авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Разработка математических методов анализа и прогнозирования поведения индикаторов экономической безопасности

На правах рукописи

Митяков Евгений Сергеевич

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ

ИНДИКАТОРОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные

методы экономики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата экономических наук

Нижний Новгород – 2012

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского» на кафедре экономической информатики

Научный руководитель: Заслуженный работник высшей школы РФ, доктор экономических наук, профессор Трифонов Юрий Васильевич

Официальные оппоненты: Сенчагов Вячеслав Константинович, Заслуженный экономист России, доктор экономических наук, профессор, Институт экономики РАН, руководитель Центра финансовых исследований Кузнецов Юрий Алексеевич доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «ННГУ им.

Н.И. Лобачевского», заведующей кафедрой «Математическое моделирование экономических систем»

Ведущая организация: Нижегородский филиал ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Защита состоится 10 мая 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.166.03 при ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского» по адресу 603000, Н.Новгород, ул. Б. Покровская, д. 60, экономический факультет, ауд. 512.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке ННГУ им.

Н.И. Лобачевского по адресу 603095, Нижний Новгород, проспект Гагарина, д. 23, корп. 1.

Автореферат разослан 9 апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Лебедев Юрий Александрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время, наряду с пози тивными тенденциями в социально-экономическом развитии, страна постоянно сталкивается с проблемами и угрозами, вероятность которых в последние годы возрастает. К ним относятся высокая зависимость от мировых цен на энергоно сители, значительный импорт продовольствия, высокий износ основных фон дов, низкая инновационная активность предприятий и др.

Экономическая безопасность в настоящее время является одним из наибо лее динамично развивающихся разделов экономики. Экономика, как наиболее сложная система, имеет много показателей, характеризующих ее состояние. В официальных таблицах прогноза социально-экономического развития России содержится более 300 показателей. Институтом экономики РАН разработана система 32 индикаторов экономической безопасности России и обоснованы их пороговые значения. Анализ динамики этих индикаторов позволяет делать вы воды о состоянии и основных тенденциях социально-экономического развития страны. Важным свойством индикаторов является их взаимодействие, которое становится особенно ощутимым при определенных условиях нарастания опас ности.

В получении аналитической информации и прогнозов поведения индика торов экономической безопасности заинтересованы органы власти различных уровней, государственные институты, предприятия и организации, поскольку эта информация является ключевой при принятии решений в условиях нараста ния угроз. Сложность прогнозирования поведения индикаторов экономической безопасности обусловлена тем, что со временем меняются не только количест венные параметры взаимодействий между основными индикаторами, но и сам характер этих взаимодействий. Это обусловливает целесообразность разработ ки и развития математических методов анализа и прогнозирования поведения основных индикаторов экономической безопасности и определяет актуальность данного исследования.

Степень разработанности проблемы. В последнее время в научной лите ратуре наблюдается рост числа исследований, посвященных экономической безопасности социально-экономических систем. Среди них можно выделить работы Л. Абалкина, И. Богданова, С. Волкова, С. Глазьева, И. Долматова, Н. Дюженковой, Н. Красникова, А. Куклина, С. Курдюмова, Г. Мекуша, Б. Мильнера, Е. Олейникова, В. Павлова, В. Сальникова, В. Сенчагова, О. Тарана, А. Татаркина, О. Филеткина, Ю. Яковца, С. Яшина и др.

Большое число научных исследований посвящено проблемам экономиче ского прогнозирования. Среди них можно выделить работы A. Аганбегяна, И. Бесстужева-Лады, А. Викторова, В. Глушкова, А. Гранберга, К. Доугорти, А. Дубровой, Ю. Ефимычева, В. Ивантера, М. Кендалла, Н. Комкова, Д. Корни лова, Д. Львова, У.К. Паррамоу, А. Плехановой, Н. Полякова, И. Ромашовой, В. Селина, Г. Серебрякова, А. Стьюарта, Дж. Терри, Р. Томаса, Ю. Трифонова, М. Узякова, Ф. Юрлова и др.

Значительное количество научных работ посвящено математическому мо делированию и прогнозированию поведения социально-экономических систем.

Среди авторов этих моделей можно выделить С. Айвазяна, А. Акаева, И. Анто хоновой, В. Арнольда, Дж. Бокса, В. Вайдлиха, А. Варшавского, Г. Дженкинса, Л. Канторовича, М. Красса, В. Леонтьева, Ю. Лукашина, В. Макарова, Б. Ман дельброта, Д. Медоуза, Н. Моисеева, В. Мхитаряна, Э. Петерса, А. Прасолова, В. Садовничева, Э. Тихонова, Дж. Форрестера и др. Эти модели рассматривают эволюционные процессы, волновую динамику, структурную динамику, акцен тируют внимание на проблематике жизненных циклов различных объектов, теории катастроф, хаоса, принятия решений и т.д. Существующие математиче ские модели анализа поведения параметров социально-экономических систем во многих случаях используют аппарат корреляционно-регрессионного анали за. Кроме того, используются многомерные матричные методы, основанные на анализе межотраслевых связей.



Признавая вклад упомянутых ученых, следует отметить, что в данных ис следованиях не достаточно представлены математические методы и модели, адаптированные к системе экономической безопасности. Существующие мето ды не всегда дают адекватные результаты в условиях неопределенности и не позволяют быстро реагировать на изменения взаимодействия между парамет рами системы, что затрудняет их использование при анализе и прогнозирова нии поведения индикаторов экономической безопасности. Это обусловило вы бор темы исследования, формулировку его цели и задач.

Область исследования соответствует требованиям паспорта специально стей ВАК 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики:

п. 1.5 «Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого, межрегионального и межстранового социально экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов», п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъ юнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций раз вития».

Целью диссертационной работы является разработка и верификация ма тематических методов анализа и прогнозирования поведения индикаторов эко номической безопасности.

В соответствии с обозначенной целью поставлены следующие задачи диссертационного исследования:

• обобщить существующие математические методы и модели анализа и про гнозирования экономической динамики и выделить класс методов, предна значенных для анализа и прогнозирования поведения индикаторов экономи ческой безопасности;

• разработать концептуальные основы и практический инструментарий опера тивного и стратегического анализа и прогнозирования индикаторов эконо мической безопасности, включая математические методы, модели, методики и алгоритмы;

• провести апробацию разработанного инструментария на конкретных систе мах индикаторов экономической безопасности.

Объектом исследования является система индикаторов экономической безопасности страны и региона.

Предметом исследования являются математические методы анализа и прогнозирования поведения индикаторов экономической безопасности.

Методологической основой работы служат труды отечественных и зару бежных авторов в области математического моделирования, анализа и прогно зирования поведения социально-экономических систем.

Информационную базу исследования составили данные периодической печати, Росстата, аналитические, обзорные и справочные материалы.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Выделен класс математических методов, предназначенных для анализа и прогнозирования поведения индикаторов экономической безопасности, в кото рых, в отличие от существующих методов, требующих анализа многочислен ных взаимосвязей между параметрами системы, основной задачей является анализ тенденций поведения индикаторов экономической безопасности и свое временное выявление угроз. Указанные методы систематизированы по ряду критериев: размеру объекта, учету фактора времени, горизонту анализа и про гнозирования, степени агрегирования, наличию пороговых значений индикато ров, используемым разделам математики, наличию временного лага, уровню неопределенности, степени взаимодействия между параметрами системы, на личию внешних воздействий.

2. Предложена методика приведения индикаторов экономической безопас ности к безразмерному виду для различных моделей анализа их поведения.

Первая модель использует информацию базового и текущего периодов для оп ределения тенденций поведения индикаторов и степени саморазвития иссле дуемого объекта. Вторая модель основывается на сравнительном анализе инди каторов экономической безопасности различных социально-экономических систем. Третья модель позволяет определить степень удаления соответствую щего индикатора от его порогового уровня. Методика предполагает примене ние нелинейных нормирующих функций различного вида и используется при построении интегральных индикаторов экономической безопасности.

3. Разработан метод моделирования динамики индикаторов экономической безопасности. Алгоритм метода включает: определение цели и задач исследо вания;

выбор системы индикаторов;

сбор данных и анализ натуральных показа телей;

их нормировку в соответствии с выбранной моделью мониторинга;

агре гирование их в интегральные индексы, позволяющие проводить анализ тенден ций изменения различных составляющих системы экономической безопасно сти;

прогнозирование поведения индексов экономической безопасности в сред несрочном периоде. Метод позволяет решать задачи анализа и прогнозирования поведения индикаторов экономической безопасности различной степени агре гирования: натуральных индикаторов, интегральных индексов по отдельным составляющим системы экономической безопасности, обобщенным индексам.

4. Разработан адаптивный алгоритм идентификации параметров системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику интегральных индек сов системы экономической безопасности и позволяющих анализировать их со вместную динамику. Использование методов аппроксимации и Фурье-анализа позволяет выявлять взаимосвязи между параметрами системы, обеспечивая при этом допустимое расхождение экспериментальных и модельных значений ин дексов. Использование механизма адаптации позволяет прогнозировать пове дение интегральных индексов системы с допустимой ошибкой прогноза.

5. Обоснована целесообразность применения методов адаптивной фильт рации и фрактального анализа для оценки параметров макроэкономической ди намики, что позволяет использовать соответствующие алгоритмы в задачах краткосрочного анализа и прогнозирования поведения системы индикаторов экономической безопасности. Получены аппроксимирующие функции для про гнозирования поведения индикаторов экономической безопасности (на примере Нижегородского региона). Проведен фрактальный анализ краткосрочных инди каторов экономической безопасности, в результате которого для большинства показателей выявлен персистентный характер ряда.

Теоретическая значимость диссертационной работы состоит в разработ ке и развитии математических методов количественного анализа и прогнозиро вания экономической безопасности.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в разработке конкретных рекомендаций по использованию предложенных методик в задачах федерального и регионального анализа и прогнозирования индикаторов эконо мической безопасности. Полученные в ходе исследования результаты могут быть востребованы в органах федерального и регионального управления, а также могут быть использованы в вузах при разработке соответствующих учебных курсов.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на:

• Международной научно-практической конференции «Современные аспекты экономики, менеджмента и инноваций». НГТУ, Н.Новгород, 2008;





• VII Международной научно-практической конференции «Государственное регулирование экономики. Региональный аспект». ННГУ, Н.Новгород, 2009;

• Всероссийской научно-практической конференции «Инновации в экономи ке, менеджменте и подготовке кадров». НГТУ, Н.Новгород, 2009;

• Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные аспекты экономики, менеджмента и инноваций». НГТУ, Н.Новгород, 2010;

• XXI Международной научно-практической конференции по графическим ин формационным технологиям и системам КОГРАФ. НГТУ, Н.Новгород, 2011;

• XVI Нижегородской сессии молодых ученых (математические науки), Н.Новгород, 2011;

• I Межрегиональной научно-практической конференции «Проблемы роста экономики России в условиях модернизации и глобализации». Н.Новгород. Нижегородский филиал ИБП, 2011;

• II Международной научно-практической конференции «Проблемы социаль но-экономической устойчивости региона». МНИЦ, Пенза, 2012.

Основные положения диссертации отражены в 20 научных публикациях, в том числе в 4 работах в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Общий объем – 15,51 печ.л., в.т.ч. автору принадлежит 7,41 печ.л.

Структура и объем работы. Объем диссертации 150 машинописных лис тов. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использован ных источников, состоящего из 108 наименований. В работе содержатся формулы, 2 таблицы и 78 рисунков.

Основное содержание работы

.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяют ся цель и задачи, устанавливаются предмет и объект исследования, показыва ются теоретическая и практическая значимость, обосновывается научная но визна достигнутых результатов.

В первой главе дан анализ динамики индикаторов экономической безо пасности страны и Нижегородского региона. Приведен обзор существующих методов и моделей анализа и прогнозирования экономической динамики.

Во второй главе выделен класс математических методов, предназначен ных для анализа и прогнозирования поведения индикаторов экономической безопасности. Предложена методика приведения индикаторов экономической безопасности к безразмерному виду для различных моделей анализа их поведе ния. Разработан метод моделирования динамики индикаторов экономической безопасности, основанный на использовании индикаторов различной степени агрегирования. Разработан алгоритм идентификации параметров системы диф ференциальных уравнений, описывающих поведение интегральных индикато ров экономической безопасности. Обоснована целесообразность использования алгоритмов адаптивной фильтрации и фрактального анализа для прогнозирова ния поведения индикаторов экономической безопасности.

В третьей главе произведена апробация разработанного инструментария в задачах анализа и прогнозирования экономической безопасности России и Ни жегородской области.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Класс математических методов для анализа и прогнозирования поведения индикаторов экономической безопасности Индикаторы экономической безопасности – это сбалансированная система показателей, отражающая основные «болевые точки» в развитии экономики. В нашем исследовании мы основываемся на системе индикаторов экономической безопасности страны, разработанной группой ученых ИЭ РАН под руково дством В.К. Сенчагова. По этим индикаторам определены пороговые значения – предельные значения, игнорирование которых препятствует нормальному раз витию экономики и социальной сферы и приводит к формированию разруши тельных тенденций в области производства и уровня жизни населения. Кроме того, используется система индикаторов экономической безопасности региона, в разработке которой непосредственное участие принимал автор диссертации.

Для оперативного анализа и прогнозирования в работе были использованы краткосрочные индикаторы социально-экономического развития страны и ре гионов с периодом отсчета один месяц. К ним относится ВВП (ВРП), доходы консолидированного бюджета, инвестиции в основной капитал и ряд других.

Наконец, в ряде случаев потребовалось использование и внешних (экзогенных) индикаторов.

В диссертации выделен класс математических методов, связанных с ис следованием параметров экономической безопасности систем различного уров ня. Методы в составе данного класса объединяют:

• объект исследования – системы экономической безопасности различного уровня;

• цель исследования – анализ тенденций поведения индикаторов экономиче ской безопасности и своевременное выявление угроз;

• задачи исследования – количественный анализ информации, полученной из различных источников, выявление функциональных зависимостей между отдельными элементами системы экономической безопасности, разработка среднесрочных прогнозов и рекомендаций по принятию решений, направ ленных на достижение и поддержание необходимого уровня экономической безопасности.

Внутри данного класса математические методы и модели систематизиро ваны по следующим критериям.

1. По размеру объекта можно выделить методы анализа и прогнозирования систем различных классов: мир, страна, регион, отрасль, предприятие. В диссертации рассматриваются соответствующие методы для страны и региона.

2. По учету фактора времени можно выделить статические и динамические модели. Статические модели используются в задачах сравнительного анализа нескольких объектов. Динамические модели связаны с анализом временных рядов широкого набора индикаторов.

3. По горизонту анализа и прогнозирования целесообразно рассматривать краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные модели. Различные задачи анализа и прогнозирования экономической безопасности требуют различных временных рамок и периода дискретизации.

4. По степени агрегирования можно выделить методы, связанные с анали зом натуральных индикаторов, анализом агрегированных индексов отдельных составляющих системы, а также с анализом обобщенных индексов. Анализ на туральных индикаторов является наиболее детальным. Однако для анализа тен денций в ряде случаев целесообразно проводить агрегирование информации.

При этом по каждому направлению системы экономической безопасности, со держащему несколько натуральных индикаторов, вычисляется агрегированный индекс. Предметом анализа становится поведение агрегированных индексов и их взаимодействие, при этом более тонкие эффекты, связанные с взаимодейст вием индикаторов внутри каждого направления, не рассматриваются.

5. По наличию пороговых значений индикаторов можно выделить «беспо роговые», «однопороговые» и «двухпороговые» модели. В отсутствии порога значение индикатора сравнивается с соответствующим значением в базовом периоде или с его средним значением по группе аналогичных объектов. При наличии одного или двух порогов значение индикатора сравнивается с порого выми значениями.

6. По используемым разделам математики можно выделить методы, осно ванные на корреляционно-регрессионном анализе, системах дифференциаль ных и разностных уравнений, теории аппроксимации, Фурье-анализе, адаптив ной фильтрации, фрактальном анализе и т.д. Все эти разделы или их комбина ции использованы в диссертации при разработке методов анализа и прогнози рования поведения индикаторов экономической безопасности.

7. По наличию временного лага предлагается выделить модели без времен ного лага и с временным лагом. В некоторых случаях игнорирование временно го лага приводит к неадекватным результатам.

8. По уровню неопределенности можно выделить детерминированные и стохастические модели. Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными. Стохастические модели исполь зуют аппарат теории вероятности и математической статистики.

9. По степени взаимодействия между параметрами системы можно вы делить модели, в которых производится рассмотрение параметров как незави симых величин. Например, в задачах адаптивной фильтрации каждый параметр рассматривается отдельно. Ряд моделей учитывает зависимость последующего параметра от предыдущего (так называемые «каскадные модели»). Наконец, важной разновидностью моделей в данном виде классификации являются мо дели, в которых рассматриваются взаимозависимости между всеми параметра ми с последующей идентификацией коэффициентов взаимодействия.

10. По наличию внешних воздействий можно выделить модели без внешних воздействий и с внешними воздействиями. Воздействие может быть отрица тельным (шок в экономике) или положительным (государственное управление).

В математическом аспекте это эквивалентно появлению ненулевых правых час тей и нелинейных членов в уравнениях.

2. Методика приведения индикаторов экономической безопасности к безразмерному виду для различных моделей анализа их поведения Поскольку все индикаторы имеют различную размерность, для их совме стной оценки целесообразно, наряду с анализом натуральных индикаторов, проводить их нормировку. В диссертации выделены различные модели анализа поведения систем экономической безопасности, использующие различные ви ды нормировки индикаторов.

1. Динамическая модель использует информацию базового и текущего пе риодов и позволяет определять тенденции поведения соответствующих индика торов. Основная цель анализа – определение степени саморазвития системы. В общем случае можно выделить «эффектные» и «затратные» показатели. Рост первых ведет к увеличению, а рост вторых – к снижению уровня экономиче ской безопасности. Применительно к «эффектным» показателям использова лось нелинейное преобразование вида a у (a, x) = 2, x (1) где x – значение исходного показателя в текущем периоде, a – его значение в предыдущем (или базовом) периоде. Значение х = a (y = 1) соответствует слу чаю отсутствия изменений;

при х a (y 1) наблюдается положительная ди намика;

при х a (y 1) – отрицательная динамика поведения индикатора эко номической безопасности. Применительно к «затратным» показателям исполь зовалась обратная нормировка.

В качестве примера на рис. 1 приведены нормированные показатели инно вационного развития Нижегородского региона в 2000-2009 гг. (базовый год – 2000).

Число лиц, занятых научными исследованиями и разработками на 1, населения, чел 1,6 Внутренние затраты на научные исследования и разработки, % к ВРП 1, Число созданных передовых 1,2 производственных технологий на населения, ед Удельный вес организаций, осуществляющ их технологические 0, инновации, % Затраты на технологические инновации, % 0, к ВРП 0, Объем отгруженной инновационной 0,2 продукции, % к ВРП 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Рис. 1. Динамика показателей инновационного развития Нижегородского региона Из рисунка хорошо видна сравнительная динамика показателей. Так, ста бильный рост демонстрирует число созданных передовых технологий, значи тельную дисперсию – объем отгруженной инновационной продукции и т.д.

Вместе с тем, такой подход иллюстрирует только саморазвитие системы.

2. Сравнительная модель. Основная цель – сравнение степени развития экономической системы с другими системами, позиционирование (определение рейтинга) исследуемого объекта. В этом случае параметр a в формуле (1) выби рается как среднее значение параметра х по группе объектов (отрасль, регион, страна). Значение х = a (y = 1) соответствует случаю равенства исследуемого параметра среднему значению;

при х a (y 1) этот параметр имеет значение выше среднего;

при х a (y 1) – ниже среднего.

В качестве примера на рис. 2 представлена лепестковая диаграмма, которая содержит ряд показателей экономической безопасности Нижегородского ре гиона в сравнении со среднероссийским уровнем в 2009 году. Из рисунка вид ны «слабые» места региона. К ним можно отнести расходы на социальные про граммы, внешнеторговый оборот, инвестиции на экологию, лесовосстановле ние. К числу «сильных» позиций региона можно отнести практически все пока затели инновационного блока, выбросы от стационарных источников, сбалан сированность бюджета.

ВРП Зарегистрированные преступления Продукция промышленности 1, Расходы на социальные программы Продукция сельского хозяйства 1, 1, Площадь ж илищ на одного ж ителя Инвестиции в основной капитал 1, Отношение доходов к прож иточному 1 Уровень безработицы минимуму 0, 0, Коэффициент фондов Уровень инфляции 0, 0, Продолж ительность ж изни Внешнеторговый оборот Коэффицинт рож даемости Дефицит (профицит) бюдж ета Инвестиции на экологию Научные исследователи Лесовосстановление Затраты на научные исследования Выбросы от стационарных источников Передовые производственные технологии Сброс загрязненных сточных вод Инновационно-активные организации Объем инновационной продукции Затраты на технологические инновации Рис. 2. Сравнение показателей экономической безопасности Нижегородского региона со среднероссийским уровнем 3. Модель сравнения с пороговым значением. Используется при монито ринге индикаторов экономической безопасности страны, имеющих пороговые значения. В этом случае для соотношения типа «не менее порогового значения»

можно использовать нормирующую функцию вида:

1 a ln x 2 x 3, если 1;

a y ( a, x ) = (2) a log10 x, если 1, 3x a где x – реальное значение индикатора, a – его пороговое значение.

Значение х = a (y = 1) соответствует случаю равенства исследуемого инди катора пороговому значению;

при х a (y 1) индикатор имеет значение выше порогового;

при х a (y 1) – ниже порогового. Для соотношения типа «не более порогового значения» используется обратная нормировка. Применение сложных функций дает возможность расширить динамический диапазон визуа лизации результатов. Так, логарифмическая зависимость позволяет исследовать тонкую структуру индикаторов внутри сектора y 1, в то время как менее плавная степенная зависимость позволяет игнорировать несущественные дета ли при значительном превышении индикаторами своих пороговых значений.

В качестве примера на рис. 3 представлена лепестковая диаграмма, которая содержит ряд нормированных индикаторов экономической безопасности Рос сии в 2009 году. Сектор, ограниченный линией y 0,25, соответствует зоне «ка тастрофического риска»;

сектор, ограниченный линиями y = 0,25 и y = 0, 5 – зоне «критического риска»;

сектор, ограниченный линиями y = 0, 5 и y = 0,75 – зоне «значительного риска»;

сектор, ограниченный линиями y = 0,75 и y = 1 – зоне «умеренного риска». Зона «стабильности» вне сектора, ограниченного линией y = 1.

Объем ВВП Сальдо внешнеторгового баланса Расходы на национальную оборону 1, Колебания индекса фондового рынка Расходы на граж данскую науку 1, Доля импортного продовольствия Расходы на государственную безопасность 1, Сальдо федерального бюдж ета Запасы ископаемых к объему добычи 1, Нерезиденты в активах банковской системы Доля инновационной продукции 0, 0, Государственный долг Инвестиции в основной капитал 0, Объем кредитов Сбор зерна 0, Уставный капитал банков Продолж ительность ж изни Уровень монетизации экономики Число детей на одну ж енщину Отношение числа людей пенсионного и Годовой уровень инфляции трудоспособного возраста Средства на здравоохранение, образование и Общий размер золотовалютных резервов культуру Площадь ж илья на одного ж ителя Доходы ниж е прож иточного минимума Уровень безработицы по методологии МОТ Коэффициент фондов Отношение средней пенсии к средней заработной плате Рис. 3. Сравнение индикаторов экономической безопасности России с их пороговыми значениями Из рисунка видно, что наиболее проблемными индикаторами, значения ко торых находятся вблизи зоны «критического риска», являются расходы на гра жданскую науку, доля инновационной продукции, уставный капитал банков, колебания индекса фондового рынка. Это свидетельствует о недостаточном развитии финансового и фондового рынка, а также о неудовлетворительном со стоянии инновационного сектора.

3. Метод моделирования динамики индикаторов экономической безопасности В задачах мониторинга экономической безопасности используется множе ство индикаторов, имеющих различную размерность. Анализ динамики этих индикаторов может быть затруднен из-за сложности сопоставлений, с одной стороны, и слишком большого объема информации, с другой. В диссертации предложен метод для анализа и прогнозирования поведения индикаторов эко номической безопасности. Его реализация предполагает следующие этапы: оп ределение цели и задач исследования;

выбор системы индикаторов;

сбор дан ных;

нормировка индикаторов;

агрегирование информации;

определение весо вых коэффициентов;

анализ и прогнозирование (рис. 4).

Процесс анализа и прогнозирования начинается с определения объекта, целей и задач исследования. На втором этапе производится формирование сис темы индикаторов, которые имеют различные размерности. Один из принципов построения системы индикаторов, принцип древовидной структуры, предпола гает наличие в системе логически взаимосвязанных натуральных и обобщенных индикаторов различной степени интеграции.

На этапе сбора данных очень важно, чтобы источники информации были официальными, надежными и достоверными. Кроме того, должна быть обеспе чена единая периодичность поступления информации. Для анализа тенденций и долгосрочного прогнозирования в диссертации использовались данные с пе риодичностью поступления один год. Для оперативного анализа и прогнозиро вания поведения индикаторов экономической безопасности использовалась информация с периодичностью поступления один месяц.

На этапе нормировки все индикаторы заменяются безразмерными индек сами. При агрегировании индикаторов в обобщенные индексы по каждой из со ставляющих (проекций) системы экономической безопасности вычисляются обобщенные индексы как сумма соответствующих нормированных показателей с учетом их значимости:

n n zi = v j yij ;

v j = 1, (3) j =1 j = где yij – j-й индикатор i-й проекции, vi – его вес, определяемый с использовани ем методов квалиметрии, n – число индикаторов в составе данной проекции.

Затем производится вычисление обобщенного индекса системы индикато ров экономической безопасности как суммы обобщенных индексов всех ее со ставляющих с учетом их значимости:

m m Z = wi zi ;

wi = 1, (4) i =1 i = где wi – вес i-й составляющей (проекции) системы экономической безопасно сти, m – число проекций.

Этап I. Определение цели и задач исследования Определение объекта исследования Определение цели исследования Определение задач исследования Этап III. Сбор данных Этап II. Выбор системы показателей Поиск открытых источников Поиск достоверных источников Проверка сбалансированности данных Проверка периодичности данных Выбор сопоставимых показателей Ежедневные Ежемесячные Индексы Поквартальные Абсолютные Ежегодные Относительные Этап IV. Нормировка показателей Сравнение с эталонным значением С минимальным Линейная нормировка С максимальным Нелинейная нормировка Со средним Этап VI. Определение весовых Этап V. Агрегирование информации коэффициентов Метод ранжирования Среднеарифметическое взвешенное Метод попарного сопоставления Среднегармоническое взвешенное Метод непосредственной оценки Среднеквадратичное взвешенное Метод адаптивной оценки Метод парной корреляции Среднегеометрическое взвешенное Другие методы Этап VII. Прогнозирование Системы дифференциальных уравнений Обратная задача Адаптивная фильтрация Прямая задача Корреляцинно-регрессионный анализ Прогноз Рис. 4. Алгоритм реализации метода Последний этап реализации предложенного метода заключается в решении задачи прогнозирования. Эта задача решается путем составления системы диф ференциальных уравнений (СДУ), в которых переменными являются обобщен ные индексы по различным проекциям системы экономической безопасности.

Использование аппарата дифференциальных уравнений обусловлено тем, что, в отличие от методов прогнозирования, основанных на регрессионном анализе отдельных рядов, в данном случае устанавливается количественная взаимосвязь между переменными. Это дает возможность анализировать совместную дина мику индексов.

4. Алгоритм идентификации параметров системы дифференциальных уравнений динамики индексов экономической безопасности Задача заключается в составлении системы обыкновенных дифференци альных уравнений, которая описывает совместную динамику поведения инте гральных индексов экономической безопасности. В математической постановке рассматривается задача Коши для системы однородных дифференциальных уравнений без управления и запаздывания:

x = F (t, x), x(0) = x0, & (5) где x – вектор фазовых координат размерности n. Необходимо определить яв ный вид функции F(x,t) по статистическим данным за фиксированный период времени.

Пусть x – известный вектор системы (5), а x – сглаженный непрерывный вектор в области D. Тогда в предположении о слабой нелинейности правой час ти, справедливо следующее соотношение:

F(t, x) = At x + (t, x), (6) где D = o( A D ), At некоторый линейный оператор. В этом случае задача сво дится к построению линейного оператора At.

На рис. 5 представлена блок-схема алгоритма. На первом этапе вычисля ются коэффициенты корреляции между исходными векторами данных. Это не обходимо для того, чтобы определить направления взаимного влияния между параметрами системы.

На следующем этапе необходимо вычислить аппроксимирующие сплайн функции, их первые производные и уточнить периоды колебания обобщенных индексов. В данном алгоритме использован один из возможных подходов, ос нованный на аппроксимации статистических данных кубическими сплайнами по точкам и сглаживающими сплайнами. Использование кубического сплайна для анализа статистических данных позволяет оценить периодический характер переменных в задаче (5). Для решения задачи идентификации длиннопериоди ческих решений использовалась кусочно-кубическая интерполяция со сглажи ванием. В случае ярко выраженного колебательного характера процессов, коэффициенты cij матрицы At должны быть выбраны в форме первых членов тригонометрического ряда Фурье, а строка матрицы At принимает вид:

В результате реализации I – VI этапов метода моделирования динамики и вы бранной модели нормировки показателей найдены векторы обобщенных индек сов xi* по различным проекциям экономической безопасности (размерность век торов определяется количеством периодов наблюдений n) Вычисление коэффициентов корреляции kij векторов xi* и x* j Вычисление аппроксимирующих сплайн-функций и их первых производных, уточнение периодов колебаний обобщенных индексов Нахождение матрицы нулевого приближения. Составление n групп из n уравнений для разных периодов времени. Исходные данные при этом заменяются на значения сглаживающих сплайнов да Нулевое приближение принадлежит ОДЗ обобщенных индексов?

нет Масштабирование нулевого приближения на ОДЗ Уточнение параметров системы, используя метод наименьших квадра тов, перебирая n групп из n уравнений для разных периодов времени Вычисление среднеквадратичной ошибки отклонения модельных и реальных данных нет Ошибка удовлетворяет заданной точности?

Решение прямой задачи прогнозирования Наблюдение за системой во времени. Сопоставление прогнозных значений с новыми реальными данными обобщенных индексов да Ошибка прогноза меньше допустимой?

нет нет Продолжить решение задачи в рамках данной модели?

да Проведение повторной идентификации системы Конец алгоритма Рис. 5. Блок-схема адаптивного алгоритма идентификации параметров системы дифференциальных уравнений t t c1i x1 + c2i x2 +... + cii cos + i xi +... + cin xn + cii cos (7) T T 2i 1i, где T2i и i – период изменений и фаза измеренного вектора xi* соответственно, T1i–период изменений, близкий к периоду цикла Жугляра (7-12 лет).

На следующем шаге алгоритма находится матрица нулевого приближения.

Для этого используется итерационный процесс подбора коэффициентов. Этот процесс будет сходиться, если нулевое приближение A0 дает решение в под пространстве D, которое определяется значением векторов xi*.

Далее в алгоритме проверяется условие принадлежности нулевого при ближения области допустимых значений (ОДЗ) обобщенных индексов. Если полученная область D0 шире области D допустимых значений x*, то матрицу A масштабируем и, повторно решая задачу, уточняем область D0.

На следующем шаге алгоритма методом наименьших квадратов уточняют ся периоды T2i, T1i и поправочные коэффициенты dij. Для этого используется по зиционный алгоритм, позволяющий найти коэффициенты исходной системы уравнений.

Далее вычисляется среднеквадратичная ошибка расхождения модельных и исходных данных. Если изменение коэффициента привело к уменьшению среднеквадратичной ошибки, то вычислительный эксперимент повторяется с тем же шагом в ту же сторону до тех пор, пока дисперсия не начнет расти. В итоге получается явный вид функции F(x,t) в задаче (5) в виде матрицы At.

Следующим этапом алгоритма является решение прямой задачи, которая заключается в интегрировании системы дифференциальных уравнений и использовании полученного решения для прогнозирования поведения обобщенных индексов развития социально-экономической системы.

Адаптивность приведенного алгоритма заключается в том, что в процессе наблюдения за системой в случае недопустимого расхождения исходных и модельных данных возможно провести повторную идентификацию системы.

Как только появляются новые данные, целесообразно сопоставление полученных по методике прогнозных значений с реальными данными обобщенных индексов.

На рис. 6 приведен пример реализации алгоритма для проекции «Социальная сфера» системы индикаторов экономической безопасности Нижегородского региона. Исходные данные, иллюстрирующие поведение индекса, изображены круглыми маркерами. Эти данные использовались в процессе идентификации параметров системы дифференциальных уравнений.

Линии сглаженных сплайнов приведены штрих-пунктирной линией.

Соответствующее решение задачи (5) с экстраполяцией до 2012 года отображено сплошной линией (решение 2). Решение, полученное с использованием неполного алгоритма идентификации без учета циклической составляющей, (решение 1), отображено пунктиром. Реальные данные за год представлены символом «».

1, 1, 1, 1, 0, 0, 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Данные Сглаживающий сплайн Решение 2 Решение Рис. 6. Пример моделирования и верификации прогноза экономической безопасности Нижегородского региона для проекции «Социальная сфера»

В ходе исследования было выявлено, что данные за 2010 год в целом удовлетворительно соответствуют прогнозным значениям. Ошибки прогнози рования поведения динамических индексов в случае использования полного ал горитма идентификации существенно уменьшаются.

5. Использование алгоритмов адаптивной фильтрации и фрактального анализа в задачах краткосрочного прогнозирования индикаторов экономической безопасности Для оперативных прогнозов поведения индикаторов экономической безо пасности в работе предложено использовать методы адаптивной фильтрации и фрактального анализа, до сих пор применяемые, в основном, для анализа фон дового рынка.

Апробация алгоритмов адаптивной фильтрации проведена на основе дан ных, предоставленных Территориальным органом Федеральной службы госу дарственной статистики по Нижегородской области. Были получены аппрокси мирующие функции следующего типа:

y = mt + b + a1cos (t+1) + a2cos(2t+2). (8) В качестве примера на рис. 8 приведена динамика показателя «Доходы кон солидированного бюджета Нижегородской области, млрд. руб.». Реальные дан ные представлены круглыми маркерами, прогнозная модель – сплошной линией.

Для сравнения на том же рисунке приведен ряд экспоненциальной скользящей средней (штрих-пунктирная линия), а также линейный тренд, построенный по эмпирическим данным (пунктир). Модель строилась на основании данных за 2000-2009 гг. Реальные данные за 2010 год представлены символом «».

На рисунке видно хорошее соответствие модельной зависимости исходным рядам данных. Что касается верификации прогноза остальных исследуемых по казателей, то результаты можно считать вполне удовлетворительными, за ис ключением показателей, которые демонстрируют большую дисперсию.

1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 Эмпирические данные Прогнозная модель Экспоненциальная скользящая средняя Линейный (Эмпирические данные) Рис. 8. Доходы консолидированного бюджета Нижегородской области, млн. руб.

Целесообразность использования фрактального анализа возникает при ана лизе экономических данных за длительный период времени. Способ для изуче ния фрактальных временных рядов базируется на научных исследованиях анг лийского ученого Херста и носит название R/S метода. Его алгоритм сводится к следующему.

1. Преобразование исходного временного ряда длины M во временной ряд длины N = M 1 на основе использования следующего правила:

ni = log(mi+1/mi), i = 1, 2, 3,..., (M 1), (9) где mi – значение исходного ряда в точке i, ni – значение нового ряда в той же точке.

2. Вычисление отклонения xt,i от среднего значения временного ряда по фор t муле xt,i = (ei ei ).

i= 3. Для каждой итерации нахождение N – 1 значений xt,i, которые используются при вычислении размаха R = max(xt,i) min(xt,i).

4. Нормировка размаха R путем деления на стандартное отклонение S, которое вычисляется по N значениям.

5. Логарифмирование R/S и N/2.

6. Построение графика зависимости функции log(R/S) от log(N/2).

7. Нахождение путём линейной аппроксимации графика тангенса угла его на клона, представляющего собой показатель Херста.

Существуют три возможных варианта изменения показателя Херста:

1. Н = 0.5 «белый шум», процесс без памяти (все значения ряда некоррелиро ваны);

2. 0 Н 0.5 антиперсистентный или эргодический ряд (если система пока зывает рост в предыдущий период, то с большой вероятностью в следующем периоде начнется спад и наоборот);

3. 0.5 Н 1 персистентный, или трендоустойчивый ряд (если ряд возраста ет (убывает) в предыдущий период, то вероятно, что он будет сохранять эту тенденцию какое-то время в будущем).

На рис. 9 показана кривая R/S в двойной логарифмической шкале, полу ченная описанным алгоритмом для индикатора «Занятость населения».

Рис. 9. R/S анализ для показателя «Занятость населения»

Фрактальный анализ краткосрочных индикаторов экономической безопас ности показал, что они имеют среднюю длину цикла шесть-семь лет, то есть в течение данного срока система имеет связь с начальными данными – присутст вует долгосрочная память. Для большинства показателей была получена высо кая оценка Н, что говорит о том, что индикаторы экономической безопасности демонстрируют фрактальные свойства. Это означает, что тенденции поведения краткосрочных индикаторов экономической безопасности с большой вероятно стью будут сохраняться. Вместе с тем, для отдельных индикаторов (например «Добыча нефти») значение H 0.5, что говорит об антиперсистентности тренда и указывает на то, что в будущем тенденции с большой вероятностью будут меняться.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1. Выделен класс математических методов, предназначенных для анализа и прогнозирования поведения индикаторов экономической безопасности, в кото рых, в отличие от существующих методов, требующих анализа многочислен ных взаимосвязей между параметрами системы, основной задачей является анализ тенденций поведения индикаторов экономической безопасности и свое временное выявление угроз.

2. Предложена методика приведения индикаторов экономической безопас ности к безразмерному виду для различных моделей анализа их поведения. Ме тодика предполагает применение нелинейных нормирующих функций различ ного вида и используется при построении интегральных индикаторов экономи ческой безопасности.

3. Разработан метод моделирования макроэкономической динамики, осно ванный на нормировке множества показателей, имеющих различную размер ность, их агрегировании в интегральные индексы с учетом их значимости и по зволяющий анализировать обобщенные тенденции поведения различных со ставляющих системы экономической безопасности.

4. Разработан алгоритм идентификации параметров системы дифференци альных уравнений, основанный на сплайн-аппроксимации, позволяющий выяв лять взаимосвязи между обобщенными индексами и делать среднесрочные про гнозы поведения социально-экономических систем. Данный алгоритм был ус пешно апробирован в задачах стратегического анализа и прогнозирования по ведения системы индикаторов экономической безопасности России и Нижего родского региона.

5. Применен аппарат фрактального анализа и адаптивной фильтрации для анализа и прогнозирования динамики индикаторов экономической безопасно сти России и Нижегородского региона. Получены качественно новые результа ты прогнозирования исследуемых временных рядов.

6. Разработан программный комплекс, основанный на предложенных ме тодах и алгоритмах.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ 1. Митяков, Е.С. Система показателей устойчивого развития региона / Е.С. Митяков, Ю.М. Максимов, С.Н. Митяков // Экономика региона. – 2011. – № 2. – С. 226-231 (0,38/0,13 печ.л.).

2. Инновационные преобразования как императив экономической безопасности региона: мониторинг и прогнозирование / Е.С. Митяков [и др.] // Инновации. – 2011. – № 7. – С. 96-100 (0,31/0,06 печ.л.).

3. Митяков, Е.С. Фрактальный анализ информации о поведении быстрых индикаторов экономики России / Е.С. Митяков, Ю.В. Трифонов, В.А. Сазонтов // Прикладная информатика. – 2012. – №2(38). – С. 49- (0,25/0,12 печ.л.).

4. Митяков, Е.С. Классификация математических моделей устойчивого развития и экономической безопасности / Е.С. Митяков // Экономика, статистика и информатика. – 2012. – №1. – С. 128-131 (0,25 печ.л.).

Статьи в других журналах и аналитических сборниках 5. Митяков, Е.С. Анализ факторов, препятствующих инновациям / Е.С. Митяков, Д.В. Бондин // Современные аспекты экономики, менеджмента и инноваций: сб. матер. Междун. научно-практич. конф. / НГТУ. – Н.Новгород, 2008. – С.309-311 (0,19/0,1 печ.л.).

6. Митяков, Е.С. Дифференциальные уравнения с запаздыванием в экономических моделях [Электронный ресурс]. – Электрон. версия сборника. – Н.Новгород. НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2009. – 1 электрон. опт.

диск (CD-ROM) (0,13 печ.л.).

7. Митяков, Е.С. Использование модели Лотки-Вольтерра в экономике / Е.С. Митяков // Инновации в экономике, менеджменте и подготовке кадров:

сб. матер. Всероссийской научно-практич. конф. / НГТУ. – Н.Новгород, 2009. – С. 302-304 (0,19 печ.л.).

8. Митяков, Е.С. Модель динамики цены на рынке спроса и предложения / Е.С. Митяков // Инновации в экономике, менеджменте и подготовке кадров:

сб. матер. Всероссийской научно-практич. конф. / НГТУ. – Н.Новгород, 2009. – С. 304-306 (0,19 печ.л.).

9. Митяков, Е.С. Динамическая модель устойчивого развития экономической системы / Е.С. Митяков, О.И. Митякова // Государственное регулирование экономики. Региональный аспект: материалы Седьмой междунар. научно практич. конф.: в 2 т. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2009. Т. 2. – С. 359-361 (0,19/0,1 печ.л.).

10. Митяков, Е.С. Модель прогнозирования экономической конъюнктуры / Е.С. Митяков, О.И. Митякова // Инновации в экономике, менеджменте и подготовке кадров: сб. матер. Всероссийской научно-практич. конф. / НГТУ. – Н.Новгород, 2009. – С. 306-308 (0,19/0,1 печ.л.).

11. Митяков, Е.С. Применение дифференциальных уравнений с запаздыванием к анализу временных рядов / Е.С. Митяков // Актуальные аспекты экономики, менеджмента и инноваций: сб. матер. Всероссийской научно практич. конф. / НГТУ. – Н.Новгород, 2010. – С. 304-306 (0,19 печ.л.).

12. Митяков, Е.С. Прогноз поведения экономики России на основе методов фрактального анализа [Электронный ресурс]. – Электрон. версия сборника / Е.С. Митяков, И.В. Беляев, Р.А. Петрухин. – Н.Новгород. НГТУ им.

Р.Е. Алексеева. 2011. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM) (0,06/0,02 печ.л.).

13. Митяков, Е.С. Прогнозирование экономической безопасности региона на основе индексного метода/ Е.С. Митяков // Проблемы роста экономики России в условиях модернизации и глобализации: материалы I межрегиональной научно-практич. конф. / Н.Новгород. – Нижегородский филиал ИБП, 2011. – С.228-234 (0,44 печ.л.).

14. Митяков, Е.С. К вопросу о выборе весов при нахождении интегральных показателей экономической динамики / Е.С. Митяков, Д.А. Корнилов // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. – 2011. – №3 (90). – С. 289-299 (0,69/0, печ.л.).

15. Митяков, Е.С. Индексный метод моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов / Е.С. Митяков, С.Н. Митяков, Ю.Ф. Орлов // Актуальные аспекты экономики, менеджмента и образования:

сб. матер. Всероссийской научно-практич. конф. / НГТУ. – Н.Новгород, 2011. – С. 149-151 (0,19/0,06 печ.л.).

16. Математические модели социально-экономической динамики: учеб. пособие / Е.С. Митяков [и др.]. Н. Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2011. 176 с.

(11,0/4,1 печ.л.).

17. Митяков, Е.С. Использование фрактального анализа для прогнозирования макроэкономических объектов / Е.С. Митяков // Актуальные аспекты экономики, менеджмента и образования: сб. матер. Всероссийской научно практич. конф. / НГТУ. – Н.Новгород, 2011. – С. 147-149 (0,19 печ.л.).

18. Митяков, Е.С. Использование методов фрактального анализа для исследования поведения индикаторов российской экономики / Е.С. Митяков // Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки:

материалы докл. – Н.Новгород: Гладкова О.В., 2011. – С.33-35 (0,19 печ.л.).

19. Митяков, Е.С. Методика идентификации параметров системы дифференциальных уравнений динамики индексов устойчивого развития / Е.С. Митяков, Ю.Ф. Орлов // Промышленное развитие России: проблемы, перспективы: сб. статей 9-й научно-практич. конф.: в 3т. / НГПУ.

Н.Новгород, 2011. Т. 1. – С. 259-264 (0,38/0,19 печ.л.).

20. Митяков, Е.С. Модели мониторинга развития социально-экономических систем / Е.С. Митяков // Проблемы социально-экономической устойчивости региона: сб. статей IХ междун. научно-практич. конф. МНИЦ ПГСХА. – Пенза: РИО ПГСХА, 2012. – С. 179-183 (0,31 печ.л.).



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.