авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Экономико-математические модели управления процентным риском в финансовой фирме

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи

Селищев Виталий Александрович ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕНТНЫМ РИСКОМ В ФИНАНСОВОЙ ФИРМЕ Специальность 08.00.13 - "Математические и инструментальные методы экономики"

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук

Санкт-Петербург 2010

Работа выполнена на кафедре экономической кибернетики экономического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета Научный руководитель кандидат экономических наук, доцент Колесов Дмитрий Николаевич Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор Матвеенко Владимир Дмитриевич кандидат экономических наук, Матвеев Александр Владимирович Ведущая организация Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов

Защита состоится « 15 » сентября 2010 г. В _18:00_ на заседании Совета Д 212.232.34 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 191123, Санкт-Петербург, ул. Чайковского, д. 62, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан «_» августа 2010 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Кандидат экономических наук, доцент В.И. Капусткин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность выбранного направления исследования определяется, прежде всего, высокой волатильностью рыночных индикаторов в условиях современной мировой финансовой системы. Кризис современной финансовой системы вскрывает значительные недостатки в системе управления рисками. Эффективное управление рисками финансовых организаций вообще и риском изменения процентных ставок в частности общепризнано является важнейшим условием их нормального функционирования.

Объектом исследования является финансовая фирма, которая осуществляя продажу процентных продуктов, подвергается воздействию процентного риска. К понятию финансовой фирмы наиболее часто относят организации банковской сферы, поскольку вокруг них, как правило, образуются своеобразные финансовые холдинги – банки взаимодействуют с финансовыми и нефинансовыми коммерческими организациями, многочисленными ассоциациями, государственными организациями и другими банками.

Предметом исследования являются методы оценки и управления процентным риском в финансовой фирме.

Целью данного исследования является разработка экономико-математических моделей оценки процентного риска и учета его влияния при управлении активными и пассивными операциями в финансовой фирме.

Для достижения указанной цели был сформулирован и решен следующий комплекс задач:

анализ имеющихся моделей управления активами и пассивами в финансовых организациях, подходов к оценке принимаемого процентного риска и управлению им;

разработка теоретической модели управления процентным риском с применением предпосылки о наличии системы трансфертного ценообразования между подразделениями фирмы;

показать, что наличие системы трансфертного ценообразования между подразделениями фирмы позволяет осуществить централизованное управление балансовыми рисками.

разработка и исследование модели стохастической динамики процентных продуктов для ее учета в задаче оптимального управления процентным риском;

разработка практических рекомендаций для построения эффективной системы управления процентным риском;

Теоретическую и методологическую основу исследования составляют работы отечественных и зарубежных авторов по методологии управления активами и пассивами финансовых организаций, оценку и управление процентным риском, в том числе с помощью математических методов. Таким образом, одной из ключевых областей знаний, на которых основывается данная работа, является управление активами и пассивами в финансовой фирме. Другой важной областью знаний является трансфертное ценообразование, как эффективный инструмент организации работы фирмы по управлению активами и пассивами вообще и процентным риском в частности. Наконец третьей ключевой областью знаний является экономико математическое моделирование динамики финансовых ресурсов.

Практические расчеты в рамках настоящего исследования проводились с использованием как стандартного офисного, так и специализированного вычислительного программного обеспечения: Matlab, EViews.

Научная новизна. При написании работы автор во многом опирался на рекомендации Базельского комитета по банковскому надзору по построению системы управления рисками как для частных банков, так и для центральных регулирующих органов. Рекомендации комитета представляют собой агрегацию мировых стандартов организации системы управления рисками. Использование данных рекомендаций не умаляет научной новизны работы, состоящей в предлагаемой системе экономико-математических моделей управления процентным риском в финансовой фирме, разработанной на базе идейной основы, сформулированной мировым банковским сообществом.

Также элементы научной новизны содержатся в перечисляемых далее основных результатах исследования:

проведена формализация принципов оценки и управления процентным риском, рекомендованных мировым банковским сообществом, сформулированы экономико-математические задачи.

разработана модель управления процентным риском с применением предпосылки о наличии системы трансфертного ценообразования между подразделениями фирмы;



показано, что наличие системы трансфертного ценообразования между подразделениями фирмы позволяет осуществить централизованное управление процентным риском.

разработана и исследована модель стохастической динамики процентных продуктов для применения в задаче оптимального управления процентным риском;

разработаны практические рекомендации для построения эффективной системы управления процентным риском;

Реализация и внедрение результатов работы. Многие положения настоящего исследования используются Казначейством ОАО «Банк ВТБ Северо-Запад» в рамках системы управления процентным риском банка. В частности, в банке внедрена система трансфертного ценообразования, для принятия управленческих решений осуществляется оценка процентного риска и применяются модели динамики срочных ресурсов.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования докладывались на:

• Конференции молодых ученых-экономистов «Пути развития национальной экономики» (СПб, СПбГУ, 18 апреля 2008 г.);

• Конференции молодых ученых-экономистов «Инновации в современной экономике» (СПб, СПбГУ, 24 апреля 2009 г.).

Публикации результатов исследования. По проблемам, рассматриваемым в диссертационном исследовании, автором опубликовано 3 печатные работы.

Структура исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемых источников и приложений. Диссертация содержит страниц основного текста, таблицы и иллюстрации к тексту вынесены в приложения. Список литературы включает 72 источника.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определены цели, предмет и объект исследования, обозначены научная новизна работы и ее практическая значимость.

Первая глава посвящена основным элементам, связанным с понятием процентного риска и подходами к его управлению. Здесь раскрывается понятие процентного риска, определяется его место в системе финансовых рисков, которым подвергаются финансовые организации. Также описываются возможные источники процентного риска и связанные с ним эффекты воздействия для финансовой фирмы.

Под процентным риском принято понимать опасность возникновения непредвиденных потерь в связи с колебанием рыночных процентных ставок, которое может привести к уменьшению или к потере прибыли фирмы от активных, пассивных и внебалансовых операций. Принятие риска выступает важным источником формирования прибыли финансовой фирмы, при этом неадекватно высокий объем принимаемого риска может представлять значительную угрозу для доходов фирмы и ее капитала.

Кроме того, рассматриваются основные направления в мировой литературе касающиеся методологии управления активами и пассивами финансовых организаций, прежде всего коммерческих банков. Особое внимание уделяется значимости роли трансфертного ценообразования при управлении активами и пассивами фирмы.

Также в первой главе проводится краткий анализ имеющихся подходов к оценке и управлению процентным риском, разработанных преимущество зарубежными авторами, начиная с 1950-х годов, когда была впервые предложена концепция финансового риск-менеджмента, до настоящего времени. Особенное место в мировой практике управления финансовыми рисками и, в частности, процентным риском, занимает Базельский комитет по банковскому надзору – рекомендательный орган, состоящий из органов банковского надзора ряда стран. Большинство базельских рекомендаций опираются на положение, согласно которому достаточность капитала – основа устойчивости банка. При этом важно понимать, что избыточность капитала ведет к снижению эффективности работы банка, что так же опасно для его стабильности. Таким образом, речь идет о минимально необходимой достаточности капитала.

Здесь же раскрываются особенности российской практики управления процентным риском, проводится анализ перспектив преемственности зарубежного опыта.

Можно отметить, что в проанализированной литературе, посвященной вопросам управления финансовыми рисками организаций с помощью управления активами и пассивами, процентный риск рассматривается в основном с методологической точки зрения. Имеющиеся модели управления данным видом риска являются, как правило, статическими.

В ходе дальнейшего исследования автором предлагается, используя существующие подходы к оценке процентного риска, расширить область моделирования управления данным видом риска.

Вторая глава посвящена построению модели управления процентным риском в финансовой фирме.

В рамках данного направления предложена стохастическая модель динамики срочных ресурсов и рассмотрена задача управления процентным риском с применением системы трансфертного ценообразования между подразделениями фирмы.

В первом параграфе вводятся основные понятия, используемые в работе, наиболее значимые из которых для целей дальнейшего изложения следующие:

Процентные продукты – финансовые продукты, которые по своему экономическому содержанию должны приносить процентные доходы и расходы (в форме процентов, купонов, дисконтов и т.п.) и/или справедливая стоимость которых меняется при изменении релевантных рыночных процентных ставок.





Срочность продукта – срок, на который ресурс привлечен или размещен. Как правило, срочность определяется клиентом. В целях данной работы предполагается, что для фирмы срочность является экзогенным параметром. Вся совокупность продуктов фирмы на основе данного признака может быть разделена на продукты «до востребования» и срочные продукты, продукты с неопределенной срочностью в целях упрощения модели не рассматриваются. Со срочностью продукта при управлении активами и пассивами связывают две производные характеристики:

срок до погашения, определяемый как разница между датой расчета и плановой датой погашения и срок до переоценки.

Переоценка – изменение процентной ставки по договору вследствие либо окончания срока его действия (договора с фиксированной процентной ставкой), либо наличия договоренности о пересмотре процентной ставки в соответствии с определенными правилами (договора с изменяемой процентной ставкой). В данной работе нас будет интересовать прежде всего наличие определенного графика переоценки. При этом по факту изменения стоимостных условий может и не происходить, например, при неизменной рыночной ситуации, однако здесь нам важна потенциальная возможность такого изменения в заранее определенный момент.

Срок до переоценки – период от даты расчета процентной позиции до даты переоценки.

Процентная позиция – распределение процентных активов и пассивов согласно их срокам до переоценки по заданному набору временных диапазонов. Графически процентная позиция может быть представлена матрицей, место в которой для определенного процентного продукта характеризуется его типом и сроком до переоценки.

Для иллюстрации подверженности фирмы процентному риску приведем условный пример. Предположим, фирма привлекает ресурс 100 ед. валюты на срок 3 мес. по фиксированной ставке 8%. Ресурс размещается в кредит на срок 12 мес. по фиксированной ставке 13%, т.е. фирма рассчитывает заработать на разнице ставок между сроком привлечения и размещения, но через 3 мес. необходимо привлечь новый ресурс в том же объеме для погашения старого.

Риск заключается в том, что через 3 мес. рыночные ставки по которым фирма может привлечь новый ресурс (предположим снова на срок 3 мес.) могут непредсказуемо измениться, и первоначальная чистая маржа (13%-8% = 5% годовых) измениться либо в большую (положительный эффект от принятия риска), либо в меньшую сторону (отрицательный эффект).

Оценка процентного риска, таким образом, оказывается тесно связанной с используемым сценарием изменения рыночных процентных ставок. На практике используются различные сценарии, от самых простых, таких как изменение ставок для всех процентных продуктов на одинаковую величину (1-2%);

до более сложных, с применением методик прогнозирования динамики ставок для различных процентных продуктов на различные сроки.

В работе раскрываются два основных метода количественной оценки процентного риска в применении к одним и тем же сценариям изменения ставок. Первый – на основе оценки изменения чистого процентного дохода фирмы ( NII ) за выбранный период времени (обычно в пределах года). Второй – на основе оценки изменения экономической стоимости будущего денежного потока ( NPV ), генерируемого процентной позицией фирмы за определенный промежуток времени. Другими словами, процентный риск оказывает влияние на приведенную стоимость процентной позиции фирмы и, в конечном счете, на экономическую стоимость самой фирмы.

Также в первом параграфе формализованы базовые статические задачи управления процентным риском на основе описанных методов его количественной оценки.

Одну из них, основанную методе оценки риска через NII приведем здесь. Задача управления процентным риском состоит в отыскании такой структуры процентной {A } j1 = 1 J 1, j 2 = 1 J 2, i = 1 K ), при которой с одной i ;

Lij2, позиции (набора j стороны достигается максимальный гипотетический чистый процентный доход фирмы на выбранном горизонте оценки (год), а с другой – ограничивается возможный отрицательный эффект – изменение чистой приведенной стоимости процентной позиции в результате изменения рыночных процентных ставок на вектор y i ( i = 1 K ). При этом предполагается, что процентная позиция фирмы не меняется со временем (статичность).

J1 J K j =1 ( r ji1 A ij1 r ji2 Lij2 ) max i =1 1 j2 = J1 J K j =1 y i ( A ij1 Lij2 ) Z i =1 j2 = (1) K J2 K J 1 Lij2 = + 1 Aij i =1 j2 = i =1 j1 = A 0, L 0, j = 1 J, j = 1 J, i = 1 K i i j1 j2 1 1 2 Здесь Aij – суммарный объем процентных активов вида j1 со сроками до переоценки из временного диапазона i (типичный набор временных диапазонов приведен на рис. 1), rji - соответствующая средневзвешенная ставка доходности. Аналогично Lij 1 – суммарный объем процентных пассивов вида j 2 со сроками до переоценки из временного диапазона i с соответствующей средневзвешенной ставкой оплаты ресурса rji. Ограничением Z, как правило, выступает определенная доля капитала фирмы. Параметр определяет разницу непроцентных активов и пассивов фирмы, на небольших горизонтах планирования данную величину можно принять за константу.

Задача может быть дополнена рядом ограничений, связанных с требуемой структурой активов и пассивов фирмы. Ограничения могут быть обоснованы необходимостью выполнения плана по достижению заданного уровня объемов по определенным направлениям бизнеса.

Формально такого рода ограничения могут быть описаны следующим образом:

K A j* Aij* A j*, j1* = 1 J 1* (2) 1 1 i = K L j* Lij* L j*, j2 = 1 J * * (3) 2 2 i = При определенных допущениях данная задача относится к классу задач линейного программирования с соответствующими методами решения.

Задача (1) является в определенной степени условной, поскольку предполагает сохранение структуры процентной позиции как в части объемов, так и в части процентных ставок на выбранном горизонте оценки – оптимизируемый чистый процентный доход фирмы является условным показателем. Кроме того, при наличии у фирмы филиалов/подразделений возникает значительная сложность в формировании множества частных задач управления процентным риском или формировании частных лимитов.

Задача может быть успешно модифицирована путем, например, более сложных сценариев поведения рыночных процентных ставок и рассмотрения структуры процентной позиции в динамике, что дает возможность применения аппарата стохастического моделирования динамики финансовых ресурсов. В данном исследовании наряду с переходом к динамическим моделям управления процентным риском, предлагается ввести в фирме систему трансфертного ценообразования (СТО), что особенно актуально для фирм с большим числом подразделений/филиалов. Описанию СТО посвящен второй параграф главы.

Под СТО понимается перераспределение денежных ресурсов между структурными подразделениями фирмы на платной основе. Стоимость ресурсов в системе трансфертных операций (далее – СТО) определяется трансфертными ценами. СТО организована таким образом, чтобы перераспределить балансовые риски (ликвидности и процентный) и соответствующие трансфертные финансовые результаты между подразделениями фирмы в соответствии с их ответственностью и задачами и создать условия для централизованного управления активными и пассивными операциями и рисками фирмы.

По всем операциям подразделений фиксируются условные, трансфертные процентные доходы и расходы. Привлекая ресурс, подразделение тут же условно «продает» его центральному участнику СТО (будем называть его казначейством), и получает условные процентные доходы;

при размещении ресурса подразделение условно «покупает» его предварительно у казначейства, и несет условные процентные расходы. При этом, за счет установления трансфертных цен сообразно фактическим, клиентским ставкам по ресурсу (по принципу фиксированная или изменяемая) и единообразно для всех ресурсов (привлекаемых и размещаемых) одинаковой срочности и валюты – риск ликвидности и процентный риск переносятся с подразделений фирмы, занимающихся непосредственной продажей процентных продуктов клиентам, на казначейство, задача которого состоит в централизованной оценке и управлении данными рисками.

Благодаря последнему принципу, казначейство может получить трансфертный результат только в случае принятия риска, т.е. при условии несовпадения сроков привлечения и размещения ресурсов. Доходы и расходы подразделений от продажи и покупки ресурсов в рамках СТО образуют их трансфертный результат. Итоговый финансовый результат работы подразделений, определяется как разница (маржа) между их балансовым и трансфертным результатами (см. рис. 3).

Рис. 3 Иллюстрация системы трансфертного ценообразования СТО представляется удобным подходом для целей управления процентным риском, особенно в организациях с филиальной сетью, т.к. трансфертные цены позволяют полностью централизовать управление балансовыми рисками в казначействе.

Действительно, снижение трансфертных цен и, следовательно, клиентских ставок для определенной срочности приведет к увеличению интенсивности 1 размещения и к снижению интенсивности привлечения ресурсов этой срочности. Аналогично, повышение трансфертных цен для определенной срочности приведет к снижению Под интенсивностью понимается среднее число операций привлечения/размещения в единицу времени.

интенсивности размещения и к увеличению интенсивности привлечения ресурсов этой срочности. Изменяя всю линейку трансфертных цен или их отдельные значения, казначейство может влиять на интенсивность изменения объема ресурсов для всех или отдельных временных пулов процентной позиции в будущем.

С точки зрения развития методологии управления процентным риском, предпосылка о наличии СТО позволяет исходную задачу управления процентным риском разбить на два класса подзадач.

Первый – локальные задачи подразделений, занимающихся продажей финансовых продуктов. В самом общем виде задачу отдельного подразделения можно описать как определение такого уровня маржи по отдельным финансовым продуктам на различные ключевые сроки, который с одной стороны максимизировал бы их финансовый результат, а с другой позволял бы выполнить ограничения на объемные показатели. В данной задаче предполагается, что подразделение знает зависимость объема спроса на процентные продукты от их цен на отдельные ключевые сроки, которые складываются из трансфертной цены (экзогенный параметр для подразделения) и маржи для соответствующей срочности (эндогенный параметр).

Второй – задача Казначейства, которая для «нормальном» режима функционирования состоит в установлении набора трансфертных цен для всех временных диапазонов, который позволял бы максимизировать трансфертный результат по всем ожидаемым в будущем операциям при соблюдении ограничения на принимаемый процентный риск. Под «нормальным» режимом понимается ситуация, когда в текущий момент времени ограничение на риск выполняется и приоритетом является максимизация прибыли, а не минимизация риска («кризисный» режим).

Важная предпосылка задачи заключается в том, что изменение трансфертных цен способно оказать влияние только на новые операции. Все существующие на момент времени t 0 активы и пассивы, как и оценка процентного риска по ним, предполагаются для казначейства детерминированными на всем горизонте анализа, т.е. их фактическая дата окончания операции совпадает с плановой, определяемой условиями договора. Все будущие операции со срочностью попадающей в определенный временной диапазон являются для казначейства потоком случайных событий, интенсивность возникновения которых зависит от соответствующей трансфертной цены.

С учетом вышеизложенного, задача казначейства для «нормального» режима функционирования в каждый момент времени t t 0 может быть формализована следующим образом:

[ ] K ~i ~i tri E A (tri ) L (tri ) max i = NII (tr1, K, trK ) Z * K (4) [ ] [ ] K ~ ~ E Li (tri ) E A i (tri ) i =1 i = 0 tri tri tri, i = 1 K Переменными задачи является набор трансфертных цен на ресурсы для всех временных диапазонов {tri }iK 1. Совокупный случайный ресурс в каждом временном = пуле после момента t 0 является суммой случайных объемов ресурсов различных видов соответствующей срочности:

J ~ ~ A i (tri ) = A ij1 (tri ), i = 1 K (5) j1 = J ~ ~ L i (tri ) = L ij2 (tri ), i = 1 K (6) j 2 = Целевая функция представляет собой трансфертный финансовый результат Казначейства от принимаемого риска, существование которого напрямую связано с неравенством случайных объемов размещаемых и привлекаемых ресурсов с одинаковым сроком до переоценки за промежуток времени t после момента t 0, объемы которых, точнее интенсивности потоков их возникновения, зависят от [ ] ~ ~ E Ai (tri ) Li (tri ) устанавливаемых трансфертных цен. Выражение означает ожидание величины разрыва процентной позиции во временном диапазоне i.

Ограничениями являются:

- условие достаточности капитала на покрытие неблагоприятного воздействия процентного риска.

J1 ~ J K ~ tri E ( A ij1 (tri ) L ij2 (tri )) Z * (7) NII (tr1, K, trK ) = j1 =1 i =1 j 2 = Величина риска в данном случае оценивается через чувствительность чистого трансфертного дохода казначейства к изменению трансфертных цен на вектор tri ( i = 1 K ), который определяется исходя из выбранного сценария оценки. Параметр Z * как и прежде, определяется как доля от капитала.

- условие баланса, которое в данном случае означает, что ожидаемая сумма процентных активов не должна превышать ожидаемую сумму процентных пассивов.

- ограничения на величины трансфертных цен 0 tri tri tri, i = 1 K имеют экономическое обоснование. Трансфертные цены представляют собой внутреннюю стоимость денег в фирме, которая в нормальных экономических условиях не может сильно отличаться от стоимости денег на внешнем рынке, таком например как рынок межбанковского кредитования или корпоративных облигаций.

- дополнительно может быть ограничена ожидаемая величина совокупного объема определенных продуктов за период времени t, обусловленная например финансовым планом фирмы:

[ ] [~ ] K K ~ A j1* E A ij* (tri ) A j1*,, L j E Lij (tri ) L j, * * * * * j1 =1 J1 j2 =1 J * * 2 i =1 i = Таким образом, ключевой предпосылкой для решения задачи казначейства (4) по управлению процентным риском является отыскание закона распределения ~ ~ вероятностей совокупного объема процентных продуктов A i (tri ) и Li (tri ) для i = 1 K. Третий параграф главы посвящен каждого временного диапазона построению модели стохастической динамики срочных ресурсов для ее учета в задаче казначейства.

~ ~ Согласно (5)-(6) каждая из исследуемых случайных величин A i (tri ) и Li (tri ) является ~ A ij (tri ), j1 = 1 J суммой случайных объемов отдельных процентных продуктов ~i, L j2 (tri ), j 2 = 1 J которые, в свою очередь, формируются как потоки возникновения индивидуальных ~ a i1 (tri ), j1 = 1 J ресурсов со случайными объемами ~ ij за промежуток времени t.

l j2 (tri ), j 2 = 1 J При моделировании стохастической динамики срочных ресурсов за основу берется простейший (пуассоновский) поток событий с присущими ему свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия. При этом каждое событие обладает случайным весом (объем ресурса). Количество ресурсов определенной срочности и вида (для определенности рассмотрим пассивные ~ ресурсы) n ji (t ), привлеченных за промежуток времени t является случайной величиной, распределенной по пуассоновскому закону:

(t ) e t, где = i (tr ) 0 – интенсивность потока, зависящая n ( ) Pn i (t ;

n ) = P n ji2 (t ) = n = ~ ~ j2 i n!

j от трансфертной цены соответствующей срочности.

В качестве плотности распределения вероятностей для моделирования случайных объемов ресурсов используется плотность экспоненциального закона распределения:

P~ i ( l ) = e l, где = ij – параметр распределения, определяющий скорость l j2 убывания плотности при увеличении объема. Экспоненциальный закон выбран по причине его адекватности для фирм с универсальной структурой ресурсов, для которой характерно малое число крупных ресурсов и большое число мелких.

Срочность каждой отдельной операции также является для фирмы случайной величиной – этот параметр выбирает клиент. Однако на практике срочность большинства ресурсов сконцентрирована около ограниченного набора ключевых сроков (см. рис. 4), что позволяет применить предпосылку о дискретном законе распределения данной величины и рассматривать в дальнейшем ресурсы различной срочности отдельно.

Рис. 4 Иллюстрация распределения плановой срочности процентных продуктов Далее воспользовавшись тем, что сумма n независимых одинаково распределенных по одному и тому же экспоненциальному закону с параметром случайных величин описывается распределением Эрланга порядка n с параметром, можно получить аналитический вид закона распределения вероятностей для каждой из ~ случайных величин Lij (tri ), j2 = 1 J 2, а также их начальные и центральные моменты.

На основе полученных распределений можно получить закон распределения вероятностей случайного изменения процентной позиции фирмы за промежуток времени t, что позволяет перейти к решению задачи казначейства (4).

Третья глава посвящена исследованию построенной модели стохастической динамики срочных ресурсов на основе данных о процентных продуктах одного из крупных банков Северо-западного региона.

В качестве примера для проверки предпосылок модели рассматриваются следующие банковские операции: привлечение – депозиты юридических лиц срочностью 85- дней (объем выборки 2 075 наблюдений: в 2006 – 740, в 2007 – 623, в 2008 – 712);

размещение – кредиты, выданные на срок 350-380 дней (объем выборки 10 703 в 2006 – 4590, в 2007 – 3511, в 2008 – 2602).

Проверка предпосылок распределения случайного объема ресурса по показательному закону, а потока ресурсов свойствам простейшего потока осуществлялась в соответствии со следующими этапами:

- корректировка объемов ресурсов с учетом тренда и сезонности;

- проверка отсутствия автокорреляции в исходных данных;

- проверка гипотез о виде распределения;

- окончательный выбор вида распределения случайного объема ресурса и оценка его параметров;

- проверка соответствия реального потока ресурсов свойствам простейшего потока.

Ввиду того, что в банковском учете единицей времени является рабочий день – упорядочивание всех наблюдений возможно только для суммарного объёма операций, осуществленных в течение одного рабочего дня. Если в результате теста на независимость сгруппированных по дням ресурсов гипотеза об их независимости будет отклонена, это косвенным образом будет свидетельствовать о наличии автокорреляции в исходных данных. Независимость проверялась с помощью автокорреляционной функции данных, сгруппированных по рабочим дням, а также визуально с помощью диаграммы разброса (scatter plot) для исследуемых рядов.

Гипотеза о независимости не была отвергнута.

Далее случайные объемы ресурсов в каждой из исходных выборок исследуются на факт взаимного соответствия их законов распределения (однородность выборки).

Для этого применяются:

- ранговый тест Вилкоксона (Rank) для проверки однородности двух генеральных совокупностей. Нулевая гипотеза (Н0) состоит в том, что независимые выборки взяты из генеральных совокупностей с равными медианами;

- тест Комогорова-Смирнова (Kstest) для сравнения законов распределения двух генеральных совокупностей значений случайных величин. Н0 состоит в том, что две генеральные совокупности значений случайных величин распределены по одному и тому же непрерывному закону. H1 – две генеральные совокупности значений случайных величин распределены по разным непрерывным законам.

Выявлено, что гипотеза об однородности не может быть принята для всех исследуемых ресурсов и всех промежутков времени – например, при сопоставлении распределения ресурсов в 2006 и 2007 г.г. нулевая гипотеза отвергается обоими тестами для всех исследуемых ресурсов (см. Таблица 1). Однородность объемов ресурсов срочностью 3мес. достигается в данном случае при сопоставлении выборок за период не более 6 мес.

Таблица 1 Проверка на однородность исходных данных (p-value) Activ 365 Activ 91 Рassiv period1 period2 Kstest Rank Kstest Rank Kstest Rank 2006 2007 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 2007 2008 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 7,57% 0,70% 01- 07 06.2006 12.2006 0,00% 0,02% 0,00% 0,00% 25,77% 26,71% 01- 07 06.2007 12.2007 0,34% 2,60% 0,00% 0,05% 13,45% 28,58% 01- 07 06.2008 12.2008 0,11% 0,00% 7,73% 3,94% 69,25% 46,59% Предпосылка о показательном законе распределения случайного объема ресурсов основана на свойстве плотности данного распределения - убывание начиная с некоторой относительно небольшой величины, до которой ресурс можно считать массовым, а после – относительно более крупным, что соответствует реальным ресурсам универсальных банков. Кроме того, показательный закон обладает свойством аддитивности, что позволяет в явном виде записать функцию плотности распределения совокупного объема ресурсов и получить достаточно простые выражения для его математического ожидания и дисперсии.

Кроме теоретических соображений о виде распределения автором использовался тест Колмогорова-Смирнова на непротиворечие распределения значений генеральной совокупности значений случайной величины заданному закону, точнее разработанная модификация теста. Исходно данный тест используется в случаях, когда явно задана теоретическая функция распределения и ее параметры. Если параметры закона распределения рассчитываются по выборочным значениям, использование теста Колмогорова-Смирнова приводит к существенной погрешности. В нашем случае нет априорных представлений о значении параметров распределения исходных данных, в качестве оценки параметра используется его выборочное значение. Модификацию теста можно описать следующей схемой, реализованной программными средствами Matlab:

1. оценка параметров распределения исследуемой выборки (X) по их выборочным значениям методом максимального правдоподобия;

2. генерирование псевдослучайной выборки (Xi) с оценочными параметрами, объемы выборок (X) и (Xi) совпадают;

3. оценка параметров распределения выборки (Xi) методом максимального правдоподобия;

4. проведение теста Колмогорова-Смирнова для выборки (Xi) на непротиворечие распределения ее значений заданному закону и выявление доверительного уровня (Pi);

повторение этапов 2-4 достаточно большое число раз i106;

5.

6. по элементам полученного набора доверительных уровней Pi берется 5% перцентиль, которая используется в дальнейшем в качестве уровня значимости теста Колмогорова-Смирнова для исходной исследуемой выборки (X) Данная модификация позволяет перейти от первоначального асимптотического теста к тесту адаптированному именно к исследуемой выборке. Выявлено, что критический уровень значимости для не опровержения Н0 (распределение значений генеральной совокупности не противоречит заданному закону) при таком подходе значительно повышается: с 5% до 18%-19% при проверке на соответствие распределения исходных данных показательному закону.

В ходе исследования соответствие распределения случайного объема ресурсов показательному закону было получено для ограниченного числа ресурсов и промежутков времени. Большинство ресурсов обладают более сложным законом распределения. Искомый закон распределения обладает свойствами, присущими комбинации экспоненциального (с характерным убыванием функции плотности при увеличении объема ресурса) и дискретного распределений (наблюдаются скачки функции плотности около «круглых» значений) – см. рис. Рис. 5 График частот распределения большинства наблюдаемых ресурсов.

0, 0, 0, 0, частота 0, 0, 0, 0, 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 объе м (тыс. руб.) Однако, т.к. экспоненциальное распределение является непрерывным, задача построения закона распределения вероятностей случайного объема ресурса значительно усложняется – возникает необходимость в построении функции максимального правдоподобия для комбинации непрерывного и дискретного распределений.

В работе предлагается другой подход к решению данной проблемы. С точки зрения цели данной работы не важно к какому классу распределений будет принадлежать з.р.в. случайного объема ресурса. Важно чтобы искомый з.р.в. удовлетворял основным свойствам – неотрицательность, убывание с ростом объема и концентрация плотности в определенном наборе «круглых» значений случайного объема ресурса. Для учета данных свойств, предлагается представить случайный объем ресурса определенного вида и срочности следующим образом:

~ ~ ~ l = (1 ~ ) l1 + ~ l2, где (8) z z ~ = 1, с вероятностью p z 0, с вероятностью 1 p 1 i {} ~ n p 1 = e 1l l1 = l1i L1, n 1 N, i = c1 1 2 l 2i {} ~ n l2 = l 2 L2, n2 N p2 = i e i = c2 n1 n e i i e 1l1, 2l c1 = c2 = - коэффициенты нормировки.

i =1 i = Логика применения такого подхода состоит в следующем:

- исходный объем ресурса является составной случайной величиной с распределением, являющимся композицией распределения Бернулли с параметром p, и двух дискретно-экспоненциальных распределений с параметрами 1 и 2 ;

- первая составляющая – дискретная случайная величина, принимающая значения из множества (конечное множество всевозможных значений L случайного объема ресурса) с параметром распределения 1 ;

- вторая составляющая – дискретная случайная величина, принимающая значения из множества L2 (конечное множество «круглых» значений случайного объема ресурса) с параметром распределения 2 ;

- отнесение ресурса к одной из двух составляющих определяется схемой Бернулли;

- с точки зрения экономической интерпретации, поток привлеченных и размещенных ресурсов рассматривается как сумма двух потоков. Первый образуют клиенты фирмы, предпочитающие работать только с «круглыми» значениями ресурсов, второй – клиенты без особых предпочтений относительно «круглости» ресурсов, т.е. вероятность того что клиент данной группы привлечет или разместит «круглый» ресурс относится к тому же закону распределения вероятностей. что и для всех остальных значений объема ресурса.

В ходе исследования в применении к исследуемым данным был выявлен следующий наиболее универсальный вид множеств L1 и L2 :

L1 = {0.1, 0.2,....,300}, ед. измерения - млн. руб., L2 = {0.1, 0.2,...,1.0, 1.5, 2.0,...,10, 15, 20,...,100, 150, 200, 250, 300}, ед. измерения - млн. руб.

Т.е. для случайной величины с «круглыми» значениями шаг между возможными значениями возрастает по мере возрастания объема, а для случайной величины со всевозможными значениями шаг является постоянным. Отметим, что конкретный вид данных множеств не инвариантен как относительно вида ресурса, так и конкретной фирмы.

Оценка параметров построенного распределения осуществляется методом максимального правдоподобия. Кроме того, поскольку полученное распределение является дискретным, возникает необходимость вносить изменения при применении теста Колмогорова-Смирнова на непротиворечие распределения значений генеральной совокупности значений случайной величины заданному закону.

Во-первых, стандартный тест Колмогорова-Смирнова предполагает, что исследуемое эмпирическое распределение относится к классу непрерывных распределений.

Непосредственное применение теста к эмпирическим данным с дискретным распределением оказывается невозможным. Перед применением теста к исходным данным предлагается применить преобразование Смирнова, позволяющее перейти от разрывной функции распределения к непрерывной.

Во-вторых, необходимо построить теоретическую функцию распределения и генератор случайных чисел из данного распределения.

В результате проведенного исследования выявлено, что для многих ресурсов построенный закон распределения вероятностей случайного объёма ресурса является более адекватным, чем показательный закон.

Оценка зависимости интенсивности потока ресурсов от трансфертных цен проводилась с помощью регрессионного анализа, по результатам которого можно сказать, что для всех исследуемых видов ресурсов интенсивность потока их возникновения в полной мере не объясняется их стоимостью даже в «стабильные» временные периоды. Особенно слабую связь можно отметить в «нестабильные» периоды: кризисный 2008 год и ежегодный предновогодний период сезонного роста интенсивности операций. Таким образом, может быть поставлена дополнительная задача отыскания факторов, влияющих на интенсивность потока банковских ресурсов в «стабильное» время.

В третьей главе также формулируются практические рекомендации относительно методологии учета различных видов банковских операций в процентной позиции.

Конкретные элементы данной методологии основаны на общих рекомендациях Базельского комитета, адаптированных к российской банковской практике.

В заключении сформулированы основные теоретические и практические выводы, сделанные в рамках диссертационного исследования и выносимые на защиту, а также сформулированы основные перспективные направления дальнейших научно практических исследований по теме диссертации:

более глубокое исследование поведения отдельных процентных продуктов с выявлением зависимости интенсивности потоков их возникновения от трансфертных цен, что позволит перейти к решению задачи казначейства методом имитационного моделирования;

более глубокая проработка принципов учета в процентной позиции отдельных финансовых продуктов, таких как ресурсы «до востребования»;

обращение к концепции интегрированного риск-менеджмента, которая предполагает выявление и описание взаимосвязей процентного риска с другими видами финансовых рисков (риска ликвидности, фондового, валютного, операционного) с построением системы приоритетов в различных экономических условиях;

Основными результатами диссертационного исследования, выносимыми на защиту, являются:

1. аналитический обзор методов оценки и управления процентным риском, выработанных на текущий момент;

2. формализация рекомендаций мирового банковского сообщества по построению эффективной системы управления процентным риском, постановка соответствующих экономико-математических задач;

3. методика трансфертного ценообразования между подразделениями фирмы, позволяющая осуществить централизованное управление процентным риском и сформулировать отдельную экономико-математическую задачу ответственного за управление подразделения – Казначейства;

4. стохастическая модель динамики процентных ресурсов, ориентированная на выявление закона распределения вероятности совокупного объема ресурса определенной срочности, что является необходимым условием решения задачи Казначейства;

5. практические рекомендации относительно формирования процентной позиции коммерческого банка;

6. система выводов относительно возможностей практического применения модели управления процентным риском финансовой фирмы.

Список публикаций по теме диссертации Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных ВАКом Министерства образования и науки РФ:

Селищев В.А.. Модель управления процентным риском финансовой фирмы с помощью системы трансфертного ценообразования// Журнал «Финансы и кредит». 2009. Вып. 41. Ноябрь. Стр. 54-64 (1,0 п.л.) Другие работы, опубликованные автором по теме диссертации:

Селищев В.А. Роль центрального регулятора на финансовых рынках// Пути развития национальной экономики: Материалы работы весенней конференции молодых ученых-экономистов. СПб.: ОЦЭиМ, 2008. Стр. 123 125 (0,2 п.л.) Селищев В.А. Методы оценки и управления процентным риском в финансовой фирме // Инновации в современной экономике: Материалы работы весенней конференции молодых ученых-экономистов. СПб.: ОЦЭиМ, 2009. Стр. 148-149 (0,2 п.л.)

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.