авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Взаимодействие сильного электромагнитного поля с одиночным атомом и средой в рамках непертурбативной теории: нарушение традиционной симметрии задачи

На правах рукописи

ШУТОВА Ольга Анатольевна

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СИЛЬНОГО

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ С ОДИНОЧНЫМ

АТОМОМ И СРЕДОЙ В РАМКАХ

НЕПЕРТУРБАТИВНОЙ ТЕОРИИ: НАРУШЕНИЕ

ТРАДИЦИОННОЙ СИММЕТРИИ ЗАДАЧИ

Специальность 01.04.21 — лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва, 2006

Диссертационная работа выполнена на кафедре общей физики и вол новых процессов физического факультета и в Международном учебно научном лазерном центре Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Шкуринов Александр Павлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Делоне Николай Борисович кандидат физико-математических наук, доцент Манцызов Борис Иванович

Ведущая организация: Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

Защита состоится «05» октября 2006 года в « » часов на засе дании диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государ ственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, г. Москва, Ленинские горы, ул. Академика Хохлова, д. 1, Корпус нели нейной оптики, аудитория им. С.А. Ахманова

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факуль тета МГУ

Автореферат разослан « » августа 2006 года

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.001. кандидат физико-математических наук, доцент Ильинова Т. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы В последнее десятилетие произошел значительный прогресс в разра ботке твердотельных лазеров и лазерных систем, генерирующих фемто секундные импульсы с пиковой интенсивностью 1016 – 1021 Вт/см2. На пряженность электрического поля в этом случае превышает напряжен ность внутриатомного поля в атоме водорода, поэтому динамика про цессов, протекающих при взаимодействии лазерных импульсов сверхвы сокой интенсивности с различными средами, существенно отличается от соответствующих процессов, протекающих в полях умеренной ин тенсивности. Отклик среды становится существенно нелинейным. Рас пространение импульса сопровождается генерацией высоких оптических гармоник, суперконтинуума, различными явлениями самовоздействия.

Адекватное описание этих явлений требует более детального учета энер гетической структуры атомов и молекул, дисперсионных свойств среды и отклика свободных электронов, появляющихся в результате процессов ионизации.

Значительное внимание в последнее время привлекают исследования эффектов генерации запрещенной второй гармоники. Этот интерес име ет как общефизический аспект, связанный с развитием теории нелиней ных взаимодействий света с веществом, так и прикладной, связанный с разработкой новых методов спектроскопии сложных молекулярных сред.

Достаточно широко распространено мнение, что генерация второй гармо ники запрещена в макроскопических средах, обладающих центральной симметрией. Однако, это утверждение не является фундаментальным законом физики и справедливо лишь в определенных приближениях.

В частности оно выполняется, когда среда взаимодействует с плоской волной, напряженность поля которой много меньше внутриатомной. Ес ли падающая волна представляет собой суперпозицию даже двух плос ких волн с различными волновыми векторами, то это утверждение ста новится заведомо несправедливым и речь может идти только о соотноше нии между величиной отклика среды на частоте второй («запрещенной») и третьей (разрешенной) гармониках. Это соотношение растет с ростом напряженности поля. Наличие отклика на частоте второй гармоники для одиночного атома хорошо известно. Однако, этот отклик связан с дви жением атомных электронов вдоль направления волнового вектора пада ющей волны и потому в макроскопической среде не выполняется условие синхронизма, т.е. условие эффективной перекачки энергии волны накач ки в энергию волны на частоте второй гармоники. Появление отклика на частоте второй гармоники в центрально-симметричных макроскопиче ских средах связано со следующими основными причинами. Одна из них достаточно прозрачна. Если среда взаимодействует с суперпозиционным полем, обусловленным, например, интерференцией двух плоских коге рентных волн, то условие синхронизма может быть выполнено. Вторая причина менее тривиальна и связана с тем, что традиционный аппарат теории возмущений, используемый для расчета отклика атома, основан на разложении волновой функции атомных электронов по собственным функциям невозмущенного атома. Такое разложение не учитывает эф фектов изменения симметрии волновых функций атомных электронов во внешнем поле и может быть применимо лишь для слабых полей. Хотя очевидно, что суперпозиция центрально-симметричного атомного поля и поля линейно-поляризованной внешней волны не обладает централь ной симметрией. В силу фундаментальной значимости задачи о взаимо действии с одиночным атомом большая часть диссертации посвящена исследованию данной модели.

Эти исследования позволяют понять и интерпретировать микроско пические механизмы нелинейности отклика атома на воздействие им пульсов сверхвысокой интенсивности. Поскольку решение трехмерной задачи о движении электрона в суперпозиции кулоновского поля и поля внешней электромагнитной волны связано со значительными трудностя ми, представляет интерес развитие непертурбативных методов анализа взаимодействия электромагнитного поля с атомом, имеющим конечное число энергетических уровней. Обращение к микроскопическому объек ту позволит нам выявить основные возможности предлагаемого подхода, которые впоследствии могут быть обобщены на макроскопические среды по известной схеме.



Кроме общенаучного интереса обращение к микроскопическому объ екту имеет и практический интерес в связи с созданием в последнее вре мя атомных ловушек, позволяющих работать с одиночными атомами или с системой небольшого количества слабо взаимодействующих атомов.

Основное внимание в последней главе диссертационной работы, как раз уделяется исследованию взаимодействия с полем системы двухуров невых атомов, находящихся в микрорезонаторе. Найдено новое солитон ное решение. Исследован вопрос о возможности применения к подобной задачи гамильтонова формализма. Актуальность данной тематики обу словливается возрастанием интереса к модели двухуровневого атома в связи бурным развитием оптических методов записи, хранения и обра ботки информации.

Цели диссертационной работы 1. Теоретическое исследование и построение микроскопической тео рии отклика на частоте второй гармоники, обусловленного зависи мостью электромагнитного поля от пространственной координаты.

2. Развитие теории процессов взаимодействия одиночного водородо подобного атома с субатомным, атомным и сверхатомным полем и определение основных закономерностей указанных процессов ме тодом математического моделирования.

3. Исследование специфики процесса генерации высоких гармоник без учета ионизации и с ее учетом.

4. Разработка гамильтонова формализма к анализу задачи о взаимо действии поля с ансамблем двухуровневых атомов в микрорезона торе.

Научная новизна Исследована задача о взаимодействии двухуровневого атома, облада ющего водородоподобными волновыми функциями, с сильным лазерным полем в рамках теории, предложенной проф.Андреевым, и основанной на преобразовании гамильтониана задачи о взаимодействии излучения с атомом. Новизна предлагаемого подхода заключается в следующем.

Традиционно для описания взаимодействия атома с веществом приме няется теория возмущений, в которой в качестве параметра малости выступает отношение внутриатомного поля к внешнему или обратная ей величина. Тождественное преобразование гамильтониана на котором основан подход, развиваемый в настоящей работе, позволяет ввести дру гой параметр малости, а именно отношение потенциальной части поля к соленоидальной, при этом отношение внутриатомного поля к внеш нему может быть произвольно, но в упомянутых пределах мы должны получать известные результаты. Это ведет к отказу от традиционного дипольного приближения и значит от учета только одной угловой гар моники. Число учитываемых гармоник, как было показано, возрастает с возрастанием величины поля, и для каждого поля нами учитываются все дающие ненулевой вклад гармоники, что позволяет нам говорить о непертурбативности.





Применение гамильтонова формализма к задаче о взаимодействии системы двухуровневых атомов с электромагнитным полем позволило определить условия самосогласованного взаимодействия фазовомодули рованного импульса света с атомами.

Защищаемые положения 1. Отклик на частоте второй гармоники можно связать с тремя гради ентными механизмами обладающими различными симметрийными свойствами.

2. При напряженности поля сравнимой с внутриатомной на дипольно запрещенном переходе 1s – 2s происходит генерация четных гармо ник поля на фоне широкого пьедестала, который можно ассоции ровать с генерацией суперконтинуума.

3. На переходе 1s – 2p в субатомных полях происходит генерация нечетных гармоник, в полях сравнимых с внутриатомными четные и нечетные гармоники сосуществуют, а при дальнейшем увеличе нии напряженности нечетные гармоники пропадают.

4. Матричный элемент ионизационного перехода из основного состо яния одиночного водородоподобного атома в субатомных полях со ответствует традиционным правилам отбора;

при напряженности поля сравнимой с внутриатомной в спектре появляются дополни тельные угловые гармоники, количество которых определяется ве личиной напряженности поля.

5. Зависимость скорости ионизации от величины ионизующего поля демонстрирует эффект насыщения роста скорости ионизации при напряженности лазерного поля порядка внутриатомной. Режим мо нотонного возрастания переходит в режим насыщения, характери зующийся сначала регулярными, а затем стохастическими осцил ляциями. Спектры излучения имеют характерный вид, обладаю щий областью плато и частотой отсечки, которая одновременно с насыщением скорости ионизации, также перестает расти с ростом амплитуды лазерного импульса.

6. Взаимодействие ансамбля двухуровневых атомов с отстроенной по частоте модой поля микрорезонатора приводит к появлению соли тоноподобных фазовомодулированных решений для поля, что свя зано с существованием в фазовом портрете системы двух особых точек различного типа.

Практическая значимость Практическая значимость работы определяется возможностью ис пользования разработанной методики для исследования проблемы взаи модействия одиночного атома с полем сравнимым по величине с внут риатомным полем атома а также превышающим его. Показано, что оди ночный атом в таком случае представляет собой источник широкого спектра излучения. Кроме того практическая значимость данной работы обусловлена выявлением фундаментально важных свойств нового под хода к изучению взаимодействия сверхсильного лазерного излучения с веществом с целью обобщения его на макроскопические среды. Об наруженные возможности самосогласованного взаимодействия системы двухуровневых атомов с фазовомодулированным оптическим импульсом открывает новые возможности в разработке схем оптической обработки информации.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех оригинальных глав, и за ключения, в каждой из оригинальных глав первый параграф посвящен обзору литературы. Полный объем работы: 128 страниц, включая 49 ри сунков. Библиография содержит 110 наименований из них 11 авторских работ.

Личный вклад Все приведенные в диссертации результаты получены при непосред ственном участии автора. Вклад диссертанта в их получение является определяющим.

Апробация работы Результаты, представленные в данной диссертационной работе опуб ликованы в пяти статьях, ссылки на которые приведены в конце данного автореферата, а также доложены на шести всероссийских и международ ных конференциях: VIII Международных чтениях по квантовой опти ке’1999 (Казань), ICONO/LAT 2005 (Санкт-Петербург), VII International Symposium on Photon Echo and Coherent Spectroscopy (PECS’2001) (Нов город) и VIII International Symposium on Photon Echo and Coherent Spectroscopy (PECS’2005) (Калининград), XIII Международной конфе ренции "Ломоносов-2006"(Москва), XV Annual International Laser Physics Workshop’ 2006 (Lausanne).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной рабо ты, сформулированы цели, научная новизна и практическая ценность работы, приведено краткое содержание глав, описана структура и объем работы.

ПЕРВАЯ ГЛАВА состоит из шести параграфов. Первый параграф включает в себя обзор современной литературы по проблеме, во ос новном сосредоточенный вокруг таких ярких наблюдаемых явлений как генерация запрещенной второй гармоники от объема кремния, а так же от кремниевых и кремниесодержащих фотонных кристаллов. Кро ме того рассмотрена теоретическая работа, исследования которой лежат в рамках развиваемого нами подхода, о генерации запрещенной вто рой гармоники в центросимметричной среде в суперпозиционном поле двух плоских волн. Пять оригинальных параграфов посвящены построе нию микроскопической модели отклика на второй гармонике, зависяще го от градиента поля и приложению этой модели к случаю периодиче ской структуры, позволяющему исследовать угловые свойства отклика на частоте второй гармоники. Во втором параграфе описывается по становка задачи в контексте современных исследований по данной теме.

В третьем параграфе выводятся следующие базовые уравнения для оператора обобщенной плотности тока, являющегося рабочим парамет ром теории, J (r, t):

J e 1 i = E + (J rot A) [j, H ] + t m c e e + A J + A J + A A, (1) mc mc где по повторяющимся индексам производится суммирование, j(r, t) — оператор плотности атомного тока, A(r, t) — векторный потенциал поля, E — компонента электрического поля волны.

Несложно видеть, что первое слагаемое в (1) представляет собой си лу Лоренца, коммутатор [ja, Ha ] оператора плотности тока и внутриатом ного гамильтониана Ha = H( +,, A = 0, B = 0) описывает динамику тока поляризации, связанную со взаимодействием с внутриатомными по лями, а оставшиеся градиентные слагаемые описывают динамику тока поляризации, связанную с пространственной неоднородностью электро магнитной волны. При этом оператор обобщенной плотности тока имеет следующий вид:

e A(r, t) + (r, t)(r, t).

J (r, t) = j(r, t) mc В четвертом параграфе строится теория возмущений по степени пространственного искажения волновой функции, в рамках которой мы ограничиваемся учетом эффектов, пропорциональных первой производ ной от поля. Для отклика на второй гармонике получаем следующее выражение для квантово-механического среднего от плотности тока по ляризации:

F0 F (0) (1) (2) j (2) = F0 F0 + F0 + F0 + x x (3) F0 F (4) + + F0 +..., x x где мы взяли поле накачки в виде F (r, t) = F0 (r, t) exp(it) + компл.

сопр. и провели интегрирование уравнений, полученных в результате построения теории возмущений, считая амплитуды F0 медленно меняю щимися. Тензоры имеют следующую структуру:

e U0 U0 U (0) = 2m x x x 0n nm m D(n0 )D(, nm,, m0 ) + 1, ie U0 U (1) = D(n0 )D(,, n0 ) + 2, 2m x x 0n n где t t D(1, 2,...) = d t exp(i1 t ) d t exp(i2 t )... ;

0 1, 2 — дополнительные слагаемые, получаемые из первых слагаемых перестановкой индексов,,,... и соответствующей перестановкой частот в дисперсионных множителях.

В пятом параграфе в рамках общего формализма вышеприведен ных параграфов решена частная задача об отражении от слоя конечной толщины, нанесенного на подложку с другой линейной диэлектрической проницаемостью, проведено сравнение с экспериментальными данными.

Результаты представлены на рис. 1, 2. В шестом параграфе кратко сформулированы выводы данной главы.

(а) (б) Рис. 1. Зависимости интенсивности ВГ p-(а) и s-поляризаций (б) от угла пово рота многослойной структуры для s-поляризации падающего излучения: сплош ные линии — эксперимент, пунктир — расчет (а) (б) Рис. 2. Зависимости сигнала второй гармоники p- (а) и s-поляризаций (б) от уг ла поворота многослойной структуры для p-поляризации падающего излучения:

сплошные линии — эксперимент, пунктир — расчет ВТОРАЯ ГЛАВА состоит из девяти параграфов. Первый параграф включает в себя обзор современной литературы по проблеме, включаю щий в себя рассмотрение различных моделей нелинейности отклика оди ночного атома. Также рассмотрены классические работы о квадратичной зависимости частоты отсечки спектров отклика атомарных систем от по ля и экспериментальные работы, указывающие на отклонения от этой за висимости. В оригинальной части глава посвящена исследованию взаи модействия двух-, и трехуровневого атома, обладающего водородоподоб ными волновыми функциями, с суб-, атомным и сверхатомным полем.

Исследован матричный элемент взаимодействия, выявлен его прин ципиально нелинейный вид в зависимости от поля. Получены спектры поляризационного отклика атома для двух типов переходов: с четного уровня на четный и с четного уровня на нечетный. В случае трехуров невого атома выявлена внутренняя структура резонансов. Во втором параграфе с самых общих позиций рассмотрен вопрос о симметрий ных аспектах задачи атомно-полевого взаимодействия. В третьем па раграфе представлено преобразование уравнения Шредингера, играю щее фундаментальную роль для данного исследования и предложенное (а) (б) Рис. 3. Вид симметричных (а) и несимметричных (б) матричных элементов в зависимости от величины внешнего поля (частота Раби, нормированная на частоту поля) проф.Андреевым. Оно имеет вид:

p i =V +U V t 2m e 1 e e e e p A A A p A + 2 A2, (2) 2m c c c c c где введен оператор эволюции V и параметр кривизны волны A в соот ветствии со следующими выражениями ieAr V = exp, A = (Ar) A. (3) c Из выражения (3) следует, что если атом взаимодействует с плоской волной, когда A 0, уравнение (2) приобретает следующий вид = V 1 H0 V i t где H0 — гамильтониан свободного атома.

В четвертом параграфе рассмотрены свойства матричных элемен тов оператора эволюции, входящих существенным образом в получен ные скалярные уравнения для коэффициентов разложения волновой функ ции. Важнейшим результатом исследования данных матричных элемен тов явилась их существенно нелинейная природа в зависимости от ве личины поля (см. рис. 3).

В пятом параграфе проведен вывод формулы для тока поляризаци онного отклика в зависимости от коэффициентов разложения волновой функции.

В шестом параграфе рассмотрена генерация на дипольно-запрещен ном переходе 1s – 2s. Основным результатом явилось наличие отклика для полей сравнимых с внутриатомными полями (рис. 4(а)).

В седьмом параграфе Рассмотрен дипольно-разрешенный переход 1s – 2p. В соответствии с дипольными правилами отбора, спектр от клика должен содержать генерацию только нечетных гармоник поля, что мы наблюдали при проведении численного эксперимента в области субатомных полей. Однако при превышении атомного порога в спектре (а) Генерация четных гармоник на ди- (б) Спектр поляризационного отклика на польно запрещенном переходе 1s – 2s при переходе 1s – 2p при генерации третьей Rabi = 2. Здесь и ниже спектр тока отнор- гармоники: нечетные и четные гармоники Rabi мирован на начальную величину, соответ- в среднем поле = ствующую a1 (t = 0) = 1, a2 (t = 0) = Рис. 4.

появлялись четные гармоники (см. рис. 4(б)). В восьмом параграфе рассмотрена задача о трехуровневом атоме. В спектре отклика выявлена внутренняя структура резонансов. В девятом параграфе сформулиро ваны главные результаты, описанные в главе.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА также состоит из девяти параграфов. Первый па раграф включает в себя обзор современной литературы по проблеме, основное внимание в котором уделяется различным моделям ионизаци онного процесса в их связи с явлением стабилизации ионизации. В ори гинальной части посвящена вопросу ионизации одиночного водородо подобного атома под действием сверхсильного лазерного поля. В главе приводятся новые результаты, полученные в ходе исследований: зависи мость скорости ионизации от величины ионизующего поля, новые прави ла отбора по орбитальному квантовому числу, поляризационные спектры ионизованных электронов, зависимость частоты отсечки этих спектров от величины ионизующего поля.

Во втором параграфе в рамках подхода, очерченного во второй гла ве выводится система уравнений для коэффициентов разложения вол новой функции водородоподобного атома, ионизующегося из основного состояния в состояния непрерывного спектра с различными значения ми орбитального квантового числа в наиболее общем виде. Эта система имеет весьма сложный вид. Производя ряд упрощений, мы получаем следующую рабочую систему уравнений:

da(k, l, t) 1(l) 1(l) (l ) i = Vk1s 1s V1s1s b(t) + dµVk1s 1s V1sµ a (µ, l, t), dt l l db(t) i = V1s1s 1s V1s1s b(t) + dt (l ) 1(l ) (l ) µ2 Vµ1s b(t), + dµV1s1s 1s V1µ a (µ, l, t) + dµV1sµ 2m l l Здесь b(t) — коэффициент разложения при волновой функции основно го состояния, а a(k, l, t) — коэффициент в интеграле по непрерывному спектру.

В третьем параграфе вычисляются матричные элементы для иони зационного перехода из основного состояния в состояния непрерывного спектра с различными значениями орбитального квантового числа. Так как в данном случае дипольно разрешенными являются только пере ходы в состояния с l = 1, необходимо было проверить, что в пределе слабых полей выполняется переход к традиционным правилам отбора, что и было подтверждено нашими вычислениями, которые мы прове ли последовательно для шести значений орбитального квантового числа (l = [0.. 5]). Например, для l = 0 мы имеем следующее выражение:

i 4k e 2k 1 k V1sk = (2) T (t) i F i + 1;

2;

2;

ik+1iT (t) 2ik i 2ik 2 F1 + 1;

2;

2;

ik+1+iT (t) 2 1 k k 2 ik + 1 iT (t) ik + 1 + iT (t) здесь — частота Раби падающего излучения, — его несущая частота, а T (t) — временной профиль. Легко видеть, что при поле стремящемся у нулю эта величина стремится к нулю, т.е. к традиционным правилам отбора. Формулы для больших значений орбитального квантового числа являются более громоздкими, в силу этого здесь приведем лишь графи ческое представление их зависимости от величины ионизующего поля, см. рис. 5.

Рис. 5. Зависимость точно посчитанного матричного элемента от амплитуды внешнего поля (частоты Раби, нормированной на частоту внешнего поля) для l пробегающего значения от 0 — самый острый и высокий пик до 5 — самый низкий и широкий пик В четвертом параграфе получает разрешение проблема, которая становится ясной из предыдущего параграфа: из-за все большей гро моздкости выражений для матричных элементов оператора эволюции ионизационного перехода для больших l, в какой-то момент эти вычис ления приходится прекратить. В то же время для полей, сильно превы шающих внутриатомные, вклад больших орбитальных чисел становит ся существенным. Для того, чтобы работать этой области полей было предложено приближение, описанное в данном параграфе, позволяющее получить требуемое выражение для произвольного l, см. рис. 6.

В пятом параграфе приведены результаты численного решения урав нения Шредингера в виде спектров атомного отклика для различных амплитуд падающего поля. Спектры в случае полей, сравнимых с внут риатомными, обладают плато и выраженной частотой отсечки см. рис. 7.

(а) (б) Рис. 6. Зависимость матрицы ионизационного перехода от орбитального кван тового числа и количества поглощенных фотонов в условиях, когда = 5, а — трехмерная поверхность, б — в изоклиническом отображении (а) (б) (в) Рис. 7. Спектры поляризационного отклика для разных значений амплитуды внешнего поля (частоты Раби, нормированной на частоту внешнего поля): а — = 1.9, в — = 3. = 0.7, б — В шестом и седьмом параграфах описываются зависимости частот отсечки от величины поля, полученные в двух различных численных экспериментах. Они демонстрируют схожесть в области пересечения па раметров, однако график, рассчитанный в диапазоне, соответствующем также более сильным полям, демонстрирует эффект насыщения частоты отсечки, см. рис. 8.

В восьмом параграфе представлен график зависимости скорости (а) (б) Рис. 8. Граничная частота (a) и частота отсечки (б) в зависимости от полевого параметра, сплошная линия аппроксимация законом cutof f = I + 5.74Up, пунктирная линия представляет собой традиционный закон cutof f = I + + 3.17Up ионизации от величины поля, который демонстрирует предсказанный теоретически и наблюдаемый экспериментально эффект стабилизации ионизации, что в силу принципиального отличия нашего подхода от общепринятого, обладает определенным верификационным смыслом с одной стороны, а с другой предлагает совершенно новую физическую модель этого контринтуитивного явления, не получившего полка исчер пывающего теоретического объяснения. В девятом параграфе кратко формулируются основные результаты.

ЧЕТВЕРТАЯ ГЛАВА состоит из пяти параграфов. Первый па раграф включает в себя обзор современной литературы по проблеме.

В оригинальной части глава посвящена исследованию задачи о взаи модействии поля в микрорезонаторе с системой двухуровневых атомов.

Развит гамильтонов формализм, позволивший определить новые режимы самосогласованного взаимодействия поля и среды. Во втором парагра фе в приближении метода медленно меняющихся амплитуд получена система уравнений взаимодействия сосредоточенной системы атомов с полем в резонаторе, которая имеет вид:

a = b b2 exp (it), b2 = b1 a exp (it), b1 = b2 a exp (it), где b1,2 — атомные переменные, a — полевая, а нормированная отстройка 2N = 0, = |k| cT, 0 = 21 T, = T = mT. Найдены V интегралы сохранения системы. Введены также частоты:

b1 (t) = B1 (t) exp [i1 (t)], b2 (t) = B2 (t) exp [i2 (t)], a(t) = A(t) exp [i(t)].

при этом 1 = 1, 2 = 2, =.

В третьем параграфе описаны временные зависимости фаз и ча стот для самосогласованных решений полученные, используя описанные выше интегралы сохранения. Эти зависимости имеют вид:

1 = /2, 2 =, (1 + cosh(2t)) =, C1 (1 + cosh(2t)) + 2 (1 C1 ) 2 /4.

где = В четвертом параграфе показано следующее. Т.к. пользуясь зако нами сохранения можно получить, что, например, 1 ib1 + 2 2 |b1 |2 b1 2 (1 C1 ) b1 = 0, b (5) то заменой b1 (t) = (t)ei eit/ уравнение (5) легко приводится к гамильтонову виду с гамильтонианом H = p2 + U (), где потенциальная энергия U () имеет вид 1 2 2 2 U () = +.

2 Гамильтониан имеет две особые точки {pc, c } = {0, 0} и {0, }.

Исследуя характеристическое уравнение данной системы, которое имеет вид 2 + C + D = 0, где 2H 2H C= = 0, p p а свободный член 2H 2H 2H D=, 2 p p (c,pc ) который в нашем случае имеет значения D = 2 и D = 22 в первой и второй особых точках системы соответственно, получаем что, когда первая особая точка системы является центром, то вторая является сед лом и наоборот. Тем самым мы применили хорошо развитый формализм к задаче о взаимодействии системы двухуровневых атомов с излучени ем в микрорезонаторе. В пятом параграфе сделаны выводы наиболее важных результатов данной главы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Проведено построение микроскопической теории восприимчивости второго порядка, зависящей от градиента поля и имеющей три сла гаемых, обладающих разными симметрийными свойствами. Рассмотрен принципиально новый подход к решению задачи о взаимодействии ато ма с электромагнитным полем. В основе этого подхода лежит преоб разование уравнения Шредингера, приводящее к учету в эффективном матричном элементе перехода между состояниями атома всех степеней поля, а не только первой, как это было бы в случае ограничения ди польным приближением. Рассмотрены две группы задач: о генерации высоких гармоник в двухуровневом и трехуровневом приближении во дородоподобного атома с возникновением суперконтинуума и об иониза ции атома. Решена задача о взаимодействии электромагнитного поля с ансамблем двухуровневых атомов в микрорезонаторе.

Важнейшие результаты из результатов диссертационной работы мо гут быть сформулированы следующим образом.

1. В средах, обладающих центром симметрии, возможен отклик на частоте второй, «запрещенной» гармоники, обусловленный гради ентной частью внешнего поля, который усиливается в случае пери одических сред, построенных на основе центросимметричных ма териалов.

2. Спектр излучения, возникающий на переходе 1s – 2s атомного элек трона, представляет собой широкий пьедестал, на фоне которого видны четные гармоники. Возникновение пьедестала может быть ассоциировано с появлением суперконтинуума.

3. Спектр излучения, вызванный 1s – 2p переходом атомного электро на, состоит из нечетных гармоник в слабых полях;

в полях умерен ной интенсивности наблюдается режим сосуществования нечетных и четных гармоник. Дальнейшее увеличение интенсивности внеш него поля приводит к уменьшению амплитуд нечетных гармоник, таким образом, в спектре присутствуют преимущественно четные гармоники.

4. Определен профиль спектра суперконтинуума, путем интерполя ции найдена простая аналитическая функция, определяющая спектр как функцию параметров лазерного импульса.

5. Изучен матричный элемент ионизационного перехода. Рассчитан его точный вид для начальных угловых гармоник (l = 0 – 5). Про анализирована необходимость учета более, чем одной, как это де лается традиционно, гармоники в полях сравнимых с внутриатом ными.

6. Найдено приближение, в котором матричный элемент ионизацион ного перехода может быть рассчитан для произвольного углового квантового числа. Результат использован для численного решения уравнения Шредингера.

7. Численный счет, основанный на модели, учитывающей все иони зационные уровни, дающие ненулевой вклад в матричный элемент ионизационного перехода, показал наличие стабилизации скоро сти ионизации при увеличении амплитуды ионизующего поля или уменьшении его частоты. Это согласуется в целом с различны ми современными теориями ионизации водородоподобных атомов и экспериментальными работами в разреженных газах.

8. Изучен спектр поляризационного отклика ионизованного атома в зависимости от величины внешнего поля. Показано, что в отно сительно сильных полях спектры имеют выделенную частоту от сечки, которая была изучена с точки зрения ее зависимости от напряженности внешнего поля. Эта зависимость имеет вид насы щающейся кривой.

9. Обнаружены солитоноподобные режимы взаимодействия ансамбля двухуровневых атомов с квазирезонансным излучением при нали чии фазовой модуляции частоты оптического импульса, в этом слу чае фазовый портрет системы имеет две особые точки, которые попеременно представляют собой «центр» и «седло».

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Андреев А.В., Шкуринов А.П., Андреева (Шутова) О.А., Балакин А.В., Буше Д., Масселин П., Ожередов И.А., Прудников И.Р. О ме ханизмах генерации второй гармоники в одномерных периодических средах // Квантовая электроника, т.28, №1, с.75-80, (1999).

2. Андреев А.В., Шутова О.А. Коллективные взаимодействия си стемы двухуровневых атомов // Известия Академии наук, сер. физи ческая, т.66, №8, с.1070-1073, (2002).

3. Андреев А.В., Шутова О.А. Спектр поляризационного отклика двухуровневого атома, взаимодействующего со сверхсильным лазер ным полем // Нелинейный мир, 3 (1-2),с. 63-67, (2005).

4. Andreev A.V., Shoutova O.A. Single hydrogen like atom ionization by ultrastrong laser eld: non-perturbative approach // Physics Letters A, V.350, p.309-314, (2006).

5. Andreev A.V., Shoutova O.A. Non-perturbative theory of atomic ultrastrong laser eld ionization // Proceedings SPIE, v.6259, p.1-9, (2006).

6. Андреев А.В., Шкуринов А.П., Андреева (Шутова) О.А., Балакин А.В., Буше Д., Масселин П., Ожередов И.А., Прудников И.Р. Генерация второй гармоники фемтосекундных лазерных импульсов в одномер ных периодических средах // VIII Международные чтения по квантовой оптике, Программа, с.3, (1999).

7. Andreev A.V., Shoutova O.A. Spectrum of polarization response of an atom interacting with superstrong laser eld // ICONO/LAT 2005, Technical Digest, Nonlinear Phenomena, 2, IThS 2, (2005).

8. Андреев А.В., Дыхне А.М., Шутова О.А. Проблема генерации «запрещенной» второй гармоники в бесселевых световых пучках // VII Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спек троскопии, Программа, с.5, (2001).

9. Андреев А.В., Шутова О.А. Спектр отклика атома взаимодей ствующего со сверхсильным лазерным полем // VIII Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии, Программа, Калининград, с.7, (2001).

10. Андреев А.В., Стремоухов С.Ю., Шутова О.А. Ионизация во дородоподобного атома сильным лазерным полем: частота отсечки, генерация гармоник, скорость ионизации // XIII Международная кон ференция «Ломоносов - 2006», Сборник трудов, т.1, с.192, (2006).

11. Andreev A.V., Shoutova O.A., Stremoukhov S.Yu. Ionization of single hydrogen-like atom in near-atomic strength laser eld // 15th International Laser Physics Workshop, Book of Abstracts, p.250, (2006).



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.