авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Особенности концентрационных профилей при неизотермической диффузии в полупроводниках

На правах рукописи

Овчаров Владимир Викторович

ОСОБЕННОСТИ КОНЦЕНТРАЦИОННЫХ ПРОФИЛЕЙ

ПРИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ДИФФУЗИИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Специальность: 01.04.10 – Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

МОСКВА – 2006

1

Работа выполнена в лаборатории многослойных структур для микро- и наноэлектроники института микроэлектроники и информатики РАН (г. Ярославль)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник В.И. Рудаков

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор С.В.Селищев, кандидат физико-математических наук В.В.Минаев

Ведущая организация:

физико-технологический институт АН (ФТИ АН)

Защита диссертации состоится «» 2006 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.134.01 при Московском государственном институте электронной техники по адресу: 103498, Москва, МИЭТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ

Автореферат разослан «» 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор С.А.Неустроев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Характерным примером процесса переноса, в котором учитывается взаимное влияние двух потоков, диффундирующего вещества и тепла, служит неизотермическая диффузия (или термодиффузия).

Движущими силами термодиффузии являются градиенты химического потенциала (концентрации) и температуры. Наличие градиента температуры позволяет получить новую, по сравнению с обычной изотермической диффузией, информацию об особенностях диффузионного процесса и его параметрах. Одним из таких параметров является теплота переноса, которая характеризует способность атома переносить тепло в процессе диффузии. При неизотермических условиях теплота переноса оказывает существенное влияние на вид концентрационных профилей, характеризующих пространственное распределение диффундирующих атомов. Это влияние зависит как от свойств самих диффундирующих атомов, так и от свойств среды, в которой происходит диффузия. Исследование связей теплоты переноса с характеристиками термодиффузионного процесса позволяет объяснить особенности неизотермических концентрационных профилей и предложить новые методы управления распределением примеси с помощью градиента температуры.

Влияние градиента температуры необходимо учитывать и в диффузионных процессах полупроводниковой технологии. В последнее время, в связи с тенденцией уменьшения глубины залегания p-n перехода, широкое распространение получили технологии с применением «ударных»

температурных методов воздействия на кристалл с использованием лазеров и мощных источников некогерентного излучения. При этом в приповерхностной области облучаемого образца в течение сравнительно небольшого промежутка времени поглощается значительное количество энергии. Подобные воздействия могут приводить как к появлению очень высоких значений градиента температуры, достигающих значений 106 - 108 К/м, так и аномально высоких эффективных коэффициентов диффузии, связанных с высокой концентрацией неравновесных дефектов. При таких условиях уже нельзя пренебрегать температурной составляющей диффузионного потока вещества. Кроме того, при решении диффузионных задач в этом случае необходимо учитывать сильную температурную зависимость коэффициента диффузии.

Таким образом, исследование особенностей концентрационных профилей в неоднородных температурных полях актуально в научном и практическом плане в связи с тем, что:

- не разработана математическая модель диффузии в сильных температурных полях, которая могла бы служить основой для описания распределения легирующей примеси при лазерной диффузии и лазерном отжиге;

- не исследовано влияние градиента температуры на расплывание концентрационного профиля ионноимплантированных примесей в неравновесных условиях, характеризующихся высокой концентрацией точечных дефектов при быстрых термических процессах;

- существует необходимость создания новых методов управления распределением примеси, в качестве которого может выступать метод управления формой концентрационного профиля диффундирующих атомов с помощью градиента температуры.

Целью настоящей работы является: теоретическое и экспериментальное исследование влияния градиента температуры на эволюцию концентрационных профилей при диффузии легирующих примесей в полупроводниках.

Для достижения этих целей были поставлены следующие задачи:

1. Решить уравнение термодиффузии для бесконечно тонкого слоя, постоянного и гауссова источников с учетом температурной зависимости коэффициента диффузии.

2. Выявить основные факторы, влияющие на вид центрального и хвостового участков концентрационных профилей при диффузии в температурном поле.

3. Установить связь теплоты переноса с параметрами процесса термодиффузии и предложить методы ее определения.

4. Исследовать влияние градиента температуры на концентрационные профили бора, фосфора и мышьяка при быстром постимплантационном отжиге кремниевых пластин.

Научная новизна Впервые получены аналитические решения уравнения термодиффузии для диффузии из бесконечно тонкого слоя, постоянного и гауссова источника с учетом температурной зависимости коэффициента диффузии.



Впервые показано, что при больших градиентах температуры вид центральной части концентрационного профиля определяется величиной и знаком произведений градиента температуры, соответственно на теплоту переноса и на приведенную энергию активации, а хвостовой части – градиентом температуры.

Получены экспериментальные профили распределения бора, фосфора и мышьяка в кремнии при быстром неизотермическом отжиге и впервые дана теоретическая интерпретация их особенностей.

Практическая значимость Полученные результаты могут быть использованы как для корректировки традиционных изотермических технологий, так и для создания новых методов управления распределением примеси с помощью градиента температуры.

Найденные в работе зависимости между характеристиками неизотермических концентрационных профилей и теплотой переноса позволили предложить новые экспериментальные методики определения теплоты переноса.

На защиту выносятся:

1.Аналитические выражения, описывающие процесс неизотермической диффузии из бесконечно тонкого слоя, постоянного и гауссова источников.

2. Методики определения теплоты переноса по разности поверхностных концентраций и расстоянию между хвостами неизотермических профилей.

3. Особенности поведения примеси в приповерхностной области и на хвостах концентрационных профилей при диффузии в сильных температурных полях.

4. Феноменологическая трактовка теплоты переноса, как параметра, влияющего на координатную зависимость энергетических характеристик процесса диффузии – энергии активации и химического потенциала.

5. Экспериментальные результаты по быстрому неизотермическому отжигу кремниевых пластин, легированных ионами бора, фосфора и мышьяка и их физическая интерпретация.

Апробация работы. По результатам исследований были сделаны доклады на Х Международного симпозиума «Тонкие пленки в электронике» в 1999 году в Ярославле, на международной рабочей группе по физике поверхности и наноструктур в 2001 году в Ярославле, на Всероссийской научно-технической.

конференции «Микро- и наноэлектроника» в 2001 году в Звенигороде, на международных конференциях «Микро- и наноэлектроника» (ICMNE-2003 ICMNE-2003) в 2003 и 2005 годах в Звенигороде, на VII Росийско-Китайском симпозиуме «Новые материалы и технологии» (VII Russian-Chinese Symposium “New Materials and Technologies”) в 2003 году в Москве, на IX международной конференции «Electronic Devices and Systems» (EDS’2004) в 2004 году в Брно.

Публикации По теме диссертации опубликованы 17 печатных работ, в том числе работ в отечественных и зарубежных журналах и 11 работ в трудах конференций.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 141 страницу машинописного текста, включая 22 рисунка и списка литературы из 73 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, обсуждается научная новизна и практическая значимость работы, кратко излагается содержание диссертации и формулируются выносимые на защиту научные положения.

В первой главе сделан анализ развития и современного состояния исследований диффузионных процессов, протекающих в неизотермических условиях. Отмечено, что для полупроводниковой технологии в настоящее время особенный интерес представляют процессы неизотермической диффузии при больших градиентах температуры и стимулированной неизотермической диффузии в присутствии избыточной концентрации собственных неравновесных дефектов полупроводника.

Большое внимание уделено методам определения теплоты переноса.

Рассмотрены предложенные различными авторами методы ее определения по скорости движения максимума концентрационного профиля. Среди них выделены методы, использующие выражение для потока диффундирующего вещества C C + Q T J k = D( x ) (1) x kT и методы, использующие приближенные решения уравнения термодиффузии С C C + Q T 2.

= D( x ) (2) t x x kT Здесь C – концентрация диффундирующего вещества;

D ( x ) = D0 exp[ E kT ( x )] - коэффициент диффузии растворенного вещества, E – энергия активации диффузии, Q - теплота переноса, k – постоянная Больцмана;

T – абсолютная температура;

T – градиент температуры;

t – время;

x – координата, вдоль которой происходит диффузия. Указано, что использующаяся в этих методах гипотеза о равномерном движении пика распределения примеси приводит к большой погрешности при определении теплоты переноса.

Отдельно рассмотрен метод определения теплоты переноса по скорости движения пика и центра масс концентрационного профиля, использующий выражения (1) - (2), но не требующий решения уравнения термодиффузии.

Отмечено, что хотя этот метод обладает большой точностью, его применение на практике не всегда возможно. В частности, метод может привести к большим ошибкам, в ситуациях, когда нарушаются предполагаемые для него граничные условия, например, в случае химической реакции примеси с защитным покрытием пластины.

В заключение рассмотрен метод решения уравнения термодиффузии для диффузии примеси из постоянного источника с учетом зависимости коэффициента диффузии от температуры. Точность решения, которую позволяет достигнуть этот метод того же порядка, что и точность решений, найденных в настоящей работе. Указаны ограничения этого метода и его недостатки.

На основе проведенного анализа формулируется цель исследования и задачи, которые необходимо решить в работе.

Во второй главе получены аналитические решения уравнения диффузии в температурном поле с постоянным градиентом температуры для диффузии из бесконечно тонкого слоя, постоянного и гауссова источников. Построены концентрационные профили, соответствующие этим решениям и проведено обсуждение их особенностей.





В первом разделе построена математическая модель процесса диффузии примеси в полупроводниковой пластине в температурном поле с постоянным градиентом температуры и получены решения уравнения термодиффузии для диффузии из бесконечно тонкого слоя и постоянного источника.

Показано, что при используемых в работе предположениях, диффузия примеси в полупроводниковой пластине, между поверхностями которой поддерживается стационарная разность температур, может быть описана с помощью одномерного уравнения термодиффузии (2). Показано также, что при используемых в полупроводниковой технологии временах диффузии и особенностях технологических процессов, граничные условия при решении уравнения термодиффузии соответствуют диффузии примеси в полуограниченную среду с отражающей границей.

Температурная зависимость коэффициента диффузии сильно усложняет задачу решения уравнения (2). Упрощение этого уравнения было достигнуто с U(x,t) помощью введения приведенной концентрации и приведенной координаты (x), определяемых формулами (3) и (4):

( ) U ( x, t ) = C ( x, t ) exp Q kT ( x ), (3) ( ) x = exp Q kT ( ) d. (4) Такой подход позволил свести уравнение термодиффузии к виду, характерному для второго закона Фика U U D, = (5) t ( ) D = D0 exp E * kT где - приведенный коэффициент диффузии;

E * = E 2Q * - приведенная энергия активации.

В частном случае E * = 0 для диффузии из бесконечно тонкого слоя и постоянного источника получены точные нетривиальные решения уравнения (5).

Диффузия из бесконечно тонкого слоя моделирует диффузию из ограниченного источника (т.е. источника, количество примеси N в котором не меняется в процессе диффузии) в случае, когда характерная диффузионная длина гораздо больше толщины слоя. В качестве ограниченного источника может выступать тонкий слой диффузанта, осажденный на поверхность пластины или введенный в приповерхностную область на этапе загонки примеси и покрытый сверху защитным слоем, со значительно меньшим, чем у полупроводника, коэффициентом диффузии.

Постоянный источник характеризуется постоянной поверхностной концентрацией C0 в течение всего процесса диффузии. Это возможно при условии равенства количества примеси, поступающей в поверхностный слой и уходящей в объем пластины. На практике постоянный источник реализуется, например, при диффузии примеси из газовой фазы.

Если ввести безразмерные переменные X = x / L, G = (T / T0 ) L, q = Q * /(kT0 ), e = E /( kT0 ), e * = e 2q, = D(0)t /(L2 ), ( X ) = T ( X ) / T0, = / L ( L = Dt = 0, 1 мкм – характерная, для рассматриваемых в данной работе процессов, диффузионная длина), то решения уравнения (5) для указанных источников могут быть записаны в виде:

для постоянного источника (C0 = const, Cr = C/C0) 1 exp( q ) С r = exp q 1 erfc ;

(6) ( ) для бесконечно тонкого слоя (N = const, Cr = СL / N ) exp( q ) 1 exp q ( ) 1 exp 2.

Сr = (7) Соответствующие этим решениям концентрационные профили представлены на рис. 1 для обычных и полулогарифмических координат.

В случае, когда E * 0 для этих же источников диффузии получены приближенные решения. Чтобы учесть зависимость коэффициента диффузии D{1/T[(x)]} от приведенной координаты (x), функция 1/T[(x)] была разложена в ряд Маклорена до линейного по члена включительно. Это приближение, известное как метод разложения экспонента, широко применяется в химической макрокинетике и дает хорошее приближение к закону Аррениуса вблизи температуры Т0, соответствующей нулевым значениям обычной и приведенной координат (0) = 0. Используя операционный метод, для малых времен диффузии были получены решения в виде асимптотических рядов. Показано, что при стремлении параметра = e*G, имеющего смысл приведенной диффузионной длины, к нулю приближенные решения, полученные с помощью асимптотических рядов и точные решения (6), (7) совпадают. Это послужило основанием рассматривать асимптотические ряды как возмущения точных решений (6) и (7) по малому параметру. Ограничиваясь линейными по членами соответствующих асимптотических рядов, получены удобные для практического применения решения:

для постоянного источника C r = K erfc W ;

(8) для бесконечно тонкого слоя [( ] ) K exp W 2 B erfc W.

Cr = (9) Здесь функция K() ответственна за сдвиг неизотермических профилей относительно изотермического;

функция W(, ) определяет базовую форму профиля, а функция B(, ) ~ вводит в решение (9) линейное по возмущение точного решения (7). Анализ теоретических концентрационных профилей показал, что в области рассматриваемых в работе значений 1,E+ 1,0 G = - 0, G = - 0, G= G= Концентрация (отн. ед.) Концентрация (отн. ед.) G = 0, 0,8 1,E+ G = 0, 0, 1,E- 0, 1,E- 0, 0,0 1,E- 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 Координата (отн. ед.) Координата (отн. ед.) а) 1,E+ 1,0 G = - 0,05 G = - 0, G= G= Концентрация (отн. ед.) Концентрация (отн. ед.) 0,8 G = 0, G = 0,05 1,E+ 0, 1,E- 0, 1,E- 0, 0,0 1,E- 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 Координата (отн. ед.) Координата (отн. ед.) б) Рис.1. Концентрационные профили распределения примеси Cr(X, ) (точные решения e* = 0;

= 1, G принимает значения:

-0,05;

0;

0,05). а) Постоянный источника ( e = 16, q = 8 );

б) бесконечно тонкий слой ( e = 4, q = 2 );

координаты диффузии X 5 решения (8), (9) дают приемлемое описание термодиффузионного процесса для значений параметра вплоть до 0,6 в случае диффузии из бесконечно тонкого слоя и для значений вплоть до 1,8 в случае диффузии из постоянного источника.

Во втором разделе получены решения уравнения термодиффузии для гауссова источника, моделирующего профиль исходного распределения примеси после ионной имплантации, в двух важных частных случаях: E = Q и E = 2Q ( E * = 0 ). Построены концентрационные профили, соответствующие этим решениям и проведено их сравнение.

Для описания исходного профиля было использовано гауссово распределение N x, C ( x,0) = exp (10) 2 R 2 R p p где Rp – рассеяние распределения или стандартное отклонение (страглинг) проецированного пробега Rp (предполагается, что Rp = 0);

N – количество имплантированной примеси.

В первом случае ( E = Q ) уравнение баланса для приведенной концентрации преобразовано к виду 2U E Q T U U = D 2 +. (11) x kT T0 x t Его решение было получено при следующих предположениях: коэффициент диффузии D = D (0) = D0 exp( E / kT0 ) и, кроме того, E = Q. Т.к. D = const, то температурная зависимость коэффициента диффузии в этом случае не проявлялась. Это условие соответствует приближению слабых температурных полей, которое удобно представить с помощью безразмерного градиента температуры в виде G 0,005. В этом случае влияние температурного поля, сводится к сдвигу неизотермических профилей относительно изотермического за счет действия дрейфовой составляющей термодиффузионного потока. В безразмерных переменных T 2 D (0)t x Q* 2R p, q =, =,X= G= R p 2R p T0 kT оно имеет вид C ( X, ) = K 1 ( X )W ( X, )C isoth ( X, ), (12) 1,E+ = = G = 0. G = 0. Концентрация (отн. ед.) Концентрация (отн. ед.) 0,8 G= 1,E+ G= G = - 0. G = - 0. 0, 1,E- 0, 1,E- 0, 1,E- 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 Координата (отн. ед.) Координата (отн. ед.) а) = G = 0, Концентрация (отн. ед.) 0,8 G= G = - 0, 0, 0, 0, 0 1 2 3 4 Координата (отн. ед.) 1,E+ = G = - 0, G= Концентрация (отн. ед.) 1,E+ G = 0, 1,E- 1,E- 1,E- 0 1 2 3 4 Координата (отн. ед.) б) Рис.2. Концентрационные профили распределения примеси Cr(X, ) для гауссова источника ( = 1;

G принимает значения:

-0,05;

0;

0,05;

= соответствует исходному профилю). а) e = q = 4;

б) e = 2q (e = 4, q = 2 ).

где функция Cisoth ( X, ) соответствует изотермическому решению, функция K 1 ( X ) ответственна за сдвиг неизотермических профилей относительно изотермического, а влияние функции W ( X, ) проявляется в асимметрии профиля относительно его максимума. Концентрационные кривые, соответствующие решению (12) для больших значений произведения qG = 0,1 в обычных и полулогарифмических координатах представлены на рис. 2 а).

Во втором случае E = 2Q ( E * = 0 ). Это условие совпадает с условием, для которого получены точные решения при диффузии из бесконечно тонкого слоя и постоянного источника. Уравнение термодиффузии (5) в этом случае принимает вид U 2U = D0. (13) t Его решение для гауссова источника, заданного с помощью безразмерной координаты выражением C (,0) = exp( X 2 ( )) exp( 2 exp( 2q )), (14) имеет ту же структуру, что и решение (12) при E = Q :

C (, ) = K1 ( )W * (, )Cisoth (, ), * (15) но с другими входящими в его состав функциями K1 ( ) и W * (, ). Решение * (15), в отличие от решения (12), с хорошей точностью описывает концентрационный профиль примеси в сильных температурных полях (G 0,005). В этом случае концентрация C(,) зависит от приведенной координаты ( X ), в которой сохраняется температурная зависимость экспоненциального множителя, входящего в состав коэффициента диффузии.

Концентрационные кривые, соответствующие разным знакам градиента температуры, на хвостах профилей меняют свое положение относительно изотермической кривой (рис. 2 б)). Кроме того, в отличие от кривых, соответствующих случаю E = Q (рис. 2 а)), на графиках, построенных в полулогарифмических координатах, в случае E = 2Q наблюдается сильная расходимость хвостов неизотермических профилей с увеличением координаты диффузии.

В третьем разделе проведено обсуждение особенностей концентрационных профилей, построенных на основе решений (6) - (9), (12) и (15). Установлено, что в безразмерных координатах наблюдаемые особенности связаны, прежде всего, с приповерхностной областью X 1 и хвостовой 1,E+ G = - 0, 1,0 G = - 0, G = G = Концентрация (отн. ед.) Концентрация (отн. ед.) G = 0, G = 0,05 1,E+ 0, 0, 1,E- 0, 1,E- 0, 0,0 1,E- 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 Координата (отн. ед.) Координата (отн. ед.) а) 1,2 1,E+ G = - 0, G = - 0, G= G= 1, Концентрация (отн. ед.) Концентрация (отн. ед.) G = 0, G = 0,05 1,E+ 0, 0,6 1,E- 0, 1,E- 0, 0,0 1,E- 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 Координата (отн. ед.) Координата (отн. ед.) б) Рис.3. Концентрационные профили распределения примеси Cr(X, ) для диффузии из бесконечно тонкого слоя (приближенные решения e* 0;

= 1, G принимает значения:

-0.05, 0, 0.05). а) e = 4, q = 0,5;

б) e = q = 4.

областью X 3. В промежуточной области 1 X 3 кривые C(X) монотонно убывают практически с постоянной скоростью, которая зависит от величины и знака безразмерного градиента температуры G. В приповерхностной области, наблюдаемые особенности связаны с величиной и знаком градиента концентрации и взаимным расположением неизотермических кривых, соответствующим разным знакам градиента температуры, относительно изотермической. В хвостовой области – наблюдаемые особенности связаны только с взаимным расположением концентрационных кривых.

Установлено, что величина и знак градиента концентрации Cs в приповерхностной области для диффузии из бесконечно тонкого слоя и гауссова источника определяются величиной и знаком произведения qG. Для постоянного источника влияние градиента температуры на величину Cs специально не исследовалось, т.к. в этом случае значение Cs скорее характеризует начальные условия, чем особенности термодиффузинного процесса (по крайней мере, для не очень больших времен диффузии).

Взаимное расположение неизотермических кривых в приповерхностной области для диффузии из бесконечно тонкого слоя и постоянного источника определяется значениями произведений qG и e*G. В случае e* = 0 (точные решения (6) – (7), см. рис. 1) наблюдается характерный для действия температурной дрейфовой составляющей потока относительный сдвиг неизотермических кривых, определяемый знаком и величиной произведения qG. В случае e* 0 (приближенные решения (8), (9)) концентрационные профили для постоянного источника практически не отличаются от профилей, построенных на основе точных решений. Отличия заметны только в приповерхностной области и связаны с определенной асимметрией в расположении неизотермических кривых относительно изотермической. Эта асимметрия более отчетливо проявляется на концентрационных профилях, соответствующих диффузии из бесконечно тонкого слоя. Как видно на рис. 3, в приповерхностной области кроме горизонтального наблюдается вертикальный сдвиг неизотермических кривых, определяемый величиной и знаком произведения e*G. Этот сдвиг связан с разной степенью расплывания профилей и, поэтому, может быть связан с эффективным временем диффузии в приповерхностной области. Отрицательным знакам произведения e*G соответствует уменьшение расплывания профиля, а с ним, и эффективного времени диффузии в приповерхностной области. При этом соответствующие концентрационные пики лежат выше изотермических. Положительным значениям этого произведения соответствует увеличение расплывания профиля и эффективного времени диффузии. Концентрационные пики для этих кривых лежат ниже изотермического.

Для диффузии из гауссового источника в случае e = q поведение функции C(X) определяется величиной и знаком произведения qG на всей области изменения координаты X (см. рис.2 а)). В случае же e* = 0 величиной и знаком произведения qG определяется поведение неизотермических профилей только в приповерхностной области (см. рис.2 б)).

В «хвостовой» области при X 3 в сильных температурных полях (G 0,005) практически для всех неизотермических кривых (за исключением гауссова источника в случае e = q) наблюдается сильная температурная деформация профилей. Характерной особенностью этой деформации является наблюдаемая на хвостах инверсия положения неизотермических профилей, соответствующих разным знакам градиента температуры, относительно изотермического. При этом расстояние между хвостами неизотермических профилей увеличивается по мере увеличения координаты диффузии. Особенно наглядно эти особенности видны при сравнении концентрационных профилей, описывающих процесс термодиффузии для гауссова источника в случаях e = q и e = 2q, построенных в полулогарифмических координатах (рис. 2 а) и 2 б)). В этом случае, взаимное расположение хвостов зависит только от знака G и не зависит ни от знака, ни от величины q. Хвост концентрационного профиля, соответствующий G 0 лежит выше, а хвост, соответствующий G 0 – ниже хвоста изотермической кривой. Эта закономерность нарушается только для хвостов концентрационных профилей при диффузии из гауссова источника в случае e = q, что является следствием слабости используемого приближения.

Для объяснения описанных особенностей поведения концентрационных кривых на хвостах профилей, был рассмотрен безразмерный поток диффундирующего вещества J r = JL D( 0)C r 0. Чтобы выделить в этом потоке изотермическую составляющую и представить неизотермический поток, как возмущение изотермического, вызванное влиянием градиента температуры, он был записан в виде суммы двух слагаемых:

J r = J rC + J rT, (16) где D( X ) J rC = C r (17) D( 0 ) - концентрационная составляющая потока, а D( X ) qG J rT = (18) Cr [( X )] D( 0 ) - температурная составляющая.

Показано, что при больших X в первом приближении отношение составляющих потока для постоянного источника и бесконечно тонкого слоя 2qG J rT ~ (19) X (1 + GX 2 ) J rC является быстро убывающей функцией X. Это отношение позволяет, оставляя только слагаемые линейные по малому параметру G, имеющему смысл безразмерного градиента температуры, перейти от термодиффузионного потока вещества к потоку вещества, описывающему изотермическую диффузию J r = Deff C r (20) с эффективным безразмерным коэффициентом диффузии 2qG Deff = 1 + eGX. (21) X (1 + GX 2 ) Введение эффективного времени диффузии eff = Deff t /( L2 ) (22) позволяет поставить в соответствие неизотермическим решениям со временем изотермические решения с эффективным временем eff. Тогда взаимное расположение неизотермических и изотермических профилей будет определяться соотношением между и eff. На основе анализа соотношения между и eff сделан вывод, что в сильных температурных полях (G 0,005) распределение примеси на хвостах концентрационного профиля определяется только градиентом температуры, а в слабых температурных полях (G 0,005), но при высоких значениях произведения qG, значением этого произведения.

Кроме того, соотношение (21) позволило объяснить сильную координатную зависимость положения хвостов неизотермических профилей, соответствующих разным знакам градиента температуры, в сильных температурных полях и относительно слабую зависимость – в слабых полях.

В третьей главе исследован процесс построения решений (8) - (9) для бесконечно тонкого слоя и постоянного источника. Получены формулы для определения теплоты переноса в сильных и слабых температурных полях и выполнены преобразования термодиффузионного потока вещества (1), позволяющие предложить новую трактовку теплоты переноса.

В результате анализа построения решений (8) и (9) выделены три основных этапа. Это подстановка (3), т.е. переход от функции C(x,t) к функции U(x,t), замена переменной x (формула (4)) и разложение функции 1/T[(x)] в ряд Маклорена до линейного члена. Каждый из этих этапов рассмотрен отдельно и исследовано их влияние на вид концентрационного профиля на примере диффузии из бесконечно тонкого слоя. Получен ряд решений, учитывающих температурную зависимость термодиффузионных коэффициентов в нулевом приближении разложения функции 1/T[(x)] в ряд Маклорена. Показано, что в каждом из них подстановка типа C ( x, t ) exp[P kT ( x )] (P = const, последовательно принимающая значения E, Q, E + Q ) приводит к появлению в конечном решении температурного P 1 exp. Влияние этого экспоненциального множителя типа k T ( x) T множителя на концентрационный профиль сводится к его сдвигу вдоль координаты диффузии.

Показано, что замена x не меняет общей структуры решения, полученного в нулевом приближении. Несимметричный характер зависимости (x) приводит к асимметрии графика C[(x),t] по сравнению с графиком C(x,t).

Учет линейных по координате членов в разложении функции обратной температуры приводит к усложнению структуры конечного решения. В этом случае за асимметрию концентрационного профиля ответственны как несимметричный вид зависимости (x), так и сложная структура функции w(, t ).

Для решений, полученных в нулевом приближении, показано, что вид решения зависит от вида используемой подстановки. На основании этого сделан вывод, что нулевого приближения exp( P / kT ( x ) ) для приемлемого описания процесса недостаточно. Для оценки теплоты переноса использовано линейное приближение, которое при малых значениях параметра = xT/T имеет структуру нулевого приближения и дает возможность явно выразить теплоту переноса через другие параметры процесса термодиффузии. Из этого выражения получены три формулы для определения теплоты переноса:

- по значению логарифмической производной поверхностной концентрации T d ln C E Q * = 2kT0 0 ;

(23) T dx x =0 - по положению максимума концентрационного профиля xmax E 2kT02 xmax Q = + ;

(24) 2 TD (0)t - по расстоянию x между хвостами неизотермических профилей, соответствующих одинаковым по модулю, но разным по знаку градиентам температуры 1 kxT Q = E +.

* (25) 2 TD(0)t Применение этих формул ограничено случаями, когда температурной зависимостью коэффициента диффузии можно пренебречь, т.е. в слабых температурных полях.

Для определения теплоты переноса в сильных температурных полях использована формула (9), описывающая процесс диффузии из бесконечно тонкого слоя. С ее помощью найдены выражения для определения теплоты переноса по разности поверхностных концентраций C (0) неизотермических кривых, полученных при одинаковых по модулю, но разных по знакам градиентам температуры E 2kT02 C (0) Q=, (26) N T и по разности поверхностных концентраций неизотермической C (0) и изотермической C 0 кривых E 2kT02 [C0 C (0)] Q =. (27) N T В конце главы получено выражение для потока диффундирующего вещества которое позволяет трактовать теплоту переноса как величину, влияющую на координатную зависимость энергетических характеристик процесса диффузии – энергию активации E и химический потенциал.

В четвертой главе исследованы особенности экспериментальных концентрационных профилей, полученных при быстром неизотермическом отжиге кремниевых пластин, имплантированных ионами бора, фосфора и мышьяка в секундном и минутном временном диапазоне. Определены параметры термодиффузионного процесса при быстром неизотермическом отжиге бора в секундном диапазоне и дана теоретическая интерпретация полученных результатов.

1,0E+ 1,0E+ Концентрация (ат/см3) Концентрация (ат/см3 ) 1,0E+ 1,0E+ 1,0E+ 1,0E+ 1,0E+ 1,0E+17 = = G 0;

низ G 0;

низ G 0;

верх G 0;

верх 1,0E+ 1,0E+ 0,0 0,2 0,4 0,6 0, 0,0 0,2 0,4 0, Глубина (мкм) Глубина (мкм) а) б) Рис.4. Концентрационные профили бора, имплантированного в кремний после быстрого лампового отжига ( = 0 соответствует исходному профилю): а) в течение 10 секунд;

б) в течение 60 секунд.

При отжиге бора в течение 10 и 60 с были обнаружены следующие особенности, связанные с концентрационными профилями (рис. 4):

- наблюдался заметный относительный сдвиг хвостов неизотермических профилей, соответствующих разным знакам градиента температуры;

- величина этого сдвига практически не изменялось в процессе отжига.

При поддерживаемых в пластине T ~ 100 К/см и T ~ 1050 °С оценка параметров термодиффузионного процесса, соответствующего этим особенностям, дала следующие результаты: коэффициент диффузии D ~ 10- см2/с и теплота переноса Q* ~ 103 ~ 104 эВ.

Для исследования влияния времени отжига, градиента температуры и типа легирующей примеси на концентрационные профили были выполнены эксперименты по быстрому неизотермическому отжигу пластин кремния, легированных ионами фосфора и мышьяка. Для пластин, легированных ионами фосфора исследовался случай, когда они нагревались до температуры отжига, но сам отжиг не проводился. Нагревательный блок отключался и происходило остывание пластины. Фактическое время высокотемпературного отжига в этом процессе полагалось равным нулю. При этом одна пластина отжигалась в обычном режиме, а вторая, за счет иного пространственного положения пластины, находилась практически в изотермических условиях. Сравнение экспериментальных профилей показало, что при стандартном неизотермическом отжиге кривые для фосфора обнаруживают те же особенности, что и кривые, полученные при отжиге бора в секундном диапазоне. Что же касается «изотермических» кривых, то они практически сливаются, а коэффициент диффузии фосфора заметно ниже, чем в неизотермическом режиме.

Сравнение неизотермических и «изотермических» кривых для мышьяка, полученных при отжиге в течение 4 минут, показывает, что как расстояние между хвостами, так и коэффициенты диффузии для неизотермических профилей, существенно больше, чем для «изотермических». Кроме того, обращает на себя внимание тот факт, что расстояние между хвостами неизотермических профилей для мышьяка и фосфора при отжиге в минутном диапазоне существенно больше, чем для бора и фосфора, отожженных в секундном диапазоне.

Обобщение полученных экспериментальных данных позволило сделать следующие выводы:

- разделение неизотермических профилей происходит в самом начале процесса неизотермического отжига и сильно зависит от величины градиента температуры;

- при отжиге в секундном диапазоне расстояние между хвостами профилей остается практически неизменным;

- коэффициент диффузии при неизотермическом отжиге проявляет сильную зависимость от величины градиента температуры;

- при длительном неизотермическом отжиге расстояние между хвостами профилей начинает увеличиваться.

Для объяснения аномально большого значения теплоты переноса в уравнения Онзагера, выражающие линейную зависимость потоков примеси Jk и собственных неравновесных дефектов Jd, генерированных в кремниевой пластине во время ионной имплантации, введен коэффициент массопереноса собственных неравновесных дефектов K(t) = - Jd/Jk. Этот коэффициент учитывает процессы генерации-рекомбинации вакансий и собственных междоузельных атомов в кремнии в процессе термодиффузии. Учет коэффициента массопереноса позволяет при сохранении структуры уравнения термодиффузии ввести эффективный коэффициент диффузии K (t ) Deff ( x, t ) = D1 + 1+ C C и измеряемую теплоту переноса k d 1 + (C k C d ) (K (t )hd hk + Qk* ), которые позволяют объяснить, как Qm ( x, t ) = * 1 + (C k C d )K (t ) большие коэффициенты диффузии примеси, так и аномально большие значения теплоты переноса при быстром неизотермическом отжиге.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Получены точные аналитические решения уравнения термодиффузии в температурном поле с постоянным градиентом температуры для диффузии из бесконечно тонкого слоя и постоянного источника в случае, когда энергия активации равна удвоенной теплоте переноса. На их основе для этих же источников диффузии примеси в первом порядке теории возмущений построены приближенные решения для произвольного соотношения между величиной энергии активации и теплоты переноса.

2. Получены аналитические решения уравнения термодиффузии для диффузии из гауссова источника в двух важных частных случаях. Первый случай, когда энергия активации равна теплоте переноса, - соответствует диффузии примеси в слабых температурных полях, для которых температурная зависимость коэффициента диффузии несущественна. Второй случай, когда энергия активации равна удвоенной теплоте переноса, - моделирует диффузию примеси в сильных температурных полях, в которых температурная зависимость коэффициента диффузии оказывает существенное влияние на вид концентрационного профиля.

3. Показано, что особенности неизотермических концентрационных профилей связаны с величиной и знаком градиента концентрации примеси в приповерхностной области, а также с взаимным расположением неизотермических кривых, соответствующих разным знакам градиента температуры, в приповерхностной области и на хвостах концентрационных профилей.

4. В приповерхностной области градиент концентрации примеси для диффузии из бесконечно тонкого слоя и гауссова источника определяется знаком произведения теплоты переноса на градиент температуры. Для постоянного источника это произведение оказывает влияние на градиент концентрации примеси в приповерхностной области, но не является определяющим вследствие бесконечно большого начального градиента концентрации.

5. Установлено, что температурная зависимость коэффициента диффузии оказывает влияние на вид неизотермических профилей при значениях безразмерного градиента температуры G 0,005. Взаимное расположение неизотермических концентрационных кривых определяется значениями произведений градиента температуры, соответственно на теплоту переноса и на приведенную энергию активации на всех участках концентрационных профилей в слабых температурных полях (G 0,005), и в приповерхностной области – в сильных температурных полях (G 0,005). При больших градиентах температуры (G 0,005) его влияние становится подавляющим на хвостах неизотермических концентрационных профилей и определяет их взаимное расположение для всех рассмотренных в работе источников диффузии примеси.

6. Исследован процесс построения решения уравнения термодиффузии для случая диффузии из бесконечно тонкого слоя. Отмечено, что он может быть разбит на три независимых этапа, по мере прохождения которых, точность решения повышается. На первом этапе осуществляется переход от обычной концентрации C к приведенной U, который позволяет учесть сдвиг концентрационного профиля в неоднородном температурном поле. На втором этапе происходит переход от обычной координаты x к приведенной, который позволяет учесть асимметрию концентрационного профиля, вызванную температурной зависимостью коэффициента диффузии. Третий этап связан с используемым для решении уравнения термодиффузии приближением при разложении функции обратной температуры в ряд Маклорена и определяет структуру конечного решения.

7. Получены выражения для определения теплоты переноса в сильных и слабых температурных полях. В сильных полях - по разности поверхностных концентраций;

в слабых – по градиенту поверхностной концентрации и расстоянию между хвостами неизотермических профилей. Также получено выражение для потока диффундирующего вещества, которое позволяет трактовать теплоту переноса как величину, влияющую на координатную зависимость энергетических параметров процесса диффузии: химического потенциала и энергии активации.

8. Экспериментально исследовано влияние градиента температуры на концентрационные профили при быстром неизотермическом отжиге кремниевых пластин, имплантированных ионами бора, фосфора и мышьяка.

Установлено что наличие градиента температуры приводит к относительному сдвигу неизотермических концентрационных профилей, соответствующих разным знакам градиента температуры. Величина этого сдвига увеличивается с увеличением градиента температуры и проявляет нелинейную зависимость от времени: при отжиге в секундном диапазоне она практически неизменна и начинает возрастать при отжиге в минутном диапазоне. Установлено также, что коэффициент диффузии примеси возрастает с увеличением градиента температуры независимо от его направления в пластине.

9. Сделана оценка параметров термодиффузионного процесса. Для объяснения аномально высоких значений теплоты переноса в феноменологические уравнения неравновесной термодинамики, описывающие отжиг ионнолегированных пластин кремния, введен коэффициента массопереноса собственных неравновесных дефектов. Этот коэффициент позволяет учесть влияние процессов генерации-рекомбинации собственных неравновесных дефектов на диффузию легирующих примесей. Полученные с его помощью выражения для эффективного коэффициента диффузии и измеряемой теплоты переноса позволяют объяснить наблюдаемые в эксперименте высокие значения этих величин.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. V.I.Rudakov, V.V.Ovcharov. Analytical solution of the diffusion equation for an extended source of infinite extent at constant temperature gradient// Int.

Journal Heat and Mass Transfer, 1997, V.40, N9, p.2231 - 2234.

2. V.I.Rudakov, V.V.Ovcharov. Analytical solution of the diffusion equation for an instantaneous plane source at constant temperature gradient// Int. Comm.

Heat and Mass Transfer, 1997, V.24, N.4, p.579 - 585.

3. V.I.Rudakov, V.V.Ovcharov. Analytical solution of the diffusion equation for an instantaneous plane source at constant temperature gradient// Int.Comm.

Heat and Mass Transfer, 1997, V.24, N.3, p.391- 399.

4. В.И.Рудаков, В.В.Овчаров. Определение теплоты переноса и сравнительный анализ решений уравнения термодиффузии// Материалы Х Международного симпозиума «Тонкие пленки в электронике». Часть 2. Ярославль, 1999, с.368 – 373.

5. V.I.Rudakov, V.V.Ovcharov. Analytical solution of diffusion equation for Gaussian source at constant temperature gradient// Int. workshop on modern problems in physics of surfaces and nanostructures. Book of abstracts.

Yaroslavl - Russia, 2001, p.37 – 40.

6. V.I.Rudakov, V.V.Ovcharov. Concentration profile an extended source of infinite extent and an instantaneous plane source during non-isothermal diffusion// Int. workshop on modern problems in physics of surfaces and nanostructures. Book of abstracts. Yaroslavl-Russia, 2001, p.61 – 63.

7. В.И.Рудаков, В.В.Овчаров Моделирование диффузии из гауссова источника при наличии градиента температуры// Микро- и наноэлектроника 2001. Всероссийская научно-техн. конференция. Тезисы докладов. Том 1. Звенигород, 2001, с.О3 - 22.

8. В.И.Рудаков, Ю.И. Денисенко, Б.В.Мочалов, В.В.Овчаров. Быстрый неизотермический отжиг легированных фосфором слоев кремния// Микро и наноэлектроника 2001. Всероссийская научно-техн. конференция. Тезисы докладов. Том 2. Звенигород, 2001, с.Р1 – 51.

9. В.И.Рудаков, В.В.Овчаров. Эволюция гауссового профиля в температурном поле// Микроэлектроника, 2002, Т.31, № 2, с.115 – 120.

10. V.I.Rudakov, V.V.Ovcharov. Mathematical description of the diffusion in a temperature field and measuring the heat of transport// Int. Journal Heat and Mass Transfer, 2002, V. 45, N. 4, p.743 - 753.

11. V.I.Rudakov, V.V.Ovcharov, A.V.Bashmakov. Modeling diffusion of ion implanted impurity in crystalline silicon under a temperature gradient// International Conference “Micro-and nanoelectronics -2003” (ICMNE- 2003).

Abstracts. Moscow-Zvenigorod-Russia. 2003, p.Р1 – 67.

12. V.I.Rudakov, A.A.Viktorov,V.V.Ovcharov, B.V.Mochalov, A.V.Bashmakov.

Rapid nonisothermal annealing of ion implanted boron in silicon// VII Russian Chinese Symposium “New Materials and Technologies”. Abstracts. Moscow Agoy-Russia. 2003, p.110.

13. V.I.Rudakov, V.V.Ovcharov, A.V.Bashmakov. Modeling diffusion of ion implanted impurity in silicon under a temperature gradient// Proceedings of SPIE Micro- and Nanoelectronics 2003, v.5401, p.662-668.

14. V.I.Rudakov, V.V.Ovcharov, A.V.Bashmakov. Nonisothermal diffusion of ion implanted impurity in silicon// Proceedings EDS’2004, Brno, 2004, p. 273-277.

15. В.И.Рудаков, А.В.Башмаков, В.В.Овчаров. Моделирование процесса удаления примесей из полупроводниковых пластин в неоднородном температурном поле// Письма в ЖТФ, 2004, Т.30, в.5, с.54-59.

16. V.I.Rudakov, V.V.Ovcharov. Influence of thermodiffusion parameters on the сoncentration profiles// International Conference “Micro-and nanoelectronics 2005” (ICMNE- 2005). Abstracts. Moscow-Zvenigorod-Russia. 2005, p.

P2-29.

17. V.I.Rudakov, V.V.Ovcharov. Influence of thermodiffusion parameters on the сoncentration profiles// Proceedings of SPIE Micro- and Nanoelectronics 2005, 26v.6260, p.217-226.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.