авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Аналитические свойства состояний непрерывного и дискретного спектра ядерных систем

Московский Государственный Университет

имени М. В. Ломоносова

Научно-исследовательский институт ядерной физики

имени Д. В. Скобельцына

На правах рукописи

Еременко Василий Олегович

Аналитические свойства состояний непрерывного и

дискретного спектра ядерных систем

Специальность 01.04.16:

физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание учной степени е кандидата физико-математических наук

Москва 2008

Работа выполнена в Отделе ядерно-спектроскопических мето дов Научно-исследовательского института ядерной физики имени Д. В. Скобельцына Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Блохинцев Леонид Дмитриевич, доктор физико-математических наук, Орлов Юрий Всеволодович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Далькаров Олег Дмитриевич (ФИ РАН), доктор физико-математических наук Гончаров Сергей Антонович (Физический факультет МГУ)

Ведущая организация:

РНЦ “Курчатовский Институт” ноября 2008 г. в 15 ча

Защита состоится “ 21 ” сов на заседании совета Д501.001.77 по защите докторских и канди датских диссертаций при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова.

Адрес: 119991, Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, 19-й кор пус, ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан “ 14 октября ” 2008 г.

Ученый секретарь совета Д501.001. д. ф.-м. н., профессор С. И. Страхова 1

Общая характеристика работы

1.1 Актуальность темы Вершинная константа (ВК) GABC является парциальным матричным элементом процесса виртуального развала ядра A на два фрагмента B и C (или обратного процесса синтеза) A B + C, взятым на массовой поверхности [1]. ВК GABC с точностью до кинематических факторов совпадает с асимптотическим нормировочным коэффициентом (АНК) CABC, определяющим асимптотику волновой функции ядра A в двух частичном канале B + C (или, более точно, асимптотику радиального интеграла перекрытия волновых функций ядер A, B и C).

ВК и АНК являются важными ядерными характеристиками. Они активно используются при анализе ядерных реакций при низких и средних энергиях в рамках различных подходов, в том числе, в широ ко распространенном методе искаженных волн [1, 2]. Значения ВК и АНК, извлеченные из анализа одних процессов, могут быть использо ваны для предсказания характеристик других процессов. Сравнение эмпирических значений ВК и АНК с теоретическими, рассчитанными методами теории структуры ядра, дает возможность судить о качестве используемых теоретических моделей. ВК и АНК для виртуального процесса A B + C определяют вероятность конфигурации B + C в ядре A при расстояниях между фрагментами B и C, превышающих радиус их ядерного взаимодействия. Поэтому АНК возникают есте ственным образом в выражениях для сечений ядерных процессов вза имодействия заряженных частиц при очень низких энергиях, когда из-за кулоновского барьера реакция протекает на больших расстоя ниях между участвующими в ней ядерными фрагментами. Наиболее интересным и важным классом таких процессов являются астрофизи ческие ядерные реакции, протекающие во внутренних областях звезд, включая наше Солнце. В работе [3] было показано, в частности, что ве личина сечения (или пропорционального сечению астрофизического S фактора) астрофизической реакции радиационного захвата B(C, )A с хорошей точностью определяется значением АНК в канале B +C A.

Детальная информация о сечениях астрофизических процессов суще ственна для таких важных вопросов астрофизики как распространен ность химических элементов и изотопов во Вселенной, величина пото ка солнечных нейтрино и др. В то же время, несмотря на совершен ствование техники эксперимента, сечения многих важных астрофизи ческих ядерных реакций при звездных энергиях (десятки кэВ) до сих пор недоступны прямым измерениям в лабораторных условиях из-за малости их величин, обусловленной кулоновским фактором проница емости. Поэтому развитие методов определения ВК и АНК с исполь зованием экспериментальных данных по сечениям ядерных процессов является важной и актуальной задачей. В качестве одного из таких методов можно использовать нахождение значений ВК и АНК на ос нове экспериментальных данных по функции эффективного радиуса (функции рассеяния) K(k 2 ), продолженных в нефизическую область мнимых значений относительного импульса сталкивающихся частиц k. При этом в практически важном случае заряженных частиц (ядер) B и C необходимо корректно учитывать эффекты кулоновского взаи модействия, которое в силу своего дальнодействия радикально меняет аналитические свойства амплитуд процессов по сравнению со случаем короткодействующих сил. Отметим, что вопрос получения информа ции о ВК и АНК из анализа экспериментальных данных не является тривиальным, о чем свидетельствуют появившиеся в последнее время в научной литературе утверждения о том, что свойства связанных со стояний в принципе не могут быть извлечены из фазовых сдвигов для одной парциальной волны [4].

В последнее время в ряде научных лабораторий обсуждаются и планируются возможные эксперименты по рождению релятивистских гиперядер и исследованию вызванных ими реакций, для анализа ко торых будет важно иметь информацию о значениях ВК и АНК для отделения гиперона от гиперядра. Эти величины для гиперядер ранее не рассчитывались, и экспериментальная информация о них также от сутствует, что делает их определение весьма актуальным.



Для периферических процессов, когда реакция протекает на боль шом расстоянии между участвующими в ней ядерными фрагментами, важным моментом является вопрос об асимптотической форме вол новых функций соответствующих связанных состояний или, в общем случае, интегралов перекрытия этих функций. Распространенной точ кой зрения являлось, что эта форма для канала A B + C всегда имеет вид экспоненты с показателем, определяемым энергией связи ядра A относительно развала на B + C. В работах [5, 6] было пока зано, что это утверждение строго выполняется лишь в случае, когда B и C являются бесструктурными (“элементарными”) частицами, то есть когда система A может строго рассматриваться как двухчастич ное связанное состояние B и C. Если же система (ядро) A состоит из трех или более конституэнтов, то асимптотика соответствующего интеграла перекрытия может отличаться от указанной формы и опре деляться динамическими сингулярными точками формфактора вер шины A B + C по переменной относительного импульса q фрагмен тов B и C. В работах [5, 6] было указано, что подобная “аномальная” асимптотика может быть вызвана собственными особенностями ам плитуд треугольных диаграмм Фейнмана, дающих вклад в указанный формфактор. В этой связи представляет несомненный интерес иссле довать вклад в асимптотическую форму интегралов перекрытия более сложных диаграмм, в первую очередь, следующей после треугольной диаграммы по сложности диаграммы типа “квадрат с диагональю”.

1.2 Цели работы Целями данной диссертационной работы являлись развитие методов определения вершинных констант и асимптотических нормировочных коэффициентов, вычисление значений вершинных констант и асимп тотических нормировочных коэффициентов для -гиперядер, расчте низкоэнергетических параметров рассеяния -ядро, нахождение осо бых точек вершинного формфактора для виртуального развала яд ра на два фрагмента, обусловленных собственными сингулярностями фейнмановской диаграммы типа “квадрат с диагональю”.

1.3 Основные результаты На защиту выносятся следующие основные результаты и выводы.

1. Показано, что, опираясь на аналитические свойства амплитуд процессов, вытекающие из общего принципа микропричинности, можно путем аналитического продолжения парциальных ампли туд из физической области в область отрицательных энергий определять энергии связанных состояний и значения асимптоти ческих нормировочных коэффициентов их волновых функций.

Тем самым показана несостоятельность появившихся в послед нее время в научной литературе утверждений о том, что свой ства связанных состояний в принципе не могут быть извлечены из фазовых сдвигов для одной парциальной волны.

2. Показано, что метод аналитического продолжения позволяет отобрать из семейства фазово-эквивалентных потенциалов един ственный потенциал, приводящий к правильным аналитическим свойствам амплитуд рассеяния.

3. Предложен и опробован новый метод определения вершинных констант и асимптотических нормировочных коэффициентов, ис пользующий как экспериментальную информацию по фазовым сдвигам, так и аналитические свойства амплитуд рассеяния.

4. Явные выражения для вершинной константы (и асимптотическо го нормировочного коэффициента) виртуального распада ядра на два заряженных фрагмента впервые получены в рамках тео рии эффективного радиуса. Рассмотрены функции эффективно го радиуса K(k 2 ) как для стандартного приближения, так и для случая, когда K(k 2 ) имеет полюс.

5. С помощью специально разработанной компьютерной програм мы для различных потенциалов впервые рассчитаны вершин ные константы, асимптотические нормировочные коэффициен ты и среднеквадратичные радиусы для большого количества гиперядер в широком интервале массовых чисел. В предположе нии справедливости приближения эффективного радиуса низко энергетические параметры рассеяния -гиперона на ядре выра жены через вершинные константы и найдены их численные зна чения.

6. Фазовые сдвиги и низкоэнергетические параметры рассея ния -ядро рассчитаны путм численного решения уравнения е Шрдингера. Расчты проводились для систем, соответствую е е щих рассмотренным в п. 5 гиперядрам.

7. Для ряда ядер найдены положения особых точек вершинного формфактора для виртуального развала ядра на два фрагмента, обусловленных собственными сингулярностями фейнмановской диаграммы типа “квадрат с диагональю”.

1.4 Достоверность результатов Результаты, полученные в диссертации, основываются на корректном математическом аппарате, широко применяемом в современных рабо тах в данной области, согласуются с экспериментальными значениями и с результатами расчётов других авторов, когда такое сравнение воз можно. Подобное согласие позволяет сделать вывод о достоверности полученных в диссертационной работе результатов.

1.5 Личный вклад автора В ходе выполнения работ, вошедших в диссертацию, автор принимал участие в выводе формул, составлял компьютерные программы, вы полнял расчты и участвовал в анализе полученных результатов.

е 1.6 Научная новизна и практическая ценность ра боты В диссертации разработаны методы определения вершинных констант, использующие экспериментальные данные по фазовым сдвигам и либо свойство аналитичности амплитуды расеяния, либо теорию эффектив ного радиуса;

в рамках обоих методов проведены расчёты.

Проведены вычисления, в результате которых для различных ядер были получены положения особых точек вершинного формфактора для виртуального развала ядра на два фрагмента, вершинные констан ты, асимптотические нормировочные коэффициенты и среднеквадра тичные радиусы.





Полученные результаты позволят проводить вычисления значений вершинных констант и асимптотических нормировочных коэффици ентов для систем, недоступных для экспериментального рассмотре ния в настоящее время. Также возможно использование приведнных е в диссертации значений ВК и АНК для -гиперядерных систем при подготовке обсуждающихся экспериментов на гиперядерных пучках.

Полученные данные об особых точках вершинного формфактора бу дут применяться для анализа периферических ядерных реакций.

1.7 Апробация работы Результаты, изложенные в диссертации, были доложены на 55 (2005 г., г. Санкт-Петербург), 56 (2006 г., г. Саров) и 57 (2007 г., г. Воронеж) Международных конференциях по физике атомного ядра и на 6-й Международной конференции “Современные проблемы ядерной фи зики” (2006 г., г. Ташкент).

1.8 Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в 3 статьях и 6 тру дах и тезисах конференций. Список публикаций приведн в конце ав е тореферата в разд. 3 на с. 19.

1.9 Объм и структура работы е Диссертация состоит из введения, четырх глав и заключения. Содер е жит 79 страниц, включая 15 рисунков и 8 таблиц. В список литературы внесено 70 наименований.

2 Содержание диссертации Во Введении кратко изложена тема диссертации и обосновывает ся её актуальность, формулируются цели диссертации и приводится краткое содержание работы.

Первая глава посвящена определению вершинных констант (ВК) и асимптотических нормировочных коэффициентов (АНК), обзору ме тодов нахождения значений соответствующих величин. Предложен но вый метод нахождения значений вершинных констант.

Вершинные константы [1], определяющие процессы виртуального развала ядра на два фрагмента (или обратного процесса синтеза), и пропорциональные им асимптотические нормировочные коэффициен ты ядерных волновых функций в соответствующих бинарных каналах активно используются при анализе ядерных процессов, в первую оче редь, астрофизических ядерных реакций [2]. В частности, знание АНК в канале A B + C с хорошей точностью определяет сечение реакции радиационного захвата B(C, )A при астрофизических энергиях (см., например, [3]).

Рассмотрим составную систему A (например, ядро), которая может быть разделена на 2 подсистемы B и C.

Асимптотический нормировочный коэффициент CABC это ко эффициент в асимптотике радиального интеграла перекрытия IABC волновых функций систем A, B и C при больших расстояниях r меж ду B и C. При r интеграл IABC (LS;

r) (в отсутствие кулоновского взаимодействия между B и C) ведет себя следующим образом1 :

IABC (LS;

r) CABC (LS)er /r = 2 CABC (LS)er /r;

(1) = 2µABC. (2) Здесь L и S соответственно орбитальный и спиновый угловой мо энергия связи2 A от мент канала, ABC = (mB + mC mA ) носительно развала на B + C, mi масса частицы (ядра) i, µ = mB mC /(mB + mC ) приведнная масса частиц B и C.

е В научной литературе используются оба типа АНК: и CABC, и CABC. Фактически, IABC есть проекция полной волновой функции системы A на канал B + C.

Величина CABC пропорциональна вершинной константе GABC, яв ляющейся матричным элементом процесса виртуального развала или 1 Возможны случаи аномальной асимптотики (см. гл. 4).

2 Мы используем систему единиц = c = 1.

синтеза A B + C на массовой поверхности [1];

она выражается непосредственно через вычет парциальной амплитуды упругого BC рассеяния в полюсе, отвечающем связанному состоянию A:

G2 J ABC (LS) = res LS|M (E)|LS. (3) E=ABC Здесь J полный угловой момент канала, E относительная кинети ческая энергия B и C. Соотношение между GABC (LS) и CABC имеет вид [1]:

GABC (LS) = iL (NBC )1/2 CABC (LS)/µ. (4) Комбинаторный коэффициент NBC возникает из-за учта тождествен е ности конституэнтов (в случае ядерных систем, нуклонов) и равен числу перестановок между тождественными частицами, входящими во фрагменты B и C: NBC = (nB + nC )!/(nB !nC !), где ni число учиты ваемых тождественных частиц во фрагменте i. Следует подчеркнуть, что численное значение NBC зависит от конкретной модели, исполь зуемой для описания волновых функций ядер A, B и C. Различным вариантам соответствуют различные значения NBC, лежащие в интер вале 1 NBC (AB + AC )!/(AB !AC !), где Ai массовое число ядра i.

Из вышесказанного следует, что ВК являются более фундаменталь ными величинами, чем АНК. Действительно, из (3) следует, что ВК определяется универсальным и безмодельным образом через амплиту ду упругого рассеяния. С другой стороны, коэффициент пропорцио нальности в формуле (4), связывающей ВК GABC и АНК CABC, зави сит от ядерной модели, и, следовательно, АНК является модельно за висимым. В конкретных расчтах определенные значения АНК могут е использоваться лишь вместе с волновыми функциями, отвечающими той модели, в которой эти значения были получены.

Как уже говорилось во введении, АНК и ВК являются важными ядерными характеристиками, определяющими вероятность конфигу рации B + C в ядре A при расстояниях между фрагментами B и C, превышающих радиус их ядерного взаимодействия. Также необходимо отметить, что АНК и ВК не выражаются непосредственно через дру гие ядерные характеристики, такие как среднеквадратичные радиусы, спектроскопические факторы, мультипольные моменты и др.

Значения АНК и ВК можно в принципе получить из микроскопиче ских расчтов волновых функций соответствующих ядерных систем.

е Однако подобные вычисления даже для малонуклонных систем весьма сложны. Если расчты проводятся в конфигурационном (координат е ном) представлении, то для определения АНК необходимо с хорошей точностью вычислять значения волновых функций в асимптотической области, где они экспоненциально малы. Если же используется им пульсное представление, то, чтобы получить значение ВК, приходит ся продолжать результаты расчтов в нефизическую область мнимых е импульсов, что также является весьма нетривиальной процедурой.

Альтернативным путм является получение информации о ВК и е АНК на основе методов, использующих данные, относящиеся к непре рывному спектру ядерных систем, то есть процессам упругого рассея ния и реакций. Некоторые из таких методов описаны в обзоре [1]. Так, используя данные по дифференциальному сечению реакции A + x B + y, вклад в которую дат амплитуда полюсной диаграммы, отве е чающая механизму передачи частицы C, можно извлечь значение ве личины |GABC GyxC | ;

в частном случае, когда B = x и y = A (обмен ное упругое рассеяние) эта величина есть |GABC |. Аналогично, если парциальная амплитуда упругого BC-рассеяния имеет полюс, отвеча ющий связанному состоянию A, то информация об энергетической за висимости этой амплитуды, полученная из данных фазового анализа, может быть использована для нахождения величин GABC и CABC.

Вопрос об использовании данных, относящихся к непрерывному спектру, для получения характеристик связанных состояний, включая АНК, не является тривиальным. Так, в недавней работе [4] содержится категорическое утверждение о том, что свойства связанных состояний в принципе не могут быть извлечены из фазовых сдвигов для одной парциальной волны. Это утверждение базируется на существовании так называемых фазово-эквивалентных потенциалов (ФЭП), то есть различающихся между собой потенциалов, которые приводят к сов падающим фазовым сдвигам L в парциальной амплитуде упругого рассеяния с определнным значением орбитального углового момен е та L. Свойства связанных состояний с данным L для этих потенциа лов оказываются различными. Свойства ФЭП излагаются, например, в монографиях [7, 8, 9]. Существование ФЭП согласуется с известным положением обратной задачи рассеяния [9] о том, что в рамках потен циальной модели для восстановления локального потенциала, помимо знания значений фазового сдвига L (E) для какого-либо одного значе ния L во всм интервале энергий 0 E, необходимо ещ задать е е 2NL параметров, где NL число связанных состояний с данным L.

Для каждого связанного состояния в качестве таких параметров мож но выбрать энергию связи и АНК.

Таким образом, оставаясь в рамках формального потенциального подхода с произвольными потенциалами и не накладывая никаких до полнительных условий, действительно невозможно однозначно опре делить характеристики связанных состояний (включая АНК), зная только L (E).

Однако проблемы, связанные с этой неоднозначностью, могут быть решены, если исходить из естественного требования, чтобы амплитуды процессов были аналитическими функциями своих кинематических переменных. Свойство аналитичности амплитуд вытекает из весьма общего принципа микропричинности. Опираясь на свойство аналитич ности и зная парциальную амплитуду рассеяния fL (E) на каком-то участке физической области, то есть на отрезке положительной дей ствительной полуоси, можно аналитичеси продолжить fL (E) в нефи зическую область E 0 и получить как положение полюса, отвечаю щего связанному состоянию A и лежащему при E = ABC 0, так и величину вычета res fL (E) в этом полюсе, через который выражаются значения соответствующих ВК и АНК. Если при этом мы рассмат риваем случай чисто потенциальной задачи упругого BC-рассеяния E, то и нам известны значения fL (E) во всм интервале е определив таким способом ABC и CABC, мы можем методами обрат ной задачи рассеяния (например, с помошью уравнений Гельфанда Левитана или Марченко [9]) восстановить однозначно локальный по тенциал V (r), который будет описывать не только состояние с данным L, но и все состояния непрерывного и дискретного спектра данной системы.

В результате из набора ФЭП будет отобран единственный потенци ал, который приводит к требуемым аналитическим свойствам ампли туды рассеяния.

В разделе 1.4.1 диссертации предлагается новый метод определения вершинных констант. В рамках этого метода нахождение квадрата ВК G2ABC процесса A B + C сводится к задаче вычисления двух инте гралов: интеграла IRe от действительной части амплитуды рассеяния по положительной действительной полуоси и интеграла IIm от скачка амплитуды по динамическому разрезу на мнимой полуоси. Интеграл IRe может быть вычислен на основе экспериментальных данных из фа зового анализа, а IIm может быть получен исходя из предположений об аналитических свойствах fL (k). Для первичной проверки метода бы ли проведены вычисления G2 ABC для процесса d p + n. Полученные результаты хорошо согласуются с известной в литературе величиной G2 = 0.43 фм.

dpn Во Второй главе разработан метод нахождения вершинной кон станты для виртуального распада ядра на две заряженные частицы в теории эффективного радиуса. Разработанный метод применяется для анализа свойств конкретных физических систем.

При нахождении вершинной константы G2 ABC для виртуального распада (синтеза) A B + C в случае заряженных частиц B и C необходимо учитывать эффекты кулоновского отталкивания. В дан ной главе эта задача решена в рамках теории эффективного ради уса. Ранее такой метод нахождения ВК в литературе не рассматри вался. Важным преимуществом предложенного подхода является воз можность нахождения G2 ABC исключительно из экспериментальных данных, позволяющих определить параметры функции эффективного радиуса K(k 2 ).

Теория эффективного радиуса является стандартным методом ана лиза экспериментальных данных по упругому рассеянию при малой энергии. В данной гдаве диссертации рассматриваются как обычное разложение функции эффективного радиуса по степеням импульса k (a0 длина рассеяния, r0 эффективный радиус, P и Q параметры формы) K(k 2 ) = 1/a0 + r0 k 2 /2 P r0 3 k 4 + Qr0 5 k 6..., (5) так и приближение с полюсом, используемое в литературе для опи сания дублетной по спину N d-системы в S-волне, когда функция эф фективного радиуса берется в виде 1/a0 + C2 k 2 + C4 k K(k 2 ) =. (6) 1 + k 2 / Здесь, как и ранее, использованы обозначения: k = 2µE волновое число, µ приведенная масса, для nd-системы µ = (2/3)mN, mN масса нуклона, E энергия в системе центра масс. Наличие полю са у функции эффективного радиуса K(k 2 ) при k 2 = 0, т. е. при энергии E = E0, где E0 = (3/4mN )0, является характерной осо бенностью дублетной N d-системы, давно установленной в литерату ре [10, 11, 12, 13]. Для nd-системы полюс расположен в области отрица тельной энергии вблизи порога, т. е. E0 0. Для pd-системы ситуация значительно менее определенна. Из-за наличия кулоновского оттал кивания измерения при очень малых энергиях ненадежны. Поэтому информация о длине рассеяния и положении полюса K(k 2 ), получен ная в разных работах, неоднозначна и противоречива.

В отсутствие кулоновского взаимодействия (в частности, для nd рассеяния) связь K(k 2 ) с фазой рассеяния (E) дается соотношением K(k 2 ) = k · ctg (E). (7) При наличии кулоновского отталкивания (в частности, для pd рассеяния) правая часть формулы модифицируется известным обра зом (см., например, [14]):

2k(ctg (E) i) K(k 2 ) = + 2kH(), (8) exp(2) H() (i) + (2i)1 ln(i), (9) где (i) пси-функция (логарифмическая производная гамма функции), = ZB ZC µ/ кулоновский параметр Зоммерфельда, 1/137 постоянная тонкой структуры. Мы будем также исполь зовать боровский радиус aB = 1/(µZB ZC ) 1/. Это обозначение принято в [14].

В работе Кока [14] было впервые показано, что при включении ку лоновского отталкивания полюс амплитуды рассеяния для виртуаль ного (антисвязанного) состояния сдвигается с отрицательной мнимой оси (Im k 0) в четвертый квадрант комплексной плоскости и стано вится резонансным полюсом при k = kres = Re(kres ) + i Im(kres ). Из формулы (9) следует, что поскольку H() является функцией от ik, возникает также полюс при k = Re(kres )+i Im(kres ), расположенный в третьем квадранте комплексной плоскости симметрично относитель но мнимой оси по отношению к kres. При этом | Im(kres )/ Re(kres )| 1.

Рассмотрим кулоновско-ядерную парциальную амплитуду рассея ния в S-волне, которая имеет интересующие нас полюсы.

fC0 = exp(2i0 )f0, (10) exp(2i0 ) 1 f0 = =. (11) k · ctg 0 ik 2ik Основываясь на (8), (10) и (11), приходим к выражению [(1 + i)]2 exp() fC0 =. (12) K(k 2 ) 2H() Числитель в (12) совпадает с множителем при перенормированной амплитуде рассеяния в формуле (3) обзора [15]. Соответственно ана лог перенормированной парциальной амплитуды рассеяния на корот кодействующем потенциале в присутствии кулоновского отталкивания можно записать через функцию эффективного радиуса K(k 2 ) в виде fN (k) = [K(k 2 ) 2H()]1. (13) Используя определения вершинной константы, получаем для перенор мированной вершинной константы следующее выражение:

d G2 = 2(/µ2 )p [K(k 2 ) 2H()], (14) dk k=p где p = i положение полюса амплитуды для связанного ( 0, действительно) или резонансного (Im p 0) состояния.

Из (9) находим выражение (x = /) 2[dH/dk]k=i = i(x) = i[1 2x + 2x2 (x)]. (15) В диссертации получены следующие выражения для перенормиро ванных вершинных констант. Для стандартного разложения (5):

2/µ G2 =. (16) (x) [r0 + 4P (r0 )3 + 6Q(r0 )5 +...] Для функции K(k 2 ) с полюсом (6):

2/µ G2 =. (17) (x) 2[C0 + C2 k0 2 C4 2 (2k0 2 )]/(k0 2 ) 2 В данной главе в качестве физических примеров рассмотрены ре зонансное подпороговое состояние ядра 2 He и резонанс с очень малой шириной для -рассеяния. Энергии этих состояний вычислены в [14] для разложения (5) с параметрами, взятыми из [16] для pp-рассеяния и из давней работы [17] для -рассеяния. Однако соответствующие вершинные константы в [14] не обсуждались.

В диссертации в разд. 2.3 вычислены перенормированные вершин ные константы для вышеуказанных резонансов, а также для свя занного состояния 3 He и подпорогового резонанса в pd-рассеянии для ряда наборов констант в разложении (6), найденных недавно в [18, 19] из анализа результатов новейших трехтельных расчетов с N N -потенциалом AV18 c учетом трехчастичного взаимодействия (UR IX). Наконец, рассчитаны траектории перехода из резонансного подпо рогового состояния pp-системы в виртуальное (антисвязанное) состо яние np-системы при постепенном выключении кулоновского взаимо действия. Тем самым продемонстрирована общая физическая природа этих состояний. Соответствующая траектория резонансного полюса в комплексной плоскости импульса была ранее рассчитана в работе [20] с использованием метода комплексного скейлинга для решения уравне ния Шрдингера с N N -потенциалом Эйкемеера-Хакенбройха. В дис е сертации впервые построена соответствующая траектория для квад рата перенормированной вершинной константы.

В Третьей главе проводится рассмотрение характеристик систем -ядро. Первый раздел посвящн -гиперядрам, то есть связанным е состояниям, а второй различным аспектам получения низкоэнерге тических параметров рассеяния системы -ядро.

В последнее время в ряде научных лабораторий обсуждаются и планируются возможные эксперименты по рождению релятивистских гиперядер и исследованию вызванных ими реакций, для анализа кото рых будет важно иметь информацию о значениях ВК для отделения гиперона от гиперядра. В связи с этим в данной главе рассчитаны ВК и АНК (а также среднеквадратичные радиусы) для основных и воз бужденных состояний ряда гиперядер в широком интервале массовых чисел. В рассматриваемом случае, когда в качестве фрагментов B и C выступают -гиперон и ядро-остов, комбинаторный коэфициент в выражении, связывающем ВК и АНК, NBC = 1. Отметим, что ВК и АНК для гиперядер ранее не рассчитывались. Взаимодействие гиперона с ядром-остовом описывалось потенциалами Вудса-Саксона (Vws ), Хюльтена (Vh ) и Юкавы (Vy ). Ввиду слабой спиновой зависимо сти N -сил и недостаточной экспериментальной информации о харак теристиках гиперядер, мы, как и в ряде других работ (например, [21]), ограничились центральным взаимодействием между -гипероном и ядром-остовом. Для нахождения характеристик гиперядер использо валась специально разработанная программа, позволяющая получить решение радиального уравнения Шрёдингера для произвольных ло кальных потенциалов (включая кулоновский) и выдающая целый ряд параметров системы, в том числе, энергию связи, волновую функцию, среднеквадратичный радиус и АНК. Соответствующие ВК находились по формуле (4) с NBC = 1. Для s-состояний в потенциале Хюльтена, для волновых функций которых существуют аналитические решения, было проведено сравнение численных и аналитических результатов, что позволило оценить надежность и точность программы. Для двух параметрических потенциалов Хюльтена и Юкавы получены ограни чения сверху на значения безразмерной величины = 2 r2, где 2 = 2µ, энергия связи -гиперона, µ приведенная масса -гиперона и ядра-остова, r2 1/2 среднеквадратичный радиус гиперона.

В случае потенциала Хюльтена радиальное уравнение Шрдингера е для s-состояний имеет аналитическое решение [8, 22]. В диссертации доказано, что возможные значения величины = 2 r2 для состоя ний с главным квантовым числом n = 1 и 2 ограничены неравенствами:

1/2 3. (18) Высказывается предположение, что данное неравенство будет выпол няться и для произвольного значения главного квантового числа n.

Наличие аналитического решения для потенциала Хюльтена позво ляет проверить точность численного решения уравнения Шрдингера.

е В диссертации произведена такая проверка. Результаты, полученные численным методом и из аналитических выражений, совпали с высо кой точностью.

В разделе 3.2, посвящнном низкоэнергетическим параметрам рас е сеяния системы -ядро, значения длины рассеяния a и эффективного радиуса re были получены с использованием различных подходов: на основании данных о связанных состояниях и путм непосредственного е решения уравнения Шрдингера для системы -ядро в области поло е жительной энергии.

Получение низкоэнергетических параметров рассеяния на основа нии данных о связанных состояниях опирается на предположение о справедливости приближения эффективного радиуса в стандартной форме в области отрицательной энергии (мнимого импульса). Данное предположение позволяет получить достаточно простые выражения для a и re :

1 1/C a=, re =. (19) (1 + 1/C 2 ) Основываясь на этих выражениях, можно вычислить низкоэнергети ческие параметры рассеяния, что и проделано в диссертации.

Поскольку значения низкоэнергетических параметров рассеяния, полученные на основании данных о связанных состояниях, являются ориентировочными, были проведены вычисления этих же параметров путм решения уравнения Шрдингера для положительной энергии е е сталкивающихся частиц (раздел 3.2.3).

Основная масса расчтов в этом разделе выполнена для потенциала е Вудса-Саксона. Фазы рассеяния находились путм численного реше е ния уравнения Шрдингера с использованием пакета программ. Для е лгких ядер-мишеней (до 15 O) с увеличением массового числа и энер е гии связи отличие приближенных значений a и re от “точных” нарас тает, и в области 11 МэВ низкоэнергетические параметры рассея ния, полученные разными способами, перестают коррелировать между собой. Для тяжлых систем (+39 Ca, 88 Zr и 207 Pb) при заданных пара е метрах потенциала Вудса-Саксона связанными оказываются не только основные s-состояния (1s), но и возбужднные: (2s) для 40 Ca, 89 Zr и е для 208 Pb. Очевидно, что имеет смысл сравнивать точ (2s), (3s) ные значения a и re с соответствующими параметрами, найденными путем подгонки характеристик связанных s-состояний, наиболее близ ких к порогу (т. е. с максимальным главным квантовым числом). Эти энергии попадают в области сходимости разложения эффективного ра диуса для соответствующих гиперядерных систем. Однако различия между точными и приближенными значениями оказываются доволь но значительными и нарастают с ростом массового числа гиперядра.

При этом, если для легких гиперядерных систем точные значения a и re ниже приближенных, то у тяжелых гиперядерных систем ситуация противоположная: точные значения выше приближенных. Различия между значениями точных и приближенных параметров максималь ны в случае + 207 Pb. Их корреляция с для состояний 2s оказывается противоположной по сравнению с легкими гиперядрами, у которых ос новное состояние отвечает уровню 1s. Для систем + 39 Ca, + 88 Zr различие точных и приближенных параметров a и re не очень велико, хотя и превышает 30%. Для + 207 Pb соответствующие параметры различаются примерно в два раза.

В случаях двухпараметрических потенциалов Юкавы и Хюльте на ситуация кардинально отличается от случая потенциала Вудса Саксона (напомним, что параметры этих потенциалов подгонялись по характеристикам связанных состояний, рассчитанным с потенциалом Вудса-Саксона). Оба эти потенциала относятся к классу экранирован ных кулоновских, то есть вблизи нуля они ведут себя так же, как и кулоновский потенциал, а на больших расстояниях убывают экспонен циально. Значения низкоэнергетических параметров рассеяния, полу ченные для этих потенциалов путем решения уравнения Шрдингера е в континууме, сильно отличаются от соответствующих значений па раметров, полученных на основании данных о связанных состояниях.

Такое поведение связано с присутствием полюса K(k 2 ) при положи тельной энергии E = 0.65 МэВ и 0.71 МэВ для потенциалов Юкавы и Хюльтена соответственно.

Четвртая глава посвящена рассмотрению диаграмм вида “квад е рат с диагональю” для ядерных процессов.

Исследование аналитических свойств амплитуд ядерных процес сов позволяет получить важную информацию о характеристиках этих процессов. В принципе, знание положений сингулярных (особых) то чек амплитуды и соответствующих “мощностей” (т. е. вычетов в по люсах и скачков на разрезах) позволяет с помощью теоремы Коши полностью восстановить амплитуду. Основную роль при этом играют ближайшие к физической области особенности. Удобным способом по лучения информации об особых точках амплитуд является изучение особенностей диаграмм Фейнмана, дающих вклад в данную ампли туду. В работе [6] был проведен анализ сингулярностей треугольных диаграмм (а также обобщенных треугольных диаграмм, содержащих внутренние петли), дающих вклад в формфактор для вершины вир туального распада A B + y. Этот анализ позволил установить суще ствование “аномальной” асимптотики волновой функции ядра A в ка нале B + y. Найденная асимптотика существенно отличается от обыч но принимаемой асимптотики, определяемой энергией связи ядра A по отношению к развалу на B + y. Как уже отмечалось ранее, знание вида асимптотики волновой функции и асимптотического нормиро вочного коэффициента (АНК), определяющего абсолютную величину асимптотического выражения, очень важно при анализе перифериче ских ядерных реакций, протекающих на больших расстояниях между взаимодействующими фрагментами. Отметим ещ работу [23], в кото е рой информация о положениях сингулярностей простейших диаграмм Фейнмана, наряду с уравнениями обратной задачи рассеяния, была использована для построения эффективных локальных потенциалов, описывающих взаимодействие между легчайшими ядрами.

Общая теория собственных особенностей диаграмм Фейнмана (то есть особенностей, в образовании которых принимают участие полюса пропагаторов всех виртуальных частиц на диаграмме) была развита Л. Д. Ландау [24]. Особые точки нерелятивистских одноконтурных треугольных и квадратных диаграмм изучались в работах [25, 26]. В настоящей работе рассмотрена следующая по сложности двухконтур ная диаграмма типа “квадрат с диагональю”.

В разделе 4.2 диссертации найдены положения сингулярностей по энергии различных диаграмм подобного типа, дающих вклад в парци альные амплитуды упругого рассеяния и реакций в соударениях d + t, d + 6 Li и 6 Li + 7 Li. Сравнение найденных особенностей диаграмм ти па “квадрат с диагональю” с особенностями полюсных и треугольных диаграмм для тех же процессов показало, что особенности диаграм мы “квадрат с диагональю” лежат дальше от физической области, чем особенности (по крайней мере, ближайшие) этих более простых диа грамм.

В разделе 4.3 диссертации исследуются особые точки диаграммы “квадрат с диагональю” для вершинного формфактора, описывающего виртуальный развал ядра на два фрагмента. Указываются условия появления “аномальной” асимптотики интеграла перекрытия IABy для процесса A B + y.

В Заключении перечислены основные результаты диссертацион ной работы (см. разд. 1.3 на с. 5).

3 Список основных публикаций Основные результаты диссертации опубликованы в следующих рабо тах.

• L. D. Blokhintsev, A. A. Sudarenko, V. O. Yeremenko. “On the diagram of the “square with a diagonal” type for nuclear processes”. // LV National Conference on Nuclear Physics. Frontiers in the Physics of Nucleus. June 28–July 1, 2005, Saint-Petersburg, Russia. Book of abstracts. P. 220. Saint-Petersburg, 2005.

• Л. Д. Блохинцев, В. О. Еременко, А. А. Сударенко. “О диаграмме “квадрат с диагональю” для ядерных процессов“. // Изв. РАН, сер. физ., 2006. Т. 70. № 2. С. 231–234.

• Л. Д. Блохинцев, В. О. Еременко, Б. Ф. Иргазиев, Ю. В. Ор лов. “Вершинные константы (асимптотические нормировочные коэффициенты) и среднеквадратичные радиусы для гиперядер в потенциальной модели”. // Тезисы докладов 56 Международной конференции по проблемам ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Саров. 4–8 сентября 2006 г. ИПК ФГУП “РФЯЦ ВНИИЭФ”. С. 34–35.

• L. D. Blokhintsev, V. O. Yeremenko. “On the determination of the vertex constants and asymptotic normalization coecients”. // The Sixth Intern. Conference “Modern Problems of Nuclear Physics”.

September 19–22, 2006, Tashkent, Republic of Uzbekistan. Inst.

of Nucl. Phys. of Uzbekistan Academy of Sciences, 2006. Book of abstracts. P. 96–97.

• Л. Д. Блохинцев, В. О. Еременко, Б. Ф. Иргазиев, Ю. В. Орлов.

“Вершинные константы (асимптотические нормировочные коэф фициенты) и среднеквадратичные радиусы для гиперядер в по тенциальной модели”. // Изв. РАН, сер. физ., 2007. Т. 71. № 3.

С. 423–429.

• L. D. Blokhintsev, V. O. Yeremenko. “Nuclear vertex constants and asymptotic normalization coetients”. // LVII international conference on nuclear physics “Nucleus 2007”. June 25–29, 2007, Voronezh, Russia. Book of abstracts. Saint-Petersburg. 2007. P. 67.

• L. D. Blokhintsev, B. F. Irgaziev, Yu. V. Orlov, V. O. Yeremenko.

“Characteristics of -hyperon–nucleus scattering within the potential model”. // LVII international conference on nuclear physics “Nucleus 2007”. June 25–29, 2007, Voronezh, Russia. Book of abstracts. Saint Petersburg. 2007. P. 182.

• Yu. V. Orlov, L. I. Nikitina, V. O. Yeremenko. “Coulomb eects in resonance parameters”. // LVII international conference on nuclear physics “Nucleus 2007”. June 25–29, 2007, Voronezh, Russia. Book of abstracts. Saint-Petersburg. 2007. P. 216.

• В. О. Еременко, Л. И. Никитина, Ю. В. Орлов. “Вершинная кон станта для виртуального распада ядра на две заряженные части цы в теории эффективного радиуса”. // Изв. РАН, сер. физ., 2007.

Т. 71. № 6. С. 791.

Список литературы [1] Л. Д. Блохинцев, И. Борбей, Э. И. Долинский. “Ядерные вершин ные константы”. // ЭЧАЯ. 1977. Т. 8. № 6. С. 1189.

[2] A. M. Mukhamedzhanov, R. E. Tribble. “Connection between asymptotic normalization coecients, subthreshold bound states, and resonances”. // Phys. Rev. C. 1999. V. 59. P. 3418.

[3] A. M. Mukhamedzhanov, A. Sattarov, R. P. Schmitt, R. E. Tribble.

“Astrophysical factor for the radiative capture reaction + d 6 Li + ”. // Phys. Rev. C. 1995. V. 52. P. 3483.

[4] J.-M. Sparenberg. “Clarication of the relationship between bound and scattering states in quantum mechanics: Application to 12 C + ”. // Phys. Rev. C. 2004. V. 69. P. 034601.

[5] Л. Д. Блохинцев. “Асимптотика интегралов перекрытия ядерных волновых функций”. // ЯФ. 1981. Т. 34. № 4. С. 944.

[6] Л. Д. Блохинцев. “Асимптотика волновых функций многонуклон ных ядер в двухчастичных каналах”. // Изв. РАН, сер. физ. 2001.

Т. 65. № 1. С. 74.

[7] В. де Альфаро, Т. Редже. “Потенциальное рассеяние”. М.

Мир, 1966.

[8] Р. Ньютон. “Теория рассеяния волн и частиц”. М. Мир, 1969.

[9] К. Шадан, П. Сабатье. “Обратные задачи в квантовой теории рас сеяния”. М. Мир, 1980.

[10] L. M. Delves. “Low-energy photodisintegration of H3 and He3 and neutron-deuteron scattering”. // Phys. Rev. 1960. V. 118. P. 1318.

[11] W. T. H. van Oers, J. D. Seagrave. “The neutron-deuteron scattering lengths”. // Phys. Lett. B. 1967. V. 24. № 11. P. 562.

[12] J. S. Whiting, M. G. Fuda. “Pole in k cot for doublet, s-wave, n-d scattering”. // Phys. Rev. C. 1976. V. 14. P. 18.

[13] И. В. Сименог, А. И. Ситниченко, Д. В. Шаповал. “О разло жении эффективного радиуса для дублетного nd-рассеяния”. // ЯФ. 1987. Т. 45. С. 60.

[14] L. P. Kok. “Accurate determination of the ground-state level of the He nucleus”. // Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45, P. 427.

[15] Л. Д. Блохинцев, А. М. Мухамеджанов, А. Н. Сафронов. “Куло новские эффекты в ядерных реакциях с заряженными частица ми”. // ЭЧАЯ. 1984. Т. 15. № 6. С. 1296.

[16] Дж. Е. Браун, А. Д. Джексон. “Нуклон-нуклонные взаимодей ствия”. (Пер. с англ.). М.: Атомиздат, 1979.

[17] J. L. Russell Jr., G. C. Phillips, C. W. Reich. “Scattering of alpha particles from helium”. // Phys. Rev. 1956. V. 104. P. 135.

[18] Ю. В. Орлов. “Дублетная кулоновско-ядерная длина pd-рассеяния и полюс функции эффективного радиуса из анализа современных данных”. // Изв. РАН. Сер. физ. 2005. T. 69. № 1. С. 144.

[19] Ю. В. Орлов, Ю. П. Оревков. “Дублетная кулоновско-ядерная длина рассеяния и другие параметры функции эффективного радиуса для pd-рассеяния из анализа современных данных”. // ЯФ. 2006. Т. 69. № 5. С. 855.

[20] A. Cst, G. M. Hale. “Search for excited states in 3 H and 3 He”. // oo Phys. Rev. C. 1999. V. 59. P. 1207;

(Erratum) Phys. Rev. C. 2000.

V. 62. 049901 (E).

[21] I. Vidana, A. Polls, A. Ramos, M. Hjorth-Jensen. “Hyperon properties in nite nuclei using realistic Y N interactions”. // Nucl.

Phys. A. 1998. V. 644. P. 201.

[22] З. Флюгге. “Задачи по квантовой механике”. Т. 1. М. Мир, 1974.

[23] L. D. Blokhintsev, A. N. Safronov, A. A. Safronov. “An approach to constructing long-range components of the local eective neutron deuteron potential”. // Proc. 17th Int. Conf. on Few-Body Problems in Physics. 2004. Elsevier B. V. Amsterdam. P. S82.

[24] Л. Д. Ландау. “Об аналитических свойствах вершинных частей в квантовой теории поля”. // ЖЭТФ. 1959. Т. 37. С. 62.

[25] L. D. Blokhintsev, E. I. Dolinsky, V. S. Popov. “Non-relativistic Feynman graphs and direct nuclear reactions”. // Nucl. Phys. 1963.

V. 40. № 1. P. 117.

[26] Л. Д. Блохинцев, Э. Труглик. “Амплитуда нерелятивистской квадратной диаграммы”. // ЖЭТФ. 1967. Т. 53. № 6(12). С. 2176.

Еременко Василий Олегович Аналитические свойства состояний непрерывного и дискретного спектра ядерных систем Специальность 01.04.16:

физика атомного ядра и элементарных частиц Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Работа поступила в ОНТИ «25» сентября 2008 г.

Печать цифровая. Тираж 100 экз.

Заказ № Т- Отпечатано в типографии «КДУ»

Тел./факс: (495) 939-57-32. E-mail: press@kdu.ru

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.