авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Подавление автомодуляционных неустойчивостей в распределенных радиофизических системах с запаздыванием при помощи методики управления хаосом

На правах рукописи

ХАВРОШИН Олег Сергеевич

ПОДАВЛЕНИЕ АВТОМОДУЛЯЦИОННЫХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ

В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ РАДИОФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДИКИ УПРАВЛЕНИЯ ХАОСОМ

Специальность 01.04.03–Радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико–математических наук

Саратов – 2009 Диссертация выполнена на кафедре нелинейной физики Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского

Научный руководитель: доктор физико–математических наук, профессор Рыскин Никита Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико–математических наук, доцент Селезнев Евгений Петрович кандидат физико–математических наук Голдобин Денис Сергеевич

Ведущая организация: Саратовский государственный технический университет

Защита состоится 17 декабря 2009 г. в 15:30 на заседании диссерта ционного совета Д 212.243.01 при Саратовском государственном универ ситете им. Н.Г. Чернышевского по адресу: 410012, Саратов, ул. Астрахан ская, 83.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библио теке им. В.А. Артисевич Саратовского государственного университета (Саратов, ул. Университетская, 42).

Автореферат разослан «10» ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета _ Аникин В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В последние годы большое вни мание исследователей привлекает проблема управления хаосом. Впервые этот термин был введен в работе E. Ott, C. Grebogi, J. Yorke (1990), где был предложен метод стабилизации неустойчивых периодических орбит сис темы с хаотической динамикой путем малых контролирующих воздейст вий, что позволяет реализовать устойчивое периодическое поведение в той области параметров, где в отсутствие управления динамика является хао тической. В настоящее время управление хаосом превратилось в активно развивающееся направление нелинейной динамики, и этой проблеме по священо множество работ (см., например, монографию1). Среди многочис ленных методов управления хаосом наибольшую популярность приобрел так называемый метод автосинхронизации запаздывающей обратной свя зью (K. Pyragas, 1992). Суть этого метода состоит во введении дополни тельной обратной связи (ОС) с временем задержки, примерно равным пе риоду движения, которое желательно стабилизировать. Основным досто инством метода Пирагаса является его конструктивная простота. Работо способность этого метода была подтверждена многочисленными экспери ментами. В частности, в литературе описывается его применение в лазе рах, газоразрядных трубках, при стабилизации турбулентности в течении Тейлора–Куэтта, в электрохимических реакциях, для управления ферро магнитным резонансом, а также в биологических системах, например, для подавления сердечной аритмии. Однако метод Пирагаса не лишен ряда не достатков, основным из которых является низкая эффективность в случае стабилизации движения с достаточно малым периодом. В дальнейшем этот метод изучался и совершенствовался во многих работах. Следует отметить, что сравнительно мало изучено управление хао сом в распределенных автоколебательных системах (обзор некоторых ис следований можно найти в книге Д.И. Трубецкова и А.Е. Храмова3). В ча стности, практически не охваченными являются системы с запаздывающей обратной связью, которые играют важную роль в самых разных областях физики, таких как радиофизика и электроника, нелинейная оптика, физика и техника ускорителей, физика атмосферы, а также в моделях биологии, медицины, экономики, экологии и социальных наук. Хорошо известно, что подобные системы способны демонстрировать сложное, в том числе, хао тическое поведение4. Хотя задача управления хаосом в системах с запаз Kapitaniak T. Controlling chaos: Theoretical and practical methods in non-linear dynamics. London: Academic Press, 1996. 196 p.

Just W., Benner H., Schoell E. Control of chaos by time-delayed feedback: A survey of theoretical and experi mental aspects // In: B. Kramer (Ed.), Advances in Solid State Physics. Vol. 43, Springer, Berlin, 2003. P. 589.

Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. Т.2. М.: Нау ка. Физматлит, 2004, 648 с.

Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 424 с.

дыванием рассматривалась ранее5,6,7, следует отметить, что эти работы но сят в основном математический характер. Они игнорируют специфические особенности сложной динамики систем с запаздыванием, а возможность практического применения предложенных в них методов для управления хаосом в реальных радиофизических системах вызывает вопросы. Кроме того, отметим, что основное внимание уделялось вопросам стабилизации неустойчивых неподвижных точек. Эта задача важна для ряда приложе ний, в частности, для обработки информации с помощью нейронных сетей, однако для радиофизики представляет существенно меньший интерес, чем задача о стабилизации высокочастотных периодических колебаний.

Среди автоколебательных систем с запаздыванием особую роль иг рают приборы вакуумной сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники, в ча стности, генераторы на основе таких широко распространенных приборов, как пролетные клистроны и лампы бегущей волны (ЛБВ). Для таких сис тем весьма актуальной является проблема подавления разного рода пара зитных колебаний. Хотя исследования в этом направлении ведутся уже много лет, использование для этой цели методов управления хаосом в них практически не рассматривалось. Можно упомянуть лишь работу А.М. До лова и С.П. Кузнецова, где был предложен способ подавления автомодуля ции в лампе обратной волны.8 Метод основан на модуляции тока элек тронного пучка продетектированным выходным сигналом, поступающим на модулирующий электрод по цепи внешней обратной связи со специаль но подобранным временем запаздывания. В отличие от метода Пирагаса, время задержки в данном случае определяется не периодом неустойчивого движения, а периодом автомодуляции, который существенно больше. Это облегчает стабилизацию СВЧ колебаний.



В целом вопросы управления хаосом в радиофизических системах с запаздыванием, в особенности — в приборах микроволновой электроники, изучены сравнительно мало. Представляется весьма актуальным предло жить методы управления хаосом в подобных системах, что позволило бы решить практически важную задачу подавления различных паразитных неустойчивостей, приводящих к возникновению автомодуляции, т.е. мно гочастотных или хаотических режимов генерации. За счет этого можно было бы расширить диапазон параметров, в котором генерируются устой чивые режимы одночастотных колебаний, а также повысить выходную мощность и КПД генерации в одночастотном режиме.

Целью диссертационной работы является разработка эффективно го способа подавления автомодуляции в радиофизических распределенных автоколебательных системах с запаздывающей ОС на основе методики Bunner M.J. // Chaos. 1999. Vol. 9, No. 1. P. 233.

Guan X., Chen C., Peng H., Fan Z. // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2003. Vol. 13, No. 1. P. 193.

Guan X., Feng G., Chen C., Chen G. // Physica D. 2007. Vol. 227. P. 36.

Долов А.М., Кузнецов С.П. // ЖТФ. 2003. Т.73. № 8. С. 139.

управления хаосом, позволяющего расширить диапазон устойчивости од ночастотных режимов и повысить выходную мощность генерации.

Объект, предмет и методы исследования. Объектом исследования являются радиофизические распределенные системы с запаздывающей об ратной связью. Конкретно рассматриваются кольцевая автоколебательная система типа «усилитель–фильтр–линия задержки» с кубичной нелинейно стью, модели автогенераторов СВЧ диапазона на основе двухрезонаторно го клистрона и ЛБВ, а также кольцевой оптический резонатор, содержа щий среду с кубичной фазовой нелинейностью (система Икеды). Данные системы исследуются аналитическими и численными методами. Разрабо таны упрощенные модели в виде точечных отображений, для которых по лучены аналитические формулы, определяющие границы устойчивости стационарных режимов колебаний. Более сложные модели, описывающие ся дифференциальными уравнениями с запаздыванием или уравнениями в частных производных с граничными условиями, содержащими запаздыва ние, исследуются путем компьютерного моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Включение в автоколебательную систему с запаздыванием дополни тельной цепи обратной связи (ОС), параметры которой подбираются та ким образом, что после прохождения двух ветвей цепи ОС компоненты сигналов на основной частоте имеют одинаковую фазу, а компоненты сигналов на паразитных частотах — противоположную, позволяет по давить режимы автомодуляции, включая хаотические со сплошным спектром, и стабилизировать одночастотные колебания в широком диа пазоне управляющих параметров.

2. Применение разработанной методики управления хаосом посредством дополнительной обратной связи является наиболее эффективным в слу чае, когда параметр, имеющий смысл произведения времени запазды вания на ширину полосы пропускания системы, достаточно велик ( 3 ). При этом наибольшее повышение порога автомодуляции на блюдается, когда параметр k, определяющий отношение амплитуд сиг налов в управляющей и основной цепях ОС принимает значения k 0.3 0.4.

3. В клистроне-генераторе введение дополнительной цепи запаздывающей ОС позволяет в 1.8–2 раза повысить ток пучка, при котором возникает автомодуляция, при неизменной глубине ОС. При этом в центре зоны генерации максимально достижимая выходная мощность увеличивается более чем в 1.5 раза, а КПД снижается в 1.25 раза по сравнению с гене ратором с одной цепью ОС. При отстройке фазы управляющей ОС при мерно на от значения, соответствующего центру зоны генерации, мощность увеличивается более чем в 3 раза.

4. В генераторе на основе лампы бегущей волны введение дополнитель ной цепи запаздывающей ОС позволяет повысить ток пучка, при кото ром возникает автомодуляция, примерно в два раза при неизменной глубине ОС. При стабилизации режима генерации основной собствен ной моды максимально достижимая выходная мощность увеличивается в 1.88 раза, а КПД снижается в 1.25 раза по сравнению с генератором с одной цепью ОС. При стабилизации режимов генерации собственных мод с более высокими частотами выходная мощность может быть уве личена в 3.8 раза, а КПД — в 1.64 раза.





Научная новизна. В диссертации предложен новый метод подавле ния неустойчивостей в распределенных автоколебательных системах с за паздыванием, основанный на введении дополнительной цепи запаздываю щей обратной связи. Метод существенно отличается от известных конст руктивной простотой и применимостью для широкого класса систем раз личных диапазонов длин волн, включая микроволновый и оптический.

Впервые изучено применение разработанного метода для подавления ав томодуляции, включая хаотические режимы со сплошным спектром, в раз личных радиофизических системах с запаздыванием: генератор с кубичной нелинейностью, генераторы на основе двухрезонаторного пролетного клистрона и лампы бегущей волны, кольцевой оптический резонатор, со держащий среду с кубичной фазовой нелинейностью. Выявлены опти мальные параметры, при которых применение метода обеспечивает наи большее увеличение выходной мощности и, в ряде случаев, КПД в режиме одночастотной генерации по сравнению с традиционными конструкциями, содержащими единственную цепь обратной связи.

Практическая значимость. В диссертации рассматриваются авто колебательные системы с запаздыванием, которые находят широкое прак тическое применение, в частности, для генерации электромагнитных коле баний различных диапазонов длин волн. Развитие разного рода неустойчи востей в таких системах приводит к возникновению автомодуляции, что ограничивает мощность генерации. Предложенный в диссертации метод подавления автомодуляции позволяет улучшить ряд важных для практики характеристик: значительно (в 2–3 раза) увеличить диапазон управляющих параметров, в котором реализуются устойчивые режимы одночастотной генерации, существенно повысить выходную мощность и, в ряде случаев, КПД генерации. Интерес для ряда приложений представляет обнаруженная возможность переключения между режимами генерации различных собст венных мод при варьировании фазы управляющей ОС. Также показана возможность использования дополнительной внешней ОС для подавления пульсаций частотной зависимости коэффициента усиления ЛБВ– усилителя, возникающих за счет отражений.

Результаты диссертации использовались в Саратовском госунивер ситете при выполнении НИР, поддержанных грантами РФФИ (№№ 05-02 16931, 06-02-16773, 09-02-00707) и аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы»

(№ 2.1.1/1738).

Результаты диссертации также используются в учебном процессе на Факультете нелинейных процессов СГУ при чтении лекционного курса «Современные проблемы физики открытых нелинейных систем».

Личный вклад соискателя. Все основные результаты, включенные в диссертацию, получены лично соискателем. Соискателем написаны все программы компьютерного моделирования, проведены численные экспе рименты, выполнен теоретический анализ упрощенных моделей. Обсуж дение и интерпретация результатов осуществлялись совместно с научным руководителем.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использо ванием широко апробированных и хорошо зарекомендовавших себя мето дов численного моделирования, соответствием результатов теоретического анализа и численного моделирования, совпадением результатов, получен ных с помощью различных численных методов, воспроизведением в каче стве тестовых расчетов достоверных общепризнанных результатов, из вестных из литературы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, че тырех глав, Заключения, двух приложений и списка литературы.

Работа содержит 141 страницу текста, включая 48 рисунков и графиков, 2 табли цы и список литературы из 122 наименований.

Апробация и публикации. Результаты диссертации неоднократно докладывались на ежегодных школах-конференциях «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (2006–2008), I-IV конференциях молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2006 2009), 13-й Международной школе-конференции «Foundations & Advances in Nonlinear Science» (Минск, Беларусь, 2006), Международных школах для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике Saratov Fall Meeting (Саратов, 2006–2008), XIII и XIV Зимних школах семинарах по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов, 2006, 2009), VII Международной школе «Хаотические автоколебания и образование струк тур» (Саратов, 2007), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2008), Международной школе-семинаре «Статистическая физика и информаци онные технологии» StatInfo-2009 (Саратов, 2009). Результаты также обсу ждались на объединенных научных семинарах кафедры нелинейной физи ки и кафедры электроники, колебаний и волн СГУ и на научном семинаре Саратовского филиала ИРЭ РАН. По материалам диссертации опублико вано 18 работ, включая 5 статей в журналах, входящих в Перечень веду щих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук, 4 статьи в других изданиях, тезисов докладов. Список основных публикаций приведен в конце авторе ферата.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, указаны ее цели, научная новизна, практическая значимость и сформулированы по ложения, выносимые на защиту.

В первой главе предлагает ся метод управления хаосом при помощи дополнительной ОС и де монстрируется его применение для подавления автомодуляции на примере обобщенной модели кольцевого автогенератора «уси литель–фильтр–линия задержки» с кубичной нелинейностью. В п. 1. рассматривается модель автогене Рис. 1. Схема кольцевого автогенератора с ратора, приводятся известные из запаздыванием с двумя цепями обратной связи. 1 — усилитель, 2 — фильтр, литературы основные результаты 3 — фазовращатели, 4 — линии задержки, анализа условий самовозбуждения и возникновения автомодуляции.

5 — аттенюаторы.

В п. 1.2 описывается метод управ ления хаосом, основанный на введении дополнительной цепи ОС. Схема генератора приведена на рис. 1. Генератор состоит из усилителя 1, фильтра 2 и двух цепей ОС, содержащих фазовращатели 3 и линии задержки 4, ко торые позволяют регулировать фазы сигналов 1,2 и времена задержки 1,2, соответственно. Кроме того, одна из цепей ОС содержит регулируемый ат тенюатор 5, контролирующий относительный уровень мощности сигналов.

Данная система описывается уравнением ( ) ( ) dA + A = (1 k ) 1 A1 A1 exp ( i1 ) + k 1 A 2 A 2 exp ( i 2 ), (1) 2 dt где A — комплексная амплитуда сигнала, A1,2 = A(t1,2), — параметр возбуждения, имеющий смысл произведения коэффициента усиления на глубину ОС, — параметр диссипации, обратно пропорциональный доб ротности фильтра, параметр k характеризует долю мощности сигнала, от ветвляемую во вторую цепь ОС.

При k = 0, т.е., когда управляющая цепь ОС отсутствует, динамика данной системы подробно изучена (Н.М. Рыскин, А.М. Шигаев, 2002).

Возникновение автомодуляции в подобных системах обусловлено наличи ем достаточно крутого падающего участка на амплитудной характеристике усилителя (амплитудный механизм автомодуляции).

Основная идея предлагаемого метода состоит в подборе параметров 1,2 и 1,2 таким образом, чтобы компоненты сигналов на основной частоте после прохождения двух ветвей цепи ОС поступали бы на вход усилителя в фазе, а компоненты сигналов на автомодуляционных частотах — в про тивофазе и, таким образом, подавляли бы друг друга. Рассмотрение про хождения через цепь ОС модулированного сигнала, в спектре которого присутствуют основная частота и паразитные частоты ± показыва ет, что если выбирать параметры ОС в соответствии с соотношениями 1 2 ( 1 2 ) = 2n, (2) ( 1 2 ) = 2m +, (3) сигналы на частотах ±, проходящие через различные ветви цепи ОС, оказываются в противоположных фазах и ослабляются. В то же время, па раметры генерируемого сигнала на основной частоте будут точно такими же, как в генераторе с одной цепью ОС, т.е. управление является невозму щающим.

В п. 1.3 развита упрощенная модель генератора в виде четырехмер ного точечного отображения ( ) ( ) (1 k ) 1 An1 An1 exp ( i1 ) + k 1 An2 An2 exp ( i 2 ), (4) 2 An = справедливая в пределе 1, т.е. когда в полосу пропускания системы попадает большое число собственных мод генератора. Для нее получены аналитические выражения для границ области одночастотной генерации и показано, что максимальное повышение порога автомодуляции достигает ся при k = 1/3. При этом мощность генерации может быть повышена в 1. раза по сравнению с системой с одной цепью ОС.

В п. 1.4 анализируется более строгая модель генератора, описываю щаяся дифференциальным уравнением с запаздыванием (1). Представлены результаты численного моделирования, которые показывают, что имеется возможность подавления автомодуляционных режимов, включая хаотиче ские, в широком диапазоне параметров. Обнаружено, что применение ме тода наиболее эффективно в случае 1, т.е. как раз в той области пара метров, где справедливо описание на основе точечного отображения (4).

Аналитические результаты для отображения хорошо согласуются с чис ленными уже начиная с = 3. На рис. 2 приведены зависимости порога ав томодуляции от параметра k при различных значениях (кривые 1–3) и соответствующая зависимость для отображения (кривая 4). Также иссле дована чувствительность метода к расстройке параметров управляющей ОС. Показано, что предложен ный метод управления хаосом является достаточно «грубым»:

при отстройке фазы 2 и време ни задержки 2 от оптимальных значений в пределах нескольких процентов порог автомодуляции снижается не более чем на 10%.

В п. 1.5 рассматривается возможность подавления режи мов гиперхаоса, возникающих в окрестности границ зон генера ции, где происходит слияние ат тракторов, сформировавшихся на базе двух различных собст Рис. 2. Зависимости порога автомодуляции венных мод (Кац В.А., Кузнецов от параметра k для уравнения с запаздыва- С.П., 1987;

Рыскин Н.М., Шига нием (1), построенные при 1 = 1.0, 1 = 0 и ев А.М., 2002). Показано, что различных значениях : 0.3 (1), 1.5 (2), 3. подбором параметров управ (3). Линией (4) показана граница устойчиво сти для отображения (4). Линия (5) соответ- ляющей цепи ОС, можно стаби лизировать периодические коле ствует порогу самовозбуждения.

бания на базе как одной, так и другой моды, т.е. осуществить управляемую мультистабильность. В п. 1.6.

проводится сравнение предлагаемого метода с другими методами управле ния хаосом в системах с запаздыванием, подтверждающее оригинальность метода и наличие ряда преимуществ перед известными ранее.

Вторая глава посвящена изучению подавления автомодуляции в ав тогенераторе СВЧ диапазона на основе двухрезонаторного пролетного клистрона с помощью метода, предложенного в гл. 1. Ранее была подробно изучена сложная динамика клистрона с запаздывающей ОС (Н.М. Рыскин, А.М. Шигаев, 2001–2006) на основе математической модели генератора в виде системы уравнений с запаздыванием. В п. 2.1 получено обобщение этой модели на случай генератора с двумя цепями ОС:

dF + F1 = (1 k ) F2 ( 1) exp ( i1 ) + kF2 ( ) exp ( i 2 ), (5) dt + F2 = 2iJ1 ( F1 ) 1.

dF2 F (6) dt F Здесь F1,2 — безразмерные комплексные амплитуды колебаний в первом и втором резонаторах соответственно, J1 — функция Бесселя первого рода, управляющие параметры,, 1,2 и k имеют тот же смысл, что и в модели генератора с кубичной нелинейностью.

По аналогии с гл. 1, в п. 2.2 анализируется упрощенная модель на основе точечного отображения 2i (1 k ) J1 ( Fn )F exp ( i1 ) + kJ1 ( Fn1 ) F Fn exp ( i 2 ). (7) Fn+1 = n Fn1 n В целом, динамика данной системы аналогична динамике модели с кубич ной нелинейностью (4). Максимальный порог автомодуляции наблюдается при k = 1/3. Однако необходимо отметить, что параметр можно изменять, варьируя как ток пучка, так и глубину ОС. Если считать, что глубина ОС остается неизменной, то ток пучка увеличивается примерно в 1.8 раза, а выходная мощность — примерно в 1.5 раза. При этом происходит незначи тельное снижение КПД. Если же увеличивается глубина ОС при постоян ном токе пучка, эффект увеличения мощности отсутствует.

В п. 2.3 приводятся результаты численного моделирования для сис темы дифференциальных уравнений с запаздыванием (5), (6). Как и для системы с кубичной нелинейно стью, наиболее эффективно ме тод работает при больших зна чениях. В центре зоны гене рации (1,2 = /2) результаты хорошо согласуются с моделью в виде точечного отображения.

Далее анализируется поведение системы при отстройке от цен тра зоны генерации. Обнаруже но, что при этом амплитуда сигнала во входном резонаторе падает, а в выходном — растет (рис. 3). Физически такое пове дение объясняется тем, что при Рис. 3. Зависимости амплитуды колебаний во больших электронный пучок входном () и выходном () резонаторах от сильно перегруппирован, и при фазы управляющей ОС 2 при = 1.0, = 5.0, k = 0.33, = 3.41, 2 = /2.

уменьшении входного сигнала амплитуда гармоники тока, возбуждающей выходной резонатор, увеличи вается. В результате, при значении фазы 2 = /2 можно еще больше уве личить выходную мощность (примерно в три раза при = 10.0).

В третьей главе применение метода демонстрируется для генерато ра на основе лампы бегущей волны. В п. 3.1 приводятся известные из ли тературы уравнения нестационарной нелинейной теории ЛБВ F + F = LI, (8) = L2 Re F exp ( i ). (9) Здесь F — нормированная ам плитуда электромагнитной вол ны, синхронной с пучком, I — комплексная амплитуда первой гармоники сгруппированного тока, — фаза электрона в по ле волны, L — нормированная длина области взаимодействия, и — безразмерные коорди ната и время. Нижними индек сами обозначаются соответст вующие частные производные.

Таким образом, в данном слу Рис. 4. Зависимости КПД (кривая 1) и выход- чае метод подавления автомо ной мощности (кривая 2) в относительных дуляции применяется к про единицах от параметра L. Порог автомоду странственно распределенной ляции в системе с одной цепью ОС L = 3.1.

системе, которая описывается уравнениями в частных производных. Граничное условие для поля, адап тированное на случай генератора с двумя цепями ОС, имеет вид F ( = 0;

) = (1 k ) ei1 F ( = 1;

1 ) + kei 2 F ( = 1;

2 ). (10) Параметры, k, 1,2, 1,2 имеют тот же смысл, что и выше.

В отличие от систем с амплитудным механизмом автомодуляции, рассмотренных в гл. 1,2, в ЛБВ–генераторе автомодуляция возникает по частотному механизму, и ее появление обусловлено наличием вогнутого участка на амплитудно-частотной характеристике усилителя (Ю.П. Блиох и др., 1993). Важно, что возникновение автомодуляции происходит жестко.

Тем не менее, предложенный метод хорошо работает и в этом случае. Ре зультаты численного моделирования, приведенные в п. 3.2, показали воз можность повышения тока пучка, при котором возникает автомодуляция, примерно в два раза по сравнению с системой с одной цепью ОС. Вначале рассматривается случай, когда параметры подобраны таким образом, что стабилизируется основная собственная мода. При этом выходная мощ ность увеличивается в 1.88 раза, а КПД снижается и составляет примерно 0.81 от максимального значения, которое в отсутствие управления дости гается вблизи порога автомодуляции (см. рис. 4). Еще большего увеличе ния мощности можно добить ся, если выбрать параметры управляющей ОС таким обра зом, чтобы стабилизировать колебания на одной из более высокочастотных мод, кото рые более эффективно взаи модействуют с пучком за счет эффекта нелинейного тормо жения. Этот процесс иллюст рирует рис. 5, где показан Рис. 5. Зависимость выходного сигнала ЛБВ– пример установления стацио- генератора от времени при установлении коле нарных колебаний при стаби- баний в процессе стабилизации высшей собст лизации высшей моды. Вид- венной моды.

но, что вначале практически устанавливаются колебания на основной моде, однако затем после дли тельного переходного процесса происходит установление высшей моды, амплитуда которой значительно больше, чем у основной. Расчеты показы вают, что при этом удается повысить мощность в 3.8 раза, а КПД — в 1. раза.

Как известно, отражения от границ замедляющей системы формиру ют паразитную ОС, что может привести к сильной изрезанности частотной зависимости коэффициента усиления ЛБВ и даже к самовозбуждению уси лителя. Если при этом пренебречь взаимодействием с несинхронной по путной волной, система описывается теми же уравнениями, что и в случае внешней ОС, с временем запаздывания, которое зависит от разности меж ду скоростью пучка и групповой скоростью волны. В п. 3.3 показано, что введение дополнительной внешней ОС с таким же временем задержки по зволяет сгладить пульсации коэффициента усиления и предотвратить са мовозбуждение. При этом необходимо, чтобы глубина внешней ОС равня лась модулю коэффициента отражения, а фаза отличалась на.

Четвертая глава посвящена анализу подавления автомодуляции в кольцевом нелинейном резонаторе, содержащем среду с кубичной фазовой нелинейностью. Данная система играет большую роль в нелинейной опти ке (K. Ikeda, 1979). В п. 4.1 сформулирована модель системы, которая опи сывается нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) i ( At + VAx ) + Axx 2 + A A = (11) с запаздывающим граничным условием A ( 0, t ) = Ain eit + (1 k ) ei1 A ( l, t t1 ) + kei 2 A ( l, t t2 ). (12) В уравнениях (11), (12) A(x,t) — медленно меняющаяся комплексная ам плитуда сигнала, V — групповая скорость, — параметр дисперсии Рис. 6. Границы области устойчивости одночастотного режима на плоскости пара метров k, Ain для отображения (13) при 1,2 = /3 (а) и 1,2 = 0 (б). Показаны линии бифуркации удвоения периода (сплошная кривая), Неймарка–Сакера (пунктир) и ка сательной бифуркации (штриховая линия). Кружки — границы устойчивости для пространственно-временной модели (11), (12).

групповой скорости, — параметр нелинейности, Ain и — амплитуда и частота внешнего сигнала, l — протяженность нелинейной среды. Смысл параметров, k, t1,2 и 1,2 тот же, что и ранее. В п. 4.2 развита упрощен ная модель в виде четырехмерного точечного отображения ( ) ( ) An+1 = Ain + (1 k ) An exp i An + i1 + kAn1 exp i An1 + i 2, (13) 2 являющегося обобщением известного отображения Икеды. Модель спра ведлива в случае, когда дисперсия в среде пренебрежимо мала. Проведен теоретический анализ устойчивости неподвижных точек отображения (13), найдены аналитические выражения, определяющие границы возникнове ния различных бифуркаций в пространстве управляющих параметров.

Также рассмотрен случай малой добротности резонатора, когда можно описать систему двумерным отображением и сократить число управляю щих параметров. Представлены результаты численного моделирования, которые хорошо согласуются с аналитической теорией. В зависимости от значений фаз 1,2 область устойчивости на плоскости параметров k, Ain может иметь различную структуру. В одном случае (рис. 6(а)), максималь ный порог автомодуляции определяется точкой пересечения линий бифур каций удвоения периода и Неймарка–Сакера при k = 1/3, аналогично ото бражениям (4) и (7). При других значениях фаз присущая системе Икеды мультистабильность приводит к тому, что верхней границей области ус тойчивости служит линия складки (рис. 6(б)). При этом в области k 0.3 0.4 можно получить одночастотные колебания в широком диапа зоне изменения интенсивности внешнего сигнала.

В п. 4.3 рассматривается более строгая пространственно-временная распределенная модель системы, описывающаяся уравнениями (11), (12).

Обнаружено, что в случае слабой дисперсии результаты хорошо согласу ются с поведением точечного отображения (13), хотя границы, рассчитан ные для пространственно-временной модели, лежат несколько выше (рис. 6). В случае сильной дисперсии, когда нестационарное поведение в основном обусловлено не неустойчивостью Икеды, а модуляционной не устойчивостью, динамика системы является более сложной вследствие конкуренции различных собственных мод резонатора. Однако при соот ветствующем подборе времени задержки и фазы в управляющей цепи об ратной связи удается стабилизировать одночастотные режимы в широкой области параметров. В целом, в зависимости от параметров, развитый ме тод позволяет увеличить пороговую амплитуду входного сигнала, при ко торой возникает автомодуляция, в 1.5–2 раза.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации.

В Приложениях 1,2 описываются конечно-разностные методы чис ленного моделирования ЛБВ–генератора с запаздыванием и кольцевого нелинейного резонатора, соответственно.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ В настоящей диссертационной работе идея управления хаосом ис пользуется для подавления паразитных неустойчивостей в радиофизиче ских распределенных автоколебательных системах с запаздыванием.

Предложен способ подавления автомодуляции, основанный на введении дополнительной цепи обратной связи (ОС), параметры которой подбира ются таким образом, что после прохождения двух ветвей цепи ОС компо ненты сигналов на основной частоте имеют одинаковую фазу, а компонен ты сигналов на паразитных частотах — противоположную, подавляя таким образом друг друга. Сопоставление с известными из литературы методами управления хаосом в системах с запаздыванием показывает, что предло женный метод является оригинальным и имеет ряд существенных пре имуществ. Он отличается конструктивной простотой и может использо ваться, вообще говоря, для широкого класса автогенераторов с запаздыва нием различных диапазонов длин волн. Метод устойчив к расстройке управляющих параметров: изменение фазы и задержки в управляющей це пи ОС в пределах нескольких процентов от оптимальных значений приво дит к снижению порога автомодуляции не более чем на 10%.

Применение метода продемонстрировано на примере широкого кру га систем с запаздыванием, в которых автомодуляция возникает по раз личным механизмам. Рассмотрены кольцевая автоколебательная система типа «усилитель–фильтр–линия задержки» с кубичной нелинейностью, модели автогенераторов СВЧ диапазона на основе двухрезонаторного клистрона и ЛБВ, а также кольцевой оптический резонатор, содержащий среду с кубичной фазовой нелинейностью (система Икеды). Показана воз можность подавления автомодуляции, в том числе, хаотической, включая режимы гиперхаоса, которые возникают вблизи границ зон генерации. При этом значительно расширяется диапазон параметров, в котором устойчивы одночастотные режимы колебаний, и увеличивается мощность одночас тотной генерации.

Развиты упрощенные модели рассматриваемых систем в виде четы рехмерных точечных отображений, для которых найдены аналитические выражения, определяющие границы устойчивости одночастотного режима на плоскостях управляющих параметров. Обнаружено, что максимальное увеличение порога автомодуляции достигается при k = 1 3, где k — пара метр, определяющий отношение амплитуд сигналов в управляющей и ос новной ветвях цепи ОС.

Показано, что наибольшее увеличение мощности генерации обеспе чивается в случае, когда число мод, попадающих в полосу пропускания системы достаточно велико, т.е. 1, где параметр имеет смысл произ ведения времени задержки на ширину полосы пропускания. В частности, для кольцевого автогенератора с кубичной нелинейностью диапазон пара метров, в котором стационарный режим является устойчивым, расширяет ся примерно в 2.5 раза, а максимальная мощность колебаний увеличивает ся примерно на 40%. Для клистрона-генератора в центре зоны генерации ток пучка, при котором возникает автомодуляция, увеличивается в 1.8– раза при неизменной глубине ОС. При этом мощность генерации увеличи вается в 1.5 раза, а КПД уменьшается в 1.25 раза. При отстройке фазы управляющей ОС примерно на от значения, соответствующего центру зоны генерации, удается увеличить мощность более чем в 3 раза.

Для ЛБВ–генератора применение развитого метода позволяет повы сить ток пучка, при котором возникает автомодуляция, примерно в два раза. Когда стабилизируются колебания на основной собственной моде, выходная мощность увеличивается в 1.88 раза, а КПД снижается и состав ляет примерно 0.81 от максимального значения, которое в отсутствие управления достигается вблизи порога автомодуляции. Если же стабили зировать одночастотные колебания на собственных модах с более высоким частотами, удается повысить выходную мощность в 3.8 раза, а КПД — в 1.64 раза. Также показана возможность использования дополнительной внешней ОС для подавления пульсаций частотной зависимости коэффици ента усиления ЛБВ–усилителя, возникающих за счет отражений.

Следует, однако, заметить, что исследование подавления автомоду ляции в генераторах на основе ЛБВ и клистронов проведено для случая, когда модуляция по скорости полагается малой, а также не учитываются силы пространственного заряда. Таким образом, приведенные выше коли чественные характеристики относятся к случаю, когда КПД генерации достаточно мал.

Установлено, что применение метода позволяет стабилизировать ре жимы стационарной генерации на различных собственных модах. При этом, изменяя фазу управляющей цепи ОС при неизменных остальных па раметрах, можно осуществлять переключения между различными модами, т.е. реализовать управляемую мультистабильность.

Показана возможность подавления различных неустойчивостей в кольцевом резонаторе, содержащем среду с кубичной фазовой нелинейно стью. При слабой дисперсии, когда автомодуляция обусловлена неустой чивостью Икеды, в зависимости от фазы обратной связи возможны два ти па зависимости порога автомодуляции от параметра k. В одном случае максимальная амплитуда входного сигнала, при которой возникает неус тойчивость, определяется точкой пересечения линий бифуркаций удвоения периода и Неймарка–Сакера при k = 1 3. В другом случае, когда эти линии не пересекаются, границей устойчивости одночастотного режима служит линия складки, и в области k 0.3 0.4 можно получить одночастотные колебания в широком диапазоне изменения интенсивности внешнего сиг нала. В целом, в зависимости от параметров, развитый метод позволяет увеличить амплитуду входного сигнала, при которой возникает автомоду ляция, в 1.5–2 раза.

В случае сильной дисперсии, когда динамика системы определяется модуляционной неустойчивостью, на стадии автомодуляции происходит возбуждение нескольких собственных мод резонатора. В этом случае не обходимо подбирать параметры управляющей цепи ОС таким образом, чтобы условия подавления приближенно выполнялись для различных па разитных мод. При этом также удается повысить пороговое значение ам плитуды входного сигнала примерно в два раза.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Емельянов В.В., Рыскин Н.М. Хаврошин О.С. Подавление автомодуля ции в автогенераторе с запаздыванием при помощи методики управле ния хаосом // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54, № 6. С. 719-725.

2. Ryskin N.M., Khavroshin O.S. Suppressing self-modulation instability in a delayed feedback traveling wave tube oscillator using controlling chaos technique // IEEE Trans. Electron Devices. 2008. Vol. 55, No. 2. P. 662 667.

3. Балякин А.А. Рыскин Н.М. Хаврошин О.С. Нелинейная динамика мо дуляционной неустойчивости в распределенных резонаторах под внешним гармоническим воздействием // Изв. вузов. Радиофизика.

2007. Т. 50, № 9. С. 800-820.

4. Рыскин Н.М. Хаврошин О.С. Управление хаосом в системе Икеды.

Упрощенная модель в виде точечного отображения // Изв. вузов. При кладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, № 2. С. 66-86.

5. Рыскин Н.М. Хаврошин О.С. Управление хаосом в системе Икеды.

Пространственно–временная модель // Изв. вузов. Прикладная нели нейная динамика. 2009. Т. 17, № 2. С. 87-98.

6. Хаврошин О.С. Управление хаосом в системе Икеды // «Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2006» Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Кол ледж», 2007. C. 24-27.

7. Емельянов В.В., Хаврошин О.С. Подавление автомодуляции в автоге нераторе с запаздыванием при помощи методики управления хаосом // «Нелинейные дни в Саратове для молодых — 2007» Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2007. C. 150-153.

8. Рыскин Н.М. Хаврошин О.С. Подавление автомодуляции в вакуумных СВЧ–автогенераторах с запаздыванием при помощи дополнительной обратной связи // Актуальные проблемы электронного приборострое ния (АПЭП-2008). Материалы межд. науч.-тех. конф-ции. Саратов, 24 25 сентября 2008. Саратов: СГТУ, 2008. С. 20-25.

9. Ryskin N.M., Khavroshin O.S., Emelyanov V.V. Suppressing of self modulation instability in time-delayed dynamical systems by using control ling chaos technique // Proc. III Int. Conf. “Frontiers of Nonlinear Physics 2007”. Nizhny Novgorod, Russia, July 3-9, 2007. Institute of Applied Phys ics, RAS. P. 68–69.

10. Ryskin N.M., Khavroshin O.S. Using controlling chaos technique to sup press self-modulation in a delayed feedback traveling wave tube oscillator // Abstracts of IEEE Pulsed Power and Plasma Science Conference. Albu querque, NM, June 17-22, 2007. P. 592.

11. Ryskin N.M., Khavroshin O.S. Time–delayed control of chaos in the Ikeda system // The 3rd Int. IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007). September 3–7, 2007. Universitatsverlag Potsdam, 2007.

P. 326.

12. Балякин А.А., Рыскин Н.М., Хаврошин О.С. Управление хаотическими электромагнитными колебаниями в нелинейном кольцевом резонаторе // Материалы XIII Зимней школы-семинара по СВЧ электронике и ра диофизике. 31 января – 5 февраля 2006 г. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж». С. 94-95.

13. Рыскин Н.М., Хаврошин О.С. Управление хаосом в автогенераторе с запаздыванием при помощи дополнительной цепи обратной связи // Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тез. докл. III конф. молодых ученых. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. С. 176-178.

14. Рыскин Н.М., Хаврошин О.С. Подавление автомодуляции в клистроне– генераторе с запаздывающей обратной связью на основе методики управления хаосом // Материалы XIV Международной зимней школы семинара по электронике сверхвысоких частот и радиофизике. Сара тов: Изд. центр «РАТА», 2009. С. 87.

15. Хаврошин О.С., Рыскин Н.М. Стабилизация одночастотных колебаний в двухрезонаторном клистроне-генераторе при помощи метода управ ления хаосом // Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика:

Тез. докл. IV конф. молодых ученых. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2009. С. 136-139.

Хаврошин Олег Сергеевич ПОДАВЛЕНИЕ АВТОМОДУЛЯЦИОННЫХ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ РАДИОФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПРИ ПОМОЩИ МЕТОДИКИ УПРАВЛЕНИЯ ХАОСОМ Автореферат _ Подписано в печать 29.10. Формат 60х84 1/16. Объем 1,25 п.л. Тираж 120 экз. Заказ № 203-Т _ Типография СГУ.

410012, Саратов, Б. Казачья, 112а.

Тел.: (8452) 27-33-

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.