авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Беатрис некоторые характеристики движения жидкостей с отрицательным давлением, с примесями пузырьков и тврдых частиц и е космологические задачи

На правах рукописи

ВИЛКА ЧАЙЧА Марта Беатрис

Некоторые характеристики движения

жидкостей с отрицательным давлением, с

примесями пузырьков и тврдых частиц и

е

космологические задачи

Специальность 01.04.02 – теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учной степени

е

кандидата физико-математических наук

Москва – 2013

Работа выполнена на кафедре теоретической физики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, Шикин Георгий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, Севастьянов Леонид Антонович;

доктор физико-математических наук, Саха Биджан

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет»

Защита состоится «26» сентября 2013 г. в 15 часов и 30 мин. на заседа­ нии диссертационного совета Д.212.203.34 при Российском университе­ те дружбы народов, расположенном по адресу: 117419, г. Москва, ул.

Орджоникидзе, д. 3, зал №1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского Университета дружбы народов, расположенной по адресу: 117198, г.

Москва, ул. Миклухо—Маклая, д. 6.

Автореферат разослан «17» августа 2013 г.

Учный секретарь е диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент Попова В.А.

Общая характеристика работы

Актуальность. В настоящее время в космологии исследуются модели, использующие уравнения состояния идеальной жидкости с отрицатель­ ным давлением. Представляет определнный научный интерес исследо­ е вание свойств таких жидкостей с точки зрения существования у них обычных гидродинамических свойств, в частности, существования вол­ новых движений под действием собственного гравитационного поля.

Определение скорости звука в среде с пузырьками пара и металли­ ческими частицами представляет интерес при изучении формирования и распространения ударных волн в такой среде.

В диссертационной работе установлен тип взаимодействия спинор­ ного и скалярного полей, устраняющий вклад скалярного поля в геомет­ рические свойства пространства-времени.

Цели диссертационной работы. Целью диссертационной рабо­ ты является исследование свойств жидкостей с отрицательным давле­ нием в рамках нерелятивистской гидродинамики, определение скорости звука в жидкости с пузырьками пара и металлическими частицами и определение типа взаимодействия спинорного и скалярного полей, устра­ няющего вклад скалярного поля в тензор энергии-импульса взаимодей­ ствующих полей.

Научная новизна. В выполненной диссертационной работе полу­ чены следующие результаты:

1. Впервые установлено, что в газе Чаплыгина движение жидкости представляет собой распространяющиеся волны разрежения.

2. Впервые установлена возможность движения идеальной жидкости с отрицательным давлением под действием собственного гравита­ ционного поля.

3. Определена скорость звука в воде, содержащей пузырьки пара и металлические частицы.

4. Установлен тип взаимодействия спинорного и скалярного полей, устраняющего вклад скалярного поля в геометрические свойства пространства-времени.

Теоретическая и практическая значимость. Все результаты, полученные в диссертационной работе, основаны на точных решениях систем дифференциальных уравнений и могут быть использованы в ра­ ботах по изучению свойств жидкостей с отрицательным давлением, изу­ чению распространения ударных волн в жидкости с пузырьками пара и металлическими частицами, исследованию взаимодействия спинорных и скалярных полей в космологии.

Положения, выносимые на защиту.

1. Показано, что волны Римана в газе Чаплыгина имеют деформиру­ емый профиль, что приводит к неоднозначному определению плот­ ности газа (, ).

Проведено устранение неоднозначности в определении (, ) путм е введения в исходное уравнение члена со второй производной, что приводит к появлению волн со стационарным профилем, являю­ щихся волнами разрежения.

2. Показано, что для жидкости с уравнением состояния типа косми­ ческого вакуума, движение возможно только в том случае, если включена функция источника.

3. Установлено, что для жидкости типа квинтэссенции движение под действием собственного гравитационного поля возможно только в том случае, если е плотность не меньше некоторого критического е значения.

4. Исследован процесс распространения звуковых возмущений в сре­ де, состоящей из жидкости, пузырьков пара и частиц металла. Уста­ новлено, что наличие пузырьков пара в жидкости уменьшает ско­ рость звука, а наличие частиц металла увеличивает скорость звука в среде.

5. При изучении взаимодействия спинорного и скалярного полей в космологии установлен эффект устранения вклада скалярного по­ ля в тензор энергии-импульса взаимодействующих полей, что при­ водит к устранению вклада скалярного поля в метрику простран­ ства-времени.

Степень достоверности и апробация результатов. Достовер­ ность результатов диссертационной работы обусловлена тем, что они ос­ нованы на точных решениях соответствующих систем дифференциаль­ ных уравнений.



Основные результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях:

1. XLVIII Всероссийская научная конференция «по проблемам физи­ ки частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектро­ ники» 15-18 мая 2012 г. Москва. Доклад: «Плоские волны в газе Чаплыгина».

2. XLVIII Всероссийская научная конференция «по проблемам физи­ ки частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектро­ ники» 15-18 мая 2012 г. Москва. Доклад: «Об устранении вклада скалярного поля в геометрию пространства-времени в системе вза­ имодействующих спинорного и скалярного полей».

3. IL Всероссийская научная конференция «по проблемам физики ча­ стиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники»

14-16 мая 2013 г. Москва. Доклад: «О движении среды с уравнени­ ем состояния типа космического вакуума под действием собствен­ ного гравитационного поля».

Публикации. По материалам диссертации имеется 4 публикации в рецензируемых журналах [1], [2], [3], [4] из списка ВАК и 3 публика­ ции [5], [6], [7] в сборниках трудов конференций Личный вклад автора. В работах, опубликованных в соавтор­ стве, личный вклад автора заключается в непосредственном участии в постановке задач и интерпретации результатов, проведении аналитиче­ ских расчетов;

все конкретные результаты, выносимые на защиту, полу­ чены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введе­ ния, трх глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации е составляет 70 страниц, набранной в издательской системе LATEX. Биб­ лиография включает 37 наименований.

Содержание работы Введение Сформулирована цель исследования, кратко изложено его содержание. Обоснована актуальность темы диссертационной работы, отмечена научная новизна исследований, показана практическая значи­ мость полученных результатов, представлены выносимые на защиту на­ учные положения.

Глава 1 Первая глава посвящена исследованию распространения волн в газе Чаплыгина и движения жидкостей с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля В разделе 1.1 рассматривается распространение плоских волн Рима­ на в идеальной сжимаемой жидкости с уравнением состояния газа Ча­ плыгина () =, где - плотность среды, = const 0, = const 0. Поскольку в этой среде квадрат скорости звука - по­ ложительная величина 2 = (/) 0, то газ Чаплыгина допускает существование обычных волновых движений Рассмотрены одномерные баротропные движения среды, когда давление = () и скорость те­ чения жидкости = (). Из требования эквивалентности уравнений непрерывности и Эйлера получено выражение для скорости движения среды: () = ±. (1) ( )1/ При подстановке () = ± в уравнение непрерывности по­ лучено уравнение для определения плотности (, ):

+ () = 0, (2) где функция () = () + () определяет скорость распространения постоянных значений плотности.

Если начальное условие задано в виде уединнной волны, то по­ е скольку разные точки на профиле волны имеют разные скорости, про­ филь волны искажается. Скорость волны (2)- убывающая по абсолют­ ной величине функция от. Следовательно, точки на профиле волны движутся тем медленнее, чем больше.

При этом происходит уменьшение крутизны профиля волны и при волна опрокидывается назад по отношению к направлению рас­ пространения. В результате возникает неоднозначность плотности сре­ ды. Один из подходов к устранению неоднозначности в определении (, ) состоит в дополнении уравнения (2) членом, содержащим вторую производную по :

+ () =, = const 0. (3) В отличие от исходного уравнения, уравнение (3) имеет решение со стационарным профилем. Член со второй производной устраняет дефор­ мацию профиля волны. Введение этого члена аналогично учту вязко­ е сти среды. Уравнение (3) записывается для (, ) = (), =, = const 0.

При задании граничных условий +, 1 = const 0, при (4), 2 = const 0, при 1 = 2, при фиксированном значении = 3 и в предположении, что 1 2, 1 2, решение уравнения (3) имеет вид ( 2 ) 1 = exp(), (5) (1 ) 1 где = 1 2, = const.

Из (5) следует, что + при 1, и при 2.

, то + соответствует +, то есть Поскольку = 1 реализуется при = +, а 2 реализуется при =. Волна распро­ страняется в сторону возрастания, т. е. мы имеем волну разрежения.

Если сделать предположение, что 2 1, 2 1, то получим решение ( 1 ) 2 = exp(). (6) (2 ) 2 Из (6) следует, что + при 2 и при 1.

Волна распространяется в сторону возрастания, то есть мы имеем по-прежнему волну разрежения. Дальнейший качественный анализ по­ казывает, что в газе Чаплыгина могут распространяться только волны разрежения.

В разделе 1.2 рассматривается движение трх типов жидкостей с отри­ е цательным давлением под действием собственного гравитационного поля в нерелятивистском подходе. В случае жидкости с уравнением состояния типа космического вакуума рассматривается сферически-симметричное движение жидкости, когда существует одна радиальная компонента ско­ рости (, ). Полагая = 2 = = const 0, = = const 0, выпишем систему уравнений гидродинамики + =, (7) ( ) = (, ), (8) ( 2 ) = 4 2, (9) где (, ) - функция источника, - гравитационная постоянная, а (, ) потенциал собственного гравитационного поля. Для скорости (, ) по­ лучаем выражение:

(, ) = tg ( ), = const. (10) При подстановке полученного решения в уравнение непрерывности оказывается, что оно не выполняется, если (, ) 0, что означает несов­ местность уравнений Эйлера и непрерывности. Можно сделать предпо­ ложение, что в пространстве существует источник идеальной жидкости:

( 2 ) = 3 () = 3 tg ( ).

(, ) = (11) Источник идеальной жидкости существует во всм пространстве и е не зависит от. При () 0. При дальнейшем возрастании источник становится отрицательным.

Для идеальной жидкости с уравнением состояния типа квинтэссен­ ции, =, где 1 1/3, рассмотрено движение под действием собственного гравитационного поля в одномерном случае.

Рассмотрено баротропное движение среды, когда давление = (), в предположении, что скорость = () в стационарном случае. В результате решения соответствующей системы уравнения установлено, что 2 при = 1 /, = 0;

(12), = при.

151 3/2 Это означает, что жидкость распределена в области 0.

Таким образом, движение жидкости возможно только в том случае, если учитывается собственное гравитационное поле, а плотность жидкости не меньше некоторого критического значения =. На конечном интервале 0 плотность меняется от до =. При этом скорость движения = изменяется от = до = 0.

Исследовано движение среды с уравнением состояния газа Чаплы­ гина = /, = const 0, (13) под действием собственного гравитационного поля. Из решения системы уравнений гидродинамики получены три случая возможного движения газа Чаплыгина.

= 2 1. 3 0, = = при, = 0;

3 (14) 2, при =.

48() При этом газ распределн в области 0, а его плотность е 8 до =, когда скорость = изменяется от = изменяется 3 1 от = до = 0.

= 2 0.

2. 3 0, 0, ;

при (15) 3/ 2, при =.

48() В этом случае газ распределен в области, плотность газа изменяется от = 0 до =, а скорость изменяется от = до = 0.

3. 3 = 2 0, = 2.

при = 2, = 0;

(16) 0,.

при Газ занимает область 0. При этом скорость изменяется от 1 = 2 до =.

Результаты первой главы опубликованы в работах [1, 2].

Глава 2 Вторая глава посвящена исследованию распространения ма­ лых возмущений (скорости звука) в среде, состоящей из жидкости, пу­ зырьков пара и частиц металла.

Рассмотрена система, находящаяся в состоянии термодинамическо­ го равновесия, в которой пузырьки пара и частицы металла распределе­ ны в жидкости однородно. В этом случае плотность смеси выражается через плотности жидкости ж, пара п и металла м следующим образом :

= п + м + (1 )ж, (17) где - доля общего объма паровой фазы, - доля общего объма ме­ е е таллической компоненты, 1 - объм жидкости.

е Металлическая компонента, как несжимаемая, занимает фиксиро­ ванную часть общего объма, жидкая и паровая фаза могут изменять­ е ся за счт сжимаемости. При этом будем считать, что отношение масс е жидкости и пара в элементарном объме сохраняется, что означает от­ е сутствие фазового перехода жидкость - пар:

п = const. (18) (1 )ж Отметим, что 0 1 и 0 1. Введм среднее давление, е определяемое равенством, аналогичным (17):

= п + м + (1 )ж, (19) где п, м, ж - давление в пузырьке пара, металлической компоненте и жидкости соответственно.

Выражение для обратной величины квадрата скорости звука в рас­ сматриваемой среде имеет вид:

{ ( ) 1 1 ж + (1 ) = + 2 (1 ) 2 п ( ) ( )} (1 ) п 2 (1 ) + + ), (20) 1 + 2 ( 2 ж ж где ( ) 1 = (1 ) (1 ), ( ( )) (1 ) 1 1 2+ 2 =.

п п ж (1 ) ж Рассмотрены предельные случаи.

1. = 0, пузырьки пара в среде отсутствуют. Тогда из (20) следует:

ж 2 =, (21) то есть при увеличении числа металлических частиц скорость звука в смеси увеличивается.

2. = 0, = 0;

металлические частицы в жидкости отсутствуют, в выражении для давления пара в пузырьке не учитывается член лапла­ совского давления:

( ) ( ) (1 ) 1 ж п + (1 ) (1 ) + =2 +. (22) 2 п п ж ж 3. = 0;

в выражении для п отсутствует член лапласовского дав­ ления. В этом случае (1 )2 ж =. (23) (1 ) ж При задании конкретных значений параметров в (23) получаем сле­ дующее значение для скорости звука:

ж = 1бар, ж = 1г/см, = 33, 3 м/сек.

= 0, 1, = 0, 01.

Результаты второй главы опубликованы в работе [3].

Глава 3 Третья глава посвящена исследованию взаимодействующих спинорного и скалярного полей с учетом собственного гравитационно­ го поля в космологической модели типа Бианки I. Установлено, что рассматриваемый тип взаимодействия = () 2 устраняет вклад скалярного поля в геометрические свойства пространства-времени.

Лагранжиан системы взаимодействующих скалярного и спинорного полей выбирается в виде:

( ) = + + + = + 2 2 () +,, ()(), (24) где () и () - произвольные функции =, () - произ­ вольная функция. Метрика пространства - времени типа Бианки I, выбирается в форме:

2 = 2 2 ()2 2 () 2 2 () 2. (25) Из лагранжиана (24) следуют уравнения Эйнштейна, уравнение спи­ норного и скалярного полей.

Функции спинорного поля () и () выбираются следующим об­ разом:

() = 1 2, () = 2 2, 1 =., 2 =. (26) Компоненты тензора энергии - импульса взаимодействующих спи­ норного и скалярного полей в этом случае имеют вид:

1 + 1 (3 1) 2 + 0 2, 0 = 0 =. (27) 2 1 = + 1 ( 1) 2, = 1, 2, 3. (28) 2 При этом функция (), определяющая решения уравнений ска­ лярного и спинорного полей, не входит в компоненты тензора энергии импульса взаимодействующих полей и не влияет на компоненты метри­ ческого тензора.

Результаты третьей главы опубликованы в работе [4].

Заключение. Отмечаются научная новизна и теоретическая и практи­ ческая значимость диссертационной работы. Сформулированы основные результаты работы, выносимые на защиту.

Список публикаций 1. Вилка Чайча М. Б., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. Волны Римана в газе Чаплыгина // Вестник РУДН. — 2012. — № 4. — С. 103–109.

2. Вилка Чайча М. Б., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. О движении жид­ кости с отрицательным давлением под действием собственного грави­ тационного поля // Вестник РУДН. — 2013. — № 3. — С. 137–143.

3. Вилка Чайча М. Б., Юнусова С., Шикин Г. Н. О скорости звука в двухфазной и двухкомпонентной среде // Вестник РУДН. — 2011. — № 2. — С. 161–164.

4. Вилка Чайча М. Б., Ющенко Л. П., Шикин Г. Н. О взаимодействии спинорного и скалярного полей, устраняющем вклад скалярного по­ ля в геометрию пространства-времени. // Вестник РУДН. — 2012. — № 2. — С. 96–102.

5. Вилка Чайча М. Б., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. Плоские волны в газе Чаплыгина // XLVIII Всероссийская научная конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники.Тезисы докладов. Секция «Гравитация и космоло­ гия». — 2012. — С. 200–202.

6. Вилка Чайча М. Б., Шикин Г. Н., Ющенко Л. П. Об устранении вкла­ да скалярного поля в геометрию пространства - времени в системе взаимодействующих спинорного и скалярного полей // XLVIII Всерос­ сийская научная конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники.Тезисы докладов.

Секция «Гравитация и космология». — 2012. — С. 197–199.

7. Вилка Чайча М. Б., Рыбаков Ю. П., Шикин Г. Н. О движении сре­ ды с уравнением состояния типа космического вакуума под действи­ ем собственного гравитационного поля // IL Всероссийская научная конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конден­ сированных сред, оптоэлектроники.Тезисы докладов. Секция «Теоре­ тическая физика». — 2013. — С. 54–56.

Вилка Чайча Марта Беатрис Некоторые характеристики движения жидкостей с отрицательным давлением, с примесями пузырьков и твердых частиц и космологические задачи Исследовано распространение волн Римана в газе Чаплыгина с от­ рицательным давлением. Показано, что в такой среде движение жидко­ сти представляет собой распространяющиеся волны разрежения. В рам­ ках нерелятивистской гидродинамики установлена возможность движе­ ния идеальной жидкостей с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля. Определена скорость звука в жид­ кости с пузырьками пара и металлическими частицами. Получен тип взаимодействия спинорного и скалярного полей, устраняющий вклад ска­ лярного полей в геометрические свойства пространства-времени.

Vilca Chaicha Martha Beatriz Some Characteristics of Negative Pressure Fluids Motion with Impurities of Bubbles and Solid Particles, and Cosmological Problems We have investigated propagation of Riemann waves in a Chaplygin gas with a negative pressure. It is shown that in such a medium motion of fluids represents extending waves of a rarefaction. Within the framework of nonrelati-vistic hydrodynamics we have established possibility of motion of ideal fluids with a negative pressure under the action of its proper gravitational field. Sound speed in a fluid with steam bubbles and metal particles is found.

The kind of interaction of spinor and scalar fields eliminating scalar field contribution into geometrical properties of space - time is obtained.

ВИЛКА ЧАЙЧА Марта Беатрис АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учной степени е кандидата физико-математических наук на тему:

Некоторые характеристики движения жидкостей с отрицательным давлением, с примесями пузырьков и тврдых частиц и е космологические задачи Подписано в печать 29.07.2013 г. Формат 60 84/16.

Тираж 100 экз.Усл.печ.л. 1,25. Заказ 1075.

Типография Издательства РУДН.

115419, ГСП–1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д.3.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.