авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Развитие методов эквивалентных зарядов и зеркальных изображений для расчета электромагнитных полей с учетом электрических и магнитных свойств реальных сред

На правах рукописи

ДМИТРИЕВ Иван Алексеевич

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЗАРЯДОВ И

ЗЕРКАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

ПОЛЕЙ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ

РЕАЛЬНЫХ СРЕД

Специальность: 01.04.03 Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Казань 2013

Работа выполнена на кафедре радиофизики Института физики ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Научный руководитель: Белашов Василий Юрьевич доктор физико-математических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет», Институт физики, профессор кафедры радиофизики

Официальные оппоненты: Седельников Юрий Евгеньевич доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО КНИТУ им. А.Н. Туполева КАИ, Институт радиоэлектроники и телекоммуникаций, профессор кафедры радиоэлектронных и телекоммуникационных систем Наумов Анатолий Алексеевич доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Казанский государственный энер гетический университет, зав. кафедрой «Теорети ческие основы электротехники»

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреж дение науки Институт земного магнетизма, ионо сферы и распространения радиоволн им. Н.В.

Пушкова РАН

Защита состоится 30 декабря 2013 г. в 14 час 30 мин на заседании Диссер тационного совета Д 212.081.18 в ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) фе деральный университет» по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлёвская, 16а, Институт физики, ауд. 210.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лоба чевского ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет».

Автореферат разослан 29 ноября 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета канд. физ.-мат. наук Акчурин А.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Одним из этапов разработки радио технического и электротехнического оборудования является расчет электро магнитного поля (ЭМП) и оптимизация на его основе полеобразующей систе мы. Такие расчеты наглядно показывают влияние какого-либо фактора среды или объекта на результирующую напряжённость поля в данной точке простран ства в данный момент времени. На основании расчетных оценок значительно проще далее выполнить анализ и предпринять уже на этапе проектирования не обходимые меры по устранению будущих проблем. Помимо этого, оценка ха рактера влияния ЭМП на биологические объекты, а это связано с вопросами безопасности жизнедеятельности, возможна во многом благодаря выполняе мым расчётам, поскольку прямые измерения в таких случаях не всегда воз можны и/или целесообразны. В известных и широко распространенных мето дах расчета, таких, например, как стандартные метод эквивалентных зарядов (МЭЗ) и метод зеркальных изображений (МЗИ) существуют весьма сильные ограничения на рассматриваемые классы задач, более того, в них отсутствуют возможности расчета ЭМП в широком частотном диапазоне и учета электриче ских и магнитных свойств реальных сред, которые в определенном смысле рас сматриваются как идеальные. Использование прямых методов решения гранич ных задач на основе полной системы уравнений Максвелла представляет для реальных объектов и физических сред существенные трудности и весьма за тратно, что чаще всего совершенно неоправданно. Все это определяет актуаль ность развития методов расчета ЭМП, как аналитических, так и численных, в том числе и путем модификации известных методов. Успешной реализации та ких методов способствует и то, что широкое распространение вычислительной техники и наличие современных компьютерных технологий способствуют то му, что такие расчёты будут оперативными.

Анализ результатов всех предшествующих исследований показывает, что наиболее перспективным методом расчета электрических полей был и остается метод эквивалентных зарядов. Он выигрывает у наиболее распространенного метода расчета метода конечных элементов, как по быстродействию, так и потребности в оперативной памяти компьютера. Однако МЭЗ, в контексте рас сматриваемой проблематики, имеет существенный недостаток: он не пригоден для расчета магнитных полей. В связи с этим актуальной является задача раз работки модификации МЭЗ, пригодной для расчета как электрических, так и стационарных магнитных полей. Идея расчета магнитных полей методом экви валентных зарядов была выдвинута ещё в начале 80-х годов прошлого века [1], когда была предпринята первая попытка создания “алгоритма расчёта, анало гичного применяемому в методе эквивалентных зарядов” [2]. Основную труд ность на этом пути представлял тот факт, что в природе не существует магнит ных зарядов и в качестве вторичных источников поля было предложено ис пользовать магнитные диполи [3], а интенсивность поля этих диполей находить из граничных условий. Однако область применения такого подхода оказалась весьма узкой: стационарные электрические и магнитные поля, и переменное ЭМП в ближней зоне. Для выхода из данной ситуации в работе [4] было пред ложено использовать в качестве вторичных источников 7 элементов, располо женных в бесконечно малом объеме: переменный электрический заряд, 3 эле ментарных электрических вибратора и 3 элементарных магнитных вибратора.

Однако получить граничные условия для вычисления параметров этих элемен тов оказалось невозможным в силу того, что МЗИ, на основе которого получа ются эти условия, имеет ограничения: он позволяет рассчитывать только пере менные ЭМП на границах раздела «вакуум идеальный проводник». Как след ствие, актуальной стала задача модификации МЗИ, при помощи которой было бы возможно рассчитывать ЭМП во всем диапазоне частот, учитывая электриче ские и магнитные свойства сред: диэлектрическую и магнитную проницаемости, и электропроводность. Далее актуальным стало бы распространение результа тов модификации МЗИ и на область стационарных ЭМП, что позволило бы ус тановить сходимость метода с уже известными решениями и получить новые зависимости для расчета полей в реальных средах.



Представленные соображения обусловили предпринятый в диссертации подход к разработке методов расчета ЭМП.

Объектом исследования являются ЭМП широкого диапазона частот (от Гц до верхней границы радиочастот) в реальных физических средах.

Предметом исследования являются методы расчета стационарных и пе ременных ЭМП в широком диапазоне частот с учетом электрических и магнит ных свойств сред.

Целью работы является развитие методов расчета ЭМП в широком диапа зоне частот на основе модификации и обобщения МЭЗ и МЗИ с учетом элек трических и магнитных свойств реальных физических сред.

Решаемые задачи:

1. Разработка модифицированного МЭЗ для расчета стационарных маг нитных полей и переменных магнитных полей в ближней зоне.

2. Модификация и развитие МЗИ для обеспечения возможности расчета ЭМП во всем диапазоне частот с учетом электрических и магнитных свойств реальных физических сред.

3. Разработка алгоритма вычисления поля, созданного отрезком проводни ка с током во всем диапазоне частот, ориентированного произвольно к границе раздела сред, и решение на его основе задачи вычисления поля и диаграммы направленности Х-образной антенны.

4. Адаптация разработанного модифицированного МЗИ на случай для расчета стационарных электрических и магнитных полей с учетом электри ческих и магнитных свойств реальных сред.

Научная новизна выполненных исследований заключается в следующем:

1. Разработан модифицированный метод эквивалентных зарядов, позво ляющий в отличие от известного МЭЗ, рассчитывать стационарные магнитные поля и переменные магнитные поля в ближней зоне. Особенностью метода яв ляется использование трехмерного вторичного источника поля. Разработана новая методика размещения вторичных источников, основанная на их равно мерном распределении вдоль границ раздела сред. Для массива вторичных ис точников получены аналитические интегральные зависимости, что позволило существенно уменьшить время расчета.

2. Разработана модификация МЗИ для обеспечения возможности расчета ЭМП во всем диапазоне частот с учетом электрических и магнитных свойств реальных физических сред, особенностью которой является отсутствие точной геометрической привязки фиктивного тока (заряда), определяющего поле пре ломленной волны. Выполнена адаптация модифицированного МЗИ для расчета стационарных электрических и магнитных полей с учетом электрических и магнитных свойств реальных сред.

3. С помощью разработанного модифицированного МЗИ получены урав нения «преломления – отражения» в средах с произвольными значениями про водимости, диэлектрической и магнитной проницаемостей для сферической волны разной поляризации, созданной произвольно расположенным по отно шению к границе раздела сред отрезком проводника с током.

4. Разработан алгоритм вычисления поля, созданного отрезком проводника с током во всем диапазоне частот, ориентированного произвольно к границе раздела сред.

Практическая значимость. Разработанный алгоритм численного расчета стационарных МП и переменных МП в ближней зоне позволяет создавать про граммное обеспечение, предназначенное для расчёта стационарных ЭМП и пе ременных ЭМП в ближней зоне различной конфигурации: плоскопараллельных и трёхмерных, в открытых и закрытых областях. Полученные уравнения «пре ломления – отражения» для сферической волны на плоской границе раздела сред с произвольными электрическими и магнитными свойствами позволяют полу чать точные аналитические решения для всех частот, включая =0. Кроме этого, в будущем становится возможным развить МЭЗ для расчета переменных ЭМП во всем диапазоне частот для реальных физических сред.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Модифицированный МЭЗ для расчета стационарных магнитных полей и переменных магнитных полей в ближней зоне.

2. Модифицированный МЗИ с возможностью расчета ЭМП во всем диапа зоне частот с учетом электрических и магнитных свойств реальных сред.

3. Уравнения «преломления – отражения» в средах с произвольными зна чениями проводимости, диэлектрической и магнитной проницаемостей для сферической волны разной поляризации на плоской границе раздела сред.

4. Модификация МЗИ для расчета стационарных электрических и магнит ных полей с учетом электрических и магнитных свойств реальных сред.

Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов диссертационной работы обеспечивается совпадением полученных в работе ре зультатов с результатами известных теоретических и численно-модельных ис следований других авторов для конкретных частных случаев. Достоверность также подтверждается использованием корректных, апробированных матема тических методов электродинамики.





Апробация работы. Основные результаты работы были опубликованы в российских реферируемых научных журналах, докладывались и обсуждались на 12-м Межвузовском научно-техническом семинаре научно-исследователь ской лаборатории им. А.С. Фигурнова (Казань, 2000);

конференции “Проблемы энергетики”, посвященной 80-летию плана ГОЭЛРО и созданию Казанского государственного энергетического университета (Казань, 2000);

13-й, 14-й Все российских межвузовских научно-технических конференциях “Внутрикамер ные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика, экология” (Казань, 2001, 2002);

Российском национальном симпозиуме по энергетике. (Казань, 2001), I-м форуме молодых ученых и специалистов рес публики Татарстан (Казань, 2001);

Республиканском конкурсе научных работ студентов и аспирантов на соискание премии им. Н.И. Лобачевского. (Казань, 2002);

3-й Волжской региональной молодежной научной конференция «Радио физические исследования природных сред и информационные системы» (Зеле нодольск, 2010);

ХVII, ХVIII региональных конференциях "Распространение радиоволн" (С.-Петербург, 2011, 2012);

XXIII Всероссийской научной конфе ренции «Распространение радиоволн» (Йошкар-Ола, 2011);

VII Всероссийской научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2011).

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы были внедрены в учебный процесс в Казанском государственном энергетиче ском университете, что подтверждено актом внедрения.

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 24 научных публикациях, включая 9 статей в ведущих научных изданиях, входящих в пере чень ВАК, 2 материалов докладов международных конференций, 6 материалов докладов всероссийских конференций и 7 материалов докладов региональных конференций.

Личный вклад автора работы. Результаты, представленные в диссерта ции и публикациях, получены при непосредственном участии автора работы.

Автор принимал участие в разработке модифицированных методов МЭЗ и МЗИ, разработках алгоритмов вычисления ЭМП на основе этих методов и их приложений к расчетам стационарных полей;

в подготовке и написании статей и представлении докладов на конференциях. Уравнения «преломления – отра жения» в средах с произвольными значениями проводимости, диэлектрической и магнитной проницаемостей для сферической волны разной поляризации на плоской границе раздела сред получены непосредственно автором.

Соответствие диссертации научной специальности.

Диссертация соответствует специальности 01.04.03 – Радиофизика. Пред ставленные в ней результаты соответствуют п. 2 «Изучение линейных и нели нейных процессов излучения, распространения, дифракции, рассеяния, взаимо действия и трансформации волн в естественных и искусственных средах», п. «Разработка теоретических и технических основ новых методов и систем связи, навигационных, активных и пассивных локационных систем, основанных на использовании излучения и приема волновых полей различной физической природы и освоении новых частотных диапазонов».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, содержит 148 страниц машинописного текста, 68 рисунков, 97 на именований использованной литературы, в том числе 24 наименования работ автора, опубликованных по теме диссертации.

Сокращения. ЭМП – электромагнитное поле;

ЭП – электрическое поле;

МП – магнитное поле;

МКР метод конечных разностей;

МЗИ – метод зер кальных изображений;

МКЭ – метод конечных элементов;

МЭЗ – метод экви валентных зарядов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, формулируются цель и задачи, научная новизна и практическая значимость проведенных исследований, при водится краткое содержание диссертации.

В первой главе приведен обзор литературы по аналитическим подходам и численным методам расчета ЭМП. Даны краткие описания МКР, МКЭ, МЭЗ, методов интегральных уравнений, контурных токов, волновой и геометриче ской оптики. Показаны преимущества и выявлены недостатки этих методов для различных задач расчета ЭМП. В частности установлено, что выбор того или иного метода основан на информации о соотношении длины волны ЭМП и размерах полеобразуюшей системы;

дополнительные допущения, вводимые при этом в базовые методики с целью расширения их областей применения, приводят к росту неконтролируемой погрешности расчета. Сделан вывод о не сомненных преимуществах МЭЗ перед всеми остальными методами расчета, поскольку он менее требователен к ресурсам вычислительной техники, а зна чит, с его помощью возможен расчет более сложных полеобразующих систем.

Во второй главе описывается разработанный в диссертации модифициро ванный МЭЗ для расчёта стационарных (пп. 2.1-2.4) и переменных МП в ближ ней зоне (п. 2.5).

Идея модификации МЭЗ применительно к расчету МП заключается в сле дующем: каждая область, в пределах которой среда однородна, рассматривает ся изолированно, а влияние объектов, искажающих поле в ней, как и источни ков поля, находящихся в других областях пространства, учитывается при по мощи вторичных источников МП, расположенных вдоль границ раздела сред.

Интенсивность поля, создаваемого вторичными источниками, определяется, исходя из граничных условий.

Выбору вида и положения вторичных источников в МЭЗ уделяется боль шое внимание, поскольку от этого зависит размер матрицы, потребной для ре шения системы линейных уравнений, и точность расчета. Предложен следую щий механизм размещения этих источников: под участком поверхности раздела сред выбирается плоскость таким образом, чтобы нормаль к ней совпадала с нормалью к выбранному участку границы, который проецируется на плоскость.

В дальнейшем эта проекция называется “эквивалентной площадкой”.

Силовая характеристика эквивалентной площадки получается следующим образом. За границей раздела рассматриваемого области выделяется бесконеч но малый объём куб со сторонами x,y,z, содержащий вторичный источ ник МП. Поле этого источника аппроксимируется полем трех взаимно перпен дикулярных контуров с током. Компоненты вектора напряженности МП, созда ваемого в пространстве системой однотипных контуров с током, вычисляются интегрированием вдоль поверхности площадки градиента скалярного потен циала контура с током. В зависимости от заданных пределов интегрирования получаются либо решения в плоскопараллельных полях x,, либо (ес ли пределы интегрирования заданы константами) в трёхмерных полях. Оконча тельно, напряженность МП эквивалентной площадки определяется как H Hn x Hn y Hn z. (1) Получены силовые характеристики эквивалентной площадки при следую щих условиях:

1) в плоскопараллельном поле для:

кусочно-линейной аппроксимации токов по координатам: i i0 i y y ;

кусочно-постоянной аппроксимации токов по координатам;

кусочно-линейной аппроксимации токов по координатам вида (рисунок 1):

i i y y, при y 0, h 2, i i y 0,5h i y y, y h 2,h ;

2) в трехмерном поле для кусоч но-постоянной аппроксимации 4 токов по координатам.

В разработанном методе, вторичные источники разделены на два типа. С помощью вторич ных источников типа “s” учиты Рисунок 1 Кусочно-линейная аппроксимация вается искажение поля в данной контурных токов от координат. 1 – эпюра токов области, вносимое границей раз- в пределах i-й площадки. 2 – результирующая дела сред. С помощью t-источ- эпюра. 3, 4 – Распределение токов соседних ников учитывается влияние на площадок рассматриваемую область про странства источников поля, расположенных в соседней области. Граничные ус ловия для вторичных источников поля получены при помощи метода зеркаль ных изображений. Для s-источников, принадлежащих p-области пространства и размещенных на границе раздела с l-областью они выглядят следующим обра зом:

m p np lp nj p l H si H fi H si j, ti j, (2) p i 1 i 1 j 1 i l при j p m p l p np lp nj H n si l p H n fi H n si j, ti j, (3) i 1 i 1 j 1 i 1 при j p где H, H n касательные и нормальные к рассматриваемому участку границы раздела “p-l” сред компоненты вектора H, p рассматриваемая область, mp число первичных источников поля p-области, lp число соседних областей с p областью, np число вторичных источников поля на границе раздела “p-l” сред, nj число вторичных источников поля на границе раздела “p-j” сред. Аналогич но выглядят граничные условия для вторичных источников типа “t”, принад лежащих l -области и размещенных на границе раздела с p-областью:

2 p m p np lp nj H t p j H f p i H si j, ti j, (4) p i 1 j 1 j 1 i l при j p 2 p m p np lp nj H n f p i H si j, ti j.

H n t p j (5) l p i 1 j 1 j 1 i при j p Алгоритм расчёта модифицированным МЭЗ заключается в следующем:

1) задаются первичные источники поля, т.е. положение проводников в про странстве и протекающие по ним токи;

напряжённость МП, создаваемого про водником с током, определяется по закону Био-Савара-Лапласа;

2) вдоль границ раздела размещаются эквивалентные площадки, поле площа док определяется выражениями вида: H = f(x,y,z,i, 2 i xy) ;

3) интенсивность поля эквивалентных площадок находится из граничных ус ловий (2)-(5) над геометрическими центрами площадок;

4) в итоге, поле определяется как суперпозиция полей всех источников, при надлежащих данной области.

В п. 2.6 работы приведены результаты тестирования методи ки в плоскопараллельном поле.

Полученные результаты сравни вались с аналитическим решени ем МЗИ [5]. Относительная по грешность не превысила 3 %.

В п. 2.7 диссертации приве дено описание метода расчета пе ременного МП, основанного на Рисунок 2 – Примерный вид силовой линии МП.

а) стационарное МП (учет полных граничных выполненной модификации МЭЗ условий – базовая методика расчета МП);

и предназначенного для проведе б) квазистационарное МП (неполные граничные ния радио- и электротехнических условия – экономичная методика расчета МП) расчетов в ближней зоне. Изменения в алгоритме коснулись граничных условий и силовой характеристики эквивалентной площадки. Предполагалось:

1. Магнитная проницаемость неферромагнетиков слабо отличается от еди ницы, потому наличие таких объектов не учитывалось, если это не проводники с током, а интенсивность вторичных источников находилась из упрощенных граничных условий (см. рисунок 2,б): H 0.

2. При получении силовой характеристики эквивалентной площадки было принято, что силовые линии МП в ферромагнетике параллельны поверхности раздела (рисунок 2,б). Соответственно ток в контуре, плоскость которого па раллельна границе раздела сред, равен нулю, а силовая характеристика эквива лентной площадки (1) примет вид: H Hn x H n y.

Приведены результаты тестирования методики в плоскопараллельном по ле. Полученные результаты сравнивались с результатами, полученными МЗИ в [5]. Относительная погрешность не превысила 10. Здесь же приведены ре зультаты исследования влияния вида аппроксимации контурных токов в преде лах площадки (кусочно-линейная и кусочно-постоянная) на точность расчета.

Анализ не выявил кардинальных преимуществ какой-то одной из них.

В третьей главе описан разработанный в диссертации оригинальный мо дифицированный МЗИ, на основе которого рассчитывается ЭМП элемента тока расположенного над границей раздела сред с заданными электрическими и магнитными характеристиками. При формулировании основных положений метода показана неприменимость геометрических построений, принятых в стандартном МЗИ для расчета переменных ЭМП.

В п. 3.1 получены уравнения «отражения преломления» для сферической горизонтально поляризованной волны (см. рисунок 3):

2 r3 1r1 ;

(6) sin sin 3 2 1 ;

(7) W cos W1 cos 3 2W2 cos I y1, E I y3 W E I y2 2 E I y1, (7) E W2 cos W1 cos 3 cos W1 cos ~ волновые сопротивления сред. Из (8) иW a где W ~ 2 a 1 a1 a следует, что 2W1 cos W cos W1 cos 3 I y I y2 2 I y1. (8) I y1 ;

W2 cos W1 cos 3 W2 cos W1 cos 3 Как видно, зависимости (7) и (8) полностью совпадают с законами Снеллиуса и формулами Френеля. Далее в работе приводятся результаты тестового расчета.

В п. 3.2 получены зависимости для сферической вертикально-поляри зованной волны (рисунок 4):

sin / sin 3 (~a 2 / ~a1 )(W2 / W1 ) ;

(9) W cos W 2 cos 3 2W 2 cos E I x 2 1 E I x1 ;

E I x3 E I x1, (10) W1 cos W 2 cos 3 W1 cos W 2 cos y r y r 3 2 A A a1 a1 a2 a2 a1 a1 a2 a r б) a) y Рисунок 3 Горизонтально поляризованная волна:

а) верхнее полупространство, б) нижнее полупространство 2 4 ctg 23 1 i1r1 2 1 i1r1 1 r 4 ctg 21 i1r1 2 1 i1r1 1 r12, W где W i~a 2 r11 i1r i~a1 r11 i1r1 соотношения между электрической и магнитной компонентами поля соответст венно верхнего и нижнего полупространства, r3 находится согласно (2). Из (11) следует что 2W1 cos sin x 2 W1 cos W 2 cos 3 I x1 ;

I x I z1, (11) I W cos W cos sin W cos W cos 1 1 2 3 3 Из (6) легко найти: 1 cos 2 cos 3.

Множитель W 2 W1 в (10) следует трактовать как коэффициент, внося щий поправку в закон Снеллиуса на сферичность волны. Отметим, что в даль ней зоне соотношение между электрической и магнитной компонентами поля W становится равным волновому сопротивлению среды a ~a и, как следст вие из (10), получим второй закон Снеллиуса:

sin sin 3 2 1, (12) а зависимости (11) становятся тождественными формулам Френеля для верти кально-поляризованной волны.

В п. 3.3 работы исследуется ЭМП на оси симметрии полеобразующей сис темы. Показана сходимость зависимостей полученных для горизонтально-по ляризованной и вертикально-поляризованной волн на оси симметрии системы.

Получены формулы для расчета тока проводимости, возникающего в провод нике с током при его взаимодействия с границей раздела.

В п. 3.5 представлено решение для случая ЭМП, созданного элементом то ка, ориентированного нормально к плоскости раздела сред (см. рисунок 5).

Показано, что здесь также выполняется равенство фаз (2) и соотношения между x x x r r r a1 a1 a2 a a1 a1 a2 a x2 Рисунок 4 Решение для случая вертикально поляризованной волны а) верхнее полупространство, б) нижнее полупространство z z z 1 2 r r a1 a1 a2 a2 r a1 a1 a2 a z Рисунок 5 Решение для случая диполя расположенного нормально к границе раздела сред. а) верхнее полупространство, б) нижнее полупространство токами (12). Угол 3 легко находится из квадратного уравнения:

a sin 2 3 b sin 3 c 0, (13) где a 31 j1r1 1 r12 2 sin, b sin 2 31 j1r1 1 r12 21 j1r1 1, 2 c 21 j1r1 2 sin.

Для всех рассмотренных случаев в главе приводятся результаты тестовых расчетов с визуализацией картин напряженностей ЭМП.

В п. 3.6 приведена разработанная в рамках модифицированного МЗИ ме тодика расчета ЭМП элемента тока, ориентированного произвольно к границе раздела сред. В соответствии с данным подходом, исходный электрический ди поль представляется как суперпозиция трех таких взаимно перпендикулярных диполей, так что ось первого l x направлена на точку наблюдения и параллельна плоскости раздела сред, ось второго l z нормальна к плоскости раздела сред, а ось третьего l y образует с l x и l z правую тройку векторов. Длины этих дипо лей и токи в них находятся как l x l cosl x, l, l y l cos l y, l, lz l cosl z, l, I x I y I z I1.

За границей раздела, зеркально, располагаются фиктивные электрические диполи, параметры которых находятся следующим образом:

1) диполь l x на границе раздела создает вертикально-поляризованную волну (см. рисунок 4);

как следствие, расчет поля проводится в соответствии с алго ритмом, описанным в п. 3.2;

2) диполь l y создает горизонтально-поляризованную волну (см. п. 3.1):

3) диполь l z расположен нормально к границе раздела сред (см. п. 3.5).

Как пример использования алгоритма, проведен расчет диаграммы направ ленности Х-образной антенны с четырьмя наклонными лучами, расположенной в непосредственной близости от земли (см. рисунок 6, а) для частоты 15 МГц.

Суммарный ток проводимости, возникающий в антенной системе, нахо дится из решения системы линейных уравнений:

I 1 I 0 e ir1 a11I 1 a12 I 2... a1n I n, I 2 I 0 e ir2 a 21I 1 a 22 I 2... a 2n I n,...........

irn I i I 0e ai1 I 1 a i 2 I 2... ain I n,...........

I n I 0 e irn a n1 I 1 a n 2 I 2... a nn I n, где aij ток проводимости i-го элемента, созданный полем единичного тока j го элемента провода, I 0 сила стороннего тока. Токи проводимости, возни кающие в отрезке провода, вычисляются с учетом равенства касательных ком понент внешнего поля E и поля тока E на поверхности проводника:

i~a1 4rпр E, E E, I пр i r 1 пр l 1 i1rпр 1 rпр e где rпр радиус проводника. На рисунке 6, б приведен результат расчета диа граммы направленности антенны.

а) б) Рисунок 6 – а) геометрия антенной системы, частота ЭМП 15 МГц;

б) диаграмма направленности антенны в вертикальной плоскости при h = 3 м В п. 3.8 приведено решение задачи расчета ЭМП при ненулевом потен циале проводника (см. рисунок 7). Доказана справедливость геометрических соотношений (2), (13) и получены выражения для зарядов:

~ cos ~ cos 2~a 2 2 cos a 2 2 q 2 ~a1 1 q3 ~ q1, q a1 1 cos ~a 2 2 cos 3 a1 1 cos ~a 2 2 cos 3 ~ 4 a q1 i r.

~ ~ ei1 2h пр 1 пр e ~a1 1 ~a 2 r 2h пр a1 1 a2 На рисунке 7 приведены результаты тестового расчета. Принято: тонкий про водник находится в воздухе ( 1,000536, 1, э 1018 См/м) на высоте 10 м над поверхностью земли 1,000536, 1, э 0,01 См/м). Разность потен циалов между проводом и землей 1 кВ. Частота 15 МГц.

а) б) Рисунок 7 – а) распределение потенциалов ЭП, б) мгновенные значения поля |E | В главе 4 выполнена адаптация разработанного модифицированного МЗИ для расчета стационарных электрических и магнитных полей с учетом электри ческих и магнитных свойств реальных физических сред. Исходное предполо жение состоит в том, что для ЭМП, достаточно медленно изменяющегося с пе риодом Т, при измерении какого-либо параметра этого поля в течение проме жутка t T, можно считать с необходимой степенью точности поле стацио нарным, и для его анализа могут быть использованы законы электро- и магни тостатики. Следовательно, используя расчетные схемы и граничные условия, представленные в главе 3, и переходя в соотношениях к мгновенным значени ям, полагая при этом 0, получим зависимости для стационарных полей.

С использованием данного подхода в работе получены выражения, опре деляющие поле элемента постоянного тока:

H (4r 2 ) 1 I э l sin, Er ( э 2r 3 )1 I эl cos, E ( э 4r 3 )1 I эl sin.

Скалярный потенциал и напряжённость поля заряда определяются как q 4 a r, E r q 4 a r 2. Далее, в соответствии с алгоритмом модифици рованного МЗИ, получаем Re ( 1 / 2 ) э1 a1 / э2 a 2 и, в результате, геометрические соотношения для горизонтально-поляризованного поля приоб ретают вид:

r1 / r3 э2 a 2 / э1 a1, sin / sin 3 э2a 2 / э1a1, (14) а соотношения между токами:

(a 2 / a 2 ) cos (a1 / a1) cos I2 I1;

(a 2 / a 2 ) cos (a1 / a1) cos 2 (a1 / a1) cos э1a I y3 I y1.

(a 2 / a 2 ) cos (a1 / a1) cos 3 э2a Установлено, что если ток протекает по проводнику, в E i~a 1 rot H при получении силовой характеристики следует рассматривать параметры материа ла проводника, а не окружающей среды, т.е ir ir r I э e l cos 1 ir E e V cos 1 ir E i~a пр 2r 2r, ir ir I e l sin E e V sin 1 ir 2 r E э 1 ir 2 r 2, i~a пр 4r 4r 3 где E r U напряжение;

V объём проводника. При 0 будем иметь: E r (2r 3 ) 1 E V cos ( э пр 2r 3 ) 1 I э l cos ;

E (4r 3 ) 1 E V sin ( э пр 4r 3 ) I э l sin, что вполне согласуется с классическими представлениями. Соотно шение между электрической и магнитной компонентами изменилось:

i~a пр r1 ir, W 1 ir 2 r 2 соответственно изменились соотношения между токами (9):

2 1 cos y 2 2 cos 1 cos 3 I y1 ;

I I I 2 cos 1 cos 3 2 cos 1 cos 3 Как следствие, зависимости для стационарного ЭМП примут вид:

э2a 2 cos э1a1 cos3 2 э1a1 cos э1a I y2 I y1, I3 I1.

э2a 2 cos э1a1 cos3 э2a 2 cos э1a1 cos 3 э2a Геометрические соотношения (15) остаются прежними. На рисунке 8 приведе ны результаты визуализации соответствующего расчета.

Рисунок 8 – Горизонтально поляризованное поле. Верхнее полупространство – воздух ( 1,000536, 1, э 10 18 См/м), нижнее земля ( 1,000536, 1, э 10 См/м);

ток I y1 = 1 А течет на высоте 10 м над поверхностью земли: а) |Е|, б) |Н| В п. 4.3 представлено решение для вертикально-поляризованного поля.

Получены соотношения между токами при 0 для диполя Герца:

a1 a1 4 ctg 2 1 cos a 2 a 2 4 ctg 2 3 1 cos I x1.

I x 2 a1 a1 4 ctg 1 cos a2 a2 4 ctg 3 1 cos a1 э1 2 4 ctg 2 1 cos sin э1 a I x3 I x a1 э1 4 ctg 2 1 1 cos a 2 э2 4 ctg 2 3 1 cos 3 sin 3 э2 a W1 э1r1 1 4 ctg 21 1, и соотношения между компонентами поля:

W2 э1 r3 1 4 ctg 2 3 1. Геометрические соотношения имеют вид:

3 cos 3 э2 a cos 3 cos r ;

sin 3 sin ;

. (15) cos 3 r3 э1 a 4 ctg 2 3 4 ctg 2 При учете электрических и магнитных характеристик материала провод ника с током выражения (16) не изменятся. Трансформируются только соотно шения между электрической и магнитной компонентами поля и между токами:

W1 э пр r1 4 ctg 2 1 1, W 2 э пр r3 4 ctg 23 1 ;

э1 a1 4 ctg 2 1 cos э2 a 2 4 ctg 2 3 1 cos I x2 I x1 ;

э1 a1 4 ctg 1 cos э2 a 2 4 ctg 3 1 cos 2 2 э1 a1 2 4 ctg 2 1 cos sin э1 a I x3 I x1.

sin 3 э2 a э1 a1 4 ctg 21 1 cos э2 a 2 4 ctg 3 1 cos Выполненные тестовые расчеты оказались полностью соответствующими результатам, полученным другими авторами для отдельных частных случаев.

В п. 4.4 получены соотношения для вычисления поля, созданного элемен том тока, расположенного нормально к границе раздела сред. Они полностью совпали с соотношениями, полученными для вертикально-поляризованной вол : a sin 2 3 b sin 3 c 0, где ны, кроме уравнения для вычисления угла a 3 i31r 1 r 2 ;

b sin 2 3 i31r 1 r 2 21 i1r (1 / 2 sin ) ;

c 21 i1r.

2 При учете материала проводника эти коэффициенты изменятся:

a 3 э2 э2 a 2 sin, b 3 sin 2 2 э1 э1 a1, c 2 э2 э2 a 2 sin.

В п. 4.7 получены зависимости для электростатического поля:

a1 э1 a1 cos a 2 э2 a 2 cos 4 a пр, q q1 q1, a1 э1 a1 cos a 2 э2 a 2 cos 1 a1 э1 a1 a 2 э2 a 2 rпр a1 э1 a1 a 2 э2 a 2 2h 2 a 2 э2 a 2 cos э2 a э1 a1 cos r q3 q 1,.

cos 3 r3 э1 a э2 a a1 э1 a1 cos a 2 э2 a 2 cos Показана сходимость с результатами, получаемыми стандартным МЗИ [5] в случае, если электропроводность и магнитная проницаемость обеих сред оди накова.

Для всех разработанных методов и алгоритмов вычисления поля приведе ны результаты тестовых расчетов с оценками абсолютной и относительной по грешности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработан модифицированный метод эквивалентных зарядов, позво ляющий в отличие от известного МЭЗ, рассчитывать стационарные МП и пере менные МП в ближней зоне, основанный на использовании трехмерных вто ричных источников поля. Предложена методика равномерного распределения таких источников вдоль границ раздела сред и получены соответствующие ана литические интегральные зависимости, что позволило существенно уменьшить время расчета. Предложенные алгоритмы открывают новые возможности по созданию программного обеспечения для расчёта стационарных ЭМП различ ной конфигурации: плоскопараллельных и трёхмерных, в открытых и закрытых областях. Результаты расчетов сравнивались с полученными методом зеркаль ных изображений [5]. Относительная погрешность численного расчета не пре высила 10 %. Результаты внедрены в учебный процесс в Казанском государст венном энергетическом университете.

2. Разработан модифицированный метод зеркальных изображений для обеспечения возможности расчета ЭМП во всем диапазоне частот с учетом электрических и магнитных свойств физических сред, особенностью которой является отсутствие точной геометрической привязки фиктивного тока (заряда), определяющего поле преломленной волны. Получены точные решения для сферической волны разной поляризации, созданной произвольно расположен ным по отношению к границе раздела сред отрезком проводника с током в сре дах с произвольными значениями проводимости, диэлектрической и магнитной проницаемостей. Особенностью решения является то, что оно действительно в диапазоне от 0 Гц до верхней границы радиочастот и учитывает одновременно электрические и магнитные свойства сред. Показана сходимость полученных аналитически соотношений в предельных случаях с формулами Френеля и за конами Снеллиуса. Выполнен расчет поля и диаграммы направленности Х образной антенной системы с наклонными лучами. Предложенный подход расширяет класс задач электродинамики, для которых могут быть получены точные решения.

3. Выполнена адаптация разработанного модифицированного метода зер кальных изображений и получены точные аналитические выражения для расчета стационарных электрических и магнитных полей с учетом электрических и маг нитных свойств реальных физических сред. Результаты могут быть полезными в практических приложениях при вычислении ЭМП, создаваемых сложными кон фигурациями проводников с током, когда генерируемые ими поля допустимо считать стационарными, например, при решении задач электромагнитной со вместимости электрооборудования и элементов электроэнергетических систем.

В предельном случае электростатического поля продемонстрировано соответст вие полученных аналитических выражений известным формулам стандартного метода зеркальных изображений [5].

Цитируемая литература 1. Бобиков В.Е. Инженерные аспекты применения метода эквивалентных зарядов в расчетах электрических полей высоковольтного оборудования. Авто реф. дис. на соиск. учен. степени канд. техн. наук. М.: Изд-во МЭИ, 1984. 16 с.

2. Дьяков А.Ф., Никитин О.А., Максимов Б.К., Верещагин И.П., Белоглов ский А.А., Бурмистров М.М., Винокуров В.Н. Методики и программа расчета электрических и магнитных полей промышленной частоты вблизи электроэнер гетических объектов. Вестник МЭИ. 1997. № 1. С. 91-100.

3. Дмитриев И.А., Килеев А.И. Оценочный расчет магнитных полей про мышленной частоты. // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2002. № 1-2, с. 69-77.

4. Дмитриев И.А., Килеев А.И. Расчет переменного электромагнитного поля // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2002. № 7-8. С. 75-80.

5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая шко ла, 1973. 752 с.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Дмитриев И.А., Килеев А.И., Матухин В.Л., Вакатов А.С., Мануйлов Ю.Е., Максимов В.Н., Никонов А.С. Оценка электромагнитной обстановки в электрораспределительных системах. // Изв. Вузов. Проблемы энергетики.

2001. № 11-12. С. 80-86.

2. Дмитриев И.А., Килеев А.И. Оценочный расчет магнитных полей про мышленной частоты. // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2002. № 1-2. С. 69-77.

3. Дмитриев И.А., Килеев А.И. Расчет стационарных магнитных полей // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2002. № 5-6. С. 70-77.

4. Дмитриев И.А., Килеев А.И. Расчет переменного электромагнитного поля // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2002. № 7-8. С. 75-80.

5. Белашов В.Ю., Дмитриев И.А., Килеев А.И. Вычисление ЭМ поля, соз даваемого линейным участком проводника с переменным током над полупрово дящей плоскостью // Изв. вузов. Проблемы энергетики, 2009. № 7-8. С. 82-93.

6. Белашов В.Ю., Дмитриев И.А., Килеев А.И. Точное решение задачи вычисления ЭМ поля линейного переменного тока над полупроводящей плос костью // Изв. вузов. Проблемы энергетики, 2009. № 9-10. С. 71-81.

7. Белашов В.Ю., Дмитриев И.А., Килеев А.И. Расчет стационарных электромагнитных полей с учетом электрических и магнитных свойств полу проводящих сред // Изв. вузов. Проблемы энергетики, 2010. № 9-10. С. 72-80.

8. Белашов В.Ю., Дмитриев И.А., Килеев А.И. Вычисление ЭМ поля, создаваемого элементом тока, ориентированного нормально к полупроводящей плоскости // Изв. вузов. Проблемы энергетики, 2012. № 11–12. С. 87-93.

9. Белашов В.Ю., Дмитриев И.А. Расчет диаграммы направленности ан тенны над полупроводящей плоскостью модифицированным методом зеркаль ных изображений // Изв. вузов. Радиофизика, 2013. Т. LVI. № 10. С. 722-729.

10. Дмитриев И.А., Матухин В.Л. Экономичная методика численного рас чета мгновенных значений параметров трёхмерных магнитных полей промыш ленной частоты // Матер. докл. 12-го Межвуз. постоянно действующего научно техн. семинара научно-исслед. лаборатории им. А.С. Фигурнова, Казань, 17- мая 2000 г. Казань: КФВАУ, с. 301.

11. Дмитриев И.А., Килеев А.И., Матухин В.Л. Численная оценка магнитных полей промышленной частоты // Матер. докл. 13-й Всеросс. межвуз. научно-техн.

конфер. “Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, ди агностика, экология”, Казань, 15-17 мая 2001 г. Казань: КФВАУ. T. 2. С. 300.

12. Дмитриев И.А., Килеев А.И. Оценка магнитных полей промышленной частоты // Матер. докл. Российского нац. симп. по энергетике, Казань, 10- сентября 2001 г. Казань: КГЭУ, 2001. Т. 5. С. 135-138.

13. Дмитриев И.А., Килеев А.И., Матухин В.Л., Вакатов А.С., Мануйлов Ю.Е., Максимов В.Н., Никонов А.С. Оценка электромагнитной обстановки на энергообъектах // Матер. докл. Российского нац. симп. по энергетике, Казань, 10-14 сентября 2001 г. Казань: КГЭУ, 2001. Т. 3. С. 99-101.

14. Дмитриев И.А., Газеева Е.В., Мануйлов Ю.Е. Электромагнитная обста новка в электрораспределительных системах // Матер. докл. “I форума молодых ученых и специалистов республики Татарстан“, Казань, 11-12 декабря 2001 г.

Казань: Мастер Лайн, 2001. С. 97.

15. Дмитриев И.А., Газеева Е.В., Килеев А.И. Методика расчета перемен ного электромагнитного поля. Матер. докл. “I форума молодых ученых и спе циалистов республики Татарстан“, Казань, 11-12 декабря, 2001 г. Казань: Мас тер Лайн, 2001. С. 87-89.

16. Дмитриев И.А. Численный расчет электромагнитного поля // Матер.

докл. “Республиканского конкурса научных работ студентов и аспирантов на соискание премии им. Н.И. Лобачевского”, Казань, 1-2 марта 2002 г. Казань:

КГУ, 2002. С. 56-57.

17. Дмитриев И.А., Матухин В.Л. Электромагнитные поля объектов энер гетики // Матер. докл. конф. “Проблемы энергетики”, посвященной 80-летию плана ГОЭЛРО и созданию Казанского государственного энергетического уни верситета. Казань: КГЭУ, 2002, с. 115.

18. Дмитриев И.А., Газеева Е.В., Килеев А.И. Универсальный алгоритм расчета переменного электромагнитного поля // Матер. докл. XIV Всеросс.

межвуз. научно-техн. конф. “Внутрикамерные процессы в энергетических уста новках, акустика, диагностика, экология”, Казань, 14-16 мая 2002 г. Казань:

КФВАУ, Т. 2, с. 190-193.

19. Дмитриев И.А., Газеева Е.В., Килеев А.И. Решение задачи “провод с переменным током над проводящей плоскостью” методом зеркальных изобра жений // Матер. докл. XIV Всеросс. межвуз. научно-техн. конф. “Внутрикамер ные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология”, г. Казань 14-16 мая 2002 г. Казань: КФВАУ, T. 2. с. 193-196.

20. Дмитриев И.А., Газеева Е.В. Разработка методики и программы расчета переменных электромагнитных полей //Матер. докл. Всеросс. конф. “Студенты и аспиранты малому наукоемкому бизнесу 2002”, Барнаул, 2-6 октября г. Барнаул: АлтГТУ, с. 23-25.

21. Белашов В.Ю., Дмитриев И.А. Расчет стационарных электромагнитных полей в полупроводящих средах // [Электронный ресурс]: сб. докл. III Волж ской регион. молод. научн. конф., Филиал КФУ в г. Зеленодольск, 2010 г. Ка зань: КФУ, с. 18-21.

22. Дмитриев И.А., Белашов В.Ю., Килеев А.И. Вычисление ЭМ поля, соз даваемого элементом тока ориентированного нормально к полупроводящей плоскости // Матер. докл. VII Всеросс. научно-техн. конф. с междунар. участи ем «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производ ства», г. Ижевск, 15-17 ноября 2011 г. Ижевск: ИжГТУ, 2011, с. 140-141.

23. Дмитриев И.А., Белашов В.Ю, Килеев А.И. Поле отрезка провода вбли зи границы раздела сред при наличии разности потенциалов // Сб. трудов реги он. XVII конф. «Распространение радиоволн», г. С.-Петербург, 2011 г. СПб.:

СПбГУ, с. 130-132.

24. Белашов В.Ю, Дмитриев И.А. Точное решение задач вычисления ста ционарных и нестационарных ЭМ полей с учетом электрических и магнитных свойств полупроводящих сред // Матер. докл. XXIII Всеросс. научн. конф.

«Распространение радиоволн», Йошкар-Ола, 22-25 мая 2011 г. Йошкар-Ола:

МарГТУ, с. 75-77.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.