авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Учет электромагнитных поправок высших порядков при анализе распадов пионов и процессов с участием адронов на коллаидерах средних энергий

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

IllttlUll IllllllfflMlil 2-2006-182

ООЗи j_ja П р а в а х рукописи

УДК 539.12.01

БЫСТРИЦКИЙ

Юрий Михайлович

УЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОПРАВОК

ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ПРИ АНАЛИЗЕ

РАСПАДОВ ПИОНОВ И ПРОЦЕССОВ

С УЧАСТИЕМ АДРОНОВ НА КОЛЛАИДЕРАХ

СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ Специальность: 01.04.02 — «Теоретическая физика»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Дубна 2006 Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Э.А. Кураев Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук А.Е. Дорохов (ЛТФ ОИЯИ) доктор физико-математических наук А.К. Лиходед (ИФВЭ, г. Протвино) Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт ядерной физики им Д.В.Ско­ бельцына Московского государственного университета, г. Москва.

Защита диссертации состоится « 3LV » CujdpAUA 2007 г. в 15SS на заседании диссертационного совета К 720.001.01 при Лаборатории теоретической физики им. Н.Н Боголюбова Объединенного инсти­ тута ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института ядерных исследований Автореферат разослан « » 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета С И. Федотов Уровень развития современной экспериментальной физики повышается стремительными темпами: улучшается точность измерения различных наблюдаемых величин, расширяется спектр возможных для наблюдения каналов реакций, становят­ ся доступными все большие энергии и угловые и энергетические разрешения. В связи с этим возникает необходимость в более ак­ куратном и полном рассмотрении предсказаний существующих теоретических моделей и построении новых моделей, которые могут предсказывать явления, выходящие за рамки Стандарт­ ной Модели (СМ). Кроме этого, необходимость в более точном вычислении некоторых каналов реакций в рамках СМ вызва­ но тем, что они часто используются в качестве нормировочных процессов при рассмотрении более интересных каналов реак­ ций, а также применяются для целей мониторирования и пре цезионного измерения светимости на установках.

В частности исключительно важной становится задача уче­ та поправок на дополнительное излучение не только в первом порядке теории возмущений (ТВ), но и в более высоких по­ рядках. Однако вычисление так называемых радиационных по­ правок (РП) порядков выше первого связано со значительны­ ми трудностями, как технического, так и физического планов.

Прежде всего с ростом порядка ТВ быстро возрастает число диаграмм Фейнмана, которые необходимо вычислять. Так же быстрый рост числа диаграмм может обуславливаться сложно­ стью модели. Например, непосредственные вычисления в рам­ ках Стандартной Модели требуют гораздо больших усилий, не жели оценка РП в рамках квантовой электродинамики (КЭД).

В настоящее время существует два основных способа реше­ ния этой трудности. Во-первых, можно значительно автомати­ зировать процесс генерирования и вычисления диаграмм Фей нмана [1, 2]. Во-вторых, можно разрабатывать приближенные методы вычисления РП, которые позволяют значительно упро­ стить вычисления и получать оценки вкладов от РП путем ана­ литических вычислений. В данной работе мы придерживаемся второго способа.

Метод, который мы используем - метод структурных функ­ ций - возник в результате развития идей, основанных на гипоте­ зе факторизации [3] и группе перенормировок, которые интен­ сивно развивались в последние десятилетия в связи с возникно­ вением реалистической модели сильных взаимодействий - кван­ товой хромодинамики (КХД). Этот метод позволил проводить расчет процессов в рамках квантовой теории поля, выходящий за рамки ТВ. Аналогичный метод был разработан и в кванто­ вой электродинамике (КЭД) и позволил значительно упростить оценку вкладов РП в большом количестве экспериментальных постановок.

Областью применимости метода являются эксперименталь­ ные ситуации, когда в процессе участвуют частицы, сильно раз­ личающиеся по массе, или же когда процесс происходит при энергии много большей, чем массы участвующих частиц. В этой ситуации основной вклад в РП дают слагаемые, усиленные «большими логарифмами» L. Тогда сечение представляется в виде свертки универсальных структурных функций с сечением жесткого подпроцесса. Структурные функции сопоставляются заряженным частицам и представляют собой вероятность найти некоторую частицу (рассматриваемую как партон) в фоковском столбце волновой функции начальной частицы. Жесткий под­ процесс представляет процесс взаимодействия партонов выде­ ленных из начальных частиц. Так например в процессе столк­ новения двух частиц (А и В), где часть конечных частиц ре­ гистрируется (обозначены ниже как F), а остальные остаются незарегистрированными (обозначены как X), сечение рассеяния с учетом РП в рамках метода структурных функций записыва­ ется в виде:

daA+B-F+x(s,xu...,xn) = fdzldz2DaA(z1,L)DbB(z2,L)x = J "МП о xdcra+b^f+x (sziz 2,2/i,...,уп) х i 1+ ( n/*H( f*) где х\,...,хп - доли энергий наблюдаемых частиц F b..., Fn.

Функция DA (zi, L) (DbB (z2, L)) - структурная функция началь­ ной заряженной частицы А (В), определяющая вероятность об­ наружения в ней партона а (Ь) (фотона, лептона) с долей энер­ гии z\ (z2) от энергии начальной частицы. Функции D1/ (-р-, L) - функции фрагментации, определяющие вероятность найти в партоне ft жесткого подпроцесса а + Ь — / + X одну из конеч ных частиц Ft, детектируемую в инклюзивной постановке экспе­ римента. Структурные функции и совпадающие с ними функ­ ции фрагментации удовлетворяют некоторой системе интегро дифференциальных уравнений [4, 5] - уравнений эволюции определяющих их функциональную зависимость от доли энер­ гии х и «схода» с массовой поверхности \q2\ ^ т2 в форме «большого» логарифма L — \n(\q2\ /т2), где т - масса лег­ кой заряженной частицы. Соответствующие уравнения эволю­ ции были детально изучены в рамках КХД, где они называются уравнениями Альтарелли-Паризи-Липатова. В рамках КЭД они были исследованы в работах 70-80-х годов.



Аналогично можно написать выражение для ширины распа­ да тяжелой частицы Н с массой М т с учетом РП в рамках метода структурных функций:

drH-F+x(s,Xl,...,xn) = xdFH^f+x (SZlZ2,yu...,yn)(l + ^К), (2) (M2/m2).

где «большой» логарифм уже имеет вид L = In Структурные функции D (x, L) содержат вклады от всех по рядкой ТВ в лидирующем логарифмическом приближении (т.е.

РП вида (а/я-)" L"). Например, хорошо известная несинглетная структурная функция электрона De~_ (x,L), определяющая ве­ роятность найти в электроне электрон с долей энергии х, имеет вид:

оо NS D (х, L) = Щ1 (x,L) = 5{l-x) + J2^ ( | ^ ) " Р" (х), (3) п= р(п)(ж) = /7р(1)ыр(п_1)(у)' (4) 1 + х Р (х) = Р ( 1 ) v = lim (а;

) ^-е(1-х-л) + ' ' д—о 1—ж + Г21пД + ^ 5(1-а;

), ( 5 ) где Р (а;

) - ядро уравнения эволюции. Отдельные слагаемые в (5) можно интерпретировать как различные вклады в РП к се­ чению процесса с участием заряженной частицы с энергией Е:

первое слагаемое отвечает за излучение дополнительных жест­ ких фотонов, а второе дает вклад от испускания виртуальных и мягких фотонов с энергией меньшей, чем Д = АЕ/Е. Отметим, что полученные в рамках этого подхода выражения не страдают от инфракрасных расходимостей, которые взаимно сокращают­ ся в (5) при подстановке в (1) и (2). Так же, в связи с тем, что структурные функции обладают свойством dxD(x,L) = l, (6) о выражения (1) и (2) имеют правильную зависимость от массы легких частиц т и н е содержат массовых сингулярностеи при т — 0 после интегрирования по долям энергии соответствую­ • щей конечной частицы, что обеспечивает выполнение теоремы Киношиты-Ли-Науенберга [6, 7].

Таким образом метод структурных функций позволяет до­ статочно быстро вычислять вклады в РП от любого порядка ТВ, содержащие лидирующие «большие» логарифмы L. И сле­ довательно точность теоретических расчетов с использовани­ ем этого метода определяется на уровне нелидирующих лога­ рифмических поправок (т.е. РП вида (a/ir)n Ln~l) и степен­ ных поправок, или вкладов «высших твистов» (т.е. РП вида (rn2/s) ((а/тт) L)n). В случае, когда требуемый уровень точно­ сти обеспечивается учетом высших порядков ТВ, становится особенно важной оценка указанных выше нелидирующих вкла­ дов, которые обычно учитываются в форме К-фактора в низ­ шем (однопетлевом) порядке ТВ. Вычисление /С-фактора уже необходимо проводить для каждого процесса независимо.

Основной целью данной диссертации является рассмотре­ ние процессов, идущих на электрон-позитронных коллайдерах, интерес к которым в силу сказанного выше очень велик в по­ следнее время, в рамках однопетлевого приближения с последу­ ющим обобщением полученных выражений на высшие порядки ТВ в лидирующем логарифмическом приближении (с исполь­ зованием метода структурных функций) и выделением нелиди­ рующих вкладов в виде К-факторов.

Научная новизна и практическая ценность. В работе вычислены радиационные поправки к ряду процессов во всех б порядках в лидирующем логарифмическом приближении, а также учтены нелидирующие вклады в первом порядке теории возмущений. Вычислены поправки к радиационному распаду заряженного пиона, в котором были найдены указания на воз­ можное отклонение от предсказаний Стандартной Модели. Бы­ ла сделана попытка объяснения этого отклонения за счет учета радиационных поправок электромагнитной природы. Результа­ ты этих вычислений были использованы при обработке экспе­ риментальных данных в коллаборации PIBETA (PSI, Швейца­ рия).

Также было уделено внимание задаче вычисления адронной части аномального магнитного момента мюона (д — 2)ц, кото­ рый является удобной лабораторией для поиска новой физики.

Предложена новая формулировка этого вклада, позволяющая повысить точность вычисления его значения. Проведена реви­ зия радиационных поправок к ряду каналов е+е~-анигиляции, в том числе к процессу образования лептонных пар, пар мезо­ нов с сопровождающим их тормозным излучением. Вычисления были проведены в однопетлевом приближении и полностью со­ гласуются с опубликованными прежде результатами. Кроме то­ го был получен явный вид структурной функции заряженного пиона.

Получены выражения для зарядово-нечетных асимметрий и односпиновых асимметрий в е/х-рассеянии и в е + е~-аннигиля ции в ^+/х~-пару. Также рассмотрены радиационные поправки к ер-рассеянию, включая вклады двухфотонного обмена. Проана лизировано влияние этих радиационных поправок на измеряе­ мое на эксперименте отношение электромагнитных формфак торов протона в пространственноподобной области. Показано, что учет этих поправок вполне может объяснить наблюдаемое на опыте расхождение в этой величине, полученной в разных экспериментальных постановках.

Апробация работы. Результаты, представленные в дан­ ной диссертации, докладывались и обсуждались на научных се­ минарах Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголю­ бова Объединенного института ядерных исследований (г. Дуб­ на) и Института ядерной физики им. Г. И. Будкера (г. Новоси­ бирск), а также представлялись и докладывались на междуна­ родной зимней школе ПИЯФ по физике ядра и частиц (Репино 2005, Репино-2006).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано работ в отечественных и зарубежных журналах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из трех глав, введения, заключения и восьми приложений, об­ щим объемом 101 страниц, включая 3 таблицы, 34 рисунка и список цитированной литературы из 112 наименования.

Во Введении обсуждаются причины, по которым вычис­ ление РП в высших порядках ТВ имеет большое значение для современной экспериментальной физики, кратко описывается используемый метод вычисления РП в данной работе и приво­ дится краткое содержание диссертации.

В первой главе рассматриваются процессы распада пио нов (нейтрального и заряженного). Распады нейтральных пио­ нов 7Г° — 27 и 7Г° — 47 (как возможный фон к запрещенному распаду 7г° — З7) расмотренны в рамках кварковой модели с конституэнтным кварком в петле. Используя разложение ам­ плитуды процесса по отношению M/mq (M - масса пиона, mq масса конституэнтного кварка) вплоть до четвертого порядка, было получено качественное и количественное согласие с расче­ тами, выполненными в других подходах (в частности в рамках модели векторной доминантности с использованием гипотезы о частичном сохранении аксиально-векторного тока (ЧСАТ)).

Распад заряженного пиона 7Г~ —• е~е7 рассмотрен в связи с возможным проявлением в нем тензорных взаимодействий.

С этой целью были рассмотрены РП в лидирующем логариф­ мическом приближении и было показано, что они согласуются с представлением ширины распада пиона в факторизованной форме (2) и следовательно полученный результат можно обоб­ щить на все порядки ТВ в лидирующем логарифмическом при­ ближении используя структурную функцию электрона. Также был получен явный вид вкладов РП не содержащих большие логарифмы в первом порядке ТВ, т.е. был получен явный вид /("-фактора.

Во второй главе рассматривается проблема учета адрон ного вклада в аномальный магнитный момент мюона (fir — 2)^.

Поскольку этот вклад (большой сам по себе) вносит значитель­ ную неопределенность в полную величину аномального маг­ нитного момента в настоящее время, требуется особенно акку ратное рассмотрение всех ингредиентов процедуры его учета.

В диссертации предложена модификация способа учета адрон ного вклада, исходящая из принятого на опыте соглашения о включении событий с лептонными и адронными вакуумными возбуждениями в промежуточном виртуальном фотоне в сече­ ние образования адронов в процессе е+е~-аннигиляции. В ре­ зультате искомый вклад в (д — 2)ц записывается в форме сверт­ ки сечения образования адронов в процессе е+е~-аннигиляции с некоторым ядром электромагнитной природы. Этот новый вид ядра, предложенный в диссертации, позволяет значительно упростить процедуру учета адронных вкладов, увеличивая при этом точность. Рассмотрены также несколько каналов е+е~ аннигиляции, дающих существенный вклад в адронную часть (д — 2)^ - а именно е + е~-аннигиляция с образованием двух и трех пионов с учетом РП в первом порядке ТВ. Также были рассмотрены процессы е + е~ — //+/х~(7) с РП в первом поряд­ »

ке ТВ, которые необходимы для корректного учета адронно го вклада в (д — 2)м, а также могут быть полезны для целей калибровки е + е _ -коллайдеров. Также было показано, что по­ лученные в этой главе выражения для РП согласуются с ре­ зультатами, которые можно было бы получить с использова­ нием метода структурных функций. Это позволило обобщить полученный результат для РП на все порядки ТВ с большими логарифмами. Также это позволило получить выражение для структурной функции заряженного пиона.

В третьей главе рассматриваются РП к упругому е — ц и е — р рассеянию. Получены сечения указанных процессов в зарядово-нечетной постановке эксперимента. Основной вклад в них дают РП с обменом двумя виртуальными фотонами - ди­ граммы типа «ящик». Эффективно это приводит к тому, что борновское сечение можно параметризовать тремя лоренц-ин вариантными функциями (вместо двух, в случае без РП). При­ веден явный вид вкладов РП во все три функции. Также рас­ смотрены указанные процессы с участием поляризованной мю онной (протонной) мишени и получено явное аналитическое вы­ ражение для односпиновой ассиметрии. Показана инфракрас­ ная стабильность полученных выражений. Отдельно изучена задача влияния РП на измерение электромагнитных формфак торов протона в пространственно-подобной области в процессе е—р рассеяния. Качественно показано, что учет радиационных поправок на излучение дополнительного фотона из начально­ го электрона способен решить существующую в настоящее вре­ мя проблему с разными величинами формфакторов, извлека­ емых в разных экспериментальных постановках. Лидирующие вклады в РП к данному процессу вычислялись в рамках метода структурных функций.

В Приложениях приведены некоторые детали вычисления упрощенных выражений для РП для случая распада заряжен­ ного пиона, список петлевых интегралов, использовавшийся при вычислении РП в главе 1 и 3, а также показана процедура оцен­ ки интеграла для диаграммы типа «ящик», использовавшаяся в главе 3.

Н а защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Проведена ревизия прежних вычислений вклада адронно го механизма в распаде тс° — 4-у. Также сделана оценка в рамках кварковой модели и получено качественное и ко­ личественное согласие с предыдущими работами. Сделан ряд указаний на возможные ошибки в нескольких преж­ них работах по рассмотрению этой моды распада.

2. Вычислены электромагнитные поправки к радиационно­ му распаду заряженного пиона 7Г~ — е~Ре7 в первом по­ рядке теории возмущений. Проведено обобщение получен­ ных выражений на все порядки теории возмущений в ли­ дирующем логарифмическом приближении с использова­ нием формализма структурных функций. Результаты вы­ числений были использованы при анализе данных, полу­ ченных на эксперименте в коллаборации PIBETA (PSI, Швейцария).

3. Предложена модифицированная формулировка адронно го вклада в аномальный магнитный момент мюона (д—2)м, позволяющая упростить процедуру вычисления данного вклада на опыте и избавиться от одного из источников систематической ошибки.

4. Рассмотрены электромагнитные поправки в первом по­ рядке теории возмущений к ряду каналов е+е~-анниги ляции, используемые при экспериментальной оценке ад ронного вклада в аномальный магнитный момент мюона (д — 2) м, а именно е+е~ — fx+^~('j), 7Г+7Г~(7), 7г+7г~7г°(7).

Показано, что полученные выражения согласуются с пред­ сказаниями формализма структурных функций и могут быть записаны в виде, согласующимся с гипотезой факто­ ризации.

5. Получено явное выражение для структурной функции за­ ряженного пиона, что важно в задаче описания процессов рождения с большой множественностью.

6. Рассмотрены радиационные поправки двухфотонного об­ мена к упругому е — /х рассеянию и его кросс-канальному процессу (е + е~ —• ц+ц~,т+т~), которые имеют ключевое значение для измерения зарядово-нечетных асимметрий и односпиновых корреляций в данных процессах. Данные результаты представляют интерес в ввиду готовящихся к вводу в строй С — т фабрик.

7. Рассмотрены радиационные поправки к упругому е — р рассеянию как в постановке с неполяризованными части­ цами, так и в постановке с передачей поляризации от на­ чального электрона конечному протону отдачи. Рассмот­ рены поправки на излучение дополнительных мягких и жестких фотонов из начального электрона с помощью ме­ тода структурных функций, также оценены поправки на двухфотонный обмен. Проведен анализ влияния указан­ ных поправок на измеряемое на эксперименте отношение пространственноподобных элетромагнитных формфакто ров протона GE/GM Список публикаций:

1. Е. A. Kuraev, Y. M. Bystritsky, E. V. Velicheva, Phys. Rev.

D 69, 114004 (2004) [arXiv:hep-ph/0310275].

2. E. A. Kuraev, V. V. Bytev and Y. M. Bystritsky, Phys. Rev.

D 73, 054021 (2006) [arXiv:hep-ph/0311086].

3. Y. M. Bystritskiy, E. A. Kuraev, G. V. Fedotovich and F. V. Ignatov, Phys. Rev. D 72, 114019 (2005) [arXiv:hep ph/0505236].

4. S. Bakmaev, Y. M. Bystritskiy and E. A. Kuraev, Phys. Rev.

D 73, 034010 (2006) [arXiv:hep-ph/0507219].

5. Ю. М. Быстрицкий, Э. А. Кураев, А. В. Богдан, Ф. В. Иг­ натов, Г. В. Федотович, Письма в ЖЭТФ, 83 (2006) 57-59.

6. Э. А. Кураев, Ю. М. Быстрицкий, Письма в ЖЭТФ, (2006) 510-512.

Список литературы [1] A. Pukhov et ai, "CompHEP: A package for evaluation of Feynman diagrams and integration over arXiv:hep ph/9908288.

[2] A. Andonov et ai, arXiv:hep-ph/0411186.

[3] J. С. Collins, D. E. Soper and G. Sterman, Phys. Lett. В 134, 263 (1984).

[4] L. N. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys. 20, 94 (1975) [Yad. Fiz. 20, 181 (1974)].

[5] G. Altarelli and G. Parisi, Nucl. Phys. В 126, 298 (1977).

[6] Т. Kinoshita, J. Math. Phys. 3, 650 (1962).

[7] T. D. Lee and M. Nauenberg, Phys. Rev. 133, B1549 (1964).

Получено 26 декабря 2006 г.

Н;

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 27.12.2006.

Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 0,88. Тираж 100 экз. Заказ № 55613.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6.

E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.