авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Теории полей высших спинов

Учреждение Российской Академии Наук

Физический Институт им. П. Н. Лебедева РАН

Диденко Вячеслав Евгеньевич

На правах рукописи

Черные дыры в теории полей высших спинов

01.04.02 – теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва 2010

Работа выполнена в Отделении теоретической физики им. И.Е. Тамма Физического института им. П.Н. Лебедева РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Васильев Михаил Андреевич

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н., академик РАН Рубаков Валерий Анатольевич (Институт ядерных исследований, г. Москва) доктор физико-математических наук Филиппов Александр Тихонович (Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна)

Ведущая организация:

Математический институт им. В.А. Стеклова РАН

Защита состоится 24 мая 2010 г. в часов на заседании Диссертацион ного Совета Д002.023.02 в Физическом институте им. П.Н. Лебедева РАН (119991, Москва, Ленинский пр., 53).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического ин ститута им. П.Н. Лебедева РАН или на сайте http://td.lpi.ru С авторефератом можно ознакомиться на сайте http://td.lpi.ru Автореферат разослан апреля 2010 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета K002.023. доктор физико-математических наук Я.Н. Истомин

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Основной задачей квантовой теории поля является построение единой теории объединяющей все наблюдаемые в природе взаимодействия - гра витационное, электромагнитное, сильное и слабое. В рамках Стандартной Модели удается описать последние три, в то время как гравитация продол жает стоять особняком с момента ее открытия А. Эйнштейном. Проблема состоит в том, что действие гравитации Гильберта-Эйнштейна не удается проквантовать без появления неустранимых бесконечностей. Несмотря на впечатляющее развитие математического аппарата применительно к дан ной задаче, проблема, по-видимому, носит принципиальный характер. Од ним из руководящих принципов, помогающим понять фундаментальные законы природы является принцип симметрии. Анализ симметрий в теории поля до сих пор остается важнейшим инструментом современной теорети ческой физики. Так, с открытием суперсимметрии (симметрии между бозо нами и фермионами), появилась возможность строить взаимодействие гра витации с калибровочными фермионами в рамках супергравитации (D.Z.

Freedman, P. van Nieuwenhuizen, S. Ferrara, Phys. Rev. D 13, 3214, 1976).

Оказывается, что при квантовании суперсимметричных теорий, бозонные петли могут сокращаться с фермионными. В результате ультрафиолето вые расходимости суперсимметричных теорий, как правило, появляются в более высоких порядках теории возмущений, чем в несуперсимметрич ном случае. Таким образом, наличие большего числа симметрий теории улучшает ее квантовое поведение.

Появление теории (супер)струн знаменует собой новую веху в попытке объединить гравитацию с остальными взаимодействиями. В основе этой теории заложен новый физический принцип, согласно которому, точечную частицу следует заменить протяженным одномерным объектом. Оказыва ется, что как теория поля, теория струн “эквивалентна” теории взаимодей ствующих массивных полей всех спинов друг с другом и с безмассовыми фотоном и гравитоном. Единственный размерный параметр теории струн – ее натяжение.

Замечательно, что в пределе нулевого натяжения для струн ных амплитуд рассеяния возникает бесконечный набор тождеств Уорда, что является указанием наличия бесконечномерной калибровочной сим метрии, лежащей в основе некоторой калибровочной теории высших спи нов (D.J. Gross, Phys. Rev. Lett. 60 (1988) 1229). Наличие такого предела может быть свидетельством того, что сама теория струн является фазой с нарушенной симметрией некоторой калибровочной теории. Вопрос о су ществовании теории взаимодействующих калибровочных полей со спина ми s 2 (теория высших спинов) является одной из центральных задач современной теоретической физики. Попытка построения теории безмас совых полей высших спинов, распространяющихся на пространстве Мин ковского, привела к отрицательному результату. Причина этого - отсут ствие какого-либо размерного параметра, который бы контролировал раз мерность вершин взаимодействия. В работах (E.S. Fradkin, M.A. Vasiliev, Annals Phys. 177, 63 (1987);

Phys. Lett. B 189 (1987) 89) впервые удалось обойти эту трудность в d = 4 взяв в качестве вакуума теории пространство с ненулевой космологической постоянной – AdS4. Характерные черты тео рии взаимодействующих безмассовых полей произвольного спина s состоят в следующем • в спектре теории присутствует бесконечный набор безмассовых полей произвольного спина 0 s ;

• нетривиальный вакуум теории – пространство-время с ненулевой кос мологической постоянной = 0.

Отметим, что калибровочные теории высших спинов содержат лишь две фундаментальные константы связи - гравитационную G и космологиче скую. Последняя является единственным размерным параметром на уравнениях движения. Оказывается, что его присутствие позволяет стро ить вершины взаимодействия калибровочных полей любого порядка по производным, что делает теорию существенно нелокальной. Отметим так же, что космологическая постоянная входит в вершины неаналитично, не допуская наивного предела 0. Пространство Минковского вероятно может возникать в непертурбативной фазе со спонтанно нарушенными ка либровочными симметриями высших спинов.



Актуальность изучения калибровочных теорий высших спинов возрос ла после открытия дуальности между теорией струн в пространствах AdS и теорией Янга-Миллса на их границе (J.M. Maldacena, Adv. Theor. Math.

Phys. 2 (1998) 231). Нетривиальные тесты гипотезы Малдасены проведе ны в области больших значений постоянной т’Хоофта = gY M N, где gY M и N есть константа связи и число цветов в граничной теории Янга-Миллса. Данный режим соответствует сильной связи в теории Янга Миллса и квазиклассическому описанию теории суперструн в суперграви тационном пределе. Есть основания считать, что в пределе малой посто янной т’Хоофта теория струн с нулевым натяжением является некоторой нелинейной калибровочной теорией высших спинов дуальной свободной конформной теории на границе (B. Sundborg, Nucl. Phys. Proc. Suppl. (2001) 113). В настоящее время это направление является предметом актив ных исследований (I.R. Klebanov, A.M. Polyakov, Phys. Lett. B 550 (2002), 213;

S. Giombi, Xi Yin, e-Print: arXiv:0912.3462 [hep-th] ).

Центральной проблемой самой теории высших спинов является постро ение теории взаимодействующих калибровочных полей произвольного спи на во всех порядках и в любой размерности пространства–времени. На сегодняшний день эта задача решена лишь частично. Известные теории включают • нелинейную теорию всех безмассовых бозонов и фермионов в четырех измерениях на уровне уравнений движения (M.A. Vasiliev, Phys. Lett.

B 243 378-382 (1990)) • уравнения движения в произвольной размерности, описывающие вза имодействия симметричных полей (M.A. Vasiliev, Phys. Lett. B (2003) 139).





Отметим, что существующие теории являются классическими и вопрос их квантования совсем не изучен по причине отсутствия полного нелинейно го лагранжиана. Кроме того, даже на классическом уровне не изучены физически важные точные решения уравнений движения. Такой анализ необходим, в частности, для понимания механизма спонтанного наруше ния симметрии и генерации масс в теории высших спинов.

В этой связи становится актуальным поиск точных решений теории высших спинов. Поскольку теория высших спинов является обобщением теории гравитации Эйнштейна, естественными объектами изучения явля ются черные дыры и их обобщение в теории высших спинов. В предлагае мой диссертации это исследование проведено в низших размерностях d = и d = 4.

Целью работы является описание классических черных дыр общей тео рии относительности методами теории высших спинов, а также поиск ре шения типа черной дыры в нелинейной бозонной теории взаимодейству ющих безмассовых полей в четырех измерениях. В цели диссертационной работы входит изучение свободной динамики безмассовых полей на фоне 3d черной дыры, построение развернутой формулировки 4d черной дыры Эйнштейна–Максвелла и построение явного сферически симметричного, статичного решения нелинейных уравнений высших спинов.

Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются ори гинальными и получены впервые.

Научная и практическая ценность диссертационной работы обуслов лена непосредственным применением полученных в ней результатов в тео рии калибровочных полей высших спинов.

Апробация работы. Результаты диссертации были представлены на се минарах теоретического отдела ФИАН и различных международных кон ференциях по физике, а также на зарубежных семинарах в Scuola Normale Superiore, г. Пиза, Италия, в Imperial College, Лондон, Англия и в универ ситете г. Монс, Бельгия.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 статьи и 1 статья на правлена в печать (см. стр. 16).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, объединяющих 32 раздела, заключения, четырех приложений и спис ка цитированной литературы, включающего 101 название. Общий объем работы – 133 страницы.

Краткое содержание работы Во введении описан объект исследований, дан краткий исторический об зор и сформулированы цели диссертации. Приведена общая структура дис сертации.

В первой главе рассматриваются вакуумные (супер)поля обобщен ного AdS (супер) пространства и описывается распространение свободных полей на его фоне. Свойства Sp(2M ) инвариантного пространства-времени MM были изучены в (M.A. Vasiliev, hep-th/0111119). Важно расширить этот анализ на обобщенное пространство анти-де Ситтера, являющимся групповым многообразием Sp(M ) (M четно), имеющем Sp(M ) Sp(M ) Sp(2M ) в качестве группы изометрии, реализованной действием левыми и правыми сдвигами группы на себе. Поскольку анализ Sp(2M ) инвари антных систем высших спинов наиболее естественно проведен в терминах звездочных алгебр, для его расширения на обобщенное AdS пространство время, необходимо построить звездочную реализацию левоинвариантных форм Картана (т.е. плоских связностей) на Sp(M ). Это основная цель пер вой главы. Полученные результаты позволяют получить явные формулы для симметрий и решений безмассовых полевых уравнений в обобщенном AdS пространстве-времени. Аналогичная конструкция также предложена для суперсимметричного случая OSp(L, M ). Кроме того, поскольку при M = 2 обобщенное AdS пространство является буквально обычным AdS пространством, полученные в первой главе результаты будут использованы во второй главе для исследования так называемой БТЗ черной дыры.

Чтобы описать алгебру симметрий sp(M ) sp(M ) обобщенного про странства AdS, введем осцилляторы a, b,, = 1,..., M с коммутаци онными соотношениями [a, b ] = V, [a, a ] = 0, [b, b ] = 0, (1) где V – антисимметричная инвариантная форма Sp(M ) и ассоциативная звездочная операция определена формулой Мойла 1 u v ) f (a+u, b+t)g(a+s, b+v)e2(s t d M u d M t dM s d M v, (f g)(a, b) = 2M (2) так что, 1 1 = 1. Индексы поднимаются и опускаются с помощью Sp(M ) формы V. Тогда генераторы алгебры sp(M ) sp(M ) имеют следующий билинейный вид P = a a + 2 b b, L = (a b + a b ), (3) где – обратный радиус обобщенного пространства AdS.

Sp(2M ) инвариантные уравнения безмассовых полей в трех измерениях естественным образом описаны в (O.V. Shaynkman, M.A. Vasiliev, Theor.

Math. Phys. 128 (2001) 1155-1168) в терминах расслоений Фока над MM.

Другими словами, рассмотрим функции на MM, принимающие значения в модуле Фока F |(b|X) = C(b|X) |0 0|, (4) где C(b|X)-некоторая “производящая функция” c... (X)b1...bm C(b|X) = (5) m! 1 m m= и |0 0|-фоковский вакуум, определенный соотношениями |0 0| b = 0.

a |0 0| = 0, (6) |0 0| может быть реализован как элемент звездочной алгебры |0 0| = e2a b. (7) Sp(2M )-ковариантное уравнение, описывающее безмассовые возбуждения, имеет вид d|(b|X) w0 |(b|X) = 0, (8) где w0 = L + h P (9) вакуумная 1-форма со значениями в алгебре sp(M ) sp(M ) и удовлетво ряющая условию нулевой кривизны dw0 = w0 w0. (10) Уравнения (8), (10) инвариантны относительно калибровочных преоб разований w0 = d [w0, ], (11) |(b|X), |(b|X) = (12) где (a, b|X)-произвольный инфинитезимальный калибровочный параметр.

Любое фиксированное вакуумное решение w0 уравнения (10) нарушает симметрию высших спинов до подалгебры стабильности с инфинитези мальным параметром 0 (a, b|X), удовлетворяющим уравнению [w0, d 0] = 0. (13) Совместность этого уравнения гарантированна (10). В результате, (13) ло кально имеет чисто калибровочное решение вида w0 (X) = g 1 (X) dg(X), (14) где g(a, b|X)-некоторый обратимый элемент звездочной алгебры. Парамет ры глобальной симметрии имеют вид = g 1 (X) g(X), 0 (X) (15) где произвольный, независящий от X элемент звездочной алгебры = (a, b), описывает параметры глобальной симметрии высших спинов и дей ствует на решениях уравнения (8) (для любого данного w0 ). Аналогично можно решить уравнение (8) в виде |(b|X) = g 1 |(b|X0 ), (16) где |(b|X0 ) играет роль начальных условий. Эта формула означает то, что модуль Фока |(b|X0 ) параметризует все ненулевые на полевых урав нениях, комбинации производных от динамических полей в точке X = X0.

Формула (16) играет роль ковариантного разложения Тейлора, восстанав ливающего общее решение в терминах производных в точке X = X0.

Формулы (14), (16) играют ключевую роль, позволяя решить уравне ния движения явно, при условии, что известна калибровочная функция g(X), соответствующая выбранной связности w0. Обобщенное простран ство AdS является групповым многообразием, поэтому вакуумную связ ность w0 естественно описать в терминах лево- и право-инвариантных форм Картана, а именно 1 h = (W1 ) d(W1 ) (W2 ) d(W2 ), (17) 1 (W1 ) d(W1 ) = + (W2 ) d(W2 ), (18) где W1,2 (X) Sp(M ), т.е., (W1,2 ) = (W1,2 ). (19) Основным результатом первой главы является явное выражение для ка либровочной функции, которая воспроизводит (17), (18) + 2M exp 1 (W1 )T 1 (W2 )T 2 g(a, b|W1, W2 ) =, (20) det ||(W1 + 1)(W2 + 1)|| где W (W ) = (W ) = (21) W +1 ± и T = a a + 2 b b ± (a b + b a ) – генераторы левой и правой sp(M ).

Обобщение на суперпространство выглядит аналогично.

Глава 2 посвящена изучению БТЗ черной дыры, как точного решения в 3d теории высших спинов. Применяя методы развитые в первой главе мы решаем задачу о безмассовых флуктуациях на фоне БТЗ метрики и находим ранее неизвестные симметрии решения, связанные с преобразова ниями из алгебры высших спинов.

Метрика (M. Banados, C. Teitelboim and J. Zanelli, Phys. Rev. Lett. (1992) 1849) J2 J2 J )dt2 (M +2 r2 + 2 )1 dr2 r2 (d 2 dt)2, (22) ds2 = (M +2 r2 + 4r 4r 2r где [0, 2] является точным решением вакуумных уравнений Эйнштей на с отрицательной космологической постоянной = 2. При некоторых значениях параметров M и J метрика описывает черную дыру массы M, вращающуюся с угловым моментом J в (2 + 1) пространстве–времени. В трех измерениях тензор Вейля тождественно равен нулю, поэтому любое решение вакуумных уравнений Эйнштейна с отрицательным космологиче ским членом локально эквивалентно пространству AdS3. Интересно, что среди таких решений оказывается есть черные дыры со свойствами напо минающими решение Керра в d = 4. Действительно, при |J| M/ M 0, (23) пространство (22) имеет внешний и внутренний горизонты J 2 M 1± r± =. (24) 22 M Предельное значение |J| = M/ отвечает экстремальной черной дыре, а случай M = J = 0 – так называемой, вакуумной черной дыре. Отрица тельные значения массы приводят к голой конической сингулярности на поверхности r = 0, кроме единственного случая M = 1, J = 0, который воспроизводит глобально пространство AdS3.

Тот факт, что метрика БТЗ локально эквивалентна AdS3 позволяет интерпретировать ее как точный вакуум 3d теории высших спинов. Дей ствительно, уравнения Эйнштейна в этом случае можно записать в виде условия нулевой кривизны для алгебры o(2, 2) sp(2) sp(2) R = dw w w = 0, (25) где w – 1-форма со значениями в алгебре sp(2) sp(2) w = a b + h (a a + 2 b b ). (26) Мы используем осцилляторную реализацию и звездочное произведение (1)–(3), где теперь индексы, = 1, 2, а и h отождествлены с ло ренцевой связностью и тетрадой БТЗ черной дыры. Применяя развитый в первой главе формализм анализа уравнений высших спинов в модуле Фо ка, легко решить задачу о безмассовых флуктуациях на фоне БТЗ черной дыры. Используя формулу (16), можно вычислить производящую функ цию безмассовых полей с определенной энергией E и моментом импульса L в виде P +Q b1 b 1 iEt iL Q 2 dw s2P (1 A(r) C(b|t, r, ) = e e A(r) ) e ds s2 w2 sw 2Q + µ(r)sb1 (r)wb w exp +, 4 4A(r) 2A(r) где r 2 r µ(r)(r) = A1 (r) A(r) =, (27) 2 r 2 r+ и EL E+L P =i, Q=i. (28) 2(r+ r ) 2(r+ + r ) Развитый в первой главе формализм также легко позволяет найти гло бальные симметрии безмассовых полей, распространяющихся на фоне БТЗ черной дыры. Окончательный результат характеризуется параметром M + J =. (29) M J Имеем следующие случаи.

• N / Алгебра глобальных симметрий является обертывающей алгеброй симмет рии БТЗ, т.е. Env(, t ) • = 2, 3,...

В случае положительных целых выживает более широкий класс симмет рий высших спинов. Конформная алгебра sp(4) по-прежнему нарушена до u(1) u(1). Условие = 2, 3,... имеет вид некоторого квантования массы M в терминах углового момента J.

• = Это случай невращающейся черной дыры J = 0 выделен тем, что вы живает большая часть конформных симметрий. Остаточные симметрии образуют алгебру gl(2). Помимо векторов Киллинга БТЗ она содержит ге нераторы специальных конформных преобразований, порожденных b1 b1 и b2 b2.

Рассмотрим теперь случай экстремальной черной дыры r = r+ = re.

Случаи re = 0 и re = 0 (т.е., M = J = 0) требуют отдельного рассмотрения.

• re = Помимо стандартной u(1) u(1) симметрии, порожденной векторами Кил линга t и, экстремальная черная дыра имеет один спинор Киллинга, в согласии с (O. Coussaert, M. Henneaux, Phys.Rev.Lett. 72 (1994) 183-186), где была обнаружена суперсимметрия экстремальной черной дыры.

• re = В случае “вакуумной” черной дыры M = J = 0 получаем максимальное число суперсимметрий. Имеются две суперсимметрии и часть конформных симметрий образующих E2 u(1), где E2 алгебра движений 2-мерной евклидовой плоскости.

Глава 3 посвящена построению развернутой формулировке черных дыр общей теории относительности в четырех измерениях. Предложенный метод позволяет оперировать с чернодырными метриками не используя ко ординат. А именно показано, что метрику семейства Картера–Плебанского gµ (x) можно представить в следующем виде AdS gµ (x) = µ (x) + fµ (KAB (x)|M, q), (30) AdS где µ (x) – метрика пространства AdS4 в произвольных координатах, KAB (x) = KBA (x) – параметр глобальной симметрии AdS4 (индексы A,.. = (, ) нумеруют Sp(4) индексы Майорана), Re M – масса, Im M – НУТ параметр, q – сумма квадратов электрического и магнитного зарядов.

Кинематические характеристики метрики, такие как параметр вращения и параметр Картера–Плебанского параметризуются двумя инвариантами (операторами Казимира C2 = 1 KAB K AB, C4 = 1 Tr(K 4 )) параметра гло 4 бальной симметрии KAB (x). Явный вид функции fµ хотя и простой тре бует дополнительных построений, именно векторов Керра–Шилда, и при веден в диссертации. Таким образом AdS4 черная дыра может быть опи сана в бескоординатном виде с помощью одного вектора Киллинга AdS4 и нескольких констант характеризующих “волосы” черной дыры.

Идея построения состоит в том, чтобы найти подходящую деформацию условия ковариантного постоянства D0 KAB = 0, D0 = 0, (31) где D0 – AdS4 ковариантная производная, такую что деформированная система описывала бы черную дыру.

Чтобы найти такую деформацию запишем параметр KAB в лоренцевых компонентах 1 V KAB =, (32) V тогда видно, что в системе (31) существует тензор Максвелла без источника F = 2 G3, F = 2 G3, (33) где 2 = (F 2 )1/4, = (F 2 )1/ G= G= (34) 2 и D F = 0, D F = 0. (35) Исходная система (31) в новых переменных принимает следующий вид 1 h F + h F, DV = (36) 2 h V F( F), = DF (37) 2G 3 = h V F( F).

DF (38) 2G с = 2 G3, = 2 G3.

(39) Оказывается, что искомая деформированная система имеет вид (36)–(38) c = M 2 G3 q G, (40) где M и q – произвольные комплексный и действительный параметры, соответственно, и описывает черную дыру общего вида с кривизной 2 3(M q G) q H F( F) + H F F.

R = H (41) 2 4G Тип черной дыры, стационарная или статическая зависит от значений AdS4 инвариантов параметра KAB. В статическом случае необходимо вы полнение следующего условия KA C KC B = A B. (42) Чтобы получить явные выражения для метрики, соответствующей де формированным уравнениям и убедится в том, что она действительно при надлежит классу Картера–Плебанского, мы используем эффективный ме тод интегрирующего потока. Применяя требование совместности [, d] = к деформированной системе, где = (M, q) константы деформации и d – пространственно–временной внешний дифференциал, мы получаем диф ференциальные уравнения первого порядка по параметрам для всех по лей входящих в систему, т.е. тетрады, вектора Киллинга и т.д. Получен ные уравнения для потоков легко интегрируются с начальными услови ями M = 0, q = 0 отвечающим AdS4 вакууму, приводя к координатно– инвариантному описанию общего семейства метрик Картера–Плебанского (30).

В главе 4 на основе развитого в третьей главе формализма строит ся точное сферически симметричное решение нелинейной бозонной теории высших спинов в четырех измерениях.

Чтобы выписать бозонные уравнения нелинейной теории высших спи нов введем следующие мастер поля: 1-форму W (Y, Z|x) для потенциа лов полей высших спинов, 0-форму B(Y, Z|x) для напряженностей, а так же вспомогательные 0-формы S (Y, Z|x), S (Y, Z|x) не несущих динами ческих степеней свободы. Коммутирующие спинорные переменные YA = (y, y ) ZA = (z, z ) играют роль базисных переменных для производя щих функций, на которых определена операция звездочного произведения. Уравнения имеют следующий вид dW W W = 0, (43) dB W B + B W = 0, (44) dS [W, S ] = 0, dS [W, S ] = 0, (45) S S = 2(1 + B v), S S = 2(1 + B v ), [S, S ] = 0, (46) B S + S B = 0, B S + S B = 0, (47) где A = (u, u ) для A = (u, u ), и v = exp (z y ), v = exp ( y ) – z операторы Клейна.

Вакуум B0 = 0, WAB = AB YA YB, SA = zA – является точным решени ем уравнений (43)-(47) и описывает пустое пространство AdS4 через связ ность AB, удовлетворяющую условию нулевой кривизны (43). Стартуя с вакуумного решения по теории возмущения, в первом порядке воспроизво дятся свободные уравнения Фронсдала для бозонных полей произвольного спина в AdS4. В старших порядках эти поля начинают взаимодействовать.

Идея данной главы состоит в том, чтобы в первом порядке для линеа ризованных кривизн высших спинов выбрать решения типа D по Петрову, с одними и теми же главными нулевыми направлениями в секторе каж дого спина. Удивительным образом, в секторе спина s = 1 и s = 2 эти поля удовлетворяют одновременно и вакуумным уравнениям Эйнштейна– Максвелла, описывая заряженную черную дыру в AdS4. Для старших спи нов имеет место естественное обобщение типа Керра–Шилда. Далее можно изучать поправки старших порядков.

Линеаризованные кривизны высших спинов, описывающие черную ды ру вместе с обобщением для старших спинов имеют следующий простой вид KAB Y A Y B (2) (y), B(Y |x) = M exp (48) где M – массивный параметр, KAB (x) – параметр глобальной симметрии пространства AdS4 (31) и (2) (y) – дельта функция Дирака от левых спи норов y.

В статическом случае, когда угловой момент черной дыры равен нулю, уравнения (43)–(47) удается решить точно. Причина этого в том, что в силу (42) имеет место следующее равенство 1 1 KAB Y A Y B KAB Y A Y B = exp KAB Y A Y B FK, (49) exp exp 2 2 т.е. FK является проектором, что позволяет определить модуль Фока и су щественно упростить анализ нелинейных уравнений. Благодаря вакууму Фока, четырехмерные уравнения высших спинов эффективно проециру ются на трехмерные, рассмотренные в (S.F. Prokushkin and M.A. Vasiliev, Nucl.Phys. B545 (1999) 385) для описания массивных 3d полей материи, которые можно решить с помощью деформированных осцилляторов Виг (3d) нера. Масса черной дыры M совпадает с вакуумным значением B0 =, задающим масштаб масс в 3d теории взаимодействующих массивных по лей. Такая редукция предполагает интересное соответствие между теорией взаимодействующих AdS3 массивных полей с масштабом масс и 4d чер ной дырой высших спинов массы M, = GM, где 2 – космологическая постоянная и G – константа Ньютона. Более того, полученные результаты указывают на то, что в теории высших спинов флуктуации на фоне черной дыры описываются калибровочной теорией меньшего числа измерений.

На линейном уровне, когда поля высших спинов не дают вклад в мет рику, найденное решение в секторе спина s = 2 описывает черную дыру Шварцшильда в пространстве AdS4 по аналогии с заряженным решением Рейснера–Нордстрема вклад метрику электрического заряда начинается со второго порядка через тензор энергии импульса. То, что решение является суперсимметричным, по-видимому, означает его экстремальность.

В заключении приводится список полученных результатов.

В приложениях I – IV собраны технические подробности.

Основные результаты 1. Найден общий вид вакуумных калибровочных полей в обобщенном AdS суперпространстве, ассоциированном с группой OSp(L, M ). Это позволило нам описать динамику свободных безмассовых полей в обобщенном AdS пространстве-времени и найти законы их (обобщен ных)конформных преобразований и преобразований высших спинов.

Найдено в явном виде общее решение полевых уравнений. Результаты получены с помощью звездочной реализации ортосимплектических супералгебр.

2. Показано, что БТЗ черная дыра является точным решением калиб ровочной теории полей высших спинов в трехмерном пространстве времени. Используя формализм звездочной алгебры, лежащий в ос нове теории высших спинов, найдены решения для безмассовых по лей в метрике черной дыры. Обнаружено, что при некотором условии квантования на массу и угловой момент черной дыры, метрика имеет дополнительные симметрии, связанные с бесконечномерной алгеброй высших спинов.

3. Предложена развернутая формулировка AdS4 черной дыры, харак теризуемой массой, НУТ – зарядом, электрическим и магнитны ми зарядами и двумя кинематическими параметрами, один из ко торых является угловым моментом. Найден интегрирующий поток, который связывает полученную развернутую систему черной дыры с условием ковариантного постоянства AdS4 параметра глобальной симметрии. Предложенная формулировка приводит к координатно– независимому описанию метрики черной дыры в AdS4. Её заряды отождествлены с эволюционными параметрами интегрирующих по токов, а кинематические параметры – с первыми интегралами раз вернутой системы уравнений, которые выражаются через инвари анты AdS4 параметра глобальной симметрии. Показано, как с по мощью предложенного метода воспроизводятся различные извест ные метрики черных дыр, включая метрику Картера и Керра– Ньюмена. Свободные калибровочные параметры позволяют выби рать в координатно–независимом виде различные представления мет рики, такие как представление Керра–Шилда, двойное представление Керра–Шилда или обобщенное Картера–Плебанского.

4. Получено точное статическое, сферически-симметричное решение нелинейной бозонной калибровочной теории высших спинов в четы рех измерениях, сохраняющее четверть суперсимметрий N = 2 су персимметричной 4d теории высших спинов. В пределе слабого поля решение описывает в секторе спина s = 2 AdS4 черную дыру Шварц шильда, а также безмассовые возбуждения типа Керра–Шилда для всех полей целого спина.

Публикации по теме диссертации 1. V.E. Didenko and M.A. Vasiliev, J.Math.Phys. 45 (2004) 197-215, hep th/ 2. V. E. Didenko, A. S. Matveev and M. A. Vasiliev, Theor. Math. Phys.

153 1487 (2007) [Teor. Mat. Fiz. 153 158 (2007)], hep-th/ 3. V.E. Didenko, A.S. Matveev, and M.A. Vasiliev, Phys. Lett. B665 (2008), arXiv:0801.2213[hep-th] 4. V.E. Didenko, A.S. Matveev, and M.A. Vasiliev, Unfolded Dynamics and Parameter Flow of Generic AdS4 Black Hole, arXiv:0901.2172[hep-th] 5. V.E. Didenko, M.A. Vasiliev, Phys. Lett. B682 305-315 (2009), arXiv:0906.3898[hep-th]

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.