авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Электромагнитные поля движущихся заряженных частиц в присутствии сред со сложными дисперсионными характеристиками

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Галямин Сергей Николаевич

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯЖЕННЫХ

ЧАСТИЦ В ПРИСУТСТВИИ СРЕД СО СЛОЖНЫМИ

ДИСПЕРСИОННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Специальность: 01.04.03 – радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2011

Работа выполнена на кафедре радиофизики Физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета доктор физико-математических наук,

Научный руководитель:

профессор Тюхтин Андрей Викторович доктор физико-математических наук,

Официальные оппоненты:

профессор Акимов Валерий Петрович, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет доктор технических наук, профессор Светличный Василий Александрович, Военный учебно-научный центр ВМФ (Военно-морской инженерный институт – филиал, г. Санкт-Петербург – Пушкин) Санкт-Петербургский государственный

Ведущая организация:

электротехнический университет «ЛЭТИ»

Защита состоится «» 20 _ г. в _ час. _ мин. в ауд. _ на заседании диссертационного совета Д 212.232.44 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им М. Горького СПбГУ.

Автореферат разослан «» 20 _ г.

Ученый секретарь совета Д 212.232. по защите докторских и кандидатских диссертаций, кандидат физ.-мат. наук С. Т. Рыбачек

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Работа посвящена исследованию электромагнитного поля заряженной частицы, движущейся в присутствии сред со сложной или необычной частотной дисперсией. С точки зрения геометрии задачи рассматриваются два случая: случай безграничной среды, когда наиболее важным эффектом является излучение Вавилова–Черенкова (ИВЧ), и случай границы раздела вакуум – среда, когда, вообще говоря, имеют место ИВЧ, переходное излучение (ПИ), а в некоторых ситуациях также и обратное черенковско переходное излучение.

Излучение Вавилова–Черенкова было открыто С. И. Вавиловым и П. А. Черенковым в 1934 году, а теория эффекта, разработанная И. Е. Таммом и И. М. Франком, появилась в 1937 году. С этого времени излучение источников, равномерно движущихся в среде с теми или иными свойствами, активно исследовалось, в частности, был опубликован ряд обзоров (Б. М. Болотовский) и монографий (Дж. Джелли, В. П. Зрелов, И. М. Франк), где систематизированы основные результаты теории, а также освещены вопросы применения ИВЧ на практике. Несмотря на это, некоторые аспекты теории ИВЧ либо не получили достаточного освещения в научной литературе, либо не исследовались вовсе. К ним, прежде всего, относится вопрос о структуре поля движущегося заряда.

Одним из основных результатов теории ИВЧ обычно считалась формула, описывающая энергетические потери движущейся частицы, и выводу этой формулы уделялось основное внимание. Исследованию пространственного распределения полного поля посвящены лишь единичные работы.

Следует особо отметить, что в последние годы претерпела бурное развитие технология разработки и производства искусственных «метасред»

(«метаматериалов»). С помощью метаматериалов могут быть реализованы среды с достаточно сложными дисперсионными закономерностями, зачастую не встречающимися в природе. Одним из ярких примеров таких сред является «левая» среда (среда с отрицательным показателем преломления). Несмотря на довольно активные попытки экспериментального наблюдения ИВЧ в левой среде, теоретически это явление исследовалось только на уровне энергетических характеристик для одной возможной модели левой среды, а структура полного поля заряда вовсе не анализировалась в научной литературе.

Сходная ситуация наблюдается и в задаче о пересечении частицей границы раздела между двумя средами. Впервые такая задача была рассмотрена в 1946 г.

В. Л. Гинзбургом и И. М. Франком, а возникающее при этом излучение было названо переходным излучением (ПИ). С тех пор было опубликовано огромное количество работ по различным вопросам теории ПИ, однако некоторые из них не получили должного освещения в литературе. К ним относится, прежде всего, анализ полного электромагнитного поля для тех или иных моделей сред, включая даже классическую модель резонансно диспергирующей изотропной среды. Что касается случая границы раздела вакуум – левая среда, то он исследовался лишь частично, эффект обратного черенковско-переходного излучения (ОЧПИ) (без использования данного термина) упоминался и анализировался лишь на уровне энергетических характеристик.

Восполнение указанных пробелов в теории ИВЧ и ПИ является актуальной задачей как для теории процессов излучения так и для возможных приложений. В частности, как ИВЧ в левой среде, так и процессы излучения при наличии границы с левой средой представляются довольно перспективными для детектирования заряженных частиц и для диагностики пучков частиц. Также для этих целей могут быть интересны аналогичные процессы в присутствии анизотропных искусственных сред. Стоит также отметить, что данные явления могут использоваться и при решении обратной задачи – определении характеристик среды по свойствам того или иного типа излучения.



Цель работы заключается в аналитическом и численном исследовании электромагнитного поля точечного заряда, равномерно движущегося в безграничной среде со сложной или необычной частотной дисперсией либо влетающего в такую среду. При этом анализируются следующие ситуации:

– случай движения заряда в безграничной изотропной среде с несколькими резонансными частотами;

– случай движения заряда в изотропной левой среде с частотной дисперсией;

– случай движения заряда в немагнитной анизотропной негиротропной одноосной среде с плазменной дисперсией компонент тензора диэлектрической проницаемости;

– случай влета заряда из вакуума в левую среду с частотной дисперсией;

– случай влета заряда из вакуума в немагнитную электрически анизотропную негиротропную среду с плазменной дисперсией компонент тензора диэлектрической проницаемости.

Научная новизна заключается в следующем:

1) Поле заряда, движущегося в неограниченной частотно диспергирующей среде, представлено в виде суммы физически различных составляющих: волнового поля (поля излучения), квазистатического поля и «плазменного следа». Данное представление имеет ясную физическую интерпретацию и обладает определенными преимуществами для численных расчетов.

2) Показано, что численный расчет полного поля заряда, движущегося в неограниченной среде, целесообразно проводить с помощью определенной трансформации исходного контура интегрирования в комплексной плоскости.

3) Проведен анализ полного электромагнитного поля движущегося заряда в случае левой среды;

в частности, продемонстрировано более сильное отставание волновой части поля от заряда по сравнению со случаем обычной среды.

4) Проведено исследование полного электромагнитного поля в задаче о пересечении частицей границы раздела вакуум – левая среда с оценкой областей существенности ПИ, ИВЧ и ОЧПИ, а также анализом поведения поля в переходных областях. Представлены результаты численного расчета спектров и полного поля частицы в такой ситуации.

5) Проведено аналитическое и численное исследование Фурье-гармоник электромагнитного поля в задаче о пересечении частицей границы раздела между вакуумом и электрически анизотропным одноосным кристаллом с плазменной дисперсией компонент тензора диэлектрической проницаемости.

Выявлены условия генерации ОЧПИ, оценены области существенности различных цилиндрических и сферических волн, а также переходные области.

Достоверность результатов обеспечивается:

– использованием адекватных методов получения аналитических результатов, разработанных в электродинамике, теории функций комплексного переменного и математической физике;

– применением адекватных алгоритмов численного счета;

– хорошим совпадением результатов, получаемых при расчете полей по точным и асимптотическим формулам в области применимости последних;

– совпадением результатов диссертации с известными из литературы в соответствующих частных случаях.

Научная и практическая ценность. Представление поля заряда, движущегося в безграничной среде, в виде суммы различных по физическому смыслу составляющих обладает преимуществами для интерпретации результатов, а в некоторых случаях и для вычислений. Алгоритм расчета поля движущейся в безграничной среде частицы с помощью интегрирования по определенному контуру, правила выбора которого предложены в работе, предоставляет значительные преимущества при численных расчетах. Подробный анализ полного поля заряда в случаях границы вакуум – левая среда и вакуум – анизотропная среда представляет интерес для развития физических представлений о процессах излучения движущихся частиц. В особенности в этой связи можно отметить исследование обратного черенковско-переходного излучения (ОЧПИ), которое обладает рядом необычных свойств. Оценка пространственных областей сущест венности различных типов излучения (ПИ, ИВЧ, ОЧПИ) в случаях левой и анизотропной сред проясняет вопрос о возможности обнаружения каждого из них в условиях реального эксперимента. Свойства спектра поля в случае границы раздела вакуум – левая среда или вакуум – анизотропная среда могут применяться как для диагностики пучков заряженных частиц, так и для определения характеристик современных метаматериалов.





Апробация работы. Вошедшие в диссертацию результаты докладывались на X Всероссийской научной конференции студентов-радиофизиков (СПб, 2006) [9], Региональных XI, XIV и XVI конференциях по распространению радиоволн (СПб, 2005, 2008 и 2010) [10–12], ведущих международных конференциях в области физики ускорителей «Particle Accelerator Conference (PAC09)» (Ванкувер, Канада, 2009) [6] и «International Particle Accelerator Conference (IPAC10)» (Киото, Япония, 2010) [7], международной конференции «Days on Diffraction» (СПб, 2009) [8] и VIII международном симпозиуме «Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures (RREPS-09)» (Москва, Звенигород, 2009) [5].

Публикации. Материалы диссертации отражены в 12 работах [1–12], в том числе статьях [1–5], тезисах докладов на конференциях [9–12] и полнотекстовых докладах в трудах конференций [6–8].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, разделенных на параграфы, заключения и трех приложений общим объемом 167 страниц, включая 48 рисунков и 15 страниц приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В работе рассмотрен ряд задач об электромагнитном поле заряженной частицы, движущейся с постоянной скоростью в присутствии сред со сложной частотной дисперсией. Решаются два типа задач – случай движения частицы в безграничной среде и случай пересечения границы раздела вакуум – среда.

Во введении проводится обзор рассматриваемых проблем, кратко описывается история каждой из них, состояние исследований на данный момент, перспективы развития и возможные практические применения основных эффектов.

Первая глава посвящена исследованию поля точечной заряженной частицы, движущейся в безграничной среде с частотной дисперсией.

В параграфе 1.1 рассматриваются некоторые общие свойства известных интегралов Фурье, определяющих электромагнитное поле движущейся частицы.

Основным существенным отличием проводимого анализа от принятых в данной области методов является то, что подынтегральные функции рассматриваются на комплексной плоскости частоты. Определяется «физический» лист римановой поверхности, который отвечает решению, экспоненциально затухающему в нормальном к траектории движения заряда направлении (в среде учитываются малые потери). Устанавливаются области возможной трансформации исходного контура интегрирования, находятся асимптоты контура наискорейшего спуска (КНС). Также выводятся определенные свойства симметрии, позволяющие сводить интеграл по симметричному относительно мнимой оси контуру к интегралу по одной его половине. Описанные свойства являются базой для дальнейшего исследования.

В параграфе 1.2 рассматривается случай многорезонансной лоренцевской модели среды. При условии, что резонансные частоты rm этой модели существенно превышают плазменные частоты p m, зависимость квадрата показателя преломления n 2 от частоты имеет вид:

[ ]1, n 2 ( ) = ( ) ( ) = 1 + M=1 2 m 2m 2 i d m 2 (1) p r m где M – число резонансов, d m – параметры, отвечающие за поглощение.

Анализируется расположение особенностей (разрезов и полюсов) подынтегральных выражений на комплексной плоскости. Замыкание исходного контура в верхнюю или нижнюю полуплоскость сводит исходный интеграл к сумме вычетов в полюсах и интегралов по берегам разрезов. Члены этой суммы имеют ясный физический смысл. Разрезы, лежащие на вещественной оси (при отсутствии поглощения, d m = 0 ), соответствуют диапазонам частот излучаемых волн: на этих частотах выполнено условие Вавилова–Черенкова Re n 2 ( ) 2 1 0, где = V c 1, V – скорость частицы, c – скорость света в вакууме. Соответственно, интегралы по этим разрезам определяют волновое поле, т. е. поле ИВЧ. Интегралы по разрезам, идущим вдоль мнимой оси, определяют «квазикулоновское» (квазистатическое) поле заряда. Вычеты в полюсах определяют т. н. «плазменный след» – колебания электрического поля, сосредоточенные вблизи оси движения за зарядом и не переносящие энергию.

Описанное разложение также оказывается более удобным (по сравнению с исходными интегралами по вещественной оси) для численных расчетов волновой и «квазикулоновской» составляющих.

В параграфе 1.3 описанная выше методика применяется к анализу поля заряда, движущегося в левой среде. По общепринятой терминологии, введенной В. Г. Веселаго, левой называется изотропная непоглощающая среда с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями:

( ) 0, ( ) 0. Свойство «левизны» может иметь место только в ограниченном частотном диапазоне (назовем его «левым» частотным диапазоном, ЛЧД), при этом левой разумно называть среду, имеющую хотя бы один ЛЧД. Одна из распространенных моделей левой среды, реализуемой с помощью метаматериалов, характеризуется следующими параметрами:

[ ]1, [ ]1, ( ) = 1 2 2 + 2 i de ( ) = 1 + 2 2 2 i dm 2 (2) pe pm rm где – частота, rm и pm – резонансная магнитная и плазменная магнитная частоты, pe – плазменная электрическая частота, de и dm – параметры, отвечающие за поглощение. При pe rm среда является обычной («правой»), т. к. имеет только два «правых» частотных диапазона (ПЧД) – pe rm и sm = 2 + 2 – в которых одновременно ( ) 0, ( ) 0. В первом rm pm из них лежит диапазон ИВЧ. В случае pe rm среда является левой, т.е. наряду с ПЧД имеется и ЛЧД ( rm pe ), внутри которого находится диапазон ИВЧ.

После замыкания исходного контура в верхнюю полуплоскость (в области перед зарядом) или в нижнюю полуплоскость (в области за зарядом) и вычисления вкладов соответствующих особенностей получаем следующее представление для q q q компонент поля заряда E, E z и H :

q q q q q q q q q q q E = E C + E W + E P, E z = E z C + E z W + E z P, H = H C + H W, (3) где нижние индексы «C», «W» и «P» обозначают, соответственно, квазистатическую («квазикулоновскую») составляющую, волновую составля ющую (ИВЧ) и составляющую «плазменного следа».

Для численного расчета полного поля оказывается удобным сначала перейти к интегрированию вдоль положительной части вещественной оси (согласно свойству симметрии, отмеченному в параграфе 1.1). Затем полученный контур удобно трансформировать таким образом, чтобы он обходил на достаточном расстоянии все особенности (точки ветвления и полюса), а при больших значениях | | (для наилучшей сходимости) шел параллельно асимптоте КНС. Важное достоинство данного метода заключается в возможности выбрать наиболее подходящие параметры контура для конкретных параметров задачи.

q Некоторые результаты вычислений зависимости компоненты H от расстояния = z V t представлены на рис. 1, а, б. Можно видеть, что увеличение амплитуды поля с ростом | | в левой среде происходит медленнее, чем в правой.

Первый максимум огибающей в случае правой среды (рис. 1, а) наблюдается при 40, а в случае левой среды (рис. 1, б) – при 80. Это объясняется тем, что в левой среде ИВЧ имеет обратный характер (поток энергии ИВЧ направлен в сторону, противоположную движению заряда) и соответствующее ему волновое поле отстает от заряда сильнее, чем в правой среде.

q q H H = 5 = 0. 9 =5 = 0. а б 0.05 0. 0 q q - 0.05 - 0. 120 80 40 120 80 0 Рис. 1. Зависимость магнитного поля H (в единицах q 2 rm c 2 ) от относительного q расстояния = z Vt в случае правой среды (а) и левой среды (б). Среда описывается дисперсионными зависимостями (2) со следующими параметрами (в единицах rm ): (а) – pm = 1, pe = 0.6 ;

(б) – pm = 1, pe = 2 ;

и измеряются в единицах c rm.

В параграфе 1.4 проведено аналогичное рассмотрение для случая электрически анизотропной одноосной среды с дисперсией плазменного типа.

Получено представление полного поля в виде суммы волновой и «квазикулоновской» составляющей и показано, что «плазменный след» в такой ситуации отсутствует. Разработан алгоритм численного расчета компонент поля, построены типичные энергетические диаграммы и характерные графики зависимости поля от расстояния. Особое внимание уделено случаю, когда имеет место обратное ИВЧ.

Вторая глава посвящена исследованию ( ), ( ) вакуум поля частицы, пересекающей границу раздела R между вакуумом и левой средой.

В параграфе 2.1 выполняется постановка z r qV задачи (см. рис. 2), приводятся известные ин Рис. 2. Геометрия задачи (к главе 2).

тегральные выражения для компонент поля, выбираются модели дисперсии для описания обеих сред и принимаются определенные допущения на параметры задачи. Проводится анализ особенностей подынтегральных выражений (две пары точек ветвления и три пары полюсов), а также качественно описываются применяемые методы (аналитический и численный) и определяется область применения каждого из них. С помощью метода перевала исследуются Фурье-гармоники поля, при этом исследование ограничивается анализом только главных членов объемного излучения – волны со сферической расходимостью (вклад окрестности седловой точки) и волн с цилиндрической расходимостью (вклады полюсов). Построенная асимптотика учитывает возможную близость одного из указанных полюсов к седловой точке.

С помощью численного интегрирования анализируются как Фурье-гармоники поля (однократное интегрирование), так и полное поле (двукратное интегрирование). Важно подчеркнуть, что при численном интегрировании никаких ограничений не накладывается, расчет проводится по строгим формулам.

Параграф 2.2 посвящен получению асимптотических представлений для поля в вакууме. Как обычно, осуществляется переход к новой переменной с помощью тригонометрической замены, определяется седловая точка, строится КНС и исследуется возможность захвата полюсов при трансформации исходного контура к КНС. В дальней зоне (по отношению к точке влета) интеграл по КНС фактически определяется малой окрестностью седловой точки, вклад которой дает сферическую ПИ. Вклады полюсов описывают ИВЧ, вышедшее из левой среды в вакуумную область. Эти волны названы обратным черенковско-переходным излучением (ОЧПИ) по двум причинам. Во-первых, данное излучение обладает характерными особенностями как ПИ, так и ИВЧ. Подобно ПИ, оно возникает при наличии границы раздела, а подобно ИВЧ, ОЧПИ имеет место при выполнении в среде черенковского условия. Во-вторых, «обратным» это излучение было названо для того, чтобы подчеркнуть его обусловленность обратным характером ИВЧ в левой среде. Строгие условия наличия ОЧПИ в вакууме при фиксированной частоте могут быть записаны в виде CR TIR, CR = (Re n 2 ) 1 / 2, TIR = (Re n 2 1) 1 / 2, (4.1) а при фиксированной скорости они имеют вид +, где Re n 2 ( ) = 2 ( 2 + 1), Re n 2 ( + ) = 2, (4.2) c c c c где n 2 = ( ) ( ), а и даются формулой (2). Нижний предел CR в формуле (4.1) – это черенковский барьер для левой среды. Верхний предел TIR в (4.1) связан с полным внутренним отражением (TIR = Total Internal Reflection) ИВЧ на границе раздела. Как видно из формул (4.1), (4.2) вакуумное ОЧПИ является двухпороговым эффектом как по скорости движения частицы, так и по частоте, что представляется весьма перспективным для приложений.

В параграфе 2.3 описывается процедура получения асимптотических выражений для поля в левой среде, причем последовательность изложения полностью аналогична параграфу 2.2. В частности показано, что ОЧПИ в левой среде (отраженное ИВЧ) имеется при условии CR ( + ), т. е. при c наличии обратного ИВЧ.

В параграфе 2.4 производится анализ полученных асимптотических выражений. В случае без потерь ОЧПИ в вакууме состоит из двух волн, интерферирующих вблизи оси движения. Одна из них распространяется к оси движения заряда и существует во всем полупространстве z 0. Вторая волна распространяется от оси движения заряда и существует в диапазоне углов 10, где 10 – угол преломленного ИВЧ ( sin 10 = 1 Re n 2 2 1 ), а угол введен на рис. 2. Граница между областью существования этой волны и областью, где она не значима, является не резкой, а представляет собой переходную зону (область «полутени»), определяемую неравенством 10 K 10 = 2 c 1R 1. (5) вакуум «левая» среда без потерь ПИ+ИВЧ ПИ+ r t S +ОЧПИ ОЧПИ rr k r t k rr r S S ПИ+ОЧПИ ПИ+ИВЧ 10 20 r Z k r S r ПИ+ИВЧ ПИ+ОЧПИ S r r r k k t r ПИ+ r ОЧПИ ПИ+ИВЧ S t +ОЧПИ Рис. 3. Пространственная структура Фурье-гармоники электромагнитного поля в случае границы раздела вакуум – «левая» среда без потерь. Частота Фурье-гармоники лежит внутри r интервала (4.2). Линии параллельны вектору Пойтинга S ИВЧ, линии – вектору rr r – вектору Пойтинга S t Пойтинга S ОЧПИ в среде (отраженного ИВЧ), линии rr r вакуумного ОЧПИ (преломленного ИВЧ), k, k r и k t – волновые вектора, соответственно, ИВЧ, отраженного ОЧПИ и преломленного ОЧПИ. В затененных областях наблюдается интерференция цилиндрических волн. Области «полутени» показаны штриховкой.

Пространственная структура Фурье-гармоники полного поля для случая без потерь представлена на рис. 3.

При учете ненулевых потерь в левой среде Фурье-гармоники ОЧПИ в вакууме экспоненциально убывают. Это объясняется тем, что волна ИВЧ, порождающая ОЧПИ, затухает при распространении в поглощающей среде. Были исследованы области существенности волн ОЧПИ, т. е. такие области пространства, на границе которых Фурье-гармоники соответствующих волн убывают в e 2 раз за счет экспоненциального множителя. Оценка максимального расстояния (от точки влета), на котором в вакууме может наблюдаться цилиндрическая волна ОЧПИ, дает для реалистичной левой среды значение порядка тысячи длин волн. При наличии потерь область «полутени» ограничена как по углу, так и по расстоянию, причем максимальный ее размер по расстоянию совпадает с максимальным расстоянием существенности ОЧПИ.

В левой среде без потерь область «полутени» определяется неравенством, аналогичным (5). При учете диссипации область «полутени» ограничена как по углу, так и по расстоянию. Пространственные области существенности волн ОЧПИ, ИВЧ и ПИ также ограничены по расстоянию.

Re H 10 9 = 15o = 30o = 45o - TIR TIR TIR 0. - R R R C C C 0. - 0. - / pe 0.7 / pe / pe 0.6 0.7 0.6 0.6 0. – Рис. 4. Зависимость вещественной части Фурье-гармоники магнитного поля Re H (Ам с) от для q = 1 нКл при R = 14 см, = 15o, = 30o и = 45o и различных. Параметры «левой»

среды: rm = 0, pm = pe = 2 10 1010 с, dm = de = 10 3 pe.

– В параграфе 2.5 описан алгоритм численного расчета как Фурье-гармоник поля, так и полного поля, и представлены численные результаты, иллюстрирую щие основные эффекты, наиболее ярким из которых является эффект ОЧПИ. Для Фурье-гармоник представлено сравнение результатов численного расчета и расчета по аналитическим асимптотическим формулам, демонстрирующее их хорошее совпадение в области применимости последних.

На рис. 4 представлена зависимость вещественной части Фурье-гармоники магнитного поля Re H от частоты в различных точках полупространства z 0 и при различных значениях, отложенных по вертикальной оси.

Пунктирные линии на рис. 4 показывают зависимости CR ( ) и RCTR ( ), пересечение которых с линией = const определяет частоты ± (см. формулу c (4.2)). Как видно, результаты численных расчетов подтверждают наличие ярко выраженных граничных частот в спектре ОЧПИ. Амплитуда спектра ОЧПИ максимальна вблизи оси движения, ширина спектра максимальна при 1.

В параграфе 2.5 представлен результат расчета зависимости компоненты E z от времени в фиксированной точке пространства, расположенной в вакууме вблизи оси движения заряда (рис. 5). Линия, помеченная «full», представляет собой результат двойного численного интегрирования точных формул. Линия, отмеченная «poles», представляет собой результат интегрирования по частоте вклада полюсов, определяющих ОЧПИ. При отрицательных значениях t виден резкий всплеск, соответствующий квазистатическому полю пролетающей частицы. Дальнейшее поведение поля показывает, что при t 0.7 нс поле хорошо описывается вкладом полюсов. Это означает, что данных временах ОЧПИ дает главный вклад в объемное электромагнитное излучение. При 0 t 0.7 нс основным является ПИ.

Ez = 0.99 – “poles” Рис. 5. Зависимость E z (Вм ) от t 5 10 (с) для q = 1 нКл в фиксированной z = 3.2 см, точке в вакууме:

= 0.03 см. Среда описывается зави симостями (2) с параметрами:

rm = 0, pm = pe = 2 1010 c 1, 5 10 4 “full” de = dm = 0.0001 pm.

10 9 2 10 9 t В третьей главе рассматривается задача о влете частицы в электрически анизотропный кристалл, компоненты тензора которого обладают дисперсией плазменного типа (см. рис. 6):

[ ]1, [ ]1.

= 1 2 2 + 2 i d | | = 1 2 | | 2 + 2 i d | | (6) p p Методика исследования поля аналогична случаю изотропной левой среды.

В параграфе 3.1 выполняется постановка вакуум задачи, выбираются модели дисперсии для 0 описания сред, приводятся известные инте R 0 || гральные выражения для компонент поля и z проводится их анализ.

r qV В параграфе 3.2 строятся асимптотики Рис. 6. Геометрия задачи (к главе 3).

для Фурье-гармоник поля в вакууме.

Получены, в частности, условия наличия ОЧПИ, которые в случае отсутствия диссипации, при p || p и фиксированной скорости имеют вид p || ( ), (7.1) [( )] 2 = 2 | | (1 2 ) 2 + 4 | | (1 2 ) 2 4 + 2 | | 2 2, p p p p а при фиксированной частоте записываются в виде RCTR ( ) = 2 ( 2 2 | | ) 2| ( 2 2 ) 1.

RCTR ( ), (7.2) p p| p При указанных условиях эффект ОЧПИ имеет место в области 10, где 2.

sin 10 = | | 1 + Параграф 3.3 посвящен построению асимптотик для Фурье-гармоник поля в анизотропной среде (6). Отметим, что в частотном диапазоне p | | p волны ПИ отсутствуют в интервале углов ( = arctg | | ), что связано с отсутствием в данном интервале волн, переносящих энергию.

Пространственная структура Фурье-гармоники поля для случая без потерь представлена на рис. 7.

вакуум анизотропная среда без потерь r ПИ+ИВЧ S t ПИ+ +ОЧПИ ОЧПИ rr S ПИ ПИ+ИВЧ r 1 S 10 Z r S ПИ+ИВЧ ПИ r S r ПИ+ ОЧПИ ПИ+ИВЧ +ОЧПИ r t S Рис. 7. Пространственная структура Фурье-гармоники электромагнитного поля в случае границы раздела вакуум – анизотропная среда (6) без потерь. Частота Фурье-гармоники r лежит внутри интервала (7.1). Линии параллельны вектору Пойтинга S ИВЧ, линии r r – вектору Пойтинга S r ОЧПИ в среде, линии – вектору Пойтинга S t вакуумного ОЧПИ. Области «полутени» показаны штриховкой. В диапазоне углов не существует волн ПИ.

В параграфе 3.4 производится анализ построенных асимптотических представлений. В случае без потерь ОЧПИ в вакууме представляет собой волну, распространяющуюся от оси движения. Граница между областью, «засвеченной»

ОЧПИ, и областью, где оно не значимо, является не резкой, а представляет собой переходную зону (область «полутени»), которая определяется неравенством аналогичным неравенству (5). При учете диссипации в среде, как и в случае левой среды, Фурье-гармоники ОЧПИ экспоненциально убывают, минимальное убывание наблюдается в области «полутени», которая ограничена как по углу, так и по расстоянию.

В параграфе 3.5 описан алгоритм численного расчета Фурье-гармоник поля.

Численные результаты, иллюстрирующие эффект ОЧПИ, представлены на рис. 8.

Как видно, амплитуда спектра вакуумного ОЧПИ и число осцилляций увеличиваются при приближении к границе раздела, ширина спектра максимальна при 1. Верхняя граница спектра ОЧПИ выражена менее резко, чем в случае изотропной левой среды (ср. рис. 5 и рис. 8). В рассматриваемом случае нижний порог вакуумного ОЧПИ связан с эффектом полного внутреннего отражения, а верхний порог отсутствует. В этом состоит одно из основных отличий этого эффекта от аналогичного явления в случае левой среды. В то же время, ОЧПИ является двухпороговым эффектом по частоте, как и в случае левой среды.

Re H 10 9 = 45o = 60 o = 75o 2 - 0. - 0. -2 CT R CT R TR RC 0. R R - 1. 2 / p | | 1. 2 / p | | 1. 2 / p | | 1 1 – Рис. 8. Зависимость вещественной части Фурье-гармоники магнитного поля Re H (Ам с) от для q = 1нКл при R = 14 см, = 45o, = 60o и = 75o и различных. Параметры среды: p | | = 2 1010 с, p = 1.5 p | |, d = d | | = 10 3 p | | ;

.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

В приложении А рассматривается интересный с методической точки зрения вопрос о получении выражений для поля бесконечно движущегося заряда из начальной задачи о «рождении» заряда при непосредственном применении принципа причинности. В приложениях Б и В приводится анализ возможности генерации поверхностных волн на границе раздела в случае изотропной левой среды (2) и в случае анизотропной среды (6) соответственно.

ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ 1. Результаты исследования электромагнитного поля заряда, равномерно движущегося в изотропной многорезонансной среде, изотропной левой среде и анизотропной одноосной среде с плазменной дисперсией компонент тензора диэлектрической проницаемости, из которых вытекает следующее:

а) Поле равномерно движущегося заряда представимо в виде суммы волнового поля, квазистатического поля и «плазменного следа».

б) Для численного расчета поля целесообразно использовать алгоритм интегрирования по определенному контуру в комплексной плоскости, обеспечивающему плавное поведение подынтегральных функций и их наискорейшее убывание при больших значениях переменной интегрирования.

в) Поле излучения Вавилова–Черенкова (ИВЧ) в левой среде сильнее отстает от заряда по сравнению со случаем обычной среды.

2) Результаты исследования полного поля заряда, влетающего из вакуума в изотропную левую среду, которые подтверждают возможность обратного черенковско-переходного излучения (ОЧПИ) и выявляют следующие его свойства:

а) ОЧПИ в вакууме имеет как нижний порог по скорости (связанный с порогом генерации ИВЧ), так и верхний порог (связанный с полным внутренним отражением ИВЧ от границы);

диапазон частот ОЧПИ также имеет нижнюю и верхнюю границы.

б) Наличие поглощения в среде приводит к ослаблению ОЧПИ не только в среде, но и вакууме, причем в вакууме влияние диссипации минимально в областях «полутени».

в) ОЧПИ в вакууме может быть основным видом излучения при определенных временах наблюдения.

3) Результаты исследования электромагнитного поля заряда, влетающего из вакуума в анизотропную одноосную среду с плазменной дисперсией компонент тензора диэлектрической проницаемости, из которых вытекает следующее:

а) Как и в случае левой среды, объемное излучение в вакуумной области может содержать ОЧПИ, однако, в отличие от случая левой среды, волны ОЧПИ не интерферируют друг с другом.

б) В отличие от случая левой среды, ОЧПИ в вакууме имеет только нижний порог по скорости, связанный с полным внутренним отражением ИВЧ от границы;

диапазон частот ОЧПИ ограничен как снизу, так и сверху.

в) Наличие поглощения в среде приводит к ослаблению ОЧПИ в вакууме, причем наименьшее ослабление имеет место в областях «полутени».

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендованных ВАК:

[1] Галямин С.Н., Тюхтин А.В. Взаимодействие точечных зарядов, движущихся в резонансно диспергирующем диэлектрике // Вестник СПбГУ. 2006. Сер. 4. Вып. 1.

С. 21–30.

[2] Tyukhtin A.V., Galyamin S.N. Vavilov-Cherenkov Radiation in Passive and Active Media with Complex Resonant Dispersion // Phys. Rev. E. 2008. V. 77.

P. 066606 (1–8).

[3] Galyamin S.N., Tyukhtin A.V., Kanareykin A., Schoessow P. Reversed Cherenkov Transition Radiation by a Charge Crossing a Left-Handed Medium Boundary // Phys.

Rev. Lett. 2009. V. 103. P. 194802 (1–4).

[4] Galyamin S.N., Tyukhtin A.V. Electromagnetic field of a moving charge in the presence of a left-handed medium // Phys. Rev. B. 2010. V. 81. P. 235134 (1–14).

В других изданиях:

[5] Galyamin S.N., Tyukhtin A.V. New approach to the theory of a moving charge’s radiation in dispersive medium and its application to the case of left-handed materials // J. Phys.: Conf. Ser. 2010. V. 236. P. 012003 (1–8).

[6] Tyukhtin A.V., Galyamin S.N., Alekhina T.Yu., Doil’nitsina E.G. Radiation of a charge crossing a left-handed medium boundary and prospects for its application to beam diagnostics // Proceedings of PAC09. Vancouver, Canada, 2009. P. 4030–4032.

[7] Tyukhtin A.V., Galyamin S.N., Belonogaya E.S. Reversed Cherenkov-transition Radiation and Prospect of its Application to Beam Diagnostics // Proceedings of IPAC10. Kyoto, Japan, 2010. P. 1068–1070.

[8] Galyamin S.N., Alekhina T.Yu., Doil’nitsina E.G., Tyukhtin A.V. Radiation of a charge passing from vacuum into the left-handed medium // Proceedings of “Days on Diffraction” 2009. Saint Petersburg, 2009. P. 69–75.

[9] Галямин С.Н. Некоторые задачи теории излучения Вавилова–Черенкова в ак тивных и пассивных средах с резонансной дисперсией // X Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков. СПб, 2006. С.15–17.

[10] Тюхтин А.В., Галямин С.Н., Иванов Н.В. Излучение Вавилова–Черенкова в пассивных и активных средах с двумя резонансными частотами // Региональная XI конференция по распространению радиоволн. СПб, 2005. С. 98–100.

[11] Галямин С.Н., Тюхтин А.В., Доильницина Э.Г. Излучение заряда, влетающего из вакуума в левую среду // Региональная XIV конференция по распространению радиоволн. СПб, 2008. С. 63.

[12] Галямин С.Н., Тюхтин А.В. Об электромагнитном поле заряда, влетающего из вакуума в анизотропную среду // Региональная XVI конференция по распространению радиоволн. СПб, 2010. С. 137–140.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.