авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Эффективная кхд при конечной температуре и плотности

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи

УДК 539.126.3, 539.126.4

Калиновский Юрий Леонидович

Эффективная КХД при конечной

температуре и плотности

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

доктора физико - математических наук

Дубна, 2011

Работа выполнена в Лаборатории Информационных Технологий Объ единенного Института Ядерных Исследований, г. Дубна.

Офицальные оппоненты: доктор физико - математических наук, профессор Фаустов Рудольф Николаевич Учреждение РАН Вычислительный центр им. А.А. Дородницина доктор физико - математических наук, профессор Смолянский Станислав Александрович Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского доктор физико - математических наук, профессор Дорохов Александр Евгеньевич Лаборатория теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова, ОИЯИ

Ведущая организация: Государственный научный центр Российской Федерации, Институт физики высоких энергий (ГНЦ ИФВЭ)

Защита состоится 2011 г. в час. на заседании диссертационного совета Д720.001.01 при Объединенном институте ядер ных исследований, ул. Жолио - Кюри 6, г. Дубна, Московская область, C диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ.

Автореферат разослан 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета А.Б. Арбузов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Экспериментальные и теоретические иссле дования плотной и горячей ядерной материи относятся к числу наиболее актуальных направлений в современной физике.

С точки зрения эксперимента поиск кварк - глюонной плазмы (КГП) на RHIC (Брукхейвен) и ЦЕРН (SPS) дал первые указания на то, что полученные данные не могут быть объяснены в рамках наивной картины газа кварков и глюонов. Результаты, полученные в эксперименте NA предполагают, что переход из адронной материи в кварковую следует ожидать при более низких энергиях столкновения тяжелых ионов. Таким образом, новые экспериментальные программы RHIC, NA61 (SHINE), CBM@FAIR в Дармштадте и NICA - MPD в Дубне направлены на иссле дования состоянии ядерной материи при низких температурах и высокой барионной плотности.

Теоретические исследования основаны на квантовой хромодинамике (КХД). Квантовая хромодинамика является фундаментальной теорией сильных взаимодействий. Ее основные составляющие, кварки и глюоны, в конфаймированном состоянии образуют адронную материю. Наиболее важными особенностями КХД являются конфайнмент и нарушение ки ральной симметрии.

Считается, что при высокой температуре и/или плотности адронной материи существует фазовый переход адронной материи в новое состоя ние вещества - в кварк-глюонную плазму (КГП). Основной задачей тео ретических исследований, основанных на первых принципах КХД, яв ляется изучение уравнений состояния вещества, критических точек и характеров фазовых переходов от адронной материи к КГП.

Для описания свойств адронной материи используются эффективные КХД - подобные модели. Это, например, модели с сепарабельным вза имодействием (типа Намбу - Иона - Лазинио (НИЛ)), которые хорошо воспроизводят как экспериментальные данные так и свойства деконфай нмента. В рамках этих моделей был достигнут значительный прогресс в понимании свойств вещества в экстремальных условиях, где, например, должно произойти восстановление киральной симметрии. Эти экстре мальные условия могут быть достигнуты в ультрарелятивистских столк новениях тяжелых ионов или в нейтронных звездах.

В этой связи все большее внимание уделяется изучению изменения свойств частиц, распространяющихся в горячей или плотной среде. Воз можное выживание связанных состояний в фазе деконфайнмента КХД также открывает интересные сценарии для идентификации соответству ющих степеней свободы в окрестности фазового перехода.

В последнее время эти и другие виды моделей, наряду с интенсивной экспериментальной деятельностью, используются для изучения фазовой диаграммы КХД. Фактически, эффективные модели КХД описывают взаимодействия между кварками, воспроизводя правильные киральные свойства адронов. Эти модели приводят к простым и практическим ил люстрациям основных механизмов, которые управляют спонтанным на рушением киральной симметрии при низкой температуре и плотности.

Одной из важных особенностей фазовой диаграммы КХД является существование границы в (T, µB ) - плоскости, которая отделяет кирально - нарушенную адронную фазу от кирально - симметричной фазы КГП.

Аргументы, основанные на эффективных модельных расчетах пока зывают, что на фазовой диаграмме может существовать или трикрити ческая точка (TCP) - линия фазового перехода первого рода переходит в точку перехода второго рода, или критическая конечная точка (CEP) - линия фазового перехода первого рода переходит в точку аналитиче ского кроссовера.

Обсуждение о существовании и местонахождении таких критических точек КХД является очень важной задачей.

В настоящей диссертации представлен цикл работ по тематике этой задачи за последние 20 лет вплоть до настоящего времени.

Цель диссертационной работы состоит в создании и развитии но вых методов и их приложений для описания адронов в горячей и плотной материи.

Для реализации поставленной цели решены следующие задачи:



• разработана новая эффективная модель для единого описания как легких так и тяжелых мезонов;

• проведено обобщение этой модели на случай конечных температур и плотностей ядерной материи;

• исследовано влияние резонансного скалярного взаимодействия на рождение дилептонных пар;

• проведено исследование мезонных корреляций в точке кирального фазового перехода;

• исследованы свойства нарушения симметрий в плотной и горячей ядерной материи;

• исследованы фазовые переходы в SU(3) теории.

Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:

• впервые предложено единое описание свойств легких и тяжелых мезонов в рамках новой предложенной эффективной модели с се парабельным ядром взаимодействия, проведено сравнение с экспе риментальными данными;

• впервые проведено обобщение предложенной модели на случай ко нечных температур и плотностей;

• впервые показано, что резонансное скалярное взаимодействие яв ляется существенным при рождении дилептонных пар из кварковой плазмы;

• впервые при рассмотрении мезонных корреляций для двухфотон ных спектров показано, что усиление рождения двухфотонных пар является наблюдаемым эффектом;

• при исследовании природы фазовых переходов в кварковой мате рии получены критические экспоненты для барионной восприим чивости и удельной теплоемкости. Впервые показано, что:

– киральный фазовый переход при mi = 0 - это переход второго рода для Nf = 2 и первого рода для Nf 3;

– в случае, когда mu = md = 0 и ms mcrit (mcrit = 18.3 MeV), s s то переход второго рода заканчивается на линии первого рода в точке TCP;

– для mu = md = 0 существует кроссовер при всех значениях ms, и "линия" TCP становится "линией" CEP.

Практическая и научная ценность диссертации состоит в исполь зовании созданных и разработанных методов для теоретического анали за и предсказаний экспериментальных данных, получаемых на ускори телях тяжелых ионов по поиску кварк - глюонной плазмы.

Результаты и положения, выносимые на защиту.

1. Построена новая эффективная модель с сепарабельным ядром вза имодействия единого описания свойств как легких так и тяжелых мезонов. В рамках предложенной модели:

1.1 вычислены массы и константы распадов мезонов, которые на ходятся в согласии с экспериментальными данными;

1.2 доказана справедливость всех низкоэнергетических теорем квантовой хромодинамики;

1.3 найдено единое описание лептонных и полулептонных распа дов тяжелых мезонов;

формфакторов переходов: тяжелый тяжелый, тяжелый - легкий (B D, D,,, D K, K, );

радиационных и сильных распадов (B(s) B(s), D(s) D(s), D(s) D);

редкого распада B K ;

a1 - и b1 - распадов.

Показано, что такое единое описание согласуется с имеющи мися экспериментальными данными.

2. Развито обобщение модели на случай конечных температур и плот ностей ядерной материи. На ее основе впервые изучен вопрос о вли янии резонансного рождения дилептонных пар на свойства материи в точке кирального фазового перехода.

3. Впервые рассмотрена роль мезонных корреляций для двухфотон ных спектров. Показано, что в точке кирального фазового перехода усиление рождения двухфотонных пар является наблюдаемым эф фектом.

4. Впервые проведено полное исследование свойств нарушения сим метрий в плотной и горячей ядерной материи, исследованы фазо вые переходы в SU(3) теории, вычислены критические экспоненты.

Показано, что критические экспоненты для барионной восприим чивости и теплоемкости системы согласуются с результатами вы числений в приближении среднего поля.





5. Показано, что при низких температурах существует киральный фа зовый переход первого рода, и что существует критическая точка, в которой киральный фазовый переход при равенстве нулю токовых масс кварков - это переход второго рода для теорий с двумя квар ковыми ароматами и первого рода для числа ароматов кварков не меньше трех. Показано, что для отличных от нуля токовых масс u, d - кварков существует кроссовер при всех значениях токовой массы странного кварка, и в этом случае "линия" трикритической точки становится "линией" критической точки.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на се минарах лабораторий ОИЯИ, университетах Вены (Австрия), Пизы (Ита лия), Ростока, Гейдельберга, Цойтена, Тюбингена (Германия), Льежа (Бельгия), Коимбры (Португалия), Аргонской Национальной Лаборато рии (США), на различных международных конференциях и совещаниях.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 30 работ, в том числе 30 работ из перечня изданий, рекомендованных ВАК для докторских диссертаций.

Личный вклад автора. Из всех работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены положения и результаты, полученные либо лично соискателем, либо при его определяющем участии в постановке задач и разработке аналитических и численных методов их решения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введе ния, четырех глав и заключения и списка цитируемой литературы, со держащего 143 наименования. Общий объем диссертации - 181 страница.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Yu. L. Kalinovsky, L. Kaschluhn, V. N. Pervushin, A new QCD inspired version of the Nambu - Jona - Lasinio model, Phys. Lett. 231B (1989) 288.

2. Yu. L. Kalinovsky, L. Kaschluhn, V. N. Pervushin, Mesons in the low - energy limit of QCD, Fortschr. Phys. 38 (1990) 353 - 369.

3. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, V. N. Pervushin, G. Rpke, S. Schmidt, o On the chiral transition temperature in bilocal eective QCD, Z. Phys.

A346 (1993) 85 - 86.

4. D. Ebert, Yu. L. Kalinovsky, L. M nchow, M. K. Volkov, Mesons and u diquarks in a NJL - model at nite temperature and chemical potential, Intern. J. Mod. Phys. A8 (1993) 1295 - 1312.

5. Yu. L. Kalinovsky, M. K. Volkov, The Nambu - Jona - Lasinio model with gluon condensate and axial anomaly at nite temperature, Phys.

Atom. Nucl. 57 (1994) 1037 - 1043;

Yad. Phys. 57 (1994) 1099 - 1105.

6. S. Schmidt, D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, Scalar - pseudoscalar meson masses in nonlocal eective QCD at nite temperature, Phys. Rev. C (1994) 435 - 446.

7. S. Schmidt, D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, Low energy theorems in a nonlocal chiral quark model at nite temperature Z. Phys. C66 (1995) 485 - 490.

8. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, L. M nchow, V. N. Pervushin, G.

u Rpke, S. Schmidt, Instantaneous chiral quark model for relativistic o mesons in a hot and dense medium, Nucl. Phys. A586 (1995) 711 733.

9. E. Quack, P. Zhuang, Yu. L. Kalinovsky, S. P. Klevansky, J. H fner, u scattering lengths at nite temperature, Phys. Lett. B348 (1995) 1 - 6.

10. D. Blaschke, M. Jaminon, Yu. L. Kalinovsky, P. Petrow, S. Schmidt, B. Van den Bossche, Anomalous pion decay in eective QCD at nite temperature, Nucl. Phys. A592 (1995) 561 - 580.

11. A. Bender, D. Blaschke, Yu. Kalinovsky, C. D. Roberts, Continuum study of deconnement at nite temperature, Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 3724 - 3727.

12. Yu. Kalinovsky, K. L. Mitchell and C. D. Roberts, Kl3 and e3 transition form factors, Phys. Lett. B399 (1997) 22 - 28.

13. P. Rehberg, Yu. L. Kalinovsky and D. Blaschke, Critical scattering and two photon spectra for a quark/meson plasma, Nucl. Phys. A622 (1997) 478 - 496.

14. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris and C. D. Roberts, Semi leptonic decays of heavy mesons, Phys. Lett. B416 (1998) 29 - 35.

15. D. Blaschke, Yu. L. Kalinovsky, S. Schmidt, H.-J. Schulze Scalar correlations in a quark plasma and low mass dilepton production, Phys. Rev. C (1998) 438 - 441.

16. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris, C. D. Roberts, Heavy - to light - meson transition form factors, Phys. Rev. C57 (1998) 1991 2003.

17. M. A. Ivanov, Yu. L. Kalinovsky and C. D. Roberts, Survey of heavy meson observables, Phys. Rev. D60 (1999) 0340191 - 03401917.

18. J. C. R. Bloch, Yu. L. Kalinovsky, C. D. Roberts and S. M. Schmidt, Describing a1 and b1 decays, Phys. Rev. D60 (1999) 1115021 - 115025.

19. D. Blaschke, G. Burau, Yu. L. Kalinovsky, P. Maris, P. C. Tandy, Finite T meson correlations and quark deconnement, Int. J. Mod. Phys. A (2001) 2267 - 2291.

20. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Pseudoscalar neutral mesons in hot and dense matter, Phys. Lett. B560 (2003) 171 - 177.

21. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Anomalous decay of pion and eta mesons at nite density, Phys. Lett. B577 (2003) 129 - 136.

22. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, C. A. de Sousa, Pseudoscalar mesons in hot/dense matter, Phys. Rev. C70 (2004) 025204.

23. P. Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Anomalous decay of pion and eta at nite temperature, Phys.Rev. C70 (2004) 048202.

24. P. Costa, M. C. Ruivo, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Eective restoration of UA (1) symmetry with temperature and density, Phys.

Rev. D70 (2004) 116013.

25. Pedro Costa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Two photon decay of and at nite temperature and density, J. Phys. G31 (2005) S1171 S1174.

26. M. C. Ruivo, Pedro Costa, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Eective restoration of chiral and axial symmetries at nite temperature and density, J. Phys. G31 (2005) S1183 - S1186.

27. Pedro Costa, M. C. Ruivo, C. A. de Sousa, Yu. L. Kalinovsky, Analysis of the UA (1) symmetry - breaking and restoration eects on scalar pseudoscalar spectrum, Phys. Rev. D71 (2005) 116002.

28. Yu. L. Kalinovsky, D. B. Blaschke, Hadron Form Factors and J/ dissociation, Phys. Part. Nucl. Lett. 2 (2005) 309 - 313;

Pisma Fiz.

Elem. Chast. Atom. Yadra 2 N5 (2005) 75 - 81.

29. Pedro Costa, C. A. de Sousa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, The QCD critical end point in the SU(3) Nambu - Jona - Lasinio model, Phys. Lett. B647 (2007) 431 - 435.

30. Pedro Costa, C. A. de Sousa, M. C. Ruivo, Yu. L. Kalinovsky, Phase transitions in quark matter and behaviour of physical observables in the vicinity of the critical end point, Eur. Phys. J. A31 (2007) 842 - 844.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, фор мулируются основная цель и задачи, возникающие при ее решении, об суждается научная новизна представленных исследований. Представля ется обзор литературы в данной области исследований.

В первой главе диссертации излагается эффективная модель еди ного описания свойств как легких так и тяжелых мезонов. Подробно об суждается выбор ядра взаимодействия кварков. Показывается, что ис пользование ядра в сепарабельной форме позволяет описать свойства мезонов в согласии с имеющимися экспериментальными данными.

В разделе 1.1 на основе метода адронизации квантовой хромодина мики (КХД) рассмотрен вывод уравнений Швингера - Дайсона и Бете Салпетера, приведены основные свойства этих уравнений.

Эффективное действие, соответствующее двухчастичному взаимодей ствию кварковых полей представляется как d4 x q(x) S0 (x) q(x) d4 yjµ (x) g 2 Dµ (x y) j (y) a ab b S[q, q] = (1) c функцией Грина свободных кварков S0 (x) = i/ m0, (2) / = µ µ, m0 - массовая матрица, m0 = diag m0, m0,..., m0 f, Nf 1 2 N число ароматов кварков.

Кварковые токи имеют вид a a (3) jµ = q(x) µ q(x), a - матрицы Гелл - Манна цветовой группы SUc (3).

Билокальное ядро взаимодействия в (1) будем рассматривать фено менологически как эффективный глюонный пропагатор:

Dµ (x y) = ab gµ D(x y) ab (4) Такой выбор ядра взаимодействия (4) сохраняет киральную инвариант ность действия.

Для описания связанных состояний перепишем часть взаимодействия в (1) как d4 xd4 y [qB (y)qA (x)] KAB,CD (x y) [qD (x)q C (y)] (5) с ядром a a g (6) KAB,CD (x y) = (µ )ru (µ )ts il kj D(x y).

22 a= Здесь A = {r,, i},..., D = {u,, l} - сокращенные обозначения Дира ковских, цветовых и ароматных индексов кварков соответственно.

Для описания мезонных связанных состояний (qq - пар) рассмотрим преобразования Фирца для групп SUc (3) и SU(Nf ). Сохраняя только бесцветные qq - пары, действие (1) можно записать как d4 x d4 y q(y)q(x) S0 (x) (x y) S[q, q] = (7) + [q(y)q(x)K(x y)q(x)q(y)] 2Nc с ядром взаимодействия K(x y) = (µ µ ) g 2 D(x y). (8) Во введенной билинейной комбинации (q(x)q(y)) подразумевается сум мирование по числу цветов Nc = 3.

Для проведения процедуры адронизации символически запишем дей ствие (7) в виде (9) S[q, q] = qq, S0 + (qq, Kqq).

2Nc С помощью введения вспомогательных билокальных полей M(x, y) q(x)q(y) функциональный интеграл DqDq exp {iS[q, q ]} можно проин тегрировать по кварковым полям. В результате получим выражение для эффективного действия M, K 1 M + iTr ln S0 + M (10) Sef f [M] = Nc.

В этом уравнении Tr означает как интегрирование по непрерывным пе ременным, так и суммирование по дискретным переменным.

Вакуум эффективной теории с действием (1) определяется как мини мум действия (10) Sef f [M] = 0 K 1 M + i (11) = 0.

M S0 + M Вакуумное решение (11) является трансляционно инвариантным. Обо значив его как m0, получим уравнение Швингера - Дайсона (12) (x y) = m0 (x y) + iK(x y)S(x y), где функция Грина кварка теперь имеет вид S 1 (x y) = i/ (x y) (x y). (13) Мезоны описываются как флуктуации поля M(x, y) относительно ва куумного решения. Раскладывая действие (10) в окрестности минимума с M = ( m0 ) + M, получим Sef f [M ] = Sef f [] + Nc M, K 1 M i 2 n Tr (SM ) i Tr (SM ) (14) 2 n n= Равенство нулю второй производной (14) по M приводит к уравнению Бете - Салпетера на вершинную функцию (x, y) (15) (x, y) = iK(x y) dx1 dx2 S(x x1 )(x1, x2 )S(x2 y).

Это уравнение соответствует однородному уравнению Бете - Салпетера в "лестничном"приближении.

В разделе 1.2 обсуждается выбор ядра взаимодействия для численно го решения уравнений Швингера - Дайсона и Бете - Салпетера, а также свойства сепарабельного взаимодействия. Приведен набор параметров модели, позволяющий описать свойства мезонов.

В импульсном пространстве уравнение Швингера - Дайсона (13) при нимает вид d4 q g 2 Dµf (p q) µ S(q), ef S(p)1 = p m0 + (16) (2) а уравнение Бете - Салпетера:

d4 q g 2Dµf (p q) µ S(q+ )(q, P )S(q ), ef (p, P ) = (2) где q± = q ± P/2, P - полный импульс связанного состояния, Dµf (p q) ef - "эффективный" глюонный пропагатор. Этот пропагатор выбираем в виде:

Dµf (p q) µ D(p2, q 2, p · q).

ef В общем виде решение уравнения (16) представляется как S(p) = i/V (p2 ) + S (p2 ), p где S (x) = 2mf F (2(x + m2 )) + F (b1 x)F (b3 x) bf + bf F (x), f f 0 2(x + m2 ) 1 + e2(x+mf ) f f V (x) =.

2(x + m2 ) f Введенные функции определяются следующим образом:

F (x) = (1 ex )/x, x = p2 /2, mf = mf /, f f f f S (x) = S (p2 ), V (x) = 2 V (p2 ), - размерный множитель.

Полученное решение содержит следующие параметры:

bf bf bf bf mf 0 1 2 u 0.00897 0.131 2.90 0.603 0. s 0.224 0.105 2.90 0.740 0. Эти параметры фиксируются с помощью физических величин, таких как массы мезонов и слабые константы лептонных распадов мезонов.

Уравнения Швингера - Дайсона и Бете - Салпетера в сепарабельной форме самосогласованно решаются с помощью выбора ядра взаимодей ствия:

D(p2, q 2, p · q) = D0 f0 (p2 )f0 (q 2 ) + D1 f1 (p2 )(p · q)f1 (q 2 ).

D0, D1 - параметры, fi (p2 ) - формфакторы.

При таком выборе пропагатор кварка принимает форму S(p) = [i/A(p2 ) + B(p2 ) + m0 ]1, p а для функций A(p2 ) и B(p2 ) получается система уравнений d4 q B(q 2 ) + m B(p2 ) = D(p2, q 2, p · q) (17), q 2 A2 (q 2 ) + [B(q 2 ) + m0 ] (2) d4 q (p · q)A(q 2 ) A(p2 ) 1 p2 = D(p2, q 2, p · q).

q 2A2 (q 2 ) + [B(q 2 ) + m0 ] (2) Выбирая A(p2 ), B(p2 ) в виде B(p2 ) = b f0 (p2 ), A(p2 ) = 1 + a f1 (p2 ), получим систему уравнений на a, b. Подставляя эти решения в уравнение Бете - Салпетера, можно найти физические величины, такие как мас сы мезонов и константы распадов. Результаты расчетов представлены в Таблице 1:

Эксперимент ранг - 1 ранг - (0.236 GeV) - qq 0.248 0. 5 - 10 MeV 6.6 5. m m(p2 = 0) 0.350 GeV 0.685 0. 0.1385 GeV 0.140 0. M 0.093 GeV 0.104 0. f 1.0 0.987 0. N /f 0.770/0.783 GeV 0.783 0. M/ 5.04 5.04 6. g 6.77 keV 6.76 4. 0 e+ e 6.05 5.71 7. g 151 MeV 137 Параметры D0 2 128.0 260. 0.687 GeV 0.638 GeV D1 4 0 130. 1. 1 / Таблица 1: Решения уравнений на связанные состояния при различных типах сепарабельного взаимодействия (fi (p2 ) = exp(p2 /2 )) и сравне i ние с экспериментом. Модель ранга -1: D0 = 0, D1 = 0. Модель ранга -2:

D0 = 0, D1 = 0.

В разделе 1.3 рассмотрено подробное описание основных свойств ме зонов, констант распадов, показана справедливость тождеств Уорда.

В разделе 1.3.1 описаны распады l3 и Kl3.

В разделе 1.3.2 рассмотрены тяжелые мезоны и их свойства: спектр масс, константы распадов, функция Исгура - Вайзе. Вычислены форм факторы переходов B D, D,,, D K, K, ), радиационные и сильные распады B(s) B(s), D(s) D(s), D, редкий распад B K, В разделе 1.3.3 приведено описание свойств a1 - и b1 - распадов.

Во второй главе диссертации развито обобщение разработанной мо дели на случай конечных температур и плотностей ядерной материи.

В разделе 2.1 рассмотрено обобщение уравнения Швингера - Дайсона на случай конечных температур и плотностей ядерной материи.

Обобщение на случай конечной температуры проведено с помощью метода Матсубары. Расширение на случай T = 0 осуществляется с помо щью замены: q qn = (n, q), где n = (2n+ 1)T - частоты Матсубары.

Уравнение Швингера - Дайсона с сепарабельном взаимодействием S 1 (pn, T ) = i · p A(p2, T ) + i4 n C(p2, T ) + B(p2, T ) + m n n n при конечных T и µ принимает вид системы трех уравнений:

d3 p 8D f (p2 ) p 2 [1 + a(T )f1 (p2 )] d1 (p2, T ), a(T ) = T 31n n n 9 (2) n d3 p 8D f (p2 ) n [1 + c(T )f1 (p2 )] d1 (p2, T ), c(T ) = T 31n n n 3 (2) n d3 p 16D f (p2 ) [m0 + b(T )f0 (p2 )] d1 (p2, T ), b(T ) = T 30n n n 3 (2) n где d(p2, T ) = p 2 A2 (p2, T ) + n C 2 (p2, T ) + [m0 + B(p2, T )]2.

n n n n В разделе 2.2 представлены свойства мезонов при конечной темпера туре и плотности.

В разделе 2.2.1 рассмотрен спектр масс мезонов в зависимости от тем пературы и плотности.

В разделе 2.2.2 подробно обсуждается вопрос о восстановлении сим метрий рассматриваемой модели при изменении свойств ядерной мате рии.

В разделе 2.2.3 в качестве примера рассмотрены аномальные распады и, обсуждается вопрос о восстановлении UA (1) - симметрии.

Результаты расчетов представлены на Рис. 1.

Третья глава диссертации посвящена приложению модели к иссле дованию физических процессов, в частности, изучению двухфотонных спектров.

0.25 0. Tc M rP A(p=0) B0(p=0) M f /2m 2 rP and GMOR quantities [GeV ] B(p=0) 0 0.2 0. - q q /N C(p=0) M [GeV] A, C [dimensionless] Tc B [GeV] 0.15 0. 1 0.1 0. 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.02 0.04 0.08 0.1 0.12 0. 0. T [GeV] T [GeV] Рис. 1: Зависимость от температуры различных физических характе ристик при выборе сепарабельного ядра взаимодействия при решении уравнений Швингера - Дайсона и Бете - Салпетера В разделе 3.1 рассмотрены скалярные корреляции и дилептонный спектр в плотной и горячей ядерной материи.

Сечение аннигиляции q(p1 )(p2 ) (M, P) l+ l записывается как:

q L(M)H(M, P) q(p1 )(p2 ) (M, P) l+ l = q, 3M 4 1 4m2 /M 2m2 4m l (M 2 4m2 ), l L(M) = 1+ 1 l M2 M µ H = Hµ - адронный тензор Hµ = q(p1 )(p2 ) Jµ (0) 0 0|J (0)|q(p1)(p2 ).

q q spin q(p1 )(p2 )|Jµ (0)|0 = q K [(p1 )eq µ u(p2 )] v [(p1 )u(p2 )] v Iµ (M, P).

1 J(M, P) d4 k Tr [G(k)G(k P )] J(M, P) = iK (2) NC NF K k2 dk sinh(/T ) = 2 cosh(/T ) + cosh(µ/T ) 2 M 4m ln(F+ F ), 8Pk где = k2 + m2 и E = P2 + M 2 - энергии кварков и фотонов, µ химический потенциал, M 2 ± 2E + 2Pk F± =.

M 2 ± 2E 2Pk Петлевой интеграл для резонансного перехода в сечении анни гиляции имеет вид (Q - оператор заряда кварков) d4 k Tr [G(k)µ QG(k P )] Iµ (M, P) = (2) d4 k 4 2kµ Pµ = NC em.

4 (k 2 m2 )[(k P )2 m2 ] 3 (2) Если ввести единичный вектор скорости среды uµ, то этот интеграл удо влетворяет свойству M Iµ I = 2 (Iµ uµ )2, µ P и Iµ u µ d4 k 1 2k0 E I= = 4 (k 2 m2 )[(k P )2 m2 ] 4emP P (2) = d n() [(2 + E) ln(F+ ) + (2 E) ln(F )], (4P)2 m где sinh(µ/T ) n() =.

cosh(/T ) + cosh(µ/T ) Результаты расчетов представлены на Рис. 2. На рисунке показано, что влияние скалярного резонанса не является определяющим в дилеп тонном спектре - x 0. 0.6 0. |I| |I| 0. 0. 0. 1 0. 1 0.6 0. 0.5 0. P 0.4 0. P 0. (G M (GeV) 0. (G M (GeV) 0.2 0. 0.1 eV eV ) ) 1. |D| |D| 0. 1 0. 1 0.6 0. 0.5 0. P 0. P 0. 0. (G 0. M (GeV) (G 0. M (GeV) 0. 0.1 eV eV ) ) - x 0. Resonance/Born Resonance/Born 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1 0. 0.6 0. 0.5 0. 0. P P 0. 0. (G (G 0. 0. M (GeV) M (GeV) 0. 0.1 eV eV ) ) Рис. 2: Зависимость интеграла |I| (верхние графики), скалярного пропа гатора |D| (средние графики) и отношение резонансного и Борновского сечений (нижние графики) как функции инвариантной массы M и им пульса P. Левые графики приведены при T = 170 MeV и химическом потенциале µ = 80 MeV;

правые при T = 240 MeV и химическом потен циале µ = 110 MeV.

В разделе 3.2 исследуется процесс q q. Сечение процесса q q записывается как tmax dt|M|2, qq (s, T ) = 16s(s 4m2 ) tmin q где квадрат матричного элемента имеет вид |Mt + Mu + Ms, + Ms, |2.

|M|2 = 4Nc s,c Диаграммы для процесса q q представлены на Рис. 3.

Рис. 3: Диаграммы процесса q q : (a) - с обменом кварком;

(b) резонансные диаграммы.

Количество рожденных пар фотонов массы M на единицу объема вычисляется по формуле d 3 p1 d 3 p dN v (M 2, T ) = 2M 3 (2)3 rel 4 xdM d (2) [2Nc fF (pµ uµ )] [2Nc fF (pµ uµ )] (M 2 (p1 + p2 )2 ) 1 или (2Nc )2 M 2 M 2 4m2 (M 2, T ) dN = · d4 xdM 1 + exp(E ) (18) · dEfF (E) log 1 + exp(E+ ) (2)4 m с энергией (M 2 2m2 )E ± M 2 (M 2 4m2 )(E 2 m2 ).

E± = 2m Для физической интерпретации в диссертации используется модель гид родинамического расширения Бьеркена. Для этого вводится единичный вектор скорости среды uµ :

uµ = (t, 0, 0, z), где = t2 z 2. Все термодинамические величины зависят только от = t2 z 2. Для практических вычислений удобно ввести величину 1 t+z = log.

2 tz Переходя в (18) к новым переменным и и интегрируя по поперечному пространственному направлению (интегрирование приводит к фактору RA, RA - радиус соударяющихся ядер), получим, что число фотонов в центральной области будет равно 1 dN dN dN = RA d 4 + d f ( ).

d4 xdM dMd d xdM 0 Здесь 0 - время формирования плазмы (свободный параметр), 1 - время образования смешанной фазы, 2 - время изотермального расширения, после которого система представляет собой систему адронного газа. В этом разделе диссертации подробно исследованы различные сценарии фазовых переходов от кварковой плазмы к адронной, изучена роль ре зонансных вкладов, показана их определяющая роль. Результаты пред ставлены на Рис. 4.

B четвертой главе диссертации описана природа нарушения сим метрий и фазовых переходов в кварковой материи.

Для этого использована модель с тремя ароматами кварков, вклю чающая в себя детерминант т’Хофта. Наличие детерминанта т’Хофта нарушает UA (1) симметрию лагранжиана теории gS (a q)2 + ((i5 )a q) L = q (i · m0 ) q + q q 2 a= + gD det q (1 + 5 )q + det q (1 5 )q (19).

Лагранжиан (19) содержит кварковое поле q = (u, d, s) с тремя цветами, Nc = 3. Здесь gS и gD - константы связи, m0 = diag(mu, md, ms ) матрица токовых масс кварков a - SU(3) матрицы (a = 0, 1,..., 8, 0 = I).

Эффективное действие имеет вид 1 a 1 b 1 a 1 b Sef f [, ] = Sab Pab 2 iTr ln i µ µ m + (i5 )(a a ).

Рис. 4: Спектр фотонов с резонансными вкладами для фазовых перехо дов первого (сплошная линия) и второго рода с различными значения ми величины T = T TM (TM - температура образования адронов в кварковой плазме) в центральной области соударения ядер как функция инвариантной массы M.

Уравнения на массы кварков Mi = mi 2gS qi qi 2gD qj qj qk qk представляют собой связанную систему трех интегральных уравнений.

Кварковые конденсаты qi qi определяются как qi qi = iTr = iTr [Si (p)].

p Mi Для вычисления спектра масс проведем процедуру адронизации и разложим эффективное действие по мезонным полям:

1 (2) Sef f [] = a Pab ab (P ) b = a (Dab (P ))1b.

P 2 Здесь P (P ) - поляризационный оператор:

ab d4 p P (P ) = iNc trD Si (p)(a )ij (i5 )Sj (p + P )(b )ji (i5 ).

ab (2) Поляризационный оператор - это основная величина, с помощью которой описываются массы мезонов и их константы связей.

Для изучения влияния среды на нарушение симметрий исходного лагранжиана используется набор параметров, полученных из описания имеющихся экспериментальных данных при T = 0 и µ = 0. Параметры и наблюдаемые величины таковы:

- параметры: = 602.3 MeV, gS 2 = 3.67, gD 5 = 12.36, mu = md = 5.5 MeV и ms = 140.7 MeV;

- наблюдаемые: M = 135.0 MeV, MK = 497.7 MeV, f = 92.4 MeV и M = 960.8 MeV;

- кварковые конденсаты: qu qu = qd qd = (241.9 MeV)3 и qs qs = (257.7MeV)3 ;

- конституентные массы кварков: Mu = Md = 367.7 MeV и Ms = 549. MeV.

Модель при конечной температуре T и химическом потенциале µ по лучается с помощью суммирования Матсубары d4 p d3 p 4 (2) (2) i n = 1/T, T - температура, частоты Матсубары n = (2n + 1)T, n = 0, ±1, ±2,..., так что p0 in + µ с химическим потенциалом µ.

Суммирование по частотам Матсубары определяется формулой (1 f (zm )) Res[h(n ), zm ] h(n ) = n Rezm = + f (zm )Res[h(n ), zm ], 1200 Case I f, M (MeV) 1000 600 a 400 K 200 (a) (b) 1200 Case II, 1000 f M (MeV) 600 a 400 K 200 (c) (d) 1200 Case III f 1000 M (MeV), 400 a K 200 (e) (f ) 1200 g = D =a f M (MeV) 800, 400 K = 200 (g) (h) 0 100 200 300 0 100 200 300 T (MeV) T (MeV) Рис. 5: Свойства мезонов при конечной температуре (левые графики) и плотности (правые графики). Вариант I: gD - константа;

Вариант II: gD функция Ферми;

Вариант III: gD - убывающая экспонента;

Вариант IV:

gD = где f (z) и f (z) - функции распределения Ферми для кварков и анти кварков. Результаты расчетов масс мезонов при конечной температуре и плотности приведены на Рис. 5.

Для исследования свойств кварковой материи рассмотрим основные термодинамические характеристики.

Состояние системы определяется термодинамическим потенциалом, который имеет вид (, T ) = E T S µi Ni i=u,d,s и содержит в себе энергию системы p2 + mi Mi Nc p2 dp (ni n+ ) E= V i 2 Ei i=u,d,s ( qi qi )2 2gD uu dd ss, gS i=u,d,s и энтропию Nc p2 dp S= V 2 i=u,d,s n+ ln n+ + (1 n+ ) ln(1 n+ ) + n+ n.

i i i i i i V - объем системы. Число кварков i - того сорта определяется как Nc p2 dp n + n+ 1, Ni = V i i где функции Ферми для i-тых кварков с положительной (отрицательной) энергией равны n± = fi (±Ei ) =.

i e±(Ei µi ) 1+ Определим в системе давление и плотность энергии так, чтобы они были равны 0 в вакууме. Для этого введем величины p(, T ) = [(, T ) (0, T )], V Рис. 6: Фазовая диаграмма КХД. Точка P - трикритическая точка (TCP) в безмассовой теории, точка E - критическая конечная точка (CEP) в ре альном мире. Точечные линии соответствуют фазовому переходу 2 рода, сплошная линия - фазовый переход 1 рода.

e(, T ) = [E(, T ) E(0, T )].

V Фазовая диаграмма квантовой хромодинамики в плоскости (T, µ, m) представлена на Рис. 6.

Результаты расчетов фазовой диаграммы в рассматриваемой модели представлены на Рис. 7:

• критическая конечная точка (CEP) определяется точкой с коорди натами: T CEP = 67.7 MeV и µCEP = 318.4 MeV (mu = md = 5. B MeV, ms = 140.7 MeV);

• киральный предел: mu = md = ms = 0 не приводит в данной модели к трикритической точке (TCP);

Рис. 7: Критические конечные точки и типы фазовых переходов.

Исследование типов фазовых переходов в окрестности CEP представ лено на Рис. 8.

В случае mu = md = 0 и ms mcrit, находим mcrit = 18.3 MeV для s s mu = md = 0.

Если ms mcrit, при µB = 0, фазовый переход - второго рода и с уве s личением µB линия фазового перехода второго рода будет заканчиваться в точке линии фазового перехода 1 рода в TCP.

При увеличении ms значение T для линии TCP убывает с возраста нием µB, приближаясь максимально к CEP при ms = 140.7 MeV. Затем отходит от CEP. TCP для ms = 140.7 MeV ближе всего к CEP и локали зуется при µT CP = 265.9 MeV и T T CP = 100.5 MeV.

B Если выбрать mu = md = 0, вместо фазового перехода 2 рода получим мягкий кроссовер для всех значений ms и "линия" TCP будет "линией" CEP.

Рис. 8: Фазовая диаграмма в окрестности CEP.

Для вычисления положений критических точек на фазовой диаграм ме в окрестности CEP проведено исследование поведение барионной вос приимчивости B и удельной теплоемкости C.

Барионная восприимчивость определяется как 1 i B =.

3 i=u,d,s µi T и ее зависимость от химического потенциала иллюстрируется на Рис. 9.

Удельная теплоемкость имеет вид T S C=.

V T Ni Ее поведение представлено на Рис. 10 Для барионной восприимчивости и удельной теплоемкости в диссертации вычислены критические экспо ненты.

Рис. 9: Барионная восприимчивость как функции µB для различных тем ператур в окрестности CEP: T CEP = 67.7 MeV и T = T CEP ± 10 MeV.

Результаты вычисления критических экспонент для барионной вос приимчивости представлены на Рис. 11.

Путь: параллельно оси µB в плоскости (T, µB ), из наименьшего µB к критической точке µCEP = 318.4 MeV, при фиксированной T CEP = 67. B MeV. Логарифмический фит ln B = ln |µB µCEP | + c1 (c1 не зависит B от µB ) приводит к результату: = 0.67 ± 0.01. В теории среднего поля это значение предсказывается равным = 2/3. Выше µB : = 0.68 ± 0.01.

Рис. 10: Удельная теплоемкость как функция T для различных значений µB в окрестности CEP (µCEP = 318.4 MeV и µB = µCEP ± 10 MeV).

B B Рис. 11: Барионная восприимчивость как функция |µB µCEP | при фик B сированной температуре T CEP = 67.7 MeV.

Вычисления критических экспонент для удельной теплоемкости пред ставлены на Рис. 12. Путь: параллельно оси T в плоскости (T, µB ) от ми Рис. 12: Удельная теплоемкость как функция |T T CEP | при фиксиро ванном химическом потенциале µCEP = 318.4 MeV.

B нимального значения T через критическую точку T CEP = 67.7 MeV при µCEP = 318.4 MeV. Логарифмический фит ln C = ln |T T CEP | + c B (c2 не зависит от T ) приводит к значению = 0.61 ± 0.01 (µT CP ). Это B значение отличается от значения, получаемого в среднем поле =.

Выше T CEP : = 0.68 ± 0.01.

B Заключении представлены научные положения диссертации, вы носимые на защиту.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.