авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Многомерная ланжевеновская динамика деления, индуцированного тяжёлыми ионами

На правах рукописи

ГЕГЕЧКОРИ Александр Евгеньевич МНОГОМЕРНАЯ ЛАНЖЕВЕНОВСКАЯ ДИНАМИКА ДЕЛЕНИЯ, ИНДУЦИРОВАННОГО ТЯЖЁЛЫМИ ИОНАМИ 01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск – 2011

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики и радиофизики Омского государственного Университета имени Ф. М. Достоевского.

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации Адеев Геннадий Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Главанаков Игорь Владимирович;

кандидат физико-математических наук, доцент Курманов Рамиль Султангареевич

Ведущая организация: Лаборатория ядерных реакций имени Г. Н. Флёрова Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна

Защита состоится 21 июня 2011 года в 1500 часов на заседании совета по защите доктор ских и кандидатских диссертаций Д 212.269.05 при ГОУ ВПО Национальный исследо вательский Томский политехнический университет (634050, г. Томск, проспект Ленина, 2а).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Национальный исследова тельский Томский политехнический университет.

Автореферат разослан мая 2011 года.

Учёный секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций кандидат физико-математических наук А. В. Кожевников

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Одной из отличительных особенностей реакций с тяжёлы ми ионами является, как правило, образование компаунд-систем с высокими энергиями возбуждения и большими угловыми моментами. Это обстоятельство, с одной стороны, позволяет сделать вывод о незначительности оболочечных эффектов, а с другой о необ ходимости явного учета ориентации ядра при построении моделей процесса.

Неспособность моделей переходного состояния [1–7] описать наблюдаемые в экспе рименте значения анизотропии углового распределения [8] указывает на необходимость динамического описания эволюции ориентационной степени свободы ядра. К сожалению, подавляющее большинство динамических моделей процесса деления не включает рассмот рение ориентации ядра как отдельной коллективной координаты. Этот факт может при водить к тому, что наряду с угловыми распределениями будут также неверно оценены такие характеристики как массово-энергетические распределения осколков, средняя мно жественность предразрывных частиц, скорость и среднее время деления.

Ерёменко с соавторами предложили рассматривать эволюцию ориентационной сте пени свободы ядра (K-моды, проекции полного углового момента на ось симметрии ядра) методом Монте-Карло [9, 10]. Величиной, характеризующей эволюцию K-моды в данном подходе, является время релаксации координаты K K. В качестве коллективной коорди наты формы авторы выбрали расстояние между центрами масс нарождающихся осколков.

Деление является сложным многомерным процессом, для описания которого необходимо использовать по меньшей мере три коллективных координаты формы [11]. Поэтому, в работах [12, 13] предложенная модель была обобщена на трехмерный случай.

Альтернативный способ рассмотрения эволюции K-моды предложил Лестоун [14, 15]. В его работах динамика координаты K описывается уравнением Ланжевена. Такой подход является более последовательным ввиду того, что эволюция всех коллективных степеней свободы ядра описывается единообразно. Однако и модель Лестоуна учитывает только одну коллективную координату формы. В связи с этим представляется актуальным обобщение подхода Лестоуна на случай трёх коллективных координат формы.

Отметим, что построение многомерных динамических моделей процесса деления яв ляется актуальной задачей в современной ядерной физике. Интерес к таким моделям связан, в первую очередь, с тем, что учет большего числа степеней свободы ядра при его эволюции от основного состояния до поверхности разрыва позволяет описать боль шую совокупность экспериментальных данных. Однако расчёты в многомерных моделях сопряжёны с рядом трудностей, главная из которых доступные вычислительные мощ ности. В работе [16] авторами разработана динамическая модель процесса деления, учи тывающая пять коллективных координат формы ядра. Кроме традиционных координат удлинения, шейки и массовой асимметрии, в [16] рассмотрены также координаты деформа ции правого и левого нарождающихся осколков [17]. Стоит заметить, что предложенная в [16] динамическая модель находится только на начальном этапе развития: эволюция всех коллективных координат рассматривается в рамках алгоритма Метрополиса. Кроме то го, авторами [16] учтены только коллективные координаты формы, т. е. ориентационная степень свободы ядра не рассматривалась.

Цель работы:

1. Построить полную четырёхмерную ланжевеновскую динамику деления, индуциро ванного тяжёлыми ионами.

2. Исследовать применимость ланжевеновской динамики для описания формирования углового распределения осколков деления возбуждённых компаунд-ядер.

3. Выявить закономерности эволюции ориентационной степени свободы делящегося яд ра при его движении от основного состояния до поверхности разрыва.

Научная новизна:

1. Впервые проведён расчёт угловых распределений осколков и множественностей предраз рывных частиц в рамках четырёхмерной ланжевеновской динамики деления, инду цированного тяжёлыми ионами.



2. Показано, что при включении в трёхмерную ланжевеновскую модель ориентацион ной степени свободы ядра наблюдается существенное уменьшение скорости деления и увеличение среднего времени деления.

3. Указана необходимость распространения четырёхмерной динамической модели на более лёгкие компаунд-ядра в районе A 200.

4. Выявлено увеличение скорости деления и уменьшение среднего времени деления с ростом времени корреляции случайной силы.

5. Показано, что марковское приближение является оправданным для такого медлен ного процесса, как деление, при значениях времени корреляции случайной силы, меньших 0.5 1021 с, т. е. при температурах выше 2.3 МэВ.

Практическое значение результатов. Проведенные исследования показали важ ность учёта ориентационной степени свободы ядра при динамическом моделировании про цесса деления. Результаты диссертации представляют интерес для научных центров по изучению ядерных реакций: Научно-исследовательский институт ядерной физики им.

Д. В. Скобельцына Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (Москва, Россия), Лаборатория ядерных реакций им. Г. Н. Флёрова Объединенного ин ститута ядерных исследований (Дубна, Россия), ГНЦ Физико-энергетический институт им. А. И. Лейпунского (Обнинск, Россия), УРАН Петербургский институт ядерной фи зики им. Б. П. Константинова (Гатчина, Россия), Gesellschaft fuer Schwerionenforschung (Darmstadt, Germany), Grand Acclrateur Nationl d’Ions Lourds (Caen, France), Universit ee e Bordeaux I, (Gradignan, France), Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (Rome, Italy) и др.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработана четырёхмерная ланжевеновская модель динамики деления, индуциро ванного тяжёлыми ионами.

2. Предложенная модель позволяет описывать угловые распределения совместно с ха рактеристиками деления, которые традиционно исследуются в трёхмерной модели:

массово-энергетическим распределением осколков, средней множественностью предраз рывных частиц в корреляции с массой и энергией осколков, скоростью и средним временем деления.

3. При введении четвёртой координаты K-моды в трёхмерную динамическую мо дель наблюдается значительное увеличение среднего времени деления и уменьшение скорости деления по сравнению с трёхмерным случаем. Этот факт может привести к переоценке значения коэффициента редукции вклада формулы стены ks, традици онно используемого для описания экспериментальных закономерностей.

4. Марковское приближение является оправданным для такого медленного процесса, как деление, при значениях времени корреляции случайной силы, меньших 0. с, т. е. при температурах выше 2.3 МэВ.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на международном симпозиуме по экзотическим ядрам EXON 2009, Сочи, Россия, сентября 2 октября 2009 года;

на Российской научно-практической конференции Фи зико-технические проблемы получения и использования пучков заряженных частиц, ней тронов, плазмы и электромагнитного излучения (с международным участием), Томск, 24 26 ноября 2009 года;

на 45-ой конференции по ядерной физике в Закопане, Закопане, Польша, 30 августа 5 сентября 2010 года;

на семинарах кафедры экспериментальной фи зики и радиофизики Омского государственного университета имени Ф. М. Достоевского 2008 2011 годов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ [1–14], из ко торых 7 в изданиях, определённых ВАК.

Личный вклад соискателя. Все результаты диссертации, перечисленные в заклю чении, получены лично автором. Автор принимал активное участие во всех этапах на учно-исследовательской работы по теме диссертации: в решении поставленной задачи, разработке методов и программ для ЭВМ, проведении расчётов, анализе и обсуждении полученных результатов, подготовке статей.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, трёх приложений и списка литературы. Объем диссертации 115 стра ниц, включая 20 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 151 наименование.

Содержание работы Во введении дан краткий обзор существующих динамических моделей эволюции ориентационной степени свободы ядра, обоснована актуальность диссертационной работы.

В первой главе описана использованная в диссертации модель. В настоящей работе использовались коллективные координаты (q1, q2, q3 ) со следующими пределами измене ния: q1 [0.5, 4.5], q2 [0, 1] и q3 [1, 1]. Набор коллективных координат (q1, q2, q3 ) одно значно выражается через параметры формы (c, h, ) [18]: q1 = c, q2 = (h + 3/2)/(hsc + 3/2), q3 = /(As + (B)B). Здесь (B) функция Хевисайда, hsc значение параметра h, при котором толщина шейки ядра равна нулю при условии, что = 0: hsc = 5/(2c3 ) + (1 c)/4.

Такой выбор коллективных координат полностью решает проблему запрещённых форм и делает сетку коллективных координат прямоугольной [19].

В стохастическом подходе [20] эволюция коллективных степеней свободы делящегося ядра описывается по аналогии с движением броуновской частицы, помещённой в термо стат, образованный всеми остальными степенями свободы ядра. В расчётах обычно исполь зуется система стохастических дифференциальных уравнений Ланжевена. В разностной форме эта система имеет вид (n) 1 (n) (n) µjk (q) (n+1) (n) (n) (n) (n) (n) pi = pi pp Qi (q) ij (q)µjk (q)pk + 2j k qi (n) (n) (1a) + ij j, 1 (n) (n+1) (n) (n) (n+1) (1b) qi = qi + µij (q) pj + pj, где qi набор коллективных координат;

pi сопряжённые им импульсы;

mij ( µij = mij ) инерционный тензор;

ij фрикционный тензор;

Qi консервативная сила;

ij j случай ная сила;

ij амплитуда случайной силы (ik kj = T ij );

j гауссова случайная величи (n) (n ) (n ) на со следующими статистическими свойствами: i = 0, i 1 j 2 = 2ij n1 n2. Угловые скобки здесь и далее означают усреднение по статистическому ансамблю. Верхний индекс n в уравнениях (1) означает, что соответствующая величина вычисляется в момент време ни tn = n, где шаг интегрирования уравнений Ланжевена по времени. В уравнениях (1) по повторяющимся индексам подразумевается суммирование от 1 до M, где M раз мерность динамической модели (в нашем случае M = 3, т. е. в этом уравнении учтены только коллективные координаты формы). Температура термостата T определялась в мо дели ферми-газа: T = Eint /a(q), где Eint энергия возбуждения внутренних степеней свободы составного ядра, a(q) параметр плотности уровней, явный вид которого взят из [21]. Расчёт консервативной силы производился с использованием свободной энергии:

F Qi (q, I, K) = qi. Свободная энергия имеет вид F (q, I, K, T ) = V (q, I, K) a(q)T 2, T где V (q, I, K) потенциальная энергия ядра, рассчитываемая в модели жидкой капли, учитывающей конечный радиус действия ядерных сил и диффузность поверхности ядра с параметрами Сирка [22, 23].

Как следует из закона сохранения энергии Eint = E Ecoll (q, p) V (q, I, K) Eevap (t), (2) где E полная энергия возбуждения составного ядра;





Ecoll = 2 µij (q)pi pj кинетическая энергия коллективного движения ядра;

Eevap (t) энергия возбуждения ядра, унесённая испарившимися частицами к моменту времени t.

Энергия вращения ядра определяется выражением K2 [I(I + 1) K 2 ] 2 I(I + 1) K (3) Erot (q, I, K) = + = +.

2J (q) 2J (q) 2J (q) 2Je (q) Функционалы J и J представляют собой твердотельные моменты инерции ядра отно сительно оси симметрии и оси, перпендикулярной ей, соответственно;

Je = J 1 J.

1 С учётом диффузности ядерной поверхности они рассчитываются выражением J( ) = (sharp) J( ) + 4M a2, где aM = 0.704 фм параметр диффузности ядерной поверхности, M M (sharp) масса составного ядра, J( ) моменты инерции ядра, рассчитанные в модели жидкой капли с резким краем.

Начальные значения коллективных координат q0, импульсов p0, полного момента I составного ядра и его проекции на ось симметрии ядра K разыгрывались методом Ней мана с образующей функцией [19] V (q0, I, K) + Ecoll (q0, p0 ) P (q0, p0, I, K, t = 0) exp (q0 qgs (I, K)) (I)P0 (K), T (4) где qgs (I, K) координаты основного состояния ядра (q1 = 1, q2 = 0.375, q3 = 0). Функция (I) описывает начальное распределение составных ядер по моментам и рассчитывается в модели [24]. Для бесспиновых ионов, участвующих в реакциях слияния, и энергий нале тающих частиц, существенно превышающих барьер слияния, состояния с различными K должны заселяться с почти равной вероятностью. Исходя из этого, начальное распределе ние P0 (K) по K выбиралось равномерным на интервале [I;

I], как и в [15].

В рамках модели ферми-газа плотность уровней ядра с энергией возбуждения Eint, спином I и его проекцией на ось симметрии K имеет вид exp 2 a(q)Eint 3/ a(q) (5) sph (Eint, I, K, q) =.

12 2J Eint В процессе эволюции составного ядра от основного состояния до точки разрыва (вдоль ланжевеновской траектории) учитывалось испарение предразрывных лёгких ча стиц (j = n, p,, ). После испарения предразрывной частицы производился пересчёт всех размерных факторов, кроме функционалов кулоновской и ядерной энергий, а так же мо ментов инерции ядра, поскольку они не зависят от массового числа составного ядра. По теря углового момента составным ядром в процессе испарения учитывалась в предполо жении, что лёгкие частицы, испаряясь, уносят lj = 1, 1, 2, 1( ) [25]. Такой учёт является необходимым, поскольку в процессе испарения предразрывных лёгких частиц изменяются нуклонный состав и угловой момент начального составного ядра. Как показали провероч ные расчеты, даже при испарении нескольких частиц разница между точным значением потенциальной энергии и найденным без пересчета функционалов не превышает 1 МэВ.

Во второй главе дан обзор теорий формирования угловых распределений осколков деления. Описаны модели переходного состояния в седловой точке (ПССТ) [1, 2] и точке разрыва (ПСТР) [3–7]. Отдельный параграф посвящён методу Монте-Карло [9, 10, 12, 13] в динамическом расчёте угловых распределений. Приведён вывод уравнения Ланжевена для ориентационной степени свободы K [15].

Эволюция ориентационной степени свободы описывается уравнением Ланжевена в режиме сверхзатухания. В конечно-разностной форме это уравнение имеет вид [15] (n) K I V K (n+1) = K (n) + K I T (n), (6) 2 K где нормально распределённое случайное число с единичной дисперсией, K пара метр, характеризующий взаимодействие ориентационной степени свободы с термостатом (фрикционный параметр K-моды). Преимущество уравнения (6) заключается в том, что в него не входит инерционный параметр K-моды, способ расчёта которого не описан в литературе.

Система уравнений (1) и (6) интегрировалась совместно до выполнения одного из условий: разделения ядра на осколки или образования остатка испарения. Таким образом, состоянием, определяющим угловое распределение в данной модели, считается разрывная конфигурация составного ядра.

Из работ [26, 27] можно получить выражение для K J |Je |JR 3 (7) K =, I rN D 2 n где JR = 4 M0 D2 (для системы без массовой асимметрии);

D расстояние между цен трами масс нарождающихся осколков;

n0 = 0.263 МэВ 10 с фм объёмный поток в стандартной ядерной материи [27];

rN радиус шейки. Стоит отметить, что выражение (7) было получено для двойной ядерной системы и, следовательно, справедливо только для систем со сформировавшейся шейкой. Экстраполяция на более компактные конфигу рации является предметом отдельного исследования и дана лишь для качественной оценки возможной природы взаимодействия ориентационной степени свободы с термостатом.

0. K, (МэВ 1021 с)1/ 0. 0. 0. 0. 0.5 1 1.5 2 2. D, R Рис. 1. Зависимость фрикционного параметра ориентационной степени свободы от расстояния между центрами масс нарождающихся осколков для ядра 224 Th в одномерном случае (h = = 0).

Расстояние D приведено в единицах радиуса начальной сферы R На рис. 1 представлена зависимость K от расстояния D между центрами масс нарож дающихся осколков для случая h = = 0. Поменяв некоторые предположения, использо ванные при выводе (7), можно увеличить или устранить расходимость в сфере, не повлияв при этом на поведение K при больших деформациях [15]. Как видно из рисунка, K почти не меняется при больших деформациях. Наличие же пика в сфере приводит к тому, что равновесие по K устанавливается достаточно быстро для систем, осциллирующих вокруг основного состояния. Более полная и точная модель взаимодействия ориентационной сте пени свободы с термостатом, скорее всего, приведет к выражению для K, зависящему от коллективных координат формы, коллективных скоростей и ориентации ядра [15].

В работе [28] из анализа угловых распределений осколков в реакциях слияния-деле ния с актинидными мишенями при подбарьерных и околобарьерных энергиях налетающих тяжёлых ионов была получена эффективная независящая от деформации оценка величи ны K 0.077 (МэВ 1021 с)1/2. Эта оценка была дана, исходя из достаточно простой модели деления, и может отличаться от истинного значения в 2 и более раз [15].В дан ной работе K также полагалось независящим от деформации. Кроме того, для описания экспериментальных данных по анизотропиям угловых распределений осколков деления использовались и значения, отличные от оценки Лестоуна с соавторами [28].

В рамках предложенной четырёхмерной ланжевеновской модели в главе анализиру ются экспериментальные энергетические зависимости множественности предделительных нейтронов и анизотропии угловых распределений для реакций 16 O + 208 Pb при Elab = 90 215 МэВ, 20 Ne + 209 Bi при Elab = 148 220 МэВ, 16 O + 232 Th при Elab = 90 160 МэВ, O + 238 U при Elab = 90 250 МэВ, 16 O + 248 Cm при Elab = 110 148 МэВ. Три последних реакции выбраны нами ввиду того, что модели ПССТ и ПСТР дают для них неудовлетво рительные результаты [12, 13]. Результаты расчётов сравнивались с экспериментальными данными работ [29–34].

Угловое распределение осколков деления рассчитывалось с помощью выражения 1 j Nf (I j + 1/2) dI j (), (8) W () = 0K Nf j= где I j, K j значения полного момента и его проекции в момент разрыва ядра для j-й число событий деления;

dI () функция вращения Вигнера траектории деления;

Nf 0K [2, 29];

угол между направлением вылета осколков деления и осью пучка налетающих ионов.

3.2 5. (a) (b) 3 2.8 4. 2.6 npre npre 2.4 3. 2.2 2 2. 1.8 1.6 1. 1.4 110 120 130 140 150 110 120 130 140 Elab, МэВ Elab, МэВ Рис. 2. Множественность предразрывных частиц для реакции 16 O + 248 Cm 264 Rf. (a) теоретические расчёты c K = 0.154 (МэВ 1021 с)1/2 ;

K = 0.077 (МэВ 1021 с)1/2. В обоих случаях ks = 0.35;

(b) теоретические расчёты c ks = 1;

ks = 0.5 • ks = 0. 21 с)1/2 ;

сплошная кривая ks = 0.25. Во всех случаях K = 0.154 (МэВ 10 систематика работы [35] 8 (a) 7 (b) 6 npre npre 5 4 3 2 224 1 Th Np 0 80 100 120 140 160 180 200 220 140 150 160 170 180 190 200 210 220 Elab, МэВ Elab, МэВ Рис. 3. Множественность предразрывных частиц для реакций (a) 16 O + 208 Pb 224 Th и (b) 20 Ne + 209 Bi 229 Np. теоретические расчёты c ks = 0.25 и K = 0.077 (МэВ 1021 с)1/2 ;

расчёты в рамках трёхмерной модели с ks = 0.25 [36];

экспериментальные данные;

сплошная кривая систематика работы [35] Выражение (8) в данном подходе использовалось для расчёта анизотропии углового распределения, определяемой отношением A = W (0 )/W (90 ). (9) Как видно из рис. 2, значение фрикционного параметра K не влияет на рассчи танные нейтронные множественности. Это обстоятельство объясняется тем, что K-мода воздействует на остальные коллективные координаты только через член 2 K 2 /2Je во вра щательной энергии ядра. При этом K входит лишь в уравнение движения для K-моды, но не в уравнения для остальных коллективных координат. Таким образом, фрикционный параметр ориентационной степени свободы не оказывает влияния на коллективные коорди наты формы и, как следствие, на время деления. При этом рассчитанные средние множе ственности нейтронов увеличиваются с ростом коэффициента редукции вклада формулы стены ks. Как отмечают сами авторы, для тяжёлых компаунд-ядер систематика [35] от клоняется от наблюдаемых в эксперименте значений нейтронных множественностей, чем и может объясняться расхождение теоретически рассчитанных значений с систематикой, Th W(0o)/W(90o) 80 100 120 140 160 180 200 Elab, МэВ Рис. 4. Анизотропия углового распределения для реакции 16 O+208 Pb 224 Th. теоретические 21 с)1/2 ;

расчёты c ks = 0.25 и K = 0.077 (МэВ 10 экспериментальные данные работы [29];

[32]. Сплошная и пунктирная кривые расчёты в ПССТ и ПСТР соответственно представленной на рис. 2b сплошной прямой.

Рис. 3 демонстрирует хорошее согласие рассчитанных множественностей предразрыв ных нейтронов с экспериментальными данными при ks = 0.25 и k = 0.077 (МэВ 1021 с)1/2.

Отметим также, что для реакции 16 O + 208 Pb 224 Th четырёхмерная модель воспроизво дит множественности предразрывных нейтронов существенно лучше трёхмерной.

Результаты расчётов анизотропии угловых распределений в четырёхмерной модели представлены на рис. 4 и 5. Заметим, что развитая в работе модель достаточно хорошо описывает экспериментальные данные по анизотропии угловых распределений осколков деления. Из рис. 4 видно, что наилучшее согласие теоретических расчётов анизотропии с экспериментом наблюдается для компаунд-ядра 224 Th отклонение рассчитанных значе ний от эксперимента не превышает 5%. Таким образом, предложенная Лестоуном оценка K = 0.077 (МэВ 1021 с)1/2 хорошо подошла для описания углового распределения в дан ной реакции несмотря на упомянутое в [15] возможное отличие от истинного значения в два и более раз. Однако в работе не ставилась цель как можно более точно описать имеющиеся экспериментальные данные по анизотропии угловых распределений. Взятое значение K позволяет проверить принципиальную применимость ланжевеновской дина мики к описанию эволюции K-моды.

Чтобы выявить влияние параметров ks и k на результаты расчётов анизотропии, бы ли проведены расчёты с фиксированным значением ks = 0.35 и двумя значениями K : K = 0.154 и K = 0.077 (МэВ 1021 с)1/2, а также, с фиксированным K = 0.154 (МэВ 1021 с)1/ и тремя значениями ks : 0.25, 0.35 и 0.5. Из рис. 6 видно, что при увеличении ks в два раза, от 0.25 до 0.5, значения анизотропии изменяются не больше чем на 10% от первоначаль ной величины. Напротив, при увеличении K в два раза, от 0.077 до 0.154 (МэВ 1021 с)1/2, анизотропия увеличивается почти в полтора раза. Этот пример демонстрирует, что опре деляющим параметром для угловых распределений является именно фрикционный пара метр K-моды K, в то время как значение ks влияет на результаты расчётов анизотропии существенно слабее.

Как следует из рис. 5 и 6, рассчитанные значения анизотропии увеличиваются с ростом параметра K. Это обстоятельство можно объяснить, воспользовавшись решением усреднённого по статистическому ансамблю уравнения (6):

K I 2 (10) K(t) = K(t0 ) exp (t t0 ).

2Je При больших значениях K координата K будет быстрее релаксировать к нулевому зна 6 229 Np Cf 5 W(0o)/W(90o) W(0o)/W(90o) 4 3 2 1 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Elab, МэВ Elab, МэВ 6 254 Fm Rf 5 W(0o)/W(90o) W(0o)/W(90o) 4 3 2 1 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 100 110 120 130 140 150 Elab, МэВ Elab, МэВ Рис. 5. Анизотропия углового распределения для изученных в работе реакций. теоретические 21 с)1/2 для всех реакций, кроме 20 Ne + 209 Bi, где = расчёты c ks = 0.25 и K = 0.154 (МэВ 10 K 0.077 (МэВ 1021 с)1/2 ;

теоретические расчёты с ks = 0.35 и K = 0.077 (МэВ 1021 с)1/2 ;

экспериментальные данные работы [29];

[30];

• [31];

[32];

[33];

[34]. Сплошная и пунктирная кривые расчёты в ПССТ и ПСТР соответственно 3.5 3. 264 Rf Rf 3 W(0o)/W(90o) W(0o)/W(90o) 2.5 2. 2 1.5 1. (a) (b) 1 100 110 120 130 140 150 160 100 110 120 130 140 150 Elab, МэВ Elab, МэВ Рис. 6. Зависимость анизотропии углового распределения от параметров ks и K для реак ции 16 O + 248 Cm 264 Rf. (a) расчёты с K = 0.154 (МэВ 1021 с)1/2 : ks = 0.25, K = 0.154 (МэВ 1021 с)1/2, ks = 0.5;

(b) расчёты с ks = 0.35:

ks = 0.35, 21 с)1/2.

K = 0.077 (МэВ 45 40 224 (b) 30 Cf (a) Th P(K), 10- P(K), 10- 20 0 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -40 -20 0 20 K K Рис. 7. Динамически рассчитанное в рамках четырёхмерной ланжевеновской динамики распре деление значений проекции K спина I для ядер (a) 224 Th при Elab = 110 МэВ и (b) 248 Cf при Elab = 120 МэВ в точке разрыва. Пунктирной кривой изображено распределение P (K) в мо дели переходного состояния в точке разрыва;

гистограмма расчёт в рамках четырёхмерной ланжевеновской модели чению, что приведет к более узкому конечному распределению по K (т. е. распределению с меньшей дисперсией K0 ). Если воспользоваться приближённым выражением для анизо тропии, полученным в модели переходного состояния в случае, когда (I + 1/2)2 /4K0 1, W (0 ) I (11) 1+, W (90 ) 4K то увеличение анизотропии с ростом K становится понятным.

Рис. 5 также демонстрирует, что выбранные значения K позволяют описать экс периментальные данные в разных диапазонах энергии налетающего иона с различной точностью. Так, для 248 Cf расчёты c K = 0.154 (МэВ 1021 с)1/2 воспроизводят экспери ментальные значения анизотропии при Elab 100 МэВ с точностью до 7%, а с K = 0.077 (МэВ 1021 с)1/2 лучше описываются данные при Elab 120 МэВ. Этот факт может служить свидетельством того, что в более реалистичных расчётах необходимо учитывать координатную зависимость K.

Динамически рассчитанные в рамках четырёхмерной ланжевеновской динамики рас пределения по K в разрыве представлены на рис. 7. Для сравнения на рисунке изображены кривые, полученные в модели ПСТР. Как следует из рисунка, процесс деления является достаточно медленным, чтобы по K установилось статистическое равновесие в разрывных конфигурациях [8]. Отметим также, что теория переходного состояния в седловой точке не применима для тяжёлых делящихся ядер, у которых высота барьера деления меньше температуры ввиду значения параметра делимости или большого углового момента.

Третья глава посвящена двум важным в коллективной ядерной динамике величи нам скорости и среднему времени деления. Рассмотрен вопрос о влиянии ориентаци онной степени свободы на эти характеристики процесса деления. Приведено обобщение формулы Крамерса [37] на многомерный случай [38] и определение концепций среднего времени первого и последнего прохождения.

Задача расчёта скорости и среднего времени деления является актуальной в коллек тивной ядерной динамике. Скорость деления пропорциональна ширине деления, определя ющей вероятность распада системы из метастабильного состояния (сильно возбуждённое компаунд-ядро) в стабильное состояние (система разделившихся осколков) [20]. Среднее время деления связано с множественностью предразрывных нейтронов и часто использу 1000 1D 1D 1. 3D 3D с с 1. 4D, K = 0.077 4D, K = 0. 4D, K = 0. 1. 1. tf, tf, 100 0. 0. 0. (b) 0. (a) 10 80 100 120 140 160 180 200 220 80 100 120 140 160 180 200 Elab, МэВ Elab, МэВ Рис. 8. Зависимость среднего времени деления от энергии налетающего иона для реакции 16 O + 208 Pb в одномерном, трёхмерном и четырёхмерном случаях без учёта (a) и с учётом испарения (b).

Значения фрикционного параметра для K-моды указаны на рисунке в единицах (МэВ 1021 с)1/ 12 1D 1D 19 19 3D 3D (b) (a) 4D, K = 0.077 4D, K = 0. с с 4D, K = 0.154 4D, K = 0. 8 Rf(t), Rf(t), 6 2 0 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 21 t, 10 с t, 10 с 16 O + 232 Th Рис. 9. Скорость деления как функция времени для реакции при I = 30 : (a) Elab = 148 МэВ;

(b) Elab = 90 МэВ. Испарение частиц не учтено ется для извлечения информации о ядерной вязкости [39, 40].

Из общего определения среднего времени деления tf для квазинеравновесных про цессов [41]:

tf (12) Rf (t)dt = 1, следует, что если время достижения квазистационарного значения скорости деления ма ло, то среднее время деления обратно пропорционально квазистационарному значению скорости деления, т. е. tf = 1/Rst.

В ланжевеновских расчётах скорость деления вычисляется по формуле 1 Nf (t) (13) Rf (t) =, N Nf (t) t где N полное число траекторий, Nf (t) число траекторий, разделившихся за времен ной интервал t t + t, Nf (t) число траекторий, разделившихся к моменту времени t.

Рис. 8 демонстрирует обнаруженное увеличение среднего времени деления при введе нии в трёхмерную модель ориентационной степени свободы. Увеличение среднего времени деления было обнаружено как в расчётах с учётом испарения, так и без его учёта. Кро ме того было выявлено, что среднее время деления в четырёхмерной модели не зависит от величины параметра K. Этот факт хорошо согласуется с независимостью нейтронных множественностей от K. В полном согласии с данным результатом находится выявленное в расчётах уменьшение скорости деления при переходе от трёхмерной к четырёхмерной модели, показанное на рис. 9. Увеличение среднего времени деления и уменьшение ско рости деления в четырёхмерном случае объясняется ростом барьера деления с ростом K, как это видно из (3). Из выражения для консервативной силы и вида вращательной энер гии (3) следует, что консервативные силы, действующие в трёхмерном и четырёхмерном случаях отличаются выражением 2K 2 K Je (14) Qi = =.

qi 2Je 2Je qi Рассмотрим данное выражение на примере делительной координаты q1. Эффективный мо мент инерции уменьшается при увеличении деформации ядра, т. е. при движении ядра от основного состояния до поверхности разрыва. Таким образом, производная от эффективно го момента инерции отрицательна, и, следовательно, консервативная сила, действующая на делительную координату в четырёхмерном случае, меньше чем в трёхмерном. Это об стоятельство на качественном уровне объясняет увеличение среднего времени деления и уменьшение скорости деления в четырёхмерном случае.

Четвёртая глава касается фундаментального вопроса применимости марковского приближения к описанию процесса деления. Традиционно принято считать марковское приближение выполненным, однако число работ, посвящённых этому вопросу по-преж нему невелико. В главе приведены результаты расчётов скорости и среднего времени деления, выполненных с использованием обобщённого уравнения Ланжевена [42]. Дан ное уравнение является основным инструментом описания систем при наличии эффектов немарковости. Рассчитанные стационарные значения скорости деления сравниваются со значениями, полученными по формуле Крамерса [37], обобщённой на немарковский слу чай [43].

В работе был исследован вопрос о влиянии эффектов немарковости на скорость и среднее время деления в одномерном случае. Испарение частиц не рассматривалось, а вре мя корреляции случайной силы, входящей в уравнение Ланжевена, было выбрано свобод ным параметром, независимым от энергии возбуждения, вязкости, формы ядра и других параметров системы. Все эти приближения были сделаны для того, чтобы исключить из анализа эффекты, не связанные с немарковостью.

При наличии эффектов немарковости для случая одной коллективной координаты система уравнений движения имеет вид [20] p (15a) q=, m t p2 m dt (t t )p(t ) + Q(t), (15b) p=K+ 2m2 q где q обобщённая координата, p сопряжённый ей импульс, K консервативная сила, инерционный параметр, (t) фрикционное ядро, Q(t) случайная сила. Фрик m ционное ядро (t) связано с Q(t) посредством второй флуктуационно-диссипационной теоремы:

Q(t)Q(t ) = mT (t t ), (16) 103 = 0. 18 = 1. с с Rf(t), tf, = 1. 4 = 0. (a) (b) = 0. 0 20 40 60 80 100 28 30 32 34 36 38 21 t, 10 с Z /A Рис. 10. (a) Скорость деления как функция времени для ядра 200 Pb при наличии эффектов немарковости. (b) Зависимость среднего времени деления от параметра Z 2 /A. Значения времени корреляции случайной силы указаны на рисунке в единицах 1021 c где T температура термостата.

В настоящей работе фрикционное ядро выбрано в виде [20] |t t | (t t ) = (17) exp, где время корреляции случайной силы, = /m приведённый коэффициент трения, фрикционный параметр.

Легко показать, что при 0 выражение (17) переходит в -функцию, таким обра зом, выбор (t) в виде (17) является естественным обобщением случая дельта-коррелиро ванной случайной силы.

Систему (15) с фрикционным ядром (17) можно заменить системой трёх марковских уравнений [20]:

p (18a) q=, m p2 m (18b) p=K+ + Q, 2m2 q = p 1 Q + 2T (t), (18c) Q где (t) = 0, (t1 )(t2 ) = (t1 t2 ).

Исходя из оценки = 2.6/T 2 [МэВ2 ] 1021 с [25], в работе были выбраны следующие значения времени корреляции случайной силы: 0, 1022, 0.3 1021, 0.5 1021 и с. Отметим, однако, что величина 1021 с для времени корреляции была выбрана нами в методических целях, т. к. маловероятно, чтобы было сравнимо с характеристически ми временами коллективных степеней свободы. В расчётах скорости и среднего времени деления полное число траекторий N полагалось равным 105, а энергия возбуждения ком паунд-ядра E = 200 МэВ.

Расчёты выявили уменьшение среднего времени деления и увеличение стационар ного уровня скорости деления с ростом времени корреляции случайной силы. При этом оказалось, что величина стационарного значения скорости деления для немарковского случая может на 30%-40% превышать стационарный уровень для марковского случая при времени корреляции случайной силы = 1021 с. Однако при близком к нулю времени корреляции эффекты немарковости проявляются крайне слабо. Так для = 0.1 1021 с отличие марковского и немарковского стационарных уровней крайне мало, и данные для этого значения времени корреляции не представлены на рис. 10, т. к. кривые сливаются с кривыми для марковского случая. Отличие в величине среднего времени деления для слу чая = 0 и = 1021 с составляет от 19% до 25% марковского значения. На рис. 10a также показаны стационарные значения скорости деления, вычисленные по формуле Крамерса, обобщённой на немарковский случай [43]. Как видно, эти значения хорошо согласуются с результатами моделирования.

Поведение скорости и среднего времени деления с ростом времени корреляции слу чайной силы можно объяснить следующими обстоятельствами. Если время корреляции случайной силы много меньше характерного времени коллективной степени свободы q(t) (марковский случай, который математически можно выразить как 0), то можно пе рейти к следующим приближениям для интеграла из системы уравнений (15) [44]:

t t dt (t t )p(t ) p(t) dt (t t ), (19) t0 t tt в свою очередь при t dt (t t ) (20).

m t Тогда обобщённое уравнение Ланжевена (15) переходит в обычное марковское. При про тивоположных предположениях о величине, а именно, при, получим:

t t dt (t t )p(t ) (0) dt p(t) 0, (21) t0 t т. е. предел нулевого трения. Таким образом, эффекты немарковости уменьшают влияние эффектов диссипации.

В заключении формулируются основные выводы диссертации:

1. Предложена и разработана динамическая модель для расчёта угловых распределе ний осколков в реакциях слияния-деления. Динамическая эволюция K-моды, опре деляющая угловое распределение осколков, описывалась уравнением Ланжевена в режиме сверхзатухания. Эволюция параметров формы делящегося ядра описыва лась системой уравнений Ланжевена для коллективных координат, введенных на основе {c, h, }-параметризации.

2. Разработанная четырёхмерная ланжевеновская динамика позволяет рассчитать уг ловое распределение осколков наряду с характеристиками деления, которые тради ционно исследуются в трёхмерной модели: массово-энергетическим распределением осколков, средней множественностью предразрывных частиц в корреляции с массой и энергией осколков [19, 36], скоростью и средним временем деления.

3. Испарение частиц учитывалось на протяжении всего процесса деления. При этом ширины испарения зависели от координаты K. Таким образом, в работе впервые в полном объеме реализована многомерная ланжевеновская динамика для углового распределения.

4. Предложенная модель достаточно точно описывает угловые распределения осколков пяти исследованных компаунд-систем в широком интервале энергий налетающего иона. В частности, рассчитанные значения анизотропии близки к эксперименталь ным данным, и отклонения не превышают 30%.

5. Рассмотрение динамически рассчитанных распределений P (K) по проекции полного момента на ось симметрии показало, что процесс деления таких тяжёлых систем, как 248 Cf и 254 Fm, является достаточно медленным, а средние времена деления доста точно большими, чтобы K-мода успевала релаксировать к статистически равновесно му распределению для разрывных конфигураций. Этот вывод тем более справедлив для более лёгкого компаунд-ядра 224 Th.

6. Результаты расчётов, проведенных в четырёхмерной динамической модели показали, что при переходе от трёхмерной к четырёхмерной модели с учётом K-моды наблю дается существенное уменьшение скорости деления и, соответственно, увеличение среднего времени деления.

7. Проведенные расчёты указывают на необходимость распространения модели на бо лее лёгкие компаунд-ядра в районе A 200.

8. Расчёты, проведенные с учётом эффектов немарковости в уравнениях Ланжевена, выявили увеличение скорости деления и уменьшение среднего времени деления с ростом времени корреляции случайной силы.

9. Результаты расчётов свидетельствуют о том, что марковское приближение является оправданным для такого медленного процесса, как деление, при значениях времени корреляции случайной силы, меньших 0.5 1021 с, т.е. при температурах выше 2.3 МэВ. Таким образом, результаты, полученные ранее для деления в марковском приближении [19, 25], не нуждаются в пересмотре.

10. Разработанный ранее комплекс программ для динамического моделирования про цесса деления с использованием трёх коллективных координат модифицирован для учёта эволюции K-моды.

11. Для анализа роли эффектов немарковости был модифицирован созданный ранее комплекс программ для динамического моделирования процесса деления с исполь зованием одной коллективной координаты.

В приложениях даны формулы тензорной алгебры для перехода от параметров (c, h, ) к коллективным координатам (q1, q2, q3 ), приводятся соотношения для расчёта мо ментов инерции делящегося ядра, а также описан метод численного решения обобщённого уравнения Ланжевена.

Список цитируемой литературы 1. Halpern I., Strutinsky V. M. Angular distributions in particle induced ssion at medium energies // Proceedings Of the Second United Nations International Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy, Geneva, Switzerland, 1957. Vol. 15. United Nations, Geneva, Switzerland, 1958. Pp. 408–418.

2. Vandenbosch R., Huizenga J. R. Nuclear Fission. New York, Academic Press, 1973. 424 p.

3. Bond P. D. Reexamination of ssion fragment angular distributions and the ssion process:

Formalism // Phys. Rev. C. 1985. Vol. 32. Pp. 471–482.

4. Bond P. D. Reexamination of ssion fragment angular distributions and the ssion process:

Analysis of data // Phys. Rev. C. 1985. Vol. 32. Pp. 483–487.

5. Rossner H. H., Huizenga J. R., Schrder W. U. Statistical scission model of ssion-fragment o angular distributions // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53. Pp. 38–41.

6. Rossner H., Huizenga J. R., Schrder W. U. Fission fragment angular distributions // Phys.

o Rev. C. 1986. Vol. 33. Pp. 560–575.

7. John B., Kataria S. K. Statistical prescission point model of ssion fragment angular dis tributions // Phys. Rev. C. 1998. Vol. 57. Pp. 1337–1348.

8. Freifelder R., Prakash M., Alexander J. M. Interplay between theory and experiment for ssion-fragment angular distributions from nuclei near the limits of stability // Phys. Rep.

1986. Vol. 133. Pp. 315–335.

9. Eremenko D. O., Drozdov V. A., Eslamizadex M. H. et al. Stochastic model of tilting mode in nuclear ssion // Phys. At. Nucl. 2006. Vol. 69. Pp. 1423–1427.

10. Drozdov V. A., Eremenko D. O., Fotina O. V. et al. Stochastic Model of the Tilting Mode in Nuclear Fission // Tours symposium on nuclear physics V, Tours 2003. Vol. 704. Tours, France: AIP Conf. Proc., 2004. Pp. 130–138.

11. Krappe H. J. Achievements and problems in modelling ssion of hot nuclei // Proceedings of the XIII Meeting on Physics of Nuclear Fission in Memory of Prof. G. N. Smirenkin, Obninsk, 1995 / Ed. by B. D. Kuzminov. SSCRF-IPPE, Obninsk, 1995. Pp. 134–144.

12. Karpov A. V., Hiryanov R. M., Sagdeev A. V., Adeev G. D. Dynamical treatment of ssion fragment angular distribution // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2007. Vol. 34. Pp. 255–269.

13. Хирьянов Р. М., Карпов А. В., Адеев Г. Д. Cтохастическая модель формирования угловых распределений осколков деления возбужденных компаунд-ядер // ЯФ. 2008.

Т. 71. С. 1389–1400.

14. Lestone J. P. Calculating ssion rates at high spin: Incorporation of rotational degrees of freedom in thermodynamically uctuating axially symmetric systems // Phys. Rev. C.

1999. Vol. 59. Pp. 1540–1544.

15. Lestone J. P., McCalla S. G. Statistical model of heavy-ion fusion-ssion reactions // Phys.

Rev. C. 2009. Vol. 79. P. 044611.

16. Randrup J., Mller P. Brownian shape motion on ve-dimensional potential-energy surfaces:

o Nuclear ssion-fragment mass distributions // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. P. 132503.

17. Mller P., Sierk A. J., Ichikawa T. et al. Heavy-element ssion barriers // Phys. Rev. C.

o 2009. Vol. 79. P. 064304.

18. Brack M., Damgaard J., Jensen A. S. et al. Funny hills: The shell-correction approach to nuclear shell eects and its applications to the ssion process // Rev. Mod. Phys. 1972.

Vol. 44. Pp. 320–405.

19. Адеев Г. Д., Карпов А. В., Надточий П. Н., Ванин Д. В. Многомерный стохастический подход к динамике деления возбужденных ядер // ЭЧАЯ. 2005. Т. 36. С. 732–820.

20. Abe Y., Ayik S., Reinhard P.-G., Suraud E. On stochastic approaches of nuclear dynam ics // Phys. Rep. 1996. Vol. 275. Pp. 49–196.

21. Игнатюк А. В., Иткис М. Г., Околович В. Н. и др. Деление доактинидных ядер. Функ ции возбуждения реакции (, f ) // ЯФ. 1975. Т. 21. С. 1185–1205.

22. Krappe H. J., Nix J. R., Sierk A. J. Unied nuclear potential for heavy-ion elastic scattering, fusion, ssion, and ground-state masses and deformations // Phys. Rev. C. 1979. Vol. 20.

Pp. 992–1013.

23. Sierk A. J. Macroscopic model of rotating nuclei // Phys. Rev. C. 1986. Vol. 33.

Pp. 2039–2053.

24. Frbrich P., Gontchar I. I. Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and o heavy-ion induced ssion // Phys. Rep. 1998. Vol. 292. Pp. 131–237.

25. Гончар И. И. Ланжевеновская флуктуационно-диссипативная динамика деления воз бужденных атомных ядер // ЭЧАЯ. 1995. Т. 26. С. 932–1000.

26. Dssing T., Randrup J. Dynamical evolution of angular momentum in damped nuclear reactions: (I). Accumulation of angular momentum by nucleon transfer // Nucl. Phys. A.

1985. Vol. 433. Pp. 215–279.

27. Randrup J. Transport of angular momentum in damped nuclear reactions // Nucl. Phys.

A. 1982. Vol. 383. Pp. 468–508.

28. Lestone J. P., Sonzogni A. A., Kelly M. P., Vandenbosch R. Near- and sub-barrier ssion fragment anisotropies and the failure of the statistical theory of ssion decay rates // J.

Phys. G: Nucl. Part. Phys. 1997. Vol. 23. Pp. 1349–1357.

29. Back B. B., Betts R. R., Gindler J. E. et al. Angular distributions in heavy-ion-induced ssion // Phys. Rev. C. 1985. Vol. 32. Pp. 195–213.

30. Gavron A., Eskola P., Sierk A. J. et al. New Evaluation of Fission-Fragment Angular Distributions in Heavy-Ion Reactions // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 52. Pp. 589–592.

31. Карамян С. А., Кузнецов И. В., Музычка Ю. А. и др. Эффективные моменты инерции тяжелых ядер в седловой точке // ЯФ. 1967. Т. 6. С. 494–504.

32. Vaz L. C., Logan D., Duek E. et al. Fission and emission of H and He in the reactions of 215 MeV 16 O with 181 Ta, 208 Pb and 238 U // Z. Phys. A. 1984. Vol. 315. Pp. 169–182.

33. Tke J., Bock R., Dai G.-x. et al. Compound nucleus ssion and quasi-ssion in reactions o of 238 U with 16 O and 27 Al // Phys. Lett. B. 1984. Vol. 142. Pp. 258–262.

34. Rossner H., Hilscher D., Holub E. et al. Angular distributions of fragments from ssion induced by 220-MeV 20 Ne on targets of 165 Ho, 197 Au, and 209 Bi // Phys. Rev. C. 1983.

Vol. 27. Pp. 2666–2678.

35. Иткис М. Г., Музычка Ю. А., Оганесян Ю. Ц. и др. Деление возбужденных ядер с Z 2 /A = 20 33: массово-энергетические распределения осколков, угловой момент и капельная модель // ЯФ. 1995. Т. 58. С. 2140–2165.

36. Nadtochy P. N., Adeev G. D., Karpov A. V. More detailed study of ssion dynamics in fusion-ssion reactions within a stochastic approach // Phys. Rev. C. 2002. Vol. 65.

P. 064615.

37. Kramers H. A. Brownian motion in a eld of force and the diusion model of chemical reactions // Physica. 1940. Vol. 7. Pp. 284–304.

38. Jing-Shang Z., Weidenmller H. A. Generalization of Kramers’s formula: Fission over a u multidimensional potential barrier // Phys. Rev. C. 1983. Vol. 28. Pp. 2190–2192.

39. Hilscher D., Rossner H. Dynamics of nuclear ssion // Ann. Phys. (France). 1992. Vol. 17.

Pp. 471–552.

40. Hilscher D., Gontchar I., Rossner H. Fission dynamics of hot nuclei and nuclear dissipa tion // Phys. At. Nucl. 1994. Vol. 57. Pp. 1187–1199.

41. Bhatt K. H., Grang P., Hiller B. Nuclear friction and lifetime of induced ssion // Phys.

e Rev. C. 1986. Vol. 33. Pp. 954–968.

42. Mori H. A continued-fraction representation of the time-correlation functions // Prog.

Theor. Phys. 1965. Vol. 34. Pp. 399–416.

43. Grote R. F., Hynes J. T. The stable states picture of chemical reactions. II. Rate con stants for condensed and gas phase reaction models // J. Chem. Phys. 1980. Vol. 73.

Pp. 2715–2732.

44. Boilley D., Lallouet Y. Non-Markovian diusion over a saddle with a generalized Langevin equation // J. Stat. Phys. 2006. Vol. 125. Pp. 473–489.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Гегечкори А. Е., Анищенко Ю. А., Надточий П. Н., Адеев Г. Д. Влияние эффек тов немарковости на скорость и времена деления // Ядерная физика. 2008. Т. 71.

С. 2041–2051.

2. Гегечкори А. Е., Адеев Г. Д. Угловое распределение осколков деления возбужденных компаунд-ядер в ланжевеновской динамике // Изв. вузов. Физика. 2009. Т. 52, № 11/2.

С. 63–68.

3. Анищенко Ю. А., Гегечкори А. Е., Адеев Г. Д. Временные характеристики процесса деления возбужденных ядер в многомерной ланжевеновской динамике // Изв. вузов.

Физика. 2009. Т. 52. С. 57–62.

4. Анищенко Ю. А., Гегечкори А. Е., Надточий П. Н., Адеев Г. Д. Скорость деления возбужденных ядер в многомерном стохастическом подходе // Ядерная физика. 2009.

Т. 72. С. 2056–2068.

5. Гегечкори А. Е., Адеев Г. Д. Угловое распределение осколков деления возбужденных компаунд-ядер в многомерной ланжевеновской динамике // Ядерная физика. 2011.

Т. 74. С. 3–12.

6. Анищенко Ю. А., Гегечкори А. Е., Адеев Г. Д. Влияние ориентационной степени свобо ды на скорость и время деления сильновозбужденных ядер // Ядерная физика. 2011.

Т. 74. С. 361–371.

7. Anischenko Y. A., Gegechkori A. E., Adeev G. D. Fission rate and time of highly excited nuclei in multi-dimensional stochastic calculations // Act. Phys. Pol. B. 2011. Vol. 43.

Pp. 493–496.

8. Gegechkori A. E., Adeev G. D. Impact of non-markovian eects and orientation degree of freedom on the ssion rate and time // International Symposium on Exotic Nuclei, Sochi, Russia, 2009 / Ed. by Y. E. Penionzhkevich, S. M. Lukyanov. Vol. 1224. AIP Conf. Proc., 2010. P. 366–371.

9. Anischenko Y. A., Gegechkori A. E., Nadtochy P. N., Adeev G. D. Fission rate and tran sient time of highly excited nuclei in multi-dimensional stochastic calculations // Interna tional Symposium on Exotic Nuclei, Sochi, Russia, 2009 / Ed. by Y. E. Penionzhkevich, S. M. Lukyanov. Vol. 1224. AIP Conf. Proc., 2010. Pp. 350–355.

10. Гегечкори А. Е. Влияние эффектов немарковости на характеристики вынужденного ядерного деления // Омский научный вестник. 2007. Т. 56, № 2. С. 15–18.

11. Гегечкори А. Е., Адеев Г. Д. Описание вынужденного ядерного деления с помощью обобщенного уравнения Ланжевена // Вестник омского университета. 2007. Т. 44, № 2. С. 31–34.

12. Gegechkori A. E. Orientation degree of freedom as an essential collective coordinate in ssion dynamics. // Book of abstracts of the XLV Zakopane Conference on Nuclear Physics Extremes of the nuclear landscape, Zakopane, Poland, 2010. Pp. 83–84.

13. Gegechkori A. E., Adeev G. D. Impact of non-markovian eects and orientation degree of freedom on the ssion rate and time. // Book of abstracts of the International Symposium on Exotic Nuclei (Exon-2009), Sochi, Russia, 2009. P. 101.

14. Anischenko Y. A., Gegechkori A. E., Nadtochy P. N., Adeev G. D. Fission rate and transient time of highly excited nuclei in multi-dimensional stochastic calculations. // Book of abstracts of the International Symposium on Exotic Nuclei (Exon-2009) Sochi, Russia, 2009. P. 96.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.