авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

К теории обменных спиновых структур

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ имени П.Л. КАПИЦЫ

на правах рукописи

Фарутин Александр Михайлович К теории обменных спиновых структур Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 2008

Работа выполнена в Институте Физических Проблем РАН имени П.Л. Капицы

Научный консультант:

доктор физико-математических наук В.И. Марченко

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук С.Е. Коршунов кандидат физико-математических наук М.Е. Житомирский

Ведущая организация:

Институт Физики Микроструктур Российской Академии Наук

Защита состоится 25 июня 2008 года в 10 часов на заседании Специализированного ученого совета Д 002.103.01 при Институте Физических Проблем РАН им. П.Л. Капицы 117334, Москва, ул. Косыгина 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Физических Проблем РАН.

Автореферат разослан 2008 года.

Ученый секретарь Совета член-корр. РАН Л.А. Прозорова Как показано в работе Андреева и Марченко [1], в случае, когда реляти вистские эффекты и магнитные поля много меньше обменных, а расстояния, на которых происходит изменение параметра порядка, много больше межатом ных, макроскопические свойства магнетика определяются его обменной сим метрией. Обменная симметрия магнетика задается видом параметра порядка и тем, как при пренебрежении релятивистскими эффектами он преобразует ся под действием элементов группы кристаллической симметрии. В обычных магнетиках отлична от нуля средняя микроскопическая спиновая плотность, а параметр порядка можно представить как набор не более трех взаимно перпендикулярных векторов, преобразующихся по каким-либо неприводимым представлениям группы кристаллической симметрии.

Существуют другие возможности спинового упорядочения. Андреев и Гри щук [2] показали, что в случаях, когда обменные эффекты значительно пре восходят релятивистские, в конденсированной среде могут возникнуть спино вые структуры особого типа. Средняя микроскопическая спиновая плотность в этих веществах равна нулю, и спонтанное нарушение симметрии обменного гамильтониана относительно группы вращений спинового пространства про является в возникновении анизотропии у двухточечного спинового коррелято ра S (r1 )S (r2 ). Такое состояние не является магнетиком, т.к. не нарушена инвариантность относительно изменения знака времени R. Однако, спиновая структура обладает многими свойствами, характерными для обычных вектор ных обменных магнетиков (низкочастотные спиновые волны, магнитный резо нанс, анизотропия восприимчивости и т.д.).

В принципе возможны и более сложные структуры, в которых спонтанное нарушение обменной инвариантности и симметрии R проявляется лишь в мно готочечных спиновых корреляционных функциях. В случаях четных корреля ционных функций состояние немагнитно – такие структуры называются спино выми нематиками [2]. В случае нечетных корреляционных функций, например, в случае отличного от нуля трехточечного коррелятора S (r1 )S (r2 )S (r3 ) со стояние является магнетиком, т.к. симметрия t t нарушена. Такие струк туры, характеризуемые нечетными спиновыми корреляционными функциями, называются тензорными магнетиками [3]. Они существенно отличаются как от обычных магнетиков, так и от спиновых нематиков. При учете релятивистских эффектов в них обязательно появляется малая спиновая плотность.

В работах [2–4] были рассмотрены некоторые примеры тензорных струк тур без анализа трансформационных свойств спинового параметра порядка от носительно кристаллографической симметрии. Барзыкин, Горьков и Сокол [5] рассмотрели в рамках теории Ландау некоторые спиновые нематические фазы, характеризуемые парной корреляционной функцией, возникающие в результате фазового перехода второго рода в кристаллах с тетрагональной симметрией.

Для классификации различных видов спиновых структур удобно ввести по нятие о спиновой симметрии [6] – группы вращений спинового пространства, дополненной преобразованием обращения времени, относительно которой па раметр порядка инвариантен.

Настоящая диссертация посвящена различным распространениям теории обменной симметрии.

Описанию обменных спиновых структур с любыми видами упорядочения, проявляемого в спиновых корреляционных функциях, посвящена первая глава данной диссертации. Все обменные спиновые структуры были проклассифи цированы по их спиновой группе симметрии, являющейся одной из точечных групп. Для каждой спиновой группы выписан параметр порядка и его транс формационные свойства. Все скалярные свертки параметра порядка не должны меняться под действием элементов кристаллической группы, это накладывает существенные ограничения на возможные неприводимые представления, по ко торым он может преобразовываться.

Все возможные спиновые группы вместе со своими параметрами порядка представлены в таблице 1.

Кроме спиновой группы и группы кристаллической симметрии, обменное состояние характеризуется группой обменной симметрии [1] – всех преобразо ваний, относительно которых спиновая структура инвариантна. Ее элементы составлены из преобразований кристаллической группы, поворотов спинового пространства и R. Эти группы полностью определяют симметрию структуры и позволяют определить симметрийные макроскопические свойства вещества.



спиновая группа параметр порядка s Cv fc s Cs f1 a + f2 b s E f1 a + f2 b + f3 c s f1 Re{(a + ib)n } + f2 Im{(a + ib)n };

f3 c Cn, n s f1 Re{(a + ib)n } + f2 Im{(a + ib)n } Cnh, n s f1 Re{(a + ib)n };

f3 c Cnv, n s f1 E Re{(a + ib)n } + f2 E Im{(a + ib)n } S2n, n s f1 Re{(a + ib)n };

f2 E Dn, n s f E Re{(a + ib)n } Dnd, n s f Re{(a + ib)n };

Dnh, n s C f1 a;

f2 E s Ch f1 E a ;

f1 a a 1 ;

f2 E s D a a s Dh f Ks f E Cis f1 E a + f2 E b + f3 E c s C2 f1 (a a b b ) + f2 (a b + b a );

f3 c s C2v f1 (a a b b );

f2 c s C2h f1 (a a b b ) + f2 (a b + b a ) f1 c c 1 + f2 (a a b b ) s D2 s T f1 T ;

f2 E s Td f T s Th f E Tµ Os f1 O ;

f2 E s Oh f O s Y f1 Yµ ;

f2 E Yhs f Yµ Таблица 1: Спиновые группы Три первых спиновых группы соответствуют векторным магнетикам из работы [1]. Знаком помечены те функции, которые могут преобразовываться только по единичному представлению.

В диссертации показано, в каких структурах обменная симметрия допускает в разложении энергии отличные от нуля инварианты Лифшица, делающие одно родное состояние неустойчивым. Определен вид членов в разложении энергии по малым ориентационным деформациям спиновой структуры. Рассмотрены релятивистские поправки к энергии и энергия в малых магнитных полях.

Развитие экспериментальной техники в последнее время делает возможным детальные исследования структур со спиновым упорядочением в сильном маг нитном поле (см., например, [7–10]). В полях порядка обменного, любая спино вая структура значительно деформируется и уравнения спиновой динамики [1] больше нельзя раскладывать по величине магнитного поля. Тем не менее, основ ные понятия этой теории (теорема Лармора и обменная симметрия) остаются применимыми. Если магнитное поле все еще меньше поля схлопывания подре шеток, может быть одна квазиголдстоуновская мода связанная с инвариантно стью обменной и зеемановской энергий при вращении спинового пространства вокруг направления магнитного поля на некоторый угол.

Вторая глава данной диссертации посвящена распространению теории об менных спиновых структур на случай внешних полей сравнимых с обменны ми [11]. Выведено уравнение спиновой динамики для квазиголдстоуновской моды для двух примеров коллинеарных и одного неколлинеарного антифер ромагнетика. В последнем случае найдено соотношение между статическими характеристиками магнетика и коэффициентами в уравнении динамики.

Уравнения получались с помощью формализма Лагранжа, при этом низ кочастотная мода соответствовала вращению в спиновом пространстве вокруг направления магнитного поля.

Для коллинеарного антиферромагнетика получена следующая функция Лагранжа:

gij i j 1ij ai aj 2ij ai cj, где = M /H – статическая дифференциальная восприимчивость, тензор gij имеет симметрию кристалла, a тензоры описывают релятивистские поправки.

Зависимость величин, входящих в функцию Лагранжа от модуля магнитного поля неизвестна, но они не зависят от его направления.

Для коллинеарного одноосного антиферромагнетика без слабого ферромаг нетизма 2ij = 0, а у 1 только одна ненулевая компонента 1zz =. Получается следующий спектр:

gik 1/ = 0 + qi qk, (1) I || 0 = | sin |, где угол между H и главной осью кристалла.

Для коллинеарного одноосного антиферромагнетика со слабым ферромаг нетизмом в функции Лагранжа появляется новый член 2 (ax cy ay cx ). И в этом случае зависимость частоты от волнового вектора задается формулой (1).

Щель в спектре |1 | sin2 |1 | 0 =, при 1 0, 1, а в остальных случаях 1 sin 1 sin2 + |2 | sin 0 =.

Также рассмотрен случай неколлинеарного компланарного антиферромагнети ка на примере M n3 Al2 Ge3 O12. Антиферромагнитные векторы здесь преобразу ются по двумерному представлению Eu кристаллического класса Oh. Реляти вистские поправки в этом случае записываются так же, как и в пределе малых полей [12]:

3(a2 b2 ) + 2(ax bx ay by ).

Ua = (2) z z Предполагалось, что, как и в случае малых полей, восприимчивость больше при поле направленном перпендикулярно спиновой плоскости. Спектр задается формулой (1) со щелью ||f 0 = 2 2, где cos2 2(1 + cos2 )2 + ( 3 sin2 + 2 sin 2 cos )2, f= а и – полярный и азимутальный углы направления магнитного поля отно сительно кристаллических осей. В этом случае энергия (2) является главным членом определяющим зависимость восприимчивости от направления магнит ного поля, это позволяет определить производную по величине магнитного поля из статических измерений.

|| = M[111] M[001].

H В некоторых веществах парамагнитное состояние спиновой системы благо даря развитым квантовым флуктуациям наблюдается при температурах, зна чительно меньших характерных параметров спин-спинового взаимодействия, вплоть до абсолютного нуля. В случае, когда обменные эффекты значитель но превосходят релятивистские, возбуждения в таком (синглетном) основном состоянии имеют определенный спин S. В обменном приближении возбужде ния с данным спином вырождены по спиновой проекции и, как правило, имеют конечную энергию при любом значении квазиимпульса. Внешнее магнитное по ле приводит к зеемановскому расщеплению спектра возбуждений (при S = 0).

При достижении магнитным полем критического значения энергия какого-либо возбуждения при некотором значении квазиимпульса обращается в ноль. В бльших полях синглетное состояние становится неустойчивым и, в зависимости о от типа этой смягчающейся моды, возникает то или иное спинупорядоченное состояние.

Теория триплетных возбуждений в синглетном основном состоянии одномер ных систем построена в работах Афлека [13] на основе анализа квазиклассиче ского предела микроскопической модели (см. также [14, 15]). В случаях, когда синглетное основное состояние близко к неустойчивости при нуле температу ры, возможно макроскопическое описание низкочастотной спиновой динамики парамагнетиков, не зависящее от каких-либо модельных представлений [16].

Построению такого описания посвящена третья глава данной диссертации.

Развита макроскопическая теория низкочастотных возбуждений в близких к неустойчивости обменных спиновых системах с синглетным основным состоя нием. Рассмотрены примеры динамики в окрестности точек неустойчивости по давлению и по магнитному полю при нулевой температуре.

В зависимости от величины спина S возбуждения в синглетном состоянии соответствуют колебаниям следующих степеней свободы: для S = 0 это спино вые скаляры (i), для S = 1 спиновые векторы (i), для S = 2 симметричные (i) спиновые тензоры второго ранга с нулевым следом и т.д., в диссертации рассмотрены случаи с S = 0, 1, 2.

В случае, когда состояние близко к неустойчивости в отсутствие магнитного поля, макроскопическую функцию Лагранжа возбуждений можно разложить по степени свободы, ее производным и магнитному полю.

Теорема Лармора позволяет связать коэффициенты при членах квадратич ных по магнитному полю. Получаются следующие разложения для S = 0, 1, соответственно:

1 A B Gij L = 2 2 i j. (3) 2 2 4 ( + [H])2 A 2 B 2 2 Gij L= ( ) i j. (4) 2 2 4 4eikl ij kj Hl + 4 2 H 2 ij 6 2 (ij Hj ) L= (5) 2 ij A2 B2 C ij gij i kl j kl ( )2 ( )2.

2 4 Параметр порядка нормирован так, чтобы коэффициент при кинетической энергии оказался равным единице. Члены четвертой и шестой степени по нужно принимать во внимание, если синглетное состояние становится неустой чивым.

В случае, когда синглетное состояние близко к неустойчивости, меняя внеш ние параметры (например, давление), можно добиться перехода системы в упо рядоченное состояние в нулевом магнитном поле. В диссертации рассмотрено поведение системы вблизи такой точки перехода по давлению. В предположе нии, что A = a(Pc P ), получена зависимость от давления щели спектра воз буждений в синглетном состоянии: 0 = a(Pc P ) с кратностью вырождения 2S + 1. После перехода получаются следующие значения для щелей возбужде ний: для S = 0, 1 0 = 2a(P Pc ), для S = 1 две моды возбуждений остаются бесщелевыми в упорядоченной фазе. Для S = 2 при C 2a(P Pc ) |C| (2) (3) 0 = 2a(P Pc ), 0 = 0 = B и еще две бесщелевые моды. При C a(P Pc ) C (1) (2) 0 = 2a(P Pc ), 0 = B и еще три бесщелевые моды.

В обменном приближении магнитное поле не оказывает влияния на возбуж дения с S = 0. При S 0 в магнитных полях меньше критического спектр возбуждений задается формулой A + s2 q 2 + SH H, = где SH пробегает целые значения от S до S. Скорость спиновых волн s = gij qi qj /q 2. Критическое поле A Hc =.

S В полях больше критического для S = 1 спектры получаются по следующим формулам [13] 0 = 2 H 2 + s2 q 2, 2 ± = + s2 q 2 ± + 4 2 H 2 s2 q 2, 2 2(3H 2 Hc0 ).

где = Для S=2 при H Hc получается 5 мод, со щелями 5 2 H 2 A2.

0, H, 2H, 3H, В работе также получены формулы для щелей в спектрах возбуждений при наличии анизотропии для случая кристаллического класса C2h, к которому от носится T lCuCl3. В диссертации рассмотрены направления поля вдоль или пер пендикулярно оси второго порядка.

В работе [17] была отмечена возможность несобственного обменного ферро магнетизма при антиферромагнитных фазовых переходах. В четвертой главе диссертации показано, что не только ферромагнитное, но и антиферромагнит ное упорядочение может появляться как несобственное при фазовых переходах второго рода в состояние тензорного магнетизма [18].

Простейшим параметром порядка тензорного магнетика является симмет ричный бесследовый спиновый тензор третьего ранга S. Случай, когда он преобразуется по одномерному представлению кристаллической группы был фактически рассмотрен в работе [19] в применении к жидким кристаллам. Все фазы возникающие при таком переходе имеют высокую симметрию, не допус кающую спиновые векторы (S S Sµ = 0).

В диссертации рассмотрен в рамках теории Ландау фазовый переход вто рого рода с параметром порядка в виде симметричного бесследового спинового тензора и продемонстрировано, что при таком переходе на фазовой диаграмме есть области, где в результате перехода образуется несобственный антиферро магнитный порядок.

В работе был рассмотрен случай тензора третьего ранга преобразующего ся по двумерному представлению группы симметрии кристалла относящего ся к классу C3v. Показано, что параметр порядка можно представить в виде комплексного тензора Sijk, такого, что под действием оси третьего порядка он умножается на e2i/3, а под действием плоскости симметрии S S.

Получено следующее разложение энергии E = S S + 1 (S S )2 + 2 S S Sµ Sµ + +3 S S Sµ Sµ + 4 S S Sµ Sµ + 5 S S Sµ Sµ.

Аналогично случаю с одномерным представлением инвариант S Sµ S Sµ является линейной комбинацией остальных членов четвертого порядка [19].

Пусть a, b и c – базис в спиновом пространстве, обозначим два комплексных вектора ib c ib + c u=, v= 2 uµ uµ = vµ vµ = 0, uµ vµ =.

Тензор S был разложен по следующему базису:

T = u u u, T = a u u + u a u + u u a, T = a a u + a u a + u a a + u u v + u v u + v u u, T = a a a + a u v + a v u + u a v + u v a + v a u + v u a T = a a v + a v a + v a a + v v u + v u v + u v v, T = a v v + v a v + v v a, T = v v v.

Фазовая диаграмма получилась довольно сложной, поэтому была рассмот рена лишь небольшая область 1, 2 105, 3 (1.455, 1.555 ), 4 (0.955, 1.055 ), 5 0, в которой возникает несобственный антиферромагнитный порядок.

Выбором осей a, b и c в спиновом пространстве параметр порядка в этой области сводится к виду S = T + T, (6) где и – комплексные числа, || = 8 sin, || = 8/15 cos, 15 33 74 + cos =, 4 133 374 + =, 21 + 2 2 = 93 254 + 5 163 4 + 63 5 84 5.

133 374 + В зависимости от коэффициентов при более старших членах разложения (2k+1) 2k arg( 3 ) = или arg( 3 ) =.

3 Из сверток трех тензоров можно получить векторы S S Sµ = uµ, 9 vµ, S S Sµ = 16 3 + vµ S S Sµ = 8 и их комплексно-сопряженные. Последние два приводят к возникновению несобственного компланарного антиферромагнетизма. Первый вектор приво дит к возникновению коллинеарного антиферромагнетизма и намагниченности, поэтому, если магнитная ячейка совпадает с кристаллической должен образо ваться несобственный ферримагнитный порядок. Если же магнитная ячейка больше кристаллической, образуется несобственный антиферромагнитный по рядок.

Результаты диссертации опубликованы в работах [6, 11, 16, 18], доложены на конференциях НТ-34 и ICFM’2007, семинарах ИФП, конференциях МФТИ.

Список литературы [1] А.Ф. Андреев, В.И. Марченко, УФН, 130, 39 (1980).

[2] А.Ф. Андреев, И.А. Грищук, ЖЭТФ, 87, 467 (1984).

[3] В.И. Марченко, Письма в ЖЭТФ, 48, 387 (1988).

[4] В.И. Марченко, Письма в ЖЭТФ, 59, 590 (1994).

[5] V. Barzykin, L.P. Gorkov, A.V. Sokol, Europhys. Lett. 15, 869 (1991).

[6] А. М. Фарутин, В. И. Марченко, ЖЭТФ 127, 1106 (2005) [7] M. Hagiwara et al., Phys. Rev. Lett. 91, 177601 (2003).

[8] V.N. Glazkov, A.I. Smirnov, H. Tanaka, and A. Oosawa, Phys. Rev. B 69, 184410 (2004).

[9] B. Grenier et al., Phys. Rev. Lett. 92, 177202 (2004).

[10] M. Hagiwara et al., Phys. Rev. Lett. 94, 177202 (2005).

[11] А. М. Фарутин, В. И. Марченко, Письма в ЖЭТФ 83, 282 (2006).

[12] L.A. Prozorova, V.I. Marchenko, and Yu.V. Krasnyak, JETP Lett. 41, (1986).

[13] I. Aeck, Phys. Rev. B 41, 6697 (1990);

43, 3215 (1991).

[14] M. Matsumoto, B. Normand, T. M. Rice, M. Sigrist, Phys. Rev. B 69, (2004).

[15] A. K. Kolezhuk, V. N. Glazkov, H. Tanaka, A. Oosawa, Phys. Rev. B 70, 020403(R) (2004).

[16] А. М. Фарутин, В. И. Марченко, ЖЭТФ 131, 860 (2007).

[17] В. И. Марченко, Письма в ЖЭТФ 87, 387 (2008) [18] А. М. Фарутин, Письма в ЖЭТФ 87, (2008) [19] T. C. Lubensky, L. Radzihovsky, Phys.Rev. E 66, 031704 (2002)

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.