авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Диссипативные световодные брэгговские солитоны

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики Факультет Фотоники и оптоинформатики

На правах рукописи

Чан Суан Чыонг ДИССИПАТИВНЫЕ СВЕТОВОДНЫЕ БРЭГГОВСКИЕ СОЛИТОНЫ Специальность 01.04.05 – оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург – 2007

Работа выполнена на кафедре Фотоники и оптоинформатики факультета Фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Розанов Николай Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Ивченко Еугениюс Левович кандидат физико-математических наук Королев Андрей Евгеньевич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет

Защита диссертации состоится 16 октября 2007 года в 15. 50 часов в ауд. 285 на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 в СПбГУ ИТМО по адресу: 197101, Санкт-Петербург, пр. Кронверкский, д.49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ ИТМО.

Автореферат разослан 12 сентября 2007 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета Д 212.227. доктор физико-математических наук, профессор Козлов С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Брэгговские решетки, то есть структуры с периодической пространственной модуляцией показателя преломления в одном или нескольких направлениях с периодом, сопоставимым с длиной волны света, широко используются в современной оптике и лазерной технике для организации селективного по частоте пропускания или отражения света.

Широкое распространение получили брэгговские решетки в одномодовых световодах, служащих основой современных волоконно оптических систем связи [1]. В этой области применения брэгговской решетки в линейном режиме могут быть разделены по двум основным направлениям:

Во-первых, благодаря своим уникальным дисперсионным свойствам световодная брэгговская решетка используется для компенсации дисперсии в линиях волоконно-оптической передачи [2]. Обычно решетка длиной 10 см может компенсировать дисперсию групповой скорости (ДГС), накопленную в световоде длиной 50 км или более.

Во-вторых, благодаря способности селективно отражать электромагнитное излучение в узкой области длины волны, брэгговская решетка интенсивно используется при создании компактных лазеров с распределенной обратной связью [3]. Эти лазеры генерируют одну продольную моду и перестраиваются по частоте. Поэтому они имеют широкое применение в телекоммуникационных технологиях для объединения и разделения разных каналов и в волоконно-оптических датчиках температуры и давления [4].

Хотя в настоящее время световодные брэгговские решетки чаще используются в линейном режиме, несомненна перспективность нелинейных режимов, включая режимы брэгговских солитонов – устойчивых локализованных структур высокоинтенсивного лазерного излучения [1]. В частности, теоретически и экспериментально было показано, что брэгговские солитоны могут быть применены для нелинейного переключения [5] и для построения чисто оптического И-(AND) - вентиля [6].

Оптические солитоны – локализованные структуры электромагнитного излучения, которые сохраняют свой профиль (ширину, амплитуду,…) в процессе распространения за счет компенсации противодействующих факторов: дифракции (и/или дисперсии) и нелинейности, – являются проявлением самоорганизации в нелинейнооптических системах и обладают свойствами, интересными как в чисто научном плане, так и для приложений к обработке информации. Оптические солитоны могут быть использованы в качестве носителя информации как биты. На основе оптических солитонов в 2002 г. в Австралии запущена первая коммерческая линия волоконно оптической связи длиной 3875 км с общей скоростью передачи 1.6 Тбит/с.

Исследование оптических солитонов превратилось в самостоятельное интенсивно развивающееся направление современной оптики. В нелинейных световодах с продольной брэгговской решеткой существование консервативных брэгговских солитонов недавно было показано теоретически [7] и подтверждено экспериментально [8]. Консервативные брэгговские солитоны могут распространяться с любой скоростью от 0 до V (V – скорость света в световодах без решетки). Возможность "остановить" оптические импульсы, то есть приблизить их групповую скорость к нулю, в последнее время привлекла большой интерес исследователей в связи с потенциальными применениями для хранения и обработки данных.

Свойства диссипативных солитонов (в системах с источниками и потерями энергии) принципиально отличаются от свойств консервативных солитонов. Параметры диссипативных солитонов, такие как амплитуда, скорость, частота и т.д., являются дискретными величинами [9-11]. Поэтому диссипативные солитоны более устойчивы, чем консервативные, и имеют большой потенциал в приложениях к обработке информации. Например, в [9] были предложены принципы и схемы реализации оптического сумматора и сдвига на основе диссипативных солитонов. Недавно существование диссипативных солитонов в нелинейном интерферометре с поперечной брэгговской решеткой было подтверждено в [12, 13].

Несмотря на интенсивные исследования оптических солитонов в световодах с продольной брэгговской решеткой, эти исследования ограничивались ранее только консервативными солитонами. Кроме того, все брэгговские солитоны были изучены в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд (ПММА), которое является лишь упрощенным вариантом системы уравнений Максвелла. Вопрос о взаимодействии диссипативных брэгговских солитонов также не был исследован.



Таким образом, целесообразность и актуальность работы обусловлена общенаучным интересом к солитонам как проявлениям самоорганизации в нелинейнооптических системах и перспективностью их приложений к хранению, передаче и обработке информации, а также недостаточностью исследований и, вследствие этого, понимания свойств оптических диссипативных солитонов в активных световодах с продольной брэгговской решеткой (в дальнейшем для кратности будем их называть диссипативными брэгговскими солитонами, или ДБС).

Цель работы:

Целью настоящей работы являются поиск и систематическое теоретическое исследование свойств ДБС.

В соответствие с этим решались следующие задачи:

• разработка физической модели и создание программ для численного поиска, исследования свойств ДБС и нахождения области устойчивости ДБС в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и безынерционности сред;

• выявление влияния конечных времен релаксации сред на устойчивость и свойства ДБС;

• детальное изучение взаимодействия ДБС в приближении медленно меняющихся амплитуд;

• выявление новых эффектов ДБС, возникающих вне приближения медленно меняющихся амплитуд, а именно: исследование локализации устойчивых неподвижных ДБС относительно решетки показателя преломления;

изучение вопроса дискретности групповой скорости ДБС, исследование устойчивых пар связанных неподвижных ДБС;

• изучение диссипативных векторных брэгговских солитонов с учетом двулучепреломления в световодах, сохраняющих поляризацию.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• впервые найдены ДБС в активных нелинейных световодах с продольной брэгговской решеткой и исследованы их основные свойства;

показано, что в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд семейство ДБС является однопараметрическим, где несущая частота принимает дискретные значения, а скорость солитонов непрерывна;

• найдена область существования устойчивых ДБС;

• показано существенное влияние соотношения времен релаксации активной и пассивной сред на устойчивость ДБС;

• впервые исследовано взаимодействие двух ДБС. Показано, что характер такого взаимодействия существенно зависит от исходной разности фаз между ДБС;

• найдены новые эффекты ДБС при выходе за рамки приближения медленно меняющихся амплитуд;

во-первых, неподвижные консервативные и диссипативные брэгговские солитоны локализованы только около максимумов решетки показателя;

во-вторых, скорость движущихся солитонов периодически меняется при дискретных значениях средней скорости;

в-третьих, показано существование устойчивых пар связанных неподвижных ДБС с определенной разностью фаз между этими солитонами;

• найдены устойчивые неподвижные диссипативные векторные брэгговские солитоны в световоде с двулучепреломлением.

Достоверность результатов диссертации обеспечена корректностью постановки задач, использованием обоснованных методов анализа и расчета, внутренней непротиворечивостью результатов исследования, а также соответствием известных результатов данным проведенного автором численного моделирования при верификации численной модели.





Практическая ценность работы:

• разработанная модель и алгоритмы позволяют выбирать параметры материалов и оптического излучения для генерации устойчивых одиночных неподвижных и движущихся ДБС;

• устойчивые сверхмедленные и неподвижные ДБС могут быть применены для обработки информации, в частности, при создании памяти для будущих оптических компьютеров;

• ДБС могут найти применения для быстрого нелинейного переключения;

• разработанная модель и алгоритмы позволяют определить параметры оптических импульсов для получения устойчивой последовательности ДБС.

Полученные результаты могут быть использованы и в других областях нелинейной оптики, лазерной физики и техники и в телекоммуникационных технологиях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В одномодовых световодах с продольной брэгговской решеткой с нелинейными усилением и поглощением существует семейство оптических диссипативных солитонов. В приближении медленно меняющихся амплитуд семейство этих солитонов является однопараметрическим, где несущая частота является дискретной величиной, а скорость солитонов может меняться непрерывно в определенном диапазоне.

2. Устойчивость брэгговских солитонов существенно зависит от значений времен релаксации активной и пассивной сред. Чтобы получить устойчивые диссипативные брэгговские солитоны, необходимо подобрать активную среду с быстрой релаксацией атомов и пассивную среду с медленной релаксацией атомов.

3. Начальный этап взаимодействия исходно неподвижных диссипативных брэгговских солитонов существенно зависит от исходной разности их фаз. На конечном этапе в установившемся режиме обычно формируются устойчивые высокоинтенсивные движущиеся диссипативные солитоны.

4. Вследствие нарушения приближения медленно меняющихся амплитуд неподвижные диссипативные и консервативные брэгговские солитоны локализованы около максимумов решетки показателя преломления, а скорость движущихся солитонов периодически меняется (при дискретных значениях средней скорости в случае диссипативных солитонов).

5. Вне приближения медленно меняющихся амплитуд имеются устойчивые связанные пары неподвижных диссипативных солитонов с разностью фаз около /2 или 3/2. Эти значения разности фаз только слабо зависят от расстояния между солитонами, если это расстояние велико по сравнению с размерами солитонов.

6. В анизотропных световодах, сохраняющих поляризацию, с продольной брэгговской решеткой и нелинейными усилением и поглощением существует семейство оптических диссипативных векторных солитонов.

Апробация основных результатов Материалы диссертации докладывались на следующих международных и российских конференциях, совещаниях и симпозиумах: IV Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика - 2005" и "Оптика - 2007" (2005 г. и 2007 г., Санкт-Петербург);

XXXV и XXXVI научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО, "Достижения ученых, аспирантов и студентов СПбГУ ИТМО в науке и образовании" (2006 г.

и 2007 г., Санкт-Петербург);

Days on Diffraction (2006 г., 2007 г., Санкт Петербург);

International conference Laser optics (2006 г., Санкт-Петербург);

Международная конференция “Фундаментальные проблемы оптики” (2006 г., Санкт-Петербург);

IPSSO International Workshop on Instabilities, Patterns and Spatial Solitons (2007, Metz, France), ICONO/LAT (2007 Minsk, Belarus), Всероссийская конференция по волоконной оптике (2007 г., Пермь, Россия).

Публикации Основные результаты диссертации изложены в 7 статьях в международных и российских научных журналах и сборниках, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 110 наименований. Общий объем работы составляет 95 страниц, включая 38 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обзор литературы, обосновывается актуальность избранной темы, формулируются цель работы, ее задачи, защищаемые положения, научная новизна и практическая значимость, описывается структура диссертации.

Первая глава посвящена исследованию ДБС в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд и безынерционности сред. Впервые, насколько нам известно, найдены световодные ДБС, для чего численно решались уравнения связанных мод. Показано, что в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд ДБС представляют собой однопараметрическое семейство в отличие от двухпараметрического семейства консервативных брэгговских солитонов. Исследуется устойчивость ДБС;

в частности, на основе линейного анализа устойчивости найдена область существования устойчивых ДБС. Показано, что устойчивые ДБС возможны только при учете нелинейности 5-го или более высоких порядков. При этом на «хвостах» и в центре светлых диссипативных солитонов должно быть выполнено условие преобладания поглощения, а в промежуточных интервалах – усиления излучения.

В разделе 1.1 приведены модель и система исходных уравнений.

Рассмотрен одномодовый световод с продольной брэгговской решеткой, продольной модуляцией линейного показателя преломления световода по косинусному закону (рис. 1) и нелинейностью типа nnl = n2 I + n3 I 2, Рис. 1. Схема световода с брэгговской решеткой. Темные и светлые области внутри сердцевины световода показывают периодические изменения показателя преломления где I – интенсивность излучения, n2,3 – в общем случае комплексные параметры. В рамках ПММА из волнового уравнения получена следующая система двух уравнений связанных мод:

i E± E ± i ± + i 2 E± + Em + ( S | E± |2 +2 X | Em |2 ) E± + V t z + ( S S | E± |4 +3S X 1 | Em |4 +6 S X 2 | E± |2 | Em |2 ) E± = 0, (1) где E± – огибающие волн, распространяющихся, соответственно, вперед и назад, 2 – параметр, связанный с суммарным линейным поглощением и усилением, – коэффициент связи, определяющий вызванное решеткой перерассеяние прямой и встречной волн, ГS,X – параметры, соответственно, фазовой самомодуляции (ФСМ) и кросс-модуляции (ФКМ) 3-го порядка, связанные с параметром n2 ;

SS,X1,X2 – параметры, соответственно, фазовой самомодуляции и кросс-модуляции 5-го порядка, связанные с параметром n3.

При учете усиления и поглощения ГS,X и SS,X1,X2 являются комплексными параметрами.

В разделе 1.2 исследованы свойства ДБС. Сначала на основе упрощенной системы уравнений приведены известные в литературе свойства консервативных брэгговских солитонов. Затем проанализированы пространственно однородные распределения как решения исходной системы.

Далее при использовании численного метода стрельбы для системы (1) найдены неподвижные (с нулевой групповой скоростью) локализованные структуры (рис. 2). Оказывается, что существуют два типа локализованных структур: низко-интенсивные (НИ) (тонкая кривая на рис. 2) и высокоинтенсивные (ВИ) (жирная кривая на рис. 2) структуры как решения системы (1). В отличие от двухпараметрического семейства консервативных брэгговских солитонов, найденные диссипативные локализованные структуры представляют собой однопараметрическое семейство, где их скорость может быть произвольной величиной, но их отстройка частоты 1, которая характеризует разность несущей частоты диссипативных локализованных структур с так называемой брэгговской частотой, дискретна.

а б Рис. 2. Профили интенсивности I (а) и разности фаз между прямой и встречной волнами (б) для неподвижных локализованных структур в активном световоде с брэгговской решеткой Строго говоря, НИ-локализованная структура, описанная выше, не является солитоном вследствие ее неустойчивости относительно малых возмущений.

Напротив, ВИ-локализованные структуры устойчивы к возмущениям и даже сохраняются при сильном взаимодействии друг с другом. Поэтому их можно называть солитонами.

В этом же разделе с помощью метода стрельбы найдены движущиеся диссипативные локализованные структуры. В этом случае интенсивности прямой и встречной волн не совпадают, в отличие от неподвижного ДБС.

Далее проведен линейный анализ устойчивости ДБС. На его основе указана область параметров существования устойчивых ДБС. Для получения устойчивых ДБС необходимо преобладание поглощения на «хвостах» и в центре диссипативных солитонов и усиления в промежуточных интервалах между «хвостами» и центром. Поэтому для получения устойчивых ДБС кубическая (керровская) нелинейность недостаточна и необходимо учитывать нелинейность более высокого порядка.

Во второй главе рассмотрены свойства диссипативных брэгговских солитонов в рамках ПММА, но с учетом конечных времен релаксации активных и пассивных сред. Показано, что времена релаксации активной и пассивной сред играют существенную роль в устойчивости фундаментальных и двугорбых диссипативных брэгговских солитонов. Для получения устойчивых солитонов необходимо выбрать активные атомы с более быстрой релаксацией разности населенностей, а пассивные атомы – с медленной релаксацией разности населенностей.

Сначала в разделе 2.1 выведена система уравнений Максвелла-Блоха, которая описывает взаимодействие электромагнитного излучения с двухуровневыми атомами усиливающих и поглощающих сред.

В разделе 2.2 представлены диссипативные неподвижные брэгговские солитоны как решения системы уравнений Максвелла-Блоха. Затем в разделе 2.3 проведено исследование влияния времен релаксации сред на устойчивость ДБС. Роль этих времен поясняется с помощью рис. 3.

Рис. 3. Области устойчивости фундаментального и двугорбого солитонов. Выше непрерывной (пунктирной) кривой фундаментальный (двугорбый) солитон устойчив, а ниже кривой солитон неустойчив Как следует из рис. 3, для получения устойчивых солитонов необходимо выбрать активные атомы с более быстрой релаксацией разности населенностей (малое T1g ), а пассивные атомы с медленной релаксацией разности населенностей (большое T1a ). Для диссипативных солитонов высших порядков (трехгорбого и больше), хотя времена релаксации сред также играют важную роль в характере эволюции этих солитонов во времени, но в любом случае они неустойчивы и распадаются через определенной промежуток времени.

Третья глава посвящена взаимодействию двух диссипативных брэгговских солитонов в рамках ПММА. Показано, что в зависимости от начальной разности фаз между солитонами характер взаимодействия солитонов на начальном этапе будет разным: они могут притягиваться, отталкиваться или обмениваться энергией между собой. Но на конечном этапе в установившемся режиме в подавляющем большинстве случаев формируются устойчивые движущиеся диссипативные солитоны.

В разделе 3.1 представлено взаимодействие двух исходно неподвижных диссипативных низко-интенсивных (НИ) локализованных структур. Для этой цели численно решается система уравнений (1) с начальным условием:

Eнач ( z ) = E s ( z ) + E s ( z z 0 ) exp(iФ), (2) где Es (z ) – стационарное НИ-локализованное решение системы (1), описанное в главе 1, z0 – исходное расстояние между двумя локализованными структурами и Ф – исходная разность фаз между ними.

Сначала рассмотрено взаимодействие двух исходных неподвижных синфазных (Ф = 0) НИ-локализованных структур. На начальном этапе эти две синфазные структуры притягиваются друг к другу и образуют одиночную высокоинтенсивную структуру. Затем из последней образуются две структуры, удаляющиеся друг от друга. Эти две структуры эволюционируют к двум движущимся ВИ-солитонам в установившемся режиме.

Далее представлено взаимодействие двух исходных неподвижных НИ локализованных структур с разностью фаз Ф = /2 и Ф =. В первом случае происходит сильный обмен энергией между структурами и в конечном этапе формируется один движущийся ВИ-солитон. Если две НИ-структуры противофазны, то они отталкиваются друг от друга, при этом их интенсивность уменьшается, и в конце концов обе структуры исчезают.

В разделе 3.2 представлено взаимодействие двух исходно неподвижных диссипативных высокоинтенсивных (ВИ) локализованных структур (рис. 4).

a б в Рис. 4. Профили интенсивности I при взаимодействии двух исходно неподвижных ВИ диссипативных брэгговских солитонов с разностью фаз Ф = 0 (а), /2 (б) и (в) Показано, что в зависимости от начальной разности фаз между ВИ солитонами на начальном этапе они могут притягиваться (рис. 4а), обмениваться энергией (рис. 4б) или отталкиваться друг друга (рис. 4в). Но на конечном этапе в установившемся режиме во всех случаях формируются два ВИ устойчивых движущихся диссипативных солитона.

Четвертая глава посвящена исследованию новых эффектов и свойств ДБС, возникающих вне ПММА. Для этого использована теория возмущений и показано, что центр неподвижных как консервативных, так и диссипативных брэгговских солитонов локализован только около максимумов решетки показателя преломления. Это принципиально новый эффект, так как до этого консервативные солитоны были исследованы исключительно в ПММА, и в этом более грубом приближении неподвижные брэгговские солитоны могут располагаться в любом месте в световоде. Показано, что скорость движущихся диссипативных брэгговских солитонов периодически промодулирована, а ее средние значения дискретны. В завершении этой главы изучено связанное состояние пар неподвижных диссипативных солитонов вне ПММА.

В разделе 4.1 исследуется вопрос локализации неподвижных брэгговских солитонов относительно решетки показателя преломления. В пренебрежении генерацией третьей гармоникой (с частотой 3 0 ) уравнение Гельмгольца для комплексной амплитуды монохроматического поля с фиксированной поляризацией излучения в брэгговской решетке имеет следующий вид:

d 2 A + 0 [ + cos(2 z ) + | A |2 + | A |4 ] A = 0. (3) 0 1 B 2 dz 2 c Для выявления положения центра неподвижных солитонов решение (3) ищется методом теории возмущений в виде A( z ) = A0 ( z z0 ) + E ( z ). (4) Здесь A0 ( z z 0 ) – известное солитонное решение в рамках ПММА, приведенное в первой главе;

z0 – подлежащая определению постоянная, отвечающая искомой координате центра солитона, а E (z ) – малая поправка к приближенному решению. Линеаризованное по E (z ) уравнение (3) имеет вид d 2E + 0 [ + cos(2 z ) + 3 A 2 + 5 A 4 ]E = R ( z ), (5) 0 1 B 20 dz 2 c d 2 A0 0 + 2 [ 0 + 1 cos(2 B z ) + 2 A0 2 + 3 A0 4 ] A0.

R( z ) = где (6) dz c Условием разрешимости неоднородного линейного уравнения (5) служит ортогональность его правой части R(z) решениям отвечающего (5) однородного самосопряженного уравнения E0 ( z ) :

R( z z0 )E0 ( z z0 )dz = 0.

H ( z0 ) = (7) В разделе 4.1 показано, что на одном периоде решетки величина z0 может принимать два значения: z0 = 0 и z 0 = / 2, которые удовлетворят условию (7).

Моделирование развития солитона во времени показывает, что значение z0 = (где показатель преломления максимален) отвечает устойчивому положению солитона, а значение и z 0 = / 2 (где показатель преломления минимален) – неустойчивому.

В разделе 4.2 исследуется вопрос дискретности средних скоростей движущихся ДБС. Относительно медленные солитоны, изначально находящиеся в устойчивом положении, будут совершать колебательные (с уменьшающейся амплитудой) движения вокруг этого устойчивого положения и в конце концов остановятся в нем. Более быстрые ДБС могут преодолеть первый «потенциальный максимум» решетки показателя преломления и двигаться затем по решетке со слабой модуляцией скорости. На рис. 5 показана эволюция во времени такого солитона, огибающие которого E+, ( z ) найдены в рамках ПММА с относительной скоростью v = 0.02. Нужно отметить, что величина | A( z, t ) |2 (A(z,t) – быстро меняющееся в пространстве электрическое поле) модулируется во времени при распространении в решетке, и в целом эта модуляция стабильно повторяется на значительном интервале времени.

Рис. 5. Эволюция диссипативного брэгговского солитона во времени вне приближения медленно меняющихся амплитуд Далее проанализировано перемещение центра этих более быстрых ДБС во времени. Показано, что скорость движущихся солитонов периодически меняется при дискретных значениях средней скорости В разделе 4.3 рассматриваются пары неподвижных слабо связанных диссипативных брэгговских солитонов. Из приведенного выше обсуждения в разделе 4.1 следует, что если каждый одиночный неподвижный диссипативный солитон из-за нарушения приближения медленно меняющихся амплитуд “запирается” около максимумов решетки показателя преломления, то можно ожидать, что брэгговская решетка «запирает» пару таких одинаковых солитонов, которые изначально расположены около двух максимумов решетки показателя преломления, но достаточно далеко друг от друга, на расстоянии Рис. 6. Зависимость разности фаз между двумя диссипативными неподвижными солитонами от расстояния между ними n n, где n – достаточно большое целое число, – период брэгговской решетки.

Остается только один неизвестный параметр этой пары слабо связанных солитонов – разность их фаз Ф. При использовании теории возмущений показано, что на одном периоде [0, 2] существуют четыре значения разности фаз Ф, которые удовлетворят условию разрешимости (рис. 6). Из этого набора четырех ветвей разности фаз следует ожидать устойчивости только двух ветвей и неустойчивости двух других. Показано, что разности фаз Ф 0 и Ф отвечают неустойчивой паре связанных солитонов;

напротив, разности фаз Ф = /2 и 3/2 отвечают устойчивой паре связанных солитонов.

Пятая глава посвящена исследованию эффекта “захвата” диссипативных векторных брэгговских солитонов, возникающих в световоде, сохраняющем поляризацию. Показано, что неподвижные векторные ДБС устойчивы относительно малых возмущений.

В разделе 5.1 выведена система уравнений связанных мод, описывающих поведение различных компонент поля с учетом двулучепреломления брэгговского световода.

Далее в разделе 5.2 представлены диссипативные неподвижные векторные брэгговские солитоны, состоящие из двух ортогонально поляризованных (по быстрой и медленной осям световода) компонент (рис. 7).

а б Рис. 7. Профиль интенсивности поляризационной x-компоненты диссипативного векторного брэгговского солитона (а) и профиль нормированной разности интенсивностей двух ортогонально поляризованных компонент (б) Рисунок 7а показывает профиль интенсивности поляризационной x компоненты неподвижного диссипативного векторного брэгговского солитона I x в случае, когда соотношение линейных показателей преломления по медленной и быстрой осям r = n y / n x = 1.0002 (самая большая степень двулучепреломления, достигнутая на сегодняшний день для световодов типа “панда” и “галстук-бабочка”). Профиль разности интенсивностей двух ортогонально поляризованных компонент (нормированной на максимальное значение I x ) показан на рис. 7б. Видно, что эта разность одного порядка с параметром двулучепреломления r. Далее в разделе 5.2 проиллюстрировано развитие возмущенного векторного ДБС во времени. Показано, что со временем возмущающая компонента поля гасится, а конечное поле стабилизируется, приобретая профиль стационарного солитона. Таким образом, векторные ДБС устойчивы относительно малых возмущений.

В Приложении исследована генерация 3-ей пространственной гармоники для консервативных солитонов. Генерация такой гармоники даже при незначительной интенсивности по сравнению с основной волной могла бы приводить к оттоку энергии солитона в продольном направлении и, в конце концов, к распаду консервативного солитона. В Приложении показано, что при учете генерации 3-ей пространственной гармоники также получается солитонное решение как для основной волны, так и для 3-ей гармоники. Это значит, что генерация 3-ей пространственной гармоники не приводит к потере энергии солитона. Такие потери могут возникнуть при учете генерации более высоких гармоник. Но поскольку их амплитуды еще меньше, чем у третьей гармоники, то скорость потери энергии с их учетом будет практически пренебрежимо малой.

В заключении приведен обзор основных результатов и следующие из них выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Впервые получены диссипативные оптические солитоны в активном световоде с продольной брэгговской решеткой с помощью численного решения уравнений в приближении медленно меняющихся амплитуд и безынерционности нелинейного отклика среды. Найдено, что брэгговские диссипативные солитоны представляют собой однопараметрическое семейство, поскольку при фиксировании всех параметров среды скорость солитонов может быть произвольной в определенном интервале, а отстройка несущей частоты солитонов от брэгговской частоты решетки является искомой и дискретной величиной. Проведено исследование устойчивости этих солитонов путем применения линейного анализа устойчивости. На основе последнего найдена область параметров среды, в которой такие солитоны устойчивы. Показано, что устойчивые диссипативные брэгговские солитоны возможны только при учете нелинейности 5-го или более высоких порядков.

2. С учетом конечных времен релаксации активных и пассивных сред получена система уравнений Максвелла – Блоха. Для этой системы также численно найдены неподвижные диссипативные брэгговские солитоны.

Исследовано влияние времен релаксации сред на устойчивость диссипативных солитонов. Показано, что для получения устойчивых диссипативных брэгговских одногорбых (фундаментальных), двугорбых и связанных солитонов необходимо выбрать активные атомы с быстрой релаксации разности населенностей, а пассивные атомы – с медленной релаксации разности населенностей.

3. Проведено исследование взаимодействия диссипативных брэгговских солитонов в рамках приближения медленно меняющихся амплитуд. Показано, что в подавляющем большинстве случаев в результате взаимодействия двух неподвижных низкоинтенсивных диссипативных локализованых структур на конечном этапе формируется один или два движущихся высокоинтенсивных диссипативных солитона. Два неподвижных высокоинтенсивных диссипативных солитона, в зависимости от их исходной разности фаз, на начальном этапе взаимодействия притягиваются друг к другу, отталкиваются друг от друга или обмениваются энергией друг с другом, но на конечном этапе в установившемся режиме всегда образуются два высокоинтенсивных движущихся солитона.

4. Вне приближения медленно меняющихся амплитуд обнаружен ряд новых эффектов. Во-первых, центр неподвижных брэгговских солитонов расположен только около максимумов решетки показателя преломления. Во вторых, скорость движущихся диссипативных брэгговских солитонов слабо промодулирована, а ее средняя величина принимает дискретные значения. В третьих, обнаружены устойчивые пары неподвижных диссипативных брэгговских солитонов, разность фаз между которыми близка к /2 или 3/2.

5. Найдены неподвижные устойчивые диссипативные векторные брэгговские солитоны в световодах, сохраняющих поляризацию. Такие векторные солитоны состоят из двух ортогонально поляризованных (по быстрой и медленной осям световода) компонент поля. Показано, что такие диссипативные векторные брэгговские солитоны могут быть обнаружены в световодах с наибольшей степенью двулучепреломления, достигнутой на сегодняшний день.

6. Для консервативных брэгговских солитонов учтена генерация 3-ей пространственной гармоники и показано, что существует солитонное решение, включающее, помимо основной волны, и высшие пространственные гармоники.

Таким образом, показано, что генерация 3-ей пространственной гармоники не приводит к потере энергии консервативных брэгговских солитонов.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М.: Физматлит, 2005.

2. Litchinitser N.M., Eggleton B.J., Patterson D.B. // J. Lightwave Technol. 1997.

Vol. 15. P.1303.

3. Amann M.C. et al. Tunable twin-guide laser: A novel laser diode with improved tuning performance // Appl. Phys. Lett. 1989. Vol. 54. P. 2532.

4. Kersey A.D. A review on recent developments in fiber optic sensor technology // Optical. Fiber Technol. 1996. Vol. 2. P. 291.

5. Winful H.G., Marburger J.H., Garmire E. // Appl. Phys. Lett. 1979. Vol. 35. P.

379.

6. Broderick N.G.R, Taverner D., Richardson D.J. // Opt. Exp. 1998. Vol. 3. P. 447.

7. Волощенко Ю.И., Рыжов Ю.Н., Сотин В.Е. // ЖТФ 1981. Т. 51. С. 902.

8. Eggleton B.J., Slusher R.E., de Sterke C.M., Krug P.A. and Sipe J.E. Bragg grating solitons // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. P. 1627.

9. Rosanov N.N. Spatial Hysteresis and Optical Patterns. Berlin, Springer, 2002.

308 p.

10. Ахмедиев Н.Н., Анкевич А. Солитоны: нелинейные импульсы и пучки. М.:

Физматлит, 2004.

11. Dissipative Solitons // Ed. by N. Akhmediev and A. Ankiewicz. Lect. Notes Phys.

Vol. 661 (Springer, Berlin 2005). 448 p.

12. Staliunas K. Midband Dissipative Spatial Solitons // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol.

91. 053901.

13. Yulin A.V., Skryabin D.V., Russel P.St.J. Dissipative localized structures of light in photonic crystal films // Optics Express. 2005. Vol. 13. P. 3529.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Розанов Н.Н., Чан С.Ч. Диссипативные солитоны в активных брэгговских решетках // Оптика и спектроскопия. 2006. Т. 101. № 2. C. 286-292.

2. Розанов Н.Н., Чан С.Ч. Непараксиальные оптические солитоны в брэгговских решетках // Известия РАН. 2006. Т. 70. № 9. С. 1251-1256.

3. Розанов Н.Н., Чан С.Ч. Непараксиальные диссипативные солитоны в брэгговских решетках // Сборник трудов конференции "XXXV научная и учебно-методическая конференция СпбГУ ИТМО". СПб, 2006.

4. Чан С.Ч. Диссипативные оптические солитоны в брэгговских решетках // В сб. «Проблемы когерентной и нелинейной оптики», под ред. С.А.Козлова и И.П.Гурова. СПб, 2006, с. 211-231.

5. Розанов Н.Н., Чан С.Ч. Брэгговские оптические солитоны вне приближения связанных мод // Оптика и спектроскопия. 2007. Т. 102. № 3. C. 608-611.

6. Розанов Н.Н., Чан С.Ч. Исследование скоростей диссипативных брэгговских солитонов вне приближения медленно меняющихся амплитуд // Квантовая электроника. 2007. Т. 37. №8.

7. Rosanov N.N., Tran X.Tr. Interaction of dissipative Bragg solitons in active nonlinear fibers // Chaos. 2007. Vol. 17. #9.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт–Петербург, Саблинская ул., Тел. (812) 233 4669 объем 1 п.л.

Тираж 100 экз.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.