авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Поляритонные моды и лазерная генерация в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов

На правах рукописи

Калинин Петр Андреевич ПОЛЯРИТОННЫЕ МОДЫ И ЛАЗЕРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ В ЛОВУШКАХ ДЛЯ БОЗЕ-КОНДЕНСАЦИИ ДИПОЛЯРНЫХ ЭКСИТОНОВ 01.04.03 радиофизика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород 2011

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институт приклад ной физики РАН (г. Нижний Новгород).

Научный консультант: член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук Вл. В. Кочаровский

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук С. Г. Тиходеев кандидат физико-математических наук О. Л. Антипов

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт спектроскопии РАН (г. Троицк)

Защита состоится 17 октября 2011 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.069.02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной фи зики РАН.

Автореферат разослан 2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, Ю.В. Чугунов профессор Общая характеристика диссертации Предмет исследования и актуальность темы. Бозе-эйнштей новская конденсация является фундаментальным процессом, макроско пическим проявлением квантовой статистики для тождественных частиц.

Бозе-конденсат частиц был впервые экспериментально получен в году [1], и в настоящее время ведутся активные экспериментальные ис следования, направленные на получение и изучение бозе-конденсации в системах частиц различной природы.

Среди различных систем, используемых в этих исследованиях, осо бый интерес представляют экситоны в полупроводнике [2, 3]. Благодаря их малой эффективной массе, они могут конденсироваться при темпера турах порядка 1 К, что на несколько порядков выше, чем для атомных систем. Требуемые концентрации экситонов могут создаваться лазерной накачкой, а их состояние и динамика могут изучаться посредством на блюдения оптического излучения рекомбинирующих экситонов. В насто ящее время эксперименты по бозе-конденсации экситонов проводятся в специальных ловушках, подготовленных в гетероструктурах с квантовы ми ямами [4–6]. При этом в рекомбинационном излучении экситонов на блюдаются интерференционные эффекты, свидетельствующие о наличии когерентности оптических колебаний экситонов в ловушке;

кроме того, обнаружены линейная поляризация указанного излучения и двухфотон ные корреляции в нем.

В этих экспериментах указанное наблюдаемое оптическое излучение трактуется как спонтанное излучение экситонов, и возможные процес сы стимулированного излучения не учитываются;

в частности, мощность каждой компоненты оптического излучения считается прямо пропорцио нальной плотности соответствующей компоненты экситонов. Тем не ме нее, зависимость излучения из ловушки от состояния экситонов в ней может быть достаточно сложной и определяться различными нелиней ными эффектами (см., например, [7, 8]), в частности, стимулированным излучением.

Действительно, ловушки, используемые в этих экспериментах, могут служить низкодобротными резонаторами для электромагнитного поля. В них могут существовать и генерироваться поляритонные моды самосо гласованные колебания поляризации экситонов и электромагнитного по ля (о поляритонных модах см., например, [9–11]). Подобные моды могут становиться неустойчивыми и возбуждаться в условиях достаточно вы сокой спектральной плотности экситонов. Лазерная генерация этих мод будет в значительной мере определять свойства выходящего из ловушки оптического излучения, а также влиять на состояние и динамику самого бозе-конденсата и надконденсатных экситонов.

Особенностью такой лазерной генерации является низкая добротность электромагнитного резонатора, что соответствует так называемым лазе рам класса D [12, 13], в которых время жизни фотона в резонаторе много меньше времени релаксации поляризации активной среды. Свойства этих лазеров, в отличие от лазеров классов A и B, где имеет место обратное со отношение указанных времён, исследованы весьма фрагментарно даже в теории. Их экспериментальное изучение практически ещё не начиналось (остановившись на реализации до сих пор экзотических лазеров клас са С, промежуточных между В и D, см., например, [12]), в связи с чем их исследование представляет большой интерес. Известно, что динамика подобных лазеров даже в простейших моделях может быть достаточно сложной, вплоть до хаотической [14–19], в то время как в простейших мо делях лазеров класса B возможна только стационарная генерация [20, 21], а для получения хаотической динамики требуется учёт дополнительных эффектов типа четырёхмодового взаимодействия [22, 23].

Лазерная генерация поляритонных мод в ловушках для бозе-конденса ции экситонов ранее не изучалась, поскольку для лазеров класса D нужна узкая линия с большой пространственной и спектральной концентрацией экситонов в ней, что лишь недавно стало доступно в экспериментах. Сле дует также отметить, что, хотя пороги возникновения бозе-конденсации экситонов и лазерной генерации поляритонов в принципе различны, ука занные явления близки по условиям реализации и для обоих характерна большая спектральная и пространственная концентрация экситонов. По лучение лазерной генерации в процессе бозе-конденсации могло бы стать эффективным инструментом изучения состояния и динамики конденсата экситонов. Более того, ни лазер класса D вообще, ни какая-либо лазерная генерация на бозе-конденсате никогда ранее не были реализованы экспе риментально. Поэтому исследование лазерной генерации поляритонных мод в условиях бозе-конденсации экситонов является отнюдь не частной, а вполне фундаментальной физической задачей. При этом важны обе её стороны: как выяснение возможности и условий лазерной генерации и связи последней с процессом бозе-конденсации, так и анализ общей дина мики лазера класса D.



Целью настоящей диссертационной работы является аналитиче ское и численное исследование поляритонных мод в ловушках для бозе эйнштейновской конденсации диполярных экситонов, анализ условий и особенностей лазерной генерации этих мод, её связи со свойствами скон денсировавшихся и надконденсатных экситонов, а также изучение типич ных одно- и многомодовых режимов генерации в подобных лазерах класса D.

Научная новизна проведённых исследований заключается в следу ющем:

1. Найдены спектр и структура поляритонных мод в полупроводнико вых ловушках с квантовыми ямами для бозе-конденсации диполяр ных экситонов в области частот рекомбинации последних. Выясне но, что критерий неустойчивости и возможность лазерной генера ции этих мод отвечают условиям, близким к требуемым для бозе конденсации экситонов.

2. Установлено влияние пространственной и спектральной неоднород ности распределения экситонов на порог лазерной генерации поля ритонных мод. Показано, что при приближении к порогу бозе-кон денсации за счёт сужения спектрального распределения экситонов происходит резкое снижение порога лазерной генерации, облегчаю щее её достижение в экспериментах по бозе-конденсации экситонов.

3. Выявлены типичные режимы лазера класса D;

установлено, что в этих лазерах неоднородное уширение линии может приводить к рез кому (на несколько порядков) снижению порога нестационарной ге нерации.

Научная и практическая ценность. Полученные результаты пред ставляют интерес для исследования и диагностики процессов, протека ющих в гетероструктурах с ловушками для экситонов в процессе бозе конденсации последних. Они могут быть также использованы для созда ния лазеров, в которых активной средой служит бозе-конденсат, и для дальнейшего изучения динамических свойств лазеров класса D.

Основные положения, выносимые на защиту 1. В двумерных полупроводниковых ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов возможно существование долгоживущих са мосогласованных колебаний оптического поля и резонансной ему поляризации экситонов поляритонных мод, которые формируют ся благодаря полному внутреннему отражению поля от границ (по верхностей) ловушки, отвечают доминированию поляризационной компоненты над электромагнитной и в определённых условиях обес печивают индуцированную рекомбинацию и, следовательно, коге рентное излучение как экситонов бозе-конденсата, так и надконден сатных экситонов.

2. Лазерная генерация найденных поляритонных мод может быть реа лизована при параметрах экситонного газа и ловушек, достижимых в существующих экспериментах по бозе-эйнштейновской конденса ции в GaAs-гетероструктурах, и не требует использования специ альных высокодобротных резонаторов, причём в области перехода через порог бозе-конденсации, когда температура гетероструктуры или мощность накачки экситонов меняются всего в полтора три раза, порог генерации может понижаться в десятки раз благодаря сужению и изменению формы спектральной линии экситонов.

3. Индуцированная рекомбинация экситонов в процессе генерации од ной или нескольких поляритонных мод в ловушках для бозе-кон денсации диполярных экситонов при постоянной накачке последних отвечает динамике лазера класса D, которая не требует высокой доб ротности резонатора.

4. В лазерах класса D порог нестационарной лазерной генерации поля ритонных мод (второй лазерный порог) сильно зависит от величины неоднородного уширения спектральной линии;

при значениях неод нородной ширины линии, сравнимых с однородной шириной, второй порог может быть близок к первому.

Апробация работы. По теме диссертации опубликованы 4 статьи в ведущих научных журналах, входящих в список ВАК, 10 докладов в трудах отечественных и международных конференций, 9 тезисов до кладов. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на на учных семинарах Института прикладной физики РАН и на следующих российских и международных конференциях: XI Научная конференция по радиофизике, 7 мая 2007 г., ННГУ;

Научная студенческая конферен ция Высшей школы общей и прикладной физики ННГУ ВШОПФ’2007, 28–29 мая 2007 г., ВШОПФ ННГУ;

III International Conference Frontiers of Nonlinear Physics, July 3–9, 2007, Nizhny Novgorod Saratov Nizhny Novgorod;

Пятая международная конференция молодых ученых и спе циалистов Оптика 2007, 15–19 октября 2007 г., Санкт-Петербург;

Конференция молодых ученых Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики XIV научной школы Нелинейные волны 2008, 1–7 марта 2008 г., Нижний Новгород;

XII научная конференция по радио физике, ННГУ (2008);

XIII Нижегородская сессия молодых ученых, 20– апреля 2008 г., Нижний Новгород;

International Conference Laser Optics 2008, June 23–28, 2008, St. Petersburg;

International Conference Photonics Prague ’2008, August 27–29, 2008, Prague;

14 Нижегородская сессия моло дых ученых, 19–24 апреля 2009 г., Нижний Новгород;

Третья Всероссий ская школа для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов по лазерной физике и лазерным технологиям, 20–23 апреля 2009 г., Саров;

18th International Laser Physics Workshop, July 13–17, 2009, Barcelona;

IX Международный Симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектро скопии (ФЭКС’2009), 26–31 октября 2009 г., Казань;

Тринадцатая Меж дународная Молодежная Научная Школа по когерентной оптике и оп тической спектроскопии, 26–28 октября 2009 г., Казань;

Конференция молодых ученых Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики XV научной школы Нелинейные волны 2010, 6–12 мар та 2010 г., Нижний Новгород;

Конференция-конкурс молодых физиков Московского физического общества, 19 апреля 2010 г., Москва;

15 Ниже городская сессия молодых ученых, 19–24 апреля 2010 г., Нижний Новго род;

Четвертая Всероссийская школа для студентов, аспирантов, моло дых ученых и специалистов по лазерной физике и лазерным технологи ям, 26–29 апреля 2010 г., Саров;

IV International conference Frontiers of Nonlinear Physics, July 13–20, 2010, Nizhny Novogorod St. Petersburg;

International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO/LAT) 2010, August 23–27, 2010, Kazan;

School for Young Scientists ICONO/LAT SYS 2010, August 23–27, 2010, Kazan;

10th International Conference of Laser & Fiber-Optical Networks Modelling (LFNM’2010), September 12–14, 2010, Sevastopol, Crimea, Ukraine.

Результаты диссертации были использованы в работах по гранту НШ 4485.2008.2 Совета по грантам президента Российской Федерации для под держки ведущих научных школ Российской Федерации, гранту РФФИ №09-02-00909-а и проекту 1.7.9 программы фундаментальных исследова ний президиума РАН.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введе ния, трёх глав, Заключения и списка литературы, включающего и рабо ты автора. Общий объем диссертации составляет 128 страниц, включая 16 рисунков. Список литературы содержит 94 наименования.

Краткое содержание работы Введение содержит краткий обзор литературы по исследованиям бо зе-конденсата экситонов и его рекомбинационного излучения, формули ровку цели диссертации, краткое изложение содержания диссертации и положения, выносимые на защиту.

В первой главе последовательно, исходя из уравнений для поля ризации экситонов, уравнений Максвелла и граничных условий, изучен спектр поляритонных мод в рассматриваемых ловушках. При этом учи тываются возможные радиационные потери и конечность времени жизни поляризации экситонов;





распределение экситонов по ловушке предполага ется пространственно-однородным, спектральная линия экситонов пред полагается однородно уширенной (или, что эквивалентно, неоднородное уширение предполагается лоренцевым).

Раздел 1.1 посвящён подробному описанию используемой в экспери ментах [6, 24–29] гетероструктуры и исходных уравнений. Гетерострук тура представляет собой слой Alx Ga1x As (x 0.33) с GaAs-квантовой ямой внутри (или двумя близкими квантовыми ямами). Слой выращен на подложке, верхняя часть которой сделана высокопроводящей. На по верхность структуры нанесена тонкая металлическая плёнка, в которой протравлены круглые отверстия-окна диаметром D 0.5 мкм, каждое та кое окно фактически и представляет собой ловушку для экситонов. Элек трическое напряжение, приложенное к гетероструктуре, делает экситоны диполярными и позволяет управлять временем их спонтанной рекомби нации.

При расчёте поляритонных мод используются стандартные гранич ные условия для электромагнитного поля, соответствующие коэффици ентам отражения Френеля от поверхности ловушки и от подложки. В силу того, что диаметр ловушки много больше длины волны, точное зна ние коэффициента отражения от боковых сторон ловушки не требует ся;

важен только его модуль RS, который непосредственно определяет мнимую часть волнового числа k в плоскости ловушки. Для удобства последующих оценок можно ввести эффективную проводимость среды s = c2 Re k | ln RS |/2D, позволяющую фактически заменить потери мод при отражении от боковых сторон ловушки на потери мод в объёме резонатора (здесь c скорость света в вакууме, частота рассматри ваемой моды).

Поскольку толщина экситонного слоя (квантовой ямы) много меньше длины волны, его можно считать бесконечно тонким дипольным слоем, мощность d (дипольный момент единицы площади) которого пропорцио нальна высокочастотному электрическому полю E с коэффициентом про порциональности, резонансно зависящим от частоты :

c l E, (1) d= 4 0 2 2i/T где |p0 |2 NS (2) c = l квадрат так называемой кооперативной частоты среды, 0 и p0 часто та и дипольный момент экситонного перехода, T2 время жизни поляри зации на этом переходе, l характерная толщина экситонного слоя, NS поверхностная концентрация экситонов в яме, постоянная Планка.

Спектральная линия экситонов считается однородно уширенной (лег ко показать, что все результаты линейного анализа неустойчивости мод сохранятся, если неоднородное уширение присутствует, но имеет лоренцев вид);

более сложные профили спектральной линии экситонов рассматри ваются в главе 2, в разделе 2.4. Принятый вид отклика дипольного слоя определяет граничные условия для электромагнитного поля на нём.

В разделе 1.1.3 обсуждаются основные временные и спектральные па раметры задачи. В частности, отмечается, что декремент затухания пар циальных электромагнитных мод в резонаторе существенно больше, чем декремент затухания поляризации, что соответствует лазерам класса D.

Кроме того, ширина спектральной линии экситонов много меньше, чем среднее спектральное расстояние между парциальными электромагнит ными модами, а это означает, что в общем грубом случае никакая электро магнитная мода не попадает в точный резонанс с экситонами (последнее и не требуется для неустойчивости ввиду большого декремента затухания электромагнитной моды).

Поскольку экситоны занимают лишь малый объем резонатора и учи тываются только в граничных условиях, дисперсионное уравнение для мод имеет стандартный вид k + kn = 2 /c2, где k и kn комплексные 2 волновые числа в плоскости и перпендикулярно плоскости квантовой ямы соответственно, комплексная частота моды, диэлектрическая про ницаемость полупроводника. Параметры экситонов же входят только в характеристическое уравнение, следующее из граничных условий и опре деляющее дискретизацию волнового числа kn.

В соответствии с этим, раздел 1.2 посвящён выводу характеристиче ского уравнения для мод с учётом принятых граничных условий. Инте ресующие нас моды располагаются в области почти полного внутреннего отражения от поверхности ловушки, где Re kn Re k 1. Для вывода характеристических уравнений удобно выражать все поля через вектор Герца, получая отдельно уравнения для TM- и TE-мод;

соответствующие уравнения приведены в разделах 1.2.2 и 1.2.3. Для TM-мод (т.е. таких, в которых магнитное поле параллельно плоскости ловушки) характеристи ческое уравнение имеет вид 2kn sin(kn h + bT M ) sin(kn h + T M ) + + 2k cos(kn h + bT M ) cos(kn h + T M ) + (3) kn ( 2 k + 1) sin(T M bT M ) = 0, где = c l/2(0 2 2i2 ), 2 = 1/T2 декремент затухания поля 2 ризации, h расстояние от экситонного слоя до подложки, T M и bT M комплексные фазы отражения электромагнитного поля от поверхности и подложки ловушки соответственно.

Раздел 1.3 посвящён численному расчёту спектров TE- и TM-мод на базе полученных характеристических уравнений. Спектры содержат эк ситонную ветвь ( const) и несколько электромагнитных ветвей (kn const);

наибольший интерес представляют области их пересечения, где за счёт резонанса электромагнитных и экситонных колебаний возможна неустойчивость нормальных (поляритонных) мод. Для параметров экспе риментов [6, 24–29] существуют четыре таких области, соответствующие модам TM0, TM1, TE0 и TE1 планарного волновода.

Случай моды TM0 анализируется подробнее в разделе 1.3.2;

при доста точно высокой концентрации экситонов некоторые поляритонные моды в центре линии становятся неустойчивыми. Структура электромагнитного поля даже неустойчивых поляритонных мод слабо отличается от струк туры поля парциальных электромагнитных мод, что позволяет во второй и третьей главах диссертации развить теорию возмущений.

В разделе 1.3.3 приведены результаты численного расчёта зоны неус тойчивости для поляритонных мод всех четырёх резонансных областей.

Раздел 1.4 посвящён аналитическому рассмотрению спектра поляри тонных мод в окрестности областей резонанса. С этой целью все пара метры раскладываются в ряд в окрестности пересечения невозмущённых (парциальных) вещественных ветвей, благодаря чему удаётся выразить отклонение частоты поляритонной моды от невозмущённой частоты эк ситонного резонанса через отклонение величины тангенциального волно вого вектора. При этом оказывается, что неидеальность отражения от высокопроводящей подложки входит в качестве слагаемого, аддитивно го к s, что позволяет ввести полную эффективную проводимость среды, учитывающую все потери электромагнитного поля из ловушки. Полу ченные выражения позволяют, помимо прочего, получить аналитическое выражение для условия неустойчивости поляритонных мод в виде c 2 c, (4) 2 где c c l/4H эффективная кооперативная частота экситонов, учи тывающая малый относительный объем, занятый ими (точное выражение приведено в диссертации), H толщина всей гетероструктуры (от под ложки до поверхности), c = 2/ декремент затухания парциальных электромагнитных мод в резонаторе.

В разделе 1.5 на базе полученного условия неустойчивости обсуждает ся возможность лазерной генерации в экспериментах по бозе-конденсации экситонов. Оказывается, что генерация в принципе возможна, однако для определения её порога нужен более точный учёт изменения спектральной линии в окрестности порога бозе-конденсации;

последний проводится в разделе 2.4.

Во второй главе развивается подход теории возмущений к анализу спектра поляритонных мод. Он позволяет повторить и детализировать ос новные результаты первой главы, относящиеся к области непосредствен ного резонанса экситонов и парциальных электромагнитных мод, а также снять использованные в первой главе ограничения на равномерное рас пределение экситонов по ловушке и отсутствие неоднородного уширения их спектральной линии. Кроме того, полученная в рамках этого подхода система уравнений, описывающая динамику экситонов и электромагнит ных мод, будет использована в третьей главе для моделирования различ ных режимов лазерной генерации поляритонных мод.

Эта система уравнений представлена в разделе 2.1. Электромагнит ное поле раскладывается по собственным модам невозмущённого резо натора;

уравнения динамики комплексных амплитуд возбуждения мод получаются из рассмотрения поляризации экситонов как источника, воз буждающего данный резонатор. Динамика экситонного слоя описывается стандартными уравнениями Блоха для двухуровневой среды, в которые феноменологически вводится источник экситонов (в реальных экспери ментах определяемый накачкой). Для анализа поляритонной неустойчи вости на её линейной стадии (т.е. для анализа спектра поляритонных мод и условий неустойчивости), проводимого в данной главе, необходимо счи тать концентрацию экситонов фиксированной;

соответствующее уравне ние динамики этой концентрации используется только в третьей главе.

В разделе 2.2 обсуждаются некоторые особенности спектра мод в окрест ности экситонно-электромагнитного резонанса. Вид спектра аналогичен полученному в разделе 1.4. В частности, в пределе низкодобротного ре зонатора ( 2, где 2 декремент затухания поляризации экситона, т.е. ширина однородной спектральной линии экситонов) оказывается, что неустойчивой является экситонная ветвь спектра;

частоты неустойчивой ветви не удаляются от центральной частоты экситонного резонанса даль ше, чем на величину порядка 2. Это означает, что спектр лазерной гене рации поляритонных мод, по крайней мере на её линейной стадии, будет не шире, чем однородная спектральная линия экситонов, даже несмотря на то, что парциальный спектр участвующих в генерации электромагнит ных мод может быть намного шире. (Более того, спектральная отстройка парциальной электромагнитной моды начинает существенно влиять на комплексную частоту соответствующей нормальной моды только тогда, когда становится сравнимой с декрементом затухания парциальной мо ды;

поскольку последний много больше, чем средний частотный интер вал между парциальными модами, в генерацию могут входить несколько электромагнитных мод с достаточно большими отстройками.) В разделе 2.3 обсуждается влияние неоднородного пространственно го распределения экситонов на селекцию неустойчивых мод. На примере круглой ловушки с идеально отражающими боковыми стенками выясне но совместное влияние отстройки парциальных электромагнитных мод от резонанса и перекрытия их с экситонами на инкремент неустойчивости нормальных поляритонных мод.

Раздел 2.4 посвящён учёту сложной спектральной структуры экситон ной линии и определению возможности лазерной генерации в окрестно сти порога бозе-конденсации экситонов. Качественное рассмотрение та кой возможности было проведено ранее, в разделе 1.5, где было обнару жено, что неустойчивость возможна при условии достаточного снижения эффективной неоднородной ширины экситонной линии;

в этом разделе данный вопрос рассматривается подробнее.

В окрестности порога конденсации спектральное распределение экси тонов состоит из двух компонент: однородной линии на основном кванто вом состоянии ловушки (на котором при превышении порога конденсации находится макроскопическое число частиц) и теплового хвоста, содержа щего надконденсатные экситоны, распределённые по энергиям в соответ ствии с распределением Бозе-Эйнштейна с некоторым (равным энергии основного состояния ловушки после превышения порога конденсации) хи мическим потенциалом. Соответственно, представляет интерес возмож ность лазерной генерации на каждой из этих компонент.

Поскольку конденсат представлен однородно уширенной линией, воз можность генерации на нём описывается полученным ранее условием (4) неустойчивости мод для однородно уширенной линии. Для исследования же возможности генерации на тепловом хвосте требуется учёт энергети ческого распределения экситонов в нём. Оказывается, что условие ла зерной генерации в случае неоднородного спектрального распределения экситонов можно также записать в виде (4), только при вычислении ко оперативной частоты необходимо использовать эффективное количество экситонов (5) Ntot = 2 + 2 Nk, 2 k k где Nk количество экситонов на k-ом энергетическом уровне, k от стройка k-ого уровня от частоты генерации. Физический смысл этого выражения прост: на возможность генерации на данной частоте влия ют только экситоны, расположенные в полосе ширины порядка 2 около этой частоты.

В формуле (5) для простоты рассматривается генерация на частоте, точно равной частоте рекомбинационного перехода низшего экситонного уровня;

можно показать, что это приближение даёт ошибку не более чем в два раза при определении порога генерации.

Для исследования условий генерации на тепловом хвосте необходимо в выражении (5) использовать распределение Бозе-Эйнштейна, (6) Nk = e(k )/ здесь = µ/ и = T / частоты, соответствующие химическому по тенциалу µ и температуре T соответственно.

При вычислении суммы (5) уместно рассмотреть три случая. А имен но, в разделе 2.4.1 проанализирована возможность генерации на тепловом хвосте в непосредственной окрестности порога конденсации, при 2, (здесь 1 0 отстройка первого возбуждённого экситонно го уровня от основного уровня). Оказывается, что в этом случае за счёт особого (гиперболического) вида распределения экситонов по энергиям в спектральной полосе ширины 2 сосредоточены около половины всех над конденсатных экситонов 40% для параметров экспериментов [6, 24–29].

Поэтому условие неустойчивости с точностью до логарифмического мно жителя сохраняет вид (4), а порог неустойчивости повышается всего лишь в 2,5 раза по сравнению с порогом неустойчивости на однородной ли нии. Более того, оказывается, что указанные эксперименты фактически отвечают порогу генерации, т.е. условие неустойчивости выполняется в пределах точности, с которой известны параметры ловушки и системы экситонов.

В разделе 2.4.2 рассматривается противоположный случай (, 2 ), когда система находится вдали от порога конденсации и распре деление экситонов по энергиям переходит в распределение Больцмана.

В этой области с точностью до множителя порядка 1 условие неустой чивости определяется выражением (4), в которое вместо 2 необходимо подставлять температуру экситонов T, делённую на постоянную Планка. С учётом того, что T / 2, это означает, что порог неустойчивости возрастает во много раз (порядка 60 для параметров рассматриваемых экспериментов) по сравнению со случаем однородно уширенной линии.

В разделе 2.4.3 анализируется промежуточная область параметров, а в разделе 2.4.4 общее изменение порога неустойчивости при удале нии от порога конденсации по концентрации или температуре экситонов.

Оказывается, что основной рост порога генерации происходит при удале нии от порога конденсации примерно в 1,5–3 раза по температуре и/или концентрации;

таким образом, отмеченное в разделе 2.4.1 аномальное по нижение порога генерации за счёт особого вида функции распределения Бозе-Эйнштейна наблюдается лишь в небольшой окрестности порога.

На рисунке 1 приведе но поведение порога лазерной 1 c, отн.ед.

генерации при приближении к порогу конденсации с уве 0.1 личением общего количества экситонов в ловушке Ntot при фиксированной температуре 0.01 вплоть до порога конденса BEC ции Ntot. Сплошная линия BEC соответствует точным значе Ntot /Ntot 0. ниям, полученным числен 0.1 1 ным суммированием выраже ния (5), пунктирная преде Рис. 1. Снижение порога лазерной генерации лу окрестности порога кон при приближении к порогу конденсации:

денсации, а штрих-пунктир зависимость пороговой парциальной ная больцмановскому пре скорости релаксации электромагнитного поля от количества экситонов в ловушке при делу. Видно, что при при ближении к порогу конден фиксированной температуре.

сации наблюдается дополни тельный (более чем на порядок) рост порогового значения парциальной скорости релаксации электромагнитного поля в резонаторе (что соответ ствует падению пороговой добротности резонатора).

Третья глава диссертации посвящена исследованию нелинейного ре жима лазерной генерации поляритонных мод на базе многомодовых урав нений, полученных во второй главе. Бльшая часть исследования (раз о делы 3.2 и 3.3) проводится путём численного моделирования указанной системы уравнений с целью качественного анализа различных режимов установившейся динамики. Расчёты проводятся для различных модель ных пространственных и спектральных распределений экситонов и струк тур поля лазерных мод.

В разделе 3.2 изучается сосредоточенная модель лазера, в которой ни пространственная структура мод, ни пространственное распределение экситонов не учитываются. Моделирование проводится для двух орто гонально поляризованных мод с различными частотными отстройками от экситонного резонанса. Для случая однородно уширенной линии ос новной установившийся режим, который наблюдается вплоть до очень высоких накачек, это стационарная генерация одной моды. Лишь при превышении порога неустойчивости на несколько порядков данный ре жим меняется на совместную импульсную генерацию обеих мод.

Другая ситуация наблюдается для случая неоднородно уширенной ли нии (с неоднородной шириной, выбранной для определённости в 5 раз пре вышающей однородную). При небольшом превышении порога, как и рань ше, наблюдается стационарная одномодовая генерация, но уже при пре вышении порога на несколько десятков процентов начинается импульсная генерация обеих мод;

дальнейшее повышение накачки приводит к более сложным, нерегулярным и квазихаотическим режимам.

В разделе 3.3 рассматривается распределённая в пространстве систе ма. С целью качественного анализа основных возможных режимов ис пользуется модельная структура, содержащая четыре пространственные точки. Используется модельная структура парциальных электромагнит ных мод, содержащая две одинаково поляризованные моды, различаю щиеся по пространственной структуре.

Основной режим, наблюдаемый для таких мод для однородно уширен ной линии, это стационарная генерация обеих мод на одинаковой часто те (независимо от разности частот парциальных электромагнитных мод);

разность фаз между модами устанавливается на определённом значении и не зависит от её начального значения ( фазовая синхронизация ). Кро ме того, в узкой окрестности порога наблюдается импульсный режим ге нерации обеих мод без фазовой синхронизации. Для двух ортогонально поляризованных мод наблюдается стационарная генерация обеих мод без фазовой синхронизации (т.е. двухчастотная генерация).

В случае неоднородно уширенной линии наблюдается более богатая динамика. Для вырожденных по частоте парциальных электромагнит ных мод при небольшом превышении порога наблюдается стационарная генерация обеих мод с фазовой синхронизацией, но уже при превышении порога на несколько десятков процентов режим меняется на импульс ный, по-прежнему с фазовой синхронизацией. Для невырожденных мод наблюдается квазихаотическая импульсная динамика.

Для случая вырожденных мод был также проведён расчёт генера ции в случае пространственной неоднородности экситонной накачки. При слабой неоднородности (вариациях порядка ±2% относительно среднего уровня) сохранялся импульсный режим с фазовой синхронизацией, но амплитуды пиков двух мод различались на заметную величину (пример но в 1,5 раза);

при повышении неоднородности накачки до ±3% режим менялся на квазихаотические пульсации с синхронизацией фазы.

Одним из свойств ла зерной генерации, обнару женных в численном моде лировании, является резкое снижение порога нестацио нарной генерации ( второ го лазерного порога ) с ро стом неоднородного ушире ния. В разделе 3.4 проводит ся аналитическое исследова ние этого явления. Исполь зуется упрощённая структу / ра неоднородной линии экси 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 тонов, состоящая из двух од нородно уширенных компо Рис. 2. Уменьшение второго лазерного порога с увеличением неоднородной ширины нент, отстроенных по часто те от электромагнитной мо экситонного распределения в простейшей ды на величины и.

модели поляритонного лазера Определён порог устойчиво сти стационарного решения и обнаружено, что этот порог резко падает при увеличении неоднородного уширения до значений, сравнимых с вели чиной однородного уширения. Более того, обнаружена область значений неоднородного уширения, где при любых накачках, превышающих порог неустойчивости поляритонных мод, стационарное решение в рамках рас сматриваемой модели является неустойчивым.

На рисунке 2 приведено изменение второго лазерного порога (вели чины надпороговости, равной отношению накачки, требуемой для до стижения второго порога, к накачке, требуемой для достижения первого порога) с увеличением отстройки экситонных компонент, для парамет ров экспериментов [6, 24–29]. При малой отстройке второй порог очень высок (превосходит первый порог более чем в 2000 раз), но при увеличе нии отстройки вплоть до величин 1 2 0.52 происходит резкое уменьшение порога. При дальнейшем увеличении отстройки порог про должает уменьшаться, хотя и не так быстро, и при достижении значения = 2 второй порог сравнивается с первым, отвечая значению = 1.

В разделе 3.5 обсуждаются возможные проявления лазерной генера ции поляритонных мод в экспериментах и связь её с уже наблюдавшимися явлениями, а также обсуждаются возможные дополнительные экспери менты, направленные на исследование генерации поляритонных мод и реализацию различных обсуждавшихся в разделах 3.2 и 3.3 режимов.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Основные результаты диссертационной работы 1. Установлена возможность лазерной генерации на частоте реком бинации диполярных экситонов в полупроводниковых ловушках с квантовыми ямами в условиях, близких к требуемым для бозе-кон денсации экситонов. Показано, что необходимые для генерации пар циальные электромагнитные моды могут быть сформированы за счёт полного внутреннего отражения поля от гетерограниц (поверх ностей) ловушки. Найдены спектр и структура нормальных поля ритонных мод, в которых поляризационная (экситонная) компонен та превалирует над электромагнитной и добротность которых мно гократно превышает добротность парциальных электромагнитных мод благодаря большому времени жизни поляризации экситонов на частоте рекомбинации.

2. Получено условие неустойчивости поляритонных мод, которое от вечает параметрам экситонного газа и ловушек, достигаемым в су ществующих экспериментах по бозе-эйнштейновской конденсации в GaAs-гетероструктурах, и выяснено, как его выполнение зависит от относительной доли и профиля спектрального распределения над конденсатных экситонов. Установлено, что при приближении к по рогу бозе-конденсации (например, за счёт охлаждения гетерострук туры) ещё до его достижения порог лазерной генерации может пони жаться на порядок и более благодаря сужению их спектральной ли нии. Дальнейшее формирование однородно уширенной линии кон денсата не столь существенно влияет на порог неустойчивости: для лазерной генерации на конденсате необходимо, чтобы в нем скопи лась существенная часть всех экситонов.

3. В моделях сосредоточенной и распределённой активной (экситон ной) среды, как для однородно, так и для неоднородно уширенной спектральной (экситонной) линии, установлены условия существо вания и основные особенности типичных стационарных и нестацио нарных режимов генерации лазера класса D. В частности, отмечены эффекты одно- и многомодовой регулярной и квазихаотической ав томодуляции, квазистационарных и периодически модулированных биений мод, фазовой синхронизации и нерегулярной фазо-зависи мой конкуренции мод, в последнем случай сопровождающейся зна чительным уширением их спектра. Выяснено, что в лазерах клас са D, как правило, спектр генерации поляритонных мод является сравнительно узким и не превышает эффективную ширину линии активной среды даже в случае, когда в генерации участвуют парци альные электромагнитные моды с большой разностью парциальных частот, далеко выходящие за пределы указанной линии.

4. Численно и аналитически показано наличие существенной зависи мости порога нестационарной генерации поляритонных мод (второ го лазерного порога) от величины неоднородного уширения спек тральной линии в ловушках для бозе-конденсации диполярных эк ситонов. В частности, на основе простейшей модели данного вида лазеров класса D установлено, что увеличение неоднородной шири ны линии до значений, сравнимых с однородной шириной линии, приводит к резкому (на несколько порядков) снижению второго по рога, причём в рамках рассмотренной модели существует даже об ласть параметров (соотношения однородной и неоднородной шири ны линии), в которой второй лазерный порог совпадает с первым, т.е. генерация наиболее добротной поляритонной моды возникает сразу в нестационарном режиме.

Список работ по теме диссертации 1. П. А. Калинин, В. В. Кочаровский, Вл. В. Кочаровский. Высокодобротные поля ритонные моды в гетероструктурах с ловушками для диполярных экситонов / Квантовая электроника, 39, 11, стр. 1086–1094 (2009).

/ 2. P. A. Kalinin, V. V. Kocharovsky, Vl. V. Kocharovsky. Polariton mode lasing and Bose-condensate of dipolar excitons in heterostructures / Laser Physics, 20, 12, / pp. 2011–2014 (2010).

3. П. А. Калинин, В. В. Кочаровский, Вл. В. Кочаровский. Взаимодействие мод и особенности динамики лазеров класса D / Известия вузов. Радиофизика, 54, / 4, стр. 291–301 (2011).

4. П. А. Калинин, В. В. Кочаровский, Вл. В. Кочаровский. Особенности лазерной генерации в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов / Известия / вузов. Радиофизика, 54, 5, стр. 348–367 (2011).

5. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Поляритонные моды и крупномасштабная когерентность двумерного бозе-конденсата непрямых экситонов в полупро водниковых структурах / Труды XI Научной конференции по радиофизике, / мая 2007 г., ННГУ, стр. 21–22.

6. P. A. Kalinin, V. V. Kocharovsky, Vl. V. Kocharovsky. High-quality polariton modes and long-scale coherence in Bose-condensate of indirect excitons / Proceedings of / the III International Conference Frontiers of Nonlinear Physics, July 3–9, 2007, Nizhny Novgorod Saratov Nizhny Novgorod, p. 243.

7. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Высокодобротные поляритонные моды в гетероструктурах с бозе-конденсатом диполярных экситонов / Труды Пя / той международной конференции молодых ученых и специалистов Оптика 2007, 15–19 октября 2007 г., Санкт-Петербург, стр. 21–22.

8. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Генерация высокодобротных поляритон ных мод в гетероструктурах с бозе-конденсатом диполярных экситонов / Тру / ды XII научной конференции по радиофизике, 7 мая 2008, ННГУ, стр. 16–18.

9. P. A. Kalinin, V. V. Kocharovsky, Vl. V. Kocharovsky. Polariton mode lasing in a trap of Bose-condensate of indirect quantum-well excitons / Proc. of SPIE (Photonics, / Devices, and Systems IV, 27–29 August 2008, Prague), 7138, p. 713826.

10. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Лазерная генерация поляритонных мод в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов / Сборник докладов / Третьей Всероссийской школы для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов по лазерной физике и лазерным технологиям, 20–23 апреля г., Саров, стр. 128–130.

11. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Моделирование лазерной генерации поляри тонных мод в гетероструктурах для бозе-конденсации диполярных экситонов / Труды конференции-конкурса молодых физиков, 19 апреля 2010 г., Москва / / Приложение к журналу Физическое образование в вузах, 16, 1, стр. П17–П18.

12. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Моделирование генерации поляритонных мод в ловушках для бозе-конденсации диполярных экситонов / Сборник до / кладов Четвертой Всероссийской школы для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов по лазерной физике и лазерным технологиям, 26–29 ап реля 2010 г., Саров, стр. 128–130.

13. P. A. Kalinin, V. V. Kocharovsky, Vl. V. Kocharovsky. Polariton mode lasing in traps for Bose-condensate of indirect excitons: modelling and expectations / Proceedings / of the IV International conference Frontiers of Nonlinear Physics, July 13–20, 2010, Nizhny Novogorod St. Petersburg, p. 294.

14. P. A. Kalinin, V. V. Kocharovsky, Vl. V. Kocharovsky. Polariton mode lasing in quantum-well traps for Bose-condensation of dipolar excitons / Proceedings of / the 10th International Conference of Laser & Fiber-Optical Networks Modelling (LFNM’2010), September 12–14, 2010, Sevastopol, Crimea, Ukraine, pp. 183–185.

15. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Высокодобротные поляритонные моды в полупроводниковых структурах с двумерным бозе-эйнштейновским конденса том непрямых экситонов / Аннотации докладов Научной студенческой кон / ференции Высшей школы общей и прикладной физики ННГУ ВШОПФ’2007, 28–29 мая 2007 г., стр. 11.

16. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Высокодобротные поляритонные моды в гетероструктурах с бозе-конденсатом диполярных экситонов / Тезисы до / кладов конференции молодых ученых Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики XIV научной школы Нелинейные волны 2008, 1–7 мар та 2008 г., Нижний Новгород, стр. 67–68.

17. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Высокодобротные поляритонные моды и их возбуждение в полупроводниковых структурах с бозе-конденсатом непря мых экситонов / Тезисы докладов XIII Нижегородской сессии молодых уче / ных, 20–25 апреля 2008 г., Нижний Новгород, стр. 106.

18. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Поляритонные моды в гетероструктурах с ловушками для диполярных экситонов / Тезисы докладов XIV Нижегород / ской сессии молодых ученых, 19–23 апреля 2009 г., Нижний Новгород, стр. 27.

19. P. A. Kalinin, V. V. Kocharovsky, Vl. V. Kocharovsky. Polariton mode lasing and Bose-condensate of dipolar excitons in heterostructures / Book of Abstracts, 18th / International Laser Physics Workshop, July 13–17, 2009, Barcelona, p. 77.

20. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Модель лазерной генерации поляритонных мод в гетероструктурах для бозе-конденсации диполярных экситонов / Тези / сы докладов конференции молодых ученых Фундаментальные и прикладные задачи нелинейной физики XV научной школы Нелинейные волны 2010, 6–12 марта 2010 г., Нижний Новгород, стр. 48.

21. П. А. Калинин, Вл. В. Кочаровский. Особенности генерации поляритонных мод в лазере класса D на гетероструктурах с ловушками для диполярных эк ситонов / Тезисы докладов XV Нижегородской сессии молодых ученых, 19– / апреля 2010 г., Нижний Новгород.

22. P. A. Kalinin, V. V. Kocharovsky, Vl. V. Kocharovsky. Modelling polariton mode lasing induced by Bose-condensation of indirect excitons / International Conference / on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO/LAT) 2010, August 23–27, 2010, Kazan, p. IThJ3.

23. P. A. Kalinin, V. V. Kocharovsky, Vl. V. Kocharovsky. Polariton modes in traps for Bose-condensation of indirect excitons / School for Young Scientists ICONO/LAT / SYS 2010, August 23–27, 2010, Kazan, p. YSTuA8.

Список цитированной литературы [1] Wolfgang Ketterle. Nobel lecture: When atoms behave as waves: Bose-Einstein condensation and the atom laser / Rev. Mod. Phys., 74, 4, pp. 1131–1151 (2002).

/ [2] Ю. Е. Лозовик, В. И. Юдсон. О возможности сверхтекучести разделенных в пространстве электронов и дырок при их спаривании;

новый механизм сверх проводимости / Письма в ЖЭТФ, 22, 11, стр. 556–559 (1975).

/ [3] Ю. Е. Лозовик. Сильные корреляции и новые фазы в системе экситонов и по ляритонов, поляритонный лазер / Успехи физических наук, 179, 3, pp. 309– / (2009).

[4] Hui Deng, Hartmut Haug, Yoshihisa Yamamoto. Exciton-polariton Bose-Einstein condensation / Rev. Mod. Phys., 82, 2, pp. 1489–1537 (2010).

/ [5] L. V. Butov. Condensation and pattern formation in cold exciton gases in coupled quantum wells / Journal of Physics: Condensed Matter, 16, 50, pp. R1577–R / (2004).

[6] V. B. Timofeev, A. V. Gorbunov, A. V. Larionov. Long-range coherence of interacting Bose gas of dipolar excitons / Journal of Physics: Condensed Matter, 19, 29, p. / (2007).

[7] С. С. Гаврилов, А. С. Бричкин, А. А. Дородный, С. Г. Тиходеев, Н. А. Гиппиус, В. Д. Кулаковский. Поляризационная неустойчивость в поляритонной системе в полупроводниковых микрорезонаторах / Письма в ЖЭТФ, 93, 3, стр. 194– / (2010).

[8] D. C. Dai, A. P. Monkman. Observation of Superuorescence from a Spontaneous Coherence of Excitons in ZnTe Crystal: Evidence for Bose-Einstein Condensation of Excitons? / arXiv:1107.5273 (2011).

/ [9] В. М. Агранович, В. Л. Гинзбург. Кристаллооптика с учетом пространственной Москва: Наука (1965).

дисперсии и теория экситонов [10] Ю. А. Ильинский, Л. В. Келдыш. Взаимодействие электромагнитного излуче Москва: Издательство МГУ (1989), стр. 304.

ния с веществом: Учеб. пособие [11] В. В. Железняков, В. В. Кочаровский, Вл. В. Кочаровский. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах / Успехи физических наук, 159, 10, стр. 193– / 260 (1989).

[12] Я. И. Ханин. Основы динамики лазеров Москва: Наука. Физматлит (1999).

[13] A. A. Belyanin, V. V. Kocharovsky, Vl. V. Kocharovsky. Collective QED processes of electron-hole recombination and electron-positron annihilation in a strong magnetic eld / Quantum and Semiclassical Optics: Journal of the European Optical Society / Part B, 9, 1, pp. 1–44 (1997).

[14] H. Haken. Analogy between higher instabilities in uids and lasers / Physics Letters / A, 53, 1, pp. 77–78 (1975).

[15] J. Jahanpanah. Theory of frequency shift, injection-locking, and appearance of sidebands in class-C laser ampliers / Optics Communications, 273, 2, pp. 473– / (2007).

[16] B. Meziane, S. Ayadi. Third-order laser-eld-expansion analysis of the Lorenz–Haken equations / Optics Communications, 281, 15-16, pp. 4061–4067 (2008).

/ [17] J. L. Font, R. Vilaseca, F. Prati, E. Roldn. Coexistence of single-mode and multi a longitudinal mode emission in the ring laser model / Optics Communications, 261, / 2, pp. 336–341 (2006).

[18] E. M. Pessina, G. Bonfrate, F. Fontana, L. A. Lugiato. Experimental observation of the Risken Nummedal Graham Haken multimode laser instability / Phys. Rev. A, / 56, 5, pp. 4086–4093 (1997).

[19] T. Voigt, M. O. Lenz, F. Mitschke, E. Roldn, G. J. de Valcrcel. Experimental a a investigation of Risken Nummedal Graham Haken laser instability in ber ring lasers / Applied Physics B: Lasers and Optics, 79, 2, pp. 175–183 (2004), / 10.1007/s00340-004-1531-5.

[20] D. M. Sinnett. An analysis of the maser oscillator equations / Journal of Applied / Physics, 33, 4, pp. 1578–1581 (1962).

[21] C. L. Tang, H. Statz, G. deMars. Spectral output and spiking behavior of solid-state lasers / Journal of Applied Physics, 34, 8, pp. 2289–2295 (1963).

/ [22] I. V. Koryukin, V. A. Povyshev. Antiphase dynamics of a multimode quantum well semiconductor laser / Laser Physics, 17, 5, pp. 680–683 (2007).

/ [23] A. M. Yacomotti, L. Furfaro, X. Hachair, F. Pedaci, M. Giudici, J. Tredicce, J. Javaloyes, S. Balle, E. A. Viktorov, Paul Mandel. Dynamics of multimode semiconductor lasers / Phys. Rev. A, 69, 5, p. 053816 (2004).

/ [24] А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев. Коллективное состояние в бозе-газе взаимо действующих межъямных экситонов / Письма в ЖЭТФ, 83, 4, стр. 178– / (2006).

[25] А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев. Крупномасштабная когерентность бозе конденсата пространственно-непрямых экситонов / Письма в ЖЭТФ, 84, 6, / стр. 290–296 (2006).

[26] А. В. Горбунов, А. В. Ларионов, В. Б. Тимофеев. Кинетика люминесценции ди полярных экситонов в кольцевых ловушках / Письма в ЖЭТФ, 86, 1, стр. 48– / (2007).

[27] V. B. Timofeev, A. V. Gorbunov. Bose-Einstein condensation of dipolar excitons in double and single quantum wells / physica status solidi (c), 5, 7, pp. 2379–2386 (2008).

/ [28] А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев. Линейная поляризация люминесценции в усло виях бозе-конденсации диполярных экситонов и спонтанное нарушение симмет рии / Письма в ЖЭТФ, 87, 12, стр. 797–802 (2008).

/ [29] А. В. Горбунов, В. Б. Тимофеев, Д. А. Демин, А. А. Дремин. Двухфотонные корреляции люминесценции в условиях бозе-конденсации диполярных экситонов / Письма в ЖЭТФ, 90, 2, стр. 156–162 (2009).

/ Оглавление диссертации Введение Глава 1. Моды однородной ловушки: точный расчёт спектра и критерий неустойчивости 1.1. Ловушка для экситонов как резонатор с двумерной активной средой.. 1.1.1. Структура ловушки. Граничные условия для поля на её поверхностях 1.1.2. Рекомбинационное излучение экситонов. Граничные условия на эк ситонном слое.............................. 1.1.3. Типичные временные и спектральные масштабы задачи......

1.2. Характеристические уравнения для мод в модели стоячей плоской волны 1.2.1. Факторизация поля мод и условия полного внутреннего отражения 1.2.2. TM-моды.................................. 1.2.3. TE-моды.................................. 1.3. Спектр мод: численный расчёт в общем случае............... 1.3.1. Типичные параметры и характерный вид спектра.......... 1.3.2. Анализ TM0 -моды............................ 1.3.3. Область неустойчивости......................... 1.4. Спектр мод: аналитическое решение в области экситонного резонанса.. 1.5. Критерий неустойчивости поляритонных мод и его связь с бозе-конден сацией экситонов................................ 1.6. Выводы...................................... Глава 2. Спектр поляритонных мод и их неустойчивость: расчёт по тео рии возмущений 2.1. Уравнения динамики для амплитуд мод, поляризации и концентрации экситонов. Приближение медленного изменения числа экситонов.... 2.2. Особенности спектра поляритонных мод для однородной ловушки и ло ренцевой линии................................. 2.3. Влияние неоднородного пространственного распределения экситонов.. 2.4. Порог лазерной генерации поляритонных мод и роль надконденсатных экситонов..................................... 2.4.1. Окрестность порога бозе-конденсации................. 2.4.2. Больцмановский предел......................... 2.4.3. Промежуточная область температур и концентраций экситонов. 2.4.4. Изменение порога генерации с удалением от порога бозе-конденсации 2.5. Выводы...................................... Глава 3. Динамика лазерной генерации поляритонных мод 3.1. Особенности моделирования лазерной генерации.............. 3.2. Сосредоточенная модель лазера........................ 3.2.1. Однородно уширенная линия. Стационарная генерация...... 3.2.2. Неоднородно уширенная линия. Ослабление условий нестационар ной генерации и автомодуляция мод................. 3.3. Распределённая модель лазера......................... 3.3.1. Однородно уширенная линия. Биения и синхронизация фаз мод. 3.3.2. Неоднородно уширенная линия, вырожденные моды. Регулярные пульсации с синхронизацией фаз................... 3.3.3. Неоднородно уширенная линия, вырожденные моды. Влияние сла бой пространственной неоднородности накачки........... 3.3.4. Неоднородно уширенная линия, невырожденные моды. Квазихао тическая генерация........................... 3.3.5. Пример автомодуляционной динамики для случая четырёх мод. 3.4. Влияние неоднородного уширения экситонной линии на второй лазерный порог....................................... 3.5. О некоторых модификациях экспериментов, направленных на исследова ние лазерной генерации в экситонных ловушках.............. 3.6. Выводы...................................... Заключение Список литературы КАЛИНИН Петр Андреевич ПОЛЯРИТОННЫЕ МОДЫ И ЛАЗЕРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ В ЛОВУШКАХ ДЛЯ БОЗЕ-КОНДЕНСАЦИИ ДИПОЛЯРНЫХ ЭКСИТОНОВ Автореферат Ответственный за выпуск П. А. Калинин Подписано к печати 7.09. Формат 60 90 1/16. Бумага офсетная.

Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 78(2011).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова,

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.