авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Моделирование точности базирования при автоматизированном проектировании технологического процесса

На правах рукописи

Фролова Галина Александровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ БАЗИРОВАНИЯ ПРИ

АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Специальность 05.13.06 – Автоматизация и управление

технологическими процессами и производствами (технические системы)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва - 2007

Работа выполнена на кафедре «Основы конструирования машин» ГОУ ВПО Московского государственного технологического университета «Станкин»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Косов М.Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Султан-Заде Н.М.

кандидат технических наук, профессор Новиков В.Ю.

Ведущее предприятие ОАО «ЦНИТИ»

Защита состоится «24» октября 2007 г. в 10 час. 00 мин. на заседании дис сертационного совета К 212.142.01 в ГОУ ВПО Московском государственном технологическом университете «Станкин» по адресу: 127994, г. Москва, ГСП-4, Вадковский переулок, д.3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного технологического университета «Станкин».

Отзывы на автореферат диссертации в двух экземплярах, заверенных печа тью, просим направлять по вышеуказанному адресу ученому секретарю диссер тационного совета К 212.142.01.

Автореферат разослан «21» сентября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук Тарарин И.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В связи с ростом потребности общества в новых высоко качественных промышленных изделиях необходимо увеличение производи тельности труда разработчиков, повышение качества разработки проектов, со кращение сроков проектирования. Эта задача решается путем автоматизации проектных работ на основе использования систем автоматизированного проек тирования (САПР). В машиностроении значительное распространение получи ли САПР технологических процессов. На каждом этапе создания и эксплуата ции изделия решаются задачи, связанные с достижением и сохранением точно сти. Одним из факторов, влияющих на точность получаемого изделия, является погрешность его базирования. Процесс базирования изделия является состав ной частью таких операций как наладка, измерение и сборка.

Как показал анализ имеющихся литературных данных, процесс базирова ния и оценка его результатов рассматриваются на основе анализа размерных цепей или метода координатных систем с деформирующимися связями. Оба подхода к процессу базирования рассматривают его как статическое состояние детали уже имеющей контакты в нужном количестве точек с приспособлением.

Основой данного направления в базировании является анализ размерных цепей.

В автоматизированных технологических процессах, как показывает прак тика, обрабатываемая деталь, поступающая на базовые поверхности оснастки, при базировании имеет определенные скорость и ускорение, обусловленные внешними силами и силами трения, в том числе. Перемещения детали в этом случае, вызывают погрешности базирования соизмеримые с допусками на вы держиваемые размеры и вносят в процесс базирования неопределенность, кото рая может быть учтена при рассмотрении движения детали в процессе базиро вания как абсолютно твердого тела, на которое налагаются соответствующие неидеальные связи со стороны базирующих тел.

Численный эксперимент позволяет исследовать на модели влияние на по грешность базирования перечисленных факторов и сократить дорогостоящее физическое моделирование.

Исходя из этого разработка математической модели влияния на погреш ность базирования детали, установка которой осуществляется в автоматизиро ванном режиме, отклонений ее геометрической формы от идеальной, характера приложения силовых факторов, сил трения, скоростей и ускорений, и получе ние необходимых рекомендаций являются актуальными.

Цель работы. Повышение эффективности оценки погрешности базиро вания при автоматизированном проектировании на основе решения квазидина мической задачи.

Научная новизна. Исследование механического взаимодействия заго товки с базирующими элементами приспособления и разработка и установле ние на этой основе связи между погрешностью базирования, с одной стороны, и совокупностью размерных, силовых и физико-механических факторов с другой, и прогнозирование на этой основе точности базирования.

На защиту выносятся:

1. Общая математическая модель перемещения детали при ее базировании в технологической системе на основе квазидинамического подхода.

2. Математическая модель оценки погрешности базирования цилиндриче ской детали в схватах промышленного робота.

3. Информационная модель оценки погрешности базирования детали при автоматизированном проектировании.

Методы исследования. Исследование процесса базирования проводи лось с учетом основных положений технологии машиностроения, теории раз мерных цепей, теоретической механики, математического моделирования и компьютерного эксперимента.

Практическая ценность работы заключается в создании методологиче ского, программного обеспечения, направленного на повышение эффективно сти методов автоматизации проектирования технологических процессов.



Реализация работы. Основные результаты работы используются в учеб ном процессе Егорьевского технологического института (филиала) ГОУ ВПО МГТУ «Станкин» по специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении)» по дисциплинам «Информаци онные технологии», «Программирование и основы алгоритмизации» и «Техно логические процессы и производства».

Апробация работы: Основные результаты работы докладывались и об суждались на V международном конгрессе «Конструкторско-технологическая информатика», Москва, ГОУ ВПО МГТУ «Станкин», сентябрь 2005 г.;

на VIII районной научно-практической конференции студентов и молодых ученых (г.Егорьевск, апрель 2006 г.);

на объединенном семинаре кафедр «Технологий автоматизированного производства» и «Естественнонаучных дисциплин» и со вете Егорьевского технологического института (июнь 2007 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введе ния, четырех глав, общих выводов и приложения. Текстовая часть изложена на 155 страницах, содержит 25 рисунков, 4 таблицы и список литературных ис точников из 100 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы и обосновывается ее актуальность.

В первой главе приводится аналитический обзор работ по точностным задачам, базированию и способам определения точек контакта сопрягаемых тел при базировании, а также сформулированы цель и задачи исследования.

Вопросам, связанным с исследованием точности обработки и различным методам ее достижения посвящено значительное количество фундаментальных работ Б.С. Балакшина, Б.М. Базрова, В.М. Кована, И.М. Колесова, М.Г. Косова, И.А. Коганова, В.Г. Митрофанова, В.Т. Портмана, В.Э. Пуша, Д.М. Решетова, Ю.М. Соломенцева, А.Г. Суслова, Н.М. Султан-Заде, Л.В. Худобина, У.Б. Ба тырова и др. Ими разработаны основы современной теории точности машин и намечены пути ее совершенствования.

Среди методов, позволяющих прогнозировать качественные показатели машин, можно выделить методы размерного анализа: размерных цепей Б.С. Ба лакшина, метод координатных систем с деформирующимися связями Б.М. Баз рова, метод М.Г. Косова (дискретная модель точности). Они позволяют решать как прямую, так и обратную задачи технологии машиностроения на всех этапах функционирования машин: настройка, базирование, закрепление и обработка.

Особое место среди этих этапов принадлежит базированию, при котором заготовке придается заданное положение в системе координат станка или при способления, определяющее в дальнейшем точность обработки. Методики оценки погрешности базирования решают различные задачи теории базирова ния, исходя из представления, что заготовка является абсолютно жесткой и на ходится на базах в конечном, приданном ей положении, то есть не учитываются жесткостные и динамические факторы, сопровождающие этап базирования.

Они учитываются в дальнейшем на этапах закрепления и обработки. Однако, по мере повышения требований к точности обработки и автоматизации производ ства, необходимость учета перечисленных факторов постоянно возрастает.

В действительности, придание заготовке заданного положения, особенно при автоматическом базировании, представляет собой некоторый, проходящий во времени процесс, в котором заготовка в заданное положение попадает из ис ходного положения под действием базирующих усилий.





При размещении заготовки на базах, прежде чем ей будет придано окон чательное ориентированное положение со стороны элементов приспособления или станка, на нее последовательно накладываются связи, приводящие к изме нению ее ориентации в пространстве, ее линейных и угловых скоростей и соот ветственно сил трения. Кроме того, поверхности основных и вспомогательных баз имеют отклонения формы и положения. Таким образом, перемещение заго товки в конечное положение, как показывают исследования, сопровождается действием на нее базирующих усилий и моментов, нормальных реакций в точ ках контакта, сил трения. Все это приводит к перемещениям, заклиниванию и изменению положения заготовки.

Изменение положения заготовки в процессе базирования под действием установочных усилий отмечалось в работе Б.С. Балакшина. Анализ работ А.В.

Гаврилова, А.А. Гусева, Ю.З. Житникова, В.А. Жукова, В.Н. Иванова, И.М. Ко лесова, М.Г. Косова, Е.Я. Шаева показывает, что динамический подход к бази рованию является более перспективным, т.к. позволяет учитывать большее число факторов, влияющих на конечный результат.

Тем не менее, в рассмотренных задачах базирование с учетом квазидина мических факторов рассматривалось только в случаях взаимодействия таких поверхностей, как плоскость - плоскость, призматические направляющие призматические направляющие.

В производстве номенклатура изготавливаемых изделий намного шире.

Поэтому, представляется целесообразным рассмотреть решение задачи базиро вания тела, отдельные поверхности которого не являются плоскими.

Исходя из результатов анализа, определены следующие задачи.

1. Разработать общую математическую модель перемещения детали при ее базировании в технологическом пространстве на основе ква зидинамического подхода.

2. Разработать математическую модель оценки погрешности базиро вания цилиндрической детали в схватах промышленного робота.

3. Разработать алгоритмическое и программное обеспечение процесса базирования цилиндрической детали в схватах промышленного ро бота.

Во второй главе сформулирована задача определения взаимного поло жения системы тел методом квазидинамического базирования и представлено ее решение.

Задача ставится следующим образом. Задана структура узла станка в виде упорядоченного множества устанавливаемых определенным образом тел Т1, Т2,…,Тn. При последовательном базировании тело Тk устанавливается на по верхность тела Тk-1 и контактирует с ним в определенном количестве точек (от 1 до 6, в зависимости от наличия точек контакта с другими ранее установлен ными телами). Контуры поверхностей тел заданы с учетом отклонений форм и положений. Известны установочные силы и моменты, действующие на тело Тk в процессе базирования.

Требуется определить координаты точек контакта сопрягаемых тел и по грешность положения Тk тела, возникающую при базировании.

Решение выполняется с учетом следующих допущений:

• сопрягаемые тела рассматриваются как абсолютно твердые;

• поверхности и линии сопрягаемых тел дискретизируются поверхност ными конечными элементами (КЭ) с построением на каждой поверх ности локальной системы координат;

• учитываются только отклонения формы и положения поверхностей сопрягаемых тел (без учета волнистости и шероховатости);

• начальные установочные скорости малы, поэтому при переходе от од ного количества связей к другому в начальный момент времени уско рение центра масс и угловое ускорение базируемого тела известны;

• при добавлении к забазированным телам T1,T2,…Tk следующего тела Tk+1, положение тел (Т1,Т2,…Тк) не изменяется, поэтому при опреде лении точек контакта рассматривается только процесс взаимодейст вия двух тел.

При определении точек контакта между телами Тk и Тk-1, принята схема базирования, представленная на рис.1. Тело Тk в начальный момент находится в некотором положении q=0 относительно тела Тk-1. Изменение положения тела Тk относительно тела Тk-1 происходит в результате поступательного и враща тельного движений, как составляющих произвольного движения твердого тела с учетом ограничений, налагаемых несовершенными связями. Под действием силовых факторов тело Тk будет перемещаться, приобретая точку контакта сна чала на поверхности одного поверхностного конечного элемента (i1j1k1), затем на поверхностях двух конечных элементов (i1j1k1) и (i2j2k2) и т.д. (рис.2).

Система координат XkYkZk, связанная с центром масс С тела Тk из положе ния q=0 будет последовательно переходить в положение q=1, q=2 и т.д.

Изменение положения тела на q-ом шаге характеризуется линейными пе ремещениями центра масс x cq, y cq, z cq и углами поворота подвижной сис темы координат XkYkZk - xq, yq, zq в системе координат Xk-1Yk-1 Zk-1.

Движение тела Тk при отсутствии точек контакта рассматривается как движение свободного тела, а после появления точек контакта с телом Тk-1, как движение тела, на которое наложены несовершенные связи.

Рис.1. Расчетная схема пространственного квазидинамического базирования Рис. 2. Положение точек контакта Дифференциальные уравнения движения тела Тk имеют вид d2xc dx j = A ix x i + B jx + C kx ;

mc dt 2 dt i =1 j=1 k = d 2 yc dy j = A iy y i + B jy C ky ;

+ mc 2 dt dt i =1 j =1 k = d 2zc dz j = A iz z i + B jz C kz ;

+ mc dt 2 dt i =1 j =1 k = d 2x dy j = M x (A iy y i ) + M x (B jy M x (C ky ) + )+ Jx 2 dt dt i =1 j =1 k = dz j + M x (A iz z i ) + M x (B jz M x (C kz );

)+ (1) dt i =1 j =1 k = d 2 y dx j = M y (A ix x i ) + M y (B jx M y (C kx ) + )+ Jy dt 2 dt i =1 j =1 k = dz j + M y (A iz z i ) + M y (B jz M y (C kz );

)+ dt i =1 j =1 k = d 2z dx j = M z (A ix x i ) + M z (B jx M z (C kx ) + )+ Jz 2 dt dt i 1 j =1 k = dy j + M z (A iy y i ) + M z (B jy M z (C ky ), )+ dt i =1 j =1 k = где A ix, A iy, A iz – коэффициенты жесткости i-ой позиционной силы;

B jx, Biy, B jz – коэффициенты вязкого трения j-ой силы пропорциональ ной скорости;

C kx, C ky, C kz – проекции на оси k-ой постоянной силы;

m c – масса тела;

M x, M y, M z – моменты от приложенных к телу сил относительно глав ных центральных осей инерции тела;

J x, J y, J z – моменты инерции тела относительно главных центральных осей тела.

Закон движения тела Тk (xc(t), yc(t), zc(t), x(t), y(t) z(t)) определяется ин тегрированием уравнений (1) с учетом уравнений связей, которые необходимо добавить к системе (1).

Уравнение связи, учитывающее перемещение точки контакта К по по верхности k – го конечного элемента базирующего тела Tk-1, имеет вид n k vk = 0, (2) где n k - орт нормали к поверхности КЭ;

v k - вектор скорости точки контакта.

Скорость точки контакта базируемого тела Tk определяется по формуле v k = v c + k, (3) k - радиус–вектор точки контакта относительно начала подвижной сис где темы координат XkYkZk;

v c - скорость движения центра масс;

- мгновенная угловая скорость тела Тk.

Существенное значение при решении задачи имеет определение направ mp ления векторов Fk сил трения в точках контакта, которое выполняется мето mp дом последовательных приближений. Сила трения Fk направлена по линии, совпадающей с проекцией вектора скорости точки контакта v k на плоскость КЭ (рис.3).

Рис.3. Определение проекции вектора v k на плоскость КЭ Интегрирование уравнений (1) позволяет определить составляющие век { }[ ] т и вектора линей тора приращений углов поворота q = xq, yq, zq ных перемещений { q } = [x сq, y сq, z сq ] т базируемого тела.

Эти векторы для каждого q-го положения могут быть представлены в ви [ ] {} де матриц угловых поворотов q и перемещений q (при условии мало сти углов поворотов можно принять cos = 1 ;

sin = ) x q 1 yq zq [ q ] { q } = zq xq ;

= y q 1 (4) yq xq z q Суммарные величины угловых поворотов и линейных перемещений тела Тk за «р» шагов определятся по формулам p p [] = [q ];

{} = { q }, (5) q =1 q = На основании формул (5) можно определить положение тела Тk после ус тановки его на тело Тk-1 в глобальной системе координат X0Y0Z0, что дает воз можность рассчитать погрешность его действительного положения относитель но идеального. На рис.1. точка C 0 соответствует идеальному положению тела Тk, точка С – действительному. Тогда погрешность положения тела Тk будет равна:

{ с } = {R 0 } {R c }, (6) c {R 0 }= [M] n { c }k где - радиус-вектор идеального положения центра c k =1 k 1,k масс С0;

n {R c } = [M] { c }k - радиус–вектор действительного положения цен k =1 k 1,k тра масс С;

[( + )]k 1, k [( + )]k 1, k ({a} + {}) k 1, k [M]k 1, k = - матри 0 0 0 ца преобразования координатных систем при переходе от k-ой к k-1системе, здесь [()]k 1, k - матрица угловых поворотов, {a}k 1, k - вектор линейных пере мещений, определяющие положение системы XkYkZk относительно системы ко ординат Xk-1Yk-1 Zk-1;

[] - матрица малых угловых возмущений и {} - вектор малых смеще ний, образующиеся в результате проявления отклонений форм и положений поверхностей в процессе базирования.

Матрица [M] получается из матрицы [M] при [] = {} = 0.

Новизна предложенного решения состоит в том, что правые части урав нений (1) содержат кроме постоянных сил силы позиционные и силы вязкого сопротивления. Поэтому уравнения (1) можно использовать для решения част ных задач, рассмотренных другими авторами. Дифференциальные уравнения решенных задач представлены в табл. 1, там же указаны условия, при выполне нии которых они следуют из системы (1).

Таблица 1.

Автор Дифференциальные уравнения движения Граничные условия 1. Координаты точек d2xc = C kx ;

mc dt 2 контура (для плоской k = детали) или точек d 2 yc = C ky ;

mc dt 2 внешней поверхности k = Гаврилов А.В.

должны лежать в об d 2z = M z (C kx ) + M z (C ky ).

Jz dt 2 ласти допустимых зна k =1 k = чений направляющих при A ix = A iy = A iz = 0;

B jx = B jy = B jz = 0;

C kz = баз;

d2xc = C kx ;

mc 2. Скорость точек кон dt 2 k = такта базируемой дета d 2 yc = C ky ;

mc ли с направляющей ба dt 2 k = зой не должна иметь d2zc = C kz ;

mc составляющей нор dt 2 k = мальной к опорной по Жуков В.А. d 2x ( ) = M x C ky + M x (C kz ) ;

Jx верхности.

dt 2 k =1 k = d = M y (C kx ) + M y (C kz );

Jy dt 2 k =1 k = d = M z (C kx ) + M z (C ky ).

Jz dt 2 k =1 k = при A ix = A iy = A iz = 0;

B jx = B jy = B jz = Автор Дифференциальные уравнения движения Граничные условия d2xc dx j B jx C kx ;

= + mc dt 2 dt j=1 k = d 2 yc dy j B jy C ky ;

= + mc dt 2 dt j=1 k = Иванов В.Н. d 2z dx j M z (B jx M z (C kx ) + = )+ Jz dt 2 dt j=1 k = dy j + M z (B jy ) + M z (C ky ).

dt j=1 k = при A ix = A iy = A iz = 0;

B jz = 0;

C kz = При t = 0 r = r0, r = 0.

d 2r & dr j A iy ri + B jy C ky = + ml Максимова dt 2 dt i =1 j=1 k = М.И.

при Aix = Aiz = 0;

B jx = B jz = 0;

C kx = C kz = При t = 0 q = 0, q = 0.

d 2q & dq j A iy q i + B jy C ky = + ml Демьянова dt 2 dt i =1 j=1 k = Е.В.

при A ix = A iz = 0;

B jx = B jz = 0;

C kx = C kz = В третьей главе сформулирована задача базирования цилиндрического тела T1 в схватах промышленного робота и представлено ее решение (рис.4).

Целью базирования является определение такого положения тела Т1, при кото ром соприкасаемые поверхности S1 и S2, принадлежащие телу Т1 и схвату Т2, будут иметь две точки контакта с последующим нахождением погрешности ба зирования. Для определения координат точек контакта тела Т1 принята сле дующая схема расположения тела Т1 относительно базирующих поверхностей:

• тело Т2 (пассивный элемент схвата) неподвижно и связано с абсолют ной системой координат XOY;

• действие тела Т3 на тело Т1 заменяется силами F1 и F2, приложенными в точках контакта поверхностей S3 и S1 (рис.4, рис.5).

Решение задачи базирования сводится к определению положения под вижной системы координат UCV, связанной с базируемым телом, в системе ко ординат XOY (xc,yc,), при наличии двух точек контакта тела с поверхностью S2.

Рис.4. Исходное расположение тела и рабочих элементов схвата Рис. 5. Взаимное расположение сопрягаемых поверхностей При решении задачи принимаются допущения:

• соприкосновение поверхностей тел Т1 и Т2 происходит без удара;

• поверхности S1, S2, S3 имеют отклонения формы.

Контур тела Т1 аппроксимируется отрезками прямых линий. Рабочая по верхность схвата S2 заменяется прямыми m1 и m2.

Совершаемое телом Т1 плоскопараллельное движение описывается диф ференциальными уравнениями с учетом уравнений связей:

d2xc d 2 yc d = Cx ;

= Cy ;

= Cz, mc mc Jz (7) 2 2 dt dt dt где C x и C y – суммы проекций на координатные оси усилий, действующих на тело Т1, сил N и Fmp, действующих в точках контакта и сил трения, дейст вующих на опорной поверхности тела;

С z – сумма моментов сил, приложенных к телу Т1, относительно центра масс и момента трения между торцом тела и опорной поверхностью Мmp;

J z – момент инерции тела Т1 относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости XY;

m c – масса тела Т1.

Уравнения связей это условия параллельности вектора скорости точки контакта тела Т1 и линии m1 или m2. Расчетная схема задачи представлена на рис. 6.

Как пример, уравнение связи для точки К имеет вид:

A1 (&& c u k cos 2 u k sin + v k sin 2 v k cos ) + x & && & && (8) + B1 ( &&c u k sin 2 + u k cos vk cos 2 vk sin ) = 0;

y & && & && В начальном положении при отсутствии точек контакта движение проис mp ходит под действием активных сил F1 и F2, сил трения Fc, приложенных в центре масс и момента трения. Направление сил трения принимается противо положным скорости движения центра масс по установочной поверхности. Мо мент трения имеет направление противоположное угловой скорости враще ния тела T1.

Рис.6. Расчетная схема к плоской задаче базирования При появлении точки контакта между поверхностями S1 и S2 к дейст вующим силам добавляется нормальная реакция и сила трения F mp = f1 N, на правленная противоположно скорости скольжения точки контакта по бази рующей поверхности S2, приложенные в этой точке.

Движение тела Т1 рассматривается в пошаговом режиме. В начале каждо го шага требуется определить направление сил трения, действующих на опор ной поверхности. Для этого следует рассмотреть два случая:

1. При отсутствии точек контакта с базирующей поверхностью S2 при mp движении тела Т1 учитываются только силы F1, F2, сила трения Fc и момент трения.

2. При появлении точки контакта между поверхностями S1 и S2 к дейст вующим силам добавляется сила нормальной реакции (N1 или N2) и силы тре ния, действующие в точке контакта. Уравнения (7) в этом случае содержат че тыре неизвестных && c, && c,, N1 или N2. Нормальная реакция определяется из x y && уравнения связи (8) после подстановки в него значений && с, && с, из уравнений x y && (7).

Определение направления сил трения требует выполнения последова тельных приближений на каждом шаге интегрирования:

I приближение - Fcmp = 0;

определяем v c1) ;

( v c1) ( Fcmp ;

определяем vc2) ;

( = f 2 m c g II приближение v (1) c III, … приближения – пока vcn ) vcn +1) с заданной точностью.

( ( После выполнения каждого приближения выполняется проверка положе ния контура тела Т1 относительно поверхности S2 тела Т2. Для этого вычисля ются расстояния от точек контура до прямых m1 и m2 по формуле A x + B y + C D=, (9) 2 A +B где (x, y) – координаты точки контура;

A=A1, B=B1, C=C1 – коэффициенты в уравнении прямой m1;

А=А2, B=B2, C=C1 – коэффициенты в уравнении прямой m2.

Для определения взаимного расположения контура и поверхности S2 оп ределяются знаки полуплоскостей, в которых располагаются точки контура от носительно прямых m1 и m2. И после выполнения n-го шага, сравнивая знаки полуплоскостей, в которых находятся точки контура с исходными значениями, можно сделать вывод о взаимном расположении прямых m1, m2 и точек конту ра.

Для оценки положения точек контура тела Т1 относительно линий m1 и m используется следующий алгоритм:

• точка лежит на линии, если она отстоит от нее не более чем на = 1,5мкм (D ) ;

• если D и знаки полуплоскостей исходного и текущего положений точки контура совпадают, точка не достигла линии и находится в об ласти допустимых значений координат;

движение можно продолжить;

• если D и знаки полуплоскостей исходного и текущего положений точки контура не совпадают, точка вышла из области допустимых значений координат;

перемещения превышают допустимые;

необхо димо выполнить движение с меньшими перемещениями из положе ния, соответствующего конечному на предшествующем шаге;

это вы полняется за счет уменьшения шага интегрирования t и значений активных сил F1 и F2.

После определения направления силы трения Fcmp на текущем шаге дви жение тела Т1 рассматривается под действием сил F1, F2, Fcmp, а при наличии точки контакта с базирующей поверхностью S2 учитываются нормальная реак ция N1 (или N2) и силы трения, действующие в точке контакта.

Силы трения на опорной поверхности тела T1, приведенные к центру масс, имеют равнодействующую, которая характеризуется составляющими vcy v cx mp mp Fcx = f 2 m c g ;

Fcy = f 2 mc g, (10) 2 2 + vcy + v cy vcx v cx где v cx, v cy - проекции скорости центра масс;

f 2 – коэффициент трения скольжения опорной поверхности тела Т1 и так тового стола.

Расчет момента трения на опорной поверхности тела Т1 выполняется по формуле M mp = f 2 mc g R экв (11) При определении момента M mp необходимо учитывать направление вращения тела. Функция M mp () имеет разрыв в точке = 0. С целью исклю & & чения разрыва при = 0 для определения M mp используется зависимость (12), & график которой показан на рис. 7.

± 3 f 2 m c g R экв, если && = M mp, (12) 2 & ± f 2 m c g R экв, если && 3 & 0 = 10 3 1 c.

где & Рис. 7. Зависимость момента трения от величины угловой скорости Составляющие сил трения, например, для точки контакта К вычисляется по формулам:

mp mp Fkx = f1 N1 cos( vk + ) ;

Fky = f1 N 1 sin( vk + ), (13) vk - угол между проекцией скорости точки контакта К на ось ОХ и век где тором скорости;

f1 – коэффициент трения скольжения поверхности базируемого тела и ба зирующей поверхности.

Совместное решение уравнений (7) и (8) позволяет определить на рас сматриваемом шаге:

x c и y c – координаты нового положения центра масс;

x c, y c - проекции скорости центра масс;

&& – угол поворота тела;

- угловую скорость тела.

& Затем выполняется проверка положения контура тела Т1 относительно линий m1 и m2 по алгоритму, описанному для первого приближения.

Перемещение базируемого тела заканчивается, когда оно будет иметь две точки контакта с поверхностью S2 тела T2.

Погрешность базирования оценивается значением модуля вектора :

= сз сф, (14) сф – фактический радиус-вектор, соединяющий центр масс детали с на где чалом глобальной системы координат;

сз – заданный радиус-вектор положения центра масс детали.

В четвертой главе представлен алгоритм расчета положения тела цилин дрической формы при базировании в схватах промышленного робота. Приво дятся основные обозначения, расчетные формулы для вычисления параметров базируемого тела и базирующих поверхностей, блок-схема работы алгоритма.

На рис. 8 и 9 показано диалоговое окно, представляющее интерфейс пользова теля при работе с данным алгоритмом, с примерами ввода исходных данных и вывода результатов базирования.

Рис.8. Диалоговое окно «Исходные данные и результаты базирования» на этапе ввода исходных данных Рис.9. Диалоговое окно «Исходные данные и результаты базирования» после завершения процесса базирования Оценка работоспособности математической модели была выполнена ре шением задачи базирования цилиндрической детали диаметрами d=80 мм и d=100 мм, с разной точностью обработки базовой поверхности. Базируемая де таль имеет погрешность формы в виде овальности. Точность базирования оце нивается по отношению к результатам базирования детали идеальной формы.

Исходные данные и результаты расчета для детали d=80 мм приведены в таблице 2. В столбце 1 представлены виды обработки, столбцы 2, 3 содержат среднестатистические данные по точности обработки и допуску формы бази руемой поверхности. Столбец 4 содержит размеры, определяющие геометриче ский образ детали, рассчитанные по данным столбцов 2, 3. Столбец 5 содержит результаты базирования, полученные путем статистической обработки сово купности двадцати численных экспериментов, а значения погрешности базиро вания определены по формуле (14) и приведены в столбце 6.

Таблица Допуск на Допуск Размеры Длина ра- Погрешность обработку на фор- детали, диуса век- базирования Вид обработки, мкм ТD, мкм му мм тора ц. м.

с, мм ТF, мкм 1 2 3 4 5 + Заготовка – прокат 300 r1=39,65 87,0969 267, 17 квалитет точно- r2=39,95 (87,0704… (244,116… сти 87,0849) 291,542) Обтачивание чер- 300 100 r1=39,85 87,2079 141, новое 12 квалитет r2=39,95 (87,19913… (135,408… точности 87,21665) 147,039) Обтачивание полу- 190 60 r1=39,905 87,2518 91, чистовое 11 квали- r2=39,965 (87,24681… (88,192… тет точности 87,25677) 94,772) Обтачивание чис- 74 25 r1=39,963 87,2996 34, товое r2=39,988 (87,29733… (33,409… 9 квалитет точности 87,30192) 36,551) Обтачивание тон- 30 10 r1=39,985 87,3175 14, кое r2=39,995 (87,31625… (14,785… 7 квалитет точности 87,31873) 15,469) Шлифование чис- 19 6 r1=39,9905 87,3224 9, товое r2=39,9965 (87,3217… (8,728… 6 квалитет точности 87,3231) 9,846) Шлифование тон- 13 4 r1=39,9935 87,32452 6, кое r2=39,9975 (87,32392… (7,543… 5 квалитет точности 87,32513) 9,714) в скобках указаны 95% доверительные интервалы Погрешность базирования зависит от точности обработки базируемой по верхности и абсолютных размеров детали, что и представлено на рис. 10.

погрешность базирования, мкм 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 квалитет точности d=80 мм d=100 мм Рис. 10. Зависимость погрешности базирования от точности обработки базируемой поверх ности детали Моделирование процесса базирования в графическом виде показано на рис. 11, где 1 – исходное положение детали, 2 – положение детали при контакте с прямой m2, 3 – положение детали, имеющей контакт с прямыми m1 и m2.

Рис.11. Результат моделирования процесса базирования Представленная на рис.10. зависимость подтверждает работоспособность модели, т.к. величина погрешности базирования качественно соответствует точности обработки базы. Предложенная модель позволяет осуществлять выбор точности обработки базы детали в зависимости от заданной погрешности бази рования.

Адекватность модели проверялась на частной задаче сравнением резуль татов работы модели с результатами диссертационной работы Гаврилова А.В.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ 1. Выполненный анализ литературных источников показал, что в настоя щее время разработаны различные методы определения погрешности базирова ния. При этом используемые для оценки погрешности базирования математи ческие модели недостаточно полно отражают процессы и явления, происходя щие на этапе базирования различных тел.

2. В методах базирования можно выделить два основных направления:

геометрическое, основанное на размерном анализе и динамическое, учитываю щее установочные усилия и силы трения, инерционные и физико-механические свойства базируемого тела.

3. Погрешность базирования целесообразно рассматривать на основе ком плексного взаимодействия заготовки с поверхностями приспособления, учиты вая инерционные и физико-механические свойства тела, постоянные и позици онные силы, силы трения.

4. Общие соотношения для комплексной модели описываются на основе дифференциальных уравнений движения твердого тела, учитывающих динами ку процесса движения при наличии сил трения и уравнений связей.

5. Универсальная математическая модель позволяет описать решение от дельных задач базирования как частный случай общей модели.

6. Специфика формирования геометрического образа заготовки, как сово купности локальных систем координат, построенных на поверхностях путем разбиения последних на поверхностные конечные элементы, позволяет исполь зовать для матричного преобразования координат малые возмущения, что зна чительно упрощает используемые зависимости.

7. Предложенные математические зависимости позволяют решить общую задачу квазидинамического базирования. Как пример, работа модели представ лена решением задачи базирования детали цилиндрической формы в схватах промышленного робота.

8. Разработан и реализован алгоритм базирования детали цилиндрической формы в схватах промышленного робота, рекомендуемый к использованию при оценке погрешности базирования.

9. Выполненные разработки можно использовать в качестве подсистемы АСТПП, что, безусловно, повысит эффективность оценки погрешности базиро вания.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ 1. Фролова Г.А., Козенец В.В. Определение положения точек контакта при базировании детали в схватах промышленного робота // Конструкторско технологическая информатика – 2005: Труды конгресса. V международ ный конгресс. - М.: ИЦ ГОУ МГТУ «Станкин», Янус-К, 2005. – с. 41-43.

2. Фролова Г.А. Динамика базирования в автоматизированном производстве // Информационные технологии в технических и социально экономических системах. Сборник научных трудов МГТУ «Станкин».

Выпуск 3. Том.1. «Технические науки». – М.: ИЦ ГОУ МГТУ «Станкин», «Янус-К», 2005 –с. 82-85.

3. Фролова Г.А. Компьютерное моделирование процесса базирования ци линдрической детали в схватах промышленного робота // Информацион ные технологии в технических и социально-экономических системах.

Сборник научных трудов МГТУ «Станкин». Выпуск 4. Том.1. «Техниче ские науки».– М.: ИЦ ГОУ МГТУ «Станкин», Янус-К, 2006. – с. 88-104.

4. Фролова Г.А., Косов М.Г. Квазидинамическое базирование // СТИН, 2007. - № 6. – с. 29-32.

5. Фролова Г.А. Влияние качества базируемой поверхности на точность об работки // Производство. Технология. Экология. ПРОТЭК-2007:Труды Международной научно-практической конференции, Том.2, (сентябрь 2007)-М.: ИЦ ГОУ МГТУ «Станкин», Янус-К, 2007.- с.54-55.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.