авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Численное моделирование волновых процессов в бесстолкновительной плазме на основе гибридных моделей

На правах рукописи

Вшивкова Людмила Витальевна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

В БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ НА ОСНОВЕ

ГИБРИДНЫХ МОДЕЛЕЙ

05.13.18 - математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Новосибирск – 2011

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте вы числительной математики и математической геофизики Сибирского отделе ния РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, c.н.с., Дудникова Галина Ильинична

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор, Федорук Михаил Петрович доктор физико-математических наук, с.н.с., Пикалов Валерий Владимирович

Ведущая организация: Томский государственный университет

Защита состоится 4 октября 2011 года в 15:00 на заседании диссертацион ного совета Д 003.061.02 при Учреждении Российской академии наук Инсти туте вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лав рентьева, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Институте вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН.

Автореферат разослан ” ” 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 003.061.02, д.ф.-м.н. Сорокин С.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Нестационарные процессы в лабораторной и космической плазме всегда сопровождаются генерацией волновых возмуще ний с большим разнообразием пространственно-временных масштабов. Обте кание солнечным ветром магнитосферы Земли, активные эксперименты с ба риевыми облаками в околоземном космическом пространстве (ОКП), взрывы Сверхновых, формирование струйных течений в ядрах галактик – примеры таких физических процессов в природных условиях. Эксперименты по нагре ву и удержанию плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза и моделированию астрофизических явлений служат примерами нестационар ных плазменных процессов, исследуемых в лабораторных условиях.

Изучение взаимодействия заряженных частиц солнечного ветра с маг нитным полем Земли является одной из важных задач космической физики.

Заряженные частицы, достигая верхней атмосферы Земли, вызывают одно из самых захватывающих явлений, наблюдаемых в ночном небе – полярные сияния (аврора), а также являются причиной геомагнитных суббурь. Поляр ные сияния на ночной стороне Земли связаны с процессами внутри магни тосферы. На дневной стороне, плазма солнечного ветра достигает верхней атмосферы через открытые линии магнитного поля. Электроны, вызываю щие полярное сияние, были впервые обнаружены в 1954 году. В наши дни аврору регулярно наблюдают посредством наземных специальных радаров, а также видео- и фотокамер. Необходимость данных наблюдений связана с влиянием изменений в распределении плазмы и магнитного поля в ОКП на работу электронных приборов, как в космосе, так и на Земле.

Общим свойством процессов взаимодействия высокоскоростных потоков плазмы в космических условиях и условиях лабораторных экспериментов является их бесстолкновительный характер по отношению к кулоновским столкновениям. Это означает, что взаимодействие потоков происходит на расстояниях, значительно меньших классических длин свободного пробега.

Примером нестационарных до- и сверхальфвеновских возмущений в косми ческих условиях являются эксперименты AMPTE и CRESS по выбросу бари евых облаков в магнитосфере Земли. Данные этих экспериментов позволили сделать вывод о возможности генерации бесстолкновительных ударных волн в ОКП. Исследование процессов бесстолкновительного взаимодействия плаз менных потоков осуществляется также и в лабораторных экспериментах на установке КИ-1 ИЛФ СОРАН.

Сложный нестационарный характер указанных явлений ограничивает при менение аналитических подходов и невозможность проведения лабораторных экспериментов, соответствующих условиям ОКП, приводят к необходимости численного моделирования на основе адекватных численных моделей высо кого уровня. Следовательно, численное моделирование явлений генерации и структуры волновых течений в бесстолкновительной плазме имеет важное общенаучное и прикладное значение.

Диссертационная работа посвящена разработке алгоритмов и программ для исследования динамики заряженных частиц в магнитосфере Земли и процессов генерации возмущений при взаимодействии плазменных потоков в магнитном поле. Для описания поведения плазмы использованы гибрид ные модели, в которых применяется кинетическое описание одной из компо нент плазмы и магнитогидродинамическое (МГД) приближение для другой.

Первый тип представленной в диссертации математической гибридной мо дели основан на кинетическом описании электронной компоненты плазмы и магнитогидродинамическом приближении для ионов. Во второй гибридной модели движение ионов описывается уравнением Власова, а для электронов использовано МГД-приближение с учетом конечной проводимости и темпера туры. Кинетические уравнения Власова решаются методом частиц-в-ячейках (PIC), который в настоящее время является широко используемым методом решения этих уравнений. Для решения уравнений магнитной гидродинами ки и системы уравнений Максвелла используются конечно-разностные схемы первого порядка точности.



В диссертации представлен новый алгоритм вычисления электрическо го поля, ускоряющего заряженные частицы по направлению к Земле, кото рый может быть использован при решении ряда других задач физики бес столкновительной плазмы. Изучены структура альфвеновских волн сдвига и структура волн, генерируемых облаком плотной плазмы в зависимости от направления распространения по отношению к магнитному полю и проведен дисперсионный анализ созданных моделей. Созданный комплекс программ, включающий интерфейс, позволяет проводить серии вычислительных экспе риментов для исследования изучаемых процессов.

Представленные в диссертационной работе исследования выполнялись по проектам, поддержанным Российским фондом фундаментальных исследова ний (№№ 04-01-00850, 08-01-615, 08-01-622, 11-01-00249), что подтверждает их научную значимость.





Целью диссертационной работы является создание математических моделей, алгоритмов и комплексов программ для решения нестационарных задач динамики заряженных частиц в магнитосфере Земли, генерации и структуры возмущений при разлете облака плотной плазмы сложного со става в замагниченном фоне с учетом конечной проводимости плазмы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• создана новая численная гибридная модель плазмы, основанная на кинетическом описании электронной компоненты плазмы и МГД приближении для ионов, описывающая динамику ускорения электронов в полярной области магнитосферы Земли;

• создан алгоритм вычисления электрического поля, ускоряющего заря женные частицы по направлению к Земле;

• построена математическая модель многокомпонентной плазмы с учетом силы трения между электронной и ионными компонентами;

• создан пакет программ, включающий оболочку, для расчета структуры волн, генерируемых многокомпонентным облаком-поршнем;

• исследована структура генерируемых волн в зависимости от угла по отношению к магнитному полю, состава облака и аномальной частоты соударений.

Научная и практическая ценность заключается в создании модели и алгоритма решения задачи распространения дисперсионных альфвенов ских волн сдвига на открытых линиях магнитного поля, позволяющая рас ширить возможности их численного моделирования. Разработанный алго ритм вычисления электрического поля, ускоряющего заряженные частицы по направлению к Земле, может быть использован при решении ряда других задач физики бесстолкновительной плазмы.

Проведенные расчеты динамики разлета облака плотной плазмы были использованы при интерпритации результатов лабораторных экспериментов и планирования новых экспериментов на установке КИ-1 ИЛФ СО РАН.

Достоверность результатов. Численные алгоритмы проверялись на тестовых расчетах. Работа программного комплекса была апробирована на решении конкретных задач с использованием результатов лабораторных экс периментов с высокотемпературной плазмой. Сходимость численных мето дов решения отдельных этапов задач проверена на последовательности сгу щающихся сеток и на изменении количества частиц в ячейке.

На защиту выносятся:

• численная гибридная модель плазмы, основанная на кинетическом опи сании электронной компоненты и МГД-приближении для ионов;

• алгоритм вычисления электрического поля, ускоряющего заряженные частицы;

• учет силы трения между электронной и ионными компонентами плазмы через самосогласованные электромагнитные поля;

• пакет программ, включающий оболочку, для расчета структуры волн, генерируемых многокомпонентным облаком-поршнем.

Апробация работы. Основные научные результаты докладывались на Международной научной студенческой конференции "Студент и научно- тех нический прогресс"(2002, Новосибирск), Division of Atmospheric and Space Physics (DASP) Workshop (2005, Edmonton, Canada), Space Environment Work shop (2005, Saskatoon, Canada), Space Physics Seminar Series (2006, 2007, Uni versity of Alberta, Edmonton, Canada), на семинаре ИВМиМГ "Математиче ское моделирование больших задач"под руководством д.ф.-м.н. В.А. Вшив кова (2009), на семинарах ИВМиМГ "Математическое и архитектурное обес печение параллельных вычислений"под руководством д.т.н. В.Э. Малышки на (2009, 2010), на VI Всесибирском конгрессе женщин-математиков (2010, Красноярск), на XV Байкальской Всероссийской конференции "Информаци онные и математические технологии в науке и управлении"(2010, Иркутск Байкал), на международной конференции "Современные проблемы приклад ной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко (2011, Новосибирск), на объединенном семинаре ИВМиМГ и кафедры вычислительной математики НГУ под руководством д.ф.-м.н. В.П. Ильина (2011), а также на объединен ном семинаре ИВМиМГ под руководством академика РАН Б.Г. Михайленко (2011).

Личный вклад соискателя. Все выносимые на защиту результаты при надлежат лично автору. Представление результатов совместных исследова ний согласовано с соавторами. Личный вклад соискателя заключаются в об суждении постановок задач, разработке численных алгоритмов и методов решения, создании и тестировании программ, проведении серии численных экспериментов и анализе полученных результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 36 рисунков, 3 таблицы;

список литературы состоит из 70 источ ников. Общий объем работы составляет 130 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована актуальность темы диссертации, ее новиз на и практическая ценность.

В первой главе изложены основные необходимые определения для пони мания рассматриваемых в диссертации физических задач, а также приведен обзор гибридных моделей, применяемых для решения задач бесстолкнови тельной плазмы. В данной главе также представлена важность изучения су ществующих в космическом пространстве электрических полей. Приведены обзоры кинетического и МГД-подходов в описаний поведения плазмы. В по следнем пункте первой главы изложены используемые в диссертации типы гибридных моделей, основанные на кинетическом приближении для одной из компонент плазмы и МГД-приближении для другой, а также краткая характеристика метода частиц-в-ячейках, используемого при решении кине тического уравнения Власова.

Вторая глава посвящена численному моделированию распространения дисперсионных альфвеновских волн в полярных областях магнитосферы Зем ли. Для изучения кинетических процессов ускорения электронов была созда на гибридная модель, где ионная компонента плазмы описывается стандарт ной системой уравнений магнитной гидродинамики, а движение электронов описываются кинетическим уравнением Власова. Для решения уравнения Власова используется метод частиц-в-ячейках;

МГД-уравнения и уравнения Максвелла аппроксимируются конечно-разностными схемами первого поряд ка точности.

Задача распространения сдвиговых альфвеновских волн на открытых ли ниях магнитного поля рассматривается в двумерной постановке. В началь ный момент времени t = 0 альфвеновская волна (с амплитудой A и частотой ) входит в область, заполненной плазмой с плотностью n = n0 и магнитным полем дипольного типа.

Были сделаны следующие предположения: плазма является квазиней тральной (ni = ne = n) и состоит из ионов водорода и электронов;

магнитное поле, направленное вдоль распространения альфвеновской волны, является достаточно сильным, что позволяет учитывать движение электронов толь ко вдоль линий магнитного поля;

рассмотрены низкочастотные колебания, поэтому ток смещения не учитывается.

Исходная система уравнений включает кинетическое уравнение Власова для электронной компоненты плазмы, которое при указанных предположе ниях имеет вид f f f + vr evr Er = 0, (1) t r W 1 где f = f (t, r, W ) является функцией распределения электронов, W = me vr + µBr – кинетическая энергия частицы, vr – скорость электронов вдоль оси r, e и me – заряд и масса электрона, Er и Br – r-компоненты электромагнитного m e v поля, µ = – магнитный момент и v v – поперечная компонен 2Br та скорости, соответствующая начальной температуре. Магнитный момент µ для каждой частицы с течением времени остается неизменным.

Движение ионной компоненты плазмы описывается системой МГД-урав нений в предположении холодной плазмы dni + · (ni Vi ) = 0, dt dVi mi= e E + Vi B, dt c где ni, Vi соответствуют плотности и скорости ионной компоненты, mi – масса ионов.

Для описания электрического E и магнитного B полей используется си стема уравнений Максвелла 1 B E=, (2) c t B= j, (3) c · B = 0. (4) Здесь j = ne (Vi Ve ) – плотность тока, Ve = f vdv – средняя скорость n электронов. Для вычисления поперечной компоненты электрического поля альфвеновской волны сдвига использовано уравнение E = Vi B. Рас c смотрена двумерная постановка в плоскости (r, ), т. е. /z = 0 (Рис. 1) Рис. 2. Изолинии электрического поля Er в по Рис. 1. Область решения.

следовательные моменты времени.

В качестве начальных данных для полярной области магнитного диполя выбрано невозмущенное состояние плазмы и Br = Br (r) 1/r3, а скорости электронов имеют максвелловское распределение.

На левой ( = max ) и правой ( = max ) границах области заданы пе риодические граничные условия и условия входа альфвеновской волны на границе r = rmax, полученные из решения линеаризованной системы МГД уравнений:

k 4n0 e E = A sin, Er = A 1 sin, c2 k k 4n0 e mi c c Bz = A sin, V = A 2 cos, Vz = A sin, ck eB0 B ek 4n0 e Vr = A 1 cos, c2 k mi k ek 4n0 e Ver = A 1 cos, c2 k me k e k2 4n0 e mi c n = An0 2 k 1 cos, c2 k mi 2 k eB где A – амплитуда входящей волны на границе r = rmax и = t+k +k r.

На границе r = rmin задаются невозмущенные значения всех функций. Для частиц выбраны периодические граничные условия.

Разностная схема для уравнений движения электронов записывается сле дующим образом:

m m+1 Br m+1 m vr,j = vr,j Er,j µj, r j m+1 m m+ rj = rj + vr,j, me где j – номер частицы, =, Er,j = R i1/2 j R (rk rj ) Er,i1/2,k, mi i,k R(f ) – ядро метода частиц, |f | 1, когда |f | h, R(f ) = h 0, когда |f | h, где f = {, r} и h = {h1, h2 }.

Основная трудность созданного алгоритма заключается в вычислении r компоненты электрического поля Er, которая находится из решения уравне ния движения электронов (1) с помощью метода частиц-в-ячейках:

Er,j R i1/2 m+1 R rk rj m+ = vr,j R i1/2 m+ m j j j j Br,j m+ R i1/2 m+1 R rk rj m+1 m+ R rk rj µj Ver,i1/2,k ne,i1/2,k.

j r j Поскольку Er,j определяется через значения Er в узлах сетки (i 1/2, k), то для нахождения Er,i1/2,k получаем систему линейных алгебраических урав нений с 15-дигональной матрицей. Полученная система решается итераци онным методом. Для лучшей сходимости итераций из полной матрицы вы деляется 3-диагональная часть с максимальными коэффициентами, которая берется на следующей итерации, и полученная система решается методом прогонки на каждой итерации.

Созданный алгоритм нахождения электрического поля может быть при менен при решении других задач физики бесстолкновительной плазмы с ис пользованием гибридных моделей. Остальные сеточные функции находятся при помощи конечно-разностных схем первого порядка точности.

В главе представлены результаты расчетов прохождения альфвеновской волны, сопровождающееся деформацией начальной максвелловской функ ции распределения электронов. Картина изолиний r-компоненты электриче ского поля Er альфвеновской волны в последовательные моменты времени изображена на Рис. 2.

В третьей главе рассматривается структура возмущений, генерируемых при разлете плазменного облака сложного состава в замагниченном фоне. В отличие от существующих моделей динамики плазменного облака, в диссер тации учтена конечная проводимость плазмы, связанная с коллективными эффектами. Задача решена в следующей постановке: в начальный момент времени t = 0 формируется облако плотной плазмы, содержащее N частиц различного сорта, кинетическая энергия которых равна W0. Окружающее пространство заполнено плазмой с плотностью n0 = const, погруженной в магнитное поле B0 = const. Решение задачи разлета плазменного облака, состоящего из ионов водорода и углерода, осуществлено в двумерной (r, z) геометрии с использованием гибридной модели, основанной на кинетическом описании ионной компоненты плазмы и приближении магнитной гидродина мики для замагниченных электронов. Данная постановка задачи наиболее приближена к условиям лабораторных экспериментов, результаты которых использовались для проверки и тестирования созданных алгоритмов и про грамм.

Движение ионов описывается уравнениями, которые являются характе ристиками кинетического уравнения Власова и имеют вид dr = v, dt dv m = Z e E + v B + R.

dt c Здесь Z – степень ионизации ионов сорта, E и B – напряженности элек трического и магнитного полей, R представляет собой силу трения между ионами сорта и электронами. Ее функциональный вид будет рассмотрен ниже. Плотность и средняя скорость ионов сорта определяются из функ ции распределения ионов по скоростям n = f dv, V = f vdv.

n Система уравнений, описывающая движение электронной компоненты плаз мы, имеет вид:

ne + · (ne Ve ) = 0, t Ve 1 pe me + (Ve · )Ve = e E + Ve B + Re, t c ne Te ne + (Ve · )Te + ( 1)pe · Ve = ( 1)(Qe · qe ), t где ne Ve, pe, Te – плотность, скорость, давление и температура электронной компоненты, Re – сила трения между электронами и ионами, Qe – нагрев электронов в результате столкновений с ионами, qe = 1 Te, 1 – коэф фициент теплопроводности, – показатель адиабаты. К этим уравнениям добавляются уравнения Максвелла (2) – (4), где плотность тока j в случае многокомпонентной плазмы определяется по формуле j=e Z n V ne Ve.

Плазма является квазинейтральной, т. е. ne = Z n.

В данной главе проведен дисперсионный анализ исходной гибридной мо дели и выведены формулы для учета силы трения в многокомпонентной плазме. При получении формул для силы трения предполагалось выполне ние следующих принципов:

1) суммарный вклад всех сил трения в полный импульс системы должен быть нулевым;

2) суммарный вклад сил трения в полную энергию должен равняться нулю;

3) формальное разделение какой-то ионной компоненты на два сорта не должно менять потоки энергии.

Использование этих принципов позволило однозначно получить формулы для силы трения в многокомпонентной плазме:

Z1 e R1 = j, Z2 e R2 = j, n1 n2 e Re = R1 R2 = j.

ne ne ne e Здесь = – проводимость плазмы, – коэффициент аномальной ча me стоты соударений.

В этой же главе приведена исходная система уравнений в цилиндрических координатах и в безразмерных переменных. Начальные данные и граничные условия выбраны в соответствии с данными лабораторных экспериментов.

Дано подробное описание алгоритма решения, основанного на использовании метода частиц-в-ячейках и конечно-разностных схем. Сначала вычисляются скорости и координаты частиц:

m+1 m vj vj Zj 1m E m + v j Bm m Bm, = h Mj c n rm+1 rm j j = vm+1.

Уравнения движения для частиц решаются по схеме Бориса, которая заклю чается в локальном переходе в декартову систему координат. По скоростям и координатам частиц находятся плотность и средние скорости ионов с ис пользованием R-ядра PIC-метода:

nm+1 Zj R ri1/2,k1/2 rm+1, i1/2,k1/2 = j j m+ Zj vj R ri1/2,k1/2 rm+1.

m+ Vi1/2,k1/2 = j nm+ i1/2,k1/2 j Остальные функции находятся с использованием конечно-разностных схем на равномерной сетке:

1m c m+ = Vm+1 j = Vm+1 m Ve hB, en 4en 1 m+1 E = Ve Bm + m+1 h Bm, c n Bm+1 Bm m+1 m = hE+ h hn T, en Em+1 = E m+1 m hn T, en T m+1 T m + Ve · h T m+1 + ( 1) nm+1 T m+1 h · Ve m+1 m+ n = 2 m+1 + h · 1 h T m+1.

= ( 1) hB m+ n Уравнение теплопроводности решается по схеме расщепления. Приведены результаты тестирования алгоритма с изменением шага сетки и количества частиц в ячейке.

Представлены результаты серии вычислительных экспериментов по ис следованию структуры генерируемых возмущений в зависимости от процент ного ионного состава облака, степени ионизации ионов и аномальной часто ты соударений. Показано, что структура генерируемых волн зависит от угла распространения по отношению к невозмущенному магнитному полю, а ха рактер возмущений определяется дисперсионным c/pi или диссипативным c2 /4vA размерами. На Рис. 3 приведено распределение ионов водорода и углерода плазменного облака, а также ионов фоновой плазмы на фазовой плоскости (Vr, r) в момент времени t = 4 103 ce для угла = 30 при зна чениях частоты соударений = 0 и 0.01 ce, где ce – ларморовская частота электронов.

C 0. C 0. 0. background background 0. V r / Vo V r/ Vo H H -0.2 -0. -0. 50 100 150 200 50 100 150 r (cm) r (cm) Рис. 3. Фазовые плоскости.

Для проведения серии вычислительных экспериментов создан пакет про грамм на языке Fortran 77, включающий оболочку, написанную на Delphi и приведенную в приложении к диссертации.

В заключении диссертационной работы дано краткое изложение основ ных результатов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ • создана новая двумерная численная модель распространения альфве новской волны в полярной области магнитосферы Земли;

• разработан новый численный алгоритм вычисления электрического по ля, ускоряющего электроны по направлению к Земле;

• получены сценарии прохождения альфвеновской волны на открытых линиях магнитного поля;

• разработана новая версия двумерной численной модели разлета плаз менного облака, учитывающая сложный ионный состав облака, конеч ную проводимость плазмы и электронную температуру;

• проведено исследование механизма обмена энергией между различны ми компонентами плазмы с учетом силы трения между электронами и ионами;

• разработаны алгоритмы и создан программный комплекс для численной реализации модели;

• с помощью созданной модели исследована структура генерируемых волн.

ПУБЛИКАЦИИ 1. Вшивкова Л.В. Численное моделирование динамики многокомпо нентной плазмы. Вестник Новосибирского Государственного Универси тета, т.3, вып. 2, 2003, стр. 3-20.

2. Дудникова Г.И., Вшивкова Л.В. и Рэнкин Р. Гибридная модель рас пространения альфвеновской волны сдвига в бесстолкновительной плаз ме // Вычислительные технологии, т.11, N3, 2006, стр. 50-60.

3. L. V. Vshivkova. Numerical simulation of plasma using a hybrid MHD kinetic model // Bulletin NCC, Series: Numerical Analysis, Issue: 14, 2009, pp. 95-114.

4. Вшивкова Л.В., Дудникова Г.И. Гибридная МГД-кинетическая мо дель дисперсионных альфвеновских волн // VI Всесибирский кон гресс женщин-математиков (в день рождения Софьи Васильевны Ко валевской): Материалы Всероссийской конференции, 15-17 января 2010, Красноярск: РИЦ СибГТУ, 2010, стр. 68-71.

5. Вшивкова Л.В., Дудникова Г.И. Численные гибридные модели дина мики альфвеновских волн. Информационные и математические техно логии в науке и управлении // Труды XV Байкальской Всероссийской конференции "Информационные и математические технологии в науке и управлении", ч. 1, Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2010, стр. 166-174.

6. Вшивкова Л.В. О численном моделировании динамики многокомпо нентной плазмы. XL Международная студенческая научная конферен ция "Студент и научно-технический прогресс", Новосибирск, 2002.

7. L. Vshivkova, R. Rankin and R. Marchand. Parallel electric elds and inertial alfven waves // DASP-2005 (Division of Atmospheric and Space Physics), Edmonton, Canada, 2005.

8. L. Vshivkova, R. Rankin and R. Marchand. Hybrid magnetohydrodynamic-kinetic model, Saskatoon, Canada, 2005.

9. Дудникова Г.И., Вшивкова Л.В. Гибридные численные модели вол новых процессов в плазме // Тезисы докладов международной конфе ренции "Современные проблемы прикладной математики и механики:

теория, эксперимент и практика", посвященная 90-летию со дня рожде ния академика Н.Н. Яненко, 2011, стр. 88.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.