авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Комплексный подход к оценке погрешностей в задаче численного анализа данных натурного эксперимента

На правах рукописи

ЗАИКО Наталья Александровна

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД

К ОЦЕНКЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

В ЗАДАЧЕ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА

ДАННЫХ НАТУРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Уфа 2008

Работа выполнена на кафедре компьютерной математики Уфимского государственного авиационного технического университета

Научный руководитель д-р физ.-мат. наук, проф.

ЖИТНИКОВ Владимир Павлович

Официальные оппоненты д-р техн. наук, проф.

ГВОЗДЕВ Владимир Ефимович д-р техн. наук, проф.

ПРОХОРОВ Сергей Антонович Ведущее предприятие НПФ «Экситон Автоматика», г.Уфа

Защита состоится « 10 » декабря 2008 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д-212.288. в Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан « 7 » ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф. В.В. Миронов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и перспективность работы. Точность является основ ной характеристикой средств измерений (СИ) как устройств для получения и обработки информации.

Повышение точности СИ позволяет увеличить достоверность получае мой с их помощью информации и повысить эффективность применения СИ.

Поэтому актуальной является задача получения научно обоснованных оценок точности и достоверности результатов измерений с помощью СИ. По Закону России «Об обеспечении единства измерений» без такой оценки результаты измерений и обработки не могут быть использованы в производственных це лях и научных исследованиях. Учет этих требований позволит существенно сократить экономические потери в хозяйстве страны из-за неточности измере ний.

Так, например, повышение точности СИ в 1,5 раза при испытании ракет ных двигателей позволяет уменьшить количество испытаний более, чем в 7 раз. Стоимость каждого испытания составляет около 100 тыс. долл. США.

Для стендовых испытаний ракетных двигателей при 1%-й инструментальной погрешности расходомера жидкого кислорода количество некондиционных испытаний приблизительно равно 50%. При уменьшении погрешности в 2 раза количество некондиционных испытаний уменьшилось в 10 раз.

В нефтегазовой промышленности актуально повышение эффективности использования тонких пластов, насыщенных нефтью и газом. Для этого ис пользуют наклонно-направленное бурение с целью пробуривания длинного канала сбора, расположенного вдоль пролегания пласта. При этом необходимо учитывать тот факт, что ресурс близко лежащих пластов, в основном, исчер пан и возникает необходимость глубинного бурения для добычи природных ресурсов. Это существенно повышает требования к точности измерений.

Практически все сигналы на входе СИ являются случайными, так как они подвержены воздействию большого количества независимых возмущаю щих воздействий. Поэтому весьма важным является нахождение вероятност ных характеристик случайных процессов с требуемой точностью.

Количественно точность СИ описывается через характеристики их по грешностей. Поэтому для разработки и при эксплуатации СИ необходима тео рия точности СИ, адекватно отражающая возможности алгоритмов измерений и обработки данных с учетом их особенностей. На этой теории должны бази роваться достоверные методы оценки погрешностей, синтеза алгоритмов и прецизионных СИ для измерений случайных сигналов.

Таким образом, задача повышения точности оценки вероятностных ха рактеристик случайных процессов в настоящее время является весьма акту альной.

Существующее обеспечение точности СИ не отражает отмеченные тен денции, в результате чего решение указанной задачи оказывается неудовле творительным.

Стоит отметить, что около 40% всех измерений связано с исследованием случайных процессов, причем доля таких измерений непрерывно растет. По этому поставленная задача перспективна.

Все это требует построения и использования адекватных моделей, как самого процесса измерения, так и его обработки и анализа результата с учетом изменяющихся условий измерений и внешних возмущающих воздействий.

Однако как адекватность этих моделей реальному процессу, так и диапа зоны реализаций не являются априорной информацией и подлежат проверке.

Целью работы является повышение точности и достоверности оценки характеристик и свойств случайных сигналов на основе математической моде ли процесса обработки данных натурного эксперимента.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели работы не обходимо решить следующие задачи:

1. Разработка модели процесса обработки и оценки характеристик слу чайного сигнала, приемлемой для описания цифровых методов идентифика ции результатов измерений.

2. Разработка методических основ комплексного подхода получения и уточнения вероятностных характеристик случайного процесса, а также оценки погрешностей, вызванных методом обработки результатов измерений, дискре тизацией входного сигнала и ограниченной разрядностью процессора;

провер ки адекватности моделей, используемых для описания реальных процессов.



3. Синтез алгоритмов и разработка программ идентификации параметров случайного сигнала и исследование их возможностей для обеспечения требуе мой точности определения вероятностных характеристик случайных процес сов.

4. Применение методики комплексного подхода к оценке погрешностей случайных сигналов и адаптация разработанного программного продукта для использования на реальных случайных процессах.

На защиту выносятся следующие результаты исследований:

1. Дискретная модель процесса обработки результатов измерения веро ятностных характеристик случайных сигналов.

2. Методические основы комплексного подхода совместного определе ния закона распределения погрешности сигнала, оценки погрешностей обра ботки результатов измерений, дискретизации и ограниченной разрядности процессора на основе анализа экспериментальных данных и математической модели процесса обработки.

3. Численные алгоритмы и программы идентификации параметров слу чайного сигнала, разработанные на основе дискретной модели и комплексного подхода к оценке погрешностей измерений и результатов их обработки.

4. Результаты апробации предложенной методики и исследования свойств алгоритмов применительно к случайным сигналам.

Научная новизна данной работы заключается в следующем:

1. Разработанная модель процесса обработки случайного сигнала, в от личие от известных, позволяет одновременно учесть ограниченность диапазо на измерений, дискретность отсчетов и накопление погрешности округления.

2. Сформулированный на основе дискретной модели комплексный под ход к оценке погрешностей обработки результатов измерений и методика, реа лизующая этот подход, отличаются сочетанием статистических и детермини рованных способов уменьшения погрешностей, что дает возможность оценить все составляющие погрешности, уточнить результат применения разработан ных методов и убедиться в достоверности полученных оценок, проверить аде кватность моделей, применяемых для описания реальных процессов.

3. Разработанные алгоритмы и программы, в отличие от известных, по зволяют представить информацию в виде, дающем возможность оценки всех составляющих погрешностей (имеющих разный порядок) результатов обра ботки данных натурного эксперимента, что позволяет принимать решения о достоверности получаемых результатов.

4. Результаты апробации позволили определить закономерности измене ния погрешностей численных методов и округления при обработке случайных сигналов, что позволило выбрать наилучшие алгоритмы и значения парамет ров процесса обработки. Это в 2–4 и более раз увеличило точность и повысило достоверность результатов обработки конкретного случайного сигнала.

Методы исследования. В качестве методологической основы для реше ния сформулированной задачи использованы теория вероятностей и методы математической статистики, математическое моделирование, методы иденти фикации и экстраполяции результатов обработки экспериментальных данных.

Практическую ценность имеют алгоритмы идентификации параметров случайного сигнала, программы, реализующие разработанные алгоритмы и методы практической оценки их погрешностей.

Внедрение результатов работы осуществлено в НИИ ТС «Пилот» при наклонно-направленном бурении в процессе обработки сигналов из забоя сква жины, а также в учебном процессе УГАТУ при выполнении учебно исследовательских лабораторных работ по курсам «Стохастическая теория электрических цепей» и «Физические методы измерения и контроля».

Работа была поддержана стипендиями Президента Республики Башкор тостан (2005-2006) и Президента Российской Федерации (2006-2007), грантом РФФИ 08-07-09226-моб_з.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:





• XXVII, XXVIII, XXX Международных научных конференциях «Гагаринские чтения» (Москва, 2001, 2002 и 2004 гг.);

• второй Международной научно-технической конференции «Про блемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2001 г.);

• Международной научно-технической конференции «Интеллекту альные системы управления и обработки информации» (Уфа, 2001 и 2003 гг.);

• XVII Всемирном Конгрессе ИМЕКО по измерениям (Хорватия, Дубровник, 2003 г.);

• Всероссийской научной конференции «VII Королевские чтения»

(Самара, 2003 г.);

• 5-й, 7-м, 10-м Международных научных семинарах «Компьютер ные науки и информационные технологии» (Уфа, 2003 и 2005 гг.;

Турция, Ан талия, 2008 г.);

• второй Международной летней научной школе «Гидродинамика больших скоростей» (Чебоксары, 2004 г.);

• второй Всероссийской научно-практической конференции «Вузов ская наука – России» (Набережные Челны, 2005 г.);

• Международной научно-технической конференции «Информаци онные, измерительные и управляющие системы» (Самара, 2005 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, 18 работ в журналах, ма териалах научно-технических конференций российского и международного уровней, получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 126 страниц текста основ ного содержания, 51 рисунок и 92 наименования списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы исследо вания, формулируется цель и задачи исследования, приводятся результаты, выносимые на защиту, сведения о реализации работы, ее апробации и публи кациях.

В первой главе проведен анализ существующих моделей идентификации характеристик случайных процессов, рассмотрены методы исследования экс периментальных результатов.

Эмпирические исследования являются основным источником объектив ной информации о характеристиках процессов, протекающих в реальных объ ектах, в том числе и в современных СИ. Основные процессы, имеющие место в СИ, носят вероятностный характер. Для оценки их показателей проводится регистрация соответствующих первичных параметров с последующей обра боткой накопленных данных с привлечением аппарата теории вероятности и методов математической статистики.

Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими мо делями, имитирующими поведение реальных процессов, протекающих в СИ.

При исследовании сложных СИ, подверженных случайным возмущени ям, используется вероятностное имитационное моделирование, которое опе рирует с конкретными случайными числовыми значениями параметров про цессов, протекающих в СИ. Поэтому для нахождения объективных и устойчи вых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой полученных данных.

Общепринятая теория точности СИ основывается на элементарном под ходе к оценке погрешности. Сущность его заключается в том, что каждый фак тор, влияющий на результат измерения, учитывается своей элементарной по грешностью. Каждая элементарная погрешность оценивается своим методом, на основе своей математической модели и не учитывает влияние остальных факторов. Учесть интегральное влияние различных факторов при суммирова нии элементарных погрешностей практически не удается.

Во второй главе проводится построение математической модели про цесса обработки и оценки характеристик случайного сигнала на базе ком плексного подхода к оценке погрешностей.

Информационные процессы, протекающие в комплексе измерений и об работки их результатов, представляют собой совокупность измеряемых вели чин, воспринимаемых с помощью датчиков, поступающих в измерительный канал, преобразуемых здесь в цифровой отсчет и поступающих в систему об работки, где с помощью алгоритмов обработки информации, а также правил их выбора и оценки погрешностей рассчитываются характеристики процесса с оценкой их точности, что в конечном итоге и поступает к потребителю ин формации.

Концептуальная постановка задачи моделирования выглядит следую щим образом.

Дано:

• дискретная последовательность данных, представленных в цифровом формате xn ;

• точностная характеристика СИ в виде плотности вероятности погреш ности [ ], моментов: математического ожидания m, дисперсии D, и др.

Определить:

• закон распределения входного сигнала;

• с его помощью найти вероятностные характеристики случайного про цесса x(t);

• оценки их погрешностей.

Поскольку закон распределения можно определить только приближенно, то необходимо найти оценки погрешностей характеристик, вызванные различ ными источниками (внешними помехами, измерительным прибором, методом вычисления характеристик и ограниченностью разрядности представления чи сел в ЭВМ).

Расширить возможности методов обработки экспериментальной инфор мации можно за счет комплексного учета основных факторов, влияющих на точность статистических измерений.

Идея комплексного подхода заключается в использовании априорной ма тематической модели общей погрешности в виде суммы:

общ = возм + СИ + метод + окр (1) с последующим построением апостериорной модели путем анализа данных с помощью применения разработанной методики и алгоритмов, приведенных ниже.

1. Внешние воздействия возмущающих факторов возм описываются слу чайной моделью с априори неизвестным законом распределения 1 [ X ].

2. Погрешность СИ СИ считается случайной величиной с известным за коном распределения [ ].

3. Погрешность метода метод(N,B)=yN,B-y (где yN,B и y – вычисленное и точное значения) обусловлена дискретизацией входного сигнала, ограничен ностью диапазона измерения и ее модель представляется определенными функциональными зависимостями от количества слагаемых сумм и величины диапазона измерения y N, B y B = c1 ( B ) N k1 + c 2 ( B ) N k2 + K, (2) y B y = C1 B l1 + C 2 B l2 + K, (3) где y – точное значение;

yN,B – приближенный результат, полученный при чис ле слагаемых суммы, равном N, и длине диапазона измерения, равном B;

yB – предельное при N значение yN,B при данном B;

k1, k2,…, l1, l2,… – дей ствительные числа (0k1k2…, 0l1l2…), которые могут быть априори из вестны или неизвестны в зависимости от конкретной ситуации. То есть, мо дель этих составляющих погрешности является детерминированной.

4. Погрешность округления окр считается неизвестной величиной, диа пазон изменения которой определяется экспериментально и может зависеть как от метода вычисления, так и от длины мантиссы машинного слова и спо соба округления (оценка проводится в гл. 3).

Комплексный подход предполагает использование разработанной мето дики обработки данных с целью выделения полезной информации путем уменьшения или подавления составляющих погрешности. Для этого в опреде ленной последовательности используется набор известных, адаптированных к задаче алгоритмов оценки и уменьшения разных видов погрешности.

1. Поскольку закон распределения случайной величины неизвестен, то определяется приближенная зависимость плотности вероятности на основе дискретных эмпирических данных:

• оценка одномерной плотности вероятности 1N 1 ( X ) = [ xn X ], N n= • оценка двумерной плотность вероятности 1 N k [ xn X 1 ][ xn+k X 2 ].

2 ( X 1, X 2, k ) = N k n= 2. Алгоритмы вычисления оценок моментов случайного сигнала, сводят ся на основе полученных оценок плотностей вероятности к вычислению сред них арифметических результатов измерений или их комбинаций. Для оценки погрешности полученных значений (например, математического ожидания, коэффициента корреляции и др.) используются вычисленные аналогичным способом величины дисперсии и дисперсии дисперсии погрешности. Согласно этим оценкам при необходимости уменьшения (как 1 N ) случайной состав ляющей погрешности результатов расчетов необходимо соответствующее уве личение длины выборки N.

3. Оценка и уменьшение погрешностей дискретизации и ограниченности диапазона измерения проводится с помощью идентификации и экстраполяции результатов расчета характеристик сигнала. Для этого применяются методы Ричардсона, Ромберга, Нэвилла, встроенные в алгоритм идентификации, а в случае неизвестных показателей в (2), (3) 2,, -алгоритмы. При этом сначала проводится экстраполяция по N, а затем экстраполированные по N значения экстраполируются по B. Эффективность экстраполяции определяется с помо щью графиков, построенных в логарифмическом масштабе (см. рис. 2-5), что позволяет оценивать погрешности разных порядков. Набор алгоритмов экст раполяции выбирается в соответствии с результатами их применения к анали зируемому сигналу.

4. Применение методов экстраполяции позволяет подавить составляю щие погрешностей (2), (3), что дает возможность обнаружить скрытую за по грешностями метода накопившуюся погрешность округления.

5. На основании изучения результатов расчетов строится апостериорная модель сигнала, которая может быть использована для оценки погрешностей при изменении характеристик сигнала.

6. Анализ результатов расчетов на этом этапе позволяет подобрать оп тимальные параметры численных методов (длины кванта дискретизации и диа пазона измерения, тип переменных). Далее эти параметры могут оставаться неизменными, или периодически корректироваться, если характер сигнала претерпевает значительные изменения.

7. Проводится комплекс вычислений, оценок погрешностей и проверка достоверности этих оценок с помощью адаптированного программно алгоритмического обеспечения.

В третьей главе осуществлено исследование разработанных моделей и методов оценки погрешностей измерений и результатов их обработки на мо дельных сигналах, содержащих детерминированную и случайную составляю щие.

Проведен анализ поведения коэффициента корреляции в зависимости от вида входного сигнала и получены зависимости коэффициента корреляции r(k) для различного вида входных сигналов.

Предложены алгоритмы идентификации математических моделей (2) и (3). Алгоритм 1 (рис. 1) обычно используется для оценки погрешности дискре тизации по числу отсчетов N, алгоритм 2 более удобен для оценки погрешно сти, вызванной ограниченностью диапазона измерения B, поскольку он требу ет линейного, а не экспоненциального роста числа отсчетов. Результаты при менения этих алгоритмов приведены на рис. 2-5.

Рисунок 1 – Алгоритм 1 идентификации математических моделей Осуществлена оценка погрешностей, вызванных дискретностью входно го сигнала, ограниченностью диапазона измерений, накоплением погрешности округления.

Рассмотрим зависимость относительной погрешности коэффициента корреляции r (k ) от количества отсчетов N (рис. 2, 3). Данную зависимость удобнее всего проиллюстрировать в логарифмическом масштабе, поэтому по оси абсцисс будет откладывать десятичный логарифм от количества отсчетов N, а по оси ординат – десятичный логарифм относительной погрешности вы числения величины коэффициента корреляции r(k). Величину lg назовем точностью, выраженной в количестве точных десятичных значащих цифр.

Адаптированным методом Ромберга проведена идентификация матема тических моделей (2) и (3) по результатам численных экспериментов, что по зволило путем экстраполяции получить оценки погрешности и уточнить эти результаты. На рис. 2, 3 цифрой 0 обозначена зависимость погрешности ис ходных результатов вычисления коэффициента корреляции, цифрами 1–3 по казаны результаты однократной, двукратной и т.д. экстраполяции численных данных, проведенной согласно известной методике. Буквой а обозначены пря мые y=2+lgN и y=12+lgN, оценивающие уровень случайной составляющей погрешности результата, буквой б – прямые y=6,5lgN и y=16,5lgN, оце нивающие уровень накопленной погрешности округления.

Рисунок 2 – Зависимость погрешности Рисунок 3 – Зависимость погрешности вычисления коэффициента вычисления коэффициента корреляции r(k) от количества корреляции r(k) от количества отсчетов N. Переменные типа single отсчетов N. Переменные типа double Экстраполяция позволяет достаточно надежно оценить погрешность численного метода, увеличить точность результата. Путем идентификации и подавления составляющих погрешности численного метода удается визуально оценить зависимость погрешности округления от N. Как видно из рис. 2, 3, при суммировании погрешность округления накапливается по статистическому за кону. Из-за накопления погрешности округления наблюдается уменьшение точности при lgN4. Рис. 3 показывает, что экстраполяция позволяет умень шить погрешность метода на несколько порядков, но только при lgN3.

Результаты показывают, что накопление погрешности округления про исходит по статистическому закону. Оценка относительной погрешности ок ругления может выглядеть следующим образом окр 10 M N, где M – чис ло разрядов мантиссы.

Для изучения характера изменения коэффициента корреляции при рас ширении диапазона были проведены расчеты с помощью алгоритмов 1 и 2, ре зультаты которых представлены на рис. 4 и 5.

Рисунок 4 – Результаты экстраполя- Рисунок 5 – Результаты экстраполя ции зависимости значений коэффици- ции зависимости значений коэффици ента корреляции от величины диапа- ента корреляции от величины диапа зона измерения с помощью зона измерения с помощью алгоритма 1 алгоритма По оси абсцисс откладывается lg(B / 1000), где B – величина диапазона измерения, а по оси ординат lg, где – относительное отличие текущего вычисленного значения от эталонного предельного значения. Каждое исполь зованное значение исследуемой зависимости для каждого B получалось в ре зультате экстраполяции по N. Как видно из рис. 4 и 5, зависимость коэффици ента корреляции от величины диапазона B приближенно можно представить функцией r const B. Экстраполяция позволяет уточнить предельные значе ния коэффициента корреляции на несколько значащих цифр. При этом сами расчетные значения могут оказаться недостаточно точными. Наличие пре дельного значения, закономерностей изменения погрешностей при увеличении B или их отсутствие представляет собой важнейшую информацию не только для оценки точности результатов обработки, но и для принятия решения об адекватности модели случайного процесса и реального сигнала. Как видно из сравнения двух рисунков, алгоритм 2 позволяет добиться большей точности при меньшем обрабатываемом диапазоне измерения.

Чтобы увеличить точность расчетов вероятностных характеристик воз можно применение интерполяции для восстановления сигнала между дискрет ными отсчетами. Для этого воспользуемся полиномом 1-й степени, с помощью которого будем дополнять существующий набор отсчетов zn. В середину меж ду каждой парой отсчетов будем добавлять одну точку. Получим последова тельность данных удвоенной длины z n, n=1,…,2N1. Исследование показало, что при этом погрешность, связанная с дискретизацией, уменьшается в 2– раза.

Для оценки эффективности применения предложенной методики опре деления вероятностных характеристик случайных процессов на базе ком плексного подхода к оценке погрешностей и предложенных моделей и мето дов было проведены исследования с использованием численных данных Вине ровского и Марковского случайных процессов.

Результаты исследования Винеровского случайного процесса показали, что при неизменной длительности реализации в процессе восстановления слу чайного сигнала между дискретными отсчетами полиномом 1-й степени, для дисперсии погрешности математического ожидания и дисперсии погрешности дисперсии наблюдается уменьшение дисперсий в 2–4 раза (рис. 6). Здесь по оси абсцисс отложено отношение NT0 6, где N/2 – интенсивность спек тральной плотности белого шума, T0 – шаг дискретизации, – дисперсия по грешности, а по оси ординат – относительное повышение точности за счет пе рехода от экстраполяции к интерполяции.

Рисунок 6 – Относительное Рисунок 7 – Относительное уменьшение уменьшение дисперсии погрешно- дисперсии погрешности вычисления сти вычисления математического математического ожидания Марковско ожидания и дисперсии го процесса за счет интерполяции Винеровского процесса за счет ин терполяции Результаты исследования для Марковского случайного процесса показа ли, что при неизменной длительности реализации в процессе восстановления случайного сигнала между дискретными отсчетами полиномом 1-й степени, дисперсия погрешности математического ожидания (рис. 7) зависит от отно шения дисперсий сигнала и погрешности 2 ;

при этом наблюдается x уменьшение дисперсии в 2–4 раза. При больших шагах дискретизации T0 кор релированность между отсчетами пропадает и эффективность интерполяции уменьшается ( – коэффициент динамичности Марковского процесса).

При адаптации программного продукта к реальной ситуации такое ис следование позволяет на основе апостериорной информации найти диапазоны параметров численных алгоритмов, приемлемые по затратам вычислительных ресурсов для получения искомых параметров с заданной точностью.

В четвертой главе, на основе разработанного комплексного подхода к оценке погрешностей и идентификации вероятностных характеристик случай ных процессов и методов обработки результатов измерений на базе комплекс ной модели (1) осуществлено построение программного обеспечения обработ ки результатов измерений (рис. 8).

Рисунок 8 – Схема работы программного комплекса На вход по каналам связи поступает исходная информация, которая ана лизируется с целью идентификации текущей измерительной ситуации. Затем пользователь вводит управляющие данные (число отсчетов, интервал группи рования и шаг дискретизации). Далее следует обращение системы к алгорит мам обработки отсчетов и оценки погрешностей, а также правилам их выбора за информацией, необходимой для идентификации ситуации. Результатом это го обращения является построение математической модели текущей ситуации и выбор оптимальной комбинации алгоритмов обработки измерений из числа возможных в данный момент. Реализация выбранной комбинации осуществля ется путем проведения необходимых вычислений и получения обоснованных оценок точности и достоверности результатов измерений. В итоге пользова тель получает результаты расчета вероятностных характеристик с оценкой их погрешностей в виде наглядных графиков.

Рисунок 9 – Зависимость Рисунок 10 – Зависимость математического ожидания дисперсии от числа отсчетов от числа отсчетов и ее характеристики погрешности и его характеристики погрешности На рис. 9 и 10 приведены примеры построения зависимостей математи ческого ожидания и дисперсии от числа отсчетов с оценкой характеристик их погрешностей.

Внедрение полученных результатов в нефтегазовую промышленность было осуществлено в составе работ НИИ ТС «Пилот» (г. Уфа). Анализ полу ченных результатов позволяет утверждать, что определение вероятностных характеристик случайных процессов, присутствующих в процессе работы бу рильной колонны, и оценка их погрешностей позволяет эффективнее управ лять процессом бурения на основе надежных и точных характеристик техно логических параметров бурения. Применение разработанной модели процесса идентификации вероятностных характеристик случайных процессов и методов обработки результатов измерений на основе этой модели позволяет при обра ботке сигналов из забоя скважины в процессе наклонно-направленного буре ния на глубине 2–5 км попасть в нефтеносный пласт толщиной 1,5–3 м и про бурить там канал сбора нефти длиной 700–1500 м.

В учебном процессе разработанные методы используются при выполне нии лабораторных работ по курсам «Стохастическая теория электрических це пей» и «Физические методы измерения и контроля».

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Разработана дискретная модель процесса обработки результатов изме рения случайного сигнала, которая, в отличие от известных, позволяет учесть влияние на результаты обработки всех видов источников погрешности в ком плексе. Погрешность результата обработки данных состоит из четырех состав ляющих: внешние помехи, погрешность измерительного прибора, погреш ность численного метода обработки и накопленная погрешность округления, вызванная ограниченной разрядностью процессора.

2. На основе дискретной модели разработаны методические основы ком плексного подхода к оценке погрешностей обработки результатов измерений, который не требует знания закона распределения измеряемой составляющей и, в отличие от известных, сочетает статистические и детерминированные спосо бы уменьшения погрешностей, что дает возможность оценить все их состав ляющие. Исследование показало, что этот подход позволяет уточнить резуль таты и увеличить надежность полученных оценок, проверить адекватность мо делей, применяемых для описания случайных процессов.

3. Разработанные алгоритмы и программы позволяют пользователю в наглядном виде получать информацию об исследуемых параметрах и оценки их погрешностей, что дает возможность оценки всех составляющих погрешно стей, имеющих разный порядок. Это обеспечивает, в отличие от известных средств, принятие обоснованных решений о достоверности полученных ре зультатов обработки данных натурного эксперимента.

4. Результаты апробации предложенной методики позволили определить закономерности изменения погрешностей численных методов и округления при обработке случайных сигналов, что позволило выбрать наилучшие алго ритмы и значения параметров процесса обработки. Так, синтезированные ал горитмы позволили при той же длительности реализации уменьшить погреш ность получаемых оценок вероятностных характеристик в 2–4 и более раз по сравнению с известными ранее методиками обработки измерительной инфор мации. При неизменной точности во столько же раз можно уменьшить тре буемую длительность реализации случайного процесса.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ В рецензируемых журналах из списка ВАК 1. Комплексный подход к определению погрешностей статистических измерений / Н.А. Заико и др. // Вестник СамГТУ. Самара : СамГТУ, 2005.

Вып. 3. С. 218–223.

2. Интеллектуальная система для моделирования случайных процессов на базе комплексного подхода к определению погрешностей / Н.А. Заико // Вестник УГАТУ. Серия управление, вычислительная техника и информатика.

Уфа : УГАТУ, 2007. Т.9, № 5(23). С. 101–107.

3. Дискретная модель измерения эргодических случайных процессов / Н.А. Заико // Вестник УГАТУ. Серия управление, вычислительная техника и информатика. – Уфа : УГАТУ, 2008. Т.10, № 2(27). – С. 172–176.

В других изданиях 4. Комплекс виртуальных учебно-исследовательских лабораторных ра бот по теории сигналов / О.Н. Нагаев, Н.А.Заико // XXVII Гагаринские чте ния : матер. Междунар. молодежн. науч. конф. М. : МАТИ, 2001. Т. 6.

С. 50–51.

5. Анализатор случайных сигналов АСС-3 / О.Н. Нагаев, Н.А. Заико // Проблемы техники и технологии телекоммуникаций : матер. 2-й Междунар.

науч.-техн. конф. Уфа : УГАТУ, 2001. С. 88–90.

6. Виртуальная лабораторная работа по исследованию энтропии сигна лов / Н.А. Заико // Интеллектуальные системы управления и обработки ин формации : матер. Межднар. молодежн. науч.-техн. конф. Уфа : УГАТУ, 2001.

С. 201. (На англ. яз.).

7. Виртуальная лабораторная работа по исследованию характеристиче ских функций и энтропии сигналов / Н.А. Заико, О.Н. Нагаев // XXVIII Гага ринские чтения : матер. Междунар. молодежн. науч. конф. М. : МАТИ, 2002.

Т. 6. С. 14.

8. Точность статистических и спектральных измерений / Н.А. Заико и др. // Матер. XVII Всемирн. конгресса ИМЕКО по измерениям (TC-8). Дуб ровник, Хорватия, 2003. С. 1275–1279. (Статья на англ. яз.).

9. Уместность обработки статистических и спектральных данных / Н.А. Заико и др. // Компьютерные науки и информационные технологии (CSIT’2003) : матер. 5-й Междунар. науч. сем. Уфа, Россия, 2003. Т. 1.

С. 250–254. (Статья на англ. яз.).

10. Определение ошибок статистических и спектральных измерений / Н.А. Заико // VII Королевские чтения : матер. Всерос. молодежн. науч. конф.

Самара : СГАУ, 2003. Т. 2. С. 59–60.

11. Точность вероятностных и спектральных измерений / Н.А. Заико // XI Туполевские чтения : матер. Всерос. молодежн. науч. конф. Казань : КГТУ, 2003. Т. 2. С. 86.

12. Инструментальные погрешности статистических и спектральных из мерений / Н.А. Заико // Интеллектуальные системы управления и обработки информации : матер. Межднар. молодежн. науч.-техн. конф. Уфа : УГАТУ, 2003. С. 67.

13. Комплексный подход к определению методических и инструменталь ных погрешностей статистических и спектральных измерений / Н.А. Заико // XXX Гагаринские чтения : матер. Междунар. молодежн. науч. конф.

М. : МАТИ, 2004. Т. 6. С. 74.

14. Определение методических и инструментальных погрешностей ста тистических и спектральных измерений / В.П. Житников, Н.А. Заико // Гидро динамика больших скоростей : матер. 2-й Междунар. летн. науч. шк. Чебокса ры, 2004. С. 281–285. (Статья на англ. яз.).

15. Интеллектуальная измерительная система для исследования вероят ностных характеристик случайных сигналов / Н.А. Заико // XII Туполевские чтения : матер. Междунар. молодежн. науч. конф. Казань : КГТУ, 2004. Т. 4.

С. 40.

16. Интеллектуальная измерительная система для анализа случайных процессов с применением комплексного подхода к определению погрешно стей / Н.А. Заико // Вузовская наука – России : матер. 2-й межвуз. науч.-практ.

конф. Наб. Челны : КамПИ, 2005. Т. 1. С. 254–256.

17. Комплексный подход к определению погрешностей статистических измерений / Н.А. Заико и др. // Информационные, измерительные и управ ляющие системы (ИИУС-2005) : матер. Междунар. науч.-техн. конф. Самара :

СамГТУ, 2005. С. 176–177.

18. Интеллектуальная измерительная система для анализа вероятност ных характеристик случайных процессов с использованием комплексного подхода к определению погрешностей / Н.А. Заико // Компьютерные науки и информационные технологии (CSIT’2005) : матер. 7-го Междунар. науч. сем.

Уфа, Россия, 2005. Т. 2. С. 27–29. (Статья на англ. яз.).

19. Интеллектуальная измерительная система на базе комплексного под хода к определению методических погрешностей статистических измерений / Н.А. Заико // Компьютерные науки и информационные технологии (CSIT’2006) : матер. 8-го Междунар. науч. сем. Карлсруэ, Германия, 2006. Т. 2.

С. 85–90. (Статья на англ. яз.).

20. Интеллектуальная система для анализа вероятностных характеристик случайных процессов / Н.А. Заико // Полет. – М. : Машиностроение, 2007. № 9.

С. 39–44.

21. Математическая модель процесса обработки и оценки характеристик случайного сигнала / Н.А. Заико // Компьютерные науки и информационные технологии (CSIT’2008) : матер. 10-го Междунар. науч. сем. Анталия, Турция, 2008. Т. 2. С. 210–214. (Статья на англ. яз.).

22. Свид. об офиц. рег. программы для ЭВМ № 2008612822. Программ ный модуль для анализа измерительной информации на базе комплексного подхода к определению погрешностей / В.П. Житников, Н.А. Заико. М. : Рос патент, 2008. Зарег. 09.06.2008 г.

Диссертант Н.А. Заико ЗАИКО Наталья Александровна КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ЗАДАЧЕ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ НАТУРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Подписано в печать 05.11.2008. Формат 6084 1/16.

Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman.

Усл. печ. л. 1,0. Усл. кр.-отт. л. 1,0. Уч.-изд. л. 0,9.

Тираж 100 экз. Заказ № 500.

ГОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии УГАТУ 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса,

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.