авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Астрологический Прогноз на год: карьера, финансы, личная жизнь


Математика в высшем образовании

2009 №7

ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ, ПЕРСОНАЛИИ

УДК

929 + 519.677 + 512.8

ИОГАНН М. Х. БАРТЕЛЬС НЕ ТОЛЬКО НАСТАВНИК

ГАУССА И ЛОБАЧЕВСКОГО

(к 240-летию со дня рождения И. М. Х. Бартельса)

В. П. Одинец

Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, Россия, 191186, Санкт-Петербург, набережная реки Мойки, д. 48;

е-mail: W.Odyniec@mail.ru Статья посвящена жизни и творчеству Иоганна М. Х. Бартельса, его роли в развитии математики в России. Освещены достижения Бартельса, существенно опередившие аналогичные результаты Бине, Коши, Френе.

Ключевые слова: И. М. Х. Бартельс, биография, формулы Френе.

Иоганн Мартин Христиан Бартельс (Johann Martin Christian Bartels) ро дился 12 августа 1769 г. в Бруншвике (Брауншвейг). Умер в ночь с 18 на декабря 1836 г. в Дерпте (Тарту).

Отец Иоганна, Генрих Элиас Фридрих (H. E. F. Bartels, 1743–1819), был небогатым литейщиком, но имел собственный дом, ко торый стоял по соседству с домом родителей К. Ф. Гаусса. Любопытным совпадением яв ляется то, что как мать И. Бартельса, Иоан на Христиана Маргарет Клер (J. C. M. K е o ler), так и мать К. Ф. Гаусса, Доротея Бензе, были старше своих мужей.

Дедушки Иоганна Бартельса, в отличие от дедушек Гаусса, бывших бесправными ба траками, были ремесленниками в Бруншви ке. Дедушка по отцу, Иоганн Пауль Бартельс (1715–1771), был пивоваром, а дедушка со стороны матери, Иоганн Мартин Клер, е инструментальщиком.

О жизни Иоганна Мартина Бартельса нам известно прежде всего из автобиографии, ко торая содержится в предисловии к его “Лекциям по математическому ана лизу” [1]. Учебу Бартельс начал, как и большинство детей ремесленников, в школе сиротского приюта, напоминавшей “реальные” школы, появившие ся позже. Затем продолжил учебу в школе “письма и счета” [1]. В 1783 г.

Бартельс становится в этой школе помощником учителя, а годом позже эту школу стал посещать семилетний Гаусс.

В автобиографии Бартельс не вспоминает о своих индивидуальных за нятиях в школе с молодым Гауссом. С другой стороны, об этом достаточно В. П. Одинец подробно написал первый биограф Гаусса, Вольфганг Сарториус фон Валь терсхаузен (W. S. von Waltershausen, 1809–1876) [2], который подчеркивал, что Бартельс обратил внимание на математический талант Гаусса лишь после трех лет учебы последнего (т. е. в 1787 г. сравните с широко распростра ненным мифом о математических успехах семилетнего Гаусса) и тогда же предложил ему совместные дополнительные занятия по математике1. Интен сивные занятия продолжались только год, до 1788 г., поскольку именно тогда Бартельс начинает учиться в Коллегиум Каролинум, а Гаусс в гимназии Катаринеум.

Следующий период их непосредственных контактов (их переписка не пре рывалась [3]) наступил 17 лет спустя, в 1805 г., когда они, будучи уже зрелы ми учеными, вновь встретились в Бруншвике, где поддерживали интенсив ные товарищеские контакты до отъезда Бартельса в октябре 1807 г. (Гаусс задержался в Бруншвике до переезда в Гттинген в начале 1808 г.).

е В Коллегиум Каролинум Бартельс начинает изучать латынь и греческий, а также итальянский, французский и английский языки. По словам самого Бартельса [1, s. 3], языками он овладел настолько, что стал давать уроки по математике студентам из Англии, которые приехали в Бруншвик для учебы и не знали немецкого языка. Кроме того, он помогает преподавателю Кол легиум’а Эберхарду А. фон Циммерману2 (1743–1815), ведшему занятия по алгебре, геометрии и тригонометрии, переводами с этих языков при издании “Географических Анналов”.

В 1791 г. Бартельс становится студентом юридического факультета госу дарственного университета в Хельмштедте. Вместе с будущим профессором математики К. Шталем (K. Stahl, 1771–1853) он ходит дополнительно на лек ции по интегральному исчислению профессора Иоганна Пфаффа (J. F. Pfa, 1765–1825), будущего руководителя диссертационной работы Гаусса. Пфафф, заметив несомненный математический талант Бартельса, убеждает его по святить себя целиком математике, в результате Иоганн Бартельс принимает решение об учебе (с 1793 г.) в университете в Гттингене.

е Именно здесь он слушает лекции профессоров А. Кестнера (A. Kstner, a 1719–1800) по математике и К. Лихтенберга (K. Lichtenberg, 1742–1799) по физике. В отличие от Гаусса, который стал посещать лекции Кестнера дву мя годами позже, когда последнему уже исполнилось 75 лет и его здоровье пошатнулось, Бартельс вспоминает Кестнера весьма тепло.

Среди новых друзей, которые появились у Бартельса в Гттингенском е университете [1], можно отметить Ф. Хасслера (F. R. Hassler, 1770–1843), бу дущего основателя и первого директора Американского департамента геоде Из писем Гаусса известно, что за год они изучили в общих чертах теорему о биноме и теорию бесконечных рядов.

Вероятно, именно в этот период Бартельс рассказал о Гауссе Э. Циммерману и, благо даря последнему, на талантливого юношу обращает внимание курфюрст Бруншвика Карл Вильгельм Фердинанд (1735–1806). Позднее, в 1796 г., именно Э. Циммерман делает до стоянием широкой гласности результат Гаусса о возможности построения правильного 17 угольника с помощью циркуля и линейки, помещая (01.06.1796) сообщение об этом в руб рике “Новые открытия” в журнале “Intelligenzblatt der allgemeinen Literaturzeitung” (“Бюл летень общей литературной газеты”).

Математика в высшем образовании 2009 № зии, а позже директора Американской палаты мер и весов. Фердинанд Хас слер, как и Бартельс, начал свою академическую карьеру с изучения права (в Берне). Позже под влиянием профессора математики Иоганна Траллеса (J. Tralles, 1763–1822) он стал заниматься математикой и после переезда в 1805 г. в США стал там первоначально даже профессором математики воен ной академии (Вест-Пойнт). Бартельс переписывался с ним до конца жизни.



Другим приятелем Бартельса в Гттингене станет будущий математик е и астроном И. Боненбергер (J. G. F. Bohnenberger, 1765–1831), известность к которому придет после публикации книги “Астрономия” (1811) и создания электроскопа и гироскопа.

Основным источником существования Бартельса в Гттингене, как и в е Каролинум, и в Хельмштедте, были частные уроки математики.

В 1795 г. Бартельс прерывает учебу в Гттингене из-за отсутствия какого е либо интереса среди студентов к изучению математики (как он сам пишет в [4], “... из тысячи студентов Гттингена едва ли только шестеро интере е суются математикой”) и выезжает в вольное государство Граубюнден (ныне кантон Graubndten в Швейцарии), в семинарии которого он преподает мате u матику. Семинария помещалась в замке Райхенау. Состав е преподавателей е был достаточно любопытен. В частности, в 1793/94 учебном году математи ку в этой семинарии преподавал будущий король Франции (в 1830–1848 гг.) Людовик Филипп I (1773–1850) из орлеанской линии Бурбонов.

В Райхенау Бартельс провел три года. За это время он переводит с фран цузского на немецкий пятитомную историю астрономии, написанную в 1775– 1787 гг. французским астрономом и политиком Ж. Байи (J. S. Bailly, 1736– 1793), казненным в год Террора. Перевод Бартельс разбивает на два тома, добавляя к ним собственный комментарий и посвящая работу [5] профессору Э. Циммерману. Оба тома вышли в Лейпциге в 1796 и 1797 г.

В 1798 г. политическая ситуация в Граубюндене становится небезопасной.

Дело в том, что один из новых друзей Бартельса, Иоганн Генрих Чшокке (J. H. Zschokke, 1771–1818), занявший в начале 1796 г. пост директора семи нарии, был не только одним из популярнейших драматургов Германии, но и одним из вождей движения за создание Гельветической Республики (кон федерации кантонов), начало которой должно было положить соединение Швейцарии и вольного государства Граубюнден. В результате осенью 1798 г.

Граубюнден был оккупирован австрийцами, а в марте 1799 г. французами.

Именно тогда Бартельс решает вернуться в Бруншвик.

В это время в Бремене жила сестра Бартельса, которая сообщила ему о вакансии в местном университете. Однако условием занятия должности бы ло обладание титулом доктора философии. За короткий срок Бартельс пи шет диссертацию “Elementa Calculi Variationum” 3 и при поддержке К. Шталя, ставшего к тому времени профессором факультета философии университета в Иене, представляет е в этот университет.

е “Элементы вариационного исчисления”. Эта работа никогда не была опубликована.

В. П. Одинец 18 июля 1799 г. Бартельс получает in absentia (заочно)4 звание доктора философии [6]. Осенью 1799 г. Бартельс едет в Бремен, однако неизвестно, был ли он принят на работу в университет. Зато мы знаем [7, 8], что в том же 1799 году Бартельс женится на Анне Салюц (A. Saluz, 1784–1847), дочери основателя латинской школы в граубюнденском городе Кур (Chur) П. фон Салюца (P. von Saluz, 1757–1786).

Необходимость кормить семью заставляет Бартельса вернуться в Швей царию (в Аарау), и в 1800–1804 гг. он преподает там математику, сначала в реальной школе, а затем в той же школе, но преобразованной в школу кан тональную.

У Иоганна и Анны Бартельс было двое детей: сын Эдуард (1803–1837), который станет военным врачом в России, и дочь Иоанна (1807–1867), вы шедшая в начале 1835 г. замуж за овдовевшего к тому времени известного астронома Вильгельма Струве (W. Struve, 1793–1864) основателя и перво го директора (с 1839 г.) Пулковской обсерватории.





В Аарау приятелем Бартельса становится коллега по школе Франц Ксаве рий Броннер (F. X. Bronner, 1758–1850), для которого физика и учительство были лишь одним из многих увлечений (литература, рыбалка, публицистика, издательское дело, политика), и везде он достигал немалых результатов5. Не случайно позднее Бартельс добьется для него должности профессора физики в Казанском университете в 1810–1817 гг. [4, 9, 10].

К сожалению, финансовая сторона работы в кантональной школе в Аарау перестала удовлетворять Бартельса, и он начинает поиск лучше оплачивае мой работы: в Бруншвике (в основном через Гаусса) и в России (через вы ходца из Швейцарии Николая Ивановича Фусса (Nicolaus Fuss, 1755–1825) помощника Леонарда Эйлера и мужа его внучки, который с 1800 г. был уже постоянным секретарем Петербургской академии наук).

К 1804 г. в России уже существовал план создания Казанского университе та. Преподавателей для этого университета должен был набирать тогдашний вице-президент Петербургской академии наук Степан Яковлевич Румовский (1734–1812), назначенный для этого в 1803 г. попечителем Казанского учеб ного округа.

Н. И. Фусс был хорошо знаком с С. Я. Румовским, поскольку последний считал себя учеником Эйлера6. Поэтому Фусс обратился к Румовскому, реко мендуя пригласить Бартельса в Казанский университет. Румовский со своей стороны попросил у Бартельса для оценки какую-либо его работу. Не позд Любопытно, что месяцем ранее в университете Хельмштедта также in absentia титул доктора философии получает Карл Гаусс.

В историю немецкой литературы навсегда вошли его “Рыбацкие стихи и расска зы” (1787);

в 1794–1798 гг. он был издателем цюрихской газеты;

в 1783 г. рукоположен в проповедники ордена иллюминатов;

в 1798 г. был секретарем наместника правительства Гельвеции.

В 1754 г. Румовский был командирован на год в Берлин для изучения математики под руководством Эйлера.

Математика в высшем образовании 2009 № нее конца 1804 г. Бартельс посылает (через Гаусса и Фусса) “Мемориал о ма тематическом анализе” 7. Эта работа получила столь высокую оценку, что Бартельс был немедленно приглашен на должность ординарного профессора Казанского университета.

Но именно в это время появились препятствия: герцог Бруншвика Карл Вильгельм Фердинанд (С. W. Ferdinand, 1735–1806) решает оставить Гаусса и Бартельса в Бруншвике и предлагает им постоянную зарплату (по 800 та леров в год) и, кроме того, Бартельсу должность профессора математи ки, а Гауссу должность директора будущей обсерватории. В связи с этим Бартельс отказывается от предложенной должности в Казани, а Гаусс от должности академика Петербургской академии наук и директора будущей обсерватории в Петербурге.

Румовский довольно спокойно принимает отказ Бартельса от должности и, более того, сообщает о присвоении Бартельсу звания почетного профес сора Казанского университета, что давало возможность получения ежегодно двухсот рублей золотом.

Однако через год все жизненные планы Бартельса были перечеркнуты его ровесником Наполеоном (Napoleon, 1769–1821), когда 14 октября 1806 го да в битве под Иеной герцог Бруншвика Фердинанд получает смертельное ранение и умирает в ноябре того же года.

После смерти герцога Фердинанда прекращается выплата зарплаты Бар тельсу. Попытки найти какую-либо иную работу оказываются безрезультат ными [12]. Вс это заставляет Бартельса написать письмо в Петербург с вы е ражением согласия занять пост ординарного профессора Казанского универ ситета. Не дождавшись ответа, Бартельс в октябре 1807 года вместе с женой, сыном и недавно родившейся дочкой решается ехать в Россию. Он не знает, что его письмо дошло до Петербурга и Румовский отдал распоряжение о на значении Бартельса с июня 1807 года ординарным профессором Казанского университета с выплатой соответствующего содержания.

О перипетиях поездки мы знаем из письма, отправленного Бартельсом Чшокке 23 декабря 1807 г. уже из Петербурга [4]. Вначале Бартельс доехал до Бреслау9, откуда послал очередное письмо Румовскому. Сделав остановку в Грюнберге10, он через Кюстрин11 добрался до Книгсберга, а оттуда через е Дерпт до Санкт-Петербурга.

В Петербурге, кроме жалованья за семь истекших месяцев и денег (за почетного профессора) за два с половиной года [1, s. IX], Бартельс получает Большая часть “Мемориала... ” вошла позднее (в 1822 г.) в работу [11].

К этому моменту Гаусс тоже написал Фуссу о своем желании работать в России, и ему предложили должность академика Петербургской академии наук и директора будущей обсерватории. Звание иностранного члена-корреспондента этой Академии Гаусс получил еще в 1802 г.

Ныне Вроцлав (польск.).

Ныне Зелена-Гура (польск.).

Ныне Костшин (польск.).

В. П. Одинец деньги на покупку необходимых книг. Не задерживаясь более в Петербурге, Бартельс выезжает в Казань, куда прибывает в феврале 1808 г. С марта этого года он начинает читать лекции по геометрии, плоской и сферической триго нометрии, астрономии и математическому анализу. Важными для оснований геометрии оказались лекции по истории математики, начатые Бартельсом в 1810 г. достаточно случайным образом. Как можно судить по архивным документам [9], лекции по истории математики основывались на книгах Жа на Э. Монтюкля (J. E. Montukla, 1725–1799) [13]. В октябре 1810 г. Бартельс в ходе лекции об Александрийской академии обратил внимание слушателей, а среди них был и Н. И. Лобачевский (1792–1856), на V постулат Евклида и на попытки доказательства этого постулата [9]. Лобачевскому было тогда 18 лет, и он был студентом второго курса. Заслуживает внимания тот факт, что, как напишет позже Гаусс (см., например, [6] и [14]), над этой же самой проблемой он задумался в 1792 г., когда ему было 15 лет.

Интересно также, что и Гаусс, и Лобачевский первоначально пытались до казать этот постулат. Письменных подтверждений такого рода попыток Гаус са не сохранилось, однако известно, что он не мешал искать доказательство V постулата своему другу Фаркашу Бояи (F. Bolyai, 1775–1856). Сын Фаркаша, Янош Бояи (J. Bolyai, 1802–1860), в 1829 г. независимо открывает неевклидо ву геометрию. Что касается Н. И. Лобачевского, то в архиве Казанского уни верситета сохранились записи его лекций 1816/17 учебного года, сделанные студентами [6, 9], c “доказательством” V постулата. В частности, там есть до казательство леммы, полученной в феврале 1817 г., в которой утверждалось:

“Если сумма S внутренних углов некоторого плоского треугольника равна 2d (двум прямым), то этот факт справедлив для всех плоских треугольни ков и, более того, справедлив V постулат Евклида”. Лежандр (A. M. Legendre, 1752–1833) получил этот результат лишь 10 лет cпустя [6].

Через короткое время Бартельс обращает внимание на необычайные спо собности Николая Лобачевского и талант Ивана Симонова12. Более того, в течение 1811–1813 гг. Бартельс еженедельно занимается дополнительно с Ло бачевским и Симоновым по 4 часа “по четвергам и субботам”, приготавливая их к должности адъюнкта [9, с. 48].

Здесь уместно сказать, что научные интересы молодого Лобачевского бы ли близки научным интересам Бартельса: оба интересовались астрономией, геометрией, анализом, итерационными алгоритмами, теорией чисел, механи кой [15, 16]. Их сближало также и то, что каждый из них построил науч ную карьеру прежде всего своим трудом и талантом, которые были вовремя замечены и оценены [17]. Так, уже при получении степени магистра Лоба чевский был специально выделен мнениями профессоров Бартельса, Иосифа Симонов Иван Михайлович (1794–1855) студент, магистр, адъюнкт, профессор (аст рономии), ректор (с 1847 по 1855 г.) Казанского университета, сменивший на этом посту Лобачевского, который был ректором в 1827–1846 гг., первый русский астроном участник кругосветного путешествия в 1819–1821 гг. (на шлюпах “Восток” и “Мирный”).

Математика в высшем образовании 2009 № фон Литтрова (J. J. Littrow, 1781–1840)13, Мартина Германа14 и Франца Брон нера15 [10]: “... Николай Лобачевский одобряемый по знаниям своим... и потому, что студент сей оказал чрезвычайные успехи при таковых же да рованиях в науках математических и физических ” [9, c. 42].

Этим успехам способствовала также свобода изложения материала. Так, например, в письме Чшокке от 23 июля 1809 г. [4] Бартельс пишет: “... имею возможность говорить им [студентам] о таких вещах, о которых не имел бы права говорить ни в одном немецком университете”.

Успехам преподавательской деятельности Бартельса в Казани способство вала и возможность применения на практике методов швейцарского педагога Иоганна Г. Песталоцци (J. H. Pestalozzi, 1746–1827), в чьем институте в Бур гдорфском замке он даже побывал во время работы в Аарау [4].

К сожалению, через 10 лет ситуация изменится и Бартельс будет искать возможность покинуть Казань. Важной причиной поиска нового места ра боты, кроме усиления казарменных порядков в университете, было желание уделить большее внимание собственной научной работе, поскольку загружен ность чтением лекций оставляла на это вс меньше времени.

е Узнав о появившейся вакансии в Дерптском университете (с существенно меньшим объемом преподавательской работы), Бартельс предпринимает уси лия по занятию этой должности. При этом он мотивирует свой переезд тем, что миссия создания университетского центра в Казани увенчалась успехом, а он со своей стороны хотел бы подвести итоги своей научной деятельности, поскольку ему уже минуло 50 лет, и сделать это будет удобнее в Дерпте.

22 ноября 1820 г. ректор Казанского университета Григорий Борисович Никольский (1785–1844) поручает Н. И. Лобачевскому “... преподавание чи стой математики вместо профессора М. Ф.16 Бартельса” [9, с. 64]. Так за канчивается казанский период жизни Бартельса.

После переезда Бартельса в Дерпт в начале 1821 г. он в течение года под готавливает для издания работу “Исследования в четырех частях... ” [11], вышедшую в 1822 г. Эта работа насчитывает 65 страниц и действительно со стоит из четырех частей. Две первые из них касаются обратных тригономет рических функций, а также гиперболических, логарифмических и тригоно метрических функций.

И. Литтров был профессором астрономии и основателем обсерватории Казанского уни верситета в 1810–1816 гг., позже (с 1819 г.) директором Венской обсерватории. Под его руководством защитили диссертации будущие профессора Николай Брашман (1796–1866) и Иван Симонов.

М. Герман (М. G. Herman, 1754–1822) был профессором (с 1805 по 1819 гг.) латинского языка Казанского университета. Получил известность своими трудами по греческой ми фологии.

Броннер в 1804 г. преподавал математику в кантональной школе Аарау, благодаря Бартельсу в 1810 г. был приглашен Румовским в Казань, где получил кафедру физики в Казанском университете. Покинул Казань в 1817 г., известен как поэт не менее, чем как ученый.

В выданных Бартельсу русских документах его называли Мартин Фдорович Бар е тельс.

В. П. Одинец Лично для меня эта часть работы Бартельса особенно интересна в связи с его подходом к элементарным функциям, а именно в связи с его попытками получения этих функций из функций вида 1/(an x), 1 + bn x2, где an, bn вещественные числа, n = 1, 2,..., с помощью сумм и произведений без при менения интегрального исчисления. Например, на стр. 16 (§17) приводится n 1 + 4x2 / 2 (2k 1) = ex + ex /2.

Теорема. lim n k= (В книге [18] те же самые цели реализуются с помощью интегрирования, но без использования бесконечных произведений.) В третьей и четвертой частях книги [11] рассматриваются теоремы, каса ющиеся полиномов, преобразований кривых, кривизн кривых и поверхностей, касательных. Если в первых трех частях содержались результаты Бартель са, которые он отослал Н. Фуссу еще в 1804 г., то четвертая часть была на чалом трех следующих работ Бартельса по дифференциальной геометрии и содержала необходимый материал для открытия формул Френе (F. J. Frent, e 1816–1900)17 или формул Серре18 – Френе.

В 1825 г. Бартельс посылает Н. Фуссу работу на французском языке “Краткий обзор фундаментальных формул трехмерной геометрии” [19]. В письме Фуссу от 31 октября 1825 г. [20] Бартельс сообщает, что заканчивает еще две работы: “Sur la parallaxe de Soleil” 19 и “Memoire sur les axes principaux de corps solide” 20. В том же году Фусс представляет эти три работы Бартельса на собрании Петербургской академии наук. На основании оценки этих тру дов четырьмя независимыми действительными членами Академии Бартельса избирают членом-корреспондентом Академии наук.

Работа [19] была опубликована в 1831 г. Что касается двух других работ Бартельса, то они не опубликованы и остались в архиве Петербургской ака демии наук. Как указывали рецензенты, первая из них имела результаты, подобные результатам одной из статей Жака Бине (J. P. M. Binet, 1786–1856), а результаты второй перекрывались мемуаром21 того же Бине, опубликован ным в 1813 г. в “Journal de l’Ecole polytechnique”.

Бартельсу оставалось только пожалеть, что осенью 1811 г., когда он начи нал заниматься с магистрами Лобачевским и Симоновым разбором 1-го тома “Небесной механики” Лапласа [9, c. 48] и получил основные результаты этих двух не принятых к публикации в 1826 г. Академией наук работ, в Казани еще не было научного журнала. Такой журнал “Казанский Вестник” появится там только в 1829 г.

Фредерик Жан Френе нашел свои формулы еще в 1847 г., но опубликовал их в 1852 г.

Жозеф Альфред Серре (J. A. Serret, 1819–1885) установил формулы, связывающие на правляющие косинусы касательной, нормали и бинормали, в 1851 г.

“О параллаксе Солнца” т. е. об угле с вершиной, удаленной от центра Земли на среднее расстояние от Земли до Солнца, и со сторонами, направленными: одна к центру Земли, а другая касательно к земному сфероиду в точке его экватора. Для параллакса Солнца (П.С.) принято в 1896 г. значение, равное 8, 80.

“Mmoire sur la theorie des axes conjugus et des moments d’inertie des corps”.

e e “Мемуар о главных осях твердого тела”.

Математика в высшем образовании 2009 № В Дерпте Бартельс начинает вести интенсивную переписку с европейски ми учеными, прежде всего с Гауссом, чтобы наверстать свою невольную ото рванность за время работы в Казани от новых результатов коллег. В Дерпте же Бартельс сближается с Фридрихом Струве, ставшим в 1820 г. ординарным профессором астрономии и директором обсерватории университета. Стру ве был знаком с Гауссом с 1814 г., когда в первый раз был командирован в Гттинген и проводил наблюдения под его руководством. С той поры они е регулярно переписывались.

Любопытно, что руководство вновь открытого в 1802 г. университета в Дерпте дважды пыталось пригласить Гаусса занять кафедру астрономии и математики, но безрезультатно [20, 21].

Бартельс, знакомясь с результатами Гаусса 1827 года по внутренней гео метрии, тотчас вводит их в свои лекции для студентов, обогащая эти лекции и своими результатами.

Здесь уместно сказать, что с годами у Бартельса появилась потребность в ученике, который смог бы быть не только помощником, но и продолжате лем его идей. Среди студентов Бартельс обращает внимание на двух сыновей профессора рисования (единственного в университетах России) Карла Авгу ста Зенффа (K. A. Sen, 1770–1838): старшего, Карла Юлиуса (1804–1832), и младшего, Карла Эдуарда (1810–1850).

Карл Юлиус Зенфф в 1827 г. представляет в Дерпте работу на немецком языке “Систематическое представление основных теорем геометрии в про странстве” 22 (опубликована в 1829 г.), за которую его удостаивают серебря ной медали. Во введении автор пишет: “Предложения, которые можно найти здесь, почти все содержатся в работе Коши “Lecons sur les applications de calcul innitesimal a la geometrie”... [которая] вышла лишь в 1826 г. в Пари же, в то время как профессор Бартельс излагает геометрию в этой форме уже несколько лет. Основные предложения этой геометрии в пространстве я дал полностью так, как их читал профессор Бартельс своим ученикам” [14, c. 49].

Разумеется, работа содержала и оригинальные результаты самого автора23.

В 1827 г. в университет поступает Карл Эдуард Зенфф. Именно на него Бартельс возлагает особые надежды [14, 22]. Уже в 1830 г. К. Э. Зенфф пред ставляет работу [23], за которую получает золотую медаль. Эта работа была опубликована в 1831 г. одновременно с работой [19] самого Бартельса. В пре дисловии к этой работе автор пишет, что параграфы 1, 2, 3 главы IV, а также §5 главы V являются конспектами лекций Бартельса. Именно в §5 в ковари антной форме через скалярные произведения дано представление так назы ваемых формул Френе. При этом вся подготовительная часть содержалась в работе [19]. Иными словами, формулы Френе были открыты Бартельсом по крайней мере за 16 лет до докторской диссертации Френе (1847 г.), где они, согласно официальной версии, встречаются в первый раз.

“Systematische Darstellung der Hauptstze der Geometrie im Rume”, Dorpat. 1829, 77 s.

a a К сожалению, Карл Юлиус Зенфф рано умирает во время поездки в Италию.

В. П. Одинец Чтобы понять суть дела, напомним, что если x = x(s), y = y(s), z = z(s) кривая L в R3, где s параметр, то формулы t = k1 n, ns = k1 t k2 b, bs = k2 n, где t, n, b касательный вектор, нормаль и бинормаль соответственно, k кривизна, а k2 кручение, являются формулами Френе в контравариантной форме. Бартельс получает тот же результат с помощью скалярного произве дения в ковариантной форме:

(b, ns ) = (n, bs ) = k2, (n, ts ) = (t, ns ) = k1, (t, bs ) = (bs, t ) = 0.

На мой взгляд, подход Бартельса более современный24, чем классические подходы Френе и Серре [24].

В 1829 г. Бартельс обращается в Министерство просвещения Российской империи с предложением издать учебник по математическому анализу с при ложениями к геометрии, механике и теории вероятностей, на немецком язы ке в трех томах. Министерство дало согласие, и в 1833 г. вышел первый том.

Этот том имел 4 части. Часть I содержала теорию отношений, пропорции, ло гарифмические функции и им обратные;

часть II разложение логарифми ческих функций в ряды;

часть III плоскую и сферическую тригонометрию;

часть IV аналитическую геометрию. В книге много методических находок самого Бартельса, мгновенно оцененных в Европе, прежде всего в Германии.

На это обратил внимание еще в начале 70-х годов XX века Ю. Лумисте (Ulo Lumi ste) [14].

Математика в высшем образовании 2009 № Книга Бартельса вызвала, однако, живой интерес не только у специали стов: по представлению министра просвещения царь Николай I дарит Бар тельсу кольцо с бриллиантом. Впрочем, это не компенсировало огромных (свыше полутора тысяч рублей) затрат самого Бартельса на издание книги.

Только распоряжение министра просвещения о закупке каждой гимназией одного экземпляра книги вернуло Бартельсу затраченные деньги, да и то не сразу. И хотя Бартельс обещает подготовить оставшиеся два тома к 1835 го ду, энтузиазма у него вс меньше е сказывается возраст и пошатнувшееся здоровье.

Содержание предполагавшегося второго тома хорошо известно. Он дол жен был насчитывать 30 авторских листов и содержать 79 параграфов. При этом в нем должны были найти место как классические результаты теория пределов, включая замечательные пределы, разложение Валлиса для числа, разложения функций в ряд Тейлора, коэффициенты Бернулли, суммирова ние рядов, так и результаты Пфаффа и Гаусса по применению итерационных алгоритмов к исследованию гиперболических функций [25].

Лично меня заинтересовало доказательство теоремы Пфаффа о пределах последовательностей {pn } и {qn }, где pn = (pn1 + qn1 )/2, qn = pn qn1 (n = 1, 2,...), подобных тем, которые исследовал Гаусс, но отличных от них (у Гаусса qn = = pn1 qn1 ). Бартельс изучает скорость сходимости этих последовательно стей. Эти идеи нашли свое применение только в последние два десятилетия XX века при изучении быстрых алгоритмов [26, 27].

В третьем томе предполагалось дать приложения математического ана лиза (включая и интегральное исчисление) к геометрии, механике и теории вероятностей.

К сожалению, эти планы не удалось реализовать. В декабре 1836 г. Иоганн Бартельс умирает. Его тесть Фридрих Георг Струве вместо 60 издательских листов (двух оставшихся томов) находит лишь три листа (65 страниц), отно сящихся ко второму тому, правда, с оглавлением всего тома. Эти листы он издает со своим предисловием [28].

Карл Эдуард Зенфф становится преемником Бартельса и в 1837 г. полу чает должность ординарного профессора в Дерптском университете.

Идеи Бартельса в области анализа и дифференциальной геометрии нахо дят распространение в России, поскольку в 20-х годах XIX века математи ки из России для “приготовления к профессорскому званию” посылались в Дерптский университет. С другой стороны, оказались забытыми его резуль таты в теории чисел [16], комбинаторном анализе [29] и механике [1, ч. IV].

Теперь уместно сказать несколько слов по поводу отношений Бартельса и Гаусса. Гаусс, высоко ценя ум и математический талант Бартельса (о чем неоднократно пишет Сарториус [2]), по поводу своих исканий по неевклидо В. П. Одинец вой геометрии общался только с астрономами. Он надеялся, что определив сумму внутренних углов треугольника, две вершины которого находятся на Земле, а третья является звездой, он получит подтверждение того, что эта сумма не равна двум прямым углам. Однако этот опыт упирался в проблемы погрешности наблюдений, которые Гаусс преодолеть не мог, и другие астро номы тоже помочь не могли [30].

Об этих исканиях Гаусса Бартельс ничего не знал, и тем более не мог о них сообщить Лобачевскому.

Часть историков математики, признавая первенство в открытии формул Френе за Бартельсом, выдвигает гипотезу, что, желая помочь Бартельсу стать членом-корреспондентом Петербургской академии наук, Гаусс якобы сообщил Бартельсу об этих формулах. Но ни в дневнике Гаусса, ни в его письмах нет и намека на эти результаты.

Резюмируя вс, что мы знаем о Бартельсе, можно сказать, что и Гаусс, е и Лобачевский, и Карл Эдуард Зенфф относились к нему как к старшему и мудрому другу с широчайшим математическим горизонтом и знаниями. Со своей стороны, Бартельс гордился их успехами, и это они ценили.

ЛИТЕРАТУРА 1. Bartels J. M. Vorlesungen uber mathematische Analysis mit Anwendungen auf Geometrie, Mechanik und Warscheinlichkeitslehre, t. 1. Dorpat, 1833. 336 s.

2. Sartorius von Waltershausen W. Gauss zum Gedchtnis. Leipzig, 1856.

a 3. Briefe von Bartels an Gauss. Niederschsische Staats und Universitts Bibliothek Gt a a o tingen, Gauss-Archiv, 1976.

4. Briefe von Bartels an Zschokke. Staatsarchiv Aarau (Kanton Aargan), Nachlags Heinrich Zschokke, 1975.

5. Bartels J. M. Bailly’s Geschichte der neuern Astronomie, t. 1 und 2. Leipzig, 1796–1797.

6. Бирман К. Р. О первых научных работах М. Ф. Бартельса. Вопросы истории естество знания. М., 1974. С. 119–122.

7. Neue Deutsche Biographie, t. 1. Berlin: Duncker & Humbolt, 1953.

8. Русский биографический словарь, т. III. С.-Петербург, 1900.

9. Новые материалы к биографии Н. И. Лобачевского / Сост. Б. Л. Федоренко. Научное наследство, т. 12. Л.: Наука, 1988. 384 с.

10. Radspieler H., Franz Xaver Bronner. Aarganische Bibliographien und Repertationen, I.

Aarau, 1964.

11. Bartels J. M. Disquisitiones quatuor ad theoriam functionum analiticarum pertinentes.

Dorpat, 1822.

12. Biermann K. R. Ubersiedlung eines deutschen Mathematikers von Braunschweig nach Kazan im Jahre 1807/08. Zur Biographie von M. Bartels, des Lehrers von Gauss und Lobacevskij // Histor. Math. 1974. V. 1. S. 65–77.

13. Montucla J. E. Historie des mathematiques, t. 1–4. Paris, 1802.

Математика в высшем образовании 2009 № 14. Лумисте Ю. Г. Бартельс-исследователь и его достижения по аналитическим методам геометрии // В сб.: Памяти Лобачевского посвящается. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1992. С. 41–60.

15. Лаптев Б. Л. Бартельс и формирование геометрических идей Лобачевского // В сб.: Памяти Лобачевского посвящается. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1992.

С. 35–40.

16. Ожигова Е. П. Развитие теории чисел в России. Л.: Наука, 1973. 360 c.

17. Гудков Д. А. Н. И. Лобачевский. Загадки биографии. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского ун-та, 1992. 241 с.

18. Одинец В. П., Поволоцкий А. И. Построение элементарных функций. СПб.: Обра зование, 1995. 70 с.

19. Bartels J. M. Aperu abrg des formules fundamentals de la gometrie trois dimensions;

c ee e a Mmoirs prsents pour divers savants L’Acadmie de sciences de St.-Petersburg le 14.

e e e a e Dec. 1825. St.-Petersburg, 1831. Т. 1. S. 77–96.

20. Alt-Dorpat. Briefe aus den ersten Jahreszenten der Hochschule. Herausgegeben von W. Stieda. Leipzig, 1926.

21. Мюресепп П. В. К. Ф. Гаусс и Тартуский университет // В cб.: Роль Тартуского уни верситета в развитии отечественной науки и подготовки научно-педагогических кад ров. Тарту: Изд-во Тарт. ун-та, 1977. С. 46–50.

22. Морозова Я. Н. Из истории преподавания математики в Дерптском университете // Уч. запис. Московского обл. пед. ин-та. 1963. Т. 123, вып. 3. С. 87–92.

23. Sen C. E. Theoremata principaliae e Theoria curvarum et supercierum. Dorpat, 1831.

24. Одинец В. П., Якубсон М. Я. Проекторы и базисы в нормированных пространствах.

М.: Эдиториал УРСС, 2004. 152 с.

25. Венгер М. И. Исследования по теории итерационных алгоритмов в Тартуском уни верситете // В сб.: Роль Тартуского университета в развитии отечественной науки и подготовки научно-педагогических кадров. Тарту: Изд-во Тарт. ун-та, 1977.

С. 50–53.

26. Borwein J. M., Borwein P. B. The arithmetic-geometric mean and fast computation of elementary function // SIAM Rev. 1984. V. 26, № 3. P. 351–356.

27. Дмитриева О. М., Малозмов В. Н. Об одном быстром алгоритме, основанном на е арифметико-геометрических средних // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1997.

Т. 37, № 3. С. 277–290.

28. Bartels J. M. Vorlesungen uber mathematische Analysis mit Anwendungen auf Geometrie, Mechanik und Warscheinlichkeitslehre (Herausgegeben von F. G. W. Struve). Dorpat, 1837. 65 s.

29. Ожигова Е. П. Вопроcы комбинаторного анализа и символического исчисления в тру дах прибалтийских ученых начала XIX века // В сб.: Роль Тартуского университета в развитии отечественной науки и подготовки научно-педагогических кадров. Тарту:

Изд-во Тарт. ун-та, 1977. С. 42–46.

30. Bhler W. K. Gauss. A biographical study.

u Berlin – New York, 1981.

(Русск. перев.: Бюлер В. Гаусс. Биографическое исследование. М.: Наука, 1989.

208 с.) В. П. Одинец JOHANN M. C. BARTELS WAS NOT ONLY A PRECEPTOR OF GAUSS AND LOBACHEVSKII (to the 240 anniversary of the J. M. C. Bartels birthday) W. P. Odyniec The article is devoted to the life and the work of Johann M. C. Bartels. Some achieve ments of Bartels which essentially forestalled the related results by Binet, Cauchy and Frnet are presented.

e Keywords: J. M. C. Bartels, the biography, the Frnet’s formulas.

e

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.