авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 ||

«Лекция № 5 «Кинетостатический анализ механизмов» Учебные вопросы 5.1 Силовое исследование механизмов 5.2Динамический анализ и синтез механизмов 5.3Линейные уравнения в ...»

-- [ Страница 2 ] --

рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии. Подобная геометрическая интерпретация принципа возможных перемещений представляет значительные удобства для решения ряда задач динамики механизмов. Метод этот получил название метода Н.Е.

Жуковского по имени великого русского механика, которым он был предложен, а рычаг, которым пользуются в этом методе, назван рычагом Жуковского.

Метод Жуковского может быть применен для нахождения величины какой-либо силы, если точка приложения и направление этой силы заданы, а также заданы величины, направления и точки приложения всех остальных сил. В самом деле, в этом случае в уравнении (5.85)будет только одна неизвестная, величина искомой силы, которая из него и определится.

В заключение заметим, что если кроме сил на звенья механизма действуют еще пары сил, моменты которых есть, то уравнение примет вид:

(5.86) где - углы поворота звеньев, к которым приложены моменты.

Каждый момент может быть истолкован как момент пары сил с плечом, равным длине звена, к которому приложен момент. Каждая из составляющих пары равна по величине Силы и - могут быть приложены в соответствующих точках отрезка, изображающего в плане скоростей отрезок, или в плане скоростей может быть приложен момент, равный (5. Необходимо иметь ввиду, что знак у момента сохраняется, если направление отрезка (порядок букв) совпадает с направлением отрезка, и будет противоположным, если эти направления противоположны.

Определение приведенных и уравновешивающих сил методом Жуковского.

Применим метод Жуковского к нахождению приведенной и уравновешивающей сил (или приведенного и уравновешивающего моментов). Очевидно, что приведенной к данной точке механизма силой будет сила, работа которой на рассматриваемом возможном перемещении равна сумме работ всех сил, приложенных к механизму.

Пусть, например, на механизм действуют силы, причем под действием всех этих сил механизм не находится в равновесии.

Требуется определить приведенную силу.

Если приведенную силу обозначить через, а проекцию на направление силы элементарного перемещения точки приложения этой силы – через, то элементарная работа силы выразится так:

(5.88) Если перенести приведенную силу и силы в соответствующие точки плана скоростей и применить метод Жуковского, то уравнение (5.88) может быть заменено уравнением (5.89) выражающим то, что момент приведенной силы относительно точки - полюса плана скоростей – равняется сумме моментов всех заданных сил относительно той же точки.

Если принять, что уравновешивающая сила имеет направление, противоположное направлению приведенной силы, равна ей по величине и приложена в той же точке, т.е.

(5.90) то следует (5.91) Если кроме сил, действующих на механизм, к нему приложена и уравновешивающая сила, то под действием всех этих сил механизм находится в равновесии и, следовательно, можно всегда написать:

или (5.92) В случае применения метода рычага это уравнение может быть заменено следующим:

(5.93) Таким образом, если на звенья механизма действует ряд полностью известных сил, под действием которых механизм не находится в равновесии, то всегда можно определить величину, уравновешивающей заданные силы, если написать уравнение моментов всех этих сил относительно полюса плана скоростей. Линия действия силы и ее точка приложения при этом должны совпадать с линией действия и с точкой приложения силы.

Определив силу изменив ее направление на противоположное, получим силу.

Рисунок 5.28 – Определение уравновешивающей силы (а) и пользование рычагом Жуковского (повернутым на 90 градусов в любую сторону планом скоростей) Рассмотрим вопрос об определении уравновешивающей силы механизма, показанного на [рисунке (5.28), ]. Пусть на механизм действует ряд сил внешних. Очевидно, что в общем случае под действием произвольно выбранных сил механизм как система, обладающая подвижностью, не будет находиться в равновесии. Для приведения механизма в равновесное состояние надо в какой-либо точке механизма приложить уравновешивающую силу. в качестве такой точки выбираем точку Т ведущего звена. Задаемся направлением х-х действия силы. Для определения величины уравновешивающей силы воспользуемся методом Жуковского. Строим в произвольном масштабе повернутый план скоростей механизма (5.28), и переносим все силы, [рисунок ] действующие на механизм, в том числе и уравновешивающую силу,в одноименные точки плана. Составляем, далее, уравнение моментов всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей. Имеем:

Обозначая плечи сил относительно полюса плана скоростей соответственно через, получаем:

Знаки у моментов выбираем в зависимости от направления вращения вокруг полюса. Из последнего уравнения определяем искомую величину уравновешивающей силы. Находим:

(5.94) Направление вектора определится после численного подсчета правой части уравнения. Если правая часть уравнения окажется положительной, то это означает, что направление силы было выбрано правильно. При отрицательном значении правой части направление силы должно быть изменено на противоположное.

Произведя в правой части формулы(5.94) почленное деление на, получим:

(5.95) Таким образом, величина уравновешивающей силы равна алгебраической сумме произведений действующих сил на механизм на соответствующие отношения отрезков, взятых из плана скоростей.

Изложенный метод, очевидно, является общим для механизмов любого класса и порядка.

Аналогично решается задача об определении приведенной силы.

Для определения приведенной силы пользуемся условием, что приведенная сила равна по величине уравновешивающей силе и противоположна ей по направлению.

Таким образом, определение приведенной силы сводится к определению уравновешивающей силы с помощью плана скоростей.

Определив уравновешивающую силу, мы найдем приведенную силу, изменив направление уравновешивающей силы на противоположное.

Уравновешивающие или приведенные силы необходимо определять при отыскании вращающего момента или действующих усилий на ведущих (входных) звеньях и т.д. Применение рычага Жуковского позволяет определить искомые силы с помощь только одного уравнения моментов всех сил, действующих на механизм, относительно полюса плана скоростей. В случае применения для решения задач этого же метода планов сил пришлось бы произвести последовательно определение всех давлений в парах, т.е.

произвести полный силовой расчет механизма.

При применении рычага Жуковского план скоростей строится повернутым. Очевидно, что можно пользоваться также и неповернутым планом скоростей. В этом случае необходимо все силы при их переносе в план скоростей повернуть в одну и ту же сторону на угол в.

Кинетическая энергия механизма Кинетическая энергия механизма, равная в общем случае, когда звенья механизма имеют вращательные и поступательные движения:

(5.96) В уравнении - масса i-го звена, сосредоточенная в центре масс (т. S);

- скорость центра масс i-го звена;

- момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс и нормальной к плоскости движения звена;

- угловая скорость i-го звена.

Покажем, что полная кинетическая энергия механизма выражается формулой (5.96). Для этого рассмотрим, как подсчитывается кинетическая энергия отдельных звеньев. Кинетическая энергия звена, движущегося поступательно, равна (5.97) В этом уравнении есть масса звена и - скорость центра масс поступательно движущегося звена.

Для звена, имеющего вращательное движение, кинетическая энергия равна (5.98) В этом уравнении есть момент инерции звена относительно оси вращения, проходящей через центр масс (т.S) и - угловая скорость i-го звена.

Для звена, имеющего сложное плоско-параллельное движение, кинетическая энергия равна (5.99) В этом уравнении есть момент инерции звена относительно оси, проходящей через мгновенный центр вращения. Момент инерции относительно оси, проходящей через мгновенный центр вращения, может быть выражен через момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс S звена. Пусть этот момент инерции будет. Тогда имеем:

(5.100) В этом уравнении есть расстояние от центра масс S i-го звена до мгновенного центра вращения (p). Подставляя выражение для из уравнения (5.100) в формулу и принимая во внимание, что есть скорость центра масс i-го звена, получаем известную формулу для кинетической энергии звена, имеющего сложное вращательно поступательное движение. Имеем:

(5.101) Складывая кинетические энергии отдельных звеньев механизма и меняя соответствующим образом обозначения, получаем формулу.(5.101) Приведенная масса и приведенный момент инерции механизма Рисунок 5.29 – Кинематическая цепь с одной степенью подвижности и ее план скоростей Механизм с одной степенью подвижности имеет одно ведущее (входное) звено, которое может быть выбрано за звено приведения. Пусть рассматриваемая кинематическая цепь будет цепью с одной степенью подвижности. В этой цепи выберем одно звено, например, звено АВ, и примем за звено приведения, а одну из точек этого звена, например точку В, примем за точку приведения. Помножим и разделим правую часть уравнения (5.101)на квадрат скорости точки приведения В и вынесем величину за скобки. Получим:

(5.102) В уравнении (5.102) кинетическая энергия T выражена в функции скорости точки приведения. Кинетическую энергию Т можно также выразить в функции угловой скорости звена приведения. В этом случае правую часть уравнения умножаем и делим на квадрат угловой скорости звена АВ. Получим:

+ 12. (5.103) Обозначим величину, стоящую в квадратных скобках уравнения (5.102) через, а величину, стоящую в квадратных скобках уравнения (5.103) через.

Тогда получим:

(5.104) и (5.105) Из уравнений видно, что величина имеет размерность массы, а величина имеет размерность момента инерции. Таким образом, представляет собой некоторую условную массу, как бы сосредоточенную в точке В, кинетическая энергия Т которой равна в каждом рассматриваемом положении кинетической энергии кинематической цепи АВС…KLN, т.е.

сумме кинетических энергий всех звеньев этой цепи. Масса получила название приведенной массы кинематической цепи.

Из уравнения следует, что приведенная масса переменна и зависит от квадратов отношений линейных и угловых скоростей. Поэтому приведенная масса всегда положительна и подобно приведенным силам зависит только от положения механизма, следовательно, ни от времени, ни от угловой скорости начального (входного) звена не зависит.

Аналогично величина в уравнении (5.105) представляет собой приведенный к звену АВ момент инерции кинематической цепи. Это есть момент инерции вращающегося вместе со звеном АВ телом, кинетическая энергия которого в каждом рассматриваемом положении кинематической цепи равна сумме кинетических энергий всех звеньев этой цепи.



Pages:     | 1 ||
 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.