авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Кинетика ферментативной деструкции органических макромо-

лекул с фрактальной структурой

Б. М. Долгоносов, Т. Н. Губернаторова

Институт водных проблем Российской академии наук

119333 Москва ГСП-1, ул. Губкина, 3

Аннотация. Рассмотрены механизмы ферментативной деструкции органического вещества,

состоящего из макромолекул разного размера с фрактальной структурой. Сформулировано

кинетическое уравнение деструкции, в котором константа скорости реакции зависит от ха рактеристик фрактальной структуры. Проведен анализ решения для фракции макромолекул одинакового размера и для смеси макромолекул разных размеров. Показано, что кинетика деструкции определяется фрактальной структурой макромолекул и типом их начального распределения по размерам. Найдены условия, при которых снижение концентрации органи ческого вещества с течением времени следует степенному закону. Теоретические соотноше ния применены к анализу литературных данных по кинетике деструкции органического ве щества в морских седиментах во временном интервале от нескольких часов до почти мил лиона лет. Показано, что во всем этом интервале концентрация убывает со временем по уни версальному степенному закону с показателем степени 0.14. Рассмотрена также кинетика ферментативной деструкции лигнина – продукта естественного распада растительных остат ков и побочного продукта переработки древесины. Найдено, что показатель степени убыва ния концентрации равен 0.4–0.5 при деструкции технологического лигнина в толще воды и 1–2 при его деструкции в воде в присутствии донных отложений.

ВВЕДЕНИЕ Изучение деструкции органического вещества в природных водных экосистемах и в технологических процессах (таких, как переработка древесины и очистка сточных вод) акту ально для решения проблем сохранения окружающей среды.

Основные трудноокисляемые компоненты органического вещества в природной вод ной среде – это лигнин и продукты его трансформации, включая гумусовые и дубильные ве щества, фенолы, хиноны и т.д. [1, 2]. Естественный путь их поступления – смыв с поверхно сти ландшафтов растительных остатков и продуктов их распада. Часть этих веществ в даль нейшем распадается в объеме воды, а наиболее стойкие из них, адсорбируясь на частицах взвеси и оседая вместе с ними, уходят в донные отложения, где не успевшее минерализо ваться органическое вещество захоранивается под слоем осадка [3]. В наибольших масшта бах этот процесс протекает в Мировом океане и вносит значительный вклад в глобальный баланс углерода на планете [4]. Для уточнения потоков веществ, содержащих углерод, необ ходимо детальное изучение кинетики деструкции органического вещества.

Альтернативный путь поступления стойкого органического вещества – техногенный.

Он представляет серьезную опасность для природной водной среды. Одно из ведущих мест по объемам потребляемой воды и сбросам загрязняющих веществ занимает целлюлозно бумажная промышленность. С ее стоками в водные экосистемы в больших количествах по ступает лигнин и его производные [5]. Лигнин трудно удаляется в процессе очистки сточных вод. Большая его часть транзитом проходит через очистные сооружения [6]. В связи с этим важной проблемой становится оценка потенциала самоочищения природной водной среды, подверженной столь высокой техногенной нагрузке [7]. Изучение кинетики деструкции лиг нина позволит продвинуться в этом вопросе.

Лигнин – это типичный представитель широкого класса органических макромолекул техногенного и природного происхождения. Он достаточно хорошо изучен и поэтому может быть рассмотрен как пример ферментативной деструкции стойкого органического вещества.

В связи с этим далее будут кратко рассмотрены современные представления о структуре и механизмах деструкции лигнина с той целью, чтобы использовать эту информацию для фор мулировки положений, составляющих базис разрабатываемой модели.

Лигнин – природный полимер, один из основных компонентов древесины. Получается в результате поликонденсации фенилпропановых мономерных звеньев, способных сущест вовать в различных мезомерных формах [8]. Разнообразие первичных структур приводит к гетерогенности и хаосу на макромолекулярном уровне [9]. Топологическая структура мак ромолекул лигнина – дендроидная (в виде графа-дерева) [10] с редкими внутримолекуляр ными сшивками (циклами) [11]. В древесине лигнин существует в виде гелеобразной беско нечной сетки, а в водной среде – в виде золя с широким спектром размеров и структур мак ромолекул-кластеров [12-15]. При синтезе лигнина лимитирующим фактором в образовании кластеров является диффузия. Ввиду высокой реакционной способности феноксильных ра дикалов полимеризация протекает следующим образом: при низкой концентрации мономе ров – путем случайного присоединения фенилпропановых звеньев к уже существующим рас тущим макромолекулам, а при высокой концентрации мономеров – путем кластер кластерной агрегации [16, 17]. Считается, что при синтезе лигнина реакционная способность функциональных групп не зависит от размера и сложности макромолекул (принцип Флори [18]). Как известно [19], при обоих механизмах роста образуются кластеры с фрактальной структурой, но их фрактальные размерности отличаются. По оценкам [20, 21], фрактальная размерность макромолекул диоксанлигнина и лигносульфонатов равна 2.44. По современ ным физическим представлениям это значение отвечает агрегации типа частица-кластер.

Действительно, численное моделирование агрегации [19, 22] приводит в этом случае к раз мерности 2.5, тогда как при кластер-кластерном механизме роста получаются более рыхлые агрегаты размерности 1.8.

Деструкция лигнина в естественных условиях происходит с участием специфических ферментов, которые выделяются различными грибами и бактериями [23-27]. К группе лиг нинразрушающих относятся грибы белой гнили. Они выделяют лигнолитические ферменты (лакказа, пероксидаза и тирозиназа), которые могут действовать вне клетки, разрушая мак ромолекулы лигнина до растворимых продуктов, способных диффундировать через клеточ ную мембрану внутрь клетки. Для большинства ферментов, продуцируемых грибами, харак терно комбинированное действие: гидролиз, окисление, расщепление связей, отщепление функциональных групп. Что касается бактерий, то их лигнолитическая способность в боль шинстве случаев значительно слабее, чем у грибов [28].

Механизмы каталитического действия ферментов хорошо изучены для низкомолеку лярных субстратов [29-31]. В этом случае небольшая молекула субстрата сорбируется на ак тивном центре макромолекулы фермента, преобразуется в молекулу продукта и десорбиру ется с фермента (напомним, что основу фермента составляет крупная белковая молекула, свернутая в компактную глобулу).

Иная ситуация в случае макромолекул лигнина, существенно более крупных, чем мо лекулы фермента. В этом случае макромолекула субстрата сама сорбирует ферменты на сво ей поверхности, не пропуская их внутрь объема из-за стерических ограничений. Ферменты разрушают макромолекулу лигнина, отщепляя малые фрагменты от ее поверхности. Эти фрагменты затем включаются в метаболизм микроорганизмов [28], где действуют уже обыч ные механизмы ферментативного катализа. Скорость отщепления фрагментов не зависит от размера и сложности макромолекул, что соответствует упомянутому выше принципу Флори.

При экспериментальном определении степени деструкции лигнина используют раз ные показатели содержания органического вещества (например, химическое потребление ки слорода, различные оптические характеристики, в частности, цветность) [5, 6], которые пря мо или косвенно связаны с общим содержанием органического углерода, сосредоточенного в молекулах лигнина. Поэтому при теоретическом описании кинетики деструкции лигнина не обходимо в конечном итоге получить зависимость концентрации органического углерода от времени.

Задача настоящей работы – построить модель кинетики ферментативной деструкции органического вещества, используя в качестве примера лигнин и основываясь на известных представлениях о его строении и механизмах его деструкции.

КИНЕТИКА ДЕСТРУКЦИИ Суммируя сказанное выше, сформулируем основные положения, которые будут ис пользованы при моделировании кинетики деструкции лигнина:

1. Лигнин представляет собой смесь макромолекул с широким спектром размеров и структур.

2. Топологическая структура макромолекул лигнина обладает фрактальными свойствами.

3. Разрушение лигнина происходит при участии ферментов путем отрыва небольших фрагментов от поверхности макромолекул. Скорость реакции отщепления одного фрагмента не зависит от размера и сложности макромолекулы.

Эти положения выполняются не только для лигнина, но и для других органических веществ, макромолекулы которых получаются поликонденсацией определенных структур ных единиц, в частности, для широко распространенных в почве и водной среде гумусовых веществ. По этой причине в теоретических построениях будем говорить о молекулах органи ческого вещества указанного класса. В данной работе строится простейшая (базовая) модель процесса, в которой предполагается, что флуктуации свойств среды достаточно слабы.

Рассмотрим изменение числа атомов углерода в молекулах органического вещества при их ферментативной деструкции. Несколько упрощая реальную ситуацию, будем считать, что от поверхности макромолекул отрываются одинаковые фрагменты, например структур ные единицы лигнина – фенилпропановые мономеры. В этом случае схему последовательно го отрыва фрагментов от поверхности макромолекул можно представить в виде:

... (n + 1) k (n) k n (n 1)..., (1) n + где (n) – молекула размера n, т.е. состоит из n структурных единиц.

Пусть N n – молярная концентрация молекул размера n. В соответствии с реакцией (1) скорость изменения концентрации таких молекул равна dN n / dt = kn +1 N n +1 kn N n. (2) Для макромолекул n 1, поэтому можно перейти от дискретного описания к непре рывному, вводя вместо концентрации N n плотность распределения f (n). По определению f (n)dn представляет собой молярную концентрацию молекул размерами в интервале (n, n + dn). Вместо (2) приходим к уравнению f k (n) f =, (3) t n где k (n) kn, f = f (n, t ). Уравнение (3) дополним начальным условием t = 0, f = f 0 ( n). (4) Найдем решение уравнения (3) методом характеристик:

dn df dt = =.

k (n) k (n) f Первые интегралы имеют вид:

dn t+ = C1, k ( n ) f = C2. (5) k ( n) Функцию k (n) можно найти из следующих соображений.

Деструкция происходит на поверхности макромолекулы, поэтому скорость элемен тарной реакции отрыва фрагмента пропорциональна вероятности попадания фермента на по верхность, которая, в свою очередь, пропорциональна площади поверхности макромолекулы S, т.е. k ~ S. Как отмечалось выше, макромолекула характеризуется фрактальными свойст вами. Известно, что объем V и поверхность S фрактального агрегата выражаются через его радиус R по соотношениям V ~ R d и S ~ R D, где d и D – фрактальные размерности агрега та и его поверхности [19], которые могут изменяться в интервалах d [1, 3], D [2, 3]. Так как объем пропорционален n, то n ~ R d. Из этих соотношений следует, что R ~ n1 / d и S ~ n D / d. Таким образом, получаем искомую зависимость:

k (n) = k1n. (6) где = D / d – фрактальный индекс молекулы, изменяющийся в интервале [ 2 3, 3].

Возвратимся к формулам (5). С учетом найденного вида функции k (n) получим (1 )k1t + n1 = C1, n f = C2, при 1 : (7) k1t + ln n = C1, nf = C2, при = 1 : (8) где аддитивные постоянные C1 и C2 переопределены по сравнению с (5). Из (7)–(8) и на чального условия (4) следуют соотношения:

C2 = C1 /(1 ) f 0 (C11/(1 ) ), 1, C2 = eC1 f 0 (eC1 ), = 1.

Подставляя сюда вместо C1 и C2 выражения (7)–(8), найдем:

z ( n) f 0 ( z (n)), z (n) = ( n + (1 )k1t ) 1/(1 ) f = 1.

, (9) n f = e k1t f 0 (ne k1t ), =1. (10) Зная распределение (9)–(10), можно найти концентрацию структурных единиц в еще не распавшихся молекулах:

c = nf (n)dn. (11) Очевидно, концентрация органического углерода пропорциональна этой величине (точнее, равна n1c, где n1 – число атомов углерода в одной структурной единице). По этой причине выводимые ниже уравнения относительно концентрации c могут интерпретироваться как уравнения относительно концентрации органического углерода (при соответствующей пере нормировке параметров).

ДЕСТРУКЦИЯ ОДНОРОДНОЙ ФРАКЦИИ Положим, что в начальном состоянии органическое вещество представлено однород ной фракцией, состоящей из макромолекул одинакового размера n0 с концентрацией N 0.

Соответствующее начальное распределение имеет вид дельта-функции:

f 0 (n) = N 0 (n n0 ).

Используя свойство дельта-функции [32] (n ni ) ((n)) =, (ni ) i где (n) – произвольная дифференцируемая функция, ni – корни уравнения (n) = 0, пред ставим распределение (9) в виде n0 (n nt ) z ( n) f ( n) = N 0 ( z (n) n0 ) = N 0, nt z (nt ) n (12) nt = ( n01 (1 )k1t ) 1/(1 ), 1.

Подставляя распределения (12) и (10) в (11), получим:

c / c0 = (1 (1 )n0 1k1t ) 1/(1 ) 1,, (13) c / c0 = e k1t, =1, (14) где c0 = n0 N 0 – начальная концентрация структурных единиц.

Из (13)–(14) нетрудно получить кинетику деструкции органического вещества, детек тируемую по изменению общего органического углерода. Для этого находим производную dc / dt и из полученного выражения исключаем время. В результате приходим к кинетиче скому уравнению dc / dt = k c, (15) где k = k1 (n0 / c0 )1 = k1 N 01 – результирующая константа скорости реакции.

Уравнение (15) было получено ранее в работе [33] на основе полифракционной моде ли в пределе бесконечного числа фракций. Предложенный здесь вывод использует более глубокие физические предпосылки, связанные с механизмом процесса.

В ферментативной кинетике известен аналог уравнения (15) – нелинейное уравнение Мозера [34] dc / dt = k0 c /(c + K ), (16) где k 0 – удельная скорость деструкции, K – константа полунасыщения. Уравнение учитыва ет эффект насыщения при больших концентрациях субстрата. В природных условиях кон центрация субстрата далека от насыщения, т.е. c K. В этом случае (16) приводится к (15).

Уравнение Мозера было первоначально введено как полуэмпирическое. Предложенный здесь вывод уравнения (15) можно рассматривать как теоретическое обоснование нелиней ной ферментативной кинетики.

В уравнении (15) значение = 1 отвечает кинетике первого порядка dc / dt = k1c с характерным временем деструкции T = 1 / k1.

В случае 1 введем характерное время T и показатель по соотношениям n01 T= =,. (17) 1 k1 Время T имеет разный смысл в зависимости от того, меньше или больше 1.

При 1 снижение концентрации органического углерода происходит по закону c = c0 (1 t / T ).

В этом случае T – это время полной деструкции органического вещества.

При 1 зависимость концентрации от времени такова:

c = c0 (1 + t / T ).

(18) Здесь время T характеризует уже продолжительность не всего процесса, а только его на чальной стадии. При t T деструкция переходит в медленную асимптотическую стадию c c0 ( t / T ), (19) которая не имеет характерного масштаба времени и продолжается неограниченно долго.

ДЕСТРУКЦИЯ СМЕСИ Рассмотрим кинетику деструкции смеси с произвольным начальным распределением молекул по размерам. Вновь обратимся к формуле (11). Положим = 1 и подставим в (11) распределение (10). После простых преобразований получим c = c0e k1t, = 1, где по определению c0 = nf 0 (n)dn. Этот результат совпадает с (14). Таким образом, значе ние = 1 обеспечивает 1-й порядок реакции независимо от начального распределения.

Положим теперь 1 и подставим в (11) распределение (9). После ряда преобразова ний получим 1/( 1) c = zt 1 + ( zt / z ) 1, f 0 ( z )dz, (20) 1/(1 ) c = 1 ( zt / z ) 1, zf 0 ( z )dz, (21) zt где zt = ( 1 k1t ) 1/(1 ).

Рассмотрим сначала случай 1. При t из (20) следует асимптотическое равен ство c N 0 zt = c0 (t / T ).

Оно полностью совпадает с (19), если иметь в виду, что N 0 = f 0 (n)dn, а входящий в фор мулу (17) для времени T характерный размер n0 равен по определению c0 / N 0.

В случае 1 также возможна степенная асимптотика. Для этого начальное распре деление должно иметь достаточно быстро спадающий степенной хвост: f 0 (n) ~ n при n, причем 2. Тогда при t из (21) получим:

c ~ zt + 2 ~ (k1t ) b, b = ( 2) /(1 ). (22) Условие 2 обеспечивает существование нулевого и первого моментов начального рас пределения, т.е. конечность концентрации молекул N 0 и концентрации органического угле рода c0 в исходной смеси. Физические причины появления степенного хвоста распределения будут рассмотрены позже, при обсуждении полученных результатов.

Если при 1 начальное распределение уменьшается экспоненциально:

f 0 (n) ~ exp(n / n0 ), то концентрация будет снижаться по закону c ~ exp( zt / n0 ) ~ exp((t / T ) ), где = 1/(1 ) 1, т.е. при t T медленнее, а при t T быстрее, чем простая экспонента при = 1.

СПЕКТР РЕАКТИВНОСТЕЙ Рассмотрим распределение молекул по их реактивности (реакционная способность).

По определению, реактивность представляет собой константу скорости деструкции k в ки нетическом уравнении 1-го порядка: dck / dt = kck, где ck – концентрация молекул с реак тивностью k. Из этого уравнения следует ck = c0 k e kt, где c0 k – начальная концентрация.

В случае непрерывного распределения молекул по реактивности вместо концентрации надо рассматривать плотность распределения по k, которую обозначим g (k ). Она задает спектр реактивностей органических молекул, подвергаемых ферментативной деструкции. По определению, g (k )dk – это концентрация органического углерода во фракции молекул с ре активностью в интервале (k, k + dk ). К моменту времени t после начала деструкции концен трация углерода в этой фракции будет равна g (k )e kt dk, а суммарная концентрация органи ческого углерода во всех фракциях – c(t ) = g (k )e kt dk. (23) Если известен спектр реактивностей молекул, то, используя (23), можно вычислить изменение концентрации органического углерода с течением времени. И наоборот, если из вестна функция c(t ), можно найти спектр g (k ). Чтобы решить эту обратную задачу, заметим, что соотношение (23) можно рассматривать как преобразование Лапласа, в котором g (k ) – оригинал, а c(t ) – образ [13]. С помощью обратного преобразования Лапласа по известному образу можно найти оригинал. В частности, при 1 из (18) следует гамма-распределение:

c0T (kT )1 e kT, g (k ) = (24) ( ) где Г – гамма-функция. В зависимости от значения параметра = 1 + 1 получаем спектры разных типов (рис. 1). При 2 ( 0 1 ) спектр монотонно убывает (особенность в нуле – интегрируемая). При 1 2 ( 1 ) спектр имеет максимум в точке k = ( 1) / T.

Распределение вида (24) имеет естественную интерпретацию. В области больших k ( k T 1 ) характер спектра (24) определяется экспонентой exp(kT ), которая описывает рас пад лабильной фракции в течение времени порядка T. Поведение спектра в области малых k ( k T 1 ) определяется степенным множителем k 1, который описывает распад стойких фракций, требующий тем большего времени, чем меньше k.

В случае = 1 спектр вырождается в g (k ) = (c0 / k1 )(k k1 ), т.е. все молекулы имеют одинаковую реактивность k = k1.

( ) g (k ) c0T 0. 0. 0. kT 0 2 4 Рис. 1. Спектры реактивностей при = 0.14 (1), 1.2 (2), 2 (3), 3 (4).

АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И ОБСУЖДЕНИЕ Для проверки адекватности модели исключительно важны представленные в [35] об ширные данные по распаду органического вещества в морских донных отложениях и в лабо раторных экспериментах, собранные из разных литературных источников. Все эти данные охватывают беспрецедентно широкий временной интервал: от нескольких часов до почти миллиона лет. В приведенной работе для описания данных была предложена модель кинети ки квазипервого порядка dc / dt = k (t )c, отличительной особенностью которой является за висимость «константы скорости распада» от времени. Была использована зависимость k (t ) ~ t a. Наилучшее соответствие достигалось при a = 0.95 ± 0.01. Результат применения этой модели показан на рис. 2 сплошной линией.

Посмотрим, что дает применение развитых выше теоретических представлений. В со ответствии с ними распад органического вещества может протекать по степенному закону c ~ t b. Наилучшее согласие с данными измерений достигается при b = 0.14 (2, рис. 2). Вид но, что оба подхода: эмпирический в виде кинетики квазипервого порядка и теоретический в виде степенного закона – одинаково успешно описывают данные измерений, однако наличие физического обоснования для последнего – важное свидетельство в его пользу.

dc lg Рис. 2. Скорость распада орга cdt нического вещества в морских седиментах в зависимости от времени (из работы [35] с изме нениями). Время по обеим осям – в годах: 1 – расчет по модели квазипервого порядка, 2 – сте пенная зависимость c ~ t b при b = 0.14.

lg t Отметим, что в одном частном случае кинетика квазипервого порядка также приводит к степенной зависимости от времени. Это имеет место при k (t ) ~ t 1, т.е. когда a = 1, что до вольно близко к найденному оптимальному значению a = 0.95. На самом деле, в работе [35] было показано, что выделение из всего массива данных только результатов лабораторных экспериментов как наиболее точных приводит к a = 1.00 ± 0.06, т.е. именно к тому значению, при котором оба подхода – и эмпирический, и теоретический – совпадают.

Обратимся к оценке параметров кинетики распада при b = 0.14. Предположим, что 1. Тогда = b и = 1 + 1 = 8.1. Но это противоречит теоретическому ограничению свер ху 3. Следовательно, должно быть 1. В этом случае действует закон распада (22), из которого находим = 2 + b(1 ). (25) Так как 1 и b 0, то 2. При выбранном значении b и теоретическом ограничении снизу 2 3 параметр может изменяться в очень узком интервале 2 2.05, что жестко ограничивает асимптотику начального распределения молекул по размерам.

Рассмотрим причины, которые могут приводить к 1. Прежде всего, отметим, что фрактальная размерность поверхности зависит от масштаба, которым эту поверхность изме ряют. Чем больше масштаб, тем сильнее сглаживается неоднородность поверхности, а ее фрактальный размер D приближается к 2. В случае ферментативной деструкции в качестве масштабной единицы выступает молекула фермента, достаточно крупная по сравнению с размером неоднородностей на поверхности органической макромолекулы. Поэтому следует ожидать, что измеряемая этим масштабом фрактальная размерность поверхности макромо лекулы будет достаточно близка к 2. Что касается фрактальной размерности d объема орга нической макромолекулы, то она зависит от механизма ее формирования: d меньше 2 при кластер-кластерной агрегации, но больше 2 при агрегации частица-кластер. Отсюда можно сделать заключение относительно фрактального индекса макромолекулы: он будет больше 1 при кластер-кластерной агрегации, но меньше или близок к 1 при агрегации частица кластер. Важно учитывать также возможность внутренней перестройки в макромолекуле, обусловленной переориентацией структурных элементов и образованием новых связей. В процессе такого созревания структура макромолекулы становится все более компактной, что отразится на ее фрактальной размерности d : она будет увеличиваться, приближаясь к раз мерности физического пространства, равной 3. Из сказанного следует, что в достаточно дол го созревающей системе (например, это относится к органическому веществу в водной тол ще и донных отложениях Мирового океана) фрактальный индекс органических макромоле кул будет стремиться к = 2 3.

Выясним теперь причину степенного хвоста в начальном распределении органиче ских макромолекул по размерам до начала ферментативной деструкции. Синтез макромоле кул в водной среде происходит в соответствии с коагуляционными механизмами, а сами макромолекулы выступают в роли коагуляционных агрегатов. Кинетика трансформации рас пределения агрегатов по размерам описывается уравнением коагуляции Смолуховского [36] n/ f (n) (n n, n) f (n n) f (n)dn f (n) (n, n) f (n) dn, = (26) t 0 где (n, n) – частота эффективных (приводящих к слипанию) столкновений агрегатов с раз мерами n и n. Как показано в [37], при градиентном механизме столкновений агрегатов с существенно различающимися размерами n n имеет место зависимость (n, n) 0 n3/ d (где 0 – параметр, зависящий от градиента скорости течения и характеристик структурных единиц), которая обеспечивает быстрое увеличение частоты эффективных столкновений по мере роста агрегатов. Чем крупнее агрегат, тем интенсивнее он поглощает мономеры и не большие агрегаты, уменьшая концентрацию этих частиц в системе. За конечное время в сис теме не останется агрегатов с размерами меньше n. Это продемонстрировали численные эксперименты с дисперсной системой, в которой идет коагуляция-фрагментация агрегатов [38, 39]. В рассматриваемом здесь случае фрагментации нет, так как связи между структур ными единицами в макромолекуле достаточно прочны [40] (они превосходят разрывающие напряжения при сдвиговом течении жидкости), поэтому поглощение агрегатов с размерами меньше n произойдет еще быстрее. После этого новые агрегаты размера n перестанут появ ляться, а первый член в уравнении (26) обратится в нуль. Коагуляция продолжится за счет столкновения агрегатов, начиная с размера n и крупнее. В результате появятся еще более крупные агрегаты, а число агрегатов размера n будет уменьшаться со скоростью, задаваемой последним членом в (26). Возникающее распределение медленно снижается с увеличением размера, поэтому наибольший вклад в интеграл вносят агрегаты с n n, для которых мож но использовать приближение (n, n) 0 n 3/ d. Таким образом, через определенное время после начала коагуляции (зависящее от n ) уравнение (26) примет вид f (n) = 0 f (n) n 3/ d f (n)dn. (27) t После окончания начальной стадии кинетика коагуляции переходит к автомодельно му режиму [36], в котором распределение по размерам не имеет характерного масштаба.

Этот масштаб мог бы появиться под действием гидродинамических напряжений, если они достаточно сильны, чтобы срывать фрагменты с поверхности агрегатов. Тогда увеличение сдвиговых напряжений с ростом агрегатов ограничивало бы их размер неким равновесным значением [37]. Однако этого не происходит из-за сильных связей между структурными еди ницами, составляющими макромолекулу. Отсутствие характерного масштаба проявляется как масштабная инвариантность, означающая, что для произвольного масштаба s имеет ме сто подобие f (n / s ) = s f (n). Отсюда сразу же следует степенной закон распределения f (n) ~ n. Для существования интеграла в (27) индекс убывания должен удовлетворять условию 3 / d 1, из которого получаем 1+ 3 / d. (28) Так как d 3, то 2, что вполне согласуется с соотношением (25). Если считать, что b и D известны, то из (25) и (28) можно получить ограничение на фрактальную размерность аг регатов:

3 + bD d d. (29) 1+ b Проведенный анализ показывает, что причины появления степенного хвоста распре деления в процессе коагуляционного формирования макромолекул – это быстрое нарастание частоты эффективных столкновений с увеличением размеров и отсутствие ограничений на рост макромолекул.

Применим полученные результаты к анализу данных по ферментативной деструкции лигнина [6]. В указанной работе изучалась деструкция в водной толще и в комбинированной системе вода–донные отложения. В части опытов использовалась вода из озера Байкал. Кон центрация лигнина определялась по косвенным показателям, в частности, по цветности и химическому потреблению кислорода. Если предположить, что лигнин представлен одно родной фракцией, то кинетика деструкции описывается формулой (18) (считая 1 ). Расче ты по этой формуле дают результаты (рис. 3), удовлетворительно согласующиеся с экспери ментальными данными (см. также работу [33]). Найденные методом наименьших квадратов параметры кинетических кривых представлены в табл. 1.

Если в начальном состоянии имеется смесь макромолекул лигнина, распределенных по степенному закону, то обработка этих данных должна проводиться иначе. Как было пока зано выше, кинетика деструкции лигнина в своей асимптотической стадии должна также следовать степенному закону c ~ t b, см. (22). По данным работы [33] показатель b (в [33] обозначен ) зависит от условий проведения процесса. Так, при деструкции в толще воды b = 0.4–0.5, а в комбинированной системе вода–донные отложения b = 1–2. Полагая в (25) D = 2.2 и используя средние значения b (0.45 и 1.5), найдем: d = 2.75, = 2.09 в первом слу чае и d = 2.52, = 2.19 во втором, где = 1 + 3 / d. Если согласно (29) взять фрактальную размерность чуть выше ее нижней грани, например d = 2.80 и 2.55, получим индекс убыва ния = 2.1 и 2.2 соответственно.

0 в а -0. -0. -0. lg c/c lg c/c -0.3 -0. -0. -0. -0. -0.6 -0. 1 1.5 2 2.5 3 1 1.5 2 2.5 lg t lg t 0 г б -0. -0. -0. -0. lg c/c lg c/c -0. -0. -0. -0. - -1 -1. 1 1.5 2 2.5 3 1 1.5 2 2.5 lg t lg t Рис. 3. Кинетика деструкции лигнина, детектируемая по цветности (а, б) и по ХПК (в, г), в однородной водной среде (а, в) и в неоднородной системе вода–донные отложения (б, г).

Таблица 1. Параметры зависимости (18) для кривых, изображенных на рис. Детектируемый показатель Цветность ХПК Параметр Вода Вода–донные Вода Вода–донные отложения отложения 500 град 450 град 320 мгО/л 334 мгО/л c T, сут 62.4 154 99.9 0.545 1.34 0.426 2., % 2.3 2.9 3.8 4. ХПК – химическое потребление кислорода, – стандартное отклонение.

Вывод о степенном распределении по размерам касался распределения органических макромолекул f 0 ( n), сформировавшихся в водной среде в результате коагуляции. После на чала ферментативной деструкции распределение макромолекул трансформируется в соот ветствии с формулами (9)–(10). При 1 получаем:

(1 )k1t f (n) ~ n 1 +. (30) n В фиксированный момент времени распределение (30) сохраняет при больших значениях n степенной хвост, оставшийся от начального распределения:

f (n) ~ n при n1 (1 )k1t.

На достаточном удалении от начала процесса число агрегатов заданного размера n умень шается со временем по степенному закону f (n) ~ n [ (1 )k1t ] ( ) /(1 ) при (1 )k1t n1.

Таким образом, степенная асимптотика распределения органических макромолекул сохраня ется и в процессе ферментативной деструкции.

ВЫВОДЫ Рассмотрены механизмы ферментативной деструкции органического вещества, со стоящего из макромолекул разного размера с фрактальной структурой. Сформулировано и решено кинетическое уравнение деструкции. Проведен анализ решения в двух случаях: для однородной фракции макромолекул и для смеси макромолекул разного размера.

Показано, что в случае однородной фракции процесс деструкции можно описать не линейным кинетическим уравнением, порядок которого равен фрактальному индексу макро молекул (т.е. отношению фрактальных размерностей их поверхности и объема). Рассмотрена реактивность макромолекул, определяемая как константа скорости их распада по кинетике первого порядка. При деструкции однородной фракции спектр реактивностей макромолекул задается гамма-распределением, степенная часть которого описывает численность медленно распадающихся структур, стойких по отношению к ферментативной деструкции, а экспо ненциальная часть – численность лабильных фракций.

В случае распада органического вещества в виде смеси макромолекул разного размера кинетику деструкции определяет не только фрактальная структура макромолекул, но и тип их начального распределения по размерам. Последнее формируется в водной среде при уча стии коагуляционных механизмов, которые в определенных условиях (при быстром нараста нии частоты эффективных столкновений с увеличением размеров и при отсутствии ограни чений на рост макромолекул) приводят к появлению степенного хвоста распределения с ин дексом убывания, превышающим 2.

Распределение, полученное в результате деструкции из начального степенного рас пределения, в каждый момент времени сохраняет ту же степенную асимптотику. Однако ее область действия отодвигается со временем в сторону все более крупных макромолекул.

Число макромолекул заданного размера уменьшается с течением времени по степенному за кону. В этих условиях снижение концентрации органического вещества с течением времени также следует степенному закону, показатель степени в котором зависит от индекса убыва ния начального распределения и фрактального индекса макромолекул.

Проведен анализ литературных данных по кинетике деструкции органического веще ства в морских донных отложениях и в условиях лабораторных экспериментов. Данные ох ватывают исключительно широкий временной интервал: от нескольких часов до миллиона лет, и показывают, что концентрация убывает со временем по универсальному степенному закону с показателем степени 0.14. Рассмотрена также кинетика ферментативной деструкции лигнина, присутствующего в сточных водах предприятий целлюлозно-бумажной промыш ленности. Показатель степени в этом случае равен 0.4–0.5 при деструкции в толще воды и 1– 2 при деструкции в воде в присутствии донных отложений.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант 06-05-64464).

ОБОЗНАЧЕНИЯ a – показатель зависимости «константы скорости деструкции» от времени в модели кинетики квазипервого порядка;

b – показатель степенной зависимости концентрации от времени при деструкции смеси;

C1, C2 – аддитивные постоянные;

c – концентрация органического углерода;

c0 – начальная концентрация органического углерода;

D – фрактальная размерность поверхности макромолекулы;

d – фрактальная размерность (объема) макромолекулы;

f (n) – плотность распределения макромолекул по размерам;

f 0 (n) – начальное распределение по размерам;

g (k ) – спектр реактивностей макромолекул;

k – реактивность (реакционная способность) макромолекулы;

kn – константа скорости ферментативной деструкции макромолекулы размера n ;

N 0 – начальная концентрация макромолекул органического вещества;

N n – концентрация макромолекул размера n ;

n – размер макромолекулы, определяемый как число углеродных атомов в ее составе;

n0 – характерный размер макромолекул до начала деструкции;

R – радиус макромолекулы;

S – площадь поверхности макромолекулы;

T – характерное время деструкции органического вещества;

t – время;

V – объем макромолекулы;

– показатель степенной зависимости концентрации от времени при деструкции од нородной фракции;

– индекс убывания хвостовой части начального распределения f 0 (n) ;

– фрактальный индекс макромолекулы, равный отношению фрактальных размерно стей ее поверхности и объема.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Александрова Л.Н. Органическое вещество почв и процессы его трансформации. Л., Наука, 1980, 288 с.

2. Орлов Д.С. Гумусовые кислоты почв и общая теория гумификации. М.: МГУ, 1990. 325 с.

3. Logan B.E., Wilkinson D.B. Fractal geometry of marine snow and other biological aggregates // Limnol. Oceanogr. 1990. V. 35. N 1. P. 130-136.

4. Романкевич Е.А. Геохимия органического вещества в океане. М.: Наука, 1977. 256 с.

5. Тимофеева С.С., Бейм А.М. Закономерности экологической трансформации хлорлигнинов в природных водах // Водные ресурсы. 1996. Т. 23. № 4. С. 467-471.

6. Тимофеева С.С., Бейм А.М. Закономерности трансформации лигнинных веществ в воде водоемов Восточной Сибири // Водные ресурсы. 1990. № 2. С. 115-120.

7. Остроумов С.А. О биотическом самоочищении водных экосистем. Элементы теории // Докл. РАН. 2004. Т. 396. № 1. С. 136-141.

8. Szabo A., Goring D.A.I. Degradation of a polymer gel: application to lignification of spruce wood // TAPPI. 1968. V. 51. N 10. P. 440-444.

9. Карманов А. П., Монаков Ю.Б. Образование пространственно-периодических структур при биосинтезе дегидрополимеров // Химия древесины. 1994. №1. С. 62-64.

10. Гравитис Я.А., Озоль-Калнин В.Г. Строение лигнина как полимера. 2. Структура и обра зование лигнина с точки зрения теории ветвящихся процессов // Химия древесины.

1977. № 3. С. 24-30.

11. Озоль-Калнин В.Г., Кокоревич А.Г., Гравитис Я.А. Моделирование сетчатых кластеров конечного размера. Оценка реакционной способности, пространственной формы, то пологической структуры // Высокомолекулярные соединения. Серия А. 1987. Т. 29. № 5. 964-969.

12. Пен В.Р., Пен Р.З., Тарабанько В.Е. Кинетика делигнификации древесины. 7. Моделиро вание деструкции лигнина методом Монте-Карло // Химия растительного сырья. 1998.

№ 3. С. 107-113.

13. Пен Р.З., Пен В.Р. Кинетика делигнификации древесины. СибГТУ: Красноярск, 1998. с.

14. Карманов А.П. Лигнин: структурная организация и самоорганизация // Химия раститель ного сырья. 1999. №1. С. 65-74.

15. Репникова Е.А, Алешина Л.А., Глазкова С.В., Фофанов А.Д. Исследование структуры лиг нинов // Химия растительного сырья. 2004. №1. С. 5-9.

16. Freudenberg K., Neish A.C. Constitution and Biosynthesis of Lignin. Berlin, 1968. 120 p.

17. Lai Yaun-Zong, Sarkanen K.V. Structural variation in dehydrogenation polymers of coniferyl alcohol // Cellul. Chem. Technol. 1975. V. 9. N 3. P. 239-245.

18. Flory P.J. Principles of Polymer Chemistry. New York, 1953. 672 p.

19. Ролдугин В.И. Фрактальные структуры в дисперсных системах // Успехи химии. 2003. Т.

72. № 10. С. 931-957.

20. Кокоревич А.Г., Гравитис Я.А., Озоль-Калнин В.Г. Развитие скейлингового подхода при исследовании надмолекулярной структуры лигнина // Химия древесины. 1989. № 1. С.

3-24.

21. Афанасьев Н.И. Структура макромолекул в растворах, на границах раздела фаз и поверх ностноактивные свойства лигносульфонатов. Автореф. дисс. … докт. хим. наук. Л., 1975. 42 с.

22. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991. 135 с.

23. Flaig W. Effects of microorganisms in the transformation of lignin to humic substances // Geohim. Cosmochim. Acta. 1964. V. 28. P. 1523-1535.

24. Богомолов Б. Д. Химия древесины и основы химии высокомолекулярных соединений. М., 1973. 400 с.

25. Грушников О.П., Елкин В.В. Достижения и проблемы химии лигнина. М.: Наука. 1973.

296 с.

26. Кононов Г.Н. Химия древесины и ее основных компонентов. М., 1999. 247с.

27. Губернаторова Т.Н. Биоэкология: пути и основные этапы ферментативной деструкции лигнинов в водной среде // Инженерная экология. 2006. № 6. С. 32-46.

28. Фенгель Д., Вегенер Г. Древесина: химия, ультраструктура, реакции. М.: Лесная промыш ленность, 1988. 512 с.

29. Яковлев В.А. Кинетика ферментативного катализа. М.: Наука, 1965. 248 с.

30. Волькенштейн М.В. Физика ферментов. М.: Наука, 1967. 200 с.

31. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 472 с.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1963. 704 с.

33. Долгоносов Б.М., Губернаторова Т.Н. Нелинейная модель трансформации примесей в водной среде // Водные ресурсы. 2005. Т. 32. № 3. С. 322-336.

34. Moser A. Kinetics of batch fermentations // Biotechnology: Bioprocesses. Weinheim: VCH Ver langsgesellschaft, 1985. V. 2. P. 243-283.

35. Middelburg J.J. A simple rate model for organic matter decomposition in marine sediments // Geochim. Cosmochim. Acta. 1989. V. 53. N 7. P. 1577-1581.

36. Волощук В.М. Кинетическая теория коагуляции. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 284 c.

37. Долгоносов Б.М. Кинетика коагуляции-фрагментации и равновесный спектр агрегатов в движущихся суспензиях // Теоретические основы химической технологии. 2001. T. 35.

№5. C. 465-471.

38. Долгоносов Б.М. Эволюция спектра агрегатов в дисперсной системе с обратимой коагу ляцией // Коллоидный журнал. 2002. Т. 64. №3. С. 325-333.

39. Долгоносов Б.М. Численное моделирование формирования дисперсной фазы с коагуляци ей-фрагментацией частиц // Теоретические основы химической технологии. 2002. T.

36. №6. С. 592-598.

40. Браунс Ф.Э., Браунс Д.С. Химия лигнина. М.: Лесная промышленность, 1964. 863 с.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.