авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:     | 1 ||

«0 1 Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального ...»

-- [ Страница 2 ] --

Рис. 2. Можно начать решение с построения горизонтальной проекции сферы с вырезами. В сечении сферы плоскостью получится окружность a, которая проецируется на П1 в виде окружности. Радиус её – R – равен расстоянию от оси до очерка (рис.177).

Рис. 3. Окружность b, являющаяся линией пересечения сферы и плоскости, проецируется на П1 в виде отрезка прямой (рис.178), т.к. плоскость перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 4. Далее следует определить проекции точек пересечения окружностей a и b, а также часть окружности a, принадлежащей линии сечения (рис.179).

Рис. 5. Окружность d, которая получается при пересечении сферы и плоскости, проецируется на горизонтальную плоскость проекций в виде эллипса, т.к. плоскость не параллельна и не перпендикулярна к П1.

Эллипс строится по точкам. Точки делятся на опорные и промежуточные.

Начинать построения следует с определения опорных точек. К опорным, например, относятся точки, инцидентные очерковым образующим. В данном случае, это точки D и F, инцидентные экватору сферы e, и точка С, инцидентная главному по отношению к П2 меридиану сферы - m.

Проекция этого меридиана на П2 является фронтальным очерком сферы.

На рис.180 показаны фронтальные проекции точек D, F и С.

Рис. Горизонтальные проекции точек D, F и С находят с помощью линий связи на проекциях экватора и главного меридиана соответственно, руководствуясь инвариантом проецирования: если точка инцидентна линии, то инцидентны одноименные проекции точки и линии (рис.181).

Рис. 6. Для более точного построения эллипса следует найти несколько промежуточных точек. Их положение произвольно. Точки 1 и 2 (рис.182) инцидентны поверхности сферы, значит, через них можно провести линии, составляющие каркас поверхности. В данном случае проведена одна из параллелей сферы. Она проецируется на П1 в виде окружности, радиуса R1.

Рис. Горизонтальные проекции промежуточных точек 1 и 2 находят с помощью линий связи (рис.183).

Рис. Через найденные горизонтальные проекции точек D, 1, C, 2 и F проводят плавную кривую (рис.184).

Рис. 7. Далее следует определить видимость линии сечения. Очерковые образующие той части сферы, которая была отрезана, выполняются типом линии «штрихпунктирная»;

оставшейся части – типом линии «основная», невидимые линии – штриховой линией (рис.185).

Рис. 8. Построение профильной проекции сферы выполняется в той же последовательности. Окружность а проецируется на П3 в виде отрезка прямой;

окружность b – в виде окружности, радиусом R2. Далее находятся профильные проекции точек пересечения этих окружностей - А и В (рис.186).

Рис. 9. Окружность d проецируется на П3 в виде эллипса. Опорными являются точки: D и F – инцидентные экватору сферы;

P и T – инцидентные p - главному меридиану по отношению к П3;

точка С – инцидентная главному по отношению к П2 меридиану m. Точка С является низшей точкой сечения. Профильные проекции опорных точек строят, исходя из инцидентности их проекциям соответствующих линий (рис.187).

Рис. 10. На рис.188 показано построение профильных проекций промежуточных точек 1 и 2.

Рис. 11. Через найденные профильные проекции точек D, Р, 1, C, 2, Т и F проводят плавную кривую (рис.189).

Рис. 12. Далее следует определить видимость линии сечения (рис.190).

Рис. 13. Окончательный вид выполненного задания приведен на рис.191.

Рис. Задача 113. Определить взаимное положение оригиналов (рис.192).

Рис. Задача 114. Определить взаимное положение оригиналов (рис.193).

Рис. Задача 115. Определить взаимное положение оригиналов (рис.194).

Рис. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ Точность графических построений В своем учебнике начертательной геометрии Гаспар Монж писал:

«…известно, что изящество и простота графических построений зависят от системы способов, применяемых для получения каждого элемента результата». Этой фразой автор подчёркивает необходимость выбирать тот способ решения, который приводит к получению наиболее точных результатов графических расчетов в инженерном деле 4.

В учебнике начертательной геометрии Н.С. Кузнецова точность построений определяется следующим образом: «Будем считать приемлемыми в инженерных целях такое решение задачи, которое найдено путем построений, соответствующих определению фигур, использованных при решении. К достаточно точным могут быть отнесены построения, Монж, Г. Начертательная геометрия [Текст] / Г. Монж ;

перевод под ред. Д. И. Каргина. – М. : Изд. АН СССР, 1947. – 273 с.

которые выполняются с помощью прямых и окружностей. Любое решение задачи, полученное с помощью лекальных кривых, которые можно построить только по отдельным точкам, будем считать менее точным» 5.

Пример «Пересечение сферы с прямой»

Условие задачи: определить взаимное положение заданных оригиналов.

Дано: Фсферич. (буквой Ф – читается «фи» - обозначается произвольная поверхность) m – прямая о.п.

Найти: m Ф = ?

Варианты ответа:

1. m Ф = {А, В} – если прямая пересекает поверхность в двух точках (А и В).

2. m Ф = К – если прямая касается (обозначение: m Ф) поверхности сферы в какой-либо точке (К).

3. m Ф = (знак пустого множества) – если прямая и сфера не пересекаются, т.е. не имеют общих точек.

Чертёж к задаче:

- рис.195.

Рис. Кузнецов, Н. С. Начертательная геометрия [Текст] / Н. С. Кузнецов. – М. Высш. шк., 1969. – 496 с.

Позиционная задача III типа Универсальным методом решения позиционных задач (ПЗ) является метод посредника. Заключаем прямую m в плоскость-посредник.

Посредник занимает горизонтально-проецирующее положение (рис.196).

Рис. Варианты решения:

1. Метод посредника 2. Другие возможные варианты решения задачи.

m, (1), П В сечении сферы плоскостью-посредником получается окружность.

Ф=p Горизонтальная проекция этой окружности (р1) представляет собой отрезок прямой, совпадающий со следом плоскости. Фронтальная – представляет собой эллипс.

На рис.197 показано построение опорных точек эллипса.

Рис. На рис.198 показано построение промежуточных точек.

Рис. Полученные точки соединяются плавной кривой. Построена фронтальная проекция р2 окружности p (рис.199).

Рис. Фронтальная проекция позволяет судить о взаимном положении окружности p и прямой m. В данном случае они пересекаются в двух точках (рис.200): m р = {А, В} Рис. Найденные точки А и В являются точками пересечения прямой m с поверхностью сферы.

Если бы прямая касалась сферы, то фронтальная проекция прямой касалась бы фронтальной проекции окружности р (m2 p2). Если у прямой и окружности не было бы общих точек, это означало бы, что прямая и сфера не пересекаются.

Ответ: m Ф = {А, В} В заключение следует определить видимость прямой m по отношению к поверхности сферы. Предполагаем, что сфера непрозрачна.

Видимость определена способом конкурирующих точек сначала на горизонтальной проекции (рис.201), Рис. затем на фронтальной проекции (рис.202).

Рис. Горизонтальная проекция точки В (В1) и фронтальная проекция точки А (А2) расположены слишком близко к очерку сферы. Для того, чтобы показать видимость прямой m на участках от точек А и В до очерка, следует выполнить выносной элемент в произвольном увеличенном масштабе (рис.201 и 202).

В процессе решения задачи пришлось построить лекальную кривую эллипс. В соответствии с определенными выше требованиями к точности построений, можно утверждать, что данный способ решения неприемлем в инженерных целях, т.к. положение точек А и В определено не точно.

Рассмотрим ещё один способ решения той же задачи.

Варианты решения:

1. Метод посредника 2. Преобразование проекций + метод посредника Цель преобразований: m – о.п. m || П Первая задача на преобразования.

Способы: ЗПП (замена плоскостей проекций), ППП (плоско-параллельный перенос), ВрПр (вращение вокруг проецирующей прямой). При использовании любого из указанных способов требуется выполнить 1 преобразование.

Решение:

ЗПП П2 / П1 П2 / П7, m || П7.

Применим способ замены плоскостей проекций. Новая плоскость проекций П7 перпендикулярна к незаменяемой – П2 – и параллельна данной прямой m. В новой системе плоскостей проекций прямая m занимает уже не общее положение, а является линией уровня.

Линия пересечения плоскостей П2 и П7 параллельна проекции прямой m, т.е. x2 = x7 || m2 (рис.203).

Выполняя замену плоскостей проекций, следует помнить основное правило: расстояние от новой оси до новой проекции точки равно расстоянию от заменяемой оси до заменяемой проекции точки. Линии связи перпендикулярны к проекциям осей.

На рис.203 показано построение новой проекции сферы.

Рис. Далее следует построить проекцию прямой m на плоскость П7.

Для этого необходимо задать на прямой две точки, положение которых произвольно, и затем построить новые проекции этих точек.

На рис. 204 показано построение точки Т. Сначала на фронтальной проекции прямой в произвольном месте задана фронтальная проекция точки (Т2). Далее с помощью линии связи на горизонтальной проекции прямой находят горизонтальную проекцию точки (Т1). Линия связи Т2Т перпендикулярна проекции новой оси х2 = х7. Расстояние от этой оси до новой проекции точки (Т7) равно расстоянию от заменяемой оси – х1 = х2 – до заменяемой проекции точки (Т1), т.е. значению координаты y точки Т.

Рис. На рис.205 показано построение проекций другой точки прямой - Т.

С целью уменьшения количества построений в качестве второй точки взят след прямой m на плоскости П1, т.е. точка, у которой значение ординаты равно 0. Через полученные новые проекции точек Т и Т проходит проекция прямой m на плоскость П7.

Рис. Преобразование проекций завершено. Возвращаемся к решению позиционной задачи. Оригиналы те же – сфера и прямая. Изменилось положение прямой относительно плоскостей проекций – теперь она является линией уровня.

По-прежнему, это ПЗ III типа (ни один из оригиналов не занимает проецирующее положение). Универсальный метод решения подобных задач – метод посредника. Заключаем прямую m в плоскость-посредник.

Посредник занимает положение плоскости уровня (|| П7). В сечении сферы посредником получается окружность p. Проекция этой окружности на П представляет собой отрезок прямой, совпадающий со следом плоскости, проекция на П7 – окружность радиусом R – от оси до очерка (рис.206).

m, (2), || П Ф=p Рис. m р = {А, В} Ответ: m Ф = {А, В} (см. рис.207).

Положение точек пересечения прямой и сферы определено более точно, т.к. в ходе решения не пришлось строить лекальные кривые;

использовались только прямые и окружности.

Рис. На рис.208 показан окончательный вид полностью решенной задачи, с определенной видимостью прямой по отношению к непрозрачной сфере.

Рис. Задача 116. Определить взаимное положение оригиналов (рис.209).

Рис. Задача 117. Определить взаимное положение оригиналов (рис.210).

Рис. ЗАДАЧИ Конусы и цилиндры Пример «Построение чертежей конуса и цилиндра»

Успешность решения позиционных задач с участием конусов и цилиндров напрямую зависит от правильности выполнения чертежей этих оригиналов.

Дано: Фкон., плоскость основания || П1, ось i – о.п.

Первый этап выполнения чертежа конуса показан на рис.211.

Диаметр окружности основания рекомендуется задавать не менее 60 мм.

Углы наклона проекций оси и положение вершины конуса задаются произвольно.

Рис. Фронтальный очерк конуса представляет собой треугольник.

Необходимо построить горизонтальные проекции образующих, являющимися очерковыми на П2. Эти построения выполняются с помощью линий связи (рис.212). Очевидно, что эти образующие не являются очерковыми на П1. Их проекции проводятся тонкими линиями.

Рис. Далее следует построить очерковые образующие конуса на горизонтальной плоскости проекций. Эти линии будут являться касательными к окружности – проекции основания, проведенными из внешней точки – проекции вершины конуса.

Необходимо найти середину отрезка, соединяющего точку, из которой проводят касательные и центр окружности. В данном случае, отрезка S1C1 (рис.213).

Рис. Найденная точка является центром дуги окружности, радиус которой – R – равен половине отрезка S1C1. Пересечение этой дуги с окружностью основания определяет положение точек касания А и В (рис.214).

Рис. Соединив горизонтальную проекцию вершины конуса с S найденными точками А и В, достраивают горизонтальный очерк конуса. С помощью линий связи необходимо построить фронтальные проекции этих образующих (рис. 215).

Рис. Наконец, необходимо определить на чертеже видимость основания конуса (рис.216).

Рис. Выполняя чертеж цилиндра, следует помнить, как определяются точки касания прямой с двумя окружностями (рис.217).

Через центр любой окружности (С1) проводят перпендикуляр к прямой, соединяющей центры (i1). Пересечение этого перпендикуляра с окружностью определяет положение точек касания (точки А и К).

Очерковые образующие параллельны проекции оси цилиндра.

Рис. Фронтальные проекции построенных образующих строят по линиям связи. Построение проекций образующих, являющихся очерковыми на П2, показано на рис.218.

В завершение следует определить на чертеже видимость оснований цилиндра (на рис.218 не определена).

Рис. Задача 118. Определить взаимное положение оригиналов (рис.219).

Рис. Задача 119. Определить взаимное положение оригиналов (рис.220).

Рис. Задача 120. Определить вид конического сечения в каждом случае (рис.221).

Рис. Задача 121. Определить взаимное положение оригиналов (рис.222).

Рис. Задача 122. Определить взаимное положение оригиналов (рис.223).

Рис. Задача 123. Определить взаимное положение оригиналов (рис.224).

Рис. Задача 124. Определить взаимное положение оригиналов (рис.225).

Рис. Задача 125. Даны три пары оригиналов (рис.226). Для определения взаимного положения конуса и прямой используется метод посредника.

Плоскости-посредники заданы на чертежах своими следами. Оцените дальнейшее решение задач с точки зрения целесообразности в инженерных целях.

Рис. Пример «Пересечение прямой с поверхностью цилиндра»

Условие задачи: определить взаимное положение заданных оригиналов.

Дано: Ф цилиндр., i – о.п., основания || П m – о.п.

Найти: m Ф = ?

Варианты ответа:

1. m Ф = {R, T} – если прямая пересекает поверхность в двух точках (R и T).

2. m Ф = F – если прямая касается (обозначение: m Ф) поверхности цилиндра в какой-либо точке (F).

3. m Ф = (знак пустого множества) – если прямая и цилиндр не пересекаются, т.е. не имеют общих точек.

Чертёж к задаче - рис.227.

Рис. ПЗ III типа Варианты решения:

1. Метод посредника Выбор вида и положения посредника определяется условиями задачи. Критериями выбора являются рациональность решения, в том числе, в инженерных целях;

простота и количество графических построений.

Рассмотрим различные варианты. Прямую m можно заключить в плоскость-посредник, занимающую как фронтально-проецирующее (рис.228 а), так и горизонтально-проецирующее (рис.228 b) положение. И в том и в другом случае в сечении цилиндра плоскостью-посредником получится эллипс. Следовательно, решение задачи не может считаться приемлемым в инженерных целях, т.к. не обойтись без построения лекальной кривой.

Рис. Необходимо выбрать такую плоскость-посредник, чтобы при пересечении её с цилиндром получились окружность или четырёхугольник.

Очевидно, что в данном случае нельзя получить в сечении окружность, т.к. прямая m занимает общее положение.

Четырехугольник в сечении цилиндра можно получить в том случае, когда секущая плоскость параллельна оси поверхности.

Заключим прямую m в плоскость, параллельную оси цилиндра i.

Такая плоскость занимает общее положение по отношению к плоскостям проекций (рис.229).

m, (m n), n || i, - о.п.

Рис. Плоскость-посредник задается двумя пересекающимися прямыми, одна из которых - данная прямая m, другая – произвольная прямая, параллельная оси цилиндра (n2 || i2, n1 || i1). Прямые m и n пересекаются в точке К. Проекции точки К лежат на одной линии связи.

В сечении цилиндра плоскостью, будет четырёхугольник.

Вершины его инцидентны основаниям цилиндра. Для нахождения проекций вершин следует построить линию пересечения плоскости посредника и плоскости, которой инцидентно нижнее основание цилиндра (рис.230).

Эта задача на пересечение двух плоскостей относится к II типу, так как плоскость является горизонтальной плоскостью уровня и занимает проецирующее положение по отношению к П2.

Одна из проекций линии пересечения p совпадает со следом плоскости, а вторую проекцию строят с помощью линий связи по двум точкам D и F, инцидентным прямым n и m соответственно.

Рис. Пересечение прямой р с окружностью основания определяет положение вершин А и В четырёхугольника сечения (рис.231).

Вершины А и В инцидентны верхнему основанию. Стороны четырёхугольника АА и ВВ параллельны оси поверхности.

Ф = АВВА Рис. Прямая m и четырёхугольник АВВА пересекаются в двух точках (рис.232). Эти точки – R и T – являются точками пересечения прямой с поверхностью цилиндра.

m АВВА = R и Т Ответ: m Ф = R и Т Положение точек пересечения прямой с поверхностью определено достаточно точно, так как в ходе решения не использовались лекальные кривые.

Рис. На заключительном этапе решения задачи следует определить видимость прямой m по отношению к непрозрачному цилиндру.

На рис.233 и 234 показано определение видимости прямой способом конкурирующих точек на горизонтальной проекции.

Рис. Рис. Окончательный вид решённой задачи, с определённой видимостью прямой на фронтальной проекции показан на рис.235.

Под римскими цифрами I и II показаны выносные элементы. Они необходимы для полного показа видимости, так как точки R и T оказались расположены очень близко к фронтальным очерковым образующим цилиндра.

Рис. При решении задач на определение взаимного положения прямой и конической поверхности рациональнее выбирать плоскость-посредник, чтобы в сечении конуса получались либо окружность, либо треугольник, избегая, таким образом, построения лекальных кривых.

Пример «Пересечение прямой с поверхностью конуса»

Условие задачи: определить взаимное положение заданных оригиналов.

Дано: Фконич., i – о.п., основание || П m – о.п.

Найти: m Фконич. = ?

Варианты ответа:

1. m Фконич. = {А, В} – если прямая пересекает поверхность в двух точках (А и В).

2. m Фконич. = К – если прямая касается (обозначение: m Ф) поверхности конуса в какой-либо точке (К).

3. m Фконич. = (знак пустого множества) – если прямая и конус не пересекаются, т.е. не имеют общих точек.

Чертёж к задаче:

- рис.236.

Рис. ПЗ III типа Варианты решения:

1. Метод посредника 2. Вспомогательное проецирование С помощью вспомогательного проецирования получают вырожденные проекции оригиналов (для прямой – точку, для плоскости – прямую и т.д.). Работа с вырожденными проекциями оригиналов делает графическое решение задачи проще и точнее.

Вспомогательное проецирование бывает центральным и параллельным. Если в задаче участвуют конус или пирамида, вспомогательные проекции будут центральными, а центр проецирования будет инцидентен вершине конуса или пирамиды. Если в задаче участвуют призма или цилиндр, то следует применить параллельное проецирование.

Направление проецирования в этом случае должно быть параллельно рёбрам призмы или оси цилиндра соответственно. В этих случаях можно получить вырожденные проекции поверхностей на плоскостях оснований.

В рассматриваемом примере перейдём от ортогонального проецирования на П2 и П1 к центральному. Плоскость вспомогательных проекций совместим с плоскостью основания конуса (рис.237).

Рис. ОП ЦП проецирование) (центральное (ортогональное проецирование);

центр проецирования – точка S;

П (плоскость проекций) (плоскость основания конуса).

Вспомогательная проекция конуса на новую плоскость проекций будет представлять собой окружность. Т.к. основание конуса в данной задаче параллельно П1, то новая проекция поверхности совпадёт с окружностью - горизонтальной проекцией основания (рис.238).

Рис. Далее следует построить вспомогательную центральную проекцию прямой. Для этого зададим на прямой две произвольные точки своими фронтальными и горизонтальными проекциями (рис.239).

Для более компактного решения рекомендуется задавать фронтальные проекции точек достаточно близко к очерковым образующим.

Рис. Для получения центральной проекции точки 1 проведём через неё проецирующий луч (S212 S111) из центра проецирования – точки S – до пересечения с плоскостью проекций - (рис.240). 1 - центральная проекция точки 1 найдена на горизонтальной проекции луча S111 с помощью линии связи.

Рис. Центральная проекция точки 2 получена аналогично (рис.241).

Рис. На рис.242 показаны центральные проекции конуса - Ф и прямой - m.

Рис. Анализируя чертёж, можно сделать вывод, что прямая пересекает конус в двух точках. На рис.243 определены центральные проекции точек пересечения и показано нахождение их горизонтальных проекций способом «обратного луча».

Рис. Фронтальные проекции точек пересечения – А и В – находят с помощью линий связи (рис.244).

Рис. На заключительном этапе решения задачи следует определить видимость прямой m по отношению к непрозрачному конусу. На рис. и 246 показано определение видимости прямой способом конкурирующих точек на горизонтальной проекции.

Рис. Окончательный вид решённой задачи, с определённой видимостью прямой на фронтальной проекции показан на рис.247.

Ответ: m Ф = {А, В}.

Использование вспомогательных проекций в ряде задач позволяет получать графические решения, удовлетворительные с точки зрения инженерной целесообразности, так как не требует построения лекальных кривых.

Рис. Рис. Задача 126. Определить взаимное положение оригиналов (рис.248).

Рис. Задача 127. Определить взаимное положение оригиналов (рис.249).

Рис. Задача 128. Определить взаимное положение оригиналов (рис.250).

Рис. Задача 129. Определить взаимное положение оригиналов (рис.251).

Рис. Задача 130. Определить взаимное положение оригиналов (рис.252).

Рис. Задача 131. Определить взаимное положение оригиналов (рис.253).

Рис. Задача 132. Определить взаимное положение оригиналов (рис.254).

Рис. Задача 133. Определить взаимное положение оригиналов (рис.255).

Рис. Задача 134. Определить взаимное положение оригиналов (рис.256).

Рис. Задача 135. Определить взаимное положение оригиналов (рис.257).

Рис. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ Виды метрических задач Метрическими называют задачи, связанные с нахождением истинных величин оригиналов. Например, расстояний и углов. При решении метрических задач важно определить искомые элементы. Если в ходе решения задачи необходимо преобразование проекций, то следует выбрать наиболее рациональный способ преобразования с точки зрения простоты построений и наглядности чертежа.

ЗАДАЧИ Нахождение расстояний Пример «Нахождение истинной величины отрезка способом прямоугольного треугольника»

Условие задачи: Определить истинную величину отрезка АВ, занимающего общее положение по отношению к плоскостям проекций.

Дано: [ АВ ] – о.п.

Найти: | AB |, [ АВ ] || П Чертёж к задаче: рис.258.

Рис. Задача на нахождение расстояний Варианты решения:

1. Преобразование проекций Цель: [ АВ ] – о.п. [ АВ ] || П Способы:

замена плоскостей проекций (ЗПП) – 1 преобразование;

плоскопараллельный перенос (ППП) – 1 преобразование;

вращение вокруг проецирующей прямой (ВрПр) – 1 преобразование.

2. Способ прямоугольного треугольника.

Использование этого способа позволяет найти на чертеже истинную величину отрезка, не прибегая к преобразованию проекций. Спроецируем ортогонально отрезок CD на плоскость П (рис.259).

Рис. Образовался прямоугольный треугольник CDP, в котором сам отрезок CD является гипотенузой. Один из катетов – CP – равен по величине проекции отрезка CD. Другой катет – DP – равен по величине разности расстояний до плоскости П точек C и D.

Таким образом, сущность способа прямоугольного треугольника состоит в следующем: для нахождения истинной величины отрезка на чертеже необходимо построить прямоугольный треугольник, в котором один из катетов - любая из проекций отрезка, длина другого катета равна разности расстояний точек - концов отрезка - от плоскости проекций, а истинная величина равна длине гипотенузы.

Одновременно можно определить - угол наклона отрезка прямой CD к плоскости проекций П.

На рис.260 в качестве одного из катетов взята фронтальная проекция отрезка MN.

Следовательно, необходимо найти разность расстояний точек M и N от фронтальной плоскости проекций, то есть сравнить их координаты по оси 0y.

Рис. Достроив на фронтальной проекции прямоугольный треугольник, определим истинную величину отрезка MN (рис.261).

Рис. На рис.262 показано построение прямоугольного треугольника на горизонтальной проекции.

Рис. Расстояние между двумя точками Задача 136. Определить истинную величину расстояния между двумя точками, заданными координатами A (30, 10, 30) и В (70, 20, 10).

Задача 137. Определить истинную величину отрезка общего положения.

Расстояние от точки до прямой Задача 138. Дана проецирующая прямая и точка, не инцидентная данной прямой. Найти расстояние от точки до прямой.

Задача 139. Дана прямая, являющаяся линией уровня и точка, не инцидентная данной прямой. Найти расстояние от точки до прямой.

Задача 140. Дана прямая общего положения и точка, не инцидентная данной прямой. Найти расстояние от точки до прямой.

Задача 141. На чертеже заданы проекции трёх точек А, В, С и прямых m, d и p (рис.263). В каком случае истинную величину расстояния от точки до прямой можно определить, не прибегая к преобразованию проекций?

Рис. Расстояние между прямыми Задача 142. Даны две проецирующие прямые, параллельные друг другу. Найти расстояние между заданными прямыми.

Задача 143. Даны две прямые, являющиеся линиями уровня, параллельные друг другу. Найти расстояние между заданными прямыми.

Рассмотреть различные варианты исходных данных.

Задача 144. Даны две прямые общего положения, параллельные друг другу. Найти расстояние между заданными прямыми. Рассмотреть различные варианты исходных данных.

Задача 145. Даны две скрещивающиеся прямые, одна из которых является проецирующей. Найти расстояние между прямыми.

Задача 146. Даны две скрещивающиеся прямые, одна из которых является линией уровня. Найти расстояние между прямыми.

Задача 147. Даны две скрещивающиеся прямые общего положения.

Найти расстояние между прямыми.

Задача 148. На чертеже заданы проекции трёх пар параллельных прямых m и n, d и f, k и p (рис.264). В каком случае истинную величину расстояния между параллельными прямыми можно определить, не прибегая к преобразованию проекций?

Рис. Расстояние от точки до плоскости Задача 149. Дана плоскость общего положения, определителем которой является треугольник, в котором все стороны являются прямыми общего положения, и точка, не инцидентная этой плоскости. Найти расстояние от точки до плоскости.

Задача 150. Дана плоскость общего положения, определителем которой является треугольник, одна из сторон которого является линией уровня, а другие стороны - прямыми общего положения, и точка, не инцидентная этой плоскости. Найти расстояние от точки до плоскости.

Задача 151. Даны две параллельные плоскости общего положения, определителем каждой из которых являются пересекающиеся прямые.

Найти расстояние между данными плоскостями.

Примечание. Положение прямых, задающих плоскость, в условии задачи не оговорено. Рассмотреть наиболее рациональное задание плоскости с точки зрения графического решения задачи.

Задачи на нахождение истинных величин углов Угол между прямыми Задача 152. Даны две пересекающиеся прямые общего положения.

Найти угол между данными прямыми.

Задача 153. Даны две скрещивающиеся прямые общего положения.

Найти угол между заданными прямыми.

Задача 154. Даны две скрещивающиеся прямые, инцидентные параллельным проецирующим плоскостям. Найти угол между данными прямыми.

Задача 155. На чертеже заданы проекции трёх пар пересекающихся прямых m и n, d и f, k и p (рис.265). В каком случае истинную величину угла между пересекающимися прямыми можно определить, не прибегая к преобразованию проекций?

Рис. Угол между прямой и плоскостью Задача 156. Определить истинную величину угла между отрезком общего положения и горизонтальной плоскостью проекций.

Задача 157. Определить истинную величину угла между отрез ком, заданным координатами точек концов отрезка A (30, 10, 30) и В (70, 20, 10), и фронтальной плоскостью проекций.

Задача 158. Дана прямая общего положения и плоскость общего положения. Найти истинную величину угла между прямой и плоскостью.

Примечание. Определитель плоскости не задан в условии задачи.

Рассмотреть наиболее рациональное задание плоскости с точки зрения графического решения задачи.

Угол между плоскостями Задача 159. Дан двугранный угол, образованный фронтально проецирующей плоскостью и плоскостью общего положения. Ребро двугранного угла является прямой общего положения. Найти истинную величину двугранного угла.

Задача 160. Дан двугранный угол, образованный фронтальной плоскостью уровня и плоскостью общего положения. Найти истинную величину двугранного угла.

Задача 161. Дан двугранный угол, образованный плоскостями общего положения. Ребро двугранного угла является прямой общего положения. Найти истинную величину двугранного угла.

Примечание. Положение прямых, задающих плоскость общего положения, в условии задач не оговорено. Рассмотреть наиболее рациональное задание плоскости с точки зрения графического решения задачи.

Задача Даны фронтально-проецирующая плоскость и 162.

горизонтально-проецирующая плоскость. Найти истинную величину угла между плоскостями.

Задача 163. Даны две плоскости общего положения, определителем каждой из которых являются пересекающиеся прямые. Найти истинную величину угла между данными плоскостями.

Примечание. Положение прямых, входящих в определители плоскостей, в условии задачи не оговорено. Рассмотреть наиболее рациональное задание плоскостей с точки зрения графического решения задачи.

Литература 1. Полозов, В. С. Базисный курс начертательной геометрии [Текст] :

учеб. пособие / В. С. Полозов, С. И. Ротков, В. И. Дергунов ;

под общ. ред. С. И. Роткова ;

Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. – М. : АСВ, 2006. – 180 с.

2. Крылов, Н. Н. Начертательная геометрия [Текст] / Н. Н. Крылов, Г.

С. Иконникова, В. Л. Николаев, В. Е. Васильев. – М. : Высш. шк., 2009. – 224 с.

3. Нартова, Л. Г. Курс начертательной геометрии с алгоритмами для ЭВМ [Текст] / Л. Г. Нартова, А. М. Тевлин, В. С. Полозов, В. И.

Якунин. – М. : Изд. МАИ, 1994. – 256 с.

4. Павлова, А. А. Начертательная геометрия [Текст] / А. А. Павлова. – М. : Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 301 с.

5. Кузнецов, Н. С. Начертательная геометрия [Текст] / Н. С. Кузнецов.

– М. : Высш. шк., 1969. – 496 с.

6. Короев, Ю. И. Сборник задач и заданий по начертательной геометрии [Текст] : учеб. пособие для вузов по спец. «Архитектура» / Ю. И. Короев, Ю. Н. Орса. – М. : Архитектура – С, 2003. – 168 с.

7. Монж, Г. Начертательная геометрия [Текст] / Г. Монж;

перевод под ред. Д. И. Каргина. – М. : Изд. АН СССР, 1947. – 273 с.

8. Пеклич, В. А. Упражнения и задачи по начертательной геометрии [Текст] / В. А. Пеклич. – М. : АСВ, 2002. – 328 с.

9. Посвянский, А. Д. Сборник задач по начертательной геометрии [Текст] / А. Д. Посвянский, Н. Н. Рыжов. – М. : Высш. шк., 1966. – 280 с.

Мошкова Татьяна Владимировна Тюрина Валерия Александровна СБОРНИК ЗАДАЧ по начертательной геометрии Учебное пособие Редактор С. А. Елизарова Подписано в печать_Формат 60х90 1/8. Бумага газетная. Печать трафаретная.

Уч. изд. л. 23,1 Усл. печ. л. 23,5 Тираж 300 экз. Заказ № Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Н.Новгород, Ильинская, 65.

Полиграфцентр ННГАСУ, 603950, Н.Новгород, Ильинская,

Pages:     | 1 ||
 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.