авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Тульский государственный педагогический университет

имени Л.Н. Толстого

Факультет математики

физики и информатики

Кафедра общей физики

КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Молекулярная физика

и термодинамика

Курс лекций

Тула 2007 «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 1 ББК 22.33я73 М 69 Рецензент:

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики ТГПУ им. Л.Н. Толстого Ю. В. Бобылев М69 Молекулярная физика и термодинамика. Лекции / А. И. Грибков, Р. В. Романов.– Тула: Издательство Тульского государственного педагогического университета им. Л. Н. Толстого, 2007.– с.

Настоящее пособие представляет собой лекционный курс по молекулярной физике и термодинамике. Пособие предназначено для студентов-физиков. Может быть использовано студентами нефизических специальностей, преподавателями.

ББК 22.33я © А. И. Грибков, Р.В. Романов, «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Предисловие Настоящее пособие предназначено для проведения практических занятий по дисциплине «Молекулярная физика и термодинамика» со студентами физических специальностей ТГПУ им. Л. Н. Толстого.

Составлено на основе опыта проведения практических занятий на протяжении ряда лет на физическом факультете университета. При работе над пособием использованы материалы многих популярных лекционных курсов.

Пособие может быть полезно при преподавании физики на других факультетах и при самостоятельной работе студентов.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Лекция № Введение 1. Экспериментальные сведения о строении вещества В курсе механики изучалось механическое движение тел, то есть изменение их положения во времени и пространстве. Считалось, что тела обладают массой и имеют определенные геометрические размеры. Это было вполне достаточно для того, чтобы полностью описать механическое движение тела, так как оно зависит только от массы, геометрии тела и взаимодействия его с другими телами. Двух физических моделей:

материальной точки и абсолютно твердого тела, а также знания основных законов механики вполне хватало, для того чтобы описать движение реального тела, как целого.

Однако реальные тела обладают большим количеством немеханических свойств, (температура, цвет, электрический заряд и т.д.) которые (свойства) весьма существенны при рассмотрении других явлений природы, таких как нагревание, излучение, электромагнитные взаимодействия и т.д. Эти свойства, в свою очередь, зависят от того, как устроено реальное тело, из каких частей состоит, как эти части взаимодействуют друг с другом. Поэтому вопрос о строении тел является если не основным, то одним из важнейших в физике.

Все материальные объекты, которые мы знаем, кажутся нам сплошными, то есть вещество, из которого состоят тела, имеет непрерывное распределение плотности. Однако ряд фактов свидетельствует о том, что такое представление не точно:

1. при механическом воздействии тело может менять свою форму:

сжиматься или растягиваться;

2. при механическом воздействии тело можно разбить на весьма мелкие части;

3. при тепловом воздействии тело может расширяться или сжиматься;

4. прямым наблюдением можно установить, что вещество состоит из мельчайших частиц (электронный микроскоп).

Таким образом, можно сделать предположение о том, что любое вещество состоит из мельчайших частиц, которые называются атомами и молекулами.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 2. Атомы и молекулы def1: Атомом2 называется наименьшая часть химического элемента, способная к самостоятельному существованию и являющаяся носителем основных его свойств.

def: Молекулой3 называется наименьшая частица вещества, состоящая из атомов, соединенных между собой химическими связями и определяющая его основные химические свойства.

def: Химическим элементом называется совокупность атомов с одинаковым зарядом ядра.

def: Химической связью называется, как правило, обобществление электронов группой атомов.

Химических элементов известно достаточно небольшое количество чуть более 100 (105- элемент таблицы Менделеева4 называется Нильсборий- 262 Ns, в лабораторных условиях получены элементы вплоть до 118), однако молекул, а, следовательно, и веществ известно огромное количество - миллионы.

Например: атомы N и O образуют молекулы N2O- закись азота;

NO окись азота;

N2O3- азотистый ангидрид;

NO2- двуокись азота;

N2O5 азотный ангидрид, а атомы С и О – молекулы: СО- окись углерода;

СO2 двуокись углерода (углекислый газ);

CO3- ангидрид надугольной кислоты.

3. Свойства и параметры атомов и молекул 1. Атомы постоянно находятся в движении, которое имеет хаотический характер и называется тепловым.

2. Между атомами действуют силы притяжения и отталкивания.

3. Иногда от отдельных атомов при некоторых условиях могут отрываться электроны. В этом случае в тепловом движении участвуют как оставшиеся нейтральные атомы, так и электроны и ионы.

- r 10 м (например, радиус атома водорода Размер атома -10 - rH = 0,52910 м), масса атома- m0 10 кг.

В любом реальном теле атомов и молекул очень много, так в 1 литре воды 1025 молекул Н2О.

Одним из самых несложных оценочных экспериментов по определению размеров молекул является растекание олеиновой5 кислоты по поверхности воды (рис. 1.1). Можно предположить, что при Definitio – (лат.) определение.



µ – (греч.) неделимый.

Молекула – от латинского слова moles – масса с уменьшительным суффиксом – cula.

Менделеев Дмитрий Иванович (1834-1907), российский химик, разносторонний ученый, педагог.

Олеиновая кислота (CH3(CH2)7CH=CH(CH2)7COOH)- жирная кислота 70% оливкового масла, температура плавления – 14 °C.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов растекании капля олеиновой кислоты на поверхности воды образует слой толщиной всего Пипетка лишь в несколько молекул. Толщину этого слоя с кислотой нетрудно рассчитать, зная его объем и площадь поверхности, и тем самым оценить размеры молекулы олеиновой кислоты. Кислота 4. Физические величины в молекулярной Вода Линейка физике В молекулярной физике сохраняют свое Рис. 1. значение все физические величины, введенные ранее в механике и, кроме того, появляется ряд дополнительных физических величин.

Масса молекул и атомов очень мала, если ее выражать в килограммах. Очень маленькими числами оперировать неудобно, поэтому используют относительные величины. В соответствии с международным соглашением, принятым в 1961 г., массы всех молекул сравнивают с 1 12 массы атома углерода 12 C, так как углерод входит в огромное число различных органических соединений. Множитель 1 введен для того, чтобы относительные массы атомов были близки к целым числам.

def: Одна атомная единица массы - это внесистемная единица измерения массы, равная 1 12 массы атома изотопа углерода 12 C :

1 а.е.м. = ;

(1.1) m 12 0 6С 1 а.е.м.= 1,6605655(86)·10-27 кг. (1.2) def: Относительной атомной Ar 1 (молекулярной M r ) массой вещества называют отношение массы атома (молекулы) m0 данного вещества к 1 12 массы атома углерода m0 C : m Ar ( M r ) =. (1.3) 1m 12 0 6C или def: Относительной атомной (молекулярной) массой называется масса атома (молекулы) выраженная в а.е.м.

Например:

Индекс «r»- relative- относительный.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Вещество Относительная масса Абсолютная масса Ar (H) = 1,0079 m0 (H) = 1,673683910-27 кг Атом водорода (H) Ar ( Ns) = 262,114 m0 ( Ns) = 435,0010-27 кг Атом нильсбория (Ns) M r (H 2 O) = 18,015 m0 (H 2 O) = 29,890010-27 кг Молекула воды (H2O) Относительная молекулярная масса органических молекул весьма велика и достигает сотен тысяч, например, относительная молекулярная масса полиэтилена может достигать 3 106.

Число атомов и молекул в макроскопических веществах огромно, поэтому так же как в случае с массой удобно использовать не абсолютные значения, а относительные.

Такой относительной величиной является количество вещества, которое определяет число структурных элементов какой-либо системы.

Количество вещества чаще всего обозначается, относится к основным величинам СИ, единица измерения [ ]=1 моль.

def: 1 моль – это единица СИ количества вещества, равная такому количеству вещества системы, которая содержит столько же структурных элементов, сколько их содержится в 0,012 кг изотопа углерода 12 C.

Из определения понятно, что в 1 моле любого вещества содержится одно и то же количество структурных единиц. Это число называется постоянной Авогадро1.

def: Постоянная Авогадро показывает, сколько структурных элементов содержится в 1 моле:

N А = 6,022045(31)10+23 моль-1. (1.4) Очевидно, что если известно количество вещества, то можно определить число структурных элементов N:

N = N А. (1.5) rem2: Применение термина «количество вещества» встречает достаточно серьезные возражения, так как, например, при диссоциации или при ионизации количество вещества может увеличиваться, что нелогично. Тем не менее термин существует. Второе замечание связано с языком. Неверно говорить «в сосуде находится 1 моль газа». Правильно:

Авогадро Амедео (Avogadro A.;

09.08.1776-09.07.1856)- итальянский физик и химик, член Туринской академии наук, один из основоположников молекулярной теории, автор первого руководства по молекулярной физике.

Rem- ремарка, замечание.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов «В сосуде находится 1 моль молекул газа». Кроме того «моль» - слово мужского рода и изменяется по падежам [1].

В молекулярной физике используется также понятие молярная масса:

def: Молярной массой вещества называется масса одного моля.

В одном моле содержится N A структурных элементов, если масса одной молекулы m0, то:

M = m0 N А. (1.6) Подставим в (1.6) выражение для m0 из (1.3):

M= Mr NA.

m 12 0 6C Из определения моля следует:

12 10 NА =.

m0 C Тогда:

12 10 1 кг M= Mr = M r 10 3 ;

m 12 0 m0 C моль C кг M = M r 10 3. (1.7) моль Например:

Определим молярную массу воды. Для этого по таблице Менделеева определяем относительную атомную массу водорода Ar H = 1,00797 и относительную атомную массу кислорода Ar O = 15,9994. Молекула воды (Н 2О) состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода, тогда:

кг кг M (Н 2 О) = (2 1 + 16) 10 3 = 18 10 3.

моль моль Масса вещества, состоящего из N структурных элементов, если масса одного структурного элемента m0, будет определяться по формуле:

m = m0 N. (1.8) Подставим в (1.8) (1.5) и (1.6):

m = m0 N A = M, выразим :

m =. (1.9) M «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 5. Агрегатные состояния вещества Молекулы разных веществ весьма многообразны, и учет особенностей их строения может привести к огромным трудностям теоретического описания, поэтому используют модель материального тела.

def: Моделью материального тела называется совокупность атомов или молекул строение которых, характер движения и взаимодействия считается известным.

В наиболее простой модели молекулы – материальные точки, а затем по мере усложнения модели им можно придать объем и внутреннюю структуру. Кроме того свойства материального тела зависят от внешних условий, т.е. от агрегатных состояний. Молекулы находятся в движении и, следовательно, обладают кинетической энергией (K). Кроме того, молекулы взаимодействуют между собой и, следовательно, они обладают потенциальной энергией (П).

Тогда легко предположить следующее:

• К П – газ;

• К П – жидкость;

• К П – твердое тело.

def: Агрегатными (от лат. aggrego – присоединяю, связываю) состояниями вещества называются состояния одного и того же вещества, переходы между которыми сопровождаются скачкообразными изменениями его свойств.

Признаки агрегатных состояний удобно представить в виде таблицы:

Агрегатное состояние Газ Жидкость Твердое тело Признаки Форма Нет Есть (шар) Есть Объем Нет Есть Есть Расстояние между Намного больше Сравнимо с размерами Сравнимо с молекулами размеров молекулы молекулы размерами молекулы Колебательное около Колебательное около Характер движения Прямолинейное по положения равновесия положения молекул ломаной линии со скачками равновесия Образно говоря, жидкость - это толпа людей, а твердое тело - это строгие шеренги и ряды.

Следует заметить, что помимо твердого и газообразного агрегатных состояний существуют еще плазма и жидкие кристаллы.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Таким образом, основные модели агрегатного состояния вещества можно представить в виде схемы:

Агрегатные состояния вещества (основные модели) Газ Плазма Жидкость Жидкие кристаллы Твердое тело Идеальный Реальный Подводя итог, можно сказать, что предметом изучения молекулярной физики и термодинамики является материальное тело, находящееся в различных агрегатных состояниях.

6. Методы исследования систем с большим числом структурных элементов Первое, что хочется сделать после изучения механики, - это взять каждую отдельную молекулу, и, зная законы ее движения (классические или квантовые), отследить ее движение. Это динамический метод.

Однако из-за, огромного числа молекул (в 1 см3 воздуха содержится при нормальных условиях примерно 2,71019 молекул) информация будет столь велика, что осуществить данный метод в обозримом будущем не представляется возможным. Кроме того, небольшое изменение положения одной молекулы в данный момент через некоторое время приведет к полному изменению положения других молекул. Таким образом, динамическое описание системы многих частиц:

«Неосуществимо с технической, непригодно с теоретической, бесполезно с практической точек зрения» [3].

rem: Существует и широко применяется численный метод крупных частиц.

Очевидно, что отследить положение и скорости отдельных частиц нет возможности, но можно говорить о параметрах, относящихся, если не ко всей системе, то хотя бы к очень большим ее частям (совокупности частиц), то есть неких средних параметрах. Это статистический метод, который использует хорошо разработанный в математике аппарат теории вероятностей, то есть законы поведения систем с большим числом структурных элементов.

Наконец, можно использовать понятия и величины, относящиеся ко всей системе в целом, не задумываясь об ее внутренней структуре. Теория должна строиться на некоторых общих законах природы (закон «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов сохранения энергии) и объяснять связь между параметрами. Такая теория по своему характеру является феноменологической, то есть интересуется внешними явлениями и закономерностями, не пытаясь выяснить внутренний механизм процессов. Это термодинамический метод.

rem: Сейчас достаточно редко можно встретить какой-либо метод в чистом виде, так как наиболее удачные результаты получаются при комбинировании методов (см. схему).

Методы исследования Макровеличины меняются во Макровеличины не меняются во времени и пространстве времени и пространстве Статистическая Термодинамика Физическая кинетика физика Статистическая термодинамика Термодинамика изучает термодинамически равновесные состояния тел и медленные процессы, которые могут рассматриваться как равновесные состояния непрерывно следующие друг за другом, общие закономерности перехода систем в состояние термодинамического равновесия. Кроме того с 30-х годов начала развиваться термодинамика неравновесных процессов.

Молекулярно кинетическая теория изучает не только термодинамически равновесные состояния (статистическая термодинамика), но и процессы в телах, идущие с конечными скоростями (физическая кинетика), дает выводы уравнений состояния вещества.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Лекция № Параметры термодинамических систем 1. Общие понятия def: Термодинамика – это наука, изучающая наиболее общие свойства макроскопических физических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями.

Термодинамика строится на нескольких фундаментальных положениях, называемых началами, которые являются обобщением экспериментальных фактов и не могут быть доказаны, т.е.

прослеживается прямая аналогия с механикой Ньютона. Вследствие этого все закономерности и соотношения между физическими величинами в термодинамике носят универсальный характер.

Термодинамика отвечает на вопрос: «Что и как происходит?», но не дает ответа на вопрос: «Почему это так происходит?»

Как уже говорилось ранее, термодинамика изучает макроскопические тела или, более точно, термодинамические системы (ТДС).

def: ТДС называется совокупность макроскопических тел, которые могут взаимодействовать между собой или с другими внешними телами, обмениваясь при этом энергией и веществом.

2. Общие замечания о параметрах ТДС Состояние ТДС характеризуется рядом физических величин, которые называются параметрами состояния ТДС.

Параметры могут быть экстенсивными2 / аддитивными3, зависящие от массы ТДС (V- объем, U- внутренняя энергия, S- энтропия) и интенсивные4 / неаддитивные, не зависящие от массы ТДС (Т температура, p- давление, -плотность, n- концентрация и т.д.).

Практически важным, является состояние ТДС, когда ее параметры не меняются во времени, т.е. отсутствуют какие-либо макроскопические процессы. В этом случае говорят, что ТДС находится в состоянии термодинамического равновесия (ТДР).

Система от греч. systema – целое, составленное из частей.

Экстенсивный (от позднелат. extensivus — расширительный, растяжимый), связанный с увеличением, распространением;

противоположный интенсивному.

Аддитивность- (от лат. additivus — прибавляемый), свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом ни был разбит объект. Например, аддитивность объема означает, что объем целого тела равен сумме объемов его частей.

Интенсивный- (фр. intensif лат intnsio напряжение, усиление) напряженный, усиленный.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов rem: Часто число независимых параметров ТДС называют числом степеней свободы.

Если система находится в состоянии термодинамического равновесия, то, как правило, между параметрами существует функциональная связь, которая называется уравнением состояния.

Различают два вида уравнений состояния:

p = f (V, T ) - термическое (2.1) и U = f (V, T ) - калорическое. (2.2) Важно подчеркнуть, что уравнение состояния не может быть выведено из законов термодинамики, а является дополнением к ним и определяется либо экспериментально, либо рассчитывается методами статистической физики.

Рассмотрим далее основные параметры ТДС.

3. Объем, плотность, концентрация def: Объем- это область пространства, занимаемая каким-либо веществом.

Обозначается V, измеряется [V]=1 м3.

def: Плотность - масса единицы объема:

dm =, (2.3) dV кг измеряется [ ]=1.

м Если тело однородно, т.е. его масса распределена равномерно по объему, то:

m =, (2.4) V где m- масса тела, V- его объем.

Из (2.3):

m = dV. (2.5) Бесконечно малый объем dV в физике отличается от математически бесконечно малого объема тем, что он достаточно мал по сравнению с объемом реального тела, но достаточно велик по сравнению с объемом одной молекулы:





Vмолекулы dV Vтела «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов def: Концентрация (от новолатинского concentrario – сосредоточение)– физическая величина, определяющая количество структурных элементов в единице объема:

dN n=, (2.6) dV = 1 м-3.

измеряется [n] = м В случае равномерного распределения структурных элементов по всему объему:

N n=, (2.7) V где N- число структурных элементов в рассматриваемом объеме V.

Из (2.6):

N = ndV. (2.8) Подставим (1.8) в (2.4) получим выражение для плотности через концентрацию:

= m0 n. (2.9) 4. Давление В механике давление упрощенно определяется как сила, действующая на единицу площади ( p = F / S ). В термодинамике давление определяется иначе.

def: Давлением в термодинамике называется физическая величина, определяющая элементарную работу ( A ), совершаемую ТДС над внешними телами при бесконечно малом изменении ее объема ( dV ):

A = pdV. (2.10) К формуле (2.10) следует относиться и как к Y закону, и как к определению.

К такому выражению можно прийти (но не r доказать) из следующих соображений: dl r F Из механики известно, что работа внешней r r F силы F (рис. 2.1):

= (F dl ) = F dy = Fdy = Sdy = pdV, r r V V +dV F AF y S но это работа внешней силы. Следовательно, работа газа (ТДС): Рис. 2. AF = AТДС «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов AТДС = pdV (2.11) 5. Единицы измерения давления def: 1 Па1- единица СИ давления, равная такому давлению, которое производит на площадку в 1 м2 нормальная сила 1 Н.

Кроме того, на практике широко применяются внесистемные единицы давления:

• 1 бар = 105 Па;

• 1 мм рт.ст. = 1 торр = 133,322 Па;

• 1 физическая атмосфера = 1 атм = 1,01325105 Па = 760,002 мм рт.ст.;

• 1 техническая атмосфера = 1 ат = 1 кгс/см2 (киллограм-сила на квадратный сантиметр) = 9,80665104 Па = 736 мм рт.ст.

6. Приборы для измерения давления Для измерения давления газа или жидкости применяют манометры (от греч. manos — неплотный и metron — мера, metreo — измеряю). Среди манометров, употребляемых на практике для измерения давлений, существуют приборы, которые измеряют давление непосредственно, и поэтому могут быть названы приборами абсолютными, первичными.

Другие манометры непосредственно измеряют не давление, а какую-либо другую величину, так или иначе связанную с давлением – это вторичные манометры, они нуждаются в предварительной градуировке. Градуировка производится путем сравнения их показаний с показаниями первичных приборов.

В зависимости от конструкции чувствительного элемента различают манометры жидкостные, поршневые, деформационные и пружинные (трубчатые, мембранные, сильфонные2), используются также зависимости некоторых физических величин (например, силы электрического тока) от давления.

Различают абсолютные манометры, которые измеряют абсолютное давление (от нуля), манометры избыточного давления — измеряют разность между давлением в какой-либо системе и атмосферным давлением.

Диапазон давлений, которые приходится измерять при выполнение физических исследований и в технике, чрезвычайно широк: от 10-10 до Паскаль (Pascal) Блез (1623-62) – французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Один из основоположников гидростатики.

Сильфон – тонкостенная (обычно металлическая) цилиндрическая оболочка с поперечной гофрированной боковой поверхностью, расширяется или сжимается вдоль оси (подобно пружине) под действием разности давления внутри и снаружи или от внешнего силового воздействия.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 1011 Па. Разумеется, не существует приборов, которые были бы пригодны для измерения давления во всем этом огромном диапазоне.

Трудно, безусловно, провести резкую границу между отдельными областями, поэтому условно будем считать низкими давления меньше 1 мм рт. ст., высокими – давления, превышающие сотни атмосфер, и сверхвысокими — давления выше 10 000 атм.

Манометры, предназначенные для измерения низких давлений, часто называют вакуумметрами. Приборы, специально предназначенные для измерения атмосферного давления, носят название барометров (от греч.

baros - тяжесть и...метр).

Для измерения давлений в пределах от 1 мм рт. ст. до 1 атм чаще всего применяются жидкостные манометры.

р Жидкостный манометр представляет собой U-образную трубку (рис. 2.2), частично заполненный какой-либо h жидкостью, причем жидкость с большей плотностью используют для измерения больших давлений и наоборот.

Одно из колен трубки (1) откачивается до высокого вакуума и запаивается:

p = g h, Рис. 2. где - плотность жидкости в манометре, g- ускорение свободного падения, h - разность уровней p жидкости в манометре. pат Жидкостный манометр также используется в качестве манометра избыточного давления. В этом h случае одно из колен манометра подсоединяют к исследуемому объему, а второе остается открыто (рис.2.3):

p = pат + g h, где pат - атмосферное давление, - плотность жидкости в манометре, g- ускорение свободного Рис. 2. падения, h - разность уровней жидкости в манометре.

Жидкостный манометр может применяться для измерения разности давлений в сосудах, т.е. в качестве дифференциального манометра.

Большое распространение получили, так называемые, манометры Бурдона, хотя первоначально их изобрел в 1846 г. Шинц1. Они применяются для измерения низких и высоких давлений.

Шинц Рудольф Эдуард (Schinz, 1815—1855) — швейцарский инженер. Приобрел известность своими работами по сооружению мостов и проведению железных дорог в Швейцарии, Франции (1836—38) и Пруссии «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Устройство манометра Бурдона изображено на рис. 2.4.

Чувствительный элемент (1) к изменению давления состоит из гибкой, упругой, запаянной с одного конца металлической трубки эллиптического сечения, согнутой в виде дуги окружности.

Исследуемый объем присоединяется к манометру посредством ниппеля (2), который соединен с трубкой (1). Под действием давления трубка стремится выпрямиться, так что ее запаянный конец несколько смещается, и это смещение связано с величиной давления. К запаянному концу этой трубки присоединен показывающий механизм (3) со стрелкой (4). Рис. 2. Для измерения атмосферного давления часто применяется барометр анероид (от a- отрицательная приставка и греч. neros - вода т.е. действующий без помощи жидкости) - барометр, в котором атмосферное давление измеряется по величине деформации упругой металлической коробки, из которой откачан воздух. При изменениях давления коробка сжимается или расширяется, а связанная с ней стрелка перемещается по шкале, указывая давление.

Лекция № Состояния ТДС. Измерение температуры 1. Равновесное и неравновесное состояния Стационарное макроскопическое состояние газа, находящегося в изолированном от внешней среды объеме V, называется равновесным.

При этом его макроскопические характеристики – давление, температура, объем – сохраняют свои постоянные значения во времени, причем давление и температура имеют постоянные значения во всех частях объема. Под частями объема подразумевают достаточно большие части, в которых содержится очень большое число частиц.

Например, если различные части стенки сосуда, в котором заключен газ, с помощью внешних источников теплоты поддерживать при различной, но постоянной температуре, то в газе установится стационарное состояние, т.е. состояние, не изменяющееся во времени, однако, оно неравновесное. В этом случае давление во всех частях объема одинаково, а температура во всех частях объема различна.

(1844—49). Он изобрел в 1846 г. общераспространенный теперь манометр, известный под названием манометра Бурдона, тогда как Бурдон только усовершенствовал его.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 2. Качественные представления о температуре Представление о температуре вводится на основе чувственных восприятий, т.е. мы можем говорить, что данное тело горячее или холоднее. Однако, количественные представления о температуре таким образом ввести нельзя, т.к. наши ощущения весьма субъективны.

Вместе с тем, хорошо известно, что если привести в соприкосновение холодное и горячее тела, то через некоторое время эти тела будут иметь одинаковую температуру. Конечно, если при этом не происходит каких-то изменений во внешних телах, влияющих на состояние ТДС, т.е. речь идет об изолированной или замкнутой системе.

def: Изолированной или замкнутой системой называется такая система, которая не обменивается с внешними телами веществом или энергией.

Для того, чтобы сделать систему изолированной, ее помещают в теплоизолированную (адиабатическую - от греч. adiabatos непереходимый) оболочку. Идеальных адиабатических оболочек не существует, однако, можно добиться хорошего приближения к нему (сосуд Дьюара1, термос).

Lex2: Каково бы не было исходное состояние ТДС, в конечном итоге она придет в состояние термодинамического равновесия.

Это положение принимают за постулат и называют общим (нулевым) началом термодинамики.

В том случае, когда система пришла в состояние термодинамического равновесия, можно говорить о температуре.

def: Температура (от латинского temperatura - надлежащее смешение, нормальное состояние) - физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы.

Иначе говоря, температура есть мера нагретости тел.

Сделаем ряд замечаний:

• Часто говорят о неравномерно нагретых телах, разные точки которых имеют разные температуры, т.е. система явно не в ТДР.

Однако, если мысленно разбить эту систему на очень малые части (в Дьюар (Dewar) Джеймс (1842-1923)- английский физик и химик. В 1898 впервые получил жидкий водород, изобрел сосуд в 1898, названный его именем. Сосуд Дьюара - колба с двойными посеребренными изнутри стенками, из пространства между которыми выкачан воздух. Теплопроводность разреженного газа между стенками столь мала, что температура веществ, помещаемых в сосуд Дьюара, сохраняется постоянной долгое время. Небольшие сосуды Дьюара (в т. ч. бытовые термосы) изготовляют из стекла, больших объемов — из металла.

Lex (лат.) — закон.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов каждой части еще очень много молекул), то можно говорить о температуре каждой отдельной части.

• К отдельным молекулам понятие «температура» не применимо.

• Понятие температуры иногда применяют и к неравновесным состояниям, опираясь на распределение Больцмана. К сильно неравновесным состояниям понятие «температура» тоже не применимо, однако, используется на основе похожих уравнений, например, инверсную заселенность квантовых уровней в лазере можно характеризовать отрицательной абсолютной температурой по аналогии с распределением Больцмана.

3. Измерение температуры Температура – величина неаддитивная, т.е. температура системы не равна сумме температур отдельных ее частей, поэтому температура не может быть измерена путем сравнения с эталоном, как длина или масса.

По сути дела на способ измерения температуры указывает нулевое начало термодинамики, т.е. мы должны привести в соприкосновение с исследуемым телом какое-то малое тело (термометрическое тело), дождаться установления теплового равновесия и определить, на сколько изменилась какая-либо легко измеряемая величина (термометрическая величина) т.к. таких величин может быть много, то и температурных шкал (т.е. правил, по которому каждой температуре приписывается какое то число) очень много. Кроме того, необходимо выбрать первичные воспроизводимые температурные точки, каждой из которых присвоена определенная температура - реперные точки.

4. Идеально-газовая шкала температур Такая шкала применялась до 1968 года, и температура измерялась в Кельвина1. В качестве реперных взяты точки замерзания и кипения воды, температуры которых и T1 T соответственно. Градус температуры по определению выбран таким, чтобы разница между указанными температурами была равна 100, т.е.

T2 T1 = 100. В качестве термометрической величины используется давление. В Тающий Кипящая эксперименте измеряется давление лед вода Рис. 3. (рис. 3.1) p2 некоторой массы газа, Томсон Уильям-лорд Кельвин (W.Tomson - lord Kelvin) (26.06.1824-17.12.1907)- английский физик, один из основоположников термодинамики, гидродинамики и т.д.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов близкого к идеальному при температуре кипения воды, и давление p1 при температуре замерзания. Эксперимент дал для отношения этих величин значение p2 / p1 = 1,3661. Следовательно, для вычисления T2 и T1 имеем два уравнения: T2 T1 = 100 K и T2 / T1 = 1,3661. Решение их дает T1 = 273,15 K ;

T2 = 373,15 K. Тем самым шкала температур полностью фиксирована. Однако, такое введение шкалы температур не является полностью удовлетворительным, дело в том, что температуры кипения и замерзания воды зависят от давления, и его надо дополнительно фиксировать в определении. Кроме того, температуры кипения и замерзания фиксируются с недостаточной точностью.

Такая шкала называлась идеально-газовой и применялась до года, и температура измерялась в «Кельвинах».

Кстати легко понять, что в такой шкале не может быть отрицательных температур, поэтому минимальная температура есть «нуль» или «абсолютный нуль температуры». Формально это соответствует нулевому давлению, однако, нельзя распространять действие газового термометра в область столь низких температур.

5. Шкала Цельсия1 (1742) В этой шкале температура таяния льда - 0 °C, температура кипения воды - 100 °C при давлении 760 мм рт. ст., а 1 °С = 1 К. Очевидна связь:

t (°C) = T (K) 273,15. (3.1) 6. Шкала Фаренгейта2 (1724 или 1715) Эту шкалу используют в Англии и в США. За реперные точке приняты температура таяния смеси снега и нашатыря и нормальная температура человеческого тела. В этой шкале температура таяния льда получается +32 °F, температура кипения воды +212 °F, а 1 °F = 5/9 °C.

Очевидна связь:

t (°C) = (t (°F) 32). (3.2) Знаменитый роман американского писателя Рэйя Дугласа Брэдбери «451° по Фаренгейту» назван по температуре возгорания бумаги, ясно, что это 233 °C.

Цельсий Андерс (A.Celsius) (27.11.1701-25.04.1744) - шведский астроном и физик. В его температурной шкале ноль-температура кипения воды, сто градусов - температура таяния льда.

Фаренгейт Габриэль Даниэль - (1686 - 1736) - немецкий физик, работал в Великобритании и Нидерландах, изготовил спиртовой (1709) и ртутный (1714) термометры.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 7. Абсолютная термодинамическая шкала (АТШ) Вышеуказанные температурные шкалы зависят от свойств термометрического тела. Кроме того, реперные точки воспроизводятся с точностью не выше, чем 0,01 градуса. Погрешность воспроизведения нормальной точки кипения воды 0,002-0,01, нормальной точки таяния льда такая же, поэтому на X Генеральной конференции по мерам и весам (1954) было принято решение о построении абсолютной термодинамической шкалы температур Кельвина по одной реперной точке - тройной точке воды (тройная точка воспроизводится в специальных приборах с точностью до 0,0001 °С) на основании второго закона термодинамики. О принципах построения этой шкалы будет идти речь в соответствующем разделе курса. В этой шкале единица температуры называется «Кельвин», а температура тройной точки воды принимается равной 273,16 К точно.

def: 1 Кельвин- единица СИ температуры, равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

В широком диапазоне температур (от 4 К до 1338 К) АТШ совпадает с идеально-газовой шкалой.

8. МПТШ-68 (Международная практическая температурная шкала 1968 года) Измерение температуры по абсолютной термодинамической шкале затруднительно, поэтому для практических целей в 1968 году была введена Международная практическая температурная шкала, которая позволяет с помощью стандартных термометров и 11 первичных реперных точек наиболее точно воспроизводить широкий диапазон температур (см. таблицу).

Температура Реперные точки МПТШ- К °С Тройная точка Н2O (Опорная) 273,16 0, Тройная точка Н2 13,81 -259, Точка кипения Н2, при 25/76 атм 17,042 -256, Точка кипения Н2 20,28 -252, Тройная точка I2 54,361 -218, Тройная точка Ar 83,798 -189, Точка кипения O2 90,188 -182, Точка кипения Н2O 373,15 Sn 505,1181 231, Zn 692,73 419, Точки затвердевания Ag 1235,08 961, Au 1337,58 1064, «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов От тройной точки водорода 13,81 К до температуры затвердевания сурьмы 903,89 K применяется платиновый термометр сопротивления. При более высоких температурах до температуры затвердевания золота 1337,15 K применяется платиновородиевая термопара. Кроме первичных точек есть еще 24 вторичные точки.

9. Виды термометров Среди различных термометров вне конкуренции по чувствительности, точности измерений и воcпроизводимости стоит газовый термометр, в котором индикатором температуры является давление газа при постоянном объеме резервуара термометра. Шкала газового термометра почти точно совпадает с абсолютной термодинамической шкалой Кельвина, что является большим достоинством этого термометра. Однако, устройство газового термометра и работа с ним довольно сложны - термометры имеют большие размеры, громоздки и медленно приходят в состояние теплового равновесия. По этим причинам для технических целей газовые термометры применяются редко. Они довольно редко используются и в физических исследованиях, где с их помощью иногда измеряются низкие температуры. Основное назначение газовых термометров состоит в том, что по ним градуируются другие термометры. В этой связи газовые термометры называются первичными, а градуированные по ним термометры, применяющиеся при практических измерениях, - вторичными. Но не каждый вторичный термометр должен градуироваться непременно по газовому термометру.

Газовые термометры используются для градуировки, главным образом, в бюро стандартов, метрологических институтах и в некоторых исследовательских лабораториях.

Из вторичных термометров наибольшее значение имеют жидкостные (главным образом ртутные) термометры, термометры сопротивления и термоэлементы.

Жидкостные термометры Рабочим телом в жидкостном термометре является жидкость, а измерение температуры основано на изменении объема жидкости при изменении температуры.

Жидкость находится в тонкостенной колбе на конце длинной толстостенной капиллярной трубки. Стекло плохо проводит тепло, поэтому стенки колбы тонкие, чтобы тепловая энергия быстро проходила через них, и жидкость приобретала температуру окружающей среды.

Поскольку колба мала, то канал капиллярной трубки должен быть очень «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов узок, так, чтобы малое изменение температуры вызывало заметное движение столбика жидкости. Столбик жидкости легко увидеть, поскольку толстостенный капилляр действует как увеличительное стекло.

Жидкостные термометры не отличаются большой точностью. По этой и ряду других причин они не всегда пригодны для физических исследований. Область их применения ограничена со стороны низких температур свойствами жидкостей, а со стороны высоких температур свойствами стекла. При понижении температуры все используемые жидкости замерзают, а при высоких температурах стекло размягчается.

Тем не менее жидкостные термометры могут применяться в довольно широкой области температур — примерно от 200 °С до +600 °С.

Жидкости, наиболее часто применяемые в термометрах, указаны в таблице.

Жидкость Интервал температур, °С 200 — + Пентан 110 — + Этиловый спирт 70 — + Толуол 38,86 — + Ртуть + 357 — + Ртуть под давлением 70 атм Ртутные термометры Самыми распространенными являются ртутные термометры.

Температура кипения ртути при нормальном атмосферном давлении равна 357 °С. При повышении давления она увеличивается (при давлении 4 атм до 450 °С, а при давлении 30 атм до 500 °С), поэтому для измерения температур выше 357 °С необходимо, чтобы ртуть в капилляре термометра находилась под давлением выше атмосферного. С этой целью капилляр заполняют газом. Давление газа может доходить до 70 атм, чтобы выдержать такое давление, стенки капилляра должны быть толстыми. Шкала наносится на стенках самого капилляра путем травления. Другие жидкости, применяемых в термометрах, отличаются от ртути прежде всего тем, что они смачивают стенки капилляра. В таких термометрах для предотвращения разрыва столбика жидкости капилляр должен наполняться газом всегда, а не только для измерения высоких температур.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Термометры сопротивления В термометрах сопротивления термометрическим телом является проволока обычно из чистого металла, а иногда сплава;

термометрической величиной служит ее электрическое сопротивление. Электрическое сопротивление металлов возрастает с повышением температуры.

Отношение увеличения сопротивления при нагревании на один градус к сопротивлению при 0 °С называется температурным коэффициентом 1 R сопротивления: =. Для большинства чистых металлов (вблизи R T комнатной температуры) этот коэффициент равен примерно 0,4 %.

Линейная зависимость сопротивления металлов от температуры соблюдается только приближенно. Отступления от нее особенно отчетливо проявляются при низких температурах, поэтому термометры сопротивления имеют нелинейную шкалу и нуждаются в градуировке по газовому термометру.

Наиболее употребительными материалами для термометров сопротивления являются чистые платина и медь. Платиновый термометр применяется в интервале температур примерно от –10 до 1100 °С, медный – приблизительно от температуры жидкого водорода (–200 °С) до 120 °С.

Точность термометров сопротивления в различных температурных интервалах разная. Для платинового термометра (в интервале температур от 20 до 70 К) она составляет около 0,01 К, а при измерении малых разностей температур – 0,001 К. Точность измерения температур медным термометром примерно на порядок меньше. В термометрах сопротивления применяются также и другие материалы.

Конструкция термометра сопротивления может быть весьма разнообразной в зависимости от его предназначения. Платиновый термометр обычно изготовляется из тонкой платиновой проволоки (диаметром 0,05–0,1 мм с сопротивлением при комнатной температуре 10–100 Ом), закрепляемой на изоляционном каркасе из слюды, фарфора или кварца. Концы проволоки соединяются медными проводами с измерительной схемой сопротивления, например, с мостиком Уитстона1.

Многие металлы и сплавы вблизи абсолютного нуля переходят из нормального в сверхпроводящее состояние, в котором их электрическое сопротивление обращается в нуль. Этот переход, однако, происходит настолько круто, что делает невозможным использование соответствующих материалов для устройства термометров сопротивления.

Уитстон (Wheatstone) Чарлз (1802-75), английский электротехник. Создал (1858) телеграфный аппарат, названный его именем. Открыл (1867) принцип самовозбуждения электрических машин. Предложил (1844) мостовой метод электрических измерений, изобрел ряд приборов.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Некоторое распространение в низкотемпературной термометрии получил термометр сопротивления из фосфористой бронзы, содержащей в качестве примеси несколько сотых процента свинца. Здесь переход из нормального в сверхпроводящее состояние сильно растянут. Сопротивление падает почти линейно в температурном интервале от 7 до 1 К.

Термисторы Особым видом термометров сопротивления являются полупроводниковые термометры, называемые также терморезисторами или термисторами. В них термометрическим телом служит полупроводник. Они применяются при температурах от 150 до 400 К.

Сопротивление полупроводников убывает с повышением температуры.

Их удельное сопротивление в десятки и сотни раз больше, чем у металлов.

Температурный коэффициент сопротивления также примерно в 10 раз больше. Благодаря этому полупроводниковые термометры сопротивления при большой чувствительности могут иметь исключительно малые размеры. Такими термометрами можно надежно измерять изменения температуры в тысячные доли градуса.

Термопарный термометр Он состоит из двух проволок А и B (рис. 3.2), изготовленных из разнородных материалов и сваренных своими концами. Если спаи имеют разные температуры, то в цепи термопары возникает электрический ток.

Один из спаев, называемый спаем сравнения, поддерживается при постоянной температуре, например, погружается в тающий лед. Эта температура называется опорной С С температурой. Другой спай, называемый V измерительным, он приводится в тепловой контакт с телом температуру, которого надо В измерить. В цепь термопары включается А А милливольтметр для измерения возникающей ЭДС. По величине ЭДС судят о температуре 1 рассматриваемого тела. Градуировка может Рис. 3. быть выполнена, например, с помощью газового термометра. При малой разности температур между спаями термоЭДС пропорциональна этой разности.

Любой из спаев 1 или 2 может быть использован в качестве измерительного или спая сравнения. Необходимо, чтобы спаи проволок А и В с концами медных проводов С, а также места соединения последних с милливольтметром имели одинаковые температуры, так как в противном «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов случае в цепи может появиться дополнительный термоэлектрический ток, искажающий показания приборов.

При соответствующем выборе материала термопары могут обеспечить измерения в широком диапазоне температур (начиная приблизительно от 4 и почти до 3000 К) с высокой точностью (в некоторых случаях до ± 0,01 К). Термопары являются идеальными приборами для измерения относительно небольшой разности температур, которые в отдельных случаях могут быть найдены с точностью до ± 0,001 К. Среди прочих достоинств термопары надо отметить простоту изготовления, малую теплоемкость и малое время установления теплового равновесия. Недостатком термопары является малая величина термоЭДС при низких температурах. ТермоЭДС уменьшается при понижении температуры и обращается в нуль при абсолютном нуле. Вместе с ней уменьшается и чувствительность термопарного термометра.

Пирометры Измерение очень высоких температур – тысячи градусов и выше – наталкивается на ту очевидную трудность, что не существует тугоплавких материалов, выдерживающих такие температуры. При достаточно высоких температурах все тела плавятся. О температуре тел в этих случаях судят по испускаемому ими излучению. Роль термометрического тела играет само излучающее тело, а термометрической величины – интенсивность испускаемого ими излучения. Приборы, работающие на этом принципе, называются пирометрами (от греч. pyr – огонь и греч.

metron – мера, метр). Их устройство основано, таким образом, на законах излучения нагретых тел.

Оптический пирометр позволяет измерять очень высокие температуры на большом расстоянии от источника тепла. Действие прибора основано на том, что два твердых тела с одинаковой температурой излучают свет с одинаковым спектром одного и того же цвета (рис. 3.3).

В трубке телескопа (2) со специальными линзами имеется проволочка (1), нагреваемая электрическим током. При измерении температуры топки (Б) проволочку нагревают до Рис. 3. тех пор, пока она не начинает светиться тем же цветом, что и топка. Сравнивая получившиеся изображения, определяют, является ли топка более горячей (В), такой же горячей (Г) или более холодной (Д), чем проволочка. Измеритель (4) показывает ток, проходящий по проволочке.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Максимальный и минимальный термометры Термометры, которые могут фиксировать лишь максимальное или минимальное значение температуры называют соответственно максимальным и минимальным термометрами. Принцип работы максимального и минимального термометров основан на изменении физических параметров термометрического тела, а затем создании препятствий к возвращению системы в исходное состояние.

Очень важным примером максимального термометра является медицинский термометр, который применяется для определения температуры тела человека. В таком термометре в качестве жидкости используется ртуть (рис. 3.4). Стеклянные стенки колбы очень тонки, поэтому ртуть быстро приобретает температуру тела. Канал капиллярной трубки очень узок, этим достигается большое изменение длины при малом изменении температуры. Особенность, превращающая медицинский термометр в максимальный, 34 36 38 это сужение в 35 37 капилляре чуть Очень узкий Колба Сужение выше колбы. канал Рис. 3. Когда температура возрастает, то расширение сравнительно большого объема ртути в колбе способствует проталкиванию ртути через сужение вверх по трубке. Когда термометр забирают у пациента из-под руки, то ртуть охлаждается и ее объем сокращается. Силы сцепления между молекулами ртути недостаточно сильны, чтобы втянуть ртуть обратно через сужение, и нить в месте сужения разрывается. Таким образом, ртуть в капиллярной трубке не может попасть обратно в колбу, и зафиксируется максимальная температура (температура пациента). Ствол термометра обычно имеет треугольную форму, чтобы облегчить снятие его показаний. Термометр нужно резко встряхнуть, чтобы возвратить ртуть в колбу.

На рис. 3.5 показан другой максимальный термометр, в котором над столбиком ртути помещен 10 стальной 0 20 40 указатель. По мере роста температуры Указатель указатель Пружина Рис. 3. продвигается «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов вверх по столбику ртути, поскольку сталь плавает в ртути. Когда температура падает, указатель остается на месте, удерживаемый маленькой пружинкой. Указатель дает максимальное показание. Для установки термометра в исходное положение применяется магнит, возвращающий указатель на поверхность ртутного столба.

В минимальном термометре, показанном на рис. 3.6, применяется спирт, а указатель находится внутри жидкости. Когда температура падает, спирт сжимается, и указатель оттягивается назад силой поверхностного натяжения в мениске. Когда температура повышается, спирт протекает мимо указателя, который остается на месте. Указатель установлен здесь несколько неплотно, как в максимальном термометре, и термометр используется в горизонтальном положении (например, для измерения минимальной температуры земли ночью). Если термометр слегка наклонить, то 1 указатель 0 20 40 соскользнет вниз по трубке и остановится в мениске– этот термометр Указатель приводится в исходное Рис. 3. положение.

10. На пути к абсолютному нулю Абсолютный нуль теоретически и практически недостижим, но получение температур максимально близких к нему является очень важной научной и технической задачей. Для получения низких температур можно использовать адиабатическое расширение сжатого воздуха после прохождения его через отверстие малого диаметра. Резкое падение давления сопровождается увеличением расстояний между молекулами. При этом совершается работа газа против сил молекулярного притяжения. Этот процесс называют адиабатическим дросселированием.

Адиабатическое дросселирование применялось в машине Линде, с помощью которой был получен жидкий воздух и достигнута температура –200 °С. Академиком П. Л. Капицей была предложена установка с турбодетандером, в котором сжатый газ охлаждается не только вследствие расширения, но и за счет совершения внешней работы. На турбодетандере был получен и жидкий водород, и жидкий гелий, т.е.

была достигнута температура –269 °С. Подробнее об этом будет рассказано при изучении эффекта Джоуля-Томсона.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Температуру газа можно также понизить, если сначала повысить давление при фиксированном объеме, а выделившееся тепло удалить, например, посредством водяного охлаждения. Если затем газ выпустить в большой объем, он станет еще холоднее, потому что при расширении кинетическая энергия его молекул уменьшится. Этот цикл используют в холодильнике, он позволяет сжижать и даже замораживать многие газы.

Для экспериментов, проводимых при очень низких температурах, чаще всего используют гелий, обладающий самой низкой точкой кипения 4,2 К (–269 °С). Далее температуру жидкого гелия можно понизить до 1 К, откачивая вакуумным насосом газообразный гелий, имеющийся над жидкостью;

в результате его давление уменьшается, и тем самым понижается температура кипения. Жидкий гелий обычно производят на установках по сжижению воздуха;

он остается наряду с другими редкими газами после того, как кислород и азот уже превращаются в жидкость.

Достичь охлаждения ниже 1 К чрезвычайно трудно. Для этого используется эффект понижения температуры, происходящий в некоторых твердых телах. Известно, что некоторые соли, будучи помещенными в сильное магнитное поле, ведут себя как магниты, но теряют магнитные свойства при удалении поля. Это явление называется парамагнетизмом. Когда соль намагничена, магнитные моменты ее молекул выстраиваются вдоль поля. Если парамагнитное тело охладить до температуры 1 К испарением жидкого гелия, то оно потеряет тепловую энергию. Когда затем включают сильное магнитное поле, магнитные моменты выстраиваются по полю и своим движением создают тепло. Его удаляют, откачивая окружающий гелий. При последующем отключении поля молекулы вновь располагаются беспорядочно, что приводит к дальнейшему уменьшению температуры тела. Охлажденное таким образом твердое тело может забирать тепло у другой емкости с гелием.

Чередование намагничивания и размагничивания позволяет получать температуры, равные нескольким тысячным долям кельвина.

В 1996 году в журнале «Физика в школе» №5 было опубликовано сообщение о том, что сотрудники Американского объединенного института астрофизики охладили атомы рубидия до рекордной температуры 200 нК.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Лекция № Законы идеального газа 1. Модель идеального газа С XVII века ученые, занимающиеся исследованием различных газов экспериментальным путем, установили ряд законов. Эти законы приближенно выполняются для достаточно (но не слишком) разреженных газов и строго справедливы для модели идеальный газ. При изучении состояний газа мы будем пользоваться моделью. Таким образом:

def: Идеальным газом называют газы, строго подчиняющиеся законам идеального газа.

Эта модель характеризуется следующими признаками:

1. Vмолекулы Vсосуда.

2. Молекулы взаимодействуют только при соударении.

Взаимодействия подчиняются законам абсолютно упругого удара (выполняется закон сохранения механической энергии и импульса, угол падения равен углу отражения).

3. Время свободного пробега намного больше времени соударения.

(Длиной свободного пробега (l) называется расстояние, которое проходит молекула между двумя последующими столкновениями.) 4. Между столкновениями молекулы движутся прямолинейно и равномерно, их движение подчиняется закону Ньютона.

Один и тот же газ при различных условиях может считаться как идеальным, так и неидеальным, и, наоборот, различные по своей природе газы могут при определенных условиях считаться идеальными. Далее кратко перечислим основные законы, напомнив, что эти законы связывают параметры газа как ТДС для равновесных состояний.

2. Закон Бойля1 – Мариотта Установлен независимо Робертом Бойлем (1660) и Эдмом Мариоттом (1676).

Lex: Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная:

Бойль Роберт (R.Boyle) (25.01.1627-30.12.1691) - английский физик, химик, философ. 1660 - з-н Б.-М.

(совместно с Тоунли), сконструировал барометр, 1663 - открыл цветные кольца (кольца Ньютона).

Сформулировал понятие химического элемента и положил начало химии.

Мариотт Эдм (E.Mariotte) (1620-12.05.1684) - французский физик и игумен монастыря Св. Мартина в Дижоне (Франция). 1676 - з-н Б.-М., доказал увеличение объема воды при замерзании, обнаружил слепое пятно в глазу.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов pV = const при m = const и T = const. (4.1) 3. Закон Гей-Люссака1 (1802) Lex: Для данной массы газа при постоянном давлении отношение объема к температуре есть величина постоянная:

V = const при m = const и p = const. (4.2) T Для шкалы Цельсия:

Lex: Объем некоторой массы газа при нагревании на 1 °С при постоянном давлении увеличивается на 1/273 часть того объема, который эта масса газа занимала при 0 °С.

В небольшом диапазоне температур можно записать:

V = V0 (1 + (t t 0 )), (4.3) где V и V0 - объемы газа соответственно при температурах t и t0, коэффициент объемного расширения = °С.

4. Закон Шарля2 (1787) Lex: Для данной массы газа при постоянном объеме отношение давления к температуре есть величина постоянная:

p = const при m = const и V = const. (4.4) T Для шкалы Цельсия:

Lex: Давление некоторой массы газа при нагревании на 1 °С в неизменном объеме увеличивается на 1/273 часть давления при 0 °С.

В небольшом диапазоне температур можно записать:

p = p0 (1 + (t t0 )), (4.5) где p и p0 - давление газа соответственно при температурах t и t0, - термический коэффициент давления = °С.

Качественно продемонстрировать эти законы можно с Рис. 4. Гей-Люссак Жозеф-Луи (J.Gay-Lussac) (06.12.1778-09.05.1850) - французский физик, химик. 1802 - з-н Г.-Л., сконструировал гидрометр, спиртометр, термометр, насос, барометр, 1808 - закон кратных соотношений для газов,.1804 - полеты на воздушном шаре.

Шарль Жак Александр Цезар (J.Charles) (26.11.1746-07.04.1823) - французский физик. 1787 - з-н Ш.-Л., попытки получать фотографические изображения, 1783 - полеты на воздушном шаре.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов помощью сильфона С.А. Калимулина и манометра (рис. 4.1).

5. Закон Клапейрона1 (1834) Комбинируя и обобщая эти три закона получаем:

Lex: Произведение объема некоторой массы газа на его давление пропорционально абсолютной температуре газа (Объединенный газовый закон, закон Клапейрона):

pV = const при m = const (4.5) T или p1V1 p2V = при m = const. (4.6) T1 T 6. Закон Авогадро Lex: При одинаковых давлении и температуре равные объемы различных газов содержат одинаковое число молекул:

M 1 =, (4.7) M 2 где M 1, M 2 - молярные массы газов, 1, 2 - их плотности.

7. Закон Дальтона3 (1801) Если в сосуде находится физическая смесь различных газов, то давление смеси газов определяется в соответствии с законом Дальтона:

Lex: Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений этих газов:

pсмеси = p1 пар + p2 пар +... + pn пар. (4.8) def: Парциальным (от позднелат. partialis — частичный) давлением называется давление, которое оказывал бы газ, занимая весь предоставленный ему объем.

Клапейрон Бенуа Поль Эмиль (B.Clapeyron) (26.01.1799-28.01.1864) - французский физик и инженер. С по 1830 работал в Петербурге в институте инженеров путей сообщения. Ввел в термодинамике координаты pV, уравнение Клапейрона - Клаузиуса.

Авогадро (Avogadro) Амедео (1776-1856) - итальянский физик и химик. В 1811 выдвинул молекулярную гипотезу строения вещества, установил один из газовых законов, названный его именем.

Дальтон Джон (J.Dalton) (06.09.1766-27.07.1844) - английский физик и химик. 1794 - дальтонизм. 1801 - закон Д., 1803 - первая таблица атомных весов химических элементов.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 8. Закон Менделеева1 - Клапейрона Уравнение Менделеева - Клапейрона связывает основные параметры, характеризующие состояние данной массы газа, и называется уравнением состояния:

m RT или pV = RT, pV = (4.9) M где R- универсальная газовая постоянная, m- масса газа.

Заметим, что этот закон в термодинамике нужно рассматривать как обобщение совокупности опытных данных и экспериментально установленных законов. Очевидно, что из него можно получить все ранее рассмотренные законы, по очереди полагая какую-либо величину постоянной. Кроме того, следует подчеркнуть, что этот закон представляет собой не что иное, как термическое уравнение состояния, то есть не может быть получен в рамках термодинамики.

Добавим, что все законы (кроме последнего) связывают параметры газа в двух термодинамически равновесных состояниях, не интересуясь, что происходило с газом между этими состояниями.

9. Термические коэффициенты Сжимаемость газа при постоянной температуре характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости, который определяется как относительное2 изменение объема при единичном изменении давления:

1 V =, (4.10) V p T где V – изменение объема, вызванное изменением давление на величину p, V– первоначальный объем. Знак «–» указывает на то, что увеличение объема ведет к уменьшению давления.

Подставляя уравнение состояния (4.9) в (4.10) получаем для идеального газа:

p RT = =, (4.11) RT p 2 p [ ]= 1 Па-1.

Для характеристики газов, находящихся при постоянном давлении, часто используют коэффициент объемного расширения, который Менделеев Дмитрий Иванович (08.02.1834-02.02.1907) - русский ученый, создатель Главной палаты мер и весов. 1869 - периодический закон, 1860 - критическая температура, 1874 - закон М.-К.

Относительным изменением какой-либо величины называется отношение изменения этой величины к ее первоначальному значению.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов определяется как относительное изменение объема при единичном изменении температуры:

1 V =. (4.12) V T p Подставляя уравнение состояния (4.9) в (4.12) получаем для идеального газа:

R p = =, (4.13) p T RT [ ] = 1 K-1.

Для характеристики газов постоянного объема часто используют термический коэффициент давления, который определяется как относительное изменение давления при единичном изменении температуры:

1 p =. (4.14) p T V Подставляя уравнение состояния (4.9) в (4.14) получаем для идеального газа:

V R = =, (4.15) RT V T [ ]= 1 K-1.

Коэффициенты,, связаны следующим очевидным соотношением:

=, = - для идеального газа;

(4.16) p при нормальных условиях (н/у) = = 1/273,15=0,0036609921.

В общем случае эти коэффициенты зависят от температуры, и их значения несколько отличаются от приведенных. Так для некоторых газов в интервале температур от 0 °С до 100 °С при нормальном атмосферном давлении коэффициент объемного расширения:

азот = 0,003672;

воздух = 0,003665;

водород = 0,003664.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 7. Универсальная газовая постоянная Очевидно, что из уравнение состояния (4.9) следует, что для 1 моля любого идеального газа постоянная (R) в правой части одинакова для всех газов. Она получила название универсальной газовой постоянной:

pV = R.

T Экспериментально ее сравнительно легко определить, если измерить объем 1 моля газа, близкого к идеальному, при нормальных условиях:

pнорм = 1 атм = 1,01325105 Па, Tнорм = 273,15 К, Vнорм = (22,4136±0,0009)10-3 м3/моль.

Получаем, что:

R=8,31434±0,00035 Дж/(моль К).

Лекция № Работа. Количество теплоты 1. Работа как способ изменения энергии Из механики известно, что работа является способом изменения энергии механической системы, причем, если силы консервативные, то полная механическая энергия сохраняется, а если силы диссипативные (сила трения), то эта энергия уменьшается.

Совершая работу над телом (ТДС), например, механически сжимая или расширяя газ, используя трение, постучав молотком по куску свинца, можно изменить состояние ТДС (рис. 5.1). Эксперименты показали, что такие процессы сопровождается изменением Свинец температуры ТДС.

Таким образом, закон сохранения полной Рис. 5. механической энергии можно расширить и на диссипативные силы, если ввести понятие внутренней энергии.

2. Адиабатическая оболочка. Опыты Джоуля1 (1843) Ранее отмечалось, что в адиабатической оболочке состояние термодинамической системы остается неизменным, следует уточнить, это справедливо в том случае, если с самой оболочкой ничего не происходит, Джоуль (joule) Джеймс Прескотт (1818-1889), английский физик.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов т.е. не совершается никакая механическая работа. Если же работа тем или иным способом совершается, то ТДС меняет свое состояние.

Прямым доказательством этого являются классические опыты Джоуля по определению механического эквивалента теплоты (рис. 5.2).

Следует заметить, что в опытах Джоуля жидкость всегда нагревалась, но никогда не охлаждалась. (Вопрос: почему же мешая чай в стакане, мы его охлаждаем? Ответ: стакан – неадиабатическая оболочка.) Уточним понятие адиабатической оболочки:

Термометр def: Адиабатической называется оболочка, в которой состояние заключенной в ней ТДС Мешалка остается неизменным при любых изменениях температуры окружающих тел, если значения внешних параметров поддерживаются постоянными.

Таким образом, изменить состояние ТДС в адиабатической оболочке можно только путем Калориметр механического изменения внешних параметров, Рис. 5. например, сжать сосуд Дьюара, т.е. совершением работы.

3. Внутренняя энергия Вводя здесь понятие внутренней энергии, мы формально должны оставаться в рамках термодинамики, то есть не говорить о каком-либо строении тел и движении атомов и молекул. Кроме того, отметим, что понятие внутренней энергии относится только к равновесным состояниям ТДС.

def: Внутренней энергией ТДС называется функция состояния ТДС, изменение которой во всяком процессе, совершаемой системой в адиабатической оболочке, равно работе внешних сил над системой при переходе ее из начального состояния в конечное.

Или более коротко:

def: Если ТДС находится в адиабатической оболочке, то работа, совершаемая над системой, равна изменению внутренней энергии:

dU = Aвнешеих сил. (5.1) Следует сделать ряд замечаний:

1. Реальный физический смысл имеет не сама энергия, а ее изменение, т.е. энергия определена с точностью до постоянной.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 2. Различные значки (d и ) для обозначения бесконечно малых используются, потому что внутренняя энергия есть функция состояния, а работа - функция процесса. Подробнее об этом см. ниже.

Внутренняя энергия является функцией термодинамических 3.

параметров. В общем случае она зависит от температуры, объема и агрегатного состояния вещества. Ниже будет показано, что если речь идет об идеальном газе, то внутренняя энергия- это функция только температуры.

Говоря о внутренней энергии, отвлекаемся от макроскопического 4.

движения ТДС как целого и от воздействия внешних силовых полей.

Внутренняя энергия зависит только от параметров, характеризующих внутреннее состояние тела.

Забегая вперед, можно сказать, что внутренняя энергия есть сумма 5.

кинетических энергий движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.

Более точное определение внутренней энергии будет дано в рамках 6.

МКТ, где под внутренней энергией понимается сумма кинетических энергий внутренних движений составляющих ее частиц (молекул, атомов, электронов, ионов и т.д.) и потенциальных энергий силовых полей, с помощью которых осуществляется взаимодействие между этими частицами.

Внутренняя энергия зависит от температуры, объема и агрегатного 7.

состояния вещества. Для идеального газа U = f (T ).

4. Количество теплоты Изменить состояние ТДС или ее внутреннюю энергию, не меняя макроскопических механических параметров, т.е., не совершая работы, можно путем теплообмена (рис. 5.3).

def: Процесс изменения внутренних энергий соприкасающихся тел, не сопровождающийся производством макроскопической работы, называется теплообменом.

def: Энергия, переданная ТДС в результате теплообмена, называется количеством теплоты, полученном ТДС в данном процессе. Свинец Количество теплоты (теплота, тепло) - это энергия в специфической форме. Забегая вперед можно сказать, что это энергия в форме молекулярного движения.

Рис. 5. Бесконечно малое количество теплоты «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов принято обозначать Q тем самым, подчеркивая, что количество теплоты - функция процесса. Существует договоренность: Q 0, если энергия передается системе, и Q 0, если энергия отбирается у системы.

Работа и передача количества теплоты являются двумя равноправными способами изменения внутренней энергии, что опять таки доказывается прямыми экспериментами Джоуля. Естественно, что количество теплоты измеряется в Джоулях ([Q] = 1 Дж). Часто используют внесистемную единицу количества теплоты 1 калория (от лат.

calor - тепло):

1 калория = 4,1868 Дж.

Последнее число называют механическим эквивалентом теплоты.

5. Теплоемкость Если мы передадим системе количество теплоты, то не исключено, что температура ее изменится.

def: Теплоемкостью ТДС называется отношение бесконечно малого количества теплоты, полученного системой, к соответствующему бесконечно малому изменению ее температуры.

Или проще:

def: Теплоемкостью тела называют количество теплоты, необходимое для нагревания системы на 1 К:

Q C=, (5.2) dT Дж [C]= 1.

К Из (5.2):

Q = CdT. (5.3) Часто используется удельная теплоемкость, т.е. теплоемкость 1 кг вещества.

def: Удельной теплоемкостью называют количество теплоты, необходимое для нагревания1 кг вещества на 1 К:

1 Q с=, (5.4) m dT Дж [с]= 1.

кг К Из (5.4):

Q = cmdT. (5.5) «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Кроме того, используется молярная теплоемкость, то есть теплоемкость 1 моля вещества:

def: Молярной теплоемкостью называют количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

1 Q Cm =, (5.6) dT Дж [ C m ]=1.

моль К Из (5.6):

Q = CmdT. (5.7) Поделим выражение (5.4) на (5.6):

c = = Cm m М Далее, преобразуя, получим:

Сm = M c. (5.8) Молярную теплоемкость иногда обозначают сµ.

rem: Так как количество теплоты есть функция процесса, то и теплоемкость тоже есть функция процесса, т.е. зависит от условий и способов, какими передано тепло системе. Поэтому, когда мы говорим, что удельная теплоемкость воды равна 4182 Дж/(кг·К), мы подразумеваем, что это теплоемкость при нормальном постоянном давлении и при изменении температуры от 19,5 °С до 20,5 °С.

6. Уравнение теплового баланса Рассмотрим замкнутую ТДС, причем будем считать, что она состоит из нескольких тел, каждое из которых в свою очередь можно рассматривать как ТДС. Будем считать, что механическая работа в ней не совершается. Естественно, некоторые тела могут отдавать тепло, а другие его получать. Легко понять, что для такой системы выполняется уравнение теплового баланса:

Q1 + Q2 +... + Qn = 0. (5.9) При изменении температуры тела (нагревание, охлаждение) при постоянной теплоемкости:

Q = cmT = cm(T2 T1 ), (5.10) где T1 - начальная температура тела, T2 - его конечная температура.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов При плавлении (+) / кристаллизации (-):

Q = ± m, (5.11) где - удельная теплота плавления.

При испарении (+) / конденсации (-):

Q = ± rm, (5.12) где r- удельная теплота парообразования.

При сгорании топлива:

Q = qm, (5.13) где q - удельная теплота сгорания топлива.

Измеряются: [, r, q] = 1 Дж/кг.

Кроме того, теплота может подводиться еще каким-либо способом, например, механической работой или электрическим током. Заметим, что практически эти величины (, r, q) зависят от температуры и давления, но в большинстве задач этим пренебрегают.

7. Первое начало термодинамики Обобщая выше сказанное, можно сформулировать один из самых общих законов природы, который получил название первое начало термодинамики:

Lex: Изменение внутренней энергии ТДС определяется работой, совершаемой над ТДС внешними телами и количеством теплоты, полученным (или отданным) ТДС:

dU = Q + Aвнешних сил. (5.14) Часто первое начало термодинамики формулируется по-другому, учитывая, что работа внешних сил над ТДС и работа ТДС над внешними телами равны по модулю, но противоположены по знаку. Тогда:

Lex: Количество теплоты, полученное ТДС, идет на изменение внутренней энергии ТДС и на совершение ею работы над внешними телами:

Q = dU + AТДС - (5.15) это дифференциальная форма записи.

В интегральной форме закон выглядит так:

Q = U + A1Т2ДС. (5.16) «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Очевидно, что первое начало термодинамики есть ни что иное, как закон сохранения энергии с учетом тепловых процессов, и в его справедливости и универсальности не приходится сомневаться.

Уместна следующая аналогия. Если вода в озеро поступает из впадающей реки и из дождевой тучи, то в озере ее невозможно отличить, так и внутренняя энергия, полученная путем совершения работы, ничем не отличается от энергии, полученной при теплообмене. Это два равноправных способа изменения внутренней энергии, причем совершение работы считается макроскопическим способом, а передача тепла - микроскопическим.

Лекция № Процессы в идеальном газе 1. Общие понятия def: Изменение состояния ТДС называется термодинамическим процессом или другими словами:

def: Процессом в термодинамике называется переход ТДС из одного равновесного состояния в другое.

Процессы бывают равновесные и неравновесные:

def: Равновесный процесс - бесконечно медленный процесс, в котором термодинамическая система проходит через ряд бесконечно близких друг к другу равновесных состояний.

def: Неравновесный процесс - процесс, в котором система проходит через неравновесные состояния.

Их отличие проще всего понять, рассмотрев ситуацию, когда в цилиндре p а p находится газ (ТДС) под поршнем, на котором лежит груз (рис. 6.1). Если сразу снять весь груз p или достаточно большую его часть, то поршень V1 V2 V придет в весьма сложное движение. Ясно, что в p этом случае нельзя говорить о давлении или б p температуре во всем объеме газа, но через некоторое время все успокоится, газ придет в p равновесное состояние. Исходное и конечное V1 V2 V состояния можно обозначить на координатной плоскости PV точками (рис. 6.1 а). В этом случае Рис. 6. говорят о переходе ТДС из одного равновесного «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов состояния в другое через ряд неравновесных состояний - это неравновесный процесс. Если же снимать по одной песчинке и дожидаться каждый раз, когда наступит равновесие, то мы получим целый набор точек, характеризующих равновесные состояния (рис. 6.1 б). Эти точки можно в определенном приближении соединить плавной кривой.

Эта кривая будет описывать равновесный процесс.

def: Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется релаксацией (от лат. relaxatio — ослабление), а время этого перехода - временем релаксации.

Равновесных процессов в природе не существует, но если время перехода из одного равновесного состояния в другое много больше времени релаксации, то все отклонения от равновесного состояния будут успевать исчезать, и газ будет переходить через ряд равновесных состояний, переходящих одно в другое, т.е. можно говорить о почти равновесном процессе, который называются квазистатическим, потому что при этом состояние системы в каждый данный момент времени мало отличается от равновесного.

Кроме того, процессы бывают обратимые и необратимые:

def: Обратимым называется процесс, для которого возможен обратный переход из конечного состояния в начальное через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе.

def: Необратимым называется процесс, когда обратный переход через те же промежуточные состояния невозможен.

Очевидно, что неравновесный процесс необратим. Строго равновесный процесс обратим, но их не бывает в природе.

Квазистатический процесс может быть как обратимым, так и необратимым (например, процесс растекания пластилина под собственной тяжестью, который происходит бесконечно медленно и, тем не менее, необратим).

Для квазистатических процессов можно говорить, что работа ТДС при переходе из состояния 1 в состояние 2 вычисляется по формуле:

= pdV (6.1) ТДС A Вспоминая смысл определенного интеграла, легко понять, что работу можно определить, вычислив площадь под графиком квазистатического процесса на диаграмме pV.

Далее рассмотрим применение первого начала термодинамики для ряда квазистатических процессов, которые могут происходить с идеальным газом.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 2. Изотермический процесс Процесс изменения состояния ТДС при постоянной температуре и неизменной массе называется изотермическим (от греч. isos - равный, одинаковый и therme - тепло).

Уравнение процесса:

pV = const при m = const и T = const. (6.2) Графики этого процесса в различных координатах изображены на рис. 6.2 (для наглядности на рис. 6.2 изображены графики двух процессов T1 T2 T2 T p p V Гипербола p p T1 T2 T T1 T2 T V1 V2 V ТДС A Рис. 6. при температурах T1 и T2, причем T2 T1 ).

Пунктир на рис. 6.2 и последующих в настоящей лекции означает, что в этих областях модель идеального газа использовать нельзя.

Получим выражение для работы при изотермическом процессе, для этого в (6.1) подставим уравнение состояния (4.9):

dV V V = pdV = RT = RT ln 2 (6.3) ТДС A V V 1 V или, используя уравнение состояния (4.9),:

p1 V A12 = RT ln = p1V1ln 2. (6.4) ТДС p2 V Из выражения (6.3) видно, что работа ТДС численно равна площади криволинейной трапеции, выделенной штриховкой на рис. 6.2.

Первое начало термодинамики (5.15) для изотермического процесса запишется:

Q = A ТДС, (6.5) т.е. внутренняя энергия не меняется, так как для идеального газа она является функцией только температуры. Таким образом, при изотермическом процессе все количество теплоты идет на совершение работы.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Молярная теплоемкость (5.6) при изотермическом процессе:

1 Q C mT = =. (6.6) dT T 3. Изобарный (изобарический) процесс Процесс изменения состояния ТДС при постоянном давлении и неизменной массе называется изобарным.

Уравнение процесса:

V = const при m = const и p = const. (6.7) T Легко нарисовать графики этого процесса - рис. 6.3 (для наглядности на рис. 6.3 изображены графики двух процессов при давлении p1 и p2, причем p2 p1 ).

p2 p p p V p p p p p1 p ТДС A V T T V1 V Рис. 6. Работа из (6.1):

= pdV = p (V2 V1 ) = R (T2 T1 ). (6.8) ТДС A Первое начало термодинамики (5.15) для изобарического процесса запишется без изменений:

Q = dU + AТДС. (6.9) Молярная теплоемкость (5.6) при постоянном давлении после подстановки (5.15) запишется:



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.