авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 ||

«Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Тульский государственный педагогический университет имени Л.Н. Толстого Факультет математики ...»

-- [ Страница 2 ] --

1 Q A 1 dU 1 1 dU C mp = = + = + R. (6.10) dT p dT dT p dT «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 4. Изохорный (изохорический) процесс Процесс изменения состояния ТДС при постоянном объеме и неизменной массе называется изобарным.

Уравнение процесса:

p = const при m = const и V = const. (6.11) T Графики двух изобарных процессов показаны на рис. 6.3.

ТДС = A V2 V p p V V V V V V T T V1 V Рис. 6. Работа из (6.1):

A12 = pdV = 0. (6.12) ТДС Первое начало термодинамики (5.15) для изохорного процесса запишется в виде:

Q = dU. (6.13) Таким образом, при изохорическом процессе все количество теплоты идет на изменение внутренней энергии.

Молярная теплоемкость (5.6) при постоянном объеме после подстановки (6.13) запишется:

1 Q 1 dU C mV = = (6.14) d T V d T Из (6.14) получаем выражение для изменения внутренней энергии, которое справедливо для любого процесса:

dU = CmV dT. (6.15) Интегрируя (6.15):

U = CmV T (6.16) или «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов U = CmV T + const. (6.17) 5. Смысл универсальной газовой постоянной Из формулы (6.8) для работы при изобарном процессе выразим R:

ТДС A R=, T тогда можно сказать, что универсальная газовая постоянная численно равна работе одного моля идеального газа при изобарном процессе при изменении температуры на 1 Кельвин.

6. Уравнение Майера Очевидно, что из (6.10) и (6.14):

Cmp = CmV + R (6.18) Это уравнение носит название уравнения Роберта Майера и связывает молярные теплоемкости при постоянном давлении и температуре.

Теплоемкости можно определить термодинамическим путем, выражая их в калориях.

Универсальную газовую постоянную можно определить механическим путем через работу, выражая ее в джоулях. Таким образом, можно установить связь между калорией и Джоулем, т.е. определить механический эквивалент теплоты.

Так как теплоемкости ранее было принято измерять в тепловых единицах (калориях/мольК), а универсальную газовую постоянную R можно измерить в механических единицах (как работу), то из уравнения Майера достаточно просто можно определить, так называемый, механический эквивалент теплоты:

1 калория=4,1868 Джоуля.

Это сделал Майер в 1842 году.

Майер (Mayer) Юлиус Роберт (1814-78), немецкий естествоиспытатель, врач. Первым сформулировал закон сохранения энергии (эквивалентности механической работы и теплоты) и теоретически рассчитал механический эквивалент теплоты (1842). Идеи и приоритет Майера долгое время не были признаны.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Лекция № Применения первого начала термодинамики 1. Адиабатный (адиабатический) процесс При адиабатическом (от греч. adiabatos — непереходимый) процессе отсутствует теплообмен с окружающей средой, следовательно, Q = 0.

Первое начало термодинамики (5.15) для адиабатического процесса запишется:

0 = dU + AТДС (7.1) или A = dU. (7.2) ТДС Молярная теплоемкость (5.6) при адиабатическом процессе:

1 Q Cm = = 0. (7.3) d T Q = Выражение (7.1) можно переписать в виде:

CmVdT + pdV = 0. (7.4) Из уравнения Менделеева - Клапейрона (4.9):

pV T =, (7.5) R дифференцируя (7.4):

pdV + Vdp dT =. (7.6) R Подставим (7.6) в (7.4):

CmV ( pdV + Vdp ) + pdV = 0. (7.7) R Преобразуя, получаем:

CmV C + 1 pdV + mV Vdp = 0 R, (7.8) R R (CmV + R ) pdV + CmV Vdp = 0. (7.9) Используя уравнение Майера (6.18) выражение (7.9) преобразуется:

Cmp pdV + Vdp = 0. (7.10) CmV Обозначим:

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Cmp = - показатель адиабаты. (7.11) CmV Тогда уравнение (7.10) можно записать в виде:

pdV = Vdp. (7.12) Разделяем переменные и интегрируем:

dV dp =, (7.13) V p ln V = ln p + const, ln V + ln p = const, ln pV = const.

Далее, преобразуя, получаем:

pV = const. (7.14) Это уравнение адиабаты (уравнение Пуассона1) в переменных pV.

Преобразуем выражение (7.11), используя уравнение Майера (6.18):

CmV + R Cmp R = = =1+, CmV CmV CmV R =. (7.15) CmV Получим выражение для работы при адиабатическом процессе. Для этого проинтегрируем (7.2) и подставим в него (7.15):

R R (T2 T1 ).

A12 = T = (7.16) ТДС 1 Выражение для работы при адиабатическом процессе можно также легко получить, воспользовавшись (6.1) и уравнением Пуассона (7.14):

V dV const 1 const V2 1 = pdV = const = V = (V2 V1 ), ТДС A 1 V 12 V V где const = p1V1 = p2V2.

После элементарных преобразований окончательно получим:

p2V2 p1V A12 =. (7.17) ТДС Воспользовавшись уравнением Менделеева - Клапейрона (4.9), уравнение (7.17) можно привести к виду (7.16):

Пуассон (Poisson) Симеон Дени (1781-1840), французский математик, механик и физик, иностранный почетный член Петербургской АН (1826). Труды по математическому анализу, теории вероятностей, математической физике, теоретической и небесной механике, теории упругости, гидродинамике и др.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов p2V2 p1V1 RT2 RT1 R (T2 T1 ).

A12 = = = ТДС 1 1 Далее получим уравнение адиабаты в переменных TV. Для этого исключаем p в (7.14), используя уравнение Менделеева - Клапейрона (4.9):

RT V = const, V TV 1 = const. (7.18) Исключая V в (7.13) используя уравнение Менделеева - Клапейрона (4.9) получаем уравнение адиабаты в переменных Tp:



RT p = const, p T p1 = const. (7.19) Показатель адиабаты может быть измерен экспериментально, например, методом Клемана - Дезорма1 или вычислен с помощью методов статистической физики.

Для некоторых газов значения показателя адиабаты приведены в таблице:

Одноатомные газы Двухатомные газы Многоатомные газы Гелий 1,66 Водород (H2) 1,41 Водяной пар (H2O) 1, Хлористый водород Неон 1,64 1,40 Углекислота (CO2) 1, (HCl) Аргон 1,67 Азот (N2) 1,404 Этилен (C2H4) 1, Криптон 1,68 Кислород (O2) 1,401 Метан (CH4) 1, Ксенон 1,66 Окись углерода (CO) 1,404 Аммиак (NH3) 1, Хлор (Cl2) 1, Из таблицы видно, что для различных газов показатель адиабаты различен, однако, теория дает следующий результат:

Одноатомные газы Двухатомные газы Многоатомные газы 5 7 1,67 1,40 1, 3 5 Клеман-Дезорм- (Clement-Desormes) — (1779—1843) французский физик и химик, ученик Монгольфье профессор прикладной химии. Опубликовал в сообщничестве со своим тестем, Дезормом, имя которого принял Шарль Дезорм, род. в 1777 г. Наиболее известны его работы над окисью углерода, описание метода для определения отношения теплоемкостей газов при постоянном объеме и постоянном давлении.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Воспользовавшись уравнениями (7.14), (7.18), (7.19), легко построить графики адиабатического процесса, например, для одноатомного газа - рис. 7.1. Видно, что при адиабатическом процессе при увеличении объема температура существенно понижается, а при уменьшении объема температура существенно увеличивается.

p p V V (изотерма) 5 5 p1 T V T 3 (адиабата) p T T V1 V2 V ТДС A Рис. 7. 2. Политропный (политропический) процесс Все рассмотренные ранее процессы обладают одной особенностью:

они происходят при постоянной теплоемкости:

Процесс Теплоемкость Cmp Изобарический CmV Изохорический Изотермический Адиабатический Эти процессы являются частным случаем общего процесса, который называется политропным и который происходит при постоянной теплоемкости.

Получим уравнение политропы для идеального газа. Для этого воспользуемся первым началом термодинамики (5.15), которое после подстановки в него (5.6), (6.15), (2.11) примет вид:





CmdT = CmVdT + pdV. (7.20) Из уравнения Менделеева – Клапейрона (4.9):

RT p=.

V Тогда (7.18) запишется в виде:

RT CmdT = CmVdT + dV.

V Poli –много, - поворот «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Воспользовавшись уравнением Майера (6.18), получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными в виде:

dT dV = (Cmp CmV ) (C CmV ) m T V или dT Cmp CmV dV = (7.21) Cm CmV V T Обозначим:

Cm Cmp n=. (7.22) Cm CmV Это показатель политропы.

Преобразуем:

Cmp CmV Cmp CmV + Cm Cm Cmp Cm Cm CmV = = + = n + 1, Cm CmV Cm CmV Cm CmV Cm CmV тогда (7.21) перепишется в виде:

dT dV = (1 n ).

T V Интегрируя, получаем:

ln T = (1 n ) ln V + const.

Далее, потенцируя, имеем:

T = V 1n const или TV n1 = const (7.23) Это уравнение политропы в переменных TV.

Рассуждая далее так же, как и при рассмотрении адиабатического процесса, получаем уравнение политропы в переменных pV и Tp:

pV n = const, (7.24) T n p1n = const. (7.25) Очевидно, что выражение для работы при политропном процессе может быть получено также при адиабатическом из (6.1), (7.22) и (4.9):

V const V const 1n (V2 V11n ) = = pdV = n dV = const V n dV = ТДС A V 1- n 1 V V 1 ( p2V2nV21n p1V1nV11n ) = R (T T1 ) = 1 n 1 n «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов R (T T1 ) A12 = (7.26) ТДС 1 n Из полученных выражений для политропного процесса следуют все ранее рассмотренные случаи:

Cmp R (T T ) = n= Cm = 0 A12 = ТДС Адиабатный 1 n CmV 2 = R (T T ) Cm = Cmp n=0 ТДС A Изобарный 2 Cm = CmV n= = ТДС A Изохорный V A12 = RT ln Cm = ТДС n = Изотермический V Покажем, как получается последнее выражение:

n V T 1 V T2 T1 T1 = R = RT1.

ТДС A12 = RT 1 n 1 n 1 n Известно разложение в ряд ( x 1 ) a x 1 + x ln a +....

V, x = n 1:

Тогда если a = V V (n 1) ln V2 V A12 = RT1 = RT ln.

ТДС 1 n V Графики всех процессов были рассмотрены выше.

3. Вечные двигатели (I рода) При изучении первого начала термодинамики в очередной раз возникает вопрос о вечных двигателях.

def: Вечным двигателем первого рода (лат. perpetuum mobule - вечно движущийся) – называется воображаемый механизм, который, будучи раз запущен, совершает работу неограниченно долгое время, не заимствуя энергию извне.

Первые известные попытки построить такую машину относятся к XIII веку (Виллар де Оннекур (1245), рыцарь Пьер де Марикур (1269), Франция). Однако, его существование запрещено первым началом термодинамики, поэтому с 1775 года Парижская академия наук вообще прекратила принимать к рассмотрению такие проекты, хотя «изобретатели» находятся до сих пор. Нужно сказать, что иногда бывает «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов крайне трудно доказать невозможность работы того или иного конкретного «вечного» механизма. В некоторых случаях может помочь просто эксперимент, но далеко не всегда, так хороший гироскоп может вращаться месяцы, если не годы.

От «вечных» двигателей нужно отличать «мнимые вечные» или «даровые» двигатели, т.е. механизмы, которые могут работать весьма долго за счет потребления энергии, полученной без видимых затрат человеческого труда, солнечной или атомной энергии, энергии ветра и т.д.

Принцип работы простейшего механизма такого типа легко понять из День Вечер Утро рис. 7.2. Подсоединив к поршню простейшее передаточное устройство, можно получать механическую работу до полного износа пар деталей, тем не менее, это не вечный двигатель, так как он преобразует энергию Солнца в механическую работу. Еще одним вода вода вода примером может быть вытяжная труба в Рис. 7. комнате.

4. Расширение идеального газа в пустоту Одним из каверзных вопросов при рассмотрении первого начала термодинамики является, так называемое, «расширение газа в пустоту».

Исследование «расширения газа в пустоту» впервые произвел Гей Люссак, хотя он не уяснил его значение и не сделал из него надлежащих выводов. Для опыта С Гей-Люссак использовал два медных сосуда (А) и (В) одинаковых объемов (рис. 7.3), соединенные А В трубкой с краном (С). Сосуд (А) был наполнен воздухом, сосуд (В) - откачан. При открытии крана (С) воздух из (А) устремлялся в (В). Гей Люссак наблюдал, что температура воздуха в (А) Рис. 7. несколько понижалась, а в (В) повышалась.

Такое изменение температуры объясняется тем, что воздух в (А) при расширении совершал работу и на это затрачивал часть своей внутренней энергии. При достижении теплового равновесия между сосудами (А) и (В) в них устанавливалась одна и та же температура, равная первоначальной температуре воздуха в сосуде (А).

Какой вывод следует сделать из результата опыта? Весь воздух был заключен в жесткую оболочку, состоящую из стенок сосудов (А) и (В) и соединительной трубки. Внешняя работа не производилась. Тепло из «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов окружающей среды, если и подводилось, то за время опыта было пренебрежимо мало, поэтому внутренняя энергия воздуха в системе измениться не могла. Опыт показал, что температура газа не изменилась, тогда, как объем его удвоился. Отсюда можно сделать вывод, что при неизменной температуре внутренняя энергия газа не зависит от его объема.

Позднее этот опыт в измененном виде был повторен Джоулем в году. В одном из сосудов находился воздух под давлением 22 атм, другой сосуд был откачан. Оба сосуда погружались в воду, перемешиваемую во время опыта, чтобы температура ее во всех частях была одной и той же, и помещались в адиабатическую оболочку. При открывании крана (С) воздух расширялся и занимал оба сосуда, однако, никакого изменения температуры окружающей воды не наблюдалось. Так как оболочка адиабатическая, то подведенное (или отданное) количество теплоты равно нулю. Важно понять, что при этом газ также не совершает никакой работы ( AТДС = 0 ). Работа была бы совершена, если бы газ, например, двигал поршень. Таким образом, из первого начала термодинамики следует, что изменение внутренней энергии равно нулю ( U = 0 ), если воздух в баллонах при рассматриваемых условиях можно считать идеальным газом, то в таком процессе температура не должна менятся, так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.

Кстати можно поставить вопрос наоборот, и на основании того, что в подобном эксперименте температура не меняется, сделать вывод о том, что для идеального газа внутренняя энергия есть функция только температуры.

Опыты Гей-Люссака и Джоуля не обладали достаточной чувствительностью. Причина малой точности этих опытов состоит, главным образом, в том, что теплоемкость воздуха была мала по сравнению с теплоемкостью сосудов и воды в калориметре. Вследствие этого малые изменения температуры было трудно обнаружить.

Безупречные экспериментальные исследования были выполнены в 1852-1862 годах Джоулем и Томсоном, что позволило им не только подтвердить этот эффект, но и открыть новое явление - эффект Джоуля Томсона, о котором будет идти речь при изучении термодинамики реальных газов.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Лекция № Тепловые машины 1. Циклические процессы def: Циклическим называется процесс, в результате которого система возвращается в исходное состояние.

Очевидно, что при этом изменение внутренней энергии системы равно нулю, следовательно, согласно первому началу термодинамики (5.15) все количество теплоты полученное системой переходит в работу, или наоборот:

dU = 0, Q = AТДС. (8.1) На диаграмме pV циклический процесс изображается замкнутой кривой рис. 8.1. Цикл может пройти как по часовой, так и против часовой стрелки, поэтому обычно указывают стрелкой, в каком направлении проходит цикл. Различные части замкнутой линии, составляющей цикл можно обозначить буквами. Например, a и b указывают различные линии, соединяющие состояния 1 и 2.

Очевидно, что работа за цикл:

AТДС = pdV + pdV. (8.2) 1а 2 2b Первый интеграл в (8.2) равен работе, совершаемой при процессе, характеризуемом линией a при переходе из состояния 1 в 2. Она равна площади, заключенной между этой кривой, осью V и p отрезками 1V1 и 2V2. Работа на этом участке a положительна ( dV 0 ). Второй интеграл в (8.2) AТДС имеет отрицательное значение ( dV 0 ). и равен по абсолютному значению работе которую необходимо b совершить над системой, чтобы ее из состояния вернуть в состояние 1 с помощью процесса, V2 V V характеризуемого кривой b. Эта работа равна Рис. 8. площади между кривой b, осью V и отрезками 1V1 и 2V2. Таким образом, вся работа, совершенная за цикл равна площади заключенной между кривыми a и b. Очевидно, что если обход на диаграмме совершается по часовой стрелке, то работа за цикл положительна, если же против часовой стрелки - то отрицательна, то есть работа совершается над системой, иначе говоря, система преобразует работу в теплоту.

Следует отметить, что для того чтобы перевести систему из состояния 2 в 1 ее нужно сжать. Чтобы сжать, необходимо совершить «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов работу над системой, но эта работа должна быть меньше чем при переходе из 1 в 2, иначе цикл будет бесполезен. Таким образом, кривая 1b2 должна идти ниже кривой 1a2, следовательно, температура системы при этом переходе должна быть ниже. Значит, перед сжатием систему нужно охладить, то есть система должна отдать некоторое количество теплоты, т.е. чтобы циклический процесс был осуществлен, необходимо существование по крайней мере двух тел. Одно тело должно являться источником теплоты- нагреватель ( T1 ), второе тело получатель тепла холодильник ( T2 ) ( T2 T1 ), причем разность температур, может быть в принципе бесконечно малой. ТДС - рабочее тело.

Здесь важно подчеркнуть, что вся работа, совершенная за цикл, получается за счет количества теплоты, которое поступило в систему.

Таким образом, чтобы ТДС совершила работу, нужно иметь следующие составляющие:

• нагреватель - источник теплоты • холодильник - приемник теплоты • рабочее тело - сама ТДС Заметим, что наличие второго тела необязательно, если процесс нециклический. Например, запуск ракеты, выстрел из пушки, где газы, нагретые до высокой температуры за счет воспламенения (взрыва), совершают работу.

Вышесказанное можно сформулировать в виде принципа Карно:

Lex: Для совершения работы при циклическом процессе необходимо участие двух тел с разной температурой.

2. Принципиальная схема тепловой машины Тепловой машиной обычно называют устройство, позволяющее преобразовывать тепло, полученное ТДС, в работу.

Тепловые машины бывают двух видов: одноразового действия (ракета), и циклические (паровая машина, T двигатель в внутреннего сгорания). Далее будем Нагреватель рассматривать только циклические тепловые Q1 машины. AТДС Общий принцип действия тепловой Рабочее машины ясен из рис. 8.2. От нагревателя с тело температурой T1 количество теплоты Q T1 T2 Q2 передается рабочему телу (например, газ в цилиндре под поршнем), переданное тепло T Холодильник частично преобразуется в работу. Оставшееся Рис. 8. количество теплоты передается Q «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов холодильнику с температурой T2 и рабочее тело возвращается в исходное состояние, затем цикл повторяется.

Когда речь идет о какой-либо машине, всегда возникает вопрос об ее эффективности или ее коэффициентом полезного действия (КПД). Для тепловой машины КПД называется отношение, работы совершенной рабочим телом к полученному от нагревателя количеству теплоты:

AТДС = (8.3) 100% Q На основании первого начала термодинамики (5.16) и, того что dU = 0 :

AТДС = Q1 + Q2, (8.4) где Q2 - количество теплоты, которое отдает рабочее тело, то есть величина отрицательная. Очевидно, что:

Q1 + Q2 Q = =1+ 2, (8.5) Q1 Q Q = 1 2 1. (8.6) Q Приведем несколько примеров КПД в % тепловых машин:

Паровая машина Дизель стационарный 34- Дизель тракторный 28- Карбюраторный двигатель Паровая турбина 3. Холодильная машина Если провести цикл в обратном направлении то машина не будет производить работу ( AТДС ), а, наоборот, над машиной совершается работа ( Aвнешних сил, Aвнешних сил = AТДС ). Эта работа превращается в теплоту, причем так, что некоторое количество теплоты берется от тела с более низкой температурой, к этой теплоте добавляется за счет работы эквивалентное количество теплоты и суммарное количество теплоты передается телу с более высокой температурой. Таким образом, результат цикла состоит в том, что тело с меньшей температурой, от которого отнимается теплота, охлаждается, а тело с большей температурой, которому отдается теплота, нагревается. Такая машина, работающая по обратному циклу, называется холодильной машиной или тепловым насосом в зависимости от назначения. Схематически работа холодильной машины представлена на рис. 8.3.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Эффективность машины характеризуется холодильным коэффициентом двояко в T Нагреватель зависимости от ее назначения. Если Q1 эффективность машины оценивается по AТДС способности повышения температуры тела с Рабочее более высокой температурой T1, т.е. машина тело действует как тепловой насос (нагреватель), то T1 T эффективность характеризуется Q2 коэффициентом:

T Холодильник Q1 1 = ТДС = 1. (8.7) A Рис. 8. Тепловой насос на сегодняшний день является наиболее эффективной энергосберегающей системой отопления и кондиционирования. Тепловые насосы получили широкое распространение в США, Канаде и странах Европейского Сообщества.

Такие системы устанавливаются в общественных зданиях, частных домах и на промышленных объектах. Толчком к развитию тепловых насосов послужили энергетические кризисы 1973 и 1978 годов. В начале своего развития такие системы устанавливались в домах высшей ценовой категории, но за счет применения современных технологий тепловые насосы стали более доступны. Они устанавливаются в новых зданиях или заменяют устаревшее оборудование с сохранением или незначительной модификацией прежней отопительной системы.

К настоящему времени масштабы внедрения геотермальных тепловых насосов в мире ошеломляют. В США ежегодно производится около 1 млн. геотермальных тепловых насосов. При строительстве новых общественных зданий используются исключительно геотермальные тепловые насосы. Эта норма была закреплена Федеральным законодательством США. В Швеции 70% тепла обеспечивается тепловыми насосами. В Стокгольме 12% всего отопления города обеспечивается тепловыми насосами, использующими как источник тепла Балтийское море с температурой +8 °С. В Германии предусмотрена дотация государства на установку тепловых насосов в размере 400 марок за каждый кВт установленной мощности. Общий объём продаж выпускаемых за рубежом тепловых насосов составляет 125 млрд.

долларов США, что превышает мировой объём продаж вооружений в раза. В мире по прогнозам Мирового Энергетического Комитета к году доля тепловых насосов в теплоснабжении составит 75%. Низкое энергопотребление таких систем достигается за счет высокого 1 300 700%.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Если эффективность машины оценивается по способности понижения температуры тела с более низкой температурой, то эффективность характеризуется коэффициентом:

AТДС Q Q2 Q1 2 = ТДС = = 1 ТДС = 1 1. (8.8) AТДС A A Известнейшим примером такой машины является обыкновенный бытовой холодильник, где тепло передается от внутренней камеры к внешней среде за счет работы, совершаемой электрическим током.

4. Цикл Карно Для тепловой машины можно придумать большое количество циклов. Наиболее простым примером является цикл Карно, (впервые рассмотрен в 1824 году) который состоит из двух изотерм и двух адиабат, а в качестве рабочего тела используется идеальный газ рис. 8.4.

Рассмотрим цикл Карно. На участке 1, p рабочее тело находится в контакте с нагревателем при температуре T1, при этом происходит изотермическое расширение газа от объема V1 до объема V2. Количество теплоты, переданное газу на этом участке, можно определить, используя первое начало термодинамики (5.16) с учетом U = 0 и V (6.3): Рис. 8. V Q12 = U + A12 = A12 = RT1 ln (8.9) V Отсоединим рабочее тело от нагревателя и дадим возможность идеальному газу адиабатически расширится до объема V3 ( Q23 = 0 ), при этом его температура понижается от T1 до T2. Тогда используя (5.16):

A23 = U 23 = CmV (T2 T1 ). (8.10) На участке 3, 4 рабочее тело приводится в контакт с холодильником при температуре T2 и сжимается изотермически до объема V4. Количество теплоты определяется:

V Q34 = U 34 + A34 = A34 = RT2 ln, (8.11) V Q34 0 т.е. тепло выделяется.

Карно (Carnot) (Никола Леонар) Сади (1796-1832), французский физик и инженер, один из основателей термодинамики. В 1824 г. напечатал единственный свой труд, «Размышления о движущей силе огня», доставивший ему славу основателя механической теории тепла Он рассмотрел идеальный термодинамический цикл и доказал теорему, названную его именем. На долю Карно выпало редкое счастье найти плодотворный метод исследования и даже получить некоторые верные заключения, исходя из неверного предположения.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов На участке 4, 1 отсоединив рабочее тело от холодильника его приводят сжимая адиабатически в исходное состояние ( Q41 = 0 ). При этом его температура повышается от T2 до T1. Тогда используя (5.16):

A41 = U 42 = CmV (T1 T2 ). (8.12) Работа за цикл:

A = A12 + A23 + A34 + A41. (8.13) Учтем (8.10) и (8.12):

A23 = A41. (8.14) После подстановки в (8.13) выражений (8.14), (8.9), (8.11) получаем:

V V A = R T1 ln 2 + T2 ln 4. (8.15) V V Далее вычислим КПД цикла Карно. Для этого воспользуемся (8.3), (8.13) и (8.7):

V V2 V R T1 ln + T2 ln 4 T2 ln V V A V = К = =. (8.16) V2 V Q12 RT1 ln T1 ln V1 V Далее упростим (8.16) для этого запишем уравнение адиабатического процесса 2, 3:

T1V2 1 = T2V3 1. (8.17) Аналогично для адиабаты 4, 1:

T1V1 1 = T2V4 1. (8.18) Делим (8.17) на (8.18):

V2 V =, V1 V тогда (8.16) запишется в виде:

T K = 1, (8.19) T т.о. K зависит только от температур нагревателя и холодильника, причем чем больше разность температур, тем больше КПД.

Рассмотрим далее некоторые идеализированные циклы по которым работают современные двигатели внутреннего сгорания.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов 4. Цикл Отто В двигателях, использующих высокосортные быстро сгорающие продукты (бензин), осуществляется цикл (рис. 8.4), предложенный Николаусом Августом Отто и носящий его имя.

Распыленное в воздухе горючее, всасывается в цилиндр участок 0, 1, затем оно подвергается адиабатному сжатию, участок 1, 2. В состоянии 2 горючее воспламеняется при помощи искры.

Процесс сгорания протекает очень быстро, поэтому в p первом приближении его можно считать изохорическим (поршень не успевает сдвинуться с места;

участок 2, 3). В результате сгорания топлива газ получает количество теплоты, равное:

Q23 =CmV (T3 T2 ).

0 (8.20) V Затем следует адиабатное расширение (рабочий Рис. 8. ход поршня;

участок 3, 4) и изохорическое охлаждение (участок 4, 1), при этом газом выделяется количество теплоты равное:

Q41 =CmV (T1 T4 ). (8.21) После чего открывается выходной клапан и продукты сгорания выталкиваются в атмосферу (участок 1, 0). Затем в двигатель поступает следующая порция горючего и т.д.

Вычислим КПД цикла. Для этого воспользуемся формулой (8.5), которая применительно к рассматриваемому циклу запишется в виде:

C (T T ) (T T ) Q = 1 + 41 = 1 + mV 1 4 = 1 + 1 4. (8.22) C mV (T3 T2 ) (T3 T2 ) Q Запишем уравнение Пуассона для обоих адиабатных процессов:

T2V2 1 = T1V1 1, (8.23) T3V3 1 = T4V4 1. (8.24) Так как процессы 2, 3 и 4, 1 изобарные (V2 = V3 V1 = V4 ) то:

T3 T =.

T2 T Тогда выражение для КПД (8.20) преобразуется к виду:

Отто (Otto) Николаус Август (1832-1891), немецкий конструктор, создатель первого практически пригодного 4-тактного газового двигателя внутреннего сгорания получивший Золотую медаль на Парижской выставке 1867.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов T T1 1 T V T =1 =1 =1. (8.25) V T3 T2 T2 T Отношение V2 /V1 называется степенью сжатия. Из (8.25) видно, что чем больше степень сжатия тем больше КПД. Следует отметить, что вычисляемый по формуле (8.25) КПД оказывается обычно завышенным примерно в два раза по сравнению с действительным КПД в реальных двигателях внутреннего сгорания, так как условия работы принятые для идеального цикла значительно отличаются от условия для реального цикла.

5. Цикл Дизеля1 p В двигателях, использующих низкосортное горючее, применяется цикл Дизеля (рис. 8.5).

Вначале всасывается порция воздуха (участок 0, 1) затем происходит ее адиабатное сжатие (участок 1, 2) и впрыскивается горючее. Так как при адиабатном сжатии воздух сильно нагревается, то V горючее самовоспламеняется и сгорает Рис. 8. относительно медленно - изобарно, поэтому поршень успевает прийти в движение (участок 2, 3). Затем следует адиабатное расширение (участок 3, 4) и изохорное охлаждение (участок 4, 1). Потом продукты сгорания выбрасываются в атмосферу (участок 1, 0), и процесс возобновляется с новой порцией воздуха и горючего.

6. Теоремы Карно Хотя не одна применяемая в технике тепловая машина не работает по циклу Карно, его рассмотрение сыграло определенную роль в развитии основ теплотехники. Поэтому приведем ниже без доказательства две знаменитые теоремы Карно.

Lex: КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела, а определяется только температурами теплоотдатчика и теплоприемника, см. формулу (8.19) (первая теорема).

Lex: цикл Карно обладает наибольшим КПД по сравнению со всеми иными циклами (при тех же температурах нагревателя и холодильника (вторая теорема)).

Дизель (Diesel) Рудольф (1858-1913), немецкий инженер, создатель двигателя внутреннего сгорания (1897), названного его именем.

«Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов Литература 1. Сена 2. Физическая энциклопедия 3. (Матвеев А.Н.) «Молекулярная физика и термодинамика» Лекции. А.И. Грибков, Р.В. Романов

Pages:     | 1 ||
 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.