авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Астрологический Прогноз на год: карьера, финансы, личная жизнь


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Тверской

государственный университет"

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета

географии и геоэкологии

Е.Р. Хохлова

5 сентября 2011 г.

Учебно-методический комплекс по дисциплине ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ для студентов 2 курса направление 020400.62 «География»

Форма обучения Очная Обсуждено на заседании кафедры Составитель:

туризма и природопользования к.ф.-м.н., доцент «_» сентября 2011 г. В.Е. Домбровская Протокол № Зав. кафедрой_ Тверь ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Дисциплина «Основы теории вероятностей и математической статистики» является важной частью дисциплин математического профиля блока ЕН Государственного образовательного стандарта направления 020400.62 «География». Курс базируется на знаниях, полученных студентами при изучении дисциплины «Высшая математика».

Предмет курса - вероятностные закономерности возникающие при взаимодействии большого числа случайных факторов массовых однородных случайных явлений в науке, а также математические методы систематизации и использования статистических данных для научных выводов.

Цель курса – изучение основных теоретических положений теории вероятностей и математической статистики и применение их к решению прикладных задач. Изучение курса поможет в формировании логического мышления, повышении уровня фундаментальной математической подготовки студентов с усилением ее прикладной географической направленности, а также в знакомстве с методикой статистической обработки данных в географических научных исследованиях.

В процессе изучения данной дисциплины студент должен знать:

основные понятия и теоремы теории вероятностей;

* основные законы распределения случайных величин;

* методы регрессионного и корреляционного анализа.

* основные понятия математической статистики;

* методы сбора, обработки и анализа статистических данных в * зависимости от целей исследования;

технику проверки гипотез.

* Также должен уметь:

строить вероятностные модели;

* вычислять вероятности случайных событий;

* применять наиболее важные законы распределения случайных величин * и их числовые характеристики;

использовать методы регрессионного и корреляционного анализа.

* выделить проблему, исследование которой может быть связано со * статистическим анализом;

определить генеральную совокупность и исследуемую случайную * величину;

сформулировать математическую постановку задачи;

* собрать экспериментальный материал и сформировать выборку;

* с учетом поставленной задачи, используя методы математической * статистики, провести обработку и анализ данных;

использовать вычислительную технику при выполнении * статистических расчетов.

Дисциплина изучается на 2 курсе в течение 3 и 4 семестров и в обоих семестрах заканчивается зачетом. Учебная и рабочая учебная программы составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом.

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА Вводное занятие. Научное познание мира. Понятие статистических данных. Общая схема научного познания мира. Основные системные понятия: элементы, свойства, состояние, процессы, отношения, параметры.

Иерархия эпистемологических систем. Статистические методы обработки данных. Организационные формы статистического наблюдения. Требования, предъявляемые к статистической информации. Виды и функции статистических таблиц. Графики, их значение в статистическом анализе.

Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Непосредственное вычисление вероятностей. Действие над событиями. Классическое и статистическое определения вероятности. Элементы комбинаторики.

Непосредственное вычисление вероятности. Формула Бернулли. Формула Пуассона.

Абсолютные, относительные и средние величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Абсолютные показатели, натуральные единицы измерения. Относительные величины динамики, структуры, координации, наглядности, интенсивности. Средние величины, виды средних величин, средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая. Структурные средние.

Дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации Размах колебаний признака. Общая дисперсия. Внутригрупповая дисперсия.

Правило сложения дисперсий.

Статистические распределения и их основные характеристики.

Законы распределения дискретной и непрерывной случайных величин.

Интегральная функция распределения. Плотность вероятности. Кривые нормального распределения. Мода. Медиана. Асимметрия. Эксцесс.

Распределение Пуассона.

Многомерные случайные величины. Совместное распределение двух случайных величин.

Понятие многомерной случайной величины и закон ее распределения.

Функция распределения многомерной случайной величины. Зависимые и независимые случайные величины. Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения. Таблица сопряженности случайных величин (дискретных или непрерывных). Условные законы распределения. Условные средние арифметические. Графики, отображающие условные законы распределения. Вероятностная поверхность.

Закон больших чисел.

Предельные теоремы. Неравенство Маркова (лемма Чебышева). Теорема Чебышева. Неравенство Чебышева.

Выборки. Понятие оценки параметров. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке.



Преимущества выборочного наблюдения. Теоретические основы выборочного метода. Репрезентативность выборки. Стандартная и предельная ошибка простой случайной выборки. Необходимая численность выборки. Формы организации выборочного наблюдения.

Статистическое оценивание и проверка гипотез.

Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей. Проверка гипотез о равенстве долей признака в двух и более совокупностях. Проверка гипотез об однородности выборок. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей. Проверка гипотез о числовых значениях параметров.

Построение теоретического закона распределения по опытным данным.

Проверка гипотез о законе распределения.

Дисперсионный анализ. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ.

Корреляционный анализ.

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

Факторные и результативные признаки. Методы расчета коэффициента корреляции. Основные положения корреляционного анализа. Двумерная модель. Корреляционное отношение и индекс корреляции. Понятие о многомерном корреляционном анализе. Множественный и частный коэффициенты корреляции. Ранговая корреляция.

Регрессионный анализ.

Задачи регрессионного анализа. Типы функций, используемых для характеристики связей. Метод наименьших квадратов как способ нахождения параметров уравнения регрессии. Коэффициент регрессии, коэффициент эластичности. Индекс корреляции. Средняя квадратичная ошибка и ее роль в оценке надежности уравнения регрессии. Прогноз значений результативного признака по уравнению регрессии. Множественная регрессия.

Мультиколлинеарность.

Ряды динамики. Составляющие временного ряда. Уровни ряда. Показатели динамики с постоянной и переменной базой (цепной и базисный методы анализа). Средние характеристики ряда динамики.

Фильтрация и временной тренд. Основная тенденция развития. Понятие «сглаживания» ряда. Сглаживание простым скользящим средним.

Сглаживание экспоненциальным средним. Аналитическое сглаживание ряда.

Сезонная компонента временного ряда. Понятие сезонности в биологических и экологических процессах и явлениях. Сезонные колебания, частота сезонного колебания. Индекс сезонности, способ расчета индекса сезонности. Гармонический анализ. Экстраполяция с помощью уравнения тренда без учета и с учетом индекса сезонности.

Автокорреляция и модели авторегрессии. Понятие автокорреляции в рядах динамики. Критерии Андерсена и Дурбина-Ватсона.

Мультиколлинеарность при анализе множественной регрессии.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Наименование тем и разделов Всего Аудиторные занятия Лекции Практичес Самостоя кие работы тельная работа Вводное занятие. Научное познание мира. 6 2 Понятие статистических данных.

Тема 1. Основные понятия и теоремы 11 2 6 теории вероятностей. Непосредственное вычисление вероятностей. Действие над событиями.

Тема 2. Дискретные и непрерывные 9 2 4 случайные величины. Абсолютные, относительные и средние величины.

Математические операции над случайными величинами.

Тема 3. Закон распределения случайной 9 2 4 величины. Математическое ожидание.

Дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Тема 4. Статистические распределения и 12 3 6 их основные характеристики.

Биномиальный закон распределения.

Закон распределения Пуассона.

Нормальный закон распределения.

Тема 5. Закон больших чисел. 9 2 4 Тема 6. Системный подход в 10 2 4 географических исследованиях.

Многомерные случайные величины.

Совместное распределение двух случайных величин.

Тема 7. Основы математической теории 12 2 6 выборочного метода. Понятие оценки параметров. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке.

Тема 8. Статистическое оценивание и 9 2 4 проверка гипотез.

Тема 9. Дисперсионный анализ. 9 2 4 Тема 10. Корреляционный анализ. Парная 9 2 4 параметрическая корреляция.

Коэффициенты корреляции Спирмена, Кендэла, Фишера.

Тема 11. Регрессионный анализ. Прогноз 9 2 4 значений результативного признака по уравнению регрессии.

Тема 12. Ряды динамики. Средние 9 2 4 характеристики ряда динамики.

Тема 13. Фильтрация и временной тренд. 9 2 4 Сглаживание ряда простым скользящим средним, экспоненциальным средним, аналитическим способом.

Тема 14. Сезонная компонента 8 2 4 временного ряда Тема 15. Автокорреляция и модели 10 3 6 авторегрессии.

ИТОГО 150 34 68 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ Практические занятия по дисциплине «Основы теории вероятностей и математической статистики» служат для получения практических навыков по применению теоретических знаний, полученных студентами на лекциях, для решения конкретных задач в профессиональной сфере бакалавров географов.

Данное методическое руководство адаптировано специально для студентов, обучающихся по направлению «География», и включает в себя темы, методики и задачи, необходимые для осуществления научного исследования в этой, и смежных с нею, областях (экологии, геоэкологии). Решения задач фиксируются в тетрадях для практических работ и оцениваются согласно «Руководству по рейтинговой системе». Для более полного освоения материала в данном методическом руководстве по каждой изучаемой теме предлагаются контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы, результативность выполнения которых оценивается также с помощью рейтинговых баллов.

Вводное занятие. Научное познание мира. Понятие статистических данных.

Цель:

познакомиться 1) с научными основами проведения географических исследований;

2) с принципами рассмотрения компонентной структуры природных систем и определения направленности и силы связей между компонентами.

Данная тема рассматривается на лекции и закрепляется с помощью самостоятельной работы студентов:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Что такое система и каково ее отношение к реальности?

2. Что такое элемент?

3. Какова разница между переменной и параметром?

4. Что такое «проблема» и каковы ее возможные источники?

5. Чем обусловлены основные различия природных и технических систем?

6. Как вы понимаете необходимость постоянной циклической работы для поддержания устойчивости динамической системы?

7. Объясните различие механизмов действия отрицательной и положительной обратной связи в замкнутых контурах причинных зависимостей. Приведите технические и природные примеры.

Контрольные задания для самостоятельной работы:

1. Определите систему для близкого вам объекта исследования.

2. Попытайтесь определить эпистемологические уровни систем для вашего объекта исследования.

3. Определите проблему и опишите ее содержание, а также возможные источники в близкой вам области исследования.

4. Разработайте общий план организации исследования, направленный на решение конкретной проблемы или достижение конкретной цели.

Рекомендуемая литература:

1. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях. М. «Академия», 2004 г.

Дополнительная литература:

1. Гирусов Э.В., Бобылев С.Н., Новоселов А.Л., Чепурных Н.В. Экология и экономика природопользования М., «ЮНИТИ», 1998 г.

Тема 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Повторные независимые испытания.

Цель: сформировать умения по применению теоретических знаний для успешного решения задач с использованием теории вероятностей.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие А) основные понятия:

пространство элементарных событий;

события достоверные, невозможные, совместные, несовместные, равновозможные, попарно-несовместные;

полная группа событий;

вероятность;

геометрическая вероятность;

условная вероятность, испытания независимые относительно какого-либо события.

В) теоремы, изучаемые в данной теме:

Теорема сложения вероятностей, Теорема умножения вероятностей.

С) используемые формулы:

Формула полной вероятности, Формула Байеса, Формула Бернулли, Формула Пуассона На основании изученного материала решить следующие задачи:

Задача 1. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 60 студентов работу успешно выполнят а) 27 человек, б) не менее 27 человек.

Задача 2. Вероятность своевременного и успешного выполнения студентом контрольной работы по каждой из 3-х дисциплин равна соответственно 0,6, 0,5 и 0,8. Найти вероятность своевременного и успешного выполнения контрольной работы по двум дисциплинам.

Задания для самостоятельной работы Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. В чем смысл геометрического определения вероятности?

2. Объясните следующие понятия:

Равносильные, совместные, достоверные, невозможные, единственно возможные, противоположные события.

3. Что такое «комбинаторика» и какие задачи она решает?

4. Объясните понятие «условная вероятность события».

5. Каково практическое использование формулы Байеса? Каким образом вы могли бы ее использовать в своих научных исследованиях. Приведите примеры.

Контрольные задания для самостоятельной работы.





Решите и подробно опишите ход решения следующих задач:

1) Для проведения соревнований 16 волейбольных команд разбиты по жребию на две подгруппы (по 8 команд в каждой). Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся:

а) в разных подгруппах;

б) в одной подгруппе.

2) Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью, не меньшей Р, можно было утверждать, что по крайней мере один раз произойдет событие, вероятность которого в каждом испытании равна р? Дать ответ при р=0,4 и Р=0,8704.

Рекомендуемая литература 1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :

Москва ЮНИТИ, 2007.

2. Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика :

учебное пособие для студентов вузов. - Москва : Юрайт : ИД Юрайт, 2011.

3. Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика :

базовый курс с примерами и задачами. М. : Физматлит, 2005.

4. Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб.

пособие для вузов – М.: ГУ ВШЭ, 5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике М.: АЙРИС ПРЕСС, Тема 2. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Абсолютные, относительные и средние величины. Математические операции над случайными величинами.

Цель практической работы:

познакомиться с различными видами средних и относительных величин, научиться осуществлять общую характеристику рядов с помощью средних величин.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Случайная величина, дискретная и непрерывная случайная величина;

Абсолютные, относительные и средние величины;

Относительные величины структуры, координации, наглядности, интенсивности;

Степенная средняя, средняя арифметическая, средняя арифметическая взвешенная, средняя гармоническая и средняя геометрическая, структурные средние.

Решить задачи:

Задача 3. При обследовании группы спортсменов в отношении размеров окружности груди установлено, что у троих величина окружности груди составляет 88 см, у 4-х – 92 см, у 5-х – 96 см, у 6-х – 98 см, у 7-х – 100 см. Определить среднее значение размера окружности груди спортсменов по данным, полученным в ходе обследования.

Задача 4. Пусть имеются следующие данные о численности популяций представителей вида А по пяти местообитаниям:

Местообитание 1 2 3 4 Численность 21 18 20 22 популяции Определите среднюю численность популяции.

Задача 5. Имеются данные об урожайности зерновых и валовом сборе по пяти хозяйствам Хозяйство Урожайность зерновых, Валовой сбор зерна, ц ц/га 1 18 2 20 3 21 4 22 5 25 Рассчитать среднюю урожайность для всех хозяйств.

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Какова роль относительных величин при статистическом анализе?

2. Какие существуют формы выражения относительных величин?

3. Как исчисляются средние арифметические: простая и взвешенная?

4. В каких случаях применяется средняя гармоническая?

Контрольные задания для самостоятельной работы:

1. Имеются следующие данные о численности популяций вида А в различных местообитаниях Номер 1 2 3 4 местообитания Численность 21 18 20 22 популяции Найти среднюю численность представителей вида А.

2. Имеются следующие данные о наличии концентрации веществ в воде в соответствии с классом опасности Класс I II III IV опасности Концентраци 0,00008 г/м3 0,03 г/м3 0,4 г/м3 1,5 г/м я вещества 0,0009 г/м3 и От 0,002 до 0,4 г/м3 0,5 г/м3 и ПДК вещества меньше больше Определить степень загрязненности воды с помощью средней взвешенной концентрации и величины относительной концентрации веществ.

Рекомендуемая литература:

1. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях. М. «Академия», 2. Харламов А.И., Башина О.Э., Бабурин В.Т. и др. Общая теория статистики М., 1994.

Тема 3. Закон распределения случайной величины.

Математическое ожидание Дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Цель практической работы: научиться применению на практике методике расчетов величин, характеризующих вариабельность рядов:

D (2), СКО (), CV.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Закон распределения;

Математическое ожидание;

Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации Функция распределения случайной величины;

Плотность вероятности.

Решить задачу:

Задача 6. У 1060 студентов исследовали биение пульса. Колебания были от 43 до 108 ударов в мин. Данные были сгруппированы в следующий вариационный ряд.

43-46 1 67-70 118 91-94 47-50 2 71-74 165 95-98 51-54 6 75-78 186 99-102 55-58 22 79-82 165 103-106 59-62 52 83-86 103 107-110 63-66 79 87-90 82 I=4 Методом условной средней вычислить среднюю величину, дисперсию, СКО и коэффициент вариации. Построить полигон распределения.

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Укажите единицы измерения среднего арифметического, среднего квадратичного отклонения, дисперсии и коэффициента вариации.

2. Чем вызвана необходимость изучения вариации признака?

3. Какие вам известны способы расчета дисперсии и среднего квадратичного отклонения?

4. Что такое коэффициент вариации, в чем его значение при проведении статистического анализа данных?

Контрольное задание для самостоятельной работы:

Даны сведения по численности населения в экономических районах России (на 2000 г.) Название экономического района Численность населения, тыс. чел Северный Северо-Западный Центральный Центрально-Черноземный Поволжский Северо-Кавказский Уральский Западно-Сибирский Восточно-Сибирский Дальневосточный Рассчитать среднее арифметическое, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации для данного ряда значений. Полученные данные отобразить на графике. Сделать соответствующий вывод.

Рекомендуемая литература:

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В, Румянцева В.Н. Общая теория статистики.

М.: ИНФРА-М., 1998.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики М.: Финансы и статистика, 1998.

3. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях. М.: Академия, 4. Харламов А.И., Башина О.Э., Бабурин В.Т. и др. Общая теория статистики М., 1994.

Тема 4. Статистические распределения и их основные характеристики. Биномиальный закон распределения. Закон распределения Пуассона. Нормальный закон распределения.

Цель практической работы:

данная работа является логическим продолжением предыдущей и посвящена получению практических навыков в нахождении основных характеристик статистических распределений – моды и медианы, а также применению методик выравнивания вариационных рядов.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Мода, медиана;

Нормальное распределение;

Асимметрия, эксцесс Биномиальное распределение;

Закон распределения Пуассона;

Правило «трех сигм»;

Распределение Стьюдента;

Распределение 2 (хи-квадрат) Задача 7.

По данным Задачи 6 найти моду и медиану, с помощью любого из выбранных Вами критериев (Пирсона (хи-квадрат), Романовского или Колмогорова) проверить, согласуется ли эмпирическое распределение с нормальным.

Задача 8. По многолетним статистическим данным известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,515. Составить закон распределения случайной величины Х - числа мальчиков в семье из 4 детей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Как определяются мода и медиана в дискретных и интервальных вариационных рядах?

2. Как графически найти моду и медиану?

3. Что такое квартили и как они рассчитываются в вариационном ряду?

4. Что характеризуют показатели формы распределения?

5. Каковы особенности кривой нормального распределения?

Контрольное задание для самостоятельной работы:

Имеется следующее распределение 100 выборочно обследованных на торфяных участках проб по глубине залегания торфа Глубина залегания торфа, см Число проб 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140 140-150 С помощью критериев согласия Пирсона, Романовского, Колмогорова проверить, согласуется ли эмпирическое распределение с гипотетическим нормальным распределением.

Рекомендуемая литература:

1. Золотов А.А., Щербаков А.Ю. Математические методы в географии.

Калинин, 1989.

2. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :

Москва ЮНИТИ, 2007.

3. Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика :

учебное пособие для студентов вузов. - Москва : Юрайт : ИД Юрайт, 2011.

4. Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика :

базовый курс с примерами и задачами. М. : Физматлит, 2005.

5. Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб.

пособие для вузов – М.: ГУ ВШЭ, Тема 5. Закон больших чисел.

Цель практической работы:

Познакомиться с основными теоремами, изучаемыми в данной теме, и рассмотреть их применение при решении практических задач в биологии.

Список теорем, изучаемых в данной теме:

Лемма Чебышева;

Неравенство Чебышева;

Теорема Чебышева;

Теорема Бернулли;

Теорема Ляпунова Задача 9. Выход цыплят в инкубаторе составляет в среднем 70% числа заложенных яиц. Сколько нужно заложить яиц, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,95, ожидать, что отклонение числа вылупившихся цыплят от математического ожидания их не превышало 50 (по абсолютной величине)?

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Объясните суть закона больших чисел.

2. Приведите примеры использование закона больших чисел в биологических и экологических исследованиях.

3. Объясните суть и возможность использования в биологических и экологических исследованиях следующих теорем: Чебышева, Бернулли, Центральной предельной теоремы.

Контрольное задание для самостоятельной работы:

Решить и объяснить ход решения с указанием использованного математического аппарата.

Сколько надо провести измерений данной величины, чтобы с вероятностью не менее 0,95 гарантировать отклонение средней арифметической этих измерений от истинного значения величины не более, чем на единицу (по абсолютной величине), если среднее квадратическое отклонение каждого из измерений не превосходит 5.

Рекомендуемая литература 1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :

Москва ЮНИТИ, 2007.

2. Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика :

учебное пособие для студентов вузов. - Москва : Юрайт : ИД Юрайт, 2011.

3. Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика :

базовый курс с примерами и задачами. М. : Физматлит, 2005.

4. Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб.

пособие для вузов – М.: ГУ ВШЭ, Тема 6. Системный подход в биологических и экологических исследованиях. Многомерные случайные величины. Совместное распределение двух случайных величин.

Цель практической работы:

Получить практические навыки применения методик построения совместного распределения на примере компонентного анализа природных систем.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Системы, закрытые и открытые системы;

Связь между компонентами, прямая и обратная связь;

Иерархическое соподчинение систем;

Саморегуляция системы;

Период запаздывания (время релаксации);

Условные законы распределения;

Условные средние арифметические;

Таблица сопряженности;

Вероятностная поверхность системы случайных величин Задача 10. В таблице задан закон распределения двумерной дискретной случайной величины (,):

0 1 2 -1 0,02 0,03 0,09 0, 0 0,04 0,2 0,16 0, 1 0,05 0,1 0,15 0, Найти: а) законы распределения одномерных случайных величин и ;

б) условные законы распределения случайной величины при условии =2 и случайной величины при условии =1;

в) вероятность Р().

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Приведите примеры многомерных случайных величин.

2. В каком случае зависимость между двумя случайными величинами называется стохастической (статистической)?

3. В каком случае случайные величины называются «некоррелированными»?

4. Укажите вид зависимости между двумя случайными величинами, если коэффициент корреляции данных величин по абсолютной величине равен единице?

5. Может ли таблица сопряженности включать в себя и дискретные и непрерывные случайные величины?

6. В чем смысл рассмотрения совместного распределения случайных величин?

7. Приведите примеры биологических и экологических исследований, когда рассмотрение совместного распределения необходимо.

8. Что такое изолинии, и каковы правила их построения?

9. Объясните правила проведения прогноза вероятности совместного распределения двух случайных величин с использованием вероятностной поверхности.

Контрольное задание для самостоятельной работы.

Закон распределения двумерной случайной величины (X, Y) задан в таблице 770 мм рт ст 765 мм рт ст 760 мм рт ст yi xi -10С 0,03 0,3 0, 00С 0,1 0,2 0, 10С 0,04 0,1 0, Задание: изобразить графически условный закон распределения случайной величины Y при Х=-10С;

построить вероятностную поверхность системы случайных величин.

Рекомендуемая литература:

1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :

Москва ЮНИТИ, 2007.

2. Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика :

учебное пособие для студентов вузов. - Москва : Юрайт : ИД Юрайт, 2011.

3. Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика :

базовый курс с примерами и задачами. М. : Физматлит, 2005.

4. Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб.

пособие для вузов – М.: ГУ ВШЭ, 5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике М.: АЙРИС ПРЕСС, 6. Золотов А.А., Щербаков А.Ю. Математические методы в географии.

Калинин, 1989.

Тема 7. Основы математической теории выборочного метода.

Понятие оценки параметров. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке.

Цель практической работы:

Научиться использовать выборки при проведении научных биологических и экологических исследований в условиях больших объемов генеральных совокупностей.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Генеральная совокупность;

Выборочная совокупность;

Репрезентативность выборки;

Собственно-случайная выборка, механическая выборка, типическая (стратифицированная) выборка, серийная (гнездовая) выборка;

Повторный и бесповторный отбор;

Генеральная средняя;

Необходимая численность выборки;

Теоретическая выборочная доля.

Задача 11. На основании выборочного обследования 600 жителей города было установлено, что удельный вес численности женщин составил 0,4. С какой вероятностью можно утверждать, что при определении доли женщин, проживающих в этом городе, допущена ошибка, не превышающая 5% (0,05)?

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Что такое выборочное наблюдение, и в каких случаях к нему прибегают?

2. Какие существуют способы отбора?

3. От чего зависит точность выборки?

4. Как рассчитать среднюю и предельную ошибку выборки?

5. В чем особенность определения ошибок выборки при так называемой малой выборке?

Контрольное задание для самостоятельной работы:

Для исследования населения на наличие нарушений сердечно-сосудистой системы необходимо провести выборку. Каким должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 0,9545 можно было бы гарантировать точность результата до 5%.

Рекомендуемая литература:

1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :

Москва ЮНИТИ, 2007.

2. Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика :

учебное пособие для студентов вузов. - Москва : Юрайт : ИД Юрайт, 2011.

3. Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика :

базовый курс с примерами и задачами. М. : Физматлит, 2005.

4. Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика :

учеб. пособие для вузов – М.: ГУ ВШЭ, 5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике М.: АЙРИС ПРЕСС, 6. Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум. М.: ИНФРА-М, 2003.

7. Ефимова М.Р. Статистика. М., ИНФРА-М, 2004.

8. Харламов А.И., Башина О.Э., Бабурин В.Т. и др. Общая теория статистики М., Тема 8. Статистическое оценивание и проверка гипотез.

Цель практической работы:

получить представление о схеме построения статистических гипотез и их оценке в биологических исследованиях.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Принцип практической уверенности;

Статистическая гипотеза;

нулевая и альтернативная гипотезы;

Статистический критерий.

Задача 12. Имеются следующие данные о численности популяций вида А на 8-ми площадках: 26, 26, 36, 30, 32, 29, 26, 25. Есть основание предполагать, что значение численности на 3-й площадке зарегистрировано неверно. Является ли это значение аномальным (резко выделяющимся) на 5%-ном уровне значимости?

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Что такое статистическая гипотеза?

2. Объясните в контексте данной темы понятие «статистического теста».

3. Можно ли утверждать на основании проверки статистической гипотезы, что высказанное в гипотезе Н0 утверждение «единственно правильное» или «наилучшее»?

Контрольное задание для самостоятельного решения:

Экзамен по дисциплине «Математическая статистика» проводился на двух факультетах университета. На математическом факультете из n1 = 90 студентов экзамен на положительные оценки сдали m1 = 50 человек, а на биологическом факультете из n2 = 80 студентов – m2 = 41 человек. На уровне значимости = 0, проверить гипотезу об отсутствии существенных различий в уровне подготовки студентов двух факультетов. Рассмотреть два случая:

конкурирующая гипотеза а) Н1: р1р2;

б) конкурирующая гипотеза Н1: р1р2.

Рекомендуемая литература:

1. 1.Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :

Москва ЮНИТИ, 2007.

2. 2.Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика :

учебное пособие для студентов вузов. - Москва : Юрайт : ИД Юрайт, 2011.

3. 3.Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика :

базовый курс с примерами и задачами. М. : Физматлит, 2005.

4. 4.Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика :

учеб. пособие для вузов – М.: ГУ ВШЭ, 5. 5.Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим.

ГОССТАНДАРТ РОССИИ. М.2002 г. http://ami.nstu.ru 6. 6.Ходасевич Г.Б. Обработка экспериментальных данных на ЭВМ.

http://dvo.sut.ru Тема 9. Дисперсионный анализ.

Цель практического занятия:

Научиться оценивать влияние различных факторов на результат эксперимента, а также для последующего планирования аналогичных экспериментов.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Однофакторный дисперсионный анализ Двухфакторный дисперсионный анализ Компоненты дисперсии Модели с фиксированными уровнями фактора Случайные модели.

Задача 13. В таблице приведены суточные привесы (г) отобранных для наблюдения 18 особей одного вида в зависимости от плотности заселенности (фактор А) и скомбинированности кормов (фактор В).

Количество особей на Содержание протеина в кормах, г (фактор В данном местообитании В1=80 В2= (фактор А) А1=30 530, 540, 550 600, 620, А2=100 490, 510, 520 550, 540, А3=300 430, 420, 450 470, 460, Необходимо на уровне значимости 0,05 оценить существенность (достоверность) влияния каждого фактора и их взаимодействие.

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Чем отличаются однофакторный и двухфакторный дисперсионные анализы?

2. Какие критерии используются в дисперсионных анализах?

Контрольное задание для самостоятельного решения:

В течение 6 лет велись наблюдения за биомассой популяций одного и того же вида в разных местообитаниях. Данные в ц/га приведены в таблице:

Год Номер местообитания 1 2 3 4 2001 1,2 0,6 0,9 1,7 1, 2002 1,1 1,1 0,6 1,4 1, 2003 1,0 0,8 0,8 1,3 1, 2004 1,3 0,7 1,0 1,5 0, 2005 1,1 0,7 1,0 1,2 1, 2006 0,8 0,9 1,1 1,3 1, ИТОГО 6,5 4,8 5,4 8,4 7, Необходимо на уровне значимости 0,05 установить влияние местных условий на биомассу культуры.

Тема 9. Корреляционный анализ. Парная параметрическая корреляция. Коэффициенты корреляции Спирмена, Кендэла.

Цель практического занятия:

научиться применять теоретические знания по корреляционному анализу в исследованиях экосистем различного уровня.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Факторные признаки;

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости;

Коэффициент корреляции;

Индекс корреляции;

Коэффициент детерминации;

Ранговая корреляция;

Таблицы взаимосопряженности.

Задача 14. При изучении зависимости численности планктона в воде от скорости течения были получены следующие два ряда данных Х 3 7 4 9 3 4 4 8 1 15 4 12 6 8 10 8 0 25 Эти ряды были получены в результате одновременных (относящихся к одному дню) оценок этих показателей на 10-ти различных участках реки.

Таким образом каждому значению ряда Х соответствует одно значение ряда.

При помощи рангового коэффициентов корреляции Спирмэна и Кендэла определить силу и направление связи между двумя вышеуказанными рядами.

Изучение взаимосвязи на основе анализа таблиц сопряженности.

Задача 15. Имеется следующее распределение 100 опытных участков (под овощной культурой) по двум признакам: степени полива (Х) и уровню урожайности ().

Полив Урожайность Итого высокая средняя низкая Обильный 40 10 5 Средний 20 7 3 Слабый - 5 10 Итого 60 22 18 А) Определить, случайно ли данное распределение или же существует зависимость между Х и.

Б) Измерить тесноту зависимости между степенью полива и уровнем урожайности.

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Укажите, какой вид диаграммы рассеяния говорит о сильной, слабой, линейной зависимости двух рядов наблюдений? Какой вид диаграммы рассеяния говорит об отсутствии корреляционной связи?

2. В чем отличие расчета парной параметрической корреляции от расчета коэффициента корреляции Спирмена и Кендэла?

3. В каком случае корреляционная связь считается достоверной?

4. Каково содержание корреляционной таблицы (матрицы)?

Контрольное задание а):

Имеются следующие данные о росте 8 пар братьев и сестер Рост брата, см Рост сестры, см 170 165 177 180 181 175 172 180 Определить тесноту зависимости между ростом братьев и сестер на основе коэффициента корреляции Спирмэна и Кендэла. Осуществить проверку правильности расчетов с использованием сравнения теоретического и фактического соотношения двух этих коэффициентов.

Контрольное задание б):

Имеются данные наблюдений за группой детей старшего дошкольного возраста, в которых сопоставлены устойчивость внимания, выраженная через среднюю продолжительность деятельности, и тип нервной системы:

№ п/п Продолжительность Тип нервной системы внимания, мин Слабый 1 40, Сильный 2 29, Сильный 3 33, Сильный 4 16, Слабый 5 37, Слабый 6 35, Сильный 7 20, Слабый 8 38, Слабый 9 45, Слабый 10 43, Сильный 11 31, Сильный 12 30, Слабый 13 36, Сильный 14 26, Слабый 15 39, Сильный 16 17, Сильный 17 28, Сильный 18 40, Сильный 19 40, Сильный 20 34, Сильный 21 30, Сильный 22 16, Сильный 23 16, Сильный 24 40, Сильный 25 30, Сильный 26 39, Слабый 27 44, Сильный 28 26, Сильный 29 32, Сильный 30 28, С помощью критерия 2 определить, есть ли зависимость между данными, и, в случае математической доказанности этого, измерить тесноту зависимости, используя коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.

Рекомендуемая литература:

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:

ЮНИТИ, 2007.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В, Румянцева В.Н. Общая теория статистики.

М.: ИНФРА-М., 1998.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики М.: Финансы и статистика, 1998.

4. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях. М.: Академия, 5. Харламов А.И., Башина О.Э., Бабурин В.Т. и др. Общая теория статистики М., 1994.

Тема 10. Регрессионный анализ. Прогноз значений результативного признака по уравнению регрессии.

Цель практического занятия:

освоить способы получения уравнений линейной и нелинейной зависимости результативного и факторного (факторных) признаков с целью дальнейшего прогноза ситуации в природных, социальных и техногенных системах.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Метод наименьших квадратов;

Линейная и нелинейная регрессия;

Множественная регрессия;

Доверительный интервал для условного математического ожидания;

Значимость уравнения регрессии;

Коэффициент регрессии, коэффициент эластичности;

Экстраполяция и интерполяция.

Задача 16. По данным таблицы исследовать зависимость биомассы экосистем (ц/га) от количества осадков (см), выпавших в вегетационный период.

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 экосистемы Осадки, см 25 27 30 35 36 38 39 41 42 45 46 47 50 52 Биомасса, 23 24 27 27 32 31 33 35 34 32 29 28 25 24 ц/га Построив корреляционное поле, определить вид уравнения регрессии. С помощью МНК найти параметры уравнения. Оценить значимость полученного уравнения. Вычислить индекс корреляции и коэффициент детерминации. Получить прогноз биомассы экосистемы при количестве осадков в 20 см и 55 см.

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Линейная и нелинейная зависимости между факторами.

Приведите примеры тех и других для биологических (экологических) систем в области ваших интересов.

2. Как определяются ошибки параметров уравнения регрессии?

3. В чем отличие парной и множественной регрессии?

4. Смысл - и - коэффициентов при проведении содержательного анализа моделей в целях уточнения приоритетности факторов.

5. Задачи интерполирования и экстраполяции, основные различия и способы решения.

Контрольное задание:

Данные таблицы представляют значения влажности в пробах современных морских илов, отложившихся на побережье Мексиканского залива на востоке штата Луизиана (США).

Глубина Влажность Глубина Влажность (в футах, г/100 г сухого г/100 г сухого остатка остатка 1 фут0,3 м) 0 124 20 5 78 25 10 54 30 15 35 35 Найти параметры уравнения парной регрессии, принимая зависимость между факторным и результативным признаками в виде линейной функции. Проанализировать полученное уравнение и осуществить точный прогноз влажности на глубине 40 футов, принимая = 0,05.

Рекомендуемая литература:

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:

ЮНИТИ, 2007.

2. Баврин И.И. Высшая математика. – М.:Академия, 2001.

3. Ефимова М.Р. Статистика. М.: ИНФРА-М, 2004.

4. Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум. М.: ИНФРА-М, 2003.

5. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. - М.: ИНФРА-М, Тема 11. Ряды динамики. Средние характеристики ряда динамики.

Цель практической работы:

получить практические навыки в применении разнообразных методов оценки динамики временных рядов.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Временные ряды;

Лаг;

«Белый шум»;

Уровни ряда, базисные и цепные показатели динамики: абсолютный прирост, скорость роста, коэффициент роста, темп роста, темп прироста;

средние показатели динамики.

Задача 17. Имеются следующие данные о лесовосстановительных работах в РФ за 1995-2000 гг.:

Год 1995 1996 1997 1998 1999 Посадка 566 521 447 428 391 леса, тыс.га Рассчитать среднегодовой темп роста (снижения) за 1995-2000 гг.

лесовосстановительных работ, ориентированный на А) достижение фактического уровня в 2000 г.;

В) достижение общей площади посадки леса за 1995-2000 гг.

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Что такое ряды динамики и какова их роль в статистическом анализе?

2. Как решается вопрос о сопоставимости уровней динамического ряда?

3. Какие существуют виды динамических рядов?

4. Какие основные показатели рассчитываются для анализа динамических рядов?

5. Чем вызывается необходимость обработки динамических рядов?

6. Какие существуют способы обработки динамических рядов?

Контрольное задание:

Имеются следующие данные о биопродуктивности экосистемы за 1999 – 2004 гг.

Год 1999 2000 2001 2002 2003 Биопродуктивность, 24,8 29,9 31,1 29,8 35,9 34, тонн Определить:

1) абсолютные приросты биопродуктивности по годам (по цепному типу);

2) цепные и базисные коэффициенты роста;

3) среднегодовой уровень биопродуктивности за 1999 – 2004 гг.

4) среднегодовой коэффициент роста биопродуктивности за 2000 – 2004 гг.

Рекомендуемая литература:

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:

ЮНИТИ, 2007.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В, Румянцева В.Н. Общая теория статистики.

М.: ИНФРА-М., 1998.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики М.: Финансы и статистика, 1998.

4. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях. М.: Академия, 5. Харламов А.И., Башина О.Э., Бабурин В.Т. и др. Общая теория статистики М., 1994.

Тема 12. Фильтрация и временной тренд. Сглаживание ряда простыми скользящими средними, экспоненциальными средними, аналитическим способом.

Цель практической работы:

научиться выявлять основную тенденцию развития процесса (тренд ряда) с помощью различных способов, предлагаемых теорией математической статистики.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Тренд;

Рекуррентная формула;

Неслучайная компонента;

Параметр сглаживания;

Характер сглаживания Задача 18.

Произвести сглаживание ряда температур при различных величинах параметра сглаживания и сделать вывод о влиянии данного параметра на характер сглаживания Момент времени Ряд температур =0,3 =0, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Перечислите варианты основных тенденций развития процессов.

2. Что понимается под коэффициентом и как он связан с коэффициентом при сглаживании рядов экспоненциальными средними?

3. При каком сглаживание будет максимальным?

4. Чем обусловлен выбор числа уровней при сглаживании рядов простым скользящим средним?

5. Каким образом можно упростить расчет параметров уравнения по методу наименьших квадратов при сглаживании временных рядов аналитическим способом?

Контрольное задание:

Имеются следующие данные о численности населения города за 5 лет Год 2000 2001 2002 2003 Численность 72 78 83 87 населения, тыс.чел Найти линию тренда аналитическим способом и, используя полученное уравнение, осуществить прогноз численности населения города на 2007 г.

Рекомендуемая литература:

1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :

Москва ЮНИТИ, 2007.

2. Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика :

учебное пособие для студентов вузов. - Москва : Юрайт : ИД Юрайт, 2011.

3. Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика :

базовый курс с примерами и задачами. М. : Физматлит, 2005.

4. Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика :

учеб. пособие для вузов – М.: ГУ ВШЭ, 5. Ефимова М.Р. Статистика. М.: ИНФРА-М, 2004.

6. Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум. М.: ИНФРА-М, 2003.

7. Золотов А.А., Щербаков А.Ю. Математические методы в географии.

Калинин, 1989.

Тема 13. Сезонная компонента временного ряда Цель практической работы:

на основании реальных данных провести выявление индекса сезонности и произвести прогноз методом экстраполяции.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Сезонные колебания;

Метод абсолютных разностей;

Метод относительных разностей;

Индекс сезонности;

Центрированная средняя;

Модифицированная средняя.

Задача 19. Имеются данные о распространении дифтерии в Херсонской губернии с 1874 по 1908 гг. включительно (источник: Чижевский А.Л.

«Земное эхо солнечных бурь» М., 1976, стр. 192) год 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 Число 500 4200 1700 1400 1550 400 250 500 700 1250 2650 2250 2900 1350 1600 1150 заболев аний год 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 Число 444 244 328 836 645 341 326 530 854 663 803 1845 2585 2996 2731 3900 заболев аний Подобрать метод и с его помощью проанализировать данный временной ряд на наличие сезонности. Рассмотреть гипотезу влияния солнечной активности на распространение заболевания.

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Как измеряются сезонные колебания в динамическом ряде?

2. Что такое индекс сезонности?

3. Каким образом, используя индекс сезонности, можно получить ряд данных, «очищенных» от сезонной компоненты?

4. В чем смысл этого «очищения»?

5. Объясните отличие величин, используемых при расчете индекса сезонности: средней арифметической, медианы и модифицированной средней.

Контрольное задание:

Имеются статистические данные о количестве заболеваний ОРВИ у детей по сезонам за 3 года Год Квартал Число отмеченных заболеваний, чел.

Зима 2002 Весна Лето Осень Зима 2003 Весна Лето Осень Зима 2004 Весна Лето Осень Рассчитать индексы сезонности, найти параметры уравнения по данным без учета влияния сезонной компоненты, составить прогноз заболеваний на весну и лето 2006 г. с учетом сезонности.

Рекомендуемая литература:

1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :

Москва ЮНИТИ, 2007.

2. Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика :

учебное пособие для студентов вузов. - Москва : Юрайт : ИД Юрайт, 2011.

3. Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика :

базовый курс с примерами и задачами. М. : Физматлит, 2005.

4. Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика :

учеб. пособие для вузов – М.: ГУ ВШЭ, 5. Ефимова М.Р. Статистика. М.: ИНФРА-М, 2004.

6. Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум. М.: ИНФРА-М, 2003.

Тема 14. Автокорреляция и модели авторегрессии.

Цель практической работы:

научиться анализировать стационарные временные ряды с помощью коэффициента автокорреляции.

Приступая к практическому занятию, каждый студент должен знать следующие основные понятия:

Положительная и отрицательная автокорреляция;

Критерий Дарбина-Уотсона;

коэффициент автокорреляции;

Адекватные модели;

Задача 20. В таблице представлены данные, отражающие динамику роста дохода на душу населения (ден. ед.) за восьмилетний период:

год 1 2 3 4 5 6 7 Ден.ед. 1133 1222 1354 1389 1342 1377 1491 Полагая тренд линейным:

а) найти уравнение тренда;

б) установить с помощью критерия Дарбина-Уотсона, является ли остаточный ряд автокоррелированным на 5% уровне значимости;

в) при отсутствии автокорреляции дать точечный и с надежностью 0, интервальный прогнозы значений дохода на девятый год.

Задания для самостоятельной работы:

Контрольные вопросы для самопроверки знаний:

1. Что такое автокорреляция? Какова роль этого явления при статистическом анализе данных?

2. Объясните понятие мультиколлинеарности.

3. Какова методика выявления мультиколлинеарности при рассмотрении множественной регрессии.

4. Что общего между явлениями автокорреляции и мультиколлинеарности?

Контрольное задание:

Проверить на автокорреляцию следующие ряды данных:

Год Внесено мин. Биопродуктивность веществ, экосистемы, ц/га кг/га 1999 52 17, 2000 46 16, 2001 24 14, 2002 16 11, 2003 17 12, Рекомендуемая литература:

1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :

Москва ЮНИТИ, 2007.

2. Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика :

учебное пособие для студентов вузов. - Москва : Юрайт : ИД Юрайт, 2011.

3. Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика :

базовый курс с примерами и задачами. М. : Физматлит, 2005.

4. Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб.

пособие для вузов – М.: ГУ ВШЭ, 5. Ефимова М.Р. Статистика. М.: ИНФРА-М, 2004.

6. Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум. М.: ИНФРА-М, 2003.

7. Золотов А.А., Щербаков А.Ю. Математические методы в географии.

Калинин, 1989.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Обязательная:

1. Гмурман В. Е.Теория вероятностей и математическая статистика :

учебное пособие для студентов вузов. - Москва: Высш. образование, 2008. – 478 с.

2. Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика :

базовый курс с примерами и задачами. М. : Физматлит, 2005.

3. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :

Москва ЮНИТИ, 2007. – 550 с.

4. Шведов А. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб.

пособие для вузов – М.: ГУ ВШЭ, Дополнительная:

1. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. – М.:Финансы и статистика, 2001.

2. Баврин И.И. Высшая математика. – М.:Академия, 2001.

3. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. – М.:Изд-во «Филинъ», 1997.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В, Румянцева В.Н. Общая теория статистики.

М.: ИНФРА-М., 1998.

5. Золотов А.А., Щербаков А.Ю. Математические методы в географии.

Калинин, 1989.

6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1970.

7. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике М.: АЙРИС ПРЕСС, 8. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях. М.: Академия, 9. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. - М.: ИНФРА-М, 1998.

10.Харламов А.И., Башина О.Э, Бабурин В.Т. и др. Общая теория статистики М., 1994.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЙТИНГ-КОНТРОЛЮ Занятия проводятся в 3 и 4 семестрах (2 курс) и заканчиваются зачетами. Период времени, отведенный на обучение по данной дисциплине, планируется разделить на 4 модуля, каждый из которых заканчивается контрольной точкой. За текущую работу в семестре, включая контрольные точки, студент может заработать 100 баллов. Количество баллов за текущую работу выставляется в соответствии со сложностью темы и количеством заданий, выносимых для практических работ в аудитории и самостоятельных занятий.

Примеры вопросов для итогового теста по курсу Вариант 1.

1. Закон распределения непрерывной случайной величины графически изображается в виде:

а) многоугольника;

б) гистограммы;

в) ступенчатого графика;

г) круговой диаграммы.

2. Величина дисперсии характеризует а) вариабельность ряда в процентном отношении;

б) устойчивость к изменениям внешней среды;

в) изменчивость ряда;

г) сдвиг относительно Mo.

3. С помощью коэффициента корреляции определяется а) сила и направление связи между рядами;

б) процент изменчивости одного ряда относительно другого;

в) рассеяние значений рядов относительно средней арифметической.

4. Сезонная составляющая временного ряда вызвана а) изменениями внутреннего механизма, определяющего поведение ряда;

б) внешними по отношению к данному ряду силами;

в) набором случайных компонентов.

5. Репрезентативность выборки обеспечивается а) совпадением выборки и генеральной совокупности по длинам рядов;

б) методом осуществления выборки;

в) незначительностью расхождения средних значений выборки и генеральной совокупности.

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ИТОГОВЫМ ЗАЧЕТАМ 1. События. Классификация событий.

2. Элементы комбинаторики. Виды комбинаций. Расчет числа комбинаций.

3. Вероятность. Вычисление вероятности. Условная вероятность события.

4. Основные теоремы теории вероятностей (теорема сложения вероятностей, теорема умножения вероятностей).

5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

7. Повторные независимые испытания. Формула Пуассона.

8. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.

9. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины.

10.Математическое ожидание. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение 11.Характеристики распределения: мода, медиана, эксцесс, асимметрия.

12.Интегральная функция распределения случайной величины.

13.Плотность вероятности.

14.Нормальное распределение.

15.Биномиальное распределение.

16.Закон распределения Пуассона.

17.Выравнивание вариационных рядов (построение теоретических распределений).

18.Критерии согласия: критерий Пирсона, критерий Романовского, критерий Колмогорова.

19.Многомерные случайные величины.

20.Совместное распределение 2-х случайных величин.

21.Закон больших чисел: лемма Чебышева, неравенство Чебышева, теорема Чебышева.

22.Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.

23.Выборки. Средняя и предельная ошибки выборок.

24.Необходимая численность выборки.

25.Малые выборки.

26.Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки.

27.Проверка гипотез об однородности выборок.

28.Дисперсионный анализ. Критерии дисперсионного анализа.

29.Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

Коэффициент корреляции.

30.Ранговая корреляция.

31.Парная параметрическая корреляция. Корреляционная матрица.

32.Регрессионный анализ. Проверка значимости уравнения регрессии.

33.Нелинейная регрессия. Прогноз значений результативного признака по уравнению регрессии.

34.Множественный регрессионный анализ.

35.Мультиколлинеарность.

36.Ряды динамики. Средние характеристики ряда динамики.

37.Фильтрация и временной тренд.

38.Аналитическое выравнивание временного ряда.

39.Сезонная компонента временного ряда.

40.Автокорреляция и модели авторегрессии.

Примеры заданий на зачетах:

1. По имеющимся данным сделать вывод о наличии автокорреляции временного ряда:

Год 2000 2001 2002 2003 2004 Биопродуктивность 17,0 14,4 19,7 23,0 22,1 23, 2. У восьми студентов университета зафиксировано следующее количество баллов, полученных по рейтингу, по математическим (х) и гуманитарным (у) дисциплинам:

Х 90 60 46 68 82 71 66 У 75 69 45 49 58 54 59 Проанализировать корреляцию между рядами с помощью коэффициента корреляции Кендэла

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.