авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Н.В.Крапухина, Б.В.Бринза

НОВЫЙ ПОДХОД К МНОГОМЕРНОЙ АППРОКСИМАЦИИ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ

НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА ГРУППОВОГО УЧЕТА

АРГУМЕНТОВ И НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Москва, МИСиС, Krapuhina@misis.ru, Bogdan.Brinza@gmail.com

В работе предлагается интеллектуальный подход, позволяющий

существенно упростить процедуру аппроксимации технологических данных на

базе различных вариантов метода группового учета аргумента и нейронных сетей (представлены методами многослойного персептрона, а также радиально базисными сетями). Каждый метод характеризуется рядом структурных параметров, определяемых в данной работе.

Производится анализ недостатков существующих программных решений, требующих от пользователя наличия специализированных знаний по предмету многомерной аппроксимации, либо не оказывающих пользователю помощи в выборе как самого метода, так и его конкретных значений его параметров, требуемых для получения оптимальных с точки зрения точности результатов.

Производится анализ статистических параметров исходных данных, оказывающих влияние на точность разрабатываемых моделей. Реализованная система проводит предварительный анализ технологических данных и рассчитывает статистические критерии данного массива. На основе значений этих критериев и заложенных в систему экспертных знаний, полученных путем вычислительного эксперимента, автоматически определяется наиболее эффективный метод, его структурные и параметрические данные.

Для данного научного программного обеспечения был разработан дружественный пользовательский интерфейс, не требующий специальных знаний по предмету многомерной аппроксимации. Разработанная программа предоставляет возможность получить наилучшие с точки зрения точности используемых моделей результаты. Кроме того, система позволяет пользователю производить последовательно набор вычислений, обрабатывая несколько массивов исходной информации различными методами многомерной аппроксимации и сохранять полученные модели для последующих расчетов.

Д.И.Кретов РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ ВАНН ОХЛАЖДЕНИЯ ЭКСТРУЗИОННЫХ ЛИНИЙ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА КАБЕЛЕЙ СВЯЗИ.

Самара, Самарский Государственный Технический Университет, gut_dsh@list.ru При производстве кабелей связи большое значение имеют режимы и условия охлаждения кабельной изоляции.

В настоящей работе рассчитаны оптимальные длины ванн охлаждения экструзионных линий для производства кабелей связи. Используется математическая модель процесса охлаждения как объекта управления с распределенными параметрами. Управление учитывает фазовые ограничения, накладываемые на процесс охлаждения изоляции по технологическим соображениям.

Алгоритм оптимального управления (рис. 1) состоит из участков стабилизации температурного градиента на поверхности жилы на предельно допустимом уровне max (рис. 2), с управлением в и последующего участка поддержания управляющего воздействия на минимальном уровне:

в1 = const, l [0, l1 ];

в 2 = const, l [l1, l2 ];

в (l ) = L =, l [l *,1].

вN в min Величина l* определяется равенством в (l ) = в min, а управление в (l ) * непосредственно по своему определению кусочно-постоянной аппроксимацией его зависимости от пространственной координаты по условиям технической реализации Задача нахождения оптимальной длины решается альтернансным методом, разработанным Э.Я. Рапопортом. Построено температурное распределение в изоляции по радиусу на разных расстояниях от экструдера (рис.

3). Штрихпунктирной линией показана заданная температура конечного распределения( =45С). Точка пересечения с изотермой, отклоняющейся от * заданной конечной температуры на одинаковые величины, равные min, дает (1) оптимальную длину ванны охлаждения l* (0,78 для случая представленного на рисунке, l [0,1] – общая длина участка охлаждения).

Рис. 1. Распределенное управление по длине ванн охлаждения.

Рис. 2. Температурное распределение в изоляции по длине ванн охлаждения (на поверхности изоляции, в центре и в месте контакта с медной жилой).

Рис. 3. Распределение температуры в изоляции по радиусу на разных расстояниях от экструдера.

Расчет произведен для разных типов кабелей (разной толщины жилы и изоляции) и условий охлаждения (скорость вытяжки).

К.Л.Куцаков ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМИРУЮЩИХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ГЕНЕРАЦИИ ВЕКТОРНЫХ НЕГАУССОВЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ЗАДАННЫМИ КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ Санкт-Петербургский государственный политехнический университет kkl@mail.ru Наиболее сложной и практически нерешенной в общем случае задачей из области моделирования случайных процессов остается проблема моделирования процессов с требуемыми корреляционными свойствами, описываемых случайными векторами с заданными законами распределения его элементов. В данной работе предлагается метод формирования векторных случайных стационарных процессов с заданными корреляционными свойствами и плотностями распределений элементов вектора.

Предлагаемый подход позволяет решить эту задачу для стационарных случайных процессов. Алгоритм является машинно-ориентирован и рассчитан на программную реализацию.

Метод, не требующий решения задач факторизации, рассмотрен в [1].

Этот подход базируется на табличном (численном) задании корреляционных функций (матриц) и позволяет с помощью достаточно простого алгоритма получить параметры разностных уравнений формирующего фильтра. В этой постановке предполагается, что векторная случайная последовательность получается на выходе динамического звена с передаточной функцией W ( p). На вход звена поступает скалярная последовательность типа белого дискретного шума с интенсивностью q1. Пусть также даны значения корреляционной матрицы K j ( j = 0, N ) стационарного случайного вектора x k, k = 0, L. Значения K j и K j +1 разделены постоянным интервалом времени T. Требуется получить параметры ее разностного (дискретного) эквивалента формирующего фильтра.

x k +1 = Ц (T ) x k + Г(T ) wk, x(0) = x 0 (1).

Здесь x k – (n x 1) – вектор состояния фильтра;

wk – скалярный дискретный белый шум с интенсивностью q1 и нулевым средним.

На основании ковариационного уравнения:

Pk +1 = Ц (T ) Pk Ц T (T ) + Г(T )q1Г T (T ) (2), где Pk – ковариационная матрица для вектора x k, P0 – задана.

и соотношений для корреляционных матриц K j = K (iT ) и K j +1 = K [( j + 1)T ] K [( j +1)T ] = Ц (T )K ( jT ), (3) можно получить оценку матрицы динамики для формы Коши формирующего фильтра.

Для значений j = 0, N имеем систему из N матричных уравнений, решая которую обобщенным методом наименьших квадратов [1], получаем Ц (T ) :

N 1 N 1 (T ) = K j + 1K Tj K j K Tj. (4).

j =0 j =0 Из условия стационарности (2) при Pk +1 = Pk = P ковариационного уравнения находим матрицу Г(T ).

Важно отметить, что, если на вход формирующего фильтра подается «белый шум» распределенный по нормированному нормальному закону, то есть с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, то на выходе будет процесс, распределенный по нормальному закону, с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, определяемой параметрами фильтра [2, 4].

Таким образом, определены параметры формирующего фильтра.

x k +1 = Ц x k + Г wk (5).

Следующий шаг – проведение нормировки. Так как на выходе фильтра получается центрированная векторная случайная величина, то остается нормировать дисперсии и коэффициенты корреляции. Сделать это предлагается следующим образом. Для i -го элемента вектора x нормировка достигается преобразованием:

xi, где i – выборочное среднеквадратичное отклонение, получаемое оi = i численным способом из реализации векторов x.

Получена последовательность векторов, элементы которых распределены по нормированному нормальному закону, а матрица коэффициентов корреляции зависит от интервала между векторами.

Заключительный этап – применение нелинейного функционального преобразования для формирования требуемых законов распределения.

Применим преобразование описанное выше.

Нелинейное преобразование базируется на соотношении:

Fi ( yi ) = ( xi ), (6), где Fi ( yi ) – интегральная функция распределения, а ( xi ) – функция распределения нормированного нормального закона.

xi t exp dt ( xi ) = (7).

2 Для аналитически заданных плотностей распределения f y поиск yi i сводится к численному решению уравнения:

yi = ( xi ) dF (8).

yi На графике рис.2 представлен результат применения вышеизложенной методики для имитации процесса, представленного на графике рис.1.

2000, 1500, 1000, X 500, 0, 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, B Рис. 1. Исходный процесс 2000, 1500, X3 1000, 500, 0, 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, B Рис. 2. Имитация процесса Предлагаемая методика позволяет численным способом решить проблему генерации стационарных векторных случайных процессов с заданной матричной функцией и плотностями распределений элементов вектора. Алгоритм является машинно-ориентирован и рассчитан на программную реализацию.

Литература 1. Ивановский Р.И., Шарыхин В.В. Генерация стационарных векторных случайных последовательностей // Изв. вузов. Сер. Приборостроение. 1990. № 8. С. 11.

2. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

544 с.

3. Ку цаков К.Л. Анализ законов распределений выходных последовательностей формирующих фильтров. Вычислительные, измерительные и управляющие системы:

Сборник научных трудов/ Под ред. Ю.Б. Сениченкова. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2005. 188с.

О.И.Малыкин, М.Н.Михалкин ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С ЗАДАННЫМИ СПЕКТРАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ Санкт-Петербург, Государственный Университет Аэрокосмического Приборостроения, boxmm@mail.ru На практике часто возникает необходимость моделирования случайных процессов с заданными корреляционными свойствами. Метод канонического моделирования является наиболее распространенными методом моделирования случайных последовательностей с заданными корреляционными или спектральными свойствами. Основной идей этого метода является разложение случайного процесса в ряд ортогональных функций. Недостаток метода канонического разложения состоит в том, что для получения приемлемого результата необходимо большое количество элементов ряда, а как следствие высокая вычислительная трудоемкость. Для его устранения применяется метод неканонических разложений, или как его еще называют параметрическим.

Моделирование по этому методу осуществляется следующим образом:

y (t ) = a k cos(k k t + k ), k = где a k – случайная амплитуда или огибающая случайного процесса, k – S ( ) случайная частота, закон распределения которой p ( ) =, k – случайная R(0) фаза, равномерно распределенная по закону R(, ). Основной задачей в параметрического метода состоит в формировании случайных последовательностей a k и k с законами распределения соответствующими плотности вероятности огибающей процесса и спектральной плотности. Для проведения моделирования необходимо так же определится с выбором минимально возможного количества элементов суммы ряда.

В докладе предложено использовать другой алгоритм формирования случайной последовательности с заданной плотностью вероятности. Для оценки точности моделирования были использованы такие характеристики случайного процесса как:

• дисперсия;

• нулевая частота;

• эффективная ширина;

• коэффициент формы.

Был проведён анализ зависимости характеристик случайного процесса, моделируемого с помощью методов канонического и неканонического разложения, от количества элементов ряда и от длины моделируемой реализации. На основе анализа делается вывод о преимуществах метода неканонического разложения с использованием алгоритма формирования случайной последовательности с заданной плотностью вероятности, а также о количестве элементов ряда ортогональных функций, достаточном для достижения приемлемого результата.

О.И.Малыкин, М.Н.Михалкин ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ ПАКЕТА МАТLAB Санкт-Петербург, Государственный Университет Аэрокосмического Приборостроения, boxmm@mail.ru Анализ и синтез сложных стохастических систем связан с использованием моделей информативных и возмущающих воздействий, представляющих собой в общем случае случайные последовательности с заданными спектральными свойствами и законами распределения. Для формирования таких последовательностей существуют методы канонического и не канонического разложения. Наиболее эффективным и экономичным является метод не канонического разложения, называемый так же параметрическим методом. При использовании параметрического метода возникает необходимость моделирования случайных последовательностей с заданным законом распределения. Известные математические пакеты содержат широкий набор функций для формирования случайных последовательностей с классическими законами распределений. Для генерации таких последовательностей используются различные виды преобразований последовательностей с равномерным или гауссовским распределениями. Но при моделировании произвольного закона распределения отсутствует формальное описание либо оговаривается отклонение моментов распределения от типовых значений стандартного распределения.

Целью данной работы является разработка эффективного алгоритма генерации случайных последовательностей с произвольно заданным законом распределения, предназначенного для расширения возможностей известных функций математических пакетах и программ имитационного моделирования.

Авторами доклада предложен алгоритм моделирования, инвариантный к форме заданного закона распределения. Исходными данными для моделирования являются: размерность формируемого вектора или матрицы и требуемая функция распределения, заданная в табличной или аналитической формах.

Алгоритм состоит из следующих этапов:

1) разбиение области допустимых значений функции плотности вероятности на интервалы;

2) нормировка функции плотности вероятности к количеству точек в итоговой реализации случайной последовательности;

3) формирование реализации на основе преобразованной функции плотности вероятности;

4) хеширования полученной реализации.

Точность моделирования заданной последовательности определяется относительной шириной интервалов разбиения функции плотности вероятности и длительностью реализации. При генерации случайных последовательностей с типовыми законами распределения предложенный алгоритм не уступает по точности известным функциям математических пакетов. Отличительной особенностью алгоритма является возможность генерации последовательности с любым законом распределения без снижения точности и снижения быстродействия. Для создания таблицы, задающей требуемый закон распределения, может быть использована любая аналитическая формула, как классического закона, так и произвольного, либо построена на основе гистограммы реализации реального случайного процесса.

В работе приводится сравнительный анализ результатов работы предложенного алгоритма со средствами математического пакета MatLab.

Рассматриваются различные классические законы распределения, приводится пример формирования квазинормального процесса с заданными значениями центральных моментов высокого порядка.

Алгоритм реализован авторами в виде динамически подключаемой библиотеки для применения в различных приложениях. Для удобного использования в пакете MatLab разработан интерфейсный модуль.

Е.Е.Мешков, В.В.Руденко УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, ФГОУ ВПО “СарФТИ”, meshkov@sarfti.ru В учебно-исследовательской гидродинамической лаборатории СарФТИ в 2006г. был создан расчетно-экспериментальный лабораторный газодинамический комплекс.

Этот комплекс имеет две составляющие:

• набор экспериментальных методов с возможностью исследования целого ряда задач нестационарных газодинамических и гидродинамических течений (ударные волны, газовая детонация, процессы кумуляции, гидродинамические неустойчивости Рэлея-Тейлора и Рихтмайера Мешкова, скоростной удар и т.п.);

• комплекс программ MASTER, предназначенный для численного моделирования в одномерном приближении разностными методами динамических процессов в газодинамике, упругости и пластичности, детонации и теплопроводности [1].

Экспериментальной базой комплекса является ряд лабораторных (модельных) устройств и методов исследований гидродинамических неустойчивостей, разработанных в РФЯЦ-ВНИИЭФ на протяжении последних 40 лет [2], включающих:

• набор ударных труб различных типов, позволяющих получать стационарные и нестационарные ударные волны (плоские и цилиндрические) в газах (с числом Маха до М~3) и в конденсированных средах с давлением до ~ 50 Мпа;

• набор аппаратуры, позволяющей вести регистрацию быстропротекающих процессов фотохронографическим и осциллографическим методами;

• методику тонкопленочных газовых моделей в сочетании с теневыми методами визуализации течений в таких моделях;

• метод моделирования нестационарных гидродинамических течений на основе применения студня водного раствора желатина и увлажненной глины.

В перечисленных методах используются импульсные источники энергии:

• детонирующие газовые смеси;

• сжатые газы;

• электрический взрыв проводников.

В целом, такая база воссоздает в миниатюре в лабораторных условиях основные черты крупномасштабного газодинамического (взрывного) эксперимента (газовые детонирующие смеси, системы синхронного инициирования детонации с применением высоковольтной аппаратуры, системы регистрации быстропротекающих процессов).

В настоящее время в лаборатории ведутся исследования по следующим направлениям:

• развитие гидродинамических неустойчивостей (Рэлея-Тейлора и Рихтмайера-Мешкова) и связанного с ними турбулентного перемешивания на контактных границах в плоской и цилиндрической геометрии, в газах, жидкостях и конденсированных средах;

• разработка импульсных методов получения аэровзвесей диспергированных сред (АДС) и исследование их защитных свойств (повышение эффективности тушения пожаров за счет применения АДС, разработка методов снижения взрывных нагрузок при взрывах в замкнутых объемах на основе применения АДС).

Расчетно-теоретической частью комплекса является программный комплекс MASTER, позволяющий проводить в одномерном приближении численном моделирование нестационарных процессов в газовой динамике, гидродинамике, теории упругости и пластичности, теплопроводности.

Таким образом, методическая база комплекса предоставляет широкие возможности для обучения студентов (лабораторные работы) и аспирантов и участия в исследовательских работах с применением как экспериментальных, так и расчетно-теоретических методов и самостоятельной работы.

Участие студентов и аспирантов в таких работах позволяет существенно сократить время их адаптации к потребностям решения производственных и научных задач после окончания ВУЗа.

Еще во время учебы в ВУЗе они получают опыт исследовательской работы, начиная с постановки задачи и подготовки и проведения газодинамического эксперимента в сочетании с расчетом процессов в этом эксперименте, обработке результатов экспериментов с применением современных методов с использованием компьютеров, описания результатов экспериментов.

Сочетание модельного эксперимента и расчета позволит будущему теоретику ближе познакомиться с экспериментом и лучше представлять ограничения, связанные с проведением экспериментов, а будущему экспериментатору позволит более грамотно и с меньшими потерями поставить и провести эксперимент на основе расчетных оценок. И, наконец, еще в стенах университета они получат возможность «погружения» в сложные проблемы газодинамики (например, гидродинамические неустойчивости).

Создание подобных комплексов и использование их в ВУЗах несомненно приведет к существенному углублению понимания изучаемых сложных процессов физики сплошных сред и повысит качественный уровень подготовки специалистов.

Литература 1. Е.Мешков. Исследования гидродинамических неустойчивостей в лабораторных экспериментах. Изд-во ВНИИЭФ, Саров, 2006, 138 с.).

2. V. Roudenko, M. Chabourov, E. Tchekhounov. Virtual physics laboratory of the package MASTER. //Proc. of the Int. Conf. "Physics Teacher Education beyond 2000", Barcelona, 2000.

В.А.Митрофанов, И.В.Лавриков МЕТОД АНАЛОГИИ В ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОПОТЕНЦИАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ Ярославль, ЯрГУ им. П. Г. Демидова, exphys@uniyar.ac.ru Известные многоцелевые пакеты программ для расчета трехмерных электромагнитных полей (например, ANSYS/Emag) требуют значительных ресурсов ПК. Множество назначаемых параметров затрудняет обучение и постановку задач для данных программ, что ограничивает практику их применения в вузах. В этом отношении выгодно отличается пакет MagNum3D (разработка кафедры электротехники и интроскопии МЭИ(ТУ) г. Москва), позволяющий эффективно решать трехмерные задачи методом конечных элементов на прямоугольной и цилиндрической сетках.

r Однако в разделе расчета электрических полей E (ст ) стационарных токов указанного пакета отсутствует опция задания сторонних источников тока I (ст), которая необходима для решения задач электропотенциального (ЭП) контроля проводящих объектов в их естественной постановке через скалярный потенциал поля. Но подобная опция имеется в разделе расчета электростатических полей r E (эс ), и этим можно воспользоваться для решения указанных задач, применяя метод аналогии.

r r В нашем случае аналогия полей E (ст ), E (эс ) основана на одинаковой математической постановке краевых задач ( a ( эс ) ) = ( эс ), ( (ст) ) = i (ст), (ст) ( эс ) = 0, = 0, (1) (2) S2 S n n ( ст) ( эс ) =1 = S1 S Здесь ( ст), ( эс ) - потенциалы полей,, а - проводимость и абсолютная диэлектрическая проницаемость материалов, i ( ст), ( эс ) - объемные плотности стороннего тока и электрического заряда, S1, S 2 - поверхности, на которых задаются соответственно условия первого и второго рода.

Чтобы смоделировать ввод стороннего тока в контролируемый объект, осуществляемый в реальности посредством контактного электрода, источник стороннего тока задавался в программе небольшим по объему V элементом, приставленным к поверхности объекта контроля (рис. 1). Величина стороннего тока I (ст ), втекающего в объект через контактную площадку, давалась выражением I ( ст) = i ( ст) V. В электростатической задаче ему соответствовал заряд Q = ( эс ) V. Численные значения величин i ( ст), ( эс ), а также, а брались одинаковыми.

Описанный метод может успешно применяться для разработки средств ЭП контроля объектов с поверхностями разрыва материалов. Так, с его помощью была исследована возможность обнаружения внутренних поперечных трещин в головке железнодорожного рельса.

Фрагмент головки рельса представлялся в программе MagNum3D в виде прямоугольного параллелепипеда в вариантах:

а) с дефектом в виде прямоугольной щели в его поперечном сечении, б) с дефектом на торце, задаваемым условием непротекания тока.

Для улучшения сходимости итерационного процесса по периметру дефекта от его краев до боковой поверхности параллелепипеда задавался нулевой потенциал. Источники стороннего тока соответствующие стержневым электродам размещались на одной или противоположных сторонах параллелепипеда с разным удалением от дефекта. Оценивалась чувствительность к внутреннему дефекту напряжения U = 1 2 на потенциальной паре электродов 1, 2 при их различном положении. Во всех случаях она была очень низкой даже для большого дефекта с площадью около 40% от площади поперечного сечения параллелепипеда. Оказалось, что при обтекании внутреннего дефекта существенное повышение плотности тока возникает лишь у его краев, не изменяя распределения потенциала на поверхности параллелепипеда. Таким образом ЭП контроль внутренних поперечных трещин в головке рельса представляется неперспективным.

Рис. 1 Рис. Однако при контроле изделий с дефектами, выходящими на поверхность, ЭП средства могут быть весьма эффективными, например, в описанном ниже случае неспая поршневой вставки дизельного двигателя.

Для разработки конкретной методики контроля и проектирования ЭП преобразователя фрагмент “алюминиевого” поршня с чугунной вставкой задавался в цилиндрических координатах (рис. 2). Поскольку в MagNum3D, как и в пакетах QField, MagNum2D, отсутствует возможность задания условия непротекания на внутренних поверхностях, неспай (разрыв) чугуна и алюминия в данном случае моделировался узкой щелью, начинающейся на поверхности поршня. Глубина щели hв на верхней и hн на нижней сторонах вставки выставлялась дискретно. Ввод тока через стержневые электроды моделировался источниками стороннего тока, как в предыдущей задаче для головки рельса.

Токовая задача решалась по методу аналогии, как электростатическая.

Задача проектирования ЭП преобразователя для двухпараметрового контроля спая решалась поэтапно. Были рассмотрены четыре варианта расположения электродов токовой пары на образующей цилиндрической поверхности поршня. В каждом из них снималось распределение потенциала по этой образующей и изучалась зависимость напряжения U = U U 0, вносимого щелью наибольшей глубины на одной из сторон вставки, от межэлектродного расстояния потенциальной пары. Здесь U и U 0 - напряжения при наличии и отсутствии дефекта. Учитывая естественные геометрические ограничения, по максимуму U определялось оптимальное для данного варианта расположение потенциальных электродов и чувствительность к дефекту S = (U U 0 ) / U 0.

Окончательный выбор варианта расположения токовых электродов для контроля спая на одной стороне вставки и определение компоновочной схемы датчика с N электродами для нахождения параметров hв, hн осуществлялись одновременно. Принимались во внимание критерии max(U ), max(S ), min(N ) и недопустимость коммутации токовых и потенциальных электродов. В итоге был спроектирован семиэлектродный ЭП преобразователь с тремя токовыми электродами и двумя потенциальными парами, градуировочная диаграмма которого представлена на рис. 3. Показанные на ней изолинии функций U1 (hв, hн ), U 2 (hв, hн ) построены по результатам расчетов в пакете MagNum3D.

Рис. В.В.Митюков КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ И КИНЕМАТИКИ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУШНОГО СУДНА г. Ульяновск, Ульяновское высшее авиационное училище ГА (институт).

В процессе разработки компьютерных программ, воссоздающих картину авиационного происшествия, выявилась необходимость в математическом и программном моделировании движения центра масс воздушного судна (ВС) по желаемой траектории полета. В данной работе рассматривается компьютерное моделирование непрерывного движения ВС по некоторой траектории с использованием сплайнов, поскольку они позволяют моделировать траектории замысловатой формы.

Уравнение радиус-вектора точки r(t), лежащей на кривой линии, моделирующей траекторию, представляется в параметрическом виде:

r(t) = a0 p0(t) + a1 p1 (t) +... + an p n(t) (1) где a j – векторные коэффициенты p j(t) – аналитически вычисляемые, скалярные базисные функции В общем случае сплайны состоят из фрагментов, представленных алгебраическими полиномами n-ой степени, которые состыкованы между собой с заданной степенью гладкости. Кривой линии с непрерывной 1-й и 2-й производными должен соответствовать ряд (1) хотя бы с одной дважды дифференцируемой базисной функцией pj(t), для чего достаточно использовать кусочно-кубические фрагменты (полиномы 3-ей степени): В компьютерных приложениях используется геометрически более содержательное представление кубического фрагмента кривой в форме Безье. Такой подход позволяет обращаться к встроенной в состав ОС Windows, стандартной функции Безье, рисующей плоские кривые линии. Уравнение (1), перегруппированное в форму Безье имеет вид:

r(u) = v0·(1 - u) 3 + v1·3·u (1 - u) 2 + v2·3·u2 (1 - u) + v3· u3 (2) где 4 базисные функции имеют вид: (1– u), 3·u (1– u), 3·u (1– u), u3.

3 2 Параметр (u) задан в интервале [0, 1].

Набор векторных коэффициентов v0, v1, v2, v3 задает вид фрагмента кривой. Для указанных базисных функций эти коэффициенты получают определенный геометрический смысл. Можно показать, что векторные коэффициенты v0 и v3 являются радиус-векторами точек, расположенных на концах фрагмента кривой, а v1 и v2 радиус-векторами точек лежащих на касательных к концам этого фрагмента (рис.1.).

Рис.1. Интерактивное построение сплайна в форме Безье.

Обобщая вышесказанное, можно сформулировать следующие шаги визуального построения кривой линии в форме Безье:

1. для очередного фрагмента кубической кривой нужно задать концевые точки v0 и v3, и затем, выбором точек v1 и v2 в направлениях желаемых концевых касательных добиваться нужной формы этого фрагмента.

2. для присоединения следующего фрагмента кривой, нужно добавить три новые точки: v4, v5, v6. Точки v3 и v6 будут являться концевыми точками нового фрагмента, а точки v4, v5 – промежуточными точками, определяющими его форму.

Требуемая гладкость соединения фрагментов сплайна обеспечивается выполнением условий непрерывности векторных производных r (u) и && (u) при r & переходе через точку их соединения (v3). Эти два условия жестко ограничивают степени свободы кубического сплайна. Например, на рис. 1 из 5 точек (v1.. v5), окружающих место стыка фрагментов, две должны подчиняться указанным условиям, а независимо можно перемещать только три из них. Можно ослабить эти ограничения, если использовать условия геометрической непрерывности (исключив зависимость длины векторов r (u) и && (u) от параметра u ), которые r & сводятся к третьему правилу:

3. для сохранения непрерывности наклона касательной, точки v2, v3, v4, можно выбирать только на одной прямой, а для непрерывности вектора кривизны, 5 точек v1.. v5 должны лежать в одной плоскости.

Построение пространственной кривой на плоском экране осуществляется путем построения двух/трех ее плоских проекций. При этом, общие координаты в смежных плоскостях должны изменяться одинаково (например, координата x в горизонтальной и фронтальной плоскостях). Двух ортогональных проекций пространственного объекта вполне достаточно для однозначного определения его положения и формы. Таким образом, можно производить визуальное построение желаемой кривой линии на экране в интерактивном режиме, последовательно создавая фрагменты кривой и перемещая проекции точек vi в двух координатных плоскостях с учетом ограничений непрерывности.

Движение точки r(u) по построенной траектории осуществляется в соответствии с изменением параметра (u). Если рассматривать параметр (u) как функцию нового параметра (t) то, не меняя построенную кривую геометрически, можно менять закон движения по ней. В общем случае задача такой перепараметризации состоит в определении скалярной функции u(t), реализующей требуемый закон движения f(t) (или близкий к нему) для каждого фрагмента кубического сплайна (рис. 2).

Рис. 2. Отображение диапазонов параметра t в диапазон [0, 1] На этом этапе, геометрическую непрерывность сплайна в точках соединения его фрагментов, следует дополнить до полной непрерывности 1-й и 2-й производных по параметру t, т.е. векторов:

r (t) = r (u)· u (t) и r (t) = && (u)· u (t) + r (u)· u (t).

r & & Так как непрерывность векторов r (t) и r (t) по направлению в точках стыковки фрагментов уже обеспечена, то подбором функции u(t) можно добиться также непрерывности их длины.

Если каждый фрагмент функции u(t), представлен в виде полинома степени n, то требуется определить n+1 его коэффициентов, плюс неизвестное значение параметра ti. Отсюда следует, что n должно быть как минимум равным 3, чтобы выполнить хотя бы требования полной непрерывности двух производных в точках стыковки фрагментов. В случае полинома более высокой степени, дополнительные коэффициенты можно подбирать для уточнения функции u(t) между ее концевыми значениями, используя, например, метод Галеркина для оценивания степени близости построенной функции u(t) к неизвестному точному решению некоторого уравнения движения. Например, при движении по фрагменту сплайна со скоростью V(t), функция u(t) должна удовлетворять дифференциальному уравнению:

r (u(t))· r (u(t)) = V 2(t) Рассмотренный подход может быть программно реализован в задачах моделирования движения по траектории, приближения графически заданных зависимостей, подбора нужной функции одной переменной.

Н.П.Павлова СИТУАЦИОННОЕ ПРИНЯТИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ И РИСКА Саратов, Саратовский Государственный Технический Университет Обеспечение роста экономики страны в условиях рыночных отношений требует анализа причин и путей выхода из глубокого системного кризиса. Смена форм собственности, разрыв связей между производством и потребителями, привёл к спаду производства, что имело негативное влияние на экономику. В условиях острой нехватки бюджетных финансовых средств требуется разработка новых подходов к использованию накопленного научного, технико экономического, инновационного и интеллектуального потенциала по созданию общей интеллектуальной среды и условий для более тесных связей между экономическими субъектами. Информатизация, широкое использование новейших информационных технологий современного программного обеспечения являются важным ресурсом перехода к экономике, основанной на знаниях. Это требует создания методологии, обеспечивающей создание интерактивных ресурсов управления на всех этапах и уровнях принятия экономических, организационно-управляющих и технических решений. На основе исследований, проведённых автором, сформирован новый подход к принятию организационно-экономических решений, который базируется на методологию ситуационного управления процессом формирования и выбора технологических структур, разработанный проф. Кожуховской Л. Я.. Метод позволяет повышать эффективность экономических решений в условиях неполной определённости, учитывать изменение ситуации во внутренней и внешней среде.

Необходимость структурных преобразований экономических систем определяется необходимостью формирования финансово-устойчивых структур, обеспечивающих эффективное управление экономикой предприятий, способной конкурировать на рынках качественных товаров. Это требует разработки методов создания благоприятных условий для привлечения инвестиций для своего развития и поддерживающих условия эффективного использования инноваций в экономические системы предприятия для обеспечения надёжного и бесперебойного выполнении заказов платежеспособных потребителей продукции. Этому в существенной степени способствует использование методологии ситуационного принятия организационно-экономических решений.

Способность производственной системы адекватно реагировать на внешние возмущающие факторы, такие как смена общественных потребностей.

Экономическую систему необходимо рассматривать как сложную систему, определяемую внешней и внутренней структурой экономических связей, так как потеря устойчивости ТС вовлекая за собой потерю устойчивости внутренней производственной экономической системы, ведет к изменению отношения с внешней экономической системой.

Поиск путей повышения эффективности экономической системы машиностроительных предприятий потребовало выявления факторов, оказывающих влияние на эффективность деятельности, их качественного и количественного анализа. Происходящие в настоящее время процессы реструктуризации машиностроительной отрасли коснулись в большей степени перераспределения собственности и в меньшей степени коснулись содержательных аспектов их экономической и производственно технологической деятельности. Это потребовало создания принципиально новой модели формирования и функционирования организационно-экономической системы предприятия открытой внешней среде, способной адекватно реагировать на её требования. Кроме того, структурные преобразования экономической системы следует рассматривать как процесс взаимодействия всех участников преобразований с введением, как частных, так и интегральных критериев оценки их деятельности в изменяющейся среде. Процесс принятия решений рассмотрен как процесс формирования организационно-экономических структур, результатом которого должно стать повышение финансовой устойчивости и инвестиционной привлекательности деятельности предприятий, и как следствие их устойчивое развитие в стратегической перспективе.

Неспособность быстрого реагирования на изменяющиеся внешние факторы влечет за собой потерю не только технологической, но и экономической устойчивости производства. При этом экономическую систему следует рассматривать в связи с технологическими возможностями производства, это вызвано тем, что изменение в производственной системе неизбежно вызывает изменения в экономической системе. Так, потеря устойчивости технологической системы повлечет снижение устойчивости внутренней экономической системы под влиянием снижения заказов, инвестиций, «затухания» инновационной деятельности, что ведёт к изменению связей во внешней экономической системе. Так как целью производственной деятельности является получение максимальных доходов при наименьших затратах всех видов ресурсов, то достижение цели требует соизмерения размеров вложенного капитала с финансовыми результатами деятельности. При этом объективно существует риск потерь. Целью настоящей работы является исследование факторов, определяющих вероятностную характеристику риска возникновения потерь устойчивости экономической системы в деятельности машиностроительных производств. Анализ основных причин возникновения рисков позволяет выявить, что в рыночных условиях наиболее значимыми определяющими принятия организационно-экономическими решениями являются производственные, торговые и финансовые риски. Их количественные показатели использованы в качестве критериев в модели ситуационного принятия решений.

М.Г.Семененко СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОХИМИИ КФ МГТУ им.Н.Э.Баумана С конца 80-х г.г. наблюдается резкий взрыв научного интереса к различным аспектам теории диффузионно-контролируемых реакций. Данная проблема является родственной многим фундаментальным вопросам теоретической и математической физики таким, как проблема фазовых переходов второго рода, задача о перколяции, задача о движении электрона в неупорядоченной среде и т.п. Исследование процессов типа "реакция – диффузия" требует умения численно решать сложные дифференциальные уравнения, как обыкновенные, так и в частных производных (как правило, параболического типа). В настоящее время можно существенно облегчить эти вычисления, используя современные пакеты прикладных программ (наиболее распространенными системами вычислительной математики подобного типа являются MathCad, Mathematica и MatLab). В частности, в рамках моделирования ДКР-процессов особое внимание мы уделили изучению моделей разряда свинцово-кислотного аккумулятора.

При теоретическом описании процесса разряда любых аккумуляторов возникают трудности, связанные с тем, что вследствие пористой структуры процесс протекает по всей толщине электродной пластины, а его характеристики случайным образом меняются от точки к точке. Кроме того, следует учесть, что в свинцово-кислотном аккумуляторе происходит неравномерное накопление малорастворимого и малопроводящего продукта реакции по толщине пластины, что приводит к неравномерному распределению характеристик разряда (концентрации электролита, перенапряжения, распределения продукта реакции и т.п.) по толщине электрода. Как правило, решение рассматриваемых задач сводится к моделированию краевой задачи, решать которую приходится численно. Поэтому крайне важно исследовать различные используемые при этом алгоритмы. В последние десятилетия возникло новое направление исследования задач, требующих решения систем дифференциальных уравнений, – формализм искусственных нейронных сетей (ИНС). В настоящее время интенсивно развивается теоретическая база применения нейронных сетей в таких задачах, как для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) [1], так и уравнений в частных производных [2].

ИНС представляет собой сеть элементов (формальных нейронов), которые получают входные сигналы, суммируют их, выполняют нелинейное преобразование над этой суммой, получая выходной сигнал, который посылается другим нейронам или устройствам. Формальные нейроны работают параллельно, подобно нейронам головного мозга. Нейронную сеть можно рассматривать как устройство для обработки информации, получающее на входе сигнал Х (как правило, вектор) и вырабатывающее выходной сигнал Y=F(X), который также может быть вектором. Сеть в целом выполняет над входным вектором преобразование с помощью функции, как правило, нелинейной (так называемой функции активации).

Для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений используется ИНС с линейной симметричной функцией активации. ИНС способна обучаться, т.е. изменять свои параметры, добиваясь желаемых свойств выходного сигнала. При построении ИНС для решения электрохимических задач обучение сети заключается в подборе феноменологических параметров модели, дающих наилучшее совпадение с заданными граничными условиями либо с экспериментальными данными. Для решения краевой задачи мы применили алгоритм, аналогичный алгоритму обратного распространения ошибки, используемого для обучения нейронных сетей. Мы провели сравнение результатов моделирования с использованием данного алгоритма и алгоритма стрельбы [3], часто используемого для решения краевых задач.

Сравнение работы описанных алгоритмов на модельных задачах показывает, что при одном и том же значении параметра точность выполнения граничного условия на порядок выше при использовании алгоритма обратного распространения ошибки. Кроме того, время расчета по данному алгоритму, как правило, меньше. Необходимые вычисления были выполнены в системе Mathematica5.

Исследования проведены при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Правительства Калужской области (проект № 06-03-96301).

Литература 1. Комарцова Л. Г., Максимов А. В. Нейрокомпьютеры. М., Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2002.

320 с.

2. Тархов Д. А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы. М., Изд-во «Радиотехника». 2005. 256 с.

3. Мэтьюз Д. Г., Финк Д. Ф. Численные методы. Использование MATLAB. 3-е изд. М., Изд.

дом «Вильямс». 2001. 720 с.

К.А.Сотников РОЛЬ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В СОЗДАНИИ СИСТЕМ ПРОТИВОАВАРИЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Электроэнергетические системы (ЭЭС) составляют основу инфраструктуры современного общества, во многом определяют его развитие и безопасность. Качество производства, уровень жизни населения, безопасность людей, эффективная работа практически всех отраслей (транспортной, информационной, производственной и проч.) находятся в сильнейшей зависимости от ЭЭС. Эта зависимость проявилась особенно ярко в связи с известными каскадными отключениями электрических сетей на северо-востоке США (2003 г.) и в Москве (2005 г.). Острая необходимость решения проблемы энергетической безопасности заставляет исследователей всего мира задуматься над возможными путями ее разрешения. Эта необходимость послужила толчком и к работе, представленной в данном докладе.

Отметим сразу же факт, который редко обсуждается в среде профессионалов в области управления ЭЭС. Он заключается в том, что, несмотря на многолетние усилия многих специалистов и большой опыт эксплуатации ЭЭС в различных странах мира, до сих пор не создана методика управления ЭЭС, гарантирующая качество и безаварийность энергетических систем произвольного состава и топологии. Нет методики, которую технический персонал каждой конкретной ЭЭС мог бы успешно использовать для решения задач достижения высокого качества вырабатываемой энергии при малой вероятности отключений или их недопущении. Причины отмеченного, к сожалению, негативного вывода связаны с особенностями ЭЭС, которые выступают здесь в качестве объектов управления. Отметим некоторые из этих особенностей.

Электроэнергетические системы являются сложными динамическими системами, анализ свойств которых путем натурных экспериментов для конкретного района, области, региона практически невозможен. Этим определяется высокий уровень неопределенности, которым характеризуется ЭЭС как объект управления [1,2]. Они постоянно подвергаются воздействию со стороны природных, техногенных и антропогенных факторов. Учитывая фактор внезапности возникновения аварийных ситуаций, произвольность места возникновения аварии и предельно сжатые сроки для принятия (часто – единственно возможного) правильного решения по предотвращению развития аварийной ситуации, проблема управления ЭЭС представляется весьма сложной.

Теоретические основы управления сложными системами, и в частности, ЭЭС, к настоящему времени достаточно хорошо разработаны, однако они, именно в силу высокой степени неопределенности свойств конкретных систем, до сих пор не позволили создать и, главное, внедрить в повседневную практику работы оперативного персонала ЭЭС универсальные методики управления такими объектами в аварийных ситуациях.

Потенциальные возможности разработки и внедрения новых путей и методик, позволяющих учесть конкретные особенности анализируемых ЭЭС, в частности, в аварийных и близких к аварийным режимах, появились совсем недавно и связаны, в частности, с возможностями имитационного моделирования [3, 4]. Использование имитационных моделей ЭЭС в качестве виртуальных объектов позволяет снять проблему неопределенности свойств конкретной ЭЭС. Это достигается путем серии вычислительных экспериментов над такими моделями.

Имитационное моделирование – это современный метод анализа ответственных решений по управлению сложными системами. В последнее десятилетие фактически произошла революция в области имитационного моделирования, поскольку на порядки сократилось время разработки моделей.

Имитационные модели (ИМ) используются в широком спектре направлений, связанных с изучением сложных систем, в том числе таких, к которым невозможно полностью применить обычные методы математического формализма с получением аналитических решений. В частности, данное направление является практически безальтернативным при разработке мер предупреждения аварийных ситуаций в сложных электроэнергетических системах. Использование ИМ позволяет заменить натурные эксперименты в ЭЭС компьютерными исследованиями, снизить уровень неопределенности объектов управления, найти значимые угрозы и наиболее уязвимые узлы, оценить риски возникновения аварий, разработать и апробировать алгоритмы и сценарии противоаварийного управления. Подобные модели могут также служить базой для построения современных тренажеров, которые позволят обслуживающему персоналу вырабатывать и проверять стратегии оперативных реакций на возникновение разного рода неисправностей.

Одним из наиболее перспективных инструментов разработки ИМ сложных систем в настоящее время является программная среда AnyLogic (разработка кафедры «Распределенных вычислений и компьютерных сетей»

СПбГПУ), созданная на основе последних достижений в области информационных технологий: теории гибридных систем, объектно ориентированного подхода, удобного графического интерфейса для разработки ИМ и проведения компьютерных экспериментов на их основе [2]. Идеи и методы, направленные на управление сложностью, выработанные в последние десятилетия в области создания сложных программных систем, применены в имитационном моделировании: они позволяют разработчикам моделей в среде AnyLogic (AL) организовать мышление, структурировать разработку и, в конечном счете, упростить и ускорить создание моделей. Главная особенность новейших подходов заключаются в переносе основной тяжести при разработке модели с программирования на сам процесс разработки моделей, предоставляя разработчику удобный графический визуальный язык для выражения нужных абстракций и анализа моделей, для управления процессом разработки модели и, как следствие, в существенном уменьшении трудоемкости процесса создания ИМ.

Применительно к ЭЭС, использование AL-моделей дает возможность существенно упростить решение сложнейшей проблемы управления энергосистемами, связанной с определением:

• адекватных реакций на аварийные ситуации в целях обеспечения живучести и устойчивости системы;

• адекватных реакций на колебания режима нормального функционирования системы;

• допустимых запаздываний в реагировании на поступившие возмущения.

В среде AnyLogic была разработана библиотека стандартных элементов для моделирования ЭЭС. Библиотека элементов ЭЭС включает в себя следующие объекты: подробные модели синхронных/асинхронных генераторов/двигателей с учетом дифференциальных уравнений статорных и роторных контуров и электромеханических переходных процессов;

модели линий электропередач, статических нагрузок, шунтирующих реакторов;

статических тиристорных компенсаторов, шунтов коротких замыканий, автоматических регуляторов возбуждения (АРВ-СД) синхронных генераторов, автоматических регуляторов частоты и активной мощности (АРЧМ);

системной автоматики и т.д. Дополнительно библиотека содержит средства моделирования аварийных ситуаций различного рода (выход из строя линии электропередач, падение генерируемой мощности на электростанции и проч.), а также средства визуализации моделей и управления функционированием моделей в процессе работы (в режиме реального времени).

С использованием библиотеки элементов ЭЭС были разработаны упрощенные тестовые модели для проведения дальнейших исследований:

модель объединенных энергосистем (ОЭС) северо-запада России (моделирование аварийных ситуаций на Кольско-Карельском транзите, рис. 1) и модель энергосистемы северо-восточной части США и Канады (имитация крупной системной аварии, произошедшей в данной энергосистеме 14 августа 2003 года).

Рис. 1. Внешний вид окна пользователя AL-модели ЭС В обоих случаях моделируются электромеханические переходные процессы большой длительности с отключением линий электропередачи, как из за коротких замыканий, так и при перегрузке остающихся в работе межсистемных связей;

с работой первичных регуляторов активной мощности генераторов электрических станций;

с отключением нагрузки при дефиците активной мощности в ЭЭС (алгоритмы автоматической частотной разгрузки).

Имитационные модели ЭЭС целесообразно использовать в качестве виртуального объекта, способного предоставлять необходимые данные о специфических особенностях рассматриваемых ЭЭС в динамике (быстрые, медленные, переходные процессы) и статике. Так, при аварийных нарушениях режима в конкретной ЭЭС, например, при полном частичном отключении линий могут быть заранее проанализированы возможные варианты отключения нагрузок и снижения генерируемых мощностей в узлах, топологически близких к месту аварии. Использование ИМ позволяет произвести синтез систем управления различного рода.

Разработанные модели позволили произвести разностороннее изучение проблем обеспечения бесперебойной качественной работы ЭЭС. Руководствуясь проведенными исследованиями, наиболее перспективным представляется формализация и решение задач двух типов:

1. синтез распределенного управления колебаниями нагрузки в режиме нормального функционирования ЭЭС в целях обеспечения качества вырабатываемой электроэнергии;

2. определение совокупности потенциально опасных ситуаций в ЭЭС и разработка перечня послеаварийных реакций оперативного персонала ЭЭС на каждую из опасных ситуаций (ситуационное управление) в целях предотвращения негативного развития процессов в послеаварийный период.

Решение комплекса задач обоих типов может быть достигнуто лишь с привлечением информации о реакциях ЭЭС на нормальные и аварийные возмущения. Эта информация может быть получена путем корректного имитационного моделирования протекающих в ЭЭС процессов. При создании таких моделей используется авторская технология. Такие имитационные модели, помимо основного назначения, могут составить основу тренажеров, с помощью которых может производиться обучение персонала диспетчерских служб ЭЭС и рейтинговая оценка этого персонала. С другой стороны, сопоставительный анализ вариантов управления с целью подтверждения правильности концепции, также целесообразно проводить на имитационных моделях.

Остановимся на распределенном принципе управления. Проблема обеспечения качества вырабатываемой электроэнергии при допустимых вариациях нормального режима принципиально требует применения нового подхода к построению системы управления. Этот подход должен учитывать территориальную и топологическую распределенность генерирующих узлов ЭЭС, а также опираться на степень их взаимосвязи и взаимозависимости. Анализ структур ЭЭС показывает, что, с позиций систем управления, эти структуры имеют векторные входные сигналы (задающие и управляющие сигналы в каждом из узлов), векторные возмущения (колебания нагрузок в отдельных узлах) и векторные выходные параметры, определяющие качество вырабатываемой энергии. Такие особенности структур ЭЭС подчеркивают их естественную многомерность и определяют принадлежность ЭЭС к классу многомерных систем (МС). Известно, что анализ и синтез МС высокой размерности требует выполнения огромных объемов вычислительной работы с применением программных систем компьютерной математики. Большая часть этих вычислений должна выполняться в символьном виде, поэтому разработка подобных в предыдущие периоды, при слабом развитии систем компьютерной математики, применительно к системам такой сложности, какими являются ЭЭС, была крайне затруднена.

Использование преимуществ, предоставляемых ИМ, позволило разработать методику синтеза многомерных систем автоматического управления, регуляторов различного рода [6]. Применение ИМ позволило протестировать функционирование разработанных систем и регуляторов, а также произвести исследования по возможному упрощению (аппроксимации) управляющих частей.

Говоря о ситуационном управлении, в высокой долей уверенности можно говорить о том, что причины непринятия правильного или принятия неправильного решения в послеаварийный период кроются в неопределенности для оперативного персонала ЭЭС последствий принимаемых решений, в невозможности объективного анализа допустимости решений ввиду невозможности проведения на ЭЭС натурных испытаний. Неоценимую пользу в этом направлении опять же могут оказать имитационные модели ЭЭС, достоверность которых гарантируется комплексом предварительно выполненных исследований, связанных с выбором адекватных моделей элементов ЭЭС и проверкой правильности моделей на ситуациях с известными последствиями. Применение имитационных моделей ЭЭС в состоянии служить основой решения сложнейшей проблемы послеаварийного управления.

После возникновения и выявления аварийной ситуации автоматические устройства или диспетчер должны принять своевременное и правильное решение. Если эти решения не подготовлены заранее, не определена соответствующая реакция на аварийную ситуацию, вероятность негативного развития послеаварийного периода весьма высока. Так, при аварийных нарушениях режима в конкретной ЭЭС, например, при частичном или полном отключении воздушной линии передачи, правильным решением служит отключение части нагрузок и дозированное снижение генерируемых мощностей в узлах, топологически близких к месту аварии. Если такое решение не реализовано, может произойти недопустимое снижение частоты в системе и последующая потеря устойчивости ЭЭС.

Эти и им подобные варианты реакций оперативного персонала диспетчерских служб могут быть заранее подготовлены с применением имитационных моделей ЭЭС. С этой целью на имитационной модели:

выявляются и ранжируются по степени опасности аварийные ситуации;

• определяются варианты реагирования на аварийные ситуации, • гарантирующие исключение негативного развития послеаварийного периода;

определяются допустимые запаздывания в реагировании на аварийное • нарушение режима работы ЭЭС;

составляются таблицы (матрицы) предпочтительных реакций на то или • иное аварийное нарушение режима с указанием допуска по времени реагирования.

Подобные таблицы, введенные в базы данных ЭЭС, составляют основу ситуационного противоаварийного управления.

Одним из направлений исследований также является кардинально новый подход к разработке системы управления – представлении систем, алгоритмов и сценариев противоаварийного управления в ЭЭС в виде массива распределенных взаимосвязанных агентов. Задачей данного массива агентов является обеспечение бесперебойного энергоснабжения в энергосистеме, учитывая набор системных ограничений, правил и приоритетов, в нормальном режиме. Но, что более важно, распределенная многоагентная система управления должна обеспечивать автоматическое реконфигурирования ЭЭС в случае нарушения функционирования для предотвращения развития аварии, предотвращения каскадных отключений и т.д. Данный подход дает широкую почву для объединения как алгоритмов классической теории управления, так разработок в области гибридных систем, теории принятия решений, теории алгоритмов.

В заключение необходимо отметить, что использование имитационного моделирования, наряду с современными средствами автоматизации процесса моделирования, позволяет упростить решение сложнейших задач управления, круг которых не ограничивается представленными в данном докладе.

Полученные результаты позволяют говорить перспективности и значимости предлагаемого подхода к разработке систем и методов противоаварийного управления.

Литература 1. Беляев А.Н., Смоловик С.В. Программирование на примере электротехнических и электроэнергетических задач: Учебное пособие. СПб: СПбГТУ, 2000. –74 с.

2. Karpov Yu., Ivanovski R., Popov D., Voropai N. Hierarchical Modeling of Electric Power System Expansion by AnyLogic Simulation Software. IEEE Conf on Electric Power Systems, 2005, St.Petersburg.

3. Карпов Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. БХВ, С.Пб, 2005. – 400 с.

4. Andrey N. Belyaev, Yury G. Karpov, Serguei V. Smolovik, Kirill A. Sotnikov. Object-Oriented Modeling for Electrical Grid Risk Assessment. IEEE PowerTech Conference, St.Petersburg, 2005.

5. Yu. Karpov, S.Smolovick, A.Belyaev, K.Sotnikov. Electrical Grid and Risk Assessment.

Moscow. А.Л.Степанов РАЗРАБОТКА УНИВЕРСАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, ОРИЕНТИРОВАННОЙ НА САПР РЕЖИМОВ И СРЕДСТВ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО ВИХРЕТОКОВОГО КОНТРОЛЯ СФЕРИЧЕСКИХ ПРОВОДЯЩИХ ОБЪЕКТОВ Владикавказ, Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет) Разработана универсальная математическая модель (ММ) неразрушающего вихретокового контроля качества (ВТК) сферических многослойных проводящих объектов(3) щелевыми первичными преобразователями (ВТП) (1-обмотки возбуждения, 2 – измерительные обмотки) с начальным однородным квазистационарным синусоидальным электромагнитным полем (рис.1).

В процессе разработки решено несколько задач.

1. Решена задача о результирующем поле, возникающем при внесении в начальное указанное поле многослойного проводящего сферического объекта [1,2,3]. В результате упрощающих условий об однородном квазистационарном синусоидальном поле и изотропных линейных электрофизических свойств материалов слоев объекта контроля система уравнений Максвелла сведена сначала к однородному векторному, а затем к скалярному уравнению Гельмгольца (с принятием положения о плоско-меридиональ ном вторичном поле). Последнее решено методом разделения переменных (метод Фурье) r & относительно векторного потенциала поля A [4].

Описано поле в слоях сферического объекта, получены рекуррентные формулы для постоянных интегрирования позволяют численно описать это поле в диэлектрических указанного объекта. Они в совокупности представляют решение первой из поставленных задач для построения универсальной ММ ВТК.

2. Вторая задача построения ММ заключалась в определении ЭДС, на-водимой в измерительных обмотках ВТП. В качестве их моделей взяты нитевидные контуры из проводящего материала прямоугольной и круглой формы (рис. 2).

Алгоритм включает последовательность выполнения следующих основных операций:

1. Ввод данных (данные о параметрах & & начального поля Re B0 и Im B0, ;

данные о геометрических и электрофизических параметрах объекта контроля i, a i, Ri ;

данные об измерительном контуре: форма, место расположения по отношению к объекту контроля).

2. Первоначальное преобразование входных данных и представление их в безразмерном виде (определение основного обобщенного параметра контроля 0 = (d1 ) R 1 0 и представление с его помощью заданных параметров объекта контроля k1 R1 = [R1 R(d1 )] 0 1 ;

( ) p =i () () () );

k i Ri = R1/ R d1 + R p R p 1 R d1 0 i 1 i 1 01 = 01 R1 d1 другие p= линейные параметры представляются аналогично).

3. Обращение к базе микромоделей объекта контроля и выбор необходимой методики (формулы) вычисления функции среды.

4. Расчет мнимой и действительной составляющих функции среды.

5. Обращение к базе микромоделей измерительных обмоток и выбор методики (формулы) расчета ЭДС.

6. Расчет мнимой и действительной составляющих ЭДС.

7. Проверка полноты выбора всех заданных параметров (один или несколько входных параметров могут принимать ряд фиксированных значений. Если для каждого из них ЭДС не вычислена, то расчет повторяется) Литература 1. Степанов А.Л., Воронин П.А., Степанова C.В. Многослойный проводящий шар в однородном квазистационарном электромагнитном поле / Сев. – Кавк. гос. технолог. ун-т. г. 37 с. Деп. в ИНФОРМЭЛЕКТРО 02. 03.94. №1 эт94.

2. Степанов А.Л., Воронин П.А., Степанова С.В. Проводящая сфера в однородном квазистационарном электромагнитном поле / В кн.: “ Научно - техническая конференция, посвященная 50 - летию победы над Фашисткой Германией “: Тезисы докладов / СКГТУ, Владикавказ, 1995, с. 34-36.

3. Степанов А.Л. Исследование и разработка технологий получения многослойных металлических материалов, а также методов и средств электромагнитного контроля их качества: Отчет о НИР (заключительный). №ГР 01990 003893 / Владикавказ, СКГТУ, 1999. С.

30-53.

4. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. – М.: Высшая школа, 1970. 712 с.

5. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя. Функции параболического цилиндра. Ортогональные многочлены. т.2. – М.: Наука, 1966. – 296 с.

6. Штафль М. Электродинамические задачи в электрических машинах и трансформаторах.

– М. : Энергия, 1966. 200 с.

7. Герасимов В.Г. Электромагнитный контроль однослойных и многослойных изделий. – М.: Энергия, 1972. 160 с.

В.В.Тарасенко ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОББА-ДУГЛАСА В ПАКЕТЕ MAPLE Санкт-Петербург, Северо-Западный Государственный заочный технический университет, www.nwpi.ru Одной из стандартных задач эконометрики является нахождение коэффициентов эластичности 1, 2 мультипликативной производственной функции (ПФ) X = AK L, где Х – выпуск продукции, А – коэффициент 1 нейтрального технического прогресса, K – фонды, L – труд. Частным случаем этой функции служит функция Кобба-Дугласа X = AK L1. Вообще говоря, для мультипликативной ПФ, определённой по временному ряду, предполагается, что имеет место n соотношений yi = i Ax1i x2i, где i – корректировочный случайный 1 коэффициент, приводящий в соответствие фактический и расчётный выпуск и отражающий случайные флуктуации, причём МО [ i ] = 1. В логарифмах это приводит к модели множественной линейной регрессии. Параметры A, 1, 2 в таком случае можно определить методом наименьших квадратов в стандартных пакетах прикладных программ, содержащих метод множественной регрессии.

Рассмотрим решение этой задачи в Excel, Statistica и Maple. Итак, решаем задачу:

На основании информации, представленной в таблице 11 построить производственную функцию Кобба-Дугласа ) yt = Ax1 x1, (1) ) где yt – валовой национальный продукт в t-м году (млрд.р.), x1t – накопление в t м году (млрд.р.), x2t – среднегодовая численность занятых в t-м году (млн. чел.).

Таблица 1.

ВВП, Накопление, Среднегодовая численность Период млрд.р. млрд.р. занятых, млн. чел.

1 337,7 650 89, 2 354,0 710 90, 3 363,3 773 91, 4 385,7 836 93, 5 405,6 900 94, 6 426,3 968 95, 7 438,3 1040 96, 8 462,2 1113 96, 9 486,7 1190 97, 10 523,4 1270 98, Здесь ПФ является 2-параметрической степенной функцией двух переменных. Линеаризуем её, прологарифмировав обе части уравнения (1):

ln y = ln A + ln x1 + (1 ) ln x2. (2) Получили уравнение, справедливое для каждого i-го периода, т.е. считая, что коэффициент А в пределах каждого периода остаётся неизменным, экономику за n = 10 периодов можно описать системой уравнений ln yi = ln Ai + ln x1i + (1 ) ln x2i, (3) где i = 1, 2,...,10.

В Excel 2-мерную выборку приходится описывать линейной моделью Yi = b0 + b1ui + b2 vi, где Yi = ln yi, b0 = ln A, b1ui = 1 ln x1i, b2 vi = 2 ln x2i, а b0, b1, b2 – неизвестные коэффициенты (параметры модели). После их определения найдём искомые A = eb, = b1, и 2 = b2 и проверим, будет ли выполняться условие 2 = 1 1.

Пример из учебника Тихомирова Н.П. и Дорохиной Е.Ю. Эконометрика. – М.:”Экзамен”, 2003.

Таблица 2.

С помощью функции Регрессия из пакета Yi ui vi анализа для логарифмов исходных данных 5,822157927 6,476972363 4, (таблица 2) находим, что А = 1,3377*106, 5,869296913 6,56526497 4, 5,895228939 6,650279049 4, 1 = 1,1436, 2 = 3, 4958 0.

но Это 5,955059865 6,728628613 4, неприемлемый результат, хотя графики 6,005367452 6,802394763 4, ВВП и вычисленные значения неплохо 6,055143324 6,875232087 4, совпадают (рис.1). Т.е. расчёт с помощью 6,082903607 6,946975992 4, уравнения линейной регрессии не даёт 6,135997698 7,014814351 4, 6,187647917 7,081708586 4, возможности вычислить коэффициенты 6,26034599 7,146772179 4, для ПФ в форме Кобба-Дугласа (1), а только для мультипликативной ПФ в общем виде yi = Ax1i x2i.

1 Рис.1. Сравнение Maple&Excel результатов расчетов.

550, 500, ВВП 450, ВВП Maple 400,0 Excel 350, 300, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Периоды В пакете Statistica тот же алгоритм дает, естественно, тот же результат (рис.2).

Рис.2. Результаты анализа в пакете Statistica.

В пакете Maple можно с легкостью найти параметры ПФ как для общего вида мультипликативной функции, так и для функции в форме Кобба-Дугласа.

Для мультипликативной функции в общем виде yi = Ax1i x2i имеем 1 f:=fit[leastsquare[[x,y,z],z=a+b*x+c*y]]([[6.476972363,6. 497,6.650279049,6.728628613,6.802394763,6.875232087,6. 2,7.014814351,7.081708586,7.146772179],[4.489759334,4. 1,4.520701029,4.532599493,4.544358047,4.557029811,4.565389316, 4.570578741,4.579852378,4.587006215],[5.822157927,5.869296913, 5.895228939,5.955059865,6.005367452,6.055143324,6.082903607,6.

135997698,6.187647917,6.26034599]]);

f := z = 14.10073189 + 1.143401089 x 3.494186269 y т.е. примерно то же, что и в предыдущих пакетах, но в Maple легко потребовать подгонки для уравнения ) yt = Ax1 x1, В этом случае f1:=fit[leastsquare[[x,y,z],z=a+b*x+(1 b)*y]]([[6.476972363,6.56526497,6.650279049,6.728628613,6. 94763,6.875232087,6.946975992,7.014814351,7.081708586,7. 179],[4.489759334,4.505349851,4.520701029,4.532599493,4. 047,4.557029811,4.565389316,4.570578741,4.579852378,4. 5],[5.822157927,5.869296913,5.895228939,5.955059865,6. 2,6.055143324,6.082903607,6.135997698,6.187647917,6.26034599]] );

f1 := z = 0.1631177940 + 0.5773824532 x + 0.4226175468 y (Здесь с коэффициентами все в порядке). Возвращаясь от логарифмов, получаем:

A:=exp(.163118);

A := 1. Т. е. Y = 1,177 K 0,577 L0,423. (У авторов1 Y = 1,173K 0,577 L0,423 ).

Таким образом, наличие функции fit, позволяющей методом наименьших квадратов подбирать и сравнивать различные модели статистических данных несомненно является преимуществом пакета Maple по сравнению с другими специализированными пакетами.

И.Н.Томилов МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ В ИСМА Новосибирск, НГТУ, shornikov@asu.cs.nstu.ru В работе рассматриваются основные принципы построения моделей гибридных систем в ИСМА на примере системы двух осциллирующих на пружинах грузов. Моделирование проводится с целью сравнения этапов моделирования в ИСМА и MVS и дальнейшего сравнения полученных результатов.

Описание системы. Физическая система состоит из двух пружин, один конец которых неподвижно закреплен. К свободным концам прикреплены грузы ненулевой массы (рисунок 1). Система выводится из состояния равновесия путем смещения одного или обоих грузов из нейтрального положения.

Рисунок 1 – Система осциллирующих на пружинах грузов Система может находиться в одном из двух локальных состояний:

“Раздельно” и “Вместе”. Поведение системы в каждом из состояний описывается системой алгебро-дифференциальных уравнений (АДУ). Состояние “Раздельно” соответствует независимому движению тел. При соударении тел система переходит в состояние “Вместе”. Системы АДУ, соответствующие состояниям, представлены на рисунке 2.

а) б) Рисунок 2 – Системы АДУ, соответствующие а) – состоянию “Раздельно”, б) – состоянию “Вместе”;

m1, m2 – массы грузов;

k1, k2 – жесткости пружин;

n1, n2 – нейтральные координаты грузов;

x1, x2 – координаты грузов;

v1, v2 – скорости грузов;

a1, a2 – ускорения грузов, stickiness – совокупная жесткость пружин в состоянии “Вместе” Таким образом, система переходит из состояния “Раздельно” в состояние “Вместе” при выполнении условия (x1=x2 and v1v2). Т.к. в состоянии “Вместе” тела ведут себя как единое целое, то, согласно закону сохранения импульса, скорости тел при переходе изменяются следующим образом:

v1=v2=(m1*v1+m2*v2)/(m1+m2). В этом состоянии тела удерживаются с экспоненциально убывающей жесткостью (stickiness). И когда разность сил пружин превосходит жесткость, система переходит в состояние “Раздельно”.

Предикат перехода в состояние “Раздельно” имеет вид:

(stickinessabs((m1+m2)*a1)). Поведение системы в виде карты поведения (диаграммы Харела) представлено на рисунке 3.

Рисунок 3 – Карта поведения Построение модели требует детального анализа следующих трех понятий, связанных с термином “гибридная система”: 1) локальное непрерывное поведение;

2) дискретное поведение системы, т.е. определение событий, приводящих к смене непрерывных состояний;

3) действия, выполняемые при смене состояний.

Спецификация ГС в MVS. Построение модели включает следующие этапы:

1) создание экземпляра класса системы 2) построение карты поведения (рисунок 3).

3) описание локальных состояний системами АДУ (непрерывное поведение) (рисунок 4) а) б) Рисунок 4 – Системы АДУ в MVS, соответствующие а) – состоянию “Раздельно”, б) – состоянию “Вместе” 4) задание условий перехода (дискретное поведение) (рисунок 5) а) б) Рисунок 5 – Условия перехода а) – из состояния “Раздельно” в состояние “Вместе” б) – из состояния “Вместе” в состояние “Раздельно” 5) задание мгновенных действий при переходе (рисунок 6) Рисунок 6 – Действия при переходе из состояния “Раздельно” в состояние “Вместе” Спецификация ГС в ИСМА. Модель системы в ИСМА имеет вид (рисунок 7).

Рисунок 7 – Построение модели в ИСМА Сравнение результатов. Полученные результаты представлены на рисунке 8.

а) б) Рисунок 8 – Временная диаграмма координат тел а) – в MVS, б) – в ИСМА Выводы. Полученные результаты спецификации и моделирования гибридной системы в инструментальных средах MVS и ИСМА показывает два подхода в организации машинных экспериментов со сложными событийно непрерывными системами. Отличительные особенности спецификаций компьютерных моделей заключается в следующем: 1) в MVS используется объектно-ориентированный подход (ООП) описания моделей с декларированием классов и объектов со своими интерфейсами 2) в ИСМА использован лингвистический бездекларативный подход представления моделей посредством текстового интерфейса. Предикаты переходов в локальные состояния включены в описание модели на языке системы ИСМА.

Если первый подход требует систематического детального описания состава компьютерной модели, то второй отличается компактностью и простотой и не требует от пользователя дополнительных знаний в области ООП.

Таким образом, оба подхода имеют свои функциональные преимущества и не конкурируют, а скорее дополняют друг друга и совместно расширяют круг пользователей инструментальных средств исследования сложных динамических и гибридных систем.

Д.В.Шинтяков, И.Р.Курмаев ФАЗОВОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ Санкт – Петербург, Государственный университет аэрокосмического приборостроения, leebowyer@mail.ru Сингулярные числа ганкелева оператора и соответствующие им сингулярные функции являются важными инвариантами линейных динамических систем, аналогично собственным числам и векторам для матриц.

Ганкелевы сингулярные числа линейной системы можно определить как корни из собственных чисел произведения ее грамианов управляемости и наблюдаемости. Функция f (t ), t = 0 является сингулярной функцией ганкелева оператора с сингулярным числом s, если система, возбуждаемая на интервале t (;

0] сигналом f (t ), на выходе на интервале t [0;

) даёт сигнал sf (t ).

Фазовое разложение передаточной функции, описанное К. Гловером, имеет, в частности, большое значение в задачах редукции, и непосредственно связано с ганкелевыми сингулярными числами. Оно описывается следующей теоремой.

Теорема. Пусть Q( p) – устойчивая рациональная передаточная функция порядка n с ганкелевыми сингулярными числами s1 s 2 K s N, где si имеет кратность ri и r1 + r2 + K + rN = n. Тогда существует представление Q( p) вида Q( p) = D + s1 1 ( p) + s 2 2 ( p ) + K + s N N ( p), (1) где i ( p) – устойчивые фазовращательные передаточные функции.

Тем самым, любая устойчивая система может быть представлена в виде параллельного соединения устойчивых фазовращателей (all-pass systems).

k = 1, 2,..., N Представление (1) можно использовать для редукции. При редуцированные передаточные функции Qk ( p ) = d + s1 1 ( p) + s 2 2 ( p) + K + s k k ( p ) имеют порядки r1 + r2 + K + rk. Такая редукция сохраняет старшие ганкелевы сингулярные числа. Погрешность аппроксимации равна сумме отброшенных сингулярных чисел s k +1 + K + s N. Это почти вдвое лучше, чем при редукции по сбалансированному представлению, но хуже, чем при оптимальной редукции, где минимальная погрешность равна s k +1.

Непосредственная процедура построения фазового разложения Гловера достаточно трудоемка, особенно в символьном виде. Стандартный алгоритм, реализованный средствами пакета MAPLE, сводит задачу к решению системы нелинейных уравнений от коэффициентов разложения. Сложность такой задачи быстро растёт с порядком, и для систем порядка больше третьего MAPLE не в состоянии её разрешить.

В докладе предлагается новый алгоритм, позволяющий находить фазовое разложение Гловера систем произвольного порядка. В его основу положено представление фазовращательной передаточной функции N ( p) в виде f i ( p) N ( p) = (2), f i ( p ) где f i ( p) – изображение по Лапласу младшей ганкелевой сингулярной функции системы.

Априорная информация: Дана передаточная функция Q( p) исходной линейной динамической системы. Будем считать, что передаточная функция минимальна и устойчива.

Алгоритм (Универсальный алгоритм нахождения фазового разложения Гловера) Шаг 1. Находим ганкелевы сингулярные функции системы и ганкелевы сингулярные числа. Выполнить это можно при помощи формулы f i (t ) = ce At H i, где f i (t ) – ганкелевы сингулярные функции, c и A – матрицы пространства состояния системы, H i – собственные векторы кросс-грамиана системы. Если все сингулярные числа системы равны, то переходим на шаг (выход из цикла декомпозиции системы).

( p) Шаг 2. Выбираем ганкелеву сингулярную функцию f N ( p) = i, все A( p) корни числителя которой лежат в правой полуплоскости. Ей должно соответствовать минимальное сингулярное число s N, что можно использовать для проверки.

Шаг 3. Строим по формуле (2) последний член фазового разложения ( p) A( p) Гловера: s N N ( p) = s N.

( p ) A( p) Шаг 4. Получаем передаточную функцию Q1 ( p) пониженного порядка, вычитая из передаточной функции, полученный на шаге 3, последний член фазового разложения Гловера s N N ( p) :

Q1 ( p) = Q( p) s N N ( p ).

Исходная функция заменяется на редуцированную Q1 ( p), после чего осуществляется переход к шагу 1.

Шаг 5. Оставшийся член разложения преобразуется в фазовращательную ( p) + d, после чего разложение завершено.

передаточную функцию вида ( p) Данный алгоритм был реализован в пакете MATLAB. Он позволяет получать фазовое разложение Гловера для устойчивых систем любого порядка.



 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.