авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


108 ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 4

УДК 532.5+629.7

А. Л. Стасенко

Московский

физико-технический институт (государственный университет),

Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н. Е. Жуковского

Физические аспекты многофазных течений

в аэродинамике, летательной технике

и авиационной экологии

Дан краткий обзор физико-математических моделей высокоскоростных неоднофаз ных потоков, их численных и экспериментальных исследований, выполненных сотруд никами МФТИ (ФАЛТ) и ЦАГИ в течение более сорока лет с учётом специфики ле тательной техники (широких диапазонов изменения давлений, температур несущего газа, электризации и теплового излучения частиц, их отражения от обтекаемых тел, вращения и дробления капель). Рассмотрен широкий круг конкретных приложений — от криогенных аэродинамических труб и обледенения самолёта до пожаротушения с воздуха;

от ракетного старта до входа в запылённые атмосферы планет;

от визуализа ции вихревых следов в окрестности аэропорта до пылевых потоков в голове кометы.

Ключевые слова: многофазный неравновесный поток;

дисперсия звука;

отскок, вращение, электризация и оптика частиц;

аэрофизический эксперимент;

обледенение самолёта;

вихревая безопасность;

пожаротушение с летательного аппарата;

струи в ва кууме;

вход в атмосферу.

1. Введение К настоящему времени механика многофазных сред — хорошо развитая область нерав новесной газотермодинамики, достижения которой изложены в отечественных монографи ях [1–9], в основном в приложении к проблемам энергетики, машиностроения, течениям в соплах. Одновременно с этими работами в МФТИ и ЦАГИ развивались исследования полидисперсных потоков с учётом специфики аэродинамического эксперимента, авиаци онной экологии и физики полёта в различных условиях — от аэропорта до высоких слоёв атмосферы и космического пространства. Юбилей МФТИ предоставляет возможность сде лать обзор развитых нами математических моделей, их экспериментальной верификации и полученных на данной основе результатов в течение нескольких десятков лет.

В этот юбилейный год уместно вспомнить, что Физтех начался с Аэромеха. Это не слу чайно: летательный аппарат является венцом технической цивилизации, в котором объ единены все разделы физики — от механики точки до квантовой теории вещества и астро физики — и учтены все последние достижения различных технологий. Только высокораз витые страны могут создавать летательную технику, и то часто в кооперации: например, «Конкорд» является англо-французским изделием, в то время как Россия создала Ту– самостоятельно.

Несмотря на то, что полёт из мечты превратился в бытовое явление, в гражданской авиации остались от прошлого и родились в последние годы серьёзные проблемы, часть которых рассматривалась на конференциях МФТИ: экология атмосферы (возможное ис тощение озонного слоя, образование облаков под влиянием выбросов двигателей);

экология интенсивно работающих аэропортов (генерирование самолётами и распространение спут ными вихрями и ветром в их окрестности нежелательных веществ, образование подпоч венных «линз» с компонентами топлива);

вихревая опасность, связанная с возможностью чисто механического возмущения атмосферы над аэропортом большими авиалайнерами;

опасность обледенения при полёте в облаках с переохлаждёнными метастабильными кап лями, тесно связанная с электризацией аппарата;

оптимизация пожаротушения с воздуха.

ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 4 А. Л. Стасенко Ниже дан краткий обзор физических аспектов и некоторых результатов исследований этих проблем. Для их полного решения необходимы усилия многих научных коллективов.

Наши выпускники должны принять активное участие в этом процессе.

В связи с юбилейным статусом настоящего сборника нами упомянуты в основном соб ственные работы, а также работы других авторов, способствовавшие развитию наших ис следований. Полученные результаты частично вошли в наши монографии [6, 8] и учеб ные пособия МФТИ [10], а также докладывались на многочисленных научных форумах и рабочих встречах как в России, так и за рубежом, с представителями ONERA, Boeing, British Aerospace, Yuvskul University (Finland), International Center for Theoretical Physics a a (Trieste, Italy).

2. Отдельная частица в несущем газе Построение математической модели газодисперсного или парокапельного течения есте ственно начать с описания обмена импульсом, энергией и массой между отдельной частицей и безграничным несущим потоком. Между тем для создания строгой модели любого из этих «элементарных» актов потребовалась бы вся газотермодинамика и физическая кинетика.

Поэтому при исследовании, например, динамики капли уже сотню лет назад использова лись полуэмпирические интерполяции. Так, в классических работах Милликена по измере нию электрических зарядов капель, падающих в воздухе [11], использовался поправочный множитель, учитывающий факт разреженности газа для мелких частиц (в зависимости силы сопротивления от числа Кнудсена Kn = /2, построенного по длине свободного про бега молекул и диаметру капли 2). При этом экспериментатор опирался на более раннюю работу [12].

При теоретическом исследовании газодисперсных потоков в аэродинамике и летатель ной технике необходимо знать силу взаимодействия частицы с газом при произвольных значениях не только числа Кнудсена, но и числа Маха M2 = |V1 V2 | /1 (1 — скорость звука в газе, V1 V2 — скорость обтекания частицы). К настоящему времени существуют многочисленные полуэмпирические интерполяции экспериментальных данных для шара, полученные в отдельных интервалах значений чисел Kn, M2, Re2 = 21 |V1 V2 | /1 (1 — вязкость несущего газа). Сейчас наиболее часто применяется кусочно-непрерывная зависи мость [13] для силы сопротивления. Но, поскольку для наших целей к тому же необходимо знать скорость тепло- и массообмена частиц, в работах [14–16] разработан и использован более простой интерполяционный алгоритм, один и тот же для потоков массы, энергии, им пульса и момента импульса. Кроме того, полученные выражения учитывают дополнитель но объёмную неизотермичность частицы [17] и последние экспериментальные данные [18] о взаимном влиянии поступательного и вращательного движений частицы. Специальное внимание уделено также собственному тепловому излучению частицы с учётом обрезания спектра со стороны длин волн, сравнимых с её размером [19].

В работе [20] рассмотрена механика и тепломассообмен вращающейся капли в следую щих аспектах: во-первых, мелкодисперсные частицы могут попадать в условия свободно молекулярного обтекания уже в сопле вследствие быстрого расширения несущего газа либо вводиться в заведомо разреженную (относительно частиц) среду;

во-вторых, появление при вращении боковой силы (типа Магнуса) должно приводить к поперечному смещению ча стиц и перепутыванию их траекторий;

в-третьих, существует область параметров частиц и обтекающего газа, в которой время выравнивания температуры в объёме частицы сравни мо с временами других релаксационных процессов, что приводит к необходимости решать уравнение теплопроводности внутри вращающейся деформированной капли;

в-четвёртых, как собственное излучение мелкой (сравнимой с характерной длиной волны) частицы, так и приходящее извне излучение, рассеянное ею, зависит от формы частицы [21], что, вооб ще говоря, может привести к отличию оптических характеристик парокапельного потока с вращающимися частицами от таковых в отсутствие вращения. Из возможных взаимных положений векторов скорости обтекания и угловой скорости вращения частицы выбран 110 ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № случай их ортогональности, (V1 V2 ), имеющий непосредственное отношение к ме ханике двухфазных струй.

В [20] получена система уравнений динамики и тепломассобмена вращающейся эллип соидальной частицы, численно исследовано изменение вдоль оси сопла её линейной и уг ловой скоростей, эксцентриситета, а также эволюция температурного поля внутри капли.

Кроме того, даны индикатрисы рассеяния плоской монохроматической неполяризованной электромагнитной волны на эллипсоидальной частице при двух направлениях падения:

параллельно экваториальной плоскости и оси симметрии.

Влияние большой разности температур на скорость массообмена капли, неподвижной относительно газа, аналитически и численно исследовано в [22–24] с учётом эффектов Соре и Дюфура, а также зависимости коэффициентов переноса от температуры и концентраций компонентов бинарной (пассивный газ плюс пар вещества капли) газовой смеси.

Несмотря на большой объем накопленной в мире информации о взаимодействии частиц с несущим газом, нами были проведены самостоятельные эксперименты [25] для подтвер ждения сформулированной системы уравнений динамики капель. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов исследования кинематических характеристик микроча стиц в невозмущённом сверхзвуковом потоке газа и за скачком уплотнения (при помощи лазерно-доплеровского измерителя скорости) позволило подтвердить принятую модельную систему уравнений динамики частиц, оценить размер последних в момент прохождения скачка и выяснить характер дробления за скачком.

Было показано, что частицы воды радиусом 5–10 мкм при охлаждении ниже точки за мерзания в сверхзвуковом потоке воздуха оставались в жидком метастабильном состоянии, что оказалось важным при исследовании обледенения тел в потоке. За скачком уплотнения частицы проходили значительное расстояние ( 1 см), прежде чем возникала достаточная для их распада деформация. Это расстояние хорошо совпадает с оценками, основанными на экспериментальных данных других авторов для «тёплых» крупных ( 1 мм) капель, если при определении чисел Вебера и Лапласа использовать значения вязкости для переохла ждённой жидкости, полученные экстраполяцией данных для воды в область температур ниже точки замерзания. Деформация частиц завершалась их распадом на большое коли чество (102 –103 ) мелких, которые двигались далее как недеформируемые сферы.

Значительное внимание уделено такому «элементарному» процессу, как испарение ка пель. На основе экспериментов с каплями жидкого азота, свободно падающими в атмо сферном воздухе [26, 27], построена математическая модель изменения массы частицы, обдуваемой несущей средой, при значительном отличии их температур (в экспериментах 1 /2 4).

3. Соударение частицы с твёрдым телом: от адгезии до эрозии При обтекании тел высокоскоростным двухфазным потоком важную роль играет физи ка столкновения микрочастицы с поверхностью. В частности, структура сжатого слоя су щественно зависит от компонент скорости отскока частиц. Этот процесс относится скорее к физике твёрдого тела, чем к аэродинамике, однако при численном исследовании движения тела в двухфазной среде приходится принимать ту или иную модель «элементарного ак та» столкновения частицы с телом. При этом в большинстве случаев расчёты проводятся в довольно произвольных предположениях относительно коэффициентов восстановления нормальной = / и тангенциальной = / компонент импульса частицы.

Здесь индекс (incident) означает до соударения с телом, (rebound ) — после отражения от тела. В некоторых работах полагается = = 0 (прилипание или исчезновение частиц на поверхности) либо = = 1 (зеркальное отражение);

либо делается заявление типа «примем и равным 0,5», либо в лучшем случае используются полуэмпирические ин терполяции результатов экспериментов, пригодные, разумеется, только для исследованной пары сталкивающихся тел. Поэтому нами была поставлена задача получить «универсаль ные» зависимости и от физико-механических свойств налетающей частицы и мишени, ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 4 А. Л. Стасенко опирающиеся на известные опытные данные. Естественно предположить, что исход столк новения зависит как от скорости V частицы, так и от плотности, модуля Юнга и сдвига, пределов текучести, поверхностных плотностей энергии обоих участников взаимодействия.

Предложенная нами модель [28, 29] опирается на два предельных значения скоростей и *, соответствующих адгезии и началу эрозии. Вне этого интервала частицы либо прилипают к поверхности ( ), либо происходит необратимая деформация частиц и поверхностного слоя бомбардируемого тела ( * ), а внутри интервала — отскок частиц, который и представляет интерес с точки зрения газотермодинамики двухфазного потока.

При формулировании адгезионного предела использованы, в частности, материалы ста тей [30–33], а для эрозионного предела — [34–36].

Слипание тел при кратковременном контакте в зависимости от их температуры и при пониженном давлении исследовалось нами экспериментально в барокамере [37] и при по лете в стратосферу геофизической ракеты «Янтарь». Предложенные в [28, 29] выражения не претендуют на единственность, поскольку на поле экспериментальных точек можно на ложить бесконечно много аналитических кривых (тем более что использованные в опытах частицы не всегда были сферическими). Однако проведённая «привязка» к физическим свойствам твёрдого тела позволяет надеяться, что предлагаемые формулы будут приемле мы и для других пар веществ частиц и бомбардируемой ими поверхности.

В ряде работ коэффициенты и выражают через коэффициент трения [38]. В свя зи с этим нами предложена [39] «универсальная» формула, выражающая его в терминах физико-механических свойств материалов трущихся друг о друга тел (упомянутых выше модулей Юнга, сдвига и пределов текучести).

Полученные соотношения использованы в [40].

4. Газотермодинамика и кинетика полидисперсного турбулентного потока В работах [41–43] использованы предложенные интерполяционные формулы для пото ков массы, импульса и энергии на частицу и получена основная система уравнений ди намики смеси пара, который может конденсироваться, и «крупных», непосредственно не взаимодействующих друг с другом частиц того же вещества, которые могут изменяться за счёт поверхностных фазовых переходов. Частицы предполагаются распределёнными по размерам, их собственный объем не учитывается.

Предположение об отсутствии агломерации и дробления частиц позволяет заменить кинетическое уравнение для их массового спектра уравнением сохранения их числа.

Основная система состоит из трёх подсистем: системы обыкновенных дифференциаль ных уравнений, описывающих изменение массы, импульса и энергии частицы вдоль её тра ектории;

цепочки обыкновенных дифференциальных уравнений для первых трёх моментов функции распределения частиц гомогенного конденсата по их радиусам (-цепочки);

си стемы уравнений динамики идеального совершенного газа, в правые части которых входят распределённые источники массы, импульса и тепла, связанные с наличием диспергиро ванной фазы.

Получены точные оценки сверху и снизу для массы частицы, движущейся в расширя ющейся равновесной смеси и в вакууме. Показано, в частности, что частица, попавшая в вакуум, не может полностью испариться (или сублимировать) в отсутствие внешних ис точников энергии.

В [43] дано обобщение соотношения А. А. Фридмана для завихренности потока газа на случай неоднофазной смеси. Показано, что влиянием начального вращения частиц на про странственное распределение скоростей газа можно пренебречь с не меньшей точностью, чем вязкостью несущей среды, ускоряющей частицы, что позволяет опустить уравнение для плотности внутренних моментов импульса газа.

В произвольной криволинейной системе координат записана система уравнений газо термодинамики неоднофазной смеси частиц с вязкой теплопроводной несущей средой, при 112 ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № годная для описания ламинарных и турбулентных течений. В последнем случае система замкнута соотношением Прандтля для турбулентной вязкости и принято предположение о косвенном влиянии диспергированных частиц на характеристики турбулентности через осреднённые параметры несущей среды. Приведена параболизованная система уравнений (в недивергентной форме в цилиндрической системе координат), предназначенная для ис пользования численных методов, основанных на расщеплении по физическим переменным.

Создан набор программ, позволяющий численно исследовать задачи динамики неодно фазных смесей различных классов сложности — от траекторных задач о движении отдель ной частицы в поле газодинамических параметров до задач о движении смеси с большим относительным содержанием частиц [44–52]. Этот набор программ позволяет исследовать движения полидисперсной смеси любой размерности (плоские и осесимметричные стацио нарные и нестационарные) от форкамеры до произвольно далёких от среза сопла областей струи, истекающей в вакуум, или затопленной сверхзвуковой струи (в частности, в спутном потоке).

Теоретические исследования параметров сверхзвуковых неоднофазных струй с догора ющими частицами связаны с определёнными трудностями физического и вычислительного характера и нуждаются в создании простейших моделей, которые отражали бы существен ные черты межфазного обмена массой, импульсом и энергией с учётом выделения теплоты химической реакции. В [53] предложена простая модель, основанная на следующих предпо ложениях: вещество частицы представляет собой нелетучий элемент, обладающий летучим окислом;

иными словами, температура кипения окисла ниже, чем температура вещества частицы;

реакция идёт на поверхности частицы, её теплота идёт на нагрев частицы, а затем, в результате теплообмена, в газ;

реакция соответствует стехиометрическому соот ношению горючего и окислителя;

частица объёмно изотермична и остаётся сферической;

внутри частицы не происходит фазовых переходов (плавления или отвердевания);

газ струи и газ спутного потока считаются идеальными, с различными, но постоянными показателя ми адиабаты;

вязкость и теплопроводность газа проявляется только при взаимодействии с частицами;

суммарным объёмом и давлением частиц пренебрегается.

В более развитых численных кодах использованы известные модели кинетики частиц, сталкивающихся друг с другом за счёт турбулентных пульсаций несущей среды [54, 55], а также результаты прямого численного моделирования этого процесса [56].

5. Акустика газодисперсной смеси Понятие скорости звука является фундаментальным в высокоскоростной газодинамике.

Как известно, картины обтекания даже простого тела (например, клина) резко отличаются в случаях до- и сверхзвукового потоков.

Ситуация осложняется, если в потоке происходят один или несколько релаксационных процессов, каждый из которых характеризуется своим временем релаксации. При этом на графике зависимости скорости звука от частоты с() в окрестности значения = 2/ появляется перегиб, а на кривой коэффициента затухания (на длину волны) — резонанс ный пик [57]. В результате, например, «линия Маха» перестаёт быть линией и превра щается в пространственную область, заключённую между углами min = arcsin (min /) и max = arcsin (max /). (Аналогичное явление для случая химической реакции в потоке рас смотрено в [58].) В наших статьях [59, 60] учтены не только скоростная релаксация частиц и теплообмен между газом и поверхностью частицы, но и выравнивание температуры во обще неизотермической частицы по её объёму, лучистый теплообмен между частицами, а также исследовано влияние функции распределения частиц по размерам на дисперсионные свойства неоднофазной среды.

Распространение электромагнитного излучения в среде, содержащей шаровые частицы диспергированного вещества, при произвольном отношении размера частиц и длины волны излучения и для любых свойств материала частицы описывается весьма сложной теорией Ми. Нами этот процесс рассмотрен на базе следующих двух моделей, приводящих к ка ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 4 А. Л. Стасенко чественно одинаковым результатам: модель конечного объёма излучения (предполагается, что на фиксированную частицу, тепловой баланс которой исследуется, падает излучение только тех частиц, которые находятся внутри некоторого объёма влияния, ограниченно го сферой в случае равновесия и возмущённой поверхностью при прохождении звуковой волны);

модель переноса излучения. В обеих моделях частицы предполагаются абсолютно чёрными, что даёт верхнюю оценку роли излучения, и намного большими средней длины волны электромагнитного излучения.

Получены дисперсионные соотношения в виде системы двух трансцендентных инте гральных уравнений для действительной и мнимой частей комплексного волнового векто ( ) ( ) ра () = (/ )(1 + ). Найдены асимптотические выражения для скорости звука ( ) ( ) и коэффициента затухания на длину волны в случае бесконечно больших и ма лых частот. Для произвольных и нескольких характерных функций распределения частиц по их радиусам (- и -функций, логарифмически-нормального распределения и суперпозиции нормальных функций) получены численные решения дисперсионных урав нений. Показано, что для всех функций распределения частиц по их радиусам максимум ( ) ( ) и точка перегиба кривой смещаются в сторону меньших частот по сравнению со случаем монодисперсной взвеси.

Влияние теплового излучения сводится к тому, что с ростом температуры смеси в неко торой области частот скорость звука становится меньше равновесной и появляется локаль ный минимум затухания, причём качественный вид этих зависимостей одинаков для обеих рассмотренных моделей лучистого теплообмена между частицами. Этот «мгновенный» (со скоростью света) теплообмен между частицами возвращает нас к изотермической гипоте зе Ньютона (дающей, как известно, заниженное значение скорости звука по сравнению с адиабатической гипотезой Лапласа).

Полученные решения дисперсионных уравнений позволяют рассчитать эффективную форму «линии Маха», образующейся при движении в неоднофазной смеси точечного ис точника, если известен его амплитудно-частотный спектр, или тонкого тела, либо оценить характерный размер частиц по форме «линии Маха».

6. Оптика и электрофизика газодисперсного потока Измерения интенсивности света, рассеянного частицами в сжатом слое, распределения плотностей потоков тепла и электрического тока по поверхности обтекаемого тела [61] со держат богатую информацию об «элементарных» процессах взаимодействия твёрдых ча стиц с телом. Однако для извлечения этой информации из экспериментальных данных необходимо решать обратные задачи, относящиеся, в принципе, к так называемым некор ректно поставленным [62]. При этом в качестве необходимого элемента выступает прямая задача, которую можно использовать как для контроля результатов, так и выбора области параметров, в которой обеспечена единственность решения обратной задачи.

Заметим, что при обтекании тела полидисперсным потоком происходит разделение тра екторий частиц разных размеров: «лёгкие» частицы уносятся вместе с газом, «тяжёлые»

скапливаются у точки торможения на теле. В результате первоначальный массовый спектр частиц (который имел место в камере смешения или перед сжатым слоем) искажается, происходит обогащение тяжёлыми частицами в области вблизи оси потока и лёгкими — на периферии. Это явление особенно важно в экспериментах со струями, проводимых в аэродинамических трубах с их неизбежно ограниченными размерами, что вызывает необ ходимость исследовать всю предысторию динамики частиц перед обтекаемым телом. Эта пространственная эволюция массового спектра частиц сказывается и на интенсивности рас сеиваемого ими зондирующего излучения. Поэтому для облегчения интерпретации резуль татов опыта экспериментаторы предпочитают выбирать частицы с наименьшим разбросом размеров (в пределе — монодисперсную взвесь).

В [63] на основе развитой ранее физико-математической модели газодисперсного потока численно найдено распределение газодинамических параметров в монодисперсной сверх 114 ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № звуковой струе, обтекающей преграду, и получены оптические характеристики рассеяния зондирующего излучения «лазерного ножа».

В [64] решена модельная задача отыскания оптимальных параметров (для класса зада ваемых распределений концентрации монодисперсных частиц), обеспечивающих минимум невязки «теоретических» и «экспериментальных» значений интенсивности однократно рас сеиваемого монохроматического излучения частицами, находящимися на всей трассе све тового потока в предположении справедливости закона Бугера—Ламберта—Бэра.

При движении летательного аппарата в запылённой атмосфере Земли или других пла нет [65], полете в льдистых облаках [66] и в технологических процессах (например, при пес коструйной обработке поверхности твёрдых тел) может происходить электризация частиц и обтекаемого тела. В аэродинамических экспериментах с лёгкими (субмикронными) части цами металлов и их окислов также обнаруживается электрический ток через заземлённое проводящее тело, обтекаемое газодисперсным потоком [67, 68]. Таким образом, обработка и осмысливание результатов экспериментов с многофазными течениями сильно затрудне но многопарамеричностью исследуемых явлений: их зависимостью не только от геометрии аэрогазодинамической установки и параметров торможения, определяющих числа Маха и Рейнольдса в «чистой» газодинамике, но и от массового спектра частиц;

плотностей, мо дулей упругости и пределов текучести материалов частиц и тела, находящихся в двухфаз ном потоке. Эти факторы значительно повышают роль математического моделирования и соответствующих численных кодов в сопровождении и планировании экспериментальных исследований.

В работе [69] предложена простая модель электризации частиц, ускоренных сверхзвуко вой струёй и отражающихся от твёрдого тела, с учётом их вращения, силы Магнуса, взаим ного влияния вращательного и поступательного движения частиц относительно несущего газа. Всем частицам после столкновения с телом приписывается одинаковый электрический заряд с учётом ограничения сверху локальным значением напряжённости электрического поля у поверхности частицы («мажорантная» модель). Проведены численные исследова ния струйных течений газа с частицами при наборе определяющих параметров, харак терных для «типичного» аэродинамического эксперимента. Построены пространственные распределения электрического потенциала, поверхностное распределение плотности элек трического тока и зависимость суммарного тока через проводящее заземлённое тело от радиуса и физических свойств материала частиц. Электрическим зарядом налетающих на тело частиц, их столкновениями с отражёнными частицами и силой Лоренца, действующей на последние, пренебрегается.

В работе [70] проведены численные исследования характеристик вязкой двухфазной струи в сверхзвуковом спутном потоке с учётом возможности гетерогенной конденсации или горения и влияния лучистого теплообмена. Перенос лучистой энергии с учётом много кратного рассеяния рассмотрен на основе метода Монте-Карло и теории Ми для отдельной шаровой частицы. Обнаружено, в частности, что область конденсации может быть двух связной и состоять из приосевой и внешней кольцевой подобластей. Учёт окисления реаген тоспособного компонента струи в кислородсодержащем слое смешения (в рамках модели простой химически реагирующей системы) и нагревания за счёт теплоты реакции пассив ных частиц может изменить лучистый поток на порядок своей величины.

В [71] аналитически и численно (методом Монте-Карло) исследовано пространственно угловое распределение четырёх компонент вектора Стокса (плотности потока излучения, поляризации, эллиптичности и направления вращения электрического поля) для элементов выпуклого тела (сферических сегментов, конусов, цилиндров) с плоскими или осесиммет ричными полостью и двухфазной струёй. Несущий газ струи считается абсолютно прозрач ным. «Элементарный» акт рассеяния излучения на отдельной шаровой частице описан в терминах 44 матрицы Мюллера. Отражение от стенок полости рассчитано согласно фор мулам Френеля. Показатели преломления материалов стенок и диспергированных частиц — комплексные числа. На простейших модельных задачах проиллюстрировано влияние на ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 4 А. Л. Стасенко вектор Стокса заданных поверхностного и объёмного распределений температур тела и струи, относительного содержания мелкодисперсной фазы в последней, а также колебаний её формы (крупных вихрей).

Развитые в данной работе алгоритмы могут служить теоретически-расчётной основой, например, для бесконтактной диагностики фазового состава газодисперсных струй и опти ческих свойств твёрдых неизотермических поверхностей.

7. Проблемы ракетного старта и входа в запылённую атмосферу Соударение сверхзвуковой двухфазной струи с преградой является практически важ ной и физически интересной ситуацией. Примерами приложений здесь могут служить старт ракеты с палубы или стартового стола, расцепка блоков космического летательного аппа рата, его вход в запылённую атмосферу, пескоструйная обработка поверхностей с целью изменения её свойств. С точки зрения физической гидродинамики — это пример прин ципиально неравновесного течения (по крайней мере, для налетающих частиц за ударной волной), в котором возникают потоки встречных (отражённых) частиц, огибающих их тра екторий (каустик — областей повышенной концентрации), возможны столкновения частиц, их электризация, свечение.

В работах [72–76] рассмотрены некоторые из перечисленных аспектов осесимметричного и трёхмерного взаимодействия двухфазных струй с твёрдыми телами. В частности, в [75,76] исследована закрутка струи как способ уменьшения плотности потоков массы, импульса и энергии на преграде.

8. К проблеме обледенения летательного аппарата По крайней мере с середины 30-х годов прошлого века сохраняется устойчивый инте рес к исследованиям обледенения и электризации самолётов. Тем не менее до настоящего времени эти важные (и взаимосвязанные) проблемы всепогодной гражданской авиации не решены полностью и остаются темой многочисленных теоретических и экспериментальных работ. Существующие расчётно-теоретические подходы основаны на сильно идеализиро ванных физических моделях. Например, капли обычно считаются сферическими во всей области перед смачиваемыми поверхностями, а единственной действующей на них силой предполагается сила сопротивления. При этом обычно не учитываются особенности пове дения капель в «пристеночном» слое, течение в котором может быть достаточно сложным вследствие искажения формы обтекаемой поверхности при нарастании льда.

В работах [77,78] исследовано обтекание профиля крыла локально-монодисперсной взве сью в воздухе жидких переохлаждённых капель воды. Учтено влияние вязкого погранич ного слоя на силу взаимодействия капель с несущим газом, а также влияние деформации самих капель на их траектории и в итоге на плотность распределения потока массы воды по обтекаемой поверхности и протяжённость «поверхности смачивания». Оценено воздействие электростатического поля крыла на динамику заряженных атмосферных капель. Изучено влияние управляющих параметров задачи: угла атаки крыла, радиуса невозмущённой ша ровой капли, её электрического заряда. Обнаружен эффект немонотонной зависимости протяжённости смачиваемой поверхности от размера капель. Этот эффект проявляется только для «крупных» капель как следствие их деформации. (Это объясняет, почему про ведённые ранее исследования других авторов для случая «мелких» капель давали пра вильные результаты.) Вследствие сильного уменьшения коэффициента захвата с ростом радиуса крупных капель обнаруженный эффект может заметно влиять на процесс обле денения, так как, несмотря на небольшое количество таких капель, масса каждой из них значительна.

Показана важная роль силы Сэффмана и электростатических сил (при наличии элек трического поля у обтекаемого тела и зарядов у капель). Роль «пристеночной» силы, свя занной с эффектом «мнимого изображения» капли, признана пренебрежимо малой.

116 ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № Подчеркнём, что указанные эффекты тесно связаны с наличием вязкого погранично го слоя. Его игнорирование может привести к значительному расхождению численных и экспериментальных результатов, ранее обнаруженному зарубежными исследователями.

Наличие электростатического поля приводит к дополнительному «расслоению» траек торий частиц, несущих заряды противоположного знака, и, следовательно, может увели чить вероятность их столкновений между собой до попадания на обтекаемое тело.

В работе [79] предложена физико-математическая модель отвердевания метастабиль ной капли в потоке несжимаемого газа вокруг цилиндра с циркуляцией, имитирующего переднюю кромку крыла самолёта, движущегося в переохлаждённом облаке. Для опре деления поля скоростей несущей среды (воздуха) использованы выражения классической гидродинамики. На этом «фоне» исследуется динамика капли, определяющая интенсив ность её «обдува» и отвода теплоты кристаллизации (на стадии отвердевания), и скорость охлаждения отвердевшей частицы. Приведены результаты численного исследования для характерного набора параметров. Возможные приложения — вынужденная кристаллиза ция капель переохлаждённого облака, предшествующая их соударению с поверхностью летательного аппарата (например, при помощи опережающего облучения ультразвуком), как средство борьбы с обледенением.

В работе [80] исследованы термические напряжения в наледи, вызванные распростра нением в ней теплоты фазового перехода, выделяющейся на поверхности слоя при отверде вании переохлаждённых капель. На основе тестовых исследований модельной задачи (для слоя льда в виде цилиндрического сегмента) показано, что локальные значения некоторых компонент тензора напряжений в наледи могут превосходить предел прочности льда (из меренный ранее в лабораторных условиях) и в конечном счёте приводить к сколу и срыву потоком вновь возникающих слоёв. Полученные результаты свидетельствуют о целесооб разности решения самосогласованной задачи исследования одновременно проходящих про цессов поверхностного обледенения и развития напряжений внутри образующегося слоя льда.

9. Пожаротушение с воздуха К наиболее распространённым экологическим катастрофам относятся лесные пожары, приводящие к выгоранию больших лесных массивов и глобальному распространению про дуктов сгорания. Авиация является самым эффективным средством борьбы с огнём, осо бенно в малонаселённых районах. Для выработки оптимальной стратегии сброса воды с самолёта необходима предварительная серьёзная теоретическая работа. Дело в том, что динамика сброшенной массы воды характеризуется большим набором пространственных и временных масштабов — от размеров микрокапли до десятков метров падающей массы жидкости, от времени испарения капель до времени падения тела с заданной высоты и, наконец, испарения массы, достигшей земли.

Далее, газ в восходящем потоке является многокомпонентным (смесь окислов углеро да с азотом, паром воды, частицами сажи и т. д.);

поэтому вычисления коэффициентов переноса (вязкости, диффузии и теплопроводности), определяющих динамику и тепломас сообмен капель, должны проводиться по формулам для газовых смесей. Таким образом, в развитую нами систему уравнений гашения наземного пожара входит рассмотрение следу ющих проблем [81]: механика деформируемого объёма жидкости, сброшенного с самолёта в поле тяжести с учётом поверхностного уноса капель;

газотермодинамика всплывающего термика с подсосом в него кислорода из окружающей среды и взаимодействия с падаю щей массой воды;

описание окисления углеводородной массы в кислородсодержащей смеси газов и частиц (N2, O2, H2 O, C и др.).

В качестве целевой функции предложена максимизация отношения произведённого во дяного пара (гасящего агента) к расходу сбрасываемой жидкости. Эта целевая функция яв ляется функционалом многих входных данных задачи (в частности, места сброса и падения объёма воды, интенсивности тепловыделения, предшествующей влажности, окисляющейся ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 4 А. Л. Стасенко массы, скорости ветра). Конечной целью является разработка бортового вычислительного алгоритма, позволяющего оптимизировать расход сбрасываемой жидкости в зависимости от непрерывно поступающей информации о наборе входных параметров.

На данном этапе исследований развита простая модель, описывающая каскадное разру шение сброшенного объёма жидкости в обыкновенных дифференциальных уравнениях [82].

10. Проблемы аэрофизического эксперимента Высокоэнтальпийные аэродинамические установки, помимо достижения традиционной цели (создания высокоскоростного равномерного потока с однородным поперечным рас пределением параметров), могут использоваться в качестве устройств, ускоряющих мик рочастицы для реализации современных технологических процессов (например, обработка поверхностей твёрдых тел). Разгон частиц до больших скоростей сопровождается падени ем плотности несущего газа и его глубоким охлаждением. В статье [83] построена физико математическая модель двухфазного потока, учитывающая сильную температурную зави симость теплофизических свойств материала диспергированной фазы (коэффициента теп лопроводности и удельной теплоёмкости — согласно теории Дебая), а также возможность обтекания частиц при произвольных значениях числа Кнудсена (от континуального режи ма обтекания до свободномолекулярного). Приведены результаты численного исследования при значениях параметров, характерных для типичной высокоскоростной аэрогазодинами ческой установки и ускоряемых в ней диэлектрических микрочастиц.

В работе [84] численно исследовано влияние конденсирующихся паров воды на пара метры высокоскоростного потока в газодинамической установке (отношение площадей вы ходного сечения ядра потока и критического сечения порядка тысячи). Учтено, что силь ное охлаждение потока «отключает» поправку Томсона, оценивающую влияние кривизны поверхности капли на давление насыщенного пара над ней. Этот факт дал возможность упростить физическую модель процесса, в частности, использовать систему моментных уравнений Хилла. Получены функции распределения частиц конденсата по их радиусам.

Показано, что даже при значительной начальной массовой доле пара ( 10%) образуются 108 м. Предполагается, что развитый подход справедлив вплоть нанокапли радиусом до числа молекул 20 (при меньшем значении уже нужно переходить к квантовомехани ческому описанию).

В работе [85] предложена двухэтапная физико-математическая модель для исследова ния закрученного потока смеси «пассивных» газов, пара конденсирующегося компонента и его капель. На первом этапе спонтанная конденсация описывается в односкоростном при ближении в рамках четырёхмоментной цепочки уравнений, влиянием пассивного несущего газа на этот процесс пренебрегается. На втором этапе полученные результаты служат в качестве граничных условий для исследования дальнейшей эволюции неоднофазного мно госкоростного и многотемпературного потока. Формируются параметры полидисперсной смеси, состоящей из конечного числа фракций, моменты которых совпадают с получен ными ранее. Газотермодинамика смеси описывается + 1 системами уравнений с учётом межфазного обмена массой, импульсом и энергией. Численные исследования проведены ме тодом крупных частиц. Рассмотрены различные случаи задания радиальной зависимости окружной скорости на входе в канал переменного сечения. Обсуждаются эффекты поли дисперсности и центробежной сепарации капель конденсата, которые можно использовать в газовой промышленности для разделения компонентов природных смесей.

В связи с предполагаемым развитием аэродинамических установок для реализации по вышенных значений числа Рейнольдса (за счёт понижения температуры и повышения дав ления торможения) в [86] исследовано влияние используемого уравнения состояния пара на расчётные значения скорости испарения неподвижной капли того же вещества. Приведены примеры расчёта времени испарения азотных капель в газообразном азоте в области темпе ратур и давлений, характерных для обычных и криогенных аэродинамических труб. Дано сравнение результатов для уравнений состояния совершенного газа и пятипараметрическо 118 ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № го уравнения Битти—Бриджмена.

В [87] создан численный код для определения массового спектра частиц в потоке на основе измерения индикатрисы малоуглового рассеяния зондирующего излучения, кото рый применим для анализа результатов экспериментов по исследованию сложных потоков вокруг обтекаемых тел [88].

11. Экология самолёта и аэропорта Несмотря на то, что вся современная авиация поставляет всего порядка процента от за грязнений, выбрасываемых наземным транспортом, ещё во второй половине прошлого века были предприняты попытки оценить её возможное воздействие на верхнюю атмосферу, где концентрация озона достигает максимума и где должны летать перспективные сверхзву ковые гражданские самолёты. При этом наиболее опасными для защитного озонного слоя Земли были признаны окислы азота, выбрасываемые двигателями самолёта. В связи с этим в [89] предложена модель абсорбции окислов азота струи летательного аппарата капля ми воды, образующейся в результате конденсации пара. Использованы экспериментальные данные о комплексах, включающих постоянную закона Генри, коэффициенты диффузии и скорости химических реакций в жидкой фазе. Смесь остальных газов струи считается еди ным пассивным несущим газом. Капли воды растут как за счёт конденсации, описываемой интерполяционной формулой с асимптотикой для свободномолекулярного и континуально го режимов обтекания, так и за счёт коагуляции, описываемой кинетическим уравнением с коэффициентом, зависящим от локальной скорости турбулентных пульсаций. Для числен ных оценок использована известная модель спутной изобарической струи с универсальным профилем эксцесса энтальпии, концентрации и средней скорости.

В работе [90] рассмотрен комплекс каналов воздействия самолёта на атмосферу: меха ническое перемешивание её слоёв;

термическое — в результате конденсации паров;

хими ческое — в результате выброса «чуждых» атмосфере молекул и радикалов;

звуковой удар и «шум на местности» в районе интенсивно работающих аэродромов.

В работе [91] на основе моделей физико-химических процессов, развитых в предшеству ющих работах авторов и других исследователей [92,93], проведены численные исследования химического состава осесимметричной струи самолёта в условиях, близких ко взлётным.

Дано сравнение случаев использования традиционного керосина и экологически более бла городного авиационного сконденсированного топлива. Исследован перенос газообразных и аэрозольных выбросов двигателей самолётов над аэродромом и в окрестности аэропорта.

Рассмотрены модельные задачи диффузии в турбулентной атмосфере первоначально осе симметричных струй и спутного вихря с учётом близости земли и бокового ветра. При этом химический состав струй и массовый спектр тяжёлых оседающих микрочастиц предпола гаются сложившимися на более ранних стадиях процесса. Определены пространственно временная эволюция концентраций компонентов следа и распределение плотности осевшего аэрозоля по поверхности земли.

Значительное внимание уделялось возможности использования рассеивающих свойств микрочастиц, образующихся в следе самолёта, для их визуализации с целью повышения вихревой безопасности, а также управлению прозрачностью контрейлов в районе аэропорта [94–105].

12. Двухфазные струи в разреженном пространстве Для ориентации космических летательных аппаратов используются жидкостные реак тивные двигатели малой тяги. Их своеобразие состоит в том, что они должны включаться до нескольких раз в секунду, причём на переходных режимах возникает большое количе ство капель непрореагировавших компонентов топлива, что зачастую приводило к сбою системы астронавигации (солнечный свет, рассеянный каплями, воспринимался в качестве звёзд).

ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 4 А. Л. Стасенко В экспериментах, проведённых в вакуумных камерах с натурными горючим (несиммет ричный диметилгидразин) и окислителем (азотный тетраксид) [106], было установлено, что вследствие большого различия давлений насыщения этих компонентов первыми выбрасы ваются из заклапанных полостей капли окислителя, запирая выход горючего, а затем — капли второго компонента. В [107], была построена теоретическая модель процесса и полу чено уравнение для пульсаций давления в камере сгорания, которое оказалось идентичным уравнению Рэлея—Плессета для радиальных пульсаций пузырька в безграничной жидко сти. Это ещё одно подтверждение удивительной общности законов физики.

Численное исследование нестационарной парокапельной струи, истекающей в вакуум, проведено в [108].

Для исследования свойств двухфазных струй, истекающих в безграничное простран ство, в [109] был предложен так называемый –-критерий, работоспособность которого была позднее подтверждена сравнением с экспериментальными результатами зарубежных исследователей [110]. В частности, он был использован для оценки воздействия управляю щих струй «Союза» при стыковке с «Аполлоном» [111].

Работа [112], посвящённая динамике газопылевого сферически симметричного потока в голове кометы, предоставила случай применить этот критерий для оценки радиуса границы перехода континуального течения в свободномолекулярное. Полученное в [113] на основе этого локального критерия значение сильно отличается от предложенной в работе [112] оценки. Между тем изменение свойств газового потока на космических масштабах может значительно повлиять на динамику ускоряемых им частиц [113, 114].

Этот же критерий использован при численном исследовании кинематики и термодина мики нано- и микрочастиц, истекающих из отверстия в вакуум, для оценки возможностей метода PIV (Particle Image Velocity) [115].

13. Заключение Приведённый обзор свидетельствует о том, что за последний почти полувековой пе риод на ФАЛТ МФТИ и в ЦАГИ сложилась самостоятельная научная школа физической газодинамики многофазных течений, усилия которой направлены на решение важных при кладных проблем летательной техники и авиационной экологии. В то же время достигну тые результаты, выявившие ряд интересных аспектов механики, оптики и электрофизики полидисперсных потоков и их взаимодействия с обтекаемыми телами, ставят необозримое множество новых вопросов в области физико-математического моделирования и численных исследований таких течений.

Автор выражает искреннюю благодарность всем своим соавторам, роль которых отра жена в соответствующих библиографических ссылках.

Настоящий обзор и часть исследований выполнены при поддержке РФФИ (гранты 10– 01–00745, 10–08–00820, 11–08–00603), Федеральной целевой программы «Научные и научно педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг. (Государственный контракт 14.740.11.0576), а также в рамках программы «Развитие научного потенциала высшей шко лы» (Проект №10.11).

Литература 1. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. — М.: Машино строение, 1974.

2. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. — М.: Наука, 1978.

3. Салтанов Г.А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофаз ных и неоднофазных сред. — М.: Наука, 1979.

4. Яненко Н.Н, Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. — Новосибирск: Наука, 1980.

120 ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 5. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. — М.: Энергоиздат, 1981.

6. Сенковенко С.А., Стасенко А.Л. Релаксационные процессы в сверхзвуковых струях газа. — М.: Энергоатомиздат, 1985.

7. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов А.А., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. — Томск: Изд–во ТГУ, 1986.

8. Гилинский М.М., Стасенко А.Л. Сверхзвуковые газодисперсные струи. — М.: Маши ностроение, 1990.

9. Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. — М.: Маши ностроение, 1994.

10. Стасенко А.Л. Физическая механика многофазных потоков. — М.: МФТИ, 2004.

11. Millican R.F. The general law of fall of a small spherical body through a gas, and its bearing upon the nature of molecular reflection from surfaces // Phys. Rev. — 1923. — V. 22. — P. 69–90.

12. Basset A.B. Treatise on hydrodynamics. — Cambridge: Deighton, Bell and Co., (1888).

13. Henderson C.B. Drag coefficient of particles in continuum and rarefied flows // AAIA J. — 1976. — V. 14, N 6 — P. 707–708.

14. Стасенко А.Л. К динамике двухфазной смеси совершенного газа с макроскопически ми частицами // Труды ЦАГИ. — Вып. 1453. — 1973. — С. 3–30.

15. Стасенко А.Л. Модели динамики и тепломассообмена шаровых частиц в газодисперс ных и парокапельных потоках // Труды ЦАГИ. — Вып. 2220. — 1984. — С. 24–46.

16. Гринац Э.С., Стасенко А.Л. Интерполяционная модель динамики и теплообмена ша ровой частицы в несущем газе при произвольных значениях числа Кнудсена // Труды ЦАГИ. — Вып. 2676. — 2008.

17. Гаркуша В.И., Стасенко А.Л. Объёмная неизотермичность частиц в неоднофазных потоках // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1977. — № 2. — С. 134–143.

18. Лукерченко Н.Н., Харламов А.А., Квурт Ю.П. Экспериментальная оценка силы со противления, силы Магнуса и момента сопротивления, действующих на сферическую частицу // Материалы VI Междунар. конф. по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ–2006). — М.: Вузовская книга. — 2006. — C. 368.

19. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Обтекание твердого тела горячей сверхзвуковой газо дисперсной струёй с учетом вращения отраженных частиц // Учёные записки ЦА ГИ. — 2011. — Т. XLII, № 2. — С. 53–67.

20. Максимов З.М., Стасенко А.Л. Механика и оптика вращающихся частиц и капель в газовых потоках // Журн. прикл. механики и технич. физики. — 1989. – № 5. — С. 103–110.

21. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. — М.: Мир, 1986.

22. Стасенко А.Л., Шапшал И.Б. Испарение капли в сильно перегретом паре // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1983. — № 5. — C. 159–165.

23. Мациев Л.М., Рябинина Т.Н., Стасенко А.Л. Испарение капли в «горячей» двухком понентной струе с учетом термодиффузии и перекрёстного эффекта // Моделирова ние в механике. Новосибирск: Изд-во ВЦ и ИТПМ СО АН СССР. — 1987. — Т. 1 (18), № 6. — C. 106– 24. Мациев Л.А., Стасенко А.Л. Испарение капли в сильно перегретой бинарной смеси // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1987. — № 1. — C. 112–118.

ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 4 А. Л. Стасенко 25. Жохов В.А., Стасенко А.Л., Чеховский В.Ф. Динамика переохлаждённых капель в невозмущенном потоке и за скачком уплотнения // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1981. — № 1. — С. 141–148.

26. Guryashkin L.P., Komissarova A.F., Stasenko A.L. Visualisation and dynamics investigation of free falling liqid nitrogen droplets // Digest: 18th Intern. Congress on High Speed Photography and Photonics. Xian.China. — 1988 — Ed. Xian Inst. Of Optics and Precision Mechanics. — 1988. — T. 09–14. — P. 234.

27. Гурьяшкин Л.П., Стасенко А.Л. Испарение и динамика капель азота в воздухе // Учёные записки ЦАГИ. — 1991. — Т. XXI, № 6. — C. 68–74.

28. Стасенко А.Л. Эвристическая модель отражения частицы от твердого тела: от адге зии до эрозии // Научно-технический отчет ФГУП ЦАГИ за 2006 г. — Жуковский:

Изд–во ЦАГИ. — 2007. — С. 207–208.

29. Стасенко А.Л. Коэффициенты восстановления скорости частицы при отражении от поверхности твердого тела // Инж.-физический ж. — 2007. — Т. 80, № 5. — С. 38–44.

30. Tabakoff W., Hamed A. Dynamics and erosion study of solid particles in cascade // Trans.

Inst. of Fluid — Flow Machinery. — Warshawa–Poznan. — 1976. — P. 221 — 240.

31. Кангур Х.Ф., Клейс И.Р. Экспериментальное и расчетное определение коэффициента восстановления при ударе // Изв. АН СССР. МТТ. — 1988. — № 5. — С. 182–185.

32. Лашков В.А. Об экспериментальном определении коэффициентов восстановления скорости частиц потока газовзвеси при ударе о поверхность // Инж.-физический ж. — 1991. — Т. 60, № 2. — С. 197–203.

33. Head W.J., CityplaceHarr StateM.E. The development of a model to predict the erosion of material by natural contaminant // Wear, Int. J. Sci. Technol. of Friction, Lubrication and Wear. — 1970. — V. 15, № 1. — P. 1–40.

34. Brach R.M., Dunn P.F., Li X. Experiments and engineering models of microparticle impact and deposition // J. Adhesion. — 2000. — V. 74. — P. 227–282.

35. Sommerfeld M., John W., Wang H., Goren S.L. Measurements of kinetic energy loss for particles impacting surfaces // Aerosol Sci. Technol. — 1990. — V. 12. — P. 926–946.

36. Gilman J. Direct measurements of the surface energies of crystals // J. Appl. Physics. — 1960. — V. 31, N 12. — P. 2208.

37. Петунин А.Н., Стасенко А.Л. Автоматическое устройство для измерения силы сли пания соприкасающихся нагретых твердых тел при низких давлениях // Ученые за писки ЦАГИ. — 1973. — Т. IV, № 3. — С. 136–139.

38. Вараксин А.Л. Столкновения в потоках газа с твердыми частицами. — М.: Физматлит, 2008.

39. Стасенко А.Л. Упругость, текучесть, трение // Квант. — 2009. — № 3. – С. 48–50.

40. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Взаимодействие газодинамически ускоренных частиц с обтекаемым телом // Теплофиз. высоких температур. — 2009. — Т. 47. № 5. — С. 712–723.

41. Стасенко А.Л. Уравнения динамики неоднофазной полидисперсной безстолкнови тельной смеси с учетом фазовых переходов // Труды ЦАГИ. — Вып. 2030. – 1980. — C. 27.

42. Стасенко А.Л., Цибаров В.А. Кинетика и гидродинамика многофазных систем // Мо дели механики неоднородных систем. — Новосибирск: Изд-во ИТПМ СО АН СССР. — 1989. — С. 223–241.

43. Стасенко А.Л. Феноменология газодисперсных и парокапельных потоков с межфаз ным массообменном и лучистым энергопереносом // Труды ЦАГИ. — Вып. 2530. — 1994. — С. 3–27.

122 ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 44. Гилинский М.М., Стасенко А.Л., Шуинов А.В. Трехмерная газодисперсная струя с межфазными превращениями // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1987. — № 3. — С. 36–41.

45. Стасенко А.Л., Шапшал И.Б. Спонтанная конденсация пара в неравновесном сверх звуковом монодисперсном потоке // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1984. — № 4. — С. 138–146.

46. Благосклонов В.И., Стасенко А.Л. Двумерные сверхзвуковые течения смеси пара и капель в сопле и затопленной струе // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1978. — № 1. — С. 137–148.

47. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Взаимодействие двухфазной струи с наклонной пре градой // Учёные записки ЦАГИ. — 1999. — Т. XXX, № 1–2. — С. 124–130.

48. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Трёхмерное взаимодействие с преградами сверхзвуко вой газокапельной струи с учётом фазовых переходов // Теплофиз. высоких темпе ратур. — 2003. — Т. 41, № 6. — С. 914– 910.

49. Гилинский М.М., Стасенко А.Л., Шуинов А.В. Трёхмерное сверхзвуковое течение газа с испаряющимися частицами // Учёные записки ЦАГИ. — 1986. — Т. XXII, № 2. — С. 9–17.

50. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Закрученный поток конденсирующейся газовой смеси в сопле Лаваля // Математич. моделирование.– 2004. — Т. 16, № 1. — С. 12–22.

51. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Динамика и теплообмен диэлектрических микроча стиц в высокоэнтальпийной газодинамической установке // Труды ЦАГИ. — Вып.

2676. — 2008. — С. 15–24.

52. Маликов З.М., Стасенко А.Л. Механика и оптика полидисперсной струи с вращаю щимися частицами // Учёные записки ЦАГИ. — 1996. — Т. XXVII, № 1–2. – С. 117–123.

53. Гилинский М.М., Стасенко А.Л., Толстов В.Н. Численное исследование осесиммет ричной двухфазной струи с учётом догорания частиц в спутном потоке // Сверхзву ковые газовые струи. — Новосибирск: Наука, 1987. — С. 72– 78.

54. Деревич И. Столкновения частиц в турбулентном потоке // Изв. РАН. МЖГ. — 1996. — № 2. — С. 104–116.

55. Зайчик Л.И. Оценка времени между сиолкновениями дисперсных частиц в турбулент ном потоке // Теплофиз. высоких температур. — 1998. — Т. 36, № 3. — С. 456–460.

56. Ким О.В., Стасенко А.Л. Кинетика капель в турбулентном потоке // Математич.

моделирование. — 2005. — Т. 17, № 11. — С. 103–117.

57. Гинзбург В.Л. Об общей связи между поглощением и дисперсией звуковых волн // Акустич. ж.– 1955. — Т. 1, № 1. — С. 31–39.

58. Немков Р.Г. Линейно-акустический метод определения времени релаксации по форме эффективной линии Маха // Акустич. ж. — 1969. — Т. 15, № 1. — С. 112–115.

59. Стасенко А.Л. К дисперсии звука в смеси газа с теплоизлучающими макроскопиче скими частицами // Акустич. ж. — 1972. — Т. XIX, № 6. — С. 891–896.

60. Стасенко А.Л., Чегис И.Л. Распространение малых возмущений в смеси газа с тепло излучающими макроскопическими частицами, различными по размерам // Учёные записки ЦАГИ. — 1974. — Т. V, № 4. –С. 29–39.

61. Василевский Э.Б., Осипцов А.Н., Чирихин А.В., Яковлева Л.В. Теплообмен на лобо вой поверхности затупленного тела в высокоскоростном потоке, содержащем мелко дисперсные частицы // Инж. Физический ж. — 2001. — Т. 74. № 6. — С. 34–42.

62. Тихонов А.Р., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука. — 1979.

ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 4 А. Л. Стасенко 63. Миллер А.Б., Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Механика и оптика сверхзвукового мел кодисперсного потока около освещаемой сферы // Учёные записки ЦАГИ. — 2007.– Т. XXXVIII, № 3–4. — С. 92–101.

64. Амелюшкин И.А., Стасенко А.Л. Решение нелинейного уравнения Фредгольма пер вого рода в применении к оптике многофазных потоков // Труды XV международ ного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической фи зики». — Изд-во Харьковского университета. — 2011. — С. 35–38.

65. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л. Теплообмен и разрушение тел в сверхзвуковом гетерогенном потоке. — М.: Изд-во «Янус-К», 2007.

66. Кашеваров А.В., Стасенко А.Л. Вынужденная кристаллизация капель перед те лом, движущимся в переохлаждённом облаке // Математическое моделирование. — 2010. — Т. 22, № 2. — С.139–147.

67. Курячий А.П. Особенности электризации металлического тела, движущегося с боль шой скоростью в аэрозольной среде // Учёные записки ЦАГИ. — 1983. — Т. XIV, № 1. — С. 48–56.

68. Vasilevskii Ed., Gorelov V., Kazansky R, Yakovleva L. Body electrisation in a supersonic two-phase flow // Proc. of the second Intern. Conf. «Materials and Coating for Extreme Performances: Investigations, Applications, Ecologycally Safe Technologies for Their Production and Utilization». 16–20 Sept. Katseveli, Crimea. — 2002. — P. 23–24.

69. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Мажорантная модель электризации сверхзвуковой га зодисперсной струи, натекающей на твердое тело // Математич. моделирование. — 2011. — Т. 23, № 5. — С.120–130.

70. Дынникова Г.Я., Стасенко Г.Я. Газодинамика неоднофазной вязкой спутной струи с учётом фазовых и химических превращений и лучистого энергопереноса // Труды ЦАГИ. — Вып. 2479. — 1993. — С. 39–57.

71. Дынникова Г.Я., Стасенко А.Л. Математическое моделирование вектора Стокса вы пуклых осесимметричных тел и двухфазных струй // Труды ЦАГИ. — Вып. 2470. — 1993. — С. 3–26.

72. Volkov A.N., Tsirkunov Yu. M., Oesterle B. Numerical simulation of a supersonic gas-solid flow over a blunt body: The role of inter-particle collisions and two-way coupling effects // Intern. J. Multiphase Flow. — 2005. — V. 31. — P. 1244–1275.

73. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Особенности обтекания затупленного тела сверхзву ковой полидисперсной струей с закруткой отраженных частиц // Теплофиз. высоких температур. — 2010. — Т. 49, № 1. — С. 73–80.

74. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Газодинамика двухфазной струи, натекающей на нор мальную преграду // Учёные записки ЦАГИ. — 1990. — Т. XXI, № 5. — С. 51–58.

75. Моллесон Г.В., Потапов Ю.Ф., Стасенко А.Л. Газодинамические и оптические ха рактеристики закрученного двухфазного потока в сопле и струе, натекающей на нор мальную преграду // Моделирование в механике. Новосибирск: Изд-во ИТПМ СО АН СССР. — 1987. — Т. 1 (18), № 6. — С. 121–127.

76. Давыдов Ю.М., Потапов Ю.Ф., Стасенко А.Л. Закрученное течение газа с дробя щимися каплями в сопле и перпендикулярной к преграде струе // Учёные записки ЦАГИ. — 1987. — Т. XVIII, № 6. — С. 31–39.

77. Стасенко А.Л., Толстых А.И., Широбоков Д.А. К моделированию оледенения само лёта: динамика капель и поверхность смачивания // Математич. моделирование. — 2001. — Т. 13, № 6. — С. 81–86.

124 ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 78. Стасенко А.Л., Толстых А.И., Широбоков Д.А. Динамика деформируемых капель у поверхности крыла в вязком воздухе // Изв. РАН. МЖГ. — 2002. — № 45. — С. 180– 190.

79. Кашеваров А.В., Стасенко А.Л. Вынужденная кристаллизация капель перед телом, движущимся в переохлаждённом облаке // Математич. моделирование. — 2010. — Т. 22, № 2. — С. 139–147.

80. Кашеваров А.В., Стасенко А.Л. Моделирование полей температуры и напряжений в слое льда на цилиндре в переохлаждённом газокапельном потоке // Математич.

моделирование. — 2010. — Т. 22, № 10. — С. 119–126.

81. Вышинский В.В., Кудров М.А., Стасенко А.Л. Динамика и разрушение макрообъёма жидкости, сброшенной с ЛА // Труды XIV Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики». Изд-во Харьковского университета. — 2009. — С. 50–53.

82. Вышинский В.В., Кудров М.А., Стасенко А.Л. Над пожаром — самолёт // Квант. — 2010. — № 6.– С. 2–4.

83. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Ускорение микрочастиц в газодинамической установке с большим расширением потока // Теплофиз. Высоких температур. — 2008. — Т. 46, № 1. — С. 110–118.

84. Гринац Э.С., Стасенко А.Л. Квазиклассические оценки влияния конденсации воды на параметры потока в сверхзвуковом сопле с большим расширением // Учёные за писки ЦАГИ. — 2008. –Т. XXXIX, № 1–2. — С. 99–107.

85. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Осесимметричное течение смеси реальных газов с кон денсирующимся компонентом // Теплофиз. высоких температур. — 2005. — Т. 43.

№ 3. — С. 422–430.

86. Карпова Г.А., Стасенко А.Л. Влияние реальных свойств несущего пара на время испарения капли // Учёные записки ЦАГИ.– 1982. — Т. XIII, № 6. — С. 101–105.

87. Рудаков В.П., Стасенко А.Л., Флаксман Я.Ф. Определение массового спектра частиц в газодинамических потоках методом малоуглового рассеяния // Учёные записки ЦАГИ. — 1993. — № 2. — С. 114–122.

88. Василевский Э.Б., Осипцов А.Н., Чирихин А.В., Яковлева Л.В. Теплообмен на лобо вой поверхности затупленного тела в высокоскоростном потоке, содержащем малои нерционные частицы // Инж.-физический ж. — 2001. — Т. 74, № 6. — С. 34–42.

89. Стасенко А.Л. К теории хемосорбции окислов азота каплями воды в струе страто сферного самолёта: препринт / ЦАГИ № 51. — 1991. — 52 с.

90. Стасенко А.Л. Проблемы авиационной экологии // Энергия. — 1999. — № 7. — С. 21– 24.

91. Кашеваров А.В., Потапов Ю.Ф., Стасенко А.Л. Влияние вида горючего на физико химические свойства струй самолётов и распространение их компонентов в окрестно сти аэропорта // Учёные записки ЦАГИ. — 2001. — Т. XXXII, № 3–4. — С. 165–175.

92. Klopovsky K.S., Mankelevich Yu.S. Popov A.M., Popov M.A., Popovicheva O.B., Rakhimov A.T., Rakchimova T.V.-D xonal average model for the polar ozone depletion problem // Preprints of the Institute of Nuclear Physics (НИИ ЯФ МГУ).– 1994. — № 94–32/354;

№ 94–33/355.

93. Schuman U. On the effect of emission from aircraft engines on the state of the atmosphere // Ann. Geophys. — 1994. — V. 12. — P. 365–384.

94. Кашеваров А.В., Потапов Ю.Ф., Стасенко А.Л. Осесимметричная спутная струя с физико-химическими процессами // Учёные записки ЦАГИ. — 1998. — Т. XXIX, № 3–4. — С. 123–133.

ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 4 А. Л. Стасенко 95. Вышинский В.В., Стасенко А.Л. Физические модели, численные и эксперименталь ные исследования аспектов авиационной экологии и безопасности полётов // Труды МФТИ. — 2009. — Т. 1, № 3. — С. 23–39.

96. Кашеваров А.В., Стасенко А.Л. Управление массовым составом и прозрачностью контрейла авиалайнера при помощи инжекции ионов в струи двигателей // Учёные записки ЦАГИ. — 2006. — Т. XXXVII, № 4.– С. 20-29.

97. Миллер А.Б., Стасенко А.Л. Оптические характеристики аэрозольного следа самолё та в запылённой атмосфере // Учёные записки ЦАГИ. — 2002. — Т. XXXIII, № 1–2. — С. 91–99.

98. Вышинский В.В., Стасенко А.Л. Струйно-вихревой след самолёта: проблемы эколо гии и безопасности полёта // Математическое моделирование. — 1999. — Т. 11, № 4. — С. 100–116.

99. Деревич И.В., Здор А.Г., Стасенко А.Л. Кинетическая модель и численные исследо вания кинетики облачных капель в следе самолета // VI Минский международный форум по тепло — и массообмену. — 19– 23 мая 2008. — Изд-во ИТМО. — 2008. — Тезисы докл. — С. 36–37.

100. Ким О.В., Миллер А.Б., Стасенко А.Л. Кинетика заряженных капель в спутном следе самолёта // Математич. моделирование. — 2003. — Т. 15, № 6. — С. 83–88.

101. Stasenko A.L. High–altitude civil aviation impact on the ozone layer: theory and flight experiments planned // Second Annual Meeting HSRP/AESA. Virginia Beach. USA. May 17–22, 1992. — P. 57.

102. Кашеваров А.В., Коган М.Н., Кучеров А.Н., Стасенко А.Л. Создание канала про светления лазерным пучком в конденсационной струе высотного самолёта // Оптика атмосферы и океана. — 1997. — Т. 10, № 12. — С. 1568–1577.

103. Grinats E.S., Kashevarov A.V., Stasenko A.L. Gasdynamics, optics, and physical chemistry of an aircraft condensable wake // Proc. Intern. Colloquium “Impact of Aircraft Emissions upon the Atmosphere”. — 15–18 October, 1996. Paris. Comite’ Avion–Ozone.

ONERA/AEREA. — V. II. — P. 473–475.

104. Stasenko A.L., Grinats E.S., Kashevarov A.V. Gasdynamics and optics of an aircraft condensable wake // 1996 World Aviation Congress, Los Angeles (CA), USA.

105. Вышинский В.В., Стасенко А.Л. Моделирование струйно-вихревого следа тяжёлого самолёта над аэропортом // Математич. моделирование. — 2003. — Т. 15, № 11. — С. 69–90.

106. Karpov A.A., Stasenko A.L. Nonequlibrium wave processes in boiling liquid of complex composition // 20th Intern. Symp. on Shock Waves (ISSW). Calif. Inst. of Technology, Pasadene, July 23–28. — Paper 067. — 1995.

107. Карпова Т.А., Стасенко А.Л. Релаксационные колебания давления в полузамкнутом объеме и полости с конечным запасом испаряющейся жидкости // Прикл. задачи теории переноса. Минск: ИТМО им. А.В. Лыкова АН БССР. — 1981. — С. 75–83.

108. Маликов З.М., Стасенко А.Л. Нестационарная парокапельная струя в разреженном пространстве // Учёные записки ЦАГИ. — 1993. — Т. XXIV, № 3. — С. 121–132.

109. Стасенко А.Л. Критерий для определения «границы» сплошного течения в свободно расширяющейся струе // Инж.-физический ж. — 1969. — Т. 16, № 1. — С. 9–14.

110. Стасенко А.Л. Замораживание трансляционных степеней свободы молекул в неодно фазных потоках // Молекулярная газодинамика. — М.: Наука, 1982. — С. 181–184.

111. Антохин В.М., Жохов В.А., Стасенко А.Л. и др. Исследование на модели обтека ния космического корабля «Союз» реактивными струями управляющих двигателей корабля «Аполлон» // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1977. — № 3. — С. 124–133.

126 ТРУДЫ МФТИ. — 2011. — Том 3, № 112. Probstein R.F. The dusty gasdynamics of comet heads // Проблемы газодинамики и механики сплошной среды. (К шестидесятилетию академика Л.И. Седова.) — М.:

Наука, 1969. — С. 397–409.

113. Стасенко А.Л. К вопросу об истечении газов с твёрдыми частицами в пустоту // Инж.-физический ж. — 1972. — Т. 22, № 3. — С. 511–513.

114. Моллесон Г.В., Стасенко А.Л. Ускорение нано– и микрочастиц свободно расширяю щейся струёй газа // Механика и наномеханика структурно сложных и гетерогенных сред. (К 95–летию со дня рождения академика В.В. Струминского.) — М.: Альянс трансатом. — 2010. — Т. II. — С. 137–150.

115. Стасенко А.Л. Столкновения, рассеяние и небесные явления // Квант. — 2011. — № 3.– С. 32–34.

Поступила в редакцию 25.08.

 














 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.