авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

ИПМ им.М.В.Келдыша РАН • Электронная библиотека

Препринты ИПМ • Препринт № 82 за 2012 г.

Платонов

А.К., Фролов А.А.,

Бирюкова Е.В., Пряничников В.Е.,

Емельянов С.Н.

Методы биомехатроники

тренажёра руки человека Рекомендуемая форма библиографической ссылки: Методы биомехатроники тренажёра руки человека / А.К.Платонов [и др.] // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2012. № 82. 40 с.

URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2012-82 Ордена Ленина ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ имени М.В. Келдыша Р о с с и й с к о й а к а д ем и и н а у к А.К. Платонов, А.А. Фролов, Е.В. Бирюкова, В.Е. Пряничников, С.Н. Емельянов Методы биомехатроники тренажёра руки человека Москва, 2012 г.

Методы биомехатроники тренажёра руки человека А.К. Платонов1, А.А.Фролов2, Е.В. Бирюкова2, В.Е.Пряничников3, С.Н. Емельянов Аннотация Рассмотрены проблемы мехатроники при создании вариантов лечебно исследовательских тренажёров и экзоскелетонов для стимуляции костно-мышечного ап парата руки человека с нарушениями её двигательной активности. Излагаются результаты моделирования биомеханики руки человека и нейрофизиологически адекватного управле ния ее движениями. На основе этих результатов формулируются требования к мехатрони ке экзоскелетона руки человека.

Работа поддержана грантами РФФИ № 11-04-12067-офи-м-2012, № 11-04-12025-офи-м 2012 и №10-04-00191-а.

Ключевые слова: нейрореабилитация, экзоскелетон руки человека, биологически адек ватное управление, двигательные синергии Methods of Biomechatronic for Human Arm Stimulator A.K.Platonov, E.V.Biryukova, A.A.Frolov, V.E.Pryanichnikov, S.N.Emelyanov Annotation The problems of mechatronics when developing medical and research training simulators, exoskeletons, devoted to a stimulation of bone-muscle apparatus of the human arm with motor disorders are considered. The results of modeling of the biomechanics and nervous control of the human arm are presented. The requirements to the mechatronics of the exoskeleton of the arm are formulated on the basis of these results.

The studies are supported by RFBR grants 11-04-12067-офи-м-2012, № 11-04-12025 офи-м-2012 and №10-04-00191-а.

Key words: neurorehabilitation, exoskeleton of the human arm, biologically adequate control, motor synergies Содержание ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................................ 3  ПРОТЕЗЫ, ОРТЕЗЫ, ТРЕНАЖЁРЫ РУК .................................................................................................. 5  БИОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РУКИ ЧЕЛОВЕКА ................................................................................. 8  ЗВЕНЬЯ И СТЕПЕНИ СВОБОДЫ МОДЕЛИ РУКИ ..................................................................................................... 8  ОСОБЕННОСТИ РЕАБИЛИТАЦИОННЫХ ДВИЖЕНИЙ РУКИ ...................................................................................... 9  ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РУКИ ................................................................................................................... 11  ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОДВИЖНОСТИ РУКИ ............................................................ 14  ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РУКИ ............................................................................................... 19  КИНЕМАТИКА МОДЕЛИ РУКИ ........................................................................................................................ 21  ДИНАМИКА МОДЕЛИ РУКИ ........................................................................................................................... 21  ДВИГАТЕЛЬНЫЕ СИНЕРГИИ ........................................................................................................................... 25  УПРАВЛЕНИЕ ПО СИГНАЛАМ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ ПАЦИЕНТА .............................................................................. 27  ПРОТОТИПЫ ЭКЗОМАНИПУЛЯТОРОВ ............................................................................................... 29  ДВА ВАРИАНТА РЕАЛИЗАЦИИ ЭКЗОМАНИПУЛИРОВАНИЯ ............................................................... 32  ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................................................................... 33  ЛИТЕРАТУРА ...................................................................................................................................... 34  СПРАВОЧНОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ: АНАТОМИЧЕСКИЕ ТЕРМИНЫ  ............................................................ 38  Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН Институт высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН – Международная «Сенсорика»

Введение Разработка модели тренажёра руки человека и системы его сопряже ния с интерфейсом «мозг-компьютер» актуальна с точки зрения создания но вых технологий реабилитации больных, перенесших инсульт. Предполагает ся, что управляемая компьютером механическая часть тренажёра должна быть связана с рукой человека способом, безболезненно обеспечивающим независимые движения в суставах: пальцев относительно пясти и запястья, кисти относительно предплечья и предплечья относительно плеча.

Первичный вариант эксплуатации такого тренажёра заключается в ис пользовании его в качестве инструмента при проведении экспериментов со здоровыми испытуемыми – как с целью улучшения алгоритмов распознава ния сигналов электроэнцефалограммы (ЭЭГ), так и с целью выяснения сте пени обучаемости и адаптации центральной нервной системы в процессе реализации нужных движений руки по сигналам ЭЭГ. В простейшем вариан те этого этапа достаточно иметь инструментальное средство, обеспечиваю щее управляемые движения сгибания разгибания пальцев по сигналам ком пьютера. Конечное назначение мехатронного тренажёра заключается в его использовании в процессе восстановления движений после инсульта в каче стве тренажёра, управляемого по сигналам интерфейса «мозг-компьютер».

Мехатронные элементы для всех вариантов требуемых тренажёров – экзоманипуляторов и, в частности, – экзоскелетонов (как простейших, так и сложных) заметно отличаются от привычных элементов мехатроники робо тов-манипуляторов. Прежде всего, в отличие от последних, в манипуляцион ную функцию механики тренажёра конструктивно закладываются слабость действующих сил, в связи с безопасностью пациента и отсутствием требова ний реализации высоких усилий грузоподъёмности и параметрического управления рабочим органом. Например, усилия, развиваемые приводными элементами экзоскелетона руки, должны соответствовать усилиям в суставах человека при выполнении им рабочих движений. Поэтому в системах управ ления движением экзоскелетона важную роль играют процедуры преобразо вания параметров модели суставных моментов руки человека в параметры приводных систем, обеспечивающих требуемые движения руки.

Другой важной спецификой мехатроники экзоскелетона являются ал горитмы управления движением в его степенях подвижности. Если у робо тов–манипуляторов управление задаётся в простейших типах позиционного, контурного или траекторного (с законом движения) программного описа ния требуемых изменений углов в степенях подвижности или координатных описаний движений рабочего органа, то в экзоманипуляторе для реализации нужных тренировочных движений пациента должны быть предусмотрены биологически адекватные программы управления суставными моментами.

Дополнительно, в тренажёре может быть необходимой реализация спе циального режима следящего управления усиленным движением руки чело века в нужном направлении в ответ на измеренную попытку его слабого движения рукой в этом направлении. Способ реализации движений экзоске летона в стиле такого педипуляторного (т.е. повторяющего движения челове ка) типа заключается в программных процедурах следящего управления с кинеточувствительным способом формирования управляющих сигналов для приводов степеней подвижности экзоскелетона с замыканием контура управ ления через зрительную и/или проприоцептивную (ощущение позы и движе ний) обратную связь. Это специфический для экзоскелетонов способ копи рующего управления в настоящее время активно развивается за рубежом.

Наконец, в отличие от современных роботов-манипуляторов управле ние движением рассматриваемого тренажёра может формироваться в рамках интерфейса «мозг-компьютер» по расшифрованным семантически функциональным командам мозга человека. Эти команды формулируются не в терминах значений углов или координат, а на языке кодов дискретных ко манд (типа: «сжать правый кулак», «поднять левую руку») или функцио нально-параметрически – путём задания типа и параметров требуемых дви жений элементов руки относительно текущей ориентации сагиттальной (ле вее-правее), фронтальной (ближе-дальше) или горизонтальной (выше-ниже) плоскостей тела человека. Подобная технология «супервизорного» типа управления не нова, – она активно развивается в настоящее время в проектах удалённого управления робототехническими системами (робототехника лун ной базы, безлюдных роботизированных полярных станций, систем удалён ного обучения персонала) [1]. Проблема реализации движений лечебного тренажёра по командам подобного супервизорного типа решается с помо щью формирования программных процедур среднего уровня управления с алфавитом кода соответствующих «макросов» преобразования команд мозга в управляющие коды приводов степеней подвижности экзоманипулятора4.

Ниже рассматриваются методы описания мехатроники инструменталь ного и лечебного вариантов тренажёра руки с учётом специфики его приме нения, дополненные примерами разработки конструкции таких тренажёров.

Напомним, что по Н.М. Амосову [2] каждый уровень многоуровневой системы управления характеризуется уровнем кода языка команд управления и содержит программы интерфейсного преобразования «букв» и «слов» своего и соседних уровней (например: макросы для преобразования букв своего (или верхнего) кода в слова кода нижележащего (или своего) уровня или – преобразования своих слов в «код ошибки» при обратном взаимодействии с верхним уровнем).

Протезы, ортезы, тренажёры рук Существующие медицинские экзоманипуляторы можно разделить по их функциональному назначению на протезы, ортезы и тренажёры. Функ ция протеза – заменить отсутствующую манипуляционную функцию челове ка. Протез руки, как правило, является активным манипулятором с привод ными механизмами и системой управления ими. Ортезом называют ортопе дическое приспособление, функционально предназначенное для реализации высокой степени поддержки и защиты больного сустава. Ортезы бывают пас сивными (заменяющими тугую повязку или бандаж) и активными (имеющи ми управляемый двигатель для облегчения работы сустава). Функцией тре нажёров, как это следует из самого их названия, является тренировка костно мышечного аппарата путём пассивной (с использованием мышечных сил тренируемого) и активной (с помощью управляемых двигателей) организа ции его повторяющихся движений определённого типа. Рассматриваемые ниже экзоманипуляторы принадлежат к классу активных тренажёров с про граммными или педипуляторными типами систем управления движениями. В этом классе тренажёров следует выделить рассматриваемый в настоящей ра боте широкий подкласс биомехатронных экзоманипуляторов, который, не смотря на разнообразие возможных конструкций, сенсорных средств и типов управления, объединён общим свойством: в процессах управления движени ем руки используется биомеханическая модель руки человека и учитываются нейрофизиологические особенности управления ее движением.

Примеры экзоскелетонов с элементами мехатроники, использующиеся в качестве средств реабилитации пациентов с последствиями инсульта, приведены ниже.

Рис. 1. Биомехатронный ортез Myomo (Myomo, Inc., США) В биомехатронном ортезе локтевого сустава Myomo (My-Own-Motion) фирмы NeuroRobotic System (США) (http://www.myomo.com) воспринимаются электрические импульсы мышц руки человека, после чего с помощью двигателя с редуктором совершаются требуемые движения предплечья (Рис. 1). Эти управляемые и наблюдаемые пациентом движения руки позволяют ему осознать их неправильность и подобрать правильный способ напряжения мышц предплечья. Ортез Myomo широко используется в во многих клиниках мира для переобучения пациентов, перенесших инсульт, правильным движениям рук.

Другим примером являются конструкции ИЛТР фирмы Kinetec S.A.

(Франция). Например, тренажёр Maestra Hand and Wrist CPM (http://pattersonmedical.com) (Рис. 2) обеспечивает удобные и привычные для пациента непрерывные движения кисти и пальцев с регулируемыми скоро стью и диапазоном углов вращения пальцев и запястья. Примером иной кон струкции является Kinetec Maestra Portable hand CPM – портативный реаби литационный тренажер для CPM-терапии (постоянной пассивной разработ ки) кистей и пальцев рук.

Рис. 2. Maestra Hand and Wrist CPM, (Kinetec S.A., Франция) Kinetec S.A. производит также одно- и двух- и степенные тренажёры для реабилитации локтевого сустава. (рис. 3). На Рис. 3а показаны типы ак сессуаров, необходимых для оснащения активного тренажёра с независимым размещением двух привод ных устройств. Они необхо димы, в частности, для защи ты пациента от болевых ощущений или от ошибок программы. Рис. 3б показыва ет сложность корректного приспособления пассивного локтевого тренажёра а) б) Рис. 3. Тренажёры руки фирмы Kinetec S.A. экзоскелетона к индивидуаль ным анатомическим параметрам пациента.

Важной конструктивной особенностью ортеза Armeo известной швей царской фирмы Hocoma (http://www.hocoma.ch/en/products/armeo) является пружинный механизм, обеспечивающий регулируемую разгрузку тренируе мой руки. Это позволяет больному двигать рукой в разных суставах с мини мальным усилием и с помощью джойстика решать задачи компьютерных игр со зрительной обратной связью, требующие различного усилия пальцев при различных положениях и углах суставов руки (Рис. 4).

В приведенных примерах медицинских экзоскелетонов применяется биоуправление по сигналу о мышечной ак тивности (Myomo) или по сигналу зритель ной обратной связи (Armeo), что способст вует активному восстановлению движений у пациента. Эти экзоскелетоны предназначе ны для больных, у которых сохранилась значительная часть двигательной функции.

В случае, когда конечность полностью обез движена, управление экзоскелетоном может Рис. 4. Armeo (Hocoma, Швейцария) осуществляться с помощью интерфейса «мозг-компьютер». В настоящее время в этой области проводятся интенсивные исследования, объем которых быстро расширяется [3]. Обзор результатов применения интерфейса «мозг компьютер» для полностью парализованных больных и оценку эффективно сти различных типов интерфейсов можно найти в статье [4].

С помощью интерфейса «мозг – компьютер» больной может научиться полнее и стабильнее воспроизводить ментальное состояние, связанное с во ображением движения. Многократное повторение этого состояния способно закрепить связь между намерением и соответствующей активностью мозга, улучшив качество двигательного управления. Реабилитация больных будет особенно эффективна, если компьютерная идентификация специфической активности мозга будет вызывать соответствующее ей движение руки. Такое движение предполагается осуществлять с помощью экзоскелетона или дру гого подходящего механизма, управляемого мехатронными средствами. Реа лизованное мехатроникой тренажёра требуемое движение руки в свою оче редь обеспечит стимуляцию сенсомоторных областей мозга, которая допол нительно будет способствовать формированию требуемой их пластичности.

В принципе, для того, чтобы экзоскелетон был адекватен задачам реа билитации, его конструкция должна максимально соответствовать особенно стям костно-мышечного устройства руки. Длины его звеньев, положения центров вращений и осей суставов должны быть регулируемыми параметра ми и настраиваться под индивидуальные параметры движений больного, а система управления движениями экзоскелетона должна учитывать особенно сти управления движениями руки со стороны центральной нервной системы.

Далее в работе излагаются способы моделирования биомеханики руки человека и принципы нейрофизиологически адекватного управления ее дви жениями. На основе этих результатов формулируются требования к мехатро нике тренажёра руки человека.

Биомеханическая модель руки человека Звенья и степени свободы модели руки Простейшая биомеханическая модель костного аппарата руки человека состоит из трех твердых тел (плечо, предплечье, кисть), соединенных иде альными шарнирами, моделирующими плечевой, локтевой и лучезапястный суставы. Такое приближение справедливо для подавляющего большинства движений верхней конечности [5]. Плечевой сустав моделируется шаровым шарниром с тремя степенями свободы. Шарнир позволяет произвольные вращения плеча относительно центра сустава, которые могут быть описаны любым способом описания изменений ориентации твёрдого тела при движе нии тела вокруг неподвижной точки, например, – тремя углами Эйлера или углами вращений около фиксированных осей, связанных с телом человека.

В медицинских приложениях оси подвижностей в суставах обычно свя зывают с именами видимых движений их звеньев: флексия — экстензия F-E (лат. flecto-сгибать, extento – выпрямлять);

абдукция – аддукция Ab-Ad (лат. abductum-adductum: отводить–приводить) пронация – супинация P-S (лат. pronatus-наклонившийся, supinus – обращённый вверх). Эти обозначения осей на рис. 5 дополнены первыми буквами имён суставов – плеча (Shoulder), локтя (Elbow) и кисти (Wrist).

Три степени подвижности в плечевом сус таве связывают с движением – F-Es плеча в про дольной (сагиттальной) плоскости тела, движе нием – Ab-Ads плеча в поперечной (фронталь ной) плоскости тела и вращением осей сустава локтя относительно продольной оси плеча (Rots).

Локтевой сустав моделируется шарниром с двумя степенями свободы, соответствующими вращению предплечья относительно плеча – F-Ee вращению лучевой кости относительно локтевой – P-Se. В результате пронации-супинации проис ходит вращение кисти относительно продольной Рис. 5 Движения руки человека оси предплечья.

Лучезапястный сустав также моделируется шарниром с двумя степеня ми свободы, соответствующими сгибанию-разгибанию (F-Ew) и отведению приведению (Ab-Adw) кисти относительно предплечья (Рис. 5). Таким обра зом, модель руки, не включающая пальцы, имеет семь степеней свободы, со ответствующих семи независимым вращениям в суставах руки: трем – в пле чевом, двум – в локтевом и двум – в лучезапястном.

В свою очередь биомеханическая модель кисти состоит из 16-и твер дых тел: первое тело включает в себя кости запястья и пястные кости 2-го, 3 го, 4-го и 5-го пальцев. Эти пальцы состоят из про ксимальной5 (p), средней (m) и дистальной (d) фа ланг (Рис. 6). Большой палец состоит из пястной кости, средней и дистальной фаланг. Средний и дис тальный межфаланговые суставы (для большого пальца пястно-фаланговый и средний межфаланго вый суставы) моделируются цилиндрическими шар нирами с одной степенью свободы, соответствую щей сгибанию-разгибанию (F-Em и F-Ed). Пястно фаланговые суставы (для большого пальца запятсно пястный сустав) моделируются шарниром с двумя Рис. 6. Движения кисти степенями свободы, соответствующим сгибанию- руки человека разгибанию (F-Ep) и приведению-отведению (Ab-Adp).

Особенности реабилитационных движений руки Описанная упрощённая биомеханическая модель руки человека с паль цами кисти представляет собой 18-тизвенный механизм с 18 шарнирами и с 27 степенями свободы звеньев6. Отсюда следует, что геометрические связи костного аппарата руки человека из теоретически возможных 108 степеней свободы её 18-ти моделей костных тел ограничивают 81 степень свободы движений. Это означает, что те движения руки, которые формируются тре нажёром, ни в коем случае не должны противоречить 81 условию геометри ческих связей скелета руки. Любое нарушение хотя бы одного из этих усло вий должно вызывать резкую боль у здоровой руки, и, что крайне важно, у бесчувственной руки оно может быть не замечено и привести к тяжёлой травме. Важно отметить, что при моделировании формируемых тренажёром учитываемых 27 степеней свободы движений руки пациента кроме упомяну тых костных ограничений подвижности следует также иметь в виду и био метрические пределы подвижностей свободных суставных вращений [6].

Тренажёрные нарушения этих пределов также опасны для пациента.

Эти обстоятельства приводят к трудной задаче мехатроники: задаче по строения движений тренажёра руки в 108-мерном фазовом пространстве с учётом 81 геометрического ограничения костных подвижностей тела челове ка и не менее 54 ограничений их суставных подвижностей.

Проксимальный -дистальный — ближний- дальний по отношению к корпусу.

В действительности рука человека состоит из 33 костных звеньев с 31 их соединениями и с обобщёнными степенями свободы движений плеча, предплечья и элементов кисти руки.

Сведения о размерах руки человека и о допустимых углах подвижности в её суставах легко найти в литературе или в интернете (см. рис. 7):

о Рис. 7. (Приблизительные (3о..10 ) значения суставных углов, при нятые в анатомической литературе (источники – см. [6]).

Намного более точные и полные антропометрические данные, наиболее требуемые при выборе размерных параметров тренажёра и допустимых об ластей суставных движений, приведены в работе НАСА [7]. В этой публика ции содержатся осреднённые значения биометрических размеров людей с их разделениями по возрастам и полу и с указанием их возможного разброса.

Вместе с этим нужно иметь в виду, что антропометрические параметры и ограничения костной и суставной подвижности человека сугубо индивиду альны. Это означает, что при выборе параметров движений тренажёра или придётся ограничиться минимально возможными направлениями и диапазо нами реабилитационных движений руки, или – использовать результаты из мерений индивидуальных геометрических параметров пациента и соответст вующих средств для настроек параметров мехатроники тренажёра.

Геометрическая модель руки Модель позиционной «конфигурации» многозвенной руки в каждый момент времени описывает геометрию взаимных положений её звеньев – плеча, предплечья, кисти и пальцев. Связи этих элементов ограничены до пустимыми значениями угловых и координатных параметров конфигурации, которые в общем случае определяются размерами руки.

В суставно-поворотной модели для каждой текущей конфигурации ру ки должны быть определены взаимно-однозначные отношения связей 27 сво бодных значений суставных углов и 54 параметров пространственной ориен тации 18 модельных тел руки. Требуемого взаимно-однозначного отображе ния 27 и 54 векторных параметров можно достигнуть, если из 54 параметров ориентации лишь 27 произвольны, а остальные 27 ограничены условиями связи тел. У модели геометрии руки эти связи возникают в виде упомянутых условий костных ограничений подвижностей для суставных осей руки.

Сказанное означает, что из 81 скелетного ограничения возможных конфигураций руки 27 ограничений являются требуемыми угловыми ограни чениями пространственных направлений суставных осей, а остальные 54 ог раничения описывают линейные (координатные) трёхмерные условия связи 18-ти модельных тел. Может показаться, что 18 тел должны иметь всего 17*3=51 линейных условий промежуточных шарнирных связей. Однако это так лишь для линейной схемы связей тел, в то время, как у руки имеется пя ти-пальцевая кисть. Это приводит к тому, что 18 учитываемых тел руки свя заны, как это было показано на рис. 5 и 6 18-ю шарнирами, и число их коор динатных связей равно 54.

Геометрически координатные и ориентационные связи в рассматри ваемой здесь модели руки определяются предположениями:

о линейных размерах межсуставных расстояний звеньев плеча, предпле чья и 15 фаланг пальцев кисти руки.

о совпадении центров шарниров модельных звеньев руки;

о взаимно ортогональных и фиксированных направлениях оси каждого из шарниров звена в связанных системах координат звена;

о биометрических ограничениях углов подвижности соседних звеньев во круг их общей шарнирной оси.

Ниже описаны подробности определения взаимных положений систем координат, связанных с межсуставными направлениями плечевого, локтевого и лучезапястного суставов руки (рис. 8), и – параметров взаимных вращений основных элементов в простейшей модели кисти руки с пальцами (рис. 9).

Базовая СК плеча опущенной правой руки Z=Rots ZAEs и Z=Rots=ZAERs YsAERs Y= Ad-Abs СК, связанная с осями плеча после Y его поворотов Z Zw=Ab-Adw XAERs X=E-Fs ZeAERsFe Z X Xw=P-Se ZeAERs=Rots Yw=F-Ew Y YeAERsFe=S-Pe X Xe=F-Fe=XAERs Y Рис. 8. Звенья, суставы и суставные системы координат модели правой руки На рисунке показана модель геометрических отношений вытянутой вперёд правой руки человека, состоящей из стержней плеча и предплечья, соединяющих центры суста вов плеча, локтя и лучезапястного сустава кисти. Межцентровые расстояния и ориентация суставных осей в теле человека предполагаются известными и взаимно ортогональными.

К лучезапястному суставу присоединено модельное тело кисти с пальцами.

Жирными стрелками показаны направления базовой правой системы координат, оси которой коллинеарны направлениям линий пересечения продольной (сагиттальной), поперечной (фронтальной) и горизонтальной плоскостей человека. Относительно этих направлений описываются движения руки в сферическом суставе плеча. Обозначения осей совпадают с обозначениями рис. 5 и 6. Направления осей базовой системы коорди нат соответствуют положительным углам первого движения в имени оси (для правой руки это – отведение (А) вправо, сгибание (F) вперёд и вращение (R) справа-налево). Углы А и F отсчитываются от начального положения опущенной руки, а угол R – от руки, вытяну той вперёд. Показано и наличие области свободы плеча от возможных движений кости ключицы и лопаточной кости.

Пунктирными стрелками показаны положения осей систем координат, связанных с стержнем плеча, стержнем предплечья и с телом кисти. Показанные направления осей этих связанных систем координат выбраны из удобства выполнения конфигурационных преобразований путём выбора предполагаемой последовательности трёх- или двух осевых суставных вращений в последовательности осей X, Y и Z.

Искомые решения прямой или обратной конфигурационной задачи (прямые и об ратные взаимные определения суставных углов и позиционных векторов их осей в базо вой системе координат) получаются последовательным применением операторов угловых или координатных преобразований для реализации суставных движений стержневых мо делей плеча, предплечья и кисти руки – движений их сгибаний-выпрямлений, приведе ний-отведений и осевых поворотов пронации–супинации предплечья.

Удобство такого операторного описания движений руки связано с тем, что по строения требуемого движения могут совершаться вокруг любых осей суставных враще.

ний, – так или иначе определённых и не обязательно ортогональных.

Z Zdp Yp Zw=Ab-Adw Xp X Xw=P-Se Yw=F-Ew Y Рис. 9. Геометрическая модель кисти правой руки Координаты запястно-пястного шарнира большого пальца (лат. digitus primus) и фа ланго-пястных шарниров пальцев определены векторами 1..5 (моделирующими пястные кости ладони) в системе координат {Xp,Yp}, связанной с ребром ладони и плоскостью модельного шестиугольника тела запястья.

Оси F-E и Ab-Ad сгибания-разгибания и отведения-приведения этих шарниров и оси F-E шарниров фаланг пальцев были показаны ранее на рис. 6. Здесь показана дополни тельная ось Zdp для «циркумдукции» – небольшой вращательной подвижности ( 30о), участвующей в важном схватывающем движении «противопоставления» большого пальца другим пальцам руки.

Таким образом, модельные координаты шарниров пальцев и направлений их осей задаются в системе координат запястно-пястного тела кисти {Xp,Yp}, малоподвижного в системе координат лучезапястного шарнира {Xw,Yw,Zw}. Это определяет в текущем конфигурационном положении стержня предплечья возможные направления фаланг пальцев в базовой системе координат.

Требуемые области скелетных ограничений фаланг пальцев кисти описываются уг лами и плоскостями фаланговых движений (последние – не обязательно компланарны) и эллиптическими конусами проксимальных фаланговых подвижностей, показанными на рисунке. Таким способом в связанной системе координат каждого шарнира относи тельно его центра и осей подвижности определяются диапазоны допустимых движений элементов кисти в выбранном направлении.

Это позволяет, используя операторы конфигурационных преобразований связанных систем координат соседних звеньев, определить «люфтовые» пределы взаимных шар нирных позиций пальцев кисти, при формировании тренажёрных движений концевых (дистальных или промежуточных) их фаланг.

Более того, оперативное (т.е. – непосредственно в процессе формирования нужного тренажёрного движения) знание «люфтовых» диапазонов кистевых движений позволяет безболезненным образом получать требуемые конфигурации руки под действием тре нажёрных движений кисти на границе её скелетных и диапазонных ограничений. Для этого в каждый момент тренажёрного движения необходимо определять реальные гра ницы костной и суставной подвижности прикреплённых к тренажёру элементов кисти руки в направлении, ортогональном текущему конфигурационному направлению оси требуемого суставного поворота плеча или предплечья руки.

Геометрические преобразования параметров подвижности руки Итак, при тренажёрной реализации одновременных движений всех сус тавов и звеньев руки – от дистальных фаланг пальцев до сустава плеча – для контроля безопасности получаемых суставных вращений следует, как было сказано, определять и учитывать в реальном времени геометрические пара метры 27 угловых ограничений подвижности и 54 векторных координатных условий связи 18-ти тел. Однако эта задача заметно упрощается в случае, ко гда рассматривается мехатроника реабилитационных тренажёров только кис ти (или даже – только пальцев руки), либо – тренажёров трёх суставов руки без формирования движений пальцев кисти. Например, в последнем случае модель руки (см. выше рис.5) имеет лишь 7 степеней свободы для двух тел с 12 параметрами их положения и ориентации и 3 сустава с двумя параметрами их костных ограничений.

В любом из этих случаев для описания конфигурационных параметров руки или кисти в рассмотрение обычно вводятся следующие параметры гео метрии позиций и направлений [8]:

Линейные размеры расстояний между центрами суставов руки и её кисти.

Описание положения и ориентации в пространстве осей базовой системы координат, используемой для описания конфигураций руки и её кисти.

В базовой системе координат векторы начал рассматриваемой совокупно сти систем координат суставов многозвенного элемента руки.

В базовой системе координат вектор начала системы координат некоторо го сустава и совокупность углов поворотов вокруг осей совокупности сус тавов рассматриваемого элемента руки.

Эйлеровы углы и/или связанные с ними направляющие косинусы в базо вой системе координат для описания ориентации осей систем координат рассматриваемых суставов и/или звеньев.

Принятые в профессиональной среде (далее – «медицинские») углы F-E, Ab-Ad, Rots и P-Se конфигурационных поворотов относительно фиксиро ванных осей координат для описания ориентации рассматриваемого эле мента руки.

В этих параметрах возникает три круга вычислительных проблем, ко торые мы опишем на содержательном уровне без показа очевидных формул:

1. Задачи преобразования параметров описания ориентации звеньев руки для известной их конфигурации.

Среди этих задач присутствуют как достаточно очевидные взаимные пре образования направляющих косинусов и углов Эйлера, так и несколько менее известные преобразования в эти параметры медицинских углов.

Содержательный смысл медицинских углов разгибания-сгибания и отведения-приведения строго определён лишь для отдельных движений двухзвенника костей, – как увеличение-уменьшение углового расстояния между рассматриваемыми костями двухзвенника. Например, для плечевой кости это – два независимых движения в сагиттальной или фронтальной плоскостях, относительно их фиксированных ортогональных осей X и Y в аксиальной плоскости. При этом, нулевые значения углов связываются с некоторым нейтральным положением, определяемым отсутствием мы шечного усилия.

Геометрический смысл суммирования углов F-E и Ab-Ad при двусте пенном движении вектора относительно фиксированных ортогональных осей X и Y аксиальной плоскости не определён однозначно, если не ука зана последовательность движений (поскольку при фиксировании двух осей поворотов одно из движений всегда является коническим).

Ниже медицинские углы определяются в стиле углов Эйлера Крылова: повороты осей в данном случае всегда выполняются просто в порядке их обозначений X,Y,Z, и следующие повороты выполняются око ло новых положений осей. А выбранные «межугловые» наименования осей при указанном порядке последовательных поворотов отвечают с од ной стороны сохранению физической параллельности направлений осей локтевого и лучезапястного суставов, а с другой стороны – соответствуют принятым определениям направлений вращения медицинских углов.

Медицинские углы и оси их поворотов показаны на рис. 8 и 9.

2. Прямые конфигурационные задачи – задачи определения координатного описания параметров пространственного положения и ориентации эле ментов руки по заданной совокупности известных значений суставных или медицинских углов.

Прямая конфигурационная задача с заданной совокупностью углов в суставах сводится к очевидному перемножению ортогональных матриц суставных поворотов звеньев руки для определения новой ориентации её звеньев. Затем выполняются переносы начал систем координат, связан ных с суставами, вдоль найденных новых направлений их осей.

3. Обратная конфигурационная задача это – задача построения заданной по зиции и ориентации выбранного элемента руки и связанная с этим задача определения всех требуемых суставных углов. Поскольку решение раз личных типов обратных конфигурационных задач представляет собой ос новное содержание формирования тренажёрных движений руки, остано вимся на этом вопросе несколько подробнее.

Пусть в некоторой декартовой системе координат заданы координаты относительного положения сустава плеча и лучезапястного сустава руки с параметрами требуемой ориентации кисти. В качества поясняющего примера (см. Рис.10а) рассмотрим проблему построения рабочих движений руки с компьютерной мышкой. В этом случае пусть заданы позиции плечевого сус тава RS0={XS0,YS0,ZS0}, лучезапястного сустава RW0={XW0,YW0,ZW0=0}, распо ложенного на горизонтальной плоскости высоты держания мышки, и ориен тация оси Xp0 кисти руки (верхним индексом «0» здесь обозначены единич ные векторы). Пусть векторы с нижним индексом «0» заданы в декартовых координатах так приподнятой «плоскости стола» c их началом на её перед нем крае и с осью X0, направленной вперёд. Тогда определение искомых сус тавных углов руки выполняется, исходя из следующих соображений.

Вектор разности RSW0=RW0-RS0 координат плечевого и лучезапястного суставов представляет собой вектор оси пучка плоскостей возможных пози ций двухзвенника в пространстве, а его модуль определяет конфигурацию треугольника двухзвенника руки и требуемый угол F-Fe локтевого сустава.

Из всех возможных положений плоскости двухзвенника выберем ту, которая соответствует наиболее удобному положению руки, – при котором напряже ние её мышц минимально. В простой геометрической модели костей руки (без модели их мышечного аппарата) можно предположить, что наименьшее противодействие силам тяжести возникает при выполнении условия мини мума квадратичной суммы отклонений от нулевых значений медицинских углов Ab-Ad, F-E, Rots и P-Ew плеча и кисти руки.

Наиболее допустимое положение локтевого сустава зависит от кон 0 кретных значений компонент XW0, ZW0, YSW0, ZSW0 и Xp0X, Xp0Y трёх векторов RW0, RSW0 и Xp0, определяющих высоту и положение в глубине стола лучеза пястного сустава, относительную высоту сустава плеча и направления кисти и оси пучка плоскостей искомого положения двухзвенника руки. Эти компо ненты определяют способ и место опоры предплечья руки на столе (опирает ся на лучезапястный сустав или на край стола или – лежит на столе).

При этом предполагается, что необходимые для вычислений параметры сво бодного мышечного положения руки измерены и известны. Имеются ввиду:

- направление нуля мышечных усилий отведения-приведения кисти в её сис 0 теме координат {Xp0,Yp0} и - геометрический профиль h(Xw) высоты точек дистального конца стержня предплечья из-за деформации тела руки пациента при её опоре на край стола (определяемого условием высоты держания мышки кистью руки).

Требуемые вычисления удобно описывать и производить на языке опе раторов поворотов и совмещений расширенной векторной алгебры (РВА) [9], [10]. Удобство этих операторов заключается в очевидной необходимости ис пользуемых преобразований и, главное, в независимости содержания опера торов от используемых систем координат. Для обеспечения координатной независимости многие векторные операторы определены (и вычисления вы полняются) в системах координат, присоединённых к двум выбранным век торам, один из которых определяет первую координатную ось, а второй – первую координатную плоскость. В этих присоединённых системах коорди нат легко определять векторы проекций векторов и углов их требуемого вращения, выполнять операции построения нужных плоскостей, операции касания, пересечения или совмещения векторов между собой или их совме щения с заданной плоскостью.

Основная идея расширения операций векторной алгебры, используе мых для решения построения движений руки, заключается в добавлении в алгебраическое множество угловых переменных с тригонометрическими операциями их вычисления и, главное, – полезных операций прикосновения, совмещения и пересечения векторных объектов. Помимо стандартных опера ций векторной алгебры описанная в [10] спецификация операторов РВА, включает 28 операторов, распределённых по 7 разделам специфики преобра зований. Разделы объединяют 7 операторов построения векторных объектов, 5 операторов движения векторных объектов, 4 оператора совмещения векто ров, заданных в разных системах координат, 3 оператора прикосновения век тора к вектору, к линии и к плоскости, 4 операции определения углов и рас стояний, 2 операции определения характеристик двухзвенников и 3 операции определения конфигурационных характеристик роботов-манипуляторов.

Применительно к рассматриваемой здесь задаче построения требуемой конфигурации описанной выше модели руки первым используется оператор «ХВДЗ» (характеристики вращаемого двухзвенника). Этот оператор позво ляет по заданным размерам звеньев и векторам RW0 и RS0 позиций шарниров кисти и плеча, заданным в системе координат стола, определить в той же системе координат направления векторов стержней плеча и предплечья – с векторами связанных с ними ортов систем координат шарниров. Эти пара метры определяются для указанного (здесь – вертикального с локтём вниз) положения плоскости двухзвенника. Одновременно с этим определяются и углы треугольника двухзвенника.

Далее для выбора нужного положения плоскости руки в пространстве следует применить оператор «ОПР» (однопараметрический разворот), реа лизующий конический поворот системы координат вокруг определённого вектора по заданному целевому условию поворота. В данном случае реализу ется поворот вокруг вектора RSW0 системы координат {Xw,Yw,Zw} связанной со стержнем предплечья (см. рис. 9) из определённого предыдущим операто ром положения до выполнения условий:

а) Если компонента XW0 (т.е. лучезапястный сустав лежит на столе и достаточно далеко в глубине стола) и деформационная высота опорной точки стержня предплечья h(Xw)=0 то целевым условием оператора является про стое условие совмещения вектора стержня предплечья c горизонтальной плоскостью стола. Геометрически этому соответствует пересечение конуса с плоскостью, содержащей вершину конуса, что определяет два вектора и ана литически означает необходимость решения квадратного уравнения.

б) Если компонента XW0 (лучезапястный сустав лежит на столе в глубине стола), но h(Xw)0, то целевым условием оператора «ОПР» является прикосновение вектора стержня предплечья к горизонтальной линии L={0,Y0.Z0=h(Xw)}. Положение вектора стержня предплечья при прикоснове нии к линии L определяется внутри оператора ОПР итерационным обраще нием к оператору «КВЛ» (касание вектора с линией), который возвращает два вектора геометрии точек пересечения сферы с прямой с помощью реше ния квадратного уравнения. Заметим, что получаемые двойные решения со ответствуют положению двухзвенника локтём вверх или вниз, что позволяет легко выбрать нужное решение.

в) – Если компонента XW0 (лучезапястный сустав лежит вблизи его края стола, и предплечье может быть опущено вниз), то целевым условием оператора «ОПР» является minФ=AbAd2+FE2+Rots2+PEw2+AbAdw2+FEw2, т.е. условие упомянутого выше минимума квадратичной суммы отклонений от нулевых значений медицинских углов плеча и кисти руки физиологическое условие минимального напряжения мышц руки. Выполне ние этого условия реализуется итерационным алгоритмом оператора (мето дом дробления угла поворота) с использованием предусмотренного способа обращения к внешней функции для вычисления значения целевого условия.

В результате полученного поворота плоскости двухзвенника становит ся известными направления вектора нормали к плоскости двухзвенника Zw и вектора оси предплечья Хw0,. Эти данным определяются векторы предплечья и плеча и – угол плеча F-Fe. Затем применениями оператора «ДПР» (Двухпа раметрический поворот систем координат) находятся углы Ab-Ads, F-Es, Rots, P-Ew, Ab-Adw и F-Ew из условий совмещения полученных и исходных осей систем координат суставов и заданного вектора направления кисти.

Построение геометрической модели руки Выше была упомянута важная проблема разработки средств измерений для определения индивидуальных антропометрических параметров пациента.

В частности, была показана желательность знания суставных углов с наи меньшими мышечными усилиями у свободно лежащей на столе руки., Ис комые параметры многозвенной и многосуставной модели руки описывается геометрическими размерами звеньев, координатами центров суставов и зна чениями суставных углов. Суставные углы и геометрические размеры моде ли должны вычисляться по данным регистрации конфигураций тела кон кретного человека, для реализации которой могут быть использованы видео камеры, механические или электромагнитные биомехатронные системы.

Авторы статьи имеют положительный опыт использования электро магнитных систем типа Spatial Tracking System (Fastrack Polhemus), Flock of Birds, MiniBirds и TrakStar (Ascension Technology Corporation). Эти систе мы регистрации движений имеют высокую точность, если расстояние от дат чиков до координатной базы с источником магнитного поля не превышает м. Они – компактны, удобны для использования в условиях больницы и все шире применяются в исследовательских и клинических целях.

Для регистрации движений руки используются 4 датчика, устанавли ваемые на лопатке, плече, предплечье и кисти (Рис. 10 а). Для регистрации движений пальца используются 4 датчика, устанавливаемые на тыльной по верхности кисти и на фалангах пальцев (Рис. 10 б). С каждым из датчиков системы связана собственная система координат. В каждый момент времени регистрируется три координаты и три независимых угла вращения, опреде ляющие положение и ориентацию собственных осей датчика относительно неподвижных осей, связанных с базой.

а) б) Рис. 10. Высокоточная регистрация электромагнитными датчиками движений руки (а) и пальцев (б) Набор регистрируемых параметров, таким образом, является избыточ ным: для описания 7-и степеней свободы руки и для 4-х степеней свободы каждого пальца имеется 24 параметра (три координаты и три угла вращения для каждого их 4-х датчиков). Эта избыточность в работах [11], [12] была ис пользована для оптимизации алгоритмов вычисления параметров кинемати ческой схемы руки и значений её суставных углов.

Метод, предложенный в этих статьях, основан на минимизации «ошиб ки прямой кинематики» и состоит из трёх шагов. Сначала по пассивным движениям в каждом суставе руки определяются параметры этого сустава:

положение и ориентация осей вращения относительно систем координат дат чиков, установленных на звеньях, образующих сустав. Затем координаты и ориентации датчиков вычисляются, исходя их параметров суставов. «Ошибка прямой кинематики» – сумма квадратов разностей между вычисленными и зарегистрированными положениями и ориентациями датчиков – минимизи руется с целью определения углов вращения относительно осей суставов.

Описываемый метод с одной стороны включает способ определения индивидуальных анатомических осей вращения и допустимых углов враще ния относительно этих осей, а с другой стороны, – предлагает способ оценки точности модели (этот способ остаётся, по-видимому, единственным, позво ляющим оценить точность общепринятой модели твёрдых тел, соединённых идеальными шарнирами).

Таким образом, исследования руки конкретного пациента подтвердили возможность описания её кинематической схемы в виде векторов центров плечевого, локтевого и лучезапястного суставов руки в выбранной базовой системе координат и их осей вращения, в системах координат, связанных с модельными векторами плеча и предплечья, соединяющими центры суста вов. Векторы осей суставных вращений принимаются ортогональными и пе ресекающимися в центре каждого сустава, но их реальные направления у расслабленной руки конкретного пациента не обязательно будут параллель ными принятым осям шарового шарнира (см. рис. 5 и 8). Однако, в виду ин дивидуальных особенностей костно-мышечного устройства руки положения центров её суставов, относительные направления их осей и предельные зна чения соответствующих углов подвижности, вообще говоря, нужно измерять при разных конфигурациях положения руки в поле сил тяжести. Эти обстоя тельства, как было отмечено выше, крайне важно знать и учитывать при формировании в системе управления тренажёром реабилитационных движе ний и/или мышечных стимуляций руки, поскольку формируемые движения должны соответствовать привычным ощущениям пациента.

Кинематика модели руки Кинематика модели руки описывается в виде зависимостей от времени регистрируемых изменений суставных углов.

Кинематика многосуставного движения регистрировалась и анализиро валась для следующих двигательных задач:

управления курсором на дисплее с помощью целенаправленных движений руки, перемещающей компьютерную мышь [11] (Рис. 10а), смыкания большого и указательного пальцев с разными амплитудами и скоростями [13], выполнения высокоточного удара в процессе обработки камня [14], выполнения клинических тестов больными с различными травмами кисти [15], [16] (Рис. 10б).

Общий вывод всех перечисленных исследований состоит в том, что для одной и той же стереотипной двигательной задачи движения в суставах носят ярко выраженный индивидуальный характер даже в норме. При выполнении рабочих движений рук это обстоятельство связано с профессиональными на выками работника [14]. Но существует и другая причина, имеющая важное значение для реализации математической модели движений руки. Дело в том, что, как было уже сказано, анатомия суставных поверхностей также сугубо индивидуальна, и поэтому не существует универсальной модели положения и ориентации осей вращения в суставе. И наконец, в случае двигательной па тологии индивидуальность кинематики движения, а также способа восста новления движений в процессе лечения выражены еще сильнее. Этот вывод подтверждается и литературными данными [17], [18], [19].

Как будет показано ниже, нейрофизиологически адекватное управле ние движением руки – это управление по сигналам обратной связи от вели чины суставного угла двигаемой тренажёром руки. Поэтому, для формирова ния и понимания правильности получаемого движения руки при управлении экзоскелетоном необходимо интегрировать в реальном времени уравнения Лагранжа динамической модели руки.

Динамика модели руки Углы вращения в суставах используются в качестве обобщенных коор динат для уравнений Лагранжа, записанных в виде тензорной свёртки [20], [21]. Такая форма уравнений динамики удобна для описания многозвенных систем со многими степенями свободы по следующим причинам:

во-первых, тензорная свёртка уравнений Лагранжа не требует записи в явном виде выражения для кинетической энергии системы твердых тел;

во-вторых, она представляет собой стандартный способ записи уравне ний кинематики системы, благодаря чему универсальным образом описыва ется динамика системы произвольной конфигурации.

Наконец, уравнения Лагранжа в тензорной форме, благодаря индекс ным обозначениям, имеют компактный вид и удобны для программирования.

Формат статьи не позволяет вдаваться в теоретические подробности тензорного описания динамики систем твердых тел. Далее приводится лишь краткое описание формализма, предложенного Г.В.Кореневым в монографи ях [20], [21], которое иллюстрирует его преимущества.

Для описания сис темы твёрдых тел вводят ся:

а) неподвижная система координат и б) связанные системы ко ординат, начало которых совпадает с центром масс звеньев, а оси направлены вдоль главных централь ных осей инерции (Рис.

11). Рис. 11. Параметры описания многозвенной системы твёрдых тел Для описания кинематики модели руки используются два набора сис тем координат – опорные и обобщённые. Опорные координаты это – коорди наты XCi, YCi, ZCi начал систем координат, связанных со звеньями, в непод вижной системе координат и Эйлеровы углы Ci, Ci, Ci, i = 1, 2, … N (N – число тел в системе), определяющие ориентацию связанных осей относи тельно неподвижных. Таким образом, опорные координаты описывают сис тему свободных твердых тел. Для их обозначения используется сквозная ну мерация с верхними индексами в виде P (p = 1 … 6N). Таким образом, для описания системы, состоящей из N твёрдых тел, имеется 6N опорных коор динат:

X C1 YC1 Z C1 С1 С1 С1 X CN YCN Z CN СN СN СN … 6N- … 1 2 3 4 5 6 6N....

В качестве обобщённых координат используются суставные углы, соответствующие поворотам относительно центров вращения (как, например, в плечевом суставе руки) или относительно осей вращений (как, например, в локтевом суставе). Число этих координат соответствует числу степеней сво боды моделируемой системы. Например, для описания движений приведен ной выше модели руки человека необходимо 7 обобщенных координат, а для описания движений модели пальца – 4 (см. рис. 5, 6 и 8, 9).

Кинематика системы описывается в виде зависимостей опорных коор динат от обобщённых:

p p ( ), (1) где =1, 2,… L (L – число степеней свободы). Уравнения (1) называются уравнениями связей, т.к. они связывают избыточное число опорных коорди нат и минимально необходимое число обобщённых координат, использую щихся для описания механической системы. Матрица частных производных p опорных координат по обобщённым координатам называется структур ной матрицей модели.

Уравнения Ньютона-Эйлера также записываются с использованием сплошной индексации с суммированием по повторяющемуся индексу:

b pq p B p,qr q r X p S p R p. (2) Здесь p, q. r = 1,2, … 6 N, N – число тел в системе;

bpq - это метрический тен зор, Bp,qr – символ Кристоффеля, Xp, Yp, Zp – силы и линейные комбинации моментов сил, действующих на систему: Xp – внешние силы (например, силы веса) и линейные комбинации их моментов, Sp – управляющие силы (напри мер, усилия мышц) и линейные комбинации их моментов и Rp – силы реак ций в суставах и линейные комбинации их моментов. Таким образом, каж дый член в правой части уравнения (например, Xp) представляет собой 6N мерный вектор:

F1x F1 y F 1* z M 1x X p *, где M 1*y M 1z...

* M Nz M nx = (Mnxcosn - Mnysinn)cosn + Mnzsinn * M ny = Mnxsinn + Mnycosn * M nz = Mnz, * Fnx, Fny, Fnz – силы, действующие на звено n в неподвижной системе коорди нат, Mnx, Mny и Mnz – моменты этих сил в главных центральных осях инерции, n и n – Эйлеровы углы, определяющие ориентацию главных центральных осей инерции относительно неподвижных осей.

Метрический тензор bpq - это матрица размерности 6N x 6N, на диагона ли которой стоят массы звеньев mn и метрические тензоры звеньев g nik, n = 1,2, … N, а остальные элементы равны нулю:

m1 m m g1ik.

b pq.

.

mN mN mN g Nik Метрический тензор g nik звена n имеет вид:

gn11 = (Ancos2n + Bnsin2n) cos2n + Cnsin2 n gn12 = gn21 = (An - Bn)cosnsinncosn gn13 = gn31 = Cnsinn gn22 = Ansin2n + Bncos2n gn23= gn32 = 0gn33 = Cn, где n и n – Эйлеровы углы, определяющие ориентацию главных централь ных осей инерции относительно неподвижной системы координат, а Аn, Вn и Сn – главные центральные моменты инерции звена n.

Символ Кристоффеля Bp,qr связан с метрическим тензором bpq следую щим выражением:

1 b pq b pr bqr B p,qr r q p.

2 Было показано [20], что умножение обеих частей уравнения (2) на p структурную матрицу системы с последующим суммированием полу ченных тензоров по повторяющемуся индексу и заменой координат даёт уравнение Лагранжа в виде:

с С, Y, (3) где,, = 1,2, … L (L – число степеней свободы системы). При этом произ ведение с последующим суммированием структурной матрицы с силами ре p акций R p тождественно равно нулю, если связи между телами идеальны (связи между телами удерживающие, трение отсутствует). В уравнениях (3) c и C, представляют собой соответственно метрический тензор и символ Кристоффеля в обобщённых координатах, а Y, – обобщённые внешние и управляющие силы.

Описание кинематики и динамики систем твердых тел уравнениями (1) – (3) представляется существенно более простым по сравнению с алгоритма ми, предлагаемыми в литературе [22], [23], [24], [25]. Как видно из вышеиз ложенного, формализм Г.В.Коренева не накладывает никаких ограничений на вид кинематической цепи: она может быть как замкнутой, так и разомкну той, как последовательной, так и разветвляющейся. Уравнения кинематики (1) являются единственным неформальным шагом описания системы. Коэф фициенты уравнений динамики (2) и (3) вычисляются стандартным образом;

для этих вычислений необходимо лишь знание значений масс, моментов инерции звеньев и вид структурной матрицы модели. Таким образом, этот тензорный вид уравнений динамики действительно является универсальным и, благодаря индексным обозначениям, компактным и удобным.

Описанный формализм был применён при расчётах суставных момен тов для элементарных движений пальцев руки – сгибания-разгибания в от дельных суставах и в совокупности суставов пальцев и отведения приведения в пястно-фаланговых суставах [26]. Расчет суставных моментов в суставах большого и указательного пальцев проводился также для анализа адаптации кинематических и динамических синергий к изменениям парамет ров «точностного схвата» – смыкания кончиков большого и указательного пальцев [13]. Подобные расчеты суставных моментов применялись и в кли нических задачах – для оценки восстановительного процесса после операций на кисти [15], [16].

Двигательные синергии Кинематический (число степеней свободы) и динамический (число мышц, обслуживающих каждую степень свободы) аппарат человека механи чески избыточен для решения подавляющего большинства двигательных за дач. Например, чтобы попасть пальцем в фиксированную точку во внешнем пространстве, нужно три степени свободы, в то время как рука имеет их семь, а палец – еще четыре. Таким образом, существует множество (фор мально, – континуум) способов реализовать даже такое простое движение.

Избыточность кинематического и мышечного аппарата человека является фундаментальным свойством, дающим широкие возможности для приспо собляемости движения [27], в том числе к той или иной форме патологии [28], [29].

Для управления таким избыточным аппаратом в нервной системе фор мируются так называемые двигательные синергии управляющих команд [30], которые проявляются в согласованных изменениях суставных углов (кинема тические синергии) и суставных моментов (динамические синергии). Связь между кинематическими и динамическими синергиями определяется слож ным динамическим взаимодействием звеньев биомеханической цепи. Дви жение каждого сегмента оказывает воздействие на движение всех остальных, а активация любой мышцы вовлекает в движение все сегменты, а не только те, к которым эта мышца прикреплена. Как следствие, наличие кинематиче ских синергий не означает наличия динамических и не свидетельствует о простоте управляющей команды.

Управление многозвенной биомеханической системой было бы много проще, если бы существовали классы движений, для которых кинематиче ская синергия имела бы место одновременно с динамической. Такие движе ния могли бы составлять репертуар модулей двигательного управления.

Как было показано в работах [31 – 34], движения наклонов корпуса, соответствующие собственным векторам линеаризованных уравнений Ла гранжа, удовлетворяют этим условиям: для них динамическая синергия сус тавных моментов влечет за собой кинематическую синергию суставных уг лов. Классы таких движений получили название «естественных» синергий. В этих работах была выдвинута гипотеза, согласно которой естественные си нергии не есть лишь формальный инструмент для удобного описания движе ния. Они представляют собой независимые единицы двигательного управле ния, служащие для решения функционально разных поведенческих задач. Ре зультаты анализа «естественных» синергий руки человека подтверждают эту гипотезу [35]. Таким образом, в биологически адекватной системе управле ния экзоскелетоном руки человека должна быть предусмотрена возможность управления «естественными» синергиями по прямой и обратной связи.

Необходимо отметить, что решение проблемы избыточности путём вы деления алфавита «естественных» синергий не является общепринятым. Не которые авторы полагают, что для преодоления избыточности скелетного и нервно-мышечного аппаратов нервная система решает некоторую задачу оп тимизации управления [36]. Авторам статьи это предположение для аппарата управления живой системы представляется достаточно искусственным.

Управление по сигналам нервной системы пациента Неизбежность использования в живой системе управления по сигналам обратной связи была сформулирована в классической работе Н.А. Бернштей на [37] его термином «рефлекторное кольцо» в противовес знаменитой «реф лекторной дуге» И.П. Павлова. Необходимость рефлекторного кольца опре делена тем, что мозг заранее не может знать, к какому движению приведут его команды, которые поступают на мышцы [38]. Это связано, во-первых, с вязко-упругими свойствами мышц-антагонистов, управляющих в режиме дифференциального управления («коактивации») движением в суставе, а, во вторых, со сложностью зависимости сил реакций в суставах от совершаемого движения. Поэтому с очевидностью, в процессе движений человека мозгом должны формироваться корректирующие команды, позволяющие достичь желаемой цели. Трудности формирования таких команд определяются фи зиологическими особенностями мышечного управления:

а) значительной временной задержкой сигналов обратной связи (50-100 мс) и б) низкой суставной жёсткостью, создаваемой упомянутой коактивацией мышц-антагонистов.

Знание параметров рефлекторного кольца (особенно в случае патало гии движений) необходимо для организации управления тренажёром руки с учётом суставной податливости и задержек в получении мозгом пациента центростремительных нервных сигналов обратной связи («сигналов аффе рентации»).

В связи с этим было показано, что сустав можно моделировать вязко эластичной пружиной с временной задержкой [39]. Экспериментальная про верка этой модели проведена в работах по моделированию целенаправлен ных движений руки человека [40] и наклонов корпуса в сагиттальной плос кости [31], [32]. Индивидуальные значения жесткости и вязкости сустава оп ределялись с помощью коротких случайных механических тестовых возму щений сегментов тела при целенаправленных движениях. Разумно предпола гать, что центральная нервная система не успевает отреагировать на эти воз мущения, и поэтому жесткость и вязкость нервно-мышечного аппарата могут быть вычислены с помощью регрессионного анализа изменений суставных силовых моментов в зависимости от изменений суставных углов и угловых скоростей, вызванных возмущением.

В модели с задержкой действующие моменты сил в суставах описывается уравнением линейного «ПД-возмущения»:

(t ) (t ) S [( d (t ) (t )] V [( d (t ) (t )], (4) где S – матрица жесткости, V – матрица вязкости, (t ) и (t ) – суставные углы и угловые скорости в момент t, d (t ) и d (t ) - желаемые значения суставного угла и угловой скорости, – задержка по времени.

Суставные углы (t ), угловые скорости (t ) и угловые ускорения (t ) вычисляются по данным регистрации движения. Суставные моменты рассчитываются с помощью уравнений (3) по заданной кинематике движения (т.е. по (t ), (t ) и (t ) ). Внешние силы Y считаются заданными. Массы и моменты инерции звеньев, которые входят в выражения для метрического тензора и символа Кристоффеля, определяются для каждого испытуемого индивидуально с помощью антропометрических таблиц. Вязко-упругие свойства суставов – матрицы жесткости и вязкости S и V определяются с помощью линейной регрессионной модели, применённой для уравнения (4).

Этим способом на основе зарегистрированной кинематики движений рассчитывались вязко-упругие свойства локтевого сустава при неожиданной и управляемой разгрузке предплечья [41], суставов двухзвенной модели руки при её целенаправленных движениях [40], а также тазобедренного, коленного и голеностопного суставов – при разработке метода ранней диагностики на рушений функций тазобедренного сустава [42]. Модель управления по «ес тественным» синергиям позволяет рассчитать индивидуальные жесткости и вязкости суставов, обеспечивающие устойчивость при управлении с большой задержкой [43].

Таким образом, для реализации желаемого движения руки в контуре обратной связи системы управления экзоскелетоном с использованием раз работанных моделей должна быть предусмотрена возможность определения задержек времени получения мозгом афферентных сигналов и их учёта при формируемым тренажёром движений суставного угла. При этом желаемое движение должно задаваться управлением по сигналам нервной системы па циента.

Перспективное направление формирования сигнала обратной связи связано с проблемой его извлечения из данных по локализации источников электрической активности мозга (ЭлектроЭнцефалоГраммы, ЭЭГ). Эти дан ные в настоящее время получаются и исследуются в процессе работ по соз данию интерфейса «мозг-компьютер» при совершении воображаемых испы туемым движений руки [44 – 46]. Разработка подобного интерфейса мозг компьютер особенно актуальна для реабилитации постинсультных больных с полной потерей подвижности с помощью специальных тренажёров – «экзоманипуляторов руки».

Прототипы экзоманипуляторов В рамках проекта РФФИ-офи-м «Разработка модели экзоскелетона ру ки человека и системы его сопряжения с интерфейсом мозг-компьютер» бы ли спроектированы и изготовлены два прототипа экзоманипулятора, удовле творяющих вышеупомянутым требованиям исследования интерфейса «мозг компьютер».

Первый макет (рис. 12) представляет собой простейший инструмен тально-лечебный тренажёр. Он состоит из контроллера с двигателем, обеспе чивающим по сигналам управляющего компьютера сжимание в кулак кисти больной или здоровой руки, расположенной внутри перчатки. Выпрямление пальцев руки обеспечивается упругим элементом перчатки – под компью терным контролем уменьшения силы двигателя, сжимающей пальцы.

Рис. 12. Инструментально-лечебный тренажёр сгибания пальцев руки Этот прибор создан, прежде всего, для исследований сигналов ЭЭГ в процессе разработки алгоритмов интерфейса «мозг-компьютер» и их исполь зования в качестве управляющих сигналов для активизации компьютерного процесса сжимания руки в кулак. Другое назначение этого прибора заклю чается в его использовании в качестве реабилитационно-тренировочного тренажёра. В этом варианте, прибор обеспечивает повторяющиеся действия принудительного сгибания-разгибания пальцев пассивной послеинсультной руки с ожидаемым формированием новых нервных путей афферентных сиг налов обратной связи и с одновременным их исследованием с помощью ЭЭГ.

Второй разработанный макет, также предназначенный для исследова ний возможностей формирования движений руки с кистью по сигналам ин терфейса «мозг-компьютер», представляет собой более сложный инструмен тально-лечебный тренажёр руки. Он состоит из макета манипулятора и сис темы супервизорного управления его движениями и использует сетевые принципы реализации мехатроники управления.

Макет манипулятора для руки показан на фотографиях рис. 13. Мани пулятор содержит 7 звеньев: плечо, предплечье, кисть, 4 пальца. Число сте пеней свободы манипулятора – 4: одна в плечевом суставе, две в локтевом суставе плюс одна степень свободы четырёхпалого схвата.

Рис 13. Макет инструментально-лечебного тренажёра руки.

Показаны:

основание с двигателями и управляющим ноутбуком (вверху), локтевое сочленение ROBOLINK и четырёхпалый схват (внизу слева), Конструкция манипулятора отличается тем, что все его приводные ме ханизмы тяг вынесены в основание манипулятора, а сам манипулятор пре дельно облегчён (3.5 кг). В конструкции использованы 4 двигателя постоян ного тока с самотормозящимися редукторами. Вес электроники в максималь ном комплекте – 1900 г., ноутбук – 1200 г, общий вес макета – до 8-9 кг. Из соображений безопасности используется напряжение питания 12 В.

Алгоритмы и программное обеспечение управления манипулятором реализованы в ноутбуке и в плате электронного управления (см. рис. 14 и 15).

Состав элементов системы управления показан на рис. 14.

Рис. 14. Принципиальная схема системы управления манипулятором На рисунке 15 слева показан интерфейс пользователя манипулятора на экране ноутбука. Раскрыты два окна — показания двух датчиков Холла, по казывающих углы поворота в локтевом суставе (внизу) и поле управления суставным, плечевым суставами и схватом. Для управления используются джойстик и 8 управляющих кнопок. Вид кривой формирования уровня ШИМ, подаваемого на 2 привода, по результатам супервизорной интерпре тации положения джойстика, показан на рисунке справа.

- список объектов управления Супервизорное преобразование - список доступных устройств на выбранном объекте, показаний джойстика (в центре) - список операций над устройствами с вызовом окон в сигнал управления управления оборудованием Рис. 15. Интерфейс пользователя системы управления манипулятора Проведённые эксперименты показали, что реально достигаются необ ходимые силомоментные параметры манипулирования: усилие на конце руки при работе локтевого сустава составляет величину порядка 1.5 кгс, – это вполне достаточно для выполнения тренажёрных движений руки.

Два варианта реализации экзоманипулирования Заметим, что макет манипулятора руки может быть использован в двух вариантах управления движениями руки пациента.

В первом варианте манипулятор играет роль экзоскелетона, соединён ного с плечом и предплечьем пациента. С этой целью в конструкции мани пулятора предусмотрены возможности изменений длин звеньев и положения осей вращения в суставах для приспособления к индивидуальным парамет рам руки пациента.

В варианте экзоскелетона к манипулятору, параллельно силовым тру бам звеньев пристёгиваются опорные элементы на защёлках, регулируемое расположение которых также позволяет настраивать под пациента углы при стёгивания руки к манипулятору с помощью лёгкосъёмных ремней.

Во втором варианте манипулятор используется в роли экзоманипуля тора кисти руки. Последний имеет размер 250110 мм в раскрытом состоя нии, пальцы разворачиваются практически на 70 град. Вся геометрия кисти легко изменяется и настраивается по 14-17 параметрам её пальцев, что обес печивает возможность удобного обхвата кисти руки человека. Такому спосо бу формирования движений руки человека «через схват» манипулятора спо собствуют и те обстоятельства, что центр масс манипулятора лишь на 140 160 мм выше подставки, выполненной в виде алюминиевого поворотного диска. При высоте стойки манипулятора, равной 450 мм и длине руки – мм схват может устойчиво подниматься от опорной площадки на 500 мм вверх и опускается на 450 мм ниже края стола с опорным диском на нём.

Рис. 16. Установка экзоманипулятора и его кинематическая схема – пассивно настраиваемые линейные и угловые размеры.

А – активно управляемые степени подвижности манипулятора.

Заключение В работе рассмотрены методы построения геометрической, кинемати ческой и динамической моделей руки человека, необходимых для формиро вания движения биомехатронных тренажёров. Результаты моделирования геометрии и биомеханики руки и управления ее движением со стороны цен тральной нервной системы позволяют сформулировать следующие требова ния к системе управления экзоманипулятором руки человека:

Биомехатроника экзоманипулирования рукой человека должна быть осно вана на данных моделирования биомеханики руки и управления ее движе нием со стороны центральной нервной системы.

Моделирование биомеханики руки должно дать ответы вопросы об инди видуальных параметрах положения и ориентации осей вращения в суста вах руки пациента, параметров суставной жёсткости и параметров вре менной задержки афферентных сигналов обратной связи.

Для определения индивидуальных антропометрических параметров моде ли положения и ориентации осей вращения в суставах руки пациента и ограничения костной и суставной их подвижности необходима высоко точная регистрация движений руки.

В биологически адекватной системе управления экзоманипулятором руки человека должна быть предусмотрена возможность управления «естест венными» синергиями, которые определяются собственными векторами линеаризованных уравнений Лагранжа из модели динамики руки челове ка.

В системе управления экзоманипулятором должна быть предусмотрена возможность учёта задержек по времени сигналов в нервных путях чело века.

Движения экзоманипулятора должны формироваться по сигналам нерв ной системы пациента о желаемом им произвольном движении руки.

Программы управления экзоманипулятором должны быть сопряжены с программами, реализующими интерфейс «мозг-компьютер» для извлече ния желаемого движения у пациентов с полной потерей подвижности из данных по локализации источников электрической активности мозга.

Литература 1. Пряничников В.Е., Каталинич Б., Платонов А.К. Применение ав тономных мобильных роботов АМУР для моделирования элементов самоорганизующихся систем // Информационно-измерительные и управляющие системы. М.: Радиотехника. 2011. т.9, №9, с.8-18.

2. Амосов Н.М. Моделирование мышления и психики // Киев: Наукова думка. 1965. – 303 с..

3. Millan J.d.R., Rupp R., Muller-Putz G.R., Murray-Smith R., Giugliemma C., Tangermann M., Vidaurre C., Cincotti F., Kubler A., Leeb R., Neuper C., Muller K.-R. & Mattia D. Combining brain-computer interfaces and assistive technologies: state-of the-art and challenges // Frontiers in Neu roscience. 2010. №4, р. 161-176.

4. Kubler A. & Birbaumer N. Brain-computer interfaces and communica tion in paralysis: extinction of goal directed thinking in completely para lysed patients? // Clinical neurophysiology. 2008. v.119(11), p. 2658 2666.

5. Winter D.A. Biomechanics and motor control in human movement (Se cond ed.) // NewYork: JohnWiley and Sons. 1990.

6. Антропометрия: Оценка физического развития и параметры кисти http://www.fiziolive.ru/html/fiz/statii/physical_growth.htm, http://ortoped-tehnik.ru/anatomiya/funkcionalnaya-anatomiya/sustavy verxnej-konechnosti/glavnye-dvizheniya-plecha-2.html и http://ru.wikipedia.org/wiki/Кисть_(анатомия) 7. Man-Systems Integration Standarts Volume I, Section 3 ANTHROPOMETRY AND BIOMECHANICS.

http://msis.jsc.nasa.gov/Volume1.htm 8. Гурфинкель В.С., Коц Я.М., Шик Я.М. Регуляция позы человека.

М.:Наука, 1965, 142 с.

9. Казакова Р.К., Платонов А.К. Язык для описания вращения косми ческого аппарата // Сб. Управление в пространстве. М.: Наука, 1973, Т.1, с. 51-63.

10.Платонов А.К. Метод определения кинематических характеристик роботов. // Сб. Программирование прикладных систем. М.: Нау ка,1992. ISBN 5-02-006780-6 с. 181-189.

11.Biryukova E.V., Roby-Brami A., Frolov A.A., Mokhtari M. Kinematics of human arm reconstructed from Spatial Tracking System recordings // Journal of Biomechanics. 2000. v. 33(8), p. 985-995.

12. Prokopenko R. A., Frolov A. A., Biryukova E.V., Roby-Brami A. As sessment of the accuracy of a human arm model with seven degrees of freedom // Journal of Biomechanics. 2001. v. 34, p.177-185.

13. Grinyagin I.V., Biryukova E.V., Maier M.A. Kinematic and dynamic synergies of human precision grip movement // Journal of Neurophysiol ogy. 2005. v.94. p. 2284-2294.

14. Biryukova E.V., Bril B. Organization of goal-directed action at a high level of motor skill: the case of stone-knapping in India // Motor Control.

2008. v.12(3). p. 181-209.

15. Бирюкова Е.В., Фролов А.А., Гринягин И.В., Коршунов В.Ф., Рома нов С.Ю., Смирнитская И.А. Биомеханический анализ движений пальцев как метод функциональной диагностики // Вестник Травма тологии и Ортопедии им. Н.Н.Приорова. 2010. № 2. стр. 70-77.

16. Бирюкова Е.В., Фролов А.А., Гринягин И.В., Коршунов В.Ф., Рома нов С.Ю., Прокопенко Р.А. Биомеханический анализ движений травмированной кисти (опыт клинического применения) // Россий ский Медицинский Журнал. 2010. № 2. стр.14-19.

17. Schuind F., An K.N., Cooney W.P. III and Garcia-Elias M. (eds.) Ad vances in the Biomechanics of the Hand and Wrist // New York: Plenum Press. 1994.

18. Moojen T.M., Snel J.G., Ritt M.J.P.F., Venema H.W., Kauer J. M.G., Bos K.E. In vivo analysis of carpal kinematics and comparative review of the literature // Journal of Hand Surgery. 2003. v.28(1). p. 81-87.

19. Goodson A., McGregor A.H., Douglas J., Taylor P. Direct, quantitative clinical assessment of hand function: usefulness and reproducibility // Manual Therapy. 2007. v.12 (2). p. 144-152.

20. Коренев Г.В. Целенаправленная механика управляемых манипуля торов // М.: Наука. 1979.

21. Коренев Г.В. Тензорное исчисление // М.: Издательство МФТИ.

2000.

22. Hollerbach J.M. A recursive formulation of Lagrangian manipulator dy namics and a comparative study of dynamics formulation complexity // IEEE Transactions in Systems, Man, and Cybernetics, SMC-10. 1980.

№11, р.730-736.

23. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел // М.: Мир. 1980.

24. Balafoutis C.A., Patel R.V. Dynamic analysis of robot manipulators: a Cartesian tensor approach // Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academ ic Publishers. 1991.

25. Garcia de Jalon J., Bayo E. Kinematic and dynamic simulation of multibody systems // New York: Springer. 1994.

26. Biryukova E.V., Yourovskaya V.Z. (1994) A model of the human wrist dynamics // Advances in the Biomechanics of the Hand and Wrist (F.Schuind, K.N.An, W.P.Cooney III and M.Garcia-Elias eds.). New York: Plenum Press. p. 107-122.

27. Macpherson J.M. How flexible are muscle synergies? // Motor control:

Concepts and Issues (D.R.Humphrey and H.-J. Freund eds.). John Wiley & Sons Ltd. 1991.

28. Latash M.L., Anson G. What are “normal movements” in atypical popu lations? // Behavioral and Brain Sciences. v.19. p. 55–106. 1996.

29. Levin M.F. Interjoint coordination during pointing movements is disrupt ed in spastic hemiparesis // Brain. v.119. p. 281-293. 1996.

30. Бернштейн Н.А. Исследования по биодинамике ходьбы, бега, прыж ков // М.: Физкультура и спорт. 1940.

31. Alexandrov A.V., Frolov A.A., Horak F.B., Carlson-Kuhta P., Park S.

Feedback equilibrium control during human standing // Biological Cy bernetics. 2005. v.93. p. 309-322.

32. Alexandrov A.V., Frolov A.A. Closed-loop and open-loop control of pos ture and movement during human upper trunk bending // Biological Cy bernetics. 2011. v.104(6). p. 425 – 438.

33. Александров, А.В., Фролов А.А. Параметры петли обратной связи двигательного управления при наклонах корпуса человека // Россий ский Журнал Биомеханики. 2009. т. 13. стр. 49-68.

34. Александров, А.В., Фролов А.А. Организация прямого двигательно го управления при наклонах корпуса человека // Российский Журнал Биомеханики. 2010. т.14. стр. 19-35.

35. Фролов А.А., Бирюкова Е.В., Бобров П.Д., Платонов А.К., Прянич ников В.Е. Биологически адекватные принципы управления экзо скелетоном руки человека // Интеллектуальные и Адаптивные Робо ты (в печати).

36. Gomi H., Kawato M. Equilibrium-point control hypothesis examined by measuring arm stiffness during multijoint movement // Science. 1996. v.

272. p. 117-120.

37. Бернштейн Н.А. О построении движений. М.: Медгиз,. 1947. 255 с.

38. Бернштейн Н.А. О ловкости и ее развитии // М.: Физкультура и спорт. 1947/1991.

39. Frolov A.A., Dufosse M., Rizek S., Kaladjan A. On the possibility of lin ear modeling of the human arm neuromuscular apparatus // Biological Cybernetics. 2000. v. 82 (6). p. 499-515.

40. Frolov A. A., Prokopenko R. A., Dufosse M., Ouezdou F. B. (2006) Ad justment of the human arm viscoelastic properties to the direction of reaching // Biological Cybernetics. 2006. v. 94. p. 97-109.

41. Biryukova E.V., Roschin V.Y., Frolov A.A., Ioffe M.E., Massion J., Dufosse M. Forearm postural control during unloading: anticipatory changes in elbow stiffness // Experimental Brain Research. 1999. v.

124(1). p. 107-117.

42. Гурьев В.В., Зоря В.И., Бирюкова Е.В., Прокопенко Р.А., Фролов А.А. Биомеханический анализ показателей движений в суставах нижней конечности у больных с коксартрозом как метод функцио нальной диагностики // Вестник Экспериментальной и Клинической Хирургии. 2011. т. 4(1). стр. 94-100.

43. Hettich G., Mergner T., Gollhofer A., Weiller C., Alexandrov A.V., Frolov A.A. Human-inspired robot as a platform for comparing between human stance control models // Proceedings of the Conference "BC11:

Computational Neuroscience & Neurotechnology Bernstein Conference & Neurex Annual Meeting 2011". 2011.

44. Бобров П.Д., Коршаков А.В., Рощин В.Ю., Фролов А.А. Байесов ский подход к реализации интерфейса мозг-компьютер, основанного на представлении движений // Журнал Высшей Нервной Деятельно сти и Нейрофизиологии. 2012. т. 62(1). стр. 1-11.

45. Frolov A., Husek D., Bobrov P. Comparison of four classification meth ods for brain computer interface // Neural Network World. 2011. v.

21(2). p. 101-111.

46. Frolov A., Husek D., Bobrov P., Korshakov A., Chernikova L., Konovalov R., Mokienko O. Sources of EEG activity the most relevant to performance of brain-computer interface based on motor imagery // Neu ral Network World. (в печати).



Pages:   || 2 |
 




 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.