авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Сгорания с антипульсационными перегородками

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

ЧО Гю Сик

УДК

Акустические характеристики камер сгорания

с антипульсационными перегородками

Специальность: 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Долгопрудный 2007

Работа выполнена в Московском физико-техническом институте (государст венном университете)

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор Лебединский Евгений Васильевич

Официальные оппоненты: Доктор технических наук Лосенков Александр Станиславович Кандидат физико-математических наук Мосолов Сергей Владимирович

Ведущая организация: ОАО «НПО Энергомаш им. В. П. Глушко»

Защита диссертации состоится « 24» октября 2007 года в 10 часов на заседании диссертационного совета К212.156.06 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский переулок, дом 9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского физи ко-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан «17» сентября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета М. В. Березникова к.ф.-м.н. доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Обеспечение устойчивости рабочего процесса в газовых трактах с подводом тепловой энергии является одной из основных научно технических проблем при создании двигательных установок летательных аппарат. Неустойчивость рабочего процесса наблюдается, например, в ка мере сгорания или газогенераторе ЖРД при их отработке или эксплуатации.

Существует несколько видов неустойчивости, которые могут привес ти к нарушению нормального функционирования ЖРД или разрушению его конструкции: низкочастотная, промежуточная и высокочастотная. Среди них высокочастотная (ВЧ) неустойчивость является наиболее разрушительной.

Известно, что ВЧ неустойчивость возникает в результате взаимодейст вия между процессом горения и динамическим процессом течения в камере сгорания. При таком динамическом взаимодействии в процессе горения воз можно периодическое выделение энергии, способное поддерживать сущест вующие колебания давления в камере сгорания и усиливать их. Колебания дав ления затухают лишь в случае, когда демпфирующие процессы достаточно ак тивны для быстрого поглощения периодически выделяющейся энергии. Таким образом, неустойчивость рабочего процесса можно устранить либо за счёт ос лабления факторов, способствующих выделению колебательной энергии, либо путём усиления демпфирующих процессов.

Первый путь устранения ВЧ неустойчивости связан с подбором наиболее оптимальной конструкции форсуночной головки и её основных параметров (диаметра отверстий для впрыска топлива, перепада давления на форсунках и т.д.). При стендовой отработке этот путь является дорогостоящим, медленным и трудоемким.

Наиболее целесообразным направлением устранения неустойчивости яв ляется использование различных демпфирующих устройств в виде антипульса ционных перегородок или акустических поглотителей (например, резонатора Гельмгольца, четвертьволнового резонатора).

Настоящая работа посвящена исследованию акустических характеристик камеры сгорания ЖРД с антипульсационными перегородками для стабилиза ции поперечных мод колебаний.

Воздействие перегородок на рабочий процесс в камере сгорания теоре тически изучено недостаточно и оптимизация их конфигурации до сих пор опирается на эксперименты. Поэтому исследование демпфирующего механизма антипульсационных перегородок является актуальной научной задачей, реше ние которой позволит объяснить механизм демпфирования колебаний, создать теоретические методы оптимизации размеров перегородок и оценки их эффек тивности.

Цель и задачи исследования Целью диссертационной работы является установление механизма взаи модействия вихревых и энтропийных возмущений с акустическими и разработ ка метода определения акустических характеристик газового тракта с анти пульсационными перегородками.

Задачи исследований содержали:

1) Разработку физико-математической модели расчётного определения аку стических характеристик газового тракта.

2) Теоретический анализ взаимодействия вихревого и акустического воз мущений в дозвуковой части сопла.

3) Установление механизма зарождения вихревого возмущения при нали чии антипульсационных перегородок.

4) Разработку методики определения собственных частот и декремента за тухания колебаний в газовом тракте с антипульсационными перегород ками и сравнение результатов расчёта с результатами экспериментов по литературным источникам.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- Решена задача взаимодействия вихревых и энтропийных возмущений с акустическими в канале переменного сечения и предложена физико математическая модель генерации вихревых возмущений акустическими вол нами на форсуночной головке и на торце антипульсационных перегородок.

- Впервые проанализировано влияние вихревых и энтропийных волн на коэффициент отражения акустических волн от дозвуковой части сопла Лаваля со сверхкритическим перепадом давления.



- Разработана методика расчётного определения акустических характери стик газового тракта переменного сечения в линейном приближении и дано теоретическое объяснение известного экспериментального факта, что немоно тонное снижение добротности резонансного максимума камеры сгорания по мере увеличения длины перегородок.

Достоверность результатов работы обеспечена:

- согласованием результатов теоретических исследований автора диссер тации с результатами экспериментальных работ из научно-технической литера туры.

Возможность практического применения результатов работы:

- Разработанные физико-математические модели и система уравнений позволяют проводить расчётное определение акустических характеристик ка мер сгорания с соплом Лаваля и антипульсационными перегородками, которое очень важно в двигателестроении.

- С помощью предложенной физико-математической модели и системы уравнений можно проанализировать эффект воздействия вихревой и энтропий ной волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла;

имитировать про цесс зарождения вихревого возмущения у форсуночной головки и в торцевом сечении антипульсационных перегородок;

определить собственные частоты и коэффициенты затухания возмущений в камерах сгорания и газогенераторах ЖРД и любых других каналах переменного сечения.

- Предложенная физико-математическая модель и система уравнений по зволяют выбирать оптимальные размеры антипульсационных перегородок и в частности их длины;

проводить анализ акустических характеристик камер сго рания с другими видами демпфирующих устройств, например, акустических щелей, поглотителей и резонаторов.

Основные положения, представляемые к защите:

1) Физико-математическая модель и система уравнений для расчётного опреде ления акустических характеристик для любых мод колебаний в осесимметриче ском газовом тракте переменного сечения.

2) Теоретическое обоснование воздействия вихревой и энтропийной волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла Лаваля.

3) Методика определения коэффициента отражения акустической волны от дозвуковой части сопла при наличии вихревой и энтропийной волны.

4) Расчетная модель вихреобразования в сечении форсуночной головки и в тор цевом сечении антипульсационных перегородок за счёт которого происходит процесс затухания акустических колебаний.

5) Методика определения собственных частот акустических колебаний в каме ре сгорания для различных мод колебаний, при отсутствии антипульсационных устройств и при наличии антипульсационных перегородок.

6) Теоретическое объяснение немонотонного характера снижения добротности резонансного максимума воздействием вихревой волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла, при изменении фазового сдвига между вихревой и акустической волнами по мере увеличения длины перегородок.

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались и представлялись на международных и российских научно-технических конференциях: на XLIV и XLV Научных конференциях в МФТИ в 2001 г. и в 2002 г.;

на Научно Технологической конференции «XXVII the Korean society of propulsion engi neers» в Корее в 2004 г.

Основные результаты диссертации отражены в публикациях [1–6].

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, 3-х глав, списка литературы (26 на именований) и одного приложения. Она содержит 117 страниц с 33 иллюстра циями.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, проведен крат кий обзор работ по исследованию акустических характеристик камер сгорания с антипульсационными перегородками.

Проведен анализ экспериментальных данных Лебединского по демпфи рующей эффективности антипульсационных перегородок, связанной с увели чением их длины. Согласно экспериментальным данным демпфирующие свой ства антипульсационных перегородок по отношению к колебаниям первой тан генциальной моды немонотонно зависят от их относительной длины, т.е. доб ротность резонансного максимума акустической колебаний немонотонно сни жается по мере увеличения длины перегородок. А резонансная частота моно тонно уменьшается по мере увеличения длины перегородок.

Рассмотрены существующие методы теоретического анализа акустиче ских характеристик камеры сгорания с антипульсационными перегородками для объяснения указанного явления. Метод Лундэна позволяет объяснить мо нотонное снижение резонансной частоты, однако в его теорию не включен ме ханизм потери колебательной энергии перегородками. Поэтому, по теории Лундэна, коэффициент затухания при увеличении длины перегородок не меня ется. Это значит, что добротность резонансного максимума не меняется при увеличении длины перегородок.

Механизм потери колебательной энергии продольными ребрами рас смотрен в теории Лебединского. С помощью его теории можно объяснить сни жение резонансного максимума по мере увеличения высоты ребер. Однако тео рия Лебединского справедлива только тогда, когда длина перегородок значи тельно меньше радиуса камеры сгорания. На практике же их длина может быть больше радиуса камеры.

Известно, что вихреобразование при воздействии перегородок на попе речную моду колебаний является одним из главных механизмов демпфирова ния поперечных мод колебаний. Но в настоящее время не существует чётко сформулированных физико-математических моделей такого вихреобразования.

Кроме того, влияние генерации вихрей и отрыв потока, связанных с наличием перегородок в камере сгорания, исследовано недостаточно.

Таким образом, основной целью данного исследования является уста новление механизма демпфирования акустических колебаний за счёт вихреоб разования при наличии антипульсационных перегородок и теоретическое объ яснение немонотонной зависимости демпфирующей эффективности антипуль сационных перегородок от их длины.

В настоящей работе для объяснения немонотонного снижения добротно сти резонансного максимума акустической колебаний принята гипотеза, что немонотонное снижение резонансного максимума акустических колебаний по мере увеличения длины перегородок связанно с воздействием вихревого воз мущения на акустическое возмущение. То есть зарождающееся вихревое воз мущение в зоне перегородок за счёт колебательной энергии акустической вол ны распространяется по потоку в сопло и в дозвуковой части сопла вихревое возмущение воздействует на акустическое возмущение. Исходя из этого поло жения, сформулированы задачи теоретических исследований.

В первой главе разработана физико-математическая модель для расчёта акустических характеристик газового тракта. Линеаризована система уравне ний Эйлера и получена система уравнений газового потока в бесконечно ма лых возмущениях. Затем система уравнений преобразована для случая течения газа в канале переменного сечения.

При формировании системы уравнений приняты упрощающие допуще ния: канал для движения газа считался осесимметричным, газ – идеальным, стационарный поток газа – изоэнтропическим, потенциальным, обладающим осевой симметрией. Кроме того, нестационарные процессы были рассмотрены в линейном приближении, то есть зависимость всех динамических переменных от времени предполагалась гармонической.

С учётом принятых допущений система уравнений, описывающих в ли нейном приближении нестационарные процессы, имеет вид:





+ ( V + V ) = 0, (1) t V p + ( V + V ) V + V V + = 0, (2) t s + V s = 0, (3) t 1 p s =. (4) p Все параметры и переменные в этих уравнениях были нормированы на соответствующие базовые значения. За базовые значения приняты величины стационарного потока в критическом сечении сопла.

В результате преобразования уравнений (1)–(4) и с учётом гармонической зависимости переменных от времени A ( r, t ) = A ( r ) exp( t ) система уравнений имеет вид:

V 1 V ( + L sB ) + 2 V ( + L sB ) + c2 c, (5) + 2 V + 2 = c c L V ( L sB ) = 0, (6) s + V s = 0, (7) где обозначениям, L, B соответствуют соотношения, приведенные в табли це 1. Полученные уравнения (5), (6) и (7) образуют систему уравнений с тремя искомыми функциями, L, s.

Таблица 1. Список обозначений и их определения p, скалярная величина V + V, векторная величина V V + L V V, векторная величина V, векторная величина Поскольку камера сгорания ракетного двигателя обычно имеет цилинд рическую форму и сопло Лаваля (см. рис. 1), целесообразно преобразовать сис тему уравнений для случая течения газа в подобном газовом тракте. Для этого введём криволинейную систему координат, которая состоит из линий тока и эквипотенциальных линий стационарного течения (см. рис. 2).

= const 0 = стенка = const R Rс Рис. 1 Рис. Система уравнений (5), (6), (7) была преобразована с учётом криволи нейных координат (,, ), а для упрощения математического изложения умно жили оператор « » на соотношение (6). В результате система уравнений при нята вид:

U 2 U 2 2 d 1 U + 2 2 + U U 2 1 2 + = d c 2 c c c, (8) sB U 2 1 2 + 2 UsB = L U 2 U c c d U p 1 где,, B U, Uu + + 2 d L + V ( L ) = V ( sB ), (9) r r r где L = U + U, B = B, s =0. (10) s + U Для решения системы уравнений (8), (9), (10), разложим функции возмущения в ряды Фурье-Бесселя:

( ) p p (,, ) = ) J m mn 0 cos(m ), (11) mn ( mn ( ) cos(m ), (,, ) = mn ( ) J m (12) mn mn ( ) u ) J m mn 0 cos(m ), (13) u(,, ) = mn ( mn ( ) d v J m mn 0 cos(m ), (14) v(,, ) = ) r U mn ( d mn ( ) 1 dd cos(m ).

w (15) w(,, ) = ) J m mn mn ( r mn С учётом представления функций-возмущений в виде (11)–(15) получим разложение искомых функций-параметров, L, s в ряды Фурье-Бесселя:

( ) (,, ) Uu + p = ) J m mn 0 cos(m ), (16) mn ( mn ) U r ( ) ( l mn ( ) J m mn 0 cos( m ), (17) L(,, ) U = mn 2 mn mn d ( ) U 3 l mn ( ) J m mn 0 cos(m ), (18) V L(,, ) 20 d mn mn ( ) U Bsmn ( ) J m mn 0 cos(m ), (19) V Bs(,, ) mn 1 p ( ) s s (,, ) ) J m mn 0 cos(m ), (20) = mn ( p mn где mn ( ) Uumn ( ) + pmn ( ), (21) l mn ( ) U ( umn ( ) U dvmn ( ) d ), (22) smn ( ) pmn ( ) c 2 mn ( ). (23) Необходимо подчеркнуть, что выражения (18), (19) соответствуют дос таточно пологому обводу газового канала, т.е. dRw ( x) dx 1. После подстановки выражений (16)–(20) в систему уравнений (8)–(10) и приравнивания коэффици ентов ряда, отвечающих одинаковым индексам m и n была получена система уравнений для коэффициентов ряда:

d U 2 d 2 d 1 2 U2 d 2 + U + 2 + U mn = U 2 2 1 2 + U 2 2 + d c 2 d d c 2 c 2o d c c, (24) B B U mn 2d 1 2 s = U l + U 2o d U U c dl = UBs, (25) l +U d ds =0. (26) s + U d Для простоты обозначения в уравнениях (24)–(26) опущены нижние ин дексы m и n у искомых коэффициентов ряда, но они остаются у характерного числа mn, чтобы указывать моду колебаний.

Используя соотношение d U ( x ) dx, уравнения (24)–(26) были записаны в виде:

U 2 d 2 U 2 B 2U d U 2 d 1 2 2 + 1 2 2 + 2 + + dx c 2 dx c dx c U c, (27) B d B U 2 d 1 2 s + 2 +U + U mn = U mn l + U 2 dx c 2 U dx U c c dl = UBs, (28) l +U dx ds =0. (29) s + U dx Полученные уравнения (27)–(29) образуют систему уравнений, которая описывает распространение бесконечно малых возмущений в газовом потоке, движущемся в осесимметричном канале переменного сечения. Достоинство этой системы уравнений заключается в том, что задача о трёхмерном распро странении возмущений, описываемом дифференциальными уравнениями в ча стных производных, сводится к задаче об одномерном распространении воз мущений, описываемом обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Кроме того, в ходе преобразования уравнений вихревое возмущение, которое обычно является векторным значением, представлено одной скалярной величи ной l( x), благодаря которому математически проще сформулирована взаимо связь между тремя видами возмущений: акустическим, вихревым и энтропий ным.

Для того чтобы решить систему уравнений (27)–(29) требуется опреде лить граничные условия. Поскольку система уравнений (27)–(29) описывает осевое распределение амплитуды возмущений по каналу, то необходимо зада вать граничные условия в торцевых сечениях канала. При анализе ВЧ неустой чивости в цилиндрической камере сгорания границами по длине газового кана ла можно считать сечения у форсуночной головки и у критического сечения сопла.

Во второй главе проведен теоретический анализ взаимодействия вихрево го и акустического возмущений в дозвуковой части сопла. Рассмотрен коэффи циент отражения акустической волны от дозвуковой части сопла при наличии вихревого и энтропийного возмущений. Предложен общий вид решения систе мы уравнений для определения основных свойств коэффициента отражения акустической волны. Проведены расчёты изменений величины коэффициента отражения акустической волны от дозвуковой части сопла с учётом влияния вихревой и энтропийной волны на коэффициент отражения акустической вол ны.

Установлено, что строгим граничным условием у критического сечения сопла является требование регулярности функции-решения ( x) уравнения (27).

Если функция-решение ( x) уравнения (27) не имеет особенностей в критиче ском сечении сопла, то производная функции-решения ( x) в любой степени имеет конечное значение. Это указывает на то, что при приближении к крити ческому сечению первое слагаемое в уравнении (27) стремится к нулю, и в кри тическом сечении сопла функция-решение ( x) удовлетворяет следующему со отношению:

( 2 + ( + 1)U ) d + ( ) ( ) + ( 1) U (1) + mn = mn l + U (1) + ( + 1)U (1) s, (30) (1) 2 2 dx где.

U (1) = dU dx x = L к В уравнении (30) были учтены значения стационарных параметров в критическом сечении сопла, т.е. когда = U = c = 1, поскольку все параметры и переменные нормированы на соответствующие стационарные значения в кри тическом сечении сопла.

Камера сгорания условно разделена на две части: цилиндрическая часть камеры (зона A);

сужающая часть сопла (зона B) (см. рис. 1).

Локальные решения системы уравнений (27)–(29) в зоне A, где dU dx = 0, представляются в виде Cl ( mn R0 ) ( ) ( ) exp ( x U 0 ), (31) + mn ( x) = C1 exp kmn x + C2 exp kmn x + ( mn R0 ) ( U0 ) 2 l mn ( x) = Cl exp ( x U 0 ), (32) smn ( x) = Cs exp ( x U 0 ), (33) ( ) ( ) M M 2 + 1 M 2 mn M + M 2 + 1 M 2 mn 2 2 c где.

+, mn 1 + 0 mn kmn, kmn (1 M ) c (1 M ) c R 2 0 Волна mn ( x) состоит из трёх независимых волн. Первое слагаемое в урав нении (31) представляет акустическую волну, распространяющуюся в сторону сопла со скоростью 1 kmn. Второе слагаемое – акустическую волну, распро + страняющуюся в сторону форсуночной головки со скоростью 1 kmn, третье сла гаемое – вихревую волну (32).

Одним из параметров, определяющих эффективность воздействия сопла на устойчивость рабочего процесса при колебательном режиме, является коэф фициент отражения акустической волны от дозвуковой части сопла. В данной работе отношение C2 к C1, т.е. K 2 C2 C1, были приняты в качестве коэффици ента отражения акустической волны от дозвуковой части сопла. Коэффициент отражения K 2 определяет уровень возвращения колебательной энергии от со пла.

Уравнения (28), (29) можно аналитически проинтегрировать, получив следующие решения:

U 2 ( x ) U x x l ( x ) = l ц exp exp dx + sц dx, (34) L U ( x ) L U ( x ) ц ц x s ( x ) = sц exp dx, (35) L U ( x ) ц где l ц, sц – вихревое и энтропийное возмущение в сечении на входе в со пло, т.е. x = Lц. Здесь средняя скорость U ( x) определяется из уравнений стацио нарного течения:

URw = 1, (36) +1 U2, (37) c2 = 2 c 2 = 1. (38) При решении уравнений (36)–(38) задаются граничные значения стацио нарных параметров в критическом сечении сопла, т.е. в сечении, где = U = c = 1. Решая уравнения (36)–(38) при заданном профиле сопла Rw = Rw ( ), определяется зависимость стационарных параметров от продольной координа ты x.

Поскольку в критическом сечении сопла скорость потока достигает ме стной скорости звука, то коэффициент при второй производной в уравнении (27) в критическом сечении стремится к нулю. Это указывает на то, что одно из соб ственных решений уравнения (27) сингулярное, которое имеет особенность в окрестности критического сечения. Тогда общее решение уравнения (27) пред ставляется в следующем виде:

F ( x ) ре ( x ) си ( x ) си ( x ) ре ( x ) x ( x ) = CAре ( x ) + CBси ( x ) + dx = W ре ( x ), си ( x ), (39) LК = CAре ( x ) + CBси ( x ) + си ( x ) I ре ( x ) ре ( x ) I си ( x ) где B d B U c 2 U mn c 2U F ( x) 2 l ( x) + 2 2 1 2 s ( x ), (40) U c2 U c2 dx U U c d d W ре ( x ), си ( x ) ре ( x ) си ( x ) си ( x ) ре ( x ), (41) dx dx F ( x ) ре ( x ) F ( x ) си ( x ) x x I ре ( x ) = dx, I си ( x ) = dx. (42) W ре ( x ), си ( x ) W ре ( x ), си ( x ) LК LК Подставляя (34), (35), (40) в (39), получим следующее представление функций I ре ( x ), I си ( x ) :

I ре ( x ) = mn l ц I ре) ( x ) + mn sц I реs) ( x ) + sц I ре) ( x ), (l (s (43) 2 (l I си ( x ) = l I ( x) + ( x ) + s I ( x ), (ls ) (s ) s I (44) 2 (l ) mn ц си mn ц си ц си где c 2 U x ( x ) = 2 2 ре ( x ) dx, (45) (l ) I ре U c LК c 2 U U 2 U x ( x) = 2 2 ре ( x ) dx, (ls ) (46) I ре U c LК B d B U x c 2U ( x) = 2 2 2 ре ( x ) dx, (s ) (47) 1 I dx U ре U c U c LК c 2 U x ( x ) = 2 2 си ( x ) dx, (48) (l ) I си U c LК c 2 U U 2 U x ( x) = 2 2 си ( x ) dx, (ls ) (49) I си U c LК B d B U x c 2U ( x) = 2 2 2 си ( x ) dx, (s ) (50) 1 I dx U си U c U c LК где ре ( x ) x ре ( x ) exp dx, (51) W ре ( x ), си ( x ) U ( x ) Lц си ( x ) x си ( x ) exp dx. (52) W ре ( x ), си ( x ) U ( x ) Lц В решении (39) функции ре ( x), си ( x) являются двумя собственными ре шениями уравнения (27), а последнее слагаемое в виде интеграла является вы нужденным решением от вихревого и энтропийного возмущения. Допустим, что первая функция ре ( x) – регулярная, а вторая функция си ( x) – сингулярная.

При этом последнее слагаемое в решении (39) в виде интеграла регулярное в окрестности критического сечения.

Поскольку в работе рассматриваются достаточно малые возмущения, то решение (39) с физической точки зрения должно быть регулярным. Для этого должно быть CB = 0, т.е. необходимо исключить сингулярное собственное ре шение си ( x).

Задав СB = 0, исключаем функцию си ( x) из решения (39). Тогда решение (39) примет вид ( x ) = CAре ( x ) { mn l ц I си) ( x ) + mn sц I сиs) ( x ) + sц I си) ( x )}ре ( x ) + (l (s 2 (l (53) { } + mn l ц I ре) ( x ) + mn sц I реs) ( x ) + sц I ре) ( x ) си ( x ) (l (s 2 (l Общий вид решения (53) должен совпадать с локальным решением (31) в зоне A. Из этого следует, что собственные функции-решения си ( x), ре ( x) долж но быть представлены в линейной комбинации собственных функций-решений exp(kmn x), exp(kmn x) в зоне A, то есть + ре ( x ) = ре exp ( kmn x ) + ре exp ( kmn x ) ;

x Lц, (54) + си ( x ) = си exp ( kmn x ) + си exp ( kmn x ) ;

x Lц, (55) где коэффициенты ре, ре, си, си являются определенными постоянными.

Тогда, подставляя (54), (55) в (53), можно определить коэффициент K 2 C2 C1, т.е.

ре 2 l (l ) s (ls s (s) ре си си mn ц I ре;

ц + ц I ре;

ц) + ц I ре;

ц ре ре ре С1 С1 С1, (56) K2 = ре U1 kmn + 1 (U1 mn R0 ) exp ( kmn Lц ) + + lц + ( M 2 1) С1 U1 kmn + 1 ре U1 kmn + 1 U1 ( kmn kmn ) + + где I ре;

ц I ре) ( Lц ), и т.п.

(l ) (l Выражение (56) показывает, что коэффициент отражения акустической волны от дозвуковой части сопла зависит от энтропийной или вихревой волн, приходящих к соплу. Этот вывод очень важен для анализа акустической неус тойчивости в камере сгорания, поскольку на практике зона горения порождает вихревые и энтропийные возмущения.

Результат численного расчёта стационарных уравнений (36)–(38) в доз вуковой части сопла представлен на рис. 3. Конфигурация и размер камеры сгорания, принятые для расчёта соответствуют значениям, которые были ис пользованы в экспериментах Лебединского Е. В.

2. Rw = Rw ( x) p 1. c 0. U x 5 6 7 8 Рис. 3. Распределение по оси x стационарных параметров в дозвуковой части сопла: решение системы уравнений (36)–(38) при характеристических размерах R0 = 2.5, Lc = 3.333 ;

кривая Rw ( x) – профиль стенки дозвуковой части сопла На основе полученных стационарных параметров можно провести расчёт коэффициента отражения K 2 для любого конкретного случая.

На рис. 4 представлены изменения коэффициента отражения K 2 в зави симости от частоты колебаний для продольных колебаний, когда отсутствуют вихревые и энтропийные волны. Ясно, что модуль коэффициента отражения меньше единицы. Это значит, что часть акустической волны, попадающей в со пло, уходит через сопло. Согласно рис. 4 уходящая часть волны увеличивается по мере роста частоты колебаний. Это значит, что демпфирующая роль сопла увеличивается по мере роста частоты колебаний.

На рис. 5 представлены изменения коэффициента отражения K 2 в зави симости от частоты колебаний при продольных колебаниях, когда в сопло по ступает энтропийная волна с амплитудой Cs C1 = 5. Здесь задана достаточно большая относительная амплитуда энтропийной волны по отношению к ампли туде акустической волны, чтобы чётко показывать результат воздействия эн тропийной волны на акустическую волну. При наличии энтропийной волны модуль коэффициента отражения K 2 по мере роста частоты колеблется по от ношению к нейтральному значению, которое было получено в отсутствии эн тропийной волны. При этом уровень отклонения от нейтрального значения пропорционален относительной амплитуде поступающей энтропийной волны.

На рис. 6 представлены изменения коэффициента отражения K 2 при на личии энтропийной волны со сдвинутой фазой по отношению к предыдущей энтропийной волне, т.е. с относительной амплитудой Cs C1 = 5exp( i 2). По сравнению с результатом на рис. 5 видно, что при сдвиге фазы энтропийной волны по отношению к акустической волне модуль коэффициента отражения K 2 тоже сдвинут. Это указывает на то, что модуль коэффициента отражения K зависит не только от относительной амплитуды поступающей энтропийной волны, но и от её относительной фазы.

Стоит отметить, что в каком-то диапазоне частоты, близкой к нулю, мо дуль K 2 может превышать единицу в зависимости от относительной амплитуды и фазы энтропийной волны. Например, когда Cs C1 = 5, около частоты R0 c = 0.1 модуль K 2 больше единицы. Это значит, что отражённая акустиче ская волна имеет большую амплитуду, чем попадающая в сопло акустическая волна. То есть сопло может оказать дестабилизирующий эффект при наличии энтропийной волны в зависимости от её относительной амплитуды и фазы.

Что касается коэффициента отражения K 2 при наличии вихревой волны, то акустическая волна при продольных колебаниях, т.е. когда 00 = 0, не связана с вихревой волной (см. уравнение (56)).

K2 K2 K 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.4 0. 0. 0.2 0. 0 0 R R R0 1. 0 0.5 1 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2. c c c arg ( K 2 ) arg ( K 2 ) arg ( K 2 ) 3. 3. 3. 2. 2. 2. 1. 1. 1. 0. 0. 0. R R0 1. R0 1.5 -0.5 0 -0.5 -0.5 0 0.5 1 2 2.5 0.5 1 1.5 2 2. 0.5 1 2 2. c c c -1.5 -1. -1. -2.5 -2. -2. -3.5 -3. -3. Рис. 4 Рис. 5 Рис. На рис. 7 представлены изменения коэффициента K 2 для первой танген циальной моды колебаний в случае нулевых амплитуд энтропийных и вихре вых волн. Отметим, что для этой моды колебаний существует некая (пороговая) частота колебаний. В данном случае пороговая частота находится около R0 c 0 = 1.841. При частоте меньше пороговой форма акустической волны ги перболическая и волна практически не распространяется, а при частоте больше пороговой форма акустической волны синусоидальная и волна распространяет ся. Поэтому при частоте меньше пороговой амплитуда отражённой волны от сопла практически равна нулю. При частоте больше пороговой амплитуда от ражённой волны от сопла обычно сравнима с амплитудой поступающей волны.

Ещё необходимо отметить, что модуль коэффициента отражения K 2 около час тоты R0 c 0 = 1.841 близок к единице. Учитывая, что собственная частота пер вой тангенциальной моды колебаний близка к частоте R0 c 0 = 1.841, можно сказать, что для первой тангенциальной моды незначительная часть колеба тельной энергии уходит (излучается) через сопло. Вместе с тем, по мере увели чения частоты колебаний модуль коэффициента отражения K 2 уменьшается и наблюдается закономерность, свойственная продольным колебаниям.

На рис. 8 представлены изменения коэффициента K 2 при наличии посту пающей в сопло энтропийной волны с относительной амплитудой Cs C1 = 5.

Подобно тому, как при продольных колебаниях, модуль коэффициента K 2 ко леблется по отношению к нейтральному значению по мере роста частоты, при чём модуль коэффициента K 2 может превышать единицу в диапазоне частоты, близкой к пороговой частоте. Это значит, что при поперечных колебаниях со пло может оказать дестабилизирующий эффект при наличии энтропийной вол ны в зависимости от её амплитуды и фазы.

На рис. 9 представлены изменения коэффициент K 2 при наличии посту пающей в сопло вихревой волны с относительной амплитудой Cl C1 = 1. Мо дуль коэффициента K 2 по мере роста частоты колеблется по отношению к ней тральному значению, причём модуль коэффициента K 2 может превышать еди ницу в диапазоне частоты, близкой к пороговой частоте. Как при наличии эн тропийной волны, так и при наличии вихревой волны сопло может оказать дес табилизирующий эффект в зависимости от относительной амплитуды и фазы вихревой волны.

Таким образом, при поперечных колебаниях не только энтропийная вол на, но и вихревая волна тоже воздействует на акустическую волну. Поэтому для анализа устойчивости колебаний в камере сгорания, в частности, при попереч ных колебаниях, необходимо учитывать вихревые и энтропийные возмущения, которые могут возникать в различных эксплуатационных условиях функциони рования двигателя.

Модуль коэффициента отражения K 2 колеблется по отношению к ней тральному значению по мере изменения относительной фазы вихревой волны.

Такая зависимость приведена на рис. 10, где приведены изменения коэффици ента отражения K 2 по мере сдвига относительной фазы поступающей вихревой волны при той же заданной частоте.

На рис. 11 приведены изменения коэффициента отражения K 2 при нали чии вихревой волны с амплитудой Cl C1 = 1 и энтропийной волны с амплитудой Cs C1 = 5exp( i 2). А на рис. 12 приведены изменения коэффициента отражения K 2 при наличии вихревой волны с амплитудой Cl C1 = 1 и энтропийной волны с амплитудой Cs C1 = 5exp( i 2).

Сравнивая результаты, представленные на рис. 11 и на рис. 12, можно сказать, что когда обе волны, энтропийная и вихревая, поступают в сопло, от носительная фаза между обеими волнами также влияет на степень отклонения коэффициента K 2 от нейтрального значения.

Результаты численных исследований, приведенные в данной главе, пока зывают, что при анализе акустических характеристик камеры сгорания надо учитывать не только акустическую волну, но и энтропийную и вихревую волны, которые могут возникать в зоне у форсуночной головки при функционировании двигателя.

1. K K K2 0.8 0. 0. 0.6 0. 0. 0. 0.4 0. 0. 0.2 0. 0 R R R0 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 c c c arg ( K 2 ) arg ( K 2 ) arg ( K 2 ) 3.5 3. 3. 2.5 2. 2. 1.5 1. 1. 0.5 0. 0. R R0 R0 -0.5 0 -0.5 1 2 3 5 1 2 3 4 -0.5 0 1 2 3 4 c c c -1.5 -1. -1. -2.5 -2. -2. -3.5 -3. -3. Рис. 7 Рис. 8 Рис. 1.

K2 1.2 1. K2 K 1 0.

0.8 0. 0.

0.6 0. 0.

0.4 0. 0.

0.2 0. 0 0 R0 R -4 -2 0 2 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 % arg( l ц ) c c -4 -2 0 2 arg ( K 2 ) arg ( K 2 ) 3.5 3. -0.

2.5 2. -0.

1.5 1. -0.

0.5 0. -0.

R0 4 R0 -0.5 0 -0.5 1 2 3 5 1 2 3 arg ( K 2 ) - c c -1.5 -1. -1.

-2.5 -2. -1.

-3.5 -3. % arg( l ц ) Рис 10 Рис 11 Рис. В третьей главе на основе исследований собственных частот акустиче ских колебаний в цилиндрической камере сгорания установлен механизм заро ждения вихревого возмущения при наличии антипульсационных перегородок и разработан метод определения декремента уменьшения колебаний при наличии антипульсационных перегородок. Сначала вычислены собственные частоты при отсутствии перегородок для некоторых мод колебаний, а затем определены численные значения собственных частот при наличии перегородок, предназна ченных для подавления первой тангенциальной моды колебаний. Рассмотрено изменение демпфирующей эффективности перегородок по мере увеличения длины перегородок и проведено сравнение результатов расчёта по методу авто ра настоящей работы с известными экспериментальными данными.

При рассмотрении ВЧ неустойчивости считается, что возмущения в ка мере сгорания не влияют на состояние системы подачи, также как и никакие возмущения в самой системе подачи не влияют на ВЧ неустойчивость в камере сгорания. Такое условие в эксперименте осуществляется путём постановки многодырчатой решётки в качестве форсуночной головки со сверхкритическим перепадом давлений (см. рис. 13). Ввиду сверхкритического перепада давлений на решётке динамические свойства исследуемого объекта отделяется (изолиру ется) от акустических свойств потока до решётки.

Рис. 13 Рис. На основе вышеприведенного соображения допускается, что энтропий ное возмущение и возмущение массового расхода, на входе в форсуночную го ловку, отсутствуют, то есть s ( x) x =0 = 0, (57) p u G x =0 = ( U 0 + 0 u ) x =0 = 0 или 2 + = 0. (58) с0 U 0 x = Используя соответствующие соотношения между параметрами можно предста вить условие (58) в следующем виде:

U0 d U + 2 1 = 0. (59) dx x = с0 с Кроме того, будем считать, что нет возмущений поперечных скоростей, поступающих через форсуночную головку, то есть v ( x ) x = 0 = w ( x ) x = 0 = 0. (60) Условие (60) приводится к следующему равенству l ( x ) x =0 = ( x ) x =0. (61) Равенство (61) имеет большое значение, поскольку оно означает, что вихревое возмущение существует у самого сечения форсуночной головки с ам плитудой равной амплитуде акустического возмущения.

Таким образом, равенства (57), (59), (61) приняты как граничные условия в сечении форсуночной головки.

С вышеприведенными граничными условиями определено несколько собственных частот акустических колебаний с помощью системы уравнений (27) – (29) в цилиндрической камере сгорания без демпфирующих устройств (см. рис. 13). Расчёт проведен для камеры сгорания тех же размеров, которые исследованы в экспериментах Е. В. Лебединского. Результаты расчёта пред ставлены в таблице 2.

Таблица 2. Результат расчёта собственных частот при разных модах колебаний lmn = + i R0 c Q = 0. mn l m n 1 0 0 0 -0.0244+0.438i 8.975 (9.0) 1. 2 0 0 0 -0.0618+0.858i 6.942 (7.0) 1. 0 1 0 1.841 -0.00432+0.822i 95.139 (56.5) 1.878 (1.871) 1 1 0 1.841 -0.00989+0.962i 48.635 2. 0 0 1 3.832 -0.01224+1.686i 68.876 3. 1 0 1 3.832 -0.01021+1.788i 87.561 4. 0 1 1 5.332 -0.01213+2.339i 96.414 5. 1 1 1 5.332 -0.01291+2.419i 93.687 5. Здесь индексы l, m, n обозначают номера порядка продольной, танген циальной и радиальной мод колебаний соответственно. Например, индексы (1, 1, 0) обозначают комбинированную моду колебаний, т.е. первую продольную + первую тангенциальную. Числа в скобках, в данной таблице, являются резуль татом экспериментов из работы Е. В. Лебединского.

В случае первой тангенциальной моды колебаний расчётное значение собственной частоты хорошо совпадает с экспериментальным результатом (1,878 - расчет, 1,871 - эксперимент), а добротность резонансного максимума превышает результаты, полученные в экспериментах.

На это обращено внимание в работе Е. В. Лебединского, в которой несо ответствие реальной диссипации колебательной энергии расчетному значению объясняется отсутствием в расчетах учета трения на стенках камеры сгорания и деформации фронта волны в условиях эксперимента. Кроме того, при высоких добротностях акустической системы вкрадывается большая ошибка в экспери ментальную методику определения самой добротности. Заметим, что в случае продольных колебаний, подобного рассогласования между расчетом и экспе риментом не наблюдается (см. две первые строки таблицы 2).

Чтобы понять общий вид волнового поля, на рис. 15 представлено рас пределение по оси x амплитуд акустической и вихревой волн в случае первой тангенциальной моды колебаний.

Амплитуды lr r i li x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - - Критическое сечение -6 сопла - - Рис. 15. распределение по оси x амплитуд акустической волны и вихревой вол ны, l в случае первой тангенциальной моды колебаний;

r, i – реальная и мнимая часть акустической волны, l r, l i – реальная и мнимая часть вихревой волны.

Исследование акустического воздействия антипульсационных перегоро док показывает, что установка антипульсационных перегородок приводит к существенной деформации акустического поля в камере сгорания по сравне нию с полем в камере сгорания без перегородок. Было установлено, что при на личии перегородок акустическое поле в полости между перегородками близко к полю плоской волны (продольная мода колебаний), а акустическое поле в ци линдрической части камеры сгорания соответствует случаю тангенциальной моды поперечных колебаний на докритических частотах.

На основе такого соображения рассмотрена цилиндрическая камера сго рания, которая имеет достаточно большое количество перегородок на форсу ночной головке (см. рис. 14). По-прежнему допускается, что в качестве форсу ночной головки используется многодырчатая решётка со сверхкритическим пе репадом давлений. Подобно работе Лундэна принято допущение, что в полос тях между перегородками могут существовать только продольные колебания, а в остальной части камеры возможны трёхмерные колебания.

Трёхмерные колебания в зоне «B» представляются в следующем виде:

r B ( x, r,, mn ) = mn ( x) J m mn cos ( m ), (62) R r l B ( x, r,, mn ) = l mn ( x) J m mn cos ( m ), (63) R r sB ( x, r,, mn ) = smn ( x) J m mn cos ( m ), (64) R где функции mn ( x ), l mn ( x ), smn ( x ) представлены в решениях (31)–(33).

Колебания в полостях между перегородками (в зоне «А») соответствуют случаю, когда m = n = 0, 00 = 0 в решениях (31)–(33). В решении (31) K1 C1 C2 = 1, поскольку 00 = 0. Необходимо обратить внимание на то, что в каждой полости между перегородками возможны отдельные амплитуды коле баний. Тогда продольные акустические колебания в полостях между перего родками представляются в виде:

{ } A ( x, rk, k ) = Ck exp ( k00 x ) + exp ( k00 x ), (65) + где 1, (66) + k00 k, (1 + M ) c (1 M ) c и нижний индекс k обозначает k-тую полость между перегородками. Надо от метить, что представление (65) удовлетворяет граничному условию (59).

При продольных колебаниях, т.е. когда m = n = 0, 00 = 0, соответствую щее вихревое возмущение не существует, поскольку нет возмущения попереч ных скоростей, т.е. v = w = 0 (см. (14), (15)). Тогда вихревое возмущение в по лостях между перегородками равняется нулю, то есть l A ( x, rk, k ) = 0. (67) Поскольку в газовом тракте нет теплоподвода, то энтропийное возмуще ние в полостях между перегородками тоже равняется нулю, то есть sA ( x, rk, k ) = 0.

(68) Теперь надо сшивать решения в двух зонах «А», «В». Принимаем сле дующее правило сшивания решений в граничном сечении двух зон при x = lп :

1) Возмущения давления в двух зонах должны равняться, то есть p A = pB.

2) Возмущения продольных скоростей в двух зонах должны равняться, то есть u A = uB.

3) Возмущения поперечных скоростей в двух зонах должны равняться, то есть vA = vB и wA = wB.

Из комбинации правила (1) и (2) следует, что потенциалы скоростей p + U 0 u в зонах «А», «В» должны равняться, те есть A ( lп, rk, k ) = B ( lп, rk, k ). (69) Подставляя (62), (65) в (69), получаем {( )} = ) ( (lп ) J m ( mn rk R0 ) cos(m k ).

Ck exp k00 lп + exp k00 lп + (70) mn Возмущения продольных скоростей в зонах «А», «В» должны равняться в сечении x = lп, то есть 1 A ( lп, rk, k ) = ( l, r, ). (71) x x B п k k Подставляя (62), (65) в (71), получается d mn ( lп ) { )} = ( ) ( J m ( mn rk R0 ) cos(m k ). (72) Ck k00 exp k00 lп + k00 exp k00 lп + + dx Делим (72) на (70), что приводит к получению следующего равенства:

k00 exp ( k00 lп ) + k00 exp ( k00 lп ) dmn ( x ) + + mn (lп ). (73) = exp ( k00 lп ) + exp ( k00 lп ) + dx x =lп Возмущения поперечных скоростей в зонах «А», «В» должны равняться в сечении x = lп, то есть vA ( lп, rk, k ) = vB ( lп, rk, k ) и wA ( lп, rk, k ) = wB ( lп, rk, k ).

(74) Равенство (74) эквивалентно следующему равенству:

{ ( l ) l ( l )} или l mn ( lп ) = mn ( lп ). (75) 0= п п mn mn Тем самым энтропийные возмущения в зонах «А», «В» должны равнять ся в сечении x = lп, то есть sA ( lп, rk, k ) = sB ( lп, rk, k ;

mn ) (76) Учитывая (68), равенство (76) примет вид sB ( lп, rk, k ;

mn ) = 0.

(77) Таким образом, равенства (73), (75) и (77) составляют граничные условия в се чении x = lп.

С такими граничными условиями определены собственные частоты пер вой тангенциальной моды колебаний в цилиндрической камере сгорания с раз ными длинами антипульсационных перегородок. Расчёт проведен для камеры сгорания тех же размеров, которые использованы в экспериментах Е. В. Лебе динского. Результаты расчёта представлены на рис. 16 и 17.

Рис. 16 иллюстрирует результаты расчётного определения добротности резонансного максимума, а рис. 17 – результаты расчётного определения резо нансных частот для различных длин антипульсационных перегородок.

f f Q Q 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 0.1 0.2 0.3 0. lп Dк 0 0.1 0.2 0.3 0. lп Dк Рис. 16 Рис. Как видно из рисунков 16 и 17 существует общая тенденция немонотон ного периодического характера снижения добротности резонансного максиму ма с ростом длины перегородок. Периодическое изменение добротности по длине перегородок связано с вихревым воздействием перегородок на акустику.

Теоретически пространственный период вихревого возмущения равен l l = 0,85U 0. При U 0 = 0,1 = 0,085, что близко к значению, приведенному на рис.

Dк Dк 16. Немонотонное снижение добротности происходит от воздействия вихревой волны на акустическую волну в дозвуковой части сопла, как рассмотрено в гла ве 3. Изменение фазового сдвига между вихревой волной и акустической вол ной на входе в сопло при изменении длины перегородок приводит к изменению коэффициента отражения акустической волны.

Математическая модель генерации вихревого возмущения на торце ан типульсационных перегородок (см. соотношения 73, 75, 77) и его влияния на акустику в дозвуковой части сопла требует экспериментального подтверждения.

Для этих целей были использованы результаты экспериментов, приведенные в работе Е. В. Лебединского. В ней результаты акустических экспериментов представлены в форме зависимости добротности камеры сгорания с антипуль сационными перегородками от длины перегородок. Такая форма представления результатов экспериментов особенно удобна для целей сопоставления их с ре зультатами численных исследований настоящей работы.

Вначале сделаем несколько замечаний касающихся степени близости расчетной и экспериментальной модели явления.

1) В экспериментах использовались перегородки образующие три или шесть полостей. В расчетах сделано допущение о бесконечно большом количестве лопастей между перегородками (см. рис. 14) 2) В экспериментах для возбуждения первой тангенциальной моды попе речных колебаний использовался сильно перекошенный в тангенциаль ном направлении поток газа. В расчетной модели поток был однородным в тангенциальном направлении. В экспериментах у части полостей между перегородками стационарное течение было близко к нулю, а у части по лостей оно было больше чем на входе в дозвуковую часть сопла пример но в два–три раза. В расчетном плане это эквивалентно переменности фа зовой скорости вихревой волны U 0 вдоль оси камеры сгорания.

Указанные отличия не позволяют корректно проводить количественное сопоставление результатов расчета и эксперимента. Однако говорить о качест венном соответствии расчетов и экспериментов с некоторым средним значени ем U 0 можно и, в частности, при некотором среднем значении U 0, подтвердить основной результат теории – немонотонный периодический характер влияния длины волны на добротность такой колебательной системы как камера сгора ния с антипульсационными перегородками.

На рис. 18 приведено сопоставление результатов расчета с эксперимен тальными данными работы Е. В. Лебединского по изменению добротности ре зонансного максимума для первой тангенциальной моды колебаний по мере увеличения длины перегородок. В расчетах было взято значение U 0 0,2.

Q Q 1. f f 1. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0.4 0. 0. 0. 0 0.1 0.2 0.3 0. 0. lп Dк 0 0.1 2 0.3 0.4 lп Dк Рис. 18 Рис. Полученные в расчетах значения добротностей для различных длин пе регородок были нормированы на определенное значение добротности Q0 = 17.5.

Как видно из рис. 18 получилось удовлетворительное качественное совпадение результатов расчетов и экспериментов.

На рис. 19 приведено сопоставление результатов расчетов с эксперимен тальными данными и данными теории Лундэна по изменению резонансной час тоты первой тангенциальной моды колебаний по мере увеличения длины пере городок.

Как показано на рис. 19 расчетный результат снижения резонансной час тоты по мере увеличения длины перегородок коррелирует с эксперименталь ными данными с небольшим отклонением. При этом расчеты автора хорошо совпадают с расчетами по теории Лундэна, однако в отличие от теории Лундэ на, снижение резонансной частоты происходит ступенчато.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. В результате теоретического исследования на основе установленного меха низма взаимодействия вихревых и энтропийных возмущений с акустическими разработан метод определения акустических характеристик камеры сгорания ЖРД с установленными в ней антипульсационными перегородками.

2. Получена система уравнений в бесконечно малых возмущениях и сформули рована физико-математическая модель расчётного определения акустических характеристик газового тракта. Возмущения разделены на три вида: акустиче ские, вихревые и энтропийные, при этом система уравнений сведена к трём уравнения для каждого возмущения. Эта модель применима для расчётного оп ределения акустических характеристик любого газового тракта переменного сечения.

3. Проведен теоретический анализ взаимодействия вихревого, энтропийного и акустического возмущений и предложен общий вид решения системы уравне ний в дозвуковой части сопла. При этом доказано, что не только энтропийное, но и вихревое возмущение может влиять на коэффициент отражения акустиче ской волны K 2 от дозвуковой части сопла. Энтропийные возмущения влияют на продольные и поперечные колебания, а вихревые возмущения влияют только на поперечные колебания.

4. Рассмотрены коэффициенты отражения акустической волны K 2 от дозвуко вой части сопла при наличии энтропийных и вихревых возмущений. Рассчи танные в работе значения коэффициента отражения показывают, что при про дольных колебаниях достаточно большое количество колебательной энергии уходит через сопло, а при поперечных колебаниях количество уходящей через сопло колебательной энергии очень мало по сравнению с продольными колеба ниями. Приходящие в сопло энтропийные и вихревые волны могут оказать дес табилизирующие эффекты в зависимости от их относительной амплитуды и фа зы.

5. Установлен механизм зарождения вихревого возмущения при наличии анти пульсационных перегородок. Предложено граничное условие, состоящее в том, что в сечении форсуночной головки отсутствуют поперечные составляющие скоростей. При таком условии показана возможность зарождения вихревого возмущения у сечения форсуночной головки за счёт поперечных мод акустиче ских колебаний.

6. Вычислены собственные частоты акустических колебаний в камере сгорания для разных мод колебаний в отсутствие антипульсационных устройств. В слу чае первой тангенциальной моды поперечных колебаний расчётный результат определения собственной частоты удовлетворительно совпадает с эксперимен том.

7. Рассмотрен акустический механизм воздействия антипульсационных перего родок на подавление первой тангенциальной моды поперечных колебаний, ко торый состоит в связанном характере взаимодействия двух мод колебаний:

плоской волны в полостях между перегородками и первой тангенциальной мо ды в камере сгорания.

8. Дано теоретическое объяснение известного экспериментального факта, что длина антипульсационных перегородок влияет на их эффективность не моно тонно. Возникшее в торцевом сечении перегородок, вихревое возмущение воз действует на акустическую волну в дозвуковой части сопла, а изменение, по мере увеличения длины перегородок, фазового сдвига между вихревой и аку стической волнами в дозвуковой части сопла вызывает немонотонное снижение добротности резонансного максимума.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Чо Г. С., Лебединский Е. В., Акустические средства подавления колебаний в камере сгорания жидкостных ракетных двигателей;

обзор – Тезисы докладов XLIV Научной конференции в МФТИ. Часть III, Изд. МФТИ, Москва Долгопрудный 2001.

2. Чо Г. С., Лебединский Е. В., Акустические характеристики камеры сгорания с антипульсационными перегородками – Тезисы докладов XLV Научной кон ференции в МФТИ. Часть III. Изд. МФТИ, Москва—Долгопрудный 2002.

3. Ha S. U., Cho G. S. et all, Combustion test results of KSR-III engine performed at PTA-2, Volume 2 No 1, Journal of Aero-Space Technology, KARI 2003.

4. Cho G. S., Lebedinsky E. V., Acoustic, entropy and vortex waves in a cylindrical tube with variable section area, volume 8, No. 4, Journal of the Korean society of propulsion engineers 2004.

5. Чо Гю Сик, Лебединский Е. В., Влияние вихревой и энтропийной волн на ко эффициент отражения акустической волны от дозвуковой части сопла Лаваля, Электронный журнал «Исследовано в России», 234, стр. 2230-2239, Москва, 2006 г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/234.pdf.

6. Лебединский Е. В., Чо Г. С., Антипульсационные перегородки как средство борьбы с неустойчивостью горения в камере сгорания, журнал «Полёт», стр.

42 – 47. № 3, Москва, 2007 г.

Подписано в печать 14. 04. 05. Формат 60* Печать офсетная. Усл.печать.л.1.2 тираж 50 экз.

Московский физико-технический институт (государственный университет) 141700, г. Долгопрудный, Институтский пер. 9.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.