авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |
-- [ Страница 1 ] --

Министерство аграрной политики и продовольствия Украины

Государственное агентство рыбного хозяйства Украины

Керченский государственный морской технологический университет

Кафедра «Судовые энергетические установки»

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭКСПЛУАТАЦИИ

СУДОВЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

Конспект лекций

для студентов направления 6.070104 «Морской и речной транспорт»

специальности «Эксплуатация судовых энергетических установок»

дневной и заочной форм обучения Керчь, 2012г.

УДК 519.71:629.5.064.5 Автор (составитель): Осовский Д.И., к.т.н., доцент кафедры СЭУ КГМТУ Рецензент: Крестлинг Н.А., к.т.н., доцент кафедры СЭУ КГМТУ.

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры СЭУ КГМТУ, протокол № 2 от 28 сентября 2012г.

Методические указания утверждены и рекомендованы к публикации на заседании методической комиссии МФ КГМТУ, протокол № 5 от 06. 11. 20 12 г.

© Керченский государственный морской технологический университет, 2012 г.

СОДЕРЖАНИЕ 1. Введение………………………………………………………………………….. 2. Примерный тематический план ………………………………………………… Тема 1 ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ……………………………………………………. 1.1 Постановка задачи ………………………………………………………………. 1.2 Построение модели ……………………………………………………………… 1.3 Разработка алгоритма …………………………………………………………… 1.4 Реализация алгоритма …………………………………………………………… 1.5 Анализ алгоритма и его сложности …………………………………………….. 1.6 Проверка программы…………………………………………………………….. 1.7 Документация ……………………………………………………………………. 1.8 Этапы полного построения алгоритмов ……………………………………….. Тема 2 ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ ……………………………………………………………. 2.1 Теория подобия поршневых ДВС ……………………………………………… 2.2 Теоремы подобия ………………………………………………………………... 2.3 Числа подобия …………………………………………………………………… Тема 3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРЕБНОГО ВИНТА ……………………………………………………….......... Тема 4 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАВИТИРУЮЩИХ ПРОФИ ЛЕЙ ……………………………………………………………………………….. 4.1 Основы лопастной теории гребного винта ……………………………………. 4.2 Гидромеханические характеристики гребного винта ………………………… 4.3 Специальные режимы работы гребного винта ………………………………... 4.4 Кавитация гребных винтов ……………………………………………………... Тема 5 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОПУЛЬСИВНОГО КОМПЛЕКСА …………………………………………………………………… Тема 6 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ШЕРОХОВАТОСТИ ВИНТОВ …………………………………………………………………………. Тема 7 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВОДОМЕТНЫХ ДВИЖИТЕЛЕЙ ……….. Список использованной литературы …………………………………………... ВВЕДЕНИЕ Дисциплина «Математические основы эксплуатации СЭУ» необходима будущим инже нерам судомеханикам для формирования стойких знаний о математических моделях или мате матической интерпретации любого класса физических явлений. Для привития навыков по экс плуатации судов, оснащенных современной компьютерной техников с реализацией высокока чественных, производительных алгоритмов управления с высокими показателями экономично сти и надежности.

В результате изучения дисциплины студенты должны знать:

- методы решения задач, относящихся к объектам СЭУ;

- как в математических моделях реализуется физическая сущность и взаимосвязь процес сов, происходящих в СЭУ;

- последовательность выделения основных этапов решения задач (постановка, выбор мо дели, разработка алгоритма, проверка его правильности, реализация алгоритма, анализ алго ритма и его сложности).

Студенты должны уметь:

- составлять математическую модель исследуемого процесса;

- разрабатывать алгоритм решения задачи;

- подготовить алгоритм для реализации на ПК;

Эффективное усвоение материала дисциплины требует математической подготовки на уровне приемов дифференциальных и интегральных исчислений, знаний фундаментальных за конов физики и основ теоретической механики.

Изучая теоретический материал, необходимо вести конспект, чтобы получить консульта ции у ведущих преподавателей кафедры «Судовые энергетические установки»

Примерный тематический план Общее Кол-во Часов по видам занятий кол-во ауди- Самост.

Тема часов торных ПЗ работа Лек часов ции Зачетный кредит 8 4 4 Содержательный модуль Общие сведения. Этапы решения задач (постановка, вы бор модели, разработка алгоритма, проверка его правиль ности, реализация алгоритма, анализ алгоритма и его сложности, проверка программы и документации) 16 10 6 4 Содержательный модуль Теория подобия. Общая постановка задач, решаемых с помощью теории подобия и анализа размерностей. Поня тие о подобии явлений и множители преобразований. За коны подобия при испытании при испытании гребных винтов. Основы теории подобия. Сущность теории подо бия. Число Ньютона, число Фруда, число Прандтля, Фурье, Пекле, Био, числа гидродинамического подобия.

Содержательный модуль Математические модели гребного винта. Математическая 20 12 6 6 модель расчета гидродинамических характеристик крыла с использованием вихревой теории. Основы теории греб ного винта. Вихревые системы гребных винтов. Поле скоростей бесконечно-лопастного гребного винта. Опре деление гидродинамических характеристик оптимального бесконечно-лопастного винта. Проектирование гребного винта по вихревой теории.

Содержательный модуль Математические модели кавитирующего профиля. Гид- 16 10 4 6 родинамические характеристики кавитирующих профи лей. Принципы проектирования сильнокавитирующих гребных винтов. Упрощенные приемы расчета плоского кавитационного обтекания тел. Симметричное кавитаци онное течение. Обтекание профилей крыльев в режиме частичной кавитации.



Содержательный модуль Математическая модель пропульсивного комплекса. Ма- 18 10 4 6 тематическая модель изменения пропульсивных характе ристик судна в эксплуатации.

Содержательный модуль Математическая модель расчета шероховатости винтов. 16 10 4 6 Метод учета влияния шероховатости лопастей на гидро динамические характеристики гребных винтов.

Содержательный модуль Математические модели водометных движителей. Осно- 14 8 4 4 вы гидродинамического расчета водометных движителей.

Итого по дисциплине: 108 64 32 32 Тема 1 ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 1.1 Постановка задачи Прежде чем мы сможем понять задачу, мы должны ее точно сформулировать. Это условие само по себе не является достаточным для понимания задачи, но оно абсолютно необходи мо.

Обычно процесс точной формулировки задачи сводится к постановке правильных вопро сов. Перечислим некоторые полезные вопросы для плохо сформулированных задач:

Понятна ли терминология, используемая в предварительной формулировке?

Что дано?

Что нужно найти?

Как определить решение?

Каких данных не хватает и все ли они нужны?

Являются ли какие-то имеющиеся данные бесполезными?

Какие сделаны допущения?

Возможны и другие вопросы в зависимости от конкретной задачи. Часто после получе ния полных или частичных ответов на некоторые из вопросов их приходится ставить повторно.

1.2 Построение модели Задача четко поставлена, теперь нужно сформулировать для нее математическую модель.

Это очень важный шаг в процессе решения, и его надо хорошо обдумать. Выбор модели существенно влияет на остальные этапы в процессе решения.

Как вы можете догадаться, невозможно предложить набор правил, автоматизирующих стадию моделирования. Большинство задач должно рассматриваться индивидуально. Тем не менее существует несколько полезных руководящих принципов. Выбор модели - в большей степени дело искусства, чем науки, и, вероятно, эта тенденция сохранится. Изучение удачных моделей - это наилучший способ приобрести опыт в моделировании.

Приступая к разработке модели, следует задать по крайней мере два основных вопроса:

1. Какие математические структуры больше всего подходят для задачи?

2. Существуют ли решенные аналогичные задачи?

Второй вопрос, возможно, самый полезный во всей математике. В контексте моделирова ния он часто дает ответ на первый вопрос. Действительно, большинство решаемых в математи ке задач, как правило, являются модификациями ранее решенных. Большинство из нас просто не обладает талантом Ньютона, Гаусса или Эйнштейна, и для продвижения вперед нам прихо дится руководствоваться накопленным опытом.

Сначала нужно рассмотреть первый вопрос. Мы должны описать математически, что мы знаем и что хотим найти. На выбор соответствующей структуры будут оказывать влияние такие факторы, как:

1) ограниченность наших знаний относительно небольшим количеством структур, 2) удобство представления, 3) простота вычислений, 4) полезность различных операций, связанных с рассматриваемой структурой или струк турами.

Сделав пробный выбор математической структуры, задачу следует переформулировать в терминах соответствующих математических объектов. Это будет одна из возможных моделей, если мы можем утвердительно ответить на такие вопросы, как:

Вся ли важная информация задачи хорошо описана математическими объектами? Суще ствует ли математическая величина, ассоциируемая с искомым результатом? Выявили мы ка кие-нибудь полезные отношения между объектами модели? Можем мы работать с моделью?

Удобно ли с ней работать?

1.3 Разработка алгоритма Как только задача четко поставлена и для нее построена модель, мы должны приступить к разработке алгоритма ее решения. Выбор метода разработки, зачастую сильно зависящий от выбора модели, может в значительной степени повлиять на эффективность алгоритма решения.

Два разных алгоритма могут быть правильными, но очень сильно отличаться по эффективно сти. В одном из следующих разделов этой главы обсуждаются критерии эффективности. Пра вильность алгоритма Доказательство правильности алгоритма - это один из наиболее трудных, а иногда и осо бенно утомительных этапов создания алгоритма.

Вероятно, наиболее распространенная процедура доказательства правильности програм мы - это прогон ее на разных тестах. Если выданные программой ответы могут быть подтвер ждены известными или вычисленными вручную данными, возникает искушение сделать вывод, что программа «работает». Однако этот метод редко исключает все сомнения;

может существо вать случай, в котором программа не сработает.

Мы предложим следующую общую методику доказательства правильности алгоритма.

Предположим, что алгоритм описан в виде последовательности шагов, скажем, от шага О до шага га. Постараемся предложить некое обоснование правомерности для каждого шага. В част ности, может потребоваться лемма об условиях, действующих до и после пройденного шага.

Затем постараемся предложить доказательство конечности алгоритма, при этом будут провере ны все подходящие входные данные и получены все подходящие выходные данные.

1.4 Реализация алгоритма Как только алгоритм выражен, допустим, в виде последовательности шагов и мы убеди лись в его правильности, настает черед реализации алгоритма, т. е. написания программы для ЭВМ.

Этот существенный шаг может быть довольно трудным. Во-первых, трудность заключается в том, что очень часто отдельно взятый шаг алгоритма может быть выражен в форме, которую трудно перевести непосредственно в конструкции языка программирования.

Например, один из шагов алгоритма может быть записан в виде, требующем целой подпро граммы для его реализации. Во-вторых, реализация может оказаться трудным процессом пото му, что перед тем, как мы сможем начать писать программу, мы должны построить целую си стему структур данных для представления важных аспектов используемой модели. Чтобы сде лать это, необходимо ответить, например, на такие вопросы:

Каковы основные переменные? Каких они типов?

Сколько нужно массивов, и какой размерности?

Имеет ли смысл пользоваться связными списками? Какие нужны подпрограммы (возможно, уже записанные в памяти)?

Каким языком программирования пользоваться?

Конкретная реализация может существенно влиять на требования к памяти и на скорость алгоритма.

Другой аспект построения программной реализации — это программирование сверху вниз. Программирование сверху - вниз — это подход к разработке и реализации, который со стоит в преобразовании алгоритма в такую последовательность все более конкретизированных алгоритмов, что окончательный вариант представляет собой программу для ЭВМ.

Сделаем одно важное замечание. Одно дело — доказать правильность конкретного алго ритма, описанного в словесной форме. Другое дело — доказать, что данная машинная програм ма, предположительно являющаяся реализацией этого алгоритма, также правильна. Таким об разом, необходимо очень тщательно следить, чтобы процесс преобразования правильного алго ритма (в словесной форме) в машинную программу «заслуживал доверия».

1.5 Анализ алгоритма и его сложности Существует ряд важных практических причин для анализа алгоритмов. Одной из них яв ляется необходимость получения оценок или границ для объема памяти или времени работы, которое потребуется алгоритму для успешной обработки конкретных данных. Машинное время и память — относительно дефицитные (и дорогие) ресурсы, на которые часто одновременно претендуют многие пользователи. Всегда следует избегать прогонов программы, отвергаемых системой из-за нехватки запрошенного времени, которое указывается на рабочей карте. Пора зительно, скольким программистам приходится слишком дорогим способом выяснять, что их программа не может обработать входные данные раньше, чем через несколько дней машинного времени. Лучше было бы предугадать такие случаи с помощью карандаша и бумаги для того, чтобы избежать ненужных прогонов. Хороший анализ способен выявить узкие места в наших программах, т. е. разделы программы, на которые расходуется большая часть времени.

Существуют также важные теоретические причины для анализа алгоритмов. Хотелось бы иметь некий количественный критерий для сравнения двух алгоритмов, претендующих па ре шение одной и той же задачи. Более слабый алгоритм должен быть улучшен или отброшен.

Желательно также иметь механизм для выявления наиболее эффективных алгоритмов и замены устаревших. Иногда невозможно составить четкое мнение об относительной эффективности двух алгоритмов. Один может в среднем лучше работать, к примеру, па случайных входных данных, в то время как другой лучше работает на каких-то специальных входных данных. Хо телось бы иметь возможность делать аналогичные выводы о сравнительных достоинствах двух алгоритмов.

Важно также установить абсолютный критерий. Когда можно считать решение задачи оп тимальным? Иными словами, когда наш алгоритм настолько хорош, что невозможно (незави симо от наших умственных способностей) значительно его улучшить?

1.6 Проверка программы Программа написана, настает время эксплуатировать ее. Как мы все очень хорошо знаем, эксплуатации программы предшествует отладка. После того как исправлено множество синтак сических, логических ошибок и ошибок перфорирования, программу, наконец, можно прогнать на простом примере (таком, который может быть проверен вручную). Что же дальше?

Процесс проверки программы должен включать в себя значительно больше, чем было указано выше. Было бы преувеличением сказать, что проверка программы в вычис лительной математике аналогична экспериментированию в естественных науках, но думается, что между этими процессами есть что-то общее. Проверка программы может быть охарактери зована как экспериментальное подтверждение того факта, что программа делает именно то, что должна делать. Проверка программы является также экспериментальной попыткой установить границы использования алгоритма (программы).

Все мы можем сделать ошибки при доказательстве и при переводе правильного алгоритма в программу. Каждый может забыть или не учесть некоторый частный случай задачи. Недоста точно доказать правильность алгоритма. Окончательная программа должна быть тщательно проверена и оттестирована. Мельчайшие особенности вашей операционной системы могут вы звать для некоторых входных данных такое действие какой-то части вашего алгоритма, о кото ром вы не подозревали. Программа должна быть проверена для широкого спектра допустимых входных данных. Этот процесс может быть продолжительным, утомительным и сложным.

Как выбрать входные данные для тестирования? На этот вопрос невозможно дать общего ответа. Для любого алгоритма ответ зависит от сложности программы, имеющегося ресурса времени, а также от персонала, занимающегося проверкой, числа вводов (т. е. вариантов вход ных данных), для которых можно установить правильность выводов, и т. д. Обычно множество всех вводов огромно, и полная проверка практически невозможна. Мы должны выбрать множе ство вводов, которые проверяют каждый участок программы. Надо обязательно достаточно полно проверить случаи, которые с большой вероятностью встретятся в практике. Редко можно гарантировать правильность программы, но мы можем и должны провести соответствующую проверку, чтобы быть достаточно уверенными в этом.

Дальнейшая проверка также необходима для того, чтобы установить качество алгоритма.

Анализ, описанный в предыдущем разделе, не всегда надежен. Сделанные в ходе анализа упрощающие допущения должны быть экспериментально проверены. Многие большие, слож ные алгоритмы трудно или невозможно математически исследовать. В таких случаях особенно важно проверить алгоритм в действии, трудоемкости, так как это единственная возможность оценить его качество. Опыт показывает, что анализ среднего функционирования алгоритма бо лее ценен и трудоемок, чем анализ наилучшего и наихудшего случаев. Если возможен анализ худшего случая, то очень важно экспериментально установить, работает ли алгоритм значи тельно лучше в среднем, чем в худшем случае.

Аналитический и экспериментальный анализ дополняют друг друга. Аналитический ана лиз может быть неточным, если сделаны слишком сильные упрощающие допущения. В этом случае могут быть получены только грубые оценки. С другой стороны, получить достаточное экспериментальное подтверждение для гарантий какой-либо статистической достоверности может оказаться невозможным или непрактичным. Экспериментальные результаты, особенно когда используются случайно сгенерированные данные, могут оказаться слишком односторон ними. Чтобы получить достоверные результаты, нужно там, где это возможно, провести как аналитическое, так и экспериментальное исследование.

1.7 Документация На самом деле этап документации не является последним шагом в процессе полного по строения алгоритма. В частности, он не заключается в том, чтобы добавить карты с коммента риями, когда вы закончили все остальное. Процесс документации должен переплетаться со всем процессом построения алгоритма, и особенно с этапами разработки и реализации.

Трудно читать чужую программу в коде. Наиболее очевидный мотив для документации — дать возможность людям понять программы, которые написаны другими. Конечно, лучший способ - это составить программу настолько понятно, чтобы она сама себя поясняла. Но это не возможно осуществить ни для каких программ, кроме простейших;

и программа в коде должна быть дополнена другими формами пояснений. Обычно для этого используются карты с ком ментариями. Но в действительности это только надводная часть айсберга. Документация вклю чает в себя всю информацию и помогает объяснить, что делается в программе, т. е., в частно сти, блок-схемы, описания ступеней в вашем построении сверху-вниз, вспомогательные доказа тельства правильности, результаты тестирования, детальные описания формата и требований к вводу/выводу и т. д.

В настоящий момент предлагаем вам золотое правило: оформляйте ваши программы в та ком виде, в каком вам хотелось бы видеть программы, написанные другими.

1.8 Этапы полного построения алгоритмов а) постановка задачи б) построение модели в) разработка алгоритма г) правильность алгоритма д) реализация алгоритма е) анализ алгоритма и его сложности ж) проверка программы з) документация а) постановка задачи. Точная формулировка задачи сводится к постановке правильных вопросов: понятна ли терминология, используемая в формулировке задачи, что дано, что нужно найти, как определить решение, каких данных не хватает и все ли они нужны, являются ли какие то данные бесполезными, какие сделаны допущения.





б) построение модели. Для поставленной задачи нужно сформулировать математическую мо дель. Невозможно предложить набор правил, автоматизирующих стадию моделирования. Боль шинство задач рассматривается индивидуально. Выбор модели - в большей степени дело искус ства, чем науки. Изучение удачных моделей - это наилучший способ приобрести опыт в моделиро вании. Приступая к разработке модели, следует поставить, по крайней мере, два основных вопроса:

какие математические структуры больше всего подходят для решения задачи? существуют ли ре шенные аналогичные задачи?

в) разработка алгоритма. Как только задача четко поставлена и для неё построена модель, необходимо приступить к разработке алгоритма её решения. Выбор метода разработки во многом зависит от выбора модели, в значительной степени влияет на эффективность алгоритма решения.

Два разных алгоритма могут быть правильными, но очень сильно отличаться по эффективности.

г) правильность алгоритма. Доказательство правильности алгоритма - это один из самых трудных, а иногда и особенно утомительных этапов создания алгоритма. Наиболее распространенная процедура доказательства правильности программы - это прогон ее на разных те стах.

д) реализация алгоритма. Реализация алгоритма является трудным процессом потому, что перед началом написания программы необходимо построить целую систему структур данных для представления важных аспектов используемой модели. Необходимо ответить на типовые вопросы:

каковы основные переменные;

каких типов и какой размерности;

какие нужны подпрограммы (возможно уже записанные в памяти);

какими языками программирования пользоваться.

е) анализ алгоритма и его сложности. Одной из важных практических причин для анализа алгоритма является необходимость получения оценок или границ для объема памяти или времени работы. Существуют такие важные теоретические причины для анализа алгоритмов. Более слабый алгоритм должен быть улучшен или исключен. Желательно иметь механизм для выявления наибо лее эффективных алгоритмов и замены устаревших. Важно также установить абсолютный крите рий: когда можно считать решение задачи оптимальным?

ж) проверка программы. Программа написана, пришло время её эксплуатации. Эксплуатации программы предшествует отладка. Процесс проверки программы должен включать в себя проверку синтаксических, логических ошибок, проверку на тестовых примерах. Проверка программы в вы числительной математике аналогична экспериментированию в естественных науках. Недостаточно доказать правильность алгоритма, окончательная программа должна быть тщательно проверена и оттестирована.

з) документация. Этап документации не является последним шагом в процессе построения алгоритма, он должен сопутствовать всем процессам построения алгоритма, и особенно этапам разработки и реализации. Документация включает в себя всю информацию и помогает объяснить, что происходит в программе, т.е., в частности, блок-схемы, описания ступеней сверху вниз, вспо могательные доказательства правильности, результаты тестирования, детальные описания формата и требования к вводу/выводу. Необходимо оформлять программы в таком виде, в котором Вам хо телось бы видеть программы, написанные другими.

Принципы подобия могут применяться в двух основных направлениях: обобщения экспе риментальных данных и моделирования. Моделирование позволяет воспроизводить на моделях процессы в целом или их части. Для теории и практики тепловых двигателей и машин большое значение имеют зависимости их тепловых показателей от определяющих процесс параметров.

При изучении различных физических явлений применяют два принципиально отличающихся метода исследования*, теоретический и экспериментальный.

Частичное объединение обоих методов может быть произведено при использовании тео рии подобия, позволяющей распространить результаты единичного опыта на весь класс (или группу) явлений. Теория подобия является связующим звеном между аналитическим и экспе риментальным методами исследования. Обобщение результатов экспериментов можно полу чить, если, воспользовавшись приемами теории подобия и анализа размерностей, найти зави симости между безразмерными комплексами (отношения трех и более величин) и симплексами (отношения двух одноименных величин), образованными из величин, определяющих процесс.

У подобных явлений одноименные числа имеют всегда одно и тоже значение, что является ха рактерными для подобных явлений. Дифференциальные уравнения, описывающие физические явления всегда можно представить в виде зависимости между числами подобия к 1, к2, к3, …кn., т.е. (к1, к2, к3, … кn)=0.Такая зависимость называется уравнением подобия.

Условия, необходимые и достаточные для того, чтобы явления оказались подобными друг Другу, устанавливаются третьей теоремой подобия. Подобие явлений обеспечивается равенством определяющих чисел подобия. Определяющие числа подобия содержат в себе величину, подлежащую определению.

Число подобия можно получить для любого физического явления. Для этого должно быть известно уравнение процесса в любой форме. Произведения чисел подобия и частные от деле ния их друг на друга также являются числами подобия. Такие числа называются производными.

Число подобия Ньютона, (1.1) где, - ускорение, которое для равномерно движущегося потока со скоростью составляет / ;

Р – любая из сил, действующих в системе.

Число Nе выражает меру отношения между любой из действующих в системе сил к инер ционной силе.

, (1.2) где l - длина пути.

Число подобия Фруда, (1.3) Число подобия Фруда характеризует соотношение между силой тяжести и силой инерции.

Число Эйлера, (1.4) где Р – перепад давления на рассматриваемом участке канала.

Число Эйлера характеризует соотношение сил давления и инерции, а также безразмерную величину падения давления Р.

Число, обратное полученной модификации числа Ньютона, есть число Рейнольдса:

, (1.5) где – кинематическая вязкость, м2/с Число Рейнольдса представляет собой отношение силы инерции к силе вязкости и опре деляет характер движения жидкости. Если исключить скорость из чисел Fr и Re, то можно по лучить новое производное число подобия. Умножив Fr на Re2 имеем:

(1.6) Число Галилея (1.7) В нем отражено влияние поля силы тяжести, представленного через ускорение свобод ного падения g на процессы, происходящие в жидкости данной вязкости v. Числа теплового по добия:

Число Пекле (1.8) Является мерой отношения молекулярного и конвективного теплового переноса в потоке.

Число Нуссельта (1.9) Характеризует интенсивность конвективного теплообмена между жидкостью и по верхностью твердого тела.

Число Био, (1.10) где тв теплопроводность твердого тела. Число Bi выражает меру соотношения интенсив ности теплоотдачи к интенсивности теплопроводности в теле.

Число Прандтля (1.11) Число Рr характеризует теплофизические свойства теплоносителя.

Число Стентона получается, если разделить число Nu на число Ре:

(1.12) Характеризует меру отношения интенсивности теплоотдачи к интенсивности кон вективного переноса теплоты в жидкости.

Вопросы для самопроверки:

1. Назовите этапы полного построения алгоритма 2. Что такое алгоритм и его сущность?

3. Что такое процедура?

4. Что такое постановка задачи?

5. Объясните сущность построения модели 6. Объясните понятие «разработка алгоритма»

7. Что означает правильность алгоритма?

8. Что понимается под реализацией алгоритма?

9. Что понимается под анализом алгоритма и его сущности?

10. Что такое проверка программы?

11. Объясните состав и сущность документации Тема 2 ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ 2.1 Теория подобия поршневых ДВС Принципы подобия могут применяться в 2-х основных направлениях:

- обобщение опытных данных - моделирование Полученные на основе теории подобия зависимости позволяют обобщать опытные данные и использовать их для проектирования новых двигателей, вычислять тепловые показатели этих двигателей, уточнять расчеты, устанавливать выгодные в эксплуатации режимы работы, строить характеристики, предварительно оценивать результаты модернизации.

Моделирование позволяет воспроизводить па моделях процесс в механизмах в целом, а также в отдельных элементах.

Моделирование может осуществляться на моделях с тем же рабочим веществом, что и у образца па аналоговых устройствах и вычислительных машинах.

Для теории и практики тепловых двигателей большое значение имеют зависимости их теп ловых показателей от определяющих процесс параметров.

Рабочие циклы, осуществляемые в цилиндрах двигателя, очень сложны, поэтому наряду с теоретическими зависимостями обычно используют опытные данные.

Обобщение результатов экспериментов можно получить если воспользоваться приемами теории подобия или провести анализ размерности получив на выходе зависимость между без размерными комплексами и симплексами, образованными из величии, определяющих процесс.

В связи со сложностью явлений, происходящих в двигателе, необходимо проводить схема тизацию и упрощение явлений, сохраняя основные закономерности. На практике схематизация явлений осуществляется тремя различными путями.

1. Основываясь на уравнениях математической физики описывают класс явлений в общем виде. К этим уравнениям добавляют граничные и, если необходимо, начальные условия, получая полную систему безразмерных переменных, анализируют и упрощают, отбра сывают часть переменных и оставляя те, из них, которые соответствуют частной задаче.

При данном пути работают с интегральными выражениями.

2. Рассматривая физическое явление, заранее упрощают его, договаривая или подразумевая принятые допущения. Для полученной схемы составляют дифференциальные уравнения, устанавливают начальные и граничные условия.

3. Если явление не удается описать уравнениями, то на основе анализа составляют перечень величин, влияющих на процесс, затем производят анализ размерности.

При изучении и моделировании процессов поршневых двигателей, процессы считаются периодически повторяющимися и установившимися. Такой подход позволяет отбросить началь ные условия, оставив граничные условия, геометрические соотношения и физические констан ты.

2 категории симплексов 1. Симплексы, как отношение однородных величин, составленные только из величин, вхо дящих в условие задачи. Такие симплексы называются параметрические критерии подобия 2. Симплексы, в каждый из которых входит хотя бы одна переменная, которая не может быть задана заранее и зависит от условий протекающего процесса. Такие симплексы называют безразмерные зависимости переменных параметрического вида.

2 вида комплексов.

1. Комплексы, состоящие из величин, входящих в условие задачи – критерии подобия.

2. Комплексы, включающие в себя одну или более величин, не входящих в условие задачи, а определяются процессом как его результаты — безразмерные зависимые переменные.

Число Пекле (2.1) Является мерой отношения молекулярного и конвективного теплового переноса в потоке.

Число Нульсена (2.2) Характеризует интенсивность конвективного теплообмена между жидкостью и поверхно стью твердого тела.

Число Био, (2.3) где тв теплопроводность твердого тела. Число Bi выражает меру соотношения интенсив ности теплоотдачи к интенсивности теплопроводности в теле.

Число Парандталя (2.4) Число Рr характеризует теплофизические свойства теплоносителя.

Число Стентона получается, если разделить число Nu на число Ре:

(2.5) Характеризует меру отношения интенсивности теплоотдачи к интенсивности кон вективного переноса теплоты в жидкости.

Числа гидродинамического подобия:

Ne- Ньютона, Fr- Фруда, Eu- Эйлера, Re- Рейнольдса, Ho- гомохромности. Из производных Ga- Галилея, Ar- Архимеда, Gr-Грасгофа.

2.2 Теоремы подобия 1 ТЕОРЕМА ПОДОБИЯ Если качественно одинаковые явления подобны, то замкнутые системы уравнений и условия однозначности, определяемые эти явления и составляющие в относительной форме тождествен ны.

Следствие: в подобных явлениях, определяемых замкнутой системой уравнений и условия ми однозначности, каждый комплекс, полученный из указанной системы в любой точке, в одина ковые моменты времени имеет одну и ту же величину.

2 ТЕОРЕМА ПОДОБИЯ Общее решение замкнутой системы уравнений с учетом условий однозначности можно представить в виде безразмерной зависимости искомой функции, от критериев, полученных из основных уравнений и условий однозначности.

3 ТЕОРЕМА ПОДОБИЯ Подобные явления, происходящие в геометрически подобных системах и подчиняющиеся одним и тем же уравнениям связи, у которых величины, входящие в условия однозначности находятся в численно постоянном соотношении и составленные из них критерии равны.

2.3 Числа подобия Число подобия Ньютона, (2.6) где, - ускорение, которое для равномерно движущегося потока со скоростью состав ляет / ;

Р - любая из сил, действующих в системе.

Число Nе выражает меру отношения между любой из действующих в системе сил к инер ционной силе.

(2.7) где l - длина пути Число подобия Фруда (2.8) Число подобия Фруда характеризует соотношение между силой тяжести и силой инерции.

Число Эйлера, (2.9) где Р – перепад давления на рассматриваемом участке канала.

Число Эйлера характеризует соотношение сил давления и инерции, а также безразмерную величину падения давления Р.

Число, обратное полученной модификации числа Ньютона, есть число Рейнольдса:

, (2.10) где – кинематическая вязкость, м2/с Число Рейнольдса представляет собой отношение силы инерции к силе вязкости и опре деляет характер движения жидкости. Если исключить скорость из чисел Fr и Re, то можно по лучить новое производное число подобия. Умножив Fr на Re2 имеем:

Число Галилея (2.11) В нем отражено влияние поля силы тяжести, представленного через ускорение свободно го падения g на процессы, происходящие в жидкости данной вязкости v.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое класс явлений и группы явлений?

2. Сущность теории подобия 3. Подобие явлений 4. Назовите числа теплового подобия 5. Сформулируйте три теоремы подобия 6. Напишите формулы и сформулируйте сущность чисел Ньютона, Галилея, Фруда, Пекле 7. Напишите формулы и сформулируйте сущность чисел Рейнольдса, Прандтля, Эйлера, Био, Нуссельта, Стентона Тема 3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРЕБНОГО ВИНТА В основе современной теории крыла лежит теорема Н.Е.Жуковского, связывающая подъемную силу, возникающую на элементе крыла бесконечного размаха с циркуляцией скоро сти вокруг этого элемента.

, (3.1) где V – скорость потока на бесконечности;

dl – протяженность элемента крыла. В общем случае силовое воздействие потока на несущую поверхность может быть сведена к двум сис темам нагрузок – нормальным давлениям и касательным напряжениям. Появление вторых вы звано вязкостью среды. Во многих случаях с достаточной для практических приложений точно стью определять давления и касательные напряжения реальною. Это позволяет при нахождении давлений и соответствующих гидромеханических характеристик пренебрегать вязкостью среды и считать газ идеальным.

При решении задач о гидродинамических характеристиках крыла (лопастного винта) по следние заменяют системой вихрей, суммарная циркуляция которых равна Г.

Для крыла бесконечного размаха эквивалентной системой является ряд прямолинейных вихрей, распределенных по хорде профиля и простирающихся далеко по обе стороны крыла.

При описании движения и расчете гидродинамических нагрузок, сил и моментов, дей ствующих на крыло, используется подвижная, связанная с крылом, система координат (X1;

Y1;

Z1), левая прямоугольная.

Мгновенное движение крыла, как твердого тела полностью определяется вектором абсо лютной скорости какой либо его точки (центра) и вектором угловой скорости вращения относи тельно этого центра.

Для расчета интенсивности вихревой системы крыла при установившемся движе нии применяется косой подковообразный вихрь с постоянной интенсивностью вдоль размаха, (3.2) где Г – безразмерная интенсивность вихря, b – характерный линейный размер. Скорость от присоединенного вихря обозначают U0 от свободных Vy.

Согласно закону Био-Савара величина возмущенной скорости, (3.3) где r – расстояние от рассматриваемой точки до вихревого отрезка, 1и 2 – углы между вихревым отрезком и прямыми, соединяющими рассматриваемую точку с его концами.

Вся базовая плоскость (эквивалентная вихревая система) делится на зоны парал лельные оси ОХ. Каждый участок между изломами делится на N полос. Зоны базовой плоско стью делят на полосы. Безразмерные координаты середины косых, присоединенных вихрей, со единяющих точки, k и, k-1 обозначаются и Таким образом вычисляется гео метрия вихревой системы крыла.

Циркуляция вихрей представляется в виде, (3.4) где - безразмерные функции, не зависящие от времени, от которого зависят только параметры gi. Возмущенная скорость, и индуцированная в контрольной точке, с учетом четности функций.

по для gi = и z и, при симметричной деформации и нечетности для gi = и, при антисимметричной деформации:

(3.5) Получаем следующие системы алгебраических уравнений для определения цирку ляции:

, = 1, 2, …,N;

=1,2,…, n=-1.

, k=1,2,…,N;

gi=, x, z,,. (3.6) Входящие в системы параметры определяются равенствами:

(3.7) Расчет аэродинамических нагрузок и моментов при бесциркуляционном обтекании произ водится с использованием теоремы Жуковского «в малом»

(3.8) Суммарные гидродинамические характеристики крыла (лопатки) при бесциркуляционном обтекании получим, интегрируя нагрузки по всей базовой плоскости (3.9) (3.10) При антисимметричных движении и деформациях (3.11) (3.12) В общем случае силовое воздействие потока на несущую поверхность может быть сведена к двум системам нагрузок - нормальным давлениям и касательным напряжениям. Появление вторых вызвано вязкостью среды. Во многих случаях удается с достаточной для практических приложений точностью определять давления и касательные напряжения раздельно. Это позволя ет при нахождении давлений и соответствующих гидродинамических характеристик пренебре гать вязкостью среды и считать газ идеальным.

При решении задач о гидродинамических характеристиках крыла (лопастного винта) по следние заменяют системой вихрей, суммарная циркуляция которых равна Г.

Для крыла бесконечного размаха такой эквивалентной системой является ряд прямолиней ных вихрей, распределенных по хорде профиля и простирающихся бесконечно далеко по обе стороны крыла.

При описании движения крыла и расчете гидродинамических нагрузок, сил и моментов, действующих на крыло, используется подвижная, связанная с крылом, система координат Ох1 Y Z1, левая прямоугольная.

Мгновенное движение крыла, как твердого тела полностью определяется вектором абсо лютной скорости какой-либо его точки (центра) и вектором угловой скорости вращения относи тельно этого центра.

Для расчета интенсивности вихревой системы крыла при установившемся движении при меняется косой подковообразный вихрь с постоянной интенсивностью вдоль размаха, (3.13) где Г- безразмерная интенсивность вихря, b – характерный линейный размер.

Скорость от присоединенного вихря обозначают Uy от свободных Vy.

Согласно закону Био-Савара величина возмущенной скорости, (3.14) где r – расстояние от рассматриваемой точки до вихревого отрезка, 1 и 2- углы между ним и прямыми, соединяющими рассматриваемую точку с его концами.

Вся базовая плоскость (эквивалентная вихревая система) делится на зоны параллельные оси Ох. Каждый участок между изломами делится на N полос. Зоны базовой плоскостью делят на полосы. Безразмерные координаты середины косых, присоединенных вихрей, соединяющих точ ки, k и, k-1 обозначается,и.

Таким образом рассчитывается геометрия вихревой системы крыла.

Расчет напряженности присоединенных вихрей при бесциркуляционном обтекании про изводится в соответствии с [9],§ 2-9.

Циркуляция вихрей представляется в виде, (3.15) где - безразмерные функции, не зависящие от времени, от которого зависят только параметры gi. Возмущенная скорость, индуцированная и контрольной точке, учетом четности функций.

по для gj =, z и, при симметричной деформации и нечетности - для gi = z и, при антисимметричной деформации, запишется в виде (3.16) Получаем следующие системы алгебраических уравнений для определения циркуляций (3.17) Входящие в системы параметры определяются равенствами.

(3.18) Расчет аэродинамических нагрузок и моментов при бесциркуляционном обтекании произ водится с использованием теоремы Жуковского «в малом»

(3.19) Суммарные гидродинамические характеристики крыла (лопатки) при бесциркуляционном обтекании получим, интегрируя нагрузки по всей базовой плоскости. В результате будем иметь:

(3.20) (3.21) При антисимметричных движении и деформациях (3.22) (3.23) Используя полученные коэффициенты гидродинамических производных легко (используя формулы) перейти к коэффициентам присоединенных масс.

Одним из условий, на основе которых определяются аэродинамические характеристики, являются так называемые граничные условия на поверхности крыла. Как правило, несущие поверх ности стараются сделать такими, чтобы обеспечить плавное (безотрывное) течение газа или жидко сти около указанной поверхности. Это обычно обеспечивает наибольшее несущие свойства и наименьшее сопротивление.

Резкое изменение направления дозвукового потока может сопровождаться отрывами по граничного слоя, нарушением плавного обтекания. Эти отрывы могут быть местными, за ними опять наблюдается плавное течение, и общими, за ними плавное обтекание уже не восстанавлива ется. Первый случай имеет место при обтекании острых передних кромок крыла даже при малых углах атаки а. Общие отрывы пограничного слоя образуются в области течения с достаточно боль шим градиентом давлений. Наиболее благоприятные условия для плавного обтекания имеют место у несущих поверхностей средней относительной толщины и малой кривизны при небольших углах атаки.

При больших положительных углах атаки на верхней поверхности крыла появляется об ласть, занятая срывом. На нижней поверхности плавное обтекание сохраняется и при больших углах. Уменьшения удлинения крыла усиливает роль концевых перетеканий. Концевые перете кания приводят к выравниванию условий на той или иной поверхностях крыла, к улучшению усло вий для плавного обтекания на верхней поверхности. Поэтому уменьшения удлинения моно планного крыла приводит к увеличению диапазона углов атаки, в котором наблюдается плавное обтекание.

У решеток профилей условий для плавного обтекания лучше, чем у изолированного про филя. Соседние профили содействуют обеспечению плавного обтекания, направляя соответ ствующим образом набегающий поток.

В общем случае силовое воздействие потока на несущую поверхность может быть сведено к двум системам распределения нагрузок - нормальным давлениям и касательным напряжениям.

Появление вторых вызвано вязкостью среды.

Однако есть одна важная особенность обтекания, которая влияет на все аэродинамические характеристики несущей поверхности и, в конечном счёте, связана с косвенным учётом сил вязкости.

Эта особенность существенна для всех циркуляционных задач обтекания при дозвуковых скоростях и учитывается так называемой гипотезой Чаплыгина-Жуковского.

Можно представить себе три типа течений, отличающиеся характером обтеканий задней кромки тела. Как показывает опыт, течение типа а) и б), когда задняя критическая точка сдвинута относительно кормовой, не реализуются. При плавном обтекании имеют место течения, ближе все го соответствующие случаю в), когда поток не огибает заднюю кромку, а сходит в неё. В теоретиче ских условиях часто имеют дело с бесконечно тонкой несущей поверхностью. Тогда огибание ост рых кромок сопровождается появление в них скоростей, теоретически равные бесконечности. По этому в указных случаях гипотезу Чаплыгина-Жуковского можно трактовать как условие о конеч ности скоростей на острых задних кромках крыла.

Рисунок 3.2 - К гипотезе Чаплыгина - Жуковского Если несущую поверхность заменить системой вихрей, то всюду вне тела и вихревого следа, когда он образуется, течение будет безвихревым, а значит и потенциальным. Т.о., неиз вестными функциями, определяющими все характеристики течения, можно считать потенциал возмущённых скоростей Ф, давление р, а в газовом потоке и массовую плотность. Линейная за дача о несущей поверхности в сжимаемом газе. Необходимо написать три уравнения для опреде ления указанных неизвестных функций. Одним из них является уравнение неразрывности, ко торое для леанеризироваиного установившегося течения сжимаемой среды имеет вид (3.24) Данное уравнение написано в подвижной системе координат, жёстко связанной с крылом, при - скорость звука невозмущённого потока.

чём,где Связь между возмущённым давлением p` и возмущённой скоростью Wx может быть найде на при помощи линеаризированного уравнения Бернулли:

, (3.25) где - массовая плотность невозмущённой среды.

Для несжимаемой среды, когда плотность постоянна, неизвестными будут потенциал Ф и давление р. В качестве исходных уравнений для определения этих функций возьмём уравнение неразрывности и интеграл Коши-Лагранжа:

(3.26) Интеграл Коши-Лагранжа в подвижных осях можно записать в виде (3.27) Здесь F(t) - произвольная функция времени, W*- переносная скорость, W относительная скорость, производная берётся в подвижных осях.

Граничные условия Граничным условием будет условия о плавном обтекании несущей поверхности, согласно ко торому нормальная составляющая относительной скорости в каждой точке несущей поверхности должна равняться нулю:

Пусть (3.28) есть единичный вектор нормали, тогда нормальная составляющая возмущённой скорости среды будет (3.29) относительная скорость равна векторной разности абсолютной и переносной скоростей (3.30) причём для точки с координатами (х0, у0, z0) (3.31) граничное условие можно записать в виде или принимая во внимания равенства (3.32) такой вид имеют граничные условия для жёсткой несущей поверхности в самом общем виде.

Во-первых, рассмотрим мопопланное крыло в виде пластинки произвольной формы в плане, тогда (3.33) Линеаризируя граничные условия по кинематическим параметрам, полагая, в частности,, получим. (3.34) Во-вторых, напишем линеаризированные граничные условия для конического кольцевого крыла, считая его поверхность тонкой и угол 0 малым (рисунок 3.3). Введём цилиндрическую систему координат м выпишем следующие равенства, где (x0, r0, 0) – координаты точки, в которой вычисляются граничные условия:

(3.35).

Рисунок 3.3 – К выводу граничного условия на кольцевом крыле Так кольцевое крыло обладает осевой симетрией, то всегда можно подобрать такое расположение осей, при котором у=0. В рамках теории поступательное и вращательное движение крыла изучаются раздельно, поэтоиу одновременно можно принять =0. С учетом сказанного граничное условие примет вид (3.36) Причем это условие приближенно удовлетваряется не на самом крыле, а в соответствующих точках близкой к крылу цилиндрической поверхности.

В-третьих, рассмотрим поступательное движение решетки профилей со скоростью U0.

Профиль будем считать бесконечно тонким, сильно изогнутым (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4 – К выводу граничного условия на профиле решетки Нормальная составляющая возмущённой скорости может быть записана в виде (3.37) Теперь граничные условия Wn = Un, может быть представлено в виде, (3.38) где (3.39) Жуковский впервые Н.E. дал разъяснения механизма образования подъёмной силы. Он по казал, что подъёмная сила на цилиндрическом теле при плоскопараллельном течении возникает благодаря циркуляции скорости Г по замкнутому контуру, охватывающему сечение тела, Н.Е.

Жуковский также дал разъяснение парадокса Эйлера-Даламбера о равенстве пулю реакции по тока идеальной несжимаемой жидкости на тело при установившемся прямолинейном движении тела. Оказалось, что эта реакция действительно отсутствует, если циркуляция Г равна нулю. Не при отличной от нуля циркуляции даже в идеальной несжимаемой жидкости при установив шемся прямолинейном движении цилиндрического тела на нём возникает подъёмная сила, (3.40) где l - размах крыла Теорема Н.Е. Жуковского «в малом» при циркуляционном обтекании Пусть бесконечно тонкая несущая поверхность заменяется вихревым слоем с интенсив ностью, непрерывно распределённым по этой поверхности. Будем предполагать, что среда идеальная и несжимаемая Вблизи поверхности вне вихревого следа абсолютное течение жид кости будет потенциальным, причём абсолютная скорость W = grad Ф. Разность давлений (ри сунок 3.3) на нижней и верхних поверхностях будет равна, (3.41) где Ф- и Ф+ - предельные значения потенциала возмущённых скоростей при подходе к произвольной точке so несущей поверхности сверху и снизу.

Рисунок 3. 5 - Связь между циркуляцией скорости и разно стью потенциалов скоростей Проведём замкнутый контур L1 пересекающий поверхность в единственной точке so.

Пусть циркуляция возмущенной скорости но контуру L1есть, тогда (3.42) откуда, (3.43) а поверхность – достаточно гладкая и не замкнутая, так что жидкость омывает её с обеих сторон.

Общая интенсивность вихревого слоя поверхности будет складываться из интенсивно сти присоединённых вихрей + и свободных -.

Единичный вектор in перпендикулярный к i0 и соответствующий положительному направ лению Г1 будет равен. (3.44) Следовательно (3.45) и. (3.46) Для изменения циркуляции T, за время t можем написать (3.47) откуда получаем. (3.48) На основании равенств получаем (3.49) Из формулы видно, что разность давлений, возникающая на элементе вихревой поверхно сти, определяется величиной погонной интенсивности только присоединённых вихрей. Отсюда, в частности, следует, что на вихревых поверхностях, состоящих из свободных вихрей, которые образуются за телом конечного размаха как при установившемся, так и неустановившемся движении, перепадов давления не возникает.

Подковообразный вихрь Одной из основных вихревых систем является обычный подковообразный вихрь. Он со стоит из отрезка присоединённого вихря размаха 10 и двух полубесконечных вихревых нитей, сходящихся с концов присоединённого вихря и направленных по скорости невозмущённого по тока Uo (рисунок 3.6).

Все вихри указанной системы имеют постоянную напряжённость Г+, которая может быть представлена в виде. (3.50) Проекция суммарной скорости подковообразного вихря Wx, Wy, Wz будут складываться из скоростей Ux, Uy, вызванных присоединённым вихрем, и скоростей Vy, Vz, вызванных сво бодными вихрями.

Рисунок 3.6 – Обычный (прямой) подковообразный вихрь Введём безразмерные скорости, (3.51) безразмерные координаты точек. (3.52) Путём несложных вычислений можем написать выражения для безразмерных скоростей (3.53) Косой подковообразный вихрь при установившемся движении Рассмотрим вихревую систему, состоящую из присоединенного вихря с постоянной ин тенсивностью вдоль размаха Г+, ось которого составляет некоторый угол с перпендикуляром к скорости набегающего потока U0 и двух отходящих от этого вихря свободным вихревых шну ров, оси которых параллельны U0 (рисунок 3.7) l l B 0 tgX,0, 2 Рисунок 3.7 – Косой подковообразный вихрь В случае установившегося движения, когда Г+=const, интенсивность свободных вихрей и 2 будет такая же, как и у присоединенного вихря (3.54) Эта вихревая система весьма удобна при расчете гидродинамических харак теристик крыльев сложной формы в плане.

Введем систему координат, начало которой поместим в середине присоединенного вихря, ось Ох направим на скорости U0, а ось Oz перпендикулярна к ней и лежит в плоскости, прохо дящей через вихрь и ось Ох (см. рисунок 3.7) Найдем поле скоростей, вызванных указанной вихревой системой в некоторой точке (х0, 0, z0) лежащей в той же плоскости, что и рассматриваемая система.

Представим интенсивность присоединенного вихря в виде, (3.55) где Г- безразмерная интенсивность вихря;

b - характерный линейный размер;

U0- скорость от присоединенного вихря;

Vу - скорость от свободных вихрей.

Согласно закону Био-Саввара, величина возмущенной скорости W равна:

, (3.56) где r - расстояние от рассматриваемой точки до вихревого отрезка;

1, 2 - углы между ним и прямыми, соединяющими рассматриваемую точку с его конца ми.

Найдем скорости от присоединенного вихря и свободных вихревых шнуров, для чего на рисунке 1 определим входящие в формулу 3.2 геометрические величины.

Расстояние МА - обозначим через a, В - через с.

Величину перпендикуляра, опущенного из М на АВ - через h, размах вихря вдоль оси Oz через l По теореме косинусов имеем:

. (3.57) Кроме того (3.58) (3.59) (3.60) (3.61) (3.62) После преобразований находим:

(3.63) Скорости от присоединенного вихря vy и свободного Vy, согласно 3.57 – 3.62 найдутся по формулам. (3.64) Эти скорости можно представить в виде. (3.65) Причем при помощи (3.63) и (3.64) нетрудно получить:

(3.66) Суммарную скорость обозначаем через Wy, тогда (3.67) Вопросы для самопроверки:

1. Что такое вихревая модель схематизированного гребного винта?

2. Нарисуйте систему координат, принимаемую при расчете вихревой системы 3. Что такое расчет геометрии вихревой системы?

4. Что подразумевается под расчетом напряженности присоединенных вихрей при бесциркуляционном обтекании?

5. Что такое косой подковообразный вихрь при установившемся движении?

Его характеристики.

6. Как определяется величина возмущенной скорости согласно закону Био-Савара?

7. Напишите общую формулу для определения циркуляции вихрей 8. Запишите системы алгебраических уравнений для определения циркуляций и объяс ните их смысл 9. Напишите общую формулу для определения гидродинамических нагрузок с использо ванием теоремы Жуковского «в малом»

10. Как определяются суммарные гидродинамические нагрузки при бесциркуляционном обтекании?

Тема 4 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАВИТИРУЮЩИХ ПРОФИЛЕЙ Нарушение сплошности жидкости, сопровождающееся образованием полостей, заполнен ных паром и газом, носит название кавитации.

Известны следующие основные виды кавитаций: вихревая, профильная пузырчатая, про фильная пленочная. Диапазон углов атаки, при котором наблюдается та или иная форма кави тации, зависит как от формы профиля, так и от числа кавитации.

Если с увеличением скорости одновременно возрастает и относительная поступь винта, то может возникнуть кавитация на нагнетающей стороне лопасти.

В эксплуатации используются режимы, при которых увеличение частоты вращения при водит к увеличению упора. В отсутствие кавитации с увеличением частоты вращения гребного винта его упор всегда растет. Однако существуют режимы, для которых невозможно спроекти ровать некавитирующий гребной винт. Кроме того, возможны случаи, когда некавитирующий гребной винт в результате увеличения дискового отношения будет обладать весьма низкой эф фективностью. В связи с этим возникла необходимость решения задачи о проектировании гребного винта, специально приспособленного к работе в режиме кавитации, - винта, опти мального в режиме кавитации.

По мере изменения угла атаки существенно изменяется форма и степень развития кавита ции, что не позволяет описать гидродинамические характеристики кавитирующего профиля во всем диапазоне режимов какой-либо универсальной зависимостью.

Гидродинамические характеристики плоской пластины при числе кавитации Н=0 опреде ляются выражениями. (4.1) Для профиля в виде дуги круга Тулиным были получены соотношения, (4.2) где – кромчатый угол атаки;

b – хорда;

h – максимальная стрелка погиби дужки.

В последние годы получили развитие нелинейная и линеаризованная теории кавитацион ного обтекания тонких профилей произвольной формы при Применяя теорему количества движения к объему, ограниченному поверхностью струи и поверхностью движителя, получим, (4.3) где Р- упор движителя.

Применяя эту теорему к объему жидкости, ограниченному всей струей, получим обычное выражение для упора. (4.4) Следует иметь в виду, что для конкретного движителя при Н существует однозначная за висимость 0 = f(p). Однако эта зависимость не может быть определена в рамках теории иде ального движителя.

4.1 Основы лопастной теории гребного винта Для того чтобы винт мог приводить в движение судно, необходимо передать ему от ГД че рез гребной вал некоторый крутящий момент М при частоте вращения n. При проходе через диск Виета массы воды воспринимают воздействие момента М и получают, следовательно, при ращение момента количества движения относительно оси винта;

поэтому поток жидкости за винтом закручивается в сторону его вращения, т.е. в нём кроме вызванных осевых скоростей a на бесконечности за винтом и а/2 в диске винта (соответствии с теорией Фруда - Финстерволь да) возникают также и окружные вызванные скорости t на бесконечности.

Из теории гребного винта известна связь между осевыми и окружными вызван ными скоростями t r t a p a т.е. вызванная идеальным гребным винтом 2 окружная скорость в плоскости его диска равна половине вызванной скорости за винтом и направлена в сторону, противоположную окружной скорости потока. Рассмотрим многоуголь ник скоростей потока, натекающего на кольцевой элемент лопасти винта, толщиной dr, образо ванный сечениями винта двумя соосными с ним цилиндрами радиусами r и r + dr (рисунок 4.1).

Очевидно, что этот элемент можно рассматривать как элемент крыла, расположенный в потоке жидкости под некоторым углом атаки i. Двумя взаимно перпендикулярными сторонами этого многоугольника являются окружная скорость r-2rn, обусловленная вращением гребного вин та и осевая скорость vр, вызванная поступательным движением элемента лопасти в жидкости в направлении движения судна.

p Соответственно угол arctg - называется углом поступи.

r Третьей стороной многоугольника скоростей, расположенной по нормали к замыка ющей стороне - вектору результирующей скорости натекающего потока, равному (4.5) является результирующая вызванная скорость в диске винта (4.6) Поскольку углы 1 = AОВ и СBD равны, то угол определится формулой (4.7) Этот угол называется углом индуктивной поступи. Он характеризует режим работы рас сматриваемого элемента гребного винта с учётом индуктивных потерь.

Рисунок 4.1 - Многоугольник скоростей и сил на профиле лопасти винта Направление вектора результирующей скорости vi и хорды элемента лопасти определяют три угла: угол атаки элемента лопасти i кромочный угол k, угол нулевой подъемной силы 0.

В соответствии с теорией крыла на рассматриваемом элементе лопасти возникнут сила профильного сопротивления dX, направленная вдоль вектора скорости v, и перпендикулярная к ней подъёмная сила dY. Проецируя эти силы на ось Ох, совпадающую с направлением поступа тельной скорости винта, получаем соответственно элементарные упор и касательную силу, (4.8) где обратное количества элемента лопасти.

Момент сопротивления вращению (4.9) соответственно мощность, затрачиваемая на работу элемента лопасти, будет равна. (4.10) КПД элемента лопасти может быть получен как отношение развиваемой им полезной мощности vpdP к мощности dNp (4.11) или с учётом vi. (4.12) Первый и второй сомножители в выражении характеризуют потери на вызванные скоро сти а и t третий сомножитель – профильное сопротивление и потери, обусловленные кон структивными особенностями элемента лопасти. Выражение по подъёмной силе гребного винта. (4.13) Заменяя в нём площадь dF площадью элемента лопасти и интегрируя полученные выра жения с учётом числа лопастей в пределах от радиуса ступицы гCT до внешнего радиуса винта R, получаем выражения для полных упора Р и момента Мр гребного винта (4.14) Для преодоления момента Мр к гребному винту должен быть приложен равный по вели чине и обратный по направлению крутящий момент, развиваемый двигателем. Равенство этих моментов обуславливает вращение гребного винта с постоянной частотой.

При вращении гребного винта на его лопастях, как на крыльях, наряду с моментом возни кает сила упора, приложенная вдоль оси вала к упорному подшипнику, жестко связанному с корпусом судна. Эта сила, уравновешивая силу сопротивления среды, придаёт судну поступа тельное движение.

4.2 Гидромеханические характеристики гребного винта Упор Р и момент Мp являются гидромеханическими характеристиками гребного винта, выраженными в размерной форме. Однако в теории и практике проектирования и эксплуатации гребных винтов, как правило, используют безразмерные гидромеханические характеристики, для определения которых интегральные выражения представляют в безразмерной форме, при водя к ней все члены подинтегральных выражений, (4.15), (4.16) где n — частота вращения, об/с.

Первый интеграл обозначается через K1 и называется коэффициентом упора греб ного винта, а второй интеграл - через К2 и называется коэффициентом момента винта. Тогда формулы примут вид (4.17) Здесь (4.18) (4.19) Мощность необходимая для вращения гребного винта, (4.20) КПД гребного винта в свободной воде получим как отношение полезной мощности, от даваемой винтом, к мощности, затраченной на его вращение:

(4.21) Безразмерные гидродинамические характеристики p, K1, K2 в зависимости от относи тельной поступи винта p называются кривыми действия гребного винта в свободной воде 4.3 Специальные режимы работы гребного винта Различные режимы работы гребного винта (рисунок 4.2) можно проследить по много угольнику скоростей и кривым действия винта. Если гребной винт работает в швартовном ре жиме, т.е. скорость судна и относительная поступь винта равны нулю, то угол атаки элементов лопастей будет максимальным, что приведёт для данного конкретного винта к наибольшим зна чениям коэффициентов упора и момента при p=0.

Швартовный режим соответствует посадки судна на мель, остановке при движении во льдах и т.п.

Предположим, что скорость буксировки увеличивается постепенно, т.е. при постоянных n и D увеличивается относительная поступь, а следовательно, и скорость. С возрастанием скорости увеличиваются углы индуктивной поступи элементов лопастей на всех радиусах и уменьшаются их углы атаки. Уменьшение угла атаки приводит к уменьшению коэффициента подъёмной силы а, следовательно, и к снижению коэффициентов упора и момента. При некотором значении ско рости проекции сил dX и dY па ось Оу окажутся равными по абсолютной величине и упор гребно го винта примет нулевое значение. Относительная поступь, соответствующая такому движению, называется поступью нулевого упора. КПД винта при этом обращается в нуль. Абсолютная по ступь, отвечающую относительной поступи пулевого упора, называют обычно шагом нулевого упора или гидродинамическим шагом винта, которому соответствует шаговое отношение нуле вого упора.

Рисунок 4.2 - Схемы многоугольников скоростей и сил при специальных режимах работы гребного винта: а - швартовый режим;

б - винт-движитель;

в - режим пулевого упора;

г - режим нулевой подъемной силы;

д - зона параля;

е - режим нулевого момента;

ж - режим турбины 4.4 Кавитация гребных винтов Кавитацией называется явление парообразования и выделения воздуха и газов, обуслов ленное понижением давления в жидкости до давления насыщенных ларов. Появлению кавита ции способствуют растворённые в воде воздух и газы, которые выделяются при уменьшении давления. Пары жидкости и выделившиеся из неё воздух и газы образуют полости, называемые кавитационными кавернами.

Существуют три вида кавитации винта: пузырчатая, плёночная и вихревая.

При пузырчатой кавитации каверны расположены на лопасти группами и отдельно друг от друга. По мере развития процесса они переходят в плёночную кавитацию, при которой каверны существуют в виде тонких длинных полос, расположенных часто параллельными группами. В ядрах вихрей возникает вихревая кавитация. Для линии тока на засасывающей полости уравне ние Бернулли запишется. (4.22) Уравнение может быть преобразовано к виду. (4.23) Величина (4.24) Называется коэффициент разряжения. Кавитационные характеристики крыла оценивают ся числом кавитации, (4.25) где – давление насыщенных паров при данной температуре.

Условием определения кавитации в определенной точке является равенство числа кавита ции коэффициенту разряжения.

Наблюдают две стадии кавитации. Для первой стадии, при которой кавитационная кавер на распространенная лишь на части засасывающей поверхности и коэффициенты подъемной силы Су и профильного сопротивления Сх не меняются, наиболее серьезным на практике явля ется кавитационная эрозия. При второй стадии кавитации, когда, когда каверны охватывают всю засасывающую поверхность, уменьшается коэффициент подъемной силы, а следовательно коэффициент упора и момента гребного винта, причем снижается КПД гребного винта.

При проектировании гребного винта стремятся отдалить явления кавитации, для чего прежде всего необходимо, не снижая упора винта, уменьшить пик разряжения на засасываю щей поверхности. При заданном диаметре винта это достигается рациональным подбором дис кового отношения, исключающим кавитацию.

Другой мерой предотвращения кавитации является обеспечение безударного входа за счет рационального выбора средней линии кривизны профиля.

Вопросы для самопроверки:

1. Что понимается под кавитацией гребного винта и формулой числа кавитации?

2. Возможно ли спроектировать некавитирующий гребной винт?

3. Какие теории используются для расчета кавитирующих гребных винтов?

4. Каковы формульные зависимости коэффициентов подъемной силы и сопротивления?

Запишите их 5. Каким путем могут быть получены гидродинамические характеристики кавитирующих профилей?

6. Какова формульная зависимость, определяющая упор движителя?

Тема 5 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОПУЛЬСИВНОГО КОМПЛЕКСА Подробный анализ влияния различных внешних факторов и условий эксплуатации на из менение характеристик элементов пропульсивного комплекса и их прогнозирование может быть проведен путем математического моделирования изменения винтовой характеристики ди зеля и показателей ходкости судна в широком диапазоне изменения характеристик корпуса и гребного винта. Такая математическая модель может быть представлена в виде системы урав нений, выраженных в функциональном виде.

,, (5.1),.

Относительной особенностью данного алгоритма является возможность определения ис комых показателей работы судна в любой заданный промежуток времени междокового перио да. Параметр шероховатости лопастей задается в зависимости от времени эксплуатации гребно го винта после проведения шлифования лопастей. По данным замеров скорости судна опреде ляется значение коэффициента попутного потока. (5.2) Рассчитывается значение коэффициента полного сопротивления корпуса, соответствую щее состоянию корпуса судна и лопастей гребного винта во время проведения ходовых испы таний э, Уравнение динамики поступательного движения корпуса судна, (5.3) где т – масса судна совместно с присоединенной массой воды, кг;

V- скорость судна, м/с;

Р- полезный упор винта, Н;

R- сопротивление движению судна, Н.

Уравнение вращательного движения комплекса двигатель – валопровод – винт:

, (5.4) где Inp – приведенный момент инерции комплекса, кгм ;

– угловая скорость вращения, 1/сек;

МД - крутящий момент на валу двигателя соотношение средней эффективной мощности, НМ;

МС – суммарный момент сопротивления на валу (сумма момента трения и сопротивления винта), НМ.

Зависимость для определения площади смоченной поверхности имеет вид, (5.5) где ABT - площадь поперечного сечения бульбы (S бульб) В данной математической модели для прогнозирования и исследования изменений основ ных показателей работы судового главного дизеля включен и расход топлива.

Изменение шероховатости поверхности корпуса для исследований учитывается путем априорного варьирования составляющей коэффициента полного сопротивления, обусловленной изменением состояния поверхности корпуса в широких пределах, от 1 до 80% от исходного значения, судов различных типов с коэффициентом полноты корпуса от = 0,59 до = 0,825.

Математическая модель, дополненная экспериментальными и теоретическими исследова ниями изменений параметров работы дизеля, может быть использована и при решении практи ческих вопросов, в том числе и для заданной технической скорости судна в эксплуатации.

Математическая модель, дополненная экспериментальными и теоретическими исследования ми изменений параметров работы дизеля, может быть использована и при решении практических вопросов, в том числе и для заданной технической скорости судна в эксплуатации. Математиче ская модель изменения характеристик пропульсивного комплекса в эксплуатации предназначе на для прогнозирования и исследования влияния различных факторов на различные показатели работы судна.

Примеры использования математической модели:

1. Оценка влияния состояния поверхности корпуса на пропульсивные качества судна. При этом исследуются влияние изменения коэффициента сопротивления на изменения мощности и частоты вращения вала двигателя, изменение скорости судна, пропульсивного коэффициента, определение n, Ne для поддержания постоянной скорости судна с учётом и без учёта ограничи тельных характеристик. При этом принимают состояние гребного винта неизменным.

2. Оценка влияния состояния поверхности корпуса на коэффициент взаимодействия греб ного винта с корпусом.

3. Определение скорости судна и прогнозирование показателей работы дизелей в эксплуа тации. При наличии данных об изменении скорости судна, мощности и частоты вращения и расхода топлива в зависимости от условий эксплуатации (С) позволяет обоснованно назначить скорость судна и нормы расхода топлива для различных режимов работы судна.

4. Расчёты и построение паспортных диаграмм.

5. Определение оптимальных режимов работы дизеля на движитель. Преимущество работы СЭУ на ВРШ являет возможность обеспечения наименьшего расхода топлива на милю прой денного пути в любых условиях эксплуатации - это достигается путём подбора соответствую щей частоты вращения, H/D гребного винта, Ne дизеля.

Для проведения практических расчётов по математической модели разработан комплекс ный алгоритм, построенный по модульному принципу. Модулями в нём являются:

- алгоритм А1 расчёта коэффициента с винтовой характеристики и основных показателей работы судна при изменении состояния поверхности корпуса судна и гребного винта в эксплуа тации;

- алгоритм А2 расчёта коэффициента с винтовой характеристики и скорости судна при корректировке параметров гребного винта различными способами;

- вспомогательный алгоритм A3 расчёта кривых действий гребного винта, учитывающий изменение его геометрических характеристик и состояние поверхности его лопастей. Алгоритм базируется на методе поверочного расчёта гидромеханических характеристик гребного винта по вихревой теории несущей линии;

- вспомогательный алгоритм А4 расчёта коэффициентов взаимодействия гребного винта с корпусом судна и его смоченной поверхности при различных осадках, основанный на результа тах исследований Дж. Холтропа;

- вспомогательный алгоритм А5, используемый для интерполяции значений функции по известному значению аргумента, Исходными данными для проведения расчётов являются значения параметров, характери зующих корпус судна:

;

главный двигатель: nno;

гребной винт: D,H,,H / D,Dcm,z и раз меры лопастных сечений.

Алгоритм А1 предназначен для выполнения расчётов при прогнозировании и исследова нии изменений коэффициента с винтовой характеристики, мощности и частоты вращения ГД;

скорости судна и других параметров работы судна в широком диапазоне изменений характери стик корпуса и гребного винта в эксплуатации в пределах задачи о влиянии изменения шерохо ватости лопастей гребного винта, изменяющейся по радиусу лопасти.

Алгоритм Л2 предназначен для выполнения практических расчётов и исследований влия ний корректировки параметров гребных винтов различными способами на винтовую характе ристику дизеля и пропульсивные качества судна. Этот алгоритм позволяет оценить изменение коэффициента с, скорости судна, КПД гребного винта и других параметров при корректировке параметров гребного винта путём обрезки его по диаметру, уменьшения или увеличения шага лопасти и подрубки выходящей кромки лопасти.

По данным замеров скорости судна определяется коэффициент попутного потока: которое сопоставляется с расчётным значением 0, определяемым по модельным испытаниям или по формулам Дж. Холтропа.

(5.6) После определения всех параметров, рассчитывается значение коэффициента полного со противления корпуса, соответствующее состоянию корпуса судна и лопастей гребного винта во время проведения ходовых испытаний. (5.7) Вспомогательные алгоритмы A3, А4 представляют собой самостоятельные модули, реа лизующие методы расчёта характеристик гребного винта и корпуса судна. Определение площа ди смоченной поверхности, (5.8) где AВT - площадь поперечного сечения бульба.

Коэффициент засасывания (5.9) Коэффициент неравномерности поля скоростей в диске гребного винта (5.10) Коэффициент попутного потока (5.11) где - вязкостная составляющая коэффициента полного сопротив ления корпуса.

В процессе разработки математической модели изменение характеристик пропульсивного комплекса в эксплуатации появилась необходимость определения значений функции, заданных в табличной форме по известным значениям аргумента. Для осуществления интерполяции ис пользован метод, позволяющий приближённо представить плавную кривую частями кубиче ской параболы, обычно различных между каждой парой смежных точек, с определёнными раз рывами производных, допускаемыми в узловых точках. Этот метод положен в основу вспомо гательного алгоритма А5.

При разработке данной математической модели возникли вопросы, связанные с необхо димостью исследования и прогнозирования изменений основных показателей работы судового главного дизеля, включая и расход топлива.

Для определения связи между средним индикаторным давлением, коэффициентом с вин товой характеристики, частотой вращения вала дизеля и цикловой подачей топлива использует ся соотношение, (5.12) где Адв - постоянная дизеля;

мех(n) - зависимость изменения механического КПД от частоты вращения по винтовой характеристике.

Одним из важных вопросов, возникающих при создании математической модели, являет ся проверка их работоспособности. Проверка корректности разработанной модели производи лась по частям, так как организовать натурный эксперимент для проверки модели в целом не возможно.

Выполнение сопоставления натурных результатов расчётов по математической модели с данными различных натуральных и модельных экспериментов показали, что созданная модель удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям и может быть использована для прогнозиро вания и исследования эксплуатационных изменений основных показателей работы пропуль сивного комплекса.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое математическая модель изменения пропульсивных характеристик судна в эксплуатации?

2. Назовите основные параметры, входящие в системы уравнений указанной математи ческой модели 3. Что является отличительной особенностью данного алгоритма?

4. Какие параметры учитываются при расчете гребного винта?

5. Какие основные параметры вводятся в модель для расчета характеристик корпуса судна?

6. Какие показатели главной дизельной установки введены в математическую модель?

7. Как можно использовать данную модель для расчета заданной технической скорости судна в эксплуатации?

ТЕМА 6 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ШЕРОХОВАТОСТИ ВИНТОВ В процессе эксплуатации у гребных винтов изменяется состояние поверхности лопасти.

Поэтому, рассматривая гребной винт как элемент пропульсивного комплекса, необходимо ос новное внимание уделить динамике изменения шероховатости гребных винтов и степени влия ния этого изменения на пропульсивные качества судна. Шероховатость изготовленных гребных винтов в RA (MKM) не должна превышать:

3 мкм - от ступицы до края лопастей для гребных винтов класса S;

6 мкм - начиная от 0,3 R для гребных винтов класса I;

12 мкм - начиная от 0,4 R для гребных винтов класса II;

25 мкм - начиная от 0,5 R для гребных винтов класса III.

По экспериментальным данным реальная шероховатость лопастей гребных винтов неод нородна по радиусу гребного винта и по поверхности лопастей.

Упор dP и момент dM, развиваемые элементом лопасти dr, определяются действующими Vi2 Vi на него подъемной силой dY C y b(r )dr и сопротивлением dX C x b(r)dr, т.е.

2 dX dX sin i ) ;

dM rdT rdY sin i cos i.

dP DY(cos i (6.1) dY dY Коэффициенты подъемной силы Су и сопротивления Сх, как и при расчете гребных вин тов по вихревой теории, принимаются равными полученным при обтекании винтового профиля бесконечного размаха в безграничной жидкости. Эксплуатационная шероховатость, обуслов ленная коррозией и эрозией, близка по своей структуре к зернистой шероховатости, обследо ванной Никурадзе. Профильное сопротивление и подъемная сила, будучи по своей природе си лами вязкостного происхождения, зависят от числа Re и состояния поверхности. Теоретическое определение гидродинамических характеристик профиля, обтекаемого потоком вязкой жидко сти, представляет весьма сложную задачу, k При увеличении относительной шероховатости s возрастает и профильное сопротивле b ние Схг как вследствие увеличения трения, так и вследствие перераспределения поверхностного давления, обусловленного изменением обратного влияния пограничного слоя fr0., (6.2) где (1+k) - коэффициент пропорциональности, зависящий от формы профиля и угла атаки;

fr 0 - сопротивление трения эквивалентной шероховатой пластины;

f 0 - сопротивление трения эквивалентной гидродинамической гладкой пластины.

Шероховатость поверхности в большей степени влияет на профильное сопротивление, однако влияние уменьшения подъемной силы винтовых профилей на коэффициенты упора k1 и момента k2 достаточно велико. (6.3) При постоянной поступи винта влияние шероховатости вызовет не только изменение Су и Сх, но и угла индуктивной поступи i. Вследствие уменьшения Су, а следовательно и угла ата ки элементов лопасти на значение i, что отчасти компенсирует неблагоприятное влия ние шероховатости лопасти.

Применение интегрального метода позволило произвести расчетную оценку влияния ше роховатости, неравномерно распределенной по радиусу, на изменение гидродинамических ха рактеристик гребных винтов.

Разработанный метод позволил построить необходимые для анализа опыта эксплуатации гребных винтов, двигателей и судов, значения k1 и k2, в зависимости от времени эксплуата ции (рисунок 6.1, 6.2).



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.