авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Использование дискретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциации обучения математике в системе среднего профессионального образования

На правах рукописи

ТУРБИНА ИРИНА ВЛАДИМИРОВНА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ И НЕПРЕРЫВНЫХ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОФИЛЬНОЙ

ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СИСТЕМЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Москва - 2013

Работа выполнена на кафедре математического анализа и методики преподавания математики Государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования города Москвы «Московский городской педагогический университет»

доктор физико-математических наук,

Научный руководитель:

профессор Семенов Павел Владимирович

Официальные оппоненты: Дробышев Юрий Александрович доктор педагогических наук, профессор, профессор Калужского филиала ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Прави тельстве Российской Федерации»

Семенов Андрей Викторович кандидат педагогических наук, заведующий лабораторией математики ГАОУ ВПО го рода Москвы «Московский институт от крытого образования»

Федеральное государственное бюджетное

Ведущая организация:

образовательное учреждение высшего про фессионального образования «Московский педагогический государственный универси тет»

Защита диссертации состоится «27» ноября 2013 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 850.007.03 на базе ГБОУ ВПО города Москвы «Мос ковский городской педагогический университет» по адресу: 127521, г. Москва, Шереметьевская ул., д. 29, аудитория 404.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГБОУ ВПО города Москвы «Московский городской педагогический университет» по адресу: 129226, г. Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д. 4.

Автореферат опубликован на Интернет-сайте www.mgpu.ru Автореферат разослан «» октября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор педагогических наук, профессор В.В. Гриншкун

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Развитие среднего профессионального обра зования (далее СПО) является одним из приоритетных направлений государст венной политики в области образования. Многочисленные нормативные акты Правительства РФ и города Москвы, утверждение образовательных стандартов СПО нового поколения свидетельствуют о возрастающей роли среднего профес сионального образования в обществе.

Значительное место в системе подготовки будущих специалистов среднего звена не только технических специальностей, но и в области права, экономики и управления должно отводиться математике. Математические знания и навыки яв ляются важным элементом общечеловеческой культуры, развивают аналитиче ское мышление, без чего затруднено изучение ряда специальных дисциплин и не возможна будущая профессиональная деятельность студентов.

Опыт преподавания в учреждениях СПО показал, что абитуриенты, выби рающие социально-экономические и, особенно юридические специальности, сла бо мотивированы к изучению математики, что связано, прежде всего, с недоста точным осознанием значения математических знаний и умений в будущей про фессиональной деятельности, а также с изначально слабой математической под готовкой, как правило, значительно худшей, чем у студентов вузов. Это, в частно сти, связано с тем, что часть студентов осваивали материал школьного образова ния (10-11 класс) в среднем профессиональном учебном заведении за один год.

Ряд трудностей возникает также из-за возрастных и психологических особенно стей данного контингента учащихся. Без учета данных особенностей системы СПО процесс обучения математике становится крайне затруднительным. Поло жение усугубляется отсутствием достаточно развитой научно-методической базы.

Анализ научных работ, образовательных стандартов и учебных программ, учеб ной литературы для СПО показал, что проблемам данного образовательного сег мента уделяется существенно меньше внимания, чем проблемам школьного и ву зовского образования.

Существует ряд исследований в области общеобразовательной математиче ской подготовки студентов в системе СПО (С.В. Солнышкина, И.Г. Абрамова).

Профессиональной подготовке учащихся средних педагогических образователь ных учреждений на примере математики посвящены работы Н.П. Коваленко, Л.М. Шипитко, Н.Л. Дмитриевой, Л.В. Мареевой. Также существует ряд работ, в которых исследуются различные аспекты обучения математике в рамках профес сиональной подготовки. Это работы И.Н. Полуниной, Ж. Сайгитбалатова, П.В.

Киийко, Т.А. Кузьминой, Н.В. Кузиной, И.Ю. Гараниной и др.

В большинстве исследований в разной степени в содержание образования включается профессионально-ориентированная составляющая, необходимая для повышения интереса к курсу математики, более быстрому усвоению материала не только математического, но и специальных дисциплин. Поэтому в системе про фессионального образования необходимо осуществление профильной дифферен циации процесса обучения математике.

Теоретические основы дифференциации обучения раскрыты в психолого педагогических исследованиях А.А. Бодалева, А.Н. Леонтьева, К.М. Гуревича, С.Л. Рубинштейна, Д.Н. Богоявленского, Н.А. Менчинской, И.В.Дубровиной, З.И.



Калмыковой, В.А. Крутецкого. В методическом аспекте проблема дифференциа ции обучения рассматривается в работах Ю.И. Дика, В.М. Монахова, М.В.Рыжакова, Г.В. Дорофеева, В.А. Гусева, А.А. Кузнецова, С.Б. Суворовой, В.В. Фирсова, В.А. Орлова, Л.В. Кузнецовой и др.

В настоящее время тезис о необходимости профильной дифференциации обучения является общепринятым. На уровне школьного образования профильная дифференциация в основном реализуется с помощью введения профильного обу чения в старших классах общеобразовательной школы. Проблемам профильного школьного образования посвящены работы Т.П. Шамовой, А.А. Пинского, М.В.

Рыжакова, А.А. Кузнецова, И.С. Якиманской, С. В. Ивановой, Т.В. Кравченко.

Вопросами профильного обучения математике в школе занимались Г.В. Дорофе ев, А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, И.М. Смирнова, В.А. Смирнов, Ю.М. Колягин, М.И. Зайкин и др.

В системе профессионального образования профильная дифференциация реализуется, в первую очередь, на основе профессиональной направленности обу чения. Теоретические основы профессиональной педагогики и, конкретно, теория содержания и процесса обучения в профессиональной школе разработаны в тру дах С.Я. Батышева, Ю.К. Бабанского, В.С. Леднева, И.Я. Лернера, М.И. Махмуто ва, М.Н. Скаткина, и др. Вопросы профессиональной направленности обучения математике исследуются в работах Р.А. Низамова, А.В. Барабанщикова, А.Я.

Кудрявцева, М.И. Махмутова, А.И. Щербакова, А.Г. Мордковича, Е.И. Смирнова и др. С принципом профессиональной направленности обучения тесно связан принцип прикладной направленности обучения. Прикладной направленности обучения математике посвящены работы А.В. Макеевой, Е.В. Александровой, М.В. Егуповой, С.Л. Вельмисовой, Е.Н. Эрентраут, Г.И. Худяковой, С.Я. Батыше ва, М.И. Башмакова, Е.В. Шикина, Г.Е. Шикиной и др.

В государственных стандартах СПО, как предыдущего, так и нового поко ления, профессиональная направленность содержания образования прослеживает ся только в требованиях к специальным и общепрофессиональным дисциплинам.

В требованиях же к результатам освоения дисциплины математика (компетен ции), профессиональная направленность номинально заявлена, однако отсутству ет достаточно развитая система конкретных методик по реализации этих положе ний, что подтверждается также анализом учебных программ и учебной литерату ры для системы СПО. Особенно ярко выражена проблема реализации требований образовательного стандарта, касающихся содержания и результатов подготовки, в случае специальности 030912 «Право и организация социального обеспечение» и специальностей блока 080000 «Экономика и управления», т.к. для данных специ альностей в стандартах для естественнонаучных дисциплин традиционно отво дится минимальное количество аудиторного времени.

Кроме обязательного соблюдения принципа профильной дифференциации при обучении математике в системе СПО необходимо также учитывать низкий уровень математической подготовки студентов, который больше всего проявляет ся в отсутствии устойчивых знаний и навыков не только по дифференциальному и интегральному исчислению, но и в области элементарных функций. Между тем именно этот материал является ядром содержания курса математики в системе СПО для социально-экономических специальностей. Однако, практика показыва ет, что студенты считают эти темы сложными и не очень интересными. Такой ре зультат показывает многолетнее тестирование, проводимое в ГОУ СПО «Москов ский государственный техникум технологии, экономики и права им. Л.Б. Краси на» (МГТТЭиП им. Л.Б. Красина) и в других учебных заведениях.

При этом, такие темы дискретной математики, как комбинаторика, графы, математическая логика, а также любые примеры математического моделирования социально-экономических процессов представляются студентам более интерес ными, менее сложными и применимыми в будущей профессиональной деятельно сти.

Тем самым, проблема согласованного и взаимосвязанного отбора математи ческих моделей различных типов (непрерывных, дискретных, визуальных) в обу чении математике студентов социально-экономических и юридических специаль ностей в системе СПО является в заметной степени открытой научной, методиче ской и учебной задачей, лишь отдельным аспектам которой посвящены работы В.С. Абатуровой, П.В. Кийко.

Подчеркнем еще раз, что требования к знаниям выпускников предполагают владение непрерывными математическими моделями (функция, предел, произ водная, интеграл), а в реальности студенты готовы воспринимать математические модели социально-экономических явлений на дискретном и/или визуальном уровне (таблица, схема, граф, диаграмма и т.п.). По этой причине переход от дис кретных моделей к непрерывным или же пропедевтика изучения непрерывных моделей на основе изучения дискретных моделей представляется существенным для решения общей задачи изучения математических моделей различных типов.

Необходимо также отметить, что пропедевтика изучения непрерывных моделей на основе дискретных моделей тесно связана с задачами профильной дифферен циации.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования обуслов лена наличием следующих противоречий:

- между требованиями государственных образовательных стандартов к ре зультатам освоения дисциплины «Математика», которые, в основном, ориентиро ваны на изучение непрерывных математических моделей, и реальным уровнем подготовки учащихся СПО, предполагающим использование в обучении дискрет ных математических моделей;

- между требованиями государственных образовательных стандартов к те матическому содержанию дисциплины «Математика», связанными, как правило, с непрерывными математическими моделями, и требованиями к профессиональным компетенциям в области экономики, права и управления, которые относятся, в основном, к использованию дискретных моделей.

Указанные противоречия позволяют сформулировать проблему исследова ния, состоящую в отыскании средств, форм и методов обучения математике на основе систематического использования математических моделей различных ти пов, что позволит учесть основные особенности такого обучения в системе СПО:

необходимость профильной дифференциации, относительно невысокий уровень математической подготовки и психологические особенности учащихся.

Объект исследования - процесс обучения математике студентов образова тельных учреждений среднего профессионального образования.

Предмет исследования – методика дифференцированного обучения мате матике в системе среднего профессионального образования для социально экономических и юридических специальностей, основанная на использовании ма тематических моделей различных типов.

Цель исследования – теоретическое обоснование, разработка и экспери ментальная проверка методики изучения и систематического использования дис кретных и визуальных математических моделей для профильной дифференциа ции обучения математике в системе среднего профессионального образования.

Гипотеза исследования: процесс обучения математике в образовательных учреждениях среднего профессионального образования экономического и юриди ческого профилей, основанный на систематическом изучении дискретных и визу альных моделей по разработанной методике, будет являться профильно дифференцированным, эффективно способствовать пропедевтике изучения не прерывных математических моделей, повышению интереса студентов к изучению математики, степени осознанности в необходимости математических знаний, умений и навыков для будущей профессиональной деятельности.

Исходя из целей и гипотезы исследования, поставлены следующие задачи:

1. На основе анализа требований Государственных образовательных стан дартов к математическому содержанию дисциплин для специальностей социаль но-экономического и юридического профилей и результатов оценки знаний сту дентов изучить проблему соотношения этих требований и реального уровня го товности студентов СПО к освоению его содержания.

2. Разработать принципы, формы и средства изучения дискретных и визу альных математических моделей и их систематического использования для реали зации профильной дифференциации обучения математике и для пропедевтики изучения непрерывных моделей.

3. Осуществить отбор математических моделей различных типов, изучение и систематическое использование в обучении математике которых будет способ ствовать реализации профессиональной направленности обучения для социально экономических и юридических специальностей.

4. Предложить приемы использования дискретных, визуальных и непре рывных математических моделей, позволяющие формировать необходимые про фессиональные компетенции учащихся при обучении математике, информатике и статистике.

5. На основе положений методики изучения и систематического использо вания в обучении математике дискретных и визуальных математических моделей разработать комплекс учебно-методических материалов (материалы для проведе ния практических занятий, организации самостоятельной работы студентов, кон трольных мероприятий, электронные презентации).

6. Экспериментально проверить результативность разработанной методики.

Теоретико-методологической основой исследования стали:

- основные положения психологии мышления (П.Я. Гальперин, А.Н. Леон тьев, С.Л. Рубинштейн и др.) и, в частности, результаты психолого педагогических исследований, посвященных изучению индивидуальных особен ностей, обусловленных функциональной ассиметрией полушарий головного моз га, и их влиянию на процесс обучения (Н.Н. Брагина, Т.А. Доброхотова, Т.Л. Пав лова, А.Ф. Ремеева, Е.А. Смирнова, В.Г. Степанов, Л.Д. Хомская);

- психолого-педагогические исследования, касающиеся формирования но вых понятий (Л.М. Веккер, Л.С. Выготский, Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная, У.

Найссер);

- теоретико-методологические и методические положения профильного и профессионально-направленного обучения математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофе ев, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, В.А. Смирнов, Е.В. Шикина, Г.Е. Шикин и др.);





- работы по методике обучения математике (В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.В.

Дорофеев, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и др.);

- работы по методике обучения дискретной математике и по методике обу чения математике с использованием математических моделей различных типов (В.С. Абатурова, В.Р. Беломестнова, П.В. Кийко, О.И. Мельников, Е.А. Перминов и др).

Для решения поставленных задач применялись следующие методы иссле дования: теоретический анализ психолого-педагогической, математической и ме тодической литературы, программ и учебных пособий по математике для студен тов экономических и юридических образовательных учреждений;

обобщения и анализ личного опыта и опыта других преподавателей, в том числе общепрофес сиональных и специальных дисциплин;

индивидуальные беседы со студентами;

проведение педагогического эксперимента, анализ и обобщение опыта экспери ментальной работы.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что:

1. Отобрано содержание образования, включающее математические модели, необходимые для реализации профессиональной направленности обучения мате матике для специальностей социально-экономического и юридического профилей в системе СПО;

2. Предложена методика изучения и систематического использования дис кретных и непрерывных математических моделей для профильной дифференциа ции обучения математике в системе СПО;

3. Выявлены приемы использования дискретных и визуальных математиче ских моделей, позволяющие формировать профессиональные компетенции сту дентов СПО и межпредметные связи при обучении математике, информатике и статистике.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

1. Теоретически обоснована целесообразность использования дискретных и визуальных моделей как способа: пропедевтики изучения непрерывных матема тических моделей и повышения качества математической подготовки специали стов среднего звена;

более полной реализации профильной дифференциации и профессиональной направленности обучения математике в образовательных уч реждениях среднего профессионального образования экономического и юридиче ского профилей;

2. Раскрыты принципы изучения дискретных и визуальных математических моделей: принцип преемственности дискретных и непрерывных математических моделей, принцип формирования межпредметных связей, принцип социально экономической и юридической направленности;

3. Определены подходы к изучению дискретных и непрерывных математи ческих моделей, позволяющие формировать как математические навыки, так и необходимые в будущей профессиональной деятельности навыки анализа тексто вой и таблично заданной информации.

Практическая значимость результатов исследования:

1. Реализованы приемы (визуализация структуры и логики изложения тео ретического материала с помощью различных визуальных моделей: таблиц, схем, графов;

организация процесса решения задач с помощью пошагового заполнения расчетных таблиц, что формирует навык применения алгоритмического подхода к анализу текстовой информации), формы (лекция-презентация, организация инди видуальных практических и самостоятельных работ студентов) и средства изуче ния дискретных математических моделей, позволяющие реализовать профессио нальную направленность курса математики и подготовить учащихся к изучению непрерывных математических моделей;

2. Разработаны учебные и учебно-методические материалы, включающие:

- теоретическое содержание дисциплины «Математика» с набором элек тронных презентаций (к разделам элементарная математика, функции, их свойст ва и графики, теория вероятностей и математическая статистика);

- рабочие программы дисциплин «Математика» и «Информатика и матема тика» для социально-экономических и юридических специальностей СПО и учеб но-методические комплексы дисциплин «Математика» и «Информатика и мате матика» для направлений того же профиля высшего профессионального образо вания (ВПО);

- комплексы упражнений, включающих взаимосвязные прямые и обратные к ним задачи и комплексы заданий, используемые при проведении практических занятий по информатике для отработки математических и статистических навы ков;

- наборы индивидуальных заданий для самостоятельной и практической ра боты студентов, содержащие задачи экономической и юридической направленно сти.

Предлагаемая методика и разработанные учебные и учебно-методические материалы могут быть использованы преподавателями математики в образова тельных учреждениях высшего и среднего профессионального образования, учи телями экономических классов.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его резуль тативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью разнообразных методов исследования, а также проверкой разработанной методи ки в педагогическом эксперименте и результатами статистической обработки по лученных данных.

Этапы исследования. Исследование проводилось на базе ГОУ СПО «Мос ковский государственный техникум технологии, экономики и права им. Л.Б. Кра сина», НОЧУ ВПО «Гуманитарный институт им. П.А. Столыпина», ГОУ СПО «Политехнический колледж №50» с 2002 по 2011 годы и состояло из следующих этапов.

На первом этапе (2002-2004) осуществлялось изучение и анализ педагогиче ской и учебно-методической литературы по проблеме исследования, норматив ных документов, в том числе образовательных стандартов и программы дисцип лины «Математика» для различных специальностей СПО и направлений ВПО, были выявлены проблемы в восприятии студентами учебного материала и про анализированы возможные причины выявленных проблем.

На втором этапе (2004-2008) уточнялась трактовка понятий профильной дифференциации образования, профессиональной и прикладной направленности в обучении, были выявлены возможности реализации профессиональной направ ленности в обучении математике в экономических и юридических образователь ных учреждениях среднего профессионального образования и определен ком плекс направлений для ее осуществления. Проводилась подборка дискретных мо делей, необходимых для реализации профессиональной направленности обучения математики студентами экономического и юридического профилей, разрабатыва лась методика их изучения для осуществления пропедевтики непрерывных мате матических моделей. Разрабатывались учебно-методические материалы для сту дентов очного и заочного отделений, проводились наблюдения, опросы.

На третьем этапе (2008-2013) проводился формирующий эксперимент с це лью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были обобщены результаты опытной экспериментальной работы, проводилась обработ ка и анализ эмпирических данных, сделаны выводы и внесены коррективы в ком плекс методических материалов, полученные результаты оформлялись в виде диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Согласованный и взаимосвязанный отбор различных типов математиче ских моделей способствует реализации профессиональной направленности при обучении математике в системе СПО.

2. Предложенные в результате исследования принципы и, соответствующие им средства, формы и приемы использования дискретных и визуальных матема тических моделей позволяют осуществить пропедевтику изучения непрерывных математических моделей и, тем самым, способствуют более полной реализации требований Государственных образовательных стандартов.

3. Использование разработанных учебных и учебно-методических материа лов в процессе обучения математике способствует формированию профессио нальных компетенций выпускников экономических и юридических образователь ных учреждений.

Апробация результатов и их внедрение осуществлялось посредством про ведения занятий по математике и информатике в ГОУ СПО «Московский госу дарственный техникум технологии, экономики и права им. Л.Б. Красина», НОЧУ ВПО «Гуманитарный институт им. П.А. Столыпина», ГОУ СПО «Политехниче ский колледже №50». Основные положения и результаты исследования сообща лись в докладах и выступлениях на заседании научно-методологического семина ра Института математики и информатики ГБОУ ВПО МГПУ, на заседаниях Все российского семинара преподавателей математики педвузов и университетов (Тверь, 2003;

Москва, 2010;

Екатеринбург, 2013), на заседании 4-й международ ной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л.Д. Кудрявцева (Мо сква, 2013).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 19 пе чатных работах автора, в числе которых 4 работы в периодических изданиях, ре комендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ, 2 учебно методических пособия.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литерату ры и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность рассмотренной в исследовании проблемы, определяется объект и предмет исследования, формулируется цель, гипотеза и задачи исследования, излагаются научная новизна исследования, его теоретическая и практическая значимость и положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Психолого-педагогические основы использования матема тических моделей для профильной дифференциации обучения математике в сред нем профессиональном образовании (СПО)» состоит из четырех параграфов.

В первом параграфе рассмотрена система обучения математике в средних профессиональных образовательных учреждениях. Выяснено, что дифференциа ция в соответствии с профилем обучения была введена в систему среднего мате матического образования еще во второй половине XIX веке со времен реальных училищ, где учащиеся получали практические знания для осуществления профес сиональной деятельности (технические, ремесленные, коммерческие и военные училища), а учебные пособия по математике содержали большое количество при кладных задач.

Проанализирована современная система обучения математике в образова тельных учреждениях СПО. Из-за специфических особенностей данной системы, отличающих ее от системы обучения математике для специальностей аналогич ных профилей в вузах (гораздо меньшее количество аудиторного времени, выде ляемое для профессиональной подготовки студентов и заметно более низкий уро вень подготовки), возникает множество проблем, затрудняющих выполнение тре бований образовательных стандартов.

Разрешению данных проблем в области общеобразовательной математиче ской подготовки студентов в системе СПО (образовательная программа 10 - классов школы) посвящены работы В.А. Красильниковой, С.В. Солнышкиной, И.Г. Абрамовой. Проблема слабого уровня подготовки учащихся СПО, особенно в области математического анализа, исследовалась Т.А. Кузьминой, которая раз работала методику дифференцированного обучения математике с учетом позна вательных стилей обучающихся на примере изучения темы «Производная функ ции».

Существует достаточное количество работ, рассматривающих проблемы профессиональной подготовки будущих учителей - учащихся средних педагоги ческих образовательных учреждений на примере математики (Н.П. Коваленко, Л.М. Шипитко, Н.Л. Дмитриева, Л.В. Мареева и др.).

Для технических специальностей система обучения математике рассматри вается в работах И.Н. Полуниной, Т.Н. Алешиной, Н.Н. Грушевой, Л.Н. Чирко вой. Анализ учебников, как старых, разработанных еще в советское время, так и современных показал, что большинство из них подходит лишь для технических специальностей по структуре и содержанию курса математики и по наличию со ответствующих прикладных задач. Существенно меньше учебных пособий и на учных исследований, посвященных проблемам обучения математике будущих специалистов среднего звена в области экономики, права и управления. Это рабо ты Ж. Сайгитбалатова, П.В. Кийко и др.

Одним из выводов большинства исследований является необходимость профессиональной направленности курса математики. Анализ практики препода вания математики в системе СПО также показывает, что усиление профессио нальной направленности способствует повышению интереса к курсу математика, более быстрому усвоению материала не только математического, но и специаль ных дисциплин. Поэтому в системе профессионального образования необходимо осуществление профильной дифференциации процесса обучения математике.

Понятие дифференциации содержания и процесса обучения рассмотрено как одно из основных условий реализации личностно ориентированной модели обучения и, соответственно принципа гуманизации, как одного из ключевых в го сударственной политики образования в РФ. Понятие дифференциации обучения является многогранным и трактуется в психолого-педагогической литературе по разному, но чаще всего под дифференциацией понимают форму организации обу чения и коммуникации учителя и учеников с учетом индивидуально психологических особенностей учащихся (Ю.К. Бабанский, М.А. Мельников, И.С.

Якиманская и др.) Рассмотрена классификация дифференциации образования по двум признакам: по организационному аспекту обучения (внутренняя и внешняя) и по содержанию обучения (уровневая и профильная).

Профильная дифференциация в школе реализуется с помощью введения профильного обучения в старших классах общеобразовательной школы (А.А.

Пинский, М.В. Рыжаков, Г.В. Дорофеев, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, В.А.

Смирнов, Ю.М. Колягин и др.), а в системе профессионального образования – с помощью профессиональной направленности обучения (работы Р.А. Низамова, А.В. Барабанщикова, А.Я. Кудрявцева, М.И. Махмутова, А.И. Щербакова, А.Г.

Мордковича, Е.И. Смирнова и др.) С принципом профессиональной направлен ности обучения тесно связан принцип прикладной направленности обучения. В исследовании Г.И. Худяковой на основе анализа работ, посвященных данной про блеме, выявлена взаимосвязь этих понятий. Профессиональная направленность реализуется в содержании и структуре курса математики (в теоретическом мате риале и в прикладной направленности, которая, по мнению автора, реализуется посредством прикладных задач) и с помощью комплекса методических средств, систематическое применение которых формирует у студентов навыки владения методами общенаучных предметов, необходимыми для изучения специальных дисциплин и в будущей профессиональной деятельности.

Одной из немногих работ, посвященных профессионально-направленному обучению математике в условиях СПО, является исследование И.Ю. Гараниной, в котором данная проблема рассмотрена для всех специальностей СПО (доказана необходимость включения в содержание курса математики вариативной профес сионально-направленной составляющей, целесообразность использования груп повой работы и метода проектов).

Далее в данном параграфе проведен сравнительный анализ того, как реали зуется профильная дифференциация в системах ВПО и СПО для социально экономических и юридических специальностей.

Выявлены проблемы в осуществлении профильной дифференциации мате матического образования в системе СПО. Рассмотрены содержание образователь ных стандартов и учебных программ дисциплин математического цикла для цело го блока специальностей «Экономика и управления», для некоторых гуманитар ных и технических специальностей. При этом проанализированы как старые стан дарты, так и стандарты нового поколения. Основная проблема – несоответствие содержания дисциплины «Математика» учебному времени и целям профильной дифференциации, особенно для специальностей экономического профиля. Кроме того, основным содержанием, сформулированным в требованиях стандартов для экономических специальностей к знаниям выпускников, традиционно является дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной, а сформулированные в стандарте компетенции представляют собой в основном владение дискретными математическими методами.

Во втором параграфе рассмотрены психологические и возрастные особен ности учащихся образовательных учреждений среднего профессионального обра зования, значимые для обучения математике. Выявлены особенности биологиче ского, социального и психического развития студентов. Обоснована необходи мость профессиональной направленности обучения математики, уровневой диф ференциации, а также применения новых методов обучения для учета психологи ческих особенностей юношеского возраста.

Особое внимание уделено влиянию индивидуальных различий, обусловлен ных функциональной асимметрией полушарий головного мозга, на учебно воспитательный процесс. Изучены методики обучения различных дисциплин, учитывающие принцип функциональной асимметрии полушарий головного мозга (В.Г. Степанов, Е.Д. Хомская, А.Л. Сиротюк и др.). Обоснована необходимость использования в обучении математики учащихся, выбирающих специальности социально-экономического профиля, методов обучения, активизирующих работу правого полушария. В данном случае формально-логические доказательства свойств следует свести до минимума, заменяя иллюстрацией (графически, пояс нением, применением свойств на практике и т.д.). При введении понятий необхо димо активно использовать визуализацию информации (таблицы, графики, схемы, использование информационных технологий). И в объяснении материала, и в ре шении задач необходимо реализовывать принцип профессиональной направлен ности обучения математики, т.к. для студентов данных специальностей примене ние математики в их профессиональной деятельности не является очевидным.

В третьем параграфе «Применение дискретных и непрерывных математиче ских моделей как способ реализации профессиональной направленности обучения математике для социально-экономических и юридических специальностей» рас смотрено, во-первых, что конкретно в данном исследовании понималось под дис кретными и непрерывными моделями и методами, и во-вторых, изучение каких именно математических моделей необходимо в курсе математики для социально экономических и юридических специальностей. Понятие дискретной математи ческой модели в исследовании трактуется как математическая модель, описываю щая либо конечный объект, либо конечное представление непрерывного объекта.

Соответственно понятие непрерывной математической модели трактуется как математическая модель, описывающая объект непрерывного (континуального) характера. Далее в параграфе приведен краткий исторический обзор того, в каком соотношении дискретные и непрерывные математические модели и методы нахо дились в содержании математического образования.

Далее в параграфе описаны результаты анализа опросов студентов СПО от носительно уровня их математической подготовки и эмоционального отношения к изучаемому материалу. И результаты проведенного анализа содержания образо вания, зафиксированного в стандартах СПО и ВПО старого и нового поколений, учебников, методико-педагогических исследований, посвященных изучению профессиональной направленности обучения математики для специальностей и направлений в области экономики, управления и права.

Специфические особенности системы СПО обуславливают необходимость изучения прикладного материала на уровне дискретных математических моделей.

Поэтому в работе предложено в начало курса математики для всех специально стей включать раздел «Элементарная математика», в котором будут изучаться ос новные дискретные математические модели и методы, имеющие применения в задачах экономики, управления и права.

В данный раздел предложено включить такие темы, как «Простые и слож ные проценты», «Последовательности и их суммы», «Комбинаторика», «Теория графов», «Основы математической логики», «Основы теории вероятностей и ма тематической статистики». Содержание данных тем подробно рассмотрено в при ложении к работе. Изучение в рамках данных тем дискретных математических моделей позволит сформировать необходимые профессиональные компетенции.

В четвертом параграфе «Использование визуализации информации и визу альных математических моделей для обеспечения профессиональной направлен ности обучения математики в СПО» подробно рассмотрен один из методов акти визации правого полушария головного мозга в процессе обучения – визуализация информации. При этом выбор данного метода связан не только с учетом принципа функциональной асимметрии, но и с учетом работ психологов (А.Н. Леонтьев, Р.

Арнхейм) о приоритете зрительного восприятия в получении знаний об окру жающем мире, а также с учетом изменений, происходящих в обществе, вызван ных информационным бумом. Рассмотрены методические системы обучения (В.Ф. Шаталов, Н.А. Резник, А.Г. Мордкович), использующие средства развития визуального мышления.

В рассмотренных методических системах визуализация используются для лучшего запоминания и усвоения учебного материала, а также как средство про педевтики более сложных математических понятий. Практика преподавания в об разовательных учреждениях СПО социально-экономического и юридического профилей показывает, что использование визуализации информации и визуаль ных моделей позволяет на доступном уровне изложения объяснить определения, признаки и свойства таких понятий как функция, предел, производная, интеграл, а также облегчить процесс решения задач. В данном случае под визуальной моде лью следует понимать способ представления дискретной (таблица, граф, схема, диаграмма) или непрерывной (график) математической модели.

Кроме того, визуализация информации и визуальные модели могут исполь зоваться для обеспечения профессиональной направленности обучения математи ки. Таблицы, схемы, диаграммы и т.п., которые используются при построении и решении задач для социально-экономических и юридических специальностей яв ляются профориентированными моделями. Работая с ними, учащиеся привыкают применять методы анализа социально-экономической и юридической информа ции.

Во второй главе «Методика дифференцированного обучения математике, основанная на использовании дискретных и непрерывных математических моде лей в курсе математики в образовательных учреждениях СПО» предложена мето дика изучения дискретных математических моделей, благодаря которой будет осуществляться пропедевтика изучения непрерывных математических моделей, в частности, функционально-графической линии.

В первом параграфе сформулированы основные положения методики изу чения дискретных математических моделей при обучении математике студентов социально-экономических и юридических специальностей СПО. Изложены цели изучения дискретных моделей. Среди целей выделены общеобразовательные, ос новная из которых - формирование когнитивных схем для овладения системой знаний, умений и навыков о разделах непрерывной математики, в частности, для повышения функциональной грамотности, воспитательные и развивающие.

Выделены основные принципы обучения, основными из которых являются принцип доступности, принцип научности, принцип визуализации и принцип профильной дифференциации. Раскрыта проблема одновременной реализации принципа доступности, продиктованной реальными условиями преподавания, и принципа научности, закрепленной в требованиях государственного образова тельного стандарта. Для решения данной проблемы предложено следующее:

варьирование уровня строгости изложения учебного материала;

использование различных визуальных моделей, которые чаще всего являются дискретными, что позволяет формировать когнитивные структуры, участвующие в усвоении основ ных стержневых понятий курса математики, которые являются непрерывными математическими моделями;

соблюдение принципа профильной дифференциа ции для повышения мотивации изучения математических моделей и методов.

Кроме перечисленных принципов сформулированы следующие три прин ципа, связанные с тематикой настоящего исследования, на которые опирается разработанная методика. Это:

1. Принцип преемственности дискретных и непрерывных математических моделей, согласно которому в содержание курса отбираются только те дискрет ные модели, изучение которых служит пропедевтике основных стержневых поня тий курса, изучение которых зафиксировано в стандарте.

2. Принцип формирования межпредметных связей между дисциплинами математика, информатика и статистика для формирования у студентов целостной картины о различных способах анализа информации социально-экономической и юридической направленности.

3. Принцип социально-экономической и юридической направленности, со гласно которому в задания практических и самостоятельных работ учащихся включаются профессионально-ориентированные задачи, в содержание курса до бавляется раздел, в котором изучаются дискретные математические модели, имеющие применения в задачах экономики, управления и права, при обучении математики используются методы, формирующие профессиональные компетен ции учащихся.

Далее приведена классификация методов обучения (информационно развивающие, проблемно-поисковые, репродуктивные) и показано, как каждый метод применяется в реальной практике преподавания в системе СПО с реализа цией принципов наглядности и профессиональной направленности. Внутри ис пользования каждого из рассмотренных методов использовался табличный ме тод, под которым в работе понимается совокупность приемов структурирования, обработки и анализа информации с помощью таблиц.

Также рассмотрены содержание, формы и средства изучения дискретных математических моделей в рамках изучения раздела «Элементарная математика».

Во втором параграфе «Использование дискретных и визуальных математи ческих моделей как пропедевтика функциональной линии и изучения непрерыв ных математических моделей в курсе математики в системе СПО» изучены ре зультаты психолого-педагогических исследований формирования новых понятий (Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная, П.Я. Гальперин, Л.С. Выготский, У. Найссер, Л.М. Веккер). Рассмотрены основные компоненты ментального опыта (согласно классификации Э.Г. Гельфман и М.А. Холодной), участвующие в формировании новых понятий, к которым относятся:

- архетипические структуры, передающиеся по линии генетического и соци ального наследования и характеризующие некоторые универсальные эффекты пе реработки информации, характерные для большинства людей;

- способы кодирования информации (словесно-речевой, визуально пространственный, предметно-практический и сенсорно-эмоциональный способ), представляющие собой субъективные средства отображения окружающего мира в ментальном опыте;

- когнитивные схемы – это обобщенные и стереотипизированные формы хранения прошлого опыта относительно определенной предметной области;

- семантические структуры, представляющие собой индивидуальную систе му значений слов (вербальная система), жестов, выражений лица, геометрических фигур, цветов и т.д. (невербальная система);

- понятийные структуры, которыми являются интегральные ментальные структуры, предназначенные для хранения понятийного знания.

Выявлен уровень развития основных ментальных структур у учащихся СПО относительно понятия «функция» и обосновано, что у большинства учащихся не сформировано понятие функциональной зависимости.

Далее описаны методические приемы для развития всех ментальных струк тур относительно понятия «функция». Разобраны примеры, использование кото рых способствует развитию всех четырех способов кодирования информации при изучении функциональной зависимости. Рассмотрены этапы формирования ново го понятия: мотивировка, категоризация, обогащение, перенос, свертывание и по казано, как при изучении функциональной зависимости происходит прохождение каждого этапа. Для свертывания понятия разработаны соответствующие схемы и таблицы.

При описании приемов для овладения визуальным способом кодирования информации показано, как использовать различные визуальные модели функцио нальной зависимости (таблица, схема, диаграмма, график) не только при введении понятия, но и при изучении ее свойств и характеристик (таблица значений, моно тонность, обратная функция и т.д.). Приведем один из примеров.

Пример 1. На диаграмме (рис. 1) показана динамика курса доллара США в рабочие дни за ноябрь 2012 года. Найдите все дни из данного периода, когда: курс повысился по сравнению с предыдущим днм, но понизился на следующий день.

Рисунок 1. Динамика курса доллара США в рабочие дни за ноябрь 2012 года Данная диаграмма является одновременно и визуальной и конечной дис кретной моделью. Ее анализ можно осуществить за счет элементарного перебора.

При этом формируются первоначальные представления о точках локального мак симума. Систематическое использование подобных примеров позволяет осущест влять пропедевтику изучения и других свойств функций.

Далее описан процесс формирования когнитивных схем для усвоения поня тия «функция». Показано, как при изучении материала тем «Простые и сложные проценты» и «Числовые последовательности» задействуется имеющийся опыт учащихся (подстановка значений переменных в формулу, заполнение таблицы значений, построение графика по таблице значений и т.п.), а также реорганизует ся прошлый опыт анализа функциональных зависимостей.

В третьем параграфе рассмотрено, как используется табличный метод при изучении простейших дискретных математических моделей социально экономических явлений и процессов. В главе подробно рассмотрены четыре те мы.

Тема «Простые и сложные проценты». При решении задач на проценты, оформленных с помощью табличного метода, отрабатываются навыки подстанов ки числовых данных в формулу, составления таблицы значений функциональных зависимостей, построения графиков функций по таблице значений, а также изу чаются некоторые свойства аналитических функций. Например, в параграфе под робно показано, как на материале сложных процентов можно изучить свойства логарифмической функции и, что наиболее важно, мотивировать ее изучение.

Изучение темы «Числовые последовательности» также позволяет закрепить навык подстановки в формулу, вспомнить свойства степенной, показательной и др. функций, а также привнести в процесс обучения элемент творчества с помо щью эвристических упражнений. Также рассмотрено, как с помощью табличного метода в рамках данной темы изучается один из самых проблемных для социаль но-экономических специальностей вопросов – использование формул, содержа щих знак суммирования.

Тема «Основы математической логики» особенно важна для специальности «Правоведение», т.к. понимание законов логики является необходимым в оратор ском искусстве, а также при чтении текстов нормативных документов. В парагра фе показано, как с помощью таблиц истинности и кругов Эйлера, а также с помо щью профессиональных юридических примеров вводятся логические операции.

Далее в параграфе рассмотрена методика построения логической структуры ста тей законов.

Тема «Основы теории вероятностей» необходима как теоретическая база для курса «Статистика», включенного в федеральный компонент стандартов практически для всех специальностей социально-экономического профиля. В па раграфе показано, как при использовании специально подобранных заданий, оформленных в виде таблиц, предлагаемых на заранее подготовленном раздаточ ном материале, за несколько аудиторных часов объяснить студентам основы тео рии вероятностей.

В четвертом параграфе показано, как применение дискретных моделей (таб лиц, схем, диаграмм, графов) позволяет формировать межпредметные связи меж ду курсами математикой и информатикой в системе СПО. В начале параграфа раскрыта актуальность вопроса о согласованном, коррелированном преподавании математики и информатики для социально-экономических специальностей, свя занная с требованиями стандартов и с особенностями СПО.

Далее освещены основные трудности, возникающие у студентов при освое нии таких базовых умений, как создание электронных таблиц и запросов, выпол нение расчетов, создание и форматирование диаграмм, и показано, каким обра зом, использование примеров, представленных в табличной форме, позволяет не только отработать навыки работы с прикладными компьютерными программами, но и изучить или закрепить математические знания и умения.

В пятом параграфе изложено еще одно применение табличного метода для составления банка заданий по математике с использованием прямых и обратных задач. Рассмотрено понятие обратной задачи и значение набора упражнений, со держащих прямые и обратные задачи для формирования математических умений и навыков. Коротко говоря, одно и тоже соотношение между несколькими пере менными зачастую позволяет выразить каждую из них через остальные. Тем са мым, возникает комплекс прямых и обратных задач, последовательное решение которых позволяет точнее и полнее изучить данное соотношение. В элементарной математике примером является соотношение между процентами, скоростью расстоянием-временем, различными экономическими и статистическими показа телями. Приведем пример.

Пример 2. Известно, средняя заработная плата по трем предприятиям равна 12067,50 р. По приведенным в таблице (табл. 1) данным определите общее число работников. Заполните таблицу недостающими данными.

Таблица 1.Показатели заработной платы по трем предприятиям Пред- Месячный фонд за- Средняя зараб. Число работ приятие раб. платы, тыс.руб. плата, руб. ников 1 ? ? ?

2 3107,5 ? 3 ? 14200 Итого 12067,5 - ?

Аналогичный подход предложен в данной работе для заполнения разнооб разных таблиц данных. Решая подобные примеры, содержащие прямые и обрат ные задач и, учащиеся «путешествуют» по таблице, что позволяет не только лучше усвоить экономические и статистические понятия, но и закрепить матема тические навыки.

В шестом параграфе рассмотрены результаты всех трех этапов педагогиче ского эксперимента, особенностью проведения которых является относительно краткосрочный период изучения математики в рамках профессиональной подго товки – в течение одного семестра. Поэтому при проведении эксперимента отсут ствовала возможность его параллельного проведения в двух различных группах.

По этой причине сравнение результатов проводилось по этапам исследования: на этапе поискового эксперимента (в начале и в середине разработки методики), на этапе формирующего эксперимента (на заключительном этапе разработки мето дики). Таким образом, в эксперименте участвовали студенты трех разных годов обучения (61, 58 и 45 студентов). Следствием этого обстоятельства является вы бор статистического критерия: коэффициент Фишера *.

Результаты данных трех опросов обнаружили положительную динамику по основным темам, в которых изучались и дискретные, и непрерывные модели. Ка ждую тему учащиеся оценивали по всем четырем характеристикам: сложность (с), интерес (и), применимость в профессии (п), развитие мышления (м). Значение 2 – это максимальное, 1 – среднее и 0 – минимальное значение характеристики.

Коэффициент Фишера рассчитывался по формуле:, где 1 и 2 – угловые коэффициенты для, соответственно первой и второй группы оп рошенных с объемами выборки n1 и n2. Угловые коэффициенты 1 и 2 соответст вуют процентным долям испытуемых, у которых проявляется исследуемый эф фект в соответствующих выборках. В таблице 2 приведены процентные доли и значения коэффициентов Фишера по некоторым ключевым темам. Сравнение по лученных значений коэффициента Фишера с критическими значением *кр =1, для уровня значимости 5% подтвердило гипотезу о том, что различия в распреде лении оценок учащихся относительно их положительного эмоционального отно шения к данным темам являются существенными.

Таблица 2.Результаты статистической проверки эффективности методики Харак- Тема 1 этап 2 этап 3 этап тери- (61 ст.) (58 ст.) (45 ст.) стика Простые и сложные проценты с=2 82% 67% 1,89 40% 2, Основные элементарные функции 51% 36% 1,66 16% 2, и=1, Текстовые задачи на составление 74% 59% 1,74 42% 1, и=0 уравнений и=0 Свойства функции 36% 21% 1,83 7% 2, п=0 Понятие функциональной зависимости 51% 36% 1,66 20% 1, Основы математической логики 41% 21% 2,39 9% 1, м=2 Основы теории множеств 16% 29% 1,71 47% 1, Для подтверждения эффективности методики были также проанализирова ны результаты контрольных срезов знаний. Показательны результаты контроль ных работ по разделу «Функции, их свойства и графики» (см. таблицу 3 и диа грамму 2).

Таблица 3. Результаты контрольных Рисунок 2. Диаграмма распределения работ по трем этапам исследования результатов контрольных работ Этап Оценка Всего к/р 5 43 1 3 12 39 5 2 6 18 29 2 3 8 17 12 1 Для оценки статистической значимости различий в полученных результатах также использовался коэффициент Фишера *. В соответствии с ним, т.к. на вто ром этапе *=2,48, а на третьем *=1,87, а *кр =1,64, то на уровне значимости 5% данные эксперимента подтвердили гипотезу об эффективности использования предлагаемой методики.

В заключении приведены основные результаты работы:

1. Анализ нормативных документов, опросов студентов и преподавателей СПО, психолого-педагогической и методической литературы и диссертационных работ показал, что:

- выполнение требований Государственного образовательного стандарта, ориентированных на изучение непрерывных математических моделей, а также на обязательное соблюдение принципа научности, крайне затруднительно в условиях СПО;

- использование в обучении математике студентов социально экономического и юридического профилей методов, активизирующих работу правого полушария головного мозга, в частности, визуализацию информации, по зволяет на доступном уровне изложения формировать представления об основных стержневых понятиях курса;

- реализация принципа профильной дифференциации образования, вклю чающая в себя прикладную направленность обучения, формирование межпред метных связей, приведение содержания теоретического материала и самой струк туры курса математики в соответствии с целями формирования профессиональ ных компетенций, позволяет повысить мотивацию к учебной деятельности вооб ще, и, интерес к предмету математика, в частности, улучшить качество профес сиональной подготовки специалистов.

2. Определены условия, способствующие в условиях СПО реализации тре бований Государственного образовательного стандарта. Это:

- совместная реализация при обучении математике принципов научности и принципа доступности, что достигается путем обязательного соблюдения прин ципов профессиональной направленности и визуализации;

- изучение в начале курса математики специально отобранных дискретных моделей и методов, что способствует пропедевтике изучения основных понятий курса, относящихся к непрерывным математическим моделям;

- систематическое использование различных дискретных и визуальных мо делей (таблиц, схем, диаграмм и т.п.) при введении понятий «функция», «предел», «производная», «интеграл», что позволяет на доступном уровне усвоить основные признаки и свойства данных понятий.

3. Систематическое использование при решении как профессионально ори ентированных, так и чисто математических задач, дискретных моделей и методов, в частности, табличного метода, позволяет:

- сформировать у студентов необходимые в будущей профессиональной деятельности навыки анализа профессионально значимой информации;

- более полно реализовать межпредметные связи между дисциплинами ма тематика, информатика и статистика для формирования целостного представле ния о методах анализа социально-экономической и юридической информации;

- оптимально организовать работу с изучаемым соотношением в разных на правлениях, путем решения прямых и обратных задач, добиваясь, таким образом, лучшего усвоения учебного материала.

4. Разработана система учебно-методических материалов для направлений экономического и юридического профилей, включающая: программы курса, учебно-методические комплексы с описанием практических и самостоятельных и контрольных работ, рабочие тетради для проведения практических занятий и ра бочие тетради для самостоятельных работ студентов (в 10 вариантах), пособие и комплекс электронных презентаций для проведения лекций и практических работ по курсу математики.

5. Проведенный педагогический эксперимент показал, что процесс обуче ния математике в средних профессиональных учебных заведениях экономическо го и юридического профилей, основанный на систематическом изучении дискрет ных моделей с применением разработанного комплекса методических приемов способствует:

- повышению интереса студентов к изучению математики;

- более полному осуществлению профильной дифференциации математиче ского образования;

- улучшению процесса освоения непрерывных моделей, что позволяет реа лизовать принцип научности образования и добиться выполнения требований стандарта;

- повышению качества математической подготовки как части профессио нальной подготовки будущих экономистов и юристов.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отра жены в следующих публикациях Публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ:

1. Турбина, И.В. Государственные образовательные стандарты среднего профессионального образования [Текст] / И.В. Турбина // Математика в школе. 2007. - №3. - С.48-50.

2. Турбина, И.В. Межпредметные связи в преподавании математики и ин формационных технологий в системе СПО [Текст] / И.В. Турбина // Вестник Мо сковского городского педагогического университета. Серия информатика и информатизация образования. – 2011. - №1. - С.81-88.

3. Турбина, И.В. Прямые и обратные задачи при использовании табличного метода в преподавании математики в системе СПО [Текст] / И.В. Турбина // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. – 2011. - №4. - С.80-84.

4. Турбина, И.В. Дискретные и непрерывные математические модели в пре подавании математики в среднем профессиональном образовании [Электронный ресурс] / И.В. Турбина // Ученые записки: электронный научный журнал Кур ского государственного университета. – Курск, 2013. - №3 (27). Том 1. - Режим доступа: http://scientific-notes.ru.

Учебно-методическое обеспечение:

5. Зинукова, И.В. Учебно-методические материалы по курсу «Математика»

для студентов неэкономических специальностей [Текст] / И.В. Зинукова // М.:

Изд. Института ВСК, 2004. - 22 с.

6. Турбина, И.В. Учебно-методический комплекс по курсу «Математика»

для студентов, обучающихся по специальности по «Государственное и муници пальное управление» (080504.65). М.: Изд. Института ВСК, 2005. - 40 с.

7. Турбина, И.В. Математика. Тетрадь для самостоятельной работы. Для студентов специальности 080504.65 «Государственное и муниципальное управле ние». М.: Изд. Института ВСК, 2005 - 2006. Ч.1: 2005. – 50 с. Ч.2: 2006. – 46 с.

8. Турбина, И.В. Математика. Тетрадь для самостоятельной работы для сту дентов специальности 030501.65 – Юриспруденция. В 10 вариантах. М.: Изд. Ин ститута ВСК, 2007. – 44 с.

9. Турбина, И.В. Учебно-методическое пособие по курсу «Информатика и математика» (ч.2) для студентов, обучающихся по специальности «Юриспруден ция» (030501.65). М.: Издательство Института «ВСК», 2009. – 69 с.

10. Турбина, И.В. Рабочая тетрадь для проведения практических занятий по курсу «Информатика и Математика» (ч.2) для студентов очного отделения, обу чающихся по специальности «Юриспруденция» (030501.65) [Текст] / И.В. Турби на // М.: Изд. Института ВСК, 2009. - 52 с.

11. Турбина И.В. Методические указания к проведению практических работ по дисциплине «Математика» для специальности 080501 «Менеджмент» (по от раслям) (базовый уровень СПО). М.: Изд. Политехнического колледжа №50, 2009.

– 14 с.

12. Турбина, И.В. Учебно-методический комплекс по дисциплине «Инфор матика и математика» для студентов, обучающихся по специальности «Юриспру денция» (030501.65). М.: Изд. Института ВСК, 2010. - 47 с.

13. Турбина И.В. Конспект лекций по темам раздела «Теория вероятностей и математическая статистика» по курсу «Математика» для студентов, обучаю щихся по специальности по «Государственное и муниципальное управление»

(080504.65). М.: Изд. Института ВСК, 2010. - 136 с.

Другие публикации:

14. Зинукова, И.В. О профилизации преподавании математики в средних специальных учебных заведениях [Текст] / И.В. Зинукова // Математическая и ме тодическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модерни зации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара препода вателей математики педвузов и университетов / отв. ред. А.Н. Кудинов. – Тверь:

Твер.гос. ун-т, 2003. – С. 74.

15. Семенов, П.В. Простейшие дискретные модели как способ реализации принципа наглядности в обучении математике в системе СПО [Текст] / П.В. Се менов, И.В. Турбина // Сборник научных трудов преподавателей, аспирантов и студентов математического факультета / Отв. ред.: Т.А. Корешкова. – М.: МГПУ, 2010. – С.162-168. (Авторский вклад 50%).

16. Турбина, И.В. Простейшие дискретные модели как способ реализации принципа наглядности в обучении математике в системе СПО [Текст] / И.В. Тур бина // Профессионально-педагогическая направленность математической подго товки учителя математики в педвузах и университетах в современных условиях:

Материалы 29-го Всероссийского научного семинара преподавателей математики вузов / Отв.ред.: В.И. Глизбург. – М.: МГПУ, 2010. – С. 171-172.

17. Турбина, И.В. Об элементах математической логики в курсе математики для студентов социально-экономического профиля в системе СПО [Текст] / И.В.

Турбина // Наука в вузах: математика, информатика, физика, образование. – М.:

МПГУ, 2010. – С. 396 – 399.

18. Турбина, И.В. Дискретные модели как пропедевтика непрерывных мо делей в обучении математике в системе среднего профессионального образования [Текст] / И.В. Турбина // Функциональные пространства. Дифференциальные опе раторы. Общая топология. Проблемы математического образования. Тезисы док ладов 4-й международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л.Д. Кудрявцева. – М.: РУДН, 2013. – С. 617 – 618.

19. Турбина И.В. Использование визуальных моделей в курсе математики в среднем профессиональном образования [Текст] / И.В. Турбина // Современные подходы к оценке и качеству математического образования в школе и вузе. Мате риалы 32-го Международного семинара преподавателей математики университе тов и педагогических вузов. – Екатеринбург: РГППУ, 2013. - С. 133 -134.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.