авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

имени В.А. Стеклова

Отдел дифференциальных уравнений

На правах рукописи

Арутюнов Андроник Арамович

РЕДУКЦИЯ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

ОПЕРАТОРОВ НА НЕКОМПАКТНОМ МНОГООБРАЗИИ

К ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ ОПЕРАТОРАМ НА

КОМПАКТНОМ МНОГООБРАЗИИ УДВОЕННОЙ

РАЗМЕРНОСТИ

01.01.02 – дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -

Работа выполнена в Математическом институте Российской академии наук имени В.А. Стеклова Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Мищенко Александр Сергеевич доктор физико-математических наук, академик РАН профессор Аносов Дмитрий Викторович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Стернин Борис Юрьевич доктор физико-математических наук, профессор Нецветаев Никита Юрьевич

Ведущая организация:

Воронежский государственный университет.

Защита состоится " 21 " ноября 2013 года в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 002.022.02 при Математическом институте РАН по адресу: Российская Федерация, 119991, Москва, ГСП-1, ул. Губкина, д.8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Математического института им. В.А. Стеклова РАН.

Автореферат разослан " " 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.002.022.02, доктор физико-математических наук Ю.Н. Дрожжинов

Общая характеристика работы

Задача вычисления индекса эллиптических псевдодифференциальных операторов была поставлена И.М. Гельфандом в 1960 году. В 1962 году была опубликована известная теорема Атьи-Зингера (cм. [15]), позволяющая вычислять индекс эллиптического псевдодифференциального оператора на компактном многообразии через гомотопические инварианты. В тоже время вычисление индекса эллиптического оператора на некомпактном многообразии до сих пор является открытой задачей даже в случае, когда в роли многообразия выступает пространство Rn.

Еще одним направлением развития проблемы изучения индекса эллиптических операторов, является изучение нелокальных псевдодифференциальных операторов. Как и в случае обычных псевдодифференциальных операторов, есть большое количество весьма общих работ в которых вычисляется индекс для нелокальных псевдодифференциальных операторов на компактных многообразиях. Так в работе М.С. Аграновича ([12], 1990) получена формула для вычисления индекса нелокальных псевдодифференциальных операторов с конечной группой сдвигов. Для случая более сложных групп отметим монографию В.Е. Назайкинского, А.Ю. Савина, Б.Ю. Стернина ([7], 2008) в которой получены результаты для случая групп, сохраняющий некоторую метрику на компактном многообразии.

Имеются работы, в которых описаны достаточно узкие классы операторов, действующих в пространстве Шварца S(Rn ). Отметим, в частности, работы В.В Грушина [8] и В.С. Рабиновича [10], в которых рассматрены частные случаи ПДО, действующих в S(Rn ). В работе [8] строится формула для индекса, рассматриваемых в работе псевдодифференциальных операторов действующих в Rn. Однако, при этом на изучаемые в работе символы накладываются обременительные ограничения. В работе [10] обсуждается вопрос фредгольмовости, однако формула для индекса не получена.

Класс биградуированных псевдодифференциальных операторов рассматривался в монографии F. Nicola, L. Rodino ([16], 2010). В монографии изучены различные классы символов псевдодифференциальных операторов, действующих в пространстве Шварца. Изучается вопрос фредгольмовости операторов, однако явной формулы для индекса также не получено.

Для построения отождествления псевдодифференциальных операторов на некомпактном многообразии и псевдодифференциальных операторов на компактном многообразии, строится редукция, впервые предложенная для изучения псевдодифференциальных операторов С.П.

Новиковым. Ранее данное отображание использовалось также в работе И.М. Гельфанда ([14], 1950) при доказательстве теоремы о разложении в интеграл фурье по собственным функциям. Указанная редукция используется также в задачах усреднения (во всем пространстве), см. например работу В.В. Жикова ([13], 2005).

Цель работы. Цель настоящей работы состоит в построении редукции псевдодифференциальных операторов с биградуированными символами, действующих над пространством Rn, к псевдодифференциальным операторам, действующим в пространстве гладких сечений некоторого расслоения тора удвоенной размерности T2n, а также при получении формулы для индекса широкого класса классических и нелокальных псевдодифференциальных операторов.

Методы работы. В работе применяются методы функционального анализа (преобразование Фурье), алгебраической топологии (формула Атьи-Зингера, векторные расслоения) и теории псевдодифференциальных операторов (общие свойства классических и нелокальных ПДО).

Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми. В диссертации получены следующие основные результаты:



• Построена редукция между пространством Шварца S(Rn ) и пространством гладких сечений расслоения тора T2n удвоенной размерности.

• Построена редукция биградуированных псевдодифференциальных операторов, действующих в пространстве Шварца, к псевдодифференциальным операторам в пространстве гладких сечений расслоения тора.

• Получена формула для индекса биградуированных псевдодиффернциальных операторов в пространстве Шварца.

• Построена редукция нелокальных псевдодифференциальных операторов с целочисленными сдвигами в пространстве Шварца, к псевдодифференциальным операторам без сдвигов в пространстве гладких сечений расслоения тора. Получена формула для вычисления индекса таких операторов.

Теоретическая и практическая ценность. Работа носит теоретический характер. Полученные результаты относятся к теории псевдодифференциальных операторов и могут применяться для изучения псевдодифференциальных операторов (локальных и нелокальных) на некомпактных многообразиях, а также для переноса топологических инвариантов со случая компактных многообразий на некомпактные.

Аппробация работы • На семинаре "Некоммутативная геометрия и топология"механикоматематического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова под руководством проф. А.С. Мищенко. (2012 год).

• На топологическом семинаре имени В. А. Рохлина петербужского отделения математического института РАН имени В. А. Стеклова.

под руководством проф. Нецветаева (2013 год).

• На семинаре отдела дифференциальных уравнений математического института РАН имени В. А. Стеклова. под руководством академика Д.В. Аносова (2013 год).

• На семинаре кафедры дифференциальных уравнений механикоматематического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова под руководством проф. Е.В. Радкевича. (2013 год).

• На семинаре кафедры общих проблем механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова под руководством проф.

В. М. Тихомирова (2012 год).

• На международной молодежной конференции Ломоносов- (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 2013 год).

Структура работы. Работа создает из введения, четырех глав, разбитых на параграфы и списка литературы, включающего в себя 20 наименований. Общий объем диссертации – 58 страниц.

Публикации. По теме диссертации опубликовано три печатные работы.

Краткое содержание работы Во введении дается литературный обзор, обосновывается актуальность работы, описывается структура и дается краткое содержание диссертации. Приводятся основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе формулируются основные определения (параграф 1.1) и формулируются основные теоремы для псевдодифференциальных операторов без сдвигов (параграф 1.2).

Определенный в диссертации класс символов псевдодифференциальных операторов, действующих в пространстве Шварца, являющийся для нас основным, определяется аналогично классу так называемых SG-операторов (см. работы ([16], 2010), ([18], 2003)). Класс рассматриваемых символов состоит из бесконечно-дифференцируемых функций (x, ), удовлетворяющих при некоторых вещественных параметрах (m1, m2 ) и при всех мультииндексах, неравенству Класс таких cимволов мы будем обозначать через S m1,m2 (Rn Rn ), а пару (m1, m2 ) будем называть обобщенным порядком роста символа. Псевдодифференциальные операторы, действующие в пространстве Шварца S(Rn ) с символами из класса S m1,m2 (Rn Rn ), мы будем называть биградуированным операторами обобщенного порядка (m1, m2 ).

Операторы с такими символами отождествляются с псевдодифференциальными операторами, действующими в пространстве гладких сечений некоторого расслоения тора T2n удвоенной размерности. Это пространство M (R2n ) можно также понимать, как функциональное пространство состоящее из бесконечно-дифференцируемых функций, удовлетворяющих условию косопериодичности. А именно, бесконечнодифференцируемая функция h(t, v) C (Rn Rn ) лежит в пространстве M (R2n ), если для нее выполняются следующие условия для всякого целочисленного вектора e Zn.

Редукцию осуществляет преобразование, определяемое следующим образом Преобразование устанавливает изоморфизм между пространствами S(Rn ) и M (R2n ).

Теорема 1. Ряд (1) сходится абсолютно. Пространство Шварца S(Rn ) изоморфно пространству M (R2n ) относительно отображения. Обратное преобразование 1 задается по формуле Теорема 1 была ранее приведена в одномерном случае в монографии В. Е. Назайкинского, А.Ю. Савина, Б.Ю. Стернина ([7], 2008).

Теорема 1 позволяет отождествить классы псевдодифференциальных операторов, действующих в пространстве Шварца с псевдодифференциальными операторами, действующими в пространстве M (R2n ) в следующем смысле.

Пусть оператор A : S(Rn ) S(Rn ) явлется ПДО с символом (x, ) обобщенного порядка (m1, m2 ). Рассмотрим оператор A = A1, действующий в прострнастве M (R2n ).

Теорема 2. Оператор A является псевдодифференциальным оператором в пространстве M (R2n ) с символом ( 2 + v, 2 ). Для любых 2nмерных мультииндексов = (1, 2 ) и = (1, 2 ), найдется такая неотрицательная констаната C,, что имеет место неравенство Кроме того, оператор A задается по формуле Формулу (4) следует понимать в следующем смысле. Если взять функцию h(t, v) M (R2n ) и применить к ней, как к обобщенной функции, оператор A, определенный в формуле (4) и действующий, вообще говоря, в пространстве обобщенных функций D (R2n ), то, как доказано в теореме 2, получится функция, лежащая в пространстве M (R2n ).

Поскольку пространство M (R2n ) отождествлено с пространством гладких сечений расслоения тора, то к оператору A в случае, если он является эллиптическим псевдодифференциальным оператором, можно применять формулу Атьи-Зингера. Напомним, что символ оператора называется эллиптическим если он обратим. Псевдодифференциальный оператор называется эллиптическим, если его символ эллиптический ([15], 1968, cтр. 130).

Теорема 3. Пусть A и A – операторы из условия теоремы 2 обобщенного порядка (m1, m2 ). Если оператор A является эллиптическим, то для любых вещественных параметров s1, s2 операторы A и A продолжаются до фредгольмовых операторов Имеет место следующая формула для индекса В формуле (6) через ch[] мы обозначаем характер Черна (см. [6] стр. 81) расслоения, задаваемого символом [], приведенным к базе T2n при помощи изоморфизма Тома ([7], 2008, cтр. 141).

Во второй главе приводятся доказательства теорем, сформулированных в первой части. В пункте 2.1, доказываются теоремы об изоморфности пространств S(Rn ) и M (R2n ) и об эквивалентности норм в этих пространствах. В пункте 2.2. редукция расширяется на пространства обобщенных функций. В пункте 2.3. доказывается теорема о редукции псевдодифференциальных операторов (без сдвигов) в пространстве Шварца к псевдодифференциальным операторам в пространстве M (R2n ). В пункте 2.4. вычисляется индекс псевдодифференциальных операторов и доказывается теорема 3.

Множество псевдодифференциальных операторов действующих в пространстве M (R2n ) с символами вида 2 + v, 2, не исчерпывает всех псевдодифференциальных операторов, действующих в нем. В третьей главе приводятся и доказываются теоремы для нелокальных псевдодифференциальных операторов.

В пункте 3.1 формулируются основные определения и теоремы определяющие более общий, чем рассмотренный выше, класс псевдодифференциальных операторов, действующих в пространстве M (R2n ). Будем говорить, что бесконечно-дифференцируемая функция (a, b, c, d) C (R4n ) лежит в классе функций SM1,m2, если она пердиодична по перm вым двум переменным и, кроме того, для всяких n-мерных мультииндексов, найдется такая неотрицательная константа C,, что имеет место неравенство c d (a, b, c, d) C, (1 + |c|)m1 || (1 + |d|)m2 ||, a, b, c, d.

Пару (m1, m2 ) мы будем называть обобщенным порядком символа.

Если рассмотривать в качестве символа оператора A такие биградуированные функции, то после подстановки ее в формулу (4), определяемый ей оператор A будет псевдодифференциальным.

Если функция обладает обобщенным порядком (m1, m2 ), то в силу периодичности по первым двум группам переменных она разложима в абсолютно сходящийся ряд Фурье Такое естественное расширение класса рассматриваемых ПДО в пространстве M (R2n ) за счет умножения символов на периодические коэффициенты, позволяет расширить действующие в пространстве Шварца псевдодифференциальные операторы до класса нелокальных ПДО с целочисленными сдвигами, определенные в пункте 3.2. следующим образом.

Класс нелокальных псевдодифференциальных операторов определяется следующим образом (см. например [12], 1973). Обозначим через Tg паралельный перенос на вектор g Zn. То есть Пусть для всех l, k Zn Alk - псевдодифференциальные операторы обобщенного порядка (m1, m2 ). Рассмотрим действующий в пространстве Шварца S(Rn ) оператор A : S(Rn ) S(Rn ). Если оператор A представим в виде абсолютно сходящегося ряда то будем говорить, что оператор A является нелокальным псевдодифференциальным оператором обобщенного порядка (m1, m2 ).

В работах ([7], 2008), ([12], 1973) рассматривается более узкий класс операторов у которых отличны от нуля только слагаемые Al,0, то есть предполагается, что ряд (11) не содержит умножения на периодические функции.

В пунтке 3.3. строится редукция нелокальных ПДО, действующих в пространстве Шварца S(R2n ) к псевдодифференциальным операторам, действующим в пространстве M (R2n ).

Пусть оператор A псевдодифференциальный оператор обобщенного порядка (m1, m2 ), действующий в пространстве M (R2n ). Рассмотрим оператор A = 1 A, замыкающий коммутативную диаграмму Иимеет место следующая редукция ПДО A к нелокальным операторам, действующим в пространстве Шварца.

Теорема 4. Оператор A является нелокальным ПДО обобщенного порядка (m1, m2 ) и задается по формуле где операторы Al,k псевдодифференциальные операторы с символами l,k (x, ).

Данная редукция позволяет расширить область применения теоремы 3 на нелокальные операторы с целочисленными сдвигами, действующие в пространстве Шварца и вычислить индекс таких операторов.

Теорема 5. Пусть A и A - операторы из теоремы 4. Тогда, если оператор A – эллиптический, то операторы A и A фредгольмовы в соответствующих нормах, то есть для любых вещественных параметров s1, s2 R фредгольмовы операторы Имеет место формула для индекса Четвертая глава содержит некоторые примеры применения результатов диссертации. В пункте 4.1. проводится сравнение с грушинскими операторам, изученными ранее В.В. Грушиным в работе 1970 года [8].

Эта работа важна тем, что она является наиболее полной из известных автору работ, в которой вычисляется индекс псевдодифференциальных операторов, действующих в пространстве Шварца S(Rn ). В пункте 4.2.

описан широкий класс псевдодифференциальных операторов, действующих в пространстве Шварца, но не поддающихся изучению методами цитированной работы [8]. В пункте 4.3. разбирается частный случай этого класса ПДО, в который, в частности, входят и дифференциальные операторы с полиномиальными коэффициентами.

Автор выражает свою глубокую признательность научным руководителям академику РАН профессору Дмитрию Викторовичу Аносову и профессору Александру Сергеевичу Мищенко за внимание к работе и всестороннюю поддержку.

Список литературы [1] Арутюнов А.А., Мищенко А.С. Редукция ПДО исчесления на некомпактном многообразии к компактному многообразию удвоенной размерности ДАН. 2013. Т.451, н.4, стр. 369- [2] Арутюнов А.А., Мищенко А.С. Редукция исчисления псевдодифференциальных операторов на некомпактном многообразии к псевдодифференциальным операторам на компактном многообразии удвоенной размерности, Математические заметки, том 94, номер 4, стр. 488- Публикации, цитированные в работе [3] Гельфанд И.М. Об эллиптических уравнениях. Успехи матем.

наук 15 но.3, 1960, 121-132.

[4] Рудин У. Функциональный анализ. Мир, [5] Шубин, М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория, Добросвет 2003.

[6] Мищенко, А.С. Векторные расслоения и их применения, Наука, [7] V. E. Nazaikinskii, A. Yu. Savin, B. Yu. Sternin, Elliptic Theory and Noncommutative Geometry. Nonlocal Elliptic Operators, Birkhauser Verlag AG, 2008.

[8] Грушин В.В. Псевдодифференциальные операторы и Rn с ограниченными символами, Функциональный анализ и его прил., :3(1970), 37–50.

[9] Агранович М.С. Эллиптические операторы на замкнутых многообразиях, Итоги науки и техники. Совр. проблемы матем.

Фунд. напр. Т. 63. М.: ВИНИТИ, 1990, стр. 5- 129.

[10] Рабинович В.С. Априорные оценки и фредгольмовость одного класса псевдодифференциальных операторов Математический сборник, Т. 92 (134), Но.2 (10) 1973 стр. 195 - 208.

[11] Маслов В.П. Операторный метод Издательство наука, г.

Москва, 1973.

[12] А.Б. Антоневич Эллиптические псевдодифференциальные операторы с конечной группой сдвигов Известия академии наук СССР, серия математическая 37(1973), 663-675.

[13] В. В. Жиков О спектральном методе в теории усреднения Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 250, Наука, М., 2005, 95Џ [14] И. М. Гельфанд Разложение по собственным функциям уравнения с периодическими коэффициентами // ДАН СССР. 1950.

Т. 73, є 6. С. 1117Џ1120.

[15] Atiyah M. F., Singer I. M. The index of elleptic operators on compact manifolds. Bull. Amer. Math. Soc. 69 1963, 422-433.

[16] Fabio Nicola, Luigi Rodino Global Pseudo-Dierential Calculus on Euclidian Spaces Pseudo-Dierential Operators Theory and Applications, Vol. 4 Springer Basel AG, 2010.

[17] V. Rabinbovich, S.Roch, B.Silbermann Limit operators and their applications in operator theory, in ser. Operator Theory Advances and Applications, vol.150, Birkhauser, 2004.

[18] Fabio Nicola K-theory of SG-pseudo-dierential algebras

PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL

SOCIETY Volume 131, Number 9, Pages 28412848,


Похожие работы:


Похожие работы:

«, H2O2 02.00.03 ( ) 002.222.01 ( )., 119991,,, 47. (499) 137-13-79 E-mail: sci-secr@ioc.ac.ru : 14 2013.., H2O2 02.00.03 – – 2013 13.. :, ( ) :, ( ),... :... 14 2013. 002.222... : 119991,.,,. 47. 13 2013. 002.222.01,. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования. Химия органических пероксидов насчитывает более ста лет своей истории. На протяжении этого периода времени кетоны и альдегиды стали ключевыми реагентами в синтезе пероксидов благодаря доступности...»

«ГАВРИЛОВА Мария Васильевна КОНЦЕПТЫ ЖИЗНЬ И СМЕРТЬ В КНИГЕ РАССКАЗОВ Ю. БУЙДЫ ПРУССКАЯ НЕВЕСТА (ЯЗЫКОВЫЕ СТРАТЕГИИ МИФОТВОРЧЕСТВА) 10.02.01 – русский язык Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата филологических наук Калининград – 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта Научный руководитель : доктор филологических...»

«Карашаева Дана Аслановна МЕХАНИЗМ СГЛАЖИВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ ДОТАЦИОННОГО РЕГИОНА (на материалах Кабардино-Балкарской республики) Специальность: 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством (региональная экономика) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Владикавказ 2013 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Северо-Осетинский государственный университет имени Коста Левановича Хетагурова доктор...»

«НИКИФОРОВА АННА ПЛАТОНОВНА РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ВАРЕНО-КОПЧЕНЫХ ПРОДУКТОВ ИЗ ГОВЯДИНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОПИОНОВОКИСЛЫХ БАКТЕРИЙ Специальность: 05.18.04 – Технология мясных, молочных и рыбных продуктов и холодильных производств АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Улан-Удэ – 2012 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления (ВСГУТУ) Научный руководитель : доктор технических наук,...»

«Кулиш Наталья Викторовна ЛИЧНОСТНО ОРИЕНТИРОВАННЫЙ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ КАК ФАКТОР САМООПРЕДЕЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ УНИВЕРСИТЕТА 13.00.01 – Общая педагогика, история педагогики и образования Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук Оренбург – 2012 Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Научный руководитель - доктор...»

«nsawt_ese@mail.ru; ese_sovet@mail.ru).. 22 2012.. 2., A.B.;..;..; -..;..;..;..;..;..;..; C.B.;..;..;..;..;..;..; H.A.;..;..;..; -..;..;..;..;..;..;..;..; H.A.; -..;..;..;..;..;..;..;.;..; -..;..;..; Blokker P.; Bobra M.; Brebbia C.A.; Fannelop.; Kamrul H.; Karinayew H.; Maliska C.; Paladino E.; Shen H.; Sundaram T.; Tkalich P.; Waldman G.; Yapa P., V - “ ”(, 2010); VI - “ ”(, 2011); XXVI, (, 2011); XXVI, (...»

«АЛФИМОВА Анастасия Сергеевна МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ОБУЧЕНИЯ Специальность 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук Москва - 2012 Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике математического...»

«ДЕЛИМОВА Любовь Александровна МЕЖЗЕРЕННЫЙ ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ M/Pb(Zr,Ti)O3/M специальность 01.04.10 – Физика полупроводников АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Санкт-Петербург 2012 2 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе Российской академии наук Официальные оппоненты : Вендик Орест...»

«Гапонова Надежда Ильинична Совершенствование системы оказания скорой медицинской помощи больным с гипертоническими кризами на догоспитальном этапе 14.01.05 – Кардиология (мед. наук и) 14.02.03 – Общественное здоровье и здравоохранение (мед. науки) Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук Москва – 2012 Работа выполнена в Государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московский государственный...»

«УДК 159.922 АБАЕВА ИННА ВЛАДИМИРОВНА ЦЕННОСТНО-СМЫСЛОВЫЕ ОТНОШЕНИЯ И ФРУСТРАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ В СТАРШЕМ ПОДРОСТКОВОМ ВОЗРАСТЕ Специальность: 19.00.13 – психология развития, акмеология (психологические наук и) Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук Санкт-Петербург 2012 Работа выполнена на кафедре психологии развития Государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования...»

«01.04.05 – – 2012 chemical vapor deposition – CVD). CVDCVD, (a-C:H). (polymer-like carbon) (diamond-like carbon) 1. a-C:H,,, 2.,. a-C:H,. a-C:H., : a-C:H ; a-C:H ;. :. //.. 2011..78. 2..72-.. //. 1995..40, 6.. 1074 1076. Sakamoto K., Usami K., Sasaki T., Uehara Y., Ushioda S. Pretilt angle of liquid crystals on polyimide films photoaligned by single oblique angle irradiation with un-polarized light. // Jpn. J. of App. Phys. 2006. V. 45. No 4A. – P. 2705- ;,, a-C:H ;...»

«Колыхаева Юлия Александровна ОБОСНОВАНИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ В ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОМ КОМПЛЕКСЕ Специальность 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством: экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами (строительство) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Иркутск – 2013 Диссертация выполнена на кафедре экономики и управления городским хозяйством Федерального...»

«Лапинская Ирина Петровна АРХИТЕКТОНИКА СТИЛЯ РУССКОГО ХУДОЖЕСТВЕННОГО ТЕКСТА Специальность: 10.02.01 – русский язык Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора филологических наук Научный консультант : доктор филологических наук, профессор Г.А. Золотова Воронеж – 2013 Диссертация выполнена на кафедре иностранных языков и технологии перевода Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Воронежский...»

«КРИВОРОТЬКО ПЕТР ВЛАДИМИРОВИЧ РOЛЬ РАДИОНУКЛИДНЫХ МЕТОДОВ В ОПРЕДЕЛЕНИИ СТЕПЕНИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ТАКТИКИ ЛЕЧЕНИЯ БОЛЬНЫХ РАКОМ МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ 14.01.12 - онкология 14.01.13 – лучевая диагностика и лучевая терапия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук Санкт - Петербург 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении Научно-исследовательский институт онкологии имени Н.Н. Петрова Министерства здравоохранения...»

«Устинова Мария Николаевна ОКИСЛИТЕЛЬНАЯ ДЕСТРУКЦИЯ КАК СПОСОБ ИНАКТИВАЦИИ ЭКОПОЛЛЮТАНТОВ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ 03.02.08 – Экология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Москва – 2012 Работа выполнена на кафедре общей химии Белгородского государственного национального исследовательского университета. Научный руководитель Доктор химических наук, профессор Лебедева Ольга Евгеньевна Официальные оппоненты : Лейкин Юрий Алексеевич,...»

«ЦЫРЕНОВ НИМА ЕГОРОВИЧ ОБОСНОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ УНИВЕРСАЛЬНОГО ТРЕХКАНАЛЬНОГО АЭРОЖЕЛОБА ДЛЯ АКТИВНОГО ВЕНТИЛИРОВАНИЯ И ПНЕВМОВЫГРУЗКИ ЗЕРНОВОГО МАТЕРИАЛА Специальность – 05.20.01 – Технологии и средства механизации сельского хозяйства АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Улан-Удэ 2013 1 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления в период с 2004 по 2013 г. Научный...»

«БЕЛЕНЬКИЙ Игорь Григорьевич СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ЛЕЧЕНИЯ ПОСТРАДАВШИХ С ПЕРЕЛОМАМИ ДЛИННЫХ КОСТЕЙ КОНЕЧНОСТЕЙ В УСЛОВИЯХ ГОРОДСКОГО МНОГОПРОФИЛЬНОГО СТАЦИОНАРА СОВРЕМЕННОГО РОССИЙСКОГО МЕГАПОЛИСА 14.01.15 – травматология и ортопедия 14.02.03 – общественное здоровье и здравоохранение АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора медицинских наук САНКТ-ПЕТЕРБУРГ Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении Российский...»

«УДК 574.583 АНОХИНА Людмила Леонидовна СОСТАВ, ДИНАМИКА ЧИСЛЕННОСТИ И БИОМАССЫ БЕСПОЗВОНОЧНЫХ БЕНТОПЕЛАГИЧЕСКИХ ЖИВОТНЫХ И ИХ РОЛЬ В ПРИБРЕЖНОЙ ЭКОСИТЕМЕ ЧЕРНОГО МОРЯ (НА ПРИМЕРЕ ГОЛУБОЙ БУХТЫ) Специальность 03.02.10 – гидробиология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Москва Работа выполнена в Лаборатории...»

«АРТАМОНОВ АЛЕКСЕЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ МОНИТОРИНГА ДИНАМИКИ ЗАМЕСА ПШЕНИЧНОГО ТЕСТА Специальность 05.18.01. – Технология обработки, хранения и переработки злаковых, бобовых культур, крупяных продуктов, плодоовощной продукции и виноградарства Специальность 05.13.06. – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (пищевая промышленность) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических...»

«Паникова Елена Сергеевна Иоганн Фридрих Рейхардт (1752–1814) и его произведения на тексты И.В. Гте Специальность 17.00.02 – музыкальное искусство Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата искусствоведения Москва – 2012 Работа выполнена на кафедре истории зарубежной музыки Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского. Научный руководитель : доктор искусствоведения Царева Екатерина Михайловна, профессор кафедры истории зарубежной музыки...»

 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.