авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Синтез адаптивных регуляторов в задачах инвариантности и отслеживания

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Небосько Евгений Юрьевич СИНТЕЗ АДАПТИВНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ В ЗАДАЧАХ ИНВАРИАНТНОСТИ И ОТСЛЕЖИВАНИЯ 01.01.09 Дискретная математика и математическая кибернетика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2010

Работа выполнена на кафедре теоретической кибернетики математико механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Якубович Владимир Андреевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Чурилов Александр Николаевич (Санкт-Петербургский государственный морской технический университет) кандидат физико-математических наук, Лихтарников Андрей Леонидович (Институт проблем машиноведения РАН)

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Защита состоится " " 2011 г. в часов на заседании со вета Д.212.232.29 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт Петербургском государственном университете по адресу: 191011, Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311 (помещение ПОМИ РАН).

Адрес диссертационного совета: 198504, Санкт-Петербург, Ст. Петергоф, Универ ситетский пр., 28.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горько го Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан " " 20 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.232. доктор физ.-мат. наук, профессор В. М. Нежинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Задачи инвариантности и отслеживания являются классическими задачами теории управления, имеют длинную историю и ак тивно исследуются как математиками, так и инженерами вследствие их прак тической значимости. Указанные задачи изучались в работах Г.В. Щипанова, Ф.Р. Гантмахера, А.И. Кухтенко, М.В. Меерова, Я.Н. Ройтенберга, У.А. Уо нэма, Б.М. Фрэнсиса, А. Линдквиста, В.А. Якубовича, А.В. Проскурникова и многих других авторов. В недавних статьях В.А. Якубовича и А.В. Проскур никова получено описание всех стабилизирующих регуляторов, решающих за дачи инвариантности, отслеживания и более общие задачи соответствия выхо да системы выходу эталонной модели. В данных работах параметры объекта считаются известными (в качестве неопределенности выступает внешнее воз действие или задающий сигнал). Исследование таких задач в случае неопреде ленных коэффициентов является актуальной задачей, поскольку параметры и внешние условия функционирования любой реальной системы, как правило, неизвестны или известны неточно.

Целью работы является получение условий существования адаптивных регуляторов в задачах инвариантности и отслеживания при неопределенных коэффициентах системы, а также их конструктивное описание.

Методы исследований включают теорию дифференциально-разностных уравнений, методы построения универсальных регуляторов, рассмотренные в работах В.А. Якубовича и А. В. Проскурникова, методы теории адаптивного управления, метод рекуррентных целевых неравенств, рассмотренные в рабо тах В.А. Якубовича, В.Н. Фомина, В.А. Бондарко, В.И. Пономаренко и др.

Научную новизну работы составляют следующие результаты. Получены достаточные условия существования и конструктивное описание класса строго реализуемых адаптивных регуляторов, решающих задачи об инвариантности неопределенной системы управления, отслеживания произвольного неизвест ного сигнала, соответствия выхода неопределенной системы выходу заданной эталонной модели.

Теоретическая и практическая ценность. В работе описываются кон структивные процедуры синтеза регуляторов, решающих задачи инвариантно сти, отслеживания, соответствия заданной модели для неопределенных систем, которые объединяют в себе теорию построения универсальных регуляторов, развитую в работах В.А. Якубовича, А.В. Проскурникова и др., с результата ми теории адаптивного управления.

Полученные результаты могут быть использованы на практике для расче та и построения разнообразных систем управления (управление автономны ми транспортными средствами, автономными летающими аппаратами и др.), обеспечивающих повышение качества систем в условиях неопределенности.

Апробация работы. Полученные результаты докладывались и обсужда лись на семинарах кафедры теоретической кибернетики и двух конференци ях: Международном научно-техническом семинаре "Робототехника. Взгляд в будущее", С.-Петербург, 2010 г., XI-й Международной конференции "Устой чивость и колебания нелинейных систем управления"(конференции Пятниц кого), Москва, 2010г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в рабо тах [1-5]. Работы [1-3] являются публикациями из перечня ВАК.

Работы [1,2,3,4] написаны в соавторстве. В этих работах Е.Ю. Небось ко принадлежат формулировки и доказательства теорем о достижении цели управления, имитационное моделирование, В.А Якубовичу общие постановки задачи и указание методов их решения. В работах [1,2,3] А.В. Проскурникову принадлежит параметризация регуляторов, решающих указанные задачи при условии, что коэффициенты объекта известны.



Структура и объем работы. Диссертация объемом 82 страницы состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы (74 наименования).

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обосновывается актуальность темы, ставятся задачи иссле дования и приводится краткое содержание работы по главам.

Первая глава посвящена описанию основных задач и обзору известных результатов. В частности, изложены основные тезисы дискуссии вокруг работ Г.В. Щипанова.

Во второй главе рассматриваются задачи инвариантности и, как частный случай, задача стабилизации неопределенной системы.

В разделе 2.1 исследуется частный случай задачи инвариантности - задача стабилизации. В этом случае внешнее воздействие равно нулю. Для линейного неопределенного объекта в дискретном времени строится семейство регулято ров, которое посредством ограниченного управления обеспечивает ограничен ность выхода системы сколь угодно малой постоянной.





Раздел 2.2 посвящен изучению задачи инвариантности в следующей поста новке. Рассматривается объект управления вида A()yt = B()ut + F ()t, t = 0, 1, 2,... (1) где yt Rn, ut Rn, t Rl –выход, управляющее воздействие и измеряе мое внешнее воздействие соответственно, A(), B(), F ()–матричные поли номы с вещественными коэффициентами размеров n n, n n, n l соот ветственно. Символ –оператор сдвига на шаг вперед yt = yt+1, A( )yt = A0 yt+dA + A1 yt+dA 1 + · · · + AdA yt. Предполагается, что det A0 0. Не огра ничивая общности, считается, что A0 In – единичная матрица размерности n. Предполагается также, что deg A = dA dB = deg B и dA dF = deg F, dB dF. Внешнее воздействие t считается доступным измерению и ограни ченным:

|t | C, при всех t 0. (2) Коэффициенты полиномов A(), B(), F () в (1) считаются неизвестными, предполагается только минимальнофазовость объекта (1), т.е. устойчивость матричного полинома B(): det B() = 0 при C, || 1.

Требуется построить регулятор, который для любого (неизвестного зара нее) внешнего воздействия t, удовлетворяющего (2) и любых начальных дан ных системы, обеспечивал бы свойство:

lim |yt | sup |ut |.

, (3) t t Закон управления строится на основе теоремы о параметризации всех ли нейных стабилизирующих регуляторов для объекта вида (1) с известными ко эффициентами, обеспечивающих стремление выхода системы к нулю незави симо от внешнего воздействия (Проскурников А.В., Якубович В.А. Задача об инвариантности системы управления//Доклады РАН, 2003, т.389, N6, с.742 746), путем замены матричных полиномов A, B, F формируемыми указанным ниже образом оценками At, B t, F t, которые корректируются на каждом шаге. Именно, управление определяется из соотношения (уравнения регулятора) вида Dt ()ut = C t ()yt + Gt ()t, где (4) Dt = rt B t, C t = rt At I, Gt = rt F t. (5) Здесь –произвольный устойчивый скалярный полином, rt – вещественный (n n)-матричный полином, такой что det rt 0, матричные полиномы со ответствующих размерностей At, B t, F t –некоторые оценки полиномов A, B, F, построенные по наблюдениям y0, y1,..., yt+dA 1, 0, 1,..., t+dF и управ лениям u0, u1,..., ut+dB.

Закон управления строится таким образом, чтобы при каждом t регуля тор (4) являлся строго реализуемым (неупреждающим). Вводятся следую щие определения. Под степенью скалярной рациональной функции f () = b()/a(), где a,b – полиномы, будем понимать число deg f = deg b deg a, под степенью рациональной матрицы – наибольшую из степеней элементов.

Регулятор вида D u = C y + F называется строго реализуемым (неупрежда ющим), если deg((D )1 C ) 0 и deg((D )1 G ) 0, т.е. все элементы матриц (D )1 ()C () и (D )1 ()G () – правильные рациональные функции. Толь ко такие регуляторы имеют практический смысл. В формуле (5) полиномы и rt выбираются следующим образом. Пусть q = 2 deg A deg B 1. Берет ся произвольный устойчивый полином (), deg q. Пусть произвольный матричный полином степени deg, первые dA dB старших членов которого совпадают с соответствующими членами матричного полинома ()In. Мат ричный полином делится с остатком на At () (это можно сделать, так как At = In по предположению): = rt At + Qt, где deg Qt deg A. Если при каж дом t B0, старший коэффициент полинома B t (), невырожденная матрица, то t регулятор (4), (5) с этими rt и строго реализуем.

Описывается следующее правило подбора коэффициентов матричных по линомов At, B t, F t, замыкающее систему (1), (4). Начальные оценки (для t = 0) берутся произвольно так, чтобы det B0 = 0. Пусть при некотором t (в момент времени t + dA ) известны некоторые оценки At, B t, F t полиномов A, B и F соответственно. Рассматривается для этого t целевое неравенство:

|At ()yt B t ()ut F t ()t |.

(6) Вводятся обозначения:

t = col(yt+dA 1, yt+dA 2,..., yt, ut+dB,..., ut, t+dF,..., t ), t = (At, At,..., At A, B0,..., BdB, F0,..., FdF ).

t t t t 1 2 d Целевое неравенство (6) переписывается в виде:

|yt+dA + t t |.

(7) Для подстройки вектора оценок t, используется следующий алгоритм типа "Полоска" (Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управле ние динамическими объектами, М., Наука, 1981):

t+1 = t, если t = 1, t+1 = t µt (1 )t t |t |2, если t = 1, где (8) 0 1, t = yt+dA + t t, 0 µ µt µ t = sign( |t |).

t Параметры µt выбираются так, чтобы det B0 = 0. Установлен следующий результат.

Теорема 1. Пусть объект управления (1) удовлетворяет всем описан ным предположениям и пусть старший коэффициент полинома B() объек та (1)–неособая матрица. Тогда любой адаптивный регулятор вида (4), (8), с описанным выбором начальных оценок 0 и достаточно малым 0 из (6), будет обеспечивать цель управления (3).

В разделе 2.3 рассматривается задача об инвариантности для неопределен ного скалярного объекта в непрерывном времени.

Раздел 2.4 иллюстрирует применение теоретических результатов к задаче управления автономным транспортным средством. Рассматривается автоном ное транспортное средство (АТС), например, автобус, движущееся c посто янной скоростью. Предполагается, что задана целевая траектория, которая геометрически представляет собой совокупность дуг окружностей и отрезков.

На АТС находится сенсор, измеряющий отклонения от заданной траектории.

Считается, что измеряется (или оценивается) кривизна траектории в точке, ближайшей к сенсору. Под кривизной подразумевается величина = R, где R радиус кривизны. Кривизна считается постоянной на каждом из промежут ков между измерениями и рассматривается как (неизвестное заранее) измеря емое возмущение (t). Предполагается, что измерения проводятся в равноот стоящие моменты времени: tk = kh, h–период измерений. Целью управления является следование целевой траектории в смысле обеспечения достаточной малости величины отклонения сенсора от траектории в моменты измерений.

Движение АТС описывается системой уравнений x = Ax + Bu + F (t), (9) x = [ r y]T.

Компоненты фазового вектора x имеют следующий физический смысл:

- угол между осью транспортного средства и вектором скорости (против часовой стрелки);

r- мгновенная угловая скорость поворота АТС вокруг центра тяжести (про тив часовой стрелки);

- угол между касательным вектором дороги в точке, ближайшей к цен тру тяжести и осью транспортного средства (против часовой стрелки);

y- расстояние от сенсора до дороги (по нормали, со знаком - в зависимости от того, с какой стороны дороги находится сенсор: слева- плюс, справа- минус).

В формуле (9) u – угол поворота передних колес или, то же самое, угол поворота руля,, как говорилось выше, кривизна дороги в точке, ближайшей к сенсору. Компоненты матриц A, B и F выражаются через физические па раметры АТС, такие как масса, скорость, различные длины, коэффициенты жесткости, центральный момент инерции. Управление на каждом из проме жутков принимается постоянным s [0, 1), u(kh + s) = uk, k = 0, 1, 2... (10) Производится стандартная процедура перехода от непрерывного объекта к дискретному объекту в форме пространства состояний и затем к дискретному объекту в форме вход-выход a()yk = b()uk + f ()k, (11) где yk = y(hk), uk = u(hk), k = (hk). Символ –оператор сдвига на шаг вперед yk = yk+1. A, b, f - скалярные полиномы. Следуя результатам раз дела 2.2 строится семейство регуляторов обеспечивающих для объекта (11) и, следовательно, для объекта (9) выполнение условия lim |yk |.

t На рисунках 1, 2 представлены результаты численных экспериментов по данной задаче для трех различных регуляторов из построенного класса в виде графиков отклонений от дороги и углов поворота руля (управляющих воздей ствий) как функций времени. Для первого регулятора выбрано R = 4, rk = 1, для второго rk = 1, а R()- устойчивый полином с корнями [0.5 0.2 0.1 0.01], параметры третьего регулятора имеют вид: rk = 1, а R()- устойчивый поли ном с корнями [0.7 0.2 0.1 0.01]. Из работы Ю. Аккермана (J. Ackermann, Рис. 1: Графики отклонений от дороги y для трех различных регуляторов (слева направо от первого к третьему).

Рис. 2: Графики углов поворотов руля (управлений) u для трех различных регуляторов (слева направо от первого к третьему).

J.Gudner, W.Sienel, R.Stainhauser, V.I.Utkin Linear and Nonlinear Controller Design for Robust Automatic Steering. IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol. 3, № 1, march 1995, pp. 132-142) взяты численные значения физических параметров, которые соответствуют характеристикам реального городского автобуса O 305. Неизвестными параметрами считаются масса ав тобуса и его скорость. Известны только границы изменения этих параметров.

При проведении экспериментов в определенный момент времени (t = 20c) "ис тинные" значения массы и скорости резко меняются. Графики демонстриру ют, что регуляторы успешно подстраиваются к неопределенным параметрам и обеспечивают выполнение цели управления.

В третьей главе рассматриваются задачи отслеживания и более общая задача соответствия эталонной модели, где выход системы должен "отслежи вать" выход эталонной модели. В разделе 3.1 рассматривается объект управ ления вида (1), где yt Rn, ut Rn, t Rn –выход, управляющее воздей ствие и задающий сигнал соответственно, A(), B(), F ()–матричные поли номы с вещественными коэффициентами размеров n n, n n, n n соответ ственно. Как обычно, символ –оператор сдвига на шаг вперед yt = yt+1, A( )yt = A0 yt+dA +A1 yt+dA 1 +· · ·+AdA yt. Предполагается, что det A0 0. Не ограничивая общности, считается, что A0 In – единичная матрица размерно сти n. Предполагается также, что deg A = dA = dB = deg B и dA dF = deg F.

Задающий сигнал t считается доступным измерению и ограниченным:

|t | C, при всех t 0. (12) Коэффициенты полиномов A(), B(), F () в (1) считаются неизвестными, предполагается только минимальнофазовость объекта (1), т.е. устойчивость матричного полинома B(): det B() = 0 при C, || 1.

Требуется построить регулятор, который при любом (неизвестном заранее) задающем воздействии t, удовлетворяющем (12) и любых начальных данных системы, обеспечивал бы свойство:

lim |yt t | sup |ut |.

, (13) t t Закон управления, как и ранее, строится на основе теоремы о параметри зации всех линейных стабилизирующих регуляторов для объекта вида (1) с известными коэффициентами, обеспечивающих стремление выхода системы к заданному сигналу путем замены матричных полиномов A, B, F формируемы ми указанным ниже образом оценками At, B t, F t, которые корректируются на каждом шаге (Проскурников А.В., Якубович В.А.Синтез стабилизирующего регулятора в задаче отслеживания//Доклады РАН, 2005, т.404, N3, с.321 325). Управление определяется из соотношения Dt ()ut = C t ()yt + Gt ()t, где (14) Dt = rt B t, C t = rt At I, Gt = I rt F t. (15) Здесь –произвольный устойчивый скалярный полином, rt – вещественный (n n)-матричный полином, такой что det rt 0, матричные полиномы со ответствующих размерностей At, B t, F t –некоторые оценки полиномов A, B, F, построенные по предшествующим наблюдениям и управлениям. В формуле (15) полиномы и rt выбираются так, чтобы регулятор (14) являлся неупре ждающим. Именно, пусть q = deg A. Берется произвольный устойчивый по q. Матричный полином I делится с остатком на At () лином (), deg I = rt At + Qt, где deg Qt deg At. Если при каждом t B0, старший коэф t фициент полинома B t (), невырожденная матрица, то регулятор (14), (15) с этими rt и строго реализуем.

Система замыкается алгоритмом подстройки неизвестных параметров по правилу, описанному выше для задачи инвариантности. Установлен следую щий результат.

Теорема 2. Пусть для объекта управления (1) выполнены все описанные предположения и пусть старший коэффициент полинома B() объекта (1)– неособая матрица. Тогда любой адаптивный регулятор вида (14), (8), с опи санным выбором начальных оценок 0 и достаточно малым 0 из (6), будет обеспечивать цель управления (13).

В разделе 3.2 рассматривается задача отслеживания полигармонических сигналов с известным спектром. Для объекта вида (1) предполагается, что сигнал t имеет вид t = 1 ei1 t + 2 ei2 t +... + N eiN t, (16) где j произвольные (заранее неизвестные) комплексные векторные амплиту ды, частоты j фиксированы (известны) и k = j + 2l, k = j, l Z. В отличие от предыдущего случая предполагается, что deg A = dA dB = deg B и dA dF = deg F. Цель управления имеет вид (13).

Закон управления выбирается в виде (Линдквист А., Якубович В.А. Уни версальные регуляторы для оптимального отслеживания сигналов в ли нейных дискретных системах.// Доклады РАН. 1998. Т.361. N2. С.177–180, Проскурников А.В., Якубович В.А.Синтез стабилизирующего регулятора в задаче отслеживания//Доклады РАН, 2005, т.404, N3, с.321-325) Dt ()ut = C t ()yt + Gt ()t, где (17) Dt = rt B t, C t = rt At I, Gt = Lt, (18) Lt (eij ) = (I rt F t )(eij ), j = 1,... N. (19) Полиномы и rt выбираются следующим образом. Пусть q = dA dB + max(N, da 1). Берется произвольный устойчивый скалярный полином (), deg q. Пусть произвольный матричный полином степени d, пер вые dA dB старших членов которого совпадают с соответствующими чле нами матричного полинома I(). Матричный полином делится с остат ком на At () (это можно сделать, так как At = In по предположению):

= rt At + Qt, где deg Qt deg A. Матричный полином L() выбирается та t ковым, что d dA + dB deg L = dL N. Если при каждом t B0, старший коэффициент полинома B t (), невырожденная матрица, то регулятор с таки ми и rt строго реализуем и уравнения (19) разрешимы при всех t.

Система замыкается алгоритмом подстройки неизвестных параметров по описанному выше правилу. Установлен следующий результат Теорема 3. Пусть для объекта управления (1) выполнены все описанные предположения и пусть старший коэффициент полинома B() объекта (1)– неособая матрица. Тогда любой адаптивный регулятор вида (17), (8), с опи санным выбором начальных оценок 0 и достаточно малым 0 из (6), будет обеспечивать цель управления (13).

В разделе 3.3 рассматривается задача соответствия эталонной модели. Рас смотрим объект управления вида (1), где yt Rn, ut Rn, t Rl –выход, управляющее воздействие и внешний сигнал соответственно, A(), B(), F ()– матричные полиномы с вещественными коэффициентами размеров nn, nn, n l соответственно. Как обычно, символ –оператор сдвига на шаг вперед yt = yt+1, A( )yt = A0 yt+dA + A1 yt+dA 1 + · · · + AdA yt. предполагается, что det A0 0. Не ограничивая общности, считается, что A0 In – единичная матрица размерности n. Предполагается также, что deg A = dA dB = deg B и dA dF = deg F, dB dF.

Внешний сигнал t считается доступным измерению и ограниченным:

|t | C, при всех t 0. (20) Коэффициенты полиномов A(), B(), F () в (1) считаются неизвестными, предполагается только минимальнофазовость объекта (1), т.е. устойчивость матричного полинома B(): det B() = 0 при C, || 1.

Предполагается, что задана эталонная модель m Am ()yt = Fm ()t, (21) где Am – гурвицев матричный полином размера n n, Fm – произвольный матричный полином размера n l. Коэффициенты Am и Fm считаются из вестными. Пусть dAm = deg Am, dFm = deg Fm и dAm dFm dA dB.

Требуется построить регулятор, который для любого (неизвестного зара нее) задающего воздействия t, удовлетворяющего (20) и любых начальных данных системы, обеспечивал бы свойство:

m lim |yt yt | sup |ut |.

, (22) t t Управление выбирается в виде (Проскурников А.В., Якубович В.А. Линей ные системы управления с эталонной моделью//Доклады РАН, 2007, т.415, N4, с.461-464) Dt ()ut = C t ()yt + Gt ()t, (23) где коэффициенты полиномов Dt, C t, Gt имеют вид Dt = rt B t, C t = rt At Am, Gt = rt F t + Fm. (24) Полиномы и rt выбираются следующим образом.

Пусть q = max(2 deg Adeg B deg Am 1, 0). Берется произвольный устой чивый скалярный полином (), deg q. Выберем R = Am и соответствен но обозначим dR = deg R = deg + deg Am. Пусть произвольный матричный полином степени dR, первые dA dB старших членов которого совпадают с соответствующими членами матричного полинома R(). Матричный полином делится с остатком на At () (это можно сделать, так как At = In по предпо ложению): = rt At + Qt, где deg Qt deg A. Если при каждом t B0, старший t коэффициент полинома B t (), невырожденная матрица, то регулятор (23) с этими rt и строго реализуем.

Система замыкается алгоритмом подстройки неизвестных параметров по описанному выше правилу. Установлен следующий результат.

Теорема 4. Пусть для объекта управления (1) выполнены все описанные предположения и пусть старший коэффициент полинома B() объекта (1)– неособая матрица. Тогда любой адаптивный регулятор вида (23), (8), с опи санным выбором начальных оценок 0 и достаточно малым 0 из (6), будет обеспечивать цель управления (22).

Заключение.

1. Для многомерных дискретных неопределенных систем синтезировано ши рокое семейство адаптивных неупреждающих регуляторов, обеспечиваю щих инвариантность выхода системы управления от неизвестного заранее измеряемого внешнего воздействия.

2. Для многомерных дискретных неопределенных систем построено обширное семейство адаптивных регуляторов, обеспечивающих близость с произволь ной наперед заданной точностью выхода системы управления к неизвест ному заранее измеряемому задающему сигналу.

3. Для многомерных дискретных неопределенных систем получено конструк тивное описанеие широкого семейства адаптивных регуляторов, обеспечи вающих близость с произвольной наперед заданной точностью выхода си стемы управления выходу эталонной модели.

4. Найдены достаточные условия существования строго реализуемых (неупре ждающих) регуляторов, решающих указанные задачи.

5. Проведены численные эксперименты для задачи автоматического управле ния автономным транспортным средством, иллюстрирующие применение теоретических результатов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

Работы опубликованные в изданиях из перечня ВАК 1. Е. Ю. Небосько, А. В. Проскурников, В. А. Якубович Синтез адаптивного регулятора в задаче стабилизации неопределенного дискретного линейно го объекта. //Доклады академии наук, 2009, том 426, №4, с. 464-467.

2. Е. Ю. Небосько, А. В. Проскурников, В. А. Якубович Синтез адаптивного регулятора в задаче об инвариантности неопределенного дискретного ли нейного объекта. //Доклады академии наук, 2009, том 428, №6, с. 748-751.

3. Е. Ю. Небосько, А. В. Проскурников, В. А. Якубович Синтез адаптивно го регулятора в задаче управления дискретной неопределенной линейной системой с эталонной моделью. //Доклады академии наук, 2010, том 433, №3, с. 1-4.

Другие работы по теме диссертации 4. Небосько Е. Ю., Якубович В. А. Адаптивные и универсальные регуляторы в задаче управления транспортным роботом. // Робототехника. Взгляд в будущее. Труды международного научно-технического семинара. Санкт Петербург, 2010, с.224- 5. Е. Ю. Небосько Адаптивные регуляторы в задачах отслеживания для неопределенных дискретных линейных систем. //Устойчивость и колеба ния нелинейных систем управления. Тезисы докладов XI международной конференции. Москва, 2010, с.297-298.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.