авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Приложения алгебры отношений к формальному концептуальному анализу

На правах рукописи

Новиков Валерий Евгеньевич ПРИЛОЖЕНИЯ АЛГЕБРЫ ОТНОШЕНИЙ К ФОРМАЛЬНОМУ КОНЦЕПТУАЛЬНОМУ АНАЛИЗУ 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Саратов – 2011

Работа выполнена на кафедре геометрии Саратовского государствен ного университета им. Чернышевского.

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Молчанов Владимир Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Кожухов Игорь Борисович кандидат физико-математических наук, профессор Салий Вячеслав Николаевич

Ведущая организация: Институт проблем точной механики и управления РАН

Защита состоится “19” мая 2011 г. в 15 час. 30 мин. на заседании дис сертационного совета ДМ 212.243.15 при Саратовском государственном университете имени Н.Г. Чернышевского по адресу: 410012, Саратов, ул. Астраханская, 83, СГУ, IX корпус.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Саратов ского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского.

Автореферат разослан “_” апреля 2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент _ В.В. Корнев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Работа посвящена формальному концептуальному анализу. Во второй половине XX века в совершенно раз ных и независимых областях исследований возникла необходимость фор мализации понятий и их связей. В результате исследований было установ лено, что нерешённость одной понятийной проблемы порождает сотни ме тодных проблем, а нерешенность одной методной проблемы порождает сотни ресурсных проблем. Данный факт указывает на особую важность ис следования свойств системы понятий той или иной предметной области с целью организации эффективной деятельности человека (или автоматиче ского устройства) в соответствие с этой системой понятий. Задача класси фикации понятий тесно взаимосвязана с задачей принятия решений, про блемой управления сложными системами, и системного управления в ча стности. Эти исследования являются основным направлением кафедры концептуального анализа и проектирования (КАиП) факультета инноваций и высоких технологий Московского физико-технического института, кото рая занимается задачей проектирования организаций инновационного типа.

Исследование кибернетических задач обобщения понятий (задача классификации) и распознавания образов послужило началом математиза ции логики понятий. Известные решения этих задач успешно применяются в вопросах прогнозирования и классификации в химии, астрономии, эко номике, геологии и др., а также в системах оперативно-диспетчерского управления энергообъединением, воздушным движением, речными порта ми и т.п.

В общем виде содержательная постановка задачи распознавания об разов возникла в конце 50-х годов прошлого века в связи с исследова ниями проблем искусственного интеллекта. Суть этой задачи заключает ся в необходимости построения машины, способной обучаться классифи кации ситуаций так же, как это делают живые существа [1]. Такая общая трактовка проблемы привела к возникновению в математической кибер нетике следующих направлений: 1) разработка различных подходов к по строению моделей процесса восприятия;

2) разработка и анализ алгорит мов обучения распознаванию образов;

3) поиск новых теоретических ме тодов решения задачи распознавания образов.

Первые результаты исследований, полученные в 60-х годах, показа ли, что усложнение первоначальных общих моделей не позволяет прояс нить тонкие эффекты восприятия и построить эффективные алгоритмы распознавания образов. Для развития этой теории необходимо было най ти формальную схему задачи обучения распознаванию образов.

Исчерпывающего ответа на вопрос существования единых принци пов распознавания образов до сих пор не получено. Поэтому большинст во исследователей занимаются конструированием языка описания обра зов в конкретных областях знаний. Такой подход быстрее даёт результа ты, применимые к практике, и под теорией распознавания образов чаще всего понимается теория минимизации риска в специальном классе ре шающих правил [2]. В этом направлении можно выделить три состав ляющих компоненты. Первая связана с постановкой задачи (так называе мая элементарная теория). Вторая отражает влияние задач обучения рас познаванию образов на развитие аппарата математической статистики (статистические основы теории). Третья отражает развитие конструктив ных идей построения алгоритмов (методы разделяющих поверхностей или метод обобщенного портрета).

Задача построения моделей процесса восприятия делиться на две подзадачи. Суть первой подзадачи заключается в формировании понятий, так называемая задача обобщения понятий или задача классификации.

Суть второй подзадачи заключается в разработке алгоритмов нахождения понятий (классов), к которым принадлежат рассматриваемые объекты (си туации), так называемая задача распознавания образов. В основу многих алгоритмов обобщения по признакам положены идеи, впервые высказан ные и обоснованные Бонгардом М.М. и его учениками [1, 3]. Например, Бенерджи Р. в [4] описал алгоритмы формирования конъюнктивных и про стых понятий. Кочен М. в [5, 6] разрабатал алгоритмы формирования дизъюнктивно-конъюнктивных понятий. Дедуктивные способы построения классификации рассмотрены Вагиным В.Н. в [7]. Подход к задаче класси фикации на основе теории алгебраических решёток был развит Болдыре вым Н.Г. и Чебоксаровой Т.Н. в [8]. Ту Дж., Гонсалес Р. в [9] и Дуда Р., Харт П. в [10] представили одни из первых исследований основных прин ципов распознавания. В работах Журавлёва Ю.И. и Гуревич Ю.Б [11, 12] разработаны основные модели распознавания, базирующиеся на алгебраи ческом подходе. Структурные методы распознавания изложили Харалик Р.М. и Фу К.С. в работах [13, 15, 16].



Принципиально новый алгебраический подход к задаче классифика ции понятий разработан на основе теории формального концептуального анализа. Формальный концептуальный анализ был основан в первой поло вине 80-х годов прошлого столетия представителями немецкой математи ческой школы Вилле Р., Гантером Б., Бурмейстером П., Стумме Г. и др.

Введение в формальный концептуальный анализ представлено в работе Вилле Р. [17]. Изложение математических основ формального концепту ального анализа наиболее полно представлено в работе Вилле Р. и Ганте ра Б. [19].

Согласно [19] формальный контекст — это структура K = (G, M, I), где G, M — произвольные множества и I G M — бинарное отношение между элементами множеств G и M. Элементы из множеств G и M назы ваются объектами и атрибутами соответственно. В случае, когда ( g, m) I говорят, что объект g имеет атрибут m, или атрибут m при сущ объекту g.

Формальный концепт контекста K = (G, M, I) определяется как пара множеств (A, B), где A G — множество объектов с общим множеством атрибутов B M, и каждый атрибут из B присущ всем объектам из мно жества A. Множества A и B называются соответственно объёмом и содер жанием формального концепта (A, B). Теоретико-множественное включе ние множеств объектов естественно определяет отношение порядка на множестве концептов по формуле:

( A1, B1 ) ( A2, B2 ) A1 A2.

Основные результаты [19] показывают, что множество (K) всех формальных концептов контекста K вместе с определённым на нём отно шением порядка является полной решёткой.





С одной стороны, многочисленные работы по формальному концеп туальному анализу посвящены таким его приложениям, как разработка способов построения решётки формальных концептов (например, работы Гантера Б. [20] и Бурмайстера П. [21]), и приложение формального концеп туального анализа к социологии, медицине, биологии и другим областям знаний, так или иначе связанным с обработкой баз данных.

С другой стороны, результатом развития теоретических основ кон цептуального анализа является создание Вилле Р. в 1990-х концептуаль ной логики [18] как способа математизации традиционной философской логики средствами концептуального анализа и теории концептуальных графов. В [22] Вилле Р. рассматривает алгебры протоконцептов и концеп тов, которые положили начало развития булевой концептуальной логики.

Геррманн С. Лукш П. Скорски М. и Вилле Р. в [23] осуществляют построе ние алгебры полуконцептов, исследования которой проводятся с помощью введения подходящих булевых алгебр. Интересное исследование тополо гических свойств метрических контекстов представляет Закареа C. в работе [24].

В основу классического формального концептуального анализа по ложен одноатрибутный контекст — контекст с множеством атрибутов од ного вида. Такой контекст называется моноатрибутным контекстом. Од нако математическое моделирование многих прикладных задач приводит к формальным контекстам K = (G;

M 1, M 2,..., M n ;

) с множеством объектов G и несколькими множествами атрибутов M 1, M 2,..., M n, связь между ко торыми определяется (n + 1)-арным отношением G M1 M 2... M n. Такой контекст называется полиатрибутным контекстом.

Классический формальный концептуальный анализ рассматривает только моноатрибутные контексты, поэтому для исследования баз данных с несколькими видами атрибутов в классическом формальном концепту альном анализе разработано преобразование, переводящее базу данных с несколькими разнотипными множествами атрибутов в базу данных с од ним множеством атрибутов. Однако это преобразование аннулирует связи между атрибутами исходной базы данных, сохраняя связи только между объектом и каждым из видов атрибутом. Это приводит к потере важной информации об объектах. Поэтому естественно возникает задача переноса идей формального концептуального анализа моноатрибутного контекста на случай полиатрибутного контекста.

Развитию теории формального концептуального анализа полиатрибут ных контекстов посвящена настоящая работа. Главным инструментом иссле дований этой теории является аппарат алгебры отношений, разработанный Вагнером В.В. в [14]. При этом в качестве основного инструмента настоя щей работы используются хорошо известные методы теории реляционных баз данных [25].

Цель работы. Разработать алгебраические методы исследования по лиатрибутных контекстов. Исследовать структуру формальных концептов полиатрибутного контекста. Исследовать структуры генераторов формаль ных концептов полиатрибутного контекста. Изучить связь между структу рой концептов и функциональными зависимостями между компонентами полиатрибутного контекста. Исследовать задачу минимизации полиатри бутного контекста при условии абстрактной инвариантности упорядочен ного множества его концептов.

Научная новизна и выносимые на защиту положения.

Основные результаты диссертации:

1) получено решение задачи описания упорядоченных множеств концеп тов полиатрибутного контекста;

2) описана структура упорядоченного множества концептов однозначно го полиатрибутного контекста;

3) описана взаимосвязь классического формального концептуального анализа с формальным концептуальным анализом полиатрибутных контекстов;

4) решена задача описания множества генераторов концепта полиатри бутного контекста;

5) описан способ минимизации полиатрибутного контекста, при котором сохраняется с точностью до изоморфизма упорядоченное множество концептов исходного контекста.

Все вышеназванные результаты являются новыми.

Научная и практическая ценность работы. Диссертация имеет теоретический характер, её результаты могут быть использованы в ал гебраической теории формального концептуального анализа и теории управления сложными системами, а также в теории распознавания обра зов и в других задачах, связанных с приложениями теории реляционных баз данных.

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на IV Международной научно технической конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов», Ульяновск, 2001;

международной конференции AAA68 (Arbeitstagung Allgemeine Al gebra) Workshop on General Algebra, Dresden, Dresden University of Technol ogy, Germany, 2004;

межвузовской научной конференции «Компьютер ные науки и информационные технологии», Саратов, 2004;

XIV Между народной конференции "Проблемы Теоретической кибернетики" посвя щенной 80-летию со дня рождения С. В. Яблонского, Пенза, 2005;

меж дународной научной конференции «Современные проблемы дифференци альной геометрии и общей алгебры», посвящённой 100-летию со дня рож дения профессора В.В. Вагнера, Саратов, 2008;

ежегодных конференциях мех.-мат. факультета СГУ «Актуальные проблемы математики и механи ки» в 2002 – 2010 гг.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [A1] – [A17]. Работа [A1] опубликована в издании, содержащем ся в Перечне ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, ре комендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы, включающего 29 наимено ваний. Общий объём диссертации составляет 117 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, дано краткое содержание работы, показаны научная новизна, теоретическое и практиче ское значение диссертационного исследования.

Первая глава посвящена исследованию структуры концептов поли атрибутного контекста в общем случае. В разделах 1.1 и 1.2 приведены ос новные понятия и утверждения, используемые в дальнейшем изложении диссертационной работы.

Формальный контекст — это структура K = (G, ( M i ), ), где G на зывается множеством объектов, ( M i ) — семейство множеств атрибу тов с множеством индексов 1 i n, G M 1... M n — некоторое (n+ 1)-арное отношение. Под словом «контекст» далее будем понимать «полиатрибутный контекст», если нет специального уточнения. В случае, когда (g, m1, m2, …, mn) говорят, что объект g имеет систему атри бутов (m1, m2, …, mn), или система атрибутов (m1, m2, …, mn) присуща объекту g.

Для приведения выражений с n-арными отношениям к более ком пактному виду введём ряд обозначений. Пусть M 1 M n — n-арное отношение. Обозначим n = (1, 2, …, n), M n M 1 M n и для произ 1 i1 is n is (i1,..., is ), xis ( xi1,..., xis ), вольных M is M i1 M i s. В этом случае также записываем is n. Будем гово рить, что s-система xis входит в отношение, если существует n-система xn, для которой элементы xi1, xi2,..., xis являются её соответствующи ми компонентами, что обозначаем xis xn. Основные операторы баз дан ных, такие как проекция, выборка и другие, естественно приводят к сле дующим обозначениям. Для i s, j k n, ais M is, X M i s положим:

j k ( ) = { y j k M j k | y j k входит в }, {ai } ( ) {xn | ais xn }, jk xis j k ( {xi } ( )), s s jk ( X ) = j k xi s, is jk ( X ) is ( jk ( X )).

xis X В случае (n + 1)-арного отношения G M 1... M n множеству G будет соответствовать нулевой индекс: 0 ( ) = {x G | x входит в }, 0 xi s 0 ( {xi } ( )), 0 ( X ) = 0 xi s.

s xi s X Пусть задан контекст K = (G, ( M i ), ). Если для некоторого X G существует jk n, такое что выполняется X 0 jk ( X ), то X называется концептом по системе атрибутов j k. Любое подмноже ство Y M jk для которого выполняется равенство 0 (Y ) X будем назы вать j k -генератором концепта X, элементы множества X будем назы вать объектами, элементы множества Y — j k -атрибутами или атрибута ми концепта X, индекс j k — индексом генератора или индексом атрибу та. Концепты, отличные от и G, будем называть собственными.

В разделе 1.4 установлено, что для контекста K = (G, ( M i ), ) мно жество всех концептов по одному и тому же индексу атрибутов jk n от носительно теоретико-множественного включения образует полную ре шётку, которая обозначается L j k (K). Основной результат раздела 1.4 опи сывает строение упорядоченного множество концептов полиатрибутного контекста.

Теорема 1.6. Для любого контекста K = (G, ( M i ), ) множество концеп тов, упорядоченное отношением теоретико-множественного включения, является объединением решёток L j k (K) (где jk n ) с наибольшим эле ментом G и наименьшим элементом.

Будем говорим, что отношение M n имеет F-зависимость для индексов атрибутов lq, jk n и обозначать M l M j, если операция k q взятия элементарного среза j k xl определяет отображение проекции q jk ( ).

l ( ) на проекцию Будем говорим, что контекст q K = (G, ( M i ), ) однозначен относительно множества объектов, или просто однозначен, если отношение имеет F-зависимость G M n. Опи сание строения упорядоченного множества концептов однозначного поли атрибутного контекста представлено в разделе 1.3.

Теорема 1.8. Пусть задан однозначный контекст K = (G, ( M i ), ). Множе ство всех его концептов относительно упорядоченности по включению об разует полную решётку.

В разделе 1.5 установлен характер связи между моноатрибутным и полиатрибутным контекстами. Обозначим UP преобразование полиатри бутного контекста K1 = (G, ( M i ), ) в моноатрибутный контекст K2 = (G, n n M, I), определённое правилом: M = M i, I = (0,i) ( ).

i i Теорема 1.11. Пусть K1 = (G, ( M i ), ) — однозначный полиатрибутный контекст и L1 — его концептуальная решётка. Пусть K2 = (G, M, I) — мо ноатрибутный контекст, полученный из K1 преобразованием UP, и L2 — соответствующая концептуальная решётка. Тогда L2 L1, причём в общем случае включение может быть собственным.

Вторая глава посвящена исследованию строения генераторов от дельно взятого концепта полиатрибутного контекста. Пусть задан контекст K = (G, ( M i ), ) и X является концептом по атрибуту jk n. Множество jk ( X ) Y является наибольшим jk -генератором концепта X относитель но теоретико-множественного включения. Множество всех Y Y, для ко торых 0 (Y ) X, является множеством всех j k -генераторов концепта X.

Для исследования задачи распознавания образа особый интерес представ ляет описание минимальных по включению элементов множества генера торов.

Основной результат раздела 2.4 даёт описание множества генерато ров концепта полиатрибутного контекста. Обозначим P( M ) — булева ал гебра всех подмножеств множества M.

Теорема 2.26. Пусть задан контекст K = (G, ( M i ), ) и X — концепт по системе атрибутов jk n. Тогда справедливы следующие утверждения:

1) множество всех j k -генераторов концепта X совпадает с объединением фильтров [26] булевой алгебры P( j k ( X )), содержащих минимальные j k -генераторы этого концепта;

множество Y 0 Y является минимальным j k -генератором концепта 2) X тогда и только тогда, когда для любого y Y 0 выполняется усло вие 0 (Y 0 \ { y }) X и для любых y, y Y 0, y y, справедливо равенство 0 (Y 0 \ { y }) 0 (Y 0 \ { y }) X ;

если X 1 и X 2 — два концепта, с минимальными j k -генераторами Y 3) и Y2 соответственно, то из Y2 Y10 следует X1 X 2, причём обрат 0 ное включение в общем случае не выполняется.

С целью описания строения системы минимальных генераторов вво дится следующее понятие. Множество минимальных j k -генераторов {Yt }tT концепта X называется насыщенным, если объединение Yt не t T включает минимального j k -генератора, не присутствующего в множестве {Yt }tT.

Описание структуры насыщенных множеств минимальных генерато ров концепта полиатрибутного контекста даёт следующий результат разде ла 2.4.

Теорема 2.25. Пусть задан контекст K = (G, ( M i ), ) и X — концепт по системе атрибутов jk n. Тогда справедливы следующие утверждения:

множество минимальных j k -генераторов {Yt }tT концепта X являет 1) ся насыщенным тогда и только тогда, когда для любого семейства { yt }tT элементов yt Yt выполняется условие 0 (Yt \ { yt }) X ;

tT 2) множество всех насыщенных множеств минимальных j k -генераторов концепта X с элементом относительно теоретико-множественного включения образует решётку;

3) насыщенное множество минимальных jk -генераторов {Yt }t T кон цепта X является максимальным тогда и только тогда когда для любо го семейства { yt }tT элементов yt Yt выполняется условие 0 (Y \ { yt }) X.

tT Третья глава работы посвящена задаче минимизации полиатрибут ного контекста. В разделе 3.3 установлена связь между функциональными зависимостями в полиатрибутном контексте и структурой его концептов.

Теорема 3.25. Пусть задан контекст K = (G, ( M i ), ) и отношение имеет F-зависимость M l M jk, lq, jk n. Тогда каждый концепт по lq со q держится в некотором концепте по j k, и каждый концепт по j k является объединением некоторых концептов по lq.

Для отношения M n F-зависимость M l M j, l q, j k n, бу k q дем называть B-зависимостью, если определяемое этой зависимостью ото бражение j k ({xl }) : l ( ) jk ( ) является взаимно однозначным.

q q Связь между B-зависимостью и структурой концептов полиатрибутного контекста установлена в основном результате раздела 3.4.

Теорема 3.26. Пусть задан контекст K = (G, ( M i ), ) и отношение имеет B-зависимость M l M j ( lq, jk n ). Тогда множество концептов по jk k q совпадает с множеством концептов по l q.

| l ( ) | | jk ( ) |, Если то существование B-зависимости q M l M jk можно проверить модифицированным алгоритмом satisfies q [25]. Другие B-зависимости можно вывести с помощью следующих свойств:

1. Для любого jk n имеет место B-зависимость M j M j (рефлек k k сивность).

2. Для любых j k, lq n, из существования B-зависимости M l M jk q следует существование B-зависимости M j M l (симметричность).

k q 3. Для любых ut, j k, lq n, из существования B-зависимостей M l M j k q и M j M ut следует существование B-зависимости M l M ut k q (транзитивность).

Таким образом, B-зависимость определяет абстрактное отношение эквивалентности на множестве индексов атрибутов jk n, которое разби вает это множество на классы индексов атрибутов с одинаковыми множе ствами концептов. Это разбиение является главным инструментом в алго ритме минимизации полиатрибутного контекста, который описан в разделе 3.4.

Четвёртая глава посвящена описанию структуры концептов одно значного контекста. Основной результат раздела 4.1 устанавливает основ ные характеристики решётки концептов однозначного контекста и описы вает её антицепи [26].

Теорема 4.4. Пусть задан однозначный контекст K = (G, M i, ) и lq, j p n. Тогда справедливы следующие утверждения:

1) множество собственных концептов по j p образует разбиение множест ва 0 ( ), которое обозначается 0 ( ) j p ;

2) если lq j p, то 0 ( ) j p подразбиение разбиения 0 ( ) l ;

q 3) если X p, X q G — два собственных концепта по j p, lq соответствен но, и y j p, yl — их одноэлементные генераторы максимального индек q са, то условие yl y j p равносильно включению X p X q ;

q 4) если концепт X в решётке концептов не является атомом, то X покры вает не менее двух концептов;

5) высота решётки концептов L(K) не превосходит значения min{n + 1, | 0 ( ) | }, и ширина этой решётки не превосходит значения | 0 ( ) |.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору Молчанову Владимиру Александровичу за постановку задач и поддержку в исследованиях.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бонгард М.М., Проблема узнавания. М.: Наука, 1967.

2. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я., Теория распознавания образов. М.:

Наука, 1974.

3. Лосев И.С., Максимов В.В. О задаче обобщения начальных ситуаций // Моделирование обучения и поведения/ Под ред. М.С. Смирнова. – М.:

Наука, 1975.

4. Бенерджи Р. Теория решения задач. – М.: Мир, 1972. – 224с.

5. Кочен М. (Kochen M.) An experimental program for the selection of “dis junctive hypothesis”// Proceedings of Western Joint Computer Conference.

-1961.

6. Кочен М. (Kochen M.) Experimental study of “hypothesis – formation” by computer // Information Theory, IY London Symposium. – London;

Wash ington, 1961.

7. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. М.:

Наука, 1988. – 383с.

8. Болдырев Н.Г., Чебоксарова Т.Н. Алгебраический подход к проблеме классификации // Изв. АН СССР Техническая кибернетика. – М. – 1977. №2. – С. 207-212.

9. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. – М.: Мир, 1980. – 411с.

10. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. – М.: Мир, 1976. – 511с.

11. Журавлёв Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распо знавания или классификации // Проблемы кибернетики. – 1978. – Вып.

33. – С. 4 – 68.

12. Гуревич Ю.Б., Журавлёв Ю.И. Минимизация булевых функций и эф фективные алгоритмы распознавания // Кибернетика. – 1974. Вып. 3. – С. 16 – 20.

13. Фу К.С. Структурные методы в распознавании образов. – М.: Мир, 1977. – 319с.

14. Вагнер В. В. Теория отношений и алгебра частичных отображений // Теория полугрупп и её приложения. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1965. Вып.1. С. 3 – 178.

15. Харалик Р.М. (Haralick R.M.) Structural Pattern Recognition, Homomor phisms and Arrangements // Pattern Recognition. – 1978. – V.10, №3.

16. Харалик Р.М. (Haralick R.M.) Structural Pattern Recognition, Arrange ments and Theory of Covers // Proc IEEE Comput. Soc. Conf. “Pattern Recognition and Image Process”. – Tray, N.Y. – 1977.

17. Wille R. Introduction to Formal Concept Analysis. Darmstadt, Technische Hochschule, 1996.

18. Wille R. Contextual Logic Summery. Darmstadt, Technische Universitt, FB04, Preprint, 2000.

19. Ganter B., Wille R. Formal Concept Analysis. Mathematical Foundations.

Springer Verlag, 1999.

20. Ganter B. Algorithmen zur Begriffsanalyse. In: B. Ganter, R. Wille, K.E.

Wolff (eds.): Beitrge zur Begriffsanalyse. B.I. – Wissenschaftsverlag, Mannheim, Wien, Zrich 1987, 241-254.

21. Burmeister P. ComImp – Ein Programm zur Formalen Begriffsanalyse. In G. Stumme and R. Wille (eds.) Begriffliche Wissensverarbeitung. Metho den und Anwendungen, Springer Verlag, 2000, 25-56.

22. Wille R. Boolean Concept Logic. Darmstadt, Technische Universitt, Pre print, 2000.

23. Herrmann C., Luksch P., Skorsky M., Wille R. Algebras of Semiconcepts and Double Boolean Algebras. Darmstadt, Technische Universitt, 2000.

24. Screa C. Towards a Theory of Contextual Topology. Shaker Verlag Aachen 2001.

25. Maier, D. The Theory of Relation Databases. Oregon Graduate Center, 1983 Computer Science Press, Inc. Рус. перевод: Мейер Д. Теория реля ционных баз данных. М.: Мир, 1987.

26. Биркгоф Г. Теория решёток. Пер. с англ. – М.: Наука. Главная редак ция физико-математической литературы, 1984. – 568 с.

Публикации автора по теме диссертации А1. Новиков В.Е. Теоретико-множественный подход к структуре генера торов концепта // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Ме ханика. Информатика. 2009. Т. 9, вып. 3. С. 50 – 56.

А2. Новиков В.Е. Формальный концептуальный анализ на контексте с n арным отношением // Вестник Саратовского государственного тех нического университета. №3(15) 2006.Вып. 2. C. 17 – 22.

А3. Новиков В.Е. Решётки понятий n-арных отношений // Математика.

Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. Вып. 4.

C. 111 – 113.

А4. Новиков В.Е. О системах замыкания на n-арных отношениях. Гос.

ун-т. – Саратов, 2002. -12с. – Библиогр.: 4 назв. – Рус. – Деп. в ВИ НИТИ 17.04.02, № 717-В2002.

А5. Новиков В.Е. Спектр понятий на n-арных отношениях // Математика.

Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2003. Вып. 5.

C. 81 – 84.

А6. Новиков В.Е. Спектральный анализ понятий на n-арных отношениях.

Гос. ун-т. – Саратов, 2003. -21с. – Библиогр.: 5 назв. – Рус. – Деп. в ВИНИТИ 07.10.03, № 1772-В2003.

А7. Новиков В.Е. Определения понятий на n-арных отношениях. Гос.

ун-т. – Саратов, 2004. -15с. – Библиогр.: 8 назв. – Рус. – Деп. в ВИ НИТИ 17.02.04, № 266-В2004.

А8. Novikov V.E. Ordered set of concepts in n-ary relation // Summaries of talks, AAA68 Workshop on General Algebra, Dresden, Dresden Univer sity of Technology, Germany, 2004, P.37-38.

А9. Новиков В.Е. О решётке понятий частично однозначных отноше ний // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат.

ун-та, 2004. Вып. 6. C. 102 – 105.

А10. Новиков В.Е. Генераторы концептов в проблеме распознавания обра зов // Проблемы теоретической кибернетики: тезисы докладов XIV Международной конференции. Москва: Изд-во мех.-мат. фак-та МГУ, 2005, C. 107.

А11. Новиков В.Е. О концептуальном анализе на контексте с многомер ными атрибутами // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов:

Изд-во Сарат. ун-та, 2005. Вып. 7. C. 82 – 85.

А12. Новиков В.Е. Насыщенные семейства минимальных генераторов концепта // Математика. Механика: Сб. науч.тр. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2006. – Вып.8. – С.99-102. – ISSN 1609-4751.

А13. Новиков В.Е. Концепты и функциональные зависимости // Матема тика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2007.

Вып. 9. C. 68 – 70.

А14. Новиков В.Е. Семейства минимальные по пересечению // Современ ные проблемы дифференциальной геометрии и общей алгебры: тези сы докладов международной научной конференции, посвящённой 100-летию В.В. Вагнера. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. Вып. 10.

C. 124 – 127.

А15. Новиков В.Е. Функциональные зависимости в формальном контексте // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. Вып. 10. C. 53 – 55.

А16. Новиков В.Е. Связь между решётками контекстов с бинарным и n арным отношениями // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов:

Изд-во Сарат. ун-та, 2009. Вып. 11. C. 38 – 41.

А17. Новиков В.Е. Решётки концептов в однозначном контексте // Мате матика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010.

Вып. 12. C. 52 – 55.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.