авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Качественное исследование дифференциальных уравнений асинхронных электрических машин

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Соловьева Елена Павловна

КАЧЕСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ АСИНХРОННЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

01.01.02 - Дифференциальные уравнения, динамические

системы и оптимальное управление

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2012

Работа выполнена на кафедре прикладной кибернетики математико механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель: член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор ЛЕОНОВ Геннадий Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор ЧУРИН Юрий Васильевич (Санкт-Петербургский государственный университет, профессор) доктор физико-математических наук, профессор БЕЛЯЕВ Александр Константинович (Институт проблем машиноведения РАН, заместитель директора)

Ведущая организация: Институт прикладной физики Российской Академии наук

Защита состоится 7 ноября 2012 г. в часов минут на заседании дисссертационного совета Д212.232.49 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199178, Санкт-Петербург, линия В.О., д. 29, математико-механический факультет, ауд. 22.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им.

М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9.

Автореферат разослан “” _ 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета А.А. Архипова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

А к т у а л ь н о с т ь т е м ы. Исследование устойчивости является од ной из важнейших задач при проектировании и эксплуатации асинхронных машин.

Впервые строгие математические методы к изучению динамики элек трических машин переменного тока – синхронных машин применил извест ный итальянский математик Ф. Трикоми. Он вывел простейшее диффе ренциальное уравнение синхронной машины – уравнение второго порядка – и провел глобальное качественное исследование этого уравнения, доказал существование нетривиальной глобальной бифуркации и получил оценки бифуркационных значений параметров.

В настоящей работе продолжены исследования Ф. Трикоми и его по следователей. Здесь выведены дифференциальные уравнения асинхронных машин в предположении о равномерно вращающемся магнитном поле, со здаваемом обмотками статора. Это предположение восходит к классиче ским идеям Н. Тесла и Г. Феррариса. Такое рассмотрение весьма наглядно и упрощает вывод уравнений.

В настоящее время достаточно полно развита математическая теория локальной устойчивости (устойчивость в малом ) состояний равновесия дифференциальных уравнений асинхронных машин. Однако многие при кладные задачи требуют не только установления факта локальной устойчи вости, но и оценки области притяжения рассматриваемого состояния рав новесия. Среди таких задач следует отметить задачу о предельной нагрузке на асинхронные машины и задачу регулирование скорости вращения асин хронных двигателей с фазным ротором. Для решения этих задач оказалось возможным использование метода нелокального сведения, разработанного Г.А. Леоновым. Основная идея этого метода заключается в том, что при построении функции Ляпунова используется информация о поведении тра екторий специальной двумерной системы. При помощи метода нелокально го сведения получен ряд новых результатов об устойчивости асинхронных машин.

Все это свидетельствует об актуальности темы диссертационной ра боты.

Ц е л ь р а б о т ы. Целью работы является вывод дифференциальных уравнений асинхронных машин, исследование устойчивости решений диф ференциальных уравнений асинхронных машин, развитие и модификация метода нелокального сведения, а также определение предельно допустимой нагрузки на асинхронные машины с короткозамкнутым ротором, двухкле точным ротором, фазным ротором и нахождение пределов регулирования скорости вращения асинхронных двигателей с фазным ротором.

М е т о д ы и с с л е д о в а н и я. В работе применялись методы исследо вания устойчивости автономных систем: теорема устойчивости по первому приближению, прямой метод Ляпунова, метод нелокального сведения.

Р е з у л ь т а т ы, в ы н о с и м ы е н а з а щ и т у.

• Выведены дифференциальные уравнения асинхронных машин с ко роткозамкнутым ротором, с двухклеточным ротором и с фазным ро тором.

• Разработана модификация метода нелокального сведения для диф ференциальных уравнений асинхронных машин.

• Получены эффективные оценки областей притяжения устойчивых со стояний равновесия. На их основе получены оценки предельно допу стимых нагрузок на асинхронные машины и найдены пределы ре гулирования скорости вращения асинхронных двигателей с фазным ротором при фиксированных нагрузках.

Д о с т о в е р н о с т ь р е з у л ь т а т о в. Все результаты строго мате матически доказаны.

Н а у ч н а я н о в и з н а. Все основные результаты, представленные в диссертации, являются новыми.

П р а к т и ч е с к а я ц е н н о с т ь. Полученные в диссертации резуль таты могут использоваться для анализа устойчивости конкретных моделей асинхронных машин с короткозамкнутым ротором, с двухклеточным ро тором и с фазным ротором, а также могут способствовать более надежной работе различных конструкций, использующих в качестве привода асин хронные машины.



А п р о б а ц и я р а б о т ы. Результаты данной работы докладывались на международных конференциях “Устойчивость и колебания нелиней ных систем управления” (конференция Пятницкого) (Россия, Москва – 2010, 2012), International Workshop “Mathematical and Numerical Modeling in Science and Technology” (Финляндия, Ювяскюля – 2010), 7th European Nonlinear Dynamics Conference (ENOC) (Италия, Рим – 2011), ТРИЗфест 2011 (Россия, Санкт-Петербург – 2011), “VII Окуневские чтения” (Россия, Санкт-Петербург – 2011), 7th Vienna Conference on Mathematical Modelling (MATHMOD) (Австрия, Вена – 2012) и на семинарах кафедры прикладной кибернетики (2010 – 2012).

П у б л и к а ц и и. Основные результаты диссертации представлены в печатных работах, в том числе в 2 статьях [1, 2], опубликованных в изда ниях, рекомендованных ВАК РФ.





В работах [1, 2, 3] соавтору (научному руководителю) принадлежит постановка задачи, все результаты получены диссертанткой самостоятель но.

В работе [4] диссертантке принадлежат вывод дифференциальных уравнений асинхронных двигателей и исследование устойчивости их реше ний. В работах [6, 7] диссертанткой получены аналитические и численные оценки предельно допустимых нагрузок. В работе [8] диссертантке при надлежат теоретические результаты об критериях стабилизации явнопо люсных электрических машин.

О б ъ е м и с т р у к т у р а д и с с е р т а ц и и. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, разбитых на параграфы, двух приложе ний, списка литературы, включающего 95 наименований, изложена на страницах машинописного текста и содержит 23 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава посвящена выводу дифференциальных уравнений асин хронных электрических машин в предположении о равномерно вращаю щемся магнитном поле, создаваемом обмотками статора. При сделанном предположении динамика рассматриваемых асинхронных машин опреде ляется динамикой их роторов. Все выведенные в этой главе уравнения получены на основе общего подхода, связанного с введением вращающей ся системы координат, жестко связанной с вектором магнитной индукции и рассмотрением движения электромеханической модели асинхронной ма шины в этой системе координат. Такое рассмотрение весьма наглядно и упрощает вывод уравнений.

Основное внимание в диссертации уделено асинхронным электриче ским машинам в двигательном режиме. В дальнейшем для краткости будем называть такие машины асинхронными двигателями.

В начале первой главы рассматриваются электромеханические мо дели асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором (рис. 1, а), с двухклеточным ротором (рис. 1, б), с фазным ротором (рис. 1, в).

На основе электромеханических моделей асинхронных двигателей, используя законы механики и электротехники (первый и второй законы Кирхгофа для электрической цепи и уравнение моментов сил), строятся математические модели этих двигателей. Сначала получена система диф ференциальных уравнений асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, состоящим из n стержней и замыкающих их на торцах колец (бе a б в Рис. 1. а – короткозамкнутый ротор с беличьей клеткой, б – двухклеточный ротор с двойной беличьей клеткой, в – фазный ротор [Брускин, Зорохович & Хвостов, 1979] личья клетка) 2k Lik + R ik = l0 lB cos( + ), k = 1,..., n, n (1) n 2k )ik M, J = l0 lB cos( + n k= где ik – ток в k стержне;

R – сопротивление стержня;

L – индуктивность стержня;

l, l0 – радиус и длина короткозамкнутого ротора соответствен но;

– угол между вектором магнитной индукции B и радиус-вектором, направленным к in стержню;

J – момент инерции ротора;

M – момент нагрузки.

С помощью невырожденного преобразования координат, s =, n n 2L 2k 2L 2k x= sin( y= cos( )ik, )ik, nl0 lB n nl0 lB n (2) k=1 k= m i(k+j) mod n ctg( )ik, k = 2,..., n 1, zk = n j=m система (1) приведена к более удобному для дальнейшего исследования виду = s, s = ay +, x = cx + ys, (3) y = cy xs s, zk = czk, k = 2,..., n 1, где n(l0 lB)2 M R a=, =, c=.

2JL J L В системе (3) переменные x, y, zk определяют электрические величи ны в стержнях ротора, переменная s определяет скольжение ротора. Заме тим, что уравнения с переменными zk легко интегрируются, а остальные уравнения, кроме первого, не зависят от, следовательно, достаточно рас сматривать систему s = ay +, x = cx + ys, (4) y = cy xs s.

Далее выведена математическая модель асинхронного двигателя с двухклеточным ротором, обмотка которого выполнена в виде двойной бе личьей клетки 2k L1 ik + R1 ik = l1 lB cos( + ), k = 1,..., n1, n 2k L2 jk + R2 jk = l2 lB cos( + ), k = 1,..., n2, (5) n n1 n 2k 2k = l1 lB )jk M, J cos( + )ik + l2 lB cos( + n1 n k=1 k= где n1, n2 – количество стержней внешней и внутренней клеток соответ ственно;

ik – ток в k стержне внешней клетки;

jk – ток в k стержне внут ренней клетки;

R1, L1 – сопротивление и индуктивность стержня внешней клетки;

R2, L2 – сопротивление и индуктивность стержня внутренней клет ки;

l – длина клеток;

l1, l2 – радиус внешней и внутренней клеток соответ ственно;

остальные обозначения имеют прежний смысл.

Используя преобразования координат, аналогичные преобразованиям (2), система (5) приведена к следующему виду = s, s = a1 y + a2 +, x = c1 x + ys, y = c1 y xs s, (6) zk = c1 zk, k = 2,..., n1 1, µ = c2 µ + s, = c2 µs s, k = c2 k, k = 2,..., n2 1, 2 где a1 = n12JLB), c1 = R1, a2 = n22JLB), (ll1 (ll2 R2 M c2 = L2, = J. Всюду L 1 далее предполагается, что c1 = c2 = c.

Аналогично случаю асинхронного двигателя с беличьей клеткой до статочно рассматривать систему s = a1 y + a2 +, x = cx + ys, y = cy xs s, (7) µ = cµ + s, = c µs s.

Затем выведены дифференциальные уравнения асинхронного двига теля с фазным ротором. В отличие от короткозамкнутого и двухклеточно го роторов в цепь обмотки фазного ротора включают пускорегулирующий реостат, выполняющий роль добавочного активного сопротивления, одина кового для каждой фазы. В данном случае математическая модель имеет вид Li1 + (R + r) i1 = 2nSB cos(), Li2 + (R + r) i2 = 2nSB cos( + ), (8) Li3 + (R + r) i3 = 2nSB cos( + ) J = 2nSB cos i1 + cos( + ) i2 + cos( + ) i3 M, 3 где n – количество витков в трехфазной обмотке;

S – площадь отдельных витков обмотки;

R – сопротивление;

r – добавочное активное сопротивле ние;

L – индуктивность;

i1, i2, i3 – токи;

– угол между плоскостью витков обмотки с током i1 и плоскостью, перпендикулярной к вектору магнитной индукции B;

J – момент инерции ротора;

M – момент нагрузки.

После невырожденного преобразования координат, z = i1 + i3 i 2, s =, 1L x= (cos i1 + cos( )i2 + cos( )i3 ), (9) 3 nSB 3 1L y= (sin i1 + sin( )i2 + sin( )i3 ), 3 nSB 3 система (8) может быть преобразована к следующему виду = s, s = ay +, x = cx + ys, y = cy xs s, z = cz, где a = 6 (nSB), = M, c = R+r. Первое и последнее уравнения могут JL J L быть проинтегрированы независимо от остальной системы, следовательно, достаточно рассматривать систему s = ay +, x = cx + ys, (10) y = cy xs s.

Заметим, что система (8) приводится к такой же системе (4), как и для короткозамкнутого ротора.

Первая глава завершается сравнением широко известных математи ческих моделей асинхронных машин с математическими моделями, рас смотренными в диссертации.

Во второй главе проводится исследование устойчивости решений диф ференциальных уравнений асинхронных двигателей, доказывается устой чивость в целом системы дифференциальных уравнений асинхронных двигателей на холостом ходу (то есть при отсутствии нагрузки), формули руются и решаются задача о предельной нагрузке и задача регулирования скорости вращения асинхронного двигателя с фазным ротором при фик сированных нагрузках.

Исследование устойчивости – одна из основных научно-технических задач при конструировании электрических машин. Способность электриче ской машины восстанавливать установившийся режим после сколь угодно малого его возмущения называют статической устойчивостью. Термин ста тическая устойчивость в теории электрических машин соответствует тер мину асимптотическая устойчивость (устойчивость в малом ) в теории дифференциальных уравнений. Статическая устойчивость является необ ходимым условием работоспособности электрической машины.

Расчеты статической устойчивости стационарных режимов асинхрон ных двигателей выполнялись при помощи классических теорем об устой чивости по первому приближению. Асимптотически устойчивые состояния равновесия соответствуют рабочим режимам асинхронного двигателя, а неустойчивые состояния равновесия соответствуют физически нереализу емым режимам.

При эксплуатации асинхронных двигателей возможны не только ма лые, но и значительные возмущения режимов. Динамической устойчиво стью называют свойство электрической машины возвращаться к рабочему режиму после значительных возмущений. Термин динамическая устойчи вость асинхронной машины в теории электрических машин соответствует термину устойчивость в большом в теории дифференциальных уравне ний.

С проблемой динамической устойчивости тесно связана задача о пре дельной нагрузке. В работе данная задача описана на примере электриче ской дисковой пилы.

Сформулируем задачу о предельной нагрузке для системы (4), описы вающей динамику асинхронных двигателей с короткозамкнутым и фазным ротором.

Предположим, что синхронному режиму работы асинхронного двига теля без нагрузки соответствует стационарное решение системы (4) в слу чае = 0: s = 0, x = 0, y = 0. Далее в некоторый момент времени t = происходит мгновенный наброс нагрузки. Математическая постановка за дачи о предельной нагрузке такова: найти условия, при которых решение s(t), x(t), y(t) с начальными данными s = 0, x = 0, y = 0 находилось бы a2 4 c a в области притяжения стационарного решения s = s0 =,x= s0, y =, т.е. должны быть выполнены соотношения ac a s0 lim s(t) = s0, lim x(t) =, lim y(t) =. (11) ac t+ a t+ t+ a2 4 c a+ Введем обозначения: s1 =, 1/ (s) = s2 + as c, = 2 max c 2.

4c (c ) c (0,c) Теорема 1. Пусть 2c2 и для решения уравнения F F (s) = F (s) (s), (12) с начальными данными F (s1 ) = 0 выполнено условие F (0). (13) Тогда решение системы (4) с начальными данными s = 0, x = 0, y = удовлетворяет соотношениям (11).

Данная теорема позволяет свести исследование устойчивости в боль шом системы третьего порядка (4) к анализу уравнения (12), которое эк вивалентно уравнению второго порядка s + s + (s) = 0.

(14) Уравнение (14) подробно изучено в работах Ф. Трикоми, Л. Америо, К.Бема, Л.Н. Белюстиной, Ю.Н. Бакаева и других. В монографии Е.А.

Барбашина и В.А. Табуевой была получена оценка сепаратрисы уравнения (14) s (s)ds + 2 (s1 s)2 ) 2.

F (s) (2 (15) s Таким образом, условие (13) теоремы 1 выполнено, если s (s)ds + 2 s2 2.

2 Анализ последнего неравенства дает аналитическую оценку предель но допустимых нагрузок на асинхронные двигатели с короткозамкнутым и фазным ротором: Следствие 1. Если 5c2 2a и 43 a, то решение системы (4) с начальными данными s = 0, x = 0, y = 0 удовлетворяет соотношениям (11).

Аналогичные исследования проводятся для системы (7) уравнений асинхронного двигателя с двухклеточным ротором. В данном случае за дача о предельной нагрузке ставится следующим образом: найти условия, при которых решение системы (7) s(t), x(t), µ(t), y(t), (t) с начальными данными s = 0, x = 0, µ = 0, y = 0, = 0 находилось бы в области при (a1 +a2 )2 4 c a1 +a тяжения стационарного решения s = s0 =,x=µ= s, y = = c2cs0 2, т.е. должны быть выполнены соотношения 2 +s c +s 0 s2 s 0 lim s(t) = s0, lim x(t) = 2 2, t+ µ(t) = c2 + s2, lim c + s t+ t+ (16) cs0 cs lim y(t) = 2, lim (t) = 2.

c + s2 t+ c + s t+ 0 c a1 +a2 + (a1 +a2 )2 4 Введем обозначения: s1 =, 1/ (s) = s2 + (a1 + a2 )s c, = 2 max c 2.

4c (c ) c (0,c) Теорема 2. Пусть 2c2 и для решения уравнения F F (s) = F (s) (s), с начальными данными F (s1 ) = 0 выполнено условие F (0).

Тогда решение системы (7) с начальными данными s = 0, x = 0, µ = 0, y = 0, = 0 удовлетворяет соотношениям (16).

Таким образом, исследование устойчивости в большом системы пя того порядка (7) также сводится к анализу уравнения (12). Используя оцен ку (15), получим аналитическую оценку предельно допустимых нагрузок на асинхронные двигатели с двухклеточным ротором:

Следствие 2. Если 5c 2(a1 + a2 ) и 43 (a1 + a2 ), то решение системы (7) с начальными данными s = 0, x = 0, µ = 0, y = 0, = удовлетворяет соотношениям (16).

Далее получены численные оценки предельно допустимых нагрузок на асинхронные двигатели с помощью численного анализа уравнения (12) и условия (13). Для этого зафиксирован параметр внешней нагрузки на асинхронный двигатель = max, где 1 и введена замена s = c, F = p F1.

В случае короткозамкнутого и фазного роторов = a и p = ca2, а в случае двухклеточного ротора = 2 и p = c2. Тогда, учитывая = pc, a1 +a2 a1 +a получим (p) 2 = c p max µ(1 µ ) = c p 1 (p) 16(1 µ) p µ(0,1) и (s) = c3 p( 2 + ) = c3 p 1 ().

2 Уравнение (12) примет вид dF = 1 (p) c2 1 () F1 (17) d с начальными данными F1 ( sc1 ) = 0, а условие (13) перепишется следующим образом pc F1 (0). (18) В результате получим, что при фиксированных уравнение (17) зависит от двух параметров c и p. Численный анализ (17) и (18) позволяет построить график зависимости параметра p от параметра c при фиксированном (рис.2).

На рисунке 2 области, расположенные ниже кривых 1,...,5, являются областями устойчивости систем (4) и (7). Таким образом, при фиксирован ных значениях внешней нагрузки мы можем найти область параметров p и c (область ниже соответствующей кривой), при которых данная нагрузка будет допустимой.

Рис. 2. Области устойчивости систем (4) и (7) при фиксированных значениях : = 7 (область ниже кривой 1), = (область ниже кривой 2), = (область ниже кривой 3), 10 = (область ниже кривой 4), = (область ниже кривой 5). Точки D, E, F соответствуют 4 параметрам асинхронных двигателей 4A250M4Y3, 4AK200M4Y3, 4AP160S4Y3 серии 4А.

В качестве примера были вычислены значения параметров p и c для двигателей серии 4А с короткозамкнутым ротором 4A250M4Y3, с фазным ротором 4AK200M4Y3 и с двухклеточным ротором – 4AP160S4Y3 точки D, E, F на рисунке 2 соответственно. Так как все точки лежат ниже кривой 5 ( = 23 ), то нагрузка 23 max является допустимой для данных двигателей.

С проблемой динамической устойчивости также связана задача регу лирования скорости вращения асинхронного двигателя. В работе рассмот рен широко распространенный способ регулирования скорости асинхрон ного двигателя посредством добавочного активного сопротивления. Этот способ применим только для асинхронных двигателей с фазным ротором благодаря возможности включения регулирующего устройства – реостата в цепь ротора. Данная задача в работе описана на примере электровоза.

Математическая постановка задачи регулирования скорости враще ния асинхронного двигателя с фазным ротором при фиксированной на грузке следующая: найти условия, при которых решение системы (4) a2 4 c a, x = s0, y = x(t), y(t), s(t) с начальными данными s0 = 2 ac, находилось бы в области притяжения стационарного решения s = s0 = a c a a2 4, x = s0, y =, т.е. должны быть выполнены соотношения 2 ac a s0 lim s(t) = s0, lim x(t) =, lim y(t) =. (19) ac t+ a t+ t+ a2 4 c a+ c Введем обозначения: s1 =, = c, 1/ (s) = s2 + as c, = 2 max c 2.

4c (c ) c (0,c) Теорема 3.Пусть 2c 2, s0 s1 и для решения уравнения F F (s) = F (s) (s), (20) с начальными данными F (s1 ) = 0 выполнено условие a2 4 2 )|1 |.

2F (s0 ) (a (21) Тогда решение системы (4) с начальными данными s = s0, x = s0, ac y = a удовлетворяет соотношениям (19).

В монографии Е.А. Барбашина и В.А. Табуевой была получена еще одна оценка сепаратрисы уравнения (14) F (s) (s1 s). (22) Таким образом, условие (21) теоремы 3 выполнено, если 42 (s1 s0 )2 a a2 4 2 1.

Анализ последнего неравенства позволяет получить диапазон регули рования скорости вращения асинхронного двигателя с фазным ротором:

Следствие 3. Если 2c 2, s0 s1 и выполнены следующие нера венства 1/ 2 2 max c 2, (23) 4c (c ) c (0,c) a2 4 1 (24) a то решение системы (4) с начальными данными s = s0, x = s0, y = ac a удовлетворяет соотношениям (19).

В третьей главе дана физическая интерпретация результатов, полу ченных во второй главе, и проведены численные эксперименты.

На рисунке 3 области 1 и 3 соответствуют допустимым нагрузкам, полученными с помощью теорем 1 и 2. Области 1 и 2 соответствуют пре дельно допустимым нагрузкам, при которых ротор вращается в том же направлении, что и вращающееся магнитное поле. Таким образом, область Рис. 3. a Оценки допустимых нагрузок на асинхронные двигатели;

max = для системы (4), a1 +a max = для системы (7) 2 осталась аналитически не исследованной. В связи с этим проведены чис ленные эксперименты поведения асинхронных двигателей при нагрузках, взятых из области 2.

В работе рассмотрены система (4) при фиксированном параметре a, с параметрами c и из области 2, начальными данными s = 0, x = 0, y = и система (7) при фиксированных параметрах a1 и a2, с параметрами c и из области 2, начальными данными s = 0, x = 0, µ = 0, y = 0, = 0.

При численном решении системы дифференциальных уравнений исполь зуется сетка с шагом 0.001 и метод Рунге - Кутта 4-го порядка. Результаты компьютерного моделирования показали, что при всех исследованных па раметрах c и из области 2 траектории систем стремятся к устойчивому положению равновесия, например рис. 4. Это означает, что рассмотрен ные нагрузки являются допустимыми и асинхронный двигатель втянется в синхронизм.

Рис. 4. Решение системы (4) при c = 0.28 и = 1. Публикации по теме диссертации.

1. Леонов Г.А., Соловьева Е.П. Метод нелокального сведе ния в анализе устойчивости дифференциальных уравнений асин хронных машин // Доклады Академии наук. 2012. Сер. Матема тика. Т. 444, вып. 4. С.362-366.

2. Леонов Г.А., Соловьева Е.П. О специальном типе устойчи вости дифференциальных уравнений асинхронных машин с ро тором двойная беличья клетка // Вестник С.-Петерб. ун-та.

2012. Сер. 1, вып. 3. С.44-52.

3. Леонов Г.А., Соловьева Е.П. Регулирование скорости вращения асинхронного двигателя с фазным ротором // Дифференциальные урав нения и процессы управления. 2012. No 4. С.12-19.

4. Leonov G.A., Solovyeva E.P., Zaretskiy A.M., Seledzhi S.M., Stability and oscillations of electrical machines of alternating current / Proceedings of Vienna conference of Mathematical modelling (Vienna, Austria). 2012. P.1-6.

5. Соловьева Е.П. Устойчивость дифференциальных уравнений асин хронных машин / Тезисы докладов XII международной конференции Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (Москва, Рос сия). 2012. C.296-297.

6. Leonov G.A., Solov’eva E.P., Kondrat’eva N.V., Zaretskiy A.M., Limit load estimation of two connected synchronous machines / Abstracts of 7th European Nonlinear Dynamics Conference (Rome, Italy). 2011. P.50.

7. Leonov G.A., Solovyeva E.P., Zaretskiy A.M. Estimation of limit load for synchronous machines / Programme of the International Workshop Mathematical and Numerical Modeling in Science and Technology (Jyvskyl, Finland), 2010. P.4.

a a 8. Зарецкий А.М., Кондратьева Н.В., Соловьева Е.П. Математические модели явнополюсных электрических машин / Тезисы докладов XI меж дународной конференции Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (Москва, Россия). 2010. С.134-135.



 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.