авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ  БИБЛИОТЕКА

АВТОРЕФЕРАТЫ КАНДИДАТСКИХ, ДОКТОРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Компьютерные технологии интерпретации геопотенциальных полей на основе аналитических аппроксимаций и вейвлет-анализа

На правах рукописи

Пугин Алексей Витальевич КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГЕОПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ АППРОКСИМАЦИЙ И ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА 25.00.10 - Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург – 2007

Работа выполнена в Горном институте Уральского отделения РАН

Научный консультант:

доктор физико-математических наук Долгаль Александр Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Блох Юрий Исаевич (Российский государственный геологоразведочный университет) доктор физико-математических наук Шестаков Алексей Федорович (Институт геофизики УрО РАН) Ведущая организация – Пермский государственный университет

Защита состоится «25» мая 2007 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д.004.009.01 при Институте геофизики Уральского отделения РАН, по адресу: 620016, г.Екатеринбург, ул. Амундсена, д. С диссертационной работой можно ознакомиться в библиотеке Института геофизики Уральского отделения РАН Автореферат разослан «23» апреля 2007 года

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор Хачай Ю.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы:

В настоящее время геологические исследования характеризуется переходом на качественно новый уровень изучения и освоения недр Земли. Особое внимание при проведении геокартировочных и прогнозно-поисковых работ уделяется геофизическим методам, в том числе гравиметрии и магнитометрии. Определяющую роль в развитии теории и практики современных геофизических исследований играют следующие фак торы: появление измерительной аппаратуры, обеспечивающей высокую точность на блюдений;

совершенствование методик выполнения геофизических наблюдений;

акку муляция знаний и практических результатов и глубокая проработка на их основе теории и методологии интерпретации геолого-геофизических данных;

стремительное увеличе ние производительности вычислительной техники и создание эффективных компьютер ных технологий хранения, обработки и интерпретации цифровой информации.

Современное состояние методов интерпретации геопотенциальных полей во мно гом определяется работами В.И.Аронова, Ю.И.Блоха, Е.Г.Булаха, Г.Я.Голиздры, А.И.Кобрунова, А.К.Маловичко, П.С.Мартышко, А.А.Никитина, В.М.Новоселицкого, В.И.Старостенко, В.Н.Страхова, А.Н.Тихонова, А.В.Цирульского и др. Одним из приори тетных направлений развития теории и практики интерпретации аномальных физиче ских полей, сформулированных В.Н.Страховым, является широкое применение аппрок симационного подхода к решению прямых и обратных задач и его синтез с методами анализа структуры данных (распознавание образов).

Вследствие развития аппаратурно-технической базы возрастают потребности в создании современных методов и алгоритмов извлечения геологической информации из данных полевых измерений. Практическая реализация их в виде компьютерных техно логий требует разработки новых подходов, базирующихся на вычислительной матема тике, учитывающих реальные физико-геологические условия и большую размерность исходных данных. Применение такого рода технологий в значительной мере расширяет область прикладных задач геофизики, решение которых ранее не представлялось воз можным либо имело ряд существенных ограничений в виду малой мощности ЭВМ пре дыдущих поколений.

Цель диссертации:

Повышение информативности геофизических исследований и снижение вычисли тельных затрат путем разработки методов, алгоритмов и компьютерных технологий ин терпретации геопотенциальных полей на основе аналитических аппроксимаций и вейв лет-анализа.

Основные задачи исследований:

1. Исследование возможностей вейвлет-преобразования:

а.) непрерывного – при изучении морфологии геопотенциальных полей и формировании представлений об источниках аномалий, как при отсутствии, так и при наличии апри орной информации.

б.) дискретного – при моделировании геологических объектов в процессе решения пря мых и обратных задач.

2. Создание алгоритмов и программной реализации непрерывного и дискретного вейв лет-анализа в аспекте их применения к моделированию геопотенциальных полей и геологических границ (поверхностей).

3. Разработка компьютерной технологии определения интегральных характеристик ано малиеобразующих объектов и модифицированной технологии векторного сканирова ния на базе истокообразных аппроксимаций с использованием сеточных эквивалент ных моделей источников.

4. Разработка и техническая реализация методов и алгоритмов построения многоуров невых (иерархических) истокообразных аппроксимаций геопотенциальных полей на основе фрактального подхода, обуславливающих существенное снижение вычисли тельных затрат на этапе трансформаций полей при решении задач большой размер ности (более 10 5-10 6 точек задания поля).

5. Тестирование созданных алгоритмов и программ на модельных и практических дан ных.

Методы исследований:

методы вычислительной математики: метод простой итерации, метод Зейделя, метод Монте-Карло, метод усечения отрезков и др.;

элементы и положения теории и методологии интерпретации аномальных геофизиче ских полей;

истокообразная аппроксимация с использованием сеточных эквивалентных моделей источников;



элементы векторной алгебры;

непрерывное и дискретное вейвлет-преобразование, кратномасштабный анализ, вейвлет-аппроксимации;

элементы теории фракталов, метод квадродерева;

спектральный анализ и аппроксимации гармоническими функциями на основе Фурье преобразования;

методы интерполяции (крайгинг, сплайны и др.);

методы модельных исследований и вычислительный эксперимент.

Научная новизна:

1. Разработан подход к построению многоуровневых истокообразных аппроксимаций, учитывающий фрактальные особенности измеренных геопотенциальных полей, и ба зирующийся на последовательных приближениях разномасштабных элементов их морфологического строения;

2. На основе данного подхода разработаны методы построения аналитических моделей потенциальных геофизических полей, позволяющие минимизировать число источни ков в аппроксимационной конструкции при сохранении необходимой точности аппрок симации значений поля на исходном множестве точек его задания;

3. Предложен подход к моделированию геологических поверхностей методом кратно масштабного анализа на основе вейвлет-функций Хаара, позволяющий минимизиро вать количество аппроксимирующих элементов (прямоугольных призм) в процессе моделирования геологических объектов.

Теоретическая значимость:

В рамках аппроксимационного подхода к интерпретации потенциальных геофизи ческих полей предложен ряд методов и алгоритмов, ориентированных на минимизацию вычислительных затрат в процессе решения прямых и обратных задач. На основе мо дельных и практических примеров проведен анализ возможностей и особенностей при менения методов вейвлет-преобразований при интерпретации данных гравиметрии и магнитометрии.

Практическая значимость:

Предложенные разработки реализованы в виде компьютерных технологий для IBM-совместимых персональных компьютеров. Применение данных технологий позво ляет решать широкий круг прикладных задач, возникающих в современной разведочной геофизике. Ориентация разработанных методов и алгоритмов на снижение вычисли тельных затрат позволяет более эффективно использовать возможности вычислитель ной техники, особенно при решении интерпретационных задач на множествах, содер жащих более 10 5-10 6 точек задания поля в пределах одного объекта исследований и при постоянном повышении уровня сложности преобразований.

Созданные алгоритмы и компьютерные технологии использовались при поисках нефтеперспективных площадей на территории Юрюзано-Сылвенской депрессии (ЮСД) в пределах Пермского края и при прогнозировании богатого платино-медно-никелевого оруденения на территории Северо-Сибирской никеленосной провинции. Результаты ин терпретации приведены в соответствующих научно-исследовательских отчетах.

Личный вклад автора:

Основу диссертационной работы составляют результаты исследований, выпол ненных автором в период с 2003 по 2006 год в Горном институте УрО РАН. Основные теоретические и прикладные результаты исследований, изложенные в диссертации, по лучены автором самостоятельно, либо при его непосредственном участии.

Защищаемые положения:

1. Применение разработанных методов и алгоритмов, базирующихся на последова тельных разномасштабных приближениях геопотенциальных полей, позволяет уменьшить количество элементарных источников в сеточной эквивалентной модели, адаптируя их геометрию к морфологическим особенностям поля разного ранга, что обуславливает снижение вычислительных затрат как в процессе построения аппрок симационной конструкции, так и на этапе трансформаций при сохранении требуемой точности восстановления поля на множестве точек его задания.

2. Использование непрерывного вейвлет-преобразования при изучении морфологии из меренных геопотенциальных полей дает возможность сформировать начальные представления об аномалиеобразующих объектах, а применение дискретного вейв лет-преобразования для кусочно-призматической аппроксимации геологических по верхностей позволяет минимизировать число аппроксимирующих элементов при ана литическом решении прямой задачи гравиразведки.

3. Разработанные алгоритмы и компьютерные технологии адаптированы к условиям и потребностям современной геофизической практики и обеспечивают эффективное решение широкого круга прикладных задач большой размерности при поисках место рождений полезных ископаемых.

Фактический материал:

Фактической основой исследований послужили данные гравиметрических съемок, проводимых Горным институтом УрО РАН, а также материалы, полученные в процессе работы над геолого-геофизическими отчетами по договорной тематике с основными нефте- и горнодобывающими предприятиями России и при выполнении подпрограммы «Минерально-сырьевые ресурсы» федеральной целевой программы «Экология и при родные ресурсы России (2002-2010 г.г.).

Апробация и публикации:

Основные положения и результаты работы докладывались на Уральской моло дежной научной школе по геофизике (Екатеринбург, 2004, 2006;

Пермь, 2005);

на регио нальной научно-практической конференции «Геология и полезные ископаемые Западно го Урала» (Пермь, 2004, 2005, 2006);

на Международных семинарах «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических по лей» им. Д.Г.Успенского (Пермь, 2005;

Екатеринбург, 2006;

Москва, 2007);

на третьих на учных чтениях памяти Ю.П.Булашевича (Екатеринбург, 2005);

на Пятой Международной научно-практической геолого-геофизической конференции-конкурсе молодых ученых и специалистов «ГЕОФИЗИКА-2005» (Санкт-Петербург, 2005);

на Международном научном конгрессе «ГЕО-Сибирь-2006» (Новосибирск, 2006);

на международной конференции EAGE (Санкт-Петербург, 2006);

а также на научных сессиях Горного института УрО РАН (Пермь, 2004, 2005, 2006).

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 22 печатных рабо тах, одна из которых опубликована в Докладах Российской Академии наук, рекомендо ванных для публикации Высшей аттестационной комиссией.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения общим объемом страниц, содержит список литературы, включающий 137 наименований, а также 35 ил люстраций и 5 таблиц.

Автор выражает благодарность за непосредственную помощь в проведении иссле дований и конструктивные замечания коллективу лаборатории геопотенциальных полей Горного института УрО РАН и заведующему лабораторией, к.г.-м.н. С.Г.Бычкову. За не оценимую поддержку в процессе исследований автор выражает огромную благодар ность д.г.-м.н., профессору В.М.Новоселицкому.

Огромную роль на формирование научных идей автора оказало общение на науч но-практических конференциях с известными исследователями-геофизиками к.ф.-м.н.

В.М.Гординым, д.ф.-м.н., профессором Ю.И.Блохом, член-корреспондентом РАН П.С.Мартышко. Значительный вклад в расширение научного мировоззрения автора привнесло неоднократное участие в работе Уральской молодежной научной школы по геофизике. Особую признательность автор выражает член-корреспонденту РАН В.И.Уткину, как одному из организаторов и замечательному руководителю молодежного научного движения на Урале. Автор признателен д.ф.-м.н., профессору М.Н.Юдину за научные консультации в области вейвлет-анализа и преобразований, возникших на его основе.

Глубокую признательность и благодарность автор выражает своему учителю – д.ф.-м.н А.С.Долгалю.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Аппроксимационный подход к решению интерпретационных задач гравиметрии и магнитометрии В первой главе рассмотрена роль аппроксимаций при интерпретации геопотенци альных полей;

кратко изложены общеметодологические принципы их применения при решении различных задач разведочной геофизики;

приводится общая характеристика используемых в работе методов аналитического представления пространственного рас пределения геолого-геофизических параметров, таких как аппроксимации тригонометри ческими и вейвлет-функциями, истокообразные аппроксимации с использованием се точных эквивалентных моделей. Кроме того, приводится обзор методов, ориентирован ных на решение задачи восстановления значений геолого-геофизических параметров в узлах регулярной сети.

2. Развитие методов истокообразной аппроксимации при интерпретации геопотенциальных полей 2.1. Теоретические основы аппроксимации полей сеточными эквивалентными моделями В теоретическом плане полевые метрологические аппроксимации базируются на свойстве единственности гармонических функций: "две гармонические функции, совпа дающие на замкнутой поверхности, совпадают всюду внутри нее. Гармоническая функ ция вполне определяется своими значениями на замкнутой поверхности" (Е.Г.Булах, В.Н.Шуман, 1998).

Общие принципы построения аналитических аппроксимаций геопотенциальных по лей на основе эквивалентных моделей выглядят следующим образом:

а) исходное потенциальное поле U(x,y,z) аппроксимируется полем U*(x,y,z), обусловлен ным некоторой совокупностью источников;

б) выбранная совокупность источников должна описываться небольшим числом пара метров, определяющих их физические и геометрические характеристики, и при этом обеспечивать высокую степень близости исходного U(x,y,z) и модельного U*(x,y,z) по лей;

в) все последующие преобразования поля сводятся к решению прямой задачи от ап проксимационной конструкции в точках пространства вне области, содержащей ис точники поля.

Использование сеточных эквивалентных распределений источников с фиксирован ными геометрическими характеристиками для аналитического представления внешних элементов геопотенциальных полей впервые предложено В.И.Ароновым (1976, 1990).

Потенциальное поле, заданное в узлах регулярной сети (x=const), аппроксимируется системой истокообразных функций – полей элементарных источников, расположенных всюду ниже поверхности наблюдений под каждой точкой задания исходного поля. В ка честве источников выбираются тела простой формы (точечные массы, тонкие полубес конечные стержни, элементарные диполи и пр.).





В вычислительном плане задача построения аналитической модели поля сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида:

GA = U (2.1) относительно вектора неизвестных параметров A = {a i } - “масс” источников, где G = {g ij } - матрица, элементы которой представляют собой потенциальные функции (поля элементарных источников при a=1), U = {u j } - вектор исходных значений поля, за данных на поверхности S = S (x, y, z ) ;

i = 1, 2,…, m – число эквивалентных источников, создающих модельное поле U*;

j = 1, 2,…, n – число точек задания исходного поля. Ис точники располагаются на поверхности S, удаленной на фиксированное расстояние z от поверхности S задания поля U и полностью повторяющей ее форму.

В.И.Ароновым показано, что в этом случае СЛАУ будет хорошо обусловленной при x z 0 2 x, что обеспечивает устойчивость получаемых решений. При неравномер ной сети x const, задания поля U В.И.Ароновым и В.О.Михайловым предложено рас полагать аппроксимирующие массы на ряде поверхностей S1,S2,S3,K, расстояния z0, z02, z03,K от поверхности S до которых соизмеримы со средними расстояниями r меж ду точками в соответствующих выборках значений поля из множества T. Максимальное значение z 0 в этом случае соответствует радиусу наибольшего белого пятна в области задания поля.

Данный подход к построению аппроксимаций обеспечивает ассимптотически опти мальное по точности вычисление трансформант V* исходного поля, которое достигается применением линейных операторов L определенного вида к множеству физических па раметров A, определенных при решении СЛАУ (2.1):

V * = AL. (2.2) 2.2. Учет “эффекта разновысотности” при анализе площадных геофизических наблюдений Характерной особенностью измеренных геофизических полей является наличие в них аномалий-помех, обусловленных искажающим влиянием рельефа земной поверхности. По происхождению эти аномалии делятся на два типа: первые – обусловлены собственно возмущающим воздействием гравитирующих или магнитных масс горных пород, слагающих верхнюю часть геологического разреза и выходящих на дневную поверхность;

вторые – возникают вследствие совместного влияния криволинейного характера поверхности наблюдений и аномального вертикального градиента поля – “эффект разновысотности” (А.С.Долгаль, 2002).

Основная проблема заключается в том, что большинство традиционных методов интерпретации идеализируют реальные условия выполнения геофизических работ, представляя поверхность измерений в виде горизонтальной плоскости. В диссертационной работе автором рассмотрен ряд примеров, когда подобного рода идеализация вследствие влияния разновысотности пунктов наблюдений может привести к существенным ошибкам при интерпретации аномальных полей. Исследованы вопросы, касающиеся проявления данного фактора как при неглубоком залегании возмущающих объектов (глубина соизмерима с перепадом высот рельефа поверхности измерений), так и при довольно глубинном происхождении аномалий поля.

Задача приведения измеренных в отдельных точках пространства, на различных высотных отметках значений поля к единому высотному уровню является одной из важнейших при интерпретации данных аэро- и наземных гравиметрических и магнитных съемок. Вопросами редуцирования потенциальных геофизических поле на плоскость в различные годы занимались М.А.Алексидзе, В.И.Аронов, В.В.Бровар, А.Бъерхаммар, В.М.Гордин, В.А.Кузиванов, М.С.Молоденский, В.А.Магницкий, Л.П.Пеллинен, В.Н.Страхов, А.В.Цирульский и др.

Построение сеточной модели элементарных источников с учетом рельефа поверхности измерений и последующее редуцирование геопотенциальных полей на горизонтальную плоскость на высоту максимальной отметки рельефа в пределах объекта исследований позволяет практически исключить влияние “эффекта разновысотности”.

Кроме того, представляется возможным выполнить оценку влияния данного геометрического фактора (“эффекта разновысотности”) на основе предложенной автором в работе схемы с использованием истокообразных аппроксимаций в целях определения степени искажений наблюденных полей применительно к решению целевой задачи интерпретации.

2.3. Использование аппроксимационных преобразований в технологии векторного сканирования Интерпретационная система «ВЕКТОР», разработанная в 80е – 90е годы XX века коллективом лаборатории геопотенциальных полей Горного института УрО РАН (научный руководитель – В.М.Новоселицкий), постоянно развивается и в течение многих лет успешно используется в практике геофизических исследований.

Базисом системы является подход, предложенный В.М.Новоселицким, основанный на технологии векторного сканирования геопотенциальных полей. Сущность подхода заключается в системном выполнении отдельных этапов анализа геопотенциальных полей:

1) процедуры триангуляции на множестве точек задания поля с многократным перекрытием треугольных элементов и вычислении векторов полного r горизонтального градиента Gнабл в медианных центрах треугольников;

r 2) нахождении средних векторов горизонтального градиента поля G ср в скользящих окнах различного размера и вычитании этих векторных величин, как фоновой r составляющей, из каждого вектора G набл ;

r 3) последующим интегрированием соответствующих векторных разностей градиентов G ан с целью восстановления локальной составляющей поля, отображающей, главным образом строение части разреза от земной поверхности до некоторой эффективной глубины hэф(i), определяемой коэффициентом трансформации ki, зависящим от размеров окна.

Метод векторного сканирования имеет высокую разрешающую способность при разделении источников поля, особенно вертикально эшелонированных, создающих визуально моногеничную аномалию потенциального поля. Тем не менее, использование векторного подхода в его классическом варианте в современных условиях зачастую сопряжено с рядом проблем, решение которых возможно в рамках истокообразной аппроксимации.

В новой модификации технологии ВЕКТОР А.С.Долгалем и В.М.Новоселицким (2005) было предложено использовать для вычисления горизонтальных градиентов аппроксимационную конструкцию в виде эквивалентной сеточной модели среды. В новой вычислительной схеме предлагается заменить триангуляцию точек наблюдений, численный расчет векторов горизонтальных градиентов и усреднение в скользящем окне построением аналитической аппроксимации наблюденного поля в базисе истокообразных функций g(x) и последующими вычислениями горизонтальных градиентов на различных высотах Hi.

Применение аппроксимационного подхода значительно снижает вычислительные затраты, связанные с фактором размерности решаемой задачи. Операция пересчета поля в верхнее полупространство, в отличие от усреднения, характеризуется отсутствием резонансных явлений и при определенном выборе параметров близка к оптимальной фильтрации.

Новый алгоритм имеет ряд преимуществ перед классическим методом:

1) обеспечивается возможность обработки больших массивов данных (порядка 105 и более точек задания поля);

2) используется оптимальное по точности восстановление значений горизонтальных градиентов анализируемого поля в верхнем полупространстве;

3) исключается влияние разновысотности точек наблюдений на аномалии горизонтальных производных поля Vx и Vy;

4) осуществляется эффективная фильтрация помех негармонического характера;

5) выполняется строгий аналитический учет различий в характере затухания гравитационного и магнитного полей по мере удаления от источников;

6) отсутствуют искажения трансформант, связанные с использований преобразований поля в скользящих окнах (явления Гиббса, краевые эффекты);

7) имеется возможность контроля точности численного интегрирования при восстановлении поля по значениям горизонтальных градиентов.

Алгоритм разработан и реализован при участии автора в виде новой модификации программы ВЕКТОР.

2.4. Определение интегральных характеристик аномалиеобразующих объектов Впервые метод определения интегральных характеристик изолированных возмущающих тел по аномалиям поля силы тяжести был предложен Г.А.Гамбурцевым и в дальнейшем развивался и обобщался многими учеными - Е.Г. Булахом, П.И. Балком, Ю.И.Блохом, А.А. Заморевым, В.К. Ивановым, А.П. Казанским, Д.С. Миковым, В.Н.

Страховым, К.Ф. Тяпкиным и др. К интегральным характеристикам аномалиеобразующих объектов, распределенных в некотором объеме геологической среды V, относят – суммарную массу M и координаты центра масс (Справочник геофизика, 1990).

Применение истокообразных аппроксимаций позволило более рационально подойти к практической реализации метода и разработать эффективный алгоритм определения интегральных характеристик аномалиеобразующих тел.

Основу алгоритма составляют следующие операции:

построение аналитической модели наблюденного гравитационного поля с использованием сеточных эквивалентных распределений точечных масс при точности аппроксимации, сопоставимой с погрешностью вычисления аномалий Буге;

визуальное выделение фрагмента поля g, содержащего моногеничную аномалию, и построение контура аномальной области ;

расчет суммарной массы M и горизонтальных координат xц, yц центра тяжести объекта по параметрам аппроксимационной конструкции с использованием выражений: M = dm ;

x ц = xdm M ;

y ц = ydm M ;

внешний цикл интегрирования (по подобластям Si, i = 1, 2,.., N) включает в себя определение пределов i-ой подобласти интегрирования Si, восстановление вторых горизонтальных производных гравитационного потенциала Vxz,Vyz путем решения прямой задачи от аппроксимационной конструкции с применением соответствующих операторов L в (2.2) на горизонтальной плоскости z=const в P равномерно распределенных в пределах Si точках, вычисление двойных интегралов J i1 = Vxz dxdy, J i2 = Vyz dxdy, J i3 = Vxz xdxdy, J i4 = Vyz ydxdy методом Монте Si Si Si Si Карло;

внутренний цикл (по точкам задания поля P) сводится к оценке точности расчета интегралов i, по достижении пороговой величины которой i min происходит переход к подобласти интегрирования более высокого порядка Si+1, в противном случае – число точек выборки P увеличивается путем генерации новых псевдослучайных значений координат с определением значений поля в этих точках;

N J k = J ik, k = 1, 2,.., вычисление полных значений интегралов и расчет i = 2 вертикальной координаты Zц (глубины) центра масс: Z ц = M J 1 ;

Zц = M J2 ;

2 Zц = J 3 J 1 ;

Zц = J4 J2.

Алгоритм разработан и реализован при непосредственном участии автора в виде программы INTEGRAL и протестирован на модельных и реальных примерах.

Результаты тестов показали, что интегральный метод решения обратных задач дает достаточно устойчивые и приемлемые для практики оценки параметров аномалиеобразующих объектов и имеет определенные преимущества перед традиционно применяющимися методами экспресс-интерпретации геопотенциальных полей.

2.5. Фрактальный подход к аппроксимации потенциальных геофизических полей Проблема размерности интерпретационных задач в настоящее время остается по прежнему актуальной. Мощности современных компьютеров позволяют обрабатывать значительные по объему массивы данных. Однако наряду с ростом производительности ЭВМ, казалось бы, пропорциональным увеличению количества информации, растет и уровень сложности, и число самих задач большой и сверхбольшой размерности в рамках одного этапа исследований. С этой точки зрения целесообразно минимизировать количество источников в процессе автоматизированного подбора параметров модели, сохранив необходимую точность аппроксимации поля.

Известно, что пространственное распределение аномалий геопотенциальных полей обладает приближенной масштабной инвариантностью. С этих позиций потенциальные геофизические поля являются мультифракталами (Ю.И.Блох, 2004;

А.А.Никитин, 2006), так как основным свойством мультифрактальных объектов является самоподобие (скейлинг) их морфоструктурных элементов, независимое от масштаба рассмотрения. Изучая морфологию наблюденного поля на различных масштабах приближения, можно адаптировать геометрию расположения источников в эквивалентной модели к особенностям аппроксимируемого поля, что приведет к существенному снижению вычислительных затрат.

Применение разноуровневых аппроксимаций имеет разумное физико геологическое обоснование, когда влиянием сравнительно небольшого числа глубинных источников аппроксимируется низкочастотная (региональная) составляющая наблюденного поля, а влиянием приповерхностных – высокочастотная (локальная) компонента. Поскольку на практике распределение локальной составляющей поля носит крайне неравномерный характер, то и количество приповерхностных аппроксимирующих элементов модели в большинстве случаев небольшое, а их местоположение определяется соответствующими особенностями морфологии поля.

На основе данного подхода автором разработан и реализован в виде программы QTree алгоритм иерархических истокообразных аппроксимаций, базирующийся на построении квадродеревьев – метод квадродерева.

2.6. Истокообразная аппроксимация геопотенциальных полей методом квадродерева Рассмотрим алгоритм на примере аппроксимации наблюденного поля силы тяже сти. В новом подходе квадродерево реализует процедуру поиска геометрии элементар ных источников в модели, наиболее адекватной особенностям наблюденных полей. В качестве элементарных источников служат точечные массы, истокообразные функции которых имеют вид:

h g (,, ) =, ( 2. 3) ( ) ( x ) + ( y ) + ( h ) 2 2 2 что позволяет применять в последующем довольно простые операторы преобразований L в выражении (2.2) в целях получения различных трансформант поля.

В процессе построения модели происходит декомпозиция сложной вычислительной задачи на совокупность подзадач меньшего размера (рис.2.1):

1) Первоначально область задания поля делится на 4 или 16 квадратов (ранговых блоков) S1 с длиной стороны l1. В плане источники располагаются в центрах квадратов на глубине l i h i 2l i от поверхности наблюдений (i=1, 2,…, q – уровень квадродерева), расстояние между узлами новой сети x1=l1. За величину поля в квадрате принимается среднее арифметическое Uср всех значений поля в пределах каждой ранговой области S1.

2) Выбор “пороговых значений” определяет расположение источников на каждом уровне. Условием необходимости установки источника в каждой конкретной ячейке уровня становится выполнение неравенства U ср. В случае, когда значение поля Uср в квадрате меньше порога отсечения, либо полностью скомпенсировано полем остальных источников, ранговая область характеризуется отсутствием точечной массы.

3) Задача аппроксимации поля на каждом отдельном этапе ее декомпозиции сводится к решению СЛАУ вида (2.1) относительно вектора неизвестных “масс” источников и с проверкой условия наличия или отсутствия их в каждой ранговой области.

4) Объектом аппроксимации на следующем этапе является разность наблюденного и модельного полей, вычисленная в узлах исходной сети. Уточнение модели поля производится путем диадного разбиения каждого рангового блока S1 на 4 подобласти S2 меньшего размера l2=0,5l1, решением соответствующей СЛАУ и проверкой необходимости установки точечной массы в каждой ячейке квадродерева S2 на глубине h 2 = 0. 5 h 1.

Построение модели завершается в следующих случаях:

а) если достигнута максимальная глубина квадроде рева q, то есть шаг сети наиболее высокого порядка xq=lq равен шагу исходной матрицы поля Uнабл;

б) когда отклонение модельного поля (суммарного от всех уровней размещения источников) от измерен ного в точках исходной сети не превысит необхо- Рис.2.1. Разбиение на ранговые области методом квадродерева димой погрешности аппроксимации.

Контроль аппроксимации производится в одной из двух метрик (Евклида, Чебыше ва), выбор которой определяется до начала работы алгоритма. По-мнению большинства исследователей, среднеквадратическая (Евклидова) метрика менее подвержена влия нию случайных помех, чем метрика Чебышева, что делает ее применение более пред почтительным. Для повышения скорости нахождения решений СЛАУ на каждом уровне q применяется метод Зейделя, а для уровней, число ранговых блоков которых превышает 103, итерации выполняются с выбором окна влияния каждого элемента модели.

Поле G от совокупности элементарных тел с массой a=1 в каждой точке j множест ва M можно представить как G = g 1 + g 2 + K + g n, где gi – гравитационный эффект i-ой точечной массы, i=1, 2,…, n. Влияние отдельно взятого источника наиболее велико в пределах некоторой локальной окрестности радиуса r относительно его центра. Следо вательно, характерной особенностью матрицы G = {g ij } (где 1 j m - точки задания поля U = {u j }), является резкое преобладание главной диагонали и уменьшение значе ний коэффициентов по мере удаления от нее. Причем данная закономерность наблюда ется независимо от характера поверхности наблюдений (Долгаль А.С., Бычков С.Г., Ан типин В.В., 2004).

Исходя из этого, можно выделить достаточно узкую ленточную часть шириной 2r + 1 вдоль главной диагонали матрицы G и положить gij=0 при i j r. Значение r можно подобрать таким образом, что общий вклад не учитываемых источников не превысит 1-3% от амплитуды поля.

А Б В Г Рис.2.2. Построение аналитической модели поля силы тяжести методом квадродерева. Северо-Сибирская никеленосная провинция А – рельеф Земли;

Б – наблюденное поле силы тяжести;

В – распределение то чечных масс в многоуровневой эквивалентной модели на ближайшем к поверхно сти уровне;

Г – искажения поля силы тяжести, обусловленные “эффектом разно высотности Рис. 3.1. Нуль-дерево быстрого вейвлет- Рис. 3.2. Двумерные базисные функции преобразования (желтым цветом пока- Хаара:

А – скейлинг-функция kJ,l, вейвлеты: Б – заны исходная функция f(x) и скейлинг- n коэффициенты s1, s2,…, sn-1, серым – kJ,l, В – kJ,l, Г – kJ,l (участки серого вейвлет-коэффициенты d1, d2,…, dn на цвета отвечают значениям функций +1, каждом уровне разложения и аппрокси синего цвета – значениям -1) (Долгаль А.С., мирующий скейлинг sn) (Долгаль А.С., Пугин А.В., 2006) Пугин А.В., 2006) А Б Рис.3.3. Кусочно-призматическая аппроксимация геологической поверхности с использованием быстрого вейвлет-преобразования А – исходная цифровая модель рельефа местности (ЦММ);

Б – генерализованная ЦММ на основе БВП с двумерными базисными функциями Хаара Таблица Параметры, характеризующие аппроксимационный процесс с использованием классического метода (программа APGRV) и метода квадродерева (программа QTree) Исходные данные и QTree APGRV характеристики процесса Поле силы тяжести 387 779 387 (число значений) Диапазон значений поля -97.49 … +50.17 -97.49 … +50. (мГал) Цифровая модель рельефа 387 779 387 (число значений) Перепад высот рельефа 0 … 1640 0 … (метров) 181 (7 – на Общее число итераций последнем уровне) Общее время процесса (часов) 45 Число источников в модели 230 385 387 Соотношение числа источников к числу значений поля (в 59,41 процентах) Среднеквадратическое 0,031 0, расхождение полей (мГал) Максимальное (по модулю) 0,462 0, расхождение полей (мГал) Вычисление трансформант поля Одной трансформанты 1,2 часа 2-2,3 часа 60 часов 30 трансформант 36 часов Примечание: в обоих случаях глубина залегания элементарных источников H (измеряе мая до поверхности наблюдений) определялась соотношением H = 1.5 x, где x – расстояние между узлами исходной матрицы поля.

Характеристики компьютера: Pentium IV с тактовой частотой процессора 3 ГГц и опера тивной памятью 1Гбайт Эта особенность позволяет при расчете массы каждого источника ограничиться выборкой, состоящей из k наиболее “влиятельных соседей” в пределах заданного ок на, а не использовать всю совокупность элементов сеточной модели, что в зависимости от величины r, снижает время каждой итерации в десятки раз.

Данный метод опробован на модельных и практических примерах. Результаты в таблице 1 и рисунок 2.2 наглядно иллюстрируют эффективность предложенного алго ритма. Матрица наблюденного поля силы тяжести на территории Северо-Сибирской ни келеносной провинции содержит 387 779 значений. Перепад высотных отметок рельефа Земли составляет более 1.6 км. Многоуровневая эквивалентная модель источников – результат применения программы QTree, состоит из 230 385 точечных масс, что на 40% меньше, чем при использовании классического метода (программа APGRV, автор – Дол галь А.С.), где число источников равно числу точек задания поля, при высокой точности аппроксимации ( = ±0.03мГал ). Соответственно увеличилась скорость решения: в 2. раза на этапе построения аппроксимационной конструкции за счет декомпозиции задачи решения СЛАУ большой размерности на ряд подзадач значительно меньшего объе ма;

более чем в 1.5 раза при вычислении каждой из трансформант поля за счет исполь зования меньшего числа элементарных тел.

Использование меньшего объема памяти ЭВМ, выделяемой для хранения пара метров модели по сравнению с матрицей исходных значений поля, представляет инте рес с точки зрения геоинформационных систем (ГИС). Модуль QTree, реализованный автором на основе данного алгоритма, интегрирован в качестве приложения в локаль ную информационно-аналитическую систему, разработанную коллективом сотрудников лаборатории геопотенциальных полей Горного института, и эффективно используется при обработке и хранении результатов полевых гравиметрических работ.

3. Применение вейвлет-преобразований при моделировании геофизических потенциальных полей и их источников 3.1. Основные теоретические сведения из области вейвлет-преобразований Под термином “вейвлет” понимают осциллирующую относительно оси абсцисс функцию, имеющую компактный носитель (область определения), обладающую локаль ностью в пространстве и нулевой полной энергией.

( x ) dx = 0 (3.1) Характерным признаком вейвлет-базиса является самоподобие относительно масштаба. Все вейвлеты одного семейства имеют один и тот же вид, так как получены из одного “материнского вейвлета” посредством масштабных преобразований и сдвигов вдоль координатной оси. Вейвлет-преобразование является обратимым, то есть, возмо жен синтез сигнала из коэффициентов вейвлет-разложения путем обратного вейлет преобразования. Точная реконструкция сигнала из спектра вейвлет-коэффициентов возможна только при выполнении условий ортонормированности и полноты системы ба зисных функций преобразования.

Существует два типа вейвлет-преобразований в классическом виде, реализующих различные вычислительные схемы и принципы представления данных – непрерывное (континуальное) вейвлет-преобразование (НВП) и дискретное (ДВП) или быстрое вейв лет-преобразование (БВП). В математической литературе общепринято обозначение вейвлетов греческой буквой, а масштабирующих функций (при БВП).

Непрерывное вейвлет-преобразование. Основная идея НВП заключается в представлении дискретной функции f (x ), заданной в области R, в виде следующего ряда:

N f ( x ) = c i i ( x ), (3.2) i = где в качестве базисной системы функций { i ( x ) : i = 1,2,K, N } используются переме щаемые по оси абсцисс x и масштабируемые (сжатые или растянутые вдоль оси x) од нотипные функции с компактным носителем. В случае двумерного НВП базисная функ ция формируется путем тензорного произведения ее одномерных аналогов. Результат преобразования отображается в пространстве вейвлет-коэффициентов c x, s W (x, S ), где S –масштаб, определяющий размеры носителя вейвлета в области пространствен ных координат или диапазон Фурье-частот в спектральной области.

Дискретное (быстрое) вейвлет-преобразование представляет собой многократно повторяющуюся последовательность операций по разложению сигнала f (x ) на аппрок симирующую и детализирующую составляющие. Принцип БВП заключается в том, что для создания «грубого образа» сигнала f(x) служит скейлинг-функция (масштабирующая функция) (x): ( x ) = 2 hk (2x k ), где k – целые числа;

а «уточнение» этого об k раза происходит с помощью вейвлет-функции (x ) : ( x ) = 2 g k (2x k ). Вейвлет k и скейлинг-функции образуют ортонормированную систему базисных функций БВП.

Рекурсивное использование процедуры свертки сигнала с коэффициентами фильт ров hk и gk обычно происходит с уменьшением количества отсчетов в 2 раза при переходе от одного уровня («масштаба») J к другому J+1. Аппроксимирующие вейвлет коэффициенты определяются по итерационной формуле skJ + 1 = hm s2Jk + m, детализи m = g s J + рующие коэффициенты – по формуле d, при этом вся информация о сиг J m 2k + m k m Jn d нале f(x) сохраняется в наборе коэффициентов s kJ и (рис.3.1).

J n k J = Двумерное БВП выполняется двумя способами:

• стандартная процедура – совокупность одномерных преобразований по столбцам и строками матрицы задания исходного параметра;

• нестандартная процедура – свертка сигнала с 4 двумерными базисными функциями, полученными путем тензорного умножения материнского вейвлета и масштабирую щей функции по направлениям x и y.

Таким образом, при нестандартном двумерном БВП используется одна скейлинг функция kJ, l = 2J (2J x k, 2J y l ) и три базисных вейвлета (рис.3.2):

n n n n 1. kJ, l = 2J (2J x k, 2J y l ), 2. kJ, l = 2 J (2J x k, 2 J y l ), 3. kJ, l = 2J ( x ) ( x )(2J x k, 2 J y l ).

Пирамидальная иерархическая структура коэффициентов БВП получила название ниспадающего нуль-дерева вейвлетов. Эффективные алгоритмы “сжатия” информации с использованием нуль-деревьев базируются на преобразовании исходного сигнала в совокупность вейвлет-коэффициентов, большая часть из которых незначительны по ам плитуде и, следовательно, может быть удалена из первоначального набора без ощути мых потерь качества при восстановлении сигнала. Оценку погрешности восстановления исходного сигнала при Nо количестве отброшенных коэффициентов можно провести по N o формуле: = d 2 N, где d d порог – амплитуда отброшенных вейвлет i =1 коэффициентов, значение которых ниже некоторого порогового d порог, а N – общее число вейвлет-коэффициентов.

Кроме того, разряжение матрицы вейвлет-коэффициентов позволяет значительно снизить вычислительные затраты при решении задач большой размерности, если ре шение проводить непосредственно в вейвлет-пространстве.

3.2. Разделение потенциального поля на составляющие, обусловленные разноглубинными источниками, путем построения вейвлет-спектра Одним из приложений вейвлетов в области разведочной геофизики является анализ наблюденного поля. Данные профильных или площадных гравиметрических и магнитометрических наблюдений представляют собой дискретно заданную в пространстве гармоническую функцию, осложненную помехами различного генезиса – то есть, неоднородный по частотному составу сигнал. Для анализа данных измерений использовался дискретизированный аналог НВП на основе вейвлета DOG2, x описываемого аналитически выражением вида 0 (x ) = ( 1 x ) e 2, с изменением масштаба в зависимости от степени двойки:

log 2 N x s.

sl = s0 2, l = 0,K, L, L= l s (3.3) s Здесь s0 – масштаб наилучшего разрешения в области пространственных координат, sL – максимально допустимый масштаб, L – число масштабов, используемых при расчете вейвлетного спектра. Выбор величины s определяется шириной Фурье-образа вейвлета : при s разрешение по масштабам будет ухудшаться, поскольку часть масштабов выпадет из рассмотрения, а s вследствие ограниченности вейвлетной функции по ширине не приведет к улучшению разрешения в координатном пространстве, но увеличит вычислительные затраты и внесет большое количество избыточной информации в результат преобразования.

Взаимосвязь вейвлет-спектра с наблюденными значениями гравитационного поля на основе преобразования с вейвлетом известной формы позволяет рассматривать спектр вейвлет-коэффициентов W, как некоторое эквивалентное непрерывное распределение квазиплотности в нижнем полупространстве. Ось масштабов, изначально направленная вверх, пересчитывается в шкалу эффективных глубин относительно параметров сингулярных источников. Форма представления в виде псевдоразреза является наиболее удобной при интерпретации спектра W, однако эффективная глубина имеет смысл меры, позволяющей проводить ранжирование аномалий, но ни в коем случае не должна вводить в заблуждение об ее полном соответствии истинной глубине источников реальных полей.

На практике гравитационное поле отражает влияние множества геологических объектов разного ранга, и суперпозицию полей аномалиеобразующих объектов учесть, зачастую, не представляется возможным. Поэтому любые выводы об оценках глубин их залегания, сделанные только на основе спектрального анализа наблюденных полей, остаются весьма условными. В работе рассматриваются модельные и практические примеры применения НВП для анализа геопотенциальных полей. Подобная интерпретация на основе эффективных параметров сингулярных источников дает возможность сформировать некоторое начальное представление об аномалиеобразующих объектах.

3.3. Построение моделей геологических поверхностей методом кратномасштабного анализа Аппроксимация реального распределения физических неоднородностей геологической среды набором тел правильной геометрической формы является необходимым этапом при аналитическом решении прямой задачи гравиразведки (В.И.Гольдшмидт, 1984). Одна из широко используемых аппроксимационных технологий базируется на плотном заполнении моделируемых геологических объектов прямоугольными призмами, которые соприкасаются боковыми гранями, но не пересекаются друг с другом.

При решении прямых задач большой размерности крайне важно оптимизировать количество элементов аппроксимационной конструкции при сохранении требуемой точности описания геологических границ, то есть добиться выполнения условия ~ ~ N V Vi, где V – объем моделируемого геологического объекта, V i – объем i-ой i =1 L призмы, i = 1, 2, …, N;

при минимальном количестве призм N (Г.Я.Голиздра, 1977). Для этой цели предлагается использовать быстрое вейвлет-преобразование.

Двумерное БВП с базисными функциями Хаара можно рассматривать как кусочно призматическое представление некоторой геологической границы (например – структурной поверхности, заданной в виде матрицы глубин H = {hij } в узлах равномерной сети точек). Количество прямоугольных призм при фиксированной точности описания поверхности зависит от величины вейвлет-коэффициентов d kJ,l, большинство которых обычно оказываются пренебрежительно малыми по модулю.

Кусочно-призматическая аппроксимация геологических поверхностей на основе быстрого вейвлет-преобразования может успешно применяться для построения моделей геологической среды в случае решения прямой задачи на основе сведений о совокупности структурных границ в пределах изучаемой территории. Создание генерализованной (адаптивной) модели, каждый слой которой описывается набором разновеликих прямоугольных призм, позволяет значительно снизить вычислительные затраты.

Рассмотрим пример практического использования алгоритма БВП для разряжения сети высот цифровой модели местности (ЦММ). Матрица высот рельефа местности для одной из нефтеперспективных площадей Западного Урала имеет размер 256 строк столбцов;

перепад высот составляет 122 метра при среднем значении 152 мет ра (рис.3.3). В результате применения БВП в базисе функций Хаара поверхность может быть восстановлена с использованием 6,3% исходной информации (то есть для ее опи сания достаточно не 256256=65536, а всего 4150 призм) со среднеквадратической по грешностью ±2,3 метра. Соответственно, более чем в 10 раз повышается скорость ре шения прямой задачи гравиразведки от генерализованной ЦММ, сохраняющей все ос новные особенности рельефа.

Наиболее целесообразно выполнять решение прямой задачи от адаптивной модели среды непосредственно в вейвлет-области. После генерализации модели пространство вейвлет-коэффициентов становится в значительной мере разреженным (содержит большое количество нулевых коэффициентов), но сохраняет равномерность упаковки на каждом масштабе разложения в виду постоянной ширины носителя вейвлета на каждом J-ом уровне. Коэффициенты вейвлет-преобразования d kJ,l определяют высоту каждой призмы, входящей в состав вейвлет-функции Хаара, а главный скейлинг s kJ,l - среднюю глубину залегания границы. Модельное поле можно n представить в виде суперпозиции полей от каждого уровня вейвлет-разложения.

Весьма высокое сокращение количества вычислительных операций будет обеспечиваться при включении БВП в алгоритмы решения обратной задачи методом автоматизированного подбора на каждой итерации. Представляется вполне реальным обеспечить за счет уменьшения размерности геологической модели сокращение времени вычислений на каждой итерации не менее чем в 34 раза (А.С.Долгаль, 2005).

3.4. Адаптивный метод построения аналитических моделей потенциальных полей с использованием нуль-дерева вейвлетов Вейвлет-преобразование характеризуется иерархически-структурированным и самоподобным базисом анализирующих функций и отлично приспособлено для анализа фрактальных и мультифрактальных множеств (И.М.Дремин, О.В.Иванов, В.А.Нечитайло, 2001). Применяя БВП можно выполнить декомпозицию сложной вычислительной задачи поиска параметров эквивалентных источников на последовательное решение нескольких СЛАУ сравнительно небольшой размерности, подобно методу квадродерева.

В этом случае этапу аппроксимации эквивалентными источниками предшествует дискретное вейвлет-преобразование поля силы тяжести {gij}, 1 i m, 1 j p, с двумерными нестандартными базисными функциями Хаара. Определяется пороговое значение, обеспечивающее необходимую точность восстановления поля. Затем на низшем уровне нуль-дерева J = J n проводится истокообразная аппроксимация поля g J, полученного путем восстановления из соответствующих вейвлет-коэффициентов:

n g J (x, y ) = s kJ, l kJ, l + d kJ, l,1 kJ, l + d kJ, l,2 kJ, l + d kJ, l,3 kJ, l. (3.4) n n n n n n n n n k l k l k l k l Решается СЛАУ вида (2.1) относительно известных геометрических параметров источников, которые размещаются под точками задания поля, где выполняется Jn g J, либо. Глубина расположения g J g пороговое условие n n мод источников определяется шагом сети данного уровня x J h J 2x J.

На следующих уровнях J J n аналогичным образом аппроксимируются детализирующие составляющие поля, которые определяются как:

g J 1 (x, y ) = g J (x, y ) + d kJ,1,1 kJ,1 + d kJ,1,2 kJ,1 + l l l l k l k l + d kJ,1,3 kJ,1 g мод, (3.5) J l l k l Данный прием позволяет избежать накопления погрешностей, обусловленных собственно истокообразной аппроксимацией на каждом масштабе разложения. Нижние (глубинные) уровни нуль-дерева характеризуются редкими сетями расположения источников, и определяются сравнительно небольшим числом вейвлет-коэффициентов.

Как правило, вследствие аппроксимации региональных особенностей морфологии поля, нижние уровни оказываются наиболее равномерно заполненными источниками. По мере приближения источников к поверхности наблюдений сеть их сгущается, однако распределение элементарных тел становится крайне неравномерным, вследствие их расположения вблизи ярко выраженных локальных особенностей поля. Метод реализован алгоритмически и программно, успешно апробирован на модельных и практических данных и показал высокую эффективность в плане снижения вычислительных затрат.

4. Примеры решения практических задач с помощью созданных компьютерных технологий Разработанные алгоритмы и технологии применялись для интерпретации данных гравиразведки и магниторазведки с целью локализации нефтеперспективных площадей и объектов на территории Юрюзано-Сылвенской депрессии (в пределах Пермского края) и для прогнозирования богатых платино-медно-никелевых руд в Северо-Сибирской ни келеносной провинции (включая Норильский район).

4.1. Юрюзано-Сылвенская депрессия (Пермский край) Применение программы INTEGRAL, реализующей метод определения интеграль ных характеристик аномалиеобразующих объектов, позволило разбраковать аномалии гравитационного и магнитного полей, связанные с глубинными магматическими телами в фундаменте и с зонами уплотнения (разуплотнения) горных пород в осадочном чехле. С помощью программы QTree построена многоуровневая аппроксимационная конструкция, характеризующаяся сравнительно небольшим числом точечных масс (27358 источников при 51189 исходных точек задания поля) и высокой точностью приближения наблюден ного поля силы тяжести ( = ±0.04 мГал ). С использованием данной конструкции вы числены трансформанты поля, отображающие основные особенности геологического строения территории. Результаты интерпретации учитывались при создании общей мо дели геологического строения Юрюзано-Сылвенской депрессии по комплексу геофизи ческих методов и выделении участков, перспективных на обнаружение месторождений углеводородов.

4.2. Северо-Сибирская никеленосная провинция (Норильский район) Трансформанты гравитационного и магнитного полей, вычисленные с помощью новой модификации системы ВЕКТОР, подвергались эмпирической (визуальной) интер претации и формализованному (вероятностно-статистическому) анализу с использова нием компьютерной технологии MultAlt (разработка ФГУНПП «Геологоразведка», Санкт Петербург, авторы – Калинин Д.Ф., Калинина Т.Б.). Применение метода квадродерева (программа QTree) позволило существенно снизить вычислительные затраты при по строении аналитической модели гравитационного поля и вычислении трансформант на основе истокообразных аппроксимаций относительно классического способа, реализо ванного в программе APGRV (автор – А.С.Долгаль). На основе вейвлет-анализа геопо тенциальных полей сделаны выводы о глубинном геологическом строении территории Северо-Сибирской никеленосной провинции. В результате интерпретации с использова нием приведенных компьютерных технологий на основе совокупности геолого геофизических признаков даны прогнозные оценки и выделен ряд районов, перспектив ных на обнаружение месторождений платино-медно-никелевых руд.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе представлены теоретические и практические разработки, позволяющие по высить эффективность геологоразведочных исследований при поисках месторождений полезных ископаемых. Представленные в диссертации методы и алгоритмы базируются на развитии идей истокообразных аппроксимаций, вейвлет-анализа данных и принципах геометрии фрактальных множеств, а также на их совместном использовании.

Основные научные и практические результаты сводятся к следующему:

1. Исследованы возможности применения вейвлетов для анализа геопотенциальных по лей. Разработан алгоритм построения моделей геологических поверхностей на основе вейвлет-аппроксимаций с двумерными базисными функциями Хаара, позволяющий выполнять решение прямой задачи гравиразведки от совокупности аппроксимирующих тел непосредственно в вейвлет-области.

2. Исследованы вопросы, связанные с искажающим воздействием разновысотности точек измерений на результаты интерпретации геопотенциальных полей.

3. Представлен алгоритм определения интегральных характеристик источников гравита ционного поля и новая модификация компьютерной технологии векторного сканирова ния, основанные на развитии идей В.И.Аронова к аппроксимации внешних элементов геопотенциальных полей системой истокообразных функций – полей элементарных ис точников.

4. Предложен фрактальный подход к построению аналитических аппроксимаций геопо тенциальных полей. Данный подход реализован в алгоритме построения многоуровне вых (иерархических) аппроксимаций геопотенциальных полей методом квадродерева, в основу которого положено совместное использование идеи истокообразных аппрок симаций и принципов фрактальной геометрии.

5. На основе фрактального подхода предложен метод и адаптивный алгоритм построения аналитических моделей геопотенциальных полей, базирующийся на создании много уровневых аппроксимаций методом кратномасштабного вейвлет-анализа данных.

6. Предлагаемые алгоритмы и технологии апробированы на модельных и практических данных и показали высокую эффективность как в плане повышения информативности геофизических исследований, так и в плане существенного снижения вычислительных затрат в процессе интерпретации геолого-геофизических данных.

Основные публикации по теме диссертации 1. Долгаль А.С., Пугин А.В. Построение аналитических аппроксимаций геопотенциаль ных полей с учетом их фрактальной структуры. // Доклады Российской Академии наук.

2006. Т. 410. С. 1152-1155.

2. Долгаль А.С., Пугин А.В. Аналитические аппроксимации пространственного распреде ления геолого-геофизических параметров. // Геоiнформатика. Киев, 2004. № 3. С. 33-40.

3. Долгаль А.С., Пугин А.В. Фрактальный подход к аналитической аппроксимации потен циальных геофизических полей. // Геоiнформатика. Киев. 2006. № 2. С. 37-44.

4. Долгаль А.С., Пугин А.В. Алгоритмы аппроксимации геопотенциальных полей, бази рующиеся на фрактальном подходе. // Вестник КРАУНЦ. Серия наук о Земле. 2006.

№ 1. Выпуск 7. С. 95-101.

5. Пугин А.В. Вейвлеты: новый инструмент интерпретации потенциальных полей. // Гор ное эхо. Вестник Горного института УрО РАН. 2004. № 3. С. 20-23.

6. Долгаль А.С., Пугин А.В. Иерархическое представление данных с применением вейв летов при решении задач гравиметрии. // Горное эхо. Вестник Горного института УрО РАН. 2005. № 1. С. 21-25.

7. Пугин А.В. Оценка целесообразности приведения наблюденного гравитационного по ля к горизонтальной плоскости. // Современные проблемы геофизики. Сборник мате риалов пятой Уральской молодежной научной школы по геофизике. – Екатеринбург:

Институт геофизики УрО РАН, 2004. С. 125-128.

8. Пугин А.В. Количественная оценка влияния криволинейности поверхности наблюде ний при гравиметрической съемке. // Стратегия и процессы освоения георесурсов:

Материалы ежегодной науч. сессии Горного института УрО РАН по результатам НИР в 2003 г. Пермь: Горный институт УрО РАН, 2004. С. 130-132.

9. Пугин А.В. Применение непрерывного вейвлетного анализа для представления про фильных гравиметрических данных в масштабно-пространственной области. // Во просы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 32й сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского.

– Пермь: Горный институт УрО РАН, 2005. С. 238-241.

10. Пугин А.В. Возможности применения вейвлетного анализа для интерпретации гра виметрических данных. // Шестая Уральская молодежная школа по геофизике: Сб.

научн. материалов. – Пермь: Горный институт УрО РАН, 2005. С. 188-190.

11. Пугин А.В. Вейвлетный анализ данных и возможности его применения для интерпре тации данных гравиразведки. // Стратегия и процессы освоения георесурсов: Мате риалы ежегодной науч. сессии Горного института УрО РАН по результатам НИР в 2004 г. Пермь: Горный институт УрО РАН, 2005. С. 96-98.

12. Пугин А.В. Возможности применения вейвлетов для решения задач гравиметрии. // Геология и полезные ископаемые Западного Урала. Материалы научно-практической конференции. – Пермь: ПГУ, 2005. С. 180-182.

13. Пугин А.В. Вейвлеты и возможности их применения для интерпретации гравиметриче ских данных. // Глубинное строение. Геодинамика. Мониторинг. Тепловое поле Земли.

Интерпретация геофизических полей. Материалы третьих научн. чтений памяти Ю.П.Булашевича. – Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН, 2005. С. 133-134.

14. Пугин А.В. Вейвлеты и вейвлетный подход к решению интерпретационных задач гравиметрии. // Геофизика-2005. Пятая международная научно-практическая конфе ренция-конкурс молодых ученых и специалистов. Тезисы докладов. – Санкт Петербург: СПбГУ, ВВМ, 2005. С. 236-238.

15. Пугин А.В. Аналитическая аппроксимация геопотенциального поля методом квадро дерева. // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей: Материалы 33й сессии Междунар. семинара им.

Д.Г.Успенского. – Екатеринбург: Институт геофизики УрО РАН, 2006. С. 292-295.

16. Пугин А.В. Применение метода квадродерева для декомпозиции задачи истокооб разной аппроксимации. // Современные проблемы геофизики. Сборник материалов седьмой Уральской молодежной научной школы по геофизике. – Екатеринбург: Ин ститут геофизики УрО РАН, 2006. С. 122-124.

17. Пугин А.В. Развитие аппроксимационного подхода к интерпретации данных гравираз ведки и магниторазведки на основе методов вейвлет-анализа и фрактального анали за. // Стратегия и процессы освоения георесурсов: Материалы ежегодной науч. сессии Горного института УрО РАН по результатам НИР в 2005 г. Пермь: Горный институт УрО РАН, 2006. С. 194-196.

18. Симанов А.А., Пугин А.В. Применение современных геоинформационных технологий при хранении и обработке геолого-геофизических данных. // ГЕО-Сибирь-2006. Т. 1.

Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия. Ч. 1: сб. материалов меж дунар. научн. Конгресса «ГЕО-Сибирь-2006». – Новосибирск: СГГА, 2006. С. 159-163.

19. Пугин А.В. Построение эквивалентной модели источников с использованием принци пов фрактальной геометрии. // Геология и полезные ископаемые Западного Урала.

Материалы научно-практической конференции. – Пермь: ПГУ, 2006. С. 203-204.

20. Симанов А.А., Пугин А.В. Новый подход к интерпретации и хранению геолого геофизических данных на основе геоинформационных технологий и принципов фрактального анализа. // International Conference & Exhibition EAGE, EAGO and SEG.

Saint Petersburg, 16-19 October 2006. B046 (electronic format).

21. Долгаль А.С., Калинин Д.Ф., Олешкевич О.И., Симонов О.Н., Пугин А.В. Прогнозирова ние богатого платино-медно-никелевого оруденения в северо-западной части Сибир ской платформы с использованием современных компьютерных технологий. // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и элек трических полей: Материалы 34й сессии Междунар. семинара им. Д.Г.Успенского. – М.: ИФЗ РАН, 2007. С. 100-102.

22. Пугин А.В. Иерархические истокообразные аппроксимации геопотенциальных полей.

// Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнит ных и электрических полей: Материалы 34й сессии Междунар. семинара им.

Д.Г.Успенского. – М.: ИФЗ РАН, 2007. С. 207-210.

Рекомендовано к изданию Ученым советом Института геофизики УрО РАН Подписано в печать 12.04.2007. Тираж 120 экз.

Формат 60 80 / 16. Усл. печ. л. 1, Отпечатано сектором научно-технической информации Горного института УрО РАН 614007,г. Пермь, ул. Сибирская, 78а

 

Похожие работы:





 
2013 www.netess.ru - «Бесплатная библиотека авторефератов кандидатских и докторских диссертаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.