Разработка методики планирования ремонта электродвигателей в сельском хозяйстве на основе математического моделирования их жизненного цикла

На правах рукописи

Рыбаков Валерий Алексеевич

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПЛАНИРОВАНИЯ РЕМОНТА

ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ИХ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА

Специальность 05.20.02 – Электротехнологии и электрооборудование

в сельском хозяйстве

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Барнаул 2007

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете им. И.И. Ползунова

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент Станислав Олегович Хомутов

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор Александр Андреевич Сошников, - кандидат технических наук, профессор Юрий Александрович Меновщиков

Ведущая организация Алтайский государственный аграрный университет

Защита диссертации состоится «23» мая 2007 года в 1300 на заседании дис сертационного совета Д212.004.02 при Алтайском государственном техни ческом университете им. И.И. Ползунова по адресу: 656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46, факс (3852) 36-71-29.

www.astu.secna.ru, e-mail: [email protected]

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова Автореферат разослан «23» апреля 2007 г.

И.о. ученого секретаря диссертационного совета д.т.н., профессор Л. В. Куликова

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Совершенствование процесса агропромышлен ного производства невозможно без рациональной организации всех его элементов, в том числе системы ремонта электродвигателей (ЭД), являю щихся основным видом электрооборудования в сельском хозяйстве. Глав ными факторами снижения затрат при обеспечении требуемой надежности работы электрических двигателей являются объемы и сроки их ремонта.

На сегодняшний день для определения значений данных факторов исполь зуется разработанная во времена СССР система планово-преду предительного ремонта электрооборудования в сельском хозяйстве (ППРЭсх), применение которой в современных условиях является неэф фективным по следующим причинам:

планирование длительностей межремонтных периодов ведется на основе нормативов заводов-изготовителей, при этом отсутствует учет те кущего состояния электродвигателей и условий их эксплуатации;

интенсивность отказов, производительность ремонтной базы и эко номическое состояние хозяйства рассматриваются отдельно, что не позво ляет прогнозировать полноту выполнения разработанных ремонтных ме роприятий;

высокие цены на горюче-смазочные материалы усложняют транс портировку вышедших из строя электродвигателей на значительные рас стояния и вынуждают хозяйства обращаться к близко расположенным мелким мастерским, нормы технологического процесса на которых зачас тую не соблюдаются.

Наиболее эффективным с экономической точки зрения является ре монт ЭД непосредственно перед накоплением в нем серьезных дефектов, делающих последующую его эксплуатацию невозможной, либо ведущих к ремонтонепригодности. Выбор данного момента времени невозможен без использования методов прогнозирования состояния двигателей. Неполное выполнение запланированных ремонтных мероприятий приводит к значи тельному повышению количества внезапных отказов и связанных с этим простоев технологического оборудования. Следствием ремонта электро двигателей с несоблюдением технологического процесса является возрас тание процента послеремонтного брака, влекущее за собой значительное снижение суммарного остаточного ресурса установленных ЭД.

Все вышесказанное приводит к высоким затратам на эксплуатацию парка электродвигателей предприятиями агропромышленного комплекса (АПК).

Таким образом, существует проблема низкой эффективности ремон та ЭД в сельском хозяйстве и невозможности ее решения путем примене ния системы ППРЭсх.

Целью настоящей диссертационной работы является совершенство вание системы планово-предупредительного ремонта электродвигателей на предприятиях АПК путем введения в ее состав новой методики плани рования ремонта ЭД, учитывающей их текущее состояние, а также взаимо связь между всеми элементами процесса их ремонта.

Объект исследования. Система ремонта электродвигателей на пред приятиях АПК.

Предмет исследования состоит в повышении эффективности системы ремонта ЭД путем достижения минимальных длительностей простоев от казавших электродвигателей в ограниченных условиях агропромышленно го предприятия.

Основные задачи:

– обосновать целесообразность совершенствования системы планово предупредительного ремонта электродвигателей в сельском хозяйстве;

– провести анализ методов планирования ремонтов ЭД, исследовать статистику выхода их из строя и связанные с этим убытки на предприятиях сельхозпроизводителей;

– разработать методику комплексного прогнозирования технического состояния электрических двигателей, на основе которого возможно полу чение данных об интенсивностях их отказов во времени;

– разработать математическую модель системы ремонта ЭД, позво ляющую определять показатели процесса их массового обслуживания (ПМО);

– разработать методику оптимизации найденных показателей ПМО, на основе которой возможно создание максимально экономичных графиков ремонтов электродвигателей в сельском хозяйстве;

– создать методику практического применения усовершенствованной системы планово-предупредительного ремонта электрических двигателей в сельском хозяйстве;

– обосновать экономическую эффективность использования усовер шенствованной системы ППРЭсх.

Методы исследования При выполнении работы использовались методы математического мо делирования, математической статистики, теории случайных функций и математической теории массового обслуживания, теории оптимизации.

Экспериментальная часть исследования выполнена с помощью компью терного моделирования и натурных экспериментов.

Научная новизна – Разработана математическая модель системы ремонта ЭД, устанавли вающая взаимосвязь между различными сроками их ремонта и длительно стями простоев технологического оборудования предприятия;

– создана методика расчета потребностей агропромышленных пред приятий в количестве обслуживающих линий при наличии или отсутствии собственной ремонтной базы;

– предложен способ расчета длительностей ремонтов различных с точ ки зрения приоритетности электрических двигателей;

– найдена зависимость коэффициентов использования ремонтного обо рудования и обслуживающего персонала от интенсивности выходов ЭД из строя;

– предложен способ прогнозирования технического состояния элек тродвигателей на основе вибрационного метода их диагностики, позво ляющий получать данные об интенсивностях их отказов во времени;

– разработана методика оптимизации показателей ПМО.

Практическая значимость. Использование полученной математиче ской модели и современных средств вычислительной техники дало воз можность изучить динамику процессов массового обслуживания ЭД в сельском хозяйстве и определить параметры, влияющие на эффективность процесса планирования их ремонта. Разработанная модель выхода из строя и восстановления технических средств производства может быть исполь зована при эксплуатации парка электродвигателей большинства агропро мышленных предприятий Алтайского края, а также за его пределами. Соз данные методики удобны в использовании, не требуют специальной под готовки персонала. Применение данной системы позволит снять с человека большую часть трудоемкого процесса принятия решений при планирова нии его ремонта и, тем самым, значительно сократить время на проведение вычислительных операций и эффективность данного процесса.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы использованы и внедрены на объектах агропромышленного ком плекса Алтайского края. Разработанная методика рекомендована к приме нению главным управлением сельского хозяйства администрации Алтай ского края в качестве эффективной ресурсосберегающей технологии для предприятий АПК. Созданные вероятностные модели процессов выхода из строя и восстановления электрооборудования используются отделами ППР ОАО “Барнаульский станкостроительный завод”, ОАО “Русский хлеб”.

Система повышения эффективности процесса ремонта электрооборудова ния используется в АКГУП ”Центральный” Калманского района и совхозе “Санниковский” Первомайского района.

Апробация. Основные положения были доложены и одобрены на IX Всероссийском семинаре “Нейроинформатика и ее приложения” (Красно ярск, 2003 г.), IV Всероссийской научно-технической конференции “Изме рения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных ис следованиях” (Бийск, 2003 г.), Международной научно-практической кон ференции “Информационные технологии моделирования и управления” (Воронеж, 2004 г.), III Всероссийской научно-технической конференции “Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и техни ке” (Пенза, 2004 г.), Всероссийской конференции аспирантов и студентов по направлению “Энергетика и энергосбережение” (Барнаул, 2005 г.), на учно-практической конференции “Молодежь – Барнаулу” (Барнаул, 2005 г.), Всероссийской научно-практической конференции “Экономико математические методы анализа хозяйственной деятельности” (Пенза, 2006 г.), ежегодных научно-технических конференциях студентов, аспи рантов и профессорско-преподавательского состава АлтГТУ (Барнаул, 2003-2007 гг.).

На защиту выносятся:

математическая модель системы ремонта ЭД, позволяющая опреде лять показатели процесса их массового обслуживания;

способ прогнозирования технического состояния электрических дви гателей на основе данных вибрационной диагностики;

методика оптимизации найденных показателей ПМО.

Публикации. По материалам проведенных исследований опубликова но 11 печатных работ.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная ра бота состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использо ванной литературы, включающего 152 наименования. Работа изложена на 168 страницах машинописного текста, содержит 14 рисунков и 4 таблицы.

Содержание работы Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформули рованы цель и задачи работы, изложены основные положения диссерта ции, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации основных результатов работы.

В первом разделе приведены результаты анализа современного со стояния электрооборудования в АПК, общие сведения об организации процесса ремонта электродвигателей в сельском хозяйстве, факторах, воз действующих на показатели экономичности их работы, методиках управ ления процессом массового обслуживания.

Проведен анализ действующей системы ППРЭсх. Показано, что при менения данной, разработанной во времена СССР, системы в современных условиях является неэффективным из-за ряда присущих этой системе ог раничений.

Определено, что большинство существующих систем управления мас совым обслуживанием (СМО), разработанных такими учеными как А.Я. Хинчин, В.И. Нейман, М.В. Бурлаков, не могут быть напрямую ис пользованы как системы, позволяющие повысить эффективность ремонта электродвигателей в сельском хозяйстве по следующим причинам:

– использование табличных управляемых дисциплин обслуживания, которые имеют высокую эффективность в ряде прикладных задачах, явля ется неэффективным в условиях АПК из-за высокой сложности их внедре ния, связанной с необходимостью проведения большого количества мате матических вычислений для описания всех технологических процессов;

– аналитические дисциплины массового обслуживания, несмотря на большую универсальность в использовании, имеют ряд существенных ог раничений, часто сводящих к нулю эффективность их использования.

В результате проведенного комплексного анализа, сделан вывод о том, что для разработки методики эффективной организации системы ремонта электродвигателей необходимо создание математической модели, позво ляющей без значительных затрат описать все, влияющие на данный про цесс параметры.

Второй раздел посвящен анализу методов диагностики и прогнозиро вания остаточного ресурса ЭД, используемых в АПК, с целью получения данных об интенсивностях их отказов во времени.

Техническое состояние электрических двигателей определяется, в пер вую очередь, допустимыми интервалами изменения значений основных рабочих параметров. Если произошёл выход за эти границы, то либо на ступает авария, и двигатель теряет работоспособность, либо создаются де фекты, которые необходимо своевременно выявлять. Во втором разделе приведены основные возможные дефекты ЭД и показано, как их выявить с помощью существующих методов вибродиагностики машин и механизмов, разработанных учеными Балтийского технического центра, г. Санкт Петербург.

Вибрации в двигателях переменного тока могут вызываться пятью си лами электромагнитной природы, имеющими свои собственные частоты:

– первая сила связана с частотой питающей сети F1, имеет пик на час тоте 50 Гц;

– вторая сила Fэм генерирует колебания с частотой проявления элек тромагнитных процессов в меди и стали электрической машины, имеет пик на частоте 100 Гц, проявляется в вибрации сердечника и обмоток всех ма шин переменного тока;

– третья связана с частотой вращения электромагнитного поля в зазоре электрической машины и есть частное от деления частоты питающей сети на число пар полюсов статора;

– четвертая F р связана с частотой вращения ротора и в асинхронных машинах всегда на несколько процентов меньше частоты вращения элек тромагнитного поля;

– пятая Fп вызывается наличием зубцово-пазовой структуры в зазоре электрической машины. Вибрация может быть пропорциональна произве дению частоты вращения на число пазов статора, ротора или их частоте биений. В результате прогиб ротора различен при повороте его на 90 гра дусов. Это приводит, при частоте вращения ротора с частотой 50 Гц, к уве личенным вибрациям в вертикальном направлении с частотой в 100 Гц.

Основной признак того, что диагностируемый дефект имеет электро магнитную причину, – мгновенное исчезновение его признаков в спектре вибрации после отключения ЭД от сети.

Очень важным является то, что диагностика причин повышенной виб рации электрических машин должна проводиться при возможно большей нагрузке двигателя. Если исследования проводятся на холостом ходу, то очень часто удается выявить только малую часть всех имеющихся в обо рудовании электромагнитных дефектов.

Для успешной диагностики различных электромагнитных дефектов в электрических двигателях необходим спектроанализатор с числом спек тральных линий не меньше 3200.

Каждому виду дефекта соответствует своя вибродиаграмма.

Наиболее важные дефекты статора, которые можно определить по виб ропараметрам:

– ослабление прессовки пакета стали, обрыв или замыкание в обмотке;

– эксцентриситет, эллипсность внутренней расточки статора относи тельно оси вращения ротора;

– неправильный взаимный осевой монтаж активных пакетов ротора и статора.

При всех дефектах статора асинхронных электродвигателей, имеющих первопричину электромагнитной природы, возникающих в активной стали или в обмотке, в спектре вибросигнала возникает специфическая картина.

В основном это вибрация с высокой амплитудой гармоники на частоте электромагнитных процессов Fэм.

Основные дефекты ротора, диагностируемые по вибрации:

– эксцентриситет внешней поверхности ротора относительно оси его вращения;

– обрыв или нарушение контакта в стержнях или кольцах “беличьей клетки” в асинхронном двигателе;

– ослабление прессовки всего пакета стали ротора или только в облас ти зубцов.

На рисунках 1 и 2 приведены вибродиаграммы для некоторых дефек тов статора и ротора.

Fs Fp Fэм Частота сети Fэм 0 100 0 50 Рисунок 2 – Спектр вибрации Рисунок 1 – Спектр вибрации при эксцентриситете ротора при наличии дефектов статора Далее в главе рассмотрен вопрос прогнозирования остаточного и меж ремонтного ресурса электродвигателей.

Под критериями предельных состояний оборудования понимаются та кие отличительные признаки, при наличии которых следует считать не возможным дальнейшую эксплуатацию оборудования. Определение оста точного ресурса оборудования осуществляется на основе совокупности имеющейся информации прогнозирования его технического состояния.

Для анализа состояния электроприводного оборудования в АКГУП «Центральный» Калманского района, Ащегульском коллективном сель хозпредприятии, совхозе Бурановский были проведены работы по сбору и обобщению статистического материала по эксплуатации трёх характерных видов технологических механизмов. В результате обобщения полученных материалов установлено, что отказы электродвигателей происходят как в механической, так и электрической части. Наиболее часто выходят из строя электродвигатели серии 4А выпуска после 1989 года.

В механической части выходят из строя подшипники и валы. Как ми нимум, в течение года имеются отказы по валу у 7% электродвигателей.

Подшипники выходят из строя чаще на 14%.

С целью выявления наиболее оптимальных методов расчета остаточно го ресурса были проведены предварительные замеры вибросостояния ЭД на действующих зернотоках. В результате установлено, что в ряде случаев по известным нормам виброскорость не должна превышать 7,1 мм/с. Фак тически на зернотоках в эксплуатации находились электродвигатели, заме ры на которых показывали виброскорость, превышающую допустимые нормы и достигающую значения 11,2 мм/с.

С точки зрения математической статистики, величина остаточного ре сурса является величиной случайной. Поэтому для получения его матема тического ожидания R(t) (рисунок 3) определен интервал от величины Т до величины Тпр, где Т и Тпр – назначенный ресурс времени, характеризующий время сверхресурсной эксплуатации, что практически недопустимо.

Для определения величины используются кривые вибросостояний электрических машин, полученные по результатам лидерной эксплуатации специально подготовленных для этой цели образцов оборудования. При этом эксплуатация ведется в нормальном рабочем режиме, но с более ин тенсивным нагружением для увеличения коэффициента эксплуатации. По результатам лидерной эксплуатации можно определить величину Ri (T), отличную от величины R(T) и являющуюся «остаточным ресурсом» в ин тервале времени (Т;

Т+t). Исходными данными для расчетов являются на работки Ti для m отказавших и n–m неотказавших объектов на время ли дерной эксплуатации t в интервале времени (Т;

Т+t).

Точной оценкой показателя Ri(T) служит величина математического ожидания, определяемая по формуле:

m Ti + (n k m)t. (1) i = (t ) = Ri nk В соответствии с принятыми условиями, считается, что R (T ) R(T ) и R (T ) t. (2) i i N,шт Х m Х Х n Х K Тi Х Т Т, час t Тпр Рисунок 3 – Диаграмма распределения отказов ЭД во времени:

k – число отказавшего оборудования до момента времени Т;

m – число от казавшего оборудования после времени Т;

n – общее число оборудования от начала эксплуатации;

Тi – наработка оборудования после времени Т;

t – наработка не отказавшего оборудования Если число лидерных объектов n мало (меньше 48), то рекомендуется определять доверительную оценку для показателя Ri(T) при заданной дове рительной величине безотказной работы Р в интервале (Т;

T+t). Нижняя доверительная оценка показателя Ri(T) или «усеченный остаточный ре сурс» определяется по формуле P, t (3) R H (T ) = R (t ) 2 n(1 P) i i где R (t ) – средний остаточный ресурс в интервале (Т;

Т+t), рассчитанный i по формуле (1);

Р0,9 – вероятность безотказной работы объекта в интервале (Т ;

Т+t).

Если у электроприводного оборудования в процессе эксплуатации от сутствуют отказы в интервале наблюдения за лидерными объектами, то первое слагаемое в формуле (3) определяется из выражения (4) 1 m Ri (t ) = Ti + (n m)t.

n i =1 Найденные в данном разделе зависимости позволяют прогнозиро вать интенсивности выходов из строя электродвигателей для последующе го планового периода:

n RT i i (T p ) =, (5) i = Ti где Тр – длительность планового периода.

Таким образом, после проведения комплекса мероприятий по вибро диагностике и последующего прогнозирования остаточного ресурса элек тродвигателей, появляется возможность определения интенсивностей вы ходов из строя ЭД не на основе статистики отказов, которая может ока заться неточной, отсутствующей или сильно отличающейся от будущей статистики расчетного периода, а на основе объективного прогноза их со стояния. Построенные планы ремонтных мероприятий при данном подходе имеют большую точность и адекватность.

В третьем разделе проведен комплекс теоретических исследований, посвященных построению математической модели системы ремонта ЭД как процесса массового обслуживания электродвигателей.

Целью данного раздела является нахождение зависимостей между по казателями эксплуатации парка электрических двигателей, интенсивно стями их отказов и объемом выделенных денежных средств.

Рассматриваются следующие показатели эксплуатации:

– длительность ожидания ремонта Тож и длительность ремонта Трем вышедших из строя электродвигателей;

– количество линий обслуживания и связанная с этим длина очереди на обслуживание;

– коэффициент загрузки ремонтных мощностей при наличии или от сутствии собственной ремонтной базы.

Для нахождения данных показателей процесс эксплуатации ЭД агро промышленного предприятия рассматривается как марковский процесс “гибели и размножения” с непрерывным временем.

Определены вероятностные характеристики жизненного цикла (пока затели работы) одного электродвигателя.

На электрический двигатель, находящийся в состоянии S1, действует поток отказов с интенсивностью (t ), переводящий его в состояние S2.

Предполагается, что на двигатель, находящийся в состоянии S2, действует поток восстановлений с интенсивностью µ (t ) (рисунок 4);

оба потока пу ассоновские, независимые. Состояние S1 – двигатель исправен (работает);

S2 – двигатель неисправен (находится в ремонте или ожидает замены на аналогичный).

(t ) S S 1 µ (t ) Рисунок 4 – Граф возможных состояний электродвигателя во времени Уравнения Колмогорова для данной системы имеют вид dp1 ( t ) / dt = p2 ( t )µ ( t ) p1 ( t ) ( t ) (6) dp2 ( t ) / dt = p1 ( t )( t ) p2 ( t )µ ( t ), где p1 (t ) и p2 (t ) – вероятности нахождения двигателя в состояниях S1 и S соответственно, p1 (0) = 1, так как двигатель исправен в начальный момент времени.

Решение этого линейного дифференциального уравнения с перемен ными коэффициентами, следующее:

t t t ( ( ( )+ µ ( ) )dt ( ( ( x )+ µ ( x ) )dx µ (t )e 0 d + 1.

p1 (t ) = e (7) 0 Вычисление p1 (t ) при произвольных зависимостях µ (t ) и (t ) доста точно трудоемко. Непосредственный численный метод решения уравнения (7) на ЭВМ оказывается более простым и менее трудоемким. В случае, ес ли принять допущение, что финансовое положении хозяйства стабильно, и средства на ремонт выделяются равномерно, а качество ремонта не зависит от времени (например, ремонт производится на одном и том же предпри ятии), то можно рассмотреть частный случай, когда интенсивности µ (t ) и (t ) не зависят от времени:

µ (t ) = µ = const, (t ) = = const. (8) В этом случае нет необходимости решать уравнение (7), а достаточно будет решить линейное дифференциальное уравнение, в которое превра тится уравнение (6) при µ (t ) = µ, (t ) =, при начальном условии p1 (0) = 1, нормировочном условии: p1 (t ) + p2 (t ) = 1, откуда dp1 (t ) / dt + ( + µ ) p1 (t ) = µ. (9) Решение этого уравнения дает:

µ e ( + µ )t, p1 (t ) = + (10) +µ +µ откуда p2 (t ) = 1 p1 (t ) = (1 e ( + µ ) t ). (11) +µ Графики зависимостей p1 (t ) и p2 (t ) ( µ ) показаны на рисунке 5.

При t в системе устанавливается стационарный режим, для которого определены такие показатели работы СМО как p1, p2, которые уже не за висят от времени и равны: p1 = lim p1 (t ) = µ, +µ t (12) p 2 = lim p 2 (t ) =.

+µ t p1(t),p2(t) p1(t) p 0. p p2(t) t Рисунок 5 – Кривые относительных вероятностей состояний электродвигателя во времени В стационарном режиме электродвигатель будет менять свое состоя ние, переходя из S1 в S2 (работая и ожидая ремонта) и обратно, но вероят ности этих состояний уже не зависят от времени и соответствуют среднему относительному времени пребывания ЭД в соответствующих состояниях S1 и S2.

Вышедший из строя на сельхозпредприятии электрический двига тель способен ожидать ремонта неограниченное количество времени, и с точки зрения теории массового обслуживания, данная система является системой с ожиданием. Данная система отличается следующими особен ностями функционирования:

ремонтная база состоит из ограниченного числа n ремонтных линий;

каждая ремонтная линия способна обслуживать одновременно толь ко один двигатель;

каждый вновь вышедший из строя двигатель, застав все обслужи вающие линии уже занятыми, становится в очередь и находится в ней до тех пор, пока одна из линий не освободится.

Если вышедший из строя электродвигатель застает хотя бы одну сво бодную линию ремонта, то он сразу же принимается на обслуживание.

Функционирование системы рассматривается при условии поступле ния в нее пуассоновского потока ремонтных заявок. Поток требований не ограничен по своим возможностям, однако его плотность имеет конеч ное значение. Время ремонта каждого ЭД tобс является случайной величи ной, которая подчиняется показательному закону распределения с пара метром µ. Все линии ремонта обладают одинаковой производительно стью. Принципиальная схема системы представлена на рисунке 6.

Очередь Линии ремонта Отремонтированные двигатели Поступление на ремонт Рисунок 6 – Схема системы массового обслуживания электродвигателей с неограниченным потоком требований В качестве основных показателей работы системы были взяты: веро ятность того, что все линии обслуживания свободны или заняты, матема тическое ожидание длины очереди, коэффициенты занятости или простоя линий обслуживания.

Если принять интенсивность потоков выходов из строя и восстановле ния постоянными, то появляется возможность сравнительно легкого непо средственного вычисления характеристик процесса. При данных допуще ниях и конечном числе состояний n+1 будет иметь место стационарный режим. Это вытекает из того, что множество W всех состояний процесса выхода из строя и восстановления (гибели и размножения) является эрго дическим. Следовательно, системы S с конечным числом состояний n+1, в которой протекает процесс гибели и размножения, является простейшей эргодической системой, граф состояний которой представлен на рисунке 7.

i -1 i 0 n- S S S S-1 S S+1 S i i n 0 n- µn iµ µ1 µi+ Рисунок 7 – Размеченный граф состояний для простейшей эргодической системы с конечным числом состояний Предельные вероятности состояний для простейшего эргодического процесса гибели и размножения, находящегося в стационарном режиме, получены из следующей системы уравнений:

dp0 (t ) / dt = µ1 (t ) p1 (t ) 0 (t ) p0 (t ), dpi (t ) / dt = i1 (t ) pi1 (t ) + µ i+1 (t ) pi+1 (t ) (i (t ) + µ i (t )) pi (t ) (13) (i = 1, 2,..., n 1), dp n (t ) / dt = n1 p n1 (t ) µ n (t ) p n (t ).

Решение данной системы дает:

pi = P(i / a ) / R(n, a ) (i = 0, 1,..., n). (14) Данное распределение подчиняется усеченному закону Пуассона и за висит от двух параметров – и n. Таким образом, число электродвигате лей, находящихся в эксплуатации в стационарном режиме, при условии, что их общее число не может быть больше n, распределено по усеченному закону Пуассона с параметрами и n, где параметр равен отношению интенсивности потока ремонта электродвигателей в хозяйство к интен сивности потока выхода из строя каждого электродвигателя µ.

Найден следующий показатель работы СМО – математическое ожи дание числа эксплуатируемых электродвигателей в стационарном режиме:

aR(n 1, a) M [ X (t )] =, (15) R(n, a) где R(n, a ) – распределение Пуассона.

Дисперсия:

aR(n 1, a ) D[ X (t )] = M [ X 2 (t )] ( M [ X (t )]) 2 = + R(n, a) (16) R(n 1, a ) 2 R ( n 2, a ) +a R(n, a ) (n 1).

R ( n, a ) Формулы (15), (16) позволяют вычислять среднее количество и дис персию числа эксплуатируемых ЭД при известных постоянных интенсив ностях процессов выхода из строя и восстановления.

Рассмотрен полнодоступный пучок обслуживающих линий с ожида нием. Поступившему запросу на обслуживание приходится ждать обра ботки тогда и только тогда, когда он застает все n линий занятыми. На пер вый план выходит такая величина как вероятность ожидания. Эта величина играет значительную роль в оценке качества работы пучка. Однако, для систем с ожиданием эта роль сравнительно невелика, так как, если даже значительному большинству электродвигателей приходится ожидать, об служивание должно быть признано вполне удовлетворительным во всех тех случаях, когда длительности ожидания оказываются в своем большин стве очень малыми. Решающую роль играет не частота ожидания ремонта, а природа времени ожидания как случайной величины;

частота же ожи дания дает нам только один штрих этой картины – вероятность неравенст ва 0. Конечной целью исследования данного полнодоступного пучка линий с ожиданием служит отыскание закона распределения времени ожидания ремонта электродвигателем.

При решении данной задачи наличие или отсутствие упорядоченности пучка линий значения не имеет. Входящий поток вызовов простейший с параметром. Электрические двигатели обслуживаются в порядке их по ступления. Очевидно, что длительности обслуживания конкретных двига телей независимы друг от друга и от течения потоков вызовов.

Длительность обслуживания l подчиняется показательному закону.

P{l t} = e t, t 0 0 – постоянная.

Было определено, что вероятность найти все линии занятыми (“веро ятность ожидания ремонта”) равна u n p = n! u, (17) n = u, p0 – количество занятых линий в начальный момент времени, где n- количество линий обслуживания.

Вероятность того, что длительность ожидания больше некоторой ве личины t равна P{ t} = e ( n ) t (t 0). (18) В принятых условиях время ожидания подчиняется показательному закону распределения с параметром n. Вместе с тем очевидно, что P{ 0} =. (19) Аналогично были определены следующие показатели СМО:

1) вероятность того, что все линии ремонта свободны, при a 1, P0 = (20) ak an n n k! + (n 1)!(n a) k = где a =, k - число вышедших из строя ЭД;

µ 2) вероятность того, что все линии ремонта заняты a a n P при 1 ;

D= (21) (n 1)!(n a) n 3) вероятность того, что все линии заняты ремонтом и S электродвигателей находится в очереди a n+ s = Pn+s P0, при S0;

(22) n!n s 4) среднее число свободных от обслуживания линий ремонта nk k n N0 = a P0 ;

(23) k!

k = 5) коэффициент простоя линий ремонта N Kп =. (24) n В замкнутой СМО отремонтированные электродвигатели возвраща ются в источник требований и дополняют его. Число линий обслужи вания n. Схематично работа такой системы представлена на рисунке 8.

Очередь Линии ремонта Отремонтированные двигатели Поступление на ремонт Возврат требований Рисунок 8 – Схема замкнутой системы массового обслуживания электродвигателей Всевозможные состояния данной системы описываются следующими дифференциальными уравнениями:

dp0 (t ) / dt = µp1 mp0 (t ), dp k (t ) / dt = ((m k ) + kµ ) p k (t ) + (25) + (m k + 1) µp k +1 (t ) + p k 1 (t ) (k = 1, 2,..., n), dp m (t ) / dt = p m1 (t ) + nµp m (t ).

Решение вышеприведенной системы позволило получить следующие показатели работы СМО:

Вероятность того, что все линии свободны от обслуживания:

m! a k m!

n m P0 = ( a + k n ) 1, k (26) k =0 k!( m k )! n!(m k )!

k =n+1n где m – наибольшее число требований в системе;

n – число линий в системе обслуживания.

Вероятность того, что в системе находится k требований, из них n обслуживается, а k–n ожидают обслуживания:

m!a k pkn = k n p0 при n k m. (27) n n!(m k )!

Среднее число электродвигателей, ожидающих ремонта:

(k n)m!a k m М ож = k n p0. (28) n!(m k )!

k = n +1 n Полученные вероятности позволяют провести полный анализ системы массового обслуживания электродвигателей на предприятиях АПК, найти влияние количества линий обслуживания на длительность ожидания элек тродвигателями ремонта, а соответственно, и на размер убытков в резуль тате его простоя. Количество линий обслуживания является прямым след ствием выделенного объема денежных средств. Таким образом, разрабо танная система позволяет получить зависимость между объемом выделен ных денежных средств и убытками от простоя электродвигателей.

Четвертый раздел посвящен разработке и практическому примене нию методики оптимизации показателей СМО с целью нахождения мини мума затрат на обслуживание электродвигателей. Для решения данной за дачи был использован метод линейного программирования, как наиболее простой метод, позволяющий находить экстремумы линейных функций.

Задачей линейного программирования в канонической форме является задача нахождения минимума линейных функций затрат на эксплуатацию парка электродвигателей при наличии или отсутствии собственной ре монтной базы.

Целевая функция затрат при наличии собственной ремонтной базы:

Nв Gпн = ( N пр qож + q ру N 0 + qkм i )tож, (29) i = где Gпн – величина затрат в системе за время tож ;

N пр – количество простаивающих в ожидании ремонта электродвигателей;

qож – убытки, связанные с простаиванием одного электродвигателя в оче реди в единицу времени;

q ру – стоимость единицы времени существования одного ремонтного уча стка в мастерской;

N 0 – количество ремонтных участков в мастерской;

qkм i – стоимость материалов на ремонт i – го электродвигателя;

N в – количество вышедших из строя электродвигателей.

Целевая функция затрат при отсутствии собственной ремонтной базы:

Nз Gпо = (qож + qki )t ож, (30) i = где Gпо – величина затрат в системе за время tож ;

qki – затраты на ремонт i – го электродвигателя.

Критерием оптимизации является такой параметр, как вероятность безотказной работы, последовательность нахождения которого дана ниже.

Количество возможных линий обслуживания (Кл) определяется в за висимости от наличия или отсутствия собственной ремонтной базы. При отсутствии ремонтной базы Кл определяется как:

Wрем Кл=, (31) qk где qk - стоимость ремонта наиболее распространенной в хозяйстве моде ли электродвигателя;

W рем - средства, выделенные на ремонт всего парка электродвигателей.

В случае, если стоимость ремонта конкретного электродвигателя от личается от qk, то двигатель всегда занимает пропорционально большее или меньшее количество линий обслуживания, число которых в этом слу чае может быть дробным.

Кл при наличии ремонтной базы определяется как:

W рем Кл=. (32) q ру + qkм i Обозначим S p – численное решение нашей задачи (P), Arg(P) – мно жество решений задачи (P), т.е. множество допустимых точек критериев, n принадлежащих множеству R для которых S p = Gпн, или S p = Gпo.

n Согласно теореме Минковского о том, что выпуклый компакт в R является выпуклой оболочкой своих крайних точек, число крайних точек, множества D, задаваемого в виде конечного числа линейных равенств и неравенств, является конечным. Таким образом, для решения поставлен ной задачи линейного программирования достаточно перебрать значения функций Gпн и Gпo во всех крайних точках множества D. Но нахождение всех этих крайних точек и перебор значений функций Gпн и Gпo – довольно трудоемкая операция, поэтому вместо перебора был использован сим плекс-метод, который для решения задач линейного программирования позволяет, начиная с некоторой исходной крайней точки, переходить к другой по направлению наибольшего убывания искомых функций.

Выход из строя любого электродвигателя является причиной возник новения убытков, которые можно оценить следующим образом. Вероят ность того, что вышедший из строя двигатель будет ожидать ремонта больше некоторого времени t равна:

P{ t} = e ( K л (T ) ) t (t 0). (33) Величина убытков в результате выхода из строя электрооборудования равна:

n Vуб*= ( Cдв ) (t + t рем ), (34) i = где Сдв – убытки от выхода из строя электродвигателя;

t – время ожидания ремонта;

tрем – время ремонта;

n – количество электродвигателей, находящихся в ремонте.

Также в статью расходов необходимо включить затраты на ремонт электрооборудования Vрем. Тогда суммарные затраты Vуб равны:

n Vуб= ( Cдв ) (t + t рем ) + Vрем.

i = Каждый работающий электродвигатель приносит некоторую прибыль Wраб.i. Математическое ожидание количества работающих электродвигате лей определено по (15). Тогда математическое ожидание объема прибыли в течение установленного периода времени:

aR ( n 1, a ) R ( n,a ) W M [W ] = t раб.i, (35) раб.i i = где t раб.i – время работы i-го электродвигателя в течение установленного периода времени.

Для соблюдения условия безубыточности работы необходимо, чтобы прибыль была больше убытков M [W ] V уб или aR ( n 1, a ) R ( n,a ) n W раб.i t раб.i ( Cдв.i ) (tож + t рем ) + V рем, откуда t ож B t рем, i =1 i = aR ( n 1, a ) R ( n,a ) W раб. i t раб. i V рем i = B= nв где.

( Сдвi ) i = Вероятность того, что t ож будет меньше расчетного времени t, рав на P(t ож t ) = 1 e ( K (T ) ) t, и соответственно, л B ( K (Т ) ) (B t ) t рем ) = 1 e (36) P(t ож n. л рем в ( Сдвi ) i = Условие t ож B t рем является условием безубыточной работы хозяй ства и, таким образом, вероятность Pбу:

Pбу = 1 e ( K л (Т ) ) B (37) является вероятностью безубыточной работы хозяйства в заданных усло виях.

Итогом работы метода линейного программирования является опре деление максимального значения Pбу. Нахождение данного значения в об щем виде достаточно трудоемко, однако данная задача легко решается пу тем применения ЭВМ с использованием разработанного комплекса «Стра тег». В случае отсутствия в хозяйстве вычислительной техники или квали фицированного персонала возможно для данного хозяйства произвести расчет эффективности практически всех возможных вариантов планирова ния ремонта ЭД и свести результаты расчетов в общие таблицы.

Работа данной методики показана на примере анализа ремонта парка электродвигателей АКГУП «Центральный» (таблица 1).

Из таблицы видно, что при пяти линиях обслуживания система может быстро прийти к насыщению, так как увеличение количества выходящих из строя электродвигателей с 20 до 25 и более увеличивает данную вероят ность с 0,55 до 1 и не позволяет системе обслуживать электрооборудова ние данного хозяйства. В свою очередь, число ожидающих ремонта элек тродвигателей будет постоянно расти.

Таблица 1 – Зависимость вероятности занятости всех линий обслужи вания от их количества и интенсивности отказов электродвигателей Кол-во ли ний Количество отказов электродвигателей, шт./мес.

обслужи вания 20 21 22 23 24 25 26 27 28 5 0,55 0,634 0,718 0,81 0,9 1 1 1 1 6 0,285 0,336 0,392 0,45 0,52 0,588 0,66 0,74 0,82 0, 7 0,059 0,075 0,094 0,12 0,14 0,167 0,2 0,23 0,27 0, 8 0,024 0,031 0,041 0,052 0,07 0,081 0,1 0,12 0,14 0, 9 0,008 0,012 0,016 0,022 0,03 0,036 0,05 0,06 0,07 0, 10 0,003 0,004 0,006 0,008 0,01 0,015 0,02 0,03 0,035 0, В результате работы методики оптимизации хозяйству рекомендовано перейти на 6 линий обслуживания, что увеличит ремонтные затраты на 20%, однако, согласно расчетам снизит убытки от простоя оборудования на 37%. Итоговая экономия составит 17%. Дальнейшее увеличение коли чества линий обслуживания не приводит к росту экономичности работы хозяйства, так как уже при 7 линиях обслуживания выросшие на 40 % за траты на поддержание обслуживающих линий сводят на нет экономиче ский эффект от снижения убытков от простоя оборудования.

Данная методика позволяет обеспечить снижение затрат на эксплуата цию парка электродвигателей от 7% до 20% (в зависимости от количества ЭД в хозяйстве), что подтверждается результатами статистики, собранной в АКГУП “Центральный” Калманского района и комплексе предприятий ОАО “Русский хлеб”.

Основные выводы и результаты исследований 1. На сельскохозяйственных предприятиях Алтайского края за период с 1987 по 2005 гг. процент выхода из строя электродвигателей увеличился в среднем в 2 раза, а затраты на их ремонт – в 3 раза, что доказывает неэф фективность используемой в настоящее время системы планово предупредительного ремонта электрооборудования в сельском хозяйстве.

2. Определено, что построение эффективной методики планирования ремонтов электродвигателей в современной экономической ситуации воз можно только на основе комплексного анализа данных об их текущем со стоянии, интенсивностей отказов во времени и производительности ре монтной базы.

3. Предложен способ прогнозирования, дающий состояние электро двигателей, основанный на методах вибродиагностики, даёт возможность с помощью комплекта переносного оборудования и без отключения ЭД про гнозировать состояние его основных узлов и получать данные об интен сивностях потока отказов парка электродвигателей во времени.

4. Разработана математическая модель системы ремонта ЭД, позво ляющая находить зависимости между показателями эксплуатации парка электродвигателей на предприятиях АПК, интенсивностями их отказов и объемом выделенных денежных средств.

5. Создана методика оптимизации показателей процесса массового об служивания, дающая возможность с учётом наличия или отсутствия собст венной ремонтной базы создавать для сельскохозяйственного предприятия оптимальный график вывода электродвигателей в ремонт, с точки зрения снижения суммарных затрат на проведение восстановительных мероприя тий и убытков от простоя оборудования.

6. Разработана методика практического применения усовершенство ванной системы ППРЭсх, позволяющая с учётом специфики и сезонности работы электродвигателей на предприятиях АПК разрабатывать рекомен дации по объёму и срокам выполнения восстановительных мероприятий в каждом конкретном случае.

7. Использование усовершенствованной системы ППРЭсх, имеющей в своем составе разработанную методику планирования ремонтов электро двигателей, обеспечивает снижение затрат на их эксплуатацию от 7 до 20%.

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК России для публикации научных результатов диссертационных исследований 1. Хомутов С.О., Рыбаков В.А. Повышение экономической эффектив ности планово-предупредительного ремонта электрооборудования в сель ском хозяйстве // Ползуновский вестник. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2006.

- № 2-2. – С. 270-279.

2. Хомутов С.О., Рыбаков В.А. Система повышения эффективности об служивания и ремонта электродвигателей в агропромышленном комплексе // Социальные, информационные и энергетические проблемы региона:

Бюллетень оперативной научной информации. Приложение к журналу «Вестник Томского государственного университета». – Томск: ТГУ, 2006..

– С. 39-42.

Статьи в других изданиях 3. Рыбаков В.А., Тонких В.Г. Система оценки и повышения надежно сти электродвигателей // Нейроинформатика и ее приложения: Материалы XI Всероссийского семинара. – Красноярск: Изд-во СО РАН, 2003. – С. 135-136.

4. Хомутов С.О., Рыбаков В.А., Тонких В.Г. Автоматическая система планирования ремонта электродвигателей с использованием элементов экспертной системы диагностики и моделирования их технического со стояния // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: Сборник статей III Всероссийской научно-технической конфе ренции. – Пенза: Приволжский дом знаний, 2003. – С. 38-40.

5. Рыбаков В.А., Тонких В.Г. Создание модели надежности электро оборудования в зависимости от условий эксплуатации // XV Международ ная Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения. – Москва, 2004. – Режим досту па: //www.imash.ru/conf/tesys/sec8/Rybakov.doc. – Загл. с экрана.

6. Рыбаков В.А. Повышение эффективности системы массового обслу живания электрооборудования на предприятиях агропромышленного ком плекса путем оптимизации процесса планирования его ремонта // Инфор мационные технологии моделирования и управления: Сб. статей всерос сийской научно-практической конференции. – Воронеж: ВГТУ, 2004. – С. 127.

7. Рыбаков В.А., Хомутов С.О. Повышение эффективности повторного ремонта электродвигателей // Сборник научных трудов кафедры "Электро снабжение промышленных предприятий. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2004.

– С. 24-25.

8. Рыбаков В.А., Сорвина О.В. Повышение эффективности ремонта асинхронных двигателей с использованием результатов разрушающе – восстановительных экспериментов // Горизонты образования. – Барнаул, 2005. – Вып. 8. – Режим доступа:

//edu.secna.ru/main/review/2005/n8/appendix/ k4ef7.pdf. – Загл. с экрана.

9. Рыбаков В.А. Повышение эффективности системы массового обслу живания электрооборудования на предприятиях агропромышленного ком плекса путем оптимизации процесса планирования его ремонта // Эконо мико-математические методы анализа хозяйственной деятельности: Сб.

статей всероссийской научно-практической конференции. – Пенза: При волжский дом знаний, 2005. – С. 78-79.

10. Рыбаков В.А. Оптимизация процесса планирования ремонта элек трооборудования в сельском хозяйстве // Энергетика и энергосбережение:

Сб. статей всероссийской конференции аспирантов и студентов. – Барнаул:

Изд-во АлтГТУ, 2005. – С. 24-27.

11. Рыбаков В.А., Хомутов С.О. Повышение эффективности эксплуа тации электрооборудования путем использования автоматической системы планирования его ремонта // Информационные технологии управления:

Международный сборник трудов конференции. – С-Петербург: Изд-во Не ва, 2005. – С. 127-128.

Подписано в печать 20.04.07 г. Формат 6084 1/ Печать - ризография. Усл.п.л. 1, Тираж 100 экз. Заказ 2007 Отпечатано в типографии АлтГТУ 656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД № 28-35 от 15.07.97 г.