Затухание ландау и кинетика нейтронных звёзд

На правах рукописи

ШТЕРНИН ПЁТР СЕРГЕЕВИЧ ЗАТУХАНИЕ ЛАНДАУ И КИНЕТИКА НЕЙТРОННЫХ ЗВЁЗД Специальность 01.03.02 – астрофизика и радиоастрономия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2008

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН.

Научный руководитель доктор физико-математических наук, ст. н. с. Яковлев Д.Г.

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор Нагирнер Д.И.

доктор физико-математических наук, профессор Топтыгин И.Н.

Ведущая организация Институт прикладной физики РАН

Защита состоится 23 октября 2008 г. в 14 00 на заседании диссертацион ного совета Д 002.205.03 при Учреждении Российской академии наук Физико техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН по адресу: 194021, Санкт-Петер бург, ул. Политехническая, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Россий ской академии наук Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан 22 сентября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук Красильщиков А.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Тема диссертации актуальна, посколь ку связана с исследованием нейтронных звёзд. Нейтронные звёзды очень ком пактны и содержат сверхплотное вещество (с плотностью в несколько раз выше ядерной плотности 0 = 2.8 1014 г/см3 ), которое может состоять из нейтронов, протонов, электронов, мюонов, гиперонов, а также экзотической материи (типа бозонного конденсата или плазмы свободных кварков). Это вещество может быть сверхтекучим за счёт ядерного притяжения между ба рионами (с критическими температурами 109 1010 К и выше) и может содержать сверхсильное магнитное поле (B 1014 1015 Гс и выше). В итоге нейтронные звёзды представляют собой уникальные природные лаборатории, которые позволяют исследовать свойства вещества в экстремальных услови ях. Несмотря на мощный прогресс наблюдательной астрофизики и развитие теории нейтронных звёзд основная проблема состава и уравнения состояния сверхплотного вещества пока не решена, хотя решение может быть получено уже в недалёком будущем. Этим и объясняется постоянно растущий интерес к нейтронным звёздам.

Для правильной интерпретации наблюдений необходимо моделирование различных процессов, происходящих в нейтронных звёздах, с использовани ем современных теоретических данных о сверхплотном веществе, включая транспортные свойства. Недавние качественно новые наблюдения остываю щих изолированных нейтронных звёзд, аккрецирующих нейтронных звёзд в составе рентгеновских транзиентов, рентгеновских сверхвспышек аккре цирующих нейтронных звёзд, вспышечной и квазистационарной активности магнитаров (аномальных рентгеновских пульсаров и источников мягких по вторяющихся гамма-всплесков) можно объяснить лишь с помощью надёжной кинетической теории вещества в экстремальных условиях. Развитие и приме нение таких теорий, предпринятое в диссертации, актуально и своевременно.

Цели работы. Развитие кинетической теории вещества нейтронных звёзд, прежде всего с учётом эффекта затухания Ландау при обмене поперечными плазмонами в столкновениях заряженных частиц, и приложение результатов к исследованиям остывания молодых нейтронных звёзд, тепловой релакса ции нейтронных звёзд с перегретой корой в рентгеновских транзиентах и эволюции магнитного поля нейтронных звёзд.

Научная новизна. Впервые рассчитаны теплопроводность и сдвиговая вяз кость в коре и ядре нейтронной звезды, а также электропроводность в яд ре звезды, с учётом затухания Ландау. Впервые выполнено моделирование остывания нейтронных звёзд с новой теплопроводностью и показано, что эф фект затухания Ландау в ядре звезды может заметно влиять на остывание молодых звёзд, внутри которых завершается тепловая релаксация. Выпол нено моделирование тепловой релаксации перегретой коры аккрецирующей нейтронной звезды в рентгеновском транзиенте KS 1731–260, что позволило наложить ограничения на параметры нейтронной звезды и свойства вещества её коры.

Достоверность научных результатов. Достоверность результатов обес печена использованием современных методов кинетической теории плотного вещества и современных вычислительных программ по моделированию стро ения и эволюции нейтронных звёзд, а также сравнением результатов, где это возможно, с результатами других авторов.

Практическая значимость работы. Результаты расчётов кинетических коэффициентов плотного звёздного вещества, проведённых в диссертации, представлены в виде аппроксимационных формул, удобных для использова ния в вычислительных программах, которые предназначены для моделирова ния различных процессов в нейтронных звёздах. Прежде всего, это моделиро вание остывания обычных изолированных нейтронных звёзд, остывания маг нитаров, тепловой эволюции аккрецирующих нейтронных звёзд в рентгенов ских транзиентах, эволюции магнитных полей нейтронных звёзд, их внутрен него дифференциального вращения, затухания колебаний нейтронных звёзд (включая колебания, связанные с излучением гравитационных волн), рентге новских вспышек и сверхвспышек при взрывном ядерном горении в поверх ностных слоях нейтронных звёзд.

Результаты расчётов кинетических коэффицентов плотного вещества мо гут быть использованы и для моделирования процессов, происходящих в бе лых карликах, а также в вырожденных ядрах гигантов и сверхгигантов. В первую очередь это моделирование остывания белых карликов (как метод определения их возраста), моделирование затухания колебаний в горячих бе лых карликах (для быстро развивающейся сейсмологии белых карликов), мо делирование разогрева и взрыва массивных аккрецирующих белых карликов как сверхновых типа Ia (один из основных методов измерения расстояний в космологии).

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Построение теории и расчёт теплопроводности и сдвиговой вязкости вы рожденных электронов в оболочках нейтронных звёзд за счёт электрон электронных столкновений с учётом эффекта затухания Ландау при об мене поперечными плазмонами.

2. Построение теории и расчёт теплопроводности и сдвиговой вязкости элек тронов и мюонов в ядрах нейтронных звёзд с учётом эффекта затухания Ландау и влияния сверхтекучести протонной составляющей вещества на столкновения электронов и мюонов с протонами и между собой.

3. Вычисление анизотропного электросопротивления замагниченных ядер нейтронных звёзд, состоящих из нуклонов, электронов и мюонов, с учётом эффекта затухания Ландау и сверхтекучести протонов.

4. Расчёт тепловой эволюции молодых нейтронных звёзд (первые 10–300 лет после образования), внутри которых происходит тепловая релаксация, с учётом влияния затухания Ландау на теплопроводность звездного веще ства. Анализ наблюдений остатка Сверхновой 1987А, направленных на обнаружение нейтронной звезды, которая могла образоваться при взрыве Сверхновой (но до сих пор не обнаружена). Вывод о том, что нейтронная звезда могла образоваться, но пока ненаблюдаема.

5. Моделирование тепловой релаксации нейтронной звезды с корой, пере гретой в процессе длительной аккреции, в рентгеновском транзиентном источнике KS 1731–260. Интерпретация наблюдений теплового излучения источника после окончания аккреции и наложение ограничений на пара метры нейтронной звезды и физические свойства её коры.

Апробация работы и публикации. Результаты, вошедшие в диссерта цию, получены в период с 2006 по 2008 год и опубликованы в семи статьях в реферируемых журналах и в пяти тезисах конференций. Результаты докла дывались на всероссийских конференциях: “Астрофизика высоких энергий” НЕА 2006 (Москва, 2006) и НЕА 2007 (Москва, 2007);

“Физика нейтронных звёзд” (Санкт-Петербург, 2008);

Научно-координационная сессия “Исследова ния неидеальной плазмы” (Москва, 2006);

на итоговом семинаре по физике и астрономии по результатам конкурса грантов для молодых учёных Санкт Петербурга (Санкт-Петербург, 2006);

на семинаре лаборатории эксперимен тальной ядерной физики университета г. Нотр-Дам (США, 2007), на рабочем совещании “Complex Physics of Compact Stars” (Ladek Zdroj, Poland, 2008) и на семинарах сектора теоретической астрофизики ФТИ им. Иоффе РАН.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит страниц печатного текста, в том числе 39 рисунков, 3 таблицы и список ли тературы, включающий 155 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирова ны цели работы, научная новизна, достоверность результатов, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 является обзорной. В разделе 1.1 описаны свойства вещества бе лых карликов. Белые карлики – компактные звёзды с массой 0.6M, где M – масса Солнца, и радиусом 104 км, образуются на конечных стадии эволюции не слишком массивных звёзд (M 10M ;

индекс относится к звезде-предшественнице). Ядра белых карликов обычно состоят из углерода и кислорода и содержат вырожденный электронный газ. От гравитационного сжатия они удерживаются давлением вырожденных электронов. Раздел 1. посвящён нейтронным звёздам. Нейтронные звёзды возникают при коллапсе массивных звёзд (M 10M );

их устойчивость поддерживается давлением вырожденной несимметричной ядерной материи. Нейтронная звезда состоит из массивного ядра (содержащего однородную ядерную материю), которое окружено тонкой корой. В разделе 1.2.1 кратко описано строение коры ней тронной звезды. При плотностях N D 4 1011 г/см3 (во внешней коре) она состоит из ионов (атомных ядер) и вырожденного электронного газа. При бльших плотностях (во внутренней коре) в веществе появляются свободные о нейтроны. Кратко описана модель сглаженного равновесного ядерного соста ва коры звезды [1]. Раздел 1.2.2 посвящён строению ядер нейтронных звёзд.

Внешние ядра нейтронных звёзд состоят из нейтронов, с примесью прото нов, электронов и мюонов. При увеличении плотности в глубь звезды могут возникать гипероны и/или экзотические фазы вещества. В диссертации ис пользованы нуклонные модели ядер нейтронных звёзд. Описаны параметры пяти уравнений состояния ядерной материи;

они отвечают широкому спектру моделей нейтронных звёзд.

В разделе 1.3 описано явление нуклонной сверхтекучести в нейтронных звёздах. Наличие сверхтекучести следует из микроскопических теорий и свя зано с притягивательной составляющей потенциала межнуклонного взаимо действия. Нейтроны могут быть сверхтекучими как во внутренней коре, так и в ядре нейтронной звезды, тогда как протонная сверхтекучесть возника ет, в основном, в ядре [2]. Протонная сверхтекучесть означает протонную сверхпроводимость. Теоретические значения критических температур Tcn и Tcp перехода нейтронов и протонов в сверхтекучее состояние сильно зависят от метода учёта многочастичных взаимодействий и, как правило, лежат в пределах Tcn = 108 1010 К и Tcp = 109 1010 K [2].

Глава 2 “Влияние затухания Ландау на кинетику вырожденных электро нов” посвящена теплопроводности и сдвиговой вязкости плотной электронной плазмы. Такое вещество содержится в коре нейтронной звезды, в ядрах бе лых карликов, а также в вырожденных ядрах красных гигантов. В разделе 2. приведён обзор литературы. Подчёркнуто, что авторы предшествующих ра бот некорректно учитывали плазменное экранирование электрон-электроного взаимодействия в релятивистском электронном газе. А именно, энергия взаи модействия электронов состоит из продольной (электрической) и поперечной (магнитной) частей. Продольная часть отвечает стандартному кулоновскому взаимодействию, которое экранируется преимущественно статическим обра зом. Поперечная часть отвечает релятивистскому, ток-токовому взаимодей ствию (или силе Ампера). Экранирование такого взаимодействия принципи ально другое. Оно определяется динамическим процессом – бесстолкнови тельным затуханием Ландау. Во всех работах, посвящённых кинетическим коэффициентам в коре нейтронных звёзд, экранирование обеих составляю щих взаимодействия предполагалось одинаковым. На важность учёта разли чия в типе экранирования было впервые указано Гейзельбергом и Петиком [3] в работе, посвящённой кинетическим коэффициентам ультрарелятивистской кварковой плазмы. Авторы показали, что для ультрарелятивистских частиц результат качественно отличается от стандартного результата для ферми систем. В ультрарелятивистском пределе доминирует ток-токовое взаимо действие, что приводит к существенному увеличению частот столкновений и, как следствие, к уменьшению кинетических коэффициентов. В разделе 2. подробно рассмотрен матричный элемент оператора взаимодействия в реля тивистском веществе. Затухание Ландау наиболее существенно в холодной сильновырожденной плазме, с температурой T Tpe, где Tpe – электронная плазменная температура. В этом пределе характерный масштаб экраниро вания продольных взаимодействий определяется величиной q0 – волновым числом Томаса-Ферми, 2 q0 = 4e2 p2 e /( vF e ), где pF e и vF e – ферми-импульс F и скорость электронов. В то же время, характерный масштаб экранирова ния поперечных взаимодействий, определяющийся затуханием Ландау, опи сывается волновым числом (q0 vF e /c2 )1/3, где c – скорость света, – энергия, переданная при электрон-электронном столкновении. Поскольку в вырожденном веществе kB T µe, где µe – химический потенциал элек тронов, то выполняется условие q0. Это означает, что поперечное взаимо действие экранируется на существенно бльших масштабах, чем продольное.

о Следовательно, столкновения, связанные с поперечным взаимодействием, в релятивистском веществе являются более частыми и эффективными. В нере лятивистском пределе поперечное взаимодействие подавляется множителем vF e /c2.

В разделе 2.3 проведён расчёт электронной теплопроводности ee и сдви говой вязкости ee, обусловленных электрон-электронными столкновениями, с учётом правильного плазменного экранирования. Стандартным образом [4] построено вариационное решение кинетического уравнения и приведены ин тегральные выражения для эффективных частот столкновений. Вычисления проведены в малоугловом приближении (с учётом малости импульсов, пе редаваемых при столкновениях электронов). В разделе 2.3.1 получены ана литические выражения для ee и ee в четырёх режимах (I–IV) электрон электронных столкновений. Эти режимы различаются между собой степенью релятивизма плазмы, описываемой параметром u = vF e /c 1 в режимах (u II и IV и u 0 в режимах I и II), и параметром = 3Tpe /T ( 1в режимах I и III и 1 в режимах II и IV). Наиболее необычно выглядят кинетические коэффициенты в режиме IV (ультрарелятивистская плазма при T Tpe ):

3 kB cq ne pF e c( q0 c)2/ ee =, ee =, (1) 216 (3)2 60 2 (kB T )5/ t где ne – концентрация электронов, = 1/137 – постоянная тонкой структуры, t kB – постоянная Больцмана, (3) = 1.202 и = 1.813. В этом случае теп лопроводность ee не зависит от температуры (тогда как для ферми-систем обычно T 1 ), а сдвиговая вязкость ee T 5/3 (вместо обычной зави симости T 2 ). Кроме исследования асимптотик, ee и ee вычислены и аппроксимированы аналитическими формулами, справедливыми как в режи мах I–IV, так и в переходных случаях.

Раздел 2.4 содержит обсуждение основных результатов и их приложений.

В разделе 2.4.1 выполнено сравнение теплопроводности ee с электронной теплопроводностью ei, обусловленной электрон-ионными столкновениями.

Полная электронная теплопроводность выражена как 1 = 1 + 1. Ранее e ee ei считалось, что ei всегда доминирует. Учёт затухания Ландау при электрон электронных столкновениях понижает ee (в ряде случаев на несколько по рядков), делая её конкурентоспособной с ei. Во внутренней коре нейтрон 107 K теплопроводность ee становится доминирующей.

ной звезды при T Раздел 2.4.2 посвящён примерам использования новых значений теплопро водности. В разделе 2.4.2.1 кратко описаны результаты расчётов эволюцион ных треков красных гигантов [5]. Авторы [5] установили, что использование результатов диссертации приводит к смещению теоретического положения пика ветви красных гигантов на диаграмме Герцшпрунга-Рассела. В разделе 2.4.2.2 описано влияние новых значений теплопроводности на время выхода тепловой волны из коры нейтронной звезды на поверхность. Показано, что новая теплопроводность может приводить к замедлению выхода волны на по верхность в несколько раз (для достаточно холодной звезды, с эффективной температурой поверхности Ts 3 105 K;

значок означает температуру, измеряемую удалённым наблюдателем).

Раздел 2.4.3 посвящён результатам расчёта вязкости ee и сравнению ee со сдвиговой вязкостью ei, обусловленной электрон-ионными столкновени ями. Несмотря на то, что затухание Ландау понижает ee в несколько раз, этого недостаточно, чтобы повлиять на полную электронную сдвиговую вяз 1 кость e = ee + ei. Вместе с тем, вязкость ee существенна в плазме лёгких ионов при T Tpe. Она также может быть существенна во внутренней коре нейтронной звезды (при 1013 г/см3 и T 107 K), если происходит эффективное вымораживание процессов переброса в электрон-ионных столк новениях [6].

В разделе 2.4.4 проанализирована сдвиговая вязкость в ядрах пульсирую щих белых карликов. Показано, что она недостаточно эффективна для обес печения затухания наблюдаемых пульсаций. Раздел 2.5 является кратким заключением главы 2.

Глава 3 “Теплопроводность и вязкость ядер нейтронных звёзд” посвящена изучению влияния затухания Ландау на теплопроводность и вязкость много компонентной плазмы ядер нейтронных звёзд с учётом возможной протонной сверхтекучести. В разделе 3.1 приведён краткий обзор литературы. В разде ле 3.2 построено вариационное решение системы кинетических уравнений в многокомпонентной плазме для задач теплопроводности и сдвиговой вязко сти. Перенос тепла и импульса в такой плазме осуществляется электронами, мюонами и нейтронами, а протоны являются пассивными рассеивателями, причём нейтронный и электрон-мюонный транспорт можно рассматривать независимо (ввиду неэффективности столкновений заряженных частиц с ней тронами).

Частоты столкновений заряженных частиц проанализированы в разделе 3.3. В разделе 3.3.1 рассчитан матричный элемент электромагнитного вза имодействия без использования малоуглового приближения и с учётом пра вильного плазменного экранирования. Учтена многокомпонентность плазмы (при этом выражения для квадратов экранирующих импульсов q0 и 2 долж ны быть просуммированы по всем типам заряженных частиц). В разделе 3.3. частоты столкновений вычислены в малоугловом приближении;

раздел 3.3. посвящён поправкам к малоугловому приближению.

Квадрат матричного элемента оператора взаимодействия может быть пред ставлен в виде суммы трёх слагаемых. Первые два слагаемых отвечают про дольному и поперечному экранированию, тогда так третье слагаемое содер жит оба вклада. Аналогичное представление имеет место для частот столк новений. При достаточно низких температурах в частотах столкновений до минирует слагаемое, связанное с поперечным экранированием (затуханием Ландау). При этом электронный и мюонный транспорт расцепляются, и для кинетических коэффициентов частиц сорта c (электронов или мюонов) полу чаются выражения:

2 kB cp2 c 2 c2 3 n c (t) (t) (k T )5/3, F c = =, c = c = (2) t q ( cq )1/3 B c 54(3) 5 t t p2 i где индекс (t) указывает на поперечное взаимодействие, а qt = (4/) F i (суммирование ведётся по всем сортам заряженных частиц). Выражение (2) является универсальным, применимым для любого количества заряженных частиц в плазме. В частности, оно может быть использовано при наличии ги перонов в ядрах нейтронных звёзд. Для случая частиц только одного сорта (2) переходит в (1). Замечательно, что выражение (2) для c пропорциональ но квадрату ферми-импульса частицы-переносчика и не зависит от состава плазмы. Необычные температурные зависимости c и c являются следстви ем динамического характера плазменного экранирования поперечного взаи модействия. Раздел 3.3.4 посвящён оценке отклонений построенного вариа ционного решения от точного решения кинетического уравнения. Показано, что это отклонение не превышает 10%.

В разделе 3.3.5 рассмотрены нейтронная теплопроводность n и сдвиговая вязкость n, определяемые сильными взаимодействиями нейтронов с нейтро нами и протонами. Приведены выражения Байко и др. [7] для n ;

в рамках того же подхода вычислена вязкость n. Вычисления основаны на современ ных теоретических расчётах сечений нуклон-нуклонного рассеяния, согласу ющихся с имеющимися экспериментальными данными. Кроме того, учтены эффекты среды, приводящие к изменению эффективной массы нуклонов. Ре зультаты аппроксимированы формулами, зависящими только от концентра ций и эффективных масс частиц. Как следствие, они применимы к широкому классу нуклонных уравнений состояния ядер нейтронных звёзд.

В разделе 3.4 рассмотрено влияние протонной сверхтекучести на кинети ческие коэффициенты. В разделе 3.4.1 описано изменение плазменного экра нирования в сверхтекучем случае. Протонная сверхтекучесть не меняет про дольного взаимодействия заряженных частицы, но влияет на поперечное. Ха рактер протонного экранирования меняется с динамического (затухание Лан дау) на статический. В случае сильной протонной сверхтекучести именно про тонный вклад доминирует в экранировании поперечных взаимодействий. Ха рактерный масштаб поперечного экранирования, s = [ 2 qt,p /(4 c)]1/3, где qt,p = (4/) p2 p, определяется величиной сверхтекучей щели. Посколь F ку kB Tcp, в сильновырожденном сверхтекучем веществе s q0. Сле довательно, сохраняется доминирующая роль поперечных взаимодействий.

Изменение плазменного экранирования приводит к изменению частот столк новений всех заряженных частиц. В разделе 3.4.2 рассмотрены столкнове ния в подсистеме электронов и мюонов. Модификация частот столкновений за счёт протонной сверхтекучести описывается факторами подавления, для которых получены асимптотические выражения в пределе сильной сверхте кучести и аппроксимационные формулы при произвольной сверхтекучести.

Сильная протонная сверхтекучесть, приводящая к статическому плазменно му экранированию, восстанавливает стандартную для ферми-систем темпе ратурную зависимость частот столкновений T 2. Раздел 3.4.3 посвящён влиянию сверхтекучести на столкновения электронов и мюонов с протонами.

Такие столкновения подавляются за счёт уменьшения количества нормаль ных протонов при T Tcp. Кроме того, учтено несохранение числа боголю бовских квазичастиц (квазипротонов), и рассмотрено три возможных про цесса взаимодействия – столкновение (epep), распад (eepp) и слияние (eppe). В результате, изменение частот столкновений лептонов с протона ми описывается факторами подавления, для которых получены асимптоти ческие и аппроксимационные выражения. С уменьшением температуры (в пределе сильной сверхтекучести) эти факторы экспоненциально подавляют указанные частоты столкновений.

В итоге протонная сверхте кучесть приводит к восстанов лению стандартных температур ных зависимостей кинетических коэффициентов (eµ T 1 и eµ T 2 ). Раздел 3.4.4 посвя щён влиянию протонной сверх текучести на нейтрон-протонные столкновения. Это существенно более сложная задача, в кото рой мы ограничились модель ным расчётом фактора подавле ния частоты столкновений про тоной сверхтекучестью.

В разделе 3.5 проанализиро ваны основные результаты гла вы 3 и их приложения. Раздел 3.5.1 посвящён теплопроводно сти = eµ + n в несверх текучем ядре нейтронной звез- Рис. 1. Теплопроводность электронов и мюонов ды. На рис. 1 теплопроводность eµ (жирные линии) и теплопроводность нейтро электронов и мюонов eµ (жир- нов n (тонкие линии) в зависимости от темпе ные линии) сравнивается с тепло- ратуры в ядре нейтронной звезды с уравнением проводностью нейтронов n (тон- состояния Акмаля, Пандхарипанде и Равенхол 14 кие линии). Видно, что затухание ла (APR) [8] для плотности = 4 10 г/см.

Сплошные лини отвечают случаю несверхтекуче Ландау понижает eµ на несколь- го вещества;

штрих-пунктирные и штриховые по ко порядков, делая её меньше n строены для вещества с протонной сверхтекуче (тогда как ранее считалось, что стью (при Tcp = 109 и 9 109 K).

eµ n ). Ещё раз отметим, что в несверхтекучем веществе eµ не зависит от температуры. В разделе 3.5. рассмотрена теплопроводность в сверхтекучем ядре звезды. Изменение плаз менного экранирования приводит к повышению eµ (рис. 1, штриховые ли нии) и восстановлению стандартной температурной зависимости;

теплопро водность eµ сравнима с n при Tcp 3 109 K.

Раздел 3.5.3 посвящён влиянию затухания Ландау на остывание молодых нейтронных звёзд, с возрастом до нескольких сотен лет. Построены кривые остывания молодых нейтронных звёзд с новой и старой теплопроводностью.

Важной величиной является время релаксации tr, определяемое как момент наиболее быстрого падения светимости при остывании молодых нейтронных звёзд;

это время обычно варьируется от tr 30 лет до tr 300 лет. По казано, что использование новой теплопроводности приводит к увеличению tr. При этом кривые остывания на последующей стадии остывания (t tr ) не зависят от теплопроводности в ядре звезды. Наибольшее увеличение tr – в несколько раз – достигается при остывании нейтронной звезды с малень ким внутренним ядром, в котором разрешён мощный прямой урка-процесс нейтринного энерговыделения.

Тепловое излучение молодых звёзд (t tr ) никогда не наблюдалось. При ведённые расчёты сопоставлены с результатами поиска нейтронной звезды в остатке Сверхновой (СН) 1987А. Точечного источника в этом остатке пока не обнаружено, но установлен верхний предел на рентгеновскую светимость L (0.52 кэВ) 21034 эрг/с при t 1314 лет (например, [9]). Использо X вание новой теплопроводности усложняет сопоставление кривых остывания с наблюдениями, поскольку на первом этапе остывания, t tr, типичные значения светимости звезды в несколько раз больше наблюдаемого верхнего предела. Можно предложить два основных сценария, допускающих образо вание нейтронной звезды после взрыва СН 1987А. Согласно первому из них, нейтронная звезда образовалась, но пока ещё скрыта в плотной оболочке в центре остатка сверхновой. Второй вариант состоит в том, что образовавшая ся нейтронная звезда обладает коротким (tr 13 лет) временем релаксации и успела остыть к моменту наблюдений. Теория допускает такую возможность при наличии прямого урка-процесса в ядре звезды, при подавлении нейтрон ной теплоёмкости в коре нейтронной сверхтекучестью, а также в предположе нии об аномально высокой теплопроводности во внутренней коре нейтронной звезды (за счёт специфического конвективного переноса тепла, возникающе го в сверхтекучем веществе).

Разделы 3.5.4 и 3.5.5 посвящены результатам расчёта сдвиговой вязкости в ядре нейтронной звезды. В разделе 3.5.4 рассмотрена сдвиговая вязкость = eµ + n в несверхтекучем ядре. Сдвиговая вязкость электронов и мюонов eµ замет но понижается за счёт затухания 4 1014 г/см Ландау. При APR 108 К это понижение мо иT SF жет достигать порядка величины 22 14 и более. Cдвиговая вязкость ней- =4x10 / - тронов n сопоставлена с широ - ко используемыми результатами Флауерса и Ито [10], полученны ми для одного уравнения состоя- ния вещества. Показано, что ре- e зультаты [10] завышают n при lg 16 n близительно в 40 раз. Учёт мно -l гочастичных эффектов в плот- e ном веществе, связанных с пони- 6 7 8 9 жением эффективных масс нук лонов, приводит к заметному по- lg T [K] вышению сдвиговой вязкости.

Полученные выражения для Рис. 2. Сдвиговая вязкость электронов и мюо n и eµ являются универсаль- нов eµ и сдвиговая вязкостьв нейтронов n в за висимости от температуры несверхтекучем и ными и применимы для широко- сверхтекучем (с Tcp = 109 K) ядре нейтрон го класса уравнений состояния. ной звезды с уравнением состояния APR для Ранее считалось, что n eµ. = 41014 г/см3. Кривые, помеченные ‘SF’, отве Мы существенно понизили оба чают сверхтекучести протонов, тогда как осталь коэффициента. Оказалось (рис. ные кривые построены кривая показывает веще для нормального ства. Тонкая сплошная вели 2), что eµ и n примерно одного чину eµ, вычисленную только с учётом обмена порядка. При больших темпера- продольными плазмонами.

турах доминирует eµ, тогда как при малых температурах eµ T 5/3 (за счёт затухания Ландау) и n иг рает основную роль. Это соотношение между сдвиговыми вязкостями, од нако, сильно зависит от эффективных масс нуклонов. На рис. 2 выбрано m = m = 0.8 mN, где mN – масса свободного нуклона.

n p В разделе 3.5.5 описано влияние протонной сверхтекучести на сдвиговую вязкость. Сверхтекучесть существенно повышает eµ, восстанавливая темпе ратурную зависимость eµ T 2 (рис. 2). В сверхтекучем веществе eµ до минирует над n. Кроме того, в разделе 3.5.5 выполнено сравнение сдвиговой и объёмной вязкости в ядре звезды и построен профиль сдвиговой вязкости по всей нейтронной звезде.

В разделе 3.6 кратко резюмированы основные выводы главы 3.

Глава 4 “Электропроводность ядер нейтронных звёзд” посвящена влия нию затухания Ландау на электропроводность замагниченных ядер нейтрон ных звёзд. Последняя необходима для изучения эволюции магнитного поля звезды. Использованный в главе 4 формализм аналогичен описанному в гла ве 3;

вместе с тем имеется ряд отличий. В первую очередь отличия связаны с наличием магнитного поля, которое в главах 2 и 3 не учитывалось. Раздел 4.1 содержит введение и обзор литературы. В разделе 4.2 приведена система кинетических уравнений в магнитном поле. В отсутствие магнитного поля основными переносчиками заряда являются электроны и мюоны. При нали чии магнитного поля движение лёгких электронов и мюонов поперёк поля достаточно эффективно замагни чивается вращением этих частиц вокруг магнитных силовых ли- - ний, тогда как на движение мас- APR R сивных протонов магнитное поле 14 = 4x10 / R влияет слабее. Поэтому протоны H могут заметно менять электро- - lg R [ ] проводность поперек магнитно- го поля. Протонный транспорт, в основном, определяется столк- новениями протонов с нейтро- - нами. Таким образом, необходи мо решать систему кинетических R || уравнений для всех сортов ча- lg B = стиц плазмы в магнитном по- - ле. Такое решение было найдено 6 7 8 9 Яковлевым и Шалыбковым [11] lg T [K] для двух-, трёх- и четырёх- ком понентного вещества. В магнит- Рис. 3. в Компоненты тензора электросопротив ления зависимости от температуры в веще ном поле B проводимость и стве с уравнением состояния APR при плотно электросопротивление R = 1 сти = 4 1014 г/см3 для различных значений плазмы становятся тензорными магнитного поля (значения lg B [Гс] указаны у величинами, анизотропными от- кривых). Сплошные линии – поперечное сопро тивление, штриховые – холловское. Сплошная ли носительно направления магнит- ния, помеченная R, изображает продольное со ного поля. Тензор R содержит противление.

три независимые компоненты – продольное (по отношению к B) электросопротивление R, поперечное элек тросопротивление R и холловское RH ;

аналогичную структуру имеет тен зор. Решения работы [11] содержат величины Sci (аналогичные частотам столкновений), описывающие темп потери импульса при столкновениях ча стиц сортов c и i. В разеделе 4.3 вычислены величины Sci, определяемые столкновениями заряженных частиц, с учётом затухания Ландау. При этом влиянием магнитного поля на плазменное экранирование пренебрегалось (что для типичных условий в ядрах нейтронных звёзд допустимо при B 1013 Гс).

Вычисления аналогичны проведённым в разделе 3.3. Температурная зависи мость Sci приобретает вид Sci T 5/3 (вместо стандартной для ферми-систем зависимости Sci T 2 ) вследствие динамического характера затухания Лан дау. В разделе 4.3.1 проанализирована скорость нейтрон-протонных столкно вений Spn (вычисления аналогичны проделанным в разделе 3.3.5). В разделе 4.3.2 рассмотрены скорости столкновений электронов и мюонов с нейтрона ми.

Раздел 4.4 содержит обсуждение результатов главы 4. В разделе 4.4.1 рас смотрена электропроводность несверхтекучего ядра нейтронной звезды. Ре зультаты расчётов приведены на рис. 3. Эффекты затухания Ландау оказыва ют заметное влияние на продольное электросопротивление R. При низких температурах R T 5/3. При T 108 K электросопротивление R в два раза выше, чем получалось по старым расчётам. При такой температуре и при B 1010 Гс поперечное сопротивление R практически совпадает с R (рис. 3) и также повышается примерно в два раза. При бльших магнитных о полях или при меньших температурах R полностью определяется нейтрон протонными столкновениями. Хотя при малых T эффекты затухания Лан дау существенно изменяют частоты столкновений заряженных частиц, они практически не влияют на R. В разделе 4.4.2 описана электропроводность сверхтекучих ядер нейтронных звёзд. Качественно рассмотрен случай силь ной нейтронной сверхтекучести в отсутствие протонной. В этом случае ней троны полностью выпадают из системы кинетических уравнений. Как след ствие, поперечное электросопротивление R становится практически не за висящим от магнитного поля и равным R. Влияние затухания Ландау ста новится заметным. Кроме того, в разделе 4.4.2 изучен случай сверхтекучих протонов при нормальных нейтронах. В этом случае протоны переходят в сверхпроводящее состояние, а магнитное поле разбивается на трубки с кван тованным магнитным потоком, поддерживаемым сверхпроводящим током.

Проводимость же нормальной компоненты плазмы, описывающая затухание нормальных токов, модифицируется так же, как и другие кинетические ко эффициенты (как описано в разделе 3.4). Электросопротивление нормаль ной составляющей плазмы (продольное и поперечное) заметно понижается.

В пределе сильной протонной сверхтекучести оно определяется столкновени ями электронов и мюонов с нейтронами.

В разделе 4.4.3 описаны сценарии эволюции магнитного поля в ядрах ней тронных звёзд. Полученные в главе 4 результаты отличаются от известных количественно, но не качественно. Вследствие этого они не влияют на ис следованные ранее основные особенности эволюции магнитного поля в ядре нейтронной звезды. Среди них следует выделить сильное увеличение R за Рис. 4. Теоретические кривые остывания нейтронных звёзд массой (a) M = 1.6M и (b) M = 1.4M, и (c) звёзд обеих масс в сравнении с наблюдениями рентгеновского транзиента KS 1731–260. Время t отсчитывается от момента окончания аккреции. Кривые описаны в таблице 1 и в тексте.

счёт протон-нейтронных столкновений (см. рис. 3), приводящее к заметному уменьшению времени затухания сильных магнитных полей в ядрах нейтрон ных звёзд. В этой связи особенно важно корректное вычисление величины Spn. Раздел 4.5 является кратким заключением главы 4.

В Главе 5 дана интерпретация наблюдений рентгеновского транзиента KS 1731–260. Раздел 5.1 является введением. Рентгеновские транзиенты пред ставляют собой двойные системы, состоящие из нейтронной звезды и мало массивного компаньона. Время от времени возникают периоды аккреции ве щества на нейтронную звезду, разделённые длинными периодами относитель ного спокойствия. Большую часть времени такие источники наблюдаются в спокойном состоянии, с рентгеновскими светимостями 1034 эрг/с. Однако в период аккреции, длительность которой обычно составляет от нескольких дней до нескольких месяцев, светимость резко возрастает, достигая значений 1037 1039 эрг/с. Особенность источника KS 1731–260 состоит в том, что он наблюдался в активном состоянии долго, не менее 12.5 лет. Считается, что во время аккреции глубоко в коре нейтронной звезды происходят ядерные реакции, прогревающие звезду (т.н. модель глубокого прогрева коры [12]).

При длительной аккреции кора нейтронной звезды перегревается и выхо дит из состояния теплового равновесия с ядром. Наблюдаемая тепловая ре лаксация звезды после окончания аккреции определяется свойствами именно коры. Такая релаксация наблюдалась как изменение потока теплового излу чения рассматриваемого источника KS 1731–260 [13] (точки на рис. 4). Время релаксации составило порядка одного года. Столь быстрая релаксация свиде тельствует в пользу модели перегретой коры. Наблюдения и интерпретация остывания коры нейтронной звезды представляют уникальную возможность по исследованию нейтронных звёзд.

В разделе 5.2 описана модель глубокого прогрева коры. В разделе 5.3 опи сана программа расчёта остывания нейтронных звёзд, использованная для моделирования. Она разработана в секторе теоретической астрофизики ФТИ [14] и специально модифицирована для рассмотрения быстрых релаксаци Таблица 1. Кривые остывания на рис. № кривой Ts0 Состав Теплопроводность Сверхтекучесть Etot 1044 эрг MK коры в коре в коре 1a 0.8 A нормальная умеренная 2. 2a 0.8 GS нормальная нет 1. 3a 0.8 GS нормальная умеренная 1. 4a 0.8 A нормальная сильная 2. 5a 0.8 A низкая умеренная 0. 6a 0.8 A нормальная умеренная 1. 1b 0.8 A нормальная умеренная 2. 2b 0.8 GS нормальная нет 1. 3b 0.8 GS нормальная умеренная 1. 1c 0.67 GS нормальная нет 2. 2c 0.63 GS нормальная нет 2. онных процессов. Раздел 5.4 содержит результаты моделирования. Кривые остывания и наблюдательные данные приведены на рис. 4. Параметры кри вых остывания сведены в таблицу 1. Использовалась нормальная теплопро водность в коре (характерная для кристаллической структуры коры) и мо дельная низкая теплопроводность (отвечающая аморфному веществу). Пред полагались две модели нейтронной сверхтекучести в коре звезды – умеренная и сильная;

часть кривых остывания построена без учёта сверхтекучести. Кро ме того, варьировался состав коры – равновесный (GS) и аккрецированный (A).

Энергия Etot, затраченная на нагрев коры, определяется темпом аккре ции M. Из наблюдений KS 1731–260 в активном состоянии получена оцен 2.4 1044 эрг (для выбранной модели глубокого прогрева коры).

ка Etot Кривые остывания, приведённые на рис. 4, фактически удовлетворяют этому условию (см. таблицу 1).

На рис. 4а и 4b предположено, что тепловая релаксация коры завершена к моменту двух последних наблюдений;

на рис. 4c предположено обратное.

Все кривые, согласующиеся с наблюдениями, отвечают высокой теплопро водности. Кривая 5 на рис. 4a отвечает низкой теплопроводности;

она приво дит к слишком долгой релаксации. Для модели звезды с массой M = 1.6M достигается лучшее согласие с наблюдениями (рис. 4a), чем для M = 1.4M (рис. 4b), поскольку увеличение массы влечёт уменьшение толщины коры и более быструю релаксацию. Для достижения согласия с наблюдениями же лательно наличие нейтронной сверхтекучести (рис. 4a,b и табл. 1).

Наилучшее согласие с наблюдениями, в предположении о завершенности релаксации, достигается для кривой 1 на рис. 4a. Эта кривая отвечает звезде с M = 1.6M с аккрецированной корой, с нормальной теплопроводностью и умеренной нейтронной сверхтекучестью. Если не предполагать, что тепловая релаксация завершена, то класс теоретических моделей, согласующихся с на блюдениями, расширяется. Это проиллюстрировано на рис. 4c, где согласие достигается для звёзд обеих масс, не предполагая нейтронной сверхтекучести или аккрецированного состава коры. Для проверки завершенности тепловой релаксации необходимы дальнейшие наблюдения KS 1731–260.

Результаты наблюдений и теоретические расчёты не удаётся согласовать при наличии мощного (неподавленного сверхтекучестью) прямого урка-про цесса нейтринного остывания в ядре звёзды. При наличии такого урка-про цесса временной масштаб глобального остывания звезды был бы сравним с масштабом остывания коры. Прогрев коры стал бы невозможен (необходимы слишком большие Etot ), а её релаксация была бы слишком быстрой.

В разделе 5.5 приведены выводы главы 5. Наблюдаемую релаксацию в KS 1731–260 можно объяснить в рамках модели глубокого прогрева коры, без использования нестандартных предположений о строении нейтронной звез ды.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Построена теория и выполнен расчёт электронной теплопроводности и сдвиговой вязкости в коре нейтронной звезды за счет электрон-электрон ных столкновений с учетом затухания Ландау. Показано, что в реляти вистском электронном газе затухание Ландау заметно снижает указан ные теплопроводность и вязкость и изменяет их температурную зависи мость (по сравнению со стандартной зависимостью в сильно вырожден ных ферми-системах).

2. Построена теория и выполнен расчёт теплопроводности и сдвиговой вяз кости электронов и мюонов в нуклонных ядрах нейтронных звезд с уче том затухания Ландау и возможной сверхтекучести протонов. Затухание Ландау (при нормальных протонах) существенно снижает кинетические коэффициенты по сравнению с теми, которые использовались ранее, и меняет их температурную зависимость, а сильная протонная сверхтеку честь восстанавливает температурную зависимость, обычную для ферми систем.

3. Рассчитано анизотропное электросопротивление замагниченных нуклон ных ядер нейтронных звёзд с учетом затухания Ландау и сверхтекучести протонов для несверхтекучих или сильно сверхтекучих нейтронов. При низких температурах температурная зависимость электросопротивления вдоль магнитного поля приобретает характер, нестандартный для ферми систем. Как и при оценках со старыми коэффициентами электросопротив ления, присутствие нормальных нейтронов кардинально ускоряет дисси пацию магнитного поля в ядрах нейтронных звёзд.

4. Выполнено моделирование остывания молодых изолированных нейтрон ных звёзд (возраста 10–300 лет). Показано, что остывание может сильно зависеть от теплопроводности ядра звезды. Проделанные расчёты исполь зованы для объяснения результатов поиска молодой нейтронной звезды в остатке Сверхновой 1987А. Такая звезда могла образоваться при взрыве Сверхновой, но до сих пор не обнаружена. Сделан вывод, что образовав шаяся звезда вполне может быть пока ненаблюдаема либо потому, что она все еще скрыта непрозрачной внутренней частью оболочки Сверхновой, либо она не скрыта, но успела сильно остыть за счет быстрой тепловой релаксации.

5. Выполнено моделирование тепловой релаксации аккрецирующей нейтрон ной звезды в рентгеновском транзиенте KS 1731–260 после перехода из режима длительной аккреции в спокойное состояние. Показано, что на блюдения транзиента можно объяснить в рамках модели глубокого про грева коры при использовании стандартных (не экзотических) моделей нейтронной звезды. При этом нейтронная звезда в KS 1731–260 не долж на остывать с помощью прямого урка-процесса, теплопроводность в ее коре должна быть высокой, а сама кора тонкой.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 1. Shternin P. S., Yakovlev D. G. Electron thermal conductivity owing to collisions between degenerate electrons // Physical Review D. 2006. Vol. 74. P.

043004.

2. Shternin P. S., Yakovlev D. G. Electron-muon heat conduction in neutron star cores via the exchange of transverse plasmons // Physical Review D.

2007. Vol. 75 P. 103004.

3. Neutron star cooling after deep crustal heating in the X-ray transient KS 1731– 260 / P. S. Shternin, D. G. Yakovlev, P. Haensel, A. Y. Potekhin // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. 2007. Vol. 382. Pp. L43–L47.

4. Shternin P. S. Shear viscosity of degenerate electron matter // Journal of Physics A. 2008. Vol. 41. P. 205501.

5. Штернин П. С., Яковлев Д. Г. Молодая остывающая звезда в остатке Сверхновой 1987 A // Письма в Астрономический журнал. 2008. Т.

34 С. 746–756.

6. Штернин П. С. Обмен поперечными плазмонами и электропроводность ядер нейтронных звёзд // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2008. Т. 128 С. 255–272.

7. Shternin P. S., Yakovlev D. G. Shear viscosity in neutron star cores // Physical Review D. 2008. Vol. 78. P. 063006.

8. Штернин П. С. Затухание Ландау в нейтронных звёздах // Итоговый семинар по физике и астрономии по результатам конкурса грантов года для молодых учёных Санкт-Петербурга. Тезисы докладов. Санкт Петербург, СПбФТНОЦ РАН, 2006. С. 34–35.

9. Штернин П. С., Яковлев Д. Г. Затухание Ландау и кинетика нейтронных звёзд // Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра – 2006. Програм ма и тезисы. Москва, ИКИ РАН, 2006. С. 31–32.

10. Штернин П. С. Остывание нейтронной звезды после длительного глубо кого прогрева коры в рентгеновском транзиенте KS 1731–260 // Астро физика высоких энергий сегодня и завтра – 2007. Программа и тезисы.

Москва, ИКИ РАН, 2007. С. 42.

11. Shternin P. S. Landau damping and kinetics of neutron stars // Physics of neutron stars – 2008. Book of abstracts. Saint-Petersburg, SPbSTU Publishing, 2008 P. 80.

12. Neutron star cooling after deep crustal heating in the X-ray transient KS 1731– 260 / Shternin P. S., Yakovlev D. G., Haensel P., Potekhin A. Y. // Physics of neutron stars – 2008. Book of abstracts. Saint-Petersburg, SPbSTU Publishing, 2008 P. 81.

ЛИТЕРАТУРА, ЦИТИРУЕМАЯ В АВТОРЕФЕРАТЕ [1] Haensel P., Potekhin A. Y., Yakovlev D. G. Neutron stars 1. Equation of state and structure. New-York: Springer Science+Buisness Media, 2007.

[2] Lombardo U., Schulze H.-J. Superuidity in neutron star matter // Physics of Neutron Star Interiors / Ed. by D. Blaschke, N. K. Glendenning, A. Sedrakian. Vol. 578 of Lecture Notes in Physics. Berlin: Springer Verlag, 2001. P. 30.

[3] Heiselberg H., Pethick C. J. Transport and relaxation in degenerate quark plasmas // Physical Review D. 1993. Vol. 48. Pp. 2916–2928.

[4] Baym G., Pethick C. J. Landau Fermi-Liquid Theory. Concepts and Applications. New-York: Wiley, 1991.

[5] Updated electron-conduction opacities: The impact on low-mass stellar models / S. Cassisi, A. Y. Potekhin, A. Pietrinferni et al. // Astrophysical Journal. 2007. Vol. 661. Pp. 1094–1104.

[6] Чугунов А. И., Яковлев Д. Г. Сдвиговая вязкость и колебания коры ней тронной звезды // Астрономический журнал. 2005. Т. 82. С. 814– 829.

[7] Baiko D. A., Haensel P., Yakovlev D. G. Thermal conductivity of neutrons in neutron star cores // Astronomy and Astrophysics. 2001. Vol. 374.

Pp. 151–163.

[8] Akmal A., Pandharipande V. R., Ravenhall D. G. Equation of state of nucleon matter and neutron star structure // Physical Review C. 1998.

Vol. 58. Pp. 1804–1828.

[9] The X-ray remnant of SN 1987A / D. N. Burrows, E. Michael, U. Hwang et al. // Astrophysical Journal Letters. 2000. Vol. 543. Pp. L149–L152.

[10] Flowers E., Itoh N. Transport properties of dense matter. II // Astrophysical Journal. 1979. Vol. 230. Pp. 847–858.

[11] Yakovlev D. G., Shalybkov D. A. Electrical conductivity of neutron star cores in the presence of a magnetic eld. I. General solution for a multicomponent Fermi liquid // Astrophysics and Space Science. 1991. Vol. 176.

Pp. 171–189.

[12] Brown E. F., Bildsten L., Rutledge R. E. Crustal heating and quiescent emission from transiently accreting neutron stars // Astrophysical Journal Letters. 1998. Vol. 504. Pp. L95–L98.

[13] Cooling of the quasi-persistent neutron star X-ray transients KS 1731–260 and MXB 1659–29 / E. M. Cackett, R. Wijnands, M. Linares et al. // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. 2006. Vol. 372. Pp. 479–488.

[14] Gnedin O. Y., Yakovlev D. G., Potekhin A. Y. Thermal relaxation in young neutron stars // Monthly Notices of Royal Astronomical Society. 2001.

Vol. 324. Pp. 725–736.