Борис сергеевич исследование методов увеличения углового разрешения 2.5 м телескопа по данным измерений оптической турбулентности на месте его установки

на правах рукописи

УДК 520.823/520.16/520.2.07 Сафонов Борис Сергеевич ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ УВЕЛИЧЕНИЯ УГЛОВОГО РАЗРЕШЕНИЯ 2.5 М ТЕЛЕСКОПА ПО ДАННЫМ ИЗМЕРЕНИЙ ОПТИЧЕСКОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НА МЕСТЕ ЕГО УСТАНОВКИ Специальность: 01.03.02 – астрофизика и звездная астрономия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2013 г.

Работа выполнена на кафедре экспериментальной астрономии физического фа культета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

кандидат физико-математических наук, Научный руководитель доцент Корнилов Виктор Геральдович (Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова) Официальные оппоненты Балега Юрий Юрьевич доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН (Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН) Наджип Ауренгзеб Эмирович кандидат физико-математических наук (Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга МГУ им. М.В. Ломоносова) Харьковский национальный университет, Украина Ведущая организация

Защита состоится 21 февраля 2013 года в 1400 на заседании диссертацион ного совета Д501.001.86 при Государственном астрономическом институте им. П.К.

Штернберга МГУ по адресу 119992, г. Москва, Университетский пр-т, 13.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Московского государ ственного университета имени М.В. Ломоносова (119991, г. Москва, Ломоносовский пр-т, д. 27, Фундаментальная библиотека).

Автореферат разослан 18 января 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н. Алексеев С.О.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Угловое разрешение оптических телескопов оказывает решающее влияние на два аспекта наблюдений: возможность изучения по отдель ности тесно расположенных объектов, а также обнаружения и измерения слабых точечных источников. На протяжении всей истории наблюдений, а особенно в по следние десятилетия, увеличение углового разрешения приводило к получению совершенно новых, часто непредвиденных астрономических результатов.

Для наземных оптических телескопов задача повышения углового разрешения связана в первую очередь с преодолением искажений изображения, возникающих при распространении света через земную атмосферу. Для этого было разработаны множество методов, доводящих угловое разрешение вплоть до дифракционного.

С помощью этих методов интересные результаты были получены и на телеско пах, сопоставимых по размеру с будущим 2.5 м телескопом ГАИШ (далее 2.5 м телескоп) [1, 2, 3]. Простые оценки показывают, что даже при таком диаметре апертуры выигрыш по разрешению может составить 15 30 раз. Дополнитель ным подтверждением является то, что сейчас активно развиваются около десятка проектов, в которых использование дифракционного разрешения 2-4 м телескопов позволит получить принципиально новые астрономические данные [4, 5, 6].

Методы увеличения углового разрешения можно условно разделить на пас сивные и активные. Первые основаны на анализе искаженных изображений пост фактум, вторые же предполагают исправление флуктуаций волнового фронта в реальном времени. Применение активных методов, известных под общим назва нием адаптивная оптика (АО), оказалось наиболее плодотворным, и их влияние на развитие наблюдательной астрономии очень велико. Однако, использование пассивных методов увеличения разрешения, таких как спекл-интерферометрия и селекция изображений, при решении ряда задач более предпочтительно. Эти методы намного проще в реализации, поэтому целесообразно рассматривать как активные, так и пассивные методы увеличения разрешения 2.5 м телескопа.

Цели работы исследовать эффективность различных пассивных и активных методов увеличения углового разрешения применительно к 2.5 м телескопу на ос нове измерений ОТ на горе Шатджатмаз для последующей разработки приборов и их применения при решении наблюдательных задач.

Реализация этих методов, как правило, связана с созданием довольно слож ных приборов, эффективность которых определяется множеством факторов их конструкцией, параметрами телескопа, характеристиками атмосферной опти ческой турбулентности (ОТ), свойствами излучения источника. Часто не суще ствует простого способа предсказать эффективность системы при данных обсто ятельствах, в этих случаях применяют численное моделирование всего процесса распространения света в атмосфере, телескопе, приборе, а также формирования и регистрации соответствующего изображения.

В связи с этим были поставлены следующие задачи. Построить на основе дан ных MASS-DIMM (Multiaperture Scintillation Sensor Dierential Image Motion Monitor [7]), полученных в 2007-2011 годах [8, 9, 10], модель ОТ в атмосфере над вершиной Шатджатмаз, пригодную для использования в численном моде лировании. С помощью этой модели рассмотреть следующие методы увеличения углового разрешения: адаптивная оптика с естественной опорной звездой, адап тивная оптика с искусственной опорной звездой, компенсация наклонов волнового фронта, селекция изображений, дифференциальная спекл-поляриметрия.

Для каждого метода: 1) Рассмотреть случай, когда наблюдаемый объект мо жет использоваться как опорная звезда, и оценить для него оптимальные значе ния основных параметров прибора, а также сравнить разные варианты его реали зации и определить наиболее эффективный из них. Оценить его эффективность в смысле распределений параметров восстановленного изображения. 2) Рассмот реть случай, когда опорный источник находится на расстоянии от объекта и оце нить эффективность прибора исходя из вероятности найти подходящий опорный источник. 3) Оценить поле зрения т.е. размер области вокруг опорной звезды, где коррекция осуществляется на приемлемом уровне.

Научная новизна. Несмотря на то, что на Кавказе расположено несколько об серваторий, регулярные измерения ОТ в этом регионе ранее не проводились. Ис пользованные нами для моделирования данные были получены впервые в рамках астроклиматического исследования места установки 2.5 м телескопа. Отметим, что измерения были выполнены с инструментом MASS-DIMM, идентичным при меняемым при выборе места для сверхкрупных телескопов и для сопровождения систем АО на ведущих обсерваториях мира.

Впервые построены модели турбулентности для пункта на Северном Кавка зе. При обработке измерений MASS-DIMM была применена новая методика [11], позволившая получать одновременно с вертикальным профилем ОТ и профиль ветра. Это позволило расширить стандартную процедуру построения модели ОТ, добавив к рассмотрению переменность профиля ветра.

Впервые с помощью моделирования показано, что система АО с естественной опорной звездой, работающая в видимом диапазоне на 2.5 м телескопе, при опти мизации конструкции может обеспечить уменьшение полуширины изображения при наблюдении в произвольном направлении в среднем в 1.6 раз.

Особенно интересным типом АО является адаптивная оптика с компенсацией приземного слоя (GLAO), она обеспечивает уменьшение размеров изображения в 2-3 раза в поле 3, что особенно ценно для телескопов диаметром 2-4 м. Ранее возможности GLAO исследовались при реализации на телескопах в Чили, на Мау на Кеа и в Антарктиде. Мы с помощью моделирования показали, что применение GLAO весьма перспективно и в условиях Северного Кавказа.

В последнее время все большее внимание уделяется поляризационным наблю дениям астрономических объектов. Например, использование поляризации зна чительно упрощает обнаружение слабых источников вблизи ярких звезд, т.к. эти источники светят за счет рассеяния излучения центральной звезды. Однако при меняемые на данный момент методы требуют сложных систем АО и не менее сложных коронографов. В диссертации рассматривается намного более простой пассивный метод получения информации о распределении поляризованного пото ка с дифракционным разрешением, а также предлагается алгоритм обработки и калибровочные процедуры. Показано, что этот метод позволит решать интерес ные астрофизические задачи на 2.5 м телескопе.

Положения, выносимые на защиту 1. Построены две модели типичной оптической турбулентности (ОТ) и скоро сти ветра на основе измерений с прибором MASS-DIMM в 2007-2011 гг на месте установки 2.5 м телескопа. Для сравнения также построена модель типичных профилей для Майданакской обсерватории.

2. На основе моделей типичной ОТ для 2.5 м телескопа выполнено модели рование адаптивной оптики (АО) с естественной и искусственной опорной звездой. В первом случае при размере субапертуры 35 см коррекция вол нового фронта дает близкое к дифракционному разрешение для опорной звезды. При наблюдении в произвольном направлении на небе медианы по луширин корректированных изображений составляют 0.37 и 0.27 в фото метрических полосах R и I, соответственно. Во втором случае при размере субапертуры 22.5 см и высоте фокусировки лазера 8 км медианы распреде лений полуширины скорректированных изображений равны 0.28 и 0.26 в полосах R и I, соответственно. Медиана распределения размера поля зрения системы составляет 2.5 в полосе I.

3. Показано, что в ближнем ИК-диапазоне для достижения дифракционного разрешения достаточно компенсации наклонов волнового фронта. При ис пользовании двух гидировочных звезд доля наблюдательного времени на 2.5 м телескопе, когда корректированное изображение в центре поля 0.3, составит 40% и 70% для полос H и K, соответственно. В видимом диа пазоне рассмотрена компенсация наклонов постфактум, методом селекции изображений. Показано, что при медианных условиях на 2.5 м телескопе оп тимальный масштаб ПЗС камеры составляет 0.066 /пкс. При этом с детек тором формата 512512 пкс обеспечивается поле зрения 34 и изображения c полушириной 0.1 по всему полю.

4. Показано, что на 2.5 м телескопе весьма перспективно применение метода дифференциальной спекл-поляриметрии для получения информации о рас пределении поляризованного излучения от астрономических объектов (на пример, околозвездного окружения) с дифракционным разрешением.

Научная и практическая значимость. АО сложная система, и практи чески единственным способом заранее оценить ее возможности в зависимости от конструкции и внешних условий является численное моделирование, чему и по священа значительная часть этой работы. Полученные результаты могут быть использованы при конструировании системы АО и быстрой камеры высокого раз решения для 2.5 м телескопа. Модель АО, использованная в работе, позволяет достаточно быстро оценивать достижимые параметры изображения для данно го профиля ОТ и ветра, для данного инструмента и телескопа. С практической точки зрения это означает, что ее можно использовать для 1) оценки доли време ни, в которую данная астрофизическая задача выполнима на данном телескопе, а также среднее время ожидания таких условий;

2) оценки выполнимости данной астрофизической задачи на данном телескопе в данный момент времени (исполь зуя текущие данные об ОТ), что необходимо для оперативного планирования.

АО способствует увеличению эффективности практически всех видов наблю дений: фотометрия, спектроскопия, получение изображений. Она позволит ре шать как существующие задачи за более короткое время, так и задачи, вообще невыполнимые с данным телескопом без АО, поэтому ее реализация на 2.5 м те лескопе чрезвычайно актуальна.

Метод селекции изображений может быть применен для оценки параметров визуальных двойных звезд с разделением 1. Также интересной задачей являет ся фотометрия в тесном поле, например, скоплений или в галактическом балдже.

Метод дифференциальной спекл-поляриметрии (ДСП), рассматриваемый в работе, представляется весьма перспективным при реализации на 2.5 м телескопе.

Метод имеет свою нишу в ряду похожих методов получения информации о рас пределении поляризованного потока в изображении объекта: он позволяет обна руживать детали низкого контраста на сравнительно малом угловом расстоянии от яркой звезды в видимом диапазоне. Он имеет большой потенциал при работе в режиме сверхразрешения. Вот лишь некоторые примеры объектов, для изуче ния которых ДСП может оказаться полезен: 1) Внутренняя часть кометной комы, регистрация поляризованных деталей на расстоянии 10-20 км от ядра кометы. 2) Газопылевые оболочки около звезд. 3) Активные ядра галактик, изменение по ложения фотоцентра поляризованного излучения. На более крупных телескопах применение ДСП еще более перспективно.

Модель атмосферы для вершины Шатджатмаз может быть использована для моделирования других методов увеличения разрешения, например, мультисопря женной адаптивной оптики, а также для предварительных оценок эффективности методов увеличения углового разрешения при реализации в других обсерваториях Северного Кавказа.

Список печатных работ 1. В. Корнилов, С. Ильясов, О. Возякова, Ю. Тиллаев, Б. Сафонов, М. Ибра гимов, Н. Шатский, Ш. Эгамбердиев, Измерения оптической турбулент ности в свободной атмосфере над горой Майданак в 2005-2007 гг, Письма в Астрономический журнал. – 2009. – Т. 35. – С. 606–614.

2. V. Kornilov, N. Shatsky, O. Voziakova, B. Safonov, S. Potanin, M. Kornilov, First results of a site-testing programme at Mount Shatdzhatmaz during 2007-2009, Monthly Notices of the RAS. – 2010. – V. 408. – Pp. 1233–1248.

3. Safonov B.S., Lucky image performance simulation on the basis of optical turbulence data obtained on Mt. Shatdzhatmaz, Proceedings of the 17th Young Scientists’ Conference on Astronomy and Space Physics, – 2011. – Pp. 102–105.

4. Safonov B. S., Experimental examination of type of tilt measured by DIMM, Revista Mexicana de Astronomia y Astrosica Conference Series. – V. 41 – 2011. – Pp. 50–53.

5. Kornilov V., Safonov B. Dierential image motion in the short-exposure regime, Monthly Notices of the RAS. – 2011. – V. 418. – Pp. 1878–1888.

6. Safonov B., Adaptive optics performance simulation on the basis of MASS/DIMM data obtained on Mt. Shatdjatmaz in 2009–2011. – V. 8443 of Proc. SPIE – 2012.

7. Сафонов Б., Дифференциальная спекл-поляриметрия: теоретический ана лиз возможностей. Письма в Астрономический Журнал, принята к публикации 23 октября 2012. ArXiv:1212. Апробация. Результаты работы были представлены на докладах на следующих конференциях:

1. “XVII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учё ных “Ломоносов” ”. 12-15 апреля 2010, Москва, Россия. Устный оклад: “Мо дельное исследование возможностей селекции изображений на основе дан ных об атмосферной турбулентности, полученных на горе Шатджатмаз”.

2. “17-я конференция молодых ученых по астрономии и физике космоса”. апреля – 1 мая 2010 года, Киев, Украина. Устный доклад: “Lucky Image Performance Simulation on the Basis of Optical Turbulence Data Obtained on Shatgatmaz”.

3. Международная конференция “Комплексная оценка мест для астрономиче ских наблюдений”. 4 – 9 октября 2010 года, Кисловодск, Россия, Устный доклад: “Twilight measurements with MASS-DIMM”.

4. Международная конференция “Результаты астроклиматических исследова ний в Чили”. 1-3 декабря 2010 года, Вальпараисо, Чили. Устный доклад “Experimental examination of type of tilt measured by DIMM”.

5. Международная конференция молодых ученых “50 лет космической эры: ре альные и виртуальные исследования неба”, 21-25 ноября 2011, Ереван, Ар мения. Устный доклад “Дифференциальные дрожания изображений в при ближении коротких экспозиций”.

6. Симпозиум “Астрономические телескопы и инструменты 2012”, 1-6 июля 2012, Амстердам, Нидерланды. Стендовый доклад “Adaptive optics performance simulation on the basis of MASS/DIMM data obtained on Mt. Shatdjatmaz in 2009-2011”.

Личный вклад автора. Автор данной работы участвовал в создании авто матизированного астроклиматического поста ГАИШ, с помощью которого были получены данные об ОТ для Шатджатмаза. Он принимал активное участие в обработке и анализе этих данных. Автор участвовал в проведении астроклима тической кампании по измерению профиля ОТ на Майданаке. Помимо этого он, совместно с коллегами из лаборатории новых фотометрических методов ГАИШ, развивал методику наблюдений c прибором MASS-DIMM.

Анализ систем адаптивной оптики с естественной и искусственной опорной звездой, а также системы компенсации наклонов волнового фронта выполнен ав тором с помощью модифицированного им пакета для моделирования адаптивной оптики (аналитическое моделирование). Автор проанализировал возможности ме тода селекции изображений и ДСП с помощью написанной им программы, реали зующей известный метод моделирования распространения света в турбулентной среде (Монте-Карло). Формализм для теоретического исследования метода ДСП развит автором.

Содержание диссертации Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, трех приложений и списка литературы из 122 наименований. Общий объем работы составляет страницы, включая 54 рисунка и 12 таблиц.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, производится постановка задачи, а также перечислены методы ее решения.

В главе 1 приводятся используемые в работе методы моделирования распро странения света в турбулентной атмосфере, телескопе и приборе. Сначала рас сматривается т.н. аналитический метод. Хотя его название не совсем точно от ражает суть метода, но оно устоялось в литературе. Этот метод основывается на расчете спектра мощности флуктуаций фазы, остающихся после АО-коррекции, и соответствующей функции рассеяния точки (ФРТ). Приведены выражения 1) для системы, работающей в замкнутой петле обратной связи, 2) для учета эффекта конуса, 3) описывающие датчики волнового фронта Шака-Гартмана и “пирами да”. Затем приведен алгоритм моделирования методом Монте-Карло, в т.ч. и для расходящихся пучков. Завершается раздел сравнением результатов, получаемых при помощи этих методов.

В главе 2 дается краткое описание данных измерений профилей интенсив ности ОТ и скорости ветра, полученных на Шатджатмазе в 2007-2011 гг. Общий объем количество измерений профиля ОТ слишком велико, что бы выполнять моделирование для каждого профиля индивидуально. Поэтому мы строим две модели ОТ, сводящие разнообразие наблюдаемых профилей к неболь шому числу некоторых репрезентативных профилей. Первая модель состоит из 9 типичных профилей, соответствующих плохим, средним и хорошим условиям в приземном слое и свободной атмосфере. Эта модель будет использоваться в сложных случаях, требующих длительных вычислений. Вторая модель представ ляет собой случайную бесповторную выборку объемом 300 профилей из полного массива. Эта модель позволит оценивать метрики эффективности методов увели чения углового разрешения, например, полуширину, в терминах распределений.

На рис. 1 для примера приведены построенные по этим моделям распределения некоторых параметров атмосферной турбулентности. Видно, что случайная вы борка описывает исходное распределение лучше, чем модель типичных профилей.

Также в этой главе мы строим модель типичных профилей для Майданака по из 1 1 0.8 0.8 0. 0.6 0.6 0. CDF 0.4 0.4 0. 0.2 0.2 0. 0 0 0 0.5 1 1.5 20 1 2 3 4 5 60 3 6 9 12 0, ms 0, 0, Рис. 1: Распределения качества изображения 0, угла изопланатизма 0 и атмо сферного времени когерентности 0 для Шатджатмаза. Штрих-пунктирные линии распределения, по всем измерениям, сплошные модель типичных профилей, прерывистые случайная выборка объемом 300 профилей, серая полоса 95% доверительный интервал.

мерениям с прибором MASS в 2005-2007 гг. Завершается глава описанием 2.5 м телескопа, в частности ожидаемых собственных аберраций его оптики.

Глава 3 посвящена исследованию системы АО с естественной опорной звез дой (NGS AO). Выбираются параметры ФРТ для характеризации эффективности работы системы. В дифракционном режиме адекватной характеристикой изобра жения является число Штреля, а когда качество коррекции далеко от дифрак ционного, в режиме частичной коррекции, намного лучше подходит полуширина.

Сначала мы рассматриваем эффективность системы в том случае, когда наблю даемый объект может быть использован как опорная звезда. Мы показываем, что оптимизация времени экспозиции и размера субапертуры под параметры ОТ и яркость опорной звезды значительно увеличивает эффективность системы. Ис пользуя модель атмосферы, состоящую из 300 случайных профилей, мы постро или ожидаемые распределения полуширины и числа Штреля корректированно го изображения опорной звезды при различном блеске. Из этих распределений видно, что даже для опорной звезды R = 19m в 45% случаев будет достигать ся полуширина менее 0.1. Затем мы рассматриваем случай, когда наблюдаемый объект не может быть использован как опорная звезда. Тогда эффективность определяется вероятностью найти опорную звезду достаточно близко к интере сующему нас объекту. Она характеризуется также распределением полуширины в произвольном направлении на небе;

это распределение заменяет традиционное понятие покрытие неба (см. рис. 2). В конце главы оцениваются распределения поля зрения рассматриваемой системы АО.

В главе 4 мы моделируем систему АО с искусственной опорной звездой. От мечается определяющая роль эффектов конуса и клина на ее возможности. По казано, что в видимом диапазоне главным ограничивающим фактором является именно эффект клина. Другими словами, вероятностью найти гидировочную звез ду достаточно близко к интересующему нас объекту. Следовательно, применение лазерной опорной звезды, фокусируемой на малой высоте, более предпочтитель но, т.к. при этом обеспечивается более однородная коррекция по полю. Такая система будет работать как GLAO. Мы оценили оптимальную высоту фокусиров ки лазера в 8 км, при частоте импульсов 10 кГц необходимая мощность 3 Вт, оптимальный размер субапертуры деформируемого зеркала 22.5 см. Показано, что для однородной компенсации наклонов волнового фронта достаточно его из мерения по двум опорным звездам. Приводятся оценки эффективности системы в смысле распределений полуширины корректированного изображения (см. рис.

0. функция распределения 0. 0. NGS AO, l=90°, b=+30°, полоса R NGS AO, l=90°, b=+30°, полоса I GLAO, h = 8 км, полоса R 0. GLAO, h = 8 км, полоса I без коррекции, L0 = 25 м, полоса R без коррекции, L0 = 25 м, полоса I 0 0.2 0.4 0.6 0.8 полуширина, Рис. 2: Сплошные кривые распределения полуширины компенсированного изоб ражения GLAO, штрих-пунктирные то же для NGS AO, прерывистые рас пределения полуширины некорректированного изображения.

2) и распределения корректируемого поля зрения.

Общий вывод из глав 3 и 4 таков: для наблюдения одиночных точечных объ ектов ярче 19m в видимом диапазоне целесообразно использовать систему NGS AO, для наблюдения протяженных объектов или относительно больших полей (размером 3 ) целесообразно использовать систему GLAO.

В главе 5 мы рассматриваем систему компенсации наклонов волнового фрон та для ближнего ИК-диапазона. Точно также, как и для систем АО, мы строим ожидаемые распределения полуширины и числа Штреля изображения гидировоч ной звезды в полосах J, H и K. Система сможет обеспечить полуширину менее 0.3 в 40% и 70% времени для H и K, соответственно. Если сам объект не может служить опорной звездой, то, учитывая, что поле зрения камеры сравнительно велико, для достижения равномерной коррекции желательно использовать две ги дировочные звезды. В этом случае доля наблюдательного времени с полушириной менее 0.3 по всему полю будет составлять 28%.

В главе 6 мы моделируем метод селекции изображений. Мы показываем, что при медианных условиях в атмосфере достигаемое число Штреля изображения опорной звезды 0.13 при доле отбираемых кадров 5% и размере пикселя /2D.

При увеличении размера пикселя вдвое число Штреля уменьшается на 30%, что 1e+ 0. x, µas z, zodi 0. 0. 1e- 0. 0 2 4 8 10 12 14 0 2 4 8 10 12 6 V V Рис. 3: Ожидаемая точность дифференциальной астрометрии (слева) и ожидае мая точность определения параметра z экзозодиакального диска около звезды Ceti (справа) в зависимости от блеска объекта в полосе V. контраст диска.

Сплошные и прерывистые линии обозначают медианные (r0 = 12.5 см) и хорошие (r0 = 20.5 см) условия. Черные линии 2.5 м телескоп, серые 6 м телескоп БТА. Пунктирной линией показаны зависимости для полосы I для 2.5 м телескопа в медианных условиях.

вполне приемлемо, если учесть, что поле зрения камеры возрастает в два раза.

Полуширина в обоих случаях составляет 0.07, т.е. она такая же, как у дифрак ционного изображения. По мере удаления от опорной звезды полуширина будет возрастать, на расстоянии 22 она превышает 0.3. При использовании подходя щего для селекции изображений детектора iXon+897, с форматом 512 512 пик селей, целесообразно применять масштаб 0.07 /пкс, обеспечивающий поле зрения 34. В этом случае будет достигаться приемлемое число Штреля (0.1) и будет использоваться почти вся корректируемая область неба.

Глава 7 посвящена теоретическому анализу эффективности метода ДСП.

Этот метод основывается на оценке усредненного кросс-спектра R короткоэкс позиционных изображений, соответствующих горизонтальной и вертикальной по ляризации. Мы показываем, что эта величина является смещенной оценкой от ношения Фурье-спектров изображений, соответствующих разным направлениям поляризации. Однако это смещение зависит только от свойств оптики телескопа и может быть откалибровано по яркой звезде. Также мы анализируем шум наблю даемой величины R, при этом мы учитываем инструментальную поляризацию телескопа, атмосферный и пуассоновский шум. Мы показываем, что для объек тов слабее V 1m пуассоновский шум доминирует над остаточным атмосферным шумом.

Затем мы исследуем эффективность ДСП в применении к трем типичным моделям астрономического объекта: 1) яркий точечный источник и слабое поля ризованное окружение произвольного вида 2) яркий точечный источник и слабое поляризованное окружение, описывающееся несколькими параметрами 3) объект малых угловых размеров, положение фотоцентра которого зависит от направле ния пропускаемой поляризации. За экспозицию в 1 час в этом случае достигается контраст по поляризованному потоку 4 106 на 2.5 м телескопе и 1.6 106 на 6 м телескопе для звезды V = 1m. Во втором случае на 2.5 м и 6 м телескопах возможно обнаружение дисков, полный поток от которых составляет 1.8 и 5.6 106 потока от центральной звезды V = 1m, соответственно (см. рис. 3).

В третьем случае положение фотоцентра поляризованного потока может быть измерено с точностью 8 и 1.2 микросекунд дуги для 2.5 м и 6 м телескопов, со ответственно, при блеске V = 13m (см. рис. 3). Метод ДСП имеет свою нишу сравнительно высокий контраст в видимом диапазоне на малых угловых рассто яниях от звезды и высокая точность дифференциальной астрометрии, а его реализация на 2.5 м телескопе весьма перспективна.

В заключении приводятся основные результаты работы, обобщающие выво ды, практические предложения и благодарности.

В приложениях мы получаем вспомогательные результаты, используемые в разделе 7. В приложении А мы получаем выражения для распределения парамет ров Стокса в фокальной плоскости с учетом вариаций инструментальной поляри зации по зрачку телескопа. В приложении B приведен расчет среднего смещения R, а в приложении C оценку дисперсии величины R.

Список литературы [1] Mawet, D., Serabyn, E., Liewer, K., et al., Astrophysical Journal v. 709, p. (Jan. 2010).

[2] Baranec, C., Riddle, R., Ramaprakash, et al. Proc. of the SPIE 8447 (2012).

[3] Janson, M., Hormuth, F., Bergfors, et al., Astrophysical Journal v. 754, p. (2012).

[4] Dominik, M., Jorgensen, U. G., Hessman, et al., AAS/Division for Extreme Solar Systems Abstracts v. 2, p. 2101 (2011).

[5] Sanchez-Lavega, A., Rojas, J., Hueso, R., et al., AAS/Division for Planetary Sciences Meeting Abstracts v. 44, p. 215.18 (2012).

[6] Rodenhuis, M., Canovas, H., Jeers, S. V., et al, Proc. of the SPIE 8446 (2012).

[7] Kornilov, V., Tokovinin, A., Shatsky, N., et al. Monthly Notices of the RAS v.

382, p. 1268 (2007).

[8] Kornilov, V., Shatsky, N., Voziakova, O., et al. Monthly Notices of the RAS v.

408, p. 1233 (2010).

[9] Safonov, B. S., Revista Mexicana de Astronomia y Astrosica Conference Series v. 41, p. 50 (2011).

[10] Kornilov, V. and Safonov, B., Monthly Notices of the RAS v. 418, p. 1878 (2011).

[11] Kornilov, M. V., Proc. of the SPIE 8447 (2012).