Движение комет с нерегулярно меняющимися негравитационными эффектами

На правах рукописи

Бондаренко Юрий Сергеевич ДВИЖЕНИЕ КОМЕТ С НЕРЕГУЛЯРНО МЕНЯЮЩИМИСЯ НЕГРАВИТАЦИОННЫМИ ЭФФЕКТАМИ Специальность 01.03.01 Астрометрия и небесная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2010

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте прикладной астрономии РАН.

Научный консультант:

Доктор физико-математических наук Ю. Д. Медведев

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН В. К. Абалакин Доктор физико-математических наук, профессор Г. А. Красинский

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)

Защита состоится 28 июня 2010 г. в час. на заседании диссертационного совета Д 002.067.01 при Учреждении Российской академии наук Институте прикладной астрономии РАН по адресу: 191187, г. Санкт-Петербург, наб. Кутузова, д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной астрономии РАН.

Автореферат разослан «» 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Ю. Д. Медведев доктор физ.-мат. наук

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации Возросший в последнее время интерес к проблеме астероидно-кометной опасности для Земли делает актуальными задачи более точного прогнозиро вания движения естественных небесных тел. Несмотря на относительно не большое, по сравнению с астероидами, число комет, их столкновение с Зем лей представляет большую угрозу. Так, по оценкам М. Бейли, примерно 10 % земных и лунных кратеров образовались в результате столкновения Земли и Луны с кометами. Характерным примером является падение Тунгусского ме теорита, возможную генетическую связь которого с кометой Энке установил Л. Кресак в 1978 г.

Развитие представлений о природе физических процессов, происходящих в комете, одновременно с повышением точности наблюдений позволяет со вершенствовать методики учета негравитационных эффектов, что является необходимым условием увеличения долгосрочности и точности численных теорий движения комет.

Таким образом, задача разработки методики построения единых числен ных теорий движения комет является актуальной для исследования измене ния негравитационных эффектов со временем, уточнения модели их действия и, как следствие, более точного прогнозирования движения комет.

Цели и задачи диссертационной работы Основной целью диссертации является разработка единого подхода к по строению численных теорий движения всех короткопериодических комет на основе модели негравитационного ускорения Марсдена и ее модификаций, а также проверка этого подхода на ряде комет, имеющих большое число появ лений, плохо представляющихся единой орбитой.

Для реализации цели настоящей работы решались следующие задачи:

разработка методики построения численных теорий движения комет, охватывающих большие интервалы времени;

построение долгосрочных численных теорий движения комет Копфа и Темпеля 1 и исследование эволюции параметров их орбит;

построение численных теорий движения короткопериодических комет с учетом смещения моментов максимумов газопроизводительностей;

создание электронного каталога кометных орбит.

Научная новизна работы В работе предложена новая методика построения численных теорий дви жения комет с быстро и сильно изменяющимися со временем негравитаци онными ускорениями, позволяющая объединять большое число появлений единой орбитой. Эффективность данной методики была доказана при по строении численных теорий движения ряда комет.

Построена единая численная теория движения кометы Копфа, объеди няющая 16 появлений кометы, и произведен анализ эволюции негравитаци онных эффектов со временем. Сделан прогноз движения кометы Копфа на появление в 2009 г., получены значения параметров ориентации ядра кометы Копфа, а также их изменение со временем.

Построена единая численная теория движения кометы Темпель 1. Произ ведена оценка возмущения, оказанного на комету Темпель 1 в результате ее столкновения с ударником космической миссии Deep Impact, и показано, что в результате этого столкновения произошло изменение негравитационных ускорений в движении кометы Темпель 1.

Получены величины смещения максимумов газопроизводительности для 20 короткопериодических комет фотометрическим и динамическим спосо бом. Показано, что далеко не для всех комет кривая блеска отражает измене ние их газопроизводительностей.

Практическая значимость работы Создан электронный каталог элементов орбит комет, включающий в себя информацию обо всех известных на сегодняшний день кометах (всего записей о 224 нумерованных кометах и 2905 ненумерованных кометах) и об ладающий широким спектром вычислительных возможностей.

Результаты, выносимые на защиту

1. Новая методика построения долгосрочных численных теорий движе ния комет, учитывающая изменение негравитационных эффектов со време нем.

2. Численная теория движения кометы Копфа на интервале с 1906 по 2002 гг., объединяющая наблюдения 15 появлений кометы со средней ошиб кой веса 0 = 1''.42, прогноз ее движения на следующее появление и парамет ры ориентации ядра.

3. Численная теория движения кометы Темпель 1 на интервале с 1967 по 2011 гг. Оценки величины изменения негравитационного ускорения, про изошедшего в результате столкновения кометы с ударником космической миссии Deep Impact в 2005 г.

4. Величины смещения максимумов газопроизводительности для 20 ко роткопериодических комет, полученные фотометрическим и динамическим способами.

5. Электронный каталог элементов орбит комет, позволяющий исследо вать эволюцию орбит комет.

Публикации по теме диссертации Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 8 работах, че тыре из которых написаны в соавторстве. В совместных работах диссертан том были решены поставленные задачи и проведен анализ полученных ре зультатов. Перечень работ приведен в конце автореферата.

Апробация работы Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на:

научных семинарах ИПА РАН (г. Санкт-Петербург) в 2006–2010 гг.;

Международной конференции «Околоземная астрономия 2007» (п. Терскол) 3–7 сентября 2007 г.;

Международной конференции «100 лет Тунгусскому феномену: про шлое, настоящее, будущее» (г. Москва) 26–28 июня 2008 г.;

«II Пулковской молодежной астрономической конференции 2009» (г. Санкт-Петербург) 2–4 июня 2009 г.;

Международной конференции «Околоземная астрономия 2009» (г. Казань) 22–27 августа 2007 г.;

Международной конференции «Asteroid-Comet Hazard - 2009» (г. Санкт-Петербург) 21–25 сентября 2009 г.;

на семинарах кафедры небесной механики СПбГУ и семинаре Глав ной астрономической обсерватории РАН (г. Санкт-Петербург) 2010 г.

Результаты работы по созданию электронного каталога были отмечены третьей премией ученого совета ИПА РАН в 2009 г.

Объем и структура диссертации Диссертация состоит из шести глав, заключения и списка литературы.

Она изложена на 153 страницах (145 страниц основного текста, 8 страниц списка литературы), включает 31 таблицу и 25 рисунков. Библиографический список содержит 89 источников и 11 электронных ресурсов.

Содержание диссертации Первая глава является вводной. В ней проводится анализ состояния ис следований по вопросу учета негравитационных эффектов в движении комет;

обосновывается актуальность темы диссертации;

формулируются цели, ука зываются научная новизна, практическая значимость результатов работы, пе речисляются положения, выносимые на защиту;

приводятся сведения по публикациям и апробации работы, а также краткое содержание диссертации.

Во второй главе рассматриваются уравнения движения кометы, методика учета эффекта смещения фотоцентра кометы. Описывается модифицирован ный метод Энке, примененный в работе для повышения точности интегриро вания уравнений движения, и дифференциальный метод уточнения парамет ров орбиты.

дели Марсдена с использованием общепринятой функции (), где – ге Отмечается, что учет негравитационных ускорений производился по мо ускорения () может изменяться в любой момент времени. Вектор не лиоцентрическое расстояние. Считалось, что величина негравитационного гравитационных параметров находился из улучшения вместе с элементами нием вектора () к его текущему значению. Полагая -моментов, в ко орбиты. Изменение негравитационных ускорений осуществлялось добавле (), (), …, () поправок к негравитационному ускорению торые величина негравитационного ускорения изменяется, получаем (). При этом текущая величина негравитационного ускорения опреде ляется суммой поправок, действующих с соответствующего момента време ни.

В случае, когда газопроизводительность кометы несимметрична относи рений использовалась функция (), где = () = ( ), – текущий тельно момента прохождения перигелия, в модели негравитационных уско момент времени, а – интервал времени, на котором происходит смещение находилась из улучшения орбиты.

максимума негравитационного ускорения относительно перигелия. Величина Предполагалось, что в движении комет помимо постоянно действующих негравитационных ускорений возможны импульсные воздействия на их ядра.

лением вектора к текущему вектору скорости в моменты этих предпола Моделирование импульсных воздействий на комету осуществлялось добав гаемых воздействий.

При учете величин смещения фотоцентра, которые предполагались раз ными для различных интервалов наблюдений, считалось, что данные смеще ния происходят вдоль радиус-вектора ядра кометы и не зависят от гелиоцен трического расстояния. В качестве положительного направления бралось на правление в сторону Солнца.

Для объединения появлений комет, имеющих большое количество на блюдаемых оборотов вокруг Солнца, была выбрана следующая стратегия.

Прежде всего, находились оценки величины среднеквадратических ошибок наблюдений каждого появления, по возможности свободные от ошибок ди намической модели движения, в первую очередь, от ошибок модели учета негравитационных ускорений. Ошибки наблюдений каждого появления на зывались априорными и определялись путем попарного объединения появле ний, поскольку при таком подходе влияние негравитационных ускорений не значительно, а орбиты точнее, чем при объединении наблюдений одного по явления. Объединение трех и более появлений для большинства комет требу ет учета негравитационных ускорений в их движении. При объединении двух появлений делалась оценка величины смещения фотоцентра кометы и, в за висимости от величины ошибки этого параметра, он учитывался или не учи Для каждого появления оценивалась величина априорной ошибки еди тывался при оценке величины среднеквадратической ошибки наблюдений.

ницы веса ( ). Для появлений, в которых при попарном объединении по лучалось две оценки среднеквадратических ошибок, в качестве априорной ошибки бралось значение среднего арифметического этих величин.

Далее метод предполагает объединение всех имеющихся наблюдений по следующей схеме. В первую очередь объединяются наблюдения трех после довательных появлений, ближайших к начальной эпохе. Начальная эпоха элементов определяется как средневзвешенная величина, учитывающая ко личество всех имеющихся наблюдений, их моменты и точность. При этом определяются параметры орбиты, константы негравитационного ускорения и ошибки наблюдений каждого появления – апостериорные ошибки ( ).

величина смещения фотоцентра, а также вычисляются среднеквадратические Далее, по одному, производится добавление наблюдений последующих по явлений. Если хотя бы одна из величин апостериорных ошибок наблюдений объединяемых появлений значительно превосходит величину априорной для этого же появления, то предполагается, что негравитационные эффекты в нам добавляются новые компоненты негравитационного ускорения 1 (), данном появлении изменились. В этом случае к уже определенным величи 2 (), 3 (), которые учитываются в уравнениях движения, начиная с момента прохождения кометой афелия, предшествующего данному появле нию. В случаях, когда ускорения по модели Марсдена не позволяют предста вить наблюдения достаточно точно, предполагается, что в движении комет имеет место мгновенное изменение скорости из-за импульсных воздействий на кометное ядро. В таком случае в число улучшаемых параметров вводятся дополнительные неизвестные – компоненты мгновенного изменения скоро сти, момент приложения которых, как правило, определяется варьированием.

В третьей главе приводится исторический обзор наблюденных появле ний кометы Копфа с выявлением неблагоприятных факторов, затрудняющих улучшение ее орбиты, таких как вспышки яркости и сближения с большими планетами. Строится численная теория, объединяющая все наблюденные по явления кометы, по предложенной в данной работе методике. В результате применения новой методики к построению единой численной теории движе блюдения 15 появлений кометы со средней ошибкой веса 0 = 1''.42, для чего ния кометы Копфа на интервале с 1906 по 2002 гг. удалось объединить на ния,, ;

три компоненты начальной скорости,, ;

18 параметров негра потребовалось 27 параметров: три компоненты вектора начального положе витационных ускорений 1, 2, 3 ;

величина смещения фотоцентра и две компоненты мгновенного изменения скорости,. Для вычисления орбиты было использовано 1369 позиционных наблюдений (2738 условных уравне ний, 126 из которых были исключены из улучшения по правилу «трех сигм»).

Построенная единая численная теория движения кометы Копфа позволи ла произвести ряд исследований: с достаточно большой точностью исследо вать эволюцию негравитационного ускорения этой кометы на всем наблю даемом интервале;

сделать прогноз ее движения на последующие появления.

ми показаны изменения параметров негравитационных ускорений 1, 2, Результаты этих исследований приведены на рис. 1. Здесь серыми линия от появления к появлению, полученные в численной теории движения. Пунк тирными линиями отмечены границы области ошибок этих величин, а верти кальными пунктирными линиями – моменты сближения кометы с Юпитером в марте 1943 г., в марте 1954 г. и в январе 1966 г. Также на этом рис. 1 отме чен момент прохождения кометой перигелия в декабре 2002 г., на который делался прогноз величин параметров негравитационного ускорения.

Рис. 1. Изменение компонент 1, 2, 3 негравитационного ускорения в 10–8 a.e./сут2 на редняющие многочлены =1,3 (черные линии). Полыми точками отмечены значения не интервале с 1906 по 2002 гг. (серые линии) и их ошибки (пунктирные линии), а также ос гравитационных параметров и их ошибки, полученные по классической методике. Верти кальными пунктирными линиями отмечены моменты сближения с Юпитером в марте 1943 г., в марте 1954 г., в январе 1966 г. и момент прохождения кометой перигелия в де кабре 2002 г., на который делался прогноз величин параметров негравитационного уско рения На рис. 1 полыми точками отмечены значения негравитационных пара метров и их ошибки, полученные по классической методике, объединением наблюдений трех идущих подряд появлений. По наблюдениям 12 интерва лов: 1990–2002 гг.;

1983–1996 гг.;

1977–1990 гг.;

1970–1983 гг.;

1964– 1977 гг.;

1958–1970 гг.;

1951–1964 гг.;

1945–1958 гг.;

1939–1951 гг.;

1932– скорости и три негравитационных параметра 1, 2, 3 на эпоху, которая вы 1945 гг.;

1926–1939 гг.;

1919–1932 гг. – улучшались координаты, компоненты биралась вблизи перигелия центрального появления. Следует отметить, что в негравитационного ускорения 2 изменила знак.

результате сближений кометы с Юпитером трансверсальная составляющая Для надежного определения величин компонент негравитационного уско рения в появлении 2002 г. необходимы наблюдения кометы в следующем по явлении 2009 г., которые отсутствовали на момент построения численной теории. Как правило, при прогнозе движения комет берутся значения неграви В нашем случае это: 1 = 0.40410–8 a.e./сут2, 2 = –0.10310–8 a.e./сут2 и тационных параметров, полученные для последних наблюденных появлений.

3 = –0.22210–8 a.e./сут2, полученные для появлений 1996–2002 гг.

В данной работе изменение со временем негравитационного ускорения кометы Копфа аппроксимировалось осредняющими многочленами и по ним вычислялись значения негравитационных параметров в появлении 2002 г.

Коэффициенты осредняющих многочленов находились методом наименьших квадратов. По этим многочленам на момент прохождения перигелия в появле 1 = 0.25710–8 a.e./сут2, 2 = –0.08910–8 a.e./сут2 и 3 = –0.16510–8 a.e./сут2. На нии 2002 г. были получены следующие значения негравитационных параметров:

гочленов =1,3 () для каждой из компонент негравитационного ускорения.

рис. 1 черными сплошными линиями приведены графики осредняющих мно Короткопериодическая комета Копфа была вновь обнаружена 30 января 2008 г. на Catalina Sky Survey в Аризоне и имела 20-ю видимую звездную ве личину. В циркуляре центра малых планет от 21 февраля 2008 г. (M.P.C.

61957) были опубликованы 9 астрометрических наблюдений (четыре наблю дения 30 января, три наблюдения 9 февраля и два наблюдения 10 февраля 2008 г.). Численная теория движения кометы Копфа, построенная в данной работе, с учетом изменения негравитационных параметров, полученных по осредняющим многочленам на момент прохождения перигелия в появлении средней ошибкой веса 0 = 0''.51.

2002 г., с большой точностью представила данные девять наблюдений со После опубликования новых наблюдений появилась возможность более надежным образом определить компоненты негравитационного ускорения кометы Копфа, действующие в 2002 г., используя все имеющиеся наблюде ния появления 2009 г. (1996 позиционных наблюдения). Для этого были объ единены наблюдения трех появлений с 1996 по 2009 гг. и улучшены 9 пара радиальной 1, трансверсальной 2, нормальной 3 компонент негравитаци метров орбиты: координаты и компоненты скорости, а также коэффициенты онного ускорения на выбранную начальную эпоху 1 января 2003 г.

лены этой орбитой со средней ошибкой веса 0 = 1''.45, а значения коэффи (2452640.5 JD). Наблюдения выбранных появлений кометы были представ циентов негравитационного ускорения 1, 2, 3 и их ошибки приведены в 1, 2, 3, полученные на ту же эпоху по осредняющим многочленам, а в табл. 1 в первой строке. Во второй строке приведены значения параметров третьей строке табл. 1 – параметры, полученные в численной теории для по явлений 1996–2002 гг. Как видно из табл. 1, значения коэффициентов негра витационного ускорения, вычисленные с использованием новых наблюдений кометы в появлении 2009 г., более близки к значениям, предсказанным по предлагаемой в работе методике, чем соответствующие значения коэффици ентов, представленные в третьей строке.

Таблица 1. Значения негравитационных параметров и их ошибки в 10–8 a.e./сут2, получен ные с учетом новых наблюдений 2009 г., по осредняющим многочленам и полученные в численной теории, г –2 – –0.10113±0.45110– 2002.99 0.08517±0.73610 –0.08134±0. 0.25713±0.83310–3 –0.08930±0.77010–4 –0.16536±0.20410– 2002. 0.40424±0.11310–1 –0.10262±0.83810–3 –0.22225±0.23610– 2002. Прогноз негравитационных ускорений по осредняющим многочленам, сделанный в работе, позволил более точно представить наблюдения этой ко меты в появлении 2009 г. Весь имеющийся на настоящий момент ряд из ния представляется с ошибкой 0 = 39''.05. Используя классический метод, позиционных наблюдений появления 2009 г., по построенной теории движе идея которого сводится к объединению наблюдений трех последовательных появлений 1990, 1996 и 2002 гг. с одним набором негравитационных пара метров была вычислена орбита. Ошибка представления этой орбитой первых 0 = 6''.33, а всего ряда наблюдений 2009 г. 0 = 46''.4.

девяти наблюдений появления 2009 г., не вошедших в улучшение, составила Используя модель вращающегося кометного ядра, предложенную Сека ниной в 1981 г., по изменению негравитационных ускорений, полученных в меты Копфа. В модели З. Секанины негравитационные параметры 1, 2, 3 в данной работе, были определены значения параметров ориентации ядра ко ловых параметров, и вращающегося ядра:

некоторой точке на орбите могут быть выражены как функция изменения уг =1,2,3 () = =1,2,3, (), () + (), где = 1 + 2 + 2 ;

– кометоцентрический угол теплового запаздыва 2 ра реактивного ускорения;

– наклон кометного экватора к плоскости орби ния между направлением на Солнце и точкой приложения суммарного векто ты;

– истинная аномалия кометы;

– кометоцентрическая долгота Солнца в перигелии;

=1,3 – направляющие косинусы негравитационного ускорения, из-за прецессии оси вращения кометы углы и изменяются со временем:

действующего на вращающееся кометное ядро. В работе предполагалось, что 1 2 1 ( 0 ) + ( 0 )2 + ( 0 )3 ;

= 0 + 2 3!

2 1 2 1 ( 0 ) + ( 0 )2 + ( 0 )3.

= 0 + 2 3!

2 Используя данные о значениях негравитационных ускорениях в различ ных появлениях кометы, были получены значения угловых параметров ядра было представлено 10 параметрами:,, 0,, 2, 3, 0,, 2, 3.

2 3 2 и их производные. Таким образом, изменение негравитационных ускорений На момент прохождения перигелия в появлении 2002 г. были получены = 116°.87±0°.1 и кометоцентрической долготы Солнца в перигелии следующие значения наклона кометного экватора к плоскости орбиты = 232°.65±0°.1.

В четвертой главе используя предложенную методику построения дол госрочных численных теорий движения комет на интервале с 1967 по 2010 гг., получена численная теория движения кометы Темпель 1 – объекта исследования космической миссии Deep Impact. Были получены три варианта орбиты этой кометы с различными наборами параметров. В первом вариан те, была построена численная теория движения кометы Темпель 1, предпо лагая, что на рассматриваемом интервале с 1967 по 2010 гг. негравитацион орбиты: координаты и компоненты скорости, коэффициенты радиальной 1, ные параметры не изменялись. В этом варианте улучшались 9 параметров трансверсальной 2 и нормальной 3 компонент негравитационного ускоре ния. Значения полученных параметров орбиты и их ошибки приводятся в первой колонке табл. 2, обозначенной как «1-й вариант». Наблюдения коме ются полученным набором элементов со средней ошибкой веса 0 = 0''.538.

ты Темпель 1 на интервале с 8 июня 1967 г. по 17 января 2010 г. представля Второй вариант решения представляет движение кометы Темпель 1 на бором из 12 параметров. Предполагая, что столкновение с ударником могло вызвать изменение величин негравитационных параметров, к основному на бору из 9 элементов, представлявших орбиту в первом варианте, были добав лены три компоненты негравитационного ускорения, отвечающие за измене ние негравитационных ускорений в появлении 2005 г. Значения полученных ошибкой веса 0 = 0''.533, и их ошибки приводятся в колонке «2-й вариант» параметров орбиты, объединяющих все наблюдения кометы со средней табл. 2. Здесь необходимо отметить, что параметры 1, 2 и 3 являются поправками к радиальной 1, трансверсальной 2 и нормальной 3 компо нентам негравитационного ускорения начиная с появления 2005 г. Значения ником составили: 1 = 0.00968·10–8 а.е./сут2;

2 = 0.00017·10–8 а.е./сут2;

компонент негравитационного ускорения после столкновения кометы с удар 3 = 0.06483·10–8 а.е./сут2.

три компоненты вектора начального положения,,, три компоненты на В третьем варианте улучшались 12 параметров орбиты, включающие чальной скорости,,, три параметра негравитационного ускорения 1, 2, 3, а также три компоненты мгновенного изменения скорости,,, представляющие изменение орбиты в результате столкновения с ударником 4 июля 2005 г. (2453555.73932 JD). Значения координат, компонент скоро стей, компонент негравитационного ускорения и мгновенного изменения скорости приводятся в колонке «3-й вариант» табл. 2. Полученная система ошибкой 0 = 0''.536.

параметров орбиты представляет наблюдения со среднеквадратической,, в а.е.;

скорости,, в а.е./сут;

негравитационные параметры 1, 2, 3 и Таблица 2. Параметры трех вариантов орбиты кометы Темпель1: компоненты положения 1, 2, 3 в 10–8 а.е./сут2;

компоненты мгновенного изменения скорости,, в а.е./сут и их ошибки на эпоху 17 января 2000 г.

1-й вариант 2-й вариант 3-й вариант –6 – –0.333298774±0.17910– –0.333298759±0.17710 –0.333298997±0. –1.331971227±0.57310–7 –1.331970511±0.81510–7 –1.331971226±0.59210– –0.621333438±0.60910–7 –0.621334923±0.11810–6 –0.621333553±0.63010– 0.016327762±0.85110–9 0.016327760±0.95810–9 0.016327761±0.88710– –8 – –0.002985435±0.10910– –0.002985434±0.10510 –0.002985432±0. –0.004721444±0.79710–9 –0.004721449±0.88110–9 –0.004721446±0.82010– 0.01580±0.12110–2 0.01993±0.12810–2 0.01938±0.13310– 0.00167±0.40410–5 0.00168±0.40910–5 0.00168±0.40710– –0.01418±0.80310–3 –0.01293±0.80110–3 –0.01434±0.81710– –0.01026±0.45310– –0.00151±0.31910– 0.07776±0.54010– 0.692110–8±0.14110– –0.499210–8±0.29610– 2.698810–8±0.36710– ние, описывающее связь между величинами поправок 1, 2, 3 к компонен Для сопоставления негравитационных моделей было получено соотноше там негравитационного ускорения, полученными во втором варианте орбиты, и компонентами мгновенного изменения скорости в третьем варианте:

()1 () + 2 () + 3 (), (1) где () – скорость испарения кометного вещества в зависимости от ге лиоцентрического расстояния () на момент ;

(), () и () – направ гравитационного ускорения соответственно на момент ;

, – начало и ко ляющие косинусы радиальной, трансверсальной и нормальной компонент не нец интервала, на котором действует ускорение (в данном случае с 4 июля 2005 г.

не строго равна интегралу, стоящему справа, поскольку в данном равен по 17 января 2010 г.). Здесь следует отметить, что в выражении (1) величина стве не учитываются дифференциальные отклонения одной орбиты относи тельно другой.

4 июля 2005 г. по 17 января 2010 г. была произведена оценка. Получен По формуле (1) интегрированием уравнений движения на интервале с ные значения компонент и соответствующие компоненты мгновенного изменения скорости из третьего варианта представлены в табл. 3.

Таблица 3., и составляющие V и I в а.е./сут –8 –8 –8 – 2.698810 ±0.36710– – 0.692110 ±0.14110 –0.499210 ±0. Как видно из табл. 3, полученные значения компонент близки к соот –8 – 3.397210– 0.916710 –0. ветствующим значениям компоненты мгновенного изменения скорости, т.е.

две различные модели движения дают примерно одинаковые значения для приращения скорости кометы Темпель 1 в результате ее столкновения с ударником, что говорит о достаточно надежном определении этой величины.

Используя результаты космической миссии Deep Impact можно оценить возмущение, оказанное на комету Темпель 1 в результате столкновения. Это возмущение будет складываться из двух составляющих. Первое представляет собой импульс, сообщенный ядру кометы массивным ударником. Второе мож но представить как реактивную силу, действующую на ядро кометы, вследст вие выброса кометного вещества из образовавшегося на поверхности кратера.

ной области с относительной скоростью = 10.3 км/с. Если масса коме Столкновение кометы Темпель 1 с ударником произошло в близперигелий ты равна = 7.51013 кг, а масса ударника = 370 кг, тогда приращение скорости, которое ударник сообщит комете, вычисляется из выражения, + + = + +, описывающего закон сохранения импульса:

где – скорость кометы. Оценки, полученные по формуле (2) показывают, (2) комете = 5.110–8 м/с.

что максимальное приращение скорости, которое может сообщить ударник По оценкам Р. Виллингейла выброс кометой 4.1·108 кг вещества происхо дил в течение 12 сут, т.е. через 12 сут после столкновения общая производи тельность кометой вещества практически сравнялась с общей производитель ностью до столкновения. В предположении, что выброс кометного вещества происходил мгновенно, приращение скорости кометы можно вычислить по + = + + +.

формуле Подставляя в выражение (3) массу выброшенного вещества = 4.1108 кг (3) и среднюю скорость истечения = 200 м/с, получим оценку максималь ного приращения скорости = 1.110–3 м/с. Данная оценка позволяет оп ту в результате выброса вещества, которое составило || = 1.110–9 м/с2. Это ределить значение средней величины ускорения, которое действовало на коме значение может быть сопоставлено с вычисленной величиной негравитацион ного ускорения после столкновения кометы с ударником. Модуль вектора не прохождения кометой перигелия равен || = 4.710–9 м/с2. Таким образом, гравитационного ускорения, полученный во втором варианте, на момент максимальное значение ускорения, приобретенного кометой в результате вы броса вещества, оказалось примерно в пять раз меньше величины негравитаци онного ускорения.

момент столкновения кометы с ударником 1 = 4 июля 2005 г., составляет Приращение модуля скорости, полученное по третьей модели на | (1 )| = 4.910–2 м/с, что значительно больше приращения скорости кометы вследствие выброса кометного вещества и тем более импульсного воз действия ударника, что позволяет сделать вывод о наличии других факторов, повлиявших на движение кометы.

В пятой главе рассмотрена несимметричная модель действия негравита ционных ускорений относительно перигелия. Среди всех известных на сего дняшний день 232 короткопериодических комет было отобрано 20, имеющих статистически значимые величины смещений максимумов кривых блеска от носительно перигелия. Предполагалось, что мерой газопроизводительности является интегральный блеск кометы. Величины значений интервалов вре мени, на которые происходит смещение максимумов газовой производитель собами: 1) фотометрическим, из смещения максимума блеска кометы;

2) ности относительно перигелия, для этих комет были определены двумя спо динамическим, когда значение величины максимума газопроизводитель ности предполагается совпадающим с максимумом величины негравитаци онного ускорения, значение которого находится из улучшения орбиты коме Для сравнения значений со значениями было вычислено отно ты вместе с другими параметрами орбиты.

шение этих величин = 1, которое в случае близости значений смещений, вычисленных динамическим и фотометрическим способами, шений, а горизонтальными линиями – утроенные значения их ошибок.Черным должно быть близко к нулю. На рис. 2 точками приводятся значения этих отно цветом выделены случаи, когда значения и могут быть равны в пре делах ошибки. Серым цветом отмечены случаи, когда величины смещений, вычисленные различными способами, статистически значимо отличаются.

Данные, приведенные на рисунке, показывают, что для 12 комет величины смещений, определенных этими двумя способами, совпадают в пределах ошибок. Наибольшие статистически значимые отклонения между величина ми смещений имеют место для комет: Энке, Темпель 1, Темпель 2, Джакоби ни-Циннер, Рейнмут 2 и Кларк. Для этих комет значения величин смещений не только разнятся по абсолютной величине, но имеют разные знаки. Так, например, для кометы Темпель 1 момент максимума негравитационного ус корения приходится на доперигелийный момент ( = 100.89 сут), а величи на смещения максимума кривой блеска показывает, что максимум газо производительности приходится на 40 сут после момента прохождения пери гелия. C относительно небольшими ошибками, но имеющие заметные откло нения друг относительно друга, получены смещения для комет Гунн и Харт ли 2.

Рис. 2. Отношение значений величин смещений, полученных динамическим и фотометри ческим методами, и их ошибки для 20 короткопериодических комет Полученные результаты показывают, что далеко не для всех комет кривая блеска отражает изменение их газопроизводительностей.

В шестой главе описывается созданный электронный каталог кометных орбит «Галлей». Он представляет собой программу управления и работы с обновляемой базой данных комет (БДК), содержащей информацию об эле ментах комет. Являясь основой каталога, БДК содержит не только элементы орбит уже существующих каталогов комет, но и элементы орбит короткопе риодических комет, вычисленные по предложенной в настоящей работе ме тодике. Кроме кеплеровских элементов орбиты любая запись БДК может включать информацию о дополнительных параметрах движения, физических характеристиках кометы, ее наблюдавшихся появлениях и другие сведения.

В число задач, выполняемых электронным каталогом, помимо управления базой данных включено исследование эволюции орбит комет и их визуализа ция (рис. 3), определение обстоятельств сближений комет с большими плане тами на заданном интервале, а также ряд других вспомогательных действий.

Каталог предназначен для использования на персональном компьютере под управлением операционных систем: Microsoft Windows 98, Windows XP и Windows Vista.

Рис. 3. Пример визуализации орбит электронного каталога «Галлей» Созданный для применения в среде Microsoft Windows электронный ката лог обладает графическим интерфейсом (рис. 4), упрощающим взаимодейст вие пользователя с программой. Каталог реализован в виде многооконного диалогового Windows-приложения, специально разработанного автором дис сертации для наиболее удобной и эффективной работы.

Основное программное ядро электронного каталога кометных орбит «Галлей», реализованное на языке Fortran, позволяет с повышенной точно стью производить интегрирование уравнений движения малых планет и ко мет. В уравнениях движения учитываются гравитационные возмущения от всех больших планет и Плутона. Осуществлена возможность вычислять ко ординаты возмущающих планет по численным эфемеридам DE405 (на ин тервале с 9 декабря 1599 г. по 20 февраля 2201 г.), DE406 (на интервале с 23 февраля –3000 г. по 6 мая 3000 г.), вычисленные в Лаборатории реактив ного движения, а также по численной эфемериде EPM 2008 (на интервале с 29 декабря 1799 г. по 2 января 2200 г.), разработанной в ИПА РАН. Модель движения также включает релятивистские возмущения от Солнца. Учет воз мущений от Земли и Луны выполняется раздельно. Негравитационные уско рения учитываются по модели Марсдена с возможностью учета величины смещения максимума газопроизводительности относительно перигелия. Чис ленное интегрирование уравнений движения выполняется методом Эверхарта 11-го порядка с постоянным или автоматическим выбором шага интегрирования. Увеличение точности достигается путем применения моди фицированного метода Энке численного интегрирования уравнений движе ния. Модификация метода Энке состоит в том, что смена оскуляции проис ходит на каждом шаге интегрирования. При этом параметры невозмущенно го движения вычисляются с учетверенной точностью (32 десятичных знака).

Рис. 4. Раздел управления и работы с элементами электронного каталога «Галлей» Управление базой данных осуществляется при помощи библиотеки SQLite, реализованной на языке C++. Трансляция исходного кода производи лась совместно компиляторами Intel Visual Fortran Compiler и Intel Visual C++ Compiler с использованием функций Win32 API, отвечающих за создание графического интерфейса в среде Microsoft Windows.

Электронный каталог кометных орбит «Галлей» содержит обновляемую базу данных элементов комет. Обновление базы данных, хранящейся на сер вере ИПА РАН, является основой поддержки каталога. Подготовка новых элементов комет, наблюдавшихся в текущем месяце, производится в ИПА РАН при помощи специально разработанного автором диссертации про граммного обеспечения. Также к поддержке относится обновление самого каталога, т.е. исправление найденных в процессе использования ошибок сис темы, добавление новых разделов и функциональных возможностей.

В заключении изложены основные результаты, полученные в диссерта ции.

Основные результаты диссертации опубликованы в статьях:

1. Бондаренко Ю. С. Комплекс программ для улучшения орбит комет // Материалы международной конференции «Околоземная астрономия 2007». – Нальчик, 2008. – С. 159–161.

2. Бондаренко Ю. С. Электронный каталог кометных орбит «Галлей» // Труды Института прикладной астрономии РАН. – СПб., 2009. – Вып. 19. – С. 57–67.

3. Shor V. A., Skripnichenko V. I. et al. Package «AMPLE For Comets» // Communications of the IAA RAS (Supplement). – 2009. – № 182. – P. 59–60.

4. Бондаренко Ю. С., Медведев Ю. Д. Долгосрочные численные теории движения комет // Астрономический Вестник. – М. 2010. – Т. 44. – № 2. – С. 158–166.

5. Бондаренко Ю. С. Изменение движения кометы Темпель 1 вследствие столкновения с ударником космической миссии Deep Impact // Сообщение ИПА РАН. – СПб., 2010. – № 184 – 24 с.

Результаты работы отражены также в следующих тезисах конференций:

1. Бондаренко Ю. С., Медведев Ю. Д. Долгосрочные численные теории движения комет // Тезисы международной конференции «100 лет Тунгусско му феномену: прошлое, настоящее, будущее». – 2008. – С. 102.

2. Bondarenko Yu. S., Medvedev Yu. D. Method of calculation of cometary orbits // International conference «Asteroid-Comet Hazard 2009», Book of Ab stracts. – St. Petersburg, 2009. – P. 78–81.

3. Bondarenko Yu. S. Electronic Catalogue of Comets 2009 «Halley» // Inter national conference «Asteroid-Comet Hazard 2009», Book of Abstracts. – St. Pe tersburg, 2009. – P. 95–96.

Подписано в печать 10.05.2010 Формат 60 х 841/16 Офсетная печать Печ. л. 1. Уч.-изд.л. 1.0 Тираж 120 Заказ 225a бесплатно Отпечатано в типографии ЗАО «Полиграфическое предприятие» № (191104, Санкт-Петербург, Литейный пр., д. 55.) Институт прикладной астрономии РАН, 191187, С.-Петербург, наб. Кутузова,