Аккреционные и динамические процессы в двойных системах и галактических центрах

П.Н.ЛЕБЕДЕВА

На правах рукописи

Иванов Павел Борисович АККРЕЦИОННЫЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ И ГАЛАКТИЧЕСКИХ ЦЕНТРАХ специальность: 01.03.02 - астрофизика, радиоастрономия

Автореферат на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 2007 1

Работа выполнена в Астрокосмическом центре Физического институ та им. П.Н.Лебедева РАН

Официальные оппоненты:

д.ф.м.-н. Бисноватый-Коган Геннадий Семенович (Институт космических исследований РАН) д.ф.м.-н. Докучаев Вячеслав Иванович (Институт ядерных исследований РАН) д.ф.м.-н. Шакура Николай Иванович (Государственный астрономический институт им. П.К.Штернберга Московского Государственного университета им. М.В.Ломоносова)

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный университет

Защита состоится "_ 2008 г. на заседании диссерта ционного совета Д 002.023.01 Физического института им. П.Н.Лебедева РАН по адресу:

119991, г. Москва, Ленинский проспект, 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического ин ститута РАН Автореферат разослан "_ 2007 г.

Ученый секретарь д.ф.-м.н. Ю.А.Ковалев

Общая характеристика работы

Актуальность темы Настоящая диссертация посвящена исследованию физических явле ний, возникающих при движении газа, звезд, массивных черных дыр и планет-гигантов на параболических и гравитационно-связанных орби тах вокруг центрального массивного тяготеющего тела. Обсуждаются системы, содержащие в качестве центрального тела сверхмассивные чер ные дыры, которые могут быть найдены в центрах галактик и шаровых скоплениях, а также планетные системы с центральной звездой с массой порядка массы Солнца. Несмотря на значительное разнообразие свойств этих, важнейших с астрономической точки зрения, систем, они обладают некоторыми общими характеристиками, позволяющими применять при их изучении похожие методы. В частности, в таких объектах, как пра вило, можно одинаковым образом разделить протекающие физические процессы на две группы согласно их характерной временной шкале.

"Быстрые"процессы протекают на "динамических"временных мас штабах меньше или порядка некоторого "типичного"орбитального пери ода. Они могут приводить к интересным нестационарным наблюдатель ным эффектам. Как правило, основную роль в динамической эволюции системы на малых временных масштабах играет сила гравитации цен трального тела, которую, в интересующих нас случаях, можно рассмат ривать в классическом ньютоновском приближении. Также могут быть важными газодинамические процессы.

"Медленные"процессы, протекающие на временах, много больше ха рактерного динамического времени обусловлены, в основном, поправка ми к ньютоновским законам движения точечных объектов в поле цен трального точечного источника гравитации. В проблемах, обсуждаемых в настоящей диссертации, они определяют форму возможных квазиста ционарных конфигураций распределения звезд, планет и газа вокруг центрального тела и основные эволюционные и статистические характе ристики систем. Изучение медленных процессов позволяет оценить ти пичные параметры систем, интересных с наблюдательной точки зрения, и вероятность обнаружения того или иного эффекта.

В галактических центрах для звездной компоненты системы и мас сивных черных дыр основными физическими эффектами, определяю щими медленные процессы, являются: гравитационное взаимодействие звезд и черных дыр со звездами центрального скопления, эффекты ОТО (такие, как постньютоновские поправки к законам движения и излуче ние гравитационных волн), взаимодействия с газовой компонентой систе мы и, в случае звезд и планет, приливные взаимодействия. Для газовой компоненты, важную роль играют эффекты, определяемые физическим свойствами газа, в частности его вязкостью, поправками ОТО и эффек тами взаимодействия со звездами и черными дырами. Похожая ситуа ция возникает и в планетных системах, где роль центрального звездного скопления играет система протопланет, а центрального аккреционного диска - протопланетный диск. В отличии от галактических центров, в планетных системах можно пренебречь эффектами ОТО.

С наблюдательной точки зрения в галактических центрах интересны ми, в частности, являются быстрые динамические процессы приливного разрушения звезд и последующей аккреции газа на центральную чер ную дыру и излучения гравитационных волн звездами, имеющими ма лый орбитальный период. Часть настоящей диссертации посвящена ис следованию этих процессов. Отметим, что эффекты, связанные с прилив ным разрушением, широко привлекаются при интерпретации переменно го рентгеновского излучения, приходящего из ядер некоторых галактик, см., например, работу Komossa и др. 2004 и ссылки в этой работе. В слу чае образования системы, содержащей двойную черную дыру, вероятно, наиболее интересным является процесс излучения гравитационных волн на стадии слияния черных дыр. Планируемые гравитационно-волновые антенны типа LISA (см., например, веб-страницу www.srl.caltech.edu/lisa/) позволяют уверенно обнаружить сливающуюся черную дыру на рассто яниях вплоть до размера космологического горизонта. Темп слияния двойных сверхмассивных черных дыр зависит от характерного време ни вековой эволюции орбиты такой системы, которое, в свою очередь, в основном определяется характерными временами четырех процессов:

слияния галактик, динамического трения за счет взаимодействия чер ных дыр со звездами, излучения гравитационных волн и взаимодействия с газовой компонентой. Интересными также являются процессы взаимо действия двойной черной дыры с газовой компонентой на динамической шкале времен на малых расстояниях 1pc от центра галактики, которые могут приводить к образованию квазипериодического источника оптиче ского излучения из галактических центров. К примеру, так интерпрети руется двенадцатилетняя периодичность оптического излучения квазара OJ 287 (см., например, работу Valtonen, 2007 и ссылки в этой работе). В диссертации исследуются как медленные вековые, так и быстрые процес сы взаимодействия двойной черной дыры с газовой компонентой системы в форме аккреционного диска и оцениваются соответствующие характер ные времена и характеристики возможных наблюдательных проявлений этих взаимодействий. Также мы оцениваем усиление темпа приливного разрушения звезд за счет присутствия двойной черной дыры в центре галактики.

В планетных системах наиболее загадочным представляется распре деление планет-гигантов, обнаруженных вне солнечной системы, по их орбитальным параметрам, в частности, наличие большого числа пла нет с очень маленькими периодами порядка нескольких дней и нали чие планет, движущихся по орбитам с существенным эксцентриситетом, см., например, веб-страницу vo.obspm.fr/exoplanets/encyclo/searches.php.

Отметим, что аналогичные вопросы возникают и при исследовании рас пределения двойных звезд с орбитальными периодами порядка десяти дней по их орбитальному эксцентриситету, см., например, обзор Mathieu 2005. Эволюция орбитальных параметров планет-гигантов определяется их взаимодействием друг с другом, с протопланетным диском и при ливным взаимодействием с центральной звездой. Для теории эволюции радиуса орбиты планеты-гиганта, находящейся в протопланетном дис ке, оказывается полезной наша оценка характерного времени эволюции для аналогичной системы, содержащей сверхмассивную двойную чер ную дыру. Мы также детальным образом анализируем в тексте диссер тации приливные взаимодействия конвективной планеты-гиганта, дви жущейся по достаточно вытянутой орбите вокруг центральной звезды.

Особое внимание уделяется процессу возбуждения колебаний вращаю щейся планеты после прохождения периастра за счет приливных взаи модействий. Этот эффект носит название "динамические приливы". При определенных условиях он приводит к вековой эволюции орбиты плане ты, характерное время которой не зависит от плохо известных механизма диссипации возмущений планеты и величины вязкости. Полученные вы ражения для передачи энергии из орбитального движения в колебания звезды, критерия эффективности динамических приливов, и т. д. важ ны не только для оценки важности роли приливных взаимодействий в системах, содержащих планеты-гиганты. Как показано в диссертации, они также позволяют оценить темп приливного захвата белых карли ков и образования источников гравитационного излучения в системах, содержащих черные дыры с массой в диапазоне 103 104 M.

Часть диссертации посвящена некоторым процессам, протекающим в газовой компоненте изучаемых систем, а именно исследуются геометри ческие возмущения тонких аккреционных дисков, возникающие в след ствии выхода колец диска из общей плоскости и их поворота друг отно сительно друга. Аккреционные диски такого рода называются искрив ленными. Возмущения искривленных дисков эволюционируют на мед ленной шкале времен, определяемой величинами вязкости и температу ры газа, находящегося в диске. В диссертации получена общая система динамических уравнений, описывающая эту эволюцию. В часто встреча ющемся случае, когда вблизи центрального тела сферическая симметрия рассматриваемой системы нарушена, а осевая - сохраняется, и плоскость диска вдали от центрального тела не совпадает с плоскостью, выделяе мой осевой симметрией, возможно образование квазистационарного ис кривленного диска. К примеру, в астрофизических системах, обсужда емых в настоящей диссертации, такая ситуация возможна, когда орби тальная плоскость двойной системы не совпадает с плоскостью диска вокруг более массивного компонента или, когда орбитальная плоскость звезды, разрушенной вращающейся черной дырой, и поставившей газ в аккреционный диск, не совпадает с экваториальной плоскостью черной дыры. Изучение квазистационарных конфигураций искривленных дис ков началось с работы Bardeen & Petterson 1975. В ней было сделано утверждение о том, что кольца стационарного искривленного аккреци онного диска вокруг вращающейся черной дыры обязательно должны быть уложены в экваториальную плоскость на достаточно малых радиу сах от черной дыры. Это утверждение носит название эффекта Бардина Петерсона. Оно интенсивно использовалось в последующих работах, по священных изучению аккреционных потоков вокруг черных дыр, где предполагалось, что эти потоки являются осесимметричными. В дис сертации показано, что это утверждение, строго говоря, не верно для аккреционных дисков малой вязкости, вращающихся в сторону враще ния черной дыры. В этом случае, угол наклона колец может колебаться как функция радиуса. Приводится общий критерий, использование кото рого позволяет судить о том, какая равновесная конфигурация - соответ ствующая плавной укладки диска в плоскость симметрии системы или имеющая вид радиальных колебаний - реализуется в той или иной систе ме. В частности, показано, что искривленный аккреционный диск вокруг двойной системы всегда укладывается в ее орбитальную плоскость.

Цель работы Основной целью работы было построение теории динамических взаи модействий некоторых астрофизических объектов: черных дыр, звезд и планет-гигантов друг с другом, а также с газовой компонентой систем, в которых они могут находиться. В работу входят разделы, где ставятся и решаются следующие задачи:

1) Развитие теории приливного трения в баротропных и конвектив ных звездах и планетах, находящихся на вытянутых орбитах.

2) Развитие теории приливного разрушения звезд сверхмассивными черными дырами.

3) Теория искривленных аккреционных дисков.

4) Вычисление темпов захвата компактных звезд массивными черны ми дырами и темпов формирования источников гравитационного излу чения в галактических центрах и шаровых скоплениях.

5) Теория взаимодействия сверхмассивной черной дыры с аккреци онным диском.

Научная новизна С определенными оговорками, обсуждаемыми ниже, все результаты, представляемые на защиту, являются оригинальными. Оговорки каса ются пунктов 1а, 1б, 1в, 3б, 4а и 5б раздела "Основные положения, вы носимые на защиту"(см. ниже).

Пункт 1а: приливное возбуждение фундаментальных мод в похожей постановки задачи обсуждалось в работе Lai 1997. Однако, из-за ошибки в вычислениях, в этой работе не было правильно учтено влияние вязко сти на диссипацию энергии мод (см., работу IP1 в списке работ диссерта ционного цикла). Также не была получена формула для частоты псевд осинхронизации. Стохастическая неустойчивость была получена числен но в работах Kochanek 1992, Kosovichev & Novikov 1992, Mardling а, б. Полуаналитический критерий возникновения неустойчивости был впервые получен в работах автора.

Пункт 1б: похожие спин-орбитальные резонансы обсуждались в ра ботах Kaula 1964, Goldreich & Peale 1966 в рамках теории приливного взаимодействия "твердых"планет в солнечной системе, в частности, в теории вращения Меркурия.

Пункт 1в: альтернативный подход к описанию колебаний во вращаю щихся звездах был предложен в работе Schenk, Arras, Flanagan, Teukolsky, Wasserman, 2002. Преимущество нашего самосопряженного формализма состоит в том, что он позволяет использовать мощную теорию эрмито вых операторов. В частности, из нашего подхода автоматически следует, что для описания приливных взаимодействий и многих других проблем, интересных с физической точки зрения, отсутствует необходимость вве дения так называемых жордановых цепочек для описания базиса состо яний системы. Эти конструкции усложняют использование формализма весьма существенным образом.

Пункт 3б: в предельных случаях динамическая система, полученная в работах автора, сводится к системам уравнений полученным в рабо тах Papaloizou & Pringle 1983 и Papaloizou & Lin 1995 в рамках теории возмущений. Предложенный в работах автора подход не только позво ляет получить систему уравнений, справедливую для широкого набора параметров, но и существенно расширить область применимости соот ветствующих уравнений.

Пункты 4а и 5б: аналогичные по постановке задачи решались в рабо тах Sigurdsson & Rees 1997 и Syer & Clark 1995, однако полученные в этих работах выражения являются существенно неверными из-за допущенных ошибок (см. работы Ivanov 2002 и IPP в списке работ диссертационного цикла).

Научная и практическая ценность диссертации Полученные в диссертационном цикле работ результаты могут быть применены для объяснения свойств целого ряда интереснейших астроно мических объектов: систем экзопланет и тесных двойных звезд, двойных черных дыр, некоторых источников переменного рентгеновского излуче ния из галактических центров, возможных источников гравитационно го излучения. Упрощенное описание приливных и звездно-динамических процессов и взаимодействий с газовой компонентой рассматриваемых си стем позволяет использовать построенные модели в качестве вставных блоков детальных численных расчетов. Аналитические методы, разви тые в диссертации, также позволяют проверять и объяснять результаты численного счета. Некоторые методы, возможно, являются интересными и для другой, не астрофизической, проблематики. Скажем, самосопря женный подход к теории колебаний вращающихся звезд может, вероят но, быть использован в достаточно общих задачах о малых колебаниях вращающихся сред. Часть результатов, полученных в диссертации, уже нашла применение в описании астрономических объектов. К примеру, ре зультаты, относящиеся к описанию явлений, возникающих из-за пробоя аккреционного диска черной дырой, используются для описания кривой блеска квазара OJ 287. Теория эволюции массивной двойной в аккреци онном диске широко применяется в работах, посвященных формирова нию систем экзопланет и эволюции орбитальных параметров двойных черных дыр.

Апробация результатов Представленные результаты обсуждались на многочисленных науч ных семинарах: в России - в ФИАН (в АКЦ и теоретическом отделе), ИКИ РАН, ГАИШ МГУ и на астрономическом отделении Санкт-Петербургского университета, в Великобритании - в Кембридж ском университете (в Институте астрономии, департаменте прикладной математики и теоретической физики и Институте математических на ук им. Исаака Ньютона), на отделении астрофизики Оксфордского уни верситета, на отделении астрономии Куин Мэри колледжа Лондонского университета, на отделении физики и астрономии Кардиффского уни верситета, в Дании - в Центре теоретической астрофизики, в Швеции - в Стокгольмской обсерватории и департаменте астрофизики и астрономии Гетеборгского университета, в Швейцарии - в Женевской обсерватории, во Франции - в Парижском институте астрофизики, в Голландии - в цен тре им. Лоренца Лейденского университета, а также на нескольких рос сийских и международных конференциях. На работы диссертационного цикла имеется порядка 200 положительных ссылок.

Личный вклад автора Так как почти все работы в диссертационном цикле написаны с соав торами, встает вопрос об личном вкладе автора. Работы BIIP, PI и IP написаны на равноправных началах. В работе IIN численные гидроди намические расчеты были выполнены И. В. Игуменщевым. В остальных работах вклад автора в постановки задач и вычисления является основ ным.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из Введения, пяти глав, разбитых по обсужда емым проблемам, Заключения и списка цитируемой литература.

В главе 2 обсуждаются слабые приливные взаимодействия, в главе 3 - сильные: сброс массы и приливное разрушение звезды, движущейся вокруг черной дыры. Глава 4 посвящена теории искривленных аккреци онных дисков, глава 5 - теории захвата белых карликов массивными чер ными дырами и формированию источников гравитационного излучения в системах, содержащих такие черные дыры, и глава 6 - взаимодействию массивной двойной с аккреционным диском. Основные результаты этих глав обсуждаются в Заключении.

Диссертация содержит 266 страниц, 58 рисунков и библиографию из 176 наименований.

Содержание диссертации Во введении описывается структура диссертации, обсуждаются объ екты исследования и излагаются основные методы и цели исследования.

Дается список работ, входящих в диссертационный цикл, и вкратце из лагается содержание этих работ.

В главе 2 обсуждаются динамические и квазистатические прилив ные взаимодействия баротропной планеты или звезды с тяготеющим центром, полученные в линейном приближении по амплитуде возмуще ния, возникающего в звезде. Развивается теория возмущения фундамен тальной моды. Показано, что вклады динамических и квазистатических приливов в передачу энергии и углового момента звезде определяются одной и той же системой уравнений. Этот результат носит методиче ский характер. До появления работ автора, соответствующие выраже ния получались весьма различными методами. Вычисляются поправки, обусловленные вращением, к передаче энергии и углового момента за счет действия динамических приливов и рассчитывается соответствую щая частота псевдосинхронизации - частота вращения планеты или звез ды, при которой отсутствует обмен углового момента между модой и орбитой. Эти выражения являются важными в любой ситуации, когда орбитальная эволюция объекта определяется динамическими прилива ми. Подчеркивается, что тот факт, что частота псевдосинхронизации в данном режиме может быть величиной, существенно большей, чем ха рактерная частота прохождения периастра орбиты, позволяет, в прин ципе, определить из наблюдений являются ли динамические приливы причиной орбитальной эволюции. Получен критерий возникновения сто хастической неустойчивости в динамической системе уравнений, описы вающих эволюцию орбиты и моды, и показано, что эта неустойчивость возникает только при весьма больших значениях экцентриситета орбиты.

Этот критерий является, по сути дела, критерием эффективности дина мических приливов. Он позволяет определить для конкретных астро номических объектов важность вклада динамических приливов в орби тальную эволюцию. Анализируется влияние квазистатических приливов на орбитальную эволюцию полностью конвективной планеты или звезды в предположении об нелокальном во времени характере действия турбу лентной вязкости. Показывается, что в этом случае возможны специ фические спин-орбитальные резонансы. Наличие или отсутствие таких резонансов в системах, которые, согласно критерию эффективности ди намических приливов, эволюционируют за счет квазистатического при ливного трения, позволяет судить об свойствах турбулентной вязкости.

Разрабатывается самосопряженный подход к теории возмущений враща ющихся звезд и планет, который позволяет описывать возмущения с соб ственной частотой порядка частоты вращения планеты таким же обра зом, как и стандартный подход к описанию возмущений невращающих ся объектов. В рамках этого подхода рассчитывается спектр "глобаль ных"инерциальных колебаний баротропных объектов - политропы ин декса n = 1.5 и реалистических моделей планет-гигантов с массами 1MJ и 5MJ. Для этих объектов получены выражения для передачи энергии и углового момента в инерциальные моды в результате прохождения пери астра и соответствующие частоты псевдосинхронизации. Показывается, что в основном возбуждаются только две глобальные моды, которые и определяют передачу энергии и углового момента. Также показывает ся, что вклад инерциальных мод в эту передачу доминирует над вкла дом, обусловленным фундаментальными модами, для достаточно боль ших значений орбитального углового момента. Вышеперечисленные ре зультаты используются для оценки характерного времени орбитальной эволюции планеты-гиганта, движущейся по высоко вытянутой орбите вокруг звезды солнечной массы. Показывается, что приливы, возбужда емые в планете доминируют над приливами, возбуждаемыми в звезде, для планет с массой 1MJ. Они могут приводить к орбитальной эво люции с характерным временем меньшим, чем типичное время жизни планетных систем, для планет с окончательным орбитальным периодом меньшим, чем 5days.

В главе 3 обсуждаются сильные приливные взаимодействия, при водящие к полному разрушению или к сбросу массы звездой. Строит ся упрощенная модель звезды, эволюционирующей в приливном поле черной дыры. В этой модели звезда состоит из эллиптических оболочек с переменными величинами и ориентациями главных осей. Выводятся уравнения движения модели из дифференциального варианта так на зываемых вириальных соотношений и закона сохранения энергии. Изу чаются свойства этой модели и ее интегралы движения. Показывается, что упрощенная модель позволяет количественно воспроизвести резуль таты трехмерного численного счета. В дальнейшем используется то об стоятельство, что численные схемы, основанные на упрощенной модели, позволяют произвести очень большое число вычислений для различных параметров задачи. Строятся сечения приливного разрушения и сброса массы на плоскости удельных угловых моментов для звезды, эволюцио нирующей в релятивистском приливном поле вращающейся черной ды ры. Показывается, что эти сечения близки к окружностям с радиусом и сдвигом относительно центра координат, зависящими от массы черной дыры и ее параметра вращения, и приводятся зависимости радиуса и сдвига. Отмечается, что полученные результаты позволяют учесть реля тивистские особенности процесса приливного разрушения в любом иссле довании галактических центров без дополнительного численного счета.

Рассчитывается темп приливного разрушения в галактических центрах, содержащих двойные черные дыры неравной массы. Показывается, что он определяется вековой эволюцией орбит звезд в поле двойной, приводя щей к изменению абсолютного значения орбитального углового момента звезд. Строится теория вековой эволюции, аналогичная ранее построен ной теории эволюции орбит спутников за счет гравитационного влияния удаленного тяготеющего тела, но с учетом возмущающего влияния цен трального звездного скопления. Показывается, что учет этого влияния не приводит к качественному изменению эволюции орбит "либрирующе го"типа и, поэтому звезды, находящиеся на таких орбитах, определяют, в основном, темп приливного разрушения. Он оценивается с учетом этих эффектов и эффекта эволюции орбиты двойной за счет динамического трения. Показывается, что темп приливного разрушения может быть в 102 104 больше, чем аналогичная величина в системах, содержащих только одну черную дыру, в течение относительно короткого промежут ка времени 104 105 yr. Поэтому обнаружение эффектов, связанных с процессом приливного разрушения в некотором галактическом центре, может служить одним из косвенных аргументов в пользу присутствия двойной черной дыры.

В главе 4 изучаются динамика и стационарные конфигурации ис кривленных аккреционных дисков. Выводится система уравнений, опи сывающая динамику искривленного аккреционного диска с постоянным параметром вязкости 1. Вывод этих уравнений осуществляется с использованием так называемой "искривленной системы координат". Та кой метод позволяет расширить область применимости полученных урав нений по сравнению с аналогичными уравнениями, полученными други ми авторами. Обсуждается свобода выбора искривленной системы коор динат, аналогичная калибровочной свободе в ОТО и современных тео риях поля, и указывается на существование наиболее удобной калибров ки, позволяющей существенно упростить вывод уравнений. Исследуются стационарные конфигурации искривленных дисков вокруг вращающейся черной дыры и массивной двойной. Находится эффект радиальных коле баний стационарного искривленного диска вокруг вращающейся черной дыры с направлением вращения в сторону вращения газа в диске. Об суждается общий критерий возникновения таких колебаний. Показыва ется, что они возникают, когда угол между векторами прецессии линии узлов и прецессии линии апсид - острый. В противоположном случае указывается, что диск укладывается в плоскость симметрии системы. В соответствии с этим критерием показывается, что стационарный искрив ленный аккреционный диск вокруг массивной двойной укладывается в ее орбитальную плоскость для любых значений параметра вязкости.

В главе 5 обсуждаются процессы захвата белых карликов массивны ми черными дырами, вычисляются соответствующие темпы захватов и вероятности обнаружения источников гравитационного излучения, свя занных с образованием тесной пары "черная дыра - белый карлик"с ор битальным периодом в диапазоне чувствительности гравитационной ан тенны типа LISA. Отдельно рассматривается случай черных дыр с мас сой порядка 106 M, соответствующий галактическим центрам, и случай черных дыр с массой порядка 103 M, соответствующий гипотетическим черным дырам в центрах шаровых скоплений. Для первого случая пока зывается, что основным процессом, приводящим к захвату белого карли ка черной дырой и последующей циркуляризации его орбиты, является излучение гравитационных волн, связанных с его орбитальным движени ем. Для вычисления темпа захвата решается уравнение параболического типа, учитывающее этот процесс и процесс гравитационного рассеяния звезд центрального скопления друг на друге. Показывается, что для "ти пичных"параметров центрального звездного скопления и масс черных дыр, вероятность обнаружения источника внутри отдельной галактики порядка 107. Приведена зависимость этой величины от параметров си стемы. Для второго случая показывается, что основной процесс, при водящий к захвату и циркуляризации, это возбуждение динамических приливов, связанных с фундаментальной модой колебаний. Отмечается, что в основном белые карлики, захваченные черной дырой, разруша ются за счет процессов приливного нагрева и раскрутки приливами до критических угловых скоростей вращения, и поэтому темп образования тесных пар является величиной, меньшей, чем темп захвата. Предлага ется "стратегия выживания"белых карликов, основанная на уменьшении интенсивности приливных взаимодействий по мере раскрутки звезды и учете критерия эффективности динамических приливов, полученного в главе 2. В рамках этой стратегии оценивается темп образования тесных пар, который оказывается меньшим, чем полный темп захвата, прибли зительно в десять раз, и оценивается вероятность обнаружения объектов, содержащих эти пары. Она оказывается величиной, приблизительно на порядок меньшей, чем вероятность обнаружения, соответствующая чер ным дырам в галактических центрах. На основании этих оценок дела ется вывод о том, что LISA, возможно, сможет обнаружить несколько событий, связанных с системами, содержащими тесную пару массивная черная дыра - белый карлик.

В главе 6 обсуждаются процессы, связанные с взаимодействием двой ной черной дыры с тонким аккреционным диском вокруг более массив ного компонента. Описывается общая картина этого явления. Отмеча ется, что в этой ситуации существуют, по-крайней мере, две эволюци онных стадии. На первой стадии орбитальная плоскость черной дыры наклонена по отношению к плоскости диска на масштабах порядка раз мера орбиты. В течение этой стадии вторичный компонент сталкивает ся с диском дважды за орбитальный период. Затем, за счет эффектов, обсуждающихся в главе 4, и изменения вектора импульса вторичного компонента, орбитальная плоскость и плоскость диска становятся сов мещенными. В диске открывается щель вокруг орбиты вторичного ком понента, свободная от газа. На второй стадии орбита двойной эволю ционирует благодаря гравитационному взаимодействию с диском. Рас сматриваются эффекты, возникающие во время пробоя диска вторичным компонентом. Показывается, что в результате пробоя в диске возника ют двухсторонние оттоки горячего радиационно-доминированного газа, характерная светимость которого порядка эддингтоновской светимости вторичного компонента. В простейшем случае перпендикулярного столк новения строятся аналитическая и численная модели газовых течений, возникающих в результате пробоя, и показывается, что эти модели со гласуются друг с другом. Анализируется вторая эволюционная стадия.

Рассчитываются закон эволюции обиты двойной и изменение структуры диска за счет присутствия вторичного компонента. Показывается, что характерное время уменьшения радиуса орбиты двойной всегда меньше, чем время набора массы, равной массе вторичного компонента, с темпом набора массы, равным темпу аккреции в диске. Из полученных резуль татов делается вывод о том, что взаимодействие с аккреционным диском может помочь существенно уменьшить радиус орбиты двойной на "опас ных"масштабах порядка 0.01 0.1pc, где другие процессы, вызывающие изменение орбитальных параметров (динамическое трение и излучение гравитационных волн) являются неэффективными.

В заключении перечислены и обсуждены основные результаты, по лученные в диссертации.

Основные положения, выносимые на защиту Основные результаты, выносимые на защиту, естественно разделить на пять групп, соответственно количеству глав диссертации (2-6), в ко торых обсуждаются конкретные проблемы:

1) Развита теория слабых приливных взаимодействий:

а) Построена самосогласованная теория приливных взаимодействий, возникающих за счет возбуждения фундаментальной моды колебаний, в полностью конвективной или баротропной планете или звезде, дви жущейся по сильно вытянутой орбите. Получено выражение для угло вой частоты вращения, соответствующей состоянию псевдосинхрониза ции. Получен полуаналитический критерий возникновения стохастиче ской неустойчивости.

б) Построена теория квазистатических приливов во вращающейся конвективной планете или звезде, в предположении о нелокальном во времени механизме диссипации, обусловленной турбулентной вязкостью.

Показано, что орбита звезды может эволюционировать в состоянии устой чивых спин-орбитальных резонансов уменьшающегося со временем по рядка.

в) Предложен самосопряженный формализм, описывающий колеба ния и приливные взаимодействия конвективных или баротропных звезд и планет, находящихся в состоянии твердотельного вращения.

г) Рассчитана передача энергии и углового момента в инерциальные моды для вращающихся объектов, находящихся на сильно вытянутых или параболических орбитах: политропы с n = 1.5, реалистичных мо делей планет-гигантов с массами 1MJ и 5MJ. Показано, что приливное воздействие возбуждает, в основном, две "глобальные"моды колебаний.

д) Показано, что эволюция сильно вытянутой орбиты вращающейся планеты-гиганта за счет динамических приливов осуществляется за ха рактерное время, меньшее, чем типичное время жизни планетных систем порядка нескольких Gyr, для конечных орбитальных периодов меньше или порядка 5days.

2) Развита теория сильных приливных взаимодействий:

а) Построена приближенная полуаналитическая модель звезды, эво люционирующей в приливном поле черной дыры. Численные расчеты, использующие эту модель, количественно согласуются с результатами трехмерного счета и требуют времени в 102 103 раз меньше, чем стан дартные методы.

б) На основании этой модели построены сечения разрушения и сброса массы звездой, разрушаемой вращающейся черной дырой.

г) Рассчитан темп приливного разрушения звезд двойной черной ды рой в центре галактики на более массивный компонент. Показано, что учет вековых эффектов, возникающих за счет присутствия двойной, уве личивает темп разрушения в 102 104 раз по сравнению со стандартными оценками, в течение 104 105 лет.

3) Разработана теория искривленных аккреционных дисков малой вязкости:

а) Рассчитана геометрическая форма стационарного искривленного диска вокруг вращающейся черной дыры и двойной системы. В случае черной дыры в пределе малой вязкости обнаружен эффект радиальных колебаний угла наклона стационарного искривленного диска. Предложен общий критерий возникновения таких колебаний.

б) Получена система уравнений, описывающая динамику искривлен ного аккреционного диска для широкого набора его параметров.

4) Расчет темпа захвата белых карликов сверхмассивной чер ной дырой и темпа формирования источников гравитационного излучения в каспах галактик и шаровых скоплений:

а) Рассчитан темп формирования тесных пар черная дыра - белый карлик в системах, содержащих черную дыру с массой 106 M, и соот ветствующая вероятность обнаружения источника.

б) Предложена "стратегия выживания"белых карликов, орбиты кото рых эволюционируют за счет приливного воздействия со стороны черной дыры с массой 103 104 M. Рассчитан темп образования тесных пар и вероятность обнаружения источников в системах с параметрами, соот ветствующими шаровым скоплениям.

5) Построена модель взаимодействия массивной двойной с аккреционным диском:

а) Показано, что в результате пробоя аккреционного диска черной дырой в диске возникают оттоки газа в обе стороны от диска. Оцененная пиковая светимость газа в оттоках порядка эддингтоновской светимости черной дыры.

б) Рассчитан закон эволюции массивной двойной, находящейся в ак креционном диске, и соответствующее изменение структуры диска.

Список опубликованных работ В диссертационный цикл входят 16 работ. Из них 14 опубликованы в ведущих мировых астрофизических журналах, входящих в список ВАК, а 2 опубликованы как препринты в электронном архиве astro-ph и приня ты к печати в ведущих мировых астрофизических журналах, входящих в список ВАК. Основные результаты, входящие в диссертацию, получены в уже опубликованных в журналах 14 работах.

Рецензируемые журналы 1) “An angular momentum of a supermassive black hole in a dense star cluster”, Beloborodov A. M., Ivanov P. B., Illarionov A. F., Polnarev A. G., Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 1992, 259, 209 (BIIP).

2) ‘The oscillatory shape of twisted accretion disc around Kerr black hole”, Ivanov P. B., Illarionov A. F., Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 1997, 285, 394 (II).

3) “The dynamics of twisted accretion disc around Kerr black hole”, Demianski M., Ivanov P. B., Astronomy and Astrophysics, 1997, 324, (DI).

4) ‘Hydrodynamics of black hole-accretion disk collision”, Ivanov P. B., Igumenshchev I. V., Novikov I. D., Astrophysical Journal, 1998, 507, (IIN).

5) “The evolution of a supermassive binary caused by an accretion disc”, Ivanov P. B., Polnarev F. G., Papaloizou J. C. B., Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 1999, 307, 79 (IIP).

6) “A new model of a tidally disrupted star”, Ivanov P. B., Novikov I. D., Astrophysical Journal, 2001, 549, 467 (IN).

7) “On formation rate of close binaries consisting of a super-massive black hole and a white dwarf”, Ivanov, P. B., Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2002, 336, 373.

8) “The new model of a tidally disrupted star: further development and relativistic calculations”, Ivanov P. B., Chernyakova M. A., Novikov I. D., Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2003, 338, 147 (IChN).

9) “On the tidal interaction of massive extrasolar planets on highly eccentric orbits”, Ivanov P. B., Papaloizou J. C. B., Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2004, 347, 437 (IP1).

10) “On equilibrium tides in fully convective planets and stars”, Ivanov P. B., Papaloizou J. C. B., Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2004, 353, 1161 (IP2).

11) “The tidal disruption rate in galactic cusps containing a supermassive binary black hole”, Ivanov P. B., Polnarev A. G., Saha P., Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2005, 358, 1361 (IPS).

12) “Oscillations of rotating bodies: A self-adjoint formalism applied to dynamic tides and tidal capture“, Papaloizou J. C. B., Ivanov P. B., Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2005, 364, L66 ( PI).

13) “Relativistic cross sections of mass loss of a star tidally disrupted by a super-massive rotating black hole“, Ivanov P. B., Chernyakova M. A., Astronomy and Astrophysics, 2006, 448, 843 (ICh).

14) ‘Dynamic tides in rotating objects: orbital circularisation of extra solar planets for realistic planet models“ Ivanov P. B., Papaloizou J. C. B., Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2007, 376, 682 (IP3).

Препринты 1) ‘Orbital circularisation of white dwarfs and the formation of gravitational radiation sources in star clusters containing an intermediate mass black hole”, Ivanov P. B., Papaloizou J. C. B., препринт arXiv:0709.0480, принято к пе чати в Astronomy and Astrophysics, 2007 (IP4).

2) "On dynamics of a twisted disc immersed in a radiation eld", Ivanov P. B., Papaloizou J. C. B., препринт arXiv:0710.2683, принято к печати в Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 2007 (IP5).

Список литературы [1] Bardeen, J. M., Petterson, J. A., 1975, Astrophysical Journal, L195, [2] Goldreich, P., Peale, S., 1966 Astronomical Journal 71, [3] Kaula, W. M., 1964 Review of Geophysics and Space Physics, 2, [4] Komossa, S., Halpern, J., Schartel, N., Hasinger, G., Santos-Lleo, M., Predehl, P., Astrophysical Journal, 2004,, L603, [5] Kochanek, C. S., 1992, Astrophysical Journal, 385, [6] Kosovichev, A. G. & Novikov, I. D. 1992, Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 258, [7] Lai, D., 1997, Astrophysical Journal, 490, [8] Mardling, R. A., 1995, Astrophysical Journal, 450, [9] Mardling, R. A., 1995, Astrophysical Journal, 450, [10] Mathieu, R. D., в "Tidal Evolution and Oscillations in Binary Stars:

Third Granada Workshop on Stellar Structure", ASP Conference Series, 2005, 333, [11] Papaloizou, J. C. B., Pringle, J. E., 1983, Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 202, [12] Papaloizou, J. C. B., Lin, D. N. C., 1995, Astrophysical Journal, 438, [13] Schenk, A. K., Arras, P., Flanagan, E.E., Teukolsky, S. A., Wasserman, I., 2002 Physical Review D, 65, [14] Sigurdsson S., Rees M. J., 1997, Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 284, [15] Syer D., Clarke C. J., 1995, Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 277, [16] Valtonen, M., 2007, Astrophysical Journal, 659,