Николай михайлович гидродинамические механизмы формирования наблюдаемых структур в молодых звездных объектах
На правах рукописи
УДК 524.3 Кузьмин Николай Михайлович ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ФОРМИРОВАНИЯ НАБЛЮДАЕМЫХ СТРУКТУР В МОЛОДЫХ ЗВЕЗДНЫХ ОБЪЕКТАХ 01.03.02 “Астрофизика и радиоастрономия”
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Нижний Архыз 2008
Работа выполнена на кафедре теоретической физики и волновых процессов Волгоградского государственного университета.
Научный консультант: доктор физико-математических наук Мусцевой Виктор Васильевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Афанасьев Виктор Леонидович, кандидат физико-математических наук, Кайгородов Павел Вячеславович.
Ведущая организация: Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, Москва.
Защита состоится “ ” 2008 г. в часов на заседании диссер тационного совета Д 002.203.01 при Специальной астрофизической обсервато рии РАН по адресу: 369167, КЧР, Зеленчукский район, пос. Нижний Архыз.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке САО РАН.
Автореферат разослан “ ” 2008 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук Е.К. Майорова
Общая характеристика работы
Актуальность проблемы и предмет исследования. Как показали наблюдения последних двадцати лет, аккреционно-струйные системы доста точно широко распространены в астрофизике. В них реализуется ситуация, когда падающее на гравитирующий центр вещество образует быстро вращаю щийся диск, и одновременно с этим характерным видом течения дисковой аккрецией присутствует отток газа (outows) в виде струйных выбросов (джетов), происходящих в направлениях, перпендикулярных плоскости сим метрии диска, и, как правило, биполярных (т.е. истечение происходит в обоих направлениях). Особенностью астрофизических струй является существенно сверхзвуковой характер течения. Это приводит к тому, что коллективные яв ления приобретают в них характер ударных волн, формирующих регулярную упорядоченную пространственную структуру в струе и сопровождающихся интенсивным высвечиванием. Указанные структуры различны в различных объектах: наблюдаются или периодически расположенные вдоль оси симмет рии струи яркие излучающие узлы с объемным заполнением (светимость растет с приближением к центру узла), или винтовые спирали, светимость в которых локализована к границе струи, или же комбинация (суперпози ция) первых двух узоров. Струйные выбросы оканчиваются ярким объектом, представляющим собой ударную волну большой интенсивности (bow shock), образованную вторжением существенно сверхзвукового выброса в окружаю щую аккреционно-струйную систему среду. Головная часть джетов поэтому оказывается окруженной коконом горячего и сильно турбулизованного газа, прошедшего через этот ударный фронт.
К аккреционно-струйным системам относятся протозвездные и молодые звездные системы с джетами, релятивистские струи из двойных систем, по добных SS–433, джеты в окрестностях активных ядер галактик и, возможно, протяженные джеты из радиогалактик.
Исторически сложилось так, что изучение динамики молодых звездных систем начиналось в двух направлениях с исследования линейной стадии развития гидродинамической неустойчивости в струях (как правило, плос ких, цилиндрических, или, в редких исключительных случаях, постоянно го угла раствора) и численного нелинейного моделирования этого процес са, либо с численного моделирования возбуждения головной ударной волны (bow shock), возникающей при вторжении сверхзвуковой струи в однородную невозмущенную окружающую среду околозвездного облака. Это было связа но с относительно слабыми возможностями приборов, из-за чего наблюдались только наиболее яркие объекты, а именно излучающие узлы в струях и го ловные части внешних ударных волн в расширяющихся оболочках.
Неустойчивость Кельвина–Гельмгольца и резонансно-акустические мо ды джетов. В работах [1–3] показано, что в астрофизических струях раз вивается неустойчивость Кельвина-Гельмгольца. При этом развивается как осесимметричная (пинчевая) мода, так и неосесимметричные (винтовые) с различным индексом симметрии m (числом рукавов винтовой спирали на поперечном срезе струи). Очень быстро затем пришло осознание того фак та, что струя представляет собой волновод, в котором наряду с указанными выше основными модами должны существовать и их высшие гармоники, раз личающиеся числом нулей возмущенных величин по радиусу струи. Как ока залось, при отвечающих наблюдаемым параметрах джетов, для таких гармо ник развитие неустойчивости происходит значительно интенсивнее, чем для основных мод. При этом обусловленные ими излучающие узлы характеризу ются объемным, а не поверхностным заполнением, что хорошо согласуется с наблюдениями.
Механизм неустойчивости отражательных гармоник подробно анализиро вался в [4–7]. Как показано в [8–11], сглаживание скачка скорости между струей и окружающей средой не только не устраняет усиления волн, но и приводит к появлению новых неустойчивых мод (так называемые “дразинов ские моды”), связанных с излучением энергии из критического слоя, в кото ром скорость потока и скорость фазы волны вдоль нее совпадают, эффект, обратный затуханию Ландау [12].
Влияние гравитации центрального тела на неустойчивые моды струй.
Хотя анализу устойчивости джетов посвящено уже сравнительно большое число работ, где рассматриваются достаточно сложные и подчас весьма экзо тические модели (см., например, [13–15]), остался ряд нерешенных принципи альных вопросов. Так например, хотя практически все наблюдаемые струй ные выбросы конические, теоретических работ по устойчивости астрофизи ческих струй с постоянным углом раствора практически нет. Исключение составляет работа [16], однако в ней равновесные градиенты термодинамиче ских параметров вещества струи никак не привязываются к гравитационно му полю источника выброса. В то же время понятно, что зарождение и рост возмущений, создающих впоследствии наблюдаемую крупномасштабную вол новую структуру джетов, происходит во внутренних, близких к источнику выброса областях, где влияние гравитации центрального объекта на моды джетов может оказаться существенным.
Ранее нами были построены равновесные стационарные модели сверхзву ковых конических струй с постоянным углом раствора, находящихся в балан се по давлению с окружающей средой в поле тяжести центрального массивно го объекта [17–19], и было показано, что параметры течения в таких струях не произвольны, а однозначно определяются параметрами окружающей сре ды. Отметим, что последнее заставляет усомниться в возможности широкой распространенности таких струй.
Проведенное в рамках предложенной модели исследование устойчиво сти показало, что учет гравитации приводит к появлению дополнительных неустойчивых мод струи волноводно-резонансных внутренних гравитацион ных с аналогичным описанному в предыдущем пункте механизмом раскачки, обусловленным сверхотражением волн этого типа от границ струи. Кроме то го, в сравнении с однородным вдоль струи случаем, существенно меняется закон дисперсии возмущений.
Влияние внешнего нагрева и охлаждения высвечиванием на резонансно неустойчивые моды струй. Дальнейшая логика исследований потребовала учета еще одного усложняющего фактора внешнего нагрева излучением звезды и динамического охлаждения высвечиванием. Последний эффект рас сматривался в работе [20], но в модели цилиндрической струи, однородной вдоль оси симметрии. В то же время понятно, что зарождение и рост возму щений, создающих впоследствии наблюдаемую крупномасштабную волновую структуру джетов, происходит во внутренних, близких к источнику выброса областях, где влияние гравитации центрального объекта и создаваемых ей градиентов равновесных термодинамических параметров и скорости на моды джетов может оказаться существенным. Проведенное нами численное нели нейное моделирование полностью подтверждает это предположение.
Эруптивные выбросы как механизм формирования излучающих узлов и высокоскоростных джетов. Все проведенное выше рассмотрение относится к наиболее популярной среди теоретиков модели струй, находящихся в балансе по давлению с окружающим газом;
при построении равновесных моделей мы делаем вывод, что последнее требование, с учетом влияния гравитационного поля источника выброса, накладывает крайне жесткие ограничения на равно весные параметры таких струй, что заставляет усомниться в их повсеместной распространенности. Вместе с тем, существует альтернативная точка зрения о том, что излучающие узлы джетов обусловлены не развитием гидродина мических неустойчивостей в непрерывных струях до стадии ударных волн, а являются ударными волнами, возникающими при вторжении в окружающую среду отдельных сгустков газа, квазипериодически выстреливаемых из ядра протозвезды (эруптивные выбросы) [21–23, 23–26].
Завершая обсуждение, следует сделать вывод об однозначной необходи мости рассмотрения самосогласованных моделей аккреционно-струйных си стем, поскольку исключение из рассмотрения хотя бы одной компоненты си стемы радикально изменяет всю физическую картину ее эволюции.
Цель работы. Основной целью диссертационной работы является изу чение принципиальной возможности и характерных особенностей гидроди намических механизмов формирования наблюдаемых структур в молодых звездных объектах, исследование влияния различных параметров на эволю цию таких систем, выявление возможности согласования процессов, протека ющих в газовых подсистемах молодых звездных объектов, развитие теории аккреционно-струйных систем, находящихся в поле гравитационного потен циала центрального тела и объяснение наблюдаемых феноменов на основе проведенного анализа.
Научная новизна. Впервые показано, что за формирование наблюдае мых регулярных структур в конических джетах из молодых звездных объ ектов в случае интенсивного охлаждения высвечиванием могут быть ответ ственны только поверхностные неустойчивые моды Кельвина–Гельмгольца и медленные (распространяющиеся по веществу струи к источнику) вол новодно-резонансные энтропийные моды. Скорости этих мод вдоль границ струи превышают характерную скорость звука в окружающей атмосфере, что позволяет предполагать возможность их эволюции в ударные волны.
Разработан и апробирован численный код для моделирования нелинейной эволюции струй из молодых звездных объектов на фоне их стационарной модели [18] в сферической системе координат. Впервые показано, что, на блюдаемый угол раствора струй из молодых звездных объектов закономерно оказывается меньшим, чем реальный. Открыт и исследован механизм, бла годаря которому сложная картина течений, возникающая после начального выброса из молодой звезды, будет эволюционировать в структуру, сходную с так называемыми HH-объектами. Примечательно, что этот механизм явля ется чисто гидродинамическим, без необходимости привлечения магнитных полей и иных внешних эффектов. Предложено объяснение наблюдающихся в ряде массивных протозвездных облаков, содержащих одновременно несколь ко молодых звездных объектов, квазипараллельных джетов развитием в этих облаках антициклонических вихрей Россби с последующим формированием в этих вихрях протозвезд из-за развития гравитационной неустойчивости.
Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации ре зультаты могут представлять интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применений для широкого круга специа листов, занимающихся проблемами астрономии, астрофизики, газодинамики и численного моделирования в таких учреждениях, как Институт Астроно мии РАН, Астрономический институт СПбГУ, Институт космических иссле довний РАН, Государственный астрономический институт им. Штернберга, Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Московский, Санкт-Петер бургский, Ростовский, Калмыцкий, Уральский госуниверситеты и т.д.
В целом полученные результаты развивают важное направление совре менной астрофизики теорию аккреционно-струйных систем.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. За формирование наблюдаемых регулярных структур в конических джетах из молодых звездных объектов в случае интенсивного охла ждения высвечиванием могут быть ответственны только поверхностные неустойчивые моды Кельвина–Гельмгольца и медленные (распростра няющиеся по веществу струи к источнику) волноводно-резонансные эн тропийные моды. Скорости этих мод вдоль границ струи превышают характерную скорость звука в окружающей атмосфере, что позволяет предполагать возможность их эволюции в ударные волны.
2. Разработан и апробирован численный код для моделирования нелиней ной эволюции струй из молодых звездных объектов на фоне их стаци онарной модели [18] в сферической системе координат, с помощью ко торого показано, что оцениваемый по размеру излучающих узлов угол раствора струй из молодых звездных объектов закономерно оказывает ся меньшим, чем реальный, а развитие первой отражательной гармони ки струи приводит к формированию внутри джета излучающих узлов с морфологией, отвечающей данным наблюдений с пространственной периодичностью узлов r (1 4)d.
3. Открыт и исследован механизм, благодаря которому сложная картина течений, возникающая после начального выброса из молодой звезды, будет эволюционировать в структуру, сходную с так называемыми HH объектами. Примечательно, что этот механизм является чисто гидроди намическим, без необходимости привлечения магнитных полей и иных внешних эффектов.
4. Предложено объяснение наблюдающихся в ряде массивных протозвезд ных облаков, содержащих одновременно несколько молодых звездных объектов, квазипараллельных джетов развитием в этих облаках анти циклонических вихрей Россби с последующим формированием в этих вихрях протозвезд из-за развития гравитационной неустойчивости.
Достоверность результатов и выводов диссертации определяется физи ческой обоснованностью используемых моделей и применением при решении поставленных задач строгих математических методов, проверкой согласова ния полученных в работе приближеных аналитических асимптотических ре шений с точными численными решениями в широких диапазонах значений параметров, сравнением результатов линейного анализа с результатами нели нейного моделирования, тщательным тестированием применяемых для этого моделирования численных схем, а также совпадением в частных и предель ных случаях полученных результатов с известными ранее и с даннными на блюдений реальных объектов.
Апробация работы. Материалы настоящей диссертации докладывались на международных студенческих научных конференциях “Физика Космоса” (Свердловская обл., Коуровская астрономическая обсерватория, январь–фев раль 2002 г., февраль 2003, 2004 гг., январь–февраль 2005, 2006 гг.), межвузов ских конференциях студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоград ской области (Волгоград, ноябрь 2002, 2003, 2004, 2005, 2006 гг.), междуна родных научных семинарах “Физика Солнца и звезд” (Элиста, октябрь 2003, февраль 2005 г., май–июнь 2006 гг.), общем семинаре Специальной астрофизи ческой обсерватории РАН (Нижний Архыз, март 2004 г.), международной на учной конференции “Геометрический анализ и его приложения” (Волгоград, май 2004 г.) и на Всероссийской астрономической конференции ВАК- “Горизонты Вселенной” (Москва, июнь 2004 г.).
Основные публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в 20 работах общим объемом 141 страница, работ написаны совсместно с другими авторами.
1. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Исследование дисперсион ных свойств малых возмущений в струйных выбросах из молодых звезд.
// Вестник ВолГУ, сер. 1: “Математика. Физика”, 2002, Вып. 7, с. 76–93.
2. Манджиев В.Б., Кузьмин Н.М. О возможном механизме образования отражательных туманностей. // Тез. докл. 32-й междунар. студ. науч.
конф. “Физика Космоса”, Екатеринбург, 2003, С. 221.
3. Кузьмин Н.М., Манджиев В.Б. О возможном механизме образования отражательных туманностей типа туманности “Муравей”. // VII Меж вузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4: Физика и математика: Тезисы докла дов. Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2003, с. 25–26.
4. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Гидродинамический меха низм формирования высокоскоростных джетов в молодых звездных си стемах. // “Физика Солнца и звезд”. Труды международного научного семинара. Элиста: Калмыцкий госуниверситет, 2003. с. 168–173.
5. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В. Влияние начальных и граничных усло вий на развитие возмущений в плоской сверхзвуковой струе. // “Физика Солнца и звезд”. Труды международного научного семинара. Элиста:
Калмыцкий госуниверситет, 2003. с. 216–221.
6. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Севостьянов А.В., Храпов С.С. Аккре ционно-струйные системы: история, результаты, перспективы. // Об зорные лекции по астрономии: “Физика Космоса”: 33-я междунар. студ.
науч. конф., Екатеринбург, 2004. С. 119–133.
7. Кузьмин Н.М. Расширяющиеся оболочки в молодых звездных систе мах: численное моделирование // Тез. докл. 33-й междунар. студ. науч.
конф. “Физика Космоса”, Екатеринбург, 2004. С. 244.
8. Кузьмин Н.М. Гидродинамический механизм формирования джетов в расширяющихся оболочках. // VIII Межвузовская конференция студен тов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4:
Физика и математика: Тезисы докладов. Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2004, c. 24–26.
9. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Теория аккреционно-струй ных систем. I. // “Геометрический анализ и его приложения”: Тезисы докладов международной школы-конференции. Волгоград: Издатель ство Волгоградского государственного университета, 2004. С. 98–100.
10. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Теория аккреционно-струй ных систем. II. // “Геометрический анализ и его приложения”: Тезисы докладов международной школы-конференции. Волгоград: Издатель ство Волгоградского государственного университета, 2004. С. 100–101.
11. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Севостьянов А.В., Храпов С.С. Эволю ция оболочек и формирование струй в молодых звездных системах. // Труды Государственного астрономического института им. П.К. Штерн берга, Т. 75, М., 2004, С. 133.
12. Кузьмин Н.М., Мовсесян Т.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Волны и вихри Россби в астрофизике. // Обзорные лекции по астрономии: “Фи зика Космоса”: 34-я междунар. студ. науч. конф., Екатеринбург, 2005.
c. 97– 13. Кузьмин Н.М. Дисперсия волн Россби малой амплитуды в массивных протозвездных облаках. // IX Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4: Физи ка и математика: Тезисы докладов. Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2005, c. 35–37.
14. Кузьмин Н.М., Кузьмина Е.А., Мусцевой В.В., Семенюк А.И., Хра пов С.С. Формирование наблюдаемой морфологии аккреционно-струй ных систем. // 3-й Международный научный семинар “Физика Солнца и звезд” 29 мая 2 июня 2006 г., Калмыцкий государственный универ ситет, Элиста. Тезисы докладов. Элиста: КалмГУ, 2006. С. 23.
15. Кузьмин Н.М. Определение относительного вклада гравитационного по тенциала околозвездного диска в общий потенциал аккреционно-струй ной системы. // X Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области. Вып. 4. Физика и математика: тез. докл. Вол гоград: Изд-во ВолГУ, 2006, c. 17–19.
16. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Закономерности эволюции расширяющихся оболочек в молодых звездных системах. // “Физика Солнца и звезд”. Труды II-го международного научного семинара.
Элиста: Калмыцкий госуниверситет, 2006. c. 82–100.
17. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Сопоставление ударных фронтов наблюдаемым регионам узких запрещенных линий при обра ботке результатов численного моделирования. // “Физика Солнца и звезд”. Труды II-го международного научного семинара. Элиста: Кал мыцкий госуниверситет, 2006. c. 101–113.
18. Мовсесян Т.А., Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Дисперсия волн Россби малой амплитуды в массивных протозвездных облаках и формирование квазипараллельных джетов. // “Физика Солнца и звезд”.
Труды II-го международного научного семинара. Элиста: Калмыцкий госуниверситет, 2006. c. 115–122.
19. Говорухин И.В., Кузьмин Н.М., Кузьмина Е.А., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Формирование наблюдаемой морфологии аккреционно струйных систем. // “Физика Солнца и звезд”. Труды III-го международ ного научного семинара. Элиста: Калмыцкий госуниверситет, 2006.
c. 114–124.
20. Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Численное моделирова ние эволюции неустойчивых мод джетов, выходящих из молодых звезд ных объектов. // Астрономический журнал 2007. Т. 84, № 12.
с. 1089–1098.
Личный вклад автора. Основными соавторами в статьях, написан ных по теме диссертации, являются научный руководитель автора, д.ф.-м.н.
В.В. Мусцевой и к.ф.-м.н. С.С. Храпов. Идеи и постановки задач принадле жат преимущественно В.В. Мусцевому. Примерно половина аналитических и около двух третей численных результатов получено автором. Разработка и отладка вычислительных программ для ЭВМ проводились С.С. Храповым и автором примерно в равных долях. Обработка результатов численных расче тов выполнена преимущественно автором. Участие в обсуждении результатов и написании статей В.В. Мусцевого, С.С. Храпова и автора равноправное.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четы рех глав, заключения и списка литературы из 90 источников. Общий объем работы составляет 122 страницы и включает в себя 29 рисунков.
Краткое содержание работы Во введении описано историческое развитие взглядов на природу и зако номерности, присущие молодым звездным аккреционно-струйным системам;
приведен краткий литературный обзор по исследуемой области астрофизики;
представлены актуальность проблемы и предмет исследования, цель работы, научная новизна, научная и практическая значимость, достоверность полу ченных результатов, апробация работы, основные публикации по теме диссер тации, личный вклад автора, объем и структура работы;
приведено краткое содержание работы.
В первой главе построены равновесные модели обжимаемых внешним давлением конических струйных выбросов вещества, находящихся в гравита ционном поле источника выброса, и проведен их линейный анализ устойчи вости. Показана возможность развития в таких струях дискретного набора волноводных неустойчивых акустических и энтропийных мод, различающих ся азимутальным номером m числом рукавов винтовой спирали. Проведен ный анализ показывает, что развитие неустойчивых пинчевых возмущений способно приводить к формированию излучающих узлов джетов.
Во второй главе описаны результаты численного моделирования излуча ющих узлов в струях из молодых звездных объектов. Рассмотрено развитие фундаментальной и первой отражательной гармоник струи на существенно нелинейной стадии. Впервые показана возможность формирования излуча ющих узлов с диаметром меньше диаметра струи. Описан разработанный численный код, для данного класса задач позволяющий точно поддерживать стационарный баланс по радиальной координате и минимизировать дисба ланс сил, возникающий при переносе стационарных распределений по мери диональной координате на расчетную сетку.
В третьей главе представлены результаты численного моделирования эволюции объектов, сходных по морфологии с планетарными туманностями типа Mz 3 “Муравей” и AFGL 2688 “Тыква”. Показана закономерность фор мирования структур, сходных с наблюдаемыми в подобных объектах, вслед ствие начального выброса вещества из внутренних областей. Предложены причины, вследствие которых может формироваться несимметричная форма планетарных туманностей. Описан механизм, благодаря которому сложная картина течений, возникшая после начального выброса, будет эволюциониро вать в структуру, сходную с так называемыми HH-объектами. Примечатель но, что этот механизм является чисто гидродинамическим, без необходимости привлечения магнитных полей и иных внешних эффектов.
В четвертой главе предложено объяснение наблюдающихся в ряде мас сивных протозвездных облаков, содержащих одновременно несколько моло дых звездных объектов, квазипараллельных джетов развитием в этих обла ках антициклонических вихрей Россби с последующим формированием в этих вихрях протозвезд из-за развития гравитационной неустойчивости. Проведен ный предварительный линейный анализ устойчивости показал, что такая си туация вполне возможна.
В заключении приведены основные положения, выносимые на защиту.
Литература 1. Ferrari A., Trussoni E., Zaninetti L. // Astron. Astrophys. 1978.
Vol. 64. P. 43.
2. Hardee P. E. // Astrophys. J. 1979. Vol. 234. P. 47.
3. Ferrari A., Trussoni E., Zaninetti L. // MNRAS. 1981. Vol. 196.
P. 1054.
4. Payne D. G., Cohn H. // Astrophys. J. 1985. Vol. 291. P. 655.
5. Hardee P. E. // Ibid. 1987. Vol. 318. P. 78.
6. Hardee P. E., Norman M. L. // Astrophys. J. 1988. Vol. 334. P. 70.
7. Norman M. L., Hardee P. E. // Astrophys. J. 1988. Vol. 334. P. 80.
8. Bluman W. // J. Fluid Mech. 1970. Vol. 40. P. 769.
9. Bluman W., Drazin P. G., Billings D. F. // J. Fluid Mech. 1975.
Vol. 71. P. 305.
10. Drazin P. G., Davey A. // Ibid. 1977. Vol. 82. P. 255.
11. Колыхалов П. И. Препринт ИКИ АН СССР. 1983.
12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. Москва: Наука, 1988.
13. G. Bodo, R. Rosner, A. Ferrari, E. Knobloch // Astrophys. J. 1989. Vol.
341. P. 631.
14. P. E. Hardee, R. E. White, M. L. Norman et al. // Astrophys. J. 1992.
Vol. 387. P. 460.
15. Smith M. D. // Astrophys. J. 1994. Vol. 421. P. 400.
16. Hardee P. E. // Astrophys. J. 1982. Vol. 257. P. 509.
17. Левин К. А., Мусцевой В. В., Храпов С. С. // Известия РАН. 1998.
№ 9. С. 1795. Сер. Физическая.
18. Левин К. А., Мусцевой В. В., Храпов С. С. // Астрон. журн. 1999.
Т. 76, № 2. С. 126.
19. Кузьмин Н. М., Мусцевой В. В., Храпов С. С. // Вестник ВолГУ.
2002. № 7. С. 76. Сер. 1: Математика. Физика. Вып. 7.
20. Norman M. L., Stone J. M. // Astrophys. J. 1997. Vol. 483. P. 121.
21. Norman C. A., Silk J. // Astrophys. J. 1979. Vol. 228. P. 197.
22. Reipurth B. ESO Scient. Prepr. No. 763. 1989.
23. Мовсесян Т. А. // Письма в астрон. журн. 1992. Т. 18. С. 748.
24. Raga A. C., Kofman L. // Astrophys. J. 1992. Vol. 386. P. 222.
25. Stone J. M., Norman M. L. // Astrophys. J. 1993. Vol. 413. P. 210.
26. Gouveia Dal Pino E. M., Benz W. // Astrophys. J. 1994. Vol. 435.
P. 261.
Подписано в печать “ ” 2008 г. Формат 60 84/16.
Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 1.0.
Тираж 100 экз. Заказ.
Издательство Волгоградского государственного университета.
400062, г. Волгоград, просп. Университетский, 100.