Астрометрические приложения космической радио интерферометрии со сверхдлинными базами

ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

Кафедра небесной механики, астрометрии и гравиметрии

На правах рукописи

Дуев Дмитрий Андреевич

АСТРОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

КОСМИЧЕСКОЙ РАДИО

ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ СО

СВЕРХДЛИННЫМИ БАЗАМИ

Специальность 01.03.01 – Астрометрия и небесная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва – 2012

Работа выполнена на кафедре небесной механики, астрометрии и гравиметрии физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научные руководители: д.ф.-м.н., профессор Жаров Владимир Евгеньевич (физический факультет МГУ) к.ф.-м.н., профессор, Гурвиц Леонид Ильич (Объединённый европейский инсти­ тут РСДБ JIVE, Делфтский техни­ ческий университет, Нидерланды)

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., с.н.с.

Дугин Николай Александрович (ФГБНУ НИРФИ) д.ф.-м.н., Малкин Зиновий Меерович, (ФГБУН Главная (Пулковская) аст­ рономическая обсерватория РАН)

Ведущая организация: Всероссийский Научно-Исследова­ тельский Институт Физико-Тех­ нических и Радиотехнических Измерений (ВНИИФТРИ)

Защита состоится 18 октября 2012 года в 1400 часов на заседании диссерта­ ционного совета Д501.001.86 при МГУ имени М.В. Ломоносова, расположен­ ном по адресу: 119192, Москва, Университетский проспект., дом 13, ГАИШ МГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке МГУ имени М.В.

Ломоносова (119991, Москва, Ломоносовский проспект, дом 27, Фундамен­ тальная библиотека).

Автореферат разослан “18” сентября 2012 года.

Заверенные отзывы и замечания по автореферату просьба высылать на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н. Алексеев С.О.

Метод радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ) на про­ тяжении последних нескольких десятилетий с большим успехом применяется при наблюдениях космических аппаратов (КА) для целей как служебных (навигационных), так и научных. Данный метод налагает минимальные тех­ нические требования на бортовое оборудование КА и может применяться для наблюдений практически любого радио сигнала, передаваемого космическим аппаратом, при условии, что сигнал сильный и обладает достаточной фазовой стабильностью. Среди наиболее успешных кампаний по наблюдению КА, при которых использовался метод РСДБ, в первую очередь стоит упомянуть сле­ дующие: РСДБ-трекинг аэростатных зондов международного проекта “ВЕ­ ГА” в атмосфере Венеры в 1984-86 гг. [1], зонда Европейского Космического Агентства (European Space Agency - ESA) “Гюйгенс” во время его спуска на поверхность спутника Сатурна Титана в 2005 г. [2], наблюдения антеннами Европейской сети РСДБ (European VLBI Network - EVN) управляемого паде­ ния зонда ESA “Smart-1” на поверхность Луны в 2006 г. [3], РСДБ-наблюде­ ния космического аппарата американского Национального аэро-космического агентства NASA Mars Exploration Rover B во время заключительной фазы его перелёта к Марсу в 2004 г. [4], РСДБ-трекинг КА НАСА “Кассини” 2004- гг. [5], а также недавние РСДБ-наблюдения телескопами сети EVN пролёта Фобоса КА ЕКА Mars Express (MEX) [6].

РСДБ-наблюдения КА, развиваются, в частности, в рамках междуна­ родного проекта PRIDE (Planetary Radio Interferometer and Doppler Experi­ ment) под руководством специалистов Объединенного Европейского Инсти­ тута РСДБ (JIVE - Joint Institute for VLBI in Europe, Нидерланды) [7, 8].

С помощью измерений, полученных с применением РСДБ-техники фазовой привязки, а также радиальных допплеровских измерений, проект PRIDE поз­ воляет получать высокоточные оценки вектора состояния космического аппа­ рата. Это даёт возможность решать широкий круг научных задач и прило­ жений, среди которых необходимо прежде всего упомянуть задачи плането­ логии (измерения приливных деформаций спутников планет, атмосферная динамика и климатология, а также сейсмология, тектоника;

изучение внут­ ренней структуры и состава планетных тел), высокоточную небесную механи­ ку планетных систем, гравиметрию и фундаментальную физику (например, тесты общей теории относительности и другие релятивистские эксперименты [9]). Кроме этого, допплеровские наблюдения космических аппаратов – един­ ственный доступный на данный момент способ обнаружения гравитационных волн в диапазоне частот 105 1 Гц [10]. В качестве примера “побочных” научных продуктов PRIDE стоит назвать исследования межпланетных сцин­ цилляций [11]. С помощью PRIDE также можно осуществлять диагностику космических аппаратов и наземных принимающих станций (например, для обнаружения причин фазовых нестабильностей) и доставку непосредственно на Землю (например, с посадочных модулей без использования ретрансляции сигнала через спутник) ограниченного количества критических данный (см., например, [12]).

Общая характеристика работы

Актуальность работы Практически любой космический аппарат, излучающий радио сигнал, может наблюдаться в рамках PRIDE. Среди текущих “пользователей” PRIDE – КА ЕКА “Венера Экспресс” (VEX) и “Марс Экспресс” (MEX), а также космический радиотелескоп Российской академии наук (РАН) Российского космического агентства (РКА) “РадиоАстрон” [13]. Особую важность РСДБ­ наблюдения имеют для проекта “РадиоАстрон”, поскольку позволяют более чем на порядок величины улучшать точность навигационных измерений ап­ парата – фактора, от которого во многом зависит успех всей миссии.

Отдельно необходимо отметить актуальную задачу точной привязки Зем­ ной системы координат (International Terrestrial Reference Frame – ITRF) к Небесной системе координат (International Celestial Reference Frame – ICRF), решить которую напрямую позволят лишь наблюдения спутников Глобаль­ ных Навигационных Спутниковых Систем (ГНСС) РСДБ-методами [14–16].

С очень большой вероятностью PRIDE-наблюдения будут использовать­ ся в ближайшем будущем в различных проектах исследования Венеры (EVE [17]), ледяных Лун Юпитера (JUICE/Laplace [18, 19]), Луны (“Луна-Глоб” и “Луна-Ресурс”), Меркурия (“BepiColombo”) и астероидов (“MarcoPolo”). Осо­ бо стоит указать чрезвычайно важную роль РСДБ-наблюдений космического телескопа ЕКА Gaia, запуск которого намечен на 2013 год. Вектор состояния с точностью, необходимой для успешного выполнения этого астрометрическо­ го проекта, будет рассчитываться, в частности, по данным оптических изме­ рений, которые сильно зависят от погоды и невозможны при полной Луне (ожидаемая звёздная величина КА Gaia – 17 или слабее).

Цель диссертационной работы состоит в создании и отладке в рам­ ках проекта PRIDE надёжной системы проведения, обработки и анализа РСДБ-наблюдений космических аппаратов.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:

1. Разработка высокоточной модели задержки радио сигнала при РСДБ­ наблюдениях космических аппаратов, учитывающей эффекты ближне­ го поля, эффекты теории относительности, геофизические и инструмен­ тальные эффекты, а также эффекты распространения (усовершенство­ вание модели вычисления тропосферной задержки с применением ме­ тода трассировки лучей (ray-tracing) через трёхмерную модельную тро­ посферу).

2. Разработка формализма и создание на его основе алгоритма оценива­ ния вектора состояния космического аппарата по данным РСДБ-наблю­ дений. Создание программного комплекса для решения этой задачи, включающего разработанную модель задержки.

3. Развитие и унификация программного обеспечения (ПО), используемо­ го для обработки и анализа РСДБ-наблюдений космических аппара­ тов. В частности, встраивание созданной модели задержки в программ­ ный коррелятор SFXC (Software FX Corralator) Европейской сети РСДБ EVN, установленный в JIVE. Адаптация ПО под нужды оперативного анализа прокоррелированных данных.

4. Проведение, обработка и анализ РСДБ-наблюдений космических аппа­ ратов “Венера Экспресс” (VEX) и “РадиоАстрон”, а также спутников ГЛОНАСС.

Научная новизна В рамках данной диссертационной работы разработана модель РСДБ­ задержки сигнала космических аппаратов и на её основе создан специализи­ рованный программный комплекс. Научной группой, в составе которой рабо­ тает диссертант, впервые проведены РСДБ-наблюдения КА “РадиоАстрон” и спутников ГЛОНАСС, продемонстрировавшие работоспособность и точность модели даже на таких близких расстояниях, как в случае этих аппаратов.

Практическая значимость Алгоритмы и программное обеспечение, описываемые в диссертации, ис­ пользуются в настоящее время при обработке и анализе РСДБ-наблюдений КА в Объединённом Европейском Институте РСДБ (JIVE). Результаты, по­ лученные в данной работе, позволят в ближайшем будущем решить широкий круг фундаментальных и прикладных задач, среди которых следует особо выделить следующие:

1. Кардинальное улучшение точности определения орбиты космического радиотелескопа РКА “РадиоАстрон”. От этого во многом зависит успех всего проекта в целом, так как получение интерференционных лепест­ ков при совместных наблюдениях на наземно-космических базах воз­ можно лишь при точном знании положения аппарата.

2. Прямая привязка Земной системы координат к Небесной системе коор­ динат путём регулярных РСДБ-наблюдений спутников ГНСС.

3. Определение вектора состояния космического телескопа астрометриче­ ского проекта ЕКА Gaia с необходимой для проекта точностью в пери­ оды, когда невозможен предусмотренный в проекте штатный режим с применением оптических и допплеровских наблюдений.

4. Исследование верхней атмосферы Венеры по PRIDE-наблюдениям аэро­ динамического торможения КА VEX.

Помимо этого, результаты, изложенные в диссертации, могут быть ис­ пользованы в такиех будущих космических проектах, как “Луна-Глоб” и “Луна­ Ресурс”, MarcoPolo, BepiColombo, JUICE.

На защиту выносятся следующие основные результаты и поло­ жения:

1. Высокоточная модель задержки радио сигнала при РСДБ-наблюдениях космических аппаратов. Эффекты ближнего поля и эффекты теории от­ носительности учитываются с помощью численного решения уравнений для времени распространения сигнала с применением подходов Моера и Копейкина. Геофизические и инструментальные эффекты рассчиты­ ваются в соответствии с рекомендациями Международной службы вра­ щения Земли IERS Conventions 2010. Для учёта влияния ионосферы на задержку сигнала используются карты вертикального полного содержа­ ния электронов Международной службы ГНСС (IGS). Тропосферная часть задержки в модели вычисляется по разработанному высокоточ­ ному алгоритму, использующему метод трассировки лучей через чис­ ленную модель тропосферы.

2. Формализм матриц Якоби – обобщение uv -проекций баз для случая РСДБ-наблюдений источников в ближнем поле, позволяющий произво­ дить оценивание вектора состояния КА. Вычисление элементов матри­ цы осуществляется с использованием созданной модели задержки сиг­ нала.

3. Программный комплекс для обработки и анализа РСДБ-наблюдений космических аппаратов, используемый, в частности, для оценивания вектора состояния КА на основе модели задержки сигнала КА и фор­ мализма матриц Якоби, разработанных в рамках данного диссертацион­ ного исследования. ПО встроено в программную среду одного из наибо­ лее производительных и наиболее гибкого программного коррелятора SFXC в Объединённом Европейском институте РСДБ (JIVE).

4. Результаты РСДБ-наблюдений космических аппаратов “Венера Экспресс” (VEX) и “РадиоАстрон”, а также спутников ГЛОНАСС, и метод вы­ числения их координат. Продемонстрирована высокая относительная точность (109 1010 ) определения положения КА с использованием результатов данной работы.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертации изложе­ ны в 4 печатных работах в рецензируемых журналах:

1. Duev, D.A., Molera Calvs G., Pogrebenko S.V., Gurvits L.I., Cim G., e o Bocanegra Bahamon, T. Spacecraft VLBI and Doppler tracking: algorithms and implementation. // Astronomy & Astrophysics – 2012, Vol. 541, id.A43. doi: 10.1051/0004-6361/ 2. Дуев, Д.А., Погребенко, С.В., Молера Калвес, Г. Модель тропосферной задержки сигнала при радиоастрономических наблюдениях. // Астро­ номический журнал - 2011 - Том 55, № 11, сс. 1008-1015.

3. Tornatore, V., Haas, R., Casey, S., Duev, D., Pogrebenko, S., Molera Calvs, e G. Direct VLBI Observations of Global Navigation Satellite System Signals.

// International Association of Geodesy Symposia – 2012 – Springer, (принято в печать) 4. Wilson C., Chassefire, E., Hinglais, E., and the EVE team (включая Duev, e D.A.) The 2010 European Venus Explorer (EVE) mission proposal. // Ex­ perimental Astronomy – 2011 – 0922-6435, pp. 1-31.

http://dx.doi.org/10.1007/s10686-011-9259- Основные результаты диссертации также докладывались на многочис­ ленных международных конференциях;

тезисы большинства докладов опуб­ ликованы в соответствующих сборниках:

1. Gurvits, L.I., Pogrebenko, S.V., Cim`, G., Duev, D.A., Molera Calvs, G., o e Bocanegra Bahamon, T.M. Planetary radio interferometry and doppler ex­ periment (PRIDE): a multidisciplinary enhancement of space science mis­ sions. 39th COSPAR (Committee on Space Research) Scientific Assembly, 14-22 июля 2012, Майсур, Индия.

2. Cim`, G., Gurvits, L.I., Pogrebenko, S.V., Molera Calvs, G., Duev, D.A., o e Bocanegra Bahamon, T. Planetary Radio Interferometry and Doppler Ex­ periment for Near-Earth Asteroids mission MarcoPolo-R. // 9th Interna­ tional planetary probe workshop, 18-22 июня 2012, Тулуза, Франция.

3. Duev, D.A., Molera Calvs, G., T. Bocanegra Bahamon. VLBI and Doppler e Tracking of Spacecraft. // poster at the 67th Dutch Astronomy Conference NAC-2012. 23-25 мая 2012, Амеланд, Нидерланды.

4. Duev, D.A. Towards the ultra-precise determination of spacecraft state vec­ tors // 24 ноября 2011, ASTRON/JIVE Colloqium, Двингелоо, Нидер­ ланды.

5. Duev, D.A., Molera Calvs G., Pogrebenko S.V., Gurvits L.I., Cim G., e o Bocanegra Bahamon, T. Status of the Planetary Radio Interferometry and Doppler Experiment (PRIDE): Applications for the Phobos-Soil and Other Planetary Missions. // В материалах Второго московского симпозиума по Солнечной системе, 10-14 октября 2011, ИКИ РАН, Москва, Россия.

6. Duev, D.A. Near Field VLBI Experiments, // NOVA Fall School 2011, 3- октября 2011, Двингелоо, Нидерланды.

7. Duev, D.A. VLBI observations of spacecraft with EVN radio telescopes. // YERAC-2011, Jodrell Bank Centre for Astrophysics, University of Manch­ ester, Манчестер, Великобритания, 18-21 июля 2011.

8. Duev, D.A., Molera Calvs G., Pogrebenko S.V., Gurvits L.I., Cim G., e o Keimpema, A. Near Field VLBI observations of spacecraft. // ASTRON / JIVE AstroFest 2011, 29 июня 2011, Экслоо, Нидерланды.

9. Tornatore, V., Haas, R., Casey, S., Pogrebenko, S., Duev, D., Molera, G.

Determination of GLONASS satellite positions with respect to natural radio sources by using the VLBI technique: preliminary results. // ETTC 2011, European Test and Telemetry Conference, Тулуза, Франция, 14-16 июня 2011.

10. Cim`, G., Gurvits, L.I., Pogrebenko, S.V., Molera Calvs, G., Duev, D.A., o e Bocanegra Bahamon, T. Planetary Radio Interferometry and Doppler Ex­ periment (PRIDE). // GREAT-EST workshop, 6-9 июня 2011, Порту, Пор­ тугалия.

11. Molera Calvs, G., Pogrebenko, S.V., Cim`, G., Duev, D.A., Gurvits, L.I.

e o VLBI tracking of the PHOBOS SOIL mission. // 8th International plane­ tary probe workshop, 6-10 июня 2011, Портсмут, Вирджиния, США.

12. Duev, D.A., Molera Calvs, G., Pogrebenko, S.V., Cim`, G., Gurvits, L.I., e o Keimpema, A., Quick, J.F.H., Haas, R., Kronschnabl, G., Smirnov, A.I.

Near Field VLBI experiments with EVN radio telescopes. // URSI Benelux Forum 2011, 6 июня 2011, ESA/ESTEC, Нордвяйк, Нидерланды.

13. Keimpema, K.A., Duev, D.A., Pogrebenko, S.V., Molera Calvs, G. Space­ e craft tracking with the SFXC software correlator. // URSI Benelux Forum 2011, 6 июня, 2011, ESA/ESTEC, Нордвяйк, Нидерланды.

14. Дуев, Д.А. РСДБ-наблюдения спутников ГЛОНАСС. // Материалы Международного молодежного научного форума “ЛОМОНОСОВ-2011” – Отв. ред. А.И. Андреев, А.В. Андриянов, Е.А. Антипов, М.В. Чистя­ кова. – 2011 – М.: МАКС Пресс.

15. Gurvits, L., Pogrebenko, S., Cim`, G., Duev, D., Fridman, P., Molera Calvs, o e G. Radio astronomy segments of prospective planetary science and explo­ ration missions. // Geophysical Research Abstracts – 2011 – Vol. 13, EGU2011-11076.

16. Duev, D. A. Tropospheric Signal Delay Model for Radio Astronomical Ob­ servations. // the 20th EVGA Meeting and 12th Analysis Workshop, Бонн, Германия, 29-31 марта 2011.

17. Tornatore, V., Haas, R., Duev, D., Pogrebenko, S., Casey, S., Molera Calvs, e G., Keimpema A. Single baseline GLONASS observations with VLBI: data processing and first results. // the 20th EVGA Meeting and 12th Analysis Workshop, Бонн, Германия, 29-31 марта 2011.

18. Tornatore, V., Pogrebenko, S., Duev, D., Haas, R., Casey, S., Molera Calvs, e G. Single baseline GLONASS observations with VLBI: preliminary results.

// стендовый доклад, the 20th EVGA Meeting and 12th Analysis Work­ shop, Бонн, Германия, 29-31 марта 2011.

19. Molera Calvs, G., Pogrebenko, S., Wagner, J., Cim`, G., Gurvits, L., Duev, e o D. Tracking of Mars Express and Venus Express spacecraft with VLBI radio telescopes. // American Geophysical Union, Fall Meeting 2010, abstract #P51D-1479.

20. Tornatore, V., Haas, R., Maccaferri, G., Casey, S., Pogrebenko, S.V., Mol­ era Calves, G., Duev, D. Tracking of GLONASS satellites by VLBI radio telescopes. // TTC 2010, 5th ESA International Workshop on Tracking, Telemetry and Command Systems for Space Applications, ESA-ESTEC, Нордвяйк, Нидерланды, 21-23 сентября 2010.

21. Дуев, Д.А. Моделирование тропосферной задержки при радиоастроно­ мических наблюдениях. // Материалы Международного молодежного научного форума “ЛОМОНОСОВ-2010” - Отв. ред. И.А. Алешковский, П.Н. Костылев, А.И. Андреев, А.В. Андриянов. - 2010 - М.: МАКС Пресс.

Личный вклад автора 1. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

2. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совмест­ но с соавторами.

3. Модель задержки сигнала для РСДБ-наблюдений в ближнем поле, ал­ горитмы обоработки и анализа данных таких наблюдений, а также их программная реализация, опубликованные в работе [8], также, как и мо­ дель тропосферной задержки, описываемая в работе [20], разработаны лично автором.

4. Обработка наблюдений спутников ГЛОНАСС, представленная в работе [16], производилась автором с помощью ПО, разработанного в рамках данного диссертационного исследования.

5. Автор принимал персональное участие на всех этапах проведения реаль­ ных экспериментов с КА, результаты которых опубликованы в статьях [8, 20], от планирования до анализа результатов.

6. Приводимое в статье [17] описание методики РСДБ-наблюдений КА, их обработки и анализа, в свете предлагаемого проекта исследования Венеры EVE (European Venus Explorer) подготовлено совместно с соав­ торами.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 3 глав, заключения и библиографии. Общий объем дис­ сертации 138 страниц, из них 131 страница текста, включая 39 рисунков.

Библиография включает 74 наименования на 7 страницах.

Содержание работы по главам Введение Обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту на­ учные положения. Также приводится список печатных работ диссертанта и список международных конференций, на которых докладывались основные результаты работы.

Обзор литературы Приводится краткое описание методов, применяемых при радиометриче­ ских наблюдениях космических аппаратов и используемых для определения движения КА. Даётся обзор методов допплеровских измерений, измерений Рис. 1. (слева) Блок-схема процесса обработки данных РСДБ-наблюдений космических аппаратов с использованием метода фазовой привязки. (справа) Блок-схема процесса узкополосной обработки данных РСДБ-наблюдений космических аппаратов с помощью программного комплекса SWSpec / SCTrack / PLL.

дальности и интерферометрических измерений (DOR, DOR и метод при­ вязки фазы). Описываются результаты нескольких успешных примеров экс­ периментов по РСДБ-наблюдениям космических аппаратов (КА “Гюйгенс”, “Mars Exploration Rover B”, “Кассини”).

Глава 1 “Моделирование РСДБ- и допплеровских наблюдений космических аппаратов” Применение метода привязки фазы (phase-referencing VLBI) при РСДБ­ наблюдениях космических аппаратов лежит в основе международного про­ екта PRIDE (Planetary Radio Interferometer and Doppler Experiments), руко­ водство которым осуществляется специалистами Объединенного Европейско­ го Института РСДБ (JIVE - Joint Institute for VLBI in Europe, Двингелоо, Нидерланды) [8]. Использование указанного метода подразумевает чередую­ щиеся наблюдения радио сигнала КА и близких фоновых источников (т.н.

калибраторов, в качестве которых, в основном, используются квазары) и по­ следующую калибровку (“привязку”) интерференционной фазы (fringe phase) КА с использованием измеренных фаз калибратора. Это позволяет с высокой точностью определять относительное положение КА.

Программные инструменты, используемые в рамках проекта PRIDE для обработки и анализа данных РСДБ-наблюдений космических аппаратов, ба­ зируются на двух основных платформах: программном пакете для определе­ ния (детекции) фазы сигнала SWSpec / SCTrack / Phase-Lock-Loop, включа­ ющий в себя спектрометр со сверх-высоким разрешением [21], и программном корреляторе Европейской РСДБ сети EVN, SFXC (the EVN Software Correla­ tor at JIVE SFXC) [22].

Для успешного детектирования сигнала, обработки и анализа данных РСДБ-наблюдений космических аппаратов (см. рис. 1, слева) необходимо ис­ пользование двух “ингредиентов”, разработанных в рамках данного диссерта­ ционного исследования:

1. Моделей РСДБ-задержки и допплеровского сдвига сигнала КА как ис­ точника ближнего поля 2. Величин, обобщающих применяемые в “классическом” РСДБ uv- проек­ ции баз для случая ближней зоны, – т.н. матриц Якоби.

Практическое решение этих задач осуществляется с помощью программного пакета VINT (VLBI In the Near-filed Toolkit, набор инструментов для РСДБ в ближнем поле) разработанного на языке Matlab в рамках данной работы.

В разделе 1.1 даётся подробное описание процесса планирования, подго­ товки и проведения РСДБ-наблюдений космических аппаратов. Описывают­ ся процедуры широкополосной корреляции сигнала калибратора и КА, оце­ нивания сдвига и хода часов (стандартов частоты) на станциях, извлечения групповой задержки сигнала;

узкополосной корреляции сигнала КА (см. рис.

1, справа), приведения измерений к общему фазовому центру и разрешения 2-неопределенности. Рассматривается применяемое при этом программное обеспечение (коррелятор SFXC и пакет SWSpec / SCTrack / PLL).

Раздел 1.2 посвящён модели­ рованию РСДБ-наблюдений кос­ мических аппаратов как источни­ ков ближнего поля1. Геометриче­ ская модель РСДБ-задержки сиг­ нала КА, предлагаемая в данной работе, формулируется в Бари­ центрической небесной системе отсчета (Barycentric Celestial Ref­ erence System, BCRS, см. рис. 2).

В разделе приводится описание Рис. 2. Геометрия РСДБ-наблюдений космиче­ ских аппаратов в Барицентрической небесной си­ необходимых преобразований ис­ пользуемых временных шкал и стеме координат.

координат наблюдательных стан­ ций (а при необходимости и КА), учитывающих релятивистские, а также разнообразные геофизические эффекты. Модель задержки сигнала, разрабо­ танная для обработки РСДБ-наблюдений космических аппаратов, учитывает эффекты “ближнего поля”, возникающие из-за конечности расстояния до ис­ точника. РСДБ-задержка во временнй шкале системы BCRS определяется о как разница между временами распространения сигнала 1 и 2 от КА до Дифрагированная радио волна считается находящейся в ближнем поле, если расстояние до ис­ 2 / [23], где – характерный размер апертуры, а – длина волны. Для точника от апертуры РСДБ-сети с синтезированной апертурой в 1000 км при наблюдениях в X-диапазоне ( 3 см) имеем 100 AU.

первой и второй станции базы (см. рис. 2). Момент излучения сигнала косми­ ческим аппаратом определяется с помощью итеративного решения уравнения для времени распространения. При этом для учёта релятивистского вклада в задержку предлагается использование подходов Моера [24] либо Копейкина [10].

При применении РСДБ-метода фазовой привязки задержки, рассчиты­ ваемые для КА и калибратора, должны быть согласованы в том смысле, что величины, общие для моделей ближнего и дальнего поля, должны вычислять­ ся на одной программной платформе. В связи с этим в конце раздела даётся краткое описание т.н. консенсусной модели задержки для внегалактических источников, рекомендованной МСВЗ [25].

Описание предлагаемой в данной работе модели допплеровского сдви­ га частоты в барицентрической системе отсчёта BCRS, сформулированная в том предположении, что гравитирующие тела Солнечной системы остают­ ся неподвижными за время распространения сигнала, приводится в разделе 1.3. Там же даётся формулировка модели допплеровского сдвига в прибли­ жении произвольного движения гравитирующих масс Копейкина-Шеффера [10]. Несмотря на то, что точность предлагаемой модели, хотя и достаточна для современных приложений, теоретически ниже таковой из работы [10].

Однако при этом скорость вычислений по разработанной модели в несколько раз выше, чем по модели Копейкина-Шеффера.

Раздел 1.4 посвящён описанию подходов к учёту влияния эффектов рас­ пространения на задержку сигнала – одного из наиболее существенных фак­ торов, ограничивающих современную точность радиоастрономических наблю­ дений. Даётся алгоритм рассчёта ионосферной задержки сигнала с исполь­ зованием карт вертикального полного содержания электронов (vertical total electron content – vTEC), ежедневно рассчитываемых Международной служ­ бой ГНСС (International GNSS service – IGS) по наблюдениям спутников ГНСС на глобальной сетке [26].

Далее в разделе 1.4 формулируются два подхода к учёту влияния тропо­ сферы на задержку радио сигнала. Первый из них базируется на использо­ вании глобальных эмпирических моделей, а второй – на применении метода трассировки лучей (ray-tracing) через численные модели тропосферы (ЧМТ, numerical weather models – NWM). Первый подход предоставляет 2 “ингриди­ ента” для вычисления полной тропосферной задержки – задержку в направ­ лении местного зенита и картирующую функцию для её проецирования на направление на источник. Приводится краткое описание т.н. Венской модели VMF1 (Vienna mapping functions 1), рекомендованной соглашениями МСВЗ 2010 года и реализующей указанный подход. Встречаются, однако, случаи, ко­ гда точность эмпирических моделей2 недостаточна, и оказывается необходи­ Как правило, при формулировке таких моделей используются некоторые упрощающие предполо­ мым использовать второй подход. Примером может служить ситуация, когда источник находится очень низко над горизонтом и/или когда угловое рассто­ яние между целевым источником и калибратором больше размера изоплана­ тической зоны3. Заметим, что именно такая ситуация сложилась во время проведения РСДБ-эксперимента по наблюдению КА VEX EM081c, которому посвящена глава 2. В рамках настоящего диссертационного исследования раз­ работана модель и на её основе построен алгоритм вычисления тропосферной задержки радио сигнала методом трассировки лучей через ЧМТ. Описание алгоритма приводится в разделе 1.4, а пример его применения, демонстриру­ ющий выигрыш в точности по сравнению с VMF1, – в главе 2.

В заключительной части главы в разделе 1.5 рассматриваются подхо­ ды к оцениванию вектора состояния космических аппаратов как функции времени – основной цели РСДБ-наблюдений КА. Эта задача в значитель­ ной мере сходна с традиционными астрометрическими приложениями метода РСДБ. Однако в связи с тем, что КА – источник ближней зоны для аперту­ ры интерферометра, синтезированной с помощью РСДБ, оказывается необ­ ходимым осуществить модификацию традиционного подхода РСДБ дальней зоны. В разделе предлагается формализм матриц Якоби, обобщающих т.н.

uv–проекции баз, используемые в случае “стандартных” РСДБ-наблюдений.

Элементы этой матрицы представляют собой частные производные геоцен­ трических задержек сигнала по координатам источника и рассчитываются численно по модели из раздела 1.2. Показывается, как с помощью введённых матриц Якоби записывается уравнение измерений, которое затем решается относительно поправок к априорному положению КА. Наконец, описывается альтернативный подход к оцениванию координат КА, основанный на постро­ ении радио изображений КА с использованием предлагаемого формализма.

Поправки к априорному положению в этом случае определяются по положе­ нию на карте максимума нормированной интенсивности.

Результаты первой главы опубликованы в работах [8, 17, 20]. Последую­ щие главы посвящены применению результатов главы 1 при реальных РСДБ­ наблюдениях космических аппаратов.

Глава 2 “Результаты экспериментов по РСДБ-наблюдениям кос­ мического аппарата Venus Express” В главе 2 приводится описание РСДБ-наблюдений в режиме фазовой привязки космического аппарата Европейского космического агентства (ESA) “Венера-Экспресс” (VenusExpress, VEX), проводившихся с использованием те­ жения, такие как азимутальная симметрия тропосферы вокруг наблюдательных станций или разделение полной задержки на гидростатическую и “влажную” части Изопланатической зоной, или углом, называется угловая область на небе, в пределах которой измеренная фаза источника может быть когерентно скомпенсирована. Её размер определяется характе­ ристиками атмосферной турбулентности.

Рис. 3. Откалиброванные фазы на некоторых базах, полученные с применением Венской модели тропосферной задержки (светлые линии) и модели, разработанной при подготовке данной диссертации (тёмные линии). По горизонтальной оси – время UTC в часах, по вертикальной – откалиброванные дифференциальные фазы в секундах. 28 марта года, EVN проект ЕМ081.

лескопов Европейской РСДБ-Сети (EVN) в рамках проекта EM081. В раз­ деле 2.1 подробно рассматривается сессия EM081c, в которой участвовало 10 телескопов: станции EVN Онсала (Onsala, код On, Швеция), Веттцель (Wettzell, Wz, Германия), Медичина (Medicina, Mc, Италия), Матера (Matera, Ma, Италия), Йебес (Yebes, Ys, Испания), Мецахови (Metshovi, Mh, Финлян­ a дия), Светлое (Sv, Россия), Зеленчукская (Zc, Россия), Хартебеистхук (Har­ tebeesthoek, Hh, ЮАР), а также станция VLBA Санта-Крус (St. Croix, Sc, США). Описываемые наблюдения проводились 28 марта 2011 года с 08:45 до 11:30 UTC. Отметим, что расстояние от Земли до КА VEX во время экспери­ мента составляло 1.24 АЕ.

Для записи данных использовалась стандартная система сбора РСДБ­ данных, базирующаяся на оборудовании системы Mark5 A/B. Наблюдения производились на частоте 8411.99 МГц с использованием 4 частотных кана­ лов шириной 16 МГц с 2-ух битной найквистовской оцифровкой. Для пер­ воначального поиска интерференционных лепестков, определения сдвига и хода часов (стандартов частоты) на станциях и коррекции отклика по поло­ се приёма сигнала использовался источник J2225-0457 (также известный как 3C446, fringe finder), находившийся приблизительно в 15 от КА VEX. В ка­ честве калибратора был выбран источник J2211-1328, находившийся в 2. от КА VEX. Необходимо отметить, что условия наблюдений в данном экс­ перименте были далеки от идеальных. В частности, склонения источников в диапазоне от 11 до 13 являются неблагоприятными для наблюдений с помощью сети EVN. В добавок к этому, угловое расстояние между КА VEX и калибратором в 2.5 превышало характерный размер изопланатической зоны на низких высотах источников над горизонтом, что привело к относи­ тельно большой нескомпенсированной тропосферной / ионосферной разнице фаз калибратора и КА VEX.

Обработка и анализ данных, рассматриваемые в разделе 2.2, осуществ­ лялись по методике, описанной в главе 1 данной диссертации. Узкополосная обработка данных и извлечение частоты/фазы несущей осуществлялась с по­ Рис. 4. Радио изображения КА VEX, полученные с использованием телескопов сети EVN, исключая Hh. Горизонтальная ось показывает отклонение от номинального прямого вос­ хождения источника в мсд, вертикальная – отклонение от номинального склонения в мсд.

(a) 09 05 TDB, станции On, Wz, Ma, Mc, Mh, Sv, Zc, (b) 09 30 TDB, станция Ys вклю­ чена в решение, (c) 09 55 TDB, станция Sv исключена из решения, (d) 10 20 TDB, станция Mh исключена из решения, (e) 10 45 TDB, станция Zc исключена из реше­ ния. Методы чистки изображений за ненадобностью не применялись, поскольку не имеют смысла для истинного точечного источника. Интервал усреднения для каждой карты со­ ставляет 20 минут.

мощью ПО SWSpec / SCtracker / PLL (см. раздел 1.1). Топоцентрические измерения частоты и фазы были приведены в геоцентр по модели, разра­ ботанной в рамках данного исследования (см. раздел 1.2). Геоцентрические значения для разных станций в среднем очень мало отличаются друг от друга (для частот различие – несколько мГц и менее), что подтверждает точность вычислений по модели, а также согласованность модельных и наблюдаемых задержек. Широкополосная корреляция производилась в JIVE с помощью программного коррелятора SFXC.

К сожалению, аномальных ход шкалы часов на Hh не позволил опреде­ лить абсолютную фазу для этой станции. Это не играет роли при построении самокалиброванных (self-calibrated) изображений, однако для целей оценива­ ния вектора состояния космического аппарата использовать данные Hh ока­ залось невозможным. Дефект в работе преобразователя стандарта частоты на станции Hh был исправлен несколько дней спустя основываясь на анали­ зе, выполненном с помощью ПО сверх-высокого спектрального разрешения SCTrack.

После корреляции сигнала калибратора на каждой базе на выходе были получены остаточные задержки (невязки). Для когерентной привязки фазы космического аппарата и калибратора, величина невязок должна быть мень­ ше периода радио волны в Х-диапазоне, что составляет примерно 0.120 нс.

С помощью остаточных задержек и фаз источника J2211-1328 были отка­ либрованы измеренные остаточные фазы КА. Отметим, что для достижения необходимой точности на большой части баз оказалось достаточно использо­ вать Венскую модель тропосферной задержки (см. раздел 1.4). Однако для некоторых баз её точности оказалось недостаточно, в следствие чего была применена разработанная в данной работе модель (описание см. раздел 1.4).

Рис. 5. (вверху) Измеренные от­ клонения координат космическо­ го аппарата ESA VEX относи­ тельно априорных. Сдвиг по ко­ ординате X показан светлой ли­ нией, по Y – тёмной. Координа­ ты X и Y приблизительно соответ­ ствуют прямому восхождению и склонению. (внизу) Разброс оши­ бок;

светлые эллипсы – априор­ ные 1-оценки точности траекто­ рии, тёмные – 3-разброс измере­ ний для всего временнго диапазо­ о на (слева) и для диапазона с наи­ лучшей калибровкой (справа).

В большинстве случаев такой подход позволил значительно улучшить каче­ ство калибровки благодаря уменьшению непромоделированной части тропо­ сферной задержки. Примеры приведены на рис. 3, где фазы, полученные с использованием модели, описываемой в данной работе, показаны красным цветом в сравнении с результатами применения Венской модели, выделенны­ ми синим цветом.

Используя откалиброванные данные, было выполнено построение радио изображений космического аппарата VEX (см. рис. 4) и определение откло­ нения его положения в картинной плоскости относительно априорного4 с ис­ пользованием двух подходов, описанных в разделе 1.5. Рис. 5 показывает оценку отклонения положения KA VEX от априорного по результатам из­ мерений. Результаты показали согласованность подходов на уровне в микросекунд дуги. Дискретизация данных на рис. 4 – 30 с, 1 км соответству­ ет 1.1 мсд на расстоянии 1.24 AЕ. Точность оценки положения на 3-уровне составляет 200-300 м поперёк и 500-600 м вдоль траектории КА.

Относительно большое угловое расстояние между КА VEX и калибра­ тором (2.5 ), их низкая высота над горизонтом и ограниченная точность моделей тропосферной и ионосферной задержки не позволили разрешить 2-неопределённость фазы на базах с участием станции Sc и включить эти данные в астрометрическое решение. В будущих экспериментах точность аст­ рометрического решения может быть улучшена более, чем в 3 раза (разреше­ ние может быть повышено до 20 мксд, или 0.1 нрад) при условии успешного решения указанных проблем.

Эксперимент EM081 продемонстрировал возможность достижения высо­ кой астрометрической точности определения положения КА с использовани­ Априорный вектор состояния КА VEX предоставлен Европейским центром управления полётами (European space operations centre – ESOC) ем подхода, описанного в первой главе данной диссертации.

Для дальнейшего увеличения точности астрометрического решения бу­ дет необходимо разрешать 2-неопределённости фазы на длинных базах при низких высотах источников над горизонтом. Для этого в будущих наблюде­ ниях целесообразно использовать более близко расположенные к целевому источнику калибраторы, желательно находящиеся в пределах главного ле­ пестка диаграммы направленности телескопов одновременно с КА. Вдобавок к этому требуется дальнейшее улучшение точности моделей задержки сигна­ ла в тропосфере и ионосфере, особенно для низких высот источников.

Результаты данного исследования с точки зрения достигнутой точности сопоставимы с результатами наиболее успешных экспериментов по определе­ нию методами РСДБ положения космических аппаратов, таких как “Касси­ ни” [5] и Марсоход NASA MER-B на заключительном этапе фазы перелёта от Земли к Марсу [4]. Результаты второй главы опубликованы в работе [8].

Глава 3 “Результаты экспериментов по РСДБ- и допплеровским наблюдениям космических аппаратов ГЛОНАСС и РадиоАстрон” Область применения подхода, описанного в главе 1, не ограничивается только лишь аппаратами дальнего космоса – с равным успехом он может использоваться и при РСДБ-наблюдениях околоземных КА. Глава 3 посвя­ щена описанию результатов экспериментов по наблюдению именно таких КА – спутников ГЛОНАСС (раздел 3.1) и космического радиотелескопа “Радио­ Астрон” (раздел 3.2).

Наблюдения спутников ГЛОНАСС использовались в первую очередь как “тестовая платформа” для решения чрезвычайно важной задачи – улучше­ ния точности определения орбиты КА “РадиоАстрон”, от чего во многом зависит успех всего проекта космического радиотелескопа. Однако экспери­ менты по наблюдению ГНСС имеют и самостоятельную научную ценность – постоянные наблюдения, подобные проведенным, позволят решить фунда­ ментальную задачу - осуществить прямую привязку Земной системы коорди­ нат (ITRS) к Небесной системе (ICRS) за счет одновременного наблюдения спутников навигационных систем и удаленных источников естественного ра­ диоизлучения [14–16].

В подразделах 3.1.1 и 3.1.2 приводятся результаты экспериментов по на­ блюдению спутников ГЛОНАСС g100816 и g120402. Первый из них прово­ дился 16 августа 2010 года при участии двух радиотелескопов: Медичина (Mc, Италия) и Онсала-85 (On, Швеция) на частоте излучения ГЛОНАСС L1 (1.6 ГГц)5. Наблюдались спутники ГЛОНАСС PR11, c 12.00 до 12. UTC, PR21, c 12.45 до 13.00 UTC, и PR13, с 13.30 до 13.45 UTC. Экспери­ Станции Mc не оборудована приёмником, способным регистрировать сигнал на частоте L2 (1. ГГц) мент был в первую очередь посвящён отработке технической стороны наблю­ дений, поэтому РСДБ-метод привязки фазы не применялся. Сессия g выявила множество сопутствующих сложностей и проблем технического ха­ рактера возникающих на разных этапах от планирования наблюдений до ана­ лиза результатов их обработки. Главная цель РСДБ-наблюдений спутников ГНСС – прямая привязка Земной СК к Небесной СК – может быть достиг­ нута только после преодоления указанных трудностей. Именно это и явилось основной целью проекта ET0196, одобренного программным комитетом Ев­ ропейской РСДБ-сети EVN. Тестовые наблюдения спутников ГЛОНАСС в рамках этого проекта были проведены 2 апреля 2012 года в течении 6 часов с 9:00 до 15:00 UT (сессия g120402, второй из описываемых экспериментов). В наблюдениях участвовало 3 телескопа – Медичина (Италия, Mc), Ното (Ита­ лия, Nt) и Онласа-85 (Швеция, On). Были выбраны спутники PR02, PR04, PR12 и PR14. Система сбора и записи РСДБ-данных Mark5A на станциях была настроена таким образом, чтобы сигнал от каждого спутника попадал примерно в середину одной из четырёх предопределённых частотных полос шириной 16 МГц. В качестве калибраторов во время наблюдений было ис­ пользовано 10 радиоисточников. Такое большое количество обусловлено тем фактом, что спутники ГЛОНАСС двигаются с большой скоростью по небес­ ной сфере. При этом измеренная фаза калибратора может быть когерентно приложена к фазам спутников только при небольшом угловом расстоянии между ними.

Обработка и анализ данных проводились по схеме, описанной в главе 1.

Возможность применения метода фазовой привязки оказалась ограничена некоторыми трудностями, с которыми пришлось столкнуться при обработке результатов кросс-корреляции сигнала близкорасположенных к спутникам ГЛОНАСС калибраторов – через боковые лепестки диаграммы направленно­ сти телескопов произошло “просачивание” сигнала от спутников из-за боль­ шой его мощности. Уровень шума измерений остаточной задержки для ка­ либраторов при этом оказывается в 10 раз выше, чем в том случае, когда спутники находятся на относительно большом угловом расстоянии – 50 нс против 5 нс на времени интегрирования в 5 секунд – что сильно затрудняет калибровку. Таким образом, определение движения спутников ГЛОНАСС по методу привязки фазы станет возможным только если “паразитный” сигнал от них будет предварительно отфильтровываться из данных наблюдений ка­ либровочных источников. Оценка достижимой при этом точности (осуществ­ лена по данным обоих описываемых экспериментов с использованием незави­ симых подходов) оказывается на уровне в несколько см.

В случае наблюдений спутников ГЛОНАСС доступна дополнительная Научные руководители проекта – доктор В. Торнаторе (Миланский политехнический университет, Италия) и доктор Р. Хаас (Технический университет Чалмерса, Швеция) априорная информация, а именно частота передатчика в сопутствующей си­ стеме координат. Поэтому кинематические поправки к заданному положению КА могут быть определены с помощью минимизации разностей измеренных частот, приведённых в общий фазовый центр, обычно, – геоцентр, и предска­ зания однопутевого допплеровского сдвига частоты для этого фазового цен­ тра. Соответствующий математический аппарат приводится в разделе 3.1.1, где также обсуждаются возможные вычислительные трудности, возникаю­ щие при такой процедуре, и пути их преодоления. Точность поправок, рассчи­ танных таким методом, оказывается на 1-2 порядка ниже (20 м против см), чем таковая при использовании измерений фазы. Однако в случае на­ блюдений КА “РадиоАстрон” даже это является значительным улучшением по сравнению с текущей точностью определения его движения ( несколько км).

В разделе 3.2 приводится описание РСДБ-наблюдений космического ра­ диотелескопа “РадиоАстрон” в рамках эксперимента r120314, которые прово­ дились на станциях Медичина (Mc, Италия), Онсала (On, Швеция) и Ветт­ целль (Wz, Германия) 14-15 марта 2012 года параллельно с EVN-сессией EK032 РСДБ-наблюдений источников 0716+714 и 2200+420 на наземно-кос­ мических базах КА “РадиоАстрон” – Земля. Основная цель проводившего­ ся эксперимента r120314 – изучение поляризационных характеристик узко­ направленной антенны КА, используемой для передачи данных на Землю.

Одновременно с этим для целей данной диссертации осуществлялась отработ­ ка описываемого в настоящей работе алгоритма для определения поправок к априорным координатам, использование которого позволит существенно улучшить определение движения КА “РадиоАстрон”.

Наблюдения проводились в Х-диапазоне (8.4 ГГц), для сбора данных на станциях использовалась стандартная система Mark5 A/B, ширина полосы записи – 16 МГц. Поскольку наблюдения носили тестовый характер, РСДБ­ метод привязки фазы не применялся. Кроме того, в силу разных технических причин за весь сеанс только в течение небольшого промежутка времени од­ новременно наблюдало 2 телескопа, всё остальное же время – лишь какой-то один. Вдобавок к этому, промежуток времени, во время которого наблюде­ ния одновременно велись на двух телескопах, с геометрической точки зрения оказался наименее благоприятен для определения движения КА по алгорит­ му, описываемому в разделе 3.1.1. Вследствие указанных причин результаты, приводимые в разделе, являются лишь демонстрационными. Несмотря на это, в разделе показана работоспособность и точность разработанного в данной диссертации алгоритма. Подход, успешно продемонстрированный на приме­ ре РСДБ-наблюдений спутников ГЛОНАСС, в будущем будет применяться и для определения движения КА “РадиоАстрон”.

Некоторые результаты третьей главы опубликованы в работах [14–16].

Заключение Приводятся выводы работы, суммируются достигнутые результаты и об­ суждаются перспективы дальнейших исследований по теме данной диссерта­ ции.

Благодарности Автор выражает глубокую признательность научному сотруднику Объ­ единённого Европейского института РСДБ (JIVE) к.ф.-м.н. С.В. Погребенко, помощь и направляющее содействие которого стали одним из определяющих факторов для успешного проведения данного диссертационного исследова­ ния. Многочисленные плодотворные научные дискуссии с С.В. Погребенко и, конечно, научными руководителями диссертанта профессорами В.Е. Жаро­ вым и Л.И. Гурвицем, подкреплённые моральной поддержкой с их стороны, предопределили успешное завершение работы над диссертацией. Автор благо­ дарен Дж. Чимо, Г. Молера Калвес, Т. Боканегра Бахамон, Р. Кэмпбелл и А.

Кяймпема из JIVE, оказывавших содействие на различных этапах работы, со­ трудникам обсерваторий, участвовавших в наблюдениях: П. де Висенте, Дж.

Квику, Г. Кроншнаблю, Р. Хаасу, А. Орлатти, Дж. Колуччи, А. Финкельштей­ ну, М. Харинову, А. Михайлову, сотрудникам NRAO VLBA, а также дирекции JIVE. Метеорологические данные Европейского центра среднесрочных про­ гнозов погоды ECMWF предоставлены Королевским Нидерландским метео­ рологическим институтом KNMI. Грант на стажировку в JIVE предоставлен в рамках проекта Европейской комиссии FP7 EuroPlaNet (грант №228319).

И наконец последнее, что необходимо здесь упомянуть, но от этого не менее важное – это помощь и поддержка со стороны самых близких людей, вдохновлявшие автора во время работы над диссертацией.

Список литературы 1. Preston, R., Hildebrand, C., Purcell, G., et al. Science 231(4744), 1414– (1986).

2. Lebreton, J. P., Witasse, O., Sollazzo, C., et al. Nature 438, 758–764 (2005).

3. Pogrebenko, S. V., Gurvits, L. I., Wagner, J., et al. In Proceedings of the Cassini PSG meeting (Nantes, France, 2006).

4. Lanyi, G., Bagri, D. S., and Border, J. S. Proceedings of the IEEE 95(11), 2193–2201 (2007).

5. Jones, D. L., Fomalont, E., Dhawan, V., et al. The Astronomical Journal 141(2), 29 (2011).

6. Molera Calvs, G., Pogrebenko, S. V., Gurvits, L. I., et al. In American e Geophysical Union, Fall Meeting 2010, (2010).

7. Avruch, I., Pogrebenko, S., and Gurvits, L. Proceedings of Science 8th Euro­ pean VLBI Network Symposium (2006).

8. Duev, D. A., Molera Calvs, G., Pogrebenko, S. V., Gurvits, L. I., Cim, G., e o and Bahamon, T. B. Astron. Astrophys. 541(id.A43) (2012).

9. Turyshev, S. G. and Toth, V. Living Rev. Relativ. 13(4) (2010).

10. Kopeikin, S. M. and Schaefer, G. Phys. Rev. D 60 (1999).

11. Molera Calvs, G. Radio Spectroscopy and Space Science with VLBI Radio e Telescopes for Solar System Research. PhD thesis, Aalto University, Finland, (2012).

12. Fridman, P. A. et al. SKA Memo No. 104. (2008).

13. Kardashev, N. S. Phys. Uspekhi 179(11), 1127–1137 (2009).

14. Tornatore, V., Haas, R., Pogrebenko, S., et al. In 5th ESA International Work­ shop on Tracking Telemetry and Command System for Space Applications, 21-23 September (2010).

15. Tornatore, V., Haas, R., Duev, D., et al. In Proceedings of 20th EVGA Meeting & 12th Analysis Workshop (, MPIfR, Bonn, Germany, 2011).

16. Tornatore, V., Haas, R., Casey, S., Duev, D., Pogrebenko, S., and Molera Calvs, G. International Association of Geodesy Symposia (2012).

e 17. Wilson, C., Chassefire, E., Hinglais, E., et al. Exp. Astron. (0922-6435), 1– (2011).

18. Blanc, M., Alibert, Y., Atreya, S., et al. Exp. Astron. 23, 849–892 (2009).

19. Christophe, B., Foulon, B., and Levy, A. In Proceedings of Societe Fran­ caise d’Astronomie et d’Astrophysique, 2008, Charbonnel, C., Combes, F., and Samadi, R., editors, 73–76, (2009).

20. Duev, D. A., Pogrebenko, S. V., and Molera Calvs, G. Ast. Rep. 55(11), e 1008–1015 (2011).

21. Wagner, J., Molera Calvs, G., and Pogrebenko, S. V. Metshovi Software e a Spectrometer and Spacecraft Tracking tools, Software Release, GNU GPL.

MIT Haystack Observatory, (2009-2012).

22. Keimpema, K. A., Duev, D. A., Pogrebenko, S. V., et al. In Proceedings of the URSI-BeNeLux Forum, June 6, 2011 (, ESTEC, Noordwijk aan Zee, The Netherlands, 2011).

23. Born, M. and Wolf, E. Principles of Optics 7th ed. Cambridge, (2002).

24. Moyer, T. D. Formulation for Observed and Computed Values of Deep Space Network Data Types for Navigation. Wiley-Interscience, (2003).

25. Petit, G. and Luzum, B., editors. IERS Conventions 2010. Technical Note 36. Verlag des Bundesamts fr Kartographie und Geodsie, Frankfurt am u a Main, (2010).

26. Feltens, J. and Schaer, S. In Proceedings of the IGS AC Workshop (Darmstadt, Germany, 1998).