Исследование долговременной орбитальной эволюции объектов космического мусора геостационарной зоны

На правах рукописи

Александрова Анна Геннадьевна ИССЛЕДОВАНИЕ ДОЛГОВРЕМЕННОЙ ОРБИТАЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИИ ОБЪЕКТОВ КОСМИЧЕСКОГО МУСОРА ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ЗОНЫ Специальность 01.03.01 – астрометрия и небесная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург – 2012

Работа выполнена в ОСП НИИ прикладной математики и механики Томского государственного университета

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Бордовицына Татьяна Валентиновна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, доцент Кузнецов Эдуард Дмитриевич, зав. кафедрой астрономии и геодезии Уральского федерального университета кандидат физико-математических наук, доцент Поляхова Елена Николаевна, доцент кафедры небесной механики Санкт-Петербургского государственного университета

Ведущая организация: Институт астрономии РАН

Защита диссертации состоится 19 июня 2012 г. в 15 ч. 30 м. на заседании совета Д 212.232.15 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу:

198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 28, ауд. 2143 (Математико-механический факультет).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ.

Автореферат разослан апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Орлов В.В.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы Как известно (Рыхлова, 2003;

Klinkrad, 2006), источниками космиче ского мусора являются отслужившие свой срок космические аппараты (КА), отработавшие верхние ступени ракет-носителей, а также фрагменты космических аппаратов, образовавшиеся в результате преднамеренных или самопроизвольных взрывов на орбитах или при столкновении космических аппаратов. По данным службы контроля космического пространства NASA (http://www.nasa.gov) в околоземном космическом пространстве на сегодня находится около 22000 объектов искусственного происхождения размером от 10 см и более, каталогизировано 15855 объектов, только 6% из них – действующие КА, а все остальное – космический мусор: 24% приходится на нефункционирующие КА, 17% – верхние ступени ракет носителей, 40% – фрагменты и 13% – космический мусор, связанный с миссиями КА. В целом предполагается, что в космосе на сегодня находится несколько со тен тысяч (600000-700000) объектов размером менее 10 см и ежегодный прирост составляет 600-700 фрагментов.

Вся эта совокупность неуправляемых объектов стала частью около земной космической среды, эволюция которой происходит по законам не бесной механики. Однако механизм образования объектов оказывает зна чительное влияние на общую картину их орбитальной эволюции, поэтому численное моделирование процесса образования космического мусора за служивает особого внимания. Для объектов, образовавшихся в результате распада аппарата, нужно сначала построить модель распада и с помощью этой модели задать начальное пространственное распределение фрагмен тов по скоростям и только после этого можно приступать к исследованию их орбитальной эволюции. Численное моделирование позволяет выявить особенности распределения объектов в пространстве и проследить его из менения во времени, обнаружить области с максимальной плотностью по тока фрагментов, а, следовательно, и наиболее опасные.

Особый интерес с точки зрения исследования динамической эволюции космического мусора представляет геостационарная зона (или зона ГСО), под которой здесь и далее будем подразумевать область пространства во круг экваториальной орбиты со средним радиусом A = 42164 км, шириной 150 км вдоль радиуса орбиты и протяженностью ±15 по широте (Flury et al, 2000). Данная область околоземного пространства является технически сильно загруженной, и в ней нет эффективных механизмов самоочистки, кроме того именно в этой области околоземного пространства тенденция к возникновению хаоса в движении объектов проявляется особенно заметно.

По данным 14-го издания каталога European Space Agency (ESA) «Classifi cation of Geosynchronous Objects» в настоящее время в геостационарной зоне находятся 1307 известных объектов, 1234 из них каталогизированы.

Из всего выше сказанного следует, что решаемая в настоящей работе про блема исследования динамической эволюции объектов космического му сора весьма актуальна.

Цели работы Целью настоящей работы является исследование особенностей долго временной орбитальной эволюции объектов космического мусора в гео стационарной зоне.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Проведен анализ литературных источников и построено программ но-математическое обеспечение для моделирования распада КА на орбите в результате взрыва и столкновения. Проведено тестирова ние модели по данным наблюдений, представленным в каталоге NASA «Hystory of on-Orbit Satellite Fragmentations».

2. Исследованы особенности орбитальной эволюции комплекса фраг ментов космического мусора в геостационарной области в зависи мости от механизма образования и положения КА на орбите.

3. Разработан алгоритм для MEGNO-анализа орбитальной эволюции ИСЗ. Проведен MEGNO–анализ особенностей динамики объектов геостационарной области. Исследовано влияние гармоник геопо тенциала на характер MEGNO –эволюции объектов зоны ГСО.

4. Проведен MEGNO–анализ влияния светового давления на движе ние объектов зоны ГСО.

5. Разработан алгоритм для прогнозирования столкновений объектов космического мусора с действующими аппаратами и между собой, основанный на построении доверительных областей движения.

Научная новизна работы Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработано программно-математическое обеспечение для модели рования распада КА в результате взрыва и столкновения. С его по мощью исследована зависимость распределения фрагментов распа да от механизма образования и положения КА на орбите.

2. Разработан алгоритм для MEGNO-анализа орбитальной эволюции ИСЗ. Проведен MEGNO-анализ динамической структуры области ГСО с учетом влияния гармоник геопотенциала произвольного по рядка и степени, притяжения от Луны и Солнца, светового давления и эффекта Пойнтинга-Робертсона. Выявлены особенности влияния различных гармоник геопотенциала на MEGNO-эволюцию объек тов.

3. Проведено исследование влияния светового давления и эффекта Пойнтинга-Робертсона на устойчивость движения объектов зоны ГСО.

4. Разработан алгоритм вероятностной оценки возможных столкнове ний объектов космического мусора, основанный на построении до верительных областей движения.

Практическая значимость работы Представленные в работе модели, а также построенное на их основе программное обеспечение могут быть использованы для исследования ди намической эволюции объектов комического мусора и выявления областей хаотичности движения околоземных объектов Изложенный алгоритм ве роятностной оценки возможных столкновений может быть использован для выявления опасных траекторий и оценки вероятности столкновений КА.

Результаты, выносимые на защиту

1. Программно-математическое обеспечение для моделирования рас пада КА в результате взрыва и катастрофического столкновения.

Результаты тестирования модели распада по данным наблюдений NASA, показывающие высокую степень совпадения данных моде лирования с наблюдениями.

2. Результаты исследования зависимости распределения и орбиталь ной эволюции объектов космического мусора от механизма образо вания в геостационарной зоне.

3. Алгоритм для MEGNO-анализа орбитальной эволюции ИСЗ. Ре зультаты MEGNO–анализа особенностей динамической эволюции объектов геостационарной области, демонстрирующие наличие об ластей неустойчивости и их разрастание со временем.

4. Алгоритм вероятностной оценки возможности столкновений объек тов космического мусора, основанный на исследовании довери тельных областей движения объектов.

5. Результаты исследования долговременной орбитальной эволюции объектов геостационарной области (выявление зон неустойчивости и анализ возможных столкновений по каталогу ESA «Classification of Geosynchronous Objects»).

Апробация работы По результатам исследований опубликовано 21 работа, 9 из них в ве дущих рецензируемых изданиях, зарегистрировано одно программное обеспечение (свидетельство о государственной регистрации программы № 2010616152, Бордовицына и др., 2010 г.). Результаты исследований докла дывались на 10 научных конференциях:

1. V Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и при кладные проблемы современной механики», г. Томск, 3–5 октября 2006 г.

2. Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2007, г. Казань, 18-21 сентября 2007 г.

3. XXXVII Международная студенческая научная конференция, г.

Екатеринбург, 28 января – 1 февраля, 2008 г.

4. VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и при кладные проблемы современной механики», г. Томск, 30 сентября – 2 октября 2008 г.

5. Всероссийская конференция «Современная баллистика и смежные вопросы механики», г. Томск, 2009 г.

6. Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых «Ма тематическое и физическое моделирование опасных природных яв лений и техногенных катастроф». г. Томск, 18–20 октября 2010 г.

7. XIII Международная школа молодых ученых «Физика окружающей среды» 22 – 27 июня 2010 г.

8. VII Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, 12 – апреля 2011 г.

9. Околоземная астрономия 2011. г. Красноярск, 5-10 сентября 10. II Всероссийская Молодёжная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной меха ники», г. Томск, 11–13 Апреля 2012 г Результаты, представленные в диссертации, включены в отчеты по проекту № 2.1.2/2629 «Развитие и применение основанных на параллель ных вычислениях математических моделей сложных космических систем естественного и искусственного происхождения», выполняемого в рамках АВЦП «Развитие потенциала высшей школы»;

в отчеты по гос. контрактам № П1247 и № П882 в рамках реализации ФЦП «Научные и научно педагогические кадры инновационной России»;

в отчет по гранту РФФИ № 11-02-00918-а.

Краткое содержание диссертационной работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка ис пользованных источников (83 наименования) и семи приложений, содер жит 53 рисунка и 5 таблиц. Общий объем работы составляет 117 страниц.

Во введении дано обоснование актуальности проблемы, сформулиро ваны цель, новизна и практическая значимость исследований, приведены результаты, выносимые на защиту, список публикаций и апробация рабо ты, описана структура диссертации.

В первой главе представлено описание разработанного автором про граммно-математического обеспечения, предназначенного для исследова ния процесса образования и пространственного распределения фрагментов космического мусора, возникающего на орбитах в результате распада КА при двух механизмах фрагментации: взрыв и столкновение. Дано описание программного комплекса «Численная модель движения систем ИСЗ» (сви детельство о государственной регистрации программы № 2010616152, Бордовицына Т.В. и др., 2010 г.), разработанного при участии автора дис сертации. Приведены результаты тестирования моделей по данным изме рений, а также результаты исследования зависимости распределения и ор битальной эволюции фрагментов распада КА в геостационарной зоне от механизма образования и положения КА на орбите.

Программный комплекс «Численная модель движения систем ИСЗ» основан на интегрировании дифференциальных уравнениий движения спутников в прямоугольных координатах с учетом следующих возмущаю щих факторов: гармоник геопотенциала до 360-го порядка и степени, при ливных деформаций в теле Земли, притяжения от Луны и Солнца, световое давленго, эффекта Пойнтинга-Робертсона и сопротивления атмосферы, для котрых в данном разделе диссертации приведено описание математиче ских моделей. Далее в первой главе дано описание интегратора Гаусса Эверхарта, используемого для численного интегрирования дифференци альных уравнений движения ИСЗ. Рассмотрены особенности реализации программного комплекса на кластере «Скиф Cyberia» ТГУ.

Модели распада КА тестировались по данным наблюдений, представ ленным в каталоге NASA «Hystory of on-Orbit Satellite Fragmentations.» (рисунок 1–2). Тестирование показало хорошее совпадение результатов моделирования с данными каталога, а, следовательно, возможность ис пользовать программу для задания начального пространственного распре деления фрагментов распада КА для исследования особенностей динами ческой эволюции фрагментов.

1400 Cosmos 1275 Cosmos Апогей Перигей 1200 Высота апогея/перигея (км) Высота апогея/перигея (км) 1000 800 600 100 102 104 106 108 110 100 102 104 106 108 Период (мин) Период (мин) а) по данным каталога NASA б) по данным моделирования Рисунок 1 Распределение фрагментов распада КА Космос через неделю после взрыва 1800 P-78(SOLWIND) P-78(SOLWIND) Апогей Перигей 1600 1400 Высота апогея/перигея (км) Высота апогея/перигея (км) 1200 1000 800 600 400 200 0 89 94 99 104 109 89 94 99 104 Период (мин) Период (мин) б) по данным моделирования а) по данным каталога NASA Рисунок 2 Распределение фрагментов распада P-78 (SOLWIND) через 11 часов после столкновения Были рассмотрены два механизма образования фрагментов распада КА: взрыв и катастрофическое столкновение.

В случае распада в результате столкновения приведены результаты ис следования зависимости динамической эволюции фрагментов распада от относительной скорости и массы ударника, а также от положения КА во время распада. Были выбраны различные типы орбит в зоне ГСО: орбиты с малой и большой амплитудами либрации относительно устойчивых точек 75 и 255, круговые орбиты, либрирующие относительно двух точек и не стабильные орбиты.

Для каждого случая распада приведены графики зависимости измене ния большой полуоси a от долготы подспутниковой точки фрагментов на интервале времени 10 лет, что позволяет без труда определить харак терные типы орбит образовавшихся фрагментов. Даны также графики, отображающие распределение пространственной плотности фрагментов по широте и долготе подспутниковой точки через 10 лет после распада. С их помощью можно отследить образование максимумов концентрации фраг ментов распада (рисунок 3, а — распределение фрагментов распада по дол готе подспутниковой точки и большой полуоси;

б — плотность распреде ления фрагментов распада КА).

а б Рисунок 3 — Распределение фрагментов распада КА в результате столкновения на орбите с малой амплитудой либрации относительно точки 75 на интервале времени 10 лет Далее в первой главе приведены результаты исследования влияния мощности взрыва на эволюцию облака фрагментов распада КА в результа те взрыва. При этом рассматривались те же типы орбит, что и в случае рас пада в результате столкновения.

Во всех рассмотренных случаях распада КА наблюдается уменьшение пространственной плотности распределения фрагментов: при взрыве – с увеличением интенсивности взрыва, при столкновении КА – с увеличени ем скорости и массы ударника. Наиболее часто кластеризация фрагментов происходит в окрестности устойчивых точек либрации, и, следовательно, данные области являются зонами повышенной плотности фрагментов.

Вторая глава диссертации посвящена результатам исследования хао тической динамики ИСЗ в геостационарной области. В качестве основной характеристики хаотичности движения использовался, так называемый, усредненный параметр MEGNO (Mean Exponential Growth of Nearby Orbit), который представляет собой взвешенную по времени интегральную форму ляпуновского характеристического числа (LCN).

Дано описание программно-алгоритмического обеспечения, разрабо танного для MEGNO-анализа орбитальной эволюции ИСЗ. Показаны ре зультаты тестирования программы. Приведены результаты MEGNO анализа динамической структуры области ГСО с учетом влияния гармоник геопотенциала, притяжения от Луны и Солнца, светового давления и эф фекта Пойнтинга-Робертсона на интервале времени 200 лет. Выявлены особенности влияния различных гармоник геопотенциала на MEGNO эволюцию объектов.

Для сравнения полученных результатов с результатами других авторов (Valk et al, 2009;

Breiter et al, 2005) рассмотрена эволюция MEGNO струк туры орбитального пространства зоны ГСО под влиянием основного резо нанса, связанного с влиянием гармоники геопотенциала второго порядка и степени. С этой целью было выполнено моделирование орбитальной эво люции ряда объектов со следующими параметрами: большой полуосью a = 42165 ± 50 км (с шагом 1 км), эксцентриситетом e = 0 и наклонением i = 0°, долгота подспутниковой точки варьировалась от 0 до 360° с ша гом 1°. При учете влияния светового давления отношение площади миде левого сечения к массе полагалось равным 0.001 м 2 /кг.

Полученные в процессе эксперимента значения параметра MEGNO через 30 и 200 лет после начала прогноза приведены на рисунке 4. Хорошо виден рост значения параметра MEGNO по мере приближения к сепарат рисам, разделяющим области либрационного и кругового движения.

а (км) 42165 -15 15 45 75 105 135 165 195 225 255 285 315 (°) На интервале времени 30 лет а (км) 42165 -15 15 45 75 105 135 165 195 225 255 285 315 (°) На интервале времени 200 лет Рисунок 4 — Усредненный параметр MEGNO Показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результа тами других авторов (Valk et al, 2009;

Breiter et al, 2005) с той лишь разни цей, что в отличие от результатов, приведенных в (Valk et al, 2009), в на шем эксперименте устойчивые области внутри сепаратрис хорошо сохра няются и на 200 летнем интервале времени. Однако с увеличением числа учитываемых гармоник геопотенциала картина существенно меняется, по скольку проявляется действие резонансов более высоких порядков, кото рые, как отмечается в (Cincotta et al, 2003), фактор MEGNO хорошо улав ливает.

На графиках (рисунок 5) показана зависимость параметра MEGNO от начального положения объекта через 30 и 200 лет после начала прогноза при учете гармоник 4-го порядка и степени. Хорошо видно, что минималь ные значения параметра приходятся на области в окрестности устойчивых точек либрации 75° и 255°, максимальные на области неустойчивых 165° и 345°. Кроме того, при учете гармоник 4-го порядка и степени мы видим появление областей с неустойчивым типом движения между устойчивой точкой либрации 255° и сепаратрисами. В окрестности точки 75° такие области не обнаруживаются.

а (км) 42165 -15 15 45 75 105 135 165 195 225 255 285 315 (°) На интервале времени 30 лет а (км) 42165 -15 15 45 75 105 135 165 195 225 255 285 315 (°) На интервале времени 200 лет Рисунок 5 — Усредненный параметр MEGNO После получения столь разных картин устойчивости движения при учете гармоник 2-го и 4-го порядка, было проведено исследование влияние числа учитываемых гармоник геопотенциала на поведение параметра MEGNO, которое показало, что влияние гармоник выше 2-го порядка и степени приводит к появлению области с неустойчивым типом движения между устойчивой точкой либрации 255° и неустойчивыми 165° и 345°, что объясняется влиянием резонансов более высоких порядков. Данные результаты показывают необходимость учета гармоник геопотенциала как минимум третьего порядка и степени при исследовании хаотической ди намики геостационарной области. Интересно отметить, что в окрестности точки 75° влияние резонансов высоких порядков очень мало, что, как по казано в работе, связано разной степенью влияния геопотенциала на объ екты, находящиеся в окрестностях устойчивых точек либрации.

Далее во второй главе диссертации изложены результаты исследова ния влияния светового давления на динамику объектов зоны ГСО. Сила светового давления, как отмечается в работах (Туева, Авдюшев, 2006;

Куз нецов, 2011) является важным фактором орбитальной эволюции объектов, движущихся в околоземном пространстве. Приводимые в данной главе ре зультаты полностью подтверждают этот факт, но в отличие от работ дру гих авторов здесь сила светового давления рассматривается как источник появления хаоса в движении околоземных объектов. Внимание сосредото чено на объектах геостационарной зоны, поскольку с одной стороны, эта область околоземного пространства является одной из наиболее замусо ренных областей, а с другой стороны, именно в зоне ГСО тенденция к воз никновению хаоса в движении объектов проявляется особенно заметно.

Представлены результаты исследования влияния увеличения парусно сти (отношения площади к массе) на динамическую эволюцию КА в гео стационарной зоне. Рассмотрена эволюция орбитальных элементов и из менение параметра MEGNO для объекта, обладающего устойчивым типом движения наподобие гармонического осциллятора ( a = 42165 км, e = 0, i = 0°, = 75° ) (рисунок 6). Данная орбита является одной из наиболее ус тойчивых, при малых значениях парусности параметр MEGNO остается близким к нулю на интервале времени 200 лет. Орбита перестает быть ус тойчивой при значении парусности = 3 м 2 /кг через 30 лет после начала прогноза. Как видно на рисунке 2.14 через 30 лет при значении парусности = 8 м 2 /кг, наступает уход объекта из резонансной области и параметр MEGNO резко возрастает, что указывает на переход объекта на хаотиче скую орбиту.

Объекты уходят из геостационарной области при значениях парусно сти 8 м 2 /кг и, как показал MEGNO-анализ, это всегда происходит по хаотической орбите.

Далее во второй главе приведены результаты исследования зависимо сти параметра MEGNO от начального положения объекта через 30 и лет после начала прогноза при =0.001 м 2 / кг и =1 м 2 / кг и через 30 и лет для =10 м 2 / кг. Результаты показали, что световое давление при боль шой парусности объектов является фактором, расширяющим область хао тичности в зоне ГСО. Кроме того, показано, что даже объекты с устойчи вым типом движения наподобие гармонического осциллятора с увеличе нием парусности переходят на неустойчивые орбиты. Необходимо отме тить, что это происходит при меньших значениях парусности, чем значе ния, при которых наступает уход из области либрационного резонанса.

=0.001 м2/кг =3 м2/кг MEGNO =8 м2/кг a (км) 41900 (o) 1 0. 0. e 0. 0. 1E-005 i (o) 0 40 80 120 160 t (год) Рисунок 6 — Эволюция параметров орбиты объекта, либрирующего с малой амплитудой относительно устойчивой точки либрации В третьей главе приведены результаты исследования долговременной орбитальной эволюции совокупности неуправляемых объектов зоны ГСО.

Изложен алгоритм выявления возможных столкновений объектов кос мического мусора. Дано описание алгоритма построения начальной и те кущей доверительных областей движения объекта с использованием кова риационной матрицы полученной в процессе дифференциального уточне ния орбит по данным измерений. Приведены оценки зависимости размеров доверительной области от точности наблюдений.

Представлены результаты MEGNO-анализа динамической эволюции на интервалах времени 30, 100 и 200 лет всей совокупности объектов гео стационарной зоны, приведенных в каталоге ESA «Classification of Geosynchronous Objects». Показано, что со временем все большее количе ство КА оказывается на неустойчивых орбитах. И если на интервале вре мени 30 лет неустойчивых объектов относительно немного, то через 100 и 200 лет их число возрастает в несколько раз.

Далее в третьей главе представлены результаты исследования динами ческой эволюции 624 неуправляемых на 1 января 2009 г объектов ESA на предмет возможных сближений объектов. Выявлены все сближения объек тов на расстояние менее 100 км на интервале времени 10 лет. Таких сбли жений оказалось 514556, среди них 30125 сближений на расстояние менее 20 км, 12274 на расстояние менее 10 км и 19 сближений на расстояние ме нее 1 км. Для последних 19 сближений по оценкам, полученным с помо щью метода наименьших квадратов (НК), были построены доверительные области для сближающихся объектов и прослежена их динамическая эво люция до момента наиболее тесного сближения. Показаны объекты, для которых на момент сближения имеет место пересечение доверительных областей, что говорит о возможности столкновения.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в процессе выполнения диссертационной работы.

1. На основе анализа литературных источников построено программ но-математическое обеспечение для моделирования распада КА в результате взрыва и столкновения.

2. Проведено тестирование модели по данным наблюдений, представ ленным в каталоге NASA «Hystory of on-Orbit Satellite Fragmentations». Тестирование показало хорошее согласование ре зультатов моделирования с данными наблюдений, а, следовательно, возможность использовать программу для задания начального про странственного распределения фрагментов распада КА в результате взрыва и катастрофического столкновения для исследования осо бенностей динамической эволюции с помощью программного ком плекса «Численная модель движения систем ИСЗ».

3. Получены результаты исследования особенности орбитальной эво люции комплекса фрагментов космического мусора в геостацио нарной области в зависимости от механизма образования и положе ния КА на орбите в момент распада. Выявлены зоны повышенного риска. Показано, что наиболее часто кластеризация фрагментов происходит в окрестностях устойчивых точек либрации, реже вбли зи неустойчивых. Пространственная плотность фрагментов распада КА уменьшается с увеличением мощности взрыва, а в случае столкновения – при увеличении массы и скорости ударника.

4. Разработан алгоритм для MEGNO–анализа орбитальной эволюции ИСЗ. Дано описание MEGNO–анализа особенностей динамики объ ектов геостационарной области. Показано, что со временем проис ходит расширение зоны стохастичности, как правило, за счет объ ектов с двумя типами движения: либрацией относительно двух ус тойчивых точек и квазипериодическим движением. Выявлена зона неустойчивости в области между устойчивой точкой либрации 255° и сепаратрисами, вызванная влиянием гармоник геопотенциала выше второго порядка и степени.

5. Получены результаты исследования влияния гармоник геопотен циала на параметры хаотичности движения объектов зоны ГСО.

Показано, что нельзя ограничиваться учетом гармоник второго по рядка и степени, поскольку влияние резонансных гармоник высоких порядков может приводить к возрастанию параметра MEGNO. При проведении MEGNO-анализа необходимо учитывать гармоники геопотенциала, как минимум третьего порядка и степени.

6. Выполнен MEGNO–анализ влияния светового давления на движе ние объектов зоны ГСО. Световое давление рассматривалось как источник появления хаоса в движении околоземных объектов. Про веденный анализ показал, что световое давление с увеличением значения парусности объектов является фактором, расширяющим область хаотичности в зоне ГСО. Кроме того, показано, что даже объекты с устойчивым типом движения наподобие гармонического осциллятора с увеличением парусности переходят на неустойчивые орбиты, и при значении = 10 м 2 /кг на интервале времени больше тридцати лет устойчивых объектов не остается. Выявлено, что уход ИСЗ из геостационарной области при увеличении парусности объ ектов всегда происходит по хаотической орбите.

7. Разработан алгоритм для прогнозирования столкновений объектов космического мусора с действующими аппаратами и между собой с использованием доверительных областей движения.

8. Исследована долговременная орбитальная эволюция всей совокуп ности объектов 11-го издания каталога ESA «Classification of Geosynchronous Objects». Проведен MEGNO-анализ объектов ката лога на интервале времени 200 лет. Показано разрастание области неустойчивости со временем. Приведены результаты прогнозирова ния возможных столкновений КА.

Список работ, опубликованных по теме диссертации Александрова А.Г. Особенности эволюции околоземных космических объектов, образовавшихся в результате столкновения КА // Матер. VI Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и приклад ные проблемы современной механики». Томск: Изд-во ТГУ. 2008. С.

407– Александрова А.Г., Бордовицына Т.В.Зависимость распределения и орби тальной эволюции объектов геостационарной зоны от механизма об разования // Матер. VI Всероссийской научной конференции «Фунда ментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск:

Изд-во ТГУ. 2008. С. 409– Александрова А.Г. Об исследовании долговременной эволюции областей возможных движений объектов геостационарной зоны // Матер. Все российской конференции «Современная баллистика и смежные вопро сы механики». Томск: Изд-во ТГУ. 2009. С. 287– Александрова А.Г., Бордовицына Т.В., Чувашов И.Н. Об исследовании долговременной эволюции доверительных областей движения объек тов геостационарной зоны // Изв. вузов. Физика. 2009. № 10/2.

С. 20–25.

Александрова А.Г. Методика прогнозирования столкновений объектов космического мусора на околоземных орбитах // Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техноген ных катастроф. Матер. Всероссийской конференции с участием зару бежных ученых. Томск: Изд-во ТГУ. 2010a. С. 6–7.

Александрова А.Г Численное исследование влияния параметров столкно вения объектов в геостационарной зоне на эволюцию образовавшихся фрагментов // Изв. Вузов. Физика. 2010b. № 8/2. С. 5– Александрова А.Г., Бордовицына Т.В., Чувашов И.Н. MEGNO-анализ ор битальной эволюции объектов зоны GEO// Матер. международной конференции «Околоземная астрономия 2011». Красноярск. Изд-во СибГАУ. 2011a. С. Александрова А.Г, Бордовицына Т.В., Чувашов И.Н. MEGNO-анализ влияния светового давления на орбитальную эволюцию объектов зоны ГЕО // Изв. Вузов. Физика. 2011b. № 6/2. С. 39–46.

Александрова А.Г., Чувашов И.Н., Бордовицына Т.В. MEGNO-анализ ор битальной эволюции объектов зоны ГЕО // Изв. Вузов. Физика. 2011c.

№ 6/2. С. 47–54.

Бордовицына Т.В., Батурин А.П., Васильева П.В., Головкина А.Г. Струк тура и эволюция комплекса фрагментов космического мусора, образо вавшегося в результате распада космических аппаратов на орбитах // Матер. V Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск: Изд-во ТГУ.

2006. С. 420–421.

Бордовицына Т.В., Головкина А.Г. Механизмы образования космического мусора и особенности его динамической эволюции // Тр. Всероссий ской астрономической конференции ВАК-2007. Изд-во КГУ. 2007.

С. 106–107.

Бордовицына Т.В., Головкина А.Г., Летнер Э.А. Численное моделирование динамики всей совокупности объектов геостационарной зоны // Тр.

Всероссийской астрономической конференции ВАК-2007. Изд-во КГУ. 2007b. С. 107–109.

Бордовицына Т.В., Александрова А.Г. Исследование долговременной эво люции всех объектов геостационарной зоны // Матер. VI Всероссий ской научной конференции «Фундаментальные и прикладные пробле мы современной механики». Томск: Изд-во ТГУ. 2008. С. 413– Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А., Чувашов И.Н., Александрова А.Г., То милова И.В. Численное моделирование движения систем ИСЗ в среде параллельных вычислений // Изв. ВУЗов. Физика. 2009. Т. 52. №. 10/2.

С. 5–11.

Бордовицына Т.В., Александрова А.Г. Численное моделирование процесса образования орбитальной эволюции и распределения фрагментов кос мического мусора в околоземном пространстве // Астрон. вестн. 2010.

Т. 44. С. 259– Бордовицына Т.В., Александрова А.Г., Чувашов И.Н. Комплекс алгорит мов и программ для исследования хаотичности в динамике искусст венных спутников Земли / Изв. вузов. Физика. 2010a. № 8/2. С.14– Бордовицына Т.В., Александрова А.Г., Чувашов И.Н. Устойчивость и хаос в динамике неуправляемых объектов геостационарной зоны // Мате матическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф. Матер. Всероссийской конференции с уча стием зарубежных ученых. Томск: Изд-во ТГУ. 2010b. С. 29–30.

Бордовицына Т.В., Александрова А.Г., Чувашов И.Н. Численное модели рование динамики околоземных космических объектов искусственно го происхождения с использованием параллельных вычислений// Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика 2011. № 4(16).

С. 34– Головкина А.Г. Исследование по данным наблюдений численных моделей образования космического мусора в результате распада КА на орбитах // Матер. V Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск: Изд-во ТГУ.

2006. С. 434–435.

Головкина А.Г. Особенности динамической эволюции космического мусо ра, образовавшегося в геостационарной зоне в результате взрыва кос мического аппарата // Изв. вузов. Физика. 2007. №12/2. С. 26– Головкина А.Г. Особенности динамической эволюции космического мусо ра, образовавшегося в геостационарной зоне в результате взрыва кос мического аппарата // Физика космоса: Тр. 37 международ. студ. на учн. конф., 28 января – 1 февраля 2008. Екатеринбург: Изд-во УрГУ.

2008. С. 256.

Зарегистрированное программное обеспечение Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А., Александрова А.Г., Чувашов И.Н.

«Численная моделирование в среде параллельных вычислений движения больших систем искусственных спутников Земли». Свидетельство о госу дарственной регистрации программы для ЭВМ № 2010616152. 2010.

Самостоятельно автором работы разработано программно математическое обеспечение для моделирования распада КА в результате взрыва и столкновения, проведено тестирование модели по данным на блюдений NASA, исследовано влияние параметров распада в геостацио нарной зоне на эволюцию образовавшихся фрагментов (Головкина, 2006;

Бордовицына и др., 2006;

Головкина, 2007;

Бордовицына, Головкина, 2007;

Александрова, 2008;

Александрова, Бордовицына, 2008;

Бордовицы на, Александрова, 2010;

Александрова, 2010b).

В совместных работах Бордовицыной Т.В. принадлежит постановка задачи и обсуждение полученных результатов. Совместно с Чувашо вым И.Н разработана методика и программное обеспечение для прогнози рования столкновений объектов космического мусора на околоземных ор битах с использованием доверительных областей движения (Александрова, 2009;

Александрова и др., 2009;

Александрова, 2010a;

Бордовицына и др., 2011), построен комплекс алгоритмов и программ для исследования хао тичности в динамике искусственных спутников Земли, выполнено тести рование программ и получен ряд расчетных материалов (Бордовицына и др., 2010a;

Александрова и др., 2011a;

Александрова и др., 2011b;

Алек сандрова и др., 2011c).

Список цитируемой литературы Кузнецов Э.Д. О влиянии светового давления на орбитальную эволюцию геосинхронных спутников // Аст. вест. 2011. Т. 45, № 5. С. 444–457.

Рыхлова Л.В. Засоренность околоземного пространства объектами техно генного происхождения // Околоземная астрономия – 2003. Тр. конф.

Т. 2. Терскол, сентябрь 2003 г. Институт астрономии РАН.СПб.: ВВМ, 2003. С. 11–19.

Туева О.Н., Авдюшев В.А. О влиянии светового давления и эффекта Пойнтинга–Робертсона на динамику космического мусора // Около земная астрономия – 2005: Сборник трудов конференции Казань:

Каз.ГУ им. В.И.Ульянова- Ленина, 2006. С. 261–267.

Breiter S., Wytrzyszczak, I., Melendo, B. Long-term predictability of orbits around the geosynchronous altitude // Adv. Space Res. 2005. V. 35. P 1313–1317.

Cincotta P.M., Girdano C.M., Simo C. Phase space structure of multi dimensional systems by means of the mean exponential growth factor of nearby orbits // Physica D. 2003. V. 182. P. 151–178.

Classification of Geosynchronous Objects. 2009. Issue 11 / by R. Choc and R.

Jehn/ URL: http://www.astronomer.ru Klinkrad H. Space debris. Springer, 2006. 430 p.

Valk S., Delsate N., Lematre A., Carletti T., Global dynamics of high area-to mass ratios GEO space debris by means of the MEGNO indicator // Adv.

Space Res. 2009. V. 43. P. 1509–1526.