Исследование нестационарных процессов в переходном слое от верхней фотосферы к нижней хромосфере солнца
На правах рукописи
Бисенгалиев Ренат Александрович ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПЕРЕХОДНОМ СЛОЕ ОТ ВЕРХНЕЙ ФОТОСФЕРЫ К НИЖНЕЙ ХРОМОСФЕРЕ СОЛНЦА Специальность 01.03.03 – Физика Солнца
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук
Санкт-Петербург – 2010
Работа выполнена на кафедре теоретической физики и прикладной мате матики Калмыцкого государственного университета.
Научный консультант: доктор физико-математических наук Мусцевой Виктор Васильевич (Калмыцкий государственный университет)
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Соловьев Александр Анатольевич (Главная астрономическая обсерватория РАН) кандидат физико-математических наук Чариков Юрий Евгеньевич (ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН)
Ведущая организация: Специальная астрофизическая обсерватория РАН (САО РАН)
Защита состоится « 21 » января 2011г. в 11 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 002.120.01 при Главной (Пулковской) астро номической обсерватории РАН по адресу: 196140, Санкт-Петербург, Пул ковское шоссе 65.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАО РАН.
Автореферат разослан « 20 » декабря 2010г.
Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук Е.В. Милецкий
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы и предмет исследования. Наблюдения по казывают, что переходный слой от фотосферы к хромосфере Солнца суще ственно нестационарен (об этом свидетельствуют данные наблюдении спутников TRACE, SOHO и HINODE и др.). Временной и пространствен ный спектры этих нестационарностей достаточно широки, а причины их возникновения, несмотря на многочисленные попытки выявления возмож ных механизмов, окончательно не объяснены. Тем не менее, широкая рас простра-ненность, регулярность и квазипериодичность возникающих в ре зультате таких нестационарностей конфигураций плазмы однозначно ука зывают на их фазовую, волновую природу происхождения.
Объектами исследования в диссертации являются волновые процессы, протекающие в фотосфере и хромосфере Солнца.
Спикулы — наиболее значительное и заметное явление в нижней хромосфере Солнца, по сути дела определяющее видимую структуру этой области («горящая трава»). Они, как известно [1-4], представляют собой относительно короткоживущие ( 5 10 мин) образования, имеющие вид более плотных, чем окружающая среда, квазивертикальных пикообразных структур, в которых происходит подъем газа со скоростями порядка 20 км/с. Спикулы прослеживаются вплоть до высот 10 11 тыс. км;
иногда в них отмечаются и возвратные движения вещества вниз. Спикулы всегда присутствуют на поверхности Солнца, и при этом обнаруживают явную связь с ячейками суперконвекции, скапливаясь, главным образом, на гра ницах этих ячеек. В среднем на одну ячейку суперконвекции приходится около 30 спикул;
их характерный поперечный масштаб составляет 500 1000 км.
Магнитная природа спикул не вызывает сомнений. Если вести речь о магнитных полях в узлах хромосферной сетки (т.е. на стыках суперячеек), то там основная часть магнитного потока сконцентрирована, по-видимому, в тонких магнитных трубках — жгутах, где поле достигает напряженности в 1 2 кГс. Выходя в хромосферу, эти трубки резко расширяются, так что над большей частью ячейки магнитное поле можно считать горизонталь ным.
Проблеме образования спикул посвящено большое количество работ, но в подавляющем большинстве этих работ спикулы изначально рассмат риваются как локальные струйные выбросы, которые формируются за счет вертикального ускорения некоторого столба газа в основании нижней хро мосферы. В качестве механизма, вызывающего такое локальное ускорение сгустков плазмы, обычно указываются магнитные силы, возникающие в специфической магнитной конфигурации при перестройке (перезамыка нии) магнитных силовых линий, или же ударное взаимодействие гранул и супергранул на границах ячейки [2, 5, 6].
Как уже говорилось, тот факт, что образование спикул на солнечной поверхности является не единичным, а совершенно типичным, массовым явлением, говорит в пользу того, что они возбуждаются и формируются с помощью универсального, волнового механизма - развития коллективных процессов в плазме, а не за счет специфических особенностей структуры магнитного поля.
В работе [7] была проведена попытка объяснения причины возникно вения спикул развитием неустойчивости Кельвина-Гельмгольца (НКГ) на тангенциальном разрыве скорости и магнитного поля между веществом хромосферы и растекающимся в верхней фотосфере веществом ячеек су пергрануляции.
В данной работе мы пытаемся несколько расширить указанный меха низм неустойчивости учетом возможности развития наряду с НКГ и ветро вой неустойчивости (впервые обнаруженной Майлсом [8]) за счет учета вертикальной структуры скорости в ячейках суперконвекции.
Солнечные магнитные аркады в отличие от спикул наблюдаются в основном в короне, однако, как представляется, начальная стадия их фор мирования происходит именно в нижней хромосфере. Данное предполо жение обосновано тем обстоятельством, что в периоды максимумов сол нечной активности практически вся поверхность Солнца состоит из мел ких петель и аркад, и лишь некоторые из них можно наблюдать в короне.
Вопрос о формировании аркад, заполненных горячей плазмой, до сих пор остается загадочным. Эти явления наблюдаются как после эрупций, на стадии затухания вспышек, так и в активных областях, преимущественно над линиями раздела полярностей крупномасштабного поля (т.е. в области больших волокон — протуберанцев). Как правило, предлагаются стацио нарные равновесные модели бессиловых или потенциальных конфигура ций магнитного поля, в то время как данные наблюдений свидетельствуют о динамичном, крайне нестационарном характере процесса формирования этих образований на начальной стадии.
В данной диссертационной работе мы предлагаем учесть возможность формирования наблюдаемых солнечных магнитных аркад центробежными эффектами, возникающими во вращающейся сильно замагниченной плаз ме при ее всплывании из фотосферы в хромосферу (магнито-центробежная резонансная неустойчивость).
Феномен активных долгот [9] на Солнце привлекает внимание ис следователей уже более века. Как известно, пятнообразовательная актив ность Солнца сосредоточена в относительно узком широтном интервале пятна появляются лишь в «королевской зоне», на гелиоширотах между солнечным экватором и параллелями 37 ° 40 °. Имеется также определен ная концентрация мест появления групп пятен и по гелиодолготам. Обыч но отмечаются две «активных» долготы, точнее - две долготных зоны про тяженностью около 30 ° 40 ° каждая, разнесенных друг от друга примерно на 180 ° [10-13]. В этих зонах солнечные пятна, их группы, а также факель ные площадки, т.е. активные области в целом, появляются чаще, чем в со седних долготных интервалах. Данный эффект впервые был замечен около ста лет назад, с тех пор многократно исследовался, и сегодня факт сущест вования активных долгот надежно подтвержден на обширном статистиче ском материале. Наиболее отчетливо эффект активных долгот выражен для больших пятен и крупных активных областей, т.е. по отношению к более мощным проявлениям активности.
Активные долготы — достаточно стабильные образования — некото рые из них существуют до ста лет на одних и тех же солнечных меридиа нах. Согласно данным работы [14], даже после Маундеровского минимума расположение активных долгот сохранилось. Также следует отметить, что крупные пятна преимущественно расположены на поясах, параллельных экватору [15].
В нашей работе мы показываем, что учет вращения Солнца и, соответ ственно, возникающего при этом эффекта Россби приводит к возникнове нию биений медленных магнитозвуковых волн (ММЗВ), распространяю щихся на Восток и таких же волн, модифицированных эффектом Россби, распространяющихся на Запад. Эти биения в принципе способны приво дить к формированию наклонных каналов с пониженным давлением в фо тосфере. Поскольку этот эффект достаточно крупномасштабен (6 каналов вдоль одной широты) он может приводить к формированию периодически расположенной крупномасштабной структуры солнечных пятен на актив ных долготах, параллельно солнечному экватору.
Поиск, выявление и исследование всех вышеперечисленных явлений представляются перспективными и актуальными на сегодняшний день.
Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование нестационарных процессов, протекающих в фотосфере и переходном слое к хромосфере Солнца на начальной стадии их развития, изучение основ ных свойств волновых решений, полученных при описании моделей на блюдаемых структур в рамках линейной магнитной гидродинамики.
Научная новизна • Предложен новый подход для объяснения формирования солнечных магнитных аркад на начальной стадии их развития, предполагающий наличие вращения плазмы в области образования данной структуры.
• Установлено, что за формирование квазивертикальных, пикообраз ных структур, аналогичных спикулам может быть ответственен ме ханизм Кельвина-Гельмгольца в совокупности с механизмом сверх отражения.
• Впервые показано, что биения медленных магнитозвуковых волн и волн Россби могут служить причиной формирования периодически расположенной крупномасштабной структуры активных областей в активных долготах.
• Разработана и подробно описана в главе 3 модификация алгоритма, реализующего метод стрельб для интегрирования системы ком плекснозначных дифференциальных уравнений в цилиндрической системе координат для предложенной нами модели всплывающего из фотосферы вращающегося цилиндрического слоя замагниченного вещества.
Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес как с точки зрения фундаменталь ных исследований, так и с точки зрения применений для широкого круга специалистов, занимающихся проблемами физики Солнца и звезд, астро физики, МГД-моделированием в таких учреждениях, как Главная (Пулков ская) астрономическая обсерватория РАН, Институт Астрономии РАН, ИЗМИРАН, АКЦ ФИАН, Астрономический институт СПбГУ, Институт космических исследований РАН, Государственный астрономический ин ститут им. Штернберга, Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Волгоградский, Ростовский, Уральский, Калмыцкий и Санкт Петербургский госуниверситеты. Примененная в данной работе модифи кация алгоритма метода стрельб для цилиндрической системы координат может быть использована при чтении соответствующих спецкурсов для студентов математических и физических специальностей.
Основные положения, выносимые на защиту.
• Вывод о том, что развитие магнитогидродинамической резонансно центробежной неустойчивости может приводить в конечном итоге к формированию солнечных магнитных аркад.
• Доказательство того, что совокупное действие волноводных ветро вой сверхотражательной неустойчивости и неустойчивости Кельви на-Гельмгольца, развивающихся на границе фотосферы и нижней хромосферы уже на линейной стадии способно приводить к форми рованию квазивертикальных, пикообразных структур, аналогичных спикулам.
• Развитие предложенного ранее В.В. Мусцевым и А.А. Соловьевым в работе [7] механизма формирования тонкой структуры хромосферы развитием поверхностных и объемных гидродинамических неустой чивых мод.
• Обоснование использования явления биений волн Россби и медлен ных магнитозвуковых волн, распространяющихся в противополож ных направлениях, в качестве механизма, ответственного за форми рование активных долгот.
Достоверность результатов и выводов диссертации определяется строгой физической обоснованностью используемых моделей, примене нием при решении поставленных задач строгих, надежно апробированных математических методов и надежно оттестированных на аналитически ре шаемых задачах программ, реализующих эти численные методы.
Апробация работы. Материалы настоящей диссертации докладыва лись на 37-й Международной студенческой научной конференции «Физика Космоса» (г. Екатеринбург, 28янв. — 1февр. 2008г.), в рамках IV Всерос сийского научного семинара «Физика Солнца и звезд» (г. Элиста, 22— апр. 2008г.), на 13-й Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (г. Волгоград, 11—14 ноября 2008г.), на 38-й Ме ждународной студенческой научной конференции «Физика Космоса» (г.
Екатеринбург, 2янв. — 6февр. 2009г.), на общем астрофизическом семи наре Специальной астрофизической обсерватории РАН (пос. Нижний Ар хыз, 26 марта 2009г.), на Всероссийской научной конференции студентов физиков и молодых ученых (г. Кемерово, 27 марта — 2 апреля 2009г.), на семинарах Естественно-математического института Калмыцкого госуни верситета с 2007г. по 2009г., на Всероссийской научной конференции по физике Солнца (г. Санкт-Петербург, ГАО РАН, 5—11 июля, 2009), на Ме ждународной научной конференции «Nonstationary Phenomena and Instabilities in Astrophysics» (г. Волгоград, 8—11 сентября 2009г.), на Ре гиональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной физики и математики», 26.10. — 29.10. 2009 г., Элиста, на 14 й Региональной научной конференции молодых исследователей Волго градской области (г. Волгоград, 11—16 ноября 2009г.), на Всероссийской ежегодной конференции по физике Солнца «Солнечная и солнечно-земная физика - 2010», (г. Санкт-Петербург, ГАО РАН, 3—9 октября 2010).
Основные публикации по теме диссертации.
1. Бисенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. Сдвигово-резонансные неустойчиво сти и нестационарность верхней фотосферы Солнца. // Сб. тр. IV Всерос сийского науч. семинара «Физика Солнца и звезд», Элиста, 2008, С. 72 — 82.
2. Бисенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. «Ветровая» сверхотражательная неус тойчивость переходного слоя от фотосферы к нижней хромосфере Солнца.
// Сб. тр. IV Всероссийского науч. семинара «Физика Солнца и звезд», Элиста, 2008, С. 83 — 91.
3. Бисенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. Резонансно-центробежные эффекты как фактор формирования солнечных магнитных аркад // Астрономиче ский журнал, Т.87, 5, С.513—523. (2010).
4. Бисенгалиев Р.А., Есина Я.В., Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Биения магнитогидродинамических волн и волн Россби и их возмож ное влияние на формирование магнитной цикличности Солнца // Астро физический бюллетень, Т.65. No 3. С. 270 — 282. (2010).
5. Бисенгалиев Р.А., Есина Я.В., Кузьмин Н.М., Мусцевой В.В., Храпов С.С. Биения МГД-волн и волн Россби как фактор формирования крупно масштабных солнечных пятен // «Актуальные проблемы современной фи зики и математики», Сб. тр. регион. научно-практич. конф., 26—29 окт.
2009 г., Элиста: Изд-во КалмГУ 2010 г. - С. 30—36.
Кроме того, материалы диссертации опубликованы в:
1. Бисенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. О возможности генерации солнечных спикул волноводно-резонансной «ветровой» неустойчивостью медленных магнитозвуковых волн. // Тез. докл. 37-й Международ. студ. науч. конф.
«Физика Космоса», Екатеринбург, 2008, С.253.
2. Бисенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. МГД-центробежная неустойчивость солнечной магнитной аркадной структуры. // Тез. докл. 38-й Международ.
студ. науч. конф. «Физика Космоса», Екатеринбург, 2009, С.321.
3. Бисенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. Резонансные МГД-неустойчивости, как фактор образования солнечных магнитных аркад. // Тез. докл. 15-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых уче ных., Кемерово-Томск, 2009г., С.414.
4. Бисенгалиев Р.А., Мусцевой В.В. Солнечные магнитные аркады: меха низм формирования мгд-центробежной неустойчивостью. // Тез. докл.
Всероссийской конференции «Год астрономии: Солнечная и солнечно земная физика», Санкт-Петербург, 2009, С.19.
5. Bisengaliev R.A., Mustsevoy V.V. The mhd-centrifugal instability in solar magnetic arcades. // Book of abstracts of international conference «Nonstation ary phenomena and instabilities in astrophysics», Volgograd, 2009.
6. Бисенгалиев Р.А. Ветровая неустойчивость Майлса как один из возмож ных механизмов образования солнечных спикул. // Тез. докл. XIII Регио нальной конференции молодых исследователей Волгоградской области, Волгоград, 2008, С. 48-49.
Личный вклад автора. Основные идеи и постановки задач разрабы тавались совместно с научным руководителем. Численные расчеты, их графическая обработка, разработка и отладка вычислительных программ для ЭВМ проводились автором. Обсуждение результатов всех опублико ванных работ проводилось совместно с научным руководителем. В работе, совместной с Есиной Я.В., Кузьминым Н.М., Мусцевым В.В., Храповым С.С., автором было проведено численное решение полного дисперсионно го уравнения (перечисленными соавторами рассматривался его упрощен ный вариант).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четы рех глав, приложения и списка используемой литературы. Общий объем работы составляет 114 страниц и включает в себя 34 рисунка.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
.
Во введении описаны актуальность работы и предмет исследования, цель работы, научная новизна, научная и практическая значимость, досто верность полученных результатов, апробация работы, основные публика ции по теме диссертации, объем и структура работы.
В первой главе, имеющей обзорный характер, обсуждаются харак терные черты классической неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, клас сической ветровой неустойчивости и ее модификации, способной разви ваться в переходном слое от фотосферы к хромосфере.
Была предложена модель структуры переходного слоя от верхней фо тосферы к нижней хромосфере Солнца и приведены соображения, соглас но которым, в таком слое может развиваться волноводно-резонансная не устойчивость со смешанным (гибридным) механизмом раскачки (неустой чивость Кельвина-Гельмгольца + «ветровая»). С одной стороны, это долж но существенно расширить спектр нестационарностей такого слоя в срав нении с ситуацией, рассмотренной в [7], с другой стороны, есть надежда приблизиться к пониманию причин происхождения солнечных спикул.
Во второй главе предлагается механизм формирования солнечных спикул на начальной стадии их развития. В качестве такого механизма рассматривается гибридная неустойчивость, обусловленная одновремен ным развитием ветровой сверхотражательной неустойчивости, открытой Майлсом [8] (см. также [16]) и НКГ, возможность развития которой в пе реходном слое от фотосферы к нижней хромосфере показана в работе [7].
Развитие данной неустойчивости возможно лишь при наличии критическо го слоя, где скорость течения вещества совпадает со скоростью фазы вол ны вдоль него. Результаты проведенного анализа показали особенность на собственных функциях возмущенного давления, и, следовательно, наличие критического слоя, от которого должно происходить сверхотражение и сверхпреломление волн.
При этом возникающая неустойчивость достаточно быстрая - относи тельная скорость роста амплитуды неустойчивых возмущений немного превышает скорость звука. Это позволяет предположить, что неустойчи вые возмущения успеют выйти на нелинейную стадию до достижения гра ницы ячейки суперконвекции и сформировать спикулоподобные структу ры.
В третьей главе предложен принципиально новый подход для объяс нения формирования солнечных магнитных аркад на начальной стадии, предполагающий наличие вращения плазмы в области образования арка ды, а именно МГД-центробежная резонансная неустойчивость. Классиче ская центробежная неустойчивость вращательных течений сжимаемой жидкости в разрывной модели была открыта А.Г. Морозовым примени тельно к объяснению причин формирования спиральной структуры пло ских галактик (см. [17], а также более позднюю работу [18]). Как представ ляется, результаты цитированных работ, а, кроме того, менее известных работ [19-21], дают достаточные основания предполагать, что аналогичная неустойчивость, модифицированная МГД-эффектами, будет развиваться в солнечных условиях и приводить к формированию магнитных аркад.
Холодные и более плотные, чем окружающая их среда, спокойные во локна, всплывающие из подфотосферных слоев на границу фотосферы и хромосферы видимые на диске Солнца в линии H как темные образова ния, давно наблюдаются и являются, наряду с солнечными пятнами и вспышками, наиболее заметными проявлениями солнечной активности и представляют собой характерный структурный элемент солнечной атмо сферы.
Вращательные движения плазмы в таких образованиях давно извест ны [26-28];
В данной главе построена равновесная модель вращающегося цилинд рического слоя замагниченной плазмы. Результаты проведенных исследо ваний показали, что развиваются два семейства неустойчивых возмуще ний. Это гироскопические моды, обусловленные вращением плазмы и мо ды быстрых магнитозвуковых волн во внешней относительно цилиндриче ского слоя среде, распространяющиеся вдоль его образующей. Последние являются более неустойчивыми и в большей степени ответственны за фрагментацию изначально сплошного цилиндрического слоя на отдельные петли (арки) в z - направлении. Также было показано, что за формирование внутренней структуры отдельных петель могут быть ответственны гиро скопические моды с большими (m1) азимутальными индексами симмет рии. Как показал численный анализ закона дисперсии, вдоль каждой от дельной арки должно сформироваться 2-3 узла повышенной плотности, или более.
Четвертая глава посвящена исследованию возможных физических механизмов формирования активных долгот. Речь идет о крупных солнеч ных пятнах (активных областях), которые, как правило, наблюдаются вдоль одной гелиошироты с практически постоянной пространственной периодичностью по долготе (активные долготы). В качестве одного из воз можных механизмов формирования таких образований нами предлагаются биения волн Россби и медленных магнитозвуковых волн, распространяю щихся в противоположных направлениях вдоль гелиошироты.
Волны и вихри Россби представляют собой сравнительно крупномас штабные возмущения во вращающихся газовых или жидких системах.
Возможность существования данного класса волн обусловлена неоднород ностью скорости вращения вдоль меридиана или по радиусу, если речь идет о тонких дисках, и возникающей из-за специфичного распределения сил Кориолиса сдвиговой упругости среды. Характерной особенностью та ких волн является то, что времена волновых движений превосходят период оборота системы. Поскольку подавляющее большинство астрофизических объектов обладают значительным угловым моментом и развитыми газо выми подсистемами, понятно, что рассматриваемый класс возмущений иг рает важную роль в их динамике и эволюции. Попытка привлечения волн Россби для объяснения причин формирования солнечных пятен произво дилась в работах [22-25], однако при этом далее констатации факта речь не заходила.
Анализ показал, что закон дисперсии допускает существование волн Россби, имеющих только горизонтальные компоненты возмущенных век торов скорости и магнитного поля;
при этом вертикальная компонента волнового вектора ненулевая, т.е. возмущения являются бароклинными, а не баротропными. При этом линии минимума возмущенного давления на клонены к горизонтальной плоскости, навстречу равновесной скорости вращения вещества, из-за чего через такие «каналы» становится возмож ным всплытие вещества из подфотосферных слоев.
Основным результатом проведенного анализа представляется то, что биениями МГД-волн Россби, распространяющихся на Запад и распростра няющихся в противоположном направлении ММЗВ удается объяснить, по чему крупные активные области локализуются преимущественно вдоль одной гелиошироты с пространственной периодичностью по долготе (ак тивные долготы).
В заключении приведены основные положения, выносимые на защи ту.
ЛИТЕРАТУРА 1. Пикельнер С.Б. Основы космической электродинамики.— М.: Наука, 1966.
2. Каплан С.А., Пикельнер С.Б., Цитович В.Н. Физика плазмы солнечной атмосферы. — М.: Наука, 1977.
3. Прист Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика. — М.: Мир, 1985.
4. Zirin H. Dynamics of solar spicules // Solar Jets and Coronal Plumes, 1998.
p.39.
5. Sterling A.C., Hollweg J.V. // Astrophys. J. 1988. V. 327. P. 950.
6. Qing-Qi Cheng. // Astron. Astrophys. 1992. V. 266. P. 537.
7. Мусцевой В.В., Соловьев А.А. // Астрон. журнал. 1997. Т.74. N 3. C. 254.
8. Miles J.W. // J. Fluid. Mech. 1957. V. 3. P. 185.
9. Обридко В.Н. // Солнечные пятна и комплексы активности. — М.: Нау ка. Физматлит, 1985. — 256 с.
10. Витинский Ю.И. // Солнечная активность. — М.: Наука. 1983.— 192 с.
11. Bumba V., Obridko V.N. // Solar Phys. 1969. V. 6, P. 104—110.
12. Ivanov E.V. Dynamics of active longitudes as inferred from sunspot observa tions // Solar variability as an input to the Earth's environment. International So lar Cycle Studies (ISCS) Symposium, 23 — 28 June 2003, Tatranska Lomnica, Slovak Republic. 2003, p. 105 — 108.
13. Киричек Е.А., Кандидатская диссертация «МГД-моделирование актив ных солнечных образований» (ГАО РАН, Санкт-Петербург, 2004).
14. Мордвинов А.В., Плюснина Л.А. // Труды международной конференции «Солнце в эпоху смены знака магнитного поля», 28 мая — 1 июня 2001.
ГАО РАН, Пулково, Санкт-Петербург. С. 289-296.
15. С.Б. Пикельнер // Успехи физических наук. Т.88. вып.3. с.506. (1966).
16. Степанянц Ю.А., Фабрикант А.Л. // Успехи физ. наук. 1989. Т. 159.
Вып. 1. С. 83.
17. Морозов А.Г. // Письма в Астрон. журн. 1977. Т. 3. С. 195.
18. Морозов А.Г. // Астрон. журн. 1979. Т. 56. С. 498.
19. Mustsevaya J.V., Mustsevoy V.V. Resonance type instabilities in the gaseous disks of the flat galaxies. I. The acoustical resonance type instability and the ab sence of vortex sheet stabilization on shallow water // Preprint SISSA. Astro-ph/ 9808247. 1998.
20. Bezborodov C.M., Mustsevoy V.V. Resonance type instabilities in the gase ous disks of the flat galaxies. II. The stability of solitary vortex sheet // Preprint SISSA. Astro-ph/ 9808248. 1998.
21. Bezborodov C.M., Mustsevaya J.V., Mustsevoy V.V. Resonance type insta bilities in the gaseous disks of the flat galaxies. III. The gyroscopical resonance type instability // Preprint SISSA. Astro-ph/ 9808249. 1998.
22. Y.-Q. Lou. Equatorial Rossby Waves and Periodicities of Flare Activities / Solar Physics Division Meeting 2000, June 19-22.
23. Y.-Q. Lou. Rossby-Type Wave-Induced Periodicities in Flare Activities and Sunspot Areas or Groups during Solar Maxima // Astrophys. J. V. 540. P. 1102 1108.
24. Durney B. // In: Basic mechanisms of solar activity, IAU Symp. No. 71, Reidel, Dordrecht.
25. Gilman P.A. // Ann. Rev. Astron. Astrophys., 12, 47, 1974.
26. Rompolt B. // Sol.Phys. 1975. 41.329-348.
27. Bashkirtsev V.S., Mashnich G.P. // Astronomy and Astrophys.1993. 279, 610-614.
28. Машнич Г.П.,Башкирцев В.С., Хлыстова А.И. Динамика движений в спокойных солнечных волокнах //Тез. докл. Всероссийской конференции «Год астрономии: Солнечная и солнечно-земная физика», Санкт Петербург, 2009, С.90.