Вячеслав геннадьевич высокоточные методы релятивистской навигации, небесной механики и астрометрии и их применение для экспериментальных проверок современных теорий гравитации

На правах рукописи

УДК 523.3 ТУРЫШЕВ Вячеслав Геннадьевич Высокоточные методы релятивистской навигации, небесной механики и астрометрии и их применение для экспериментальных проверок современных теорий гравитации Специальность: 01.03.01 – астрометрия и небесная механика

АВТОРЕФЕРАТ

:

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Москва – 2008

Работа выполнена в Лаборатории гравиметрии Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга при Московском государственном университете име ни М.В. Ломоносова и в Лаборатории реактивного движения Национального агентства США по авиации и космонавтике при Калифорнийском технологическом институте.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, академик АН Республики Татарстан, профессор Валеев Султан Галимзянович зав. кафедрой прикладной математики и информатики Ульяновского государственного технического университета Доктор физико-математических наук, Куимов Константин Владиславович зав. отделом астрометрии и службы времени Государственного астроно мического институтаимени П.К. Штернберга при МГУ имени М.В. Ломо носова Доктор технических наук, профессор Шаргородский Виктор Даниилович генеральный конструктор Федерального государственного унитарного предприятия прецизионного приборостроения

Ведущая организация:

Институт Астрономии РАН

Научный консультант:

Доктор физико-математических наук, профессор Жаров Владимир Евгеньевич

Защита диссертации состоится 13 ноября 2008 г. в 14 часов на заседании диссертаци онного совета Д501.001.86 при Московском государственном университете имени М.В.

Ломоносова.

Адрес: 119991, г. Москва, Университетский проспект д. 13, ГАИШ МГУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного астрономическо го института имени П.К. Штернберга при МГУ имени М.В. Ломоносова (Москва, Универ ситетский проспект д. 13, ГАИШ МГУ).

Автореферат разослан «» 2008 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук С.О. Алексеев 1.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

25 ноября 2015 года исполнится сто лет со дня первой публикации общей теории относительности (ОТО), развитой А. Эйнштейном в период 1905-1915. Примеча тельно, что на протяжении более чем 90 лет эта теория продолжает быть обла стью активных исследований, как теоретических, так и экспериментальных.

Хорошо известно, что ОТО начала своё существование в 1915 году с эмпириче ского объяснения аномальной прецессии перигелия орбиты планеты Меркурий.

Эта аномалия была известна задолго до Эйнштейна, составляя 43 угловые секун ды в столетие, и не могла быть объяснена теорией гравитации Ньютона, бросая, тем самым, вызов физике и астрономии. Общая теория относительности разре шила эту проблему, открыв тем самым новую эру в физике гравитации.

Вслед за этим, астрометрические наблюдения, проведённые экспедицией А.

Эддингтона во время солнечного затмения в 1919 году, подтвердили существова ние релятивистского эффекта отклонения света в гравитационном поле массив ных тел. Кроме того, измерения Эддингтона подтвердили значение величины угла гравитационного отклонения в полном соответствии с предсказаниями ОТО. Эти наблюдения стали первым экспериментом, специально проведённым с целью проверки ОТО, принеся самой теории мгновенный успех.

Эддингтону также принадлежит первоначальная версия параметризованного пост-Ньютоновского (ППН) формализма, который в наши дни с успехом исполь зуется в целях постановки и объяснения результатов гравитационных экспери ментов. В ППН формализме, различные теории отличаются друг от друга только значениями десяти безразмерных параметров. Два ППН параметра, представ ляющие особый интерес, это параметры и, которые отражают соответствен но меру кривизны пространства создаваемого единичной массой и степень не линейности гравитационного взаимодействия. Эти параметры принимают значе ния в ОТО;

в рамках других теорий и могут иметь иные значения.

Настоящая революция в экспериментальной проверке ОТО началась в 1970-х годах в связи с большими достижениями в многих областях науки и технологии.

Прежде всего, это связано с развитием космических исследований, появлением методов высокоточной навигации космических аппаратов (КА), улучшением точности астрономических измерений и лазерной дальномерии Луны (ЛДЛ).

Так, анализ радиометрических данных, полученных с КА Viking 1 за 14 меся цев его работы на поверхности Марса, позволил существенно улучшить точность орбиты Марса. Что особенно важно, этот эксперимент позволил проверить ОТО с точностью 0.1%, тем самым подтвердив предсказания этой теории о том, что время следования радиосигналов от Земли до Марса и обратно увеличивается за счёт присутствия гравитационного поля Солнца. В 1978 году, соответствующее значение метрического параметра Эддингтона составило 1.0000.002.

Следует отметить, что современные астрометрические измерения с исполь зованием радиоинтерферометров со сверхдлинной базой (РСДБ) достигли точности лучше, чем 0.1 мс дуги, позволив использовать РСДБ в целях определе ния параметра кривизны пространства. В 2004 году, обработка данных РСДБ привела к улучшенному значению этого параметра, а именно, 0.999830.00045, обеспечив точность в 0.045% в проверках теорий гравита ции методами РСДБ.

В 2004 г. проведённая нами обработка данных наблюдений ЛДЛ экспери мента, ограничила комбинацию параметров 4-3 = (4.0 4.3) 10-4, что при вело к точности в 0.011% в проверках сильного принципа эквивалентности при помощи прецизионных измерений лунной орбиты.

Наконец, эксперимент, проведённый с использованием микроволновой си стемы связи, работающей на комбинации частот в 7.2 GHz и 34.3 GHz на борту КА Cassini, улучшил точность определения параметра до 1=(2.12.3)10-5. Этот результат, достигший точности в 0.002% в экспериментах, проведённых в Сол нечной системе, является лучшей на сегодняшний день проверкой ОТО.

Отметим, что ОТО также хорошо согласуется и с данными экспериментов пульсарной астрономии. В частности, анализ измерений релятивистских пост кеплеровских поправок к описанию орбитального движения двойной системы PSR J0737-3039A/B дал результаты, согласующиеся с ОТО с точностью 0.05% (3).

На сегодняшний день, это то самая точная проверка ОТО с помощью пульсаров.

В результате, как в пределе слабого гравитационного поля (в Солнечной си стеме), так и в более сильных полях (в системах двойных пульсаров), выводы ОТО были хорошо проверены. Таким образом, на протяжении более чем 90 лет со времени своего появления, ОТО продолжает с лёгкостью преодолевать все испытания.

Тем не менее, несмотря на выдающиеся успехи ОТО, существует немало при чин сомневаться в правильности этой теории. С теоретической точки зрения, су ществует сразу несколько проблемных направлений, в основном, касающихся режима сильного гравитационного поля, которые включают в себя появление пространственно-временных сингулярностей и невозможность классического описания физических процессов в очень сильных гравитационных полях. Реше нием целого круга таких проблем могло бы стать квантование гравитации. Но, несмотря на недавние успехи современных калибровочных теорий поля в опи сании электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий, вопрос описания гравитации на квантовом уровне до сих пор остаётся неразрешённым. Более того, заметный прогресс, достигнутый в наблюдательной космологии, подталки вает к поиску новых, неэйнштейновых моделей эволюции Вселенной.

Сложности обоснования квантования гравитации, а также недавние космоло гические наблюдения показывают, что тензорная структура гравитации, лежа щая в основе ОТО, возможно требует изменений. Заметим, что на больших про странственных масштабах, таких, например, как галактические и космологиче ские, ОТО ещё не подвергалась серьёзным проверкам. Тем не менее, существу ет мнение, согласно которому наблюдения, подтверждающие наличие тёмной материи и тёмной энергии, указывают на несостоятельность ОТО в описании фи зических процессов происходящих на больших расстояниях и при малых ускоре ниях или малой кривизне. В теориях, пытающихся расширить или модифициро вать ОТО для решения вышеуказанных проблем, в дополнение к ньютоновскому закону обратных квадратов, появляются новые дальнодействующие силы.

Кроме того, вне зависимости от космологической постоянной, существуют причины для того, чтобы ввести в рассмотрение дополнительные поля, особен но скалярные. В то время как существование таких полей предполагается многи ми современными теориями, их наличие вызывает неэйнштейновское поведе ние гравитирующих систем. В частности, ожидаемые отклонения от ОТО приво дят к нарушению принципа эквивалентности (ПЭ), изменению крупномасштаб ной структуры Вселенной и подвергают сомнению постоянство фундаменталь ных констант. Эти предсказания побуждают к поискам отклонений гравитацион ных явлений от поведения, предсказываемого ОТО, тем самым представляя со бой важную причину для проведения новых гравитационных исследований и в особенности экспериментов космического базирования.

Исторически сложилось так, что эксперименты в области фундаментальной физики проводились, прежде всего, в земных условиях. В таких экспериментах научный прогресс зависит как от наличия хорошо продуманной эксперименталь ной стратегии, так и от использования технологий, позволяющих преодолеть ограничения, налагаемые окружающей средой. С недавнего времени экспери ментальные условия в наземных лабораториях зачастую уже не могут быть улуч шены до необходимого уровня «чистоты», поэтому проведение экспериментов в космосе является обоснованным шагом.

Размещение инструментов в космосе открывает доступ к условиям с особой динамической чистотой, недостижимым в земных условиях, но имеющим важ нейшее значение для успешного проведения прецизионных экспериментов. В частности, для многих экспериментов в области фундаментальных физики, и в особенности тех, которые направлены на изучение гравитации, космологии, и атомной физики, космическое базирование становится неизбежным.

С точки зрения экспериментальной проверки теорий гравитации, наша Сол нечная система является уникальной лабораторией, в которой присутствует условия, необходимые для проведения важнейших фундаментальных исследо ваний. Тщательно разработанный гравитационный эксперимент космического базирования может быть значительно точнее наземного. К благоприятным фак торам относятся возможность компенсации негравитационных шумов (на сего дняшний день вплоть до 10-14 m/s2/Hz), доступность значительных перепадов гравитационного потенциала (так, потенциалы около Солнца и в земных услови ях отличаются 3000 раз) и соответствующих ускорений (существуют траектории Земля-Солнце, на которых ускорения могут изменяться в 104 раз), а также воз можности достигать больших расстояний, скоростей и привязываться к инерци альным системам отсчёта – т.е. все те условия, которые принципиально недости жимы в земных лабораториях.

Таким образом, в сочетании с новейшими высокоточными измерительными технологиями, уникальные условия космического базирования принципиально важны для прогресса в гравитационных исследованиях.

1.1. Актуальность темы На основании вышесказанного, поиск, регистрация и изучение гравитационных эффектов неэйнштейновского характера является принципиально важной науч ной задачей, представляющей необходимый шаг на пути к разрешению ряда ключевых проблем современной теоретической физики, астрофизики, и космо логии. Такая задача может рассматриваться как конкретная решаемая пробле ма, исследование которой опирается на вполне развитый для этих целей совре менный аппарат математической физики и современных средств компьютерно го моделирования. В то же время, в силу космической специфики поставленного круга задач, решение этой проблемы также опирается на значительный научно технический потенциал, накопленный к настоящему времени во многих обла стях прикладной физики, передовых космических технологий и соответствующих промышленных разработок.

Поэтому, задачи разработки и проведения экспериментальных исследований в области фундаментальной гравитации с использованием новейших измери тельных технологий и инструментов космического базирования являются весьма актуальными. Решение поставленных задач представляет интерес для широкого круга физиков, чьи интересы лежат, прежде всего, в области гравитационной фи зики, астрофизики и космологии, а также имеют важное практическое значение для астрометрии и небесной механики.

Настоящая диссертация представляет собою вклад в решение вышеперечис ленных задач.

1.2. Цель исследования и постановка задачи Основной целью исследования является создание и развитие высокоточных ме тодов релятивистской навигации, небесной механики и астрометрии, а также их применение для экспериментальных проверок современных теорий гравитации в условиях космического базирования.

В диссертации ставятся и рассматриваются следующие задачи:

Научное обоснование, разработка и построение моделей астрометрических • измерений проводимых с использованием оптических интерферометров с длинной базой (ОИДБ).

Создание и развитие методов оптимизации лазерных метрологических изме • рений и алгоритмов управления ОИДБ космического базирования.

Построение теории астрономических систем координат для решения практи • ческих задач высокоточной навигации, небесной механики и астрометрии.

Усовершенствование методов и релятивистской модели наблюдений лазер • ной дальномерии Луны (ЛДЛ) с последующей обработкой данных.

Разработка и проведение гравитационных экспериментов с использованием • методов навигации КА, микроволновой и оптической дальномерии Луны и планет, а также астрометрических наблюдений с применением ОИДБ.

Научное обоснование и разработка новых гравитационных экспериментов • космического базирования.

1.3.Основные положения, выносимые на защиту Впервые предложен метод «регуляризации» базы ОИДБ, позволяющий ис 1.

пользовать лазерно-метрологические измерения в целях компенсации виб раций протяжённой базы, вариаций её длины и изменения инерциальной ориентации базового вектора, неизбежных при конечном времени интегри рования сигнала в наблюдениях объектов малой звёздной величины.

2. Впервые разработан новый аналитический метод «фазоров» в целях опреде ления фазы, контрастности и амплитуды интерференционной картины при работе с полихроматическим светом. Продемонстрировано преимущество метода для вычисления фазы сигнала в мультиканальном режиме работы.

3. Впервые разработана самосогласованная релятивистская теория локальных систем координат для решения задач навигации, небесной механики и астро метрии. Предложен новый теоретико-полевой подход для описания движе ния системы N тел в рамках метрических теорий гравитации.

4. Установлены новые экспериментальные пределы на эффекты неэйнштей новской гравитации. Так, при проведении исследований с использованием данных ЛДЛ любые нарушения ПЭ были ограничены на уровне [мG/мI]ПЭ= (1.0 1.4) 10-13. Любые нарушения сильного ПЭ (СПЭ) были ограничены на уровне [мG /мI]СПЭ=(2.02.0) 10-13. Кроме того, определено значение пара метра возможного нарушения СПЭ = 43=(4.44.5) 10-4, значение па раметра было определено на уровне 1=(1.21.1)10-4. Геодезическая пре цессия, выраженная как относительное отклонение от значения ОТО, была измерена: Kgp=0.00190.0064. Был установлен новый предел на возможную временную зависимость гравитационной постоянной (dG/dt)/G=(49)10-13 в год. Результат интерпретирован как отсутствие локального (~1 а.е.) расшире ния масштаба Солнечной системы.

5. Впервые предложено создание ЛДЛ эксперимента нового поколения, вклю чающее размещение на Луне усовершенствованных уголковых отражателей и компактных лазерных трансиверов с ошибкой по цели не более 1 мм.

6. Впервые предложен и разработан новый эксперимент по лазерной дально мерии Марса (ЛДМ) предполагающий достигнуть точности в 1 мм при изме рениях расстояния Земля-Марс. Впервые было предложено проведение та кого эксперимента в рамках отдельной космической экспедиции на Марс.

7. Впервые предложены и разработаны принципиально новые гравитационные эксперименты космического базирования в целях существенного улучшения проверок ОТО в Солнечной системе. В частности, предложены проекты LATOR и BEACON, позволяющие измерить ППН параметр с точностью в 10-9.

8. Открытие нового физического эффекта ставшего известным как «Аномалия Пионеров». Суть эффекта, представляющего собою нарушение гравитаци онного закона обратных квадратов, состоит в присутствии небольшого и по стоянного во времени сдвига Доплеровской частоты, обнаруженного при об работке данных КА Pioneer 10 и 11, полученных с расстояний 20-70 а.е. от Солнца. Этот аномальный сдвиг может быть объяснён постоянным и направ ленным к Солнцу ускорением обоих КА с величиной aP (8.741.33)10-10 м/с2.

Впервые сформулирована стратегия и основные задачи исследований, а так же проведены широкомасштабные междисциплинарные исследования обна руженного эффекта, с целью установления природы найденного явления.

1.4 Научная новизна Практически все основные результаты диссертации получены впервые в мире.

Впервые разработаны новые методы оптимизации и алгоритмов управления 1.

оптическими интерферометрами космического базирования. В частности, предложен новый метод регуляризации базового вектора с учётом его дина мики в локальной системе координат. Впервые новый метод успешно при менен в рамках проекта космического интерферометра SIM.

2. Впервые разработаны аналитические и численные методы определения па раметров интерференционной картины в случае работы с полихроматиче ским светом. Высокоточный метод эффективен для минимизации ошибок вычисления фазы в различных режимах модуляции сигналов.

3. Впервые обоснована необходимость и начато создание релятивисткой моде ли наблюдений в проекте космического интерферометра SIM.

4. Впервые предложен и разработан итеративный теоретико-полевой метод ре шения полевых уравнений метрических теорий гравитации и создания, на его основе, иерархии астрономических систем координат в рамках решения за дачи N протяжённых тел в ППН формализме. Выведены уравнения поступа тельного и вращательного движений массивных протяженных тел произволь ной формы, состава и мультипольной структуры.

5. Впервые предложено и развито новое направление исследований, связан ных с созданием эксперимента ЛДЛ нового поколения, включая разработку улучшенных уголковых отражателей и компактных лазерных трансиверов космического базирования для работы на расстояниях Земля-Луна.

6. Впервые научно обоснована необходимость развития методов межпланет ной лазерной дальномерии в целях проверок ОТО. В связи с этим, впервые предложен и разработан космический проект по реализации ЛДМ.

7. Впервые разработаны несколько новых крупномасштабных экспериментов космического базирования по проверке современных теорий гравитации ме тодами лазерной дальномерии и ОИДБ. В частности, научно обоснованы и разработаны проекты LATOR и BEACON поставившие своей задачей измере ние значения ключевого ППН параметра с точностью на уровне 110-9.

8. Открыт новый эффект «Аномалия Пионеров», обнаруженный при изучении траекторий КА Pioneer 10 и 11. Впервые проведено крупномасштабное иссле дование «Аномалии Пионеров», приведшее к установлению физической при роды части обнаруженного эффекта.

1.5Научная и практическая значимость, перспективы исследований Предложен новый метод регуляризации базового вектора в целях оптимизации алгоритмов управления оптических интерферометров с длинной базой (ОИДБ).

В применении к проекту SIM, наличие двух опорных интерферометров обеспе чивает необходимую информацию об ориентации базы научного интерферомет ра. Изменения её ориентации будут отслеживаться системой внешней метроло гии в комбинации с использованием опорных интерферометров. Полученные данные будут использоваться для восстановления инерциальной ориентации вектора базы научного интерферометра в течение всего времени наблюдения.

Предложенный формализм упреждающего обновления динамической инфор мации об ориентации базы позволяет концептуально обосновать работу всего инструмента SIM. В настоящее время созданный метод активно используется при разработке системных узлов и алгоритмов наблюдений в этом проекте.

Создан новый аналитический метод работы с полихроматическим светом, позволяющий определить информацию о фазе, контрастности и амплитуды ин терференционной картины в ходе измерений ОИДБ. Модель учитывает большое количество физических и инструментальных эффектов, и справедлива в случае фильтра с произвольной полосой пропускания. Построение модели позволило существенно упростить и ускорить численное моделирование астрометрических измерений и внедрение этих разработок при создании проекта SIM.

Создан новый метод построения локальных систем координат протяженных массивных тел в рамках ППН формализма, который не требует для этого допол нительных предположений о характере движения материи внутри тел. Метод облегчает вывод уравнений поступательного движения системы из N тел, харак теризуемых, в частности, массой, квадрупольным моментом и спином.

Существующий ППН формализм существенно расширен за счет создания за вершенной и самосогласованной теории локальных систем координат протя женных массивных тел, входящих в систему из N тел. Использование локальных систем координат позволяет с последовательных позиций воспроизвести все из вестные результаты, касающиеся уравнений движения системы N тел в ППН формализме, а также получить целый ряд новых результатов.

Выведенные в работе уравнения поступательного и вращательного движе ний пробных частиц и массивных протяженных тел могут использоваться для практического моделирования движения ИСЗ и различных небесных тел в рам ках ППН формализма. Выведенные уравнения движения относительно локаль ной системы координат позволили предложить новые гравитационные экспери менты с использованием КА на орбитах вокруг Меркурия и Марса.

Строительство APOLLO – станции ЛДЛ нового поколения вызвало необходи мость создания методов для обеспечения теоретической и технической под держки работы станции. В этих целях было проведено исследование основных особенностей управления этим инструментом и поиск решений для достижения его максимальной точности. Эта работа позволила APOLLO приступить к научной обработке данных значительно раньше предполагаемого срока.

Указанная выше работа привела также и к необходимости уточнённой поста новки задачи проведения исследований по экспериментальной проверке совре менных теорий гравитации с помощи ЛДЛ. Работа включила в себя обновление модели наблюдений, калибровку систем и данных, полученных от APOLLO и обеспечение экспериментальных условий необходимых для вывода ЛДЛ экспе риментов на уровень работы с точностью лучше, чем 1 мм.

Предложено и развито новое направление исследований связанных с разра боткой и созданием новых инструментов для решения задач лазерной дально мерии. В сочетании со значительно усовершенствованными ЛДЛ станциями, но вые инструменты будут в состоянии обеспечить увеличение точности ЛДЛ в раз (с 2.5 см до 1 мм). Такой прогресс, переведет ЛДЛ на новый режим работы и, тем самым, обеспечит условия для получения новых данных о внутреннем строении Луны, особенностей лунной геодезии, одновременно предоставив уникальные условия для проверок современных теорий гравитации.

Автором были впервые проанализированы возможности проверки наруше ния СПЭ в эксперименте по дальномерным измерениям между Землёй и Мар сом. Используя аналитические и численные методы, было впервые показано, что измерения дальности Земля-Марс с точностью в метров может обеспечить точность параметра 43 на уровне (112) 10-4.

В развитие вышеуказанных идей, был предложен и разработан новый экспе римент по ЛДМ с ошибкой по дальности в 1 мм на расстоянии Земля-Марс. Ожи дается, что ЛДМ приведёт к значительному увеличению точности в исследова ниях орбитальной динамики Марса, особенностей его вращения, внутреннего строения, а так же в исследованиях его поверхности и атмосферы. Кроме того, ЛДМ приведёт к значительному улучшению точности проверок современных теорий гравитации. В частности, точность измерения ряда релятивистских пара метров улучшится в 20-1000 раз по сравнению с нынешними пределами.

Впервые предложено создание нескольких новых экспериментов космиче ского базирования в целях проверки современных теорий гравитации. Так, были обоснованы и разработаны эксперименты: LATOR (Laser Astrometric Test Of Rela tivity) и BEACON (Beyond Einstein Advanced Coherent Optical Network). Опираясь на методы лазерной дальномерии и ОИДБ, эти эксперименты измерят значение ППН параметра с точностью на уровне 110-9, тем самым обеспечив существен ный прорыв в наших знаниях релятивистской гравитации и космологии.

При исследовании движения КА Pioneer 10 и 11 открыт новый физический эф фект представляющий собой нарушение гравитационного закона обратных квадратов ставший известным как «Аномалия Пионеров». При изучении этого эффекта, впервые собрана и обработана уникальная коллекция Допплеровских данных полученных с Pioneer 10 и 11. Кроме того автору удалось обнаружить и сохранить телеметрическую информацию полученную от этих КА. Впервые предложена стратегия и основные цели нового исследования обнаруженного эффекта, призванного привести к установлению природы аномалии.

Впервые предложен новый метод снижения вклада шумов бортовых систем КА на точность определения его орбиты и ориентации. Суть метода состоит в со здании термо-электро-динамической модели КА и использования полётной телеметрии с целях определения силы отдачи на аппарат, возникающей в ре зультате процессов диссипации различных видов энергии на борту КА.

Полученные в работе результаты могут найти применение в астрономиче ских учреждениях, где разрабатываются методы космической навигации и раз рабатываются программы космических исследований, в частности в ГАИШ МГУ, институте астрономии РАН, АКЦ ФИАН, ИКИ РАН, ГАО РАН, и многих других.

1.6 Публикации по теме диссертации Все результаты, представленные в диссертации, являются актуальными и новы ми на момент их публикации. Результаты опубликованы в ведущих научных журналах, многократно докладывались и представлялись в публикациях круп ных научных конференций, они широко известны в научном сообществе и цити руются в работах других авторов в близких областях теоретической физики, астрометрии, навигации и небесной механики. Результаты, лежащие в основе диссертации, были опубликованы в 127 статьях в 1996-2008 годах общим объемом более 1500 страниц. Список основных 50 работ приведен в конце авто реферата.

1.7 Личный вклад автора в проведённое исследование Автору принадлежит постановка теоретических, прикладных и эксперименталь ных задач, определение метода решения и получение конкретных результатов.

В диссертации использована лишь принадлежащая автору часть результатов ра бот, написанных в соавторстве.

1.8 Апробация результатов Результаты, полученные в диссертации, неоднократно докладывались на науч ных семинарах в Лаборатории реактивного движения, Калифорнийском техно логическом институте, и Государственном астрономическом институте им. П.К.

Штернберга. Кроме того, основные результаты были представлены на более чем 90 международных научных конференциях по теоретической и математической физике, небесной механике и астрометрии, а также астрофизике и космологии.

Результаты диссертации были частично изложены в курсах лекций, прочитан ных автором в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова (2008), на 1-ой Московской астрометрической школе-конференции (Звенигород, 2007), университете штата Калифорния в городах Лос Анжелес (2001-2003) и Сан Диего (2005-2007), в институте им. Галилео Галилея (Италия, 2006), а также на научных семинарах в Московском государственном университете им. М.В. Ло моносова, в Институте астрономии РАН, в АКЦ ФИАН (Россия), в Йельском, Гар вардском, Принстонском, Колумбийском, и других университетах, Калифорний ском и Массачусетском Технологических Институтах, в Штаб-квартире НАСА, в Центрах космических исследований им. Эймса, Годдарда, и Джонсона и в Лабо ратории реактивного движения (США), а также, в университете г. Ватерлоо (Ка нада), университета г. Сент-Андрюс (Великобритания), в университетах гг. Бре мен, Бонн, Олденбург (Германия), в Научно-технологическом центре Европей ского космического агентства в г. Нордвайк (ESA/ESTEC), в институте им. Каптей на (Недерланды), в Парижском институте астрофизики (IAP), в лаборатории им.

Кастлер Броссел в Париже (Франция) и многих других.

1.9 Структура и объём диссертации Диссертация состоит из Введения, 6-и глав, Заключения, списка литературы, об щим объёмом в 497 страниц. Список литературы содержит 310 наименований.

2 СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, указана научная новизна, научная и практическая значимость ре зультатов работы, перечислены результаты, выносимые на защиту.

В Главе 1 обсуждаются гравитационные эксперименты в Солнечной системе, проведённые для исследования и развития современных теорий гравитации.

Обосновывается необходимость космического базирования в целях проведения гравитационных экспериментов нового поколения, призванных улучшить точность проверок ОТО более пяти порядков по сравнению с нынешним уров нем.

Раздел 1.1 посвящен обсуждению основных положений ОТО и обзору ре зультатов недавних экспериментов, направленных на проверку основ этой тео рии. Кроме того, здесь же представлен ППН формализм – феноменологическая концепция, которая с успехом используется для разработки экспериментов по проверке релятивистской гравитации и обработке полученных данных.

В этом же разделе предлагается перенормированная версия ППН формализ ма. Так, если принять ОТО в качестве стандартной теории гравитации, то любое неэйнштейновское поведение представляется как малое возмущение на фоне ОТО, приближение справедливое для условий в Солнечной системе. Эти возму щения пропорциональны перенормированным ППН параметрам (например, =1, и т.д.), которые равны нулю в ОТО, но могут быть отличны =1, от нуля в других теориях гравитации. Соответствующие уравнения движения приобретают форму уравнений ОТО, перенормированных с учётом возмущаю щих неэйнштейновских вкладов. Тем самым, все без исключения неэйнштей новские эффекты рассматриваются в расширенном ППН формализме как пост эйнштейновское приближение ОТО. Преимущества такой перенормировки в том, что она существенно облегчают мотивацию, описание и выработку страте гии для проведения гравитационных экспериментов.

В разделе 1.2 представлены основания для расширения теоретической моде ли гравитации в ОТО;

приведены модели, появляющиеся в теории струн, обсу ждается скалярно-тензорные теории гравитации, и подчёркиваются феномено логические следствия данных моделей. Вкратце приводится обзор недавних предложений по модификации гравитации на больших масштабах, и обсужда ются их экспериментальные следствия. В частности, ряд теорий в рамках этих моделей, предсказывает присутствие малых наблюдаемых пост-эйнштейновских эффектов в Солнечной системе, обещая важные результаты в физике 21-го века.

Раздел 1.3 посвящен обсуждению будущих гравитационно-космических экс периментов, призванных обеспечить существенный прогресс в гравитационных исследованиях. Особое внимание уделяется экспериментам, ставящим своей целью проверку ПЭ, поиск эффектов временной зависимости фундаментальных констант, проверку гравитационного закона обратных квадратов, а также эффек тов теорий модифицированной гравитации. Указывается, что эксперименты, со здаваемые с целью измерить параметр Эддингтона с точностью до 10-9, мо гут значительно повлиять на прогресс в фундаментальной физике.

Глава 2 посвящена решению актуальной задачи оптимизации алгоритмов управления оптическими интерферометрами космического базирования.

В разделе 2.1 кратко обсуждается проект SIM, являющийся ОИДБ космическо го базирования создаваемым в целях решения задач прецизионной астромет рии. Одна из главных целей SIM - это точное определение направлений на звез ды, их собственные движения и параллаксы, и улучшение априорных знаний об этих параметрах более чем на три порядка, достигая при этом точностей вплоть до 1 микросекунду дуги для звёзд ярче 20 звёздной величины.

В разделе 2.2 обсуждаются новые методы, предложенные и развитые авто ром для обеспечения работы проекта SIM, в том числе метод регуляризации ба зового вектора оптического интерферометра. В частности, предложено исполь зовать наличие двух опорных интерферометров для упреждающего обновления информации, связанной с ориентацией базы научного интерферометра SIM. Из менения ориентации будут измеряться опорными интерферометрами и исполь зоваться для восстановления инерциальной ориентации вектора базы научного интерферометра при конечном времени интегрирования сигнала при наблюде ниях объектов малой звёздной величины. Предложенный метод регуляризации позволяет использовать единый базовый вектор при работе со всеми звездами в ходе реализации SIM. В этом же разделе обсуждаются аналитические методы построения алгоритмов работы системы внешней метрологии для ОИДБ косми ческого базирования. Предложенный и разработанный формализм упреждаю щего обновления динамической информации об ориентации базы позволил концептуально обосновать работу всего инструмента в проекте SIM.

В разделе 2.3 обсуждаются новые аналитические методы работы с полихро матическим светом, которые позволяют определить информацию о фазе, контрастности и амплитуды интерференционной картины, необходимой для астрометрических измерений с ОИДБ. В частности, сформулирован метод «фазо ров», позволяющий определить основные параметры интерференционной кар тины при использовании целого различных методов модуляции фазы. Модель учитывает большое количество физических и инструментальных эффектов, и справедлива в общем случае фильтра с произвольной полосой пропускания.

В разделе 2.4 продемонстрирована эффективность метода «фазоров» в целях определения оптической разности хода сигналов при наличии ошибок в опреде лении волнового числа. Обсуждаются аналитические и численные методы рас чета работы инструмента, а также алгоритмы компенсации ошибок ориентации протяжённой базы в астрометрических измерениях с ОИДБ. Продемонстрирова но преимущество метода «фазоров» для вычисления фазы и фазовой задержки сигналов при мультиканальном режиме работы. Этот метод лёг в основу основ ных принципов разработки и будущей эксплуатации всего инструмента.

В разделе 2.5 обсуждаются элементы будущей релятивистской модели астро метрических наблюдений SIM. В частности, даются оценки основных гравитаци онных вкладов вносимыми телами Солнечной системы в оптическую разность хода сигналов при проведении высокоточных дифференциальных астрометри ческих наблюдениях с использованием ОИДБ космического базирования. Даётся реалистичная оценка возможного измерения параметра Эддингтона с точностью 710-6 и обсуждается возможность использования SIM для проведе ния астрометрической проверки ОТО методами оптической интерферометрии.

В Главе 3 представлен разработанный автором новый итеративный метод по строения локальных систем координат протяженных массивных тел и описания динамики системы N гравитирующих тел в расширенном ППН формализме.

В разделе 3.1 обсуждается существующий ППН формализм, его достоинства и недостатки. В частности, одним из недостатков классического ППН формализма является отсутствие самосогласованной теории локальных систем отсчёта. Необ ходимость разработки такой теории была вызвана как чисто теоретическим ин тересом к построению собственной системы координат массивной материаль ной подсистемы, так и практическими требованиями астрономических наблюде ний, точность которых возросла настолько, что их моделирование с использова нием одной глобальной системы координат стало несостоятельным.

В разделе 3.2 обсуждается новый итеративный подход, облегчающий созда ние теории релятивистских отсчета для системы N протяжённых массивных тел.

В частности, в локальной системе координат протяжённого тела, решения урав нений гравитационного поля представлены в виде суммы i) тензора плоского пространства-времени, ii) невозмущенного гравитационного поля рассматривае мого тела, iii) невозмущенными гравитационными полями каждого из тел систе мы преобразованными в координаты этой системы, и iv) вкладом, описываю щим гравитационное взаимодействие между телами системы. Все вклады одно значно определяются из решения полевых уравнений гравитационной теории. В этой связи обсуждаются основные понятия общей теории релятивистских астро номических систем координат для работы с широким классом метрических тео рий гравитации независимо от модели распределения материи в телах.

В разделе 3.3 выводятся уравнения поступательного движения системы N тел, характеризуемых массой и спином, и не требующих дополнительных пред положений о характере движения материи внутри тел. Разработана теория небесных систем координат, применимая к широкому классу метрических тео рий гравитации с произвольной моделью распределения материи. Новый метод был применён для ОТО и успешно обобщен на случай присутствия двух парамет ров Эддингтона и. Разработанный подход был использован для получения релятивистских уравнений движения КА в окрестностях протяженных тел, причём для описания тел была выбрана модель идеальной жидкости. Тела име ют произвольную массу и характеризуются мультипольными моментами, харак теризующими внутренную структуру тел.

В разделе 3.4 построена локальная система координат для массивного протя женного тела в ППН формализме, позволяющая создать иерархию координат ных систем в ППН формализме для системы N протяженных тел. Приводятся уравнения поступательного и вращательного движений массивных протяженных тел произвольной формы, состава и мультипольной структуры. Обсуждается применение нового метода в целях расчета гравитационных экспериментов с ис пользованием КА на орбите вокруг Меркурия. Изучены возможности и разрабо таны ряд других гравитационных экспериментов космического базирования.

В Главе 4 изучается задача построения новых высокоточных моделей наблю дений и обработки данных, полученных методом ЛДЛ. Обсуждается предложен ные автором эксперименты по ЛДЛ нового поколения и проект ЛДМ.

В разделе 4.1 представлены история создания и современное состояние экс перимента по лазерной дальномерии Луны. В частности, обсуждается анализ ре зультатов гравитационных экспериментов с ЛДЛ, давших ограничение (1.01.4)10-13 на любые возможные отличия гравитационной и инерционной массы для Земли и Луны, [мG/мI]. Эти достижения, совместно с лабораторными экспериментами по проверке слабого ПЭ, дают для ПЭ соотношение [мG/мI]ПЭ = (2.02.0)10-13. Такой высокий уровень точности позволяет проводить дальней шую проверку теорий гравитации. Эти результаты переведены в значение пара метра нарушения СПЭ = 43, равного (4.44.5)10-4.

Используя значение параметра, полученное миссией Cassini, был установ лен новый предел на значение ППН параметра оказавшийся равным =1(1.21.1)10-4. Показано, что величина геодезической прецессии, будучи вы раженной как относительное отклонение от ОТО, равна Kgp=0.00190.0064.

Кроме того, поиск временной зависимости в гравитационной постоянной привёл к результату в dG/dt/G = (49)10-13 в год. Последний результат интерпретирован как отсутствие доказательств о наличии местного (~1 а.е.) расширения масштаба Солнечной системы.

В разделе 4.2 рассматривается задача улучшения построенной релятивист ской модели наблюдений и обработки данных ЛДЛ. В частности, связи со сдачей в эксплуатацию нового инструмента APOLLO (Apache Point Observatory Lunar Laser-ranging Operation, New Mexico, США) в 2007, ЛДЛ эксперимент перешагнул важный рубеж: была продемонстрирована возможность достижения точности в 1 мм при определении расстояния между Землёй и Луной. В этой связи возникла необходимость улучшения существующей в JPL модель ЛДЛ наблюдений. Наря ду с динамическими эффектами движения Луны, разработанная автором новая модель улучшила описание лунных либраций, релятивистских вкладов в орби тальное движение, эффектов светового давления Солнца, теплового расширения структуры отражателей и ряда других эффектов. В результате, систематическая и случайная ошибки индивидуальных вкладов вышли на уровень в 1 мм – условие, необходимое АПОЛЛО для достижения заявленной точности.

В этом же разделе предложен эксперимент нового поколения по ЛДЛ. Суть предложенного эксперимента состоит в создании и доставке на поверхность Луны инструментов нового поколения – усовершенствованных уголковых отра жателей и активных лазерных трансиверов, направленных на Землю. Обсужда ются элементы конструкции и ожидаемый научный вклад от будущих инстру ментов.

В разделе 4.3 обсуждаются предложенные и развитые автором методы меж планетной лазерной дальномерии. В частности, указывается, что существующий уровень технологий уже позволяет провести ЛДМ измерения с точностью в несколько пикосекунд, что обеспечит миллиметровую точность в измерениях расстояния Земля-Марс. ЛДМ эксперимент позволит проверить сильный прин цип эквивалентности с точностью 110-6, измерить параметр ППН с точностью 310-7, проверить закон обратных квадратов на расстояниях порядка 2 а.е. с точностью 110-14, а так же провести ряд других экспериментов, значительно улучшив точность проверок современных теорий гравитации. Обсуждаются де тали космической экспедиции с целью создания эксперимента по ЛДМ.

В Главе 5 предлагаются новые гравитационные эксперименты в космосе. В частности, указывается, что параметр Эддингтона является наиболее фунда ментальным ППН параметром. Так, величина (1)/2 является мерой относи тельной величины скалярного взаимодействия в скалярно-тензорных теориях гравитации. Как известно, наилучшая точность в измерении этого параметра, 1=(2.12.3)10-5, была получена с использованием данных радиометрической навигации КА Cassini. В тоже время, скалярно-тензорные модели гравитации, со гласующиеся с последними космологическими наблюдениями, предсказывают значения этого параметра на уровне 1 10-610-7.

Таким образом, улучшение точности измерения этого параметра даст ключе вую информацию в целях проверки состоятельности современных скалярно-тен зорных теорий гравитации, рассмотрения возможных путей квантования грави тации и проверки современных космологических моделей. В силу этого улучше ние точности измерения параметра представляется важной задачей.

В разделе 5.1 обсуждается предложенный автором новый эксперимент LATOR, разработанный в целях значительного улучшения точности проверок современных теорий гравитации в Солнечной системе. В ходе проекта предпо лагается запустить два небольших КА на орбиту вокруг Солнца и построить ОИДБ на Международной космической станции (МКС). Оба КА и интерферометр будут снабжены лазерными трансиверами, способными достигнуть точности в 1 мм при измерении расстояний в 2 а.е. Обмениваясь пучками лазерных импульсов, три КА сформируют гибкий равнобедренный световой треугольник, который яв ляется основным элементом архитектуры эксперимента LATOR.

В евклидовой геометрии построенная система измерений переопределена, то есть, измеряя длины сторон, сформированного таким образом равнобедрен ного светового треугольника, можно вычислить угол между ними. Этот же угол, будет напрямую измерен оптическим интерферометром с точностью в 0.01 ми кросекунды. Измерение угла обеспечит переопределённость геометрии LATOR, которая является ключом к достижению высокой точности этого эксперимента.

Любое отклонение от евклидовости связано с кривизной Риманова пространства в окрестности Солнца, которая будет напрямую измерена в эксперименте.

В результате, LATOR будет способен измерить ППН параметр с точностью в 10-9, что улучшит в 30 000 раз результат, объявленный миссией Cassini в 2003.

Главная задача LATOR - обеспечение беспрецедентной точности проверок ряда новых скалярно-тензорных теорий гравитации мотивированных открытием тём ной энергии в ходе недавних космологических исследований. Ожидается, что LATOR приведёт к весьма существенному прогрессу в фундаментальной физике с его помощью может быть обнаружено нарушение или дополнение ОТО, или открыто наличие дополнительного дальнодействующего взаимодействия.

В разделе 5.2 обсуждается эксперимент BEACON, разработанный, как и LATOR, для того, чтобы достигнуть точности в одну миллиардную при измерени ях ППН параметра. Проект предполагает поместить четыре небольших КА на круговую орбиту вокруг Земли с радиусом 80 000 км так, чтобы все аппараты на ходились в одной плоскости. Каждый аппарат планируется оборудовать тремя наборами одинаковых лазерных трансиверов, которые будут использоваться для связи лазерными лучами между аппаратами так, чтобы образовать гибкую трапециевидную конструкцию. В евклидовой геометрии такая система перео пределена;

измеряя только пять из шести расстояний, можно вычислить шестое.

Для достижения своей основной научной цели в проекте BEACON будут изме ряться все шесть расстояний между аппаратами внутри трапеции с точностью в 0.1 нм. В сочетании с переопределённой архитектурой эксперимента, времен ные ряды точных дальномерных измерений позволят BEACON значительно улуч шить точность гравитационных экспериментов в Солнечной системе.

В Главе 6 исследуется новый физический эффект - «Аномалия Пионеров» и обсуждаются результаты исследований физической природы данного эффекта.

В разделе 6.1 приводится история открытия нового физического эффекта об наруженного при исследованиях траекторий КА Pioneer 10 и 11. В частности, при детальной обработке радиометрических данных, полученных от обоих КА с рас стояний между 20 и 70 а.е. от Солнца, было обнаружено присутствие небольшо го, аномального, постоянного сдвига Допплеровской частоты 610-9 Гц/с. Этот сдвиг был истолкован как наличие постоянного и направленного к Солнцу уско рения, равного aP(8.741.33)10-10 м/с2. Это наблюдаемое нарушение гравита ционного закона обратных квадратов стало известно под названием «Аномалия Пионеров».

В разделе 6.2 изучается физика эффекта «Аномалия Пионеров». Обсуждаются некоторые физические модели, предложенные в целях объяснения обнаружен ного эффекта. Предложены и внедрены новые модели для ряда эффектов, даю щих вклад в радиометрические и оптические траекторные измерения КА. Улуч шены модели малых сил, влияющих на траекторию и ориентацию КА, разработа ны методы и алгоритмы для реализации этих моделей при создании новых на вигационных программ и инструментов нового поколения.

В разделе 6.3 приводится описание стратегии и основных целей нового ис следования аномалии, а именно 1) анализ данных, ранней фазы полёта КА Pio neer 10 и 11 на расстояниях до 20 а.е. от Солнца, которые могут помочь опреде лить направление аномалии, 2) анализ пролёта планет Юпитера и Сатурна, с це лью выяснения условий при которых аномалия была сформирована, 3) анализ всего набора данных, с целью лучшего определения временного поведения ано малии, 4) сравнительный анализ аномальных ускорений каждого их Пионеров, 5) детальное изучения бортовых шумов, связанных с работой систем КА и 6) раз витие и построение конечно-разностной тепло-электро-динамической модели Пионеров, с использованием бортовой телеметрии.

Изучение обнаруженного эффекта привело к созданию новой области высо коточной навигации. В частности, обсуждается, предложенный автором, новый метод компенсации динамических шумов возникающих на борту КА в целях сни жения вклада шумов бортовых систем на точность определения его орбиты и ориентации. Метод опирается на реальную информацию о состоянии бортовых систем КА, включая электрическую и тепловую системы, а также системы связи, двигательной установки и др. Суть метода состоит в создании термо-электро-ди намической модели КА для определения силы отдачи, действующей на аппарат в результате процессов диссипации различных видов энергии на борту КА.

Используя целый ряд методов, разработанных впервые, автору удалось по строить конечно-разностную модель КА Pioneer 10 и 11 с целью изучения тепло вого излучения с этих КА. Эта модель позволила объяснить 30% аномалии за счет анизотропного теплового излучения энергетических систем КА. Природа оставшейся части аномалии остаётся по-прежнему не выясненной.

В разделе 6.4 кратко говорится о концепции экспериментальных проверок «Аномалии Пионеров». Невозможность объяснения поведения КА Pioneer обыч ными законами физики способствовала росту полемики о происхождении этого эффекта. Автором предложен ряд международных проектов по изучению «Ано малии Пионеров». В частности, были разработаны несколько проектов в рамках международной программы Deep Space Gravity Probe (DSGP), так называемой миссии по изучению «Аномалии Пионеров», возглавляемой автором.

Предложенные эксперименты предназначены для определения природы об наруженной аномалии, изучению её свойств с точностью, по крайней мере, на три порядка лучше, чем величина самой аномалии. Такая миссия может стать прекрасной возможностью для демонстрации новых технологий в создании КА нового поколения, которые могли бы найти своё применение во многих обла стях фундаментальной физики и прикладных космических исследований.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные автором в диссертации.

3. СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В.Г. Турышев, “Экспериментальные проверки общей теории относительно [1].

сти: текущее состояние дел и перспективы”, в печати, Успехи Физических Наук 178, XX (2008).

[2]. S.G. Turyshev, “Relativistic gravitational deflection of light and its impact on the modeling accuracy for the Space Interferometry Mission,” в печати, Письма в Астрономический Журнал, 34, XX (2008).

[3]. S.G. Turyshev, “Experimental Tests of General Relativity,” Annu. Rev. Nucl. Part.

Sci. 58, 207-248 (2008).

[4]. S.G. Turyshev and M. Shao, “Laser Astrometric Test of Relativity: Science, Tech nology, and Mission Design,” Intern. J. Mod. Phys. D16(12a), 2191-2203 (2007).

[5]. S.G. Turyshev and J.G. Williams, “Space-based tests of gravity with laser ranging,” Intern. J. Mod. Phys. D16(12a), 2165-2179 (2007).

[6]. S.G. Turyshev, U.E. Israelsson, M. Shao, N. Yu, A. Kusenko, E.L. Wright, C.W. F.

Everitt, M. Kasevich, J.A. Lipa, J.C. Mester, R.D. Reasenberg, R.L. Walsworth, N.

Ashby, H. Gould, and H.J. Paik, “Space-based research in fundamental physics and quantum technologies,” Intern. J. Mod. Phys. D16(12a), 1879-1925 (2007).

[7]. T.W. Murphy, K.L. Nordtvedt, S.G. Turyshev, “Reply to the Comment by Kopeikin on`The Gravitomagnetic Influence on Gyroscopes and on the Lunar Orbit.” Phys.

Rev. Lett. 98, 229002 (2007).

[8]. S.G. Turyshev, M.M. Nieto, J.D. Anderson, “Lessons Learned from the Pioneers 10/11 for a Mission to Test the Pioneer Anomaly.” Adv.Space Res. 39(2), 291- (2007).

[9]. S.G. Turyshev, M. Shao, K.L. Nordtvedt, “Mission Design for the Laser Astromet ric Test of Relativity Mission.” Adv. Space Res. 39(2), 297-304 (2007).

[10]. S.G. Turyshev, M. Shao, K. Nordtvedt, “Science, Technology and Mission Design for the Laser Astrometric Test Of Relativity Mission.” In “Lasers, Clocks and Drag Free Control: Exploration of Relativistic Gravity in Space.” H. Dittus, C. Laem merzahl, S.G. Turyshev, eds. (Springer Verlag), pp. 473-543 (2007).

[11]. T.W. Murphy, Jr., K.L. Nordtvedt, S.G. Turyshev, “The Gravitomagnetic Influence on Gyroscopes and on the Lunar Orbit.” Phys. Rev. Lett. 98, 071102 (2007).

[12]. J.G. Williams, S.G. Turyshev, and D.H. Boggs, “Reply to the Comment by Y.V. Du min on “Progress in Lunar Laser Ranging Tests of Relativistic Gravity.” Phys. Rev.

Lett. 98, 059002 (2007).

[13]. V.T. Toth and S. G. Turyshev, “The Pioneer Anomaly: seeking an explanation in newly recovered data.” Canadian J. Phys. 84(12), 1063-1087 (2006).

[14]. S.G. Turyshev, V.T. Toth, L.R. Kellogg, E.L. Lau, and K.J. Lee, “The Study of the Pi oneer Anomaly: New Data and Objectives for New Investigation,” Int. J. Mod.

Phys. D15(1), 1-55 (2006).

[15]. J.G. Williams, S.G. Turyshev, D.H. Boggs, J.T. Ratcliff, “LLR Science: Gravitational Physics, Lunar Interior and Geodesy.” Adv. Space Res. 37(1), 67-71 (2006).

[16]. S.G. Turyshev, M.M. Nieto, J.D. Anderson, “Study of the Pioneer anomaly: A problem set.” American J. Phys. 73(11), 1033-1044 (2005).

[17]. M.M. Nieto, S.G. Turyshev, J.D. Anderson, “Directly Measured Limit on the Inter planetary Matter Density from Pioneer 10 and 11.” Phys. Lett. B613, 11-19 (2005).

[18]. S.G. Turyshev, M. Shao, and K. Nordtvedt, “Experimental Design for the LATOR Mission.” Intern. J. Mod. Phys. D13, 2035-2063 (2004).

[19]. J.G. Williams, S.G. Turyshev, D.H. Boggs, “Progress in Lunar Laser Ranging Tests of Relativistic Gravity.” Phys. Rev. Lett. 93, 261101 (2004).

[20]. S.G. Turyshev, M. Shao and K. Nordtvedt, “The Laser Astrometric Test of Relativi ty Mission.” Nucl. Phys. Proc. Suppl. 134, 171-178 (2004).

[21]. M.M Nieto and S.G. Turyshev, “Finding the Origin of the Pioneer Anomaly.” Class. Quant. Grav. 21, 4005-4023 (2004).

[22]. S.G. Turyshev, M. Shao and K. Nordtvedt, “The Laser Astrometric Test of Relativi ty (LATOR) Mission.” Class. Quant. Grav. 21, 2773-2799 (2004).

[23]. J.G. Williams, S.G. Turyshev, and T.W. Murphy, Jr., “Improving LLR Tests of Gravi tational Theory.” Inter. J. Mod. Phys. D13(3), 567-582 (2004).

[24]. S.G. Turyshev, M. Shao, and K. Nordtvedt Jr., “New Concept for Testing General Relativity: The Laser Astrometric Test of Relativity (LATOR) Mission.” Astron.

Nachr. 325(4), 267–277 (2004).

[25]. M. Milman, S.G. Turyshev, “Observational Model for Microarcsecond Astrome try with the Space Interferometry Mission.” Optical Engineering 42(7), 1873- (2003).

[26]. S.G. Turyshev, “Analytical Modeling of the White Light Fringe.” Applied Optics 42(1), 71-90 (2003).

[27]. J.D. Anderson, S.G. Turyshev and M.M. Nieto, “A Mission to Test the Pioneer Anomaly.” Intern. J. Mod. Phys. D11(10), 1545-1551 (2002).

[28]. J.D. Anderson, E.L. Lau, S.G. Turyshev, P.A. Laing and M.M. Nieto, “The Search for a Standard Explanation of the Pioneer Anomaly.” Intern. J. Mod. Phys.

A17(14), 875-885 (2002).

[29]. M. Milman, J. Catanzarite, S.G. Turyshev, “The effect of wavenumber error on the computation of path-length delay in white-light interferometry.” Applied Op tics 41(23), 4884-4890 (2002).

[30]. J.D. Anderson, P.A. Laing, E.L. Lau, A.S. Liu, M.M. Nieto, S.G. Turyshev, “Study of the anomalous acceleration of Pioneer 10 & 11.” Phys. Rev. D65, 082004. (2002).

[31]. J.D. Anderson, P.A. Laing, E.L. Lau, A.S. Liu, M.M. Nieto, S.G. Turyshev, “Reply to the Comment of E. M. Murphy on `Indication, from Pioneer 10/11, Galileo, and Ulysses Data, of an Apparent Anomalous, Weak, Long-Range Acceleration’.” Phys. Rev. Lett. 83(9), 1891-1891 (1999).

[32]. J.D. Anderson, P.A. Laing, E.L. Lau, A.S. Liu, M.M. Nieto, S.G. Turyshev, “Reply to the Comment of J. I. Katz on `Indication, from Pioneer 10/11, Galileo, and Ulysses Data, of an Apparent Anomalous, Weak, Long-Range Acceleration’.” Phys. Rev.

Lett. 83(9), 1893-1893 (1999).

[33]. J.D. Anderson, P.A. Laing, E.L. Lau, A.S. Liu, M.M. Nieto, and S.G. Turyshev, “Indi cation, from Pioneer 10/11, Galileo, and Ulysses Data, for an Anomalous, Weak, Long-Range Acceleration’.” Phys. Rev. Lett. 81(14), 2858-2861 (1998).

[34]. S.G. Turyshev, “Relativistic Navigation: A Theoretical Foundation.” JPL Publica tion # 96-13. Pasadena, CA. (July 15, 1996).

[35]. P.K. Silaev, S.G. Turyshev, “Are the singularities stable?'' Gen. Rel. Grav. 29(4), 417-433 (1997).

[36]. J.D. Anderson, S.G. Turyshev, S.W. Asmar, A.S. Konopliv, T.P. Krisher, E.L. Lau, L.

Maleki, J.D. Prestage, W.L. Sjogren, and M.K. Bird, “Radio Science Investigation on a Mercury Orbiter Mission.” Planetary & Space Sciences 45(1), 21-29 (1997).

[37]. S.G. Turyshev, “Black holes with regular horizons in Maxwell-scalar gravity.” Canad. J. Phys. 74(1-2), 17-28 (1996).

[38]. J.D. Anderson, M. Gross, K. Nordtvedt, and S.G. Turyshev, “The Solar Test of the Equivalence Principle.” Astrophys. J. 459(1), 365-370 (1996).

[39]. S.G. Turyshev, “New solution for dilaton-Maxwell gravity.” Gen.Rel.Grav. 27(9), 981-987 (1995).

[40]. J.G. Williams, S.G. Turyshev, D.H. Boggs, “Lunar Laser Ranging Tests of the Equiv alence Principle with the Earth and Moon”. In proc. “Testing the Equivalence Principle on Ground and in Space,'' C. Lmmerzahl, C.W.F. Everitt and R. Ruffini, eds., in print, Lect. Notes Phys., (2008) [arXiv:gr-qc/0507083].

[41]. S.G. Turyshev, B. Lane, M. Shao, A. Girerd, “A Search for New Physics with the BEACON Mission,” In Proc. “SPIE Astronomical Telescopes & Instrumentation:

Synergies Between Ground & Space,” 23-26 June 2008, Marseilles, France. Paper #: 7010-71, SPIE Tracking #: AS08-AS04-137 (2008) arXiv:0711.0150 [gr-qc].

[42]. S.G. Turyshev, James G. Williams, Dale H. Boggs, and Thomas W. Murphy, Jr., “Lunar Laser Ranging Science: Recent Progress and Future Plans,” 2007 AGU Fall Meeting, 1--14 December 2007, San Francisco, CA, paper #P43C-01 (2007).

[43]. V.T. Toth, S.G. Turyshev, “Pioneer Anomaly: Evaluating Newly Recovered Data,” in Proc. “III Mexican Meting on Mathematical & Experimental Physics”, 10- Sept. 2007, El Colegio Nacional, Mexico D.F., Mexico, ed. A. Macias, C. Laem merzahl, A. Camancho. AIP Conf. Proc. 977, 264-283 (Melville, New York, 2008).

[44]. S.G. Turyshev, M. Shao, K. Nordtvedt, “Optical Design for the Laser Astrometric Test Of Relativity.” “The XXII Texas Symposium on Relativistic Astrophysics,” Stanford University, Dec. 13-17, 2004, ed. P. Chen et al. SLAC-R-752, Stanford e Conf #C041213, paper #0306: http://www.slac.stanford.edu/econf/C041213/ [45]. S.G. Turyshev, M.M. Nieto, J.D. Anderson, “A Route to Understanding of the Pio neer Anomaly.” “The XXII Texas Symposium on Relativistic Astrophysics,” Stan ford Univ., Dec. 13-17, 2004, ed. P. Chen et al. SLAC-R-752, Stanford e-Conf #C041213, paper #0310, see: http://www.slac.stanford.edu/econf/C041213/.

[46]. S.G. Turyshev, “Modeling the White Light Fringe.” Presented at SPIE 1998 Meet ing on “Interferometry in Space.” Waikoloa, HI 23-28 August 2002. In proc. of In terferometry in Space, ed. by Michael Shao. SPIE Proceed. 4852, 855-866 (2003).

[47]. M. Milman and S.G. Turyshev, “Observational Model for the Space Interferome try Mission.“ SPIE 2000 Meeting on “Interferometry in Optical Astronomy.” Mu nich, Germany (27-30 March 2000). Eds. P.J. Lena, A. Quirrenbach, SPIE Proceed ings [4006-99], 828-837 (2000).

[48]. S.G. Turyshev, “Relativistic Stellar Aberration Requirements for the Space Inter ferometry Mission.” In “Working on the Fringe: An International Conference on Optical and IR Interferometry from Ground and Space.” S.C. Unwin, R.V. Stach nick, eds. ASP Confer. Series 194 (1999). (San Francisco: ASP), p. 142-146.

[49]. S.G. Turyshev, J. D. Anderson, P. A. Laing, E. L. Lau, A. S. Liu, and M. M. Nieto, “The Apparent Anomalous, Weak, Long-Range Acceleration of Pioneer 10 and 11.” In: “Gravitational Waves and Experimental Gravity, Proceedings of the XVII Ith Workshop of the Rencontres de Moriond, Les Arcs, Savoi, France (January 23-30, 1999), ed. by J. Dumarchez and J. Tran Thanh Van (World Publishers, Hanoi-Vietnam, 2000), pp.481-486 (1999) [arXiv:gr-qc/9903024].

[50]. S.G. Turyshev, “Frames of Reference in Relativistic Celestial Mechanics.” In proc.

of the VII-th Marcel Grossmann Meeting on General Relativity,” Stanford Univer sity, USA, 24-30 July, 1994, eds. R.T. Jantzen G.M.Keiser (World Scientific, Singa pore, 1996), pp.1527-1528 (1996).