Теоретическое исследование взаимосвязи флуоресценции фотосистемы ii и состояния цепи электронного транспорта

На правах рукописи

КИРЖАНОВ Дмитрий Викторович Теоретическое исследование взаимосвязи флуоресценции фотосистемы II и состояния цепи электронного транспорта Специальность: 03.00.02 – биофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико–математических наук

Москва 2009

Работа выполнена на кафедре биофизики физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова доктор физ.–мат. наук, профессор

Научный консультант:

Кукушкин Александр Константинович

Официальные оппоненты: доктор биол. наук, Бухов Николай Георгиевич кандидат физ.-мат. наук, Кузнецова Софья Алексеевна

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт химической физики им. Н. Н. Семенова РАН

Защита состоится “17” декабря 2009 г. в 17 час. 00 мин. на заседании дис сертационного совета Д 501.002.11 при Московском государственном уни верситете имени М. В. Ломоносова по адресу: Москва, ГСП–1, 119991, Ле нинские горы, МГУ, дом 1, строение 2, физический факультет, аудитория 5–19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факуль тета МГУ имени М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан “17” ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.002.11, доктор физ.–мат. наук Г. Б. Хомутов

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. К настоящему времени подробно исследованы пространственное строение и химический состав фотосинте тического аппарата. Однако, механизмы регуляции, влияющие на эффек тивность фотосинтеза в целом и способность фотосинтезирующих орга низмов защищать цепь электронного транспорта от повышенных концен траций восстановленных переносчиков, не изучены до конца. Повышение эффективности фотосинтеза необходимо для решения многих хозяйствен ных, экономических и экологических проблем. Поиск путей решения этой задачи связан с изучением регуляции фотосинтеза. В настоящее время математические модели стали важным инструментом для выполнения та ких исследований. Практическое значение имеют модели использование которых позволяет объяснить разные проявления регуляции. Такие моде ли должны позволять исследовать взаимодействие световых и темновых стадий фотосинтеза в широком диапазоне времён и описывать зависимо сти стационарных скоростей стадий фотосинтеза от условий внешней сре ды. Для изучения регуляции фотосинтеза необходимо теоретически объ яснить изменения, наблюдаемые в двух фотосистемах, цепи электронного транспорта и цикле Кальвина–Бенсона, наблюдаемые при резкой смене внешних условий. Математическая модель регуляции фотосинтеза позво лит определять наиболее перспективные направления экспериментальных работ, направленных на изменение соотношения между концентрациями ферментов или изменение констант ферментативных реакций фотосинте за. Некоторые данные из литературы позволяют предположить, что воз никающие при фотосинтезе колебания вызваны регуляторными механиз мами, определяющими эффективность этого процесса. При этом среди исследователей отсутствует согласие в описании причин возникновения колебаний. Отсюда следует необходимость создания математических мо делей фотосинтеза, позволяющих описать наблюдаемые в экспериментах колебания. С использованием моделей аналогичных предложенной в на стоящей работе, ранее были получены колебания быстрой и замедленной флуоресценции. Однако, наблюдаемые во многих экспериментах колеба ния концентрации окисленных реакционных центров фотосистемы I ис следованы не были. В связи этим важно получение и объяснение с ис пользованием математической модели новых колебательных режимов, в которых существуют колебания концентрации P700. Состояние цепи элек + тронного транспорта хлоропласта критически важно для эффективного фотосинтеза. В настоящее время многие исследователи определяют её со стояние по изменениям флуоресценции фотосистемы II. Однако, исполь зуемые для этого формулы не нашли теоретического обоснования. Следо вательно, актуально создание математической модели, которая позволила бы установить такую связь и подтвердить или опровергнуть существую щие предположения. Индукция фотосинтеза состоит из множества стадий с характерными временами от нескольких наносекунд до нескольких ми нут. Для исследования состояния цепи электронного транспорта на разных стадиях индукции необходима математическая модель, учитывающая все эти стадии. Отсюда следует необходимость создания математической мо дели, позволяющей исследовать фотосинтез в широком диапазоне времён.

Цель работы состоит в выявлении теоретической связи между индук ционными изменениями, возникающими при фотосинтезе, и состоянием цепи электронного транспорта. Для достижения этой цели необходимо со здать математическую модель фотосинтеза высших растений, пригодную для исследования как быстрых, так и медленных стадий этого процесса.

Эта модель должна позволять исследовать фотосинтез как при постоян ных, так и при меняющихся внешних условиях, и объяснять существую щие экспериментальные данные.

Были поставлены следующие задачи:

1. Создание математической модели, описывающей взаимодействие све товых и темновых стадий фотосинтеза и позволяющей исследовать процессы с существенно различными характерными временами. Мо дель должна учитывать процессы с характерными временами от нескольких наносекунд до нескольких минут. Создание программы для численного интегрирования системы дифференциальных урав нений этой модели.

2. Описание с использованием созданной математической модели при одном наборе параметров зависимостей флуоресценции фотосисте мы II и сигнала ЭПР фотосистемы I от времени, наблюдаемых в экспериментах.

3. Поиск параметров, при которых возникают колебания переменной модели, соответствующей концентрации P700, и объяснение получен + ных колебаний.

4. Поиск и обоснование связи интенсивности флуоресценции фотоси стемы II и состояния цепи электронного транспорта.

Научная новизна работы заключена в создании математической мо дели, позволяющей исследовать взаимодействие световых и темновых ста дий фотосинтеза в широком диапазоне времён. Впервые в созданной моде ли получен режим, в котором на индукционных зависимостях присутству ют колебания переменной, пропорциональной сигналу ЭПР фотосисте мы I, и переменных, соответствующих интермедиатам цикла Кальвина– Бенсона. В то же время, в этом режиме отсутствуют периодические изме нения переменных, которые описывают состояние фотосистемы II. Впер вые получена формула, устанавливающая связь между интенсивностью флуоресценции и концентрацией восстановленных первичных акцепторов этой фотосистемы II. Предложенная формула получена из системы диф ференциальных уравнений модели с использованием нескольких дополни тельных предположений.

Научная и практическая значимость работы заключена в созда нии математической модели, позволяющей исследовать взаимодействие световых и темновых стадий фотосинтеза в широком диапазоне времён, также программы для ЭВМ, упрощающей работу с этой моделью. С по мощью созданной модели можно изучать различные переходные процессы при постоянных и изменяющихся внешних условиях. Получение и иссле дование нового колебательного режима имеет большое значение для ис следования индукции фотосинтеза и поиска путей повышения его эффек тивности. Особенно важна с практической точки зрения предложенная нелинейная связь между интенсивностью флуоресценции и состоянием первичных акцепторов фотосистемы II. Эта связь может быть исполь зована при анализе экспериментов по изучению индукции флуоресценции фотосистемы II с целью исследования состояния первичных акцепторов этой фотосистемы и цепи электронного транспорта. Такие исследования важны для изучения механизмов защиты цепи электронного транспор та хлоропласта от излишнего количества восстановленных переносчиков ( перегрузки электрон–транспортной цепи).

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на 10–и научных конференциях, в том числе на Гордоновской исследовательской конференции CO2 assimilation in plants: genome to biome (Биддефорд, 2008), Всероссийских научных конференциях Преобразование энергии света при фотосинтезе (XVIII Пущинские чтения по фотосинтезу, Пущи но, 2005) и Фотохимия хлорофилла в модельных и природных системах (XIX Пущинские чтения по фотосинтезу, Пущино, 2009), научных конфе ренциях Ломоносовские чтения – 2008 (Москва, 2008) и Ломоносовские чтения – 2009 (Москва, 2009), ХII, XIV, ХV и XVI Международных науч ных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых Ломоносов (Москва, 2005, 2007, 2008 и 2009 годы), а также VI ежегодной молодеж ной научной конференции ИБХФ РАН–ВУЗы – Биохимическая физика (Москва, 2006).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введе ния, четырёх глав, списка цитируемой литературы и одного приложения.

Общий объем диссертации 137 страниц. Диссертация содержит 5 таблиц, 35 рисунков и список литературы из 123 наименований.

Содержание работы Во введении дана краткая характеристика рассмотренной научной проблемы. Обоснована важность исследования фотосинтеза и поиска пу тей повышения его эффективности для решения ряда существующих хо зяйственных, экономических и экологических проблем. Для поиска путей повышения эффективности фотосинтеза необходимо построение матема тической модели, описывающей взаимодействие световых и темновых ста дий фотосинтеза, и их регуляцию. Такая модель должна объяснять суще ствующие экспериментальные зависимости стационарных скоростей раз ных стадий фотосинтеза, а также различные виды индукции. Исследова ние состояния цепи электронного транспорта важно для понимания ре гуляции фотосинтеза. Излишнее восстановление переносчиков этой цепи может привести к фотоповреждению. В то же время, прямое измерение концентраций многих промежуточных соединений затруднено, а иногда – невозможно без разрушения образца. Поэтому необходимы соотношения, определяющие теоретическую связь состояния цепи электронного транс порта и величин, измеряемых в ходе экспериментов, выполняемых на жи вых образцах. Такая связь может быть установлена при помощи матема тической модели, объясняющей индукцию и регуляцию фотосинтеза.

Первая глава содержит обзор литературы по фотосинтезу. В разделе 1.1 описаны основные световые и темновые стадии фотосинтеза. В разделе 1.2 описаны некоторые индукционные изменения, наблюдаемые в экспери ментах. В разделе 1.2.1 описана индукция фотосинтеза после длительной темновой адаптации. В разделе 1.2.2 описаны колебания некоторых вели чин, наблюдаемые во время индукции фотосинтеза в некоторых экспери ментах. В разделе 1.2.3 описана замедленная люминесценция. Раздел 1.2. посвящён наиболее важным известным механизмам регуляции фотосин теза. В разделе 1.3 упомянуты некоторые известные модели фотосинтеза.

Важные теоретические исследования были выполнены с использованием моделей Лайска с соавторами, Беляевой с соавторами, Гирша, Хана, Нед бала с соавторами и Фаркухара. В этом же разделе кратко описана модель фотосинтеза, разработанная на кафедре биофизики физического факуль тета МГУ. В разделе 1.4 сформулирована цель работы.

Во второй главе описаны методы теоретического исследования. В разделе 2.1 рассмотрены процессы, исследуемые в аналогичной модели, созданной ранее. Приведена схема реакций и описаны световые и темно вые стадии фотосинтеза и их взаимодействие. В этой модели рассмотрены первичные процессы (поглощение света пигментами фотосистем, мигра ция возбуждений от пигментов светособирающих комплексов к пигментам реакционных центров, разделение зарядов), перенос электронов по цепи электронного транспорта, а также наиболее существенные стадии цикла Рис. 1: Схема процессов, обсуждаемых в модели.

Кальвина–Бенсона. Схема процессов, обсуждаемых в модели, представле на на рис. 1. На этой схеме использованы следующие обозначения: АТФ – аденозинтрифосфорная кислота;

АДФ – аденозиндифосфорная кислота;

ФГА – фосфоглицеральдегид;

Р5Ф – рибозо–5–фосфат;

РуБФ – рибулозо– 1,5–бисфосфат;

ФГК – 3–фосфоглицериновая кислота;

ДФГК – дифосфо глицериновая кислота;

i и i – невозбуждённые и возбуждённые пиг менты светособирающих комплексов двух фотосистем (i = 1, 2);

i, i и i – невозбуждённые, возбуждённые и окисленные пигменты реакци + онных центров двух фотосистем (i = 1, 2);

Q и Q – окисленные и вос становленные переносчики Q;

U и U – окисленные и восстановленные переносчики U ;

F и F – окисленные и восстановленные переносчики F.

Отличие предложенной модели от аналогичной, созданной ранее на ка федре биофизики, состоит в возможности исследовать быстрые процессы.

Этого удалось достичь путём использования для описания быстрых про цессов дифференциальных уравнений вместо алгебраических. В разделе 2.2 приведены дифференциальные уравнения для вероятностей процес сов. В разделе 2.3 получены дифференциальные уравнения модели. Пе ременные этих уравнений соответствуют концентрациям промежуточных веществ на 1 реакционный центр, участвующих в реакциях, изображённых на рис. 1, следующим образом: [2 ] M2 y1, [2 ] y1, [2 ] N2 y2 y3, [2 ] y2, [2 ] y3, [1 ] M1 y5, [1 ] y5, [1 ] N1 y6 y7, [1 ] y6, + [1 ] y7, [Q] Q0 y4, [Q ] y4, [U ] U0 y9, [U ] y9, [F ] F0 y8, + [F ] y8, [АТФ] y15, [АДФ] A0 y15, [ФГА] y11, [Р5Ф] y12, [РуБФ] y13, [ФГК] y14 и [ДФГК] y10. В перечисленных соотно шениях Mi и Ni – количество пигментов светособирающих комплексов фотосистемы и количество пигментов реакционных центров фотосистемы (i = 1 для фотосистемы I и i = 2 для фотосистемы II);

Q0, U0 и F0 – количество переносчиков Q, U и F в цепи электронного транспорта а A – суммарное число молекул АТФ и АДФ. Система дифференциальных уравнений модели выглядит следующим образом:

y 1 AK1 (M2 y1 ) a2b y1 + g2b y2 (M2 y1 ) y1 = a2f Q g2f y1 (N2 y2 y3 ) + s12 y5 (M2 y1 ) s21 y1 (M1 y5 ), y2 = g2f y1 (N2 y2 y3 ) g2b y2 (M2 y1 ) + b2b y3 y b2f y2 (Q0 y4 ), y3 = b2f y2 (Q0 y4 ) wy3 b2b y3 y4, y4 = b2f y2 (Q0 y4 ) b2b y3 y4 + rb y9 (Q0 y4 ) rf y4 (U0 y9 ) p(O2,2) y4, a2f y (M1 y5 ) a1b y5 + g1b y6 (M1 y5 ) y5 = a1f 1 + AK a1f Q (1) g1f y5 (N1 y6 y7 ) + s21 y1 (M1 y5 ) s12 y5 (M2 y1 ), y6 = g1f y5 (N1 y6 y7 ) g1b y6 (M1 y5 ) + b1b y7 y b1f y6 (F0 y8 ), y7 = b1f y6 (F0 y8 ) b1b y7 y8 py7 y9, y8 = b1f y6 (F0 y8 ) b1b y7 y8 p1 y8 y10 p3 y8 (U0 y9 ) p(O2,1) y8, y9 = rf y4 (U0 y9 ) rb y6 (Q0 y4 )y9 + p3 y8 (U0 y9 ) py7 y9, y10 = p13 y14 y15 p1 y8 y10, y11 = p1 y8 y10 2p10 y11, y12 = p10 y11 p11 y12 y15, y13 = p11 y12 y15 p12 P [CO2 ]y13, y14 = 2p12 P [CO2 ]y13 p13 y14 y15, y15 = (pf f 2 wy3 + pf f 1 py7 y9 )(A0 y15 ) (pAT P + p11 y12 + p13 y14 )y15.

Наиболее существенные параметры системы уравнений (1) имеют смысл констант скоростей реакций, изображённых на рис. 1. Параметры pf f 1 и pf f 2 имеют смысл факторов сопряжения. Параметры N1, N2, M1, M2, Q0, F0, U0, A0 и pCO2 определяют соотношения между концентрациями про межуточных соединений. Параметр AK1 определяет интенсивность редокс зависимого обмена энергией возбуждений между антеннами двух фотоси стем. Подробно смысл параметров системы уравнений (1) описан в диссер тации. Параметры AK1, s21, s12, p(O2,1) и p(O2,1) в большинстве численных экспериментов положены равными нулю, в этом случае их значения мо гут быть не указаны. В отличие от системы уравнений модели, созданной на физическом факультете МГУ, система уравнений в настоящей рабо те получена без использования теоремы Тихонова о малом параметре.

В разделе 2.4 обоснован выбор метода для её численного интегрирова ния. Численное интегрирование полученной системы уравнений выполне но методом BDF (backward dierentiation formula) с переменным шагом по сетке времени. В разделах 2.5 и 2.6 обоснован выбор приблизительных значений параметров модели и описаны начальные условия. Во многих численных экспериментах начальные условия выбраны соответствующи ми длительной темновой адаптации зелёного листа. В этом состоянии все пигменты реакционных центров восстановлены, переносчики цепи элек тронного транспорта окислены, а в цикле Кальвина–Бенсона отличны от нуля концентрации рибозо–5–фосфата и 3–фосфоглицериновой кислоты, в строме присутствует небольшое количество АТФ: y1 = · · · = y9 = y11 = y13 = 0, y12 = 1, y14 = 2, y15 = 0.5. В разделе 2.7 рассмотрены неко торые сложности, возникающие при использовании конечно–разностных схем, используемых для интегрирования с переменным шагом. В разделе 2.8 получены соотношения, устанавливающие связь между параметрами и переменными предложенной системы дифференциальных уравнений, с од ной стороны, и параметрами и переменными системы дифференциальных и алгебраических уравнений модели, созданной раннее на кафедре био физики, с другой стороны. Эти соотношения, связывающие переменные системы уравнений (1) с переменными Ei, i = 1,..., 4 и Zi, i = 1,..., системы уравнений с малыми параметрами выглядят следующим образом:

y1 (t) = 108 M2 E1 (T ), y2 (t) = 107 N2 E2 (T ), y3 (t) = N2 Z1 (T ), y4 (t) = Q0 Z2 (T ), y5 (t) = 108 M1 E3 (T ), y6 (t) = 107 N1 E4 (T ), y7 (t) = N1 Z3 (T ), y8 (t) = F0 Z4 (T ), y9 (t) = U0 Z5 (T ), y10 (t) = Z6 (T ), y11 (t) = Z7 (T ), y12 (t) = Z8 (T ), y13 (t) = Z9 (T ), y14 (t) = Z10 (T ), y15 (t) = Z11 (T ), В них использовано обозначение T = 103 t. Следующие соотношения устанавливают связь между параметрами системы уравнеий (1) и пара метрами системы уравнений с малыми параметрами:

1010 109 a2f = 10A, a2b = 109 B, g2f = C, g2b = C1, b2f = D1, N2 N2 N 103 109 D12, a1f = 10F, a1b = 109 G, g1f = b2b = D1b, s21 = H0, N2 M2 N 109 1011 103 109 g1b = F1, b1f = G1, b1b = G1b, s12 = D21, w = P2, N1 N1 N1 M1 N 103 102 102 103 p1 = P1, p = P, p3 = P3, rf = R, rb = Rb, F0 N1 U0 U0 E p10 = 103 P10, p11 = 103 P11, p12 = 103 P12, p13 = 103 P13, p(O2,1) = 103 PO21, p(O2,2) = 103 PO22, Q0 = E0 N2.

Подробнее переменные и параметры системы уравнений модели, раз работанной ранее на кафедре биофизики, описаны в диссертации. При менение этих соотношений при выполнении численных экспериментов по казало, что системы уравнений с малыми параметрами и без малых па раметров позволяют получить одинаковые результаты при исследовании процессов продолжительностью более 1 мкс. В то же время, во многих слу чаях система уравнений модели, ранее созданной на кафедре биофизики, не позволяет исследовать некоторые процессы продолжительностью ме нее 1 мкс. В третьей главе приведены основные результаты вычислений, выполненных с использованием созданной модели, и получены некоторые соотношения, связывающие переменные y1 и y4 системы дифференциаль ных уравнений модели. В разделе 3.1 определены значения параметров мо дели, которые позволяют описать колебательную индукцию сигнала ЭПР фотосистемы I:

a2f = 0.0011, a2b = 3 · 109, g2f = 4.5 · 1011, g2b = 5 · 1010, b2f = 2.5 · 1011, b2b = 4500, a1f = 0.028, a1b = 5 · 109, g1f = 1011, g1b = 5 · 1010, b1f = 4 · 1011, b1b = 10, w = 10, p = 100, rf = 6.28, (2) rb = 0.2, p3 = 1, p1 = 70, p10 = 3.5, p11 = 0.003, p12 = 1.6, p13 = 0.05, pf f 1 = 0.0018, pf f 2 = 0.0009, N1 = N2 = Q0 = P [CO2 ] = 1, F0 = U0 = 10, A0 = 50, M1 = M2 = 100.

В разделе 3.2 описаны колебания переменных модели, полученные при параметрах (2) и близких к ним. На рис. 2 показаны зависимости пере менных y9, y7, y8, y11, y13, и y15 от времени при значениях 0.0002, 0.0008, 0.0011, 0.00125 и 0.0014 параметра a2f. Этот параметр определяет ин тенсивность света, поглощаемого пигментами антенны фотосистемы II.

Остальные параметры заданы соотношениями (2), начальные условия со ответствуют длительной темновой адаптации. В разделе 3.3 выполнено сравнение полученных теоретических зависимостей с результатами экспе римента, выполненного в работе [1]. В этом эксперименте была получена 1.5 а б 0. y9, ~[U] y11, ~[ФГА] 0. 0. 0. 0. 0. 0 в 0.04 г 0.8 0. y13, ~[РуБФ] y7, ~[+] ~ 0. 0. 0. 0. 0. 0 е д 0.3 y15, ~[АТФ] y8, ~[F] 0.2 0.1 0 0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 время, с время, с Рис. 2: Зависимости y9 (а), y11 (б ), y7 (в), y13 (г), y8 (д ) и y15 (е) от времени, полученные при a2f = 0.0002 ( ), a2f = 0.0008 ( ), a2f = 0.0011 ( ), a2f = 0.00125 ( ) и a2f = 0.0014 ( ). Ось ординат на графике а изменяет масштаб при переходе через точку 0.1.

зависимость индукции сигнала ЭПР фотосистемы I от температуры. Эти изменения были описаны в модели при помощи изменения одного из па раметров.

Зависимости сигнала ЭПР фо тосистемы I от времени из экспе R а) y риментальной работы [1] при 5, 0. p11=0. 0 и +17 показаны на рис. 3б. p11=0. 0. Уменьшение температуры листа в p11=0. 0. эксперименте [1] приводит к замед- P 0. лению многих реакций фотосин- Q 0O теза, в том числе, реакций цик ла Кальвина–Бенсона. Изменение б нескольких параметров модели в +17 °C P R 0 °C Q ходе одного численного экспери- 5 °C O мента приводит к изменениям в за- 0 100 200 висимостях y1...15 (t), i = 1,..., 15, время, с которые сложно объяснить. По этому, в численном эксперимен- Рис. 3: Экспериментальные зависи те выполнено изменение только мости сигнала ЭПР фотосистемы I одного параметра p11 для учёта от времени (б ), полученные в рабо влияния температуры на фотосин- те [1] при разных температурах, и тез. Этому параметру даны зна- теоретические зависимости y7 от вре чения 0.0085, 0.0067 и 0.0034. Та- мени (а), вычисленные при разных ким образом было учтено замед- значениях параметра p11 (указаны на ление фосфорилирования рибозо– графике б ). Остальные параметры 5–фосфата, вызванное уменьшени- заданы соотношениями (2), началь ем температуры листа. Остальные ные условия соответствуют длитель параметры заданы соотношения- ной темновой адаптации.

ми (2), начальные условия соответ ствуют длительной темновой адаптации. На экспериментальной зависи мости, полученной при 5 (рис. 3б ), буквами O, P, Q и R, так же, как и в работе [1], помечены стадии индукции сигнала ЭПР. Аналогич ные стадии можно наблюдать при температуре 0. С ростом температу ры происходит уменьшение интервала времени между стадиями P и R, а при температуре более +17 они отсутствуют. Похожие изменения мож но видеть и на показанных на графике а рис. 3 теоретических кривых. На зависимости, полученной при p11 = 0.0034, видны стадии, которые мож но сопоставить стадиям O, P, Q, и R экспериментальных зависимостей.

При p11 = 0.0067 стадия Q менее выражена, чем при p11 = 0.0034, а при p11 = 0.0085 она отсутствует. Времена наблюдения стадий P, Q и R при p11 = 0.0034 иp11 = 0.0067 соответствуют экспериментальным зависимо стям, полученным при температурах 5 и 0. В разделе 3.4 диссертации описан численный эксперимент, выполненный при начальных условиях, соответствующих длительной темновой адаптации, и следующих значени ях параметров:

a1f = 0.1, a2f = 0.01, a1b = 109, a2b = 2.5 · 109, g1f = 1010, g2f = 1.8 · 1010, g1b = g2b = 107, b1f = 1011, b2f = 6 · 1010, b1b = 10, (3) b2b = 107, w = 450, rf = 10, rb = 1.6, p = 250, p3 = 6.3, p1 = p10 = 10, p11 = 0.05, p12 = 1, pf f 1 = pf f 2 = 0.018, N1 = N2 = F0 = P [CO2 ] = 1, Q0 = U0 = 10, M1 = M2 = 100, A0 = 50.

Анализ этого численного экс перимента показал сложную нели- 61011 y1 а 0.05 y4,y г нейную связь интенсивности флу- оресценции фотосистемы II и ре- 21011 t=20 мс докс состояния цепи электронно- 0. го транспорта. Полученные в этом 0.006 y эксперименте зависимости пере- б 0. менных модели от времени показа- 0. ны на рис. 4. Показанные на гра 0. y9(y1) фиках а, б и в зависимости y1 (t), y y4 (t) и y9 (t) соответствуют воз- 0. 0. в 0. действию на систему однократным 0. мощным импульсом света продол- 0. 0. жительностью 10 мс. Зависимость t=20 мс 0.1 д интенсивности света от времени y4(y1) 0.05 a1f показана на графике д рис. 4. На t= графике г показаны полученные 0 0 0.01 0. при этих условиях зависимости y4 y время, с и y9 от y1. Изменения перемен ных y4 и y9 (графики б, в и г Рис. 4: Зависимости y1 (t) (график рис. 4) на начальном подъёме флу- а), y4 (t) (б ), y9 (t) (в) и y4 (y1 ) и оресценции (переменная y1, графи- y9 (y1 ) (г). Параметры заданы соот ки а и г рис. 4) крайне малы. После ношениями (3), а начальные условия достижения переменной y1 величи- соответствуют длительной темновой ны около 5 · 1011 начался одно- адаптации. На графике д показана временный рост всех трех перемен- зависимость интенсивности света от ных. Он продолжился до момента времени.

выключения света. После прекра щения потока фотонов в обе ФС концентрация возбужденных пигментов ФСI (y1 ) уменьшилась за время около 10 мс почти до нуля (графики а и г рис. 4). При этом y4 испытала слабое немонотонное изменение в пределах 10% от достигнутого значения, а y9 увеличилась приблизительно в 2 раза (рис. 4, б, в, г).

Необходимо отметить отсутствие линейной зависимости между пере менной y1 (t) с одной стороны, и переменными y4 (t) и y9 (t) – с другой (рис. 4г). Можно предположить, что линейная связь отсутствует вслед ствие различия констант скоростей переноса электронов в транспортной цепи с одной стороны, и констант скоростей миграции энергии и разде ления зарядов – с другой. Различие значений этих констант достигает нескольких порядков.

Авторы работы [2] считали, что между интенсивностью флуоресценции фотосистемы II и концентрацией первичных акцепторов этой фотосисте мы существует линейная связь. Полученные в настоящей работе данные позволяют предположить, что такая связь возможна не во всех случаях.

Это означает, что определять квантовый выход разделения зарядов по индукционным кривым быстрой и медленной флуоресценции необходимо с большой осторожностью. В разделе 3.5 предложена формула, которая позволяет оценивать начальную интенсивность флуоресценции фотоси стемы II при некоторых наборах параметров модели:

a2f M (4) y1 (FO ).

a2b + a2f + g2f N2 + M1 s Начальной интенсивностью флуоресценции здесь названа интенсив ность, которую можно видеть на индукционных кривых в начале индук ции. Анализ численных экспериментов, выполненных в настоящей работе, показал, что формула (4) может быть применима лишь в некоторых, весь ма частных случаях. Для получения зависимости, применимой в более об щем случае, необходимы другие предположения. Попытка получить эти предположения сделана далее. В разделе 3.6 получена формула, опреде ляющая связь интенсивности флуоресценции и концентрации восстанов ленных реакционных центров фотосистемы II:

A(y4 ) + B(y4 ) (5) y1 (y4 ) =, 2b2f g2f (a2b + M1 s21 )(Q0 y4 ) где (6) A(y4 ) = g2f M2 (C(y4 ) + D(y4 )) E(y4 ), 4a2f g2f b2 M2 N2 w(Q y4 )2.

B(y4 ) = (g2f M2 (C(y4 ) D(y4 )) + E(y4 )) 2f (7) Для сокращения записи в формулах (6)–(7) использовано обозначение (8) C(y4 ) = a2f b2f (Q0 y4 ), (9) D(y4 ) = g2b N2 (w + b2b y4 ), (10) E(y4 ) = (a2b + g2f N2 + M1 s21 )(M2 g2b (w + b2b y4 ) + b2f w(Q0 y4 )).

Формула (5) верна на тех участках индукционных кривых, на кото рых скорости изменения концентраций возбуждённых пигментов антенн, а также возбуждённых и окисленных пигментов реакционных центров фо тосистемы II, равны нулю. На этих участках индукционных кривых она связывает значение интенсивности флуоресценции и концентрации вос становленных первичных акцепторов фотосистемы II при известных кон стантах скоростей световых стадий фотосинтеза. Сделано предположение о том, что условия получения этой формулы выполнены при наблюдении стадий FO и Fm на кривой индукции замедленной флуоресценции фото системы II.

В главе 3 приведены графики зависимостей переменных модели от вре мени, на которых видны некоторые интересные колебательные режимы, найденные в модели. Эти зависимости показывают, как изменение разных параметров модели влияет на колебательния.

В четвёртой главе приведено обсуждение результатов, полученных в настоящей работе, и дано их краткое сравнение с описанными в литера туре. В разделе 4.1 выполнен анализ колебательного режима, найденного в модели. Для этого рассмотрены скорости элементарных реакций:

v7, 1 + F 1 + F ;

+ v7,1 = v8,1 = b1f · y6 · (F0 y8 ), v7, 1 + F 1 + F ;

+ v7,2 = v8,2 = b1b · y7 · y8, v7, 1 + U 1 + U ;

+ v7,3 = v9,4 = p · y7 · y9, v8, F + U F + U ;

v8,3 = v9,2 = p3 · y8 · (U0 y9 ), v8, F + ДФГК F + ФГА ;

v8,4 = p1 · y8 · y10, v9, U + Q U + Q ;

v9,1 = rf · y4 · (U0 y9 ), v9, U + Q U + Q.

v9,3 = rb · y9 · (Q0 y4 ), Графики зависимостей скоростей этих реакций от времени вместе с за висимостями производных yi (i = 7, 8, 9) от времени показаны на рис. 5.

Они получены при параметрах (2) и начальных условиях, соответствую щих длительной темновой адаптации. Они соответствуют зависимостям, изображённым на графиках а–е рис. 2 сплошными линиями. На графиках а–в рис. 5 также показаны линии yi = 0. Существенно, что точки пересече ния этих линий с зависимостями yi от времени соответствуют экстремумам (минимумам и максимумам) зависимостей yi (t).

На участке от 1012 с до 104 с скорости v9,1 и v9,2 восстановления пула U (рис. 5а) малы, а сам пул не заполнен электронами, так как y9 (0) = 0.

Поэтому вплоть до 104 с после включения света концентрация восстанов ленных переносчиков U не испытывает существенных изменений. За это время происходит быстрое окисление 1 за счет высокой скорости реак ции разделения зарядов v7,1 (рис. 5б ), поддерживаемой доступностью акцепторов F и высокой, по сравнению с фотосистемой I, интенсивностью освещения фотосистемы II (a2f /a1f 0.039). Относительно большая ско рость v7,1 на начальных стадиях индукции определяет значение y7, наблю даемое вблизи начального момента времени на рис. 2в. Вплоть до 102 с восстановление 1 не происходит, так как скорости рекомбинации за + рядов (v7,2, рис. 5б ) и прямого потока электронов (v7,3, рис. 5б ) малы.

Так как интенсивность света, поглощаемого фотосистемой II, много меньше интенсивности света, поглощаемого фотосистемой I, восстанов ление пула Q происходит медленнее, чем восстановление пула F. Из–за этого переносчики Q начинают восстановление пула U (v9,1, рис. 5а) через 102 с после включения света, то есть, несколько позже начала вос становления пула U переносчиками F (v9,2, рис. 5а). Электроны от F начинают поступать в пул U через 103 с после включения света. В интер вале времени от 102 с до 1 с заметно уменьшение скорости y7 окисления РЦ ФСI (рис. 2б ) и увеличение скорости v8,4 окисления пула F циклом Кальвина–Бенсона (рис. 5в).

Во временном интервале от 1 с до 30 с после момента включения све та происходит немонотонное изменение производной y7, которое вызвано изменениями всех трёх её слагаемых, v7,1, v7,2 и v7,3. Этой стадии соответ ствуют немонотонные изменения на зависимостях y7, y8 и y9 (рис. 2а, в, г). На следующем временном интервале восстановление пула U в большей степени вызвано циклическим транспортом электронов, происходящим со скоростью v9,2, и в меньшей – притоком v9,1 электронов из ФСII. Увеличе ние концентрации U влечет за собой увеличение скорости v7,3 (рис. 5б ), и, как следствие, уменьшение концентрации 1. Уменьшение концентрации + 1 вызывает уменьшение скорости рекомбинации зарядов v7,2 (рис. 5б ).

+ Это уменьшение достаточно для изменения знака производной y7. Опи- санный процесс приводит к появлению первого минимума концентрации 1 примерно через 60 с после включения освещения. Численный поиск + экстремумов зависимостей, показанных на рис. 2, показывает, что вре мена появления минимума концентрации 1 и максимума концентрации + U (рис. 2а) приблизительно совпадают. Им соответствуют максимумы 1 100 200 300 400 500 а v9, 0.025 v9, y v9, 0. v9, 3 б v7, 0.04 y 0. v7, v7, 3 в 2 v8, 0.005 y 0.005 v8, 0.15 v8, v8, 12 9 6 1 100 200 300 400 500 10 10 10 время, с Рис. 5: Зависимости скоростей изменения переменных y9 (а), y7 (б ) и y (в) от времени показаны сплошными линиями, зависимости скоростей эле ментарных реакций v9,1, v9,2, v9,3, v9,4 (а), v7,1, v7,2, v7,3 (б ), v8,1, v8,2, v8,3, и v8,4 (в) от времени показаны пунктиром. Для наглядного изображения процессов, происходящих на разных стадиях индукции, шкалы времени на графиках а–в логарифмические от 1012 с до 1 с и линейные от 1 с до 600 с. Для наглядного изображения каждом из графиков а–в зависимо стей yi (t) и vi,j (t) оси ординат имеют вблизи нуля области с масштабом, отличным от масштаба остальной оси. Эти области соответствуют интер валам [0.025, 0.025] на графике а и [0.04, 0.04] на графике б, а на гра фике в – интервалам [0.15, 0.005] и [0.005, 0.005]. Все шкалы ординат линейные.

концентрации Q и флуоресценции ФСII. Графики соответствующих им зависимостей, y4 (t) и y1 (t), похожи на рис. 2а (но не содержат выражен ных колебаний) и не показаны. Тот же численный поиск показывает, что максимум концентрации F наступает немного раньше максимума кон центрации U.

Затухающие колебания концентрации 1 возникают примерно через + 100 с после включения света. Их причина заключена в периодическом из менении скорости циклического переноса электронов от возбужденных к окисленным пигментам реакционных центров фотосистемы I посредством переносчиков F и U. Увеличение концентрации 1 замедляет реакцию + разделения зарядов, что приводит, с одной стороны, к уменьшению кон центрации F, а с другой – ускоряет восстановление 1 пулом U (так + как v7,3 y7 ). Ускорение восстановления 1 уменьшает концентрацию 1.

+ + Из–за более интенсивного, по сравнению с фотосистемой I, освещения фо тосистемы II уменьшение концентрации 1 приводит к ускорению разде + ления зарядов и уменьшению скорости восстановления 1. На амплитуду + и скорость затухания колебаний значительное влияние оказывают значе ния констант скоростей прямого и циклического транспорта электронов, p и p3.

Таким образом, колебания в модели возникают вследствие взаимодей ствия фотосистемы I с циклическим транспортом электронов через пулы переносчиков F и U. В хлоропластах фотосинтезирующего организма это му взаимодействию соответствует взаимодействие фотосистемы I с цикли ческий переносом электронов от НАДФH2 на хиноны цепи электронного транспорта.

Скорость реакции 2 2 существенно меньше скорости реакции + U + 1 U + 1, так как интенсивность света, поглощаемого ФСII + много меньше интенсивности света, поглощаемой ФСI. Поэтому колеба ния скорости восстановления ФСI влекут за собой колебания скорости синтеза АТФ, которые вызывают периодические изменения концентрации АТФ (рис. 2е). При разных значениях параметра a2f зависимости y13 (t) и y15 (t) (рис. 2г и е) весьма схожи. Это позволяет сделать вывод о том, что колебания концентраций ФГА и РуБФ (рис. 2б и г) вызваны колебания ми концентрации АТФ, так как реакции Р5Ф РуБФ и ФГК ДФГК протекают с потреблением АТФ (рис. 1). Колебания концентрации ДФГК можно наблюдать при a2f = 0.0008 и a2f = 0.0002, а колебания концен траций ФГК и Р5Ф очень малы. Следовательно, можно предположить, что источник колебаний в цикле Кальвина–Бенсона отсутствует или не оказывает влияния на исследуемый процесс. Следует отметить, что немо нотонные изменения концентрации ФГА (рис. 2б ) вызваны не только пе риодическими процессами в цикле Кальвина–Бенсона, но и колебаниями концентрации F. Потому наблюдаемые изменения концентрации ФГА сложнее колебаний концентраций АТФ и РуБФ. Это особенно заметно при a2f 0.0011.

Раздел 4.2 посвящён обсуждению зависимости, устанавливающей связь интенсивности флуоресценции и концентрации восстановленных первич ных акцепторов фотосистемы II. Анализ численных экспериментов, вы полненных при разных параметрах, позволил выявить участки индукции, на которых применима формула, устанавливающая связь интенсивности флуоресценции и концентрации восстановленных реакционных центров фотосистемы II. Этот анализ позволяет предположить, что условия, при которых получено соотношение (5), выполнены в моменты наблюдения стадий некоторых стадий индукции. В частности, сделано предположение, что эти формулы позволяют оценить концентрацию первичных восстанов ленных акцепторов по интенсивности флуоресценции в начале индукции (обычно называемой FO ) и максимальной интенсивности флуоресценции (обычно обозначаемой Fm ) фотосистемы II.

На рис. 6 приведены зависимости y1 (y4 ), полученные по формуле (5) и вычисленные путём численного интегрирования системы уравнений (1).

Численное интегрирование было выполнено при параметрах (2) и началь ных условиях, соответствующих длительной темновой адаптации. Пара метры формулы (5) также определены соотношениями (2). Анализ пока занных зависимостей позволяет сделать вывод о хорошем соответствии за висимости, следующей из предположения y1 = y2 = y3 = 0, и зависимости, полученной путём численного интегрирования. Удовлетворительное сов падение зависимостей можно наблюдать в области 0.0016 y4 0.0035, соответствующей исследуемым стадиям индукции фотосинтеза. В этой об ласти зависимость y1 (y4 ) может быть с удовлетворительной точностью аппроксимирована линейной зависимостью. Покажем, что это можно сде лать не во всех случаях.

На рис. 7 приведены зависимости y1 (y4 ), полученные по формуле (5).

Они получены при тех же параметрах, что и зависимости на графиках рис. 2. Графики зависимостей y1 (y4 ) на рис. 7 построены для всего диа пазона возможных значений переменной y4. Значение y4 = 0 соответству ет полностью окисленным первичным акцепторам, а значение y4 = Q – полностью восстановленным. Аппроксимировать зависимость y1 (y4 ) на всём диапазоне возможных значений переменной y4 при помощи линейной функции затруднительно.

При выполнении условий получения формулы (5) она устанавливает однозначное соответствие между переменными y1 и y4 модели. Следова тельно, существует обратная зависимость y4 (y1 ). Эта зависимость может быть использована для оценки концентрации восстановленных первичных акцепторов фотосистемы II с использованием известных констант скоро стей световых стадий фотосинтеза, также величин FO и Fm интенсивности * y1~[2] 41012 105 104 103 0.002 0.003 0. y4~[Q ] Рис. 6: Зависимости y1 (y4 ), полученные по формуле (5) ( ) и путём интегрирования системы уравнений (1) ( ). Параметры системы диф ференциальных уравнений (1) и формулы (5) выбраны соответствующи ми (2). Начальные условия, использованные при интегрировании системы дифференциальных уравнений, соответствуют длительной темновой адап тации. Ось абсцисс логарифмическая до точки 103 c и линейная после.

y 0 0.2 0.4 0.6 0.8 y Рис. 7: Зависимости y1 (y4 ), полученные по формуле (5), при a2f = ( ), 0008 ( ), 0011 ( ), 00125( ) и 0014 ( ). Осталь ные параметры соответствуют формулам (2). Шкалы двух осей линейные.

флуоресценции фотосистемы II.

В обсуждении в разделе 4.3 выполнено сравнение некоторых известных моделей фотосинтеза с предложенной в настоящей работе. Необходимо от метить, что существующие модели не были использованы для выявления связи между константами скоростей световых стадий фотосинтеза.

Результаты и выводы:

1. Создана математическая модель фотосинтеза высших растений, опи сывающая взаимодействие двух фотосистем, цепи электронного транс порта и цикла Кальвина–Бенсона. Эта модель позволяет исследовать процессы с характерными временами от 1 пс до нескольких часов.

Создана программа для численного интегрирования системы диф ференциальных уравнений этой модели.

2. С использованием созданной модели были теоретически получены и исследованы затухающие колебания концентрации окисленных ре акционных центров фотосистемы I. Эти колебания вызваны воздей ствием дальнего красного света и возникают во время индукции фо тосинтеза вследствие взаимодействия фотосистемы I с цепью элек тронного транспорта.

3. При помощи созданной модели объяснены изменения, наблюдаемые на зависимости сигнала ЭПР фотосистемы I листьев бобов при раз ных температурах. На основании этого объяснения сделано пред положение возможности экспериментального наблюдения колебаний сигнала ЭПР фотосистемы I высших растений.

4. При некоторых дополнительных предположениях из уравнений мо дели получена формула, определяющая связь интенсивности флуо ресценции фотосистемы II и состояния цепи электронного транспор та высших растений в некоторые моменты времени. Соответствую щая зависимость в общем случае может быть нелинейной.

Цитируемая литература [1] Рууге Э.К. Свободнорадикальные парамагнитные центры в тканях жи вотных и листьях высших растений. Дис.... докт. физ.–мат. наук/МГУ им. М. В. Ломоносова. – М., 1980.

[2] Genty B., Briantais J.M., Baker N.R. The relationship between the quantum yield of photosynthetic electron transport and quenching of chlorophyll uorescence// Biochimica et biophysica acta. 1989. – V. 990.

– N. 1. – P. 87–92.

Основное содержание диссертационной работы отраже но в следующих публикациях:

1. Киржанов Д.В., Кукушкин А.К. Теоретическое исследование связи между флуоресценцией фотосистемы II и редокс состоянием цепи электронного транспорта высших растений// Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2009. – №6. – С. 65–69.

2. Киржанов Д.В. Кинетика быстрой и замедленной флуоресценции фотосистемы II высших растений в широком диапазоне времён: тео ретическое исследование// Сборник трудов ХII Международной кон ференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундамен тальным наукам Ломоносов. Москва. МГУ им. М.В.Ломоносова. 2005.

– С. 68–69.

3. Киржанов Д.В. Кинетика поведения фотосинтетических систем и цикла Кальвина высших растений в диапазоне времён от 10 пс до мс при импульсном освещении: теоретическое исследование// Сбор ник трудов всероссийской конференции Преобразование энергии света при фотосинтезе и XVIII Пущинские чтения по фотосинте зу. Пущино. Институт фундаментальных проблем биологии РАН.

2005. – С. 24-25.

4. Киржанов Д.В. Исследование поведения математической модели фо тосинтетических процессов высших растений на малых временах// Труды VI ежегодной молодежной конференции ИБХФ РАН-ВУЗы Биохимическая физика. Москва. Институт биохимической физики им. Н.М. Эмануэля РАН. 2006. – С. 93–102.

5. Киржанов Д.В. Области применения математической модели фото синтетических процессов, включающей описание световых и темно вых стадий фотосинтеза// Материалы докладов XIV Международ ной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Ломо носов. Секция Биоинженерия и биоинформатика. Москва. МГУ им. М. В. Ломоносова. 2007. – С. 75-76.

6. Кукушкин А.К., Киржанов Д.В. Теоретическое исследование моде ли фотосинтеза высших растений в широком диапазоне времён// Научная конференция Ломоносовские чтения – 2008. Секция фи зики. Сборник тезисов докладов. Москва. МГУ им. М. В. Ломоносо ва. 2008. – С. 134–138.

7. Киржанов Д.В. Изучение переходных процессов в математической модели фотосинтеза в диапазоне времён от 10пс до 100с// Мате риалы докладов ХV Международной научной конференции студен тов, аспирантов и молодых ученых Ломоносов. Секция Физика.

Москва: МГУ им. М. В. Ломоносова, 2008. – С. 7.

8. Киржанов Д.В., Алексеев А.А. Колебания сигнала ЭПР в моде ли первичных процессов фотосинтеза// Материалы докладов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых уче ных Ломоносов. Секция Физика. Москва. МГУ им. М. В. Ломо носова. 2009. – С. 10–11.

9. Киржанов Д.В., Алексеев А.А., Кукушкин А.К. Возможные кине тики индукционных процессов в модели для описания фотосинтеза в широком диапазоне времён// Научная конференция Ломоносовские чтения 2009. Секция физики. Сборник тезисов докладов. Москва.

МГУ им. М. В. Ломоносова. 2009. – С. 113–116.

10. Киржанов Д.В., Карелина Т.А., Кукушкин А.К. Модель фотосин теза для описания немонотонных и переходных режимов// XIX Пу щинские чтения по фотосинтезу и Всероссийская конференция Фо тохимия хлорофилла в модельных и природных системах, тезисы докладов. Ерохин Е. Ю., ред. Пущино. Институт фундаментальных проблем биологии РАН. 2009. – С. 25.

Формат 60 90/ Подписано к печати 16.11.2009 Заказ Печ. л. 1.0 Уч.–изд. л. 1.0 Тираж Отпечатано в ДЦ Каретный Двор АллА Принт, м. Китай–город, Лубянский пр–д, д. 21, стр.