Разработка алгоритма определения региональных упругих свойств миокарда по данным ультразвуковой эхолокации сердца
На правах рукописи
КОЛЧАНОВА Светлана Геннадьевна РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ УПРУГИХ СВОЙСТВ МИОКАРДА ПО ДАННЫМ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ЭХОЛОКАЦИИ СЕРДЦА 03.00.02 биофизика
АВТОРЕФЕРАТ
ДИССЕРТАЦИИ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва - 2003 2
Работа выполнена в совместной лаборатории биофизики сердца Уральского государственного университета (г. Екатеринбург) и НИИ трансплантологии и искусственных органов (г. Москва).
Научные руководители:
Доктор биологических наук, профессор Бляхман Феликс Абрамович Кандидат физико-математических наук, доцент Заико Валерий Михайлович
Официальные оппоненты:
Доктор биологических наук, профессор Мелькумянц Артур Маркович Кандидат физико-математических наук Тимин Евгений Николаевич
Ведущая организация:
Государственный научный центр РФ Института медико-биологических проблем.
Защита диссертации состоится « 20 » марта 2003 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета К 212.156.03 факультета молекулярной и биологической физики Московского физико технического института (Государственного университета) по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).
Автореферат разослан «»2003 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент В.Е. Брагин Актуальность проблемы.
Известно, что сократительная способность миокарда тесно связана с пассивными упругими характеристиками сердечной мышцы (Fester A. et al. 1974, Dumesnil J. et al. 1991).
Поэтому для оценки функционального состояния миокарда интактного левого желудочка (ЛЖ) часто определяют конечно-диастолическое давление (Guccione J.M. et al. 1991). Между тем, значение давления в конце фазы наполнения ЛЖ является интегральной мерой жесткости миокарда в целом. То есть не отражает упругие свойства нормальных и патологически измененных участков стенки ЛЖ, которые важно охарактеризовать при региональных заболеваниях сердца, например, при ИБС.
В ряде исследований была сделана попытка определить региональную жесткость миокарда в фазу диастолического наполнения ЛЖ (Guccione J.M. et al. 1991, Omens JH et al.
1993). В эту фазу сердечного цикла ЛЖ можно рассматривать как пассивную структуру, в которой растяжение стенки происходит под действием внутреннего давления со стороны приливающей из предсердия крови. Исходя из этого, было предложено использовать величину относительного изменения толщины стенки во время растяжения ЛЖ в качестве параметра, характеризующего диастолические упругие свойства миокарда (Azhari H. et al. 1990, Lessick J.
et al. 1996).
Для того чтобы вычислить значение упругих свойств в произвольно выбранном регионе сердечной стенки используют трехмерную реконструкцию ЛЖ, полученную по данным ультразвуковой или магниторезонансной локации сердца (Martin R. et al.1993, Lessick J. et al.1996, Mele D. 1998). Однако из-за ограниченного числа регистрируемых сечений, и, как правило, низкого качества изображений ЛЖ исходные данные требуют аппроксимации.
Описание поверхности стенки ЛЖ в большинстве случаев выполняется путем аппроксимации геометрическими моделями, например, в виде цилиндра, сферы, эллипса или усеченного конуса (Perrone-Filardi P. et al. 1992, Azhari H. et al. 1992). Как следствие, расчет механических характеристик оказывается неточным, поскольку геометрические фигуры далеки от реальной геометрии ЛЖ.
Для описания поверхности ЛЖ применяют и более сложные модели аппроксимации:
двумя конусами различных размеров, тонкостенной оболочкой с постоянной толщиной (Pace L.
et al. 1994, Lessick J. et al. 1996). Известны работы, в которых использовались математические методы аппроксимации, такие как кубические сплайны (Mele D. 1998), метод треугольников (Martin R. et al.1993) и др. Однако даже такие, достаточно сложные модельные описания ЛЖ вносят ошибку в определение упругих свойств миокарда из-за отсутствия точного учета изменения конфигурации полости ЛЖ во время сердечного цикла.
Вместе с тем, основной источник ошибки вычисления региональных упругих свойств сердечной стенки лежит не столько в точности аппроксимации формы ЛЖ, сколько в точности определения толщины элемента стенки в конце диастолы. Это связано с тем, что в процессе растяжения ЛЖ элементы стенки, имеющие неодинаковые упругие характеристики, смещаются не только в радиальном направлении (Azhari H. et al. 1992, Taber L.A. et al. 1996). Данное заключение справедливо и для нормального сердца, но, прежде всего, патологически измененного.
В настоящей работе сделана попытка повысить точность диагностики региональных упругих свойств сердечной стенки за счет разработки методических приемов аппроксимации поверхности ЛЖ и определения направления смещения элементов поверхности сердечной стенки в фазу диастолического (пассивного) наполнения.
Цель работы заключалась в разработке методических подходов для количественной оценки упругих свойств миокарда в регионах стенки камер сердца для диагностики заболеваний миокарда.
Исходя из указанной цели, были поставлены следующие задачи исследования:
1. Дать теоретическое обоснование возможности применения величины относительного изменения толщины стенки, в качестве параметра, характеризующего пассивные региональные упругие свойства миокарда ЛЖ.
2. Провести сравнительное исследование методов аппроксимации внутренней и внешней поверхностей стенки ЛЖ с целью обеспечения наилучшего приближения аппроксимированной поверхности к реальной геометрии сердечной стенки 3. Провести исследование смещения регионов стенки в фазе наполнения ЛЖ на одномерной физической модели движения двух упругих элементов с различными коэффициентами жесткости под действием внешней силы.
4. Разработать алгоритм, позволяющий проследить во времени процесс учесть смещения фиксированных элементов поверхности стенки в период растяжения ЛЖ.
5. Провести оценку точности метода определения упругих свойств миокарда ЛЖ.
6. Провести тестирование методики на основе данных клинических обследований пациентов.
Научная новизна.
1. Дано качественное обоснование использования величины относительного изменения толщины как параметра, характеризующего пассивные упругие свойства сердечной стенки.
2. Установлено, что при трехмерной реконструкции сердца по данным чреспищеводной эхолокации метод сферических функций является наилучшим для аппроксимации внутренней и внешней поверхностей ЛЖ.
3. На физической модели движения двух упругих элементов показано, что за малые промежутки времени направление смещения регионов с различными упругими свойствами происходит по нормали.
4. Использован алгоритм покадрового построения нормалей для определения направления движения регионов стенки ЛЖ от начала и до конца фазы пассивного наполнения.
5. Разработан метод определения относительного изменения толщины стенки, являющийся предметом заявки на изобретение (РОСПАТЕНТ №2002104521 от 19.02.2002).
Положения, выносимые на защиту.
1. Применение сферических функций для наилучшей аппроксимации внутренней и внешней поверхностей ЛЖ по данным чреспищеводной эхолокации.
2. Алгоритм определения направления смещения регионов ЛЖ с помощью построения нормалей.
3. Применение алгоритма построения нормалей для определения направления смещения элементов внутренней поверхности от начала и до конца фазы наполнения ЛЖ.
4. Результаты тестирования методики оценки региональных упругих свойств миокарда ЛЖ на основе оценки точности метода и данных клинических исследований.
Практическая ценность.
1. Разработан и реализован в виде программного обеспечения алгоритм аппроксимации внутренней (эндокардиальной) и внешней (эпикардиальной) поверхностей ЛЖ сферическими функциями.
2. Разработан и реализован в виде программного обеспечения алгоритм определения направления движения элементов поверхности стенки с помощью построения нормалей от начала и до конца фазы пассивного наполнения ЛЖ.
3. Разработан и реализован в виде законченного программного продукта метод для диагностики региональной сократительной способности миокарда «DICOR»© (свидетельство регистрации в РОСПАТЕНТ №2002610607).
Апробация работы и публикации.
Основные результаты работы в различной форме были доложены на 4 Всероссийских и международной конференциях, обсуждены на заседании научно-методического семинара в Уральском государственном университете и на заседании кафедры физики живых систем Московского физико-технического института (Государственного университета). По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ.
Структура работы.
Диссертация состоит из введения, обзора литературы, методической части, четырех теоретических и одной экспериментальной глав, выводов и списка литературы ( источников), изложенных на 125 стр. Работа иллюстрирована 16 рисунками.
МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ В работе использованы данные чреспищеводного ультразвукового обследования пациентов, полученные на аппарате «Powervision-380» фирмы «Toschiba» (Япония) в отделении функциональной диагностики НИИ трансплантологии и искусственных органов (г. Москва).
Сечения сердца были получены путем поворота плоскости сканирования датчика на угол, кратный 150 (Рис. 1.) Рис. 1. Схема, поясняющая получение двумерных сечений сердца методом трансэзофагиальной эхолокации сердца.
В результате обследования были получены сечения, близкие к длинной оси сердца, что позволило извлечь более полную информацию о геометрии стенки ЛЖ. Данный метод обеспечивает получение более качественных двухмерных изображений сердца, поэтому с его помощью появляется возможность определения толщины стенки ЛЖ (Рис. 2.).
Исходные данные представляли собой двумерные изображения сечений ЛЖ. Для каждого сечения были указаны значения угла поворота плоскости сканирования датчика.
Одновременно с изображением сечения был записан сигнал электрокардиограммы (ЭКГ).
Рис.2. Пример экспериментальной записи двумерного изображения сечения ЛЖ под углом 1200.
Обработка изображений ЛЖ осуществлялся на цифровом измерительном комплексе «DICOR»© [11]*. Вручную проводилась покадровая (с шагом 40 мс) трассировка внутреннего и внешнего контуров стенки ЛЖ на протяжении 2 кардиоциклов. Для определенности в ориентации сечений при сборке трехмерной поверхности ЛЖ обводка контура всегда начиналась из одной и той же точки (створка митрального клапана) и проводилась против часовой стрелки.
Заканчивалась трассировка у второй створки митрального клапана, либо у корня аорты. По результатам трассировки границ стенки ЛЖ была построена кривая изменения площади контуров. На ее основании и с учетом ЭКГ сигнала, была определена фаза кардиоцикла, соответствующая пассивному наполнению желудочка.
* Здесь и ниже см. список публикаций по теме диссертации Рис.3. Определение фазы диастолического наполнения по кривой изменения площади контуров с учетом ЭКГ сигнала.
На рис. 3 представлена диаграмма изменения площади сечения на протяжении двух кардиоциклов, где маркерами отмечены моменты начала (левый маркер) и конца (правый маркер) фазы наполнения ЛЖ. Начало фазы пассивного наполнения желудочка определялось по минимальному значению площади контура (конец зубца «Т» на ЭКГ), окончание – по максимальному значению (конец зубца «Р»).
Таким образом, исходные данные представляли собой набор сечений ЛЖ, полученных при определенных положениях плоскости сканирования датчика, причем количество кадров, соответствующих фазе пассивного наполнения, для каждого сечения было одинаковым.
I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕГО РЕГИОНАЛЬНЫЕ УПРУГИЕ СВОЙСТВА МИОКАРДА В данном разделе работы представлено обоснование возможности применения величины относительного изменения толщины стенки для характеристики региональных упругих свойств миокарда. Из литературных данных известно, что для оценки региональных упругих свойств миокарда в клинических исследованиях часто применяют величину относительного изменения толщины стенки (Azhary H. 1990, Lessick J. et al. 1996). Под региональными свойствами подразумевается угловое распределение упругих характеристик миокарда на поверхности ЛЖ.
В данной главе дано теоретическое обоснование применения величины относительного изменения толщины стенки для характеристики упругих свойств в регионах ЛЖ.
Для определения связи между напряжениями, возникающими при деформировании изотропной среды, и деформациями было записано выражение вида (Ландау Л.Д. и др.1987):
E ik = U ll ik ), (U ik + (1) 1+ 1 где E- модуль Юнга (модуль растяжения), - коэффициент Пуассона, характеризующий отношение поперечного сжатия к продольному растяжению;
Uik- тензор деформаций;
ik- тензор напряжений;
ik- - символ Кронекера.
Для регионального анализа объем, ограниченный внутренней и внешней стенками ЛЖ был разбит на бесконечно малые элементы объема. Для этого была введена сферическая система координат, центр которой был связан с центром масс миокарда ЛЖ. Для заданного направления, определяемого углами ( i, i ), строился элемент телесного угла ( i ), который выделял соответствующий малый i-ый элемент объема. В пределах данного элемента толщина стенки считалась постоянной. Для каждого элемента объема были исследованы только радиальные компоненты тензора деформации, так как вычисление угловых компонент деформаций возможно лишь в эксперименте (применение металлических маркеров) или при использовании других методик получения исходных данных (ЯМР томография, кино компьютерная томография).
В локальной системе координат, связанной с выделенным элементом поверхности с координатами (, ), радиальная компонента тензора напряжений была записана в виде:
E rr (, ) = U rr + (U rr + U + U ) (2) 1+ 1 2 Поскольку для каждого элемента поверхности проводился анализ только радиальной компоненты тензора деформации (1), угловые компоненты предполагались равными между собой: U=U. Для бесконечно малого элемента сумма диагональных компонент тензора деформации равна относительному изменению объема этого элемента:
V dVкон dVнач = U rr + U + U (3) V dVнач Поскольку миокард ЛЖ в каждом регионе стенки предполагался изотропным (не учитывалась архитектоника миокардиальных волокон), поэтому было выполнено усреднение тензора деформаций и напряжений. Тогда, для радиальной составляющей тензора деформации (Urr) по порядку величины может быть выполнена следующая оценка:
U r U r ( R2 R1 ) H U rr = = = (4) r r ( R2 R1 ) H где R1,R2 - радиусы внутренней и внешней поверхностей элемента стенки, H, H -значения толщины и изменения толщины стенки при деформации соответственно.
Таким образом, локальное соотношение (2) для радиальной компоненты тензора напряжений с учетом (3) и (4) было получено при выполнении максимальной оценки радиальной компоненты тензора деформации, что привело к усреднению силовых констант по толщине выделенного элемента поверхности ЛЖ:
H (, ) E V (, ) E rr (, ) = + (5) (1 + ) (1 + )(1 2 ) H V Из выражения (5) следует, что радиальная компонента напряжений, возникающих в стенке ЛЖ, характеризуется относительными изменениями толщины и объема регионов поверхности камеры сердца, а также упругими постоянными Е и для данного региона.
Поскольку известно, что миокард ЛЖ несжимаем (Azhari H. et al. 1990, Yettram A.L. et al. 1992), в выражении (5) было сделано пренебрежение относительным изменением объема элемента.
Таким образом, напряжения, возникающие в элементе поверхности ЛЖ при растяжении, прямо пропорционально связаны с относительным изменением толщины стенки, а также с упругими постоянными, усредненными по элементу поверхности:
H (, ) H (, ) E rr (, ) = = k(, ) = k (, ) H (1 + ) H H Определение величин Е и для миокарда представляет собой нетривиальную задачу, решение которой возможно в эксперименте (Guccione JM. et al. 1995, Gotteiner NL. et al. 1995) или с помощью физико-математических моделей (Baracca E. et al. 1991, Gopal A. et al. 1995).
Чтобы использовать полученное выражение для вычисления коэффициента упругости элемента по известной величине H, необходимо знать радиальную компоненту тензора напряжений rr (, ). Для определения напряжений было записано уравнение движения сплошной среды.
Анализ уравнения движения, показал, что напряжения, возникающие в элементе стенки при деформации, будут определяться разностью давлений внутри и снаружи камеры. Хотя значения внутреннего и внешнего давлений не известно, было сделано предположение, что в каждый момент фазы наполнения на все элементы поверхности внутри и снаружи стенки действует одинаковое давление. Таким образом, напряжения, возникающие в каждом элементе стенки ЛЖ, будут одинаковыми, и, следовательно, величина деформации стенки будет зависеть от упругих свойств каждого региона. Таким образом, в фазу пассивного наполнения камеры сердца решено было использовать величину относительного изменения толщины стенки в качестве параметра, характеризующего упругие свойства миокарда в данном регионе.
Относительное изменение толщины стенки определялось как:
H1 H H = * 100%, (6) H где H1,H2-значения толщины стенки ЛЖ в начале и в конце фазы пассивного наполнения ЛЖ.
II. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА НАИЛУЧШЕЙ АППРОКСИМАЦИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ КАМЕРЫ ЛЖ Цель данной части работы заключалась в анализе методов аппроксимации поверхности ЛЖ и выборе наилучшего способа приближения аппроксимированной поверхности к реальным данным на основе трехмерной реконструкции камеры сердца.
Трехмерная реконструкция ЛЖ в фазу пассивного наполнения была осуществлена путем разворота плоскости каждого сечения вокруг оси Z на угол, соответствующий значению угла поворота плоскости сканирования датчика. В глобальной системе координат (см. рис. 1.) ось X направлена вдоль оси зонда, ось Z - вдоль оси вращения плоскости сканирования, ось Y дополняла систему координат до правой тройки. Локальная система координат (x,y), была связана с плоскостью сканирования датчика. Ось y была направлена вдоль оси поворота плоскости сканирования датчика, x - ортогональна к оси y. Разворот сечений выполнялся в декартовой системе координат. Перевод координат i-ой точки для каждого контура из локальной (xi,yi) системы координат в глобальную (Xi, Yi, Zi,) осуществлялся путем поворота плоскости сечения на угол вокруг оси у:
X i = xi cos Yi = xi sin.
Z i = yi Угол соответствовал значению углового положения датчика, при котором проводилось сканирование.
Для того чтобы учесть механическое смещение сердца в пространстве для каждого момента времени было выполнено совмещение сечений ЛЖ по центру тяжести.
Поскольку трехмерная реконструкция ЛЖ представляла собой набор плоскостей сечений камеры сердца, развернутых относительно друг друга на угол, значение которого кратно 150, возникла необходимость дополнительного описания регионов стенки, не имеющих исходных данных. Для этого была введена функция F(,), позволяющая по известным координатам и (в сферической системе координат) определить положение произвольной точки на поверхности стенки ЛЖ. Для этого было проведено исследование нескольких методов аппроксимации.
2.1. Сглаживание поверхности по точкам.
Для сглаживания поверхности по точкам искомая функция F(,) была представлена в виде (Martin R. et al.,1993):
2 F ( i, i ) = a i + b i + c i i + d i + e i + f N ( a, b, c, d, e, f ) = [F ( i, i ) r( i, i ) ] i = где a,b,c,d,e,f- коэффициенты, описывающие поверхность;
(i,i)- координаты i-ой точки на поверхности;
r ( i, i ) значение радиуса для i-ой точки с координатами (i,i) до аппроксимации;
F(i,i)- значение радиуса для i-ой точки с координатами (i,i) после аппроксимации.
Сглаживание поверхности по точкам заключалось в минимизации функционала Ф(a,b,c,d,e,f), где суммирование велось по N точкам, ближайшим к точке с координатами (i,i).
Коэффициенты, определяющие функцию F(,), определялись методом Гаусса при решении системы линейных уравнений. По коэффициентам (a,b,c,d,e,f) стало возможным вычисление значения функции F(,) для точки с координатами (, ), находящейся в произвольной области поверхности.
Для исходных данных, полученных при чреспищеводном обследовании, применение метода сглаживания поверхности по точкам было не возможно, так как в сферической системе координат расположение точек было таким, что невозможно было однозначно определить ближайшие точки к исходным. Минимальное расстояние между точками так же не являлось в данном случае критерием правильного определения ближайших точек.
2.2. Метод описания поверхности ЛЖ сплайнами.
Для выполнения процедуры интерполяции исходных данных, описывающих геометрию стенки ЛЖ, применяют кубические сплайны (Mele D. et al. 1998).
Для определения функции, интерполирующей f(x) на отрезке [a, b], была применена сплайн-функции S k (x) степени k. Для выполнения интерполяции контуров с (n+1) узловыми точками использовались кубические сплайны (k=3), для которых выполнялось следующее условие: S 3 ( x j ) = y j = f ( x j ), где (j=0,1,…,n). Аппарат сплайн – интерполяции позволяет получить полиномы, которые обеспечивают в узловых точках непрерывность не только представляемой ими функции, но и ее первых и вторых производных. Задача интерполяции 22 заключался в определении (n+1) неизвестных коэффициентов s0, s1,..., sn при решении системы уравнений вида:
h j h j +1 y j +1 y j y j y j hj h j + 2 2 + sj + s j +1 = (j=1,2,…,n-1), где h j = x j x j 1.
s j 6 3 6 h j +1 hj Для однозначного определения коэффициентов были записаны еще два уравнения:
y y h1 2h ' + s1 1 = 1 0 y s 3 6 h.
yn y n 2 hn 2 hn ' + sn = yn sn 6 3 hn Таким образом, применение кубической сплайн – интерполяции позволило определить положение произвольной точки на контуре ЛЖ. Исходные данные о геометрии поверхности ЛЖ, описанные кубическими сплайнами представлены на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Поверхность ЛЖ, после выполнения интерполяции сечений кубическими сплайнами.
При реализации сплайн-интерполяции отсутствие общего выражения для всей кривой привело к большому объему вычислений, а так же большому количеству хранимой информации. Поэтому был рассмотрен другой метод описания поверхности.
2.3. Аппроксимация поверхностей камеры ЛЖ сферическими функциями.
В данном методе искомая функция F(,) была определена через набор сферических гармоник fnk(,):
m n m n k k F (, ) = f n (, ) = Pn (cos )[ Ank cos k + Bnk sin k ], (7) n =0 k =0 n =0 k = где неизвестными являются только коэффициенты Ank и Bnk, число которых равно [(m+1)(m+2)/2].
Коэффициенты Ank и Bnk, были вычислены методом наименьших квадратов с использованием соотношений вида:
2 n + 1 ( n k )! ( k) r(, ) Pn (cos ) cos kd Ank = 2 k ( n + k )!
2 n + 1 ( n k )! ( k) r(, ) Pn (cos ) sin kd, Bnk = (8) 2 k ( n + k )!
d = sin dd где n=0,1,2,3,…,m;
k=0,1,2,3,…,n;
k=1 при k0;
k=2 при k=0;
r(,)- радиус точки с координатами (,);
Pn(k ) присоединенные полиномы Лежандра.
В общем виде присоединенные полиномы Лежандра вычисляются через взятие производных от многочленов Лежандра. Для вычисления многочленов Лежандра Pn более высоких порядков была получена рекуррентная формула, которая позволяет вычислять многочлены степени n 2n 1 n через полиномы меньших порядков: Pn (cos ) = cos Pn 1 (cos ) Pn 2 (cos ).
n n Набор значений коэффициентов Ank и Bnk, позволяет полностью определить функцию F(,) в трехмерном пространстве и были вычислены путем цифрового моделирования. Таким образом, по полученным значениям коэффициентов Ank и Bnk были пересчитаны значения радиусов F(,) для произвольной точки с координатами (, ), используя соотношение (7).
Выбор сферических функций для сглаживания поверхности был определен тем, что их совокупность представляет полный набор ортогональных функций, определенных в трехмерном пространстве. Сферические функции различных порядков обладают свойством ортогональности.
Таким образом, сферические функции в силу своей бесконечной дифференцируемости, обеспечивают гладкость поверхности. А требование гладкости поверхности является необходимым для проведения анализа регионального движения.
2.3.1. Выбор порядка сферических функций.
Цель аппроксимации заключалась в «наилучшем» приближении аппроксимированной поверхности ЛЖ к реальной геометрии камеры сердца. То есть, необходимо было найти коэффициенты разложения Ank и Bnk в количестве [(m+1)(m+2)/2] штук методом наименьших квадратов. Условие интегрального метода наименьших квадратов свелось к требованию минимизации квадрата остаточной разности m, проинтегрированной по всей поверхности :
m = [r(, ) F (, ) ] d, 2 (9) где r(,)- значение радиуса точки с координатами (,) до аппроксимации;
F(,)- значение радиуса точки с координатами (,) после аппроксимации.
Порядок сферических функций для аппроксимации поверхности ЛЖ определялся таким образом, чтобы величина m2 в уравнении (9), приняла минимальное значение из всех других возможных вариантов коэффициентов Ank и Bnk.
В результате вычисления параметра, характеризующего погрешность аппроксимации, была построена кривая зависимости 2m от порядка сферических функций (Рис.2.2.).
Рис. 2.2. Зависимость ошибки аппроксимации внутренней поверхности ЛЖ 2m от порядка сферических функций m.
Данная кривая показывает, что, начиная с m=4 порядка сферических функций, значение величины 2m, характеризующей погрешность аппроксимации, изменяется незначительно.
Более высокие порядки сферических гармоник необходимы для аппроксимации поверхности с изломами. В нашем случае заведомо известно, что поверхность камеры ЛЖ не имеет изломов.
Поэтому, для аппроксимации ЛЖ было принято ограничиться 4 порядком сферических функций. Поверхность, полученная в результате аппроксимации сферическими функциями четвертого порядка, представлена на Рис.2.3.
Рис. 2.3. Внешняя (а) и внутренняя (б) поверхности ЛЖ после аппроксимации сферическими функциями четвертого порядка.
а б III. РЕШЕНИЕ ТЕСТОВОЙ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЯ СМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПОВЕРХНОСТИ Для исследования закономерностей регионального движения стенки ЛЖ была решена тестовая задача.
Было рассмотрено движение двух упругих элементов АС и СВ одинаковой длины, но с разными значениями коэффициента жесткости под действием внешней силы. Один из концов элементов был закреплен в точках А и В соответственно, вторые концы были соединены между собой в точке С (Рис.3.1.).
В точку С приложена сила, действующая перпендикулярно AB. Так как упругие свойства элементов различны 1(АС)2(BC), то под действием приложенной силы точка С будет Рис.3.1. Определение направления смещения элементов поверхности с различными значениями коэффициентов жесткости под действием силы.
смещаться к точке С’ по окружности радиусом, равным длине элемента АС, при этом СВ будет растягиваться. Результирующее смещение точки С – вектор CC можно представить суммой векторов нормального ( СD ) и тангенсального ( DC ) смещений. Сравнение длин векторов СD и DC для малых значений углов, было выполнено следующим образом:
1 CD cos = { 0} = = sin DC Из этого соотношения было выявлено, что чем меньше угол, тем разница между нормальной и тангенсальной компонентами смещения вектора CC становится больше ( CD DC ).
Поскольку движение точки С рассматривалось за малый промежуток времени, то угол будет малым в том случае, когда результирующее смещение – длина вектора CC будет значительно AC CC '. Данное соотношение было получено меньше длины элемента АС, то есть посредствам простого геометрического анализа, в результате которого соотношение имело следующий вид: sin = CC' 2 AC.
Последнее соотношение между длинами вектора CC и элемента АС было проверено на основе экспериментальных данных. Было получено, что за время межкадрового движения ( мс) величина смещения элемента длиной 4.0 мм составляет 0.5 мм. В результате было получено, что соотношение вида (5.2) выполняется.
Таким образом, с учетом физиологических значений скоростей движения сердечной стенки за малый промежуток времени межкадрового движения предположение о смещении участочков поверхности ЛЖ по нормали в данном случае справедливо.
3.1. Алгоритм вычисления нормалей для определения направления смещения элементов поверхности.
Уравнение нормали было записано в виде:
N = s 1 s 2 s 1 s 2, (10) где s 1, s 2 вектора, касательные поверхности в точке.
Вектора, касательные к поверхности в точке были вычислены с использованием следующих соотношений:
x y z s1 = i+ j+ k.
x y z s2 = i+ j+ k Используя значения производных в каждой точке, было вычислено векторное произведение векторов, касательных к элементам поверхности и нормировано на длину нормали.
3.2. Алгоритм регионального анализа движения и определения толщины элементов поверхности.
Для регионального анализа движения элементов стенки на внутреннюю поверхность ЛЖ в начале пассивного наполнения была нанесена равномерная сетка по углам (,) в сферической системе координат. Алгоритм построения нормалей был применен для определения толщины в начале и конце фазы наполнения ЛЖ, а так же для определения положения элементов на поверхности в каждый момент растяжения камеры сердца.
Для определения направления смещения узлов сетки в каждый момент фазы наполнения ЛЖ было выполнено построение промежуточных нормалей (Рис. 3.2.).
Рис. 3.2. Пример построения нормалей в узловых точках сетки «i» и «i+1» для определения направления смещения элементов от начала и до конца фазы пассивного наполнения ЛЖ и вычисления начальной (Н1) и конечной (Н2) толщины в каждой точке.
Методом последовательных приближений были определены точки пересечения нормалей со следующими во времени внутренними поверхностями ЛЖ. С помощью алгоритма построения нормалей было определено положение каждой узловой точки на поверхности, соответствующей окончанию фазы пассивного наполнения ЛЖ.
Толщина элементов поверхности в начале (Н1) и в конце (Н2) фазы наполнения ЛЖ определялась по длине нормали, построенной из узловых точек внутренней поверхности ЛЖ к внешней. Используя полученные значения начальной и конечной толщины, по формуле (6) было вычислено относительное изменение толщины H элемента стенки ЛЖ в фазу наполнения камеры.
Таким образом, алгоритм построения нормалей позволил проследить движение произвольного выбранного фрагмента стенки во время фазы наполнения ЛЖ, а также оценить его упругие свойства на основании относительного изменения толщины данного региона.
IV. ОЦЕНКА ОШИБКИ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ УПРУГИХ СВОЙСТВ МИОКАРДА В ФАЗУ ПАССИВНОГО НАПОЛНЕНИЯ ЛЖ Для оценки точности получаемых результатов при определении пассивных упругих свойств миокарда ЛЖ, были рассмотрены источники возможных ошибок.
Ошибка, связанная с ручной обводкой внутреннего и внешнего контуров стенки ЛЖ, была оценена путем многократного выполнения трассировки независимыми экспертами.
Оценка случайной погрешности, связанной с обводкой контуров, вычислялась как:
r k r cp mn r = i cp i n m 100%, (11) k =1i =1 ri ri k -радиус i-ой точки на контуре, полученный при k-ой обводке контура, при постоянстве где угловых координат точки ( i, i ) ;
n - число точек на контуре, который обводился m раз.
m k ri ср cp = k = ri - средний радиус точки на контуре вычислявшийся по формуле:.
ri m Определение ошибки трассировки контуров проводилось для эпикардиального и эндокардиального контуров ЛЖ. Для внешнего контура эта величина составила 1.1%, для внутреннего – 1.8%. Таким образом, среднеквадратичная погрешность определения границ стенки ЛЖ (ошибка исходных данных) составила 2.1%.
Ошибка алгоритма оценки региональных упругих свойств миокарда была вычислена при оценке погрешности алгоритма аппроксимации, определении точности вычисления толщины стенки в начале и в конце фазы пассивного наполнения ЛЖ, ошибок округления.
Выполнение процедуры аппроксимации поверхности сферическими функциями позволило снизить возможные смещения сечений ЛЖ из-за линейных смещений сердца.
Определение точности алгоритма аппроксимации поверхности сферическими функциями проводилось путем сравнения двух поверхностей. Первая тестовая поверхность была построена по произвольно заданным коэффициентам разложения сферических функций до 4 порядка включительно. Вторая поверхность была получена путем аппроксимации первой поверхности сферическими функциями 4 порядка. Сравнение значений радиусов точек поверхностей позволило оценить среднеквадратичную ошибку алгоритма аппроксимации, которая составила 4.6%. Высокое значение данной ошибки связано с относительно большим дискретом изменения координат точек (, ) тестовой поверхности, равного угловому расстоянию между исходными сечениями ЛЖ (150).
Влияние погрешности получения исходных данных на точность вычисления толщины элемента поверхности было оценено при решении тестовой задачи. В различных регионах ЛЖ проводилось сравнение толщины стенки, измеренной по экспериментальным данным, и значения толщины, вычисленной после искажения исходных данных смоделированным случайным процессом (нормальное распределение). Значение шума соответствовало величине ошибки трассировки (2.1%). Величина погрешности определения толщины, вычисленная по формуле, аналогичной (11), для данного значения шума составила 1.7%. Кроме того, при тестировании метода было выявлено, что при увеличении шума (на 1.0%) относительная ошибка вычисления толщины так же увеличивается (в среднем на 0.8%), но приращение ее значения получается меньше, чем шаг увеличения шума (1.0%), накладываемого на исходные данные. Это обстоятельство дает право говорить об устойчивости данной методики к возможному разбросу данных, получаемых при трассировке поверхностей стенки ЛЖ.
Ошибка, связанная с округлениями при вычислениях, была оценена при вычислении относительного изменения толщины стенки для различных типов описания переменных («Single» и «Double»). Ошибка округления была вычислена по формуле, аналогичной (11) и составила в среднем 5*10-5 %. Поэтому, погрешность, связанной с округлениями при вычислениях, не вносит вклада в общую точность метода оценки упругих свойств.
Таким образом, на основе полученных значений погрешностей от возможных источников была определена среднеквадратичная ошибка метода оценки региональных упругих свойств миокарда в фазу пассивного наполнения ЛЖ, которая составила 5.2%.
V. ТЕСТИРОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ РЕГИОНАЛЬНЫХ УПРУГИХ СВОЙСТВ МИОКАРДА НА ОСНОВЕ ДАННЫХ КЛИНИЧЕСКИХ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ ПАЦИЕНТОВ В данной главе представлены результаты качественного тестирования правомерности предложенной методики для оценки региональных упругих свойств миокарда в фазу наполнения ЛЖ. Тестирование было выполнено по результатам обследования пациентов, которым в диагностических целях было проведено параллельно с ультразвуковым и ангиографическое обследование. Относительное изменение толщины элементов стенки ЛЖ было представлено в виде карт.
На рис. 5.1. показаны карты распределения относительного изменения толщины стенки (Н) для двух пациентов: а – пациент, страдающий приступами параксизмальной тахикардии, обследованный в межприступный период;
б – пациент с протяженным стенозом передней межжелудочковой ветви левой коронарной артерии и крупноочаговым постинфарктным рубцом в области верхушки ЛЖ. Разбиение поверхности представлено на плоскости в виде равномерной сетки (размером примерно 4х4мм), каждому элементу которой в сферических координатах (ось ординат) и (ось абсцисс) цветом поставлено в соответствие значение его Н. Значения H были обозначены цветом или оттенками серого в виде карт на плоскости или на объемных изображениях стенки ЛЖ. Градация значений H проводилась в диапазоне от 5.0% (самый темный цвет) до 25.0% (самый светлый) с шагом 5.0%.
Рис.5.1. Карты распределения H по поверхности ЛЖ в сферических координатах и : а) - норма, б) - патология.
1-межжелудочковая перегородка;
2 передняя стенка;
3-боковая стенка;
а а б 4-задняя стенка;
5- верхушка.
Видно, что с точки зрения упругих характеристик в регионах сердечной стенки две карты принципиально отличаются. На карте (б) видна обширная зона с низкими значениями H, соответствующая зоне постинфарктной верхушечной аневризмы, верифицированной инструментальными клиническими методиками.
Более тонкое тестирование методов было проведено при анализе результатов реваскуляризации миокарда, выполненной методом баллонной транслюминальной ангиопластики со стентированием коронарных артерий. Данная процедура приводит к реваскуляризации миокарда, которая сопровождается изменением упругих свойств регионов, являющихся бассейном реканализированной артерии. На рис. 5.2. представлен пример расчета H в регионах ЛЖ у пациента до и после хирургической процедуры. Построение карты распределения относительного изменения толщины стенки по поверхности ЛЖ до ангиопластики (рис. 5.2.а.) выявило наличие зон с низкими значениями H в сегментах, являющихся бассейном передней межжелудочковой ветви левой коронарной артерии и прилежащему к ней отделу передней стенки. Кроме того, область с низкими значениями H обнаружена на границе свободной и задней стенки ЛЖ. Как результат ангиопластики (рис.
5.2.б.) можно отметить увеличение H не только в области межжелудочковой перегородки и верхушки, являющихся бассейном реканализированной артерии, но и в регионах свободной стенки ЛЖ сердца.
Рис.5.2. Карты распределения H, представленные в сферических координатах и : а) – до ангиопластики, б) – после.
а) б) Для более наглядного представления распределения упругих свойств до и после ангиопластики значение величины H было отображено на трехмерной поверхности ЛЖ (Рис.5.3.) Рис.5.3. Карты распределения H, представленные на трехмерной поверхности ЛЖ:
а) – до ангиопластики, б) – после.
а б Таким образом, применение методики оценки упругих свойств миокарда в регионах стенки ЛЖ для клинической модели ангиопластики, показало качественно хорошее совпадение с результатами клинических и инструментальных наблюдений пациентов.
VI. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ В данной работе представлен алгоритм определения региональных упругих свойств миокарда в фазу пассивного наполнения ЛЖ и проведено его тестирование на основе данных клинического обследования пациентов.
Упругие свойства миокарда в регионах оценивались в фазу наполнения ЛЖ, когда миокард представляет собой пассивную структуру, растяжение которой происходит под действием давления со стороны приливающей крови (McPherson D.D. et al. 1987, Baracca E. et al. 1991). В работе дано теоретическое обоснование применения величины относительного изменения толщины стенки в качестве параметра, характеризующего региональные упругие свойства миокарда ЛЖ. Анализ показал, что напряжения, возникающие в элементе поверхности при деформации ЛЖ, прямо связаны с относительным изменением толщины стенки, а также с усредненными по элементу упругими постоянными (Е и ).
Поскольку сила, действующая на каждый элемент поверхности не известна, было принято, что напряжения, возникающие в каждом элементе стенки при деформации одинаковые. Исходя из этого, величина Н была использована в качестве параметра, характеризующего пассивные упругие свойства стенки.
Для восстановления трехмерной реконструкции камеры сердца были использованы данные чреспищеводной эхолокации сердца (см. рис. 1.). Преимущество данной методики получения двумерных сечений сердца состоит в том, что положение датчика (угол поворота плоскости сканирования датчика) фиксируется для каждого сечения. Данная методика позволяет получать сечения близкие к длинной оси ЛЖ, которые дают более полную информацию о геометрии сердечной стенки. Кроме того, указанный метод обеспечивает получение более качественных двумерных изображений сердца (см. рис.2.), в результате чего появляется возможность определения толщины стенки в ходе механического цикла ЛЖ.
Данные представляли собой сечения камеры ЛЖ, полученные при разных положениях плоскости сканирования датчика с шагом, кратным 150, на основе которых была выполнена трехмерная реконструкция внутренней и внешней поверхностей стенки ЛЖ.
Для проведения регионального анализа возникла необходимость в описании поверхностей стенки ЛЖ. Было проведено исследование наилучшего метода аппроксимации поверхности, позволяющего наиболее точно описать геометрические особенности сердечной стенки. Был рассмотрен метод аппроксимации поверхности ЛЖ по точкам. Для исходных данных, полученных при чреспищеводном обследовании, применение метода сглаживания поверхности по точкам было не возможно. Связано это с тем, что в сферической системе координат расположение точек таково, что исключает однозначное определение ближайших точек к исходным. Минимальное расстояние так же не являлось в данном случае критерием правильного определения ближайших точек.
Другой метод описания заключался в применении кубических сплайнов. От использования сплайн-интерполяции решено было отказаться, поскольку данная процедура применяется в случаях, когда положение узловых точек определено с нулевой погрешностью.
Кроме того, при сплайн-интерполяции отсутствует общее выражение для всей кривой, поэтому реализация сплайнов сопровождается большим объемом вычислений, а так же большим количеством хранимой информации.
Анализ метода аппроксимации поверхностей стенки ЛЖ сферическими функциями показал, что применение этих функций обеспечивает условие гладкости поверхности, которое необходимо для проведения регионального анализа движения сердечной стенки. Кроме того, число определяемых коэффициентов значительно меньше, чем при использовании метода сплайн-интерполяции.
Порядок сферических функций был определен при вычислении погрешности приближения аппроксимированной поверхности к исходным данным для различных порядков функций. Построенный график зависимости ошибки аппроксимации от порядка сферических функций (см. рис. 2.2.) показал, что до m=4 порядка сферических функций ошибка меняется более значительно, чем для больших значений m. Таким образом, применение сферических функций 4 порядка позволило достаточно точно приблизить аппроксимированную поверхность к реальной геометрии стенки ЛЖ. В процессе реализации процедуры аппроксимации поверхности сферическими функциями четвертого порядка были рассчитаны коэффициенты разложения по сферическим гармоникам Ank и Bnk. Значения этих коэффициентов позволяют восстановить поверхность ЛЖ с произвольным заданием точек на поверхности.
Следующий этап работы был связан с выяснением траектории движения регионов стенки с различными упругими свойствами, которое не совпадает с радиальным направлением.
Для описания движения была решена тестовая задача смещения двух упругих элементов с различными коэффициентами жесткости под действием внешней силы (см. рис. 3.1.). Было показано, что за малые промежутки времени нормальная компонента смещения значительно превышает тангенсальную. Исходя из реальных скоростей движения элементов стенки и времени межкадрового смещения (40 мс), направление смещения каждого элемента поверхности ЛЖ определялось по нормали.
Алгоритм построения нормалей был применен для покадрового определения направления и величины смещения узловых точек равномерной сетки, нанесенной на внутреннюю поверхность стенки в начале фазы наполнения ЛЖ. В результате было определено положение каждой узловой точки на внутренней поверхности стенки в конце наполнения камеры. Построение нормалей на каждом кадре наполнения ЛЖ продемонстрировало сложность траектории движения узловых точек сетки, которая отлична от смещения точки вдоль радиуса (см. рис. 3.2.).
Толщина стенки в узловой точке в начале и конце наполнения определялась по длине нормали, построенной от внутренней поверхности ЛЖ к внешней. На основе полученных данных было вычислено значение относительного изменения толщины стенки в каждом регионе.
Для оценки точности получаемых результатов при определении пассивных упругих свойств миокарда ЛЖ, были рассмотрены источники возможных ошибок и проведена оценка их значений.
Ошибка, связанная с ручной обводкой внутреннего и внешнего контуров стенки ЛЖ, была оценена путем многократного выполнения трассировки независимыми экспертами.
Среднеквадратичная ошибка определения контуров стенки ЛЖ составила 2.1%.
Определение точности алгоритма аппроксимации поверхности сферическими функциями проводилось путем сравнения двух поверхностей. Данная процедура позволила оценить шум, даваемый алгоритмом аппроксимации поверхности, значение которого составило примерно 4.6%. Высокое значение данной ошибки было связано с относительно большим дискретным угловым расстоянием между исходными сечениями ЛЖ (150).
Влияние погрешности исходных данных на точность вычисления толщины элемента поверхности было оценено при решении тестовой задачи, в которой исходные данные были искажены смоделированным случайным процессом. Величина погрешности определения толщины для шума 2.1% составила 1.7%. Кроме того, при тестировании метода с большими значениями входного шума (от 1.0% до 5.0%) относительная ошибка вычисления толщины тоже увеличивалась (от 0.8% до 4.1%), но приращение значения ошибки (в среднем 0.8%) получалось меньше, чем шаг увеличения шума (1.0%), накладываемого на исходные данные.
Это обстоятельство дает право говорить об устойчивости метода оценки региональных упругих свойств миокарда к возможному разбросу исходных данных. Ошибка, связанная с округлениями при вычислениях, была оценена при вычислении H для различных типов описания переменных («Single» и «Double»), отличающихся объемом хранимой информации.
Ошибка округления составила в среднем 5*10-5 %.
Таким образом, на основе полученных значений погрешностей от возможных источников была определена среднеквадратичная ошибка метода оценки региональных упругих свойств миокарда в фазу пассивного наполнения ЛЖ, которая составила 5.2%.
Тестирование разработанного метода определения упругих свойств было выполнено на основе результатов обследования пациентов. Всем пациентам в диагностических целях было проведено параллельно с ультразвуковым и ангиографическое обследование, которые позволили выявить наличие или отсутствие регионов миокарда с нарушением сократительной способности. Региональные упругие свойства миокарда ЛЖ были представлены в виде карт распределения относительного изменения толщины стенки (Н) по поверхности ЛЖ (Рис. 5.1.).
Разбиение поверхности было представлено в виде равномерной сетки (размером примерно 4х мм), каждому элементу которой в сферических координатах (ось ординат) и (ось абсцисс) цветом поставлено в соответствие значение H. Градация значений H проводилась от 5.0% до 25.0% с шагом 5.0%.
Анализ распределения H показал, что с точки зрения упругих характеристик в регионах сердечной стенки карты для нормы и патологии принципиально отличаются. Для патологии обнаружена обширная зона с низкими значениями H, соответствующая зоне постинфарктной верхушечной аневризмы, верифицированной инструментальными клиническими методиками.
Более тонкое тестирование методики было проведено при анализе результатов реваскуляризации миокарда, выполненной методом баллонной транслюминальной ангиопластики со стентированием коронарных артерий. Построение карты распределения Н по данным обследования пациента до ангиопластики (Рис. 5.2.а.), выявило наличие зон с повышенными упругими свойствами в регионах, являющихся бассейном передней межжелудочковой ветви левой коронарной артерии, и в отделах передней стенки. Кроме того, область с низкими значениями Н обнаружена на границе свободной и задней стенки ЛЖ. Как результат ангиопластики (Рис. 5.2.б.) было отмечено увеличение значений Н не только в регионах, являющихся бассейном реканализированной артерии, но и в других отделах стенки ЛЖ.
Таким образом, тестирование методики показало отличие картины распределения упругих свойств по поверхности ЛЖ для нормы и патологии. Более того, карты распределения Н позволили зарегистрировать процесс ремоделирования миокарда после выполнения ангиопластики.
Полученные результаты хорошо согласуются к теоретическими и экспериментальными исследованиями в области кардиологии. Это дает основание полагать, что разработанные методические подходы для оценки упругих свойств в регионах миокарда обладают информативностью и могут быть использованы в клинической практике при ранней диагностике ИБС. На это также указывают и первые результаты систематического исследования [8], уже проведенного на клинической базе Института трансплантологии и искусственных органов (Москва).
ВЫВОДЫ 1. Исходя из предположения об однородности распределения внутреннего и внешнего давления в каждый момент фазы диастолического наполнения ЛЖ, а также усреднения коэффициентов упругости по толщине элементов сердечной стенки показано, что коэффициент упругости и относительное изменение толщины стенки в конкретном регионе связаны линейной обратно пропорциональной зависимостью.
2. Сравнительный анализ методов аппроксимации внутренней и внешней поверхностей стенки ЛЖ по данным чреспищеводной ультразвуковой эхолокации сердца показал, что применение сферических функций четвертого порядка обеспечивает наилучшее приближение аппроксимированной поверхности ЛЖ к реальной геометрии камеры сердца.
3. На основании рассмотрения одномерной физической модели движения двух упругих элементов с различными коэффициентами жесткости под действием внешней силы показано, что за малые промежутки времени смещение границы элементов имеет преимущественно нормальную компоненту, а тангенциальной компонентой можно пренебречь.
4. С помощью построения нормалей к эндокардиальной поверхности региона стенки в каждый момент фазы диастолического наполнения ЛЖ установлено, что направление смещения границ региона отличается от радиального, имеет сложную траекторию, и зависит от упругих свойств смежных регионов.
5. Применение аппроксимации поверхностей стенки ЛЖ сферическими функциями и алгоритма построения нормалей позволяет определить угловые координаты каждого региона миокарда в конце фазы диастолического наполнения и обеспечивает вычисление относительного изменения толщины с результирующей ошибкой порядка 5.0%.
6. Тестирование разработанного подхода для определения региональных упругих свойств миокарда путем искажения исходного сигнала смоделированным случайным процессом выявило, что метод устойчив к возможному разбросу экспериментальных данных.
7. Результаты тестирования предложенных подходов при обследовании пациентов показали качественное совпадение результатов вычисления региональных упругих свойств миокарда ЛЖ с данными инструментальных методов и клинического наблюдения, что, в свою очередь, свидетельствует об информативности предложенного метода для диагностики ишемической болезни сердца.
Список публикаций по теме диссертации 1. Соколов С.Ю., Хурс Е.М., Яковенко О.В., Колчанова С.Г. и др. Дигитальный комплекс для исследования биомеханики стенок сердца. //В книге “Физика и радиоэлектроника в медицине и биотехнологии”, Владимир,1998, с.188-190.
2. Колчанова С.Г., Яковенко О.В., Гринько А.А.,Соколов С.Ю. Методические подходы к трехмерной реконструкции левого желудочка сердца человека и определению толщины миокарда по данным трансэзофагиальных эхокардиограмм. //Тезисы докладов 3го съезда Российской ассоциации специалистов ультразвуковой диагностики в медицине. Москва, 1999, с.55.
3. Колчанова С.Г., Яковенко О.В., Гринько А.А. Анализ сферической модели левого желудочка для определения упругих свойств регионов сердечной стенки. //В сборнике трудов “Физика в биологии и медицине”, Екатеринбург, 1999, с.51-52.
4. Яковенко О.В., Колчанова С.Г., Гринько А.А. Анализ движения фрагментов сердечной стенки на сферической модели левого желудочка. //В сборнике трудов “Физика в биологии и медицине”, Екатеринбург, 1999, с.49-50.
5. Колчанова С.Г., Соколов С.Ю., Гринько А.А. Оценка функционального состояния регионов миокарда с использованием трехмерной реконструкции камеры сердца. //Тезисы докладов II Международного симпозиума «электроника в медицине», Санкт-Петербург, 2000, с.160.
6. Колчанова С.Г., Гринько А.А., Зиновьева Ю.А. и др. Оценка региональной диастолической жесткости стенки левого желудочка сердца человека. //В сборнике трудов «Физика в биологии и медицине», Екатеринбург, 2001, с.22-23.
7. Колчанова С.Г., Гринько А.А., Зиновьева Ю.А. Оценка функционального состояния миокарда в регионах стенки левого желудочка сердца человека. //Тезисы докладов 2 ого конгресса молодых ученых и специалистов «Науки о человеке», Томск, 2001, с. 239-240.
8. Колчанова С.Г., Зиновьева Ю.А., Устюжанин С.С. и др. Оценка упругих свойств миокарда в интактном сердце. //Тезисы докладов междисциплинарной конференции с международным участием «Новые биокибернетические и телемедицинские технологии 21 века для диагностики и лечения заболеваний человека», Петрозаводск, 2002, с.34-35.
9. Колчанова С.Г. Метод диагностики региональных упругих свойств миокарда в интактном сердце. //Тезисы докладов Российского национального конгресса кардиологов «От исследований к клинической практике», Санкт-Петербург, 2002, с. 193.
10. Соколов С.Ю., Устюжанин С.С., Колчанова С.Г., Бляхман Ф.А. Программа DICOR для диагностики региональной сократительной способности миокарда (DICOR).
//Зарегистрированная программа для ЭВМ, РОСПАТЕНТ №2002610607, Официальный бюллетень российского агентства по патентам и товарным знакам «Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем», 2002, №3, с.79.
11. Бляхман Ф.А., Колчанова С.Г., Зиновьева Ю.А. и др. Применение программно аппаратного комплекса «DICOR» для оценки результата реваскуляризации миокарда.
//«Вестник трансплантологии и искусственных органов», 2002, №3, с.113-114.
12. Бляхман Ф.А., Колчанова С. Г., Зиновьева Ю.А. и др. Применение программно аппаратного комплекса «DICOR». //Тезисы докладов Восьмого Всероссийского съезда сердечно-сосудистых хирургов, 2002, Москва, c.82.
13. Mironkov B.L., Zinovjeva J.A., Kolchanova S.G. et al. Effect of coronary angioplasty on elastic properties of the myocardial wall. //12th International conference on mechanics in medicine and biology, Lemnos, Greece, 2002, рр.111-112.
14. Blyakhman F.A., Mironkov B.L., Zinovjeva J.A., Kolchanova S.G. et al. Effect of myocardial revascularization on the heart functional reserve and left ventricle wall non-uniformity. //XV Congress cardiovascular system society, Sendai, Japan, 2002, p.60.
Данные, представленные в настоящей работе, получены в результате исследований, поддержанных грантами РФФИ №№ 99-04-48610, 02-04-49334 и CRDF (Rec-005).