Махваш махмадюсуфзода разработка оптимизационно-производственных моделей типа кобба - дугласа в экономических системах
На правах рукописи
УДК 519.87 ЮНУСИ МАХВАШ МАХМАДЮСУФЗОДА РАЗРАБОТКА ОПТИМИЗАЦИОННО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ТИПА КОББА - ДУГЛАСА В ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Специальность: 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики Душанбе 2012
Работа выполнена в группе заказ - наряда М-7 «Моделирование» научного исследовательского института Таджикского национального университета
Научный консультант: доктор экономических наук
, профессор Комилов С.Д.
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Комилов Ф.С.
Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор Раджабов Р.К.
кандидат экономических наук, доцент Назаров А.
Ведущая организация: Таджикский технологический университет
Защита состоится «31 » мая 2012г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета КМ 737.015.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата экономических наук при Институте предпринимательства и сервиса Министерства энергетики и промышленности Республики Таджикистан по адресу 734055, г. Душанбе, пр. Борбад, 48/
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института предпринимательства и сервиса. Объявление о защите диссертации и автореферат диссертации размещены на официальном сайте института:
www.dsx.tj и направлены для размещения в сети Интернет Министерством образования и науки Российской Федерации по адресу vak2.ed.gov.ru
Автореферат разослан « 30 » _апреля 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук А. Абдалимов I.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Динамичное развитие науки и техники, непрерывное усложнение и дифференциация взаимосвязей всех отраслей национальной экономики, расширяющиеся масштабы производства обусловили появление методов научно технического и социально экономического прогнозирования. Проникновение научных методов в практику современной экономики стало характерной особенностью нашего времени, это особенно проявляется при рассмотрении ряда вопросов, решение которых связанно с созданием строгих, научно обоснованных методов в проблемах экономики и экономического развития. Решение этих вопросов невозможно без привлечения современных методов экономико математической науки.
Прогнозирование состояния экономических систем – важный элемент современной системы рыночной экономики. Для разработки методов качественного исследования и, следовательно, количественного прогноза систем экономического развития требуется всестороннее изучение параметров экономики предприятий, городов и стран, при тех или иных значениях параметров антропогенных и социальных факторов. При этом эксперименты на реальных системах часто недопустимы, поэтому возникает необходимость разработки различного рода математических моделей. При помощи математических моделей стало возможным качественное и экспериментальное изучение последствий тех или иных планируемых мероприятий, затрагивающих функционирование экономических систем, прямые эксперименты с которыми недопустимы.
Все это определяет особую актуальность выбранной и исследуемой темы диссертации. Проблема изучения оптимальных значений ресурсов (величины капитала и рабочей силы) является ключевым вопросом в рыночной экономике и, не решив ее, невозможно наладить эффективную деятельность наилучшей экономики. Особенно остро проблема стоит в прогнозировании величин капитала согласно наилучшим производствам перед многими странами, и, в частности, перед странами СНГ, так как состояние экономики многих стран СНГ сейчас находится на низком этапе экономического развития. Огромный экономический спад не мог не затронуть рынок капитала и труда. В связи с этим, исследование проблемы изучения оптимальных значений ресурсов (величины капитала и рабочей силы) является ключевым вопросом в рыночной экономике многих стран мира и СНГ в частности.
Степень разработанности проблемы. Математическим вопросам прогнозирования ресурсов посвящена обширная библиография. Начиная с работы К.Маркса, а также работ Мэнкью Н.Г., Занга В.Б., Митина Н.А., Петрова А.А., Черновекова Д.С., Старкова Н.И., Щербакова А.В., Аликариева Н.С., Айвазяна С.А., Багриновского К.А., Гатаулина A.M., Дженкинса Г., Доугерти К., Исламова С.И., Кейна Э., А. Кендэлла, Китайгородского В.И., Кобринского Н.Е, Комилова С.Д., Мхитаряна C., Егоровой Н., Немчинова B.C., Г. Тейла, Нурмахмадова М., Усмановой Т.Д., Четыркина С.М., Джурабаева Г., Юнуси М. К. и ряда других ученых изучаются различные, аспекты экономико-математического моделирования экономических систем и прогнозирование их состояния. Одной из первых математических моделей величины капитала является модель капитала с учетом производства Кобба-Дугласа и трудовых ресурсов - модель Мальтуса.
В обычной модели капитала с учетом той или иной производственной функции не рассматриваются вопросы оптимизации производства по параметрам производства и в модели Мальтуса принято, что скорость роста пропорциональна численности, и в ней не учитываются факторы возраста и пространства. Следует отметить, что разработка моделей динамики трудовых ресурсов необходимо провести разработке динамики произвольных популяции с учетом временного, временного - возрастного и пространственного распределения и им посвящены многочисленные работы, такие как работы Вольтерра В., Джефреса Дж., Вебба Дж., Гаузе Р., Алексеева А.А., Свирежева Ю.М., Логофета Д.О., Разжевайкина В.Н., Полуэктова Р.А., Моисеева Н.Н., Раджабова Р.К., Мирзоахмедова Ф.М., Комилова Ф.С., Юнуси М. К. Юнуси М. К. и многих других.
Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, привели к созданию модели производственной функции Кобба-Дугласа.
Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей производственной функции, в модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производства. Макроэкономическое равенство I = S является условием равновесного роста еще одной неоклассической модели – модель экономического роста, которая строится на основе производственной функции Кобба-Дугласа, автором которой является известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии Роберт Солоу. Данная модель объясняет механизм роста экономики в устойчивом состоянии и показывает, как осуществляется экономический рост в условиях технического прогресса. Е цель — ответить на очень важные вопросы экономической теории и экономической политики: каковы факторы сбалансированного экономического роста, какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизировать доход на душу населения и объем потребления, какое влияние на темпы роста экономики оказывают рост населения, накопление капитала и технический прогресс. Модель Солоу показывает не только возможность равновесного экономического роста при полной занятости и полном использовании производственных мощностей.
Особенностью этой неоклассической модели является и то, что она демонстрирует устойчивость экономического роста, т.е. способность экономической системы возвращаться к траектории сбалансированного развития при помощи внутренних рыночных механизмов саморегулирования. Одним из значительных явлений науки последнего времени стала феноменологическая теория роста населения Земли С.П.
Капицы, в которой с хорошей точностью рост народонаселения Земли в течение весьма длительного времени он интерпретировал как гиперболический рост, вследствие квадратичной зависимости скорости роста от численности. В этих и других работах заложены основы построения аппарата качественного и количественного исследования численности популяции. Разработки линейных и нелинейных моделей с учетом возрастного и пространственного распределения ресурсов и задачи оптимизации, связанные с их управлением, рассмотрены в работах проф.
Юнуси М.К. В его работах рассмотрены также вопросы обоснования этих моделей с учетом возрастной структуры и пространственного распределения.
Некоторые идеи из перечисленных работ Юнуси М.К. были использованы им для описания состояния величины рабочей силы, т.е. трудовых ресурсов в рамках моделей с учетом возраста трудового ресурса и энергетических моделей трудовых ресурсов. Несмотря на это многие математические вопросы моделирования, связанные с оптимизацией производственных процессов с трудовыми ресурсами с учетом возрастной структуры и пространственного распределения в моделях трудовых ресурсов и их влияния на динамику экономики в целом в рамках выше указанных моделей остались не рассмотренными. Некоторые эти вопросы стали основой диссертационной работы. Для широкого класса временно-возрастных распределенных моделей трудовых ресурсов, описываемых интегро дифференциальными уравнениями в частных производных, изучены вопросы моделирования и оптимизации модельных производств в классе производства Кобба-Дугласа и величины капитала, а также трудовых ресурсов в довольно общих случаях. Одним из достижений нашей работы являются оптимизации производственных моделей и связанных с ними экономических систем типа «капитал - трудовые ресурсы».
Проблема исследования. В современных условиях создание эффективных производств и экономических систем зависят от многих факторов. В частности, для оптимизации производства необходимо решить задачу определения степени использования существующих ресурсов участвующих для производства получаемых продуктов. В модельных производствах выбор этого параметра является произвольным. Кроме того, в процессе производства величина трудовых ресурсов зависят от возраста, пространственные факторы, образованности и многих других факторов.
Разработка моделей и методов исследования модельных производств и связанные с ними экономических систем (величина капитала и рабочей силы) с учетом временного и временного - возрастного распределения трудовых ресурсов и исследование задач оптимизации производственных процессов, трудовых ресурсов в рам ах динамических моделей не решена до конца. Не существует также разработки методологической основы использования данной проблемы, во многих странах мира, в частности и в республике Таджикистан.
Цель и задачи диссертационного исследования. Целью диссертации является разработка оптимизационно-производственных моделей типа Кобба - Дугласа в экономических системах. Для достижения данной цели решаются следующие основные задачи:
- исследовать основы оптимизации производственных процессов, трудовых ресурсов в рамках моделей с экстремальными свойствами на основе построенных соответствующих алгебраических представлений и дерева чисел(целей);
- сформулировать и обосновать задачи оптимизации производственных процессов и экономических систем по параметру степени использования ресурсов в случае двух и более ресурсов;
- разработать модели трудовых ресурсов с учетом возрастных и пространственных распределений на основе введенного линейного функционала трудовых ресурсов в виде интеграла от численности рабочей силы;
-обосновать полученное уравнение для функционала рабочей силы в случаях, когда численность людской популяции в зависимости от возраста и пространственных факторов;
-разработать и обосновать представления полученных оптимальных параметров экономической системы в виде алгебраического полинома и модели дерева чисел (целей);
- создать комплекс программ с целью решения задачи, связанной с полученными экономическими системами и проведение вычислительных экспериментов с модельными данными.
Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды зарубежных и отечественных экономистов-математиков по моделированию и прогнозированию социально-экономических систем с использованием математического аппарата – теории дифференциальных уравненй, корреляционно-регрессионного анализа по вопросам функционирования регионального рынка;
законодательные и нормативные акты по вопросам регулирования занятости в Таджикистане, документы Международной организации труда (МОТ). Фундаментальное значение имеют модель капитала с учетом производства Кобба-Дугласа, работы Маркса К., а также Мэнкью Н.Г., Занга В.Б, Митина Н.А., Петрова А.А., Черновекова Д.С., Старкова Н.И., Щербакова А.В., Аликариева Н.С.,, С.А.
Айвазяна, Багриновского К.А., Гатаулина A.M., Дженкинса г., Доугерти К., Исламова С.И., Кейна Э., Кендэлла А., Китайгородского В.И., Кобринского Н.Е., Комилова С.Д., Мхитаряна C., Немчинова B.C., Егоровой Н., Тейла Г., Нурмахмадова М., Усмановой Т.Д., Четыркина С.М., Джурабаева Г., Раджабова Р.К., Мирзоахмедова Ф.М., Комилова Ф.С., Юнуси М. К. и др.
Объект исследования – модельные производства и соответствующие экономические системы типа «капитал-трудовые ресурсы».
Предмет исследования – оптимизационные модельные производства типа Кобба – Дугласа и соответствующие экономические системы, а также алгебраические представления соответствующих экономических параметров и их дерево чисел (целей).
Методы исследования. В работе использованы современные методы математического анализа и дифференциальных уравнений, экономико математические методы и методы математического моделирования, а также вычислительного эксперимента.
Информационной базой исследования послужили статистические данные Госкомстата по Республике Таджикистан, материалы периодической печати и данные социально-экономических исследований рынка ресурсов Центра занятости населения, а также исходные модели производства и экономические системы.
Научная новизна выносимых положений являются следующее:
разработаны и обоснованы математические модели определения оптимальных значений экономических параметров в рамках модельных производств типа Кобба - Дугласа и связанные с ними экономические системы ( величины капитала и трудовых ресурсов с учетом временного и временного - возрастного распределения);
- сформулирована и обоснована задача оптимизации производственного процесса типа Кобба-Дугласа и экономических систем по параметру степени использования двух и более ресурсов;
- построена и исследована энергетическая модель трудовых ресурсов с учетом временного и временного - возрастного распределения и их представления в форме модели Мальтуса с коэффициентом роста, являющегося решением уравнения стабильности трудовых ресурсов;
- разработаны и обоснованы рыночные модели производства и связанные с ними экономические системы;
- уточнены условия функционирования ресурсов производства и параметров экономики в оптимальных режимах в виде их алгебраического представления и представления в виде дерева чисел (целей);
- предложен комплекс программ и проведены серии вычислительных экспериментов с модельными данными производственных ресурсов и экономических систем.
Работа выполнена в соответствии со следующими разделами паспорта специальности 08.00.13 – «математические и инструментальные методы экономики»:
1.2. Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических вопросов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей.
1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.
2.1. Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления.
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что создана теория оптимизационных динамических моделей производственных процессов и связанные с ними экономические системы в случае, когда учитываются возрастные и пространственные распределения.
Сформулированные в диссертации теоретические положения и выводы, полученные на основе моделирования, могут быть широко использованы в науке и практике.
Практическая значимость. Практическая значимость исследования состоит в возможности использования полученных результатов при проектировании и разработке производственных процессов и прогнозирование состояние экономики предприятий, региона и страны.
Полученные результаты существенно расширяют масштабы использования теоретического анализа величин капитала и трудовых ресурсов с учетом возрастной и временной организации в проблемах прогнозирования этих величин, и для функционирования экономики в целом. Общность некоторых рассматриваемых моделей и методов исследования позволяет применять их не только для изучения ряда идентичных моделей биологии, физики и других. С помощью разработанных моделей изучены вопросы устойчивого функционирования конкретных экономических систем с учетом временной – возрастной структуры. Изучение временной, возрастной изменчивости величины рабочей силы, определение и прогнозирование численности рабочих необходимы для разработки методики натурных измерений, оптимизации и мониторинга за динамикой экономических систем.
Использование установленных теоретических выводов, носящих методологический и практический характер, позволяет существенно облегчить и ускорить разработку математических моделей конкретных экономических систем. Важное практическое значение имеет создание комплекса программ для определения величины капитала и рабочей силы.
Апробация работы. Результаты исследования отражены в публикациях автора. Материалы диссертации докладывались и обсуждались и получили положительную оценку на ежегодных апрельских конференциях преподавателей Таджикского национального университета (ТНУ);
ICPM, Исламабад 2008;
научных семинарах кафедр «Информатика» и «Математика в экономике» (ТНУ, 2004-2012);
научной конференции ICCA 2008, 2011.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в восемнадцати работах, общим объемом 4,4 п.л. (в том числе 3,5 п.л. лично автора);
из них 7 работ в изданиях, рекомендованных ВАК России.
Структура работы и объем исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.
Общий объем диссертационного исследования составляет 120 страниц, в том числе 23 рисунка и таблиц, список использованной литературы содержит наименований.
II. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении приведено обоснование актуальности темы диссертационной работы, проанализирована степень изученности выбранной темы, сформулированы цели и задачи исследования, а также его методологические и теоретические основы, раскрыта научная новизна и практическая значимость работы, определены основные выводы и рекомендации по результатам исследования.
Глава первая посвящена обзору и обсуждению существующих модельных производств и исследованию оптимальных моделей процессов производства. Под производственным процессом понимается совокупность взаимосвязанных процессов труда и естественных процессов, в результате которых исходные материалы превращаются в готовые изделия. В зависимости от характера и масштаба выпускаемой продукции производственные процессы могут быть простыми и сложными.
Производственный процесс, включает, как технологические, так и нетехнологические процессы. По масштабам производства однородной продукции различают процессы: массовые, серийные, индивидуальные.
В зависимости от того, какой продукт является результатом производства, производственные процессы подразделяются на основные, вспомогательные и обслуживающие. Центральное место в этой совокупности занимает основной производственный процесс, в результате которого исходное сырь и материалы превращаются в готовую продукцию по закону Кобба-Дугласа.
Вначале приводится существующий обзор по налучшим моделям типа Кобба-Дугласа и соответствующим экономическим системам, а затем приводятся обычные модельные производства Кобба-Дугласа и формулируются их соответствующие оптимизационные модельные производства в классе производств (типа Кобба-Дугласа), а также вопросы создания оптимальных производств и экономических систем в случае двух и более ресурсов.
Во второй главе рассмотрены вопросы моделирования параметров экономических систем связанных с производством Кобба-Дугласа в виде алгебраических представлений N p... am и дерева чисел(целей).
n n n a1 a Приведен и обоснован метод этих представлений и примеры дерева чисел и их применения к экономическим задачам.
В третьей главе приводится анализ параметров исходной модели рассмотренной производственной функции Кобба-Дугласа. Как уже было сказано, производственная функция отражает функциональную связь между объмом эффективно используемых факторов производства (трудом и имущественным капиталом) и с их помощью достигаемым выпуском при существующем техническом и организационном производстве. При субституционной производственной функции производство может быть увеличено за счт повышения количественной характеристики одного из факторов, в то время как количественная характеристика другого фактора остатся без изменения, в другом варианте же производство остатся без изменения при различных количественных комбинациях факторов труда и имущественного капитала. Субстиционная производственная функция имеет, в общем, следующее выражение: y y K, L ;
yx 0;
y xx 0, где: K – число производственного капитала, L – число производственных трудовых часов или, другими словами, число производственных единиц гуманного капитала.
На основе условно введнной субстиционности факторов производства можно сделать следующие два вывода относительно функциональной взаимосвязи данных факторов: При прочих равных увеличение одного из факторов производства ведт к увеличению выпуска – первая производная положительна. Однако предельная производительность возрастающего фактора уменьшается с увеличением величины данного фактора – вторая производная отрицательна. Уровень организационных и технических знаний отображается в соответствующих формах взаимодействий факторов. В рассматриваемом случае уровень знаний постоянен, т.е. в данных рамках предполагается отсутствие технического прогресса. С увеличением количественного параметра имущественного капитала увеличивается и средняя производительности труда, которая является частным от деления величины выпуска на величину затраченного труда. Однако при этом уменьшается коэффициент труда, определяющий среднее количество затраченного труда на каждую единицу выпуска и являющийся таким образом обратной величиной средней производительности труда. Величина имущественного капитала принимается в рамках данного кратковременного анализа как экзогенно заданная, поэтому в модели и описании не учитывается технический прогресс, а также эффект увеличения производственных мощностей за счт инвестиций. Далее проводится тщательный анализ параметров производственной функции. Здесь дается оценка параметров производственной функции методом наименьших квадратов. При построении производственной функции Кобба–Дугласа неопределенные параметры оцениваются с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов (МНК).
III. Основные положения и результаты исследования, выносимые на защиту Важнейшим приоритетом для экономической политики Республики Таджикистан, как и любого государства, является приближение к принятому стандарту макроэкономической стабильности. Построение и обоснование наилучших моделей экономических систем (величины капитала и рабочей силы) связанных с производством Кобба-Дугласа является частью одного из основных показателей макроэкономической стабильности – экономического роста. Поэтому настоящая работа посвящена вопросам построения наилучших модельных производств типа Кобба – Дугласа и соответствующих экономических систем, в результате чего мы получаем математический инструмент для определения оптимальных значений экономических параметров и показателей с целью создания устойчивой и лучшей экономики. Одним из приложений перечисленных результатов может стать создание оптимального бюджета РТ.
1. В результате диссертационного исследования были выявлены и обоснованы динамические модели оптимальных производств и соответствующие экономические системы. Разработаны и обоснованы оптимизационные модельные производства в классе производств типа Кобба-Дугласа для двух и более ресурсов.
Известно, модельное производство Кобба-Дугласа имеет вид:
1 K L Y A f ( K, L), где, где А-уровень f ( K, L) f 0K L 0 технологии, К-величина капитала, L-величина трудового ресурса, f0, K0, L0 положительные константы, f ( K, L) при K K, L L, 1, j 1,2..
f 1, 0 0 01 2 j Здесь параметры характеризируют степени использования ресурсов в j процессе производства. Следует отметить, что модельное производство является «жестким» производством и не принимает свое максимальное состояние ни по одному параметру. В связи с этим возникает вопрос об изменении области входных параметров, функции f ( K, L). Например, областью изменения степени использования ресурсов (капитала и рабочую силу) в процессе производства является множество прямых линий в единичном квадрате M 1. В качестве М берем : 1, j 1 2 j множество криволинейных линий на сфере:
n m Ms 1. Для этого положим m=2 и (... ) : 1, jn s n 1m j j возьмем n=2, s=1, тогда задача максимизации модельного производства Кобба - Дугласа на множестве М сводится к следующей задаче:
1 K L :2 где 1. Введя z max A f, M 1, 0K 1 2 j L M 0 K L обозначение, ( ), получим z max ( ).
Af 0K L M 0 Таким образом, исходная задача состоит в нахождении параметров 1 и степени использования ресурсов в процессе производства и максимального состояния модельного производства Z.
Утверждение Оптимальные значения параметров модельного 1.1.
производства Кобба-Дугласа представляются в виде следующих формул:
x2 y2 K L x x2 y2 z2.
x ln,y ln,Z Af0,, z Ze, 0 K L x2 y2 0 Известно, что величина капитала формируется согласно закону:
dK K L Af,0 t tk dK, x2 y2 z2, 0K.
z max dt L 0 0 M dt K (0) K где,, f 0, K 0, L0, заданные положительные числа, которые характеризуют экономические параметры. Например, величина означает степень использования ресурсов. Одним из новых результатов является исследование наилучших модельных производств в классе производств Кобба-Дугласа в случае m ресурсов. Здесь предложена модель оптимизации величины капитала в классе производств Кобба–Дугласа в случае m ресурсов. Величина капитала в случае m ресурсов формируется согласно закону:
i Ki dK 1 m Af П,0 t tk K i dt i K1 (0) K, где заданные положительные числа, характеризующие,, f, K,L, i 0 экономические параметры, K i величина i- ресурса, означает степени i n использования i- ресурса. Мы будем предполагать, что 0 n s 1, 1, i i Ki где ns0. Величина при некоторых значениях i, например, характеризирует трудовые ресурсы, t - время.
2. Впервые разработаны и обоснованы оптимизационные модели экономических систем (величины капитала и рабочей силы) связанные с производством Кобба-Дугласа.
Утверждение Оптимальная модель капитала, связанная с 1.2.
определением величины капитала оптимизируется по ;
0 1, и принимает следующий вид:
2, 1, 1 i i 2 K L n n dk K0 L Af e dt K (0) K 3. Предложены и обоснованы способы определения оптимальных параметров модельных производств и экономические системы в случае m ресурсов.
Утверждение 1.3. Оптимизационная модель экономической системы в n случае m ресурсов представляется в виде:
n s :0 1, i i n m Ki n dK1 K i Af e i, x12.... xm 2 z 2 или в общем виде dt K1 (0) K получим алгебраическое представления типа N p n n n a1 a2... am.
4. Впервые разработана, так называемая, энергетическая модель определения трудовых ресурсов с учетом возрастного состава и пространственных распределений. Показано, что величина трудового ресурса, в этом случае, является решением хорошо известного уравнения типа Мальтуса с темпом роста – корня уравнения стабильности трудовых ресурсов.
Утверждение 1.4. Пусть функция N N (a, t ) -численность людской популяции с учетом возрастной и временной структуры, тогда функция p 0p, где p, 0, 1, (а) (a) da L(t ) ( a ) N ( a, t ) da dL a L, : B ( a )e da dt является решением уравнения типа,а a p F0 ( ) d является функцией стабильности трудовых B(a) B0 (a)e ресурсов.
5. Получены и обоснованы алгебраические представления оптимальных параметров соответствующего производства и представления их в виде дерева чисел (целей) соответствующих параметров модельных производств и экономических систем.
Утверждение 2.1. Алгебраические представления типа N p a1n a2n... am n и деревья чисел, соответствующие этим представлениям являются оптимальным и для него существует отображение К, которое переводит значение этого представления при k m 1 на k m, т.е.
KX, где x 0 0 0 Y 0 x 0 0 xn yn zp, K, 0 0 x 0 0 0 0 y 0 0 0 0 z m p m1 p n n,Y (a1m, a 2 m,...,a1m, N m ), N m aim.
X (a1,m 1,..., a m 1,m, N m 1, N m 1 ), N m 1 a im j j Пример 1. Пусть N 25, n 2, тогда имеем Корень 2 2 (15, 20 ) или 2 3 Уровень (9, 12, 20 ) 2 2 (9, 12 ) (12, 16 ) 2 2 (12, 16 ) 252 92 2 122 Рис.1. Дерево для числа Пример 2. N 125.
(45, 60, 100) (27, 36, 60, 100) (36, 48) (27, 36) (36, 48) (48, (36, 48, 80) 64) 1 Корень или (48, 64) 4 Уровень Уровень 2 Уровень Рис.2. Дерево для числа 125 ( количество производимой продукции) 642. Исходя из большого числа целей в 1252 272 2 362 2 экономики предприятия, их индивидуального характера и сложных взаимосвязей для их анализа используется специальная модель - модель дерева целей. Кроме того, подобная модель позволяет учесть и существование иерархии целей. Это означает, что между целями, помимо конфликтов, обычно существуют и другие связи. Ими являются отношения подчинения (для реализации цели А, например, необходимо осуществление целей B, C и т.д., которые называют целями-средствами) и предшествования (до цели D надо выполнить цель E). Кроме того, между целями могут быть отношения совместного подчинения, при котором они являются детализирующими частями или предшественниками одной и той же более глобальной цели. Для построения такой модели формулировки целей должны состоять из следующих элементов:
содержание цели (что должно быть достигнуто?);
масштаб цели (в каком объеме должна быть достигнута цель?);
срок выполнения цели (за какое время должна быть достигнута цель?).
6. Разработан комплекс программ для определения параметров рассмотренных модельных производств и соответствующих экономических систем и проведены вычислительные эксперименты с модельными данными в интегрированной среде программирования DELPHI для определения величин экономических параметров.
Вычислительные эксперименты были проведены с помощью полученных расчетных формул типа:
1 /(1 ) 1 (1 )t Ki K0 f1 (e 1) /, ( ti ) Li L0 e, Y0 ( K i / K 0 ) ( Li / L0 ) Yi, Ci (1 )Yi.
Соответствующая оптимальная модель экономической системы определяется по следующей рекуррентном алгоритме K ih 2 i n i K K h f exp 0,1,2.......n i 1 i 0 K Приводим некоторые результаты экспериментов с входными данными.
Результаты экспериментов по составленной программы на языке DELPHI для определения K(t), L(t ):
a). b).
c).
d).
f).
e).
Полученные компьютерные эксперименты, приведенные на рисунках a)-f) показывают, что наилучшие модельные производства и соответствующие им экономические системы дают намного лучшие результаты, чем обычные производства и системы. Из приведенных результатов также следует, что субстиционная функция производства может быть представлена в виде следующего изображения, отражающего взаимосвязь между количеством труда и выпуском при заданном количестве имущественного капитала (см.
рис.):
Связь между производством и производственным трудом Каждое увеличение количественного параметра имущественного капитала означает смещение кривой вверх и одновременного увеличения предельной производительности труда при заданном количестве рабочей силы. С увеличением количественного параметра имущественного капитала увеличивается и средняя производительности труда, которая является частным от деления величины выпуска на величину затраченного труда.
Однако при этом уменьшается коэффициент труда, определяющий среднее количество затраченного труда на каждую единицу выпуска и являющийся таким образом обратной величиной средней производительности труда.
Величина имущественного капитала принимается в рамках данного кратковременного анализа как экзогенно заданная, поэтому в модели и описании не учитывается технический прогресс, а также эффект увеличения производственных мощностей за счт инвестиций.
IV. СПИСОК РАБОТ, В КОТОРЫХ ОПУБЛИКОВАНЫ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ Статьи, в ведущих рецензируемых научных журналах, включенных в перечень ВАК РФ:
1. Юнуси М.М. Об одной модели принятий решений в условиях межгосударственных отношений. Вестник Национального Университета, 2004, №4, - 0,4 п.л.
2. Юнуси М.М. О наилучших модельных производствах в классе производств Кобба-Дугласа /Вестник Национального университета, сер. математика, 2005, - 0,3 п.л.
3. Юнуси М.М. Оптимизация величины капитала по закону Кобба Дугласа /Вестник национального университета, 2002, №3, - 0,3 п.л.
4. Юнуси М.М. Определение параметров и их анализ для производственной модели Кобба-Дугласа /Вестник национального университета, 2008, №42, - 0,4 п.л.
5. Юнуси М.М. Энергетическая модель роста населения /Вестник национального университета, 2009, №1, - 0.3 п.л.(совместно с Ф.М.
Юнуси, М.К. Юнуси ).
6. Юнуси М.М. МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СТРАН С РАЗНЫМ ЭКОНОМИЧЕСКИМ УРОВНЕМ РАЗВИТИЯ. ВЕСТНИК Таджикского Национального Университета( научный журнал, 1(65), 2011, p.30-33(совместно с Ф.М. Юнуси).
Публикации в журналах и сборниках научных трудов, опубликованные доклады конференций:
7. Юнуси М.. О некоторых вопросах интеграционного проектирования и моделирования глобальной экономики. Матер.Междунар.Конф. по Моделированию и информационной технологии. ТГНУ, каф.
математика в экономике, ноябрь, 2003.(Совместно с М. Юнуси, Б.
Саидова).
8. Юнуси М. М. Определение параметров наилучшего модельного производства в классе производств Кобба-Дугласа. Материал. научно – теоретической конф. проф. препод. состава и студентов посвященной 13-ой годовщине независимости РТ, 2700 летию г. Куляба и году арийской цивилизации. Душанбе, ТГНУ, стр.47-48.
9. Юнуси М.М. Об одной модели уровня цен. Там же, 232-233.
( Совместно с Бобоевой Р., Машрабов Х.).
10. Юнуси М.М. О сходствах моделей явлений реального мира и их применения на практике. Книга: Материалы семинара-совещания «наука производству». Душанбе, 2007. с. 28-34. (совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси М.К ).
11. Юнуси М.М. Модель капитала, связанная с наилучшим модельным производством в классе производств Кобба-Дугласа. Тезиси респуб.
конф.проф. препод. Состава. Душанбе, ТГНУ, 2007.
12. Юнуси М.М. О задачах оптимального управления многоотраслевой экономикой. Тезиси респуб. конф.проф. препод. Состава. Душанбе, ТГНУ, 2008. (совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси М.К ).
13. Юнуси М.М. Об одном методе решения экономических задач сводящие к задачам линейного программирования. Inter. Conf. on Computer Analysis of Sci. and Technology Problems (ICCA2008). Central Asian Journal of Information Tecnology.Dec.23-26(совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси М.К ).
14. Юнуси М.М. Об одном методе решения экономических задач сводящие к задачам линейного программирования. Inter. Conf. on Computer Analysis of Sci. and Technology Problems (ICCA2008). Central Asian Journal of Information Tecnology.Dec.23-26p.71 (совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси М.К ).
15. Юнуси М.М. Оптимальная экономика связанная с законом Кобба Дугласа. Inter. Conf. on Computer Analysis of Sci. and Technology Problems (ICCA2008). Central Asian Journal of Information Technology.Dec.23-26, p.67.
16. Юнуси М.М. Компьютерное моделирование экономической системы с учтом производств Кобба-Дугласа. Науч. Теор. Конф. профессор преподавательского состава и студентов, посвященная году образования и технических знаний. Часть 1, 2010 с.183- 17.Юнуси М.М. Наилучшие модели многосекториальной экономики.
Material of «The 8-the Inter. Confe. on the computer Analysis of problem a Sci. and Technology», 2011, p.80-85(совместно с Юнуси Ф.М., Юнуси М.К ).